UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANEFACULDADE DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
TIPOS DE CONSTRUÇÕES E APOIOSDistribuição continua de cargas
Mecânica das Construções
Docentes: A. Sine, F. Ricardo, I. Nhamage & J. Pindula
1
Conteúdos
• Distribuição Contínua de Cargas:
– Forcas que actuam nas estruturas
– Resultantes e ponto de Accão:
• Distribuição não uniforme
• Distribuição Rectangular
• Distribuição Triangular
• Distribuição Trapezoidal
2
Forças que actuam nas Estruturas
4
Força de superfície
• Força que se distribui sobre a
superfície do corpo
Forças que actuam nas Estruturas
5
Força linearmente distribuída
• Força que, por agir sobre faixa muito estreita da
superfície do corpo, para efeito de cálculo, é suposta
distribuída sobre uma linha
Forças que actuam nas Estruturas
6
Força concentrada
• Força que, por agir sobre área muito pequena da
superfície do corpo, para efeito de cálculo, é
considerada aplicada em um ponto
Resultante e ponto de aplicação
7
Carga não uniformemente distribuída
𝑅 = 𝐹 𝑥 =
0
𝑙
𝑞 𝑥 × 𝑑𝑥
𝑀𝑅 = 𝑅 × 𝑥𝑅 = 𝐹 𝑥 × 𝑥 =
0
𝑙
𝑞 𝑥 × 𝑥 × 𝑑𝑥 𝑥𝑅 = 0𝑙𝑞 𝑥 × 𝑥 × 𝑑𝑥
0𝑙𝑞 𝑥 × 𝑑𝑥
Resultante e ponto de aplicação
8
Força: 𝐹 𝑥 = 𝑞 𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑅 = 𝐹 𝑥 = 𝐹 𝑥 × 𝑑𝑥
=
0
𝐿
𝑞 × 𝑑𝑥 = 𝑞
0
𝐿
𝑑𝑥
𝑅 = 𝑞 × 𝑥 0𝐿 = 𝑞 × 𝐿
𝑹 = 𝒒 × 𝑳A resultante é dada pela área do rectângulo:
𝑀𝑅 = 𝑞 × 𝑥𝑅 =
0
𝐿
𝑞 × 𝑥 × 𝑑𝑥 ; 𝑥𝑅 = 0𝐿𝑞 × 𝑥 × 𝑑𝑥
0𝐿𝑞 × 𝑑𝑥
=
𝑞 × 𝑥2
2 0
𝐿
𝑞 × 𝑥 0𝐿 =
𝐿
2𝒙𝑹 =
𝑳
2
Carga uniformemente distribuída (carga rectangular)
Resultante e ponto de aplicação
9
Carga triangular
Equação de variação da carga:
Força: 𝑅 = 𝐹 (𝑥
𝒒 𝒙 =𝒒
𝑳× 𝒙
𝑹 =𝒒𝑳
2
𝑅 =
0
𝐿
𝑞 𝑥 × 𝑑𝑥 =𝑞𝑥2
2𝐿0
𝐿
A resultante é dada pela área do triângulo.
𝑀𝑅 =
1
𝑛
𝐹 𝑥𝑖 × 𝑥𝑖 =
0
𝐿𝑞
𝐿× 𝑥 × 𝑥 × 𝑑𝑥 =
0
𝐿𝑞
𝐿× 𝑥2 × 𝑑𝑥
𝑀𝑅 =𝑞
𝐿×
𝑥3
30
𝐿
⇒ 𝑀𝑅 =𝑞 × 𝐿2
3𝑥𝑅 =
𝑀𝑅
𝑅=
𝑞𝐿2
3𝑞𝐿2
⇒ 𝑥𝑅 =
𝐿312
⇒ 𝒙𝑹 =𝟐
𝟑𝑳
Resultante e ponto de aplicação
11
Carga trapezoidal
Equação da variação da
carga:
𝒒 𝒙 =𝒒𝟐 − 𝒒𝟏
𝑳𝒙 + 𝒒𝟏
Força:
𝑅 = 𝐹 𝑥 =
0
𝐿
𝑞 𝑥 × 𝑑𝑥 =
0
𝐿𝑞2 − 𝑞1
𝐿𝑥 + 𝑞1 × 𝑑𝑥 ;
𝑅 =
0
𝐿𝑞2 − 𝑞1
𝐿𝑥 × 𝑑𝑥 +
0
𝐿
𝑞1 × 𝑑𝑥 ⇒ 𝑅 =𝑞2 − 𝑞1
𝐿×
𝑥2
20
𝐿
+ 𝑞1𝑥 0𝐿
𝑹 =𝒒2 + 𝒒1
2𝑳
Resultante e ponto de aplicação
12
Carga trapezoidal
𝑀𝑅 = 𝐹 𝑥 × 𝑥
𝑀𝑅 =
0
𝐿𝑞2 − 𝑞1
𝐿𝑥 + 𝑞1 × 𝑥 × 𝑑𝑥 =
0
𝐿𝑞2 − 𝑞1
𝐿× 𝑥2 × 𝑑𝑥 +
0
𝐿
𝑞1 × 𝑥 × 𝑑𝑥
=𝑞2 − 𝑞1
𝐿×
𝑥3
30
𝐿
+𝑞1𝑥
2
20
𝐿
=2𝑞2 × 𝐿2 + 𝑞1 × 𝐿2
6 𝒙𝑹 =2𝒒2 + 𝒒1 × 𝑳
3(𝒒2 + 𝒒1