MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS FÍSICASQUE PRESENTA:
Llanos Mora López
~53CQ5456o7*UNIVEASIOAD COMPWTENSE
CARACTERIZACIÓN Y GENERACIÓNDE SERIESDE
EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL
TUTOR: Dr. josÉ DORIA RICO
DIRECTOR: Dr. MARIANO SIDRACH DE CARDONA
UNIVERSIDAD COMPLUTENSEDE MADRID
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
DEPARTAMENTODE FÍSICA ATÓMICA, MOLECULAR Y NUCLEAR
A mis padres,Pedroy Llanos
A Mariano
AGRADECIMIENTOS
Quieroagradecera Mariano Sidrachde Cardona,directorde estetrabajo,
sus valiosos comentarios y su constanteapoyo; ha desarrollado un papel
fundamentalen la elaboración& esta tesis.Agradezco,también,a mi tutor, D.
JoséDoria Rico, la ayuday confianzaque me ha prestado.
Quiero agradecer,deformamuy especial,la revisióndel trabajo que ha
hecho Elena Palomo. Susnumerososcomentarioshancontribuido, de manera
sign~cativa, a la forma final que presenta el trabajo. Gracias a éstos, la
redacciónde muchosaspectosdelestudiohanganadoenclaridadyprecisión,de
maneraespeciallos capítulos2 y 6.
AdemásquieroagradeceraJuanMora, suscontinuasTMlecciones»en todos
losconceptosestadísticosutilizadosen el trabajo, asícomosuinmensapaciencia
en la ardua tarea de correción de las distintas versionespreliminares.
La mayorpartede losprogramasquesehan elaboradopara el desarrollo
de este trabajo se han hecho utilizando la infraestructura de los Servicios
CentralesdeInformáticadela UniversidaddeMálaga, a la quepertenezcodesde
el año1992. Al personalde estosserviciosquiero agradecerla ayudaquemehan
prestadoen todo momento.
Tambiénquiero agradecer los valiosos comentariosde algunosde los
asistentesa diversos seminarios. En concreto, resultados parciales de los
cap(¡u/os 4, 5 y 6 sepresentaronen el 12 EuropeanPho¡ovoltaicSolar Energy
Conference,celebradoen Amsterdam(1994) y en el VII CongresoIbérico de
EnergíaSolar, celebradoen Vigo (1994).
Cualquiererror contenidoen estatesis es,por supuesto,responsabilidad
exclusivade su autora.
NDICE
1. INTRODUCCIÓN
2. ANTECEDENTES
2. 1 Caracterizaciónde las tendencias
2.2 Propiedadesestadísticasde las seriesresiduales
2.3 Métodos de simulaciónutilizados
2.4 Justificacióndel trabajo
3. SERIESDE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL
3.1 Introducción
3.2 Datosutilizados
3.3 Cálculo de la exposiciónhorariamáxima
3.4 Análisisde las seriesde exposiciónhoraria
3.4.1 Descripción de las series del índice Xb de Badajoz
3.4.2 Descripción de las series del índice Xh de Castellón
3.4.3 Descripción de las series del índice Xh de Logroño
3.4.4 Descripción de las series de] índice Xh de Madrid
3.4.5 Descripción de las seriesdel índice Xh de Málaga
3.4.6 Descripción de las series del índice Xh de Murcia
3.4.7 Descripción de las series de] índice Xh de Oviedo
3.4.8 Descripción de las series del índice Xb de P. Mallorca
3.4.9 Descripción de las series del índice Xh de Sevilla
3.4.10 Descripción de las series del índice X~ de Tortosa
3.5 Conclusiones
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS
4. 1 Descripciónde las seriesutilizadas
4.2 Identificación del modelo
4.3 Estimaciónde los parámetrosdel modelopropuesto
4.4 Diagnosisdel modelo. Descripciónde los contrastes
4.5 Resultadosde la diagnosis
4.6 Análisis de los mesespara los queno funcionael modelopropuesto
4.7 Interpretaciónde los resultados.Conclusiones
5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERlESDE EXPOSICIÓNHORARIA
5.1 Generación de las seriesde] índiceD.Xh
5.2 Integración
5.3 Cálculo de las seriesde exposiciónhorariade radiaciónglobal
5.4 Conclusiones
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERLES DE EXPOSICIÓN
HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL
6. 1 Relaciónentreel índicede transparenciaatmosféricodiario y el índice
propuesto,Xb
6.2 Relaciónentre el índice Xh,W y el mes del año
6.3 RelaciónentreKdm y los parámetros del modelo ARMA
6.4 Tipos de meses en función del modeloARMA asociado
6.5 Caracterización y generaciónde sedesanualesde exposiciónhoraria
de radiaciónglobal.
6.6 Conclusiones
7. CONCLUSIONES
ANEXO 1
Clasificación de días tipo en función de los valores de radiacióng]obal
instantáneos recibidos. (Datosdel Lier-CIEMAT)
ANEXO II
Tablascon los parámetrosestimadosdel modelo ARMA propuesto,para
cadames de las localidadesde: Badajoz, Castellón,Logroño, Madrid,
Málaga, Murcia, Oviedo, Palmade Mallorca, Sevilla y Tortosa.
ANEXO m
111.1 Contrastede igualdadde varianzas
111.2 Contrastede igualdad de los parámetros estimados en un modelo
ARMA multiplicativo (1 ,0)x(0,1),
111.3 Derivación de las covarianzas y correlacionesde un proceso
ARMA(1,0)xARMA(0, 1), estacionario
NOMENCLATURA
BIBLIOGRAFÍA
1. INTRODUCCIÓN
El sol, comoes bien sabido, es nuestraprincipal fuentede energía.Las
dos característicasmás importantesde esta fuente energética son: su baja densidad
y su variabilidad con el tiempo. Estas dos característicasson de fundamental
importanciacuandose intentaaprovecharla energíaprocedentedel sol. Por esta
razón, nos encontramoscon numerosos trabajos cuyo objetivo es poder
determinar,con máso menosprecisión,quécantidadde energíase recibeen un
lugar concreto. Esta determinaciónes bastantedifícil, por el hecho de que la
radiaciónsolar antesde llegara la superficiede la tierra atraviesala atmósfera.
La complejidadde los fenómenosqueafectana la radiación solar en su
caminoa travésde la atmósferaes el principal problemaqueaparecea la horade
intentarcuantificarestadisponibilidadenergética.Si bien podemosconocercon
suficienteprecisiónla energíaemitidapor el sol en un momentodeterminado,no
es tan sencillo llegar a estimarcuántade estaenergíaalcanzarála superficiede
la tierra. Desde que esta energíaentra en la atmósferados tipos de factores
influirán en su recorridoa travésde la mismahastaque alcanzala superficiede
1. INTRODUcCIÓN Pág.5
la tierra: unosque,por su naturalezay efecto,sepuedencuantificarde forma más
o menosprecisa, y que, de forma intuitiva, podemosllamar deterministas;y
otros, sin embargo,quepor sunaturalezapodemosconsiderar,en ciertamanera,
aleatorios.
Entre los factores“deterministas”seencuentranlos factoresastronómicos,
quedependende la geometríasol-tierra. Son función de la posición relativa de
ambos,y del lugar de la tierra que consideremos.Estos factorescondicionarán
el recorridode la radiacióna travésde la atmósferay el ángulode incidenciade
la misma.
Los otros fenómenosque inciden en la cantidadde energíaquese recibe
en la superficie de la tierra son los factores climáticos. Estos serán los
responsablesde que se produzcauna atenuaciónen la cantidadde energíaque
podría llegar a la superficie de la tierra. Estos factores, a diferencia de los
factoresastronómicos,no son tan fácilmentecuantificables.Los responsablesde
que se produzcaesta atenuaciónson los componentesatmosféricos: vapor de
agua,aerosoles,ozono,etc; y sobretodo las nubes.
El efectode estoscomponentesen la radiaciónsolar semanifiestaen tres
fenómenosfísicos: reflexión, absorcióny difusión. De todos estoscomponentes
el quemayor influenciatiene es la presenciade nubes.Estapresenciano es, sin
embargo,constante,por lo queserámuy importantedeterminarsu influenciaen
la radiaciónsolar.
El objetivode la mayoríade los trabajosque existensobreradiaciónsolar
esencontraralgún modelo, máso menoscomplejo,que expliquerazonablemente
qué energíaes la que se puedeesperarrecibir en un futuro.
1. INTRODUCCIÓN Pág.6
Este problemase puedeintentarresolverpor dos caminosbien distintos,
en función de la finalidad que sepersiga:
- Utilizando modelos físicos, descriptivos, de la atmósfera y sus
componentes,ver por ejemplo /32/, ¡36/ y /46/. Es decir, utilizando
métodosquedescribanla influenciade cadacomponenteatmosféricoen
la radiaciónsolar, y caracterizarmediantelas ecuacionesoportunascada
uno de ellos. El principal inconvenientequepresentanesque, en general,
se trata de modelosbastantecomplejos,querequierenel conocimientode
numerososparámetros.
- Utilizando modelosmatemáticosquedescribanel comportamientode la
radiación,perosin darcuentade su naturalezafísica, ver por ejemplo/2/,
/3/, /4/.
Los primeros modelos se vienen utilizando cuandointeresaconocerla
composiciónespectralde la radiación y tambiéncuando se quiere estudiarla
variaciónde los distintoscomponentesatmosféricos.
La segundavía es la queseutiliza, normalmente,cuandolo quesequiere
es, únicamente,conocer el valor de radiación global o total que llega a la
superficiede la tierra.
Nuestro trabajo se enmarca dentro de estos últimos, ya que nos
acercaremosal problemadesdeel punto de vista de la utilización de modelos
matemáticoscon el objeto de caracterizarla radiaciónsolar. Desdeun punto de
vista práctico, nuestroobjetivo seráencontrarun modeloestadísticocon el que
podercuantificarla energíaque serecibede] sol.
Normalmenteno interesaconocersólo valorespuntualesde la radiación
quealcanzarála superficiede la tierra, sinoque esnecesarioconocerla evolución
1. INTRODUCCIÓN Pág.7
de estosvaloresparaperiodosde tiempo suficientementegrandes.Paraello, será
necesario utilizar series de valores de radiación integrados para periodos
temporalesquepuedenvariar desdeun minuto, una hora, hastaun año.
En concreto,cuandose quiereabordarel estudio(dimensionado,diseño,
evaluación,optimización) de sistemasde aprovechamientode energíasolar con
memoria (capacidadde acumulación)de una a pocas horas nos encontramos,
normalmente,con que los datos disponiblesson insuficientes,ya quepara este
tipo de sistemases necesarioteneren cuentalas característicasestacionariasy
secuencialesde la radiaciónsolar.
Una forma de estudiarlas propiedadessecuencialesy estacionariasde la
radiaciónsolar es utilizar el análisis de series temporales.El análisis de series
temporaleses unadisciplinamatemáticaampliamenteutilizada en áreascomola
economía,hidrología,meteorología,y su objetivo, básicamentees analizarlos
datosdel pasadoparadeterminar,a partir de estainformación, las propiedades
estadísticasque nos puedenservir parapredecirel futuro.
Desdehaceunosañosestametodologíase ha empezadoa utilizar para el
estudiode seriesde radiaciónsolar, ver por ejemplo /3/, /9/, /12/ y /16/. Una
parteimportantede estetrabajose centraen la aplicaciónde] análisis de series
temporalesa datos de exposición horaria de radiación global para distintas
localidadesde España.
Partimosde la observaciónde que nuestravariablede estudio(exposición
horaria) tiene cierta inercia en su evolución, y hacemosla hipótesisde que,
aunque sus valores futuros son desconocidos,el estudio de su historia es
informativo paraprever su evolución futura. Por ello, el objetivodel trabajo es
encontrar un modelo, utilizando la teoría de procesosestocásticoso series
1. INTRODUCcIÓN Pág.8
temporales,que nos sirva para describir de forma adecuadalas series de
radiación. Además, utilizando los resultadosobtenidos para cada localidad
definiremosquécaracterísticasson las mínimasnecesariasparapoderdefinir las
seriesde exposiciónhorariade radiaciónde cualquierlocalidad.
A modo de introducción,en el capítulosegundohacemosuna revisión
generalde los trabajosque consideramosmássignificativos en losque se utiliza
el análisis de seriestemporalespara el estudiode seriesde radiaciónsolar. En
estecapítulo señalamoslos aspectosquequedanpor resolvery justificamos,en
funciónde éstos,los objetivosde estetrabajo.
En el capítulo tercero analizamoslas series de exposición horaria de
radiaciónglobal. Paraello definimos un Indice quees función de la radiación
máximaesperable.Para las seriesde esteíndiceestudiamossus características
más significativas, como son: valores medios, varianzas y funciones de
distribución mensuales.Analizamos por separadolas característicasde cada
localidad. En este capítuloproponemostambienuna expresióngeneralpara los
valoresde radiaciónmáximaesperabley definimosel índice conel quevamosa
trabajar.
En el capítulo cuarto abordamos el estudio de las series del índice
propuestoutilizando la teoríade procesosestocásticoso seriestemporales.Para
las seriesde esteíndiceproponemosun modelo ARMA con el que se pueden
identificar y estimamoslos parámetrosdel mismo. La aportaciónfundamentalde
este capitulo es que, en función del modelo propuesto, describimos dos
característicasfundamentalesde las seriesde exposiciónhoraria:la relaciónentre
el valor de una hora y el de la siguiente,y la relación entrela perturbaciónque
se produceunahora y la que se produjoel día anteriorparaesamismahora.
1. INTRODUCciÓN Pág.9
En el capítuloquintodesarrollamosun métodoque permitela generación
de seriessintéticasde valoresde exposiciónhorariade radiaciónglobal. Es de
destacarque en este capítulo desarrollamosun método para integrar series
diferenciadascon el que seconsigueque las seriessintéticastenganlas mismas
propiedadesestadísticasque las seriesreales.Este métodoresuelveel problema
clásicode la normalidadde las seriesgeneradasmediantemodelosARMA.
En el capítulosextoestudiamosla relaciónqueexisteentrelos parámetros
quecaracterizanlas seriesde índicesXh (valor medio,coeficienteautorregresivo,
coeficientede mediasmóviles, varianzaresidual y mes o épocadel año) y los
parámetrosdelas seriesde radiaciónnormalmentedisponiblesparacadalocalidad
(valoresmediosmensualesdel índicedetransparenciaatmosféricodiario). En este
capítulotambiénanalizamoscómo se puedensimplificar el númerode modelos
ARMA obtenidos,en función de la relaciónentrelos parámetrosestimadospara
los distintos meses. Como consecuenciade este estudio proponemosquince
modelosARMA con los querecogemostodala informacióncontenidaen másdel
90% de las series originiales. Además,en función de las relacionesobtenidas
entrelos parámetrosdecadamodelo ARMA y las demásvariablesproponemos
dos métodoscon los que generarseriesde varios años; la utilización de uno u
otrodependerádel tipo declima (definidoporotrasvariables)de la localidadpara
la que se vaya a utilizar. La clasificación que obtenemosde las distintas
localidadesconsideradascoincide con la obtenida por otros autores, ver por
ejemplo,M.Pardo/49/.
En el capítulo séptimo se resumen los resultados más importantes
obtenidosy se resaltan las aportacionesoriginales más significativas de este
trabajo.
Hemosincluido ademástres anexosque consideramosde interés
1. INTRODUCCIÓN Pág.10
En el primerosemuestrauna clasificaciónde díasen función de la forma
que tiene la curva que representalos valores de radiación global registrados
duranteel día.
En el segundose listan los estimadoresde los parámetrosdel modelo
propuestopara los distintos mesesy localidades.
Enel terceranexose describenloscontrastesmássignificativosquehemos
utilizado y se deriva una relación fundamental entre las covarianzas y
correlacionesdel tipo de modelo ARMA propuesto.
2. ANTECEDENTES
En los artículospublicadoshastala fecha relacionadoscon el análisisde
las seriesde radiaciónsolar se estudian,entreotras, seriesde radiaciónglobal
paraintervaloshorariosy diarios.
En ambostipos de seriesencontramosla influencia de los dos factores
descritosen el capítuloanterior: deterministasy aleatorios.
En las series de exposición diaria de radiaciónglobal se observa una
tendenciaquees debidaa la influenciade la variaciónde la posición relativasol-
tierra paralos distintosdíasdel año; estatendenciaes de tipo estacional.
En las seriesde exposiciónhoraria de radiaciónglobal aparece,además
de estatendenciaestacional,unatendenciadiariadebidaa la sucesióndía-noche.
Así, en un mismo día los valorespresentanuna tendenciadebidaa la variación
en la masade aire (inversadel caminoóptico)que atraviesanlos rayos del sol en
su pasoa travésde la atmósfera.En la figura 2.1 se muestrala tendenciadiaria
observadaen estas series. En esta figura hemosrepresentadolos valores de
exposición horaria de radiación global para tres días de verano y tres días de
2.ANTECEDENTES Pág. 12
invierno. En la figura 2.2 se puedeobservarla tendenciaestacionalquepresentan
las seriesde exposiciónhorariade radiaciónglobal. En estafigura semuestran
los valoresde exposiciónhorariaregistradosa las 12 horasduranteel año 1977,
en la localidadde Málaga.
1200
1000
900
I 400
200
o
0 4 9 32 16 20 24
hora
Figura2.1. Exposiciónhorariade radiaciónglobal. Málaga, Enero-1977(curvasinferiores)y Julio-1977(curvassuperiores).
Cuandosequiereutilizar el análisisde seriestemporalesestacionarias,es
necesarioque las seriesque se van a estudiarseanestacionarias.Por estoy de
acuerdocon las anterioresobservaciones,el estudiode las seriesde exposición
horaria , o diaria, de radiación global (con el objeto de caracterizarlasy
reproducirlas, con la teoría de procesosestocásticoso seriesestacionarias)se
puederealizarsegúnel siguienteesquema:
- Caracterizarlas tendenciasobservadasen las seriesy eliminaréstasdelas
seriesoriginales.
- Analizar las propiedadesestadísticasde las series resultantes(series
residuales):valores medios, varianzas, funciones de distribución de
2,ANTECEDENTES Pág. 13
1200
1000
800
600
400
200
o
0 50 100 150 300 flO 300 350 400
di.
Figura2.2. Exposición horaria de radiación global a las 12 h,
Málaga(1977)
probabilidadesde ocurrencia,propiedadessecuenciales,etc.
- En función de las propiedadesobservadasproponermodeloscon los que
sepuedansimular o reproducirlas seriesoriginales.
Analizaremosen los siguientesapartadoslas técnicasy modelospropuestos
quemás se han utilizado, paracadauno de los pasosdescritosen esteesquema.
2.1 CARACTERIZACIÓN DE LAS TENDENCIAS
Vamosa hacerprimeroun estudiode las técnicasque sehan utilizadopara
eliminar las tendenciasestacionaly diaria de las seriesde exposiciónhorariade
radiaciónglobal.
Si analizamoslos trabajospublicadosvemosque los métodosquese han
utilizado, más frecuentemente,para describir y poder eliminar, por tanto, las
tendenciasestacionaly diariade las seriesde exposiciónglobal horaria son:
2.ANTECEDENTES Pág. 14
(a) Cálculo de la media (o media móvil) de la serie, utilizando
funcionesde Fourier.
(b) Utilización de la radiaciónextraterrestrehoraria.
(c) Utilización de modelosfísicosquepermitanestimarlos valoresde
radiación.
(d) Utilización de la envolventeo valores máximos de exposición
horariade radiaciónglobal.
El primero de estos métodoslo utilizan, por ejemplo, Balouktsiset al.,
/10/. Estosautorescalculanlos coeficientesde Fourierparacadahoraa lo largo
del año (año medio horario)medianteuna función del tipo:
G>j=A0> +Ai~cos2,t(¿1-1) _______ (2.1)L L
donde: GFhd es el valor de la seriede Fourierparala horah del díad; B~, A, son
los coeficientesde Fourier; y L el períodode la hora considerada.
Utilizando estosvaloresde G~hd calculanun índiceF quevienedadopor
la expresión:
GAA(2.2)
Esta nueva serie no es, sin embargo,normal y es necesarioemplear
técnicasgaussianaspara conseguirla normalidad.
Caridad et al., /18/, determinan una tendenciamedia en los valores
máximosde exposiciónglobal horaria, mediantela técnicade media móvil. Así
consiguenobtenerunos valores máximosde radiaciónno distorsionadospor el
efectodecoincidenciasde díasconel mismoclima durantelos añosconsiderados.
2.ANTECEDENTES Pág. 15
El segundométodode eliminación de tendenciases utilizar la radiación
extraterrestrehoraria. Las seriesque se obtienenal utilizar la radiaciónhoraria
extraterrestreson las del índice de transparenciahorario,k~, que vendrádadopor
la expresión:
(2.3)
dondeGbesla exposiciónhorariaderadiaciónglobaly Gbo esla radiación
extraterrestrehoraria.
De los trabajosque utilizan estemétodohay quedestacarel de Amato et
al., /6/, el de Olsethet al., /42/, y el de Aguiar et al., /3/.
Karaeb et al., /34/, también trabajan con el índice de transparencia
horario. En su estudioafirman queéstese puedeinterpretarcomoel productode
dos: un índice de transparenciamedio horario y un coeficiente diario de
transparenciamáximo, quesecalculasuponiendoun díaclaro (sin nubes):
Kh=TTC (2.4)
donde: Kb es el índice de transparenciahorario, T es el coeficiente de
transparenciay T, el coeficientediario mediode nubosidad.
Respectoal tercermétodoempleado,Engelset al., /20/, afirman que las
senesde radiaciónhorariasepuedencaracterizar,de manerasencilla,utilizando
modelosde cielo claro. El métodoque proponenconsisteen construir una serie
de valores horariosa partir de un modelo físico de cielo claro y modular esta
serie con una atenuaciónaleatoriageneradacon modelos autorregresivos.El
principal problema que presentaeste método es el de conocerlos parámetros
físicosquedefinen el modelo de cielo claro.
2.ANTECEDENTES Pág. 16
El último de los métodoscitadosse basaen la utilizaciónde los valores
máximos esperablesde exposición horaria o “envolventes”. Esta técnica de
eliminación de tendenciasha sido utilizada, por ejemplo, por D.Guineaet al.,
/31/, LI.Mora, /39/, y E. Peleona,/46/.
Paralas seriesde exposicióndiaria de radiaciónglobal sehan utilizado
métodossimilares. Entre los trabajos que utilizan la radiación extraterrestre
diariapodemoscitar, por ejemplo,losde B.Bartoli, /11/, E.Boileau,/15/, Amato
et al., /4/, y Aguiar et al., /1/. Por otra parte, nos encontramostambiéncon
trabajos en los que se utilizan los valores de exposición diaria máxima o
“radiación recibida en días claros”; comoejemplo, sepuedever e] estudiode
Olseth, /42/.
En general, una vez eliminada la tendenciaobservadaen las series
originalesel siguientepasoes analizar, desdeel punto de vista estadístico,las
seriesresultantes.Normalmenteesteanálisis incluye tambiénun estudiode las
propiedadessecuencialesde las seriesutilizandola teoríade procesosestocásticos
estacionarios.
Se puedeobservar,en la mayoríade los trabajoscitados,que las series
residualesobtenidasno son,sin embargo,estacionarias.Será,por tanto, necesario
emplearalgún tipo de transformaciónpara conseguirseries estacionarias.Las
transformacionesque másse han utilizado son:
- Restara lasseriesel valormedio mensualdel parámetroanalizado(índice
de transparenciaatmosféricohorarioo diario, etc.) Estatécnicala utiliza,
por ejemplo,B. Bartoli, /11/, o E.Boileau,/15/. Definenun nuevoíndice,
Rd, que resultade restara los valoresdel índice de transparenciadiarios,1<d, que se danen un mesel valor mediode esteíndicea lo largo del mes,
Kdm. El objetivo de utilizar este nuevo índice es la eliminación de la
2.ANTECEDENTES Pág. 17
tendenciaanual que presentabanlas series del índice de transparencia
diario. Estenuevoíndice sepuedeexpresarcomo:
(2.5)
- Utilizar la funciónerrorde las series.Estátécnicaseha utilizadoparalas
seriesde índice de transparencia.La función error viene definidapor la
expresión:
erftu)=F(Kd) (2.6)
dondeerf(u) es la función de distribución de una normal tipificada, es
decir:
a
erftu) =L. fexpr (2.7)V/S--
2
- Utilizar variables normalizadas.Esta técnicala utilizan, por ejemplo,
Amato et al., /5/, para series diarias, y Boch et al., /131, para series
horarias.
Amatoet al. caracterizanla componenteestacionaldelasseriesde
exposiciónglobaldiaria utilizandoseriesde Fourier. A partirde las series
así obtenidas, proponen obtener nuevas series definidas mediante la
expresión:
2.8)O”,,
donde: Xr,d es la serie residual resultante,Gd es la serie de datos de
exposiciónglobal diaria, 6dm es la seriede valoresmediosdeexposición
globaldiariay «dm son las varianzasmediasdiarias.La nuevaserie,Xr,d,
2.ANTECEDENTES Pág. 18
tienequeser todavíatransformadautilizando su funciónerrorparaquesea
estacionaria.
Boch et al., /12/, emplean la técnicade modificar las series de
índicesde transparenciahorariosutilizando paraello los valoresmedios
horariosde estasseriesy su varianza.El índiceque calculanviene dado
por la expresión:
h4
La nuevaseriede índicesBbd siguemodelosautorregresivos.
- Diferenciarlas seriesoriginales:estatécnicaesutilizada,por ejemplo,por
E.Boileau, /15/, para seriesde valores diarios. El operadordiferencias
utilizado es de orden uno. Esteprocedimientono ha sido utilizadopara
seriesde valoreshorarios.
En el siguienteapanadodescribiremoslas propiedadesmássignificativas
de las seriesresultantes.
2.2 PROPIEDADES ESTADÍSTICAS DE LAS SERIES
RESIDUALES
Las propiedadesque se utilizan para caracterizary describir las series
residualesresultantesson: valor medio, varianza, función de distribución de
probabilidadesde ocurrencia, estacionariedad,función de autocorrelacióny
función de autocorrelaciónparcial.
Normalmenteesteestudiose haceno sóloparaconocerlas características
de estasseries,sino tambiéncon el objetivo de determinar,en función de éstas,
2.ANTECEDENTES Pág. 19
modeloscon los quesepuedanidentificar las mismas.
Puestoquesetratade seriestemporales(sucesionesde valoreshorarioso
diarios) su estudio se hace, normalmente,utilizando la teoría de procesos
estocásticosestacionarios.Por ello, y para que ésta sea aplicable, como ya
apuntamos,las seriesutilizadashan de serestacionarias,tantoen mediacomoen
vananza.
Vamosahoraa describir las propiedadesde las seriesresidualesdescritas
en el apanadoanterior.
Lasseriesobtenidasen los trabajosde B. Bartoli, /11/,o E. Boileau,/15/,
(resultantesde restara los valores del índice de transparenciadiario el valor
mediomensualdeéstos)presentanfuncionesdedistribucióndeprobabilidadesque
no son gaussianas.Las seriesson estacionarias,segúnlos autores,en media y
varianza. Las propiedadessecuencialeslas estudian mediante la función de
autocorrelación;encuentranque sólo el primercoeficientede autocorrelaciónes
significativamentedistinto de cero. Esto quieredecirquelas seriesresidualesse
puedenidentificar con modelosautorregresivosde primerorden.Sinembargo,el
hecho ya apuntadode que las funcionesde distribución de estasseriesno son
normales(condición necesariapara poder utilizar modelos de este tipo), hace
necesario modificar estas series. Esta nueva modificación hace demasiado
complejoel modelopropuesto.
Las seriesde índicesde transparenciadiariason estacionariasen mediay
varianza,si seconsideranperíodosmensuales.Las funcionesde distribuciónde
estasseriesson, normalmente,bimodales.Esto haceque, si no se utiliza alguna
otra de las modificacioneso transformacionesanteriormentedescritas,no puedan
ser identificadascon modelosautorregresivos.Sí puedenser consideradas,sin
embargo,comoprocesosde Markov de primer orden, ya que las características
ZANTECEDENTES Pág. 20
que presentansus funciones de autocorrelaciónsimple y parcial presentanlas
restriccionesquecaracterizanestosprocesos.Ademásestosmodelosno imponen
ningunarestriccióna la forma de las funcionesde distribución. Este modeloha
sido propuesto por diversos autores. Uno de los trabajos más aceptadosy
utilizados es el desarrolladopor Aguiar el al., /1/. Sin embargo,segúnotros
autores,como Biga et al., /13/, las seriesde índicesde transparenciadiarios no
pueden describirsemediante modelos autorregresivosde primer orden. Esta
hipótesis la encontramostambién en los trabajos de Gordon a al., /28/, que
afirman que los modelosautorregresivosson másflexibles queel métodode las
matricesde Markov, ya que con aquellossepuedenteneren cuentala influencia
de los valoresde radiaciónglobaldiaria paradesfasesmayoresque uno.
Las seriesde exposiciónhorariaobtenidasutilizando el métodopropuesto
por Balouktsiset al., /10/, (valores de exposición horaria de radiaciónglobal
entre valores de ]a función de Fourier propuestapara cada hora) presentan,
también,funcionesde distribución queno son normales.Los autoresproponenla
utilización de técnicasgaussianasparaconseguirla normalidad.
