1LAJES MACIAS DE CONCRETO ARMADO
CAPTULOS 1 A 4 Volume 2
2
1- Tipos usuais de lajes dos edifcios
h
Vigas
Laje
Laje macia apoiada em vigas
h
nervurasaparentes
materialinerte
Lajes nervuradas
3Laje
Com capitel Sem capitel
capitel
Laje cogumelo Laje lisa
pilar
Laje cogumelo e laje lisa
Outros tipos: vrias configuraes de lajes pr-moldadas.
4
Vo terico ou vo de clculo: a distncia entre os centros dos apoios.
2- Vos tericos
Lajes armadas em cruz (ou em duas direes)
Lajes armadas em uma direo
lx
lyAsy
Asx
lx> lylxly
< 2
Asx e Asy socalculadas
lx > 2ly
lyAsx
Asy
Asy : calculadaAsx : armadura de distribuio
53- Procedimento tradicional de clculo
L4
L1 L2 L3
L5 L6
L7 L8 L9
A A
Corte A-A
L4
vigas
Conveno para as condies de contorno:
Apoiosimples
Engasteperfeito
Bordo livre
SIMPLIFICAO: Isolamos as lajes do pavimento, considerando um engaste perfeito onde h continuidade com a laje vizinha.
6
L1 L2 L3
L4 L5
L7 L8 L9
L6
Em vez de analisar um pavimento contnuo, fazemos a anlise de nove lajes isoladas. Isto equivalente a separar os vos de uma viga contnua e dizer que cada vo uma viga isolada. Evidentemente, esse mtodo aproximado, mas funciona bem para o clculo de lajes contnuas apoiadas em paredes ou em vigas rgidas. Nunca fazer isso para as vigas!
7( ) +=
),max(8,02
21
21
XXXX
XMomento negativo na ligao:
8
4- Clculo das lajes armadas em uma direo
1
p
M
lx
Me
M-
+
1
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4
1 1
Me Me
M
Me -
Calculamos os momentos fletores como para uma viga de largura unitria, segundo a direo do vo menor.
9Caso M (kNm/m) Me (kNm/m) k 1
8
2xplM =
5
2 22,14
2xplM =
8
2xpleM =
2
3 24
2xplM =
12
2xpleM =
1
4 2
2xpleM =
48
DxplkW4
384=Flecha:
=
2112
3
hcsEDRigidez flexo da laje:
2,0= (coeficiente de Poisson do concreto)
10
A flecha final, incluindo os efeitos da fluncia, pode ser avaliada como:
( ) oWW += 1 onde a flecha inicial, calculada como anteriormente, e o coeficiente final de fluncia
oW
Unidades: carga p (kN/m2), vo lx (m)
8
2xplM = O momento fletor estar em kNm/m, indicando que o momento resultante em uma faixa de largura igual a 1 m.
2x
xlpR = A reao de apoio estar em kN/m, indicando que a reao resultante em uma faixa de largura igual a 1 m.
11
Clculo das reaes de apoioA) Clculo como viga de largura unitria
Tabela 1.5.2 Reaes de apoio nos lados maiores das lajes Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4
2x
ypl
R = 8
3 xy
plR =
2x
yepl
R = xye plR =
85 x
yepl
R =
12
Equilbrio do pavimento como um todo (laje e vigas):
Laje simplesmente apoiada em quatro vigas, que se
apoiam em quatro pilares
Momentos totais solicitantes:
8
2
,x
ytotxl
plM =8
2
,y
xtotyl
plM =
13
Momentos totais resistentes segundo a direo y:
2xlpCarga nas vigas V3 e V4:
Momento fletor nas vigas V3 e V4: 82
2yx
ylpl
M
=
Momento total resistido pelas duas vigas: 82yx lpl
(Igual ao momento total solicitante)
Concluso: as vigas V3 e V4 sozinhas garantem o equilbrio do pavimento, no sendo necessria a colaborao da laje.Como a laje possuir uma armadura de distribuio na direo y, o projeto ficar a favor da segurana.As vigas V3 e V4 podem ser calculadas considerando que as reaes de apoio da laje so uniformemente distribudas (facilidade de clculo das vigas).
