Yun SeopYu고주파 증폭기 응답(High-Frequency Amplifier Response)
C1, C2, C3 단락DC Ground
HighHigh
DC Ground
Freq.Freq.
Internal Capacitance Cbc and Cbe
are significant at high freq.
Cbc is difficult to analyzeMiller’s theorem
Yun SeopYu고주파 증폭기 응답(High-Frequency Amplifier Response)
밀러 정리 (Miller’s Theorem)
고주파에서 반전 증폭의 해석을 간단히 하는- 고주파에서 반전 증폭의 해석을 간단히 하는데 사용
고주파: 내부 캐패시터가 증폭도에C
고주파: 내부 캐패시터가 증폭도에
큰 영향
옆 그림의 C는 C (BJT) or C (FET)
AvIn Out
- 옆 그림의 C는 Cbc (BJT) or Cgd (FET)
Cin(Miller) = C(|Av|+1)
Equivalentto
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
||1||
)(v
Mileerout AACC
in(Miller) (| v| )Av
Cin(Miller)Cout(Miller)
⎟⎠
⎜⎝ ||)(
vMileerout A
Yun SeopYu고주파 증폭기 응답
Miller’s Theorem
II in
out
in
outv V
VVVA −==
( )vin
in
outinoutinin A
ZV
VV
ZV
ZVVI +=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−= 11
V V
ZIoutIin
inin
outI−=⎠⎝
( ) ZVV
Vin Vout
( )v
vinin
in AZZA
ZV
ZVI
+=>−−+==
11 1
1
( )AVIVI inout +=== 1
IoutIin
( )
ZAZVZ
AZ
IZ
I
out
vinout
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
=⎟⎟⎞
⎜⎜⎛⎟⎟⎞
⎜⎜⎛−=>−−
+−=−== 1
2
2
Vin Vout
Z1 Z2
ZA
AA
AVZ
v
vv
vin
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
=
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ +
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ +⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
>112
Vin Vout
Av⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ +1
Yun SeopYu고주파 증폭기 응답
) 용 회Extra Example) 증폭기에 밀러 정리를 적용 고주파 등가회로?
RC= 1.5kΩ, RE= 560Ω, R1= 22kΩ, R2= 4.7kΩ, C1 = 0.1μF, C2 = 1μF, C3 = 0.1μF, RL=10kΩ, VCC = 10V, Cbc = 3pF, Cbe = 1pFC3 0.1μF, RL 10kΩ, VCC 10V, Cbc 3pF, Cbe 1pF
고주파: 1. XC1=XC2=XC3 ≈ 0 C shorted
2. 내부 Capacitor 고려 밀러정리Vout
Vin
VoutCbc Vin
Cout(Miller)in
Cbe CbeCin(Miller)
Cin(Miller) = Cbc(|Av|+1)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
||1||
)(v
vbcMileerout A
ACC
in(Miller) bc(| v| )
중간영역 전압 이득 A (BJT)을 구해야 한다중간영역 전압 이득 Av (BJT)을 구해야 한다.
Yun SeopYu고주파 증폭기 응답
중간 영역 전압이득 ?
DC 분석 IE r’e ?
VB
VC
V
RIN(BASE) 무시하자
V [R /(R R )]V [4 7k/(4 7k 22k)](10) 1 76 V VE
IERIN(BASE)
VB = [R2 /(R1 + R2)]VCC = [4.7k/(4.7k+22k)](10) = 1.76 V
VE = VB - VBE = 1.76 – 0.7 = 1.06 V
IE = VE/RE = 1.06/560 = 1.89 mA
r′e = 25m/IE = 25m/1.89m = 13.2 Ω Vout
VAC 분석 BJT 만의 Av ?
Vin
//)//(=
−== LCLCbacout RRRRIVA β
98132
0k)(1.5k)//(1'')(
==
===eebacin
midv rrIVA
β
13.2
Yun SeopYu고주파 증폭기 응답
고주파 등가 회로
V
Vin
Vout
Vs
C
Cout(Miller)
Cin(Miller) Cbe
C = C (|A |+1) = (3p)(98+1) = 297 pF
3pF)98
198(3p)(||1||
)( ≈+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
v
vbcMileerout A
ACC
Cin(Miller) = Cbc(|Av|+1) = (3p)(98+1) = 297 pF
|| ⎠⎝ v
Yun SeopYu고주파 증폭기 응답
입력 RC 회로 밀러 캐패시턴스 고려
Vout
Cout(Miller)
VinVs
Cin(Miller) Cbe
Rin(base) = βacr′e
임계 주파수:
f 1= 위상차:
totthc CRf
π2Rth = Rs//R1//R2//βacr′e
위상차:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −
)(
1tantotC
tot
XRθ
Ctot = Cbe+Cin(Miller)⎠⎝ )(totC
Yun SeopYu고주파 증폭기 응답 – 예제 10-11
고주파 입력 RC 회로? 임계 주파수 fc?
