1
1 CAPACIDAD PORTANTE DE LOS SUELOS
Ing. William Rodríguez Serquén
1. OBJETIVO.- El objetivo es explicar los principios que se usan, para determinar la capacidad portante de los suelos, para tener criterios de cálculo y diseño locales. Ponemos énfasis en el ensayo de laboratorio de corte directo, para aplicar la teoría del Dr. Karl Terzaghi. 2. DEFINICIONES.- 2.1 CAPACIDAD DE CARGA LIMITE (qd).- Máxima presión que se puede aplicar a la cimentación, sin que ésta penetre en el suelo. 2.2 CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (qadm).- Es la carga límite dividida entre un factor de seguridad. A este esfuerzo se le llama capacidad portante.
FSqq d
adm =
Terzaghi recomienda que FS no sea menor que 3.
2.3 ESFUERZO NETO (q neto).- Es el esfuerzo útil, que queda para la superestructura, después de quitarle el esfuerzo que va a utilizar el peso del relleno del suelo y la sobrecarga de piso:
q neto = qadm – γ * Df - sobrecarga de piso
donde:
γ = peso específico del relleno
Df = Profundidad de cimentación
Sobrecarga de piso = 500 kg/m2
2.4 PRESION DE CONTACTO (qc).- Es producida por la carga muerta y viva de la superestructura, y actúa debajo de la zapata, en el encuentro zapata-suelo.
En el diseño de cimentaciones, se busca que qc sea menor o igual a q neto.
ECUACION DE MOHR-COULOMB.-:
Mohr presentó en 1900, una teoría sobre la ruptura de materiales, según la cual, la falla de un suelo se presenta debido a la combinación crítica de esfuerzos verticales y horizontales.
Fig. (2). Esfuerzos en el interior de una masa elástica. Del equilibrio de fuerzas en ambas direcciones, del bloque triangular se obtiene:
…(1)
…(2) Lo que se puede representar en un diagrama de Mohr:
Fig, (3). Diagrama de Mohr. La teoría de Coulomb, relaciona el esfuerzo cortante t, como función del esfuerzo normal n, la tangente del ángulo de fricción interna, y la cohesión c:
…(3)
Fig. (4). Esfuerzos normales y cortantes en un bloque se suelo, que siguen la teoría de Coulomb.
Fig. (5). Envolvente de Mohr y teoría de Coulomb. De la figura (5) se obtiene:
…(4)
2
Despejando se obfunción del esfuersuelo:
Siendo:
La ecuación (6) esfuerzos en unaRelaciona los esftravés de los pará
4. EL ENSAYOConsiste en amuestras de sCuando se aplimuestra falla cmuestra es somesfuerzo cortancompresión de pares ordenadoTambién, se haángulo de fricció
Fi
5. TIPOS DE FA
btiene el esfuerzo hrzo normal, el ángu
representa la rela masa de suelo, cufuerzos efectivos hámetros, ángulo de
O DE CORTE Daplicar esfuerzosuelo, y determica un esfuerzo v
con un esfuerzo metida a un esnte t2. La terce1.5 kg/cm2, y faos se grafica e
ace uso del análisón interna y la co
g(3). Detalles de
Fig(4). Diagram
ALLA DE LOS S
horizontal, en una mulo de fricción intern
ación de Mohr-Couando hay fuerzas orizontales, con lo fricción interna y la
IRECTO.- Es uns verticales y inar el instante vertical fijo de 0 horizontal o cofuerzo de 1.0 kgera es sometida
alla con un cortanel diagrama desis de regresión ohesión del suelo
el equipo de corte
ma de ruptura de M
SUELOS
masa de suelo, en na y la cohesión de
…(5
…(6)
…(7)
oulomb, o el estaverticales y horizons esfuerzos verticaa cohesión
n ensayo de corthorizontales, a
de falla a cort.5 kg/cm2, la prrtante t1, la segg/cm2, y falla coa a un esfuerznte τ3. Con estose ruptura de Mlineal, para obten
o.
e directo.
Mohr.
