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CAPTULO 1 - INTRODUCCIN Y GENERALIDADES

INP-053 SIMULACION MATEMATICA DE RESERVORIOS Captulo 1 Fundamentos Conceptuales

CAPTULO 1 - FUNDAMENTOS CONCEPTUALES1.1 ObjetivosLos simuladores numricos de reservorios son usados ampliamente, principalmente porque pueden resolver problemas que no pueden ser resueltos de ninguna otra manera.

La simulacin es la nica manera para describir cuantitativamente el flujo de mltiples fases en un reservorio heterogneo teniendo un plan de produccin determinado no-solo por las propiedades del reservorio, sino tambin por la demanda del mercado, la estrategia de inversin y las regulaciones gubernamentales.

La principal aplicacin de los primeros simuladores fue en estudios de reservorios muy grandes para justificar costosos estudios. La necesidad en aquel tiempo fue hacer prediccin de rendimiento detallada para usarse en la planificacin intermedia y a largo plazo. La simulacin satisfizo con xito esa necesidad en la mayora de los casos y como resultado se estableci como importante herramienta de administracin para la mayora de los reservorios ms grandes.

La confiabilidad de los simuladores modernos y la disponibilidad de computadoras sugiere que la simulacin es prctica para el uso en todos los tamaos de reservorios tanto para la toma de decisiones da a da as como para la planificacin. Sin embargo la simulacin todava no se usa extensivamente para reservorios pequeos y no es usada rutinariamente en operaciones diarias incluso en los reservorios ms grandes.

1.2 Incentivos para la Simulacin de un Reservorio

No se pretende afirmar que la simulacin numrica siempre es el mejor mtodo de anlisis para un problema particular de ingeniera de reservorio. Los mtodos de anlisis que complementan y a veces compiten con la simulacin numrica de reservorios incluyen la prueba de pozos, la observacin del campo, pruebas de laboratorio, pruebas piloto de campo, pruebas de anlisis matemticos y extrapolacin del rendimiento de otros reservorios. Los problemas deberan ser resueltos por un mtodo simple y barato que produzca una respuesta adecuada, los ingenieros de reservorio deberan siempre determinar primero el nivel apropiado de la simplificacin y luego seleccionar el mtodo apropiado de anlisis para evitar sobrecargas tcnicas.

Dos clases de simuladores preceden a los simuladores numricos de reservorios: Los modelos analgicos elctricos y los modelos fsicos a escala (flujo de fluidos). Los modelos analgicos elctricos estn ya fuera de moda, porque cualquier problema que puede resolverse de este modo puede ser manejado ms eficientemente por un simulador numrico. Anteriormente, los modelos fsicos a escala tuvieron varias aplicaciones, ahora, los modelos fsicos son ms costosos, consumen mayor tiempo y son menos flexibles que los simuladores numricos.

La seleccin final del mtodo de anlisis debe estar basada no-solo en el nivel apropiado de simplificacin sino tambin en el costo, tiempo y la aceptabilidad. Durante aos la tendencia para requerimientos de tiempo y costo para estudios de simulador han sido descendentes.Los incentivos del negocio para todas las aplicaciones actuales de simulacin de reservorio caen dentro de una o ms de las siguientes categoras: econmica, credibilidad y confiabilidad, toma de decisiones, negociacin, monitoreo del rendimiento, etc.1.2.1 La EconomaTpicamente, el incentivo principal para la simulacin del reservorio es el incremento de la rentabilidad mediante una mejor administracin del reservorio. Un modelo real de reservorio puede ser una herramienta efectiva para desarrollar planes para nuevos campos, para estimar las necesidades de facilidades, (plataformas, compresin, etc.) y para evaluar los planes para mejorar la productividad de pozos, para incrementar o acelerar la produccin, reducir los costos operativos y mejorar la recuperacin final.

1.2.2 Credibilidad y ConfiabilidadLa credibilidad y confiabilidad, son a menudo los incentivos clave para usar el simulador de reservorio. Cuando se sabe que un programa es matemticamente confiable, los clculos son la base. Cuando se discuten resultados generados por tales programas, uno puede enfocarse en la calidad de los datos de entrada. Si la relacin con una tercera parte (agencia de gobierno, socio, etc.) es importante, la credibilidad del simulador es el factor decisivo para usar la simulacin.

1.2.3 Toma de DecisionesLa simulacin numrica es una herramienta excelente para predecir las consecuencias potenciales de las decisiones de administracin del reservorio. Mientras ninguna prediccin sola pueda ser exacta, las diferencias en la prediccin del rendimiento generadas por simulaciones de estrategias operativas alternativas sern revisadas de modo direccional. Por tanto, las decisiones pueden tomarse racionalmente, compensando experiencia y buen juicio a falta de informacin fsica.

1.2.4 NegociacinLa simulacin se usa frecuentemente por partes individuales involucradas en negociacin de acciones para evaluar el impacto de las varias posiciones de compromiso en la eventual posibilidad de distribucin de reservas recuperables. Pocas veces es la herramienta dominante de negociacin, porque el contrato debe comprender otros temas, por ejemplo descripcin del reservorio y planes de agotamiento. La simulacin, sin embargo, ha sido usada extensivamente en muchas de las mayores negociaciones de acciones en aos recientes.

1.2.5 Monitoreo de RendimientoCuando el flujo en el reservorio es relativamente complejo, puede ser difcil evaluar la calidad de la administracin del reservorio sin un modelo de observacin. Si el modelo incluye todos los datos geolgicos y ssmicos nuevos, por actualizacin del ajuste histrico, puede servir como estndar para juzgar el rendimiento actual y como fuente de informacin del probable rendimiento futuro.

1.3 Ejemplos tiles de la Simulacin Numrica del ReservorioUna abundante literatura describe estudios de reservorios en los cuales la simulacin fue el factor decisivo para alcanzar una meta deseada, ya sea para incrementar los ingresos o para resolver un problema no relacionado a la economa. Algunos estudios tpicos se resumen a continuacin.

1.3.1 Simulacin de Procesos Normales con Simuladores de Petrleo Negro. Los simuladores de Petrleo Negro fueron los primeros desarrollados, son an los ms usados. Estos simuladores pueden modelar el flujo de agua, petrleo y gas y pueden contabilizar la solubilidad del gas en el petrleo dependiente de la presin, pero ellos no pueden modelar los cambios en la composicin de petrleo o gas. Cuando los simuladores modernos de petrleo negro se usan apropiadamente, el usuario puede confiar en que se tendrn respuestas realistas si los datos de entrada son completos y razonablemente exactos. Las primeras versiones de estos simuladores no garantizaban esta confianza, pero los simuladores de petrleo negro actuales son tan confiables que se usan para verificar nuevos mtodos analticos.

