CAP. 10: REAÇÕES TERMONUCLEARES
Energia estelar: essencialmente de reações termonucleares
nas regiões centrais
10.1: A TAXA DE REAÇÕES NUCLEARES
Epot
V>0
V<0
V>0 ≡ repulsão; V<0 ≡ atração
r muito pequeno (≈ RA = r0 A1/3),
~1,2 x 10-13 cm
V<<0, interação nuclear;
para r = r0,, >> kT,
pois se T~107, kT ~1 keV
V r -1
barreira coulombianaa ser vencida
»» Sejam as reações entre partículas 1 e 2, com densidades
n1 e n2 e seção eficaz (E), E = energia de colisão;
No referencial do centro de massa das partículas,
o nº. de reações/cm3/seg pode ser escrito:
velocidade relativa das ptclas. probab. de que a ptcla. esteja entre E e E+dE
» Para o interior do Sol, p+- p+,
Tomando-se a g = seção geométrica do núcleo ~10-26 cm2,
na realidade, pp << g e r << do que 1033 cm-3s-1.
» Em ET, a distribuição de ptclas. é a MB, e
=m1 . m2/(m1+m2),
... e <v> pode ser melhor estimada:
10.2: A SEÇÃO EFICAZ (E)
seção de choque p/ colisão
prob. de ocorrer a reação nuclear em questão
prob. de penetração da barreira
»» Termos dessa equação:
a) seção de choque de colisão:
para o interior solar, c ~ 4 x 10-20 cm2 .
b) a probabilidade de penetração da barreira coulombiana:
"efeito túnel" quântico
Utilizando-se a aprox. WKB p/ calcular a função de onda da ptcla. ao atravessar a barreira, mostra-se que:
(cf. prox. figura)
onde EG é a energia de Gamow,
quanto >s as ptclas., > a barreira
Sol: p ~ 2 x 10-9 p/ p+ com ~kT
c) a probabilidade de ocorrer a reação nuclear em questão:
(isto é, no caso, a de fusão de p+ em 4He)
obviamente, q<1;
Com os valores fornecidos em a) e b), ~ 10-11 q barns << g
(E)
12C + p+ 13N +
10.3: TAXAS DE REAÇÕES NUCLEARES SEM RESSONÂNCIA:
e-
= 3E0 / kT
E / E0 = 4ln21/2 /1/2
..........
E
10.3bis: TAXAS DE REAÇÕES NUCLEARES SEM RESSONÂNCIA:
[CF. KIPPENHAHN & WEIGERT, 1990, CAP. 18]
a)
a ∫ terá valores grandes num
restrito, o Pico de Gamow.
= (k2T2EG/2)1/3 , EG=(2e2Z1Z2/ħ)2 (m/2)= energia de Gamow
termo MB termo de penetração
» na expressão de , a integral se reduz a:
, onde ;
Costuma-se representar a função f(E) perto do máximo do Pico
como:
, retendo-se apenas os dois termos acima.
Fazendo a mudança de variáveis ,
a integral assume a forma de uma Gaussiana:
e finalmente,
Da definição de , pode-se mostrar finalmente que
massa reduzida fator S astrofísico, = f (da reação Z1–Z2)
{ }
. Para reações não-ressonantes,
10.4: Propriedades do Pico de Gamow:
» a temperatura será expressa em unidades de 107 K escrevendo-se:
ou, .
É possível escrever:
≥ 1, f (da reação Z1–Z2) ;
como , grandes W ≡ núcleos + leves interagem +
E0 = (5-100) kT ≈ 4 – 90 keV >> 100 keV, =
= energia dos laboratórios terrestres
T , E0 moderadamente, mas a altura do Pico com
= full width at half maximum do Pico
≈ ≈ "constante", a forma do Pico
se mantém com T .
»»»» O MAIS NOTÁVEL das reações termonucleares :
► FORTE SENSIBILIDADE COM A TEMPERATURA!
Escrevendo
Pode-se mostrar que :
, , e
;
Como , e
»» Para núcleos leves, ,
Como ,
A TAXA DE REAÇÕES TERMONUCLEARES É UMA DAS FUNÇÕES
DA FÍSICA
Estrelas: Fine Tuning em temperatura!!!
mas pode atingir
MAIS FORTEMENTE VARIÁVEIS.