16 novembre 2005SMAI
Développements récents et innovations en gestion de portefeuilles structurés de crédit
Nathalie Pistre
SMAI
16 novembre 2005
16/11/20052
S P V*
Actifs Passifs
Collatéral
- High yield
- Leverage loans
- Émergeants
- ABS
- Dérivés de crédit
- Prêts
SENIOR
TRANCHE DE CREDIT
MEZZANINE
JUNIOR
CDO : les bases
Source: Morgan Stanley Dean Witter
Familles de CDO
Arbitrage
Cash Flow
Market Value
Cash Flow
Bilan
* Special Purpose Vehicule
16/11/20053
CDO synthétique : exemple de transaction lancée en mars 2003
10.75%
PORTEFEUILLEDE REFERENCE
CREDITSINVESTMENT
GRADE € 1.5 MILLIARDS
CDO SYNTHETIQUE
(SPV)
€ 1. 5 MILLIARDS
PRIME DE CDS
PAIEMENTSCONTINGENTS
COLLATERAL Obligation Aaa/AAA
COLLATERAL Obligation Aaa/AAA
EURIBOR EQUITY 4.25%
PRIME SUPERSENIOR
PROTECTION SUPER SENIOR
INTERET
&PRINCIPAL
SURPLUS DE MONTANTD ’INTERET
CONTREPARTIE SUPER SENIOR
85%
AAA Euribor+55 (4.27)
AA Euribor+80 (4.52)
A Euribor+150 (5.24)
BBB Euribor+450
16/11/20054
Évolution des produits
CDO cash structure complète Titrisation/structuration CASH de bilan bancaire Titrisation /structuration CASH de produits d’arbitrage managés Le portefeuille de titres est choisi et managé par le gérant
CDO synthétique structure complète: mariage de la titrisation et des dérivés de crédit. Titrisation/structuration synthétique de bilan bancaire Titrisation /structuration synthétique statique d’arbitrage Titrisation /structuration synthétique de produits d’arbitrage managés Les expositions en CDS sont choisies et managées par le gérant
CDO synthétique single tranche Titrisation /structuration synthétique d’une tranche uniqueLes expositions en CDS sont choisies et managées par le gérant
Combinaisons et customisation des pay offs
Émergence d’indices de référence
Orienté sur l’acheteur de
protection
Orienté sur l’investisseur
16/11/20055
Expansion et croissance du marché (1)
Croissance exponentielle sur les dernières années
De plus en plus de CDOs managés et synthétiques (moins de CDO cash et/statiques)
La forme la plus «customisée»: bespoke single tranche CDOs
un investisseur vend de la protection à la banque sur une tranche de CDO synthétique et reçoit un coupon sur le nominal restant du de la tranche
CDO Single tranche: adapté au profil risk/return de l’investisseur qui choisit le levier, la subordination et le montant investi
Avantage majeur de cette structure: plus rapide et moins chère qu’un deal full structure
Customisation du rendement de plus en plus sophistiquée
16/11/20056
Expansion et croissance du marché (2)
Exemple d’un risque mezzanine souscrit par un investisseur (les risques junior et senior étant pris par la banque dans son book)
La tranche mezzanine peut se voir comme une position call spread sur le
taux de défaut du portefeuille sous-jacent.
Risque seniorx+y %
L'investisseur achète
une tranche Mezzanine bespoke
Risque Mezzanine
Size y%
Risque Juniorx% Points d'attachement
Credit Default
Swaps gérés
par l'Asset Manager
Point d’attachementMezzanine x%Taille de laMezzanine y%Taille de laMezzanine y%Pertes surla tranchePertes du portefeuille
16/11/20057
P portefeuille constitué de M émetteurs
Chaque émetteur k est caractérisé par : Nominal, Nk
Probabilité de défaut,intensité de défaut k
Taux de recouvrement : (1-LGDk)
La Perte du portefeuille à l ’instant t :
Éléments de valorisation (1)
avec B(0,t) prix en 0 d ’un zéro-coupon sans risque de maturité t et k, temps de défaut de l ’émetteur k
La modélisation des pertes du portefeuille nécessite la quantification de la dépendance entre les temps de défauts de chaque position du portefeuille.