Las serieshorariasobtenidasal utilizar la radiaciónmáximaesperableo
“envolvente”,ver por ejemploD. Guineaetai.,/31/,LI. Mora, /39/, E. Peleona,
/46/, puedenconsiderarseestacionariasparaperíodosmensuales,peropresentan
funcionesde distribución que no son normales.En estostrabajosseafirma que
sepuedenidentificarcon modeloso procesosde Markov de primerorden.En un
capítuloposteriorde estetrabajoanalizaremossi estasseriessepuedenidentificar
con procesosde Markov de primer orden.
Otro enfoqueque se puedehaceral estudiarlas propiedadesde las series
de exposiciónhoraria de radiación global es el que hacen Aguiar et al., /3/.
Analizanprimerolas propiedadesde las seriesde índicesde transparenciadiarios.
Encuentranque, paraperíodosde un mes,estasseriesson estacionariasen media
2.ANTECEDENTES Pág. 21
y varianza, tienen funciones de distribución bimodales y, sus propiedades
secuenciales,puedenser identificadascomoprocesosde Markov deprimerorden.
Paracadadía proponenque la estructurasubyacentede la serie de valores
horariosdependeúnicamentedel valor del índice de transparenciadiario. Esta la
caracterizana partir del valor del coeficientede autocorrelación.Proponen,para
cadarangoo intervalode valoresdel Indicede transparenciadiario un valor único
del coeficientede autocorrelación,calculadocomoel valor medio de todos los
estimadospara eserango.
Estetrabajoestásiendomuy utilizadopor su sencillez; encontramos,sin
embargo,varias cosasque quedansin resolver:
- Separtede un hechoqueno se contrasta:los díascon similar índicede
transparenciatienen la misma distribución de valores del índice de
transparenciahorario.
- Se calculanestimadoresde la función autocorrelacióny autocorrelación
parcialparaseriesque tienensólode 8 a 16 valores.El problemade este
planteamientoes que, desde el punto de vista estadístico, cualquier
contrastequesehagano tienepotencia;estoes, aunquela hipótesisde que
separtefuera falsa, por los pocosdatosutilizados la aceptaríamoscomo
verdadera.
2.3 M TODOS DE SIMULACIÓN UTILIZADOS
Los dos tipos de modelosmásutilizadospara la generaciónde seriesde
exposición horaria y diaria de radiación global vienen determinadospor las
característicasdelas seriesresidualesobtenidas,descritasen el apanadoanterior.
Paratodaslas seriesquepresentabanfuncionesde distribuciónnormales
2.ANTECFDENTES Pág. 22
los modelosutilizadosson, en general,modelosautorregresivosdeprimerorden,
que respondena una función del tipo:
Rd=ptRdl+Ed (2.10)
dondep1 es el coeficientede autocorrelaciónpara desfaseuno y8d es un ruido
blanco.
Estetipo de modelosha sido utilizado, por ejemplo, por B.Bartoli, /11/,
E. Boileau, /15/, Amato et al., /4/; en todos los casos, tras modificar las series
de índices de transparenciadiarios por alguna de las técnicas descritasen el
apartadoanterior.
Otrosmodelosque tambiénsehan utilizado son los procesosde Markov
deprimerorden.La ventajaquepresentanrespectoa los modelosautorregresivos
esqueno imponenningunarestriccióna la forma de las funcionesde distribución
de probabilidadesde ocurrencia. Este tipo de modelosha sido utilizado, por
ejemplo,porAguiaret al., /1/, paraseriesde~ índicedetransparenciaatmosférico
diario, y por Palomo,/46/, y Mora, /39/, paraseriesdel índice quese obtieneal
dividir las seriesde exposiciónhorariapor los valoresmáximosesperablespara
cadahora.
El método se basaen la construcción de matricesde transición. Estas
matrices parecenser universalescuando se trabajacon valores diarios. Por el
contrario, no estáprobadasu universalidadcuandose utilizan valoreshorarios,
ver Palomo, /46/.
Por último, hay que citar el trabajo de Aguiar et al., /3/, en el que se
proponela generaciónde los valoreshorariosde un día utilizando un modelo
autorregresivode orden uno. El coeficientede autocorrelaciónse calculaen
función del índice de transparenciaatmosféricode ese día. En un apartado
2.ANTECEDENTE5 Pág. 23
anteriorya comentamoslas deficienciasqueencontramosen el desarrollode este
método. Además,parapoderdeterminarla seriedevaloreshorariosesnecesario
conocerel valordel índicede transparenciadiario,datoque,normalmenteno está
disponible,por lo que sehacenecesariala utilización de un modelo.
2.4JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO
Deacuerdocon lo expuestoanteriormente,el estadoactualde los estudios
realizadossobrecaracterizacióny generaciónde seriesde exposiciónhorariade
radiaciónglobal, sepuedenobservarlas siguienteslimitacioneso cuestionesque
quedanpor resolver:
- Si se utilizan las seriesdel índice de transparenciahorario, como series
modificadas,podemosobservarque estasseriespresentanuna tendencia
diaria. Las técnicasutilizadasparaeliminarésta,o bien hacennecesaria
la utilizaciónde parámetrosnormalmenteno disponibleso bien complican
demasiadolos métodosde análisis y generaciónde nuevas series. No
encontramos,entre los trabajosque siguen esteesquema,ningunoque,
partiendosólo de parámetrosdisponibles,propongaun modelo universal
paracaracterizary generarnuevasseries.
- Si se analizanlas seriesde índicesque seobtienenal dividir los valores
de exposición horaria de radiación global por los valores máximos
esperableso envolventes,seobservaque tambiénestasseriespresentan
una tendenciadiaria. A pesarde ello, en los trabajosen los que seutiliza
esteíndice se proponela utilización de procesosde Markov de primer
orden. Respectoa las matricescalculadasno se puedeafirmar que sean
universales,ver, por ejemplo,Palomo,/46/.
- El tercer método es el propuestopor Aguiar et al., /3/,. Si bien es un
2.ANTECEDENTES Pág. 24
métodoquepareceser universal,carecede una adecuadacontrastación,
desde el punto de vista estadístico(al menos, en los puntos que
comentamosanteriormente).Ademáspara llegar a obtenerlas seriesde
exposición horaria se utilizan varios modelos o aproximaciones:para
generarseriesde valoresdiarios del índicede transparenciaatmosférico
(modelos de Markov de primer orden), para calcular el coeficiente
autorregresivodel modelo que generalos valoreshorariosde Indices de
transparenciasde un día (primero se calcula un valor medio de este
coeficiente,para cadaintervalo de valoresde índice de transparencia
diario, y despuésseajustanestosvaloresa unaexpresión).Esto haceque
en cada paso se vaya perdiendoprecisión/información.Tampoco se
contrasta,desdeel punto de vista estadístico,la bondadde los distintos
ajusteso modelos(la pérdidade informaciónquesuponela utilizaciónde
cadauno de ellos).
Teniendo en cuenta todas estas consideraciones,el objetivo que
pretendemosen este trabajoes, primero, caracterizarlas seriesde exposición
horariade radiaciónglobal utilizando sóloparámetrosnormalmentedisponibles.
Unavez hechoestoanalizaremosla posibilidadde generarnuevasseriesde estos
valoresutilizando el tipo de modelo encontradoy la información normalmente
disponible.
Paraello, vamosaestudiarlos resultadosqueseobtienencuandose utiliza
comotécnicade eliminaciónde tendencias,primero,dividir las seriesoriginales
por los valores de exposición máxima esperables,y despuésdiferenciar estas
series.
Los resultadosobtenidos los evaluaremosde acuerdo con estos tres
criterios:
2.ANTECEDENTES Pág. 25
- Rigor estadísticodel método utilizado. Calidad del modelo predictivo
resultante.
- Complejidad:númerode parámetrosnecesariospara su utilización.
- Universalidaddel modelopropuesto.
En el capítulo de conclusionesse hace una síntesis de los resultados
obtenidosutilizandoestoscriterios de evaluación.
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE
RADIACIÓN GLOBAL
3.1 iNTRODUCCIÓN
Como se ha señaladoen el capítuloanterior, todos los trabajos que
intentandescribir las seriesde exposiciónhorariade radiaciónglobal utilizando
un análisis estocásticoproponen algún método, más o menos complejo, de
modificaciónde estasseries.Esto es necesarioporqueestassenespresentandos
tipos bien diferenciadosde tendencia:
- unadiaria, debidaa la sucesióndía-noche.
- una estacional,debidaa la variación en la posición relativa sol-
tierra.
Así pues,parapoderutilizarel análisisde seriestemporalesseránecesario
eliminar, dealgunamanera,estasdos tendencias.El métodoqueproponemosen
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARL~~ DE RADIACIÓN GLOBAL Pág.27
este trabajo es dividir las series de exposición horaria por los valores de
exposiciónhorariamáximosesperablesparacadahora. Justificamosestaelección
en el siguientehecho:cualquierdisminuciónen los valoresde exposiciónglobal
horaria respecto al valor máximo es debida, fundamentalmente,o bien a
variacionesen la presenciade los distintos componentesatmosféricos(vaporde
agua,aerosoles,ozono, etc.) o bien a la presenciade nubes.
Algunos autoresestimanque las variacionesen el contenidodevaporde
aguay aerosolesen la atmósferasólo suponen,comomáximo,unavariaciónde
un tresa un cincopor cientoen la cantidadde radiaciónquealcanzala superficie
de la tierra, ver Paltridgeet al.,/47/.El efectode las nubeses, por tanto, mucho
másimportante,y quedarecogidoen las seriesde indicesqueresultanal utilizar
el métodoqueproponemos.
La hipótesisqueproponemoses la de que el efecto de las nubesen los
valoresde radiaciónglobal puededescribirsede forma adecuadautilizando
modelos autorregresivos.Es decir, quesi utilizamos el indice que resultaal
dividir los valoresde exposiciónhorariapor los valoresmáximosde radiación
esperablespara cadahora, las nuevasseries resultantesson, tras una sencilla
transformación,estacionariasy puedenanalizarseutilizando la teoríade procesos
estocásticosestacionarios.
Parapoder utilizar la teoríade seriestemporalesseránecesarioprimero
definir cuálesesaexposiciónhorariamáximaesperablecon la que calculamosel
índicequevamosa utilizar. En principio nos parecerazonablesuponerqueésta
será sólo función de factoresde tipo determinista,comoposición relativasol-
tierra, caminoóptico y localidad considerada,y serála quese registraráen días
en los quela atmósferaestélimpia o clan,es decir, sobretodo en díassin nubes.
La presenciade nubes supondrá,pues, disminucionesrespectoa ese nivel
máximo, por el efectode los fenómenosde difusión, reflexión y absorciónque
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 28
las nubesocasionarínen la radiación.Si estoes así, podemosafirmar que los
valoresmáximosesperablesde exposiciónhoraria(G1,,~,) serán,sólo, funciónde
la altura solar (ánguloque recogela posición relativa sol-tierra) y de la latitud
paraun momentoy localidad determinados.Es decir:
(3.1)
donde‘y representala altura solar y ~ representala latitud.
A partir de la ecuación(3.1)podemosdefinir la seriede IndicesXb según
la expresión:
x=Gá
h (3.2)
dondeGb es la exposiciónhorariade radiaciónglobal.
En estetrabajoutilizaremosmodelosestadísticosde seriestemporalespara
analizar el comportamientode esta serie. En primer lugar estudiaremosqué
transformacióndeberealizarsepara conseguirestacionariedad.Posteriormente
propondremosun modelo ARMA (autorregresivoy/o de mediasmóviles)parala
serie estacionaria resultante utilizando estimadores de las funciones de
autocorrelaciónsimpley parcial.Despuésestimaremoslos parámetrosdel modelo
propuestoy contrastaremossu validez.Por último, conestemodelopropuestoya
verificado analizaremosla generaciónde nuevas series de exposición global
horaria.
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 29
3.2 DATOS UTILIZADOS
Los datosque vamosa utilizar en estetrabajo son valoresde exposición
global horaria de la radiaciónsolar registradosa lo largo de varios años. Estos
datospertenecena la Base de Datos del Instituto de EnergíasRenovablesdel
CIEMAT. En la Tabla 3.1 se muestrael número total de añosdisponibles,el
períodoa quecorrespondeny la latitud decadalocalidad.Puestoqueno todos los
añosestáncompletosparatodaslas localidadesen la últimacolumnadeestatabla
se recogeel númerode mesesdisponiblesparacadalocalidad.
Con el fin de poder apreciarlas diferenciasclimatológicas,en lo quea
nivelesde radiaciónse refiere, entre las localidadesque vamosestudiar,en la
Tabla 3.11 se muestranlos valoresmediosmensualesde exposiciónglobal diaria,
en kWh/m2.
Localidad Período N0tot.años Latitud Tot.n¡eses
Badajoz-BA 1976-1983 8 38.89 84
Castellón-CS 1979-1984 6 39.95 55
Logroño-LO 1981-1984 4 42.46 48
Madrid-M 1979-1986 8 40.45 96
Málaga-MA 1977-1984 8 36.66 94
Murcia-MU 1977-1984 8 38.00 96
Oviedo-OV 1977-1984 8 43.35 96
P.Mallorca-PM 1977-1984 8 39.33 94
Sevilla-SE 1977-1984 8 37.42 78
Tortosa-TR 1980-1984 5 40.81 52
Tabla 3.1
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 30
Loc\mes0l 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
BA 2.3 2.9 4.4 5.4 6.5 7.1 7.4 6.5 5.1 3.5 2.6 1.8CS 2.1 2.8 4.3 5.1 6.2 6.7 6.7 5.7 4.7 3.6 2.4 2.1LO 1.7 2.5 4.1 4.9 5.7 6.8 7.0 6.1 4.9 3.0 2.0 1.4M 2.0 2.9 4.3 5.4 6.5 7.3 7.6 6.7 5.3 3.6 2.4 1.8MA 2.4 3.3 4.7 5.3 6.7 7.2 7.2 6.3 5.1 3.7 2.8 2.1MU 2.3 3.2 4.7 5.4 6.3 7.2 7.4 6.1 5.0 3.7 2.7 2.10V 1.4 2.0 3.1 4.0 4.1 4.7 4.6 4.1 3.6 2.4 1.6 1.2PM 2.0 2.6 4.2 4.9 6.0 6.7 6.7 5.9 4.6 3.3 2.4 1.8SE 2.5 3.1 4.7 5.4 6.9 7.6 7.5 6.6 5.3 3.9 2.9 2.1TR 2.0 2.6 4.0 4.8 5.8 6.7 6.7 5.5 4.5 3.5 2.2 1.9
Tabla3.11
Para cada día los valores registrados de exposición global horaria
comienzana la hora de salida del sol y terminan a la hora de puestadel sol.
Como hemoscomentado,la atmósferaatenúala radiaciónsolar extraterrestre.
Paraperíodoscercanosa la saliday puestadel sol la atenuaciónesmayor que
paralas horas cercanasal mediodía,debidoal efecto de la mayor masade aire
queatraviesanlos rayos del sol. Esteefecto se refleja en el hechode que, si bien
la radiaciónextraterrestresigueunadistribución tipo coseno,cuandoatraviesala
atmósferaestaforma de curva se distorsionaen las colaspor la variaciónde la
masade aire. Es decir, la transmitanciade la radiaciónsolar es mucho mayor
durantelas horascentralesdel díaqueen las horascercanasa la saliday la puesta
del sol.
Por este motivo, en nuestrotrabajo no vamos a utilizar las primeras y
últimashorasdel día. De estaforma se eliminan los problemasqueaparecenen
las medidasque se registranen las mismaspor efecto de la masade aire que
atraviesala radiación y tambiénpor la fiabilidad de los equiposde medidaen
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 31
estas horas. Además, la mayoría de los sistemas solares presentan un
aprovechamientomuy pequeñoo nulo de la energíarecibidaaesashoras (umbral
de funcionamiento,pérdidas,etc;).
En la Tabla3.111 serecoge,paracadames,el númerode horasquesevan
aconsiderar,centradasrespectoal mediodíasolar. En estatablatambiénaparece
el porcentajede energíaqueserecibedurantelas horasno consideradasrespecto
al total diario recibido; parasucálculosehanutilizado todoslos datosdisponibles
paracadalocalidad.
Ene Feb Mar Abr May lun Jul tigo Sep Oct Nov Dic
h 8 8 10 10 12 12 12 12 10 10 8 8
RA 1.0 2.6 1.8 4.9 1.8 2.9 2.8 1.3 2.5 0.5 1.6 0.6CS 1.1 2.8 ¡.6 5.1 2.1 2.9 2.0 0.8 1.7 0.2 1.0 0.6Lo 1.6 4.2 2.7 4.2 3.8 4.8 4.9 2.5 4.9 0.9 2.1 0.7M 1.0 1.7 3.5 2.4 3.0 2.5 3.2 1.3 3.0 0.4 1.3 0.5MA 1.3 3.4 1.8 4.2 1.6 2.5 2.1 0.8 2.1 0.4 1.7 0.8MU 1.5 3.6 2.0 3.9 1.8 3.0 2.5 1.1 2.7 0.7 1.9 1.10V 1.7 2.6 1.5 4.5 2.5 3.8 3.1 1.2 2.9 0.5 1.2 0.5PM 1.1 2.9 1.8 4.9 2.1 3.3 2.8 1.2 0.7 0.6 1.6 0.6SE 1.4 3.3 1.6 4.4 1.6 2.3 2.0 0.9 2.3 0.6 1.8 1.0TR 1.4 4.0 2.2 3.8 2.5 4.4 3.8 1.3 3.3 0.5 1.4 0.7
TABLA 3.111
Comose puedeobservar,paratodas las localidadesel porcentajemedio de
energíaqueconsideramosen las seriesquevamosautilizar es, aproximadamente,
del 98% respectoal total. Si tenemosen cuentaademásqueparael diseñode la
mayoríade las aplicacionesde energía solar se utilizan como parámetrosde
entradadatosde radiaciónsobresuperficieinclinada,calculadosapartir de losde
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIADE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 32
superficiehorizontal,el porcentajede energíaqueno se consideraráserátodavía
menor y, prácticamente,no influirá en el comportamientofinal del sistema.
3.3 CÁLCULO DE LA EXPOSICIÓN HORARIA MAXIMA
La energíaquellegaa la superficiede la tierraprocedentedel sol dependerá,
como ya se ha comentadoen apartadosanteriores,de factoresque podemos
considerarde tipo deterministay de otros factoresmásdifícilmentepredecibles.
Si la composiciónde la atmósferafueraconstanteparatodos los díaspodríamos
sabercon bastanteaproximaciónqué energíaserecibiríaen cualquierlugarde la
tierra, ya queéstasólo dependeríade la energíaqueserecibeen la parteexterior
de la atmósferay del caminoque recorrea travésde la atmósfera.
De hecho,si medimosla energíaque llega en “días claros o limpios”, con
ausenciatotal denubes,contaminación,etc.,podemoscomprobarquela radiación
que alcanza la superficie de la tierra es sólo función de los dos factores
anteriormentedescritos:radiaciónsolarextraterrestrey altura solar. Partiendode
estasobservacioneshay numerosostrabajosque intentancuantificaresosniveles
de radiaciónparadíasclaros,ver porejemplo, /20/, /25/ y /44/. En estetrabajo
vamosa definir la exposiciónhoraria máximaesperablecomo la energíaque se
recibeduranteuna hora con el cielo limpio.
Así, si expresamosla radiaciónque alcanzala superficie de la tierra en un
instantedeterminadocomo una función de la radiaciónextraterrestrey de unos
factoresque recojanla influenciade los componentesatmosféricosy el efectode
las nubes,medianteuna expresióndel tipo:
G=10 . (fac.atenuac.comp.armosf). (fac.atenuac.nubes) (3.3)
en el supuestode ausenciade nubes, y con atmósferalimpia, la expresión(3.3)
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 33
nos daráesosvaloresmáximos de radiaciónesperables.En este casopodemos
poner:
I»>,x=4 . (fac.onn.comp.aflno.vf.dias claros) (3.4)
Deacuerdoconesteesquema,Perrinde Brichambautetal.,/52/,caracterizan
los valores de GhW según el tipo de clima. Para localidadescon un clima
continentalproponenla siguienteexpresión:
G~~=112O(seny)la (3.5)
donde-y es la altura solar correspondientea una hora.
J.M.Caridad et al., /19/, proponen un modelo basadoen calcular una
envolventeparacadahora, a lo largo del año. Si representamoslos valoresde
exposiciónglobal para una hora concretadurantevarios años, observamosque
estosvalorespresentanun límite superioro envolvente.Los autoresdemuestran
que esta envolventepuededescribirsemedianteuna función de Fourier de la
forma:
AOA 2nd 2Kd 4,4 (3.6)Gh...~=y +A1~cos— +B1gen—-- +A2 Acos— +B29en—
en la queel período,L, seráel númerode díasen los que Gh es mayor quecero
(durantela horah).
El método queproponemosen estetrabajo se basa en el hecho de que al
representarlos datosde unaseriede exposiciónhorariafrenteal senode la altura
solar, seobservaunaclaraenvolventede los mismos,comose puedeobservaren
la figura 3.1, en la que se hemos representado los datos correspondientes a la
localidadde Madrid para el año 1980.
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 34
MADRID— 1980
1 .2
1.0~~
N£ A,
1It -
,r
0.2. t .wc~~ -úK ?.1’
II
0.0 D.f 0.2 03 04 0.3 0.8 0.7 0.8 0.8 1.0Altar. sclr <s.,>
Figura3.!. Valoresde exposiciónhorariade radiaciónglobal parael año1980. Madrid.
Estafunción dependede la altura solary esprácticamenteindependientede
la épocadelaño, tal y comosedescribeen el trabajode Lí. Mora et al, /39/. La
expresiónquedefine estaenvolventeesdel tipo:
G~~=Á(seny)’exp<C/seny) (3.7)
dondeA,B y C son parámetrosque sedeterminanen funciónde los datosdecada
localidad.
Estaserála expresiónquenosotrosvamosa utilizar paracalcular0bw~ Con
estaexpresiónpropondremosunosvaloresparalos parámetrosA,B y C paracada
localidad,calculadosmedianteel siguienteprocedimiento:
- Dividir el rango de valores correspondiente a la altura solar en diez
intervalos.
- Seleccionar para cada uno de estos intervalos el valor máximo de la
seriede datos.
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 35
- Ajustar estos valores máximos medidos a una función del tipo
anteriormentepropuesto.
Ajustando por el método de mínimos cuadrados la ecuación (3.7),
transformadalogarítmicamente,obtenemosestimadoresde lnA, B y C y sus
correspondientesdesviacionestípicas. Estos valores, para cada localidad, se
muestranen la Tabla 3.1V.
LOC stdliZA
B
B stdB
C
C
s
stdc
BA 6.982 2.708 1.037 0.018 0.021 0.014
CS 6.965 3.091 0.999 0.034 0.040 0.020
LO 7.018 2.485 1.039 0.009 0.010 0.013
M 7.039 3.135 1.058 0.007 -0.043 0.022
MA 6.999 2.197 1.027 0.010 0.012 0.010
MU 7.013 2.639 1.05 0.008 0.017 0.011
0V 7.008 2.708 0.982 0.039 -0.017 0.012
PM 6.989 2.303 1.075 0.016 0.041 0.027
SE 7.03] 2.944 1.03 0.013 0.012 0.01TR 7.030 2.833 1.072 0.012 -0.004 0.01
Tabla 3.1V
Comose puede observar, para las distintas localidades el rango de variación
de los parámetrosA, B y C calculadoses pequeño.Esto lo podemos observar enA
la figura 3.2 en la que aparecela funciónGh..,paracadalocalidaden funcióndeA
la altura solar. En estaexpresión~3h~ es:
£5Gh.,,,,=eÍ~ (seny/exp( ) (3.8)senY
3. SERES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 36
1100
1000
500
Boa
web~600
acoLoa
o0.0 0.1 0.3 0.3 0.4 oa 0.6 0.7 0.8 0.~ 1.0
.,(.ltssr. solar>
Ah
Figura3.2. Gb.,» en función de la altura solar, para las distintaslocalidades.
Basándonosen estaobservacióny con el objeto deproponeruna envolvente
única para todas las localidadesqueestamosestudiando,hemoscalculadounos
coeficientesA, B y C generalesque son el resultadode hacer un análisis de
sensibilidadde lascurvasde Gb,,,~de cadalocalidaden funciónde los valoresde
A, B y C. Estosvaloresson:
A=1100 B=1.O5 c=o (3.9)
Paraver si podemosadmitir que los parámetrostomanestosvaloresen todas
las localidadesrealizaremosun contrasteestadístico.El estadísticodel contraste
queutilizamoses:
A
‘=N(O1) (3.10)o
A
donde6~ es el valor generalpropuestoparacadaparámetro(lna, B ó C), Q eselestimadordel parámetropara cadalocalidady fr. es la desviacióntípica de este
estimador.Hay que hacerobservarqueparaA, lo queen realidadsecontrastaes
si lnA=7.003.
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 37
En casi todos los casos el valor del estadísticodel contrastees, en valor
absoluto, menor que 1.96 por lo que, con un nivel de significación a0.05
podemosaceptarla hipótesisnulade que las igualdadesde la ecuación(3.9) son
ciertas.Los contrastesparaB en Málagay C en Castellóndanvaloresligeramente
porencimadel valorcrítico, perocabesuponerqueestosedebea la aleatoriedad
de los datosy no a que B y C seandiferentesde los valoresespecificados.Así
pues, podemosadmitir que la función dadapor la expresión:
Gt¡»=íl0O(sefly)lW (3.11)
puedeutilizarsepara calcular los valoresmáximosde exposiciónglobal horaria
de todas las localidades.Tambiénrealizamosun contrasteconjuntode las tres
hipótesis contenidasen (3.9) con un estadísticochi-cuadradocon 3 grados de
libertad. Nuevamente se aceptaba,con nivel de significación a=0.05, la
veracidadde la ecuación(3.9).
Si comparamosel métodopropuestocon el desarrolladopor Caridadet al.,
/19/, observamosque el cálculode las funcionesde Fourierparacadahora, ver
/39/, se ajustamejor a los datosreales.Sin embargo,presentael inconveniente
de que para poder utilizarlo es necesariocalcular un número excesivamente
elevadode parámetros,por lo que hayqueutilizar un gran númerode datospara
conseguirerrorespequeños.
Respectoa la expresiónpropuestapor P. Brichambautet al., /53/, puede
observarseque hemosllegado a una expresiónde] mismo tipo, pero con los
coeficientesobtenidoscon datosde localidadesespañolas;esto se refleja en que
el error y desviaciónestándarutilizando los estimadorespropuestosen (3.9) es
menor que si utilizamos los valores de P.Brichambaut.
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 38
3.4 ANÁLISIS DE LAS SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA
Si nos fijamos en la radiaciónque llega a la superficiede la tierra durante
muchosdías de un afio, vemos que los valoresque recibimos puedenvariar
ampliamente:desderecibir “muy pocaintensidad”(cuandoel cielo estátotalmente
cubierto), Tecibir una intensidad“algo mayoT” (un cielo parcialmentecubierto),
recibir una intensidad “elevada” (momentosen que el cielo está totalmente
despejado),etc. Es decir, la posibilidad de situacioneses bastanteamplia.
Algunos autores,Suehrckeet. al., /60/, nos hablande la “bimodalidad” de la
radiación solar instantánea, en el sentido de cielo despejado/cubierto;
posiblementeestacaracterísticade bimodalidadsí se presentecuandohablamos
de radiaciónglobaldirecta (radiaciónquellegaen líneacon el discosolar), pero,
sin embargo, cuando hablamos de radiación global, no parece ser una
clasificaciónadecuada.
Paracorroborarnuestrahipótesisde que para radiaciónglobal no se puede
mantenerla clasificaciónúnicade cielo cubierto/despejado,vamosa utilizar una
clasificaciónde “días tipo” realizadaen el Laboratoriodel Institutode Energías
Renovables(Laboratorio de EnergíaSolar Fotovoltaica). Utilizando medidas
instantáneasregistradasduranteun año, se clasificaron la mayoríade los días
utilizando ocho tipos distintos de días. En el Anexo 1 se muestra esta
clasificación,con el porcentajede díasque se ha repetidocadauno de los “días
tipo” a lo largo del año de medidas. En las figuras de este anexo se pueden
observarlas variacionesquese puedenproducir dentrode un día en los niveles
de radiación.Puestoque la variaciónde los componentesatmosféricospara un
mismo día no es significativa, lo que en realidadse refleja en estasgráficasesla
influencia(presencia)de nubes.
Comopodemosobservar,las variacionesen los valoresde radiaciónentredos
instantesseguidospuedenserdesdemuy significativasa pocoo nadaapreciables.
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 39
Esto nos lleva a rechazar,parala radiaciónglobal, la hipótesisde “bimodalidad
de la radiaciónsolar instantánea”.Otra conclusiónquepodemossacarde estas
observacioneses que la forma de estos “días tipo” parece indicar que las
variacionesquese producenen los nivelesmáximosde radiaciónparauna hora
no son independientesde la horaqueconsideremos.