2el
5)
)
do de ntales. ales, a
tante. tres tante. imera
gunda on un zo de s tres Mohr. ner el
p
Los suelos fallanlos suelos, debaj5.1 FALLA PO
Es súbita y catassuelo se hincha a5.2 FALLA POR
Se produce mcompresión delpor cortante alrtorno al cimienmovimientos pre
5.3 FALLA POR
Es un caso intermSe produce hinccuña debajo de lde la falla no son Cuando el cimiento cortante gCuando eldesarrolla CAPACIDAD DEEl problemConsiste eproduce la
n por cortante. Sejo de las cimenta
OR CORTANTE G
strófica. Es caraca ambos lados d
R PUNZONAMIEN
movimiento vertic suelo debajo derededor de la cimnto casi no se evios a la rotura.
R CORTANTE LO
medio entre los cchamiento y asea cimentación co
n completas.
suelo es se desarrgeneral. l suelo rá una fal
E CARGA LIMITEma: en encontra falla del
e han clasificadoaciones: GENERAL.-
cterístico de las ae la cimentaciónNTO.-
cal de la cimene ella. La rotura dmentación. La sualtera, por lo q
OCAL.-
casos 1 y 2. entamiento del somo en el caso 1
incompresiollará una
es compla por pun
E (qd)
ar el esfue suelo.
tres tipos de fall
arenas compacta.
ntación, mediantdel suelo se prod
uperficie del suelque no se obse
suelo. Se forma , pero las superf
ible, bajo a falla p
resible, nzonamiento
erzo (qd) q
la de
as. El
te la duce o en
ervan
una ficies
el por
se o.
que
3
3 Se conocen los siguientes datos: Z = Df = Profundidad de desplante (m). B = Ancho de la cimentación (m). L = Longitud de la cimentación (m). Γ = Peso volumétrico del suelo (kg/m3). C = Cohesión del suelo (del ensayo de corte, kg/cm2) Ф =Angulo de fricción interna (del ensayo de corte) La solución.- No es única. Varios investigadores han presentado soluciones. Entre ellos tenemos: 1. PRANDTL (1920) 2. R. HILL (1941) 3. A.W. SKEMPTON (1951) 4. G.G. MEYERHOF (1953) 5. KARL TERZAGHI (1956) 6.1 METODO DE SUECIA.- Considerar la superficie de falla de forma circular.
-c = cohesión. -R = radio -q = carga ΣM O = 0 2bq (b) = R* (∫ c * ds) 2b2 q = R* c * ∫ R* dφ = c * R2* π 2b2 q = c * 4 b2 * π .q = 2 π c
6.2 TEORIA DE PRANDTL (1920).- El mecanismo de falla es el siguiente:
Fig. Mecanismo de Falla de Prandtl. Y las fuerzas que intervienen son:
Fig. Fuerzas en el mecanismo de falla de Prandtl.
Según la teoría de Mohr-Coulomb: Para la rotura en estado activo se cumple:
Para la rotura en estado pasivo se cumple: ´ Siendo los coeficientes de empuje activo y pasivo: Ka = tg 2 ( π / 2 - ϕ / 2) Kp = tg 2 ( π / 2 + ϕ / 2) Con f = 0, entonces Ka = 1, Kp = 1. Entonces: .sh = sv - 2c, en la zona activa, además: sv = p, y .sh´ = sv + 2c, en la zona pasiva, además sv = q Por equilibrio de momentos respecto al punto N, del bloque entre las secciones m-m y n-n, considerando la fuerza de cohesión igual a c x p x R/2, se obtiene: Σ M N = 0 Momento actuante: .p x b/2 x b/4 + (p – 2c) x b/2 x b/4 Momento estabilizante: .q x b/2 x b/4 + (q + 2 c ) x b/2 x b/4 + c x p x (R/2) x R Se obtiene: .p = q + (p + 2)* c .p = q + 5.14 * c .p = g*Z + 5,14 * c .qd = c Nc + g Z Nq
4
Donde Nc = 5
Retrato de KarPraga, 2 de Octde Octubre de 1
6.3 TEORIA DEEl Dr. Terzaghibloques, que diferentes. I.- Cuña que seII.- Zona de cortde levantarla. AIII.- Zona de eslevantamiento, c
Fig. 6.0 Modelo
Fig. 6.1. Mecanocurren a ambo
,14 y Nq = 1
rt von Terzaghi atubre de 1883 – W1963.
