Charakterisierung von InP und InGaN
Quantenpunkten als Einzelphotonenquellen
sowie von AlGaInAs Quantenpunkten in
Zwischenband-Solarzellen
DISSERTATION
zur Erlangung des naturwissenschaftlichen Doktorgrades der Julius-Maximilians-Universität Würzburg
vorgelegt von
STEFAN KREMLING
WÜRZBURG, 2013
Inhaltsverzeichnis 3
eingereicht am: 11. März 2013 bei der Fakultät für Physik und Astronomie
1. Gutachter: Prof. Dr. Lukas Worschech
2. Gutachter: Prof. Dr. Jens Pflaum
Tag des Promotionskolloquiums: 26. Juni 2014
Leiter Promotionskolloquium: Prof. Dr. Martin Kamp
1. Prüfer: Prof. Dr. Lukas Worschech
2. Prüfer: Prof. Dr. Jens Pflaum
3. Prüfer: Prof. Dr. Wolfgang Kinzel
Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung 1
Summary 5
1 Einleitung 9
2 Theoretische Grundlagen 13
2.1 Quantenpunkte und Exzitonen 13
2.2 Statistische Emissionseigenschaften von Licht 18
2.3 Licht-Materie-Wechselwirkung 20
2.4 Physikalische Grundlagen von Solarzellen 23
3 Experimentelle Methoden 31
3.1 Mikro-Photolumineszenz Messplatz 31
3.2 Zeitaufgelöste Spektroskopie 33
3.3 Magnetolumineszenzspektroskopie 33
3.4 Autokorrelation zweiter Ordnung 33
3.5 Methoden zur Charakterisierung von Solarzellen 34
4 InP/GaInP Quantenpunkte 37
4.1 Ultralangsam gewachsene InP Quantenpunkte 37
4.2 Sequentiell gewachsene InP Quantenpunkte 51
5 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulenresonatoren 59
5.1 Optische Charakterisierung 59
5.2 Elektrische Charakterisierung 65
6 InGaN/GaN Quantenpunkte 71
6.1 Spektral breitbandige Photolumineszenz 71
6.2 µ-Photolumineszenz 73
Inhaltsverzeichnis
7 Quantenpunkt-Solarzellen 87
7.1 Zwischenband Solarzellen 87
7.2 Strom-Spannung-Charakterisierung 90
7.3 Lumineszenz-Eigenschaften 94
7.4 Spektrale Empfindlichkeit und Quanteneffizienz 95
7.5 Zwei-Photonen-Absorption 99
7.6 Hybridisierung der Elektronen Wellenfunktion 104
Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung 107
Literaturverzeichnis 119
Veröffentlichungen 127
Danksagung 129
1
Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit beschreibt die Charakterisierung von Halbleiter-
Quantenpunkten (QP) in unterschiedlichen Materialsystemen. Die hier dargelegten
Untersuchungen wurden mit verschiedenen Methoden der optischen Spektroskopie
durchgeführt. Wichtige Ergebnisse sind der Nachweis von Einzelphotonenemission
bei Indium-Phosphid (InP) QP mit sehr geringer Flächendichte. Eine zusätzliche
laterale Strukturierung oder Maskentechniken der Proben war nicht notwendig, um
einzelne QP-Photonen beobachten zu können. Weiterhin wird die Emission
einzelner Photonen von Indium-Gallium-Nitrid (InGaN) QP nachgewiesen, wobei
dies erstmals bis zu einer Temperatur von 50 K demonstriert werden konnte.
Abschließend wird das Konzept von Zwischenbandsolarzellen erörtert und die
experimentelle Realisierung mittels quaternären Aluminium-Gallium-Indium-
Arsenid (AlGaInAs) QP präsentiert.
Im Einzelnen ist die vorliegende Arbeit wie folgt untergliedert:
Theoretische und experimentelle Grundlagen
Zu Beginn der Arbeit werden theoretische Grundlagen von QP hinsichtlich ihrer
elektronischen Struktur und statistischen Eigenschaften erläutert. Besonderes
Augenmerk wird dabei auf die Statistik der emittierten Photonen von verschiedenen
Arten von Licht gelegt. Darüber hinaus wird näher auf die Physik von Solarzellen
eingegangen, in dem die relevanten Gleichungen für die Beschreibung des
Ladungsträgertransportes hergeleitet und diskutiert werden.
Darauf folgend werden die experimentelle Methoden erklärt, welche zur
Charakterisierung der jeweiligen Proben dienten. Zunächst werden verschiedene
Komponenten und Techniken der optischen Spektroskopie für die Untersuchung
einzelner, isolierter QP beschrieben. Im Anschluss folgen die experimentellen
Grundlagen für die Charakterisierung von Solarzellen. Besonderes Augenmerk wird
auf die Methode zur Messung des Zwei-Photonen-Absorptionsprozesses gelegt, da
dieser der Funktionsweise von Zwischenband-Solarzellen zu Grunde liegt.
InP Quantenpunkte mit geringer Dichte
Der Abschnitt der experimentell gewonnenen Ergebnisse beginnt mit
Untersuchungen an einzelnen, spektral isolierten InP QP, welche mittels
Molekularstrahlepitaxie und ultralangsamen Wachstumsraten hergestellt wurden.
2 Zusammenfassung
Aufgrund der sehr geringen Flächendichte von nur etwa einem QP pro µm² konnten
grundlegende physikalische Eigenschaften von QP ohne zusätzliche laterale
Strukturierungen studiert werden. Mittels Messungen in Abhängigkeit der
Anregungsleistung und durch die Detektion in Abhängigkeit der Polarisation
konnten die verschiedenen Lumineszenzlinien eines QP-Spektrums den jeweiligen
exzitonischen Zuständen zugeordnet werden. Es wurde eine negative Biexziton-
Bindungsenergie beobachtet und der Exziton- bzw. Biexzitonzustand war jeweils
durch eine Feinstruktur aufgespalten. Die gemessenen Linienbreiten der Exzitonen
liegen im Bereich der Auflösungsgrenze von ~ 75 µeV. Zusätzlich wurden diese QP
in einem externen Magnetfeld in Faraday-Konfiguration untersucht. Im Gegensatz
zur geometrischen Größe von 40 nm konnte eine exzitonische Größe von nur 8 nm
bestimmt werden. Dieser Befund wird zusätzlich durch Bandstrukturberechnungen
unterstreichen. Abschließend durchgeführte Autokorrelationsmessungen erlaubten
die Untersuchung der zeitlichen Statistik der QP-Photonen. Es konnte die Emission
einzelner Photonen mit einem Wert für g(2)(0) von 0.214 nachgewiesen werden, dabei
lag die Gesamteffizienz der Einzelphotonenemission der planaren Probe bei etwa
1.9 %.
Anschließend folgen spektroskopische Untersuchungen von InP QP, welche
mittels sequentiellen Wachstums hergestellt wurden. Mit diesem Verfahren konnte
die Flächendichte auf minimal 2 ∙ 109 QP/cm2 reduziert werden. Anhand von
Messungen in Abhängigkeit der Anregungsleistung und bestätigt durch
zeitaufgelöste Messungen am QP-Ensemble wurde eine bimodale QP-Verteilung mit
Typ-I und Typ-II Bandverlauf bestimmt. Zusätzlich konnten an einzelnen, spektral
isolierten QP verschiedene Exziton-Zustände identifiziert werden, bevor
abschließend Autokorrelationsmessungen die Emission einzelner Photonen
demonstrierten. Hier konnte ein nahezu idealer Wert für g(2)(0) von nur 0.06
festgestellt werden.
InP Quantenpunkte in Mikrosäulenresonatoren
Zur Steigerung der Auskoppeleffizienz der Photonen wurden sequentiell
gewachsene InP QP in Mikrosäulenresonatoren, bestehend aus zwei Bragg-Spiegeln
mit einer dazwischenliegenden GaInP Kavität, eingebettet. Anfangs wurde die
Emission der Kavitätsmode von Strukturen mit unterschiedlichen lateralen
Durchmessern charakterisiert. Mittels Temperaturverstimmung konnte die Energie
eines einzelnen QP-Exzitons in Resonanz mit der Resonatormode gebracht werden.
Im Regime der schwachen Wechselwirkung wurde eine signifikante Überhöhung
der Lumineszenzintensität aufgrund des Purcell-Effektes gemessen und ein Purcell-
Faktor von 1.25 bestimmt. Zusätzlich wurde im Regime der schwachen Kopplung
Zusammenfassung 3
die Emission einzelner Photonen anhand von Korrelationsmessungen nachgewiesen
und ein Wert für g(2)(0) von 0.35 bestimmt.
Im zweiten Schritt wurden die QP-Mikrosäulenresonatorstrukturen elektrisch
angeregt. Für eine effiziente Strominjektion wurden die Bragg-Spiegel zusätzlich
dotiert und mit elektrischen Kontakten versehen. Nach einer grundlegenden
Charakterisierung konnte auch hier mittels Temperaturverstimmung die Energie der
Resonatormode mit der eines Exziton in Resonanz gebracht werden. Im Regime der
schwachen Wechselwirkung stieg die Intensität der Lumineszenz aufgrund des
Purcell-Effekts mit einem Purcell-Faktor von 1.85 signifikant an. Zum Abschluss
bestätigen Korrelationsmessungen den Nachweis der Emission einzelner Photonen.
Abzüglich einer Fehlerkorrektur konnte ein Wert von g(2)(0) von 0.15 unter
elektrischer Anregung bestimmt werden.
InGaN Quantenpunkte
In Kapitel 6 werden die Eigenschaften von InGaN QP genauer analysiert. Nitrid-
Verbindungshalbleiter kristallieren vorzugsweise stabil in der Wurtzit-Kristall-
struktur. Polare Kristallebenen mit fehlender Spiegelsymmetrie führen zu starken
piezoelektrischen Feldern. Dies hat eine Lumineszenz mit ausgeprägter linearer
Polarisation zur Folge hat. Diese Eigenschaft wurde mittels statistischen
Untersuchungen näher betrachtet. Es wurde ein mittlerer linearer Polarisationsgrad
von 84.8 % bestimmt und die Polarisation weist keine Vorzugsrichtung entlang der
Kristallachsen auf. Zusätzlich erlaubten Messungen in Abhängigkeit der
Anregungsleistung die verschiedenen Exziton-Zustände eines QP zu identifizieren.
Erstmals wurde zudem die Emission einzelner Photonen durch InGaN QP mit einer
Effizienz von 2.9 % demonstriert. Und darüber hinaus wurde die Einzelphotonen-
emission sogar bis zu einer Temperatur von 50 K gezeigt.
AlGaInAs Quantenpunkte in Solarzellen
Im abschliessenden Kapitel wird eine mögliche Anwendung von QP präsentiert,
bei der Eigenschaften in Bauteilen gezielt ausgenutzt werden, um die Bandbreite der
Photonenabsorption zu erhöhen. Das Konzept der Zwischenband-Solarzellen
verspricht, aufgrund der energetischen Lage der QP-Grundzustandsenergien, auch
Photonen mit einer Energie kleiner der Bandlücke des umgebenden Materials
aufnehmen zu können und somit den spektralen Absorptionsbereich hin zu
größeren Wellenlängen zu erweitern. Für eine systematische Untersuchung wurden
verschiedene Proben mit integrierten AlGaInAs QP hergestellt, um den Einfluss der
-Dotierung, der Kompensation des intrinsischen Potentials durch Variation der QP
Größe, der Anzahl der QP sowie der Größe der Zwischenschichten zu untersuchen.
Anhand der Strom-Spannungs-Kennlinien der jeweiligen Proben im Dunkeln und
4 Zusammenfassung
unter Beleuchtung konnten wichtige Solarzellenparameter bestimmt werden.
Spektrale Messungen liefern Informationen über die externe Quanteneffizienz der
Proben. Entscheidend für den experimentellen Nachweis des Funktionsprinzips der
Zwischenband-Solarzellen ist die Messung der Zwei-Photonen-Absorption für zwei
Photonen mit jeweils kleineren Energien als der Bandlücke des umgebenden
Materials. Dies konnte bis zu einer Temperatur von 70 K demonstriert werden.
Bandstrukturberechnungen beschreiben die Ergebnisse zum Teil qualitativ und
geben einen Ausblick, wie zukünftige Proben aufgebaut werden können.
5
Summary
This thesis describes the characterization of semiconductor quantum dots (QDs)
in different material systems with potential applications as single photon emitters or
intermediate band solar cells. All investigations were carried out by means of optical
spectroscopy methods. Important results are the detection of single photon emission
from an Indium-Phosphide (InP) QD. The QD surface density was so small that no
lateral patterning of the samples as well as no mask techniques was necessary in
order to verify single photons. Further, it was possible to observe single photons
from Indium-Gallium-Nitride (InGaN) QDs. This was – for the first time –
demonstrated up to a temperature of 50 K. Finally, the concept of intermediate band
solar cells is presented and its experimental realization using quaternary Arsenide-
QDs is demonstrated.
The thesis is structured in different chapters as described below.
Theoretical, experimental and technological basis
First, the theoretical background regarding the physics of QDs with respect to
their electronic structure and their associated statistical properties are presented.
Especially peculiarities of photon statistics of light are explained. Moreover, a closer
look at the physics of solar cells and the respective carrier transport is given.
Then experimental methods, which were used to characterize the QD-samples,
are briefly explained. First, the components and techniques of optical spectroscopy
for the study of individual, isolated QDs are described. Second, different
experimental technologies for the characterization of solar cells are discussed. The
method for measuring the two-photon-absorption process is explained in detail.
Ultra-low density InP quantum dots
The section of experimental results begins with studies of individual and
spectrally isolated InP QD. Due to the low surface density of one QD per µm², it is
possible to study the physical properties of individual QDs optically without
additional lateral sample structuring. Based on power and polarization dependent
measurements, various luminescence peaks of a single QD were associated with
different exciton states. A negative biexciton binding energy and a fine structure
splitting of exciton and biexciton state was observed. The linewidth of the excitonic
emission is in the range of the setup resolution of ~ 75 µeV. In addition, the QDs
were tested subject to an external magnetic field in a Faraday configuration. In
6 Summary
contrast to the geometric size of 40 nm, an excitonic size of only 8 nm was
determined, which was also confirmed by band structure simulations. Finally, the
temporal photon statistics of a single QD was tested using autocorrelation
measurement and a value of g(2)(0) of 0.214 was detected. The total efficiency of the
single photon emission of the planar sample was estimated to 1.9 %.
Afterwards, InP QDs manufactured by cyclic material deposition with growth
interruptions were investigated by means of PL spectroscopy. Here, the areal density
was reduced to minimal 2 ∙ 109 QD/cm2. Based on excitation power and time-
resolved measurements on the QD ensemble, a bimodal QD distribution of type-I
and type-II band alignment was observed. In addition, different exciton states were
identified on spectrally isolated single QDs. Finally, the emission of single photons
has been demonstrated using autocorrelation measurements. Therefore an almost
ideal value of g(2)(0) of 0.06 was observed.
InP quantum dots in micropillar resonators
For a more efficient diffraction-limited output coupling of photons, the InP QDs
grown by cyclic material deposition were embedded in micropillar resonator
structures and investigated by means of spectroscopy. First, structures with different
diameters were characterized by photoluminescence spectroscopy. Second, the
energy of a single QD exciton and the energy of the cavity were tuned into resonance
by changing the temperature. In the regime of weak coupling a luminescence
enhancement due to the Purcell Effect was observed with a Purcell factor of 1.25.
Finally, also in the regime of weak coupling, the emission of single photons has been
demonstrated by autocorrelation measurements, exhibiting a value of g(2)(0) of 0.35.
In terms of applications, electrical operations are desirable. Therefore, the Bragg
mirrors of the micropillar resonator were doped for an efficient current injection and
electrical contacts were deposited. After basic electrical characterization, the regime
of weak coupling of a single QD exciton and the cavity resulting in a luminescence
enhancement were demonstrated by the Purcell effect with a Purcell Factor of 1.85.
Finally, the emission of single photons based on autocorrelation measurements is
shown. With the aid of error correction a value of g(2)(0) of 0.15 can be determined.
InGaN quantum dots
In this chapter, the luminescence properties of single InGaN QD were
investigated. Based on the wurtzite crystal structure of nitrite-compound
semiconductors strong piezoelectric fields occur that lead to strongly linearly
polarized luminescence. Several QDs were investigated and statistical studies were
performed. Excitation power depending measurements allows one to identify the
different exciton states of a single QD. In addition, the emission of single photons of
Summary 7
InGaN QDs up to a temperature of 50 K with an efficiency of 2.9% was
demonstrated for the first time.
AlGaInAs quantum dots in solar cells
In the final chapter, an application of QDs in solar cells is presented to
specifically exploit the unique properties of QDs in optical devices. The concept of
the intermediate band solar cell utilizes the energy position of the QD ground state
to absorb photons with energy smaller than the host materials bandgap. This enables
an enhancement of the spectral absorption range to longer wavelengths. For
systematic studies various samples with AlGaInAs QDs were fabricated in order to
check the influence of -doping, the compensation of built-in potential, the number
of QDs, and size of the spacer layer thickness between adjacent QD layers. The
current voltage characteristics of the samples were tested in the dark and under
illumination and the respective solar cell parameters were evaluated. Additionally,
based on spectral measurements, the external quantum efficiencies of the samples
were determined. Furthermore, the measurement of two sub-bandgap-photon
absorption demonstrates the operation principle of an intermediate band solar cell.
Finally, band structure calculations are shown, which describe the results
qualitatively and which also hint to future sample designs.
9
1 Einleitung
Unser tägliches Leben ist geprägt durch informationsverarbeitende Technologien.