{ }∑=
≤=M
ktkk k
NLGDtL1
)(1)(),( ωτωω
16/11/20058
Éléments de valorisation (2)
On suppose en général que la distribution jointe des rendements des actifs est normale multi-variée via une copula gaussienne.
La copula gaussienne est définie comme suit :
où est la matrice de corrélation (symétrique et définie positive) et
est l ’inverse de la fonction de répartition de la loi
normale.
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= −Φ
∞−
Φ
∞−∫∫
−−
yydyuuC Tuu
nn
n
1)()(
1 2
1exp
)2(
1,,
11
1
ρρπ
LL
(.)1−Φ
16/11/20059
La fonction de répartition des temps de défauts s ’écrit:
avec C la fonction copule, et Fk fonction de répartition marginale du temps de défaut ( décrit l ’intensité de défaut):
Les copules permettent de séparer l’estimation des marginales et de la dépendance
( ))(,),(),,( 1111 MMMM tFtFCttP LL =≤≤ ττ
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−−= ∫
kt kukk dutF
0
)(exp1)( λ
Définition du fair spread d ’une tranche de CDO (1)
16/11/200510
Définition du fair spread d ’une tranche de CDO (2)
La perte à l’instant s d ’une tranche [a,b]:
Le fair spread de la tranche [a,b] est celui qui égaliserait la valeur des deux branches (comme pour un CDS):
( )( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
=
∫
∫
+
T
Tba
s
T
dsabsLbsBE
dLsBE
baFairSpread
0
0
,
,,.)(min),0(
),0(
),(
[ [ [ [ ,.))((1)(,.))((1),.)((: ,,, sLabsLasLL bbaba
s +∞−+−=
16/11/200511
Calcul du prix et du delta d’une tranche de CDO
Le prix de la tranche [a,b] rend compte du spread servi:
Le delta de la tranche [a,b] par rapport à un CDS i du portefeuille est par définition:
( )( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−−= ∫∫ +
Tba
s
T
TT dLsBEdsabsLbsBEbaSpreadbaix0
,
0
),0(,,.)(min),0(),(),(Pr
ispread
ice
ΔΔ
=ΔPr
16/11/200512
La corrélation
Les tranches de CDO sont des produits de corrélation de crédit, leur prix est une fonction de la corrélation de défaut entre les crédits individuels du portefeuille.
Le trading de corrélation fait référence aux investissements dans des expositions long ou short à des produits de corrélation.
Les banquiers qui portent dans leur book les positions en miroir des single tranches des investisseurs sont par définition traders de corrélation.
16/11/200513
Probabilités de pertes
La corrélation n’influence pas l’espérance de pertes globales du portefeuille mais influence la distribution des pertes et donc la répartition des scénarios qui affectent les différentes tranches.
Espérance des pertes
Senior
Quand la corrélation augmente
pertes
Le management essaie de diminuer l’espérance de pertes
(tout en agissant sur la corrélation)
Espérance des pertes
16/11/200514
Distribution cumulée des rendements d’un portefeuille de 100 CDS et 2 single tranches avec des subordinations différentes
SubordinationTailleCouponTranche AAA 11%1%499 bpTranche AA 9.4%1%551 bp
Distribution cumulée des rendements : un exemple
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-10.0%-9.1%-8.1%-7.2%-6.2%-5.3%-4.3%-3.4%-2.4%-1.5%-0.5%0.5%1.4%2.4%3.3%4.3%5.2%6.2%7.1%8.1%9.0%10.0%10.9%
Rendements
Fréquence cumulée
Tranche AA 10 ans Portefeuille Tranche AAA 10 ans
Rendement Maximum Tranche AA : 5.51%
Rendement Maximum Portefeuille : 5.28%
Rendement Maximum Tranche AAA : 4.99%
Rendement MédianTranche AA : 5.51%
Rendement MédianPortefeuile : 5.08%
Rendement MédianTranche AAA : 4.99%
P(Rendement Max) Portefeuille = 15.86%
P(Rendement Max) Tranche AAA = 97.2%
P(Rendement Max) Tranche AA = 95.75%
16/11/200515
Standardisation des tranches via le Trac-x et le iBoxx
Un spread de marché est côté par tranche, dans lequel se trouvent implicitement les spreads du portefeuille (100 noms), les recouvrements et les 2100 défauts joints.