1.3.2 Aplicaciones de Modelos de Campo CompletoLos simuladores de petrleo negro que tienen los mejores incentivos econmicos modelan reservorios completos o los segmentos mayores del reservorio. Tales modelos pueden ser aplicados rentablemente a muchos tipos de estudios, tal como modelo de inyeccin de agua de costado, inyeccin de gas, operacin competitiva y unitaria, ubicacin y medicin de pozos de desarrollo. Pueden tambin usarse para estudiar modelos de espaciado de pozos, intervalos de terminacin, caudales de produccin, medicin gas-lift, y otras opciones operativas.

1.3.3 Modelos de Corte Transversal y CilndricosLos modelos de corte transversal y cilndrico (a veces llamados de campo simple, radial, o r-z) son usados para simular segmentos de un reservorio. Los modelos son comnmente usados como entrada para los modelos areales.

Modelos radiales fueron usados en estudios del campo donde la conificacin a pozos individuales tiene un efecto significante en el comportamiento general del reservorio. Un simulador radial capaz de modelar fracturas producidas manualmente fue usado para estudiar la produccin de gas de baja permeabilidad.1.3.4 Simuladores de Propsito Especial

Despus de la aparicin de los simuladores de petrleo negro, se desarrollaron otros programas para resolver problemas que eran matemticamente ms complejos que los problemas del petrleo negro. Hay disponibles simuladores para modelo composicional, termal, y procesos qumicos; que se aplican normalmente en estudios de proyectos EOR.

Los simuladores composicionales pueden modelar el rendimiento de reservorios de petrleo voltil y gas condensado en los cuales las composiciones de las fases varan ampliamente con la presin. Un uso tpico es la optimizacin del reciclaje de gas en la capa de gas o un reservorio de gas condensado.

Los simuladores de procesos termales pueden modelar reciclaje y flujo de vaporSimuladores de procesos qumicos se han desarrollado para inyeccin de polmeros, flujo de surfactante y soluciones alcalinas. Estos mtodos de desplazamiento de petrleo involucran cambios en propiedades de los fluidos complejos y reacciones qumicas

1.4 Planificacin de un Estudio de Simulacin.Un estudio comprensivo puede tomar un ao o ms para completarse y, algunas veces, puede requerir intensas demandas del hardware de computadoras y personal calificado. Estudios menos comprensivos requieren menos recursos pero usualmente deben ser conducidos bajo severas restricciones de tiempo. Ambos tipos de estudios deben seguir planes claros y prcticos para asegurar que ellos proporcionen la informacin correcta al equipo de administracin del reservorio con el detalle apropiado y, sobre todo, a tiempo para ser usada efectivamente.

La mayora de los estudios involucran esencialmente los mismos tipos de actividades, aunque la distribucin del esfuerzo entre las actividades variar de un proyecto a otro. La Fig. 1.1 grafica las actividades ms significativas.

Actividades

Definicin del problema

Revisin de datos

Adquisicin de datos

Seleccin del enfoque

Descripcin del reservorio y diseo del modelo

Soporte de programacin

History matching

Prediccin

Edicin y anlisis

Emisin de reportes

Tiempo

Fig. 1.1 - Actividades en un tpico estudio de simulacin de reservorio

1.4.1 Definicin del ProblemaEl primer paso en la conduccin del estudio es definir el problema de rendimiento del reservorio y el problema operativo asociado. Para hacer esto, uno debe reunir suficiente informacin del reservorio y su ambiente operativo para identificar qu proyecciones de rendimiento son necesarias, cundo sern necesarias y como pueden contribuir a la administracin del reservorio.Tan pronto como los datos experimentales adecuados han sido acumulados, deben definirse clara y concisamente objetivos prcticos para el estudio. Muchas decisiones que deben tomarse a medida que progresa el trabajo, seguirn naturalmente si se tiene cuidado en desarrollar objetivos realistas. Aunque esta fase del proyecto es relativamente corta, puede tener un mayor impacto en la eficiencia con la cual es conducido el proyecto.Una vez que los objetivos y el alcance del estudio estn claros, debera conducirse un anlisis preliminar de la mecnica de fluidos del reservorio. El anlisis puede obtenerse de evaluaciones anteriores o puede involucrar clculos manuales, pequeos modelos de simulacin o simplemente una revisin del rendimiento de otros reservorios que parecen ser similares en los aspectos apropiados al reservorio en estudio. El propsito del anlisis es identificar el mecanismo principal de agotamiento y reconocer los factores que afectarn el rendimiento del reservorio tales como conificacin, gravedad, heterogeneidad. El anlisis debera ser lo suficientemente completo como para permitir que los objetivos del estudio sean restablecidos en trminos de la mecnica del reservorio. Entonces debera ser posible determinar el nivel de complejidad en el modelo del reservorio, para comenzar el diseo del modelo e identificar los datos necesarios para construirlo.1.4.2 Revisin de los DatosLos datos normalmente deben ser revisados y reorganizados una vez hayan sido recolectados porque habrn sido obtenidos por un nmero de razones relacionadas a su resguardo y normalmente no habrn sido depurados y organizados tan bien como para ser usados de inmediato. Debido a que una revisin detallada de los datos puede ser morosa y tediosa, el esfuerzo debe ser cuidadosamente enfocado. La revisin puede ser tan extensiva como sea necesario pero diseada para evitar trabajo innecesario.La revisin de los datos disponibles debera revelar siempre brechas e inconsistencias que necesitan ser resueltos. Algunas veces ser necesario decidir si hay los suficientes datos y si su calidad es la adecuada para construir un modelo de reservorio con suficiente exactitud a fin de lograr los objetivos del estudio. Si los datos disponibles, modificados y complementados por la experiencia y el buen juicio, son inadecuados, los objetivos deben ser disminuidos o bien deben recolectarse datos adicionales. Debemos tener presente, sin embargo, que muchos objetivos pueden ser conseguidos an con datos pobres para la evaluacin de la sensitividad del rendimiento del reservorio y la descripcin del reservorio en un rango de valores pensados para alcanzar los valores reales.1.4.3 Seleccin del Enfoque de Estudio

Habiendo definido los problemas de mecnica de fluidos, uno debe decidir qu modelos de simulacin son los ms adecuados para resolverlos. No siempre es necesario ni deseable intentar modelar el reservorio completo. En estudios de conificacin, cuspidificacin o severo decrecimiento en corrida de pozo individual, por ejemplo, deben usarse modelos seccionales o segmentados.