Nach Schätzungen des Statistischen Bundesamtes verfügen heutzutage 77 % aller
deutschen Haushalte über einen Internetzugang [1]. Laut des Verbandes der
deutschen Internetwirtschaft e.V. beträgt die Datenmenge am weltweit größten
Knotenpunkt in Frankfurt a. M. täglich über 12 Petabyte mit einer jährlichen
Wachstumsrate von 80 % [2]. Einen entscheidenden Beitrag zur Bewältigung dieser
Datenmengen lieferte die Entwicklung optischer Telekommunikationstechnologien.
Der Durchbruch gelang mit der Entwicklung von Halbleiterlasern mit Wellenlängen
von 1.3 µm und 1.55 µm für die langreichweitige Datenübertragung mittels
Glasfasern. Heute liegt der Rekord der optischen Datenübertragung bei über
26 TBit/s mit einem einzigen Laserstrahl [3]. Der Bundesverband der
Informationswirtschaft, Telekommunikation und neue Medien e.V. schätzt, dass der
gewachsene Datenverkehr zwischen 2008 und 2011 zu einem Anstieg der Anzahl
von Servern um 7 % geführt hat. Zwar sank im gleichen Zeitraum der
Stromverbrauch um 4 % auf 9.7 TWh, was in etwa 1.8 % des gesamten
Stromverbrauches entspricht, aber aufgrund der gestiegenen Energiekosten haben
sich die Stromkosten um 12 % erhöht [4]. Viele Betreiber setzen deshalb verstärkt auf
die Nutzung erneuerbarer Energien. Zum Beispiel erzeugte Google im Jahr 2011
insgesamt 33 % seines gesamten Energieverbrauchs durch erneuerbare Energien, in
dem u. a. Solaranlagen mit einer Gesamtleistung von 1.7 MW auf den Dächern der
Rechenzentren installiert wurden [5]. Jedoch ist der Wirkungsgrad für die
Umwandlung von Sonnenenergie in elektrisch nutzbare Energie für einfache
Solarzellen auf etwa 31 % begrenzt [6]. Heutzutage existieren verschiedene neue
Konzepte dieses physikalische Limit zu überwinden, was häufig als „Solarzellen der
dritten Generation“ bezeichnet wird [7, 8].
In Zukunft wird neben einer umweltverträglichen Steigerung der Bandbreite
auch die Sicherheit der Datenübertragung von entscheidender Bedeutung sein. Dies
gilt besonders in Bereichen mit empfindlichen und wertvollen Daten, wie z. B. bei
der Kommunikation zwischen Regierungen oder Banken. Schon heute findet ein
Großteil des weltweiten Geldmarktes rein virtuell in Form von Zahlen statt. Dabei
müssen große Anstrengungen unternommen werden, um die Daten sicher zu
übertragen und vor Abhörangriffen zu schützen. Auf dem Gebiet der klassischen
Kryptographie wird ein zufällig erzeugter Schlüssel benutzt, um Daten zu kodieren.
Für eine sichere Verschlüsselung mit dem One-Time-Pad muss der Schlüssel
mindestens so lang wie die Information selbst und rein zufällig verteilt sein, was bei
großen Datenmengen zum Hindernis wird [9]. Außerdem muss der Schlüssel über
10 Einleitung 1
einen absolut sicheren Weg übertragen werden, was eine große Herausforderung
bedeutet.
Im Gegensatz zur klassischen Schlüsselverteilung bietet die Quantenmechanik
neue und elegante Ansätze für den Schlüsselaustausch, welche auf grundlegenden
physikalischen Eigenschaften basieren. Die Idee besteht darin, Quantenzustände
(Quantenbits bzw. Qubits) als Informationsträger zu verwenden, welche weder
gemessen noch geklont werden können, ohne dass dies bemerkt wird [10]. Ein
möglicher Ansatz für die Erzeugung von Qubits ist die Verwendung von
Polarisationszuständen einzelner Photonen. Darauf basiert auch das erste Protokoll
für die Implementierung der Quanten-Kryptographie, das so genannte BB84
Protokoll [11]. Für die Erzeugung einzelner Photonen gibt es verschiedene
Möglichkeiten, wie z. B. stark abgeschwächte Laser. Aufgrund der Poisson-Statistik
der emittierten Photonen kommt es hier aber auch zu Zwei- oder Mehrphotonen-
Ereignissen. Daher sind abgeschwächte Laser nur bedingt als Einzelphotonenquelle
zu bezeichnen. Ein anderer, vielversprechender Ansatz sind Quantenemitter mit
einer nichtklassischen Emissionscharakteristik. Diese senden pro Anregungspuls
jeweils nur ein einzelnes Photon aus [12, 13].
Seit Beginn der Forschung an Bauteilen für die Informations- und Solar-
technologie richtet sich das Forschungsinteresse aufgrund ihrer einzigartigen
Eigenschaften auf Halbleiter. Für Strukturen mit geometrischen Abmessungen im
Bereich der de-Broglie Wellenlänge spielen zusätzlich Quanteneffekte eine
entscheidende Rolle. Die erste Beobachtung von quantisierten Ladungsträger-
zuständen in Halbleitern wurde schon 1974 von Dingle et al. in einem GaAs
Quantenfilm beobachtet [14]. Beim Einschluss in allen drei Raumdimensionen
spricht man von nulldimensionalen (0D) Strukturen, welche auch als
Quantenpunkte (QP) bezeichnet werden. Charakteristisch für solche Strukturen ist
eine 0D Zustandsdichte verbunden mit diskreten Energieniveaus, weshalb diese
häufig auch als „künstliche Atome“ bezeichnet werden. QP haben die Eigenschaften
eines Quantenemitters und können einzelne Photonen auf Knopfdruck emittieren.
Mehr noch, aufgrund der Integration im Festkörper verbunden mit der Möglichkeit
der elektrischen Anregung sind QP hervorragend für optoelektronische Anwendung
wie z. B. Einzelphotonenquellen geeignet [15].
Bei der Herstellung von QP unterscheidet man zwischen top-down Methoden
mittels Lithographie und bottom-up Methoden durch Epitaxie. Die ersten 0D
Strukturen mit lateralen Dimensionen von 250 nm wurden bereits 1986 mittels
Elektronenstrahl-Lithographie in einer Quantenfilm-Struktur hergestellt [16]. Der
Großteil der heutzutage untersuchten QP jedoch basiert auf Epitaxie mittels
selbstorganisiertem Wachstum [17,18]. Durch schichtweises Abscheiden von
Halbleitermaterialien unterschiedlicher Gitterkonstanten bilden sich Verspannungen
1 Einleitung 11
an der Grenzfläche aus, welche zu einem dreidimensionalen Wachstum, d. h. zur
Formierung von QP führen. Für die Eigenschaften der QP spielt, neben Form und
Größe, vor allem das verwendete Material eine maßgebliche Rolle.
Die intensive Erforschung wachstumsspezifischer Parameter während der
vergangenen Jahre erlaubt es heute, die optischen und elektronischen Eigenschaften
von QP in gewissem Maße gezielt einzustellen. In Hinblick auf Anwendungen sind
speziell III-V-Verbindungshalbleiter interessant, da diese für die industrielle
Fertigung besonders relevant sind. Dabei erstreckt sich die Bandbreite zwischen
Arsenid-Verbindungshalbleitern, wie z. B. InGaAs/GaAs QP mit einer Emission im
NIR 1 Spektralbereich [19], über Phosphid-Verbindungshalbleitern, wie z. B.
InP/GaInP mit einer Emission im sichtbaren roten Spektralbereich [20], bis hin zu
Nitrid-Verbindungshalbleitern, wie z. B. InGaN/GaN, welche im NUV2 Spektral-
bereich emittieren [21]. Mittlerweile ist es sogar möglich einzelne QP an gezielten
Stellen zu positionieren, was sowohl für In(Ga)As/GaAs [22, 23], als auch für
InP/GaInP [24, 25] gezeigt wurde.
QP sind faszinierende Strukturen um die Physik niederdimensionaler Systeme zu
studieren und die Eigenschaften und Leistung von Bauteilen gezielt zu manipulieren
bzw. zu steigern. Einen einfachen Zugang zu den Eigenschaften von QP liefern
verschiedene Methoden der Spektroskopie. Bei der Lumineszenzspektroskopie
werden Ladungsträger durch elektrische oder optische Anregung generiert, welche
nach einer charakteristischen Zeit strahlend rekombinieren und Photonen mit
definierter Energie aussenden. Bei der Transportspektroskopie werden die
Ladungsträger über elektrische Kontakte abgegriffen.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit grundlegenden, spektroskopischen
Untersuchung von Halbleiter-QP unterschiedlicher Materialsysteme, sowie
möglichen Anwendungen dieser als Einzelphotonenquelle bzw. in Zwischenband-
Solarzellen. Die Kapitel 2 und 3 beschreiben zunächst die elementaren
physikalischen und messtechnischen Grundlagen. Im darauffolgenden Kapitel 4
werden spektroskopische Untersuchungen an einzelnen, spektral isolierten
InP/GaInP QP präsentiert. Dabei wird speziell auf die Emission einzelner Photonen
eingegangen. In Kapitel 5 wird gezeigt, wie in Mikrosäulenresonatoren unter
Ausnutzung von quantenelektrodynamischer Wechselwirkung die Intensität der
Photonenemission von InP QP gesteigert werden kann. Anschließend werden in
Kapitel 6 spektroskopische Untersuchungen an InGaN/GaN QP gezeigt. Neben der
Emission einzelner Photonen werden die Polarisationseigenschaften einzelner QP
besonders analysiert. Abschließend werden in Kapitel 7 die Eigenschaften von
(AlGa)InAs QP untersucht. Im Gegensatz zu den vorausgegangenen
1 Nahen Infra-Rot
2 Nahen Ultra-Violett
12 Einleitung 1
Untersuchungen wird der Schwerpunkt auf das Absorptionsverhalten gegenüber
Photonen in Hinblick auf die Integration in Solarzellen gelegt. Im Anhang wird noch
kurz auf material- und wachstumsspezifische Aspekte der verwendeten Proben
eingegangen.
13
2 Theoretische Grundlagen
In diesem Kapitel werden allgemeine theoretische Grundlagen kurz erläutert,
welche für das Verständnis der in dieser Arbeit durchgeführten Experimente zur
Untersuchung von Halbleiter-QP relevant sind.
Zunächst wird in Abschnitt 2.1 die Physik niederdimensionaler Strukturen anhand
von strukturellen, elektronischen und optischen Eigenschaften näher betrachtet.
Optische Übergänge für unterschiedliche Symmetrien sowie der Einfluss von
elektrischen und magnetischen Feldern werden diskutiert. In Abschnitt 2.2 werden
statistische Eigenschaften von QP als Lichtemitter näher erläutert. Im folgenden
Abschnitt 2.3 wird kurz auf die wesentlichen Grundlagen zum photonischen
Einschluss in Mikrosäulenresonatoren sowie der Wechselwirkung zwischen Licht und
Materie eingegangen.
Anschließend folgen in Abschnitt 2.4 wichtige Grundlagen und die Funktions-
weise von Solarzellen. Es wird zunächst der Ladungsträgertransport in Halbleitern
beschrieben, bevor auf die unterschiedlichen Verlustmechanismen eingegangen wird,
welche die Effizienz von Solarzellen beschränken. Relevante physikalische Parameter
für die Charakterisierung von Solarzellen werden hergeleitet und diskutiert.
2.1 Quantenpunkte und Exzitonen
Freie Ladungsträger eingebettet in makroskopischen Festkörpern lassen sich,
abgesehen von Rand- und Oberflächeneffekten, analog zu freien Ladungsträgern
durch die Dispersionsrelation ( ) mit der effektiven Masse
beschreiben. In niederdimensionalen Halbleiterstrukturen ist im Vergleich zu
Volumenhalbleitern die Bewegungsmöglichkeit der Ladungsträger in mindestens
einer Raumrichtung auf die Größe der de-Broglie Wellenlänge √
eingeschränkt [26]. So unterscheidet man zwischen Quantenfilmen mit einer
räumlichen Einschränkung in einer Dimension, Quantendrähten mit einer
Einschränkung in zwei Dimensionen und schließlich QP, wo in allen drei
Dimensionen eine räumliche Einschränkung vorliegt, wie Abbildung 2-1
veranschaulicht.
Epitaktisch gewachsene QP bestehen aus mehreren 100 bis 10000 Atomen eines
Halbleitermaterials, welche in einer Matrix eines weiteren Materials eingebettet sind.
Aufgrund der räumlichen Einschränkung der Ladungsträgerbewegung in allen drei
14 Theoretische Grundlagen 2
Raumrichtungen auf einige 10 nm und den daraus resultierenden Quantisierungs-
effekten spricht man häufig auch von „künstlichen Atomen“. Durch geeignete Wahl
der entsprechenden Materialien sowie durch wachstumsspezifischen Einfluss auf
die Geometrie lassen sich elektrische und optische Eigenschaften von nieder-
dimensionalen Nanostrukturen über weite Bereiche einstellen.
Betrachtet man mehrere Ladungsträger, so können aufgrund von Teilchen-
wechselwirkungen untereinander verschiedene Mehrteilchen-Zustände auftreten.
Für die Spin-Spin- und Coulomb-Wechselwirkung maßgeblich ist der Überlapp der
Wellenfunktionen. Die Symmetrien von Struktur und Wellenfunktion stellen
wichtige Parameter bei der Größe der Wechselwirkungen dar. Beispielsweise
entsteht durch die Coulomb-Wechselwirkung von einem lokalisiertem Elektron und
Loch in einem QP ein gebundenes Quasiteilchen, auch Exziton (X) genannt. In
Analogie zum Wasserstoffatom lässt sich, basierend auf dem Bohr‘schen Atom-
modell, der Exziton-Bohr-Radius im 3D-Fall beschreiben:
( 1 )
Dabei ist r die Dielektrizitätskonstante des jeweiligen Halbleitermaterials und µ die
effektive reduzierte Masse des Elektron-Loch-Paars. Für die Energie eines Exzitons
erhält man, analog zum Wasserstoffatom:
(
)
( 2 )
Exzitonen können im Emissionsspektrum nachgewiesen werden, falls deren
Bindungsenergie größer als die thermische Energie ist.
Abbildung 2-1: Elektronische Zustandsdichte (D) für Halbleiter-Strukturen in
Abhängigkeit der Dimension. (a) Im Volumenmaterial ist D proportional einer
Wurzelfunktion. (b) Im 2D-System ist D stufenartig. (c) Im 1D-Quantendraht ist D
proportional einer inversen Wurzelfunktion und im 0D-Quantenpunkt (d) ist die
Zustandsdichte -förmig.
2 Theoretische Grundlagen 15
Daneben existieren noch weitere Mehrteilchenzustände, wie z. B. das Biexziton
(XX) bestehend aus zwei Elektronen und zwei Löchern, welches sich analog zum
Wasserstoffmolekül mit zugehöriger Bindungsenergie beschreiben lässt. Im
Gegensatz zum Wasserstoffmolekül ist die Bindungsenergie hier abhängig von der
Geometrie und kann auch negativ werden [27]. Zusätzlich können diverse
Mehrteilchenzustände aus unterschiedlicher Anzahl von Elektronen und Löchern
existieren. So bilden z. B. zwei Elektronen und ein Loch ein negativ geladenes Trion
(X-). Diese Reihenfolge lässt sich beliebig fortsetzen [28].
Die Rekombination eines Elektron-Loch-Paares unter Berücksichtigung von
optischen Auswahlregeln und der Emission eines Photons wird Lumineszenz
genannt. Bei höheren exzitonischen Komplexen findet diese Rekombination in
Kaskaden statt, d. h. ein Biexziton rekombiniert unter Aussendung eines Photons zu
einem Exziton, welches anschließend unter Aussendung eines zweiten Photons
rekombiniert. Die Rekombinationsenergie und somit die Photonenenergie ist
aufgrund der Coulomb- und Spin-Spin-Wechselwirkung für alle Zustände
verschieden. Ein QP kann deshalb eine Vielzahl von Emissionslinien besitzen. Diese
sind aufgrund der Energie-Zeit-Unschärfe und Dephasierungsprozessen nicht -
förmig sondern lorentzverbreitert mit einer typischen Halbwertsbreite von einigen
µeV, abhängig von Material und Art der QP [29].
Die Bandstruktur in einem Halbleiter entsteht durch die Wechselwirkung der
Atome mit einem Überlapp der Atomorbitale. Dabei bilden die s-Orbitale
maßgeblich das Leitungsband, welches eine s-artige Symmetrie besitzt und wegen
seiner Spinkonfiguration zweifach entartet ist. Aufgrund der p-artigen Symmetrie
hingegen existieren drei Valenzbänder: Schwerloch- (HH3), Leichtloch- (LH4) und
Split Off-Band (SO).
Jedes dieser Bänder besitzt wiederum eine zweifache Spinentartung. Aufgrund
von Spin-Bahn-Wechselwirkung und Verspannungseffekten sind das Split Off-Band
und das LH-Band energetisch abgesenkt. Für weitere Betrachtungen wird nur noch
das HH-Band berücksichtigt, da dies für die Grundzustandsübergänge relevant ist.
Für einen QP im Grundzustand existiert aufgrund der Spinentartung von
Elektron (se,z = ±1/2) und Loch (jh,z = ±3/2) eine insgesamt vierfache Entartung mit dem
Gesamtdrehimpulsen SX,z = ±1, ±2. Optische Auswahlregeln erlauben nur die
Zustände mit SX,z = ±1, welche auch „helle Exzitonen“ genannt werden, wohingegen
die Zustände mit SX,z = ±2 dipolverboten sind und als „dunkle Exzitonen“ bezeichnet
werden.