Pour inférer une valeur implicite de corrélation les teneurs de marché s’entendent sur une méthodologie commune.
Un modèle à un facteur au lieu de multi facteurs (pour pouvoir coter une corrélation unique implicite).
La corrélation implicite est cotée par le marché pour chaque tranche.
Skew de corrélation.
Corrélation composée et corrélation de base.
16/11/200516
L’indice iTraxx Europe
L’indice iTraxx est un portefeuille composé, de façon équipondérée, des 125 Credit Default Swaps les plus liquides sur le marché.
L’indice est coté en point de bases, son spread est la moyenne des spreads des 125 Credit Default Swaps (coupon fixe trimestriel).
Les dérivées sur l’indice iTraxx : Les tranches sur l’indice iTraxx. Les options sur les mouvements des spreads de l’indice iTraxx. Les futures sur indice iTraxx.
Une tranche sur indice est un produit structuré permettant de vendre à des investisseurs le risque de crédit lié au panier de Credit Default Swaps. Il existe 5 tranches de subordination croissante.
Introduit par JP Morgan, les base corrélations correspondent à des corrélations de tranches « Equity », dont les points de détachement correspondent à ceux des tranches de l’iTraxx.
16/11/200517
Les tranches sur iTraxx Europe
Cotation des tranches iTraxx Europe Série 4 5Y et 10Y par BNP au 8 Novembre 2005.
16/11/200518
Tranches de l’iTraxx: Historique des base corrélations depuis le 20 Mars 2005
Evolution des Base Corrélations
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
19-mars-0529-mars-0508-avr-0518-avr-0528-avr-0508-mai-0518-mai-0528-mai-0507-juin-0517-juin-0527-juin-0507-juil-0517-juil-0527-juil-0506-août-0516-août-0526-août-0505-sept-0515-sept-0525-sept-0505-oct-0515-oct-0525-oct-0504-nov-05date
base corrélation en %
iTraxx 10Y 0-3 iTraxx 10Y 3-6 iTraxx 10Y 6-9 iTraxx 10Y 9-12 iTraxx 10Y 12-22
16/11/200519
Les développements récents : quelques exemples
Cdo squared
EMTN crédit neutre
Obligation structurée inflation avec composante crédit
EMTN à coupon CMS
16 novembre 2005SMAI
CDO Squared
16/11/200521
La structure d’un CDO Squared : un exemple
6 tranches CDO
68 ABS
Actif
Passif AAA
Actif Passif AAA
AAAA
AAAA
AA
Actif
AA
PassifPortefeuilleCorporate
242 noms
Portefeuille de référence
Pool de tranche de CDO de rating AA (25%)
Tranche [7.7%-9.7%]
Pool d' ABS AAA (75%)
CMBS [5.5]%RMBS [49.7]%Consumer Credit [13.2]%Leasing [6.6]%
Super Senior NR[6.25%-100%]
Tranche A2AAA S&P / Fitch [3.75%-6.25%]
Equity NR[0%-3.75%]
Master Structure du CDO
CDO 2
Tranche A1AAA S&P / Fitch [6.25%-8.75%]
16/11/200522
La structure d’un CDO Squared : un exempleCaractéristiques des tranches de CDO sous-jacentes
CDO1CDO2CDO3CDO4CDO5CDO6Rating S&P trancheAAAAAAAAAAAASubordination Tranche7.70%7.70%7.70%7.70%7.70%7.70%Taille tranche2%2%2%2%2%2%Nombre d’émetteurs parportefeuille808080808080Rating moyen duportefeuilleBBBBBBBBBBBBBBBBBB
16/11/200523
La structure d’un CDO Squared : un exempleProbabilités de survie des tranches du CDO2 et des CDO sous-jacents
Tranche non touchée 96.40% 96.17% 96.99%Tranche touchée 2.41% 2.48% 2.08%Tranche absorbée 1.19% 1.35% 0.93%
