Chapter 3. Structure of Metals and Ceramics
1. Crystal Structure ?
2 Metallic Crystal Structures2. Metallic Crystal Structures
3. Ceramic Crystal Structures
4 Crystallographic Points Directions and Planes4. Crystallographic Points, Directions, and Planes
5. Crystalline and Noncrystalline Materials
l
Chapter 3. Structure of Metals and Ceramics
Crystal • Crystal Structure → The manner in which atoms, ions, or molecules y , ,
are spatially arranged→ repeating or periodic array over long range order
Metal → fcc bcc hcpMetal → fcc, bcc, hcpCompound, non-metal → complex X-tal structure
Quartz 원자의 주기적 배열을 보여주는 TEM 사진
Crystalline/Noncrystalline
Unit cell
Metallic Crystal Structure
• coordination number → system energy↓↓
⇒ Hard sphere model
R R
FCC
Metallic Crystal StructureFCC
BCC HCP
2D At i P ki2D Atomic Packing
C #= 4 C #= 6
3D A i ki3D Atomic packing
A A A A A
A A A AB B
C
A A A A AB B
C C
C
A A A A
C CB
A A A A A
A A A ACC
A A A A A
3D t ki3D stacking sequence
C #= 12
ABABAB… stacking sequence ABCABC… stacking sequence
f d bi fface centered cubic, fcc
• 적층 → ABCABCABC…• 원자위치 (원자좌표) → (000), (0 1/2 1/2) (1/2 0 1/2) (1/2 1/2 0) • 최조밀면 → {111}, 최조밀방향 → <110>• 단위포당 원자수 → 4개• 단위포당 원자수 → 4개• 최인접원자 → 12개 ( ), 제2인접원자 → 6개 ( )
• a vs. R →
2/a aRa ⋅= 22
aa
a
a
h l l k d hhexagonal close packed, hcp
• 적층 → ABABAB…적층 ABABAB…• 최조밀면 → {0001} • 최조밀방향 → <1120> = <110>
단위포당 원자수 2개• 단위포당 원자수 → 2개• 원자위치 (원자좌표) → (000), (2/3 1/3 1/2)• 최인접원자 → 12개 ( )a• a vs. R → Ra ⋅= 2
B
A
At i ki f tiAtomic packing fraction
※ 원자충진율 (atomic packing fraction, APF): 전체 체적 중 구조단위 (구)가 차지하는 비율
예) hcp의 경우 (구의 반경 = r)
740342 3 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛×
ππr
예) hcp의 경우 (구의 반경 r)
APF 74.023
324)3()2(
3 ==×⋅⋅
⎠⎝=rrr
APF
r2r rh
322=
r
r3
2r2r
b d t d bi (b )body centered cubic (bcc)
• 비조밀 충진 구조 → 충진율 : 68%• 원자위치 (원자좌표) → (000), (1/2 1/2 1/2)• 단위포당 원자수 → 2개• 최조밀면 → {110} 최조밀방향 → <111>• 최조밀면 → {110}, 최조밀방향 → <111>• 최인접원자 → 8개
• a vs. R → Ra ⋅= 3/4
a
a
a
a
Densityn : 단위포 내의 원자 수
NVnA
=ρVAn : 단위포 내의 원자 수
: 원자량
: 단위포의 부피Ac NV
A
c
NV : 단위포의 부피
: 아보가드로 수 (6.023 x 1023 atom/mol)
예) FCC 구조의 Cu (원자반지름 R = 0.128 nm, 원자량 ACu = 63.5 g/mol)FCC 구조 → ∴ n = 4
216)22( 333 RRV 216)22( 333 RRaVc ===
CuCu
NRnA
NVnA
)216( 3==∴ρ
AAc NRNV )216(
2338 atoms/mol) 10.0236cell](unit /cm) 1028.1(216[(g/mol) 5.63)(cellatom/unit 4(
××=
−
3g/cm 89.8=
C i C t l St tCeramic Crystal Structures• > 2 kinds
ionic + covalent bonding• ionic + covalent bonding
% ionic character = {1-exp[-(0.25)(XA – XB)2]} x 100XA , XB : 각 원소의 전기음성도
▶ 이온결합 세라믹
• 금속이온 (+, cation) + 비금속이온 (-, anion)
• 전기적 중성 (charge balance)
• 상대적 이온 크기
→ 배위수 (coordination number, CN)
• (+), (-) 이온 ⇒ 구면대칭의 전자배치
크기 : (+)이온 < ( ) 이온크기 : (+)이온 < (-) 이온
(+) ( )(+) (-)
※ 원자반지름※ 원자반지름→ 정확한 측정 곤란 → 화합물에서 원자간 거리의 ½
• 같은 주기에서족 • 같은 주기에서원자번호 ↑→ 양성자수 ↑ → effective nuclear charge ↑
족小大
小