Die Spin-Austauschwechselwirkung hebt die Entartung der Spinzustände von
Elektron und Loch auf. Der zugehörige Hamilton-Operator ist gegeben durch [8]:
3 Heavy Hole 4 Light Hole
16 Theoretische Grundlagen 2
∑ ( )
( 3 )
Dabei sind ai und bi richtungs- und materialabhängige Koeffizienten. Se,i bzw. Jh,i sind
die Operatoren der Gesamtdrehimpulse von Elektron und Loch. Für die Basis der
Drehimpuls-Eigenzustände erhält man für den Hamilton-Operator in Matrixform:
(
) ( 4 )
Aus der Block-Diagonal-Form der Matrix kann man erkennen, dass helle und
dunkle Zustände mit verschiedenen Drehimpulsen nicht mischen. Demnach sind
helle und dunkle Zustände durch ( ) separiert, wohingegen die
hellen Zustände ihrerseits durch ( ) und die dunklen Zustände durch
( ) aufgespalten sind. Eine Skizze zur Rolle von Symmetrie und
Aufspaltung ist in Abbildung 2-2 aufgezeigt.
Für den Fall einer Rotationssymmetrie (D2d), d. h. bx = by ≠ bz, sind nur die dunklen
Zustände aufgespalten, während helle Zustände weiter entartet sind. Durch
Reduzierung der Symmetrie (< D2d), z. B. durch Anisotropie der QP in der Ebene
senkrecht zur Wachstumsrichtung, wird die Entartung der hellen Zustände
aufgehoben und es kommt zu einer Energieaufspaltung, was im Lumineszenz-
Abbildung 2-2: Energieschema eines (Bi)Exzitons im ungestörten Fall (links). Unter
Berücksichtigung der Austauschwechselwirkung spalten für zylindrische Symmetrie (D2d) nur
die dunklen Zustände auf (± 2). Bei weiterer Reduzierung der Symmetrie (< D2d) wird
zusätzlich die Entartung der hellen Zustände aufgehoben (± 1). Die emittierten Photonen für
den Übergang XX X bzw. X 0 sind linear polarisiert (π+,-
). Wird zusätzlich ein
Magnetfeld angelegt, so nimmt aufgrund des Zeeman-Effektes die Energieaufspaltung weiter
zu und die Polarisation der Übergänge geht in zirkular (σ+,-
) über.
2 Theoretische Grundlagen 17
spektrum als Feinstrukturaufspaltung (FSS 5 ) sichtbar wird. Die Eigenvektoren
setzten sich zu gleichen Teilen aus einer Linearkombination der zirkularen Exziton-
Zustände zusammen (
√ [ ⟩ ⟩] ) und sind folglich linear polarisiert. Das
Biexziton hingegen hat aufgrund des vollständig besetzten Grundzustandes nur eine
mögliche Spin-Konfiguration und deshalb keine Aufspaltung. Da das Biexziton aber
in einer Kaskade über das Exziton zerfällt, wird auch hier die FSS sichtbar.
Allerdings vertauschen sich die linearen Polarisationsrichtungen der kurz- und lang-
welligen Emission von Biexziton und Exziton. Für eine mögliche Anwendung bei
der Erzeugung von verschränkten Photonen-Paaren über den sequentiellen Zerfall
an der Biexziton-Exziton-Kaskade erweist sich die Feinstrukturaufspaltung
allerdings als störend, da der Zerfallsweg über die Polarisation nachvollzogen
werden kann und somit unterscheidbare Pfade darstellen [30].
Legt man an einen QP ein externes Feld an, so müssen zusätzliche
Wechselwirkungsterme berücksichtigt werden. Im Fall eines schwachen
Magnetfeldes in Faraday-Konfiguration, d. h. das Magnetfeld ist parallel zur
Wachstumsrichtung, ist der Zeeman-Hamilton-Operator gegeben durch [31]:
( )
(
( )
( )
( )
( ))
( 5 )
µB ist das Bohr‘sche Magneton und ge(h),z die z-Komponente des g-Faktors für
Elektron bzw. schwere Löcher. Die Aufspaltung der hellen Zustände im Magnetfeld
erhöht sich zu:
√ ( ( ))
( 6 )
Für kleine Magnetfelder ist der Energieverlauf der magnetischen Subkomponenten
nahezu quadratisch, wohingegen für große Magnetfelder die Energieaufspaltung in
etwa linear mit dem Magnetfeld verläuft, die der Landau-Aufspaltung entsprechen.
Der Einfluss eines externen Magnetfeldes ist ebenfalls in Abbildung 2-2 skizziert.
Zusätzlich muss noch die diamagnetische Verschiebung berücksichtigt werden.
Diese verursacht keine Aufspaltung, sondern eine annäherungsweise quadratische
Verschiebung der Lumineszenzenergie mit steigendem Magnetfeld. Außerdem
verlagern die Eigenvektoren ihre Gewichtung und die Emission geht von lineare in
zirkulare Polarisation über.
5 Fine Structure Splitting
18 Theoretische Grundlagen 2
2.2 Statistische Emissionseigenschaften von Licht
Eine wichtige Eigenschaft von Lichtquellen ist durch die zeitliche Abfolge der
emittierten Photonen gegeben. Die Messung der Photonenstatistik bzw. der
Korrelation der Photonen untereinander lässt Rückschlüsse auf charakteristische
Emissionsprozesse zu. Für die Bestimmung der Photonenstatistik und deren
Beschreibung dient die Autokorrelationsfunktion zweiter Ordnung g(2)().
Anschaulich beschreibt diese die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Photon zur Zeit
t+ emittiert wird, nachdem bereits ein Photon zur Zeit t emittiert wurde.
Grundsätzlich wird zwischen drei verschiedene Arten von Licht unterschieden:
thermisches, kohärentes und nichtklassisches Licht. In quantenmechanischer
Betrachtung wird das Lichtfeld durch Fock-Zustände beschrieben, welche die
Eigenzustände des Photonenzähloperators ⟩ ⟩ sind. Nach R.J. Glauber ist
die Korrelationsfunktion zweiter Ordnung im quantenmechanischen Bild definiert
als [32]:
( )( ) ⟨ ( ) ( ) ( ) ( )⟩
⟨ ( ) ( )⟩ ( 7 )
Dabei sind ( ) und ( ) der Erzeugungs- bzw. Vernichtungsoperator eines
Photons zur Zeit t = 0. Es gilt die Vertauschungsrelation [ ] und der
Besetzungszahloperator ist gegeben durch . Besonders interessant ist der Fall
= 0, d. h. die Wahrscheinlichkeit zu einem Zeitpunkt t zwei Photonen gleichzeitig
zu messen. Unter diesen Annahmen errechnet sich die Korrelationsfunktion zu:
Abbildung 2-3: Photonenverteilung (oben), zeitliche Photonenabfolge (mitte) und
Korrelationsfunktion zweiter Ordnung (unten) für (a) thermisches Licht, (b) kohärentes
Licht und (c) nichtklassisches Licht.
2 Theoretische Grundlagen 19
( )( ) ⟨ ( )⟩
⟨ ⟩
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩
( ) ⟨ ⟩
⟨ ⟩ ( 8 )
Hierbei ist ⟨ ⟩ der Photonenerwartungswert mit der zugehörigen Varianz (∆n)². Für
die verschiedenen Arten von Licht erhält man folgende Werte für g(2)(), wie in
Abbildung 2-3 schematisch dargestellt ist:
Thermische Lichtquellen: Im thermischen Gleichgewicht kann die Wahrscheinlich-
keit P, dass n Photonen angeregt sind, durch eine Boltzmann-Verteilung
ausgedrückt werden [33]:
( ) ⟨ ⟩
( ⟨ ⟩) ( 9 )
Dabei ist ⟨ ⟩ der Erwartungswert der Photonenzahl und die Varianz gegeben
durch
( ) ∑ ( ) ( ∑ ( )
)
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ( 10 )
Mit Gleichung ( 8 ) wird die Korrelationsfunktion ( )( ) . Thermische
Lichtquellen haben auf einer kurzen Zeitskala eine große Fluktuation in der
Zahl der emittierten Photonen. Die Wahrscheinlichkeit zwei Photonen zur Zeit
t = 0 zu detektieren ist erhöht. Daraus folgt, dass ( )( ) ist. Dieser Effekt
wird als „Bunching“ bezeichnet. Für große Zeitskalen, d. h. größer als die
Kohärenzzeit des thermischen Lichtes sind die Photonen unkorreliert und
( )( ) .
Kohärente Lichtquellen: Ein Beispiel hierfür ist Laserlicht, was durch einen
kohärenten Zustand beschrieben wird [33]:
⟩ (
) ∑
√
⟩ ( 11 )
Dabei ist a eine komplexe Zahl und ⟩ entspricht einem Fock-Zustand. Daraus
folgt für den Erwartungswert und die Varianz der Photonenzahl
( ) ⟨ ⟩ ( 12 )
Nach Einsetzten in Gleichung ( 8 ) errechnet man für die Korrelationsfunktion
einen Wert von ( )( ) . Es treten kaum Fluktuationen für die Anzahl der
emittierten Photonen auf, was bedeutet, dass aufeinanderfolgende Photonen
unabhängig voneinander sind.
Nichtklassische Lichtquellen: Die Beschreibung geschieht durch Fock-Zustände ⟩.
Hier ist die Varianz der Photonenzahl ( ) . Daraus folgt nach Einsetzen in
Gleichung ( 8 ):
20 Theoretische Grundlagen 2
( )( )
( ) ( 13 )
Die Autokorrelationsfunktion zweiter Ordnung besitzt demnach Werte
zwischen ( )( ) , was auch als „Antibunching“ bezeichnet wird. Eine
Einzelphotonenquelle, d. h. n = 1, bedeutet ( )( ) und es verschwinden alle
Multi-Photonenprozesse. Für den experimentellen Nachweis einer
Einzelphotonenquelle ist die Bedingung ( )( ) ausreichend, da in diesem
Fall weniger als n = 2 Photonen zu einem Zeitpunkt emittiert werden.
2.3 Licht-Materie-Wechselwirkung
In einem Mikroresonator wird das Lichtfeld auf ein möglichst kleines Volumen
lokalisiert. Für einen dreidimensionalen Einschluss in der Größenordnung der
Lichtwellenlänge wird die photonische Zustandsdichte im Vergleich zum
Vakuumfall stark modifiziert. Durch Integration von QP kommt es zu einer
Wechselwirkung zwischen den elektronischen Zuständen der QP und den
Resonatormoden. Heutzutage existieren verschiedene Konzepte für die Realisierung
von Resonatoren wie z. B. photonische Kristalle [34] oder Ringresonatoren [13].
Alternativ dazu wurden in dieser Arbeit Mikrosäulenresonatoren [35] für den
Lichteinschluss verwendet.
Mikrosäulenresonatoren bestehen aus zwei Bragg-Spiegeln (DBRs6) für einen
vertikalen photonischen Einschluss, zwischen denen eine Kavität mit der aktiven
QP-Schicht eingebettet ist. DBR-Spiegel sind Interferenzspiegel, welche
typischerweise aus einer alternierenden Folge von (Halbleiter-)Schichten mit
unterschiedlichen Brechungsindizes bestehen. Bei jedem Übergang kommt es zur
teilweisen Reflexion, wobei am Übergang von optisch dünnen zu optisch dichtem
Material zusätzlich ein Phasensprung von auftritt. Eine maximale Reflektivität der
Lichtwellen wird erreicht, in dem die Bragg-Bedingung Bragg = 4d1n1 = 4d2n2
berücksichtigt wird. Hier sind d1,2 die Dicken der jeweiligen Schichten und n1,2 die
zugehörigen Brechungsindizes. Für einen DBR-Spiegels mit m Perioden kann diese
abgeschätzt werden zu [36]:
( (
)
(
) )
( 14 )
Die Reflektivität konvergiert mit steigendem m gegen 1 und je größer der
Unterschied der Brechungsindizes, desto schneller der Anstieg. Eine mathematische
Beschreibung einer kompletten Struktur eines Mikrosäulenresonators bestehend aus
6 Distributed Bragg Reflector
2 Theoretische Grundlagen 21
zwei DBRs mit einer eingeschlossenen Kavität bietet die Transfermatrixmethode
[36]. Diese beschreibt den Zusammenhang von ein- und auslaufender Amplitude
des elektrischen Feldes an optischen Elementen durch eine Matrixbeziehung. Damit
kann das Refelxionsspektrum für eine gegebene Resonanzwellenlänge, Dicke der
Kavität und Anzahl der Spiegelpaare berechnet werden.
In die planare Struktur wird mittels Elektronenstrahllithographie und
chemischem Ätzen eine freistehende, zylindrische Mikrosäule definiert. Im
Gegensatz zum vertikalen optischen Einschluss erfolgt der laterale Lichteinschluss
durch Totalreflexion aufgrund eines Brechungsindexsprungs am Übergang vom
Halbleitermaterial zur Umgebung. Folglich sind in einem Mikrosäulenresonator die
Moden in allen drei Dimensionen eingeschlossen. Für eine zylindersymmetrische
Geometrie sind die Eigenenergien gegeben durch [37]:
√
( 15 )
Dabei ist E0 die Modenenergie der planaren Struktur, c die Vakuum-Licht-
geschwindigkeit, r die relative Dielektrizitätskonstante, r der Radius der Mikrosäule
und n,l die l-te Nullstelle der Besselfunktion der Ordnung n.
Die Qualität des photonischen Einschlusses ist durch den Gütefaktor (Q-Faktor7)
charakterisiert, welcher definiert ist als Quotient aus Lage und Breite der
Resonatormode:
( 16 )
Bei einem realen Mikrosäulenresonator setzt sich der Gütefaktor aus mehreren
Anteilen zusammen [38, 39]:
( 17 )
Der erste Faktor 1/Qintr. beschreibt intrinsische Verluste aufgrund der endlichen
Reflektivität der Spiegelpaare.
Durch den zweiten Faktor 1/Qextr. werden Absorptionsverluste durch die QP und
die beiden DBRs berücksichtigt.
Im letzten Faktor 1/Qstreu werden Verluste durch Streuung an den Seitenwänden
der Mikrotürmchen bedacht.
Theoretische Grundlage zur Beschreibung der Wechselwirkung von
Quantenemitter (hier: QP) und Resonator (hier: Kavität und DBRs) bildet die
Quantenelektrodynamik in Kavitäten (CQED8). Der physikalischen Beschreibung
7 Quality Factor 8 Cavity Quantum Electro Dynamic
22 Theoretische Grundlagen 2
der CQED wird die Quantentheorie in zweiter Quantisierung zu Grunde gelegt.
Dabei wird das Jaynes-Cummings-Modell zur quantenmechanischen Beschreibung
der Licht-Materie-Wechselwirkung herangezogen [40]. Ausgangspunkt ist ein
ideales Zwei-Niveau-System (z. B. QP-Exziton) als Emitter und eine einzelne,
ungedämpfte Resonatorfeldmode, welche über eine Dipol-Wechselwirkung
miteinander gekoppelt sind. Der Hamilton-Operator des Systems ist gegeben durch:
( ) ( 18 )
Dabei sind +,- die Pseudospinoperatoren des Emitters und die Erzeugungs-
bzw. Vernichtungsoperatoren des Lichtfeldes. Die Kopplungskonstante g bestimmt
die Stärke der Wechselwirkung. Unter Beachtung der endlichen Lebensdauer des
angeregten Exziton-Zustandes und der endlichen Aufenthaltsdauer des Photons in
der Kavität erhält man folgende Eigenwerte [41]:
√ (
)
( 19 )
Dabei sind die Halbwertsbreite von Kavität bzw. Exziton.
Prinzipiell unterscheidet man je nach Kopplungsstärke zwischen zwei Bereichen der
Wechselwirkung:
Starke Kopplung: Emittiert das Exziton im Resonanzfall verlustfrei in eine
Kavitätsmode, so wird das Photon in der Mode gespeichert und kann vom
Emitter reabsorbiert werden. Es kommt zu einem periodischen Energie-
austausch zwischen Emitter und Kavitätsmode (Rabi-Oszillationen), was
aufgrund der Photon-Exziton-Austauschwechselwirkung zu einer Energie-
aufspaltung in Polaritonmoden führt. Dies wird beobachtet, falls der Ausdruck
unter der Wurzel in Gleichung ( 19 ) positiv wird, d. h. g > (γC - γX)/4.
Schwache Kopplung: Für den Fall einer negativen Diskriminante hingegen, d. h. der
Ausdruck unter der Wurzel in Gleichung ( 19 ) wird negativ, unterliegt das
System einer starken Dämpfung und es kommt zu keiner Energieaufspaltung im
Resonanzfall. Trotzdem wird die Emission des Emitters aufgrund der
veränderten Modendichte in der Kavität beeinflusst. Im Resonanzfall wird die
Rate der spontanen Emission im Exziton durch das diskrete Modenspektrum
verstärkt und es kommt zu einer Überhöhung der Intensität, was als Purcell-
Effekt bekannt ist [42]. Das Verhältnis von spontaner Emissionsrate 1/wc zur
freien Emissionsrate 1/frei ist gegeben durch [43]:
( )
( 20 )
2 Theoretische Grundlagen 23
Dabei ist Er die Feldstärke am Emitter und Emax die maximale Feldstärke in der
Kavität. Unter der Voraussetzung, dass die Halbwertsbreite von Emitter und
Kavität gleich sind und dass der Emitter im Maximum des elektrischen Feldes
der Kavität sitzt, erhält man den maximalen Purcell-Faktor eines Systems:
(
)
( 21 )
Im Resonanzfall wird durch den Purcell-Effekt eine Erhöhung der Intensität
erreicht, was in Hinblick für die Realisierung von Einzelphotonenquellen mit QP
sehr nützlich sein kann, um die Photonenrate zu steigern.