Tranche non touchée 97.20% 96.35% 96.81%Tranche touchée 1.86% 2.42% 2.07%Tranche absorbée 0.94% 1.23% 1.12%
CDO6
Probabilité de survie des CDO sous-jacents
CDO3
CDO4 CDO5
CDO1 CDO2
Probabilités de survie des tranches A1 et A2 du CDO2
Probabilités de survie des tranches AA des six CDO sous-jacents
Tranche non touchée 96.82% 95.60%Tranche touchée 0.99% 1.22%Tranche absorbée 2.19% 3.18%
Probabilité de survie des tranches du CDO squared
Tranche A1 (6.25% - 8.75%)
Tranche A2 (3.75% - 6.25%)
16/11/200524
EMTN Crédit Neutre
Positions Long sur la tranche junior Short du risque sur la
tranche senior
Facteurs de sensibilité : Défaut : le portefeuille est
géré de façon à éviter les défauts
Corrélation : un monitoring adapté permet d ’optimiser la structure de manière proactive
Facteurs de risqueFacteurs de risqueAperçu de la structureAperçu de la structure
Portefeuille managé activement
Tranche Junior
Tranche Equity
Tranche Senior
TrancheSuper Senior
Investisseur
CDS sur [X] fois le notionnel: EUR 60 mm
CDS
Position repackagée
Spread
Spread
Protection
16 novembre 2005SMAI
Obligation Structurée Inflation avec composante Crédit
16/11/200526
Un exemple de structure
Capital : Garanti à 100% à Maturité
Maturité [20 sept 2020] soit 15 ans
Coupons :
Années 1 à 5 : 4.75% Garantis
Année 6 à 15 : [ Inflation française + 2% ] * Facteur
Facteur = lié à la performance de la composante crédit.
Maturité de la composante crédit : [20 sep 2012] soit 7 ans
Niveau d’attachement de la composante crédit : [3%]
Niveau de détachement de la composante crédit : [5%]
Taille de la composante crédit : [2%]
16/11/200527
Composante crédit - Illustration
Portefeuille Crédit Investment Grade :
Selectionné et géré
Premières pertes
Actif Passif
EQUITY
Delta Hedgé*
Dette Mezzanine
F = 1 => si Pertes du portefeuille < 3%
F = 0 => si Pertes du portefeuille > 5%
F ne peut être ni négatif ni supérieur à 1
En année 7, la valeur de F est figée jusqu’à maturité
(Pertes du Portefeuille – 3%)2%
1 -Facteur (F)
Point d’attachement : 3%
Point de détachement : 5% Taille =
2%
16/11/200528
Comparaison des rendements
Année 1 à 5 : 4.75% Année 6 à 15 :
[Inflation + 2%] * facteur
Exposition Crédit
41253.880%15 ansObligation AA Taux fixe
3418Inflation +1.75%
= 3.810%
15 ansObligation AA Inflation vanille
93784.408%15 ansObligation Inflation avec crédit
Spreadcontre OAT
2015 (Bp)
Spreadcontre Swap 15 ans
(Bp)
Taux de Rendement
Interne
MaturitéObligation
Taux de swap 15 ans au 12/07/2005 : 3.63% ; Taux de OAT 15 ans au 12/07/2005 : 3.47%
16/11/200529
Obligation Structurée Taux avec composante Crédit
Investissement indexé CMS
16/11/200530
Capital : Garanti à 100% à Maturité
Maturité 04 mai 2017 soit 12 ans
Coupons :
Année 1 : 5.00%, lié à la performance de la composante crédit
Année 2 : CMS10 + 0.10%
Années 3 à 12 : CMS10 + 0.10% cappé à (Taux Coupon précédent + Cap)
Cap :
– Année 3 : 50 bp
– Année 4 à 12 : 35 bp
Liés à la performance de la composante crédit, pendant 7 ans, jusqu ’au 07 avril
2012.