Una vez hechasestasconsideracionesgeneralessobre la naturalezade la
radiación solar, vamos a centrarnosen las característicasde las series de
exposiciónhorariade radiaciónglobal.
Comoobservamosen el capituloanterior,en estasseriesnosencontramoscon
unaevolutividad en la media, debidaa dos factores,a saber: la sucesióndía-
nochey la variaciónen la posiciónrelativasol-tierraa lo largodelaño. En ambos
casosla evolutividadqueobservamosescíclica. La tendenciadiariaobservadase
debe,comoya hemoscomentado,ala variacióndela masaatmosféricao camino
óptico, para las distintashorasde un día. En la figura 2.1 sepuedeobservareste
hecho. La tendenciaestacionalse puedeobservaren la figura 2.2. La forma
general de estas series, en lo que a tendenciase refiere, se repite para las
restanteshorasdel día, en todaslas localidades.
Así pues, al no ser estacionariasestasseries,habráque transformarlaspara
que sepuedanconsiderargeneradaspor procesosestacionarios.Para tratar la
evolutividad en la mediavamosa utilizar el métodode ajustede funcionesen la
variabletiempo. Su justificación consisteen suponerque la serieoriginal, la de
valoresde exposiciónglobalhoraria,0h’ esuna funciónmatemáticaen la variable
tiempo, f(h), multiplicadapor una componenteestacionaria,~h• Esto es:
De los métodosdescritos en el capítulo anterior, en este trabajo vamosa
utilizar la función que nos da el valor de exposiciónhorariamáximade radiación
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 40
global en función de la altura solar. Esta función es la que se recogeen la
expresión(3.11).
El indicequevamosa utilizar en el análisistemporalquedesarrollaremosen
el siguientecapítulo,esel queresultade dividir los valoresde exposiciónhoraria
(Gb) por los de exposiciónhoraria máxima(Gh.,,J segúnla expresión:
(3.14)
donde Gb,.,» se calcula como se describió en el apanadoanterior. Vamos a
describiren los siguientesapanadoslas propiedadesde las seriesde esteíndice
paracadaunade las localidades.Estudiaremoslos valoresmedios,las varianzas
y las funcionesde distribución de probabilidadesde ocurrencia.El discretizado
quevamosa utilizar paraestimar estasfuncioneses de 0.1.
En estecapítuloel estudioserádescriptivo.Nuestroobjetivo serádeterminar
si existeo no relaciónentrelos distintosparámetrosde la serie,comoson: valor
mediodel Indice, meso épocadel añoy funciónde distribuciónde probabilidad
de ocurrenciade los valoresdel índice Xh. Basándonosen las observacionesque
vamosa haceren los siguientesapanados,en el capítulo6 haremosun análisis
formal de las variablesque vamosa describir.
3.4.1 Descripciónde las seriesdel Indice X1 de Badajoz
Paratodaslas seriesmensualesdel indiceXh hemoscalculadosu valor medio
mensualy varianza. En la Tabla 3.V se muestranlos resultadosobtenidos.En
estatabla, paracadaaño, en la primeralínea se muestrael valor medio de cada
serie mensualy en la segundasu varianza.Paralos mesesen los queapareceun
ceropara estosdos valores,es porque,o bien, estánincompletos,o bien no hay
datos. El mismo tipo de tabla es el que utilizaremos para las demás localidades.
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 41
MM ENE FEB MAR ARR MAY SUN TUL AGO SEP OCT NOV DIC
1976 0.603 0.512 0.593 0.490 0.552 0.603 0.646 0.566 0.598 0.512 0.561 0.3590.025 0.041 0.034 0.048 0.049 0.032 0.011 0.029 0.032 0.057 0.034 0.030
1977 0.403 0.432 0.610 0.602 0.574 0.597 0.643 0.662 0.601 0.500 0.493 0.3800.044 0.038 0.024 0.032 0.039 0.031 0.019 0.011 0.017 0.036 0.043 0.044
1978 0.456 0.495 0.598 0.501 0.544 0.515 0.677 0.632 0.574 0.563 0.551 0.3990.038 0.042 0.029 0.048 0.043 0.040 0.005 0.010 0.014 0.027 0.033 0.031
1979 0.427 0.411 0.505 0.595 0.615 0.628 0.607 0.651 0.600 0.440 0.592 0.4630.036 0.049 0.048 0.039 0.024 0.019 0.018 0.007 0.022 0.050 0.032 0.037
1980 0.495 0.462 0.503 0.594 0.550 0.638 0.685 0.578 0.584 0.517 0.519 0.5920.032 0.049 0.045 0.036 0.036 0.023 0.008 0.035 0.018 0.031 0.037 0.020
1981 0.614 0.571 0.460 0.498 0.611 0.636 0.664 0.627 0.576 0.576 0.590 0.4020.017 0.028 0.037 0.047 0.029 0.018 0.014 0.016 0.033 0.024 0.015 0.042
1982 0.000 0.501 0.627 0.590 0.624 0.629 0.640 0.616 0.562 0.569 0.482 0.0000.000 0.039 0.028 0.035 0.025 0.027 0.022 0.019 0.035 0.023 0.036 0.000
1983 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.625 0.609 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018 0.021 0.000 0.000 0.00<) 0.000
Tabla 3.V
Comopuedeobservarse,los valoresmediosmensualesdel índicepresentan,
en general,una relación con el mes del año. Para un mismo mes los valores
suelenser similaresen la mayoríade los años,aunquesiemprehay algún añoen
el cual el valor es sensiblementediferente.Esto es lógico si pensamosen lo que
representan,ya que estasseriesreflejan la disminuciónque se produceen los
valoresmáximosde radiaciónesperables,sobretodo por el efectode las nubes;
estavariaciónguarda,en general,unafuertedependenciacon la épocadel año en
quenos encontramos.Así, lo “normal” esque los mesesde invierno presenten
valoresmáspequeñosporqueen ellos suele habermásdíasnublados.
Vamos a representar también las funciones de distribución para cada uno de
los mesesdel año (Figuras3.3 a 3.14). En cadagráfica incluimos las funciones
de distribución de las seriesde los distintosañosparaesemes,normalizadasa la
unidad (Años utilizados: 1976/83).
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 42
EA-ENEROo .—
0 50
0. e
jo-go
0.20
0 10
0- W
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3 0.3 O.~ 0S C.C 1.0
u’
EA-FEBRERO
0-so
o - so
o - e
10.20
0.20
0- 10
0.—
0.0 0.1 0.2 0-2 0.4 0.5 0.8 0<7 0.3 0.8 1.0
>0~
BA-MAl~O
0-so
o - so
o - e
10.20
o
0.10
0.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0-5 0-8 07 0.3 0.3 1-0
>Ch
Figuras 3.3, 3.4 y 3.5
3. SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 43
EA—ABRIL0.00
o so
o. e
jo-sc
0.20
o - *0
0.00
0.0 0-1 0-2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.7 O.S 0.8 t0
u’
BA— MAYO
o - so
0.50
o. e
¡0.30
0.20
0. 10
0-00
0.0 0.’ 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 0.’ 0.5 0.5 4.0
Nt’
EA-JUNIO
0.00
0.50
o - e
¡030
0.20
o - lo
o . oc00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 0.7 08 0.8 1.0
Figuras 3.6, 3.7 y 3.8
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 44
BA-JUUO0.
0.80
0.50
o -1.
~1030
0.20
o - *0
0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.7 0.5 0.8 f.C
u’
BA— AGOSTO0.70
o -50
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D.C
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o - 10
0-00
0.0 0,1 0.2 0-3 0.4 03 0.8 0.~ 0.5 0.8 10
Mt’
BA—SEPT]EMBRE0.00
o-go
¡0.30
0 .20
o - 10
0.0 0.1 0.2 03 04 0.3 08 0.~ 0• 0.8 1.0
Mt.
Figuras 3.9, 3.10 y 3.11
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 45
EA-OCTUBRE0.80
0 50
o. e
¡0.30
0.20
o - 10
0.00
0-0 0.1 0.3 0,3 0.4 0.3 0,5 0.~ 0.8 0-U 1.0
>0,
EA-NOVIEMBRE0.50
0 .50
o - e
jo.so
0.20
0- 10
0.00
0.0 0.1 0-2 0.3 0.4 0.3 0.8 0.’ 0.5 0.8 1.0
Nt,
EA—DICIEMBRE0,80
o - so
o. e
¡0.30
O 20
0.10
0.00
0.0 0.1 0.2 0.2 0.4 0.5 0.8 0~ 0.8 0.8 1.0
>0.
Figuras 3.12, 3.13 y 3.14
3. SERIES DE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 46
Si observamosestas figuras vemos que las funciones de probabilidad de
ocurrenciaparael indice X~ en las distintasseriesmensualessepuedenagrupar,
fundamentalmente,en tres tipos que guardanrelacióncon los mesesdel alio:
- Seriescon un pico en tomo a valoresdel Indice de 0.75 a 0.95, que
correspondenen general a los mesesde verano y próximos a esta
estación.La alturadel pico varíaentre0.3 y 0.6 (estoes, hay un 30%
o un 60% de horas, respectivamente,en los queseda esevalor).
- Series en las que hay dos valores, en general seguidos, de Xb con
probabilidad de ocurrencia alta (30% o 40%). Los valores de X~ con
estaprobabilidad de ocurrencia estáncasi siempreen tomo a 0.7 y 0.9,
por lo que utilizando otro discretizadoes probableque este tipo de
funcionesfuera similar al anterior. Esta forma de las funciones de
distribución se repite para la mayoríade los mesesde primaveray
otoño.
- Series en las que hay varios valores de Xb con probabilidad de
ocurrenciaentre el 15% y el 25%. Es decir no hay ningún valor
predominanteen las series.Estaforma de las funcionesde distribución
seda, sobretodo, para las seriesde los mesesde invierno.
Hay además,un cuarto tipo de funcionesde distribución que, aunquese
presentacon menos frecuencia,tambiénaparece,sobre todo en los mesesde
invierno: son las funcionesde tipo bimodal, con un valor másprobableen el
rangoalto de valoresy otro menosprobableque éste,pero másque el resto, en
el rangode valoresmedioso bajos.
Para cada mes hay siempre una forma de la función de distribución
predominante(los distintos valores del índice ocurren, en los distintos años,
aproximadamentecon la mismaprobabilidad).En general, estasfunciones,que
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 47
son similarespara cadames, correspondena los añospara los que tambiénson
similares los valores medios del Indice Xh, según se indica en la Tabla 3.V.
También para casi todos los mesessiempre existe algún año para el que la
distribuciónde los valoresdel índiceno essimilar a la de los demásaños; estos
añosson,en general,los quecorrespondena valoresmediosmensualesdel índice
muy distintos a los del resto de los años. Antes de sacar conclusionesmás
generales,vamosa analizarqué es lo que pasapara las demáslocalidades.
3.4.2 Descripción de las series del Indice X1 de Castellón
La Tabla 3.VI muestralos valoresmediosmensualesde lasseriesdel índice
Xh y susvarianzas.En las figuras 3.15, 3.16, 3.17 y 3.18 semuestran,a modo
de ejemplo, lascurvasde probabilidadde ocurrenciaparaalgunosmeses,de los
años1979/84.
MM ENE flB MAR ARR MAY lUN TUL AOCI SEP OCT NOV DIC
1979 0.390 0.488 0.542 0.587 0.554 0.549 0.588 0.575 0.470 0.000 0.589 0.5220.060 0.048 0.039 0.041 0.039 0.037 0.020 0.027 0.040 0.000 0.019 0.029
1980 0.525 0.469 0.536 0.000 0.506 0.548 0.570 0.523 0.514 0.555 0.503 0.5460.045 0.052 0.042 0.000 0.042 0.043 0.034 0.026 0.028 0.031 0.038 0.034
1981 0.594 0.527 0.561 0.468 0.587 0.582 0.646 0.553 0.572 0.584 0.541 0.5270.032 0.049 0.029 0.050 0.037 0.031 0.014 0.026 0.027 0.032 0.021 0.037
1982 0.470 0.421 0.539 0.555 0.550 0.602 0.551 0.512 0.560 0.475 0.472 0.5180.050 0.046 0.048 0.039 0.040 0.020 0.014 0.025 0.017 0.052 0.040 0.029
1983 0.570 0.511 0.510 0.586 0.570 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.4660.011 0.036 0.036 0.026 0.027 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.028
1984 0.000 0.000 0.000 0.484 0.477 0.580 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.048 0.045 0.025 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Tabla3.VI
Comosepuedeobservar,los valoresmediosmensualespresentan,en general,
unapequeñatendenciaanual.
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 48
cS-MARZOo - —
0.50
0.
¡030
o .20
0.10
0.00
0-0 0.4 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 07 0.8 0.8 f.C
‘e,
LS-MAYO
o - so
O .50
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0.20
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0.0 0.1 0,2 0.3 0.4 0.5 0.5 0.’ 0.5 0.9 ‘.0
‘e’
LS-AGOSTOO .70
0-so
0.50
o 40
‘0-sc
O 20
0-lo
o oc0.0 0.1 0.2 0.3 04 0.5 0.0 0.7 0.8 0.8 1.0
>Oi
Figuras3.15, 3.16y 3.17
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 49
OS—DICIEMBRE0.80
o -so
o
¡0-30
o 20-
0-go..
0.00
0.0 0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.8 0.7 0.8 0.8 1.0
u,
Figura3.18
Las funcionesde distribución presentanunascaracterísticasgeneralesquese
repitenpara los distintos meses:
- Hay siempreparacadamesuna forma predominantede las funciones
delos distintosafios. Es decir, paracadamesexisten,en general,unos
valoresdel indice\ quese repiten con la mismaprobabilidaden los
distintosaños.Cuandoapareceen las gráficasde un mesalgunacurva
distintasensiblementedelas demás,coincidesiemprequeparaeseaño
seda un valor mediomensualdel índice muy distinto al de los demás.
Estehecho ya lo observamospara las seriesde Badajoz.
- En esta localidad los picos de las funcionesde distribución son más
pequeños que para la localidad de Badajoz. En general, nunca
sobrepasanel valor de 0.3, esdecir, ningún valor del indice se repite
másde un 30% de las vecesparaun mes.
Los tipos decurvasquenos encontramosson similaresa losdescritosparala
localidadde Badajoz.
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 50
3.4.3 Descripción de las series del Indice Xh de Logroño
En la Tabla3.VII se muestranlos valoresmediosmensualesdel índiceXb
y susvarianzaspara los distintos mesesy añosanalizados.En las figuras 3.19,
3.20, 3.21 y 3.22 se presentanlas funcionesde distribuciónde probabilidadde
ocurrenciade estasseries,durantelos afios 1981/84.
MM ENE Ffl MAR ARR MAY TUN TUL AOCI SEP OCT NOV DIC
1981 0.406 0.498 0.479 0.459 0.532 0.634 0.605 0.554 0.567 0.502 0.535 0.3930.050 0.043 0.041 0.059 0.048 0.035 0.041 0.039 0.035 0.041 0.037 0.044
1982 0.422 0.403 0.547 0.583 0.530 0.570 0.595 0.544 0.547 0.450 0.367 0.3620.045 0.051 0.040 0.046 0.053 0.039 0.036 0.044 0.046 0.051 0.047 0.041
1983 0.496 0.479 0.503 0.511 0.498 0.595 0.585 0303 0.621 0.569 0.394 0.4990.038 0.042 0.046 0.046 0.052 0.039 0.034 0.049 0.023 0.036 0.046 0.038
1984 0.455 0.495 0.539 0.543 0.412 0.391 0.661 0.536 0.548 0.520 0.408 0.3810.045 0.049 0.054 0.054 0.046 0.037 0.022 0.040 0.038 0.044 0.051 0.050
Tabla 3.VII
w-rqERO
j
0.5
‘o,
Figura3.19
3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 51
ID-ABRIL0 -80
o-SO
0.40
¡0.30
0 .20
o - lo
0-oc
C.D 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3 8.3 0.7 0.8 0.3 f.C
u,
ID—JUUO0.70
O. so
0.30
0.40
i o - so
020
0.10
0,00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3 0.8 0.7 0.8 0.8 1.0
u,
-AGOSTO0.70
0.80
o -SO
0.40
‘0.30
020
0.10
0.00
0.0 0.4 0.2 0.3 O~4 0.3 0.3 0~ 0.8 0.8 4.0
u,
Figuras3.20, 3.21 y 3.22
3. SERIESDE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 52
Comosepuedeobservar,en las curvasde probabilidadde ocurrenciasólo
aparecen,en general,dos tipos de formas: paracasi ningún mes aparecenlas
curvasen las que había un único valor mucho más probableque los demás(un
pico en la curva). El mayor porcentajede ocurrenciade valoresde X~ está
cercanosiempreal 30%. Nuevamenteencontramosuna clara relaciónentrelos
valores medios de las series y las formas de estascurvas: a valaresmedios
mensualessimilares les correspondencurvassimilares.
3.4.4Descripción de las serles del Indice X1 de Madrid
La Tabla 3.VIII muestralos valoresmedios mensualesde las seriesdel
IndiceXh paralos distintosmesesy susvarianzas.En las figuras3.23,3.24, 3.25
y 3.26 se muestranlos valoresde la función de probabilidadde ocurrenciade
estasseriespara los años1979/86.
MM ENE FEB MAR ABR MAY TUN TUL. AOCI SEP OCT NOV DIC
1979 0.369 0.437 0.502 0.592 0.612 0.630 0.607 0.665 0.567 0.388 0.572 0.4640.054 0.060 0.051 0.044 0.036 0.029 0.024 0.009 0.024 0.044 0.020 0.039
1980 0.435 0.451 0.561 0.611 0.537 0.650 0.677 0.636 0.625 0.554 0.492 0.5440.040 0.048 0.041 0.045 0.045 0.023 0.015 0.021 0.013 0.032 0.043 0.029
1981 0.612 0.536 0.501 0.486 0.599 0.652 0.680 0.627 0.637 0.593 0.578 0.4010.017 0.049 0.041 0.060 0.043 0.020 0.018 0.021 0.022 0.024 0.020 0.052
1982 0441 0.489 0.632 0.592 0.593 0.592 0.638 0.610 0.570 0.501 0.44-4 0.4410.046 0.048 0.036 0.041 0.034 0.031 0.022 0.023 0.034 0.034 0.032 0.036
1983 0.550 0.475 0.598 0.573 0.580 0.621 0.677 0.576 0.648 0.555 0.341 04390.011 0.037 0.017 0.035 0.038 0.021 0.008 0.028 0.010 0.026 0.037 0.037
1984 0.446 0.582 0.503 0.575 0.429 0.588 0.693 0.644 0.656 0.530 0.378 0.4330.044 0.028 0.052 0.045 0.045 0.042 0.007 0.017 0.013 0.033 0.050 0.036
1985 0.441 0422 0.587 0.518 0.552 0.607 0.652 0.669 0.631 0.561 0.456 0.3840.049 0.036 0.033 0.048 0.040 0.029 0.013 0.011 0.009 0.019 0.035 0.034
1986 0.467 0.405 0.576 0.526 0.607 0.680 0.658 0.658 0.532 0.470 0.509 0.489
0.037 0.047 0.033 0.050 0.032 0.012 0.017 0.018 0.035 0.037 0.029 0.030
Tabla 3.VIII
3. SERIES DE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pá8. 53
M-MARZOo - so
0.50
0.40
¡0.30
o .20
o - ,0
o -oc
0.0 O.f 5.2 0.3 0.4 0.3 0.8 0.7 0.8 0,5 f.C
u,
14-JUMO
o-u
>0,
M-OCTUBREo -so
0.50
o -
¡0.30
0 -20
0 lO
o - oc
0.0 0.1 0-2 0-3 04 0.5 0.6 0.7 0.8 0.8 1.0
>0,
Figuras 3.23, 3.24 y 3.25
3. SERIESDE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 54
M—DIOIEMIBREo -ea
050
0.40
¡0.30
020
o - lo
o oc
0,0 0.4 0.2 0.2 0.4 0.5 0-8 0.7 0.8 0.8 f.C
>0’
Figura3.26
Las características generalesde las funciones son las mismas que las
comentadaspara las localidadesanalizadasanteriormente.Como único hecho
especificodeestalocalidades queen muchosmesesaparecenmezcladascurvas
con un pico y curvascon dos valoresmucho más probablesque los demás(o
picos). Ademáslos valoresde la funciónen éstosson algo máselevados(mayor
porcentajede vecesque se presentaesevalor de 34,).
3.4.5 Descripciónde las series del fndice X~ de Málaga
En la Tabla 3.IX semuestranlos valoresmediosmensualesy varianzas
de las seriesdel Indice Xb parala localidaddeMálaga.
En las figuras 3.27, 3.28, 3.29 y 3.30 aparecen las funciones de
distribución de probabilidad de ocurrenciade los valoresdel índice >4. en las
seriesde datosde los años1977/84.
3. SERIESDE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 55
MM ENE flB MAR ARR MAY ¡UN JUL MIO SF1’ OCT NOV DIC
1977 0.410 0.538 0.608 0.615 0.608 0.634 0.623 0.620 0.600 0.475 0.546 0.4070.050 0.033 0.021 0.025 0.022 0.020 0.020 0.014 0.014 0.039 0.040 0.049
1978 0.496 0.571 0.629 0.536 0.575 0.562 0.635 0.583 0.000 0.000 0.549 0.4350.042 0.034 0.020 0.037 0.028 0.039 0.012 0.013 0.000 0.000 0.036 0.039
1979 0.394 0.490 0.558 0.618 0.593 0.608 0.574 0.589 0.554 0.424 0.560 0.4830.049 0.043 0.037 0.018 0.027 0.017 0.020 0.015 0.026 0.050 0.023 0.030
1980 0.484 0.524 0.507 0.547 0.564 0.635 0.663 0.562 0.566 0.564 0.503 0.5650.038 0.030 0.043 0.042 0.037 0.027 0.012 0.025 0.021 0.026 0.043 0.027
1981 0.560 0.577 0.568 0.496 0,641 0.629 0.651 0.601 0.619 0.552 0.525 0.4940.029 0.037 0.034 0.051 0.026 0.019 0.014 0.020 0.019 0.028 0.019 0.038
1982 0.515 0.520 0.566 0.497 0.580 0.647 0.581 0.569 0.574 0.588 0.507 0.5600.037 0.04.6 0.035 0.047 0.035 0.011 0.032 0.027 0.019 0.023 0.036 0.026
1983 0.552 0.487 0.563 0.532 0.603 0.605 0.633 0.583 0.598 0.499 0.375 0.4920.020 0.043 0.029 0.038 0.033 0.023 0.010 0.022 0.013 0.031 0.038 0.039
1984 0.547 0.552 0.000 0.497 0.504 0.622 0.594 0.596 0.611 0.563 0.419 0.4490.023 0.035 0.000 0.053 0.046 0.020 0.024 0.023 0.014 0.026 0.052 0.032
Tabla 3.IX
MA- B~ERO
o - so
o - so
0.40
~0.ao
0.20
o - 10
0.00
0.0 OA 02 0.3 0.4 0.5 0.8 0.7 0.3 0.8 1.0
Figura 3.27
3. SERIES DE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 56
MA-FEBREROo - so
050
0.40
jo.—
0.20
o - lo
000
0.0 0.1 0-2 0.3 0.4 0.8 0.8 0.’ 0S 0.8 1.0
>01
MA-ABRIL0.00
o - so
5.40
jo-so
0.20
0-lo
0.00
0.5 0.1 0-2 0.3 04 0.5 0.8 0.’ 0.8 0.3 1.0
>01
MA-SEPTIEMBREO -SO
o-mo
0.40
•10.30
0-20
o lo
0.00
0-0 0.1 0.2 0.8 0.4 0.8 0S 0.7 0.• 0.9 4.0
~1
Figura3.28, 3.29 y 3.30
3. SERESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág.57
Paraestalocalidad,en general,nosencontramossólo con dos formasde
curvasde la funciónde distribuciónde probabi]idadesde ocurrencia:la quetiene
un valor con muchamásprobabilidadque los demás(pico), y la que tiene dos
valorescon más probabilidadque los demás,del tipo que llamamosbimodai.
Ademásla frecuenciacon que se dan este/estosvaloreses máselevadaquepara
las localidadesanteriormenteanalizadas.Otro hecho significativo es que ni
siquieraen los mesesde invierno hay, en general,funcionesde distñbucióncon
muchosvalorescon probabilidadde ocurrenciasimilar.
3.4.6Descripciónde lasseriesdel indice X,. de Murcia
En la Tabla 3.X se recogenlos valoresmediosmensualesy varianzasdel
índice X.. para todos los mesescon datos de la localidad de Murcia. En las
gráficas3.31, 3.32, 3.33 y 3.34 se muestranlas funcionesde distribución de
probabilidadde ocurrenciade los valoresdel Indice X~ en las seriesde los años
1977/84paraestalocalidad.MM ENE PEE MAR ARR MAY ¡UN TUL AOCI SEP OCT NOV DIC
1977 0.374 0.506 0.601 0.572 0.534 0.631 0.596 0.601 0.587 0,472 0.541 0.4500.047 0.035 0.026 0.036 0.044 0.023 0.023 0.022 0.017 0.033 0.037 0.037
1978 0.468 0.546 0.586 0.546 0.549 0.600 0.652 0.572 0.582 0.518 0.492 0.4470.036 0.031 0.033 0.036 0.033 0.027 0.007 0.024 0.013 0.027 0.034 0.033
1979 0.384 0.528 0.553 0.601 0.568 0.589 0.578 0.592 0.560 0,450 0.589 0.5230.054 0.036 0.039 0.028 0.036 0.023 0.020 0.015 0.027 0,041 0.027 0.027
1980 0.506 0.473 0.550 0.546 0.596 0.643 0.669 0.562 0.585 0.591 0.541 0.5530.046 0.056 0.039 0.044 0.045 0.025 0.017 0.028 0.021 0,031 0.042 0.051
1981 0.625 0.588 0.566 0.494 0.629 0.627 0.693 0.586 0.626 0.577 0.574 0.5690.041 0.044 0.034 0.054 0.039 0.032 0.012 0.034 0.022 0036 0.020 0.039
1982 0.539 0.480 0.575 0.561 0.536 0.629 0.629 0.573 0.562 0.556 0.491 0.5640.044 0.042 0.048 0.044 0.040 0.019 0.021 0.031 0.038 0,038 0.045 0.033
1983 0.594 0.555 0.588 0.611 0.610 0.563 0.613 0.559 0.612 0.532 0.466 0.5300.020 0.038 0.035 0.031 0.033 0.030 0.021 0.024 0.015 0.029 0.040 0.027
1984 0.549 0.549 0.547 0.578 0.471 0.613 0.617 0.583 0.586 0,535 0.452 0.465
0.025 0.033 0.037 0.036 0.048 0.028 0.012 0.021 0.020 0,027 0.036 0.033
Tabla 3.X
3. SERIESDE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 58
1W-FEBRERO0-00
0.50
o - a
jo-so
o .20
o - 10
0-00
0.0 0,1 0.2 0.3 0.4 0.1 0.8 0.7 0.8 0.8 40
u,
MU-MAl~Oo ~80
o -sc
0-40
jo.—
0.20
0.10
o -00
0.0 0.4 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.7 0.8 0.3 1.0
‘o,
MU—AGOSTO0.70
o so
0-50
0.40
~030
0.20
0.10
0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.’ 08 0.8 4.0
u,
Figuras 3.31, 3.32 y 3.33
3. SERIES DE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pá8. 59
MU—DICIEMBRE0.80
oso
0,40
0.30
0.20
o - fo
o-oc
0.0 0.4 0.2 0.3 0.4 0.1 0-8 0.7 0.8 0.8 1.0
u,
Figura3.35
Las formasde las funcionesde estasgráficasson, para la mayoríade los
meses,solamentede dos tipos: con uno o dospicos(bimodal). Sólohay algunos
mesesparalos que se presentasiemprealgunacurva del tipo de varios valores
con probabilidadde ocurrenciasimilar. Las característicasde estascurvaspara
todos los mesesson similaresa las descritaspara la localidadde Málaga.
3.4.7Descripciónde las seriesdel indice Xf de Oviedo
En la Tabla3.XI aparecenlos valoresmediosmensualesy varianzasdel
indice >4. parala localidadde Oviedo.
En las gráficas 3.35, 3.36, 3.37 y 3.38 se muestranlas funciones de
distribución de probabilidad de ocurrencia para algunos meses de los años
1977/84.