Los factores que influyen en el enfoque de estudio son:1) Disponibilidad de simuladores que pueden resolver adecuadamente los problemas mecnicos del reservorio.2) Cambios de programacin que deben hacerse al simulador para modelar pozos y facilidades.3) El tipo y nmero de corridas del simulador necesarias para alcanzar los objetivos del estudio.4) Tiempo, mano de obra, computacin y recursos financieros disponibles para el estudio.5) La necesidad de capacidades especiales de edicin6) Disponibilidad de recursos perifricos necesarios para concluir el estudio a tiempo.1.4.4 Diseo del Modelo

El diseo de un modelo de simulacin es influenciado por el tipo de proceso a ser modelado, la dificultad del problema de la mecnica de fluido, los objetivos del estudio, la calidad de los datos descriptivos del reservorio, restricciones de tiempo y presupuesto y el nivel de credibilidad necesario para asegurar aceptacin de los resultados del estudio.

Como se mencion previamente, los simuladores ms comunes son los de petrleo negro que usan datos tabulares de propiedades de los fluidos y funciones de permeabilidad relativa convencional. La simulacin de algunos procesos requiere el uso de simulador de propsito especial, a menudo soportado por programas perifricos para predecir tales factores como prdida de calor en boca de pozo o comportamiento de la fase de hidrocarburos.

Las restricciones de tiempo o costo frecuentemente imponen compromisos en el tipo de simulador a usar y en el diseo del modelo de reservorio. El nmero de bloques-malla y el detalle incluido en el tratamiento de los pozos individuales son tal vez las dos reas ms comunes para el compromiso. El ingeniero tendr que determinar, dentro del esqueleto de los objetivos del estudio, el nivel de sofisticacin realmente necesario para resolver el problema.1.4.5 Soporte de Programacin

Despus de que se ha escogido el simulador apropiado y diseado el modelo, es necesario confeccionar partes del programa especficamente para el problema a mano. Las modificaciones ms comunes estn relacionadas con la administracin de los pozos y la edicin de resultados.

Los programas de administracin de pozos pueden ayudar a automatizar la simulacin usando lgica que traduce las condiciones operativas del campo y restricciones a condiciones de lmites matemticos para el simulador. Una rutina comprensiva de manejo de pozos puede incorporar suficiente lgica y guas de operacin para hacer que la mayora de las decisiones necesarias para simular realistamente la administracin del reservorio no debera ser ms complicada de lo necesario. En algunos casos es necesario solo especificar caudales de pozos o presiones de la capa de arena; la mayora de los simuladores deber tener estas opciones disponibles. Otras veces, la rutina de clculo debe tomar en cuenta las restricciones impuestas por facilidades de superficie, boca de pozo e hidrulica de flujo de la lnea, elevacin artificial, objetivos de produccin, y obligaciones reguladas o contractuales.

Ocasionalmente, puede necesitarse acoplar un simulador en la lnea de produccin de flujo multifase del reservorio de modo que la presin, facilidades de produccin e inyeccin sea impuesta al modelo de reservorio durante todo el tiempo de simulacin. Es prctica comn incluir lgica en la rutina de administracin de pozos para adicin, cierres, o reacondicionamiento de pozos.

En general, los aspectos ms complicados de una rutina de administracin de pozos se requieren durante la fase de prediccin. Durante la fase de history matching, los caudales de pozos proporcionados al simulador sern corregidos por la produccin histrica e inyeccin. Por tanto, el history matching puede comenzar y el modelo puede ser sintonizado mientras se programa la rutina de gestin de pozos.1.4.6 Ajuste Histrico

Despus de que se ha construido el modelo del reservorio, debe ser probado para ver si puede reproducir el comportamiento del campo. Generalmente la descripcin del reservorio usada en el modelo es validada corriendo el simulador con datos histricos de produccin e inyeccin y comparadas las presiones calculadas y movimientos de fluidos con el comportamiento real del reservorio. Una prueba ms severa es hacer que el simulador calcule el rendimiento pasado de pozos individuales as como presiones histricas y movimientos de fluidos. Los datos usados en el history matching varian con el alcance del estudio, pero usualmente incluyen presin de reservorio y datos de produccin. El proceso de history matching puede ser tan simple que involucre solo parmetros de acufero, o puede ser un procedimiento complejo que involucre tanto el reservorio como el acufero.

Los parmetros de entrada al modelo deben ser ajustados hasta obtener una aceptable coincidencia entre resultados el modelo y datos del campo. Tener en cuenta que cuando se ajustan parmetros del reservorio durante el history matching el objetivo es describir el reservorio real tan exactamente como sea posible con los datos disponibles. Tpicamente uno ajusta:1) Permeabilidad del reservorio para coincidir gradientes de presin del campo.2) La permeabilidad y extensin del rea de las arcillas y otras zonas de baja permeabilidad para coincidir el movimiento vertical de fluidos.3) Relaciones de Permeabilidad/Saturacin relativas para coincidir distribucin de saturacin dinmica y gradientes de presin.4) Tamao del acufero, porosidad, espesor y permeabilidad para coincidir la cantidad y distribucin de influjo natural de agua.Los reservorios son tan complejos que ninguna cantidad prctica de datos descriptivos del reservorio pueden proporcionar el detalle necesario para predecir el comportamiento futuro con seguridad completa y exactitud. La validez de los datos descriptivos del reservorio, usados en un modelo, pueden evaluarse calculando el rendimiento pasado del reservorio y comparando el rendimiento calculado con el real. Este proceso de History Matching o coincidencia con el histrico descubrir las debilidades en la base de datos del reservorio que pueden ser fortificados alterando el modelo del reservorio hasta que pueda predecir exactamente el rendimiento pasado. Usado de esta manera, un simulador puede ser una herramienta poderosa de descripcin del reservorio, siempre que los cambios de datos y adiciones sean consistentes con la base de datos conocida del reservorio.

Los datos que son emparejados son presin, WOR, GOR, relacin gas/agua, movimiento del fluido de contacto, tiempos de arribo de agua y gas, y saturaciones medidas en muestras, registros de pozos, y pruebas qumicas.

El History Matching puede ser tedioso, caro y frustrante, primeramente porque el rendimiento del reservorio puede ser complejo, respondiendo a numerosas iteraciones que, como un todo, puede ser dificultoso entender. Como consecuencia ha habido investigacin en programas para simulacin inversa o coincidencia histrica automtica. Los programas son raramente usados, sin embargo, porque para la mayora de los estudios la coincidencia histrica automtica es menos eficiente que la coincidencia manual.

