∫ f (g (x ) )∗g '(x )dx=¿∫ f (u)du tomaencuenta que g ( x )=u¿
u=( x−2 )du=1dx dx=1du
¿∫ x2−4 x+9u (√ x2−4 x+6)
dx=comou=x−2entonces chalode mierda x=u+2
∫ (u+2−4 ) (u+2 )+9(u)√ (u+2−4 ) (u+2 )+6
du
∫ u2+5u√u2+2
du=∫ u2
u√u2+2du+ 5
u√u2+2du
u2+5u√u2+2
yamierda esto es=√u2+2
tomaque v=u2+2entoncesdv=2ududu= 12udv
∫ 12√v
dv=¿ 12∫ dv
√v=∫ v
12dv ahorachalo por formulatodos sabemos¿
∫ xadx= xa+1
a+1entoncesqueda√u2+2
Ahora la otra parte5
u√u2+2du vamos hacer algo similar arriba
5
u√u2+2du =5∫ du
u√u2+2
tomemos v=u2dv=2ududu= 12du
dv
entoncesqueda5∫ 12v √v+2
dv=52∫
1v√v+2
dv
c haloharemos unde variablemas paraque salga :w=√u+2, dw= 12√v+2
, dvdw=2w
despues te quedaasi=52∗2∫ 1
w2−2dw
tmr nohallamos nadaotrocambio w=√2 t ,dw=√2dt
5∫ 1
√2 (t 2−1 )dt= 5
√2 (1
−1 )∫ 1
−t2+1
por formula∫ 1
−t 2+1=arctg( t)
5√2arctg(√ u+2√2 )
juntando las dos integrales seria :√u2+2+ 5√2 arctg(√ u+2√2 )comou=x−2 reemplazamierdaqueda :
√(x−2)2+2−5arctg (√( x−2 )2+2
√2 )√2
+C
YA MIERDA