E TERZAGHI: asume que el mactúan como
mueve como cutante radial de P
Asume que CD esstado plástico pacon el peso del m
de falla usado p
nismo de falla, seos lados de la zon
a la edad de 43 aWinchester, Mas
mecanismo de facuerpos rígidos
erpo rígido haciarandtl, que empu
s arco de espiral asivo de Rankinmaterial de la mis
por Terzaghi. 194
egún el Dr. Terzana I.
años. sachussets (USA
alla, está formads, con movimi
a abajo. uja a la zona III ylogarítmica. e. Trata de resis
sma.
43.
aghi. Las zonas
4
A), 25
do por entos
y trata
stir al
II y III
Fig. 6.2. Mecanis Usando las ecua Σ Fy = 0 qd*B = 2 Pp + 2CC = Fuerza de coPp se descompoPpc = Debido a lPpq = Debido a lPpγ= Debido al p qd*B = 2 (Ppc + P qd*B = 2(Ppc+Pp qd = (2/B)* (P Terzaghi obtuvoseparado, aplica 6.3.1 Para Ppc (
Fig(6
El valor de Ppc r
smo de falla para
aciones de equilib
C*sen φ ohesión = c* (B/2one en 3 compona cohesión actula sobrecarga γ*peso propio de l
Ppq + Ppγ) + 2*
pq+Ppγ) + 2*c*(B
Ppc + Ppq + P
o cada uno de ndo el Principio
debido a la coh
6.2). Diagrama de
resulta:
a la primera ecua
brio estático, sum
2*sec φ) entes verticales:
uante en CDE *Z que actúa en Alos bloques de su
*C*sen φ
B/2*sec φ)*sen φ
Ppγ + c*B/2*tg
los términos Ppo de superposici
esión) este su d
e fuerzas para ha
ación de equilibrio
mado fuerzas:
AE uelo.
gφ ) …(T
pc, Ppq y Ppgión.
iagrama de fuerz
allar Ppc.
o.
T.1)
g por
zas:
5
5
…(T.2) 6.3.2 Para Ppq (debido a la sobrecarga), este es su diagrama de fuerzas:
Fig(6.3). Diagrama de fuerzas para hallar Pqc.
El valor de Ppq resulta:
…(T.3) 6.3.3 Para Ppg (debido al peso propio del suelo) este es su diagrama de fuerzas:
Fig(6.4). Diagrama de fuerzas para hallar Ppg
El valor de Ppg resulta:
…(T.4)
+=
2º45 φγ tgKp
La ECUACION DE TERZAGHI resulta de reemplazar T.2, T.3 y T.4 en T.1:
+
−
+
=
−
1
2º45cos2
*24
32
φφ
φφπ tgectgcqd
+
+
+
−
2º45cos2
2
2432
φγ
φφπ tg
feD
( ) φφγγ tgtgKpB *1*21*5.0 −+
6
Nc, Nq, Nγ, secohesión, sobre
=cN
=qN
γN =
Siendo:
=γKp
Para 'N c
hay que ca
φtg ,' =
Los factore
función de
llaman, factoresecarga y al peso d
co2
2
φ ectg
−
45cos2 2
243
2φπ
e
( γ tKp *21
+= º45 φtg
γ`'`' ,, NN qc la
ambiar ф por ф’,
φtg32
es Nc, Nq, Nγ y
el ángulo de fricci
s de capacidad ddel suelo. Sus ex
+
−
2º45os
2432
φ
φφπ tg
+
2º5
2
φ
φφtg
)φ tgtg *1−
2φ
as expresiones s, siendo ф’ un án
,,, ,, γNNN qc
ión interna del su
de carga, debidoxpresiones son:
−
1
φtg
son las mismas,ngulo tal que.
, se han graficad
uelo (φ):
6
o a la
pero
do en
A
A
AS
ECUACIONES DCIMIENTOS.- A. ZAPATA COR
A.1 Cuando la a 15):
cNq cd +=A.2 Cuando la fSPT menor a 15)
,´Ncq cd +=Donde:
dq = Capacidad
c= cohesión del sZ= profundidad dB= ancho de la zen m. γ= peso unitario Nc, Nq, Nγ = factosiguiente. Depenc’,= (2/3)*c.