RC= 2.2kΩ, RE= 470Ω, R1= 22kΩ, R2= 4.7kΩ, RS=600Ω, RL=2.2kΩ, VCC =10V,RC 2.2kΩ, RE 470Ω, R1 22kΩ, R2 4.7kΩ, RS 600Ω, RL 2.2kΩ, VCC 10V, Cbc = 2.4pF, Cbe = 20pF, βac = 125
• 직류 해석
VB
VC
V
직류 해석
RIN(BASE) 무시하자VE
IERIN(BASE)
VB = [R2 /(R1 + R2)]VCC
= [4.7k/(4.7k+22k)](10)= 1 76 V= 1.76 V
VE = VB - VBE = 1.76 – 0.7 = 1.06 V
IE = VE/RE = 1.06/470 = 2.26 mA
r′e = 25m/IE = 25m/2.26m = 11.1 Ωr e 25m/IE 25m/2.26m 11.1
Yun SeopYu고주파 증폭기 응답 – 예제 10-11
교류 해석 BJT 만의 전압 이득 Av ? Cin(Miller), Cout(Miller) ?
VVout
Vin //)//(=
−== LCLCbacout RRRRIVA β
99111
.2k)(2.2k)//(2'')(
==
===eebacin
midv rrIVA
β
11.1
24pF)199(24p)(1||≈
+=⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ +
= vACC
Cin(Miller) = Cbc(|Av|+1) = (2.4p)(99+1) = 240 pF
2.4pF)99
(2.4p)(||)( ≈=⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
=v
bcMileerout ACC
주의사항: Cin(Miller), Cout(Miller) 계산에 사용되는 Av는 BJT 자체의 증폭이득 Av 이다.
증폭기 전체 전압이득 A′v 가 아니다.
Yun SeopYu고주파 증폭기 응답 – 예제 10-11
입력 RC 회로 Cin(Miller) 고려
Rss
Vs
Cbe
R1//R2 Cin(Miller)= Cbc(|Av|+1)
TransistorRthRin(base) = βacr′e
Vth
Ctot
baseVb Rth = Rs//R1//R2//βacr′e= (600)//(22k)//(4.7k)//(1.39k) = 378 Ω
1.62MHz11===cf
Ctot = Cbe+Cin(Miller) = 20p + 240p = 260pF Ctot
1.62MHz)(378)(260p2π2 totth
c CRf
π
Yun SeopYu고주파 증폭기 응답
V
출력 RC 회로 밀러 캐패시턴스 고려
C
Vin
Vout
Vs
Cin(Miller) Cbe
Cout(Miller)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
||1||
)(v
bcMillerout AACC
Rout = RC//RL
be ⎟⎠
⎜⎝ ||)(
vA
1
)(21
Milleroutoutc CRf
π=
⎞⎛
임계 주파수:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛= −
)(
1tanMilleroutC
out
XRθ
If |A | ≥ 10 C ≅ C
위상차:
If |Av| ≥ 10, Cout(Miller) ≅ Cbc
Yun SeopYu고주파 증폭기 응답- 예제 10-12
예제10-11의 출력 RC회로 ? 임계주파수 fc?
pF4.2)99
199(2.4p)(||1||
)( ≈+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ += v
bcMileerout AACC
Rout
99|| ⎠⎝ vA
Rout = RC //RL= (2.2k)//(2.2k)=1.1kΩRout
Cout(Miller)
( ) ( )
MHz3.60p)(1.1k)(2.42π
12
1
)(
===Milleroutout
c CRf
π
Yun SeopYu증폭기 전체 응답
이상적인 응답 곡선 (보드선도)Av (dB)
Av(mid)
대역폭Bandwidthf f
0 ffc1 fc2 fc3 fc4 fc5
= fcu - fcl
fc3, fc4: 두개의 우성 (dominant) 임계주파수 (Av = -3 dB)fc3: 하한 임계주파수, fclfc4: 상한 임계 주파수 fcufc4: 상한 임계 주파수, fcu
Yun SeopYu증폭기 전체 응답
이득-대역폭 적 (gain-bandwidth product)
Av(mid)
Av
BW -20 dB/dec
fcuffT
롤오프 (roll-off ) = -20 dB/dec일 때 이득과 대역폭의 곱 (gain-bandwidth product )은 상수.
If f >> f then BW = f - f ≅ fIf fcu >> fcl, then BW = fcu - fcl ≅ fcu.
