Calcul et implantation des filtres numériques RIF
et RII dans un DSP
• Traitements numériques des signaux M.KUNT (Dunod)
• Traitement du signal F.COTTET (Dunod)
• Cours d ’électronique numérique échantillonnée A.DELUZURIEUX et M.RAMI (Eyrolles)
• Datasheet et documentation en ligne des fabricants de DSP
Bibliographie
• Description des filtres RIF et RII
• Comment choisir RIF ou RII ?
• Algorithme et implantation dans le DSP 320LF2407
• Calcul des coefficients
Filtres numériques linéaires
Filtres RIF yn = a0xn + a1x(n-1) … + aMx(n-M)
Entrée
SortieCalcul
x(n-M) ...x(n-1) xn
yn
Filtres RII yn = a0xn + a1x(n-1) … + aMx(n-M) - b1y(n-1) - b2y(n-2) …
… - bN y(n-N)
Entrée
SortieCalcul
x(n-M) ...x(n-1) xn
y(n-N) …y(n-1) y(n)
• Filtre à réponse impulsionnelle finie (FIR) – toujours stable
– phase linéaire (retard constant indépendant de f)
– les performances dépendent de M
– Le calcul des coefficients est facile
• Filtres à réponse impulsionnelle infinie (IIR)– grandes performances avec peu de calculs
– peuvent osciller : il faut étudier la stabilité
– on peut les calculer à partir des résultats des filtres analogiques
Comparaison RIF et RII
• Les coefficients ai sont obtenus par échantillonnage de la transformée de Fourrier inverse de la réponse fréquentielle
Calcul des coefficients d ’un filtre RIF passe-bas
|H(f)|
0 fc fe/2
Fonction de transfert Coefficients
Tr.Fourier1
h(t) en bleu
t
et ak = Te h(kTe)+fc
h(t) = e j2f t df =-fc
tsin(2fct)
Décalage et fenêtrage temporel
M+1 coefficients (M pair)
0 M/2 M
a k
sin (2.(k-M/2). fc/fe) .(k-M/2)ak =
aM/2 = 2.fc/fe
Filtre RIF passe-haut
|H(f)|
0 fc fe/2
1
aM/2= 1- 2fc/fe
sin (2(k-M/2). fc/fe)(k-M/2)
ak = -
Filtre RIF coupe-bande (rejecteur ou notch)
|H(f)|
0 fc1 fc2 fe/2
1
Coeff. = coeff. Passe Bas + coeff. Passe Haut
Filtre RIF passe-bande
|H(f)|
0 fc1 fc2 fe/2
1
Coeff. = - ( Passe Bas + Passe Haut)
Coeff M/2 = 1 - (PasseBasM/2 + PasseHautM/2 )
Oscillations dues à la limitation du nombre de coefficients
Phase en deg.20log(|H|)
17 coefficients|H(f/fe)|
Pondération des coeff. par une fenêtre de Hamming
Phase en deg.20log(|H|)
17 coefficients |H(f/fc)|
ak’ = ak.[0.54+(1-0.54).cos(2..(k-M/2)/(M+1))]
Calcul des filtres RII à partir d ’un modèle analogique H(p)
La méthode présentée est basée sur une approximation de Z
Z = e pTe (1 +pTe/2)/(1-pTe/2)
=> p 2.Fe (1- z-1)/(1+ z-1)
1) On détermine H(p) à partir du gabarit en analogique
2) On remplace p par l ’expression ci-dessus.
2) H(z) permet d ’obtenir l ’équation de récurrence
yn = a0xn + a1x(n-1) … + aMx(n-M) - b1y(n-1) - b2y(n-2) …… - bN y(n-N)
Exemple
Soit un passe-bas du premier ordre fc = 1kHz
H(p) = 1/(1+ p/c)
En remplaçant p on obtient un équivalent numérique :
Avec fe = 10kHz on obtient:
H(z) = (0.24 + 0.24 z-1 ) / (1 - 0.52z-1)
On en déduit:
Yn = 0.24Xn +0.24 Xn-1 + 0,52 Yn-1
– Initialisation• Configuration des registres
– de contrôle: horloge, multiplexage des pattes, ADC, Timer, IRQ...
– Acquisition de l ’entrée x déclenchée par un Timer
• Stockage des coefficients dans la mémoire « donnée Y »• Configurer les buffers circulaires et les registres pointeurs• Configurer CORCON (saturation, virgule fixe)• Autorisation de l ’ interruptions ADC• Puis boucle infinie ou autre tâches….