2.4 Physikalische Grundlagen von Solarzellen
Das Funktionsprinzip von Solarzellen besteht im Wesentlichen darin,
elektromagnetische Strahlung in Form von Sonnenenergie in nutzbare elektrische
Energie umzuwandeln. In einem Halbleiter regt ein einfallendes Photon mit einer
Energie größer als die Bandlücke (EPh > EG) ein Elektron vom Valenzband ins
Leitungsband an und erzeugt so ein Elektron-Loch-Paar. An einem pn-Übergang
werden die Ladungsträger räumlich getrennt und nach Außen in externe Kontakte
abgeführt. Ein wichtiges Maß für die Energieumwandlung ist dabei die Größe der
Bandlücke EG des Halbleiters.
Der Wirkungsgrad einer Solarzelle ist definiert als das Verhältnis von elektrischer
Energie der Elektronen und der Energie der (Sonnen-)Strahlung bzw. der maximal
erzeugten elektrischen Leistung und der einfallenden Strahlungsleistung:
( 22 )
Durch Vernachlässigung aller elektrischen und optischen Verluste auf ein
theoretisches Minimum ist der Wirkungsgrad durch den zweiten Hauptsatz der
Thermodynamik begrenzt. Die thermodynamische Betrachtungsweise basiert auf
dem Prinzip des detaillierten Gleichgewichts und wurde im Jahre 1961 durch
Shockley und Queisser eingeführt [6]. Es besagt, dass die Anzahl der absorbierten
und emittierten Photonen in jedem Energieintervall gleich groß sind und somit die
Solarzelle mit ihrer Umgebung im Gleichgewicht steht. Um den maximalen
Wirkungsgrad einer Solarzelle zu bestimmen, werden folgende Annahmen definiert:
Jedes Photon erzeugt genau ein Elektron-Loch-Paar und umgekehrt.
Rekombination von Elektron-Loch-Paaren findet nur strahlend statt.
Es kommt nicht zu Thermalisierungsverlusten.
24 Theoretische Grundlagen 2
Die Aufspaltung der (Quasi-)Ferminiveaus ist gleich der Energiedifferenz eUA
durch eine äußere angelegte Spannung.
Absorption- und Emissionsvermögen sind eins für EPh > EG, sonst null.
Mit diesen Annahmen konnten Shockley und Queisser den theoretisch
maximalen Wirkungsgrad von Solarzellen bestimmen. Für eine Sonnentemperatur
von 6000 K und der Temperatur auf der Erde von 300 K liegt dieser für
unkonzentrierte Bestrahlung mit einem Spektrum AM 1.5 bei ~ 31 % und für
konzentrierte Bestrahlung bei ~ 41 %. Im Gegensatz dazu aber erreichen bisher
realisierte Solarzellen nur geringere Wirkungsgrade. Einen aktuellen Überblick über
die experimentell bestätigten Rekord-Effizienzen liefert Green et al. [44]. So liegt
dieser z. B. für eine kristalline Silizium-Solarzelle aktuell bei 25.0 % oder für eine
GaAs-Dünnfilmsolarzelle bei 28.8 % unter unkonzentrierter Bestrahlung.
Im Folgenden sollen einige Grundlagen zum Ladungsträgertransport und diverse
Rekombinationsmechanismen in Solarzellen näher betrachtet werden. Die
Ladungsträgerverteilung in einem Halbleiter lässt sich durch eine Fermi-Verteilung
mit entsprechender Fermi-Energie beschreiben. Werden aber durch z. B. Absorption
von Photonen zusätzliche Ladungsträger generiert gilt das Massenwirkungsgesetz
( ) nicht mehr. Die Elektronen- und Löcherdichte können durch getrennte
Verteilungen beschrieben werden, in dem sogenannte „Quasi-Fermieenergien“ für
Elektronen EF,n bzw. Löcher EF,p eingeführt werden [45]:
(
) (
) ( 23 )
Für die Beschreibung des Ladungsträgertransports sind folgende Gleichungen
relevant:
Poisson-Gleichung: Sie stellt einen Zusammenhang zwischen elektrischem Feld E
und der Raumladungsdichte her.
( 24 )
Dabei ist das elektrostatische Potential und bzw. 0 die elektrische Feld-
konstante im Vakuum bzw. im Medium.
Kontinuitätsgleichungen: Diese beschreiben die zeitlichen Änderungen der
Ladungsträgerdichten mit entsprechenden Generations- (G) und
Rekombinationsraten (R) sowie der Divergenz der Stromdichten j.
( 25 )
2 Theoretische Grundlagen 25
Drift-Diffusions-Modell: Es werden nur isotherme Prozesse berücksichtigt. Die
Elektronen- bzw. Löcherstromdichte wird beschrieben durch:
( 26 )
Dabei sind µn,p die Mobilität von Elektronen bzw. Löchern. Diese Gleichungen
beschreiben den Zusammenhang zwischen Stromdichte und Quasi-
Fermienergien.
Befindet sich ein Halbleiter im thermischen Gleichgewicht, so ist die Fermi-Energie
konstant (EF,n = EF,p). Durch thermische Prozesse werden ständig freie Elektronen
und Löcher generiert, welche mit einer gleich großen Rate wieder rekombinieren.
Werden durch z. B. Absorption von Photonen zusätzliche freie Ladungsträger
generiert, so befinden sich die Elektronen und Löcher nicht mehr im Gleichgewicht.
Falls keine Ladungsträger entnommen werden, d. h. dass kein Strom fließt, stellt sich
wiederum ein Gleichgewichtszustand ein. Die Nettorekombinationsrate beschreibt
die zusätzlichen Rekombinationen und definiert die Ladungsträgerlebensdauer in
Solarzellen:
( 27 )
Dabei ist n0 die Ladungsträgerkonzentration im thermischen Gleichgewicht.
In einer Solarzelle existieren verschiedene Rekombinationsmechanismen. Die
Gesamtrate ergibt sich aus der Summe der einzelnen Raten. Somit setzt sich die
Gesamtlebensdauer reziprok aus der Summe der Lebensdauern der Einzelprozesse
zusammen:
∑
( 28 )
Nachfolgend werden mögliche Verlust- bzw. Rekombinationsmechanismen kurz
vorgestellt:
Strahlende Rekombination: Rekombination von Elektronen und Löchern unter
Aussendung von Photonen der Energie EG. Die Rekombinationsrate ist
proportional zur Ladungsträgerdichte und gegeben durch:
( ) ( 29 )
Auger-Rekombination: Ein nichtstrahlender Rekombinationsmechanismus. Dabei
wird die Energie, welche bei der Rekombination von Elektron und Loch frei
wird an ein weiteres Elektron bzw. Loch abgegeben, welches die Energie dann
wiederum durch Wechselwirkung mit Phononen an das Gitter abgibt. Die
Rekombinationsrate ist gegeben durch:
26 Theoretische Grundlagen 2
( )( ) ( 30 )
Störstellenrekombination: auch Shockley-Read-Hall (SRH) Rekombination genannt.
Gitterfehler oder Verunreinigungen erzeugen Energiezustände die innerhalb
der Bandlücke liegen. Die Rekombinationsrate folgt aus rein statistischen
Überlegungen heraus:
( ) ( ) ( 31 )
Dabei sind n0,p0 die Zeitkonstanten für den Einfang von Elektronen bzw.
Löchern in den Störstellen. n1 und p1 sind die SRH-Dichten welche das
Energieniveau der Störstellen beinhalten:
(
) (
) ( 32 )
Oberflächenrekombination: Die Kristallstruktur der Solarzelle wird an deren
Oberfläche abrupt unterbrochen. Dies führt zu unzähligen offenen Bindungen,
welche Energiezustände innerhalb der Bandlücke erzeugen. Die
Rekombinationsrate ist analog zu der Störstellenrekombination und gegeben
durch:
( )
( )
( 33 )
ns, ps sind die Elektronen- bzw. Löcherdichte an der Oberfläche.
Zur Entnahme der generierten Energie müssen Elektronen und Löcher räumlich
getrennt werden. Beim Zusammenbringen eines n-und p-dotierten Halbleiters
gleichen sich die Fermi-Energien EF an, was zu einem Gradienten im elektrischen
Potential und zu einer Bandverbiegung führt. Daraus resultiert eine
Spannungsdifferenz zwischen der n-und p-Region, die sogenannte built-in
Spannung, welche hauptsächlich von der Dotierkonzentration und der Temperatur
abhängt. Diese ist gegeben durch:
(
) ( 34 )
Für eine beleuchtete Solarzelle werden die Ladungsträgerdichten durch die Quasi-
Fermieenergien beschrieben. Für den Betrieb einer Solarzelle sind zwei Grenzfälle
näher zu betrachten:
Kurzschlussfall: Alle freien Ladungsträger werden entnommen. Es bildet sich ein
starker Gradient der Fermi-Energie was zu einer hohen Ladungsträger-
stromdichte führt, der Kurzschlussstromdichte jsc. In diesem Fall haben
2 Theoretische Grundlagen 27
Elektronen und Löcher das gleiche Potential und es wird keine Energie
entnommen.
Offene Klemmen: Es werden keine freie Ladungsträger entnommen. Für den Fall
offener Klemmen entsteht eine Spannungsdifferenz zwischen den Fermi-Energien
am p-und n-Kontakt, die offene Klemmspannung Voc. In diesem Fall findet kein
Ladungsträgertransport statt, was bedeutet, dass zusätzlich generierte
Ladungsträger im Halbleiter rekombinieren müssen und Voc ein Maß für die
Rekombinationsaktivität ist. Da auch hier keine Ladungsträger entnommen
werden, ist die Energieentnahme gleich null.
Folglich liegt der Punkt für die maximale Leistungsentnahme zwischen beiden
Grenzfällen. Zur Bestimmung des Punktes der maximalen Leistung wird die Strom-
Spannung-Kennlinie einer Solarzelle unter definierter Beleuchtung bestimmt.
Für eine Solarzelle ergibt sich die Stromdichte über den pn-Übergang zu [45, 46]
∫
( 35 )
wobei Le und Lh die Diffusionslängen von Elektronen und Löchern sind. Durch
Verwendung der Kontinuitätsgleichung ( 25 ) im statischen Fall erhält man für die
Stromdichte:
∫ { [ (
)] }
( 36 )
wobei Gph die Photonengenerationsrate und Gth die thermische Generationsrate ist.
Die Differenz der Quasi-Fermieenergien entspricht der Spannung am pn-
Übergang mal der Elementarladung e. Daraus resultiert die Strom-Spannungs-
Kennlinie einer Solarzelle zu:
Abbildung 2-4: schematischer
Verlauf der I-V-Kennlinien einer
Solarzelle ohne (hellblau) und
mit Beleuchtung (dunkelblau).
Zusätzlich ist die Leistungs-
kennlinie einer Solarzelle
(gestrichelt) gezeigt. Es sind die
wichtigsten Kenngrößen (Voc, jsc
und MPP) für die
Charakterisierung indiziert.
28 Theoretische Grundlagen 2
( ) [ (
) ] ∫
( 37 )
Für den Kurzschlussfall (V = 0) ergibt sich die Kurzschlussstromdichte zu:
∫
( 38 )
Für negative Spannungen und ohne Beleuchtung (Gph = 0) erhält man die
Dunkelsättigungsstromdichte:
( ) ( 39 )
Daraus resultiert die Ein-Dioden-Gleichung für Solarzellen:
( ) [ (
) ] ( 40 )
Für den Fall der offener Klemmspannung (j(V) = 0) ist die Spannung:
(
) ( 41 )
Für reelle Solarzellen treten häufig noch Verlustkanäle auf, welche die Kennlinie
beeinflussen. Diese können durch parasitäre serielle und parallele
Flächenwiderstände RS und RP berücksichtigt werden. Dabei beschreibt der
Parallelwiderstand RP Verluste innerhalb der Struktur, wie z. B. Kristallfehler oder
Materialdefekte. Im Gegensatz dazu beschreibt der serielle Widerstand RS den
Widerstand des Halbleitermaterials sowie die Kontaktwiderstände und die
Widerstände der Zuleitungen. Unter Berücksichtigung folgt daraus eine modifizierte
Ein-Dioden-Gleichung:
( ) [ ( ( )
) ]
( 42 )
In Abbildung 2-4 sind die idealen Kennlinien einer Solarzelle im Dunkeln und
unter Beleuchtung schematisch dargestellt. Aus der Strom-Spannungs-Kennlinie
unter definierter Beleuchtung können die wichtigsten Kenngrößen einer Solarzelle
extrahiert werden. Berechnet man die Leistung der Zelle, so entspricht das
Maximum der Kurve dem Punkt der maximaler Leistung (MPP 9 ) und daraus
abgeleitet auch die Spannung Vmpp bzw. die Stromdichte jmpp für die maximale
Leistung.
Das Verhältnis von maximaler Leistung und dem Produkt aus offener
Klemmspannung und Kurzschlussstromdichte wird als Füllfaktor (FF) bezeichnet:
9 Maximum Power Point
2 Theoretische Grundlagen 29
( 43 )
Den Wirkungsgrad einer Solarzelle kann dann wie folgt bestimmt werden:
( 44 )
Aus den Formeln kann man sich überlegen, anhand welcher Parameter dar
Wirkungsgrad von Solarzellen optimiert werden kann:
Maximieren der Diffusionslänge erhöht die Dunkelsättigungsstromdichte und
damit die offenen Klemmspannung Voc und die Kurzschlussstromdichte jsc.
Eine Steigerung der optischen Generationsrate Gph erhöht die Kurzschluss-
stromdichte jsc.
Reduzierung von (parasitären) Widerstandsverlusten und nicht idealen Dioden-
strömen.
Eine weitere Größe zur Beschreibung von Solarzellen ist die spektrale
Empfindlichkeit, welche definiert ist als das Verhältnis von monochromatisch
erzeugter Stromdichte jphoto() zu monochromatischer Bestrahlungsstärke E():
( ) ( )
( ) ( 45 )
Daraus lässt sich die zu erwartende Photostromdichte jphoto einer Solarzelle unter
beliebigen spektralen Bedingungen berechnen:
∫ ( ) ( ) ( 46 )
Alternativ zur spektralen Empfindlichkeit wird häufig die externe Quanteneffizienz
(EQE) angegeben. Diese ist definiert als das Verhältnis der zum Photostrom
beitragenden Elektronen und der Anzahl von eingestrahlten Photonen einer
bestimmten Wellenlänge:
( )
( 47 )
Beide Größen enthalten äquivalente Informationen und sind wie folgt miteinander
verknüpft:
( ) ( )
( )
( )
( )
( 48 )
Häufig wird die Quanteneffizienz angegeben, da sich die Qualität der Solarzelle
einfacher ablesen lässt. Der Verlauf und die Werte der Quanteneffizienz lassen eine
genaue Abschätzung der zu erwartenden Kurzschlussstromdichte zu.
31
3 Experimentelle Methoden
Im dritten Kapitel werden verschiedene Messmethoden und -aufbauten präsentiert,
welche zur Charakterisierung der jeweiligen Proben verwendet wurden.
Grundlage für spektrale Untersuchungen einzelner QP bildet ein Mikro-
Photolumineszenz (µPL) Messplatz, welcher in Abschnitt 3.1 mit den zugehörigen
Komponenten beschrieben wird. Darauffolgend werden in Abschnitt 3.2 die Methoden
der zeitaufgelösten Spektroskopie zur Analyse der dynamischen Entwicklung des PL
Signals näher erklärt. Eine weitere Möglichkeit zur Charakterisierung ist die
ortsaufgelöste Magnetolumineszenz-Spektroskopie, welche in Abschnitt 3.3 vor-
gestellt wird. Anschließend werden die Komponenten und Techniken zur Analyse der
statistischen Eigenschaften einzelner QP-Photonen in Abschnitt 3.4 behandelt. Hier
wird speziell auf den Aufbau und die Funktionsweise eines Hanbury Brown und
Twiss (HBT) Experiments fokussiert.
Abschließend werden in Abschnitt 3.5 die experimentellen Methoden zur
Charakterisierung von Solarzellen detailliert beschrieben. Die Messung der Strom-
Spannung-Kennlinien, sowohl mit als auch ohne Beleuchtung, die experimentellen
Techniken zur Bestimmung der externen Quanteneffizienz sowie der Messaufbau zur
Bestimmung der Zwei-Photonen-Absorption werden erläutert. Zudem werden
allgemeine Standard-Testbedingungen der Charakterisierung von Solarzellen kurz
diskutiert.
3.1 Mikro-Photolumineszenz Messplatz
Die Grundlage für hochortsaufgelöste spektroskopische Untersuchungen einzelner
QP bildet ein µPL Messplatz, wie schematisch in Abbildung 3-1 skizziert.
Nachfolgend werden die wichtigsten Komponenten kurz erläutert:
Kryostat: Die Proben werden auf einem Kältefinger im evakuierten Probenraum
eines Durchflusskryostaten montiert, welcher mit flüssigem Helium gekühlt
wird. Mit einer Temperatur-Steuereinheit kann über eine Heizspule die
Probentemperatur beliebig zwischen 8 K und Raumtemperatur (300 K) variiert
werden. Der Kryostat verfügt zudem über mehrere Glasfenster zur optischen
Anregung der Probe sowie zur Auskopplung des Lumineszenzsignals.
Zusätzlich gibt es mehrere elektrische Durchführungen zur elektrischen
Anregung bzw. zur Messung von generiertem Strom.