Por ejemplCuando ф=2De la graf
16, =cN ,
Cuando ф=1
9, =cN , NB. ZAPATA CUA
DE TERZAGHI P
RRIDA (o contin
falla es por cort
γZNq 5.0++falla es por cor):
, .0γZNq ++
d de carga limite
suelo en kg./m2. de desplante de lzapata (o dimen
del suelo en kg/mores de capacidanden solo del áng
o: 7.5º. ica obtene
5.6, =qN ,
4.04º
5.2, =qN , NADRADA O REC
PARA DIVERSOS
nua).-
te general (N de
γγBN5
rte local, o pu
,5 γγBN
en kg/m2.
a cimentación ensión menor de la
m3. ad de carga. Se gulo de fricción in
mos:
3, =γN
0, =γN
CTANGULAR.-
S TIPOS DE
el SPT mayor o i
(A
nzonamiento (N
(A
n m. a zapata rectang
obtienen de la finterna ф.
igual
A.1)
N del
A.2)
ular)
gura
7
7
B.1. Falla por corte general.- γγγ BNZNcNq dcd 4.03.1 ++= … (B.1)
B.2 Corte local o punzonamiento.- ,,,, 4.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++= … (B.2)
Siendo la nomenclatura la misma del caso anterior. C. ZAPATA CIRCULAR.-
C.1 Falla por corte general.-
γγγ RNZNcNq dcd 6.03.1 ++= …(C.1)
C.2 Falla por corte local o por punzonamiento:
,,,, 6.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++= …(C.2)
Aquí R= radio de la zapata. La nomenclatura es igual al caso A. 8. PRESENCIA DE AGUA.- En nuestro medio, se presenta el fenómeno de El Niño, y en esas condiciones desfavorables, debe hallarse la capacidad portante. Debe hacerse el ensayo de corte directo en estado saturado. Es decir las muestras se saturan previamente antes de hacer el ensayo, con lo que el peso específico de masa aumenta (por ejemplo, desde 1800 kg/m3, en estado natural, hasta 2100 kg/m3 en estado saturado). Se debe reemplazar el peso específico natural g, por el valor: (gsaturado – 1000 kg/m3), para considerar, la pérdida de peso del suelo por efecto del empuje hidrostático. En el ejemplo, debemos usar (2100 – 1000) kg/m3, como peso específico en las ecuaciones. 9. CAPACIDAD PORTANTE EN PILOTES.- En pilotes hay que sumarle, a la resistencia en la base (llamada resistencia por punta), la resistencia lateral (llamada resistencia por fuste), a manera de un clavo hincado en una madera.
Fig(8). Elementos de un pilote. Qd pilote= (q d en la base)*Abase + f *Alateral En donde es tema de estudio, encontrar el valor del esfuerzo de fricción fs (kg/cm2). Existen 3 métodos, llamados Alpha, Beta y Lambda. El más práctico es el método Alpha, según el cual el valor de f es proporcional a la cohesión c (kg/cm2). El Ing. César Fuentes Ortiz en su libro “Ingeniería Portuaria”, registra los valores aproximados de fs
Valores aproximados de fs (kg/cm2) Limo y arcilla blanda 0,075-0,300 Arcilla muy compacta 0,500-2,000 Arena suelta 0,125-0,350 Arena densa 0,350-0,700 Grava densa 0,500-1,000
10. EJEMPLO DE CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL SUELO Calcular el valor de la capacidad de carga límite y la capacidad de carga admisible, para un suelo sobre el que se va a cimentar una zapata rectangular de 1.2x1.7 m2 de ancho y que tiene las siguientes características:
º5,27=φ 2/_15,0 cmkgc =
3/_7,1 mton=γ
Df = 1,5 m Tipo de suelo: Arena arcillosa compresible. Tipo de Falla: Por punzonamiento.
d=L
Qlímite
d/2Qs
B
Qp
sv = Pe*L
sv = Pe*L/2
medio
fondo
shss
as
Elementos de un pilote
8
8
Solución: Como la falla es por punzonamiento, estamos en el caso B.2.
,,,, 4.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++=
( ) cc ×= 3/2,
Con ф=27.5º, de la tabla de la fórmula de Terzaghi obtenemos:
16, =cN 5.6, =qN
3, =γN
Por tanto:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
+
+
= 32.117004.05.65.11700161500
323.1 332 m
mkgm
mkg
mkgqd
239823mkgqd =
298,3cmkgqd =
La capacidad de carga admisible es:
FSq
q dd =
2398,3cmkgqd =
233,1cmkgqadm =
La capacidad de carga neta es: q neto = 1,33 – 1,7*1,5 *0,1 – 0,05 kg/cm2 q neto = 1,03 kg/cm2
9
9