14
Momentos totais resistentes segundo a direo x:
Como nenhuma carga foi transferida para as vigas V1 e V2, a lajesozinha ter que resistir ao momento total na direo x.
e
ee
e
e ee
Momento total nas lajes, segundo a direo x
15
Para encontrar os momentos totais resistidos pela laje, basta multiplicar as expresses de M e Me por ly.
Exemplo: caso 1 88 2,2
xytotxx lplMplM ==
Exemplo: caso 3 12;2422xex plMplM ==
( ) 82,, xytotxyetotx lplMlMMM =+=Concluso: a laje sozinha resiste ao momento solicitante na direo x. As vigas V1 e V2 podem nem existir.
Se as vigas V1 e V2 existirem, usual considerar uma reao mnima sobre as mesmas, dada por:
4x
xpl
R =
16
B) Clculo de reaes pela teoria das linhas de ruptura
No momento da ruptura, a laje fica dividida em dois trapzios e dois tringulos.Esses quatro pedaos da laje ficam pendurados nas vigas de borda.
y
45o
45ox
x
x
x
Reaes Rx
x
Reaes RyRxu
Ryu Para garantir o equilbrio do momento total, segundo a direo y, deve-se considerar a carga trapezoidal sobre as vigas. Se considerar a reao uniforme Ryu, o projeto do pavimento fica contrrio segurana.
=
y
xxyu l
lplR 2
44x
xupl
R =
17
CONCLUSES:
Nas lajes armadas em uma direo, os momentos fletores e a flecha so calculados como para uma viga de largura unitria segundo a direo do vo de clculo (o menor vo). A armadura principal dimensionada para esses momentos. Na direo do vo maior, emprega-se a armadura de distribuio. As reaes de apoio podem ser calculadas como para uma viga de largura unitria na direo do menor vo. Neste caso, essas reaes podem ser consideradas uniformemente distribudas sobre as vigas principais (V3 e V4). Para as vigas secundrias (V1 e V2), considera-se uma reao mnima. As reaes de apoio tambm podem ser calculadas pela teoria das linhas de ruptura, mas deve-se considerar a distribuio trapezoidal para as vigas principais. Para as vigas secundrias, podem-se considerar reaes uniformes (Rxu). Em um pavimento de edifcio, h outras cargas (peso prprio das vigas, peso de paredes) que compensam parte do erro que se comete ao considerar reaes uniformes.
18
5- Cargas nas lajes macias Peso prprio h25= kN/m2 , com h em metros
Exemplo: laje com 8cm de espessura: peso prprio = 0,208,025 =x kN/m2. Revestimentos: usual 0,8 kN/m2 a 1,0 kN/m2
Enchimentos: usual rh12 kN/m2, com rh em metros
hr
enchimento Essa carga de enchimento sexistir em lajes rebaixadas. Antigamente, essa era a soluo adotada nos banheiros dos apartamentos.
19
Alvenarias Peso especfico da alvenaria de tijolos cermicos:
tijolos furados: 13 kN/m3 tijolos macios: 18 kN/m3
Distribuir o peso da alvenaria pela rea da laje e transformar em uma carga uniforme.