주기율표→ 가전자가 핵쪽으로 끌림→ 원자반경 ↓
• 같은 족에서
주기
• 같은 족에서
원자번호 ↑→ 전자각수 ↑ → 원자반경 ↑大
※ Goldschmidt 반지름 (V. M. Goldschmidt)→ 원자핵을 둘러싼 전자구름은 강구가 아니며, 원자핵을 둘러싼 전자구름은 강구가 아니며,
전자분포함수는 원자의 결합형식에 따라 변화∴ 배위수에 따라 변화
→ 원소의 최인접원자간 거리를 모두 배위수 12의 경우로 환산해→ 원소의 최인접원자간 거리를 모두 배위수 12의 경우로 환산해그 ½을 원자반지름으로 정의 : Goldschmidt 반지름
배위수 ( di ti b )배위수 (coordination number)
상대적 크기 비에 따른 배위수(CN)
※ 임계반경비(critical radius ratio)
⇒ 안정성 : 음이온과 양 이온의 전하 중심이 일치
Unstable Stable
Critical Radius Ratio
• 배위수 4인 경우 (CNA = 4)
2 2 arB =
3 22 arr BA
B
=+
123 +==
+∴ ABA rrr
22rA + 2rB 225013
2
=−=⇒ A
BB
r
rr
2rB225.01
2=−=⇒
Br(critical cation-anion radius ratio)
B
A
rr
∴ < 임계반경비 ⇒ 불안정Br
/ 0 414
이온 반경비 변화에 따른 A와 B원자 배위의 기하학적 배열
rA/rB = 0.414 rA/rB > 0.414
B
A
rA/rB > 0.414rB/rA = 0.414
rA/rB > 0.414rB/rA < 0.414
AX-Type • Rock Salt structure (NaCl 구조)• Rock Salt structure (NaCl 구조)
• Cesium Chloride Structure (CsCl 구조)
• Zinc Blende Structure (ZnS 구조)Zinc Blende Structure (ZnS 구조)
for cubic-ZnS(황화아연)
Zn2+ : 0.074 nm
S2- : 0.184 nm
⇒ 가능한 배위수 비 → 4:4, 3:3, 2:2, 1:1402.0-2
2
S
Zn =+
rr
※ 배위수를 최대로 하려는 경향 있슴⇒ ∵ 이온주위에 반대 전하의 이온을 효율적으로 배치 가능
∴ 4:4 배위를 가짐⇒ Zn2+ 이온 주위에 4개의 S2- 이온 배치⇒ Zn2+ 이온 주위에 4개의 S2 이온 배치⇒ S2- 이온 주위에 4개의 Zn2+ 이온 배치⇒ sphalerite 구조 or zinc blende 구조
(다이아몬드 구조와 유사)
Zi Bl dZinc Blende
면심입방 + 4면체 공극에 다른 원자
ZnS, ZnTe, SiC, GaAs, InP InAs GaP ZnO 등
면심입방 4면체 공극에 다른 원자
InP, InAs, GaP, ZnO 등
f N Clfor NaClNa+ : 0.102 nmCl- : 0.181 nm
⇒ 반경비 = 0.563}⇒ 가능한 배위수 비 → 6:6, 4:4, 3:3, 2:2, 1:1
∴ 6:6 배위를 가짐
for CsClCs+ : 0.169 nmCl- : 0 181 nm ⇒ 반경비 = 0.934}Cl : 0.181 nm
⇒ 가능한 배위수 비 → 8:8, 6:6, 4:4, 3:3, 2:2, 1:1∴ 8:8 배위를 가짐
}
N Cl 구조 C Cl 구조NaCl 구조 CsCl 구조
NaCl, MgO, MnS, LiF, FeO 등
l iFluorite Structure
f C Ffor CaF2Ca2+ : 0.100 nmF- : 0.133 nm
⇒ 가능한 배위수 비 → 8:4, 4:2, 2:1752.02 Ca =+
rr
※ 배위수를 최대로 하려는 경향 있슴이온주위에 반대 전하의 이온을 효율적으 배치 가능
-Fr
⇒ ∵ 이온주위에 반대 전하의 이온을 효율적으로 배치 가능
∴ 가장 안정한 8:4 배위를 가짐가 배위 가⇒ Ca2+ 이온 주위에 8개의 F- 이온 배치⇒ F- 이온 주위에 4개의 Ca2+ 이온 배치⇒ Fluorite 구조⇒ Fluorite 구조
• 면심입방구조의 사면체 공극 모두가 다른 원자로 채워지면
(UO2, PuO2, ThO2 등)Ca, Sr, Ba 의 불화물Zr, Th, Hf, U 의 산화물
• 역형석 구조(antifluorite)역형석 구조(antifluorite)→ Ca와 F, (양이온과 음이온) 자리바꿈→ Na2O, K2O
ABX TABX3- Type예) Perovskite 구조 (BaTiO3)
• cubic 구조 (>120℃)
3333333 PbZrO ,SrZrO ,SrSnO ,PbTiO ,SrTiO ,CaTiO ,BaTiO→
BaTiOBaTiO3
BBa
TiO
D itDensity
AAn )( Σ+Σ′ cAnΣ
′ : 단위포 내 화학식 단위의 수
: 모든 양이온의 원자량 합
Ac
AC
NVAAn )( Σ+Σ
=ρ
c
A
VAΣ : 모든 음이온의 원자량 합
: 단위포의 부피
AN : 아보가드로 수 (6.023 x 1023 atom/mol)
예) NaCl예) NaCl
NaCl 구조 → ∴ n´ = 4 (단위포내 NaCl 단위가 4개)
g/mol4535g/mol9922 ==Σ==Σ AAAA33 )22( −+ +== ClNac rraV
g/mol45.35 , g/mol99.22 ==Σ==Σ ClANaC AAAA
ClN AAn )( +′
AClNa
ClNa
NrrAAn
3)22()(
−+ ++
=∴ρ
)45.3599.22(4 +=
3
23377
g/cm 14.2)10.0236()]102(0.181)10102.0(2[
=
××+× −−
Homework (due date : 3/17)Homework (due date : 3/17)
Ch t 2 #2 3 #2 9 #2 13 #2 16 #2 21 #2 22Chapter 2. #2.3 #2.9 #2.13 #2.16 #2.21 #2.22
Chapter 3. #3.1 #3.13 #3.17 #3.27