Niveau d’attachement de la composante crédit : 1.93%
Niveau de détachement de la composante crédit : 2.93%
Taille de la composante crédit : 1%
Un exemple de structure
16/11/200531
Composante crédit - Illustration
Portefeuille Crédit Investment Grade :
SaphirSelectionné et géré par
IXIS AM
Premières pertes
Actif Passif
EQUITY
Delta Hedgé*
Dette Mezzanine
F = 1 => si Pertes du portefeuille < 1.93%
F = 0 => si Pertes du portefeuille > 2.93%
F ne peut être ni négatif ni supérieur à 1
En année 7, la valeur de F est figée jusqu’à maturité
(Pertes du Portefeuille –1.93%)
1%
1 -Facteur (F)
Point d’attachement : 1.93%
Point de détachement : 2.93% Taille =
1%
16/11/200532
Le scénario de courbe CMS 10 ans (forward) retenu est le suivant :
3.4%
3.6%
3.8%
4.0%
4.2%
4.4%
4.6%
4.8%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
T (en années)
Niveau de l'inflation (en %)
Scénario CMS Forward
Description de la note CMS-Crédit (suite)
16/11/200533
Distribution cumulée des rendements : cœur de distribution (comparaison portefeuille et note CMS-Crédit)
Distribution cumulée des rendements: Cœur de distribution
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-0.2%0.0%0.2%0.4%0.6%0.8%1.0%1.2%1.4%1.6%1.8%2.0%2.2%2.4%2.6%2.8%3.0%3.2%3.4%3.6%3.8%4.0%4.2%4.4%4.6%4.8%5.0%
Rendements
Fréquence cumulée
Note CMS-Crédit Portefeuille
Maximum ReturnNote CMS-Crédit : 4.335%
Maximum ReturnPortfolio : 4.328%
Median ReturnNote CMS-Crédit : 4.335%
Median ReturnPortfolio : 4.039%
P(Max Return) Portfolio = 1.93%
P(Max Return)Note CMS-Crédit = 56.30%
6.88 défautsen moyenne
p=40.65 %
P(ReturnNote CMS-Crédit>ReturnPortfolio)=59.31%
16/11/200534
Break-evens de la note CMS-Crédit
Note CMS-CréditProbabilité (Rendement de l’investisseur > CMS 12 ans)NB : CMS 12 ans (valeur interpolée entre le CMS 10 ans et le CMS 30 ans) = 3.62%62.7 %Probabilité (Rendement de l’investisseur > Euribor 15 ans)NB : Euribor 12 ans = 3.55%63.2%
16/11/200535
Évolution actuelle du marché
Le marché connaît un risque idiosyncratique croissant (Autos, LBO,..), et les spreads des mezzanines des CDO synthétiques ne sont plus aussi attractifs. Les sources alternatives de rendement sont :
Renforcer les structures dans l’espace mezzanine :
Obtenir le paiement du coupon en fonction des performances de la structure et de l’environnement actuel au travers de structures dont la subordination s’amortit
Tirer profit de la pente de la courbe des spreads
Rechercher des bénéfices dans les deux extrêmes des structures du capital
Indexer les rendements sur les tranches Junior afin de profiter de leurs prix attractifs (Combos, Notes garanties en capital, Equity)
Prendre des expositions aux risques systémiques en profitant des prix avantageux des Super Senior par des investissements “leveragés”
16/11/200536
Solution en crédits structurés
Amortissement de la subordination
Step up note
Combo Notes
16/11/200537
Améliorer les rendements de la mezzanine par l’Amortissement de la Subordination
Amortissement de la Subordination
Les agences de rating exigent une subordination initiale fondée sur des performances stressées appliquées à un pool statique.
La subordination initiale est fixée à ce niveau, plus un coussin de sécurité (1)
Le portefeuille géré dépassera vraisemblablement la performance de ce pool, créant une subordination supplémentaire qui n’est plus nécessaire quand le temps passe.