Aunque el objetivo primario de la coincidencia histrica es mejorar el modelo de reservorio, los resultados del trabajo pueden contribuir a uno o ms objetivos secundarios. Por ejemplo, la coincidencia histrica contribuir a un entendimiento de la distribucin real y movimiento de fluidos del reservorio y proporcionar una base racional para la descripcin del reservorio, incluyendo el petrleo y gas in situ, en partes del reservorio donde no hay datos. Un modelo bien emparejado que se mantiene actualizado puede tambin ser una excelente ayuda en la vigilancia del reservorio.

1.4.7 Prediccin del Comportamiento y Anlisis de ResultadosUna vez que se ha obtenido una coincidencia aceptable con los datos histricos, el modelo puede ser usado para predecir el comportamiento futuro del campo y alcanzar los objetivos establecidos para el estudio. Los tipos de prediccin de rendimiento que pueden generarse por una corrida incluyen:1. Caudales de produccin de petrleo2. Rendimiento WOR (Relacin Agua/Petrleo) y GOR (Relacin Gas/Petrleo)3. Requerimientos de pozos y de pozos reacondicionados4. Rendimiento de la presin del reservorio5. Posicin de los frentes de los fluidos6. Eficiencia de recuperacin por rea7. Informacin general concerniente a requerimientos de facilidades (Ej. Medicin de gas liberado, manejo del agua, y separacin a baja presin)8. Estimacin de recuperacin final.Uno de los aspectos ms dificultosos para hacer predicciones es la evaluacin de los resultados de las corridas del computador. Debido a que los simuladores de reservorios pueden generar cientos de miles de lneas de salida, debe tenerse cuidado en concentrarse en los resultados que son necesarios para alcanzar los objetivos del estudio de simulacin.La exactitud de las predicciones de rendimiento obviamente depender de las caractersticas del modelo y de cuan exacta y completa sea la descripcin del reservorio. Es importante, por tanto, dedicar cierto tiempo estimando la calidad de la simulacin para determinar si es el adecuado para su uso.1.4.8 Reportes

El paso final en un estudio de simulacin es la compaginacin de los resultados y conclusiones en un reporte claro y conciso. El formato usado para los reportes puede variar desde un breve memorando entre oficinas para un estudio pequeo hasta un reporte completo multivolumen con despliegues a color para un estudio completo del campo. Independiente del estilo y tamao del reporte, este debe definir los objetivos del estudio, describir el modelo usado, y presentar los resultados y conclusiones en un contexto apropiado al estudio.1.5 Conceptos de Modelaje

Es necesario entender algunos conceptos bsicos del modelaje de reservorios para seleccionar el simulador apropiado, escogiendo entre las opciones disponibles y controlando la calidad de los resultados de la simulacin. Los conceptos involucrados son simples y fciles de entender aunque su representacin matemtica pueda ser compleja.

1.6 Concepto de Bloques-Malla e Intervalos de Tiempo

En general, las ecuaciones diferenciales parciales que describen el flujo de fluidos en el reservorio no pueden resolverse analticamente; sin embargo pueden ser resueltas numricamente, reemplazando las ecuaciones diferenciales por ecuaciones de diferencia finita. Implcito en una ecuacin de diferencia finita es la discretizacin, la subdivisin de la distancia y el tiempo en incrementos definidos y especficos. En otras palabras, para usar ecuaciones de diferencia finita es necesario tratar el reservorio como si estuviera compuesto de elementos de volumen discretos y calcular los cambios dentro de cada elemento de volumen sobre cada uno de los muchos intervalos de tiempo discretos. Los elementos conceptuales de volumen de un reservorio son frecuentemente referidos como bloques-malla; los intervalos de tiempo son llamados time steps.Aunque la subdivisin de un reservorio es una abstraccin, es cualitativamente correcto visualizar los bloques-malla como pozos agitados en tanques con lados permeables. Para extender esta analoga, visualicemos los contenidos del bloque-malla como uniformemente distribuidos dentro del bloque y los caudales a los que fluyen los fluidos hacia dentro o fuera determinados por las permeabilidades de los lados del bloque y las diferencias de presin entre los bloques-malla adyacentes. En esencia el problema matemtico se reduce a un clculo del flujo entre los bloques-malla adyacentes.La Fig. 1.2 ilustra la analoga del tanque agitado para un modelo en el que el flujo del fluido est restringido a una dimensin (1D). Observe que en esta analoga el caudal y/o la composicin del fluido que fluye de un tanque a otro est determinado por el contenido del tanque superior.

1 2 3 4 5 6

Fig. 1.2 Un tanque de pozo agitado anlogo de un simulador con sistema de malla

Como implica la analoga del pozo con tanque agitado, las propiedades dentro del bloque-malla no varan con la ubicacin dentro del bloque, las ubicaciones dentro de un bloque no estn definidas. Por ejemplo, en cualquier momento, un bloque solo tiene un valor de saturacin de cada fase y cualquier propiedad que es dependiente de la saturacin (presin capilar y permeabilidad relativa). Para representar variaciones en las propiedades del reservorio, las propiedades de los bloques-malla difieren de un bloque a otro. Hay cambios abruptos o saltos en las propiedades de un bloque-malla a otro. El modo abrupto con el que cada propiedad cambia entre los bloques vecinos es una funcin del tamao del bloque-malla.La precisin con la que un reservorio puede ser descrito en un modelo y la exactitud con la que el flujo del fluido del reservorio puede calcularse depender del nmero de bloques-malla usados en el modelo. En la prctica, el nmero de bloques estar limitado principalmente por el costo de los clculos y el tiempo disponible para preparar los datos de entrada y para interpretar los resultados. Como una consecuencia, el tamao y la complejidad del modelo de reservorio deben ser considerados cuidadosamente. El modelo debera contener suficientes bloques (y dimensiones) para simular el reservorio y su comportamiento adecuadamente, pero debera ser tan pequeo y simple como sea posible.

La Fig. 1.3 ilustra algunos de los muchos tipos de modelos que son necesarios en la simulacin del reservorio.1.7 Consecuencias de la Discretizacin.

Para ilustrar las consecuencias de usar bloques-malla para modelar un reservorio, veamos un modelo 1D de cuatro bloques-malla de un reservorio hipottico de dos pozos que est siendo inundado. La Fig. 1.3 muestra la vista de plano del reservorio, un boceto del sistema de malla para el modelo y diagramas de la distribucin de saturacin de agua en el reservorio y en el modelo relativamente temprano en la inundacin. Note que en el reservorio la saturacin del agua es una funcin plana de la distancia, pero en el modelo hay un salto abrupto en la saturacin del agua entre los bloques 1 y 2 y de nuevo entre los bloques 2 y 3. Un diagrama similar de presin en el modelo demostrara una distribucin escalonada, mientras un diagrama de la presin actual del reservorio sera una curva continua.