Cargas acidentais Local Carga
(kN/m2) dormitrios, sala, copa, cozinha, banheiro 1,50 despensa, rea de servio, lavanderia 2,00 escadas (sem acesso ao pblico) 2,50 forros (sem acesso a pessoas) 0,50 terraos (sem acesso ao pblico) 2,00
(NBR-6120)
(Nas lajes armadas em cruz)
20
6- Clculo de uma marquise
20 150
500
cm
viga
de
bord
a
20150
10 7A A
corte A-A
21
peso prprio = 25(0,10+0,07)/2 = 2,13 kN/m2 revestimento = ........................ = 1,00 kN/m2 carga acidental = ...................... = 0,50 kN/m2 ______________________________________ Carga uniformemente distribuda = 3,63 kN/m2 Carga linear no extremo livre = 1,00 kN/m
1,6 m
3,63 kN/m2 1,0 kN/m
Cargas
-
X kNm/m Diagrama demomentos
fletores
+
V kN/mDiagrama de
esforoscortantes
( )25,66,10,1
2
26,163,3 == xX kNm/m
81,60,16,163,3 =+= xV kN/m
b=100 cm
d=7 cmh=
10cm
As (cm2/m)
22
7- Clculo de lajes armadas em cruz
Teoria das grelhas (mtodo simplificado)
Mtodo de Marcus (mtodo simplificado)
Teoria das linhas de ruptura (mtodo simplificado)
Teoria de flexo de placas (teoria elstica exata)
Analogia da grelha equivalente (mtodo numrico)
Mtodo das diferenas finitas (mtodo numrico)
Mtodo dos elementos finitos (mtodo numrico)
23
8- Teoria de flexo de placas O problema consiste na soluo da equao diferencial da placa
( )Dyxp
y
w
yx
w
x
w ,4
4
22
42
4
4=++
A funo ( )yxw , deve atender a equao diferencial e as condies de contorno. A soluo pode ser obtida por meio de sries de Fourier: soluo de Navier e soluo de Lvy. Encontrado ( )yxw , , obtm-se os esforos solicitantes: - momentos fletores: xM e yM ; - momento toror: xyM - esforos cortantes: xV e yV ; reaes de apoio: xR , yR , etc.
24
9- Tabelas para clculo de placasTabelas do Apndice 2 (de A2.1 a A2.6): lx sempre o vo segundo a direo que corta o maior nmero de engastes (como aparece nos desenhos das tabelas); se o nmero de engastes for o mesmo nas duas direes, pode-se chamar qualquer um dos vos de lx.
Tabela A2.1: nenhum engaste; liberdade para escolha de lx Tabela A2.2: lx sempre cortando um engaste e um apoio Tabela A2.3: lx sempre cortando dois engastes Tabela A2.4: liberdade para escolher lx Tabela A2.5: lx sempre cortando dois engastes Tabela A2.6: liberdade para escolher lx
Se lx
25
Caso lx
27
Exemplo 1: Laje retangular simplesmente apoiada em todo o contorno com carga uniformemente distribuda
Tabela A2.1: 4=xl m ; 3=yl m; 75,043 ==xlyl (usar a parte inferior da tabela A2.1). Coeficientes:
62,6=cw ; 2,44=xm ; 3,68=ym ; 3,46=xym ; 303=xr ; 263=yr .
4m
3m
h=10 cm
V1
V2
V3
V4
(Dormitrio)
Cargas: - peso prprio: 25h = 25x0,10 = 2,5 kN/m2 - revestimento = 1,0 kN/m2 - carga acidental = 1,5 kN/m2 Carga total: p = 5,0 kN/m2
28
Momentos fletores: 99,130,52,44001,0001,0 22 === xxxplmM yxx kNm/m 07,330,53,68001,0001,0 22 === xxxplmM yyy kNm/m
Momento toror nos cantos:
08,230,53,46001,0001,0 22 === xxxplmM yxyxy kNm/m Reaes de apoio:
55,430,5303001,0001,0 === xxxplrR yxx kN/m 95,330,5263001,0001,0 === xxxplrR yyy kN/m
Flecha: 30=ckf MPa; 28518== csEE MPa; 31028518xE = kN/m2 2,0= ; 10,0=h m; ( ) 2475112 23 == EhD kNm
001,02475
30,562,6001,0001,0
44
=== xxxDpl
wW yco m (0,1 cm)
29
Resultados do exemplo 1
1,99
3,07
lx=4m
momentos (kNm/m)
l y=3m
4,55
4,55
3,95
3,95
reaes uniformes (kN/m)
2,08
30
Observaes: O clculo da flecha no leva em conta os efeitos da fluncia do concreto, nem das deformaes das vigas de apoio, j que as tabelas do Apndice 2 foram elaboradas admitindo-se que 0=w nos apoios. necessrio colocar as armaduras de canto, as quais podem ser dimensionadas para o momento toror 08,2=xyM kNm/m. Se as armaduras de canto no forem empregadas, surgiro fissuras nos cantos, o que tambm provocar um aumento da flecha da laje (e dos momentos fletores positivos). Considerando reaes uniformes sobre as vigas, pode-se obter um projeto contrrio segurana (no equilbrio dos momentos totais).