단위-이득 주파수(unit-gain freq.), fT Av = 1 or 0 dB
fT = Av(mid)BW = Av(mid)fcu .T v(mid) v(mid) cu
Yun SeopYu증폭기 전체 응답 – 예제 10-17
단위-이득 주파수 fT = 175 MHz Av = 50인 증폭기로 사용하기위한 대역폭 BW ?
fT = Av(mid)BW
BW = fT/Av(mid) = 175M/50 = 3.5 MHz
Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 응답
저주파 응답 (D-MOSFET)
1입력 RC 회로:
121
CRf
inc π=
R R // R
+VDD
R Rin = RG // Rin(gate)
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
= − CX 11tanθ
RD
CVout
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ inR
tanθ
출력 RC 회로:
1Vin
C1
C2
RL
2)(21
CRRf
LDc +=π
RGRL
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
= −
LD
C
RRX 21tanθRin(gate) = |VGS / IDSS|Rin
Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 응답-예제10-8(수정)
FET 증폭기 전체 저주파 주파수 응답?
RL = Rin 가정, VGS=-12V IGSS=100nA, gm = 3.2mS
R 10kΩ R 10MΩ V 10V C 0 001 FRD= 10kΩ, RG= 10MΩ, VDD =10V, C1 = 0.001μF
입력 RC 회로
+VDD
Rin(gate) = |VGS / IDSS| = |-12/100n|=120MΩ
R R //R (10M)//(120M) 9 2MΩ
입력 RC 회로:
RD
Rin= RG//Rin(gate) = (10M)//(120M) = 9.2MΩ
17.3Hz)001.0)(2.9(2
12
1
1
===μππ MCR
fin
cC1
C2
Vout
))((1 μin
출력 RC 회로:
1=f
RG
Vin
2
RL
17.3Hz)0001)(92M10k(2
1)(2 2
==
+=π CRR
fLD
c
Rin(gate) = |VGS / IDSS|R )0.001μ)(9.2M10k(2 +πRin(gate) |VGS / IDSS|Rin
Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 응답-예제10-8(추가)
FET 자체의 중역 전압이득 Av?
Vout
G
out
IdD Rd = RD//RL=(10k)||(9.2M)=10kΩ
Av = |Vout/Vin| =|-IdRd/Vgs|
RdVin
VgsgmVgs
G=|-gmVgsRd/Vgs| = gmRd
=(3.2m)(10k) = 32
RGS Av(dB) = 20log Av =20log(32) = 30dB
A
• 전체 저주파 응답30
-40 dB/dec
Av(dB)
f [H ]0fc1= fc2= 17.3
f [Hz]0
Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 응답
고주파 응답
BJT 와 유사. 기본적인 차이: Cgd, Cgs, Cds 사양, 입력 저항 Rin 결정.
C C C 사양 규격표에서 얻을 수 없으므로 아래 식이용• Cgd, Cgs, Cds 사양: 규격표에서 얻을 수 없으므로 아래 식이용Cgd = Crss
Cgs = Ciss – Crss
C C C 일반적으로 무시Cds = Coss – Crss 일반적으로 무시
• 예제 10-14) JFET Ciss = 6pF, Crss=2pF Cgs, Cgd ?C C 2pFCgd = Crss = 2pFCgs = Ciss – Crss = 6p – 2p = 4pF
Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 응답
고주파 응답
Cgd Vout
Id
D
Rd=RD//RLVin
G
Id
C
RG
in
VgsgmVgs
S
Cds
Cgs
Cds 일반적으로 무시
Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수
고주파 응답
Cgd VD VoutDCgd
G
Vout
Id
D
R
gmVgs
G
D
Rd
R
Vin
VgsgmVgs
G Rd
RG
Vin
Vgs
G
SC C
Cout(Miller)
Cgs
RG SSCin(Miller) Cg
s
입력 RC 회로: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛== −
totC
s
totsc X
RCR
f 1tan;2
1 θπCtot = Cgs + Cin(Miller); Cin(Miller) = Cgd(|Av|+ 1)
출력 RC 회로:⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ +
=⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
== − 1||;tan;1)(
1 vdMillt
d ACCRf θ ⎟⎟⎠
⎜⎜⎝⎟
⎠⎜⎝ ||
;tan;2 )(
)( )( vgdMillerout
CMilleroutdc A
CCXCR
fMillerout
θπ
Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 – Extra Example
JFET 전체 고주파 응답 Ciss = 8pF, Crss=3pF, gm = 6.5mS, RD= 1kΩ, RS= 1kΩ RG= 1MΩ R = 50Ω RL= 10MΩ VDD =10VRS= 1kΩ, RG= 1MΩ, Rs= 50Ω, RL= 10MΩ, VDD =10V
Cgd = Crss = 3pF
Vin
Vout Cgs = Ciss – Crss = 8p – 3p = 5pF
VD교류해석:
G
Vout
Id
D
Rd=RD//RL
RG
Vin
VgsgmVgs
G
SRd = RD//RL=(1k)||(10M)=1kΩ
G SAv = |Vout/Vin|=|-gmVgsRd/Vgs|
= gmRd =(6.5m)(1k) = 6.5
A 20log A 20log(6 5) 16 3dBAv(dB) = 20log Av =20log(6.5) = 16.3dB
Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 – Extra Example
내부 캐패시터를 고려한 교류 등가회로 (밀러정리)
VoutD Cin(Miller) = Cgd(|Av|+ 1)
RdV
gmVgs
G
D ( ) g= (3p)(6.5+1) = 22.5 pF
1|| ⎞⎛ ARd
RG
Vin
Vgs
SC ( )Cg
Cout(Miller)
165||1||
)(
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
v
vgdMileerout A
ACC
SCin(Miller) Cgs 3.46pF)
6.516.5(3p)( =+
=
1입력 RC 회로:
11
)](////[21
)()( +=π gsMilleringateinGs
c CCRRRf
116MHz5p)(22.55p)50(2
1)(2
1
)(
=+
=+
≈ππ gsMillerins CCR
출력 RC 회로: 46MHz)(1k)(3462
12
1===c CR
f)(1k)(3.46p2π2 )(Milleroutd
c CRf
π
Yun SeopYuFET 증폭기의 주파수 – Extra Example
JFET 전체 고주파 응답
Av (dB)v
A’v(mid)
16 3 20 dB/d c=16.3
40 dB/dec
-20 dB/dec
0f [H ]f 116Mf 46M
-40 dB/dec
' ininoutinout AARARVVVA
f [Hz]fc5=116Mfc4=46M
)()()()(' midvmidvin
inmidv
inS
in
in
out
s
in
s
outmidv AA
RA
RRVVVA =≈
+===
Yun SeopYu다단 증폭기의 주파수 응답
증폭단들이 다단 증폭기로 종속접속 (cascade)
BWtot = f′cu - f′cl
각 단들이 같은 하한 임계 주파수와 같은 상한 임계 주파수
' = cll
ff 12' /1 −= nff
각 단들이 다른 f 와 다른 f
12/1 −nclf 12= cucu ff
각 단들이 다른 fcl와 다른 fcuf′cu : 가장 작은 fcuf′ l : 가장 큰 fclf cl : 가장 큰 fcl
Yun SeopYu다단 증폭기의 주파수 응답
예제 10-18) 어떤 2단 증폭기 전체 대역폭 BW?
1단: fcl1 = 850Hz, fcu1 = 100kHz
2단 f 1kH f 230kH2단: fcl2 = 1kHz, fcu2= 230kHz
f′cl = 1kHz 가장 큰 fcl
f′cu = 100kHz 가장 작은 fcu
BWtot = f′cu - f′cl = 100k – 1k = 99kHz
cu 00 가장 작은 cu
예제 10-19) 어떤 2단 증폭기 전체 대역폭 BW?
양단: fcl = 500Hz, fcu = 80kHz
776Hz12
50012
'2/1/1
=−
=−
=ncl
clff
51.5kHz12(80k)12' 1/2/1 =−=−= ncucu ff
BWtot = f′cu - f′cl = 51.5k – 776 = 50.7kHzBWtot cu cl 51.5k 776 50.7kHz
Yun SeopYu주파수 응답 측정
Function AvDual-channel
Vin Vout
generatorv
oscilloscope
T t tTest setup
측정 순서:위의 회로 및 계측기 구성
함수발생기에 중간영역 이득 안의 주파수와 출력전압 Vout이의 기준레벨이 증폭기의 선형 동작내의 편리한 값 ( 1V)이 되도록 사인파 발생
측정 순서:
기의 선형 동작내의 편리한 값 (e.g. 1V)이 되도록 사인파 발생
Vout = 0.707V일 때까지 주파수 감소 fclVout = 0.707V일 때까지 주파수 증가 fcu
fclout cu
증폭기의 대역폭 BW = fcu – fcl단, 측정동안 Vin 은 일정한 상수 이어야 한다
ffcu
Yun SeopYu계단 응답 측정
이전의 주파수 응답 측정 설정에서입력파를 펄스파로 바꾼다
Input입력파를 펄스파로 바꾼다.
상승 시간 (rise time): tr90% Output fcu = 0.35/tr
10%
t
cu r
tr
In t 하강 시간 (fall time): tf
90%
Input
fcl = 0.35/tf
tf
10% Output
tf
Yun SeopYu
Homework
All Examples
Selected Problems(P.559-563): 14 15 16 19 20563): 14, 15, 16, 19, 20, 24, 17, 18, 21, 22, 31
60