3. SERIES DE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 60
MM ENE FEB MAR ARR MAY JUN ¡UL AGO SEP OCT NOV DIC
1977 0.385 0.425 0.441 0.436 0.350 0.383 0.358 0.379 0.441 0.403 0.422 0.3810.049 0.042 0.041 0.051 0.057 0-053 0.053 0.050 0.043 0.042 0.041 0.043
1978 0.325 0.393 0.466 0.374 0.362 0.376 0.424 0.451 0.513 0.490 0.394 0.3860.038 0.045 0.048 0.061 0.052 0.057 0.05 1 0.049 0-055 0.050 0.037 0.042
1979 0.311 0.376 0.388 0.441 0.405 0.407 0.406 0.356 0.335 0.350 0.377 0.3330.048 0.060 0.043 0.041 0.053 0.057 0.062 0.043 0.037 0.038 0.042 0.035
1980 0.352 0.366 0.352 0.435 0.318 0.421 0.434 0.440 0.390 0.360 0.346 0.3900.047 0.044 0.045 0.066 0,038 0.046 0.050 0.040 0.044 0.030 0.036 0.036
1981 0.374 0.438 0.425 0.405 0,440 0.461 0.438 0.378 0.477 0.336 0.474 0.3070.036 0.042 0.047 0.050 0.042 0.055 0.054 0.062 0.034 0.032 0.022 0.032
1982 0.378 0.389 0.453 0.527 0.365 0.384 0.363 0.375 0.436 0.369 0.386 0.2700.026 0.039 0.041 0.035 0.049 0.045 0.042 0.053 0.041 0.035 0.031 0.027
1983 0.437 0.364 0.392 0.418 0.415 0.449 0.355 0.337 0.507 0.389 0.349 0.4330.021 0.032 0.036 0.041 0.039 0.050 0.045 0.042 0.037 0.045 0.031 0.027
1984 0.324 0.395 0.431 0.479 0.265 0.410 0.458 0.454 0.453 0.432 0.350 0.3850.039 0.050 0.045 0.045 0.032 0.051 0.045 0.038 0.038 0.044 0.035 0.032
Tabla 3.XI
0V—FEBREROo - —
0.50.-
0.40--
o-oc
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.. 0., c.c o.e 1.0
>01
Figura3.35
3. SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 61
OV—MAi~Oo - so
0.50.
o 40-
jo.s0--
0.00
0.0 0.4 02 0.3 0.4 o.; o-e c.~ 0.8 0.8 4.0
>01
OV—AD4E’Ifl0.70
0.W
0.30
0.40
10.30
0.20
0.10
0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3 0.8 0.’ 0.8 0.8 4.0
‘o,
oV—OCrLIBRE0.90
0.50
0.40
jo.30
020
0-lo
0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0 0.7 0.8 0.8 10
u,
Figuras3.36, 3.37 y 3.38
3. SERIES DE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 62
En la mayoríade los mesesy años nos encontramoscon quehay varios
valoresconprobabilidadde ocurrenciasimilar, y, naturalmente,no muy elevada.
Casi todaslascurvasson de estetipo, con un valor un poco más probablepara
algún año/mesperonuncacon probabilidadmayorqueel 30%. Sóloparaalguna
seriemensualapareceunacurva con un pico.
3.4.8 Descripción de las series del Indice 14, de Palma de Mallorca
En la Tabla 3.3<11 aparecen los valores medios mensualesdel Indice 54 y
sus varianzaspara la localidadde Mallorca. En las gráficas3.39, 3.40, 3.41 y
3.42 se muestranlos valoresde las curvasde distribución de probabilidadesde
ocurrenciade los valoresdel Indice 54 para las distintasseriesmensuales.
MM ENE FER MAR ABR MAY ¡UN TUI. AGO SF1’ OCT NOV DIC
1977 0.438 0.479 0.537 0.502 0.488 0.561 0.569 0.561 0.545 0.465 0.473 0.4570.033 0.026 0.029 0.044 0.038 0.030 0.021 0.028 0.027 0.031 0.037 0.038
1978 0.416 0.463 0.508 0.499 0.509 0.549 0.605 0.544 0.561 0.501 0.505 0.4380.037 0.036 0.029 0.042 0.033 0.030 0.012 0.021 0.017 0.026 0.030 0.028
1979 0.372 0.441 0.499 0.537 0.565 0.567 0.560 0.545 0.518 0.406 0.493 0.4650.037 0.038 0.044 0.036 0.022 0.018 0.018 0.015 0.028 0.037 0.033 0.029
1980 0.434 0.427 0.555 0.464 0.543 0.619 0.000 0.588 0.560 0.518 0.485 0.4350.037 0.043 0.035 0.052 0.035 0.012 0.000 0.010 0.022 0.024 0.026 0.045
1981 0.437 0.477 0.519 0.411 0.573 0.603 0.620 0.589 0.571 0.569 0.535 0.4620.038 0.048 0.029 0.044 0.037 0.029 0.025 0.019 0.018 0.022 0.023 0.026
1982 0.497 0.431 0.513 0.557 0.549 0.611 0.578 0.566 0.502 0.469 0.438 0.4800.024 0.039 0.045 0.036 0.041 0.015 0.016 0.017 0.034 0.033 0.034 0.029
1983 0.582 0.462 0.548 0.597 0,623 0.585 0.619 0.577 0.590 0.534 0.447 0.4730.015 0.035 0.034 0.028 0.026 0.025 0.012 0.022 0.021 0.025 0.033 0.031
1984 0.487 0.468 0.518 0.565 0,475 0.619 0.000 0.589 0.517 0.504 0.451 0.4490.026 0.036 0.047 0.047 0.048 0.023 0.000 0.024 0.043 0.030 0.034 0.03 1
Tabla3.XH
3. SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 63
PM—ABRILo - so
o .40
jO.30
0.20
o - 10
0,900.0 0.4 0.2 0.3 O.~ 0.3 0.8 0’ 0.8 0-8 4.0
u,
PM—SEPTIEMBREo - so
0.40
~0.80
0.20
o - 10
o - ca
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 V.g 0.’ 0.8 0.9 1.0
u,
PM—OcTUBRE0-so
0.90
0.40
jo-so
0.20
0-10
o-Oc0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.’ 0.9 0.9 1.0
>01
Figuras3.39, 3.40y 3.41
3. SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 64
PM-NOVIEMBRE0,00
0.30
0.40
jo-so
o .20
o - 10
0,00
0.0 0.4 0.2 0.3 0.4 0.8 0.8 0.~ 0.8 V.g 1-0
>01
Figura 3.421
La forma de las funcionespara esta localidades similar a la observada
paralas localidadesdeMurcia y Málaga.Parala mayoríade los mesesaparecen
curvascon uno o dosvaloresconprobabilidaddeocurrenciamáselevadaque la
de los demás.Los picos de estasfuncionesson máselevadosparalos mesesde
veranoquepara los de invierno.
3.4.9Descripci6n de las series del indice X~ de Sevilla
En la tabla 3.3<111 se muestranlos valoresmedios mensualesy varianzas
del índiceX., para Sevilla.
En lasgráficas3.43,3.44, 3.45y 3.46hemosrepresentadola probabilidad
deocurrencia(en tantoporciento) de los distintosvaloresdel índice54 paracada
mes de cadaañocon datos.
3. SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 65
MM ENE FEB MAR ARR MAY TUN TUL AOCI 5EP OCT NOV DIC
1977 0.386 0.391 0.594 0.579 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.039 0.046 0.018 0.027 0.000 0.000 0-000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
1978 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.586 0.4220.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.037 0.046
1979 0.463 0.454 0.558 0.622 0.634 0.646 0.600 0.674 0.645 0.464 0.621 0.5220.050 0.069 0.048 0.040 0.031 0.021 0.025 0.014 0.019 0.052 0.035 0.037
1980 0.530 0.542 0.555 0.593 0.589 0.673 0.699 0.608 0.590 0.572 0.576 0.6240.032 0.044 0.043 0.042 0.035 0.016 0.006 0.027 0.022 0.031 0.041 0.023
1981 0.639 0.603 0.551 0.510 0.662 0.666 0.687 0.622 0.622 0.585 0.611 0.4590.017 0.039 0.039 0.050 0.026 0.016 0.011 0.016 0.018 0.030 0.018 0.052
1982 0.603 0.588 0.632 0.546 0.625 0.655 0.650 0.600 0.621 0.639 0.589 0.6160.058 0.041 0.033 0.041 0.022 0.016 0.017 0.031 0.021 0.030 0.051 0.044
1983 0.620 0.565 0.639 0.595 0.625 0.656 0.718 0.660 0.616 0.551 0.411 0.5210.017 0.039 0.032 0.037 0.035 0.021 0.015 0.031 0.015 0.024 0.042 0.028
1984 0.484 0.555 0.527 0.521 0.512 0.582 0.613 0.595 0.595 0.582 0.421 0.4960.025 0.027 0.031 0.040 0.031 0.030 0.009 0.009 0.014 0.025 0.039 0.029
Tabla 3.3<111
SE-FEBRERO
0.5
>0~
Figura 3.43
3. SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 66
SE—JUNIO
j
0-3
u,
SE-SEPTIEMBRE0.90
0.30
0.4V
ja-sc
a-aa
0. 10
0.00
C.C 0.’ 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.’ 0.8 0.9 4.0
‘o,
SE—DICIEMBRE
o -so
o -30
o .40
¡0.30
o .20
0-lo
o-oc
0.0 0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0,8 0.7 0.8 0,8 1.0
>01
Figuras 3.44, 3.45 y 3.46
3. SERIESDE EXPOSíCIÓNHORARIA DE RADIACIÓN G1..OBAL 2á8.67
Para los mesesde invierno nos encontramoscon varias formas de
distribución de los valores del Indice 3<,,. Aunque hay muchos meses que
presentanuna curva con un único pico, también nos encontramos,con más
frecuenciaqueparalas localidadesanteriores,funcionescon variosvalores de
probabilidadsimilar. Paralos mesesde veranonosencontramos,sobretodo, con
funcionescon uno o dos picos. El valor de probabilidadde ocurrenciade estos
valoresno es, sin embargo,muy elevado(3040%).
3.4.10Descripción de las series del Indice X1 de Tortosa
En la Tabla 3.XIV se muestran los valores medios mensualesy varianzas
de las seriesdel Indice 3<,,, para la localidad de Tortosa. En las figuras 3.47,
3.48, 3.49 y 3.50 se muestranlas funcionesde distribución deprobabilidadesde
ocurrenciade valoresdel índice 54 paraalgunosmeses.
MM ENE FEB MAR ADR MAN’ ¡UN TUL AGO SEP OCT NOV DIC
1980 0.485 0.450 0.518 0.564 0.479 0.549 0.599 0.541 0.526 0.512 0.476 0.5540.041 0.056 0.047 0.062 0.050 0.044 0.032 0.031 0.028 0.038 0.04-4 0.028
1981 0.531 0.483 0.507 0.439 0.522 0.586 0.6160.511 0.501 0.542 0.516 0.4400.040 0.052 0.048 0.055 0,054 0.029 0.024 0.033 0.035 0.031 0.033 0.049
1982 0.443 0.428 0.494 0.522 0,517 0.553 0.547 0.517 0.553 0.486 0.479 0.4860.053 0.048 0.034 0.037 0.037 0.022 0.026 0.030 0.025 0.038 0.035 0.027
1983 0.558 0.469 0.485 0.546 0546 0.559 0.565 0.501 0.605 0.547 0.398 0.5250.013 0.035 0.046 0.043 0.041 0.041 0.026 0.040 0.023 0.031 0.046 0.039
1984 0.532 0.492 0.507 0.366 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.042 0.055 0.060 0.061 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Tabla 3.XIV
3. SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 68
TR- ENEROo - so
0.50
0.40
jaso
0.20
a - 10
00
0-0 0.1 0-2 0.3 0.4 0.8 0,8 0.7 0.9 a.• 1.0
u,
TE-MARZO
o - so
a .50
o -40
‘a-so
a .20
o - 10
o -ca00 0.1 0.2 0.3 0,4 0.5 0.8 0.’ 0,8 0.0 1.0
u,
TE-ABRIL
o -so
0,50
0.40
jo.30
020
o - la
o oc0.0 0.1 0.2 0.3 04 OS 0S O.’ 0.9 0,9 10
>0,
Figuras3.47, 3.48 y 3.49
3. SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 69
TE—JUNIOo -
o -so
0,40
jO.30
0.20
o - lo
o .00
0.0 0.1 0-2 a-a 0.4 0.5 0.8 0.7 0.8 0.9 1.0
u,
Figura3.50
Comosepuedeobservar,parala mayoríade los valoresde54 (utilizando
diez intervalos)aparecenprobabilidadesde ocurrenciaen tomoal 10%, excepto
parael valor 0.8-0.9quees algomayor.En general,tienenuno o dospicospero
con pocaaltura. El tipo de funcióncon muchosvaloresde 54 conprobabilidad
similar (y, por tanto, ningún pico) sólo apareceen los mesesde Abril y
Noviembrede algunosaños.
3. SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 70
3.5 CONCLUSIONES
En estecapítulohemospropuestouna forma de eliminar las tendencias
observadasen las seriesdeexposiciónhorariade radiaciónglobal, quesebasaen
la utilización de los valoresmáximosde estavariable.Con ello conseguimosque
en los valoresde las nuevasseriesserefleje, principalmenteel efectode las nubes
y desaparezcanlas tendencias<de tipo determinista)observadasen las seriesde
exposiciónhoraria.
Una aportaciónmuy importante del capítulo es que se propone una
expresióngeneral<válida para todas las localidadesanalizadas)para calcular los
valoresmáximosdeexposiciónhorariade radiaciónglobal. Ésta sólodependedel
valor, paracadahora, de la altura solar.
Utilizando esta expresiónhemos definido un indice en el que ya no
aparecenlas tendenciasestacionalesobservadasen las seriesoriginales. Paralas
series de este Indice (que hemos llamado 3<.) hemos analizado, de forma
descriptiva, sus funcionesde distribución de probabilidadesde ocurrenciay
valoresmedios.
Las conclusionesmásimportantesquepodemosextraerde esteestudioson
las siguientes:
- Las funcionesdedistribuciónde probabilidadde ocurrenciade los valores
del indice 3<,, parecenguardarrelacióncon la ¿pocadel año. De hechonos
encontramos,básicamente,sólo con tres formas de curvas (en algunas
localidadessólo dos). Una primera forma con un pico, esto es, con un
valor que se da muchasmásvecesque los demás;otra forma típica con
dos picos , uno mayor y otro máspequeño,estoes, de tipo bimodal; y
3. SERIESDE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 71
una tercera forma de curva en la que aparecenvahos valores con
probabilidad similar. Estos resultadosestán de acuerdo con los que
presentanAguiar et al., /2/, para series del índice de transparencia
atmósfericohorario,aunqueestosautoresanalizanpor separadolas series
de cadahora.
- El comportamientode las seriesde Oviedo es sensiblementediferente al
de las series de otras localidades. La forma de las funciones de
distribución pareceser independientedel mes que consideremos;en
general,presentanvahosvalorescon probabilidadde ocurrenciasimilar
(curvassin ningún pica>.
Respectoa los valoresmediosde las seriesesnecesariohacerun análisis
formal parapoderextraerconclusiones.Aunqueparecehaberen la mayoríade
las localidadesuna relación entre mes del alio y media de la serie {3<h}, es
necesarioemplearun análisisde regresiónquenospermitaver cuál es el grado
de variabilidadde la mediaque realmentepuedeexplicarsecon el mes del alío.
Esteanálisis lo haremosen el Capitulo6, quededicaremosa estudiarcuálesson
los parámetrosmínimosnecesariosparacaracterizarlas seriesdelindicedefinido.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORIA DE
PROCESOSESTOCÁSTICOS
La teoría de procesasestocísticosestacionariosnos proporciona un
esquemageneral para estudiar una sucesión infinita de vahables aleatorias
correlacionadasentresí, en función de su proximidaden el tiempo. El métodode
trabajoque normalmentese siguese muestraen la figura 4.1, tomadade Peña,
/51/.
En esta figura se muestranlas distintasetapasen la construcciónde un
modelo: se trata, primero,de identificar el modelo al que respondenlas series,
despuésestimarsusparámetros,validarlo y por último utilizarlo en la simulación
de nuevasseries.Una condiciónnecesariaparaquepuedautilizarse la teoríade
procesos estocásticosestacionahosa una serie de datos, es que ésta sea
estacionariatanto en la mediacomo en la vananza.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORIA DE PROCESOS ESTOCSTICOS Pág. 73
1
Foriwlación de tipos de nodelos
¡dstificaciónde Lii nodelo
para los datosabsmruadas
1Estinacidn de las parámetros jg contrasta
Critica y diagnosisdel nodelo
Predicción
¡ inulación
Figura4. 1 Etapasen la construcciónde un modelode seriestemporales
Las seriesdeexposiciónglobal horariade la radiaciónsolar, sin embargo,
ya hemosvisto que no son estacionarias.Por ello, en el siguienteapanado
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORIA DE PROCESOS ESTOCASTICOS Pág. 74
proponemosunaseriede modificacionesde la serieorigina] paraconseguiruna
serieestacionaria.
4.1 DESCRIPCIóN DE LAS SERIES UTILIZADAS
La función matemática que vamos a utilizar para caracterizar la
componenteestacionalde las series de exposiciónhoraria de la radiación global
es la expresión de exposición horaria máxima de radiación global. En esta
expresión,la variabletiempovienerecogidaen el ángulode la altura solar. Así
la función f(h) será:
fth) =G,,j~=A<seny)’ (4.1>
Vamos a utilizar esta función porque, como ya vimos en un apanado
anterior, la componenteestacionalde las seriesde exposiciónhorariaes debida
a la variaciónen la radiaciónquellegaa la parteexteriorde la atmósferay a la
variaciónde la masaatmoféricaqueatraviesala radiación.Al utilizar la radiación
máximaquepodríallegar a la superficiede la tierra paracadahoraeliminamos
estosdosefectos;en las nuevasserieslo que serecogeráserála variaciónen los
distintoscomponentesatmosféricos(sobre todo, presenciade nubes).Vamosa
evaluaren esteapanadosi la componente3<,,, dadapor la expresión:
(4.2)
es estacionaria.Paradefinir la estacionariedadde un procesose puedeutilizar
bien las funciones de distribución o alternativamentelos momentos(son los
conceptosconocidoscomoestacionahedaden sentidoestrictoy en sentidoamplio,
respectivamente).En esteestudiotrabajaremossiempreconesteúltimo concepto,
menosrestrictivo, y a él nos referiremossimplementecomo“estacionariedad’.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Pág. 75
Sedicequeun procesoesestacionariosi se verifican las tres condiciones
siguientes:(la) La mediaes finita y constantea lo largo del tiempo, esdecir:
E(Y,»=p Vt (4.3)
(Estacionario en media)(2~) La varianzaes finita y permanececonstantea lo largodel tiempo,
es decir:
E(Y,-¡¡9=o2<oo Vt (4.4)
(Estacionarioen varianza)
(Y) La autocovarianza entre dos períodos distintos de tiempo
únicamentevieneafectadaporel lapsodetiempotranscurridoentre
esosdosperiodos.Así:
ERY~—p)<Y,iOI=yk Vt, ‘ticeN (4.5)
que seríauna covarianzade orden k, por ser éste el lapso de
tiempo queseparaY, de Y,.~. Su valor, Y&’ es independientedel
período1 que se considere.
Ademásdela estacionariedad,esnecesarioqueel procesoestocásticogoce
de la propiedadde ergodicidad,con objetodequeel procesode inferenciapueda
realizarsede una forma adecuada.Comentaremos,sólo de forma intuitiva, el
conceptode ergodicidad.Cuandovalores de la serie temporal alejadosen el
tiempo están muy correlacionadossucederáque al aumentarel tamaño de la
muestra se añadepocainformación nueva, en comparacióncon el númerode
parámetrosquesedeberánestimarpor haberaumentadoel tamañodela muestra.
La consecuenciade estehecho en el planoestadísticoserá que los estimadores
obtenidosno son consistentes,ya que el aumentodel tamañode la muestrano
tendráuna especia]utilidad, puestoque setendráquecalcularun mayor número
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Pág. 76
de autocovarianzaspara caracterizaradecuadamenteel proceso.Es necesario,
pues,exigir que la correlaciónentreobservacionesvayadisminuyendoconforme
vayan distanciándoseéstas.
Cuandose verifica la propiedadde ergodicidad, sí se puedenobtener
estimadoresconsistentes.Unacondiciónnecesaria,aunqueno suficiente,para la
ergodicidadesquelas autocorrelacionestiendana cero cuandolos intervalosde
tiempoo desfasesconsideradostiendana infinito. Como veremosen el apartado
siguiente,en el que se calculanlos correlogramassimpley parcialde las series,
los valoresde autocorrelacióntiendenacero cuandoel desfasetiendeacero,por
lo que secumple la condiciónanterior.
De una manera gráfica vamos a comprobar si se cumplen o no las
propiedadesde estacionariedaden las seriesdel indice 54 propuesto.
Estasseries de índicesXh serán estacionariassi son establesla media,
varianzay covarianzas.Paracomprobarla estacionariedaden mediay varianza
utilizaremoslasgráficasdeestasseries.Parapoderseleccionar,de formaprecisa,
periodostemporalesen los que la varianzay la media permanezcanconstantes
vamos,primero, a analizarlas seriesque se obtienenen funciónde que la serie
de datoscorrespondaa un mes, un cuatrimestre,un año o un “mes global”.
De forma genéricautilizaremosla expresión“mes global” para referimos
a seriesde datosparacadamesen las quese incluyen todoslos datosdisponibles
paraesemes,para todos los años, o para variosaños. Estetipo de serieses ya
utilizadapor Gordony Reddy, /28/, paraseriesde valoresdiarios del índicede
transparenciaatmosférico.
Intuitivamentese puedejustificar la utilización de estas seriesdebido a
que, en principio, en ellas seincluirá todala “información estadística”contenida
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORIA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 77
en distintosaños. Nos parecemásadecuadoel usode estasseriesqueel uso de
series de valores medios puestoque en estas últimas, naturalmente,se pierde
partede la informaciónde las seriesoriginales.
Si consideramosperiodostemporalesde un año, tendremosseriesde más
de tres mil datos.Parapoderver si existeevoluciónen la mediao en la vahanza,
vamosa representarúnicamentelos valoresparauna hora del díay observarsi
hay en éstos una variacióna lo largodel alio. En la figura 4.2 se muestranlos
valoresde los índices3<h’ calculados para los datos de exposición global horaria
de Málagapara las 12 horasa lo largodel alio 1977.
1.0
0.U
0.6
0.4
0.2
0.00 50 100 150 200 250 300 350 400
di.
Figura4.2. Índice X.~ a las 12 horas,Málaga-1977.
Las seriesparalas demáshorasdel díapresentancaracterísticassimilares.
Comose puedeobservaren estafigura persisteunapequeñaevolutividad
en la media, menor que la quepresentabanlas seriesde radiación; lo que se
observaclaramentees una evolutividad en la varianza, es decir no podemos
considerarque se trate de seriesestacionarias.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Pág. 78
Con el objetode evitarestehechovamosa considerarperiodostemporales
másconos.
lina posibilidades la de dividir el año en tres periodos:esdecir, utilizar
series cuatrimestrales.El primer cuatrimestre lo formarían los meses de
Noviembre,Diciembre,Enero y Febrero;el segundolos mesesde Marzo, Abril,
Mayo y Junio; y el tercerolos mesesde Julio, Agosto,Septiembrey Octubre.
Para analizar estas series vamos también a utilizar las gráficas de las
mismas. En las figuras 4.3 y 4.4 se muestran los valores de estas series
cuatrimestralesparados cuatrimestresde la localidad de Palmade Mallorca.
NOV—DIC—ENE---FEBPH
1.2
4.0
0.9
0.9
0.4
0.2
o o
0 100 ~0 300 ~0 Sao sOn 700 800 900 1000
Ibo r
Figura4.3 Valores del índice X.~ para los meses de Noviembre,Diciembrey Enero y Febrerode 1977/78parala localidadde Palmade Mallorca.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Pág. 79
MAR-ABR-MIAY-.TUNPI.’
1 2
1 .0
0.9
1 o..
0.4
0.2
0.0
0 400 200 300 ~0 500 900 700 900 900 1000
ha r•
Figura 4.4 Valores del índice 3<,,, para los mesesde Marzo, Abril,Mayo y Junio de 1977/78,parala localidad de PalmadeMallorca.
En el eje de ordenadasse han representadolas horasde cadauno de los
mesesquecomponeel cuatrimestre.A efectosde numeraciónde las horassehan
concatenadolos distintos meses.
En estasgráficas observamosque, si bien hay cuatrimestresen los que
puedenconsiderarseconstantesla mediay la varianza,hay otrosen los queesto
no esasí. En generalse trata, por tanto, de seriesno estacionarias.
Estas series cuatrimestrales,por tanto, tampoco puedenconsiderarse
estacionarias,debidoa la evolutividad en la mediay/o varianzaquepresentan.
Desdeel puntodevista físico, esrazonablequeexistanestasevolutividades,pues
el clima, que seráel quecondicionelos valoresquealcanzannuestrasseries,no
permanececonstanteduranteperiodostan grandesde tiempo.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. SO
Vamosahoraaanalizarlasseriesde “mesesglobales”.En las figuras4.5,
4.6, 4.7, 4.8, 4.9 y 4.10 se han representadovahosde estos meses, para las
localidadesde Oviedo y Palmade Mallorca.
Comoseha explicado,la formade “construirlos” ha sido ir concatenando
cadamesde un añoconel mismo mesdel añosiguientey asísucesivamentehasta
formar la serie.Aunque en estasgráficassólo se muestrapartede las series(la
mayoríatiene másde tres mil datos),para nuestroestudioessuficiente.
MAY
PM
1.2
1 .0
0.9
0.9
0.4
0-2
C.D
0 200 400 900 900 1000 1200
ha r
Figura4.5 Serie de un “mes global”, para el mes de Mayo, de lalocalidad de Palmade Mallorca.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Pág. 81
rLPH
1.2
1 -o
0.9
0.8
04
0.2
C.C
0 200 400 800 USO 100.0 1200
9,0ra
Figura4.6 Serie de un “mes global”, para el mes de Julio, de lalocalidadde Palmade Mallorca.
oc’PH
1.2
1.0
0.9
n.B
0.4
0.2
0.0
0 200 400 900 900 4000 1200
hora
Figura4.7 Serie de un “mes global”, para el mes de Octubre, de Jalocalidadde Palmade Mallorca.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCASTICOS Pág. 82
JIiJLDUX EDO
1.2
1-o
0.9
C.C
0.4
0.2
C.D
0 200 400 900 080 1000 1200
ha re
Figura4.8 Serie de un “mes global”, para el mes de Julio, para lalocalidad de Oviedo.
AOl)GUI EDO
1.2
1.0
o..
o..
0.4
0.2
C.D
0 200 400 900 900 1000 1200
ha re
Figura4.9 Serie de un “mes global”, para el mes de Agosto, de lalocalidadde Oviedo.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Pág. 83
SEPGUI EDO
1.2
1 .0
0.9
1 c.c
04
02
0.0
0 200 400 900 900 1000 1200
ha r.
Figura4.10 Seriede un “mes globalt’, parael mesde Septiembre,de lalocalidadde Oviedo.
Como se puedeobservaren estasgráficas,paraalgunosmesestipo no se
puedenconsiderarconstantesla varianzay/o la media.Porejemplo, en el gráfico
correspondientea Julio (Palmade Mallorca) seobservaqueel periodo[200,400]
tiene mediainferior y vahanzasuperiora la que tieneel periodo[400,600].
Desde el punto de vista del fenómenoque representanlas series, este
hechoestotalmenteexplicable.Noolvidemosqueestamosconsiderando“iguales”
cadauno de los mesesdel año, a lo largo de varios años. Es decir suponemos,
por ejemplo, que el mes de Enero de todos los años va a ser igual siempre.
Naturalmente,en la realidad,estono es asi.
Si bien podemosencontrarque, en general,los fenómenosclimáticosson
cíclicos,existenperiodosde tiempobastantediferentesde lo esperableo normal.
Estehechoya lo observamoscuandoanalizamoslas funcionesde distribuciónde
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORIA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Ng. 84
probabilidadesde ocurrenciadela seriede índice3<b en el capítulo anterior. Para
eliminar la no estacionariedadobservadaen la media y/o vahanzapodríamos
modificar las seriesmensualesy trabajarcon seriesnormalizadas.Esto supondría,
sin embargo,quenecesitaríamosconocer los valoresmediosy vahanzasde las
series. Estos datos no están normalmente disponibles. Es decir, estaríamos
incrementandoel númerodeparámetrosnecesariosparacaracterizarlasseriesde
exposiciónhorariade radiaciónglobal.
Paraevitar los inconvenientesde los tres periodosde tiempo estudiados,
nos parece conveniente analizar qué sucede cuando consideramos series
mensuales.
En las figuras 4.11 y 4.12hemosrepresentadodosde estasseriesparael
mes de Julio de 1978 de la localidadde Palmade Mallorca y Julio de 1977 de
Murcia.
SeriesXhPM-OYi*2
1.2
1.0
0.9
1
0.4
0.2
0.0
O 50 100 150 200 2S0 300 350 400
NOra
Figura4.]] Seriemensualdel índice3<h~ para el mesde Julio de 1978, paralalocalidadde Palmade Mallorca.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCASTICOS Pág. SS
MU —07,41
1.2
1 .0
0.9
0.9
0.4
0.2
0.0
0 50 100 150 200 250 300 350 400
hora
Figura4.12 Seriemensualdel índice 3<h’ para el mesde Julio de 1977, para lalocalidadde Murcia.
Comosepuedeobservaren estasgráficas,al haberconsideradoun periodo
temporal más pequeñohemosconseguidoque la mayoría de las series sean
estacionariasen varianza.Lógicamente,las seriesno son estacionariasen media,
porque, por ejemplo, la media de las observacionescorrespondientesa las
primeras horas de cada día no coincide con la media de las observaciones
correspondientesa las horascentrales.