Laser: Für die optische Anregung der Proben wurde vorzugsweise eine 375 nm GaN
Laserdiode verwendet, welche im Dauerstrichbetrieb oder auch gepulst mit
32 Experimentelle Methoden 3
Frequenzen bis zu 80 MHz betrieben werden kann. Alternativ konnte auch auf
einen frequenzverdoppelten Nd:YAG-Festkörperlaser mit einer Emissions-
wellenlänge von 532 nm zurückgegriffen werden.
Strahlengang: Der Laserstrahl wird über diverse Spiegel und Strahlteiler auf ein
Mikroskopobjektiv mit einer numerischen Apertur von NA = 0.42 gelenkt,
wodurch der Laserspot auf einen Durchmesser von ca. 3 - 5 µm fokussiert
werden konnte. Das Objektiv ist auf einer 3D Piezo - Lineareinheit montiert, um
einzelne Strukturen mit einer Genauigkeit von einigen 10 nm gezielt
anzusteuern. Zusätzlich wird das PL-Signal durch das Objektiv eingesammelt
und mit einer Linse auf den Eingangsspalt eines Monochromators fokussiert.
Monochromator: Es stand ein Gittermonochromator in der Czerny-Turner-
Anordnung mit einer Fokallänge von 0.55 m und zwei Gittern mit
600 Strichen/mm und 1800 Strichen/mm zur Verfügung. Das spektral zerlegte
PL-Signal wird mit einer mit flüssigem Stickstoff gekühlten Silizium-CCD10
Kamera detektiert. Intern ist zusätzlich ein Klappsiegel integriert, wodurch das
spektral zerlegte Signal auf einen Seitenausgang abgebildet werden kann.
Weißlichtabbildung: Zum exakten Positionieren bzw. Selektieren von
Nanostrukturen wurde eine Konfokalmikroskop-Abbildung, bestehend aus
einer Weißlichtquelle, diversen Spiegeln und Linsen sowie einer CCD-
Videokamera in den Strahlengang integriert.
Optiken: Zusätzlich stehen eine Reihe von Filtern und Polarisationsoptiken (/2-
Plättchen, /4-Plättchen, verschiedene Farbgläser, …) zur Verfügung, welche im
Strahlengang platziert werden können.
10 Charged Coupled Device
Abbildung 3-1: Schematische Darstellung des µPL Messplatzes. Für die optische Anregung
wurde eine 375 nm Laserdiode verwendet. Ein 50x Mikroskopobjektiv, welches auf einem 3D
Piezosystem montiert ist, dient zur Fokussierung des Lasers und zum Einsammeln des PL
Signals. Dieses wird im Monochromator spektral zerlegt und mittels einer Si-CCD Kamera
detektiert. Am seitlichen Ausgang des Monochromators ist ein HBT Experiment für
Korrelationsmessungen aufgebaut.
3 Experimentelle Methoden 33
3.2 Zeitaufgelöste Spektroskopie
Die zeitaufgelöste Spektroskopie gibt einen Einblick in die Anregungs- und
Rekombinationsdynamik von Exzitonen. Dafür werden Ladungsträger im QP durch
einen kurzen Laserpuls angeregt und die Zeit gemessen, bis diese wieder
rekombinieren. Die Laserdiode wird im gepulsten Modus mit einer Frequenz von 80
MHz betrieben, wobei die Laserpulse eine Pulsbreite von < 300 ps haben. Zur
Detektion der Photonen wird eine Silizium (Si) Lawinenphotodiode (APD11) mit
einer zeitlichen Auflösung von ca. 450 ps am seitlichen Ausgang des
Monochromators platziert. Eine TAC12-Karte verknüpft das Start-Signal des Lasers
mit dem Stopp-Signal der APD und errechnet ein Intensität-Zeit-Diagramm, woraus
die dynamische Entwicklung des PL-Signals bzw. die charakteristische Lebensdauer
bestimmt werden.
3.3 Magnetolumineszenzspektroskopie
Der Messaufbau ist analog zu dem µPL Aufbau in Abbildung 3-1, jedoch wird
ein Kryostat verwendet, welcher mittels supraleitenden Spulen homogene Magnet-
felder bis zu 5 T erzeugen kann. Die Richtung des Magnetfeldes ist durch die
Konstruktion des Kryostaten in Verbindung mit dem verwendeten Probenhalter
festgelegt und entspricht der Faraday-Konfiguration, d. h. das Magnetfeld ist
parallel zur Wachstumsrichtung. Es handelt sich ebenfalls um einen mit flüssigem
Helium gekühlten Durchflusskryostaten mit der Möglichkeit zur Variation der
Probentemperatur zwischen 4 K und Raumtemperatur. An diesem Setup wird zur
Anregung der Proben ein frequenzverdoppelter Nd:YAG Festkörperlaser mit einer
Wellenlänge von 532 nm verwendet. Die spektrale Auswertung des Lumineszenz-
signals geschieht ebenfalls über einen Monochromator und einer Si-CCD Kamera.
3.4 Autokorrelation zweiter Ordnung
Für die Messung der Photonenstatistik mittels Intensität-Autokorrelations-
funktion zweiter Ordnung wird eine Hanbury Brown und Twiss (HBT)
Messanordnung verwendet, benannt nach ihren Erfindern R. Hanbury Brown und
R.Q. Twiss [47]. Ein HBT-Setup besteht im Wesentlichen aus einen 50 : 50 Strahlteiler
und zwei Detektoren, in diesem Fall zwei APDs. Zur Fokussierung werden
11 Avalanche Photo Diode 12 Time to Amplitude Converter
34 Experimentelle Methoden 3
zusätzlich noch zwei Linsen verwendet. Ein Tiefpassfilter dient zur Unterdrückung
von Nebensignaleffekten (Crosstalk) zwischen den beiden APDs.
Das PL-Signal wird über einen Klappspiegel auf den seitlichen Ausgangsspalt des
Monochromators gelenkt und mit Linsen durch den Strahlteiler auf die beiden APDs
fokussiert. Diese sind jeweils auf einem xyz-Lineartisch montiert, so dass jede APD
in den Fokus des Signals justiert werden kann. Photonen werden mit gleicher
Wahrscheinlichkeit entweder transmittiert oder reflektiert und treffen je auf nur eine
der beiden Detektoren. Die APDs werden an den Start- bzw. Stoppeingang der TAC-
Karte angeschlossen.
Wird von APD 1 ein Photon detektiert, so löst der Spannungspuls am Start-
Eingang die Zeitmessung aus. Trifft nach einer gewissen Zeit ein Photon auf
APD 2, so stoppt die Messung. Diese Messung wird sehr oft wiederholt und es
entsteht ein Koinzidenzhistogramm der zeitlichen Abstände von Photonenpaaren,
welches proportional zu g(2)() ist.
3.5 Methoden zur Charakterisierung von Solarzellen
Der Messaufbau zur Charakterisierung von Solarzellen ist in Abbildung 3-2
schematisch skizziert. Zur Bestimmung der Strom-Spannungs-Kennlinien wird eine
äußere Spannung an die Solarzelle angelegt, welche mit einem Messwiderstand in
Reihe geschalten ist. Der Strom wird indirekt als Spannungsabfall über den
Widerstand gemessen.
Zur Bestimmung der Solarzellenparameter (z. B. Kurzschlussstrom, offene
Klemmspannung, …) sind abhängig vom möglichen Einsatzgebiet standardisierte
Testbedingungen definiert, wie in Tabelle 1 aufgeführt. Die Bezeichnung der
Spektren erfolgt nach der jeweils durchstrahlten Luftmasse (AM 13 ). Die
Referenzspektren waren und sind immer noch Gegenstand von Diskussionen und
unterscheiden sich leicht je nach gewählter Norm.
Weltraum Terrestrisch Konzentratorsystem
Spektrum AM 0 AM 1.5 global AM 1.5 direkt
Bestrahlungsstärke 1367 W/m2 1000 W/m2 900 W/m2
Zelltemperatur 25 °C 25 °C 25 °C
Norm ISO 15387
ASTM E490-00a
IEC 60904-3 IEC 60904-3
Tabelle 1: Standardisierte Testbedingungen für Solarzellen, unterschieden je nach
Anwendungsgebiet.
13 Air Mass
3 Experimentelle Methoden 35
Für Sonnensimulatoren werden häufig Lampenkombinationen in Verbindung mit
Filtern verwendet, um das Sonnenspektrum so exakt wie möglich wiederzugeben.
Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Messungen wurden mit einer Xe-
Hochdruckdampflampe durchgeführt.
Für die Messung der spektralen Empfindlichkeit bzw. der externen
Quanteneffizienz (EQE) wurde der Messplatz um einen Gitter-Monochromator
erweitert. Das weiße Licht des Sonnensimulators wird spektral zerlegt und der
Kurzschlussstrom für jede Wellenlänge mit einem Picoamperemeter direkt gemessen
(ISC()). Zur Berechnung der EQE wird zusätzlich noch die spektrale
Beleuchtungsstärke benötigt. Dafür stand ein Leistungsmessgerät mit Messköpfen
für den sichtbaren als auch für den infraroten Spektralbereich zur Verfügung.
Um die Absorption von zwei Photonen mit jeweils einer Energie kleiner als die
Bandlücke experimentell nachzuweisen, wird der spektrale Messaufbau erweitert.
Zusätzlich zur primären Lichtquelle, d. h. das spektral zerlegte Licht der Xe-
Hochdruckdampflampe, wird eine Infrarot-Lichtquelle (IR) benötigt. Zum Einsatz
kam hier eine 1.3 µm Laserdiode, welche durch einen Funktionsgenerator mit einer
Frequenz von 477 Hz moduliert wurde. Die Energie der IR Lichtquelle ist kleiner ist
als die Bandlücken aller verwendeten Materialien und kann deshalb keinen Anteil
zum primären Photostrom beitragen. Aber im Falle eines Zwischenbandes kann
über einen Zwei-Photonen-Absorptionsprozess ein zusätzlicher Photostrom erzeugt
werden. Dieser wird direkt durch den Lock-In Verstärker gemessen, welcher mit der
Laserdiode synchronisiert ist. Dies ermöglicht den IR Photostrom vom primären
Photostrom zu trennen. Die Messungen zum Zwei-Photonen-Absorptionsprozess
Abbildung 3-2: Messaufbau zur Charakterisierung der Solarzellen und zur Messung der
Zwei-Photonen-Absorption mit einer IR Lichtquelle. Als Sonnensimulator (Sun) wurde eine
Xe – Hochdruckdampflampe verwendet Zur Bestimmung der Quanteneffizienz und für die
Messung der Zwei-Photonen-Absorption wird das Weißlicht durch einen Monochromator
spektral zerlegt.
36 Experimentelle Methoden 3
werden bei tiefen Temperaturen durchgeführt, um thermische Anregungen der
Ladungsträger in das Leitungsband zu unterdrücken. Deshalb wurden die Proben in
einem Durchflusskryostaten montiert, so dass eine beliebige Temperatur zwischen
10 K und Raumtemperatur (300 K) gewählt werden konnte. Damit konnten
zusätzlich die Aktivierungsenergien der QP bestimmt werden.
37
4 InP/GaInP Quantenpunkte
In diesem Kapitel werden Photolumineszenz (PL)-Untersuchungen an InP/GaInP
QP gezeigt und diskutiert. Diese Kombination von QP und Matrixmaterial zeichnet
sich durch eine Emission im roten Spektralbereich aus.
Beginnend mit der µPL-Spektroskopie an ultralangsam gewachsenen InP QP werden
in Abschnitt 4.1 leistungsabhängige Messungen an spektral isolierten QP präsentiert.
Ein Ratenmodell beschreibt die Emission von Exziton und Biexziton. Zusätzlich wird
die Feinstrukturaufspaltung von Exziton und Biexziton durch polarisationsabhängige
Detektion näher untersucht. Messungen in einem extern angelegten Magnetfeld zeigen
unterschiedliche Auswirkungen auf die Lumineszenz. Die Emission einzelner Photonen
unter gepulster Anregung sowie unter Dauerstrichanregung wird anhand der zeitlichen
Emissionsstatistik demonstriert. Die daraus ermittelten Werte für g(2)(0) und der
Einzelphotoneneffizienz bestätigen die hohe Güte dieser QP.
Anschließend werden in Abschnitt 4.2 die Ergebnisse der spektroskopischen
Untersuchungen an InP QP gezeigt, welche mit einem sequentiellen Wachstumsprozess
hergestellt wurden. Am makroskopischen QP-Ensemble werden zusätzlich zu leistungs-
und temperaturabhängigen Messungen auch die dynamische Entwicklung des
Lumineszenzsignals analysiert. Abschließend werden auch hier einzelne, spektral
isolierte QP näher untersucht. Messungen in Abhängigkeit der Anregungsleistung
erlauben die Identifikation der Lumineszenz von Exziton und Biexziton. Auch in Bezug
auf die zeitliche Emissionscharakteristik wird die Emission einzelner Photonen
demonstriert und die zugehörige Effizienz bestimmt.
4.1 Ultralangsam gewachsene InP Quantenpunkte
Aufgrund einer hohen Kristallqualität und Quanteneffizienz werden bevorzugt
selbstorganisiert gewachsene QP gewählt. Weit verbreitet sind QP-Systeme auf Basis
von III-Arsenid-Verbindungshalbleiter. Aufgrund ihrer Bandlücke emittieren diese
im NIR Spektralbereich. Jedoch ist die Detektionseffizienz von kommerziell
erhältlichen Detektoren in diesem Bereich stark limitiert. Beispielsweise haben Si-
APDs ihre maximale Effizienz bei 650 nm mit stark abnehmender Tendenz zu
größeren Wellenlängen.
Eine Substitution des Gruppe-V-Elements durch Phosphid resultiert in größeren
Bandlücken und demzufolge kleineren Emissionswellenlängen der zugehörigen
38 InP/GaInP Quantenpunkte 4
Halbleiterverbindungen im sichtbaren Spektralbereich, wie Abbildung A-1 im
Anhang verdeutlicht. Die typische Flächendichte von InP/GaInP QP ist im Bereich
von 1010 cm-2 bis 1011 cm-2. Für die Verwendung von QP als Einzelphotonenquelle ist
es essentiell, dass die Emissionslinien spektral isoliert sind. Im ersten Abschnitt
werden experimentell gewonnene Ergebnisse an spektral isolierten InP QP
präsentiert, welche mit ultralangsamen Wachstumsraten hergestellt wurden. Es ist
zu erwähnen, dass weder laterale Mikrostrukturen geätzt noch Nanoaperturen
durch eine Schattenmaske aufgebracht wurden. Lediglich eine Nahfeldabbildung
mit einem 50x Mikroskopobjektiv auf den Eingangsspalt des Monochromators
wurde realisiert um die Emission einzelner QP zu selektieren.
4.1.1 µPL versus Anregungsleistung
Abbildung 4-1 (a) zeigt eine Serie von Spektren in Abhängigkeit der
Anregungsleistung eines einzelnen, spektral isolierten InP QP in Konturdarstellung.
Dabei spiegeln blaue Bereiche geringe PL Intensität und rote Bereiche
dementsprechend hohe PL Intensität wieder. Zusätzlich sind in Abbildung 4-1 vier
ausgewählte µPL Spektren für verschiedene Anregungsleistungen dargestellt. Bei
einer kleine Anregungsleistung von P0 = 100 nW ist nur eine einzelne Linie bei
648.33 nm mit einer Halbwertsbreite (FWHM 14 ) von 0.025 nm (≙ 74 µeV) zu
erkennen. Die Linienbreite ist nahe der Auflösungsgrenze von 70 µeV und wird
einem QP-Exziton (X) zugeordnet. Ab einer Anregungsleistung von etwa 5 ∙ P0 wird
im µPL Spektrum die Lumineszenz einer weiteren Linie bei einer Wellenlänge von
649.03 nm mit einer FWHM von ebenfalls 0.025 nm (74 µeV) sichtbar, welche dem
Biexziton (XX) zugeordnet wird. Daraus folgt für das Biexziton eine
Bindungsenergie von EB = EXX - EX = - 2.09 meV.
Nach Definition ist die Biexziton-Bindungsenergie der Abstand vom dunklen
Exziton zum Biexziton [48], d. h. die Bindungsenergie ist um den Betrag der
Aufspaltung von hellen zu dunklen Exzitonen kleiner. Da dunkle Exzitonen nicht in
PL Experimenten beobachtet werden, wird häufig der Abstand von hellen Exzitonen
und Biexziton als Bindungsenergie bezeichnet. Persson et al. untersuchten die
Biexziton-Bindungsenergie für InP QP in Abhängigkeit der QP-Geometrie und den
zugehörigen Emissionsenergien. Danach erwartet man für QP mit einer
Emissionsenergie von etwa 1.9 eV und einer geometrischen Höhe von nur etwa 2 nm
eine negative Bindungsenergie in der Größenordnung von etwa - 2.5 meV [49].
Biexzitonen bestehen aus zwei Elektronen und zwei Löchern. Eine negative
Bindungsenergie bedeutet, dass die abstoßende Wechselwirkung der Elektronen
14 Full Width at Half Maximum
4 InP/GaInP Quantenpunkte 39
bzw. Löcher untereinander im Verhältnis zur anziehenden Wechselwirkung
zwischen jeweils Elektronen und Löchern überwiegt. Je kleiner die QP, desto stärker
ist die räumliche Lokalisierung der Elektronen/Löcher im QP-Potential. Daher
werden Elektronen sowie Löcher in diesem Fall nur durch das tiefe QP-Potential
zusammengehalten und würden sich sonst gegenseitig abstoßen.
Mit stetiger Erhöhung der Anregungsleistung nimmt die Intensität von X weiter
zu und geht ab 20 ∙ P0 in Sättigung über. Bei der maximalen Anregungsleistung sinkt
die Intensität sogar wieder leicht ab. Für XX hingegen ist eine deutlich stärkere
Zunahme der Intensität mit steigender Anregungsleistung zu beobachten. Um dies
zu quantifizieren ist die integrierte Intensität von X und XX als Funktion der
Anregungsleistung in Abbildung 4-1 (b) in doppellogarithmischer Skalierung
dargestellt.