(a) (b) (c)

(d) (e)

x

o y

(f)

Fig 1.3 - Modelos tpicos usados en

Simulacin de reservorios

(a) De Tanque, (b) 1D, (c) 1D radial (g)

(d) Corte transversal, (e) Areal

(f) Corte transversal radial, y (g) 3D

(g)

1.7.1 Representacin de los PozosLa presin y la saturacin asignada a un bloque-malla representan valores para el volumen completo del reservorio representado por el bloque. Debido a que cada bloque-malla usualmente modela un rea de muchos acres, las saturaciones y presiones de los bloques-malla no sern representativas de las saturaciones y presiones en la fase arena de un pozo fluyente. Para traducir la presin de los bloques a presin del pozo y asignar relaciones y distribuciones de inyeccin o produccin son necesarios datos de una fuente externa. La fuente externa es un modelo de pozo separado diseado especficamente para tener bastantes buenas mallas para modelar el comportamiento prximo a la boca del pozo.1.7.2 Ponderacin de la MovilidadPara calcular el flujo de agua y petrleo de bloque a bloque en nuestro ejemplo de inundacin, debemos asignar movilidad de agua y petrleo aplicables al flujo a travs de los lmites hipotticos entre bloques. Pero la movilidad de una fase es una funcin de la saturacin, y hemos mostrado que la saturacin en dos bloques adyacentes pueden diferir significativamente. Esto lleva a preguntarnos qu saturacin usar al definir movilidades para el flujo entre los dos bloques. Ningn valor nico de saturacin de agua, por tanto ningn valor nico de movilidad de agua o petrleo, puede describir adecuadamente el comportamiento del flujo sobre el amplio rango de saturaciones que puede existir en las regiones del reservorio representado por dos bloques-malla adyacentes. Pero en un simulador, debemos usar un valor nico de movilidad cada vez que calculamos el caudal de flujo de una fase entre dos bloques-malla.

Saturac agua Reservorio Modelo de simulador

75 75

50 50

25 25

0 0

Distancia 1 2 3 4

(a) (b) Nro. de bloque

Fig. 1.4 - Modelo de empuje hidrulico de 4 bloques-malla: (a) reservorio hipottico y su distribucin de saturacin de agua a un cierto tiempo en el influjo de agua y (b) modelo de 4 bloques-malla y distribucin simulada de saturacin de agua.

Una decisin racional puede ser usar un promedio de las movilidades de los dos bloques. Actualmente hay cuatro mtodos a considerar.

(1) Ponderacin aguas arriba. La movilidad a usarse en el clculo del flujo entre dos bloques adyacentes es determinada enteramente por la movilidad en el bloque aguas arriba (bloque 1 para el flujo entre los bloques 1 y 2 del modelo mencionado)

(2) Ponderacin aguas abajo. En la cual la movilidad es determinada enteramente por la movilidad en el bloque aguas abajo.

(3) Ponderacin mixta. En la cual alguna combinacin de movilidades en bloques aguas arriba y aguas abajo son usadas.

(4) Mtodos de extrapolacin o interpolacin. Tal como ponderacin aguas arriba en dos puntos, las movilidades en uno o ms bloques-malla vecinos se usan para lograr un estimado de movilidades en la interfase de dos bloques-malla.

1.7.3 Dispersin NumricaLa dispersin numrica es un artificio de las actuales tcnicas de anlisis numrico que pueden causar severas distorsiones en simulaciones de procesos en los cuales ocurren relativamente rpidos cambios de saturacin. Tales cambios son comunes en muchas prdidas de desplazamiento de reservorios. Para ilustrar el problema nuevamente usaremos el modelo de flujo de agua de cuatro bloques y consideraremos flujo entre los bloques 2 y 3 y entre bloques 3 y 4 bajo las condiciones representadas por la Fig. 1.4. Los bloques 3 y 4 ya no han sido invadidos por agua, y en esos bloques el agua tendr poca o ninguna movilidad. La saturacin de agua en el bloque 2 est por encima de la baja saturacin inicial y el agua tendr considerable movilidad en este bloque. Si se usa ponderacin total de movilidad aguas arriba (mtodo 1), la movilidad en el bloque 2 definir la movilidad a usarse en el clculo del flujo del bloque 2 al bloque 3. Por tanto, en el prximo time step, algo de agua fluir al bloque 3 porque el agua es mvil en el bloque 2. El flujo de agua al bloque 3 incrementar la saturacin de agua y causar que el agua llegue a ser mvil en este bloque. Como resultado, el agua fluir del bloque 3 al bloque 4 en el time step subsiguiente. En otras palabras, en esta simulacin al menos algo de agua se mover hacia delante un bloque-malla en cada time step, independiente del tamao del time step. En el modelo de 4 bloques ilustrado ac, clculos con ponderacin aguas arriba mover algo de agua hacia el bloque-malla del pozo productor dentro de 4 time steps.

1.7.4 Efectos de Orientacin de la Malla 1

2 3 4 5

A

6 7

4 5

1 3

B 2

Fig. 1.5 Vas de flujo para flujo paralelo y diagonal en un sistema de malla rectangular.

En modelos multidimensionales, la dispersin numrica tiende a un fenmeno interesante y algunas veces incmodo en que el rendimiento calculado es influenciado por la orientacin de la malla relativa a las ubicaciones de los pozos de inyeccin y produccin. El efecto de la orientacin de la malla usualmente no es importante excepto en simulaciones en que la fase desplazante es mucho ms movible que la fase desplazada (como en flujos de vapor de petrleo pesado)

La Fig. 1.5 ilustra el problema. Es un bosquejo del sistema de malla de un modelo para simular inyeccin de vapor en un reservorio de petrleo viscoso. Esta parte del modelo contiene un pozo de produccin y dos pozos de inyeccin de vapor. Los pozos A y B.

En el simulador, el vapor del pozo A se mover en va directa al productor. Sin embargo, el vapor del pozo B debe zigzaguear en su ruta al productor. No-solo la va de flujo del pozo B es ms larga, sino que el vapor del pozo B ver ms petrleo que el vapor del pozo A. Por tanto, en adicin a llegar ms tarde, el vapor del pozo B parecer barrer ms eficientemente que el vapor del pozo A. Si la malla se rotara 45 grados (0.8 radianes), los rendimientos calculados para los dos pozos seran reversados.