Aún más, si nos fijamos en las seriesmensualespropuestasobservamos
queparaalgunosmeses,sobretodo los quetienenmuchos“días claros”, todavía
hay una cierta evolutividaddiaria. Por ejemplo, en las figuras 4.13 y 4.14 se
muestranlos valoresde 3<,, para las distintashorasde los días 14 a 19 de Enero
y Julio, respectivamente,parael año 1977calculadoscon los datosde exposición
global horariade Málaga.
4. UtILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 86
1.0
0.9
0.6
10.4
0.3
0.0
13 14 15 1* 1? AS 19 30
di.
Figura4.13 Valoresdel indice Xh para los días 14 a 19 de Enero de 1977.Málaga.
1.0
o..
0.6
10.4
0.3.
0.013 14 15 16 17 18 19 20
día
Figura 4.14 Valores del Indice Xh para los días 14 a 19 de Julio de 1977.Málaga.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 87
Comocomentamosen el capItulo 2, existenvariastécnicascon las que se
puedeeliminarestaevolutividad.Esto supone,paracadames, calcularel valor
medio y la varianzacorrespondientea cadahora (las tendenciasobservadasson
diarias), y obteneruna nuevaseriede índicesdeacuerdocon la expresión:
x—xA A,
.
0h,.
Denuevonosencontramoscon el inconveniente,yacomentado,dequelos
valoresmediosparacadahora y, sobretodo, la varianzade las seriesno están,
normalmente,disponibles.Por ello, y aunqueno afirmamos que no sea una
técnicaválida, no vamosa utilizarla enestetrabajo.
Otra posibilidad es utilizar el operador diferencias.El orden de este
operadorcoincidirá,paracadames,con el númerodehoraspordíaconsiderados
(de formageneralle llamaremosde ordens). Estemétodono seha utilizadohasta
ahorapara serieshorarias.Se trata, sin embargo,de una técnicamuy sencilla,
que, comoveremos,no necesitanuevosparámetrosparasu utilización,
Nuestroobjetivoesobteneruna serieestacionaria.La hipótesisde queal
aplicar un operadordiferenciasde orden s a nuestraserie se va a obteneruna
serie estacionaria implica, fundamentalmente, que la diferencia entre
observacionesseparadass intervalos es una variable aleatoriacuya media y
varianzason constantesa lo largo del tiempo. Este supuestoes aceptableen el
índice que utilizamos puestoque en él se refleja principalmenteel efectode las
nubes y estamosconsiderandoperiodosde un mes. Este operador se puede
expresarcomo:
(4.6)
donde s toma los valores 8 (Enero, Febrero, Noviembrey Diciembre), 10
(Marzo, Abril, Septiembrey Octubre)y 12 (Mayo, Junio, Julio y Agosto).
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 88
Al aplicar esteoperador acada serie mensualconseguimoseliminar la
evolutividad que todavía había en las series. Las nuevas series son también
establesen la mediay la varianzay, por tanto, podemosadmitir, en principio,
que se trata de procesosestacionarios(falta por comprobarel tercerode los
supuestosexigidos en la definición de serie estacionaria; este supuesto se
contrastaráen el procesode validaciónde la serie).
Paracomprobarla estacionariedaden media y varianzade las series,
mostramoscomoejemploen las figuras 4.15 y 4.16 las seriesdiferenciadasdel
índice 3<.., paralos mesesdeJulio (s= 12) y Octubre(s=10) del año 1977, para
la localidadde Palmade Mallorca.
Estasseriesdiferenciadasseránlas queutilizaremos,y ya queel intervalo
consideradoesuna hora, las llamaremos{D.Xh}.
Series diferenciadasDsXhPH -07 tS2
1.0
a..
a-E
0.2
1 C.D
.2
05
-C - e
—1-O
0 50 100 150 200 ~O 300 350 400
hora
Figura4.15 Seriediferenciadaparael mesde Julio de 1977, de la localidaddePalmade Mallorca.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág. 89
PII—10t42
1.0
0.8
0.5
0.2
0.0
-C .2
-05
-0-a
—1 ~0
0 50 100 150 200 250 300 350 400
hora
Figura 4.16 Serie diferenciadapara el mes de Octubre de 1977, de la
localidad de Palmade Mallorca.
Las funciones de distribución de estas series diferenciadasse pueden
identificar,parala mayoríadelas seriesmensualescon procesosgaussianos.Para
los meses en los que esta función no es la correspondientea un proceso
gaussiano, sí podremos considerar, sin embargo, que los resultados que
obtengamos(estimación de parámetros para el modelo subyacente) serán
asintóticos,por trabajarcon muchosdatos(másde 240 para todos los meses).
Ademásseránlos resultadosdela validacióndel modeloquepropongamoslos que
nos haránaceptaro no la hipótesis de que las funciones de distribución son
gaussianas.
En las figuras 17, 18 y 19 semuestranlas funcionesde distribuciónde
probabilidadesde ocurrenciade las seriesdiferenciadascorrespondientesa los
mesesde Enero, Mayo y Septiembrede 1979, de la localidad de Oviedo.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 90
Histograna—Frecuencias COtI—81fl9)
e . 15
O .12
— 6.69
1<~ 8.66
6 .83
6
—1.2 —6.8 -8.4 6 8.4 8.8 1.2Serie diferenciada
Figura4.17 Distribución de probabilidadesde ocurrenciade los valoresde laseriediferenciadadel mesde Enero-1979.Oviedo.
II lstogra.a—Frecuenc la (OV—06.-79)
6.15
6.12
.2 8.83
E-’I
8.66 ¡ - F
8.03 -4
6— —a n—.-—— —
—6.3 —0.6 —0.3 0 0.3 6.6 8.3Serie diferenciada
Figura4.18 Distribución de probabilidadesde ocurrenciade los valoresde laseriediferenciadadel mesde Junio-1979.Oviedo.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 91
II lstogn.a—lrecuenc la (OU—89?3)
8.12 -
0.1 — -
8.68 —e
~ 6.86 —
— serie 0.6 8.3
8— ——
—8.9 —0.3diferenciada
Figura 4. 19 Distribución deprobabilidadesde ocurrenciade los valoresde ladiferenciadadel mesde Septiembre-1979. Oviedo.
4.2 IDENTIFICACIÓN DEL MODELO
La identificacióndel modelo subyacentela haremosapartir de gráficosy
correlogramas.Para encontrarel modelo con el que se puedenidentificar las
series{D,XJ vamosa utilizar las funcionesdeautocorrelacióny autocorrelación
parcial.
Paraun procesoestocásticolos valoresde la función de autocorrelación
se calculan a partir de los valores de la autocovarianza.La función de
autocovarianzasdeun procesoesuna funciónquedescribelas covarianzasen dos
instantescualesquiera:
donde {zj son las vahablesdel proceso considerado(serie temporal) y p~
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág. 92
representala esperanzade ;~ t es el instante inicial y j el intervalo entre
observaciones
La función de autocorrelaciónes la estandarizaciónde la función de
autocovarianzas:
Cov(t,t+¡) (4.8)Got 3+)
dondeu, es la desviacióntípica de;.
Comoen todo procesoestacionariosecumpleque son establesla media,
la varianzay lascovarianzas,esdecir
(4.9)
2 2 2
03 =0~=0 ~< (4.10)
la función autocorrelación(4.8) quedará:
(4.12)
Y’)
Estafunciónnosproporcionainformaciónsobrela dependencialineal entre
los valoresde la serie temporalpara distintos desfaseso retardos.
En los procesosestacionariosademásde la función de autocorrelacién
(4.8) tienetambiéninterésla llamadafuncióndeautocorrelaciónparcial.Éstanos
da una medida de la relación entre observacionespara distintos desfasescon
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág. 93
independenciade los valoresintermediosregistradosentredichasobservaciones.
El valor 4k que mide la autocorrelaciónparcial deordenk (k> = 1, k e N) puede
obtenersecomosigue:
El valor de 4k esel coeficientedecorrelaciónsimpleentreU, y V~, siendo:
U, el término de error de una regresióncon ; comovariabledependientey z~,
... ‘4.k+ 1 comovariablesindependientes;y y, el términodeerrorde unaregresión
con Ztk comovariabledependientey z~, . . .,z~+1 comovariablesindependientes
(por la estacionariedaddel proceso,el valor de t que se tome no afecta en la
determinaciónde ~).
Las funcionesdeautocorrelaciónsimpley parcialseestimanmediantelos
llamadoscorrelogramassimple y parcial, respectivamente.El examende estos
correlogramaspermitecaracterizarel modelocon el que se puedenidentificar las
seriesdiferenciadasdel índice3<h•
Calcularemoslos correlograniassimple y parcial de todas las series
mensualesde quedisponemos.Comoseespecificaen la Tabla1 .1 el númerototal
de mesesquesepuedenutilizar esde 793.
La forma que presentanestoscorrelogramasesbastantesimilarparatodos
los meses considerados.En el correlogramasimple observamos,de manera
sistemática,queaparecenvarios valoressignificativamentedistintosdeceropara
desfases,a veces,de hastaorden cinco. La magnitudde estas correlaciones
decrecehastallegar al cuartoo quintodesfase,cuandopuedeadmitirseya quela
correlaciónexistentees nula. Ademástambiénaparecesiempreun valor negativo
significativamentedistinto de ceroparadesfasesque coincidencon el númerode
horas al día que hemosconsiderado(que llamamos s, estevalor es ademásel
mismo que utilizamos para diferenciar las series originales del Indice 3<23.
Tambiéna la izquierday a la derechade este valor (desfaseigual a s-l y s+l)
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 94
aparecenvalores,algo menores,pero significativamentedistintosde cero.
Respecto al correlogramaparcial de las series observamosque para
desfasespequeñossólo hay un valor significativamentedistinto de ceroque seda
paradesfaseigual auno. Además,en los alrededoresdel número“s”, horasal día
consideradas,aparecenvahosvalores significativamentedistintos de cero. El
valor del coeficientedeautocorrelaciónparcialparael desfaseigual al númerode
horasal díaconsideradases negativo.A su izquierdaaparecetambiénotro valor
negativo, algo menor, y a su derechauno positivo, ambossignificativamente
distintosde cero. Estostres valoresserepiten paradesfasesquecoincidencon
múltiplos del númerode horasal día consideradas,aunquesu valor absolutova
disminuyendoconformeaumentael desfaseo distanciaentreintervalos.A modo
de ejemploen las figuras 4.20, 4.21, 4.22 y 4.23 se muestranestas funciones
parael mesdeJulio de 1980paraMálagay parael mesde Febrerode 1977 para
Oviedo.
1
8.5
e
—8.5
—1
8 20 38 40 50
desfase
Figura4.20Correlogramasimple. Julio, 1980. Málaga
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 95
1- A
9.5 —
e-.
-8.5 ~- ¡ -- J
-I ~--
0 19 29 30 40 50
4t4155t
Figura4.21 Correlogramaparcial. Julio, 1980. Málaga
1
8.5
e
—8.5
—1 -
8 10 20 38 50desfase
Figura 4.22 Correlogramasimple. Febrero, 1977. Oviedo.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág. 96
1—~
8.5 —
e—
-8.5 —
—1
0 18 28 38 40 Sodotase
Figura4.23 Correlogramaparcial. Febrero,1977. Oviedo.
En estas gráficas se pueden observar las características de los
correlogramassimple y parcial que hemoscomentado.Estascaracterísticasse
repitenparala mayoríade los mesesanalizados.
Siguiendo la metodologíahabitual en el estudio de series temporales
estacionahas(ver, por ejemplo, Peña, /51/, cap.5 o Box-Jenkins, /16/),
propondremosun modelo ARMA multiplicativo, es decir: analizaremospor
separadolas panesregular y estacionalde la serie (tal y como se definen a
continuación)y el modelo resultanteseráel productode los modelosaplicables
a cadaparte.
La parte regular de la serie representala relación entre observaciones
consecutivas.La parte estacional de la serie representala relación entre
observacionesde la misma estación (en estecaso, misma estaciónquieredecir
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 97
mismahora del día). Así pues,la parteregularla caracterizaremosutilizandolos
primerosvalores de los correlogramassimple y parcial y la parteestacionalla
caracterizaremosa partir de los valoresque se dan parael desfasequecoincide
con el númerode horasal día consideradasy con los múltiplos de este valor.
Vamosa analizarlas característicasdecadauna deellaspor separado.
Parte regular: el correlograma simple presenta vahos valores
significativamentedistintosde cero, estoes presentaun decrecimientolento. El
correlogramaparcial presentaun sólovalor significativo queseda paradesfase
uno. Estascaracterísticasson las típicasde un modeloautorregresivode orden
uno (ARMA (1,0)),queespor tantoel queproponemospara la parteregular.Un
proceso; es un procesoestacionarioy ergódicoautorregresivode primer orden
si puedeexpresarsecomo:
Vt (4.13)
siendoel parámetro4) menorqueunoen valor absolutoy el términodeerror {a,}
un mido blanco.
Por su parteun procesomido blanco{aj es un procesoestacionariocon
mediacero,en el quela correlaciónentrea~ y a, escero siemprequet seadistinto
de s.
Dado un valor inicial z<,, un procesoARMA(1 ,0) quedacaracterizadopor
el valor de * y la varianzadel término de error a’.
Desdeel punto de vista físico, en nuestrasseries proponerun proceso
ARMA(l ,0) significaráqueen los valoresde un mesel valor de una horaqueda
determinado por el valor de la hora anterior más un término de error
impredecible.Es decir,puestoquenuestrasseriesoriginalesestabannormalizadas
al valor máximo de radiación esperablepara una hora, la vahación que los
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 98
componentesatmosféricosintroducenen la parteregular de nuestraserieessólo
predeciblea partir de la variación quehubo en la horaanterior.
Parte estacional:el correlogramasimple de la parteestacional(valores
múltiplos de s) presentasólo un valor significativamentedistinto de cero: el
primero, correspondienteal número de horas al día consideradas(s). El
correlogramaparcial presentavahos valoressignificativamentedistintosde cero
para desfasesque coinciden con el número de horas al día consideradasy
múltiplos de estevalor. Es decir, para la parteestacionalel correlograniasimple
presentaun decrecimientobrusco(un sólovalorsignificativo)y el parcialpresenta
un decrecimientolento.
Estas característicasson las que correspondena un modelo de medias
móviles de orden uno, que es el que proponemospara la parteestacional.Un
procesoy, es un procesoestacionarioy ergódicode mediasmóviles de primer
orden (ARMA(0, 1)) si puedeexpresarsecomo:
v3=6a~.‘.a Vt (4.14)
siendoel parámetroO menorque uno en valor absoluto,y el término deerror a,
un procesoruido blanco.En nuestrocaso,comolo aplicamosa la parteestacional
escribimos(0,1),, y y, será el procesoobtenidocon múltiplos de orden s del
procesooriginal.
Desdeun punto de vista físico, el modelo de mediasmóviles de primer
orden propuesto para la parte estacionalnos indica que las perturbaciones
introducidasa una hora del día están relacionadascon las perturbacionesque
tendrán lugar a la mismahora del día siguiente. Esto está de acuerdocon las
observacionesquehicimosen un apanadodel capítuloanteriorcuandoanalizamos
la clasificaciónde tipos de díaspara la localidadde Madrid.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 99
Estas característicasnos llevan a proponer la utilización de un modelo
ARMA multiplicativo, en el que la parte regular sigue un modelo
autorregresivode orden uno (ARí) y la parte estacionalrespondea un
modelo de medias móviles de orden uno (MAl). Se representacomo
ARMA(l ,0)xARMA(O, 1),. El caráctermultiplicativodel modeloeslo queexplica
que aparezcanen el correlograrnaparcial valoressignificativosparadesfasesde
orden s-l y s+1.
El hechode queen las serieshayaaparecidounaparteestacionalhaceque
no podamosidentificar las seriescon modelosde Markov deprimer orden.Estos
modeloshan sido propuestospara las seriesde Indices 3<h en los trabajosde E.
Palomo, /46/, y Lí. Mora et al., /39/. En estos trabajos no se mencionala
presenciaen las seriesde una parte estacional.Esto puedeser debido a dos
razones:primeroporqueno se analizanlas funcionesde autocorrelaciónsimple
y parcial paradesfasessuficientementegrandes;y segundoporqueno se utilicen,
paracadames, díascon igual númerode horaso valores.Respectoa la primera
hipótesis,si observamoslos dos trabajosanteriormentecitados,en las gráficas
presentadasen el trabajode E.Palomo,/46/, de estas dos funcionesaparecen
valoressignificativamentedistintos de cero alrededordel desfase9 (cuandola
serie correspondeal mes de Diciembre) y alrededorde 16 (cuandola serie
correspondeal mes de Junio). Estos valores no pueden ser debidos a la
concatenaciónartificial que se haceen las series(suponerqueel primer valor de
un día es el siguiente, en la serie, al último del día anterior), ya que esto se
reflejaríaen la parteregularque esla quenos dacuentadel tipo de relaciónentre
dos valoresseguidos.
Evaluaremostambiénsi la presenciade estaparteestacionalesdebidaa
la diferenciaciónde las series.Si estofueraasí,el coeficientede mediasmóviles
de la parteestacionaldeberíaser igual a uno; esteaspectolo analizaremoscuando
contrastemosla hipótesisde si estecoeficientees o no igual a uno. En cualquier
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 1~
caso,y como ya hemoscomentado,las seriesoriginales de índicesXh (antesde
diferenciar)no eran estacionarias.
Unavez identificadoel modelo,el siguientepasoserála estimaciónde los
parámetrosdel mismo.
4.3 ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO
PROPUESTO
Como hemosvisto, para la mayoríade las seriesmensualesdisponibles,
la forma de los correlograxnassimple y parcial nosha sugeridola utilización de
un modelo ARMA multiplicativo. Estosmodelos,de forma general, sepueden
representarmediantela expresión:
$p(L)4/L)W3=6q(L)Ó/L)a, (4.15)
dondet4L) es un polinomioen retardosquerepresentael modeloautorregresivo
de la parte regular, ~(L) el de la parteestacional,Oq(L) es un polinomio en
retardosque representael modelode mediasmóvilesdela parteregular,6~{L) el
de la parteestacionaly a, es un mido blanco.
Comoen nuestrocasopara la parteregularhemospropuestoun modelo
ARí y para la estacionalun MAl, la expresiónanteriorquedará:
(1—$1L)w3=(1—Ó1L’)a, (4.16)
es decir:
(4.17)
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág 101
Los parámetrosquedebemosestimarson, por tanto, 6~, 4>~ y la vananza
de] ruido blanco(supondremosqueéstesigueuna distribución normalcon media
O y varianza finita en cadauna de las series que estamos considerando). El
método de estimación utilizado es el de máxima verosimilitud. Es un
procedimientode estimación que requiereoptimización. Con este método se
selecciona,de todos los valoresposiblesdel parámetro,aquél que haceque el
resultadoobtenidoseamásprobable.
Utilizando estametodologíahemoscalculadolos estimadoresde máxima
verosimilitud de 6,, ~, y ~2 (que representaremoscomo6,, 4>,> y <9). Hemos
estimadola matriz de varianzasy covarianzasde:
(:) (4.18)
y hemoscalculadoel valor delestadísticoBox-Ljung queseutiliza paracontrastar
la hipótesisnula de que a~ es ruido blanco. Este estadfsticose describe en el
apartadosiguiente.Los valoresdelos estimadoresobtenidosparacadaunade las
localidadescon datosse muestranen el ApéndiceII.
4.4 DIAGNOSIS DEL MODELO. DESCRIPCIÓN DE LOS
CONTRASTES
Paraevaluarla validez del modelo propuestovamosa realizasuna serie
de contrastessobrelas estimacionesrealizadas,a saber:
- Contrastesobre la significatividad de los parámetrosque son de
interés
- Contrastesobre el término de error
- Contrastesobreestacionariedad
Los contrastesque hemosutilizado son los siguientes:
4. UTIlIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Pág. 102
Análisisde la estimación
-Contraste respecto a] orden de] modelo autorregresivo:
analizaremossi el coeficiente4~ es significativamentedistinto de
cero. La hipótesisnula, H0, queproponemoses:
(4.19)
Para contrastar estahipótesiscalculamosel estadísticot, segúnla
expresión:
(4.20)S.E.(41)
Si la hipótesis nula es cierta este estadístico sigue,
aproximadamente,una distribución normal, con media cero y
varianza uno. Tomaremoscomonivel de significación a=0.05.
Por tanto, si el estadísticot es mayorque 1.96, en valor absoluto,
el p-valor (que es la salida que nos da el programa de análisis
utilizado) serámenorque0.05 y habremosde rechazarla hipótesis
nula y por tanto el modeloserá de orden mayor quecero. Si por
el contrario el p-valor de este contraste es mayor que 0.05
aceptaremosla hipótesisnula.
Tambiénharemosun contrasterespectoa que esteparámetrosea
o no uno. La hipótesisnula será:
(4.21)
Paracontrastarestahipótesiscalculamos:
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Pág. 103
(4.22)
S.E.(41)
Los criteriosqueutilizaremosson los mismosque los vistos para
la hipótesis nula de que el modelo sea de orden cero. Si
aceptáramosla hipótesisnulahabríaevidenciade quela serieque
seanalizano esestacionaria(recuérdeseque, silo es, el verdadero
valor 4> es menorque uno).
Contrasterespecto al orden del modelo de medias móviles:
seguiremos los mismos pasos detallados para el modelo
autorregresivo,es decir, haremoslos mismoscontrastesanteriores
para6,.
Análisisde los residuos
-Contrastesobre si las perturbacionesson o no mido blanco: la
hipótesisnula queproponemoses que el término de error es un
mido blanco. El estadísticoque se utiliza para este contraste,
conocidocomoestadísticoBox-Ljunges:
h 2Q(h)=ltT+2)S faQ) (4.23)
~1 T—j
siendor.U) el coeficientede correlación muestra]entreA, y A,+~, es
decir,
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS
T-j
t+J
t1 (4.24)y (á,-a)2t. 1
El estadísticoQ(h) se utiliza para contrastarsi hay correlación
entrelos h primeros retardosde a~. Si la hipótesisnula de queel
término de error es mido blanco es cierta, entoncesno hay
correlación entre los h primeros retardos y Q(h) sigue una
distribución x2 con h-f gradosde libertad, siendof el númerode
parámetrosestimadosen el modelo.Hemosrealizadoestecontraste
con h=20(en nuestrocasof=2) y obtenidoel correspondientep-
valor. Cuanto mayor sea el p-valor del contrastemás evidencia
habrá a favor de It. Tomaremoscomo nivel de significación
a0.05. En el caso de que el p-valor sea menor que 0.05
rechazaremosla hipótesisnula, y por tanto no podremosaceptar
queel término de error seaun mido blanco.
Tambiénanalizaremosla normalidada partir de la gráfica:
en ella, aproximadamente,un 50% delos valoresdebensermayor
quecero y, aproximadamente,un 2.5% debesermayorque 1 .96a
y un 2.5% menorque l.966~
Asimismo contrastaremosla hipótesis de normalidad
utilizandolos coeficientesdeasimetríay curtosisobtenidoscon los
residuos.El estadísticoquese utiliza paraestecontraste(conocido
como estadísticode normalidadBcra-Jarque,BJ) es:
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 105
~2 (E—39 ) T (4.25)6 24
siendo T el número de observacionesy 5 ,E los coeficientes
muestralesdeasimetríay curtosisde los residuos,respectivamente.
Si la hipótesisnulade normalidaddel término de errores cierta,
entoncesBJ sigue, aproximadamenteuna distribuciónx2 con dos
grados de libertad, lo que permite determinar el p-valor del
contraste.
Completaremosel análisisde los residuos,por último, con
un examen del correlograma residual: si el modelo está
correctamenteespecificado,únicamenteun 5% de los valoresdel
correlograma,aproximadamente,serán significativos, cuandose
tomacomo nivel de significación 0.05.
4.5 RESULTADOS DE LA DIAGNOSIS
Análisisde la estimación:
En todos los mesesanalizadosseobtieneun p-valor igual a cero,
tanto para la hipótesisde que el modeloautorregresivoes de ordencero
comoparala de queescero el modelode mediasmóviles.Esto nos lleva
a rechazarambas,esdecir el coeficiente4>~ del modeloautorregresivode
la parteregular y el coeficiente6~ del modelo de mediasmóviles de la
parteestacionalson significativamentedistintosde cero.
Del mismo modo,para la hipótesisde que amboscoeficientesson
igual a uno, paracasi todos los mesessecumpleque el p-valoren ambos
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág. 1~
casoses menorque0.05 por lo que rechazaremosla hipótesisnula deque
ambosseanuno. Sóloparaalgunosmeses(menosdel 4%), obtenemosun
valor superiora0.05. De acuerdocon lo quecomentamosen un apanado
anterior, laparteestacionalqueapareceen estasseriessí podríaserdebida
a la diferenciación(aunquetambiénesteporcentajelo podemosexplicar
por la propianaturalezaestadísticadel fenómeno).Paralas demásseries
podemosafirmar que la diferenciaciónno haceque aparezcauna parte
estacional.
Análisisde los residuos:
El primercontrastequehemosanalizadoesel dequeson un mido
blanco. Como ya comentamos,si esta hipótesises ciertael estadístico
Box-Ljung ha de seguir una distribución x2. En la Tabla 4.1 se recogen
paratodas las localidadescon datosel númerode mesesen los que el p-
valor del contrastees mayor que 0.05 (columna denominadaRB) y el
porcentajeque representanrespectoal total.
LOCALIDAD MESESUTIL. RE
BADAJOZ 84 69 82.1CASTELLON 55 44 80.0LOGROÑO 48 36 75.0MADRID 96 78 81.3MÁLAGA 94 82 87.2MURCIA 96 83 86.5OVIEDO 96 85 88.5P.MALLORCA 94 78 83.0SEVILLA 78 59 75.6TORTOSA 52 45 86.5
Total 793 659 83.1
Tabla4.1
4. UTILIZACIóN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCj&STICOS Pág. 107
En, aproximadamente,un 83% de los mesesanalizadospuedeaceptarse
con el contrastede Box-Ljung la hipótesisnulade que el término deerror es un
mido blanco.
Comoel nivel de significacióntomadoescr=0.05,esteporcentajees algo
mayor queel quecabeesperarsi la hipótesisnula fueraciertaen todoslos casos.
Con el restode contrastesdescritosseobtienenbuenosresultados,en el sentido
de queen aproximadamenteun 9596 de los casosseaceptala hipótesisnula. Así
pues,el análisisde residuosconfirma la validez de los modelospropuestospara
algo másdel 83% de los meses,aunqueno para el 100% (ademásdel 83% de
mesesparalos que se acepta1% con el contrasteBox-Ljung, en un 5% másde
casos podríaadmitirseque el modelo es conectoy que el resultadonegativo
obtenidosedebeala aleatoriedad).A mododeejemploen las figuras4.24, 4.25,
4.26y 4.27 semuestranlos gráficosde las funcionesde distribuciónacumuladas
de los residuosparalos siguientesmesesy localidades:Abril-1981 y Septiembre-
1983, Málaga;Noviembre-1979,Oviedo; Febrero-1978,Murcia.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS
flornal ProbabiIIt~,¡ FIot
tral Prob.bIlit.j Fien
10
1
99.3
99
35
so
50
26
5
1
0.1
-0.39 —6.19 0.61 6.21 6.41
Residual.
Figura 4.25 Serieresidual,Septiembre-1983.Málaga
Pág. 108
93.3
93
95
[e.
~ 5.
¡zo
5
1
8.1
—0.0 -4.5 —0.2 0.1 0.4 0.7l.. Idi.. la
Figura 4.24 Serieresidual,Abril-1981. Málaga
¡
6.61
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 109
trm&l FrobabIlltM Pien
99.9
93
95té
~B6U.Y 50
1205
1
6.1
—0.7 —0.4 —0.1 0.2 0.5ResIdual.
Figura4.26 Serieresidual,Noviembre-1979,Oviedo.
Normal Frobahility Plot
99.3
9,
35
¡80
Y 50
11
0.1
—0.56 —0.36 -4.16 6.04 6.24 0.44Residual.
Figura4.27 Serieresidual,Febrero-1978.Murcia.
0.6
6.64
4. UTILIZACIóN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 110
Comosepuedeobservaren todasellassecumplela condiciónespecificada
anteriormente:aproximadamenteun 50% de los valoresesmayorquecero,y un
2.5% es mayor que 1.96ay un 2.5% menorqueestevalor.
El correlograniaresidualde la granmayoríade las seriesparalas quese
acepta~ en el contrastede Box-Ljung presentaa lo sumo un 5% de valores
significativos.
Comoejemplo,en las figuras4.28 y 4.29 se muestranlos correlogramas
residualesparalos mesesde Septiembre-1983y Febrero-1979de las localidades
de Málagay Murcia respectivamente.