Wie aus den einzelnen Spektren bzw. dem Konturplot schon vermutet, steigt die
Intensität von X annähernd linear mit der Anregungsleistung und geht ab 2 µW in
Sättigung über. Für Anregungsleistungen > 10 µW sinkt diese sogar wieder leicht ab.
Abbildung 4-1: (a) Konturdarstellung und ausgewählte µPL Spektren eines einzelnen
InP QP für steigende Anregungsleistung. Blaue Bereiche stellen geringe PL Intensität dar
und rote Bereiche hohe Intensität. Die Linie bei 648.32 nm wird dem Exziton (X) bzw. bei
649.03 nm dem Biexziton (XX) zugeordnet. (b) Integrierte Intensität als Funktion der
Anregung für X und XX in doppellogarithmischer Darstellung. Die Linien sind
Anpassungen nach Gleichung ( 50 ). (c) Halbwertsbreite (FWHM) von X (schwarz) und
XX (blau) als Funktion der Anregungsleistung mit Anpassungen nach Gleichung ( 51 )
(Linien).
40 InP/GaInP Quantenpunkte 4
Hingegen ist die Lumineszenz von XX erst für größere Anregungsleistungen
sichtbar (> 0.3 µW) und steigt superlinear an.
Der Intensitätsverlauf von X bzw. XX mit steigender Anregungsleistung kann
durch ein Ratenmodell beschrieben werden [50]. Die Mastergleichung für die
Wahrscheinlichkeit fN dass N Exzitonen in einem einzelnen QP erzeugt werden ist
gegeben durch:
( ) ( ) ( ) ( ) ( 49 )
wobei ∑ und (t) eine Konstante, die proportional zur Anregungsleistung ist.
Die beiden ersten Terme aus Gleichung ( 49 ) beschreiben die Anregung und
sukzessive Relaxation von Exzitonen in den N-1 und N-Zustand. Der dritte und
vierte Term beschreiben den Zerfall von Exzitonen vom N + 1 und N-ten Zustand.
Unter Dauerstrich-Anregung (d. h. (t) = konst.) können Exziton und Biexziton
durch eine Poisson-Verteilung beschrieben werden:
( 50 )
Dabei ist konstant und proportional zur Anregungsleistung sowie N der
jeweilige Exziton-Zustand. Für die Beschreibung der Messdaten sind hier noch ein
Proportionalitätsfaktor a für die Anregungsleistung und ein Integrationsfaktor b für
die Intensität zu berücksichtigen. Die berechneten Kurven für X und XX sind als
durchgezogene Linien in Abbildung 4-1 (b) für N = 1 (X, schwarz) und N = 2 (XX,
blau), sowie einen Proportionalitätsfaktor von a = 0.16 und Integrationsfaktor von
b = 950 gezeigt.
Eine Zuordnung der Linien für X und XX alleine durch leistungsabhängige
Messungen ist nicht eindeutig, da z. B. auch geladene Exzitonzustände einen
ähnlichen Intensitätsverlauf haben. Eine genaue Bestimmung wäre beispielsweise
durch Kreuzkorrelationsmessungen möglich [51]. Aber auch über polarisations-
aufgelöste Messungen kann das X-XX-Paar bestätigt werden, was im nächsten
Abschnitt folgt.
Aus den Anpassungen der Lumineszenzlinien wurde ebenfalls die FWHM
bestimmt. Betrachtet man die FWHM der beiden Linien X und XX, so nehmen diese
mit steigender Anregungsleistung zu, wie in Abbildung 4-1 (c) aufgetragen ist. Für X
steigt diese von 74 µeV auf 270 µeV für die maximale Anregungsleistung von 10 µW
an, wobei für kleine Anregungsleistungen die FWHM sich zunächst kaum ändert.
Eine merkliche Zunahme setzt erst ein, wenn die Intensität in Sättigung übergeht,
was bei einer Anregungsleistung von 20 ∙ P0 der Fall ist. Für XX hingegen vergrößert
sich die FWHM von anfangs 75 µeV auf 145 µeV für die maximale
4 InP/GaInP Quantenpunkte 41
Anregungsleistung. Die Zunahme setzt hier erst später ein, da die Intensität auch
erst bei einer höheren Anregungsleistungen in Sättigung übergeht. Die Zunahme der
Halbwertsbreite mit steigender Anregungsleistung ist auch bekannt als
„Leistungsverbreiterung“ und kann für lorentzförmige Linien beschrieben werden
durch [52]:
√ ( 51 )
Dabei ist konstant und proportional zur Anregungsleistung. Eine Anpassung
der Messdaten von X mit 0 = 85.7 µeV (schwarz) und für XX mit 0 = 63.7 µeV
(blau) nach Gleichung ( 50 ) ist in Abbildung 4-1 (c) jeweils als Linie gezeigt.
Zusätzliche Verbreiterungsmechanismen können in Dephasierungsprozessen
begründet sein. Aufgrund steigender, nichtresonanter Anregungsleistung treten in
der Umgebung des QP lokale Schwankungen des elektromagnetischen Feldes durch
den Einfang und der Wechselwirkung von Ladungsträgern auf, was zu verbreiterten
Emissionslinien führt [53, 54].
4.1.2 Feinstrukturaufspaltung und Polarisationseigenschaften
Ein idealer, symmetrischer QP hat nach dem Energieschema in Abbildung 2-2
eine vierfache Spinentartung des Grundzustandes. Bei der Rekombination von
Elektronen-Loch-Paaren kommt es zur Emission von rechts- und linkszirkular
polarisierten Photonen und die Emissionslinien sind im ungestörten Fall -förmig.
Aufgrund von Dephasierungsprozessen und der Energie-Zeit-Unschärfe sind die
Emissionslinien im Experiment jedoch verbreitert und können durch eine Lorentz-
Kurve mit endlicher Halbwertsbreite beschrieben werden.
Bisher wurde für die Anpassung der Emissionslinien von X und XX je nur eine
Lorentz-Kurve verwendet. Berücksichtigt man jedoch zusätzlich die Elektron-Loch-
Austauschwechselwirkung, so führt dies zu einer Störung verbunden mit einer
Reduzierung der Symmetrie. Die Energieentartung wird aufgehoben und der
Grundzustand wird durch eine Feinstruktur aufspalten (FSS). Da das Biexziton als
Kaskade über das Exziton zerfällt, wird auch hier die Feinstruktur sichtbar. Die
zugehörigen Emissionslinien sind im Falle ohne äußeres Magnetfeld linear
polarisiert, wie im Energieschema in Abbildung 2-2 skizziert.
Für eine genauere Betrachtung der FSS wurde die Lumineszenz abhängig von
der linearen Polarisation für den oben untersuchten QP detektiert. In Abbildung 4-2
(a) sind ausgewählte Spektren für Polarisationseinstellungen mit einem Vielfachen
von 45° dargestellt (von unten nach oben). Dabei stimmt die 0° Stellung mit der
[110]-Kristallorientierung des Substrates überein. Bei einer linearen Polarisations-
42 InP/GaInP Quantenpunkte 4
einstellung von 0° (unterste Linie) ist jeweils nur eine Komponente des Exziton- bzw.
Biexzitondupletts dominierend, in diesem Fall die höherenergetische Komponente
des Exzitons (XHE) sowie die niederenergetische Komponente des Biexzitons (XXLE).
Für eine lineare Polarisationseinstellung von 45° hingegen sind beide Anteile der
Lumineszenz von X sowie von XX annähernd gleich intensiv. Daraus bestimmt sich
die FSS des Exziton-Dupletts zu 200 µeV und die des Biexzitons zu 210 µeV. Bei
einer Polarisationseinstellung von 90° sind, im Vergleich zu 0°, die jeweils
komplementären Komponenten von X und XX zu erkennen, d. h. die nieder-
energetische Linie von XLE sowie die hochenergetische Linie von XXHE.
Um den Polarisationsverlauf der jeweiligen (Bi-)Exziton-Komponenten zu
verdeutlichen, sind die Intensitäten der jeweils beiden Exziton-Linien XHE und XLE
sowie der beiden Biexziton-Linien XXHE und XXLE als Funktion der
Polarisationseinstellung in Abbildung 4-2 (b) dargestellt. Für eine bessere Übersicht
sind die Messdaten von X vertikal nach oben versetzt, wobei Punkte die
experimentellen Daten verkörpern.
Abbildung 4-2: µPL Spektren verschiedener linearer Polarisations-einstellungen. Für
0° sind nur die hochenergetische Emissionslinie des Exzitons (XHE) sowie die
niederenergetische Linie des Biexzitons zu sehen (XXLE). Für 90° hingegen sind jeweils
die beiden komplementären Komponenten zu erkennen, d. h. die niederenergetische
Emission von XLE und die hochenergetische Emission von XXHE. Bei einer Zwischen-
stellung von z. B. 45° sind jeweils beide Komponenten von X und XX zu sehen. (b)
Intensität der jeweils beiden Anpassungen für X (Quadrate) und XX (Kreise) als
Funktion der Polarisationseinstellung zeigt die gegenphasige Bewegung. Die
Messdaten für X sind für eine bessere Darstellung vertikal versetzt.
4 InP/GaInP Quantenpunkte 43
Für 0° besitzen XHE und XXLE eine hohe Intensität, während XLE und XXHE nur
eine geringe Intensität haben. Bei 45° sind die Intensitäten aller Komponenten
annähernd gleich. Weiter drehende Polarisationseinstellungen führen zu einer
Umkehrung der linearen Polarisation bei 90°, d. h. die Intensitäten der entgegen-
gesetzten Komponenten werden maximal. Eine Fortsetzung der Serie dreht die
Polarisationsrichtung zwischen 90° und 180° erneut um. Die Linien in Abbildung
4-2 (b) sind Anpassungen einer Sinusfunktion mit einer Periode von 90°. Der Verlauf
der beiden Komponenten von X (bzw. XX) und somit die Polarisation ist jeweils
gegenphasig zueinander, wie auch aus dem Energieschema in Abbildung 2-2 für
einen QP mit der Symmetrie kleiner D2d erwartet wird. Dieser gegenphasige
Intensitätsverlauf und die annährend gleichgroße FSS von X und XX bekräftigt, dass
es sich hier um ein Exziton-Biexziton-Paar eines einzelnen QP handelt.
Bei QP in einer GaInP-Barriere kommt es auf Grund von Verspannungen häufig
zu lokalen Bereichen mit verminderter Materialmischung, was zu In-und Ga-
reicheren Regionen führt. Diese Kompositionsmodulationen können eine starke
optische Anisotropie in InP/GaInP QP Systemen hervorrufen [55]. In diesem Fall
kann dies hier ausgeschlossen werden, da an Vergleichsstrukturen ohne QP nur ein
geringer Polarisationsgrad von 17 % in der [-110]-Richtung beobachtet wurde, was
eine schwach ausgeprägte Kompositionsmodulation bedeutet [56]. Eine mögliche
Ursache der FSS liegt in einer reduzierten Symmetrie der QP, hervorgerufen durch
das Streckungsverhältnis von etwa 2 : 1 der QP Geometrie. Ellström et al. berichteten
für InP/GaInP QP mit „normalen“ Wachstumsraten und vergleichbaren
geometrischen Dimensionen eine FSS von 150 µeV [57]. Es gibt verschiedene
Möglichkeiten die FSS zu manipulieren. So kann z. B. durch Ausheilen der QP [58],
durch gezielte Verspannungen [59] oder durch externe elektrische [60] bzw.
magnetische Felder [61] die FSS verringert werden. Dies ist in Hinblick auf die
Erzeugung von polarisationsverschränkten Photonen relevant, wo eine
verschwindende FSS Voraussetzung ist.
4.1.3 Magnetolumineszenz einzelner InP QP
In den theoretischen Betrachtungen in Kapitel 2 wurde diskutiert, dass das
Anlegen äußerer Felder die Energieposition, FSS und Polarisationseigenschaften von
X bzw. XX zusätzlich beeinflusst. Darüber hinaus können Untersuchungen in
Magnetfeldern auch Rückschlüsse auf Spin-Eigenschaften der Ladungsträger geben.
Daher wurde das PL Signal eines einzelnen QP für ein variierendes äußeres
Magnetfeldnäher näher studiert.
44 InP/GaInP Quantenpunkte 4
Die Lumineszenzspektren von X und XX mit steigendem äußerem Magnetfeld in
Faraday-Konfiguration, d. h. Magnetfeld senkrecht zur Wachstumsrichtung, sind in
Abbildung 4-3 in einem Konturdiagramm gezeigt. Dabei stellen blaue Bereiche
geringe PL Intensität und rote Bereiche dementsprechend hohe PL Intensität dar.
Ohne äußeres Magnetfeld sind die Emissionslinien von X bzw. XX durch die
Feinstruktur von 200 µeV (X) bzw. 210 µeV (XX) aufgespalten. Die Analyse der
Polarisation zeigt, dass die jeweiligen Komponenten linear und senkrecht
zueinander polarisiert sind, wie Abbildung 4-2 (c) verdeutlicht. Dies ist konsistent
mit den vorangegangenen Messungen und dem Energieschema der Biexziton-
Zerfallskaskade aus Abbildung 2-2 für QP mit einer Symmetrie < D2d. Allerdings
sind die Intensitäten der beiden Komponenten unterschiedlich. Mit steigendem
Magnetfeld nimmt die FSS aufgrund des Zeeman-Effektes zu. Zusätzlich verschiebt
die mittlere Energieposition durch die diamagnetische Verschiebung mit steigendem
Magnetfeld hin zu kleineren Wellenlängen (Blauverschiebung). Die Analyse der
Polarisation enthüllt, dass die jeweiligen Komponenten von lineare in zirkulare
Polarisation übergehen.
Abbildung 4-2 (b) zeigt das µPL Spektrum von X und XX mit der Detektion in
zirkularer Basis für eine Magnetfeldstärke von 5 T. Nach dem Energieschema in
Abbildung 4-3: (a) µPL Konturdarstellung von X und XX für äußere Magnetfelder
zwischen 0 T und 5 T, gemessen ohne Polarisator. Blaue Bereiche spiegeln geringe
PL Intensität und rote Bereiche eine hohe Intensität wieder. Zusätzlich sind die
Spektren für ganzzahlige Magnetfelder dargestellt. Mit steigendem Magnetfeld
spalten die Emissionslinien weiter auf und verschieben zu größeren Energien. (b)
µPL Spektren bei B = 5 T unter rechts- und linkszirkularer Detektion. (c) µPL
Spektren für B = 0 T und Detektion in horizontaler und vertikaler linearer Basis.
4 InP/GaInP Quantenpunkte 45
Abbildung 2-2 soll die Polarisation der Komponenten rechts- bzw. linkszirkular sein.
Allerdings zeigt das Experiment, dass die die beiden Komponenten nicht vollständig
zirkular polarisiert sind. Mögliche Ursachen sind zum einen eine zu geringe
Magnetfeldstärke, so dass die jeweiligen FSS-Komponenten noch Mischzustände aus
linearen und zirkularen Anteilen sind. Zum anderen kann dies auch messtechnisch
bedingt sein, da das PL Signal in diesem Messaufbau über mehrere Spiegel und
Strahlteiler zum Monochromator gelenkt wurde und diese zum Teil nicht
polarisationserhaltend waren.
Für eine genauere Betrachtung der Energien verdeutlicht Abbildung 4-4 (b) die
Energiepositionen der beiden X-und XX-Komponenten als Funktion des angelegten
Magnetfeldes. Die jeweils hochenergetischen Linien von X bzw. XX verschieben
stärker mit steigendem Magnetfeld, wohingegen die Energien der
niederenergetischen Linien annähernd konstant bleiben. Aus der mittleren
Energieposition der beiden Komponenten von X bzw. XX berechnet sich die
diamagnetische Verschiebung, welche in Abbildung 4-4 (a) gegenüber der
quadratischen Magnetfeldstärke aufgetragen ist. Eine lineare Anpassung liefert aus
der Steigung für das Exziton eine diamagnetische Verschiebung von X = 4.3 µeV/T²
und für das Biexziton XX = 4.1 µeV/T².
Ein Magnetfeld in Faraday-Konfiguration schränkt die Ladungsträger senkrecht
zur Wachstumsrichtung, d. h. in der x-y-Ebene ein. Dies bedeutet, dass der
diamagnetische Koeffizient in Faraday-Geometrie die Ausdehnung der
Abbildung 4-4: (a) diamagnetische Verschiebung von X (Quadrat) und XX (Kreis) in
Abhängigkeit der quadratischen magn. Flussdichte. Linien stellen lineare Anpassungen
mit X = 4.3µeV/T² und XX = 4.1 µeV/T² dar. Einsatz: diamagnetische Koeffizienten in
Abhängigkeit der Energie verschiedener InP QP. Die Linie ist eine Simulation nach
Gleichung ( 54 ) (b) Energiepositionen der beiden X – (Quadrate) und XX –
Komponenten (Kreise) in Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte. Die Linien sind
Anpassungen nach Gleichung ( 6 ).