Las presiones as como las saturaciones son distorsionadas por la orientacin de la malla. El uso de un gran nmero de bloques-malla, que normalmente controlara la dispersin, reducir pero no eliminar el efecto de la orientacin de la malla. Afortunadamente, el efecto no es importante en la mayora de los simuladores de desplazamiento agua/petrleo. La orientacin de la malla puede ser importante en algunas simulaciones gas / petrleo, y a veces puede causar un problema serio en la simulacin del flujo de vapor o desplazamientos de gas soluble.

1.8 Funciones Explcita e Implcita.

Hemos discutido algunas consecuencias de las discontinuidades en saturacin y presin que existen en las interfases entre bloques-malla en un modelo de reservorio. Similarmente, las saturaciones y presiones son discontinuas en el tiempo: las condiciones del reservorio son definidas solo al final de cada time step. Para ilustrar, la Fig. 1.6 compara la propagacin de saturacin de agua real con la calculada en el tiempo en una regin del reservorio hipottico representado por el segundo bloque-malla del modelo de flujo de agua de 4 bloques.

Saturac de agua

75 75

50 50

25 25

0 0

Tiempo 1 2 3 4 5 (a) (b) Intervalo de tiempo

Fig. 1.6 - Comparacin de saturacin vs tiempo (a) en el reservorio y (b) en un simulador

Durante el time step 3, la saturacin de agua en el segundo bloque-malla increment en cerca de 10 %. Las propiedades, que son funcin de la saturacin, tales como la movilidad y la presin capilar, habrn cambiado significativamente sobre este time step. En el reservorio real, durante el tiempo modelado por el time step 3, estas funciones habrn asumido muchos valores. Obviamente, ningn valor de estas funciones es correcto por todo el tiempo representado por el time step 3. En el simulador, sin embargo, un solo valor para cada variable dependiente de la saturacin debe usarse para describir condiciones por todo el time step.

Como con la ponderacin de la movilidad, no hay un mtodo mejor para seleccionar valores a utilizarse durante un time step para las funciones dependientes de la saturacin que cambian con el tiempo durante una simulacin. Pueden usarse varios procedimientos, pero todos son variaciones de los tres siguientes:

1. Procedimientos Explcitos usan valores de saturacin conocidos al comienzo de un time step. Estas saturaciones se conocen de los clculos del time step previo (Ej. El fin del time step 2 es el comienzo del time step 3).

2. Procedimientos Implcitos usan la movilidad y la presin capilar calculada como funciones de la saturacin al final de lapso de tiempo. Los valores no son conocidos hasta que los clculos para el time step hayan sido completados.

3. Procedimientos Semi-Implcitos usan estimados de movilidad y presin capilar desarrollados asumiendo que las funciones sern de lnea recta de la saturacin durante un time step. Las saturaciones no son resueltas independientemente, por tanto el procedimiento es an parcialmente implcito.

1.8.1 Procedimientos Explcitos, Semi-Implcitos e Implcitos. Para ilustrar el uso de los tres procedimientos, calculemos el cambio en saturacin de agua en el bloque-malla 1 (el bloque del pozo de inyeccin) que ocurre en el modelo de flujo de agua de 4 bloques-malla durante los primeros lapsos de tiempo del comienzo de la inyeccin de agua. En la discusin el superndice n se refiere al lapso de tiempo inmediatamente precedente y n+1 se refiere al lapso de tiempo que se est tomando en cuenta.

Inicialmente el flujo hacia fuera del bloque ser petrleo. Pronto, sin embargo, tanto agua como petrleo fluir fuera del bloque 1 con la WOR creciente a medida que procede el desplazamiento. El nico flujo en el bloque-malla 1 es agua del pozo de inyeccin. Como consecuencia, el cambio de saturacin en el bloque durante un lapso de tiempo ser completamente determinado por la fraccin de petrleo que fluye del bloque-malla 1 al bloque-malla 2 durante el lapso de tiempo. En forma de ecuacin, el cambio de saturacin en el bloque 1 durante el lapso de tiempo n+1 es:

1.1

Donde:= Saturacin al comienzo y fin del lapso de tiempo, respectivamenteq =Caudal de flujo de los fluidos fuera del bloque 1 en (VP/D)(t =Duracin del lapso de tiempo

=Fraccin de petrleo en los fluidos que fluyen fuera del bloque 1

Note que q se expresa en volumen poral por unidad de tiempo y que el signo negativo implica flujo de salida del bloque 1.

Los procedimientos explcitos, semi-implcitos e implcitos difieren en la manera en que ellos evalan. Para simplificar la ilustracin y hacer los clculos fciles para el lector, asumimos lo siguiente:

1. La ponderacin de la movilidad es completamente aguas arriba; por tanto, todas las funciones de saturacin son aquellas del bloque-malla 1

2. La fraccin de flujo de petrleo puede expresarse analticamente como funcin de la saturacin de agua.

1.8.1.1 Procedimiento ExplcitoEn un procedimiento explcito,para el clculo del flujo durante un lapso de tiempo es funcin de las saturaciones en el bloque al comienzo del lapso de tiempo

................................

1.2La ecuacin 1.1 llega a ser

.....................................................

1.3

Dondese conoce del lapso de tiempo previo. Por tanto todos los trminos, excepto son conocidos, as que puede calcularse directamente.

1.8.1.2 Procedimiento Semi-ImplcitoEn un procedimiento semi-implcitose estima por extrapolacin de los valores conocidos: al final del lapso de tiempo:

............................................

1.4La ecuacin 1.4 llega a ser:

......................

1.5

La pregunta aqu es donde tomar la pendiente /. El enfoque usado en la formulacin ms simple del procedimiento consiste en estimar el cambio de saturacin que ocurrir durante el lapso de tiempo y usar el valor promedio de la pendiente sobre ese rango de saturacin. (Mencionaremos una manera de estimar el cambio de saturacin en la seccin 4.3.1.4). De esta manera la pendiente puede estimarse al comienzo del lapso de tiempo sin informacin del valor eventual de . El procedimiento semi-implcito introduce un trmino adicional en ; pero debido a que el coeficiente +/ es definido, no se aade mucho trabajo al clculo.

1.8.1.3 Procedimiento Fully ImplicitEn un procedimiento fully implcit, la fraccin de petrleo de los fluidos que salen del bloque se evala al final del lapso de tiempo.

.......................................................

1.6La ecuacin 1.6 se convierte en:

............................................

1.7

En esta instancia,es una funcin de la saturacin al final del lapso de tiempo n+1 y no puede calcularse independientemente de .