Estíated Residual A~
1
6.5
e-
E>
(J
— e
—fi. E
—I
e s te is 26 25lag
fle. ...fl~.r, r~ —
U L.JU ‘> UU~ —
Figura4.28 Correlogramaserieresidual.Septiembre-1983.Málaga
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág. 111
Estistated Residual ACF
1
6.5
e
.4.5
—1
e 5 16 15 26 25lag
Figura4.29 Correlogramaserieresidual,Febrero-1979.Murcia
A la vistade estosresultadossurgen,al menos,dos cuestionesde interés:
-La primeraserefierea cómosepuedengeneralizarlos resultados
obtenidos para los meses en los que el modelo ARMA
multiplicativo ha resultadoser el adecuado.Nuestro intento de
generalizaciónseráen el sentidode encontrarparámetrosgenerales
que definan las distintas localidades.También analizaremoslas
relacionesqueexitenentrelos parámetrosestimadosen el modelo
propuestoy otrascaracterísticasde las series.
-La segundaestárelacionadacon los mesesen los que el modelo
propuestono ha funcionado;esdecir, aquellosmesesen los queno
puedeaceptarseuna especificaciónARMA(1 ,0)x(0,1), porquese
rechazaconestaespecificaciónque los residuosseanruido blanco.
e-
u n Fi fi fi
u — -~ u
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág.112
Aunquela mayoríade los mesessepuedanidentificarcon modelos
ARMA multiplicativos, el hechode que para más de un 5 96 el
modelo no funcione (aproximadamenteel 15%) nos obliga a
analizarcon másdetalleestosmeses.
De la primerade las cuestionesplanteadasnosocuparemosen el capitulo
6. La segundaserá objeto de análisisen el apanadosiguiente.
4.6 ANÁLISIS DE LOS MESES PARA LOS QUE NO
FUNCIONA EL MODELO PROPUESTO
Parael análisisde los mesesen los queel modelo ARMA multiplicativo
no ha resultadoserel adecuadovamosa utilizar las gráficasde estasseries.De
la observaciónde éstaspodemosclasificarestosmesesen tres tipos:
- Mesesen los queel valor medioy la varianzano permanecenconstantes:
estoes, no se tratade seriesestacionariasa las que se puedaaplicarel
análisispropuesto.Estefenómenolo hemosencontrado,aproximadamente
en un 35% delos mesesen los queno ha funcionadoel modelopropuesto
(un 5.9% del tota]), principalmenteen los meses de Mayo, Junio y
Agosto. Desdeel punto de vista del fenómenofísico que representanlas
seriesanalizadas,sonlos mesesen los queseproduceun cambioclimático
brusco.Podemosobservarcómo hay una partede los mismosen la que
la serieessimilar a la del mesanteriory otrapartequees similar a la del
messiguiente.En general,correspondena mesesy localidadesen las que
se pasade pronto del ‘frfo” al “calor1’ o viceversa,procesos,por otro
lado, típicos de un clima continental.Paracaracterizarestasseriescon el
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág.113
modelo propuesto deberíamos modificar el periodo de estudio, bien
tomandoseries temporalesmás cortas, o bien incluyendolos periodos
correspondientesen los mesesanteriory posterior.En las figuras4.30 y
4.31 se muestrasdos ejemplos de este tipo de series. La primera
correspondeal mesde Agosto de 1976 y la segundaal de Abril de 1979,
ambaspara la localidadde Badajoz.
NG — baGUal ...an
1 .0
0.9
o .9
10.4
0.2
0.0
Figura4.30. Valoresdel Indice Xh,
hora
parael mesde Agostode 1976, Badajoz.
Debidoa que las secuenciasque se dan en estasseriesson similaresa las
que se dan los mesesanterior y posterior, el no teneren cuentaestos
mesesno afectará de manera significativa a las series que generemos
medianteel procedimientodescritoen un apanadoposterior.
0 50 100 150 200 250 300 350 400
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 114
NO - b.044 - nax
Figura4.31 Valoresdel Indice
hora
~4~’para el mes de Abril de 1979,
Meses en los que el correlogrania simple y parcial de los residuos no
corresponde al de un mido blanco, ya que se observa algún pico
significativo. En estos correlogramas hay algún/os datos significativamente
distintos de cero. Puesto que todavía había una relación entre las
observaciones del mes hemos probado la utilización de modelos ARMA
en los que la parte autorregresiva es de orden mayor que uno. El resultado
es que, en general, estos meses se pueden identificar con modelos
ARMA(h,0)x(0,l)~, dondeh puedeserhastade orden 5. Entre las series
a que correspondenestos mesesno se observaninguna característica
diferentea las de las seriesen las quesí ha funcionadoel modeloARMA.
El número total de mesespara los que se ha identificado un modelo
ARMA de orden superioresde un 25% del total de mesesen los que no
ha funcionadoel modelopropuesto(un 4.25%).
1.0
0.6
0.6
x04
02
0-O
O 90 100 154) 200 250 300 350 400
Badajoz.
4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág.115
- Mesespara los que, aúnpresentandocaracterísticassimilaresa los otros,
el modeloARMA propuestono ha sidoválido; representanun 40% de los
meses en los queno ha funcionadoel modelo (un 6.8% del total). Este
porcentajese explicapor la aleatoriedaddel estimadordel contraste.
4.7 INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS.
CONCLUSIONES
En estecapítulohemosanalizadovariosperiodostemporalesquesepueden
utilizarparael estudiodelas seriesanualesdeexposiciónhoraria.Deesteanálisis
podemossacardosconclusiones:la primeraesquecuandoconsideramosperiodos
mayoresqueun mesnos“aniesgamos”aquelas seriesqueutilicemosya no sean
estacionarias;la segundaesque la utilización de “mesesglobales’ en el sentido
queproponenGordon et al., /28/, (paravaloresdiarios) no pareceseradecuada
en el caso de las series de exposiciónhoraria; como hemosvisto, aunque,en
general,las seriesde un mismo mesparadistintosañosson similares, a veces,
aparecen meses lo suficientemente diferentes como para que las series así
construidas dejen de ser estables en media y varianza. Además,en el caso de
series de exposición horaria no se presenta el problema apuntado por los autores
citados respecto a la longitud de la serie, por lo que el no poder concatenarseries
mensualesde distintosañosno suponeningún inconveniente.
Otra aportaciónimportantede este capítuloes la utilizacióndel operador
diferenciasquenos permiteeliminar la “pequeña”tendenciadiaria que todavía
persistíaen las seriesdel índiceXh. Si bien esteoperadorya habíasido utilizado
paraseriesde exposicióndiariade radiaciónglobal, ver Boileau, /15/, presentaba
un inconvenientea la horade abordarel problemade generaciónde nuevasseries
que, segúnel autor hacíadesaconsejablesu utilización. Comodescribiremosen
4. UTIlIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 116
el apanadosiguienteesteinconvenientesepuederesolverdemanerasencilla.
Para las series diferenciadas del índice Xb hemos propuesto y
parametrizadoun modelo(para,aproximadamente,un 83% de las series).Se trata
de un modelo ARMA multiplicativo en el que la parteregularsigueun modelo
autorregresivode orden uno y la parteestacionalsigue un modelo de medias
móviles de orden uno. Paraproponer estemodelo nos hemosbasadoen los
correlogramassimple y parcial de las series.
Estoscorrelogramasnosindicandoshechosque tienenaplicabilidaden las
seriesde exposiciónhorariade radiaciónglobal:
- El valor deexposiciónde radiaciónglobal que se da en una horadepende
fuertementedel valor quesedió la hora anterior.
- La perturbación que se introduce en los valoresde radiaciónen una hora
estámuy relacionadacon la que seprodujo el día anterior a esa misma
hora, y no guardagran relacióncon la que se produjoen díasanteriores.
La segundaobservacióntienerelacióncon un hechoqueyaapuntamosen
el capítulotres deestetrabajo.Las perturbacioneso variacionesque se producen
en los nivelesde radiaciónen un día dependende la hora del día considerada.
5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIES DE
EXPOSICIÓN HORARIA
Unavez determinadoel modelocon el que sepuedenidentificar las series
diferenciadas del Indice X~ propuesto (obtenidas a partir de las series de
exposición horaria de radiación global) y estimado sus parámetros, vamos a
proponer un método que nos permita generar nuevas series teniendo en cuenta
este modelo ARMApropuesto. El interés por conseguir un método adecuado y
eficaz de generar nuevas series es doble:
- Primero porque con él podremos, utilizando sólo unos pocos parámetros
de entrada, generar nuevas series con las mismas propiedades que las
originales.Desdeel punto devistadel diseño,dimensionadoy simulación
de instalacionesde aprovechamientode la energíasolar, es mucho más
cómodoutilizar modelosque trabajarcon seriesdedatosexperimentales,
difíciles deobtenero inexistentesen muchoscasos(necesariossi sequiere
5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA Pág. 118
tener en cuenta las propiedades estadísticas de la radiación a largo plazo).
- Segundo porque si conseguimos definir qué propiedades son las que
caracterizan las series de exposición horaria de radiación global y qué
relación guardan éstas con los parámetros del modelo ARMApropuesto
(estudio que abordaremos en el capitulo sexto) podremos generar series de
exposición horaria para localidades en las que no existan este tipo de
medidas. Esto tiene una gran importancia a la hora de la extrapolación de
resultados de los sistemas solares, de manera que se podría acometer el
diseño de estos sistemas, para estas localidades sin necesidad de disponer
de datos medidos de radiación, y lo que es más importante, hacerlo con
una gran fiabilidad debido a que las series generadas condenen toda la
infonnación estadística significativa de las series reales.
Así, por ejemplo, el dimensionado de los sistemas de energía solar
fotovoltaica se podrá realizar utilizando métodos numéricos,muchomásprecisos
que los métodos analíticos y simplificados, ver por ejemplo Gordon, /27/, o
Egido, /21/. Esto es importante cuando se trata de sistemas de gran potencia, ya
que mediante los métodos numéricos se puede realizar una optimización
energética y/o económica de los sistemas, ver por ejemplo Sidrach, /58/ y /59/.
Por esto el objetivo de este apanado será encontrar un método que nos
permita la generación de series de exposición horaria de radiaciónglobal.
Para la generación de nuevas series de exposición horaria de radiación
global utilizaremosel siguienteprocedimiento
(i) Generarla serieD.Xb, serie de valoresdiferenciados,a partir de
los coeficientesdel modelo ARMA, calculadosparacadames.
Integrarlas seriesD.Xh generadas,paraobtenerlas seriesXb. En(u)
5. MÉTODODE GENERACIÓNDE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA Pág. 119
la integración analizaremos la influencia de los valores horarios
que se suponen para las primerashoras.
(iii) Calcular las series Gb a partir de las series Xb; para ello
utilizaremos la expresión de 0h,iia propuesta.
De las tres tareas que será preciso realizar en la simulación o generación
de nuevas series, la segunda será la más importante. Como ya veremos, en la
integración de las series diferenciadas será necesario tener en cuenta la naturaleza
de las series originales. En los apanados siguientes se detallan cada uno de los
pasos a seguir.
5.1 GENERACIÓN DE LAS SERIES DEL ÍNDICE DsXh
Paragenerarla serieDsXh necesitamos conocer, para cada mes, el valor
del coeficiente autorregresivo de la parte regular de la serie y el del coeficiente
de medias móviles de la parte estacional, así como el valor de la varianza del
término de error. En el apanado de estimación de los parámetros del modelo
explicamos cómo se obtienen los mismos. En el Anexo II se muestran estos
valores para todas las series mensuales en las que el modelo ARMAmultiplicativo
ha resultadoserel adecuado.
A partir de estos valores, y puesto que el modelo propuestoes un
ARMA(l ,0)xARMA(0,1),, la expresiónque vamosa utilizar es:
(1 —$1L)w,=(1—é1L’)a~ (5.1)
donde (1-4>1L) esel polinomioen retardosdel modeloautorregresivode la parte
regulary (l-6~L8) esel polinomio en retardosdel modelo de mediasmóviles de
la parteestacional.Desarrollandoestaexpresiónnosqueda:
donde a~ son variables aleatorias independientese idénticamentedistribuidas
5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA Pág. 120
(5.2)
(i.i.d.) quesiguenunadistribución normalcon mediaO y varianzala de la serie
residual. De manerapráctica, como sepuedeobservar,para poder calcularla
serieDSXb esnecesariosuponerun valor inicial de la misma ~ En la simulación
hemosutilizado varios valores,entreO y 1.
En las gráficas 5.1, 5.2 y 5.3 se representanlas seriesD.Xh obtenidas
cuando se utiliza como valor inicial de la serie0, 0.5 y 1, respectivamente.
1.2
0.9
0.4
-0 01
-0.4
-0-a
-1.2
0 30080 120 180 2.40
Nora
Figura 5.1 Serie D.Xb, con 8~=O.O. Octubre-1977.Málaga
5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA
1.2
0.9
0.4
1 —0.0
0.4
-0 - e
—1.2
Figura 5.2 SerieD.Xb, con 5~=0.5. Octubre, 1977. Málaga.
1 .2
0-e
0.4
-0.0
—0.4
-D - e
—1.2
o 80 120 180 240
hora
Pág. 121
300
300o 60 120 180 240
No
Figura 5.3 SerieDCXb, con 6~=l.0. Octubre, 1977 Málaga.
5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA Pág. 122
Como se puede observar en estas figuras, la serie obtenida es
independiente del valor inicial que se utilice para la generaciónde la misma, en
el sentidode que sólo en los primerosvaloresde la serie hay diferencias.De
hechosi calculamosparacadauna de estasseries su valor medio y varianza,
aplicandoun contrastede igualdadde varianzasy mediasobtenemosque las tres
series tienen media cero e igual varianza (Estoscontrastes se describen en el
Anexo III). En concreto,y a modo deejemplo,en la Tabla 5.1 sedan estosdos
valoresparalas tres seriesgeneradas.
Xhm Var
Serie 1 0.0 -0.003 0.096Serie 2 0.5 0.010 0.096Serie 3 1.0 0.003 0.094
Tabla 5.1 Valor medio y varianza de las series {D.Xh}, paradistintosvaloresde 5~. (Parámetrosdel modeloARMA parael mesde Octubre,1977-Málaga)
5.2 INTEGRACIÓN
Para integrar las series D,54 obtenidas mediante el modelo ARMA
multiplicativo propuesto,esnecesarioutilizar un tota] de s valores inicialesdel
índice 54; siendos el númerode horaspor díaconsideradasparacadames. Con
estosprimeross valoresde la serie‘<Sg ya podemosutilizar la expresión:
(5.3)
para calcular la serie 54.
En las gráficasde las seriesD,54 del apanadoanterior(figuras 5.1, 5.2
y 5.3), se puede observar que esta serie toma valores menores que cero en
5. MÉTODODE GENERACIÓNDE SERIES DE EXPOSICIÓNHORARIA Pág. 123
muchoscasos.Estosvaloresaparecencomoconsecuenciade aplicar el operador
diferenciasalas seriesoriginales.Los límitesde oscilaciónde las mismasvendrán
marcadospor los parámetrosdel modelo ARMA. El hechode que en esta serie
aparezcanvaloresnegativosharáquesí seaimportantela formaen quesedefinan
los primeross valoresde la serie54. De hecho,si utilizáramos,por ejemplo, los
s pnmerosvalores de la serie real, en muchoscasos, obtendríamosvalores
negativosparael índice54, hechototalmenteinaceptabledesdeel punto de vista
del indiceque representanlasseriesoriginales.
Este hecho ya fue observadopor Boileau, /15/, para seriesdiarias. El
ordendel operadordiferenciasqueutilizabaerauno. Esteautor,sin embargo,no
presentabaninguna solución para conseguirgenerarseries simuladasque no
presentaranvaloresnegativos,por lo que no aconsejabasu utilización.
Porotra parte, lasnuevasseriesdebenpresentarel mismovalor medioque
las seriesoriginales.
Por estasdos razones,la forma de definir los s primeros valoresde la
serieseráfundamental.En estetrabajoseproponeun método de integraciónde
las seriesque resuelvelos dos problemasanteriormentecitados. Se trata de un
procedimiento iterativo, en el que se parte de s valores que presentanuna
tendenciasimilar a la de los valores medios de las series reales (de tipo
sinusoidal).A panirde éstossecreaunaprimeraserieintegrada.Paraestaserie
secompruebaque su valor medioseasimilar al original (estadísticamenteigual),
así como que no haya ningún valor menor que cero. Si algunade estas dos
condicionesno secumplesemodifica la seriede los s primerosvalores,teniendo
en cuentael valor medio de la que se ha generadoy en qué horas seproducen
valoresnegativos.
El factor utilizado paraincrementaro diminuir los s valores inicialesde
5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA Pág. 124
la serie original dependede la iteraciónen que nosencontremos.Inicialmente
tomaun valor igual a uno. En la segundaiteracióna estefactorsele suma(resta)
un incremento(inicialmenteesteincrementotomael valor 0.1), si el valor medio
obtenidoen la primera iteracióneramenorqueel real. Si el valor medio de la
serie generadaes menor que el de la serie real los s primeros valores se
multiplicanpor estenuevofactor. En la terceraiteraciónse tienenen cuentalos
valoresmediosobtenidosen las dos iteracionesanteriores.Si en lasdos el valor
medio mensual de la serie generada era menor (mayor) a los s primeros valores
se les suma (resta) a factor el valor de incremento sin modificar. Si en la
penúltima iteración el valor medio era mayor (menor) que el de la serie original
y en la última el valor medio obtenido es menor (mayor) se le suma (resta> a
factor el valor que tenía incremento dividido por dos (este pasa a ser el nuevo
valor de incremento). Este proceso se repite hasta conseguir un valor medio
similar al real (se puede admitir, por ejemplo, una varianción entre ambos del
cinco por ciento).
Además, los valores de la serie se distinguen en función de la hora del día
a que corresponden. Así para la/s hora/s en que se haya presentado algún valor
negativo a lo largo de la serie se incrementa el valor original que se tomó para
esa hora (por ejemplo, en un diez por ciento)
En todos los casos analizados son muy pocos los valores negativos que
aparecen en las series, y tras la primera o segunda iteración desaparecen. En el
caso de que una vez alcanzado un valor medio similar al original, persistan
valores negativos, se hacen éstos igual a cero (en ninguna de las series generadas
con esta técnica se ha producido esta situación).
El procedimiento descrito es convergente puesto que el valor que se suma
o resta va variando en función de los resultados previos. De hecho, en general,
son suficientes de 3 a 4 iteraciones para generar cada serie mensual.
5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA Pág. 125
Por supuesto las nuevas series así generadas podrían volver a ser
estacionarias sólo aplicándoles el operador diferencias de orden ‘5’, y los
parámetros que les corresponderían serían los mismos que los que se utilizaron
para crearlas.
Con este método se consiguen, en definitiva, series >4, que presentan igual
valor medio que las series originales.
Respecto a la varianza de estas series, en el Anexo m hemos desarrollado
una expresión para calcularla a partir de los parámetros del modelo ARMAcon
que ha sido generada. Este valor hemos comprobado que es muy similar al
estimador que se obtiene utilizando los valores de las series originales y
generadas.
Una característica que presentaban la series originales era que para cada
mes había una forma de función de distribución predominante. Estas funciones de
distribuciónno eran,en general,normales.Puesbien, comosepuedecomprobar,
con el método de integración que aquí proponemos se pueden generar funciones
de distribución similares a las originales, ya que no existe “a priori”, ninguna
restricción repecto a la forma de ésta.
A modo de ejemplo en las gráficas 5.4 y 5.5 se muestran las series
generada y real, respectivamente, para el mes de Febrero de 1977 para la
localidad de Oviedo, y en las gráficas 5.6 y 5.7 se muestran estas mismas sedes
para el mes de Julio de 1977, tambien para la localidad de Oviedo.
5. MÉTODO DE GENERACIÓNDE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA
1.2
1.0
0.9
0-e
0.4
0.2
0.0
Figura 5.4 Serie Xh generada, para el mes de Febrero-1977. Oviedo.
1.2
1.0
0.9
1 0-A
0.4
0.2
0.0
Pág. 126
o 50 100 150 200 250
hora
o 50 100 150 200 250
hora
Figura5.5 SerieXh real, parael mesde Febrero-1977.Oviedo.
Pág. 1275. MÉTODODE GENERACIÓN DE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA
1.2
1.0
0.9
0.9
0.4
0.2
0.0250 300 SSO 400
Figura5.6 SerieXh generada,parael mesde Julio-1977.Oviedo
1 .2
1.0
0.9
0.9
0.4
0.2
0.0
Figura 5.7 Serie ‘<h real, para el mes de Julio de 1977. Oviedo.
Respecto a las propiedades secuenciales de las series reales y generadas,
también son similares. Por una parte, las funciones de distribución de
probabilidades de ocurrencia de valores del índice 54 son en general similares;
las funciones de autocorrelación simple y parcial, obtenidas tras diferenciar las
O SO 100 150 200
hora
0 50 100 150 20<) 250 300 350 404)
Nora
5. MÉTODODE GENERACIÓNDE SERIES DEEXPOSICIÓN HORARIA Pág. 128
series (ya que las series diferenciadas son las estacionarias) son también similares.
5.3 CÁLCULO DE LAS SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA
DE RADIACIÓN GLOBAL
A partir de la serie 54 generada mediante el modelo ARMApropuesto e
integrada según el algoritmo descrito en el apartado anterior se genera la serie de
valores de exposición horaria de radiaciónglobal. Para ello se utilizan los valores
de exposición horaria máxima ya definidos. La expresión que nos da los valores
de Gb es:
Gnm=A (seny) (5.5)
En las gráficas 5.8, 5.9, 5.10 y 5.11 se muestran las series reales y las
generadas mediante el modelo ARMAmultiplicativo, de los valores de exposición
horaria de radiaciónglobal para los meses de Agosto-79 y Febrero-79 para la
localidad de Madrid. También para los mismos meses,en las figuras 5.12 y 5.13
se muestran los histogramas de estas series.
Los resultados que se muestran en estas gráficas se repitenparala mayoría
de los meses y localidades analizados en los que el modelo ARMAmultiplicativo
ha funcionado. Naturalmente no es necesario que se reproduzcan en la serie
generada la misma secuencia de la serie original; es suficiente, para la utilización
que se hace de las series generadas, con que se reproduzcan todas las propiedades
estadísticas, a saber: valor medio, varianza y propiedades secuenciales (ej.:
número de veces que se dan, seguidos, distintos valores de exposición horaria,
etc.). Este último hecho, se consigue ya que los parámetros que utilizamos en la
simulación son los obtenidos para cada mes.
5. MÉTODODE GENERACIÓN DE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA
a
1
1 .2
1 .0
0.9
o .9
0.4
0.2
0.0
Pág. 129
Figura 5.8 Valores de Gh generados, para el mes de Agosto-1979. Madrid.
1a
1
1.2
1.0
O-e
0.9
0.4
0.2
0.0
o SO 100 150 200 230 300 350 400
ha re
o 50 100 150 200 250 300 350 400
Nora
Figura 5.9 Valoresde Gh reales,parael mesde Agosto de 1979. Madrid.
5. MÉTODODE GENERACIÓNDE SERESDE EXPOSICIÓN HORARIA Pá8. 130
1 .2
1.0
0.9
0.6
0.4
0.2
0.0
Figura 5.10 Valores de Gh generados,para el mes de Febrero de 1979.Madrid.
1 .2
1.0
1
0.9
0.6
0.4
0.2
0.0
o so tao isa 200 250
No
o 50 100 150 200 250
No
Figura 5.11 Valoresde Gh reales,parael mesde Febrero-1979.Madrid.
5. MÉTODODE GENERACIÓN DE SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA
¡1.
1az
o .70
0.90
a . SO
O .40
O .30
o .20
0. 10
0.00
0.0
Figura 5.12 Histogramas de las series de exposiciónglobal real y generada (ARMA), para elMadrid.
horaria de radiaciónmes de Agosto-1979.
MaOsmio
Ii .11 al U] mi0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
n
0.90
Oh (kwhfl,2)
Figura 5.13 Histogramasglobal real y
de las series de exposición horaria de radiaciónsimulada,parael mesde Febrero-1979.Madrid
Pág. 131
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.9 0.7 0.9 0.9 1.0 1.1
Oh <kI.U,1n2)
o .wo
1”0.90
0.50
e1040
— 0.30ez
0 .20
o 10
0 .00
5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA Pág. 132
5.4 CONCLUSIONES
En este capítulo hemos visto cómo se pueden generar de una manera muy
sencilla series de exposición horaria de radiación global, que tengan las mismas
propiedades secuenciales que las originales, utilizando un modelo ARMA
multiplicativo.
La utilización de modelos ARMApara la caracterización y generación de
series de exposición horaria y diaria de radiación global estabalimitada porque
con estos modelos sólo se pueden reproducir funciones de distribución de
probabilidadde ocurrencianormales;sin embargolas seriesoriginalespresentan
funcionesde distribución que, en general,no son normales.Esta dificultad ha
sidocomentadapordiversosautores,ver por ejemploAguiar et al., /1/. Así para
poder utilizar estos modelos era necesario transformarprimerolas seriesmediante
técnicas gaussianas, ver por ejemplo Amato et al.,/4/.
En este sentido una conclusión muy importante de este capítulo es que, al
utilizar el operador diferencias, no es necesario que las series originales sean
normales para poder utilizar modelos ARMA. Sí son normales una vez
diferenciadas,y tambiénlas quecorrespondena cadahora,resultadoquecoincide
con el presentadopor Aguiar et al.,/2/.
Por otra parte, mediante el procedimiento de integración de series
generadascon modelosARMA, que aquísedescribe,seconsiguegenerarseries
cuya función de distribuciónno es normal.
Es decir, al utilizar el operadordiferenciasconseguimos,por una parte,
eliminar la evolutividad diaria que había en las series, y por otra, no imponer la
5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIESDE EXPOSICIÓNHORARIA Pág. 133
condición de que las series originales sean normales. Además mediante la
integracióndelas seriesgeneradasconseguimosfuncionesde distribuciónparalas
que no hay “a priori” ninguna restricción.
Otraaportaciónimportantequedestacamosesel métododeintegraciónde
seriesdiferenciadasque proponemos.Con éstemétodose resuelveel problema
apuntadopor Boileau, /15/, de la presenciade valores negativosen las series
generadas.
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS
SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE
RADIACIÓN GLOBAL
En los apartados anteriores hemos encontrado y parametrizado el modelo
con el que se puedenidentificar las series de exposiciónhorariade radiación
global. El periodode análisisutilizado ha sido un mes, lo que nosha llevadoa
tener que estimar todos los parámetrossignificativos,paracadamesde cadaalio
de cada localidad, del modeloARMA propuesto.Así, si bien hemosconseguido
reproduciradecuadamentelas distintasseriesoriginales, nos ha sido necesario
determinar muchos estimadores para caracterizar las series de cada localidad. En
este capítulo del trabajo vamos a ver qué tienen en común las series de los
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 135
distintos mesesy localidades,con el ánimo depoderreproducirtodas las series
mensualesoriginales de cada localidad utilizando sólo los datos de que
normalmentese puededisponer.
Los datos que con más frecuenciasepuedenencontraren los mapaso
libros de radiaciónson valoresmediosde exposicióndiaria de radiaciónglobal.
El índicede transparenciaatmosféricoserelacionacon estosvaloresa travésde
la radiación solar extraterrestre(fácilmentecalculable).Por esta razón en los
siguientes apartados analizaremos si existe relación entre éste y el valor medio
mensual del índice 54. Ademas analizaremos si existerelaciónentre los valores
medios mensuales de 54 y otras características de las series>4,: época del año,
coeficiente de orden uno del modelo autorregresivo de la parte regular, coeficiente
de orden uno del modelo de medias móviles de la parte estacional y varianza
residual.
Nuestro objetivo final es definir los parámetros mínimos que necesitamos
conocer para generar series de exposición horaria de radiaciónglobal. Buscary
proponer relaciones entre distintas variables es sólo una forma de hallar
herramientasque nospermitanconseguiresteobjetivo.
6.1 RELACIÓN ENTRE EL ÍNDICE DE TRANSPARENCIA
ATMOSFÉRICO DIARIO Y EL ÍNDICE PROPUESTO34,
En primer lugarvamosa estudiarsi existealgún tipo de relaciónentreel
índice de transparenciaatmosféricadiario, en valor medio mensual(k~,,) y el
indice propuesto, también en valor medio mensual (54,). Para ello vamosa
representaren la figura 6. 1 los valoresmediosmensualesde éstosparacadaserie
mensual de cada localidad. El valor medio mensual del índice de transparencia
6. PAiRAMETROS QUE CARACTERiZAN LAS SERIES... Pág. 136
diario lo calculamos como la media de los índices de tranparencia diarios (éstos
se calculan como el cociente entre exposición diaria de radiación global y
radiación extraterrestre diaria).
TODAS lAS IflCAUDADES
0.1 0.2 0.3 0.4 DA n.a 0.7 o.s n.a í.n
Fig. 6.1. Valores de K<,..~,, frente a los de ‘<btu
Como se puede observar en esta gráfica
lineal entre las dos variables representadas.
parece haber una clara relación
Basándonosen estaobservaciónvamosa utilizar un modelo lineal para
ajustarlos datos. La expresiónque utilizaremosserá del tipo:
XA,M=a +bK~ (6.1)
Los coeficientes a y b los estimaremos mediante un análisis de regresión.
En la tabla 6.1 se muestran los resultados obtenidospara estos valores así como
otros valores de interés del análisis efectuado.