31
Considerao de reaes parcialmente distribudas
Os coeficientes x e y so fornecidos apenas para o caso de laje simplesmente apoiada nos quatro lados (Tabela A2.1 do Apndice2). Esses coeficientes foram determinados de modo a garantir o equilbrio do pavimento nas duas direes.
32
Exemplo 2: Laje retangular engastada em um lado, submetida a uma carga uniformemente distribuda
ly=4m
lx=3mTabela A2.2: Entrar com a relao 75,0=ylxl .
06,02475
30,586,3001,0001,044
=== oxco WxxxDpl
wW cm
73,430,5)0,105(001,0001,0 22 === xplmM xxexe kNm/m 21,230,51,49001,0001,0 22 === xxxplmM xxx kNm/m 17,130,59,25001,0001,0 22 === xxxplmM xyy kNm/m
54,130,52,34001,0001,0 22 === xxxplmM xxyxy kNm/m 49,230,5166001,0001,0 === xxxplrR xxx kN/m
23,730,5482001,0001,0 === xxxplrR xyeye kN/m 05,430,5270001,0001,0 === xxxplrR xyy kN/m
33
Resultados do exemplo 2
Observao: Nas tabelas da Teoria de Placas, admitem-se que os apoios so indeformveis (W=0 no contorno) e que no surgem fissuras nos cantos, devidas ao momento toror. Para essas condies serem satisfeitas, as vigas de apoio devem ser rgidas e devem ser empregadas armaduras de canto.
-4,73
1,172,21
ly=4m
momentos (kNm/m)
2,49
2,49
7,23
4,05l x=
3m
reaes (kN/m)
1,54
34
Restries ao emprego da teoria de placasAs solues obtidas com a teoria de placas, empregando-se tabelas para clculo imediato, so vlidas desde que sejam verificadas as seguintes condies, dentre outras: apoios rgidos; emprego das armaduras de canto; considerao de cargas triangulares e trapezoidais, ou cargas parcialmente distribudas, para o clculo das vigas de apoio.
Apoios rgidos: lajes apoiadas em paredes (em edifcios de alvenaria estrutural) ou em vigas de grande rigidez (com relao vo/alturamenor do que 7, aproximadamente). Em geral, as vigas dos edifcios so bastante deformveis, no sendo capazes de garantir a condio de contorno 0=w para as lajes. Logo, as flechas e os momentos positivos das lajes sero maiores.
35
Armaduras de canto: se no forem usadas, para facilitar a execuo, podero surgir fissuras nos cantos (se os apoios forem rgidos); ocorrer um aumento das flechas e dos momentos positivos. Reaes de apoio: se considerar reaes uniformes (como nas tabelas), no haver equilbrio dos momentos totais. Em um pavimento com muitas lajes, h a tendncia de se encontrar o equilbrio, pois as lajes so armadas para os momentos mximos (e no para os momentos mdios). Alm disso, h outras cargas sobre as vigas (paredes).
36
Sugestes para o clculo das lajes dos edifcios, empregando-se as Tabelas da Teoria de Placas
Situaes usuais de lajes apoiadas em vigas deformveis:
Considerar todas as lajes simplesmente apoiadas (tabela A2.1).
Em uma borda comum adotar um momento negativo de valor absoluto igual ao do maior momento positivo das duas lajes vizinhas, na direo considerada.
Em geral, pode-se dispensar o uso das armaduras de canto.