– Traitement par interruption ADC (ou Timer)• Lire et stocker xn en mémoire « données X»
• Calculer yn
• Envoyer yn en sortie
• Fin d ’interruption
Programme de Filtrage RIF
Coefficients en « mémoire Y » :
.section .ydata, "d"
Coeff: .word 0x1234, 0x5678, 0x9abc, 0xdef0, 0xabab
Réservation de mémoire pour stocker les échantillons « mémoire X »
.section .xbss, "b" Buffer_X: .space 2*100 ; 100 mots de 16 bits = 200 octets réservés
Stockage des données en RAM
Initialiser W10 , W8 et les buffers circulaires (routines d ’initialisation)
Zone Données Y Zone Données X
a0
a1
...
..
aM-1
aM
W10 W8 xn
x n-1
x n-2
..
xn-M+1
xn-M
Remarques: Le buffer Y contient les coefficients
Le contenu du buffer X est nul au départ
Routine de traitement
Stocker l ’échantillon Xn à l ’adresse pointée par W8
Zone Données Y Zone Données X
a0
a1
...
..
aM-1
aM
W10 W8 xn
x n-1
x n-2
..
xn-M+1
xn-M
MOV ADCBUF0,W0
MOV W0, [W8]
Initialiser W4 et W5 et l ’accumulateur: CLR A, [W8]+=2,W4, [W10]+=2,W5
Zone Données Y Zone Données X
Contenu de: W5 : a0
W4 : xn
A : 0000000000 hexa
a0
a1
...
..
aM-1
aM
W10 W8
xn
x n-1
x n-2
..
xn-M+1
xn-M
W5 W4
REPEAT #M-1 (ATTENTION =faire M fois) MAC W4*W5, A, [W8]+=2,W4, [W10]+=2,W5
Zone Données Y Zone Données X
a0
a1
...
..
aM-1
aM
W10 W8
xn
x n-1
x n-2
..
xn-M+1
xn-MContenu de: W5 : a1
W4 : xn-1
A : a0Xn
Premier
« MAC »
W5 W4
REPEAT #M-1 (ATTENTION =faire M fois) MAC W4*W5, A, [W8]+=2,W4, [W10]+=2,W5
Zone Données Y Zone Données X
a0
a1
...
..
aM-1
aM
W10 W8
xn
x n-1
x n-2
..
xn-M+1
xn-MContenu de: W5 : a2
W4 : xn-2
A : a0Xn + a1Xn-1
Deuxième
« MAC »
W5 W4
REPEAT #M-1 (ATTENTION =faire M fois) MAC W4*W5, A, [W8]+=2,W4, [W10]+=2,W5
Zone Données Y Zone Données X
a0
a1
...
..
aM-1
aM
W10 W8 xn
x n-1
x n-2
..
xn-M+1
xn-MContenu de: W5 : a2
W4 : xn-2
A : a0Xn +a1Xn-1+…..a M-1 X n-M+1
Fin de REPEAT
le calcul n ’est pas terminé….
W5 W4
MAC W4*W5, A, [W8]-=2,W4, [W10],W5
Zone Données Y Zone Données X
a0
a1
...
..
aM-1
aM
W10
W8
xn
x n-1
x n-2
..
xn-M+1
xn-MContenu de: W5 : a0
W4 : xn-2
A : a0Xn +a1Xn-1+…..a M-1 X n-M
Fin du premier calcul
les pointeurs sont bien positionnés
Envoyer le résultat en sortie
Fin de la routine de traitement
Stocker l ’échantillon suivant à l ’adresse pointée par W8
Zone Données Y Zone Données X
a0
a1
...
..
aM-1
aM
W10
W8
xn
x n-1
x n-2
..
xn-M+1
xn+1
L’échantillon le plus ancien est écrasé
Les pointeurs sont bien alignés pour la suite du calcul….
Evolution des pointeurs W10 et W8
Zone Données Y Zone Données X
a0
a1
...
..
aM-1
aM
W10
W8 xn
x n-1
x n-2
..
xn-M+1
xn+1
Fin du deuxième calcul
Zone Données Y Zone Données X
a0
a1
...
..
aM-1
aM
W10
W8
xn
x n-1
x n-2
..
xn-M+1
xn+1
W8 pointe sur l’échantillon le plus ancien
Début du 3ième calcul
Zone Données Y Zone Données X
a0
a1
...
..
aM-1
aM
W10
W8
xn
x n-1
x n-2
..
Xn+2
xn+1
Le nouvel échantillon remplace le plus ancien