[62]
[66]
46 InP/GaInP Quantenpunkte 4
Wellenfunktion in der x-y-Ebene wiederspiegelt. Daraus kann man die
„exzitonische“ Größe des QP abschätzen [62]:
√⟨ ⟩ √
( 52 )
Dabei ist = (m ∙mhh)/(m+ mhh) = 0.071 ∙ me die reduzierte Masse für InP. Für
eine diamagnetische Verschiebung von X = 4.3 µeV/T² errechnet man für die
Ausdehnung in x-y-Richtung eine exzitonische Größe von d = 8 nm. AFM
Untersuchungen ergaben für die geometrische Ausdehnung in x-y-Richtung in etwa
40 nm [63]. Allerdings beträgt der Exziton-Bohr-Radius von InP im
Volumenhalbleiter nur rB = 10.6 nm [64]. Die durch AFM Messungen bestimmten
geometrischen Abmessungen übersteigen den Exziton-Bohr-Radius deutlich. Die
Ladungsträgerwellenfunktionen befinden sich in der Wachstumsebene im Bereich
des schwachen Einschlusses, was die Beschreibung der Bewegung in der
Wachstumsebene durch eine quantisierte Schwerpunktbewegung zulässt [41]. In
diesem Fall nimmt die mittlere laterale Ausdehnung der Exziton-Wellenfunktion
nur einen Teil des QP-Potentials in der Wachstumsebene ein.
Für eine weitergehende Analyse wurden zu diesen QP zusätzliche Bandstruktur-
berechnungen mit NextNano® angestellt. Die Form der QP wurde als Pyramiden-
stumpf angenommen, welche auf einer 0.5 nm dicken Benetzungsschicht (WL)
sitzen. Das Material von QP und WL ist als reines InP angenommen, das der
umgebenden Barriere als Ga0.52In0.48P. Für Zinkblende-Strukturen bedient sich das
Programm einer Datenbank basierend auf Vurgaftman et al. [65]. Exemplarisch ist
Abbildung 4-5: (a) Berechneter Verlauf des Valenz- und Leitungsbandes, sowie
Elektronen- und Lochwellenfunktion eines InP QP mit 2.5 nm Höhe und 10 nm
Durchmesser. (b) Emissionsenergie bzw. -wellenlänge in Abhängigkeit des QP-
Durchmesser für verschiedene QP-Höhen.
4 InP/GaInP Quantenpunkte 47
der berechnete Verlauf von Valenzband und Leitungsband für einen QP mit einer
Höhe von 2.5 nm und einem Durchmesser von 10 nm in Abbildung 4-5 (a)
gegenüber der Wachstumsrichtung skizziert. Zusätzlich sind die berechneten
Elektronen– und Lochwellenfunktion eingezeichnet (blau).
Die aus dem energetischen Abstand von Elektronen- und Lochwellenfunktion
berechneten Emissionsenergien sind in Abbildung 4-5 (b) in Abhängigkeit des
Durchmessers für verschiedene QP-Höhen aufgetragen. Auf Basis der Messungen
im Magnetfeld wurde ein Durchmesser von 8 nm berechnet. Für eine
Emissionsenergie von 1.91 eV erwartet man dafür eine QP-Höhe von ~ 3 nm. Für die
gleiche Emissionsenergie von 1.91 eV und einer QP-Höhe von nur 2 nm, wie aus den
AFM Untersuchungen hervorgeht, erwartet man einen QP Durchmesser von 10.5
nm. Aus den AFM Untersuchungen erhält man außerdem einen lateralen
Durchmesser von 40nm. Danach müsste für eine Emissionsenergie von 1.91 eV die
QP Höhe kleiner als 1 nm sein. Dies bekräftigt, dass die Wellenkunktion in der
Ebene stark eingeschränkt ist und nicht die volle geometrische Größe des QP
einnimmt.
Im Einsatz von Abbildung 4-4 (a) sind diamagnetischen Koeffizienten für
Faraday-Konfiguration verschiedener InP QP in Abhängigkeit der Emissions-energie
gezeigt. Folgendes Modell beschreibt den Zusammenhang des diamagnetischen
Koeffizienten mit der Emissionsenergie. Die Exzitonenergie eines sphärischen QP
mit dem Radius r kann beschrieben werden durch [62]:
( 53 )
wobei EB die Energielücke von InP und µ die reduzierte Masse ist. Unter
Annahme, dass der effektive Exziton-Radius vergleichbar ist mit der QP Größe,
erhält man für den diamagnetischen Koeffizienten:
( 54 )
Dabei ist ( ) . Der berechnete Verlauf des diamagnetischen Koeffizienten
in Abhängigkeit der Emissionsenergie ist als Linie ebenfalls im Einsatz von
Abbildung 4-4 dargestellt. Zusätzlich sind diamagnetischen Koeffizienten anderer
InP QP mit eingezeichnet (aus [62, 66]), sowie weitere 5 Koeffizienten der hier
untersuchten Probe (blaue Sterne). Diese einfache Abschätzung beschreibt den
Zusammenhang von diamagnetischen Koeffizienten und Emissionsenergie sehr gut.
Zur Bestimmung des effektiven g-Faktors sind die Energiepositionen aus den
Anpassungen der jeweils beiden Exziton-(Quadrate) bzw. Biexziton-
Lumineszenzlinien (Kreise) als Funktion des angelegten Magnetfeldes in Abbildung
48 InP/GaInP Quantenpunkte 4
4-4 (b) dargestellt. Die durchgezogenen Linien in Abbildung 4-4 (b) sind
Simulationen nach der Gleichung ( 6 ) aus Kapitel 2.1 mit folgenden Parametern:
( 55 )
( 56 )
Die Werte für und sind aus den µPL Messungen vorgegeben. Die
diamagnetischen Verschiebungen X,XX wurden durch lineare Anpassung in
Abbildung 4-4 (a) bestimmt. Somit ist geff der einzig verbleibende Anpassungs-
parameter. Die hier bestimmten Werte von geff = 1.23 bzw. geff = 1.22 liegen in der
Größenordnung von z. B. MOVPE gewachsenen InP/GaInP QP, wo ein effektiver g-
Faktor von geff = 1.35 publiziert wurde [67].
4.1.4 Autokorrelationsmessung spektral isolierter InP QP
Im folgenden Abschnitt werden die InP QP auf ihre zeitliche Photonenstatistik
hin getestet. Dafür wird an einem einzelnen QP-Exziton mit einem HBT-Messaufbau
die Autokorrelationsfunktion zweiter Ordnung bestimmt. In Abbildung 4-6 (a) ist
ein breitbandiges PL Spektrum der Probe gezeigt. Neben der Lumineszenz der
GaInP Barriere bei 635 nm sind zwei einzelne, spektral getrennte QP-Emissionslinien
bei 653.5 nm und 655 nm zu sehen. Für die Autokorrelationsmessung wird das
Spektrum auf den seitlichen Ausgangsspalt des Monochromators abgebildet. Die
Variation der Spaltbreite am Ausgang ermöglicht die spektrale Selektierung der
Lumineszenzlinien, wie im Einsatz von Abbildung 4-6 (a) durch den grau
hinterlegten Bereich angedeutet ist. Das Lumineszenzsignal wird über zwei Linsen
in einen HBT-Aufbau eingekoppelt, wie in Abschnitt 3.4 beschrieben.
Die zugehörigen Histogramme der Autokorrelationsmessungen unter gepulster
sowie unter Dauerstrich-Anregung sind in Abbildung 4-6 (b) und (c) dargestellt. In
beiden Fällen ist eine ausgeprägte Unterdrückung der Ereignisse bei t = 0 ns zu
erkennen. Um die Einzelphotonenemission zu quantifizieren, werden im Falle von
gepulster Anregung die Anzahl der Ereignisse um t = 0 ns mit einer Breite von ±
6.25 ns gezählt und mit der Anzahl bei einem Vielfachen der inversen
Anregungsfrequenz verglichen. Bei der Messung lag Anregungsfrequenz bei
80 MHz, d. h. die Pulse sind bei einem Vielfachen von (12.5 ± 6.25) ns. Im Bereich um
0 ns zählt man hier 97 Ereignisse und bei den anderen Pulsen sind es im Mittel
512 Ereignisse. Daraus errechnet man einen Wert von g(2)(0) = 0.19 ± 0.08. Der Wert
ist deutlich kleiner als 0.5, was die Grenze für das Einzelphotonenregime darstellt.
4 InP/GaInP Quantenpunkte 49
Anhand des g(2)(0)-Wert lässt sich auch die Einzelphotonen-Emissionsrate dieses
QP-Exzitons abschätzen. Die Gesamteffizienz des Messaufbaus setzt sich zusammen
aus der Transmission aller Linsen, der Reflektivität der Spiegel, der Gittereffizienz
und der Detektionseffizienz der APDs und beträgt insgesamt S = 1.41 ∙ 10-3. Dieser
Wert wurde experimentell bestimmt und liegt in der Größenordnung von anderen
Werten ähnlicher Versuchsaufbauten, welche eine Effizienz von S = 1.2 ∙ 10-3
berichteten [68]. Während der Autokorrelationsmessung betrug die Zählrate an jeder
APD jeweils nAPD = 2.5 ∙ 103 Photonen/s. Daraus errechnet man eine
Einzelphotonenemissionsrate von:
√ ( ) ( 57 )
Berücksichtigt man die Anregungsfrequenz des Lasers von 80 MHz, so erhält
man eine Effizienz für die Emission von einzelnen Photonen von:
( 58 )
Dieser Wert ist deutlich kleiner als maximal bekannte Werte von z. B.
Claudon et al., welche eine Effizienz von 72 % unter optischer Anregung
publizierten [68]. Allerdings wurde diese an InAs QP in photonischen Drähten aus
Abbildung 4-6: (a) PL Spektrum für Autokorrelationsmessungen. Einsatz:
Vergrößerung eines QP-Exziton mit einer FWHM von 280 µeV. Der hellgraue
unterlegte Bereich entspricht dem spektralen Ausschnitt am Ausgangsspalt.
Histogramm der Autokorrelationsmessung für (b) gepulste Anregung und (c) unter
Dauerstrich-Anregung. Hier sind zusätzlich eine Anpassung nach ( 61 ) (grün) und mit
Entfaltung nach ( 62 ) (blau, gestrichelt) dargestellt.
50 InP/GaInP Quantenpunkte 4
GaAs gemessen, welche eine deutlich bessere Auskoppeleffizienz der Photonen
haben als die hier verwendete planare Strukturen.
Die maximale Auskoppeleffizienz bei planaren Strukturen kann wie folgt
abgeschätzt werden: Der kritische Winkel für die Totalreflexion an einem Übergang
von einem optisch dichten zu einem optisch dünnen Medium beträgt
(
) ( 59 )
wobei n1 (n2) der Brechungsindex des optisch dichteren (dünneren) Mediums ist.
Für den Übergang von GaInP/Luft ist 16.6° mit n1 = 3.5 und n2 = 1. Im 3D-Raum
entspricht die maximale Auskoppeleffizienz dem Unterschied eines Kegelvolumens
mit dem Öffnungswinkel zu dem gesamten Kugelvolumen bei isotroper
Abstrahlung. Unter Vernachlässigung interner Reflexionen an den Grenzflächen
kann die maximale Auskoppeleffizienz von einem Photonenemitter in GaInP beim
Übergang zu Luft abgeschätzt werden zu
( 60 )
Die experimentell ermittelte Einzelphotoneneffizienz von 1.9 % ist nur
geringfügig schlechter, was eine entsprechend hohe interne Quanteneffizienz
bedeutet. Durch Verwendung von z. B. photonischen Strukturen zur Steigerung der
Auskoppeleffizienz könnte die Einzelphotonenemissionsrate somit signifikant
gesteigert werden.
Für eine Quantifizierung von g(2)(0) unter Dauerstrichanregung kann die
Autokorrelationsfunktion zweiter Ordnung genähert werden durch [69]:
( )( ) [ ( )( )] ( 61 )
Hierbei ist = (Γ + WP)-1 mit der spontanen Emissionsrate und WP der effektiven
Pumprate.
Abbildung 4-6 (c) zeigt ein Histogramm einer Autokorrelationsmessung unter
Dauerstrichanregung. Aus der Anpassung der Messdaten mit Gleichung ( 61 ) erhält
man für die Zeitkonstante einen Wert von = (860 ± 85) ps und einen Wert von
g(2)(0) = 0.209 ± 0.054, was in Abbildung 4-6 (c) als grüne Linie dargestellt ist. Dieser
Wert für g(2)(0) ist vergleichbar mit dem Wert unter gepulster Anregung und
ebenfalls unterhalb von 0.5, der Grenze für das Regime der Einzelphotonen-
Emission.
Für den Fall der Dauerstrichanregung kann der Wert aufgrund der endlichen
Zeitauflösung der APDs noch durch eine Entfaltung korrigiert werden. Die zeitliche
Auflösungsgrenze der APDs beträgt laut technischen Spezifikationen in etwa 450 ps.
Der experimentell ermittelte Wert entspricht daher einer Faltung zwischen dem
4 InP/GaInP Quantenpunkte 51
reellen Wert und der Antwortfunktion des Messaufbaus. Für die Instrumenten-
funktion wird eine Gauß-Funktion der Breite 2tAuflösung angenommen, so dass
Messwert durch eine Faltung gegeben ist:
( )( )
√ ∫ ( )( )
( 62 )
Umgekehrt erhält man den reellen Wert durch Entfaltung der Messdaten mit der
Gauß-Funktion. Die entfaltete Funktion ist als blaue, gestrichelte Linie ebenfalls in
Abbildung 4-6 (c) dargestellt. Für diesen Fall erhält man einen theoretischen Wert
von g(2)(0) = 0, was dem einer idealen Einzelphotonenquelle entspricht.
4.2 Sequentiell gewachsene InP Quantenpunkte
Im folgenden Abschnitt werden nun PL-Messungen für Proben mit stark
reduzierter QP-Dichte präsentiert, bei denen ein sequentieller Wachstumsprozess
angewendet wurde. Es wird untersucht, inwieweit sich die Eigenschaften dieser QP
von den zuvor untersuchten QP unterscheiden.
4.2.1 Zeitintegrierte Ensemble-Messungen
In Abbildung 4-7 (a) sind die Makro-PL Spektren von sechs verschiedenen
Proben mit variierender Anzahl an Wachstumszyklen gezeigt. Die morphologischen
und wachstumsspezifischen Informationen zu den Proben sind im Anhang
wiedergegeben. Aus Gründen einer besseren Übersicht sind die Spektren jeweils auf
eins normiert und vertikal zueinander versetzt. Um Anregungen höherer Zustände
zu vermeiden wurde eine geringe Anregungsleistung von P = 0.2 µW gewählt. Das
Spektrum der Probe, welche mit nur einen Zyklus gewachsen wurde, zeigt einen
typischen Verlauf eines QP-Ensembe mit einer gaussförmigen Verteilungsfunktion
bei einer mittleren Wellenlänge von 708 nm. Mit steigender Anzahl von
Wachstumszyklen tritt eine deutliche Rotverschiebung der Lumineszenz auf.
Wie anhand von AFM Untersuchungen im Anhang gezeigt ist, nimmt die Größe
der QP mit wachsender Zyklenanzahl zu (vgl. Abbildung A-3). Dies resultiert in
einer Absenkung der Quantisierungsenergie und führt zu einer Rotverschiebung der
Lumineszenz. Bei Proben mit mehr als 15 Wachstumszyklen geht die einfache
Gaußverteilung in eine bimodale Verteilung über. Im Einsatz von Abbildung 4-7 (a)
sind zum einen die mittleren Wellenlängen der Lumineszenzmaxima als schwarze
Quadrate für die Variation der Wachstumszyklen aufgetragen. Für Proben mit mehr
als 15 Wachstumszyklen sind entsprechend den beiden Lumineszenzpeaks auch
52 InP/GaInP Quantenpunkte 4
zwei Punkte abgebildet. Zusätzlich ist im Einsatz auch die Intensität der
Lumineszenz der jeweiligen QP-Ensemble als Funktion der Zyklenanzahl gezeigt.
Diese nimmt zunächst im Bereich von einem Zyklus bis 15 Zyklen mit steigender
Anzahl ab. Bei mehr als 15 Wachstumszyklen nimmt die Intensität des zweiten,
langwelligen Peaks hingegen wieder zu.
Abbildung 4-7 (b) zeigt Spektren einer Leistungsserie der Probe, welche mit 25
Zyklen gewachsen wurde. Aus Gründen der Übersicht sind die Spektren ebenfalls
auf eins normiert und vertikal zueinander verschoben. Für kleine Anregungs-
leistungen entspricht der Verlauf, wie in Abbildung 4-7 (a), einer bimodalen
Gaußverteilung, wobei das Maximum auf der langwelligen Seite bei einer
Wellenlänge von 760 nm liegt. Mit Erhöhung der Anregungsleistung geht die
bimodale Verteilung immer stärker in eine einfache Gaussverteilung mit einer
mittleren Wellenlänge von 745 nm über. Im Einsatz von Abbildung 4-7 (b) sind die
maximalen PL-Energiepositionen der Probe mit 10 Wachstumszyklen (schwarze
Quadrate) und 25 Wachstumszyklen (blaue Kreise) als Funktion der Anregungs-
leistung in halblogarithmischer Darstellung aufgetragen. Es ist klar ersichtlich, dass
das Maximum der Lumineszenz von der Probe mit 25 Zyklen mit steigender
Anregungsleistung um 35 meV hin zu größeren Energien verschiebt, während die
PL-Energie der Probe mit 10 Zyklen über den gesamten Bereich der Variation der
Anregungsleistung nahezu konstant bleibt. Einen ähnlich konstanten Verlauf der
maximalen Energieposition zeigen auch die Proben welche mit einem bzw. fünf
Wachstumszyklen hergestellt wurden, was hier nicht explizit dargestellt ist.