1.8.1.4 Comparacin de SolucionesSe deben especificar algunas condiciones adicionales antes de que pueda calcularse el rendimiento del bloque-malla 1.1. El Volumen Poral del bloque es 10.000 bbl (1.590 )2. La relacin de inyeccin de agua es 100 BD (16 /da). En base a volumen poral, esto es una relacin de entrada alta (0.01 VP/D) y lleva ventaja al mtodo de solucin.3.

4. La saturacin de agua inicial es 0.25 VP.

La saturacin de agua en el bloque-malla 1 despus de 50 das de inyeccin se calcula por cada uno de los tres procedimientos con time steps de 0.01, 0.1, 1, 10, 25, y 50 das.Los procedimientos de clculo son como sigue:1. Procedimiento explcito. se calcula con el valor conocido de y la ecuacin 1.3 se resuelve directamente para

2. Procedimiento semi-implcito. Al comienzo de cada lapso de tiempo el cambio de saturacin esperado durante el lapso de tiempo se estima con el procedimiento explcito. Este estimado se usa en el clculo del promedio de la pendiente de /. Entonces la ecuacin 1.5 se resuelve para .

3. Procedimiento implcito. Un mtodo iterativo se usa para resolver la ecuacin 1.7. Primero se estima con el procedimiento explcito. Luego se calcula a . Se usapara calcular un nuevo valor estimado de . El procedimiento se repite hasta que no cambie entre iteraciones, o sea hasta que la solucin converja.TABLA 1.1 SATURACIN DE AGUA EN EL BLOQUE-MALLA 1

DESPUES DE 50 DIAS DE INYECCIN

Lapso de tiempo

Saturacin de agua

Tamao (%VP) .

(Dias)

Explcito

Semi-implcitoImplcito 0.01

56.57180

56.56648

56.56647

0.1

56.58438

56.55182

56.55182

1

56.73216

56.40623

56.40656

10

56.33037

54.98752

55.03765

25

62.50000

52.63948

53.00287

50

75.00000

50.00000

50.00000

Los resultados de los clculos se resumen en la Tabla 1.1. Cuando se usaron lapsos de tiempo cortos, los tres procedimientos dieron respuestas casi idnticas. Con lapsos de tiempo mayores, el procedimiento explcito sobreestim el cambio de saturacin en el bloque-malla. Los procedimientos semi-implcito e implcito dieron respuestas comparables para todos los tamaos de lapsos de tiempo, pero an estos mtodos dieron resultados que variaron con el tamao del lapso de tiempo usado en el clculo. (Note que la mejor medida de la longitud del lapso de tiempo es VPs de flujo en vez de das. En este problema, 10 das es un lapso de tiempo grande). Como se discute en el captulo 5 normalmente se impone un nmero de restricciones durante un clculo para controlar el tamao de un lapso de tiempo.

Los datos presentados en la Tabla 1.1 no hacen el punto pero en un clculo semi-implcito la saturacin cambia, sobre el cual se toman las pendientes de las funciones de saturacin pueden afectar la calidad de la respuesta. El lector puede desear verificar la validez de esta aseveracin calculando el rendimiento del bloque-malla con el procedimiento semi-implcito usando dos diferentes cambios de saturacin estimados en cada lapso de tiempo cuando se calcula /. Segmento del reservorio Bloque-malla del simulador

(a) Saturacin de Agua (b) Saturacin de Agua

Fig. 1.7 Distribucin de saturacin vertical en un segmento del reservorio es modelado como un solo valor en un bloque-malla

1.9 Tratamiento de la Saturacin Vertical y Distribuciones de Presin.

El bloque-malla tiene espesor especfico en adicin a sus dimensiones areales; pero consistente con la analoga de tanques-batidos. Las variaciones verticales en la distribucin del fluido, presin, y propiedades de la roca no pueden ser definidos directamente dentro de un bloque-malla nico. La Fig. 1.7 ilustra el problema para un bloque-malla que representa parte de la transicin agua petrleo efectuada en un modelo areal bidimensional (2D). En el reservorio, la saturacin de petrleo es alta en la parte superior de la zona y la movilidad del petrleo ser alta. Similarmente la movilidad de agua ser alta en la parte baja de la zona. Por contraste, la saturacin de agua en el bloque-malla modelo se define por un solo valor promedio que no distingue entre las partes alta y baja de la zona. Para modelar el comportamiento de flujo con razonable precisin, el simulador debe asignar al bloque malla funciones de movilidad que sucedan propiamente para las movilidades actuales de los fluidos asociados con esta distribucin especfica de fluidos a esta saturacin promedio especfica.

Por supuesto, la zona podra ser modelada exactamente con un modelo tridimensional (3D) teniendo bloques-malla de suficiente espesor para definir la distribucin de saturacin vertical. Hay una alternativa, sin embargo, en muchos modelos de reservorio, un bloque grueso puede hacerse comportar como si fuera construido de muchos bloques delgados usando un juego revisado de funciones de saturacin (permeabilidad relativa y presin capilar). Como se discuti anteriormente, las funciones son derivadas en una manera que cuenta para el flujo a travs de un nmero de capas hipotticas, cada cual con su propia saturacin de fluido, espesor y permeabilidad. Se calcula la contribucin de cada capa hipottica a la movilidad de petrleo y agua. La movilidad total es la suma de las movilidades de todas las capas. La movilidad total resultante para cada fase es una movilidad ponderada promedio permeabilidad y espesor para una distribucin especfica de saturacin y un valor de saturacin promedio que definen condiciones en una parte del reservorio a un tiempo especfico. Repitiendo el clculo para el rango completo de distribucin de saturacin esperado en una parte especfica del reservorio producir un juego de funciones de movilidad. El juego de valores as derivados se llama una seudo funcin.

Para que las seudo funciones sean satisfactorias es esencial corregir la distribucin de saturaciones a ser usadas en derivarlas. Hay dos juegos de condiciones a considerar:

1. En el caso ms general, las condiciones son dinmicas y las fuerzas de viscosidad, gravedad y capilaridad todas influyen en la distribucin de la saturacin vertical.

2. En muchas instancias las seudo funciones satisfactorias pueden ser desarrolladas asumiendo condiciones de equilibrio, en el cual la gravedad y capilaridad controla la distribucin de saturacin vertical

Para desarrollar seudo funciones para condiciones dinmicas, la distribucin vertical de saturacin y permeabilidad debe ser modelado. El tipo de modelo ms a menudo usado con estos propsitos es un modelo de corte transversal 2D con una adecuada malla vertical definida. El modelo de corte transversal debe ser diseado para simular las principales direcciones del flujo, por tanto pueden necesitarse varios modelos diferentes. La validez de un juego particular de seudo funciones dinmicas pueden establecerse usando las funciones en un modelo 1D para simular el rendimiento del modelo de corte transversal.