Se as vigas de borda forem muito rgidas, coloca-se uma armadura negativa para controle da fissurao (em geral, no o caso).
As reaes de apoio podem ser consideradas uniformes (o eventual erro aceitvel).
37
1 32 2s1 s2
0,25As10,67As,min
0,25As20,67As,min
s,mins2s1
x1 x2
1 1 2 1 2
1 x1 y 2 x2 y
3 2
Fig. XX Sugesto para detalhamento das armaduras
38
Exerccio:Calcular os momentos fletores, as flechas e as reaes de apoio das lajes do pavimento, adotando o procedimento sugerido anteriormente
Vos de clculo das lajes
Espessura das lajes:h= 10cm
39
Cargas permanentes: g (peso prprio + revestimento) Carga acidental: q = 1,5 kN/m2 (dormitrios, banheiros, etc.) Carga total de servio: p=g+q Carga quase permanente: po=g+0,3q Clculo de momentos e reaes de apoio: para p Clculo das flechas: para po Coeficinente de fluncia: 5,2= Concreto: 30=ckf MPa Coeficiente de Poisson: 2,0=
40
10- Teoria das Grelhas: apoios rgidos
lx x
ly
y
wxlx
pxFaixa x
Faixa ypy
wy
ly
Faix
a y
Faixa x1
1
Ry Ry
Rx Rx
Laje simplesmente apoiada nos quatro lados
Anlise elstica sem levar em conta a rigidez toro
da laje
Armadura de canto
desnecessria do ponto de
vista do equilbrio
41
Quinhes de carga: xp e yp yx ppp += (3.1.1) Flechas:
DlpW xxx
4
3845= (3.1.2)
Dlp
W yyy4
3845= (3.1.3)
Condio de continuidade: yx WW = (3.1.4) Resulta: 44 yyxx lplp = (3.1.5) Da equao (3.1.1): xy ppp = (3.1.6)
(3.1.6) em (3.1.5): resulta pll
lp
yx
yx
+= 444
(3.1.7)
42
Podemos escrever: xy ll= ; pkppkp yyxx == ;
xyx kkk =+= 1;1 44
(3.1.10)
8
2xx
xlpM = 2xxx plmM = onde 8xx km =
2xyy plmM = ; 82yy km =
Dpl
wW xc4
= onde 3845 xc kw = .
xxx plrR = ; xyy plrR = onde 2yx kr = e 2xy kr = .
(Reaes de apoio uniformes)
(Flecha no centro)
(Momentos positivos)
Outros casos e tabelas no Volume 2
43
11- Teoria das Grelhas: apoios deformveis
Redistribuio dos momentos fletores nas lajes devido s deformaes das vigas de apoio
44
Os valores corretos dos momentos fletores e da flecha da laje dependem da relao entre a rigidez das vigas e a rigidez da laje. Para lajes sobre apoios rgidos, o valor absoluto do momentonegativo varia de 1,78 a 2,00 vezes o momento positivo. Para lajes sobre apoios deformveis, pode-se adotar 11 xex MM =(para a laje L1) e 22 xex MM = (para a laje L2). Depois do clculo das duas lajes isoladas, adota-se 1xex MM e 2xex MM (o negativo ser o maior dos dois). No Volume 2: demonstrao das equaes da Teoria das Grelhasimpondo a condio acima (absoluto do negativo igual ao positivo da mesma direo). Tabelas da Teoria das Grelhas no Apndice 2. O caso 1 (laje simplesmente apoiada nos quatro lados) o mesmo para apoios rgidos e apoios flexveis).