Sur certaines structures, on permet au gérant de monétiser l’extra-subordination disponible au-dessus du coussin initial(1) afin de payer un coupon additionnel(2)
Illustration d’une Note AAA de 10 ans
Tranche Tranche
InitialementUn an après s’il n’y a pas de migration de rating
Exigence de rating [10.20%]
Subordination initiale [10.50%]
Exigence de rating [9.70%]
Tranche
Nouvelle subordination = [10.00%]+
L’augmentation de la subordination se traduit par un paiement comptant ou une augmentation de coupon____________________
Pour les besoins de l’illustration, aucun gain n’a été supposé.1. La subordination initiale inclut un coussin de rating qui est égal à la différence entre la subordination actuelle et les exigences de l’agence de rating2. La valeur de ce coupon additionnel sera la différence entre le MTM de la tranche et le MTM de la même tranche sans la nouvelle subordination
16/11/200538
Tirer profit de la courbe forward ascendante ‘Step Up’ Note
Ce type de structure améliore les rendements de la mezzanine en introduisant une option ‘Step up’ exerçable par le structureur.
Par exemple, une tranche vanille AA de 5 ans permettrait de payer environ un Libor + 60 bps. Le ‘Step Up’ apporte 30 bps de plus.
Au bout de 5 ans, la structure peut être repoussée de 5 ans avec un coupon croissant de Libor+ 130 bps et une subordination augmentant à 7.5% fournissant à l’investisseur plus de rendement qu ’une transaction directe sur 5 ans.
Même si la structure est étendue, aussi longtemps que les ratings seront maintenus, les investisseurs obtiendront un investissement de 5 ans, classé AAA, et payant un Libor + [130] bps au bout de 5 ans.
Le Gérant gérera activement le portefeuille dans le but de maintenir la qualité de crédit et d’éviter les dégradations de rating.
SuperSenior
Tranche
SuperSenior
Tranche
First Junior Tranches
AATranche
7.00%
5 premières années Scenario No Call
Libor + 90 bps Libor + 130 bps
Coupon ‘step up’
SuperSenior
Tranche
SuperSenior
Tranche
First Junior Tranches
AATranche
First Junior Tranche
Super
Senior
Tranche
9.00%
• Principal & Coupon indexés sur la Tranche [AA] du portefeuille
• La Note peut être repoussée de 5 ans de plus, augmentant la protection de 2% et le coupon de [40] points de base
16/11/200539
Les Combo Notes : une amélioration des rendements avec downside limité
Une Note Combo est une combinaison d’un principal lié à la Tranche Senior et d’un coupon lié à la Tranche Junior.
Les Notes Combo permettent aux investisseurs de participer à un investissement mixte junior et senior avec un profil rendement adapté aux besoins. Elles fournissent aux investisseurs un risque réduit de downside mais laissent toutefois la possibilité de réaliser de meilleurs rendements.
L’utilisation de deux portefeuilles différents permet d ’éviter les conflits d’intérêt.
Comme elles comprennent une exposition senior et une exposition junior, les Combo Notes sont moins sensibles au type de mouvements de corrélation qu ’on a connue au printemps 2005.
____________________Rendements indicatifs basés sur un exemple de portefeuille
P. conservateur
2 portefeuille
s
P. diversifie
SuperSenior
Tranche
First Junior Tranches
AATranche
Junior Tranche
MezzanineTranche
SuperSenior
Tranche
First Loss
Zero Coupon invested in AA
Remaining Invested in
junior Tranche
SuperSenior
Tranche
First Junior Tranches
AATranche
Junior Tranche
MezzanineTranche
SuperSenior
Tranche
First Loss
Zero Coupon
Investi dans la AA
Investi dans la tranche
junior
Combo Note :
Capital indexé sur la tranche [AA]
Tranche du portefeuille dette
Coupon sur la Junior
Tranche
16/11/200540
Fonds de CDO
Diversification des classes d’actifs sous-jacents (corrélation, cycles) et des managers
Allocation dynamique des tranches dans le temps et les cycles économiques en tenant compte des comportements relatifs des tranches des différents CDOs :
La variation du spread d’un émetteurvariation du spread d’un émetteur n’a pas le même effet sur chaque tranche en fonction du point d’attachement
Un mouvement global des spreadsmouvement global des spreads (élargissement/resserrement) n’a pas le même effet sur chaque tranche en fonction du point d’attachement
La corrélation des défautscorrélation des défauts a un effet différent sur les tranches en fonction du point d’attachement et du niveau général des spreads :
« Acheteur / Vendeur » de corrélation
Gestion optimale de la corrélation et de sa valorisation sur le marché