1.0
0.9
09
o.?
os0.5
0.4
os
0.2
nl
0.0
no
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES...
Parámetro Estimador Error estándar
a 0.00125 0.00145b 0.9677 0.00262
N0observaciones: 793= 99.45
Coef.correlación: 0.997
Tabla 6.1
De acuerdo con estos resultados podemos afirmar que
relación lineal propuestaen la ecuación (6.]) y los valores,
disponibles,del indice de transparenciaatmosférico diario, en
mensual, podemos predecir con gran precisión los valores medios
las series del indice 54.
utilizando la
normalmente
valor medio
mensualesde
Desde el punto de vista físico esta relación tiene bastantesignificado.
Pensemos, por ejemplo, en unasituaciónextrema:valores muy altos del índice
de transparencia diario medio mensual. Para los meses en que este índice tenga
un valor muy elevado tendremos series en las que aparecerán muchos valores
diarios, del indice de transparencia,muy altos; es decir, la atenuaciónde la
atmósfera sobre la radiación extraterrestre será mínima y, podemos suponer, que
habráhabidopocosdíascon nubes(comoya comentamos,los demáscomponentes
sólo hacen que la atenuación en los valores de radiación recibidos sea como
máximo de un 3 a un 5 por ciento mayor que para días claros). Este hecho,
ausenciade nubes,hace,por otraparte,quela radiaciónrecibidaseapróximao
igual a la máximaesperable;esdecir, si hay muchosdíasclaros(valoreselevados
del índicede transparenciadiario) seráporquehay muchashoras(las de esosdías)
en las que se alcanzan valores próximos a los máximos. Este razonamiento
podríamos hacerlo igual para valores bajos de estas dos variables.
Pág. 137
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pá5. 138
6.2 RELACIÓN ENTRE EL ÍNDICE Xh,m Y EL MES DEL
AÑO
En este apanado vamos a analizar la relación que existe entre el valor
medio mensual del indice 54, que denominaremos ‘<h,.,,, y el mes del año (enero,
febrero, etc.) a que corresponde. Vamos a utilizar para ello todos los datos
disponiblesde todas las localidades.Nuestroobjetivoes ver en qué medidaes
biunívoca la relación entrelas variables“mes del año” y “valor medio mensual
del índice 54”.
Estimaremos un modelo de regresión en el que tomaremos como variable
dependiente las desviaciones de 541,, de cada mes respecto a la media de todos los
valores de >4,,,,, es decir:y=xr -
~ (6.2)
donde t indica el mes, y Mindica valor medio de los valores de 54,,,:
T
(6.3)XhM= tal T
siendo T el número total de meses.
Consideraremosdoce variables independientesen este modelo de
regresión: D1,. . . ,D12, que serán variables ficticias (o “dummy’), definidas de
maneraqueD~ esuno si la observaciónt-ésimacorrespondeal mesi-ésimoy cero
en caso contrario. Así pues, el modelo de regresión que vamos a estimar es:
Y~=p>D1~+...+~12D12+U (6.4)
Los coeficientesdel modelo nosindican silos valoresmediosdel índice
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 139
Xhm son diferentesen cadamesdel año. Porejemplo, si fuese/t <0 ello querría
decir que la mediade 54,,,, para las observacionesde Enerono es la misma que
la mediade 54,,,, paratodaslas observaciones,sino inferior. Al mismo tiempoel
coeficientede determinaciónR’ de la regresión(6.4) nosdirá en qué medidala
pertenencia de una observación a un mes o a otro determina el valor de Xli,,,.
Así, si obtuviésemos que todos los coeficientes fi de (6.4) son
estadísticamenteno significativos y que el valor de 1V espróximo a cero, ello
querría decir que el mes a que pertenezca la observación no afecta al índice 54,,,.
Si, por el contrario, obtuviéramos que los coeficientes (3 son todos
diferentes entre sí y que el valor de 1V espróximo a uno, ello querríadecir que
el mes a que pertenecela observacióndeterminacasipor completoel valor de
‘<hm: dadoun valor de Xli,,, podríamos predecir con gran fiabilidad el mes a que
pertenece la observación y viceversa.
Hemos estimado la ecuación (6.4) por mínimos cuadrados utilizando las
659 observacionesdelas 10 localidades(Hemoseliminadoaquellasobservaciones
para las que el modelo ARMA propuestoen el capítulo cuatro no funcionaba).
Los resultadosde la estimaciónse muestranen la tabla 6.11.
Observamos que existen tres tipos de comportamientos. Por una parte hay
un grupo de meses(Noviembre,Diciembre, Enero y Febrero) que tienen un
coeficientequeesmenorqueceroy significativamentediferentede cero (nivel de
significación0.05; el estadísticot, en valor absoluto,es mayorque 1.96); a este
conjuntode mesesnos referiremos,a partir de ahora,comogrupo 1.
Por otra parte, los mesesde Junio, Julio, Agosto y Septiembretienen
coeficiente significativamentemayor que cero; a estos meseslos incluiremos
dentrodel denominadogrupo 2. Además,seobservaque los cuatromesesdel
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 140
grupo 2 tienen coeficientes similares (excepto Julio), y lo mismo ocurre con los
mesesdel grupo 1 (exceptoDiciembre).
Los demás meses (Marzo, Abril, Mayo y Octubre) los clasificaremos
dentrodel grupo 3; en los mesesde este último grupo puede aceptarse que el
coeficientecorrespondientees cero con un nivel de significación a=0.05.
Variabledependiente:Xh,m-0.522158(*)
V . independientes Coeficiente Estadístico t
Enero -0.045061 -4.8922Febrero -0.041097 -4.6035Marzo 0.012383 1.3335Abril 0.012315 1.2592Mayo 0.012062 1.1760Junio 0.047523 4.4922Julio 0.069820 6.5293Agosto 0.042182 4.2341Septiembre 0.040646 4.1938Octubre -0.015831 -1.5740Noviembre -0.043267 -4.4243Diciembre -0.058640 -6.0505
Númerode observaciones:659 =0. 2422
(*) Valor de XhJl=0.522158
Tabla 6.11
Paraconfirmar la validez de los resultadosobtenidosy de la agrupación
de meses propuesta a partir de las estimaciones hechas con todas las
observaciones,hemosrepetidoesteanalálisisparacadaunade lasdiezlocalidades
por separado.En todos los casos,excepto en Oviedo, se obtienen resultados
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 141
similares.Mostramosa continuaciónlas estimacionesobtenidaspara Madrid y
Oviedo, tablas 6.111 y 6.1V, respectivamente.
El diferentecomportamientode Oviedo hacepensarque se obtendrán
mejoresresultadossi eliminamoslas observacionesde estavariable. En efecto,
si estimamos(6.4) utilizando las 574 observacionesrestantesobtenemosel
resultado que se recoge en la tabla 6.V
Variable dependiente: Xh,m-0.547962 (*) (Madrid)
V.independientes Coeficiente Estadístico t
Enero -0.096629 -4.3783Febrero -0.073337 -3.8370Marzo 0.017324 0.8478Abril 0.016438 0.6799Mayo 0.002705 0.1226Junio 0.078871 3.5737Julio 0. 106705 4.8348Agosto 0.087609 4.2877Septiembre 0.060288 3.1543Octubre -0.034762 -1.4379Noviembre -0.058105 -2.8437Diciembre -0.097391 -4.7664
Númerode observaciones:78 PP= 0.6674(*) Valor de XhJ¿=O.547962,considerandosólo los datos de Madrid
Tabla 6.111
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERLES...
Variable dependiente: ‘<h,m-0.399635 (*) (Oviedo)
V.independientes Coeficiente Estadístico
Enero -0.040778 -2.3552Febrero -0.006385 -0.3942Marzo 0.022651 .L.3082Abril 0.042794 2.4716Mayo -0.031635 -L.6916Junio 0.011740 0.7249Julio 0.004651 0.2686Agosto -0.010135 -0.5419Septiembre 0.044365 2.7393Octubre -0.005349 -0.3090Noviembre -0.012385 -0.7647Diciembre -0.035968 -1.9233
Número de observaciones:85 R2=O.2854(*) Valor de X~>,=O.39963S,considerandosólo los datos de Oviedo
Tabla 6.1V
Variabledependiente:Xh,m-0.540301(*)
V.independientes Coeficiente Estadístico
Enero -0.048156 -6.7029Febrero -0.047129 -6.7365Marzo 0.008792 1.2125Abril 0.007595 0.9876Mayo 0.016585 2.0648Junio 0.061853 7.2498Julio 0.085366 10.0057Agosto 0.046359 5.9650Septiembre 0.042303 5.5008Octubre -0.016545 -2.0831Noviembre -0.045812 -5.8947Diciembre -0.064801 -8.6000
Númerode observaciones:574(*3 Valor de XhM= 0.540301,sin
Tabla 6.Vconsiderarlos
R2=0.43da¿tosde Oviedo
Pág. 142
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 143
Hay queobservarqueel coeficientede determinaciónRA ha pasadode un
24 a un 43%. En lo sucesivo todas las estimaciones serán, pues, con las 574
observacionesquecorrespondena las restantesnuevelocalidades.
A la vista de los resultados de las tablas 6.11 y 6.V cabe pensar que la
agrupación de los 12 meses del año en 3 clases (tal y como se especificó más
arriba) puedehacerquese obtenganresultadossimilaresa los obtenidosen la
estimaciónde la ecuación 1 utilizando únicamentetres variablesindependientes.
Definamos,por tanto, las tres variablessiguientes:
1 si el mes t esEnero,Febrero,Noviembreo DiciembreO en casocontrario1 si el mes t es Junio, Julio, Agosto o SeptiembreO en casocontrario1 si el mes t esMarzo, Abril, Mayo u Octubreo en caso contrario
El modelo estimadoahoraes:
Y~,=y1F1~.y2F,4.y3F3~.U, (6.5)
Los resultados de la estimación (6.5) figuran en la tabla 6.VI
Variable dependiente: Xh,m-0. 540301 (*)
V.independientes Coeficiente Estadístico
Grupo 1 -0.051311 -13.6950Grupo 3 0.004317 1.0988Grupo 2 0.057520 13.9344
Númerode observaciones:574 R20.4041
<*3 Valor de XhM, sin considerarlos datosde Oviedo
Tabla 6.VI
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 144
Observamosclaramenteque los mesesde cadagrupo tienen valoresde
‘<hm sensiblementediferentesde los demás.Y, lo que esmás importante,el PPde estaregresiónes del 40%, frenteal 43% de la regresióncon docevariables;
es decir, con sólo estas tres variables se explica prácticamenteel mismo
porcentajede variabilidadde54.quecon las docevariablesanteriores.
Para comprobarque efectivamentelos tres grupos detenninadosson
homogéneoshemosestimadopor separadoecuacionesde regresiónsimilaresa
(6.4) pero utilizando sólo las observacionescorrespondientesa cadauno de los
gruposanalizados,esdecir,hemosestimado:
Y,=81D11.s-82D,2+811D11~+5 12D1~+U~ Grupo 1 (6.6)
Y=66D~+87D71+6,D~+8,D,¿..U~ Grupo 2 (6.7)
Y=83D,,+84D1,<+8,D~+a10D1~+U, Grupo 3 (6.8)
donde en la estimación de la ecuación (6.6) utilizamos las 210observacionesdel
grupo 1, en la ecuación (6.7) las 173 observaciones del grupo 2 y en la ecuación
(6.8) las 191 estimacionesdel grupo 3. Los resultadosde estasestimacionesse
recogenen las tablas6.VII, 6.VIII y 6.I’<.
Variable dependiente: Xh,m-0.488991
V.independientes Coeficiente Estadístico
Diciembre -0.013491 -0.2430Noviembre 0.005498 0.0960Enero 0.003154 0.0596Febrero 0.004181 0.0811
Número de observaciones: 210 R20.0047
(*3 Valor de XhM para mesesGrupo 1Tabla6.VII
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES...
Variable dependiente: Xh,m-0.597819 (*)
V.independientes Coeficiente Estadístico
Junio 0.004335 0.0539Julio 0.027848 0.3465Agosto -0.011159 -0.1524Septiembre -0.015215 -0.2100
Númerodeobservaciones:173 R’=0.0002<*3 Valor de XhM, para mesesGrupo 2
Tabla 6.VIII
Variable dependiente: ‘<h,m-0.54461 8 (*)
V.independientes Coeficiente Estadístico
Marzo 0.004475 0.0735Abril 0.003278 0.0508Mayo 0.012268 0.1819Octubre -0.020862 -0.3 128
Númerode observaciones:191 R2=0.0071
<*3 Valor de XhM para mesesGrupo 3
Tabla6.IX
Examinandoestastablasseobservaque,dentrodecadauno de los grupos
considerados,el mes a que pertenezca la observaciónes irrelevante para
determinarel índice 54,,,, puedeadmitirseque todos los coeficientesson cero y
todos los R2 son, también, aproximadamente,cero. Es decir, dentro de cada
grupo el mesa quepertenezcala observaciónno explica en medida alguna la
variabilidaddel índice Xli,,,.
Pág. 145
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 146
En resumen, podemosdecir que no es el mes a que perteneceuna
observaciónlo quees relevantea la hora de explicarel comportamientode 54,,,,
sino la clasea quepertenecela observacióndentrode las tres antesconsideradas
(grupo1/grupo2/grupo3): dentrode cadauna de estasclasesel comportamiento
es similar. En cualquiercaso, estaclasificaciónsólo explica aproximadamente,
un 40% de la variabilidad del indice.
6.3 RELACIÓN ENTRE K~ Y LOS PARÁMETROS DEL
MODELO ARMA
En este apanado vamos a analizar el tipo de relación que existe entre el
valor medio mensualdel índicede transparenciadiario y el modelo ARMA de
cada mes. El objetivo de este estudio es analizar,en qué medida, a partir del
modelo ARMA de cadamessepuededeterminarel valor mediodel índicede1C~
de ese mes. Puesto que los valores medios mensuales del índice 54 están
normalmentedisponibles,si encontramosqué tipo de relación existeentreestas
variables,podremosdirectamentegenerarseriesdel índicepropuesto,y por tanto
de exposiciónhoraria,sólo con los valoresdel índice de transparencia diario.
Vamos a empezar analizando las gráficas del valor de K4.m frente al
coeficiente autorregresivo,al coeficiente de medias móviles y a la varianza
residual.En las figuras 6.2, 6.3 y 6.4 se muestranestasgráficas.
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES...
1.0
o-a.
0-a
i0.4
0.2~
0.0
0.0 0.2 0.4
Kd -“
Figura6.2.
1.0
0.9
0.e
0.4
0.2
o-oC.D
Valores medios mensuales delcoeficienteautorregresivo.
0.2 0.4
índice K4 frentea los valoresdel
06 0.6 1.0
Kd ~
Figura6.3. Valoresmediosmensualesdel indice K3coeficientede mediasmóviles.
frentea los valoresdel
Pág. 147
0- >4.4..
O .G 0.0 l.0
— ¿2.
— a..’—4
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 148
o.,
O .09
u
0.04
0.02
0 .00
C.C 0.2 0.4 0.S 0.3 t.0
kd. ni.
Figura6.4. Valores mediosmensualesdel índice 1C~ frente a valoresde la
varianza residual.
De la observaciónde estasgráficaspodemosconcluir queel valor medio
mensualdel índice Ka no determina, por separado, cada una de las otras
variables.Vamospor ello a utilizar un análisisde regresiónconjuntode todaslas
variables (análisis multivariante).
El modeloquevamosa estimares el siguiente:
Y,=p1A,+I½M~+I33VAR~..-U, (6.9)
donde Y~, variable dependiente, son las desviaciones del valor de Kd,,, de cada
mes respectoa la media de todos los valoresde K4m; A~ es el estimadordel
coeficienteAR menosla mediade todos ¡oscoeficientesAR, M~ es el estimador
del coeficienteMA menosla mediade todos los coeficientesMA y VAR, es el
estimador de la varianza residual menos la media de todas las varianzas
residuales.Obsérveseque todaslas variablesdel modelotienenmedia 0; estono
afectará al coeficiente PP y permitirá una más fácil interpretación de los
parámetrosestimados. Al tener todas las variables media 0, no incluimos
constanteen el modelode regresión.
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 149
Puestoque ya vimos en el apanadoanterior que las observacionesde
Oviedo tenían un comportamientosensiblementediferenteal de las demás,vamos
a estimarel modelopropuestosin considerarlos datosde estalocalidad.El total
de observacionesque vamosa utilizar será de 574. Con estasobservaciones
hemosobtenidolos resultadosque se muestranen la tabla 6.X
Variabledependiente:K.~-O.556(*)
V.independientes Coeficiente Estadístico
A -0.293801 -10.689M -0.019041 -0.837VAR 4.512060 -24.411
Número de observaciones:574 R2=0.56
(*3 Valor de KdM, sin considerarlos datos de Oviedo
Tabla 6.X
Como se puede observarel coeficiente autorregresivo y la varianza
residual de las series son muy significativos; por el contrario el coeficiente de
medias móviles no parece tener ninguna influencia.
Comoel valor del coeficientePP no es muy alto, podemos tambien incluir
en el modelo una agrupaciónpor meses,puestoque ya hemos visto que éstos
tenían influencia. Incluiremos las tres variables de agrupacióndefinidasen el
apartado anterior; el modelo que vamosa estimarahoraes:
(6.10)
donde A~, Nl, y VAR, son como en (6.9) y F~ (i=1,2,3) son como en (6.5). Los
resultadosque hemosobtenido se muestranen la tabla 6.XI
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES...
Variabledependiente:K.jm~0.556 (*)
V.independientes Coeficiente Estadístico
A -0.225721 -8.6780Nl 0.003177 0. 1559VAR -3.670299 -17.9163Fi (Grupo 1) -0.032679 -9.9532F2 (Grupo 2) 0.020803 5.1953F3(Grupo3> 0.017087 5.3112
Númerode observaciones:574 PP=0.65
<*3 Valor de Kdm, sin considerarlos datos de Oviedo
Tabla6.XI
Como cabía esperarlas variables significativas son las mismas que
obtuvimos en los anteriores análisis: grupo (época del alio), coeficiente
autorregresivoy varianzaresidual.El coeficientede mediasmóviles siguesin ser
significativo. El coefienteR2 se incrementahastaun 65%.
Vamosahoraa analizarsi estosresultadosson homogéneosparatodaslas
localidades.
En la tabla 6.XII se presentael resultadode estimarlas ecuaciones(6.9)
y (6.10) utilizando cadavez los datosde una localidad.
Pág. 150
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 151
Localidad N0deobs R2de(6.9) R2de(6.10)
Badajoz 69 0.69 0.76Castellón 44 0.54 0.62Logroño 36 0.67 0.80Madrid 78 0.61 0.80Málaga 82 0.67 0.72Murcia 83 0.49 0.59Oviedo 85 0.04 0.14Palmade M. 78 0.62 0.75Sevilla 59 0.52 0.56Tortosa 45 0.57 0.63
Total 659 0.51 0.55Total(*) 574 0.56 0.65
(*3 Sin considerarlos dasosde Oviedo
Tabla 6.XII
Como podemosobservarexistenalgunasdiferenciasentre las distintas
localidades.En cuantoa Oviedo, seobservaque sóloun 14% de la variabilidad
del índice K,.í,m puede explicarse con las variables utilizadasen el modelo de
regresión (grupo, coeficienteautorregresivoy coeficientede mediasmóviles).
Esto es, la relaciónentrelas variablesutilizadasy el valor mediode las serieses
muy pequeña.Por otra partenosencontramoscon otro grupode localidadespara
las quela relaciónes significativa, conun valor de PP en tomoal 66% (Castellón,
Murcia, Sevilla y Tortosa). Por último, para las demás localidades(Badajoz,
Logroño, Málaga,Madrid y Palmade Mallorca) el valor de 1V, mayor que 0.7,
nos indicaqueexisteuna relación muy significativa.
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 152
6.4 TIPOS DE MIESES EN FUNCIÓN DEL MODELO ARMA
ASOCIADO
En el apanado anterior hemos visto la relación que existe, para cada serie
mensualdelíndice Kd, entreel valor mediode ésta,la épocadel añoy su modelo
ARMAasociado.
Aunque para todas las localidades,exceptoOviedo, hemosencontradoque
existe una relación significativa entre estas variables, el número de parámetros
cori el que hemos trabajado ha sido muy grande; así, las características que hemos
encontrado significativas para cada mes de cada localidad han sido: su media, la
época del año a que corresponde la serie y dos de los tres parámetros del modelo
ARMA asociado.
Puesto que nuestro objetivo es caracterizar las series de exposición horaria
de radiación global (entre otras cosas, para ser capaces de generar nuevas series)
utilizando las característicasdefinidas, vamos ahora a estudiar si se pueden
reducir/agrupar los distintos modelos ARMAencontrados. El objetivo de este
apanado será definir cuántos “tipos de modelos ARMA” necesitamos para
describir todos los modelosARMA calculadosparacadatodoslos mesesde todas
las localidades.Es decir,vamosaintentarsimplificar la informaciónquetenemos
de cada localidad. Para ello vamos a utilizar los contrastes de igualdad de
varianzasy parámetrosestimadosen el modeloARMA propuestoque sedescriben
en el Anexo III.
El método de trabajo que vamos a seguir es buscar, mediante los
contrastesestadísticosadecuados,los mesesque tienen similar modelo ARMA
asociadoy proponerunosparámetrosúnicosparaestosmeses.Haremosprimero
una agrupaciónde los mesesen función de las varianzasresidualesdel modelo
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERES... Pág. 153
ARMA correspondiente.Fijándonosen éstas, vemosque, si exceptuamoslos
datosde Logroño, el rangode variación, paralas demáslocalidadesoscila entre
los valoresde0.006y 0.045.
Lasseriesmensualescorrespondientesala localidaddeLogroñopresentan,
en general, varianzas mayores; de hecho, hay 16 meses de un total de 36 que
tienenuna varianzaresidualmayorque0.045.Puestoqueestehechosóloocurre
para esta localidad, para poder agrupar todas las series mensuales de la misma
sería necesarioincluir un rango de variación de la varianza residual mucho
mayor, lo que nos llevaría a tener que proponer más tipos de modelos ARMA,
pero calculados éstos utilizando muy pocos meses de datos. Esto es, estostipos
de modelos ARMAno serían representativos de muchos meses. Para poder
proponertipos de modelosque seanmásgenerales,no agruparemosesosmeses
con varianzaresidual mayorque 0.045.
Vamosa dividir el rangode varianzasespecificadoen cinco intervalos.En
cada intervalo vamos a definir una “marca” o varianza residual del intervalo, de
maneraquetodaslas varianzasqueesténdentrodel intervalopuedaadmitirseque
son iguales a esta “marca”. Vamos a utilizar un nivel de significación del
contraste de igualdad a =0.05 para la varianza residual, por ser éste el parámetro
que mayor significación teníaen el modelo de regresiónpropuesto.El nivel de
significación del contraste de igualdad que vamos a utilizar para los otros
parámetros del modelo ARMAserá de 0.01. En este caso vamos a utilizar un
valor menor del nivel de significación porque lo que pretendemoses ver qué
mesesse parecen:no es necesarioque seanexactamenteiguales. Ademáspor la
naturalezade las series (seriesque reflejan sobre todo presencia/ausenciade
nubes) podemosconsiderarque tenemosmás evidenciaa favor de la hipótesis
nula; esdecir, másevidenciaa favor de quelas seriesseansimilares.De hecho
si tenemosen cuentanuestra“experienciadiaria” no existentantostipos de meses
distintos comohemosestimadoen un capítuloanterior(659 en total).
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 154
Dentro decadauno de estosintervalosanalizaremosel rangode variación
del coeficienteautorregresivoy del coeficientede mediasmóviles. En funciónde
éstos, y utilizando el contraste de igualdad de parámetrosdel modelo ARMA
descrito en el Anexo III obtendremostres grupos; en cadauno de ellos habrá,
como para la varianzaresidual,una “marca del coeficienteautorregresivo”y una
“marca del coeficiente de medias móviles”, de forma que todos los coeficientes
autorregresivos y de medias móviles de meses que pertenezcan a ese subintervalo
podrá admitirse que son iguales a las marcas del subintervalo. Dentro de cada
intervalo de varianzas las marcas de los coeficientes autorregresivo y de medias
móviles (de orden uno) que definen cada uno de los grupos se han seleccionado
de manera que sea máximo el número de meses que quede comprendido en alguno
de los tres grupos. (Obsérvese que un mes dado puede quedar fuera de todos los
grupos: si no seaceptala hipótesisdequesuscoeficientescoincidencon los que
definencadauno de los grupos).
El procesode optimizaciónparadeterminarlas marcasde los coeficientes
autorregresivoy de mediasmóviles de cadagrupo, se ha llevado a cabopor un
procedimiento de búsquedacon rejilla (‘grid search’). Para cada rango de
varianza hemos utilizado cuarenta valores distintos para el coeficiente
autorregresivode la parte regular y otros tantos parael coeficientede medias
móviles de la parte estacional; es decir, un total de 1600 modelos diferentes. Los
valores de los coeficientes los hemos obtenido partiendo del valor mínimo
observado para los estimadores de ambas partes (primer valor> e incrementandolos
en 0.01 paraobtenercadanuevovalor.
De los 1600 modelosanalizadoshemosseleccionadotres, con el criterio
de que el total de mesesque sean similaresa alguno de esostres modelossea
mayor; esdecir, hemosseleccionadolos tres modeloscon los queconseguimos
“agrupar” el mayor numero de series mensuales de todas las que tienen una
varianza residual similar a la de la marca del intervalo. (Hay que hacer notar que
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 155
todaslas observacioneso seriesmensuales,pertenecena másde uno de los 1600
modelospropuestos).
El procedimientolo hemosrepetido para los cinco rangos de varianza
señalados. El numero de “tipos de modelos ARMA” que hemos obtenido de esta
maneraes 15. Tres grupos para cada uno de los cinco intervalos de varianza
residual. Las marcasde cadauno se muestran en la tabla 6.XIII. En la primera
columna aparecela varianza residual del modelo (VAR), en la segundael
coeficienteautorregresivo(AR) y en la tercerael coeficientede mediasmóviles
(MA).
VAR AR MA
TIPO 1 0.0084 0.620 0.645TIPO 2 0.0084 0.720 0.920TIPO 3 0.0084 0.820 0.970
TIPO 4 0.0121 0.670 0.895TIPO 5 0.0121 0.745 0.720TIPO 6 0.0121 0.820 0.920
TIPO 7 0.0175 0.670 0.895TIPO 8 0.0175 0.745 0.720TIPO 9 0.0175 0.820 0.920
TIPO 10 0.0249 0.720 0.720TIPO 11 0.0249 0.745 0.870TIPO 12 0.0249 0.820 0.945
TIPO 13 0.0361 0.670 0.845TIPO 14 0.0361 0.745 0.795TIPO 15 0.0361 0.770 0.945
Tabla 6.XIII
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 156
Comoantes se señaléel que un mespertenezcaa uno de estos grupos
querrádecirquepuedeadmitirse,con nivel de significacióna=0.01 (0.05 para
la varianzaresidual),que los parámetrosdel modelo ARMA estimadopara ese
mes coinciden con los que definen cada grupo. Por ejemplo, para el mes
Diciembrede 1979 de la localidadde Málaga, se obtuvo:
AR=0.666 std.4R=0.049MA =0.627 std&L4 =0.05302=0.027
Este mes queda dentro del grupo 10, porque con estos datos puede
aceptarse la hipótesis nula en un contraste:
fi0: 02=0.0249
fi1: 02*0.0249
con un nivel de significación a=0.05, y puedetambiénaceptarse,con un nivel
de significacióna=0.01, la hipótesisnula del contraste:
14: •~=0.72 O~=0.72fi1: 4>~*0.72 6~*0.72
Utilizando estos tipos de modelosARMA propuestosparalas 659 series
mensuales de todas las localidades consideradas, conseguimos agrupar 559 series
(aproximadamente,un 85%); es decir, del total de observaciones analizadas,
puede admitirse que 559 son iguales, al menos, a uno de los modelos propuestos.
Las demás observaciones, o bien quedan fuera del rango de varianzas propuestas
(49 observaciones),o bien no sepuedeaceptarla hipótesisnula delcontrastepara
ningún modelo (Sí observaciones).
En la tabla6.XIV serecogenlos resultadosobtenidosparacadalocalidad.
En la primera columna(N’>M) apareceel númerode mesesanalizados;en la
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 157
segunda(AGR) el númerode mesesqueen los que la hipótesisnula del contraste
ha resultadoser cierta para, al menos, uno de los modelosARMA propuestos,
estoes el númerode mesesquehemosconseguido“agrupar” en algunode los
modelosARMA propuestos;en la tercera(NON) el númerode series(o meses)
con varianzaresidual fuera (mayoro menor) de los intervalospropuestos;en la
cuarta(NO-A) el númerode mesesparalos quela hipótesisnuladel contrasteno
ha resultadoser cierta, esto es, mesesqueno sepuedenidentificar con ninguno
de los quince modelosARMA propuestos;y en la quinta columna(%AGR) el
porcentaje de mesesque son iguales (con nivel de significacióna=0.01)a uno,
al menos,de los modelospropuestos,respectoal total de seriescon varianza
residualdentrode los intervalos analizados.