45
Exerccio: Resolver o pavimento anterior pela Teoria das Grelhas para apoios deformveis. Comparar os resultados com o mtodo anterior (teoria de placas)
46
47
Tabela 3.2.1 Flechas das lajes do pavimento (em mm) Laje oW W admW L1 2,3 8,1 16,0 L2 4,5 15,8 20,0 L3 2,3 8,1 16,0 L4 0,6 2,1 12,0 L5 0,6 2,1 12,0 L6 0,6 2,1 12,0 L7 1,6 5,6 16,0 L8 2,5 8,8 16,0 L9 1,6 5,6 16,0
Flecha Final: ( ) oWW += 1 Flecha admissvel: 250lWadm = , onde l o menor vo da laje
48
COMENTRIOS FINAIS
A maneira correta de se calcular um pavimento atravs de mtodos numricos (analogia da grelha equivalente, mtodo dos elementos finitos). Como essa anlise acoplada, os esforos nas lajes e nas vigas levam em conta a rigidez relativa entre esses elementos.
H no mercado diversos softwares comerciais que fazem a anlise acoplada (Cypecad, Eberick, TQS, etc.).
Quando no se dispe de um software, realiza-se o clculo manual por meio de tabelas. Os resultados so aproximados, mas satisfatrios devido grande capacidade de redistribuio de esforos das lajes de concreto armado.
O emprego das armaduras mnimas, as folgas nos carregamentos, o detalhamento das lajes com barras corridas (com espaamento uniforme) contribuem para o aumento da segurana.
49
12- Detalhamento das lajes maciasA - Espessura mnima das lajes macias a) 5 cm para lajes de cobertura no em balano; b) 7 cm para lajes de piso e lajes em balano; c) 10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 kN; d) 12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN;
B - Clculo de flechas em lajes Carregamento quase permanente: qgp 3,0+= g = carga permanente; q= carga acidental Flecha inicial: oW (como laje armada em cruz ou armada em uma direo) Flecha final: ( ) oWW += 1 , onde = coeficiente de fluncia
50
Flecha admissvel: 250lW , para lajes no em balano ( l o menor vo da laje) 125lW , para lajes em balano ( l o comprimento terico)
Rigidez flexo da laje: ( )23
112 =hED cs
Coeficiente de Poisson do concreto: 2,0=
Mdulo secante: 31
1082150085,0
+= ckcs fxE , MPa
51
C - Clculo das armaduras de flexo
dc
b=1 m
Asx (cm2/m)
Asy (cm2/m)h chd = (Altura til)
Admitindo classe I de agressividade ambiental ( 0,2=c cm) e barras de dimetro 5= mm, resulta 5,2= hd cm.
cdbdkM
cdbddM
24,1
2==Dimensionamento flexo simples:
onde kM (kNm/m) o momento fletor caracterstico em uma direo e 100=b cm.
52
Armadura calculada: sA (cm2/m), conforme o captulo 3 (flexo simples). Armadura mnima: hsA 100minmin, = , cm2/m
Taxas mnimas da armadura de flexo min (%) AO ckf (MPa)
20 25 30 35 40 45 50 CA-50 0,15 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 CA-60 0,15 0,15 0,15 0,16 0,18 0,19 0,20
Escolha das barras: Tabela A3.1 do Anexo 3. Exemplo: 9,1=sA cm2/m Da tabela A3.1: 10.0,5 c ; 16.3,6 c (etc.)
Apndice 3
53
Se dimensionar considerando o ao CA-60, fyd=60/1,15 kN/cm2.Vai encontrar a rea de ao As1 (cm2/m).
Se resolver usar o ao CA-50, porque no foi possvel empregar barras de 5 mm (deu um espaamento muito pequeno), necessrio corrigir a rea de ao, pois fyd=50/1,15 kN/cm2.
Basta calcular a nova rea de ao com a relao As2=As1x60/50, ou seja, As2=1,2As1.
Com As2, entra-se na tabela A3.1 e determinam-se o dimetro e o espaamento com ao CA-50.
Correo da rea de ao no caso de alterao na categoria do ao
54
o
n=lo/s (arredondando-se para o inteiro imediatamente inferior.
Exemplo: lo=420 cm ; s=13 cm ; n=420/13=32,3 cm
Adotando n=32 barras, o espaamento real ser s=420/33=12,7 cm
55
D - Cobrimento da armaduraCobrimentos nominais para lajes
Classe de agressividade I II III IV Cobrimento nominal (cm) 2,0 2,5 3,5 4,5
E - Outras prescries da NBR-6118
Dimetro mximo das barras da armadura = 1/8 da espessura da laje.