Si el reservorio se comporta como si las fuerzas capilar y de gravedad estuvieran en equilibrio, las seudo funciones de equilibrio vertical pueden calcularse analticamente por integracin vertical y las curvas de permeabilidad relativa y presin capilar para diferentes posiciones de la zona de transicin como si se moviera a travs del bloque-malla.

1.9.1 Funciones de PozosEs claro que la falta de definicin vertical dentro de un solo bloque-malla hace imposible simular directamente el rendimiento de un pozo en un modelo areal 2D en el cual el pozo es representado por un bloque-malla. Un solo bloque-malla obviamente no puede modelar una terminacin parcial y una sola capa de bloques no puede modelar conificacin de agua o gas. Estas limitaciones pueden resolverse por el uso de funciones de pozos que son seudo funciones derivadas de modelos de pozos individuales finamente enmallados o tipos de pozos. Las funciones de pozos relacionan movilidades de fluidos cerca de la boca de pozo a las saturaciones de bloques-malla. El modelo usado para derivar funciones de pozos debe representar apropiadamente el intervalo de terminacin, propiedades del reservorio cerca de boca de pozo, y la mecnica de flujo multifase en el pozo (ya sea por cuspidificacin, conificacin o flujo estratificado). En otras palabras, las seudo funciones asignadas a un pozo deben representar el mecanismo de produccin y la distribucin geomtrica de saturaciones que pueden esperarse en la vecindad del pozo. Esto significa que puede necesitarse un juego separado de seudo funciones de pozo para cada terminacin.

1.9.2 Solucin de GasDentro de un bloque-malla, la solucin GOR se expresa normalmente como funcin de la presin. Esto vale para presin constante o declinante, porque en una escala de tiempo del reservorio el establecimiento de un equilibrio en la distribucin de saturacin durante la evolucin de gas es efectivamente instantneo. Si se establece una fase de gas libre, sin embargo, algn gas segregar y no permanecer en contacto directo en el petrleo en el cual estaba disuelto. Si la presin entonces sube, el equilibrio no necesariamente ser restablecido instantneamente. Porque la distribucin areal y vertical del gas libre dentro de un solo bloque-malla no est definido, un modelo de reservorio no puede rigurosamente calcular la cantidad de gas que se re-disolvera. Si la re-solucin se piensa que es importante, deben usarse ya sea bloques malla ms delgados o algunas veces arealmente ms pequeos o bien el proceso debe primeramente ser estudiado en un modelo externo de malla fino y los resultados impuestos al simulador mediante relaciones modificadas entre la solucin GOR y la presin.

1.10 Administracin de Pozos.

En adicin a las funciones de pozos mencionadas anteriormente, un simulador de reservorio debe contener un programa que traduce datos de produccin / inyeccin y las condiciones operativas deseadas del campo y restricciones en controles para el modelo de reservorio. Tales programas se llaman rutinas de administracin de pozos. Una rutina de administracin de pozos establece relaciones de pozos o presiones, implementa polticas de operacin, y satisface restricciones operativas a los niveles de intervalo de produccin, pozo, grupo de pozos, reservorio, y campo.

En su forma ms simple, una rutina de administracin de pozos asigna caudales especficos o presiones a bloques de produccin individuales en el simulador a tiempos especificados. Esta forma simplificada es a menudo referida como una rutina de caudal. Rutinas ms sofisticadas pueden tambin hacer y ejecutar decisiones que simulan muchas de las decisiones operativas requeridas para administrar el reservorio real. Por ejemplo, una rutina de administracin de pozos puede perforar, reacondicionar, o re-terminar pozos, calcular la hidrulica de pozos y lneas de flujo, instalar ascenso artificial, controlar caudales de gas o agua, mantener objetivos de produccin, y dirigir re-inyeccin de gas o agua. La rutina puede tambin imponer restricciones de produccin que en la prctica puede resultar de tales controles externos como contratos de produccin, guias de operacin, o reglas estatutarias.

1.11 Mtodos de Solucin.

La solucin de ecuaciones de flujo consume gran parte del esfuerzo de computacin en una simulacin tpica. Como consecuencia, la seleccin de un mtodo efectivo de solucin de la ecuacin para un problema particular puede ser un paso importante en el manejo del costo y control de la dificultad del estudio. La mayora de los simuladores proporcionan dos o ms mtodos para resolver las ecuaciones y permiten al usuario seleccionar el mtodo ms apropiado para el problema.

Los mtodos de solucin son directos e iterativos. En un mtodo directo, las incgnitas son eliminadas una a una hasta que las ecuaciones son resueltas. Excepto por posibles errores de redondeo, las soluciones son exactas. La base de un mtodo iterativo es el desarrollo de una solucin aproximada al sistema de ecuaciones. La aproximacin es reemplazada sistemticamente hasta que las respuestas converjan dentro de una tolerancia determinada de las respuestas correctas.

Alguna forma de solucin directa el mtodo que normalmente utilizamos para resolver pequeos sistemas de ecuaciones simultneas a mano- est incluido en la mayora de los simuladores. El mtodo es usualmente una opcin apropiada para modelos de tamao pequeo a intermedio. Las respuestas son exactas y no se requiere intervencin del usuario. Con modelos que tienen un gran nmero de bloques-malla, sin embargo, la solucin directa puede no ser prctica porque el nmero de clculos y los requerimientos de almacenamiento durante los clculos puede llegar a ser excesivos. El significado de grande aqu es influenciado por el tipo de problema que se est resolviendo y por las caractersticas del software y hardware de computacin.

La mayora de los simuladores tambin contienen uno o ms mtodos iterativos para resolver las ecuaciones. El esfuerzo de cmputo para una iteracin simple de un mtodo iterativo puede ser solo una pequea fraccin de aquellos requeridos para una solucin directa. Pero un factor adicional debe considerarse el nmero de iteraciones requeridas antes de que se alcance el criterio de convergencia. Sin usar el mtodo iterativo en el problema especfico que se est resolviendo, puede no ser posible estimar el nmero de iteraciones necesarias para una solucin. Una complicacin adicional de algunos mtodos iterativos es la necesidad de seleccionar parmetros de iteracin que son usados para acelerar la convergencia. Los valores de los parmetros usualmente son influenciados por las caractersticas del problema particular que se est resolviendo.

Para cualquier estudio particular la seleccin del mtodo de solucin puede no ser clara. Puede requerirse alguna experimentacin con el modelo de reservorio antes que el mtodo ms apropiado sea seleccionado.

Profundidad

Valores simples de saturacin de agua igual al promedio volumtrico de la curva de la izquierda

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