Abbildung 4-7: (a) Normierte PL Spektren der jeweiligen Proben mit variierender
Anzahl an Wachstumszyklen. Einsatz: Wellenlänge und Intensität der
Lumineszenzmaxima in Abhängigkeit der Anzahl an Wachstumszyklen. (b) Normierte
PL Spektren der Probe mit 25 Zyklen mit steigender Anregungsleistungen. Einsatz:
Max. PL Energieposition als Funktion der Anregungsleistung für 10 Zyklen
(schwarz) und 25 Zyklen (blau).
4 InP/GaInP Quantenpunkte 53
Dies lässt sich durch einen Übergang zwischen verschiedenen QP-Typen
erklären. Typ-II QP, bei denen Elektronen im QP und Löcher in der umgebenden
Barriere eingeschlossen sind, schieben mit steigender Anregungsleistung typisch in
Richtung blau, was man für schwach verspannte InP/GaInP QP erwartet [70]. Für
große Anregungsleistungen kommt es zu Bandverbiegungen am Übergang zu den
QP, was zu einer Verschiebung der Elektronen– und Lochzustände und schließlich
in einer Typ-I Bandanordung resultiert [71]. Die deutliche Abhängigkeit der PL-
Energie von der Anregungsleistung bei der Probe mit 25 Zyklen deutet auf die
Existenz von zwei QP-Verteilungen hin. Dabei kann die höherenergetische PL den
Typ-I QP zugeordnet werden, welche bei größeren Anregungsleistungen dominat
ist. Die Blauverschiebung von 35 meV ist vergleichbar mit den Literaturwerten von
z. B. Typ-II InSb/GaAs von 50 meV oder GaSb/GaAs von 22 meV, wobei die
Anregungsleistung ebenfalls in vier Größenordungen variiert wurde [72].
4.2.2 Zeitaufgelöste Ensemble-Messungen
Für die Charakterisierung von dynamischen Prozessen der QP wurden
zusätzlich zu den zeitintegrierten auch zeitaufgelöste Messungen am QP Ensemble
durchgeführt. An der Probe mit 25 Wachstumszyklen wurden dafür die
Zerfallszeiten in Abhängigkeit der Emissionswellenlänge gemessen.
Zur Orientierung ist in Abbildung 4-8 (a) zunächst das PL Spektrum der Probe
dargestellt (schwarze Linie). Für Wellenlängen im Bereich von 730 nm bis 765 nm
wurde die dynamische Entwicklung des PL Signals gemessen. Der gesamte
Zusammenhang ist als Energie-Zeit-Diagramm in Abbildung 4-8 (b) wiedergegeben.
Dabei stellen blaue Bereiche eine geringe Intensität und rote Bereiche eine hohe
Intensität dar. Zusätzlich sind in Abbildung 4-8 (b) drei experimentell bestimmte
Zerfallkurven (schwarz) und die zugehörigen exponentiellen Anpassungen (weiß,
gestrichelt) gezeigt. Wie aus der Farbcodierung ersichtlich, ist für kleine
Wellenlängen zwischen 730 nm und 745 nm ist die Rekombinationszeit der QP klein
und nimmt für Wellenlängen > 745 nm deutlich zu. Die aus den Anpassungen
gewonnenen Rekombinationszeiten sind als Funktion der Emissionswellenlänge
ebenfalls in Abbildung 4-8 (a) als blaue Punkte mit logarithmischer Skalierung
aufgetragen.
54 InP/GaInP Quantenpunkte 4
Da die Messungen bei einer niedrigen Anregungsleistung von nur 3 µW
durchgeführt wurden, ist keine Emission von höher angeregten Zuständen zu
erwarten und die Emissionswellenlänge hängt nur von der Größe der QP ab.
Besonders bei Typ-II QP nimmt die räumliche Separation von Elektron- und
Lochwellenfunktion mit größerer geometrischer Ausdehnung zu, was eine
Abnahme der Oszillatorstärke und daraus eine Zunahme der Zerfallszeit bewirkt.
Dies bestätigt die bimodale Verteilung der QP, wobei für Wellenlängen < 745 nm ein
Typ-I Bandverlauf und für Wellenlängen > 745 nm ein Typ-II Bandverlauf
vorherrscht. Für die Proben mit weniger als 10 Wachstumszyklen und nur Typ-I
Bandverlauf ändert sich die Zerfallzeit nur wenig zwischen 1.1 ns bis 1.3 ns für den
vergleichbaren Bereich der QP-Emission. Dies ist konsistent mit den anregungs-
leistungsabhängigen Messungen aus dem vorangegangenen Abschnitt.
4.2.3 µPL versus Anregungsleistung
Nun wird der Fokus wieder auf einzelne, isolierte QP gelegt. Aufgrund von
Elektronen-Akkumulation haben große QP typischerweise eine Linienbreite von
mehr als 1 meV [73]. Deshalb wurden die Untersuchungen von einzelnen QP an der
Probe mit 25 Zyklen für Wellenlängen << 745 nm durchgeführt, was kleinen QP mit
Abbildung 4-8: (a) PL Spektrum (schwarz) und ermittelte Zerfallszeiten (blau) für die
Probe hergestellt mit 25 Wachstumszyklen. (b) Konturdarstellung der QP Dynamik für
verschiedene Wellenlängen. Mit steigender Wellenlänge nimmt die Zerfallszeit deutlich
zu. Schwarze Linien entsprechen experimentellen Zerfallskurven der jeweiligen
Wellenlänge. Zusätzlich sind die zugehörigen exponentiellen Anpassungen (weiß,
gestrichelt) gezeigt.
4 InP/GaInP Quantenpunkte 55
einem Typ-I Bandverlauf entspricht. Zusätzlich besitzt die Probe mit 25 Zyklen die
geringste QP-Dichte, was die räumliche Selektion vereinfacht. Im Gegensatz zu den
zuvor untersuchten InP QP, welche mit ultralangsamen Wachstumsraten hergestellt
wurden und eine äußerst geringe Dichte von nur 1 QD/µm-2 haben, lag die QP-
Dichte in diesem Fall etwa bei etwa 20 QP/cm-2. Dies ist im Vergleich zu „normal“
gewachsenen InP QP, welche typisch eine QP-Dichte von 100 QD/µm-2 haben, immer
noch deutlich geringer, aber für Untersuchung einzelner QP nur mittels Nahfeld-
µPL zu hoch. Deshalb wurde Mesen zwischen 100 nm und 1 µm Durchmesser in die
Probe strukturiert, um einzelne QP spektral isoliert analysieren zu können.
Abbildung 4-9 (a) zeigt eine Serie für steigende Anregungsleistung eines
einzelnen QP in Konturdarstellung. Blaue Bereiche entsprechen wenig PL Intensität
und rote Bereiche hoher Intensität. Die Messung wurde an einer Mesa mit einem
Durchmesser von 300 nm durchgeführt. Zur Verdeutlichung sind in Abbildung 4-9
(a) zusätzlich mehrere µPL-Spektren für verschiedene Anregungsleistungen gezeigt.
Für eine geringe Anregungsleistungen < 1µW ist zunächst nur eine Emissionslinie
bei einer Wellenlänge von 653 nm zu erkennen, welche dem Exziton (X) zugeordnet
wird. Die Halbwertsbreite dieser Emissionslinie beträgt 560 µeV. Im Gegensatz zu
den QP mit ultralangsamen Wachstumsraten, wo mit steigender Anregungsleistung
die Linienbreite zunimmt, ist die FWHM von X über den gesamten Bereich der
variierenden Anregungsleistung nahezu konstant. Abbildung 4-9 (c) verdeutlicht
dies, in dem die ermittelten Werte der FWHM gegenüber der Anregungsleistung
aufgetragen sind. Außerdem ist die Lumineszenzlinien verglichen mit den
ultralangsam gewachsenen QP mit einer FWHM von nur ~ 75 µeV merklich breiter.
56 InP/GaInP Quantenpunkte 4
Mit zunehmender Anregungsleistung werden weitere Lumineszenzlinien bei
größeren Wellenlängen sichtbar, zunächst bei 653.5 nm und mit weiter steigender
Anregungsleistung auch bei 655 nm, 655.3 nm und 655.8 nm. Interessant ist die
Linie bei 655 nm, bei der die Intensität mit steigender Anregungsleistung
offensichtlich stärker zunimmt und für hohe Anregungsleistungen > 10 µW die
deutlich intensivste Lumineszenz zeigt. Diese hat eine Halbwertsbreite von 305 µeV,
was nur etwa halb so breit ist wie die Exziton-Emissionslinie. Diese kann dem
Biexziton (XX) zugeordnet werden. Auch hier ist die Halbwertsbreite über den
gesamten Bereich annähernd konstant, wie in Abbildung 4-9 (c) zu erkennen ist.
Um die Zuordnung der jeweiligen Lumineszenz-Linien zu verifizieren, ist die
integrierte Intensität von X und XX als Funktion der Anregungsleistung in
Abbildung 4-9 (b) in doppellogarithmische Darstellung aufgetragen. Wie zu
erwarten, zeigt das Exziton zunächst einen nahezu linearen Anstieg der Intensität
mit steigender Anregungsleistung und geht für große Leistungen ab 10 µW in
Sättigung über. Das Biexziton dagegen hat einen etwa doppelt so starken Anstieg
der Intensität mit zunehmender Anregungsleistung. Analog zu Abschnitt 4.1 kann
der leistungsabhängige Intenitätsverlauf nach einem Ratenmodell und
Abbildung 4-9: (a) µPL Serie in Abhängigkeit der Anregungsleistung eines
einzelnen QP in Konturdarstellung. Blaue Bereiche entsprechen geringe PL
Intensität und rote Bereiche hohe PL Intensität. Zusätzlich sind sechs Spektren für
verschiedene Anregungsleistungen dargestellt. Integrierte Intensität (b) und FWHM
(c) von Exziton (X, schwarz) und Biexziton (XX, blau) als Funktion der
Anregungsleistung. Die Linien in (b) entsprechen Anpassungen mit den Exponenten
eins (X) und zwei (XX) nach dem Ratenmodell ( 50 ).
4 InP/GaInP Quantenpunkte 57
entsprechenden Poisson-Verteilungen beschrieben werden. Die zugehörigen
Anpassungen nach Gleichung ( 50 ) mit den Exponenten eins (X) und zwei (XX) sind
ebenfalls in Abbildung 4-9 (b) als Linien gezeichnet.
Interressant ist, dass die Linienbreite von XX etwa doppelt so breit ist wie von X.
Dies wurde auch von Zwiller et al. an InP QP mittels Fourier-Spektroskopie
beobachtet [74]. Im Vergleich zu den InP QP aus Abschnitt 4.1 mit Linienbreiten um
75 µeV sind die Linienbreiten hier deutlich breiter. Eine mögliche Ursache liegt in
der Größe der QP. Aufgrund von mehr Elektronen in den QP führt dies zu kürzeren
Dephasierungszeiten und zu einer stärkeren Verbreiterung der Emissionslinien [73].
Die weiteren Linien im µPL-Spektrum können entweder geladene Exziton-
Zustände oder die Lumineszenz von weiteren QP sein. Persson et al. beobachteten
einen deutlichen Unterschied im spektralen Verlauf für verschiedene InP QP anhand
der Lage der Fermi-Energie zu Elektronen-Grundzustandsenergie [49]. Liegt die
Fermi-Energie unterhalb der Grundzustandsenergie so sind die QP geladen und mit
steigender Anregungsleistung nehmen die Anzahl der Lumineszenzlinien deutlich
zu. Diese QP haben einen ähnlichen spektralen Verlauf wie die hier untersuchen QP.
Dies lässt vermuten, dass es siech hier um geladene Zustände handelt.
4.2.4 Autokorrrelation eines einzelnen QP
Abschließend wird auch hier die zeitliche Emissionscharakteristik einzelner QP
näher betrachtet, in dem Autokorrelationsmessungen zweiter Ordnung angestellt
wurden. In Abbildung 4-10 (a) ist das µPL Spektrum des zuvor charakterisierten QP
unter gepulster Anregung dargestellt. Der hellgrau unterlegte Bereich deutet die
spektrale Filterung für die Korrelationsmessung an. Abbildung 4-10 (b) zeigt das
zugehörige Histogramm der Autokorrelationsmessung. Es ist eine signifikante
Unterdrückung der Koinzidenz-Ereignisse bei t = 0 ns zu erkennen. Allerdings sind
die Peaks in dem Histogramm breiter als die Repetitionsrate von 80 MHz und
überlagern sich zum Teil. Die Auswertung erfolgt analog zu Abschnitt 4.1 durch
Zählen der Ereignisse im Zeitintervall von 12.5 ns (1/80 MHz) um den jeweiligen
Peak. Man errechnet daraus einen Wert für g(2)(0) von 0.11 ± 0.09. Dieser kleine g(2)(0)-
Wert deutet auf eine hohen Qualität und Isolation des QP hin.
Analog zu Abschnitt 4.1 wird auch hier die Effizienz der Einzelphotonen-
emission mit den Gleichungen ( 57 ) und ( 58 ) abgeschätz. Während der
Autokorrelationsmessung betrug die Zählrate an jeder APD jeweils
nAPD = 4.6 ∙ 103 Photonen/s, woraus man eine Einzelphotonenemissionsrate von
2.97 MHz errechnet. Berücksichtigt man die Anregungsfrequenz des Lasers von
80 MHz, so liegt die Effizienz für die Emission von einzelnen Photonen bei 3.7 %.
58 InP/GaInP Quantenpunkte 4
In Abschnitt 4.1 wurde für planare Proben unter der Annnahme, dass die Probe
unendlich ausgedehnt ist und es zu keinen Reflexion an der Rückseite kommt, eine
maximale Auskoppeleffizienz von ~ 2 % abgeschätzt. Bei dieser Probe hingegen
wurden kleine Türmchen für eine räumliche Selektion der QP in die Struktur geätzt.
So kommt es, ähnlich wie bei Mikrosäulenresonatoren, an den Seitenwänden und
der Rückseite zu internen (Total-)Reflexionen, wodurch mehr Photonen an die
Oberfläche reflektiert werden. Somit steigt die Auskoppeleffizienz an und kann 2 %
überschreiten.
Abbildung 4-10: (a) µPL Spektrum eines QP mit zugehörigen Exziton (X) und
Biexziton (XX) Emissionslinien. Der hellgrau unterlegte Bereich stellt die spektrale
Filterung währen der Autokorrelationsmessung dar. (b) Histogramm der
Autokorrelationsmessung zweiter Ordnung unter gepulster Anregung. Es ist eine
deutliche Unterdrückung der Ereignisse bei 0 ns zu erkennen.
59
5 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren
Für eine bessere Lichtauskopplung verbunden mit der Untersuchung von Licht-
Materie-Wechselwirkungseffekten wurden sequentiell gewachsene QP in
Mikrosäulenresonatorstrukturen eingebettet.
In Abschnitt 5.1 werden zunächst grundlegende Charakterisierungen der
integrierten QP unter optischer Anregung präsentiert. Dabei wird die
Emissionsenergie in Abhängigkeit der Geometrie der Mikrosäulenresonatoren näher
untersucht. Anschließend wird im Regime der schwachen Licht-Materie-
Wechselwirkung eine Erhöhung der Lumineszenz-Intensität basierend auf dem
Purcell-Effekt nachgewiesen. Zusätzlich wird im Regime der schwachen Kopplung
die Emission einzelner Photonen anhand von Autokorrelationsmessungen bestätigt.
Darauf folgend werden in Abschnitt 5.2 die Untersuchungen berichtetet, in
denen QP in den Mikrosäulenresonatoren elektrisch angeregt und charakterisiert
wurden. Zunächst wird die Emission eines Exziton-Biexziton Paares unter
elektrischer Anregung untersucht, bevor durch Temperaturverstimmung die
schwache Wechselwirkung verbunden mit einer Überhöhung der Lumineszenz
aufgrund des Purcell-Effektes demonstriert wird. Den Abschluss bilden
Autokorrelationsmessungen für den Nachweis von Einzelphotonenemission unter
elektrischer Anregung.
5.1 Optische Charakterisierung
Nun folgend werden fertig prozessierte Mikrotürmchen zunächst mittels
Photolumineszenz und anschließend auch Elektrolumineszenz-Techniken
charakterisiert. Die relevanten Schritte für Wachstum und Prozessierung von
Mikrosäulenresonatoren mit InP QP in einer GaInP Kavität sind im Anhang
aufgeführt.
Abbildung 5-1 zeigt exemplarisch ein µPL-Spektrum eines Mikrosäulen-
resonators mit einem Durchmesser von 1.8 µm. Für die Anregung wurde ein
frequenzverdoppelter Nd:YAG Festkörperlaser mit einer Wellenlänge von 532 nm
verwendet, da die Absorption der DBRs für die zuvor verwendete 375 nm GaN-
Laserdiode zu groß war und keine Anregung der QP möglich war. Im Spektrum
kann bei einer Wellenlänge von 675 nm (≙ 1.84 eV) die Grundmode der GaInP-
60 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren 5
Kavität mit einer Halbwertsbreite von ~ 2.5 meV erkannt werden. Nach Gleichung (
16 ) entspricht dies einem Q-Faktor von etwa 740. Reflexionsmessungen an der
planaren Struktur ergaben für den Q-Faktor Werte von etwa 770. Dies deutet darauf
hin, dass die intrinsischen und extrinsischen Verluste dominanter sind als die
Verluste durch Streuung an den geätzten Seitenwänden.
Auf der langwelligen Seite des Spektrums zwischen 690 nm und 730 nm liegt die
Lumineszenz der InP QP. Aufgrund der relativ großen Anregungsleistung treten
weniger scharfe und spektral getrennte Linien der QP sondern vielmehr eine
Überlagerung zu einem Ensemble auf.
Insgesamt wurden mehrere Mikroresonatoren mit verschiedenen Durchmessern
gemessen, um den Einfluss der Geometrie auf die Emissionsenergie zu