Armadura de distribuio
Asx mnimo: a) Asy/5
c) As,mind) 3 barras por metro
AsxAsy
lx>2ly
ly b) 0,9 cm2/m
56
sx
sy
sx < smaxsy < smax
laje armada em cruz
s
s < smax
laje armada emuma direo
smax= menor valor entre20cm e 2h
Espaamentos mximos das armaduras principais
Para as armaduras negativas, pode-se adotar um espaamento de at 25 cm, para facilitar as operaes de concretagem.
57
F - Detalhamento das armaduras de flexo
N1-17 5,0 c.20-520 N2-
33 5
,0 c
.15-
370
12 500 12
350
1212
Armaduras positivas com barras corridas
58
N1-17 5,0 c.20-520 N2-
33 5
,0 c
.15-
335
12 500 12
350
1212
Armaduras positivas com barras alternadas
59
60
a=0,25lm
a a ab
b=0,15lm
b ah-2ch-2c
Armaduras negativas com barras corridas
Armaduras negativas com barras alternadas
lm = maior dos menores vos das lajes adjacentes (Ver Fig. XX na pgina 27 37
61
Exemplo de projeto estrutural
Edifcio residencial de nove pavimentos
62
Elevador
SacadaDormitrioDormitrio
Cozinha
Sala
Banheiro
. serv.
Sacada
Sacada
160x
210
160x
210
160x
210
100x
70
100x
100
120x
60
15 120 25 420 15 368 25 120 15
100
15 120 25 420 15 368 25 120 15
Duto
25 180
150
203 120
90x210
1518
015
6015
120
1512
015
15
80x2
10
140x
100
B'B Hall
2015
12015
90x210
15
90x2
10 25
70 29815
110
Planta baixa do
pavimento tipo
63
12 124 20 424 12 372 20 124 12
12 124 20 424 12 372 20 124 12
20 184
2017
512
5520
20
23
12
escada
P1- 20x50 P2- 20x50 P3- 20x50
P4- 20x50 P6- 20x50P5- 20x50
P7- 20x20
P8- 20x70 P10- 20x70P9- 20x70
30 19 30
P11- 20x70 P12- 20x70 P13- 20x70
274,512 12
L201L202
L203L204
L205 L206 L207
L208
L209
12
V202- 20x60
V204- 12x40
V205-12x40
V207-20x60
V201-12x40 V203-12x40
V206-12x40 V208-12x40
V209-12x40 V210-12x40 V211-12x40
V212-12x40V213-12x40
V214-12x40V215- 20x60 V216-12x40
V22
3- 1
2x40
V22
5-12
x60
x40
V23
2- 1
2x40
V23
3- 1
2x40
325,5V22
8-12
x40
V22
7- 1
2x40
20
(h=10)(h=10)
(h=10) (h=10)
(h=10) (h=10) (h=10)
(h=10)
(h=10)
40
5
60
40
242
Planta de formas do pavimento
tipo
64
Cortes locais em vigas
65
E
Rsd
Rsd
E=empuxo ao vazio
Detalhamento errado
E
Detalhamento correto
Empuxo ao vazio em sacadas rebaixadas
66
Determinao dos vos livres da estrutura
67
Projetar as lajes
Concreto: fck= 25MPa Coeficiente de fluncia= 2,5
Ao: CA-60 (=5 mm) e CA-50 (=6,3 e 8,0 mm)Alvenaria: tijolo furado (sem descontar as aberturas)
Revestimento das lajes = 0,8 kN/m2
Classe de agressividade ambiental = I
Mtodo: considerando o valor absoluto do momento negativo igual aodo maior positivo das lajes vizinhas em cada direo.
Tabelas: Teoria de Placas (Tabela A2.1); Teoria das grelhas (Tabela A2.22 e A2.28 at A2.32). Comparar as duas solues.