LOCALIDAD
BADAJOZCASTELLÓNLOGROÑOMÁLAGAMADRIDMURCIAOVIEDOP.MALLORCASEVILLATORTOSA
TOTAL
N0M AGR NO-V NO-A %AGR
69 59 4 6 90.844 37 1 6 86.036 19 16 1 95.082 72 5 5 93.578 67 7 5 93.183 76 2 5 93.885 63 8 14 81.878 75 1 2 97.459 52 3 4 92.945 40 2 3 93.1
659 559 49 51 91.6
Tabla6.XIV
Como podemosobservaren esta tabla, la misma información, desdeel
punto de vista estadístico,que tenemosen 559 series(de un total de 610 que
tienenvarianzaresidualdentrode algunode los intervalosanalizados)la podemos
conseguirutilizandosóloquincemodelosARMA. Si nosfijamos en el porcentaje
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 158
que este número de observaciones (meses o series) representa respecto al total que
teníamosen los intervalosde varianzaconsiderados,vemosquela mayoríade las
observaciones(más de un 91%) es igual a alguno de estos modelos. Las
observaciones que no son similares a ninguno de los modelos ARMA esporque
dentrode su intervalo devarianza,o bien el coeficientede la parteregularo bien
el de la parteestacional,o ambos,no puedeaceptarsequesea(n)igualesa los de
algunode los modelospropuestosparaeseintervalo.
Con esta“agrupación” hemosconseguidoreducir notablementeel número
de parámetrosnecesariosparacaracterizartodaslas seriesdecadalocalidad(cada
modelo ARMA lo definimos, comoya hemosvisto, a partir de tresparámetros).
Una vez seleccionados los tipos de modelos ARMAcon los que podemos
representarla mayoríade lasseriesmensualesde datosdisponibles,vamosahora
a dar un paso más en el propósito de la caracterización de las series que estamos
utilizando. Para ello, vamos a plantearnos una pregunta que surge como
consecuencia de lo estudiado hasta el momento: puesto que ahora podemos
trabajar con sólo 15 modelos ARMA, ¿cómo se distribuyen éstos para cada
localidad en las distintas épocas del año observadas? Otra cuestión que se
encuentra incluida en ésta es ver si existirán unos tipos de modelos ARMAque
se presenten de forma predominante en cada época del año, para una o más
localidades.Vamosadedicarel siguienteapanadode estecapítuloa realizarestos
análisis.
6. PA METROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 159
6.5 CARACTERIZACIÓN Y GENERACIÓN DE SERIES
ANUALES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN
GLOBAL
Hastaahorahemosanalizado,por una parte,todaslas series mensuales de
cada localidad y propuesto para la mayoría de las mismas un modelo ARMAcon
el que identificarlasy poder reproducirlas.Ademáshemosvisto queel número
de modelosARMA necesariosparacaracterizarla mayorpartede las series puede
reducirsea quince. Por otra parte hemosestudiadolas relacionesentre las
distintas característicasde las series mensuales:valor medio del índice de
transparenciadiario, Kdfl,, valor mediode Xh, mes del año (grupode meses)y
modelo ARMA propuesto.
Como resultado de este segundo análisis hemos comprobado que, en
funciónde la localidadconsiderada,mediantelas variablesmencionadaspodemos
explicar entre un 10 y un 80% de la variabilidad del índice Kdm (indice de
transparenciaatmosféricodiario).
Nuestro objetivo ahora es determinar cómo puede unirse toda esta
informaciónparalograr caracterizar las series de radiación a largo píazo. Esto es,
definir qué es lo que “ha ocurrido y qué se puede esperar que ocurra” durante
vanosmeses,años, en lo que serefierea valoresde exposiciónhorariarecibidos
sobre la superficie de la tierra.
Una forma de resolvereste problema es mediante la caracterización(y
posteriorgeneración)de series de varios años. Se pretende que en las series (o
en los parámetros que se den de las mismas) queden recogidos todos los
fenómenossecuencialesque se hayanpresentado.Así, por ejemplo, cuandose
hace una simulación de una instalación de energía solar es deseable poder incluir
6. PARAMETROSQUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 160
todas las situacionesposibles que se han dado y que puedendarse (número
seguidosde horas o días nublados,etc.).Este tipo de informaciónes necesaria
cuandosequiere,por ejemplo, realizarel dimensionadodeun sistemadeenergía
solar fotovoltaicautilizando métodosnuméricos,o cuandosequieresimular el
comportamientode un sistemamixto fotovoltaico-generadorauxiliar, ver por
ejemploSidrachet al., /42/.
Con un elevadonúmerodeparámetrosdeentradapodríamosgenerarseries
anualesparacualquierade las localidadesanalizadas;sólo tendríamosquegenerar
para cada mes una nueva serie utilizando los parámetros del modelo
correspondientey concatenandolos mesesde maneracorrelativa(primer mesde
enerodel primer año seguidodeprimer mesde febrerode primeraño,etc.).Sin
embargo,estotieneunarelativautilidad, ya queesdemasiadala informaciónque
necesitamosconocer.
Lo que pretendemoses utilizar un número de parámetrosde entrada
mínimo parapodergenerarseriesanuales.
Paralas localidadesquepresentanparala regresión(6. 10) un valor de R2
significativo (todas excepto Oviedo), podemossuponerque, conocidoel valor
medio mensualdel índice de transparenciadiario, K.~,, correspondientea un
determinadomes del año, podemosdeterminarel modelo ARMA que tiene
asociado.El gradode fiabilidad de estahipótesisva a dependerdel valor de R2
que hemosobtenidopara cada localidad. Para las localidadesen las que el
coeficiente de 1V es elevado, existe una fuerte relación entre la variable
dependientey las variablesindependientesde (6.10).
Así, paraestaslocalidadessólo conociendolos valoresmediosmensuales
del índice de transparenciaatmosféricodiario podemosllegar a caracterizary
generarseriesdeexposiciónhoraria.El procesoa seguirparagenerarlas mismas
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 161
seña:
(i) Partir de los valoresmediosmensualesdel índicede transparencia
atmosféricodiario, K,jm, normalmentedisponibles.
(ji) Utilizando la regresión(6.1) calcular el valor medio mensualdel
índice Xh
(iii) Determinar,en funcióndel mes(épocadel año) y del valor mediodel
índicede transparenciadiario, el modelo ARMA asociado.
(iv) Generarla seriediferenciada:D,Xb, utilizando la expresión(5.2)
(y) Integraresteserie,utilizandoel procedimientodescritoen 5.2.
(vi) Calcular los valoresde Gb utilizando la expresión(5.4).
Parapoderdeterminarel modeloARMA asociadoa cadavalor mediodel
indice K.~ (paso iii) vamos a utilizar los coeficientesde la expresión(6. 10).
Utilizandoestoscoeficientes,la mediade todaslas observaciones,la mediade los
coeficientesde los modelosautorregresivoy de mediasmóvilesy la mediadelas
vananzasresiduales,y la expresión(6.10) obtenemosla tabla 6.XVII. En esta
tabla aparece,para cadavalor medio de índice de transparenciaatmosférico
diario, K,1~1, y cadames(grupo del año) el modelo ARMA que le corresponde.
Con estoqueda,en parte, especificadoel paso(iii). Decimosquesólo en parte
porque, como se puede observar, existen, para algunos valores medios del índice1~d y Grupo más de un modelo. Esto es debido, a que con las variables
independientes utilizadas no se explicaban, totalmentela variabilidad de los
valoresmedios del indice utilizado. Una forma de resolver este problemaes
utilizar simultáneamenteunatablaquerecojala frecuenciacon quehanaparecido,
para las observacionesutilizadas, los distintos tipos de modelosARMA en cada
uno de los gruposde mesesdefinidos.
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 162
F1(Grupol)
0.6050.5840.561
0.5810.5640.548
0.5620.5440.528
0.5230.5170.501
0.4930.4760.471
F2(Grupo2)
0.6550.6330.611
0.6310.6140.597
0.6110.5940.578
0.5720.5670.550
0.5430.5260.521
F3(Grupo3)
0.6590.6370.615
0.6350.6180.601
0.6150.5980.582
0.5760.5710.554
0.5470.5300.525
Tabla6.XVII
Cuandoa un valor mediodeK~, paraun mismogrupo, le correspondan
dos modelosdistintos, la selecciónse haceteniendoen cuentala frecuenciacon
queha aparecidocadauno de esosmodelos;de maneraquepara la seriede años
quese estágenerandose reproduzcaun porcentajesimilar.
En la tabla 6.XVIII se muestranlas probabilidades(%) con que se han
presentadolos distintosmodelosparacadaGrupo (época)definido.
Modelo
Tipo 1Tipo 2Tipo 3
Tipo 4Tipo 5Tipo 6
Tipo 7TipoSTipo 9
lo1112
TipoTipoTipo
TipoTipoTipo
131415
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 163
Modelo
Tipo 1Tipo 2Tipo 3
Tipo 4Tipo 5Tipo 6
Tipo 7Tipo 8Tipo 9
Tipo 10Tipo 11Tipo 12
TipoTipoTipo
FI(Grupol) F2(Grupo2) F3(Grupo3)
0.00.00.0
0.52.10.5
1.63.28.0
4.313.321.3
2.722.919.7
131415
5.98.22.2
10.417.05.2
11.114.82.2
8.15.93.7
3.01.50.7
0.00.00.0
0.61.81.8
8.57.39.1
15.113.94.9
18.212.76.1
Tabla 6.XVIII
La interpretación física de estas distribuciones, teniendo en cuentael
significadode la varianzaresidualen el modelopropuesto,y la naturalezade las
series(o fenómenofísico que representan),es que, en general, los grupos que
incluyen los meses mesescon mayor presenciade nubes (1 y 3) presentan
mayoresvaloresde varianzaresidual. La aparición de nubesprovocamayores
perturbacionesen los valoresde exposiciónhoraria. Porel contrato,en los meses
de verano,en generalcon menosnubes,las perturbacionesquese introducenson
menores.Comoya hemosindicadoestecomportamientolo presentan,en general,
todas las localidades, excepto Oviedo: para esta localidad rio existen esas
diferenciastanclaras entrelos mesesde los distintosGrupos.
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 164
Para la localidad de Oviedo, el análisis efectuado nos lleva a proponer otro
tipo de tratamiento. Por una parte obtuvimos que no existía correlación
significativa entre el mes del año y los valoresmedios mensualesdel índice
propuesto. Por otra, tampoco obtuvimos una correlación significativa entre el
índice de transparenciaatmosférico, medio mensual, y los parámetrosde los
modelosARMA. Esto es, para esta localidad,no existenperiodosdistintos de
otros, en lo quea los parámetrosqueestamosanalizandoserefiere. Porello, para
simular seriesde datosde exposiciónhorariaparavariosaños, nosserásufiente,
conocer, por una parte, la frecuenciacon que aparecenlos distintos valores
mediosdel índice Xa,,, a lo largo del año, y por otra, la frecuenciacon quese
presentan los distintos modelos ARMA. Las series generadas habrán de mantener
estasmismasdistribuciones.
Paraestalocalidad,se puedeobservarquedel total de mesesquepodían
identificarsecon un modelo ARMA multiplicativo (85), mediantelos tipos de
modelosARMA definidossóloconseguimosclasificar 63 (8 quedabanfueradel
rangode varianzasy 14, aún teniendovarianzasimilar a la de algún modelo, no
teníansimilar coeficienteautorregresivoy/ode mediasmóviles).Estonossugiere
que,quizá,paraestalocalidad(y paralocalidadescon climassimilares)con otros
tipos de modelosARMA habríamosrecogidomejor la informaciónestadísticade
las seriesoriginales.El problemaesque, sólo con los datosde estalocalidad,los
tipos demodelosARMA queseleccionaríamossedanpocorepresentativos.Seda,
por tanto, necesarioutilizar datos de otras localidadescon clima similar.
El diferentecomportamientode Oviedo lo podemosexplicarsi tenemosen
cuentaotro tipo de variablesclimatológicas.Siguiendo,por ejemplo, el trabajo
de M. Pardoet al., /49/, en el que se determinanlas distintasáreasclimáticasde
la península, en función de los valores de exposición solar, precipitación y
humedad,Oviedo pertenecea la denominadazonaA, mientrasqueel restode las
localidadesanalizadaspertenecea la zonaC.
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 165
De acuerdocon las diferenciasencontradasentre la localidad de Oviedo
y las demás,podemosafirmar, que, si bien el modelo ARMA propuestoparece
servir paratodas las localidades,el métodocon el quese van a generarnuevas
series,cuandose pretendeutilizar unos pocosparámetros,no es universal. Es
decir, va a dependerdel clima de la localidad en estudio.Una forma de poder
decidir “a priori”, si una localidad concreta(distinta de las estudiadas)presenta
unacorrelaciónsignificativaparala regresión(6.10), será,por tanto, utilizar otro
tipo de parámetrosclimáticosque nos digan si es o no similar a las estudiadas.
Un ejemplo podría ser la utilización de la clasificación de M.Pardo, ya
mencionada.
6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 166
6.6 CONCLUSIONES
El objetivo que nos planteamosen este capítulo era determinar qué
parámetrosdetodoslos definidosparalas seriesde exposiciónhorariason los que
necesitamos utilizar para caracterizar suficientemente las mismas. Teniendo en
cuentaesteobjetivo, las conclusionesque podemosobtenerdel análisisefectuado
en estecapítulo son las siguientes:
- El númerode parámetrosquenecesitamosparacaracterizary generar
seriesde exposiciónhorariaparauna localidadva adependerdel “tipo de
clima” deesalocalidad.Paralas localidadesanalizadas,hemosencontrado
dos tipos: por una parteOviedo y, porotra, las demáslocalidades.Para
conocera cuál de estos gruposperteneceríauna localidadparala que no
haya datos horarios, es necesario utilizar otro tipo de variables
climatológicas. En este sentido, con la clasificación propuestapor
M.Pardo, /49/, sólo conociendola zonaa la quepertenecela localidad
considerada podríamos saberel númerode parámetrosquenecesitamos.
(La agrupación de localidades que se presentaen el citado trabajoexplica
la agrupaciónque nosotroshemosobtenidoutilizando las propiedadesde
las series de radiación horarias, a saber, relación entreel índice de
transparencia atmosférico diario, en valor medio mensual,y las demás
variables de análisis utilizadas).
- Paralas localidadesque presentanuna correlaciónsignificativa entreel
valor medio mensualdel índicede transparenciaatmosféricodiario y las
otrasvariables(parámetrosdel modeloARMA, épocadel año), utilizando
únicamenteel valor mediomensualdelíndicede transparenciaatmosférico
diario se tienencaracterizadasen gran medidatanto las seriesmensuales
como las anuales (periodos de varios años) de la mayoría de las
localidades.Esto se explica teniendoen cuentalos resultadosobtenidos:
6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 167
primeroporqueel valor mediomensualde las seriesdel índiceXh definido
sepuederelacionarconel valor mediomensualdel índicede transparencia
atmósfericodiario utilizando el modelode regresiónque proponemosen
(6.1), con un coeficientede correlaciónmayordel 0.99; segundoporque
la variabilidad del valor medio del índice K,i,m quedaexplicadaen un alto
porcentajeutilizando las siguientescaracterísticasde las senes:épocadel
año (grupo)y tipo de modeloARMA asociadoal mes. En cadalocalidad,
cuantomásalto esel coeficienteR2 de la tabla 6.XVII, mejoresresultados
proporcionaráestemetodo, debidoa que la relaciónentreestasvariables
es másestrecha.
- Paralas localidadesque no presentanunacorrelaciónsignificativaentre
el índice de transparenciadiario, medio mensual,y las demásvariables
utilizadas (únicamenteOviedo), conociendola distribución del primero
(Ka) y la de los modelosARMA, paravariosaños(independientemente
del mes o grupo considerado) quedan caracterizadaslas series de
exposición horaria. Del mismo modo, teniendo en cuenta estas
distribuciones se pueden generar series para varios años. Paraestetipo de
localidades será necesario utilizar más series para asegurar que la
selecciónde los tipos de modelosARMA es la mejor.
Aunque,comoya hemoscomentado,haríanfalta másdatosde localidades
conclima similar al de Oviedoquenos permitierancontrastarmejor los resultados
que aquí se presentan, nos parece interesante destacarla metodologíaquehemos
empleado:tantoparala caracterizaciónde las seriescomoparala selecciónde los
tipos de modelosARMA (tipos de meses>quehemospropuestos.
En nuestroanálisisno hemosutilizadonuncala varianzade las series,esto
ha sido debido, como se recogeen el Apéndice III, a que esteparámetroestá
relacionadocon los parámetrosdel modelo ARMA propuesto.
7. CONCLUSIONES
Los dos objetivos fundamentalesque nos planteamosal principio de este
trabajoeran:
- Caracterizarlas seriesde exposiciónhorariade radiaciónglobal utilizando
un númeromínimo de parámetros.
- Encontrarun métodoque nos permitiera generarseries de estos valores
utilizando, sólamente,datosnormalmentedisponibles.
Respectoal primer objetivo, en las seriesde exposiciónhoraria hemos
encontradodos propiedadesfundamentales,que nos han servidoparadeterminar
el modelo con el que se puedenidentificar. Estasdos característicasson:
- El valor de exposiciónpara una hora estámuy relacionadocon e) valor
que se dió la hora anterior.
- La perturbaciónque se produceen una hora del día estárelacionadacon
la que seprodujo el día anteriora esamisma hora.
Para llegar a estasconclusioneshemosdesarrolladoy utilizado una serie
de herramientasque describimosa continuación:
- Hemoscaracterizadolos valoresde exposiciónhorariamáximaobservados
en todaslas localidadesanalizadasa partir de una únicaexpresiónque es
7.CONCLIJSIONES Pág. 169
sólo función de la alturasolar paracadahora.
- Hemospropuestotina técnicade modificaciónde las seriesoriginalespara
eliminar tendenciasque ha resultadoser adecuada,ya que en las series
modificadas(que hemos llamado X13 ya no aparecenlas tendenciasy
componentescíclicasobservadasen las seriesoriginales.
- Para el análisis y caracterizaciónde estas series modificadas hemos
utilizado la teoríade procesosestocásticos,o seriestemporales.Hemos
propuestouna sencilla modificación de las seriesdescritasque nos ha
permitido obtener, a partir de series con funciones de distribución de
probabilidad no necesariamentenormales, series que sí presentaban
funciones de distribución normales. Esta modificación se basa en la
utilización del operadordiferencias.Con estohemosresueltoel problema
apuntadopor algunosautores(ver por ejemploAguiar et al., /1/, Amato
et al., /4/) que presentabala utilización de modelos ARMA en la
caracterizacióny generaciónde seriesde exposiciónhorariao diaria de
radiación global. Los resultadosde esteanálisis nos han servido para
extraerlas dos conclusionesque, respectoa la naturaleza(le la radiación
solar, hemosdescritoanteriormente.
Basándonosen las doscaracterísticasde las seriesde exposiciónhoraria
mencionadashemos propuesto,para identificar y reproducirestas series, un
modelo ARMA multipliticativo de tipo ARMA(l,O)x(O,l),, en el que la parte
regular sigue un modelo autorregresivode orden uno y la parte estacionalun
modelo de mediasmóviles tambiénde orden uno.
Hemoshecho tambiénun estudiode qué periodoesel másadecuadopara
“dividir”, o estudiar,las seriesanualesde exposiciónhorariade radiaciónglobal.
Hemosobtenidoqueel periodotemporaladecuadoparael análisisde estasseries
es un mes. Otra conclusión de este análisis es que no pareceadecuadauna
7.CONCLUSLONE5 Pág. ¡70
utilización de “mesesglobales” similar a la propuestapor Gordonet al., /28/,
paravaloresdiarios,puestoque seríanecesariomodificarpreviamentelas series
ya que no son estacionarias.Esta modificación supondríala utilización de más
parámetrosde entrada,normalmenteno disponibles.
Basándonosen los resultadosde los capítulos3 y 4 hemospropuestouna
forma degenerarseriesmensualesque “a priori” no impone ningunarestricción
sobrela forma de las funcionesde distribuciónde probabilidadde ocurrenciade
los valores de radiación. En este sentido, consideramosuna aportación muy
interesantee] métodode integraciónde seriesdiferenciadasque proponemosen
estetrabajo. Con el mismo se resuelveel problemaseñaladopor EMoileau, /15/,
de la presenciade valoresnegativosen las seriesgeneradas.
La informaciónquehemosobtenidoen los capítulosprecedentesla hemos
conseguidosimplificar en el capítulo 6. Las aportacionesmás importantesdel
mismo son:
- Las característicasmás significativasde las seriesde exposiciónhoraria
de radiaciónglobal han resultadoser: valor medio mensualdel índiceX~,
épocadel alio (grupo)y tipo de modeloARMA asociado.
- Hemosanalizadola relación que existeentreestascaracterísticasy los
valores medios mensualesdel índice de transparencia.Los resultados
obtenidosnos muestranque no existeuna relaciónuniversal, sino que, en
funcióndel tipo de clima, podemosdistinguir dostipos de localidades.Por
una parte localidadesen las que aparececomo variable significativa la
épocadel año(diferenciamostresépocas).Estaslocalidadespresentanuna
correlación significativa entre el valor medio mensual del índice de
transparenciadiario y los parámetrosde los modelosARMA y la época
del año.Porotra parte,hemosencontradolocalidades(sólo Oviedo) para
las queestarelaciónno essignficativa.Además,no parecetenerinfluencia
ANEXO 1
CLASIFICACIÓN DE DÍAS TIPO EN FUNCIÓN DE LOS VALORES
DE RADIACIÓN GLOBAL INSTANT NEOS RECIBIDOS.
(Datos del LIER-CrEMAT)
Pág. 174ANEXO 1
TYPICAL DAYS
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ANEXO II
TABLAS CON LOS PARÁMETROS ESTIMADOS DEL
MODELO ARMA PROPUESTO
ANEXOII Pág. 176
En las siguientestablassemuestranlos parámetrosestimadosdel modelo
ARMA de todaslas seriesmensualesutilizadas.Los datos los hemosagrupado
por localidades y años. Para cada año hemos utilizado doce columnas,
correspondientesa los docemesesdel alío. La informaciónque se recoge,por
filas, es, esteorden,coeficienteautorregresívode ordenuno (AR1), coeficiente
de mediasmóvilesde ordenuno (MAl) y varianzaresidual (res). Paralos meses
en los queno habíadatos,o el modelo ARMA propuestono ha dadoresultados
aceptables,hemos utilizado dos rayas para indicar cualquierade estas dos
circunstancias.
ANEXO
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ANEXO III
ANEXO m Pág. 197
RIal CONTRASTESDE IGUALDAD DE VARIANZAS
Supondremosprimero quequeremoshacerun contrastesobreel valor de
la varianzadel término de error, o~, de un modelo ARMA. Dado un númeroreal
positivo c, el contraste:
H0: a2=c
H1: o
2*c(1)
sepuedeefectuarteniendoen cuentalo siguiente:llamando92 al estimadorde la
varianzaresidualobtenido,se tiene que:
(Tfla22
(2)
donde1 es el númerode observaciones,K esel númerodeparámetrosestimados
y ¿ es el verdaderovalor de la varianzadel término de error. Así pues,bajo la
hipótesisnula setiene que la expresión(2) es cierta reemplazando~2 por c. Por
tanto, el contrastese realizará, con un nivel de significación a, del modo
siguiente:
(i) Calculamos:
TIC a2 2(3)
c
(ji) Con las tablasde la distribución x> obtenemosa y b talesque:
«
(iii) Si X2mucstru¡ perteneceal intervalo
rechazamosH0.
p¡~2 ~ «A\J,~7eg 2 (4)
(a,b)aceptamos1%; en casocontrario
ANEXO II] Pág. 198
Supongamosahora que queremoscontrastarsi dos modelosestimados
tienen igual varianza, es decir:
o2(1)=02(2)fi1: a2(1)*o2(2)
Llamando:
62(1): estimadorde la varianzaresidual (02(1)) del modelol
62(2): estimadorde la varianza residual (o’(2)) del modelo2
entoncesse tieneque, bajo 1%:
2’-Kft2(2)
(5)
(8)
re-re
siendo T,V las observaciones de los modelos 1 y 2, respectivamente y K, K el
númerode parámetrosestimadosen cadauno de estos modelos. Por tanto, el
contrastecon nivel de significacióna se realizarádel modo siguiente:
(i) Calculamosel valor de la expresión:
T-K 62(1)
T-K 62(2)uF (9)
(u) Utilizandolas tablasde la distribuciónF obtenemosvaloresa y b tales
que:
=a) «--y«y P(Frrrr& = b) 2 (10)
(iii) SI ~ e (a,b) aceptamosH6, en el casocontrario,rechazamosH0.
ANEXO m Pág. 199
RIJ CONTRASTE DE IGUALDAD DE LOS PARÁMETROSESTIMADOS EN UN MODELO ARMA MULTIPLICATIVO
(1 ,O)x(O, 1),
Sean4) y O dos parámetrosestimadosen un modelo ARMA. Dados dos
númerosrealesd, e queremoscontrastar:
fi0: •=d, 8=efi1: •*d, 6*e (11)
Llamando $, 6 a los estimadoresde los parámetrosse tiene que, bajo H0:
(4—d,é—e)S (12)
dondeS1 es la matriz de varianzasy covarianzasde los estimadores.Por tanto,
el contrastepuederealizarsecon un nivel de significacióna, del modo siguiente:
(i) Calculamos:
kO—e)
(ji) Utilizando las tablasde la distribución x2 con dos gradosde libertad
obtenemosun valor c, tal que:
(14)
(iii) Si ~ perteneceal intervalo(O,c) aceptamosW; en casocontrario
rechazamosa0.
ANEXO III Pág. 200
111.3 DERIVACIÓN DE LAS COVARIANZAS Y CORRELACIONES DE
UN PROCESO ARMA<1,O)xARMA(O,I)5 ESTACIONARIO
Parala derivaciónde lascovarianzasy correlacionesde un procesoARMA
multiplicativo (1 ,O)x(O,1), seguiremos los razonamientosdetallados en la
referencia/15/.
En un proceso ARMA(1,O)xARMA(O,1), el valor de la serie en un
instantet viene dadopor una expresióndel tipo:
(15)
Dondes esel periodode la parteestacional,Utilizaremosen el desarrolloel valor
de s=12. Suponemosque:
E(y<]=O Vty0rnvar<y<) (16)
YkCo1<.YVY,~k)
Llamamosprimero:
2
Var(a)
y~(k)=E(y,4a~] (17)
y queremosobteneruna expresiónpara y~~(k). Debido a que la innovaciónes
siempreindependientede las observacionespasadas,podemosescribir:
ANEXO ffl Pág. 201
Para k=1 E(y~1a~]=O
Para k=2 E[y~2a3=0
Y en general,si bO E[y~¿j =0
Parak=O, tenemos
E[yp<] =41Eb~~..1aJ-61E[yp<4 +E[4]
luego:
2
E[ypI 0.
Parak=-1,
E[y1~1aj =$,Eiyp,]—O,E[a1~,a,]+.*E(a~1a]=$~o~
Parak=-1O
Ely,,10aj=41E[y1~9a~]—Ó,E[a~ 2a<] +
.rE(a~10a<J ¡0 2=4~ 04
Parak=-e11, análogamente
Parak=-12
¡2 2 — 2.Ejy,,12aJ=$1(~1o4—O12o~j-~12E[a~1aJ+
ANEXO m Pág. 202
En resumen,podemosescribir:
si k>Osi -11=k=O
2 12 s~ ~5\
Con estainformaciónpasamosa calcular las varianzas:
y0=E[y~] =4¡E[Y~frí] -412E[yp1121 ~.~E[ypJ =
esdecir
~r0=tv1—61204(@i 612) +a~
Por otra parte:
y1 =Eb’y~1141y0e-612Eby1a~12]+Eby1a~]=
es decir:
(19)y1
Con lo quetenemosun sistemacon dos ecuaciones,(18) y (19), y dos incógnitas
(Yayo). Podemos obtenerel valor de yo:
í+e12 261241Yo
2O’
(18)
Análogamentesecalcularíany~, Y2,..e, y de ahíPi’ P2, etc.
NOMENCLATURA
a1 : mido blanco
a : nivel de significación(típicamente0.05)
inclinación superficie
d :día
1) radiacióndifusa
operadordiferenciasde orden s
6 : declinación
G : radiaciónglobal
valor de exposiciónhorariade radiaciónglobal máximoparala hora h
y : altura solar
h :hora
1 : radiacióndirecta
K :índice de transparenciaatmosférico, cociente entre radiación global
(horariao diaria) y radiaciónextraterrestre(horariao diaria)
m : valor medio
coeficienteautorregresivode orden i de la parteregularcoeficienteautorregresivode ordeni de la parteestacional
4) latitud
Q(h) : estadísticoBox-Ljung
coeficientede correlaciónmuestral
s : númerode horas al día (12,10ó 8)
e, : coeficientede mediasmóviles de ordeni de la parteregular
coeficientede mediasmóviles de orden i de la parteestacional
Xh :fndicehorariodefinidocomococienteentreel valor deexposiciónhoraria
de radiaciónglobal y el valor máximoesperabledeexposiciónhorariade
radiaciónglobal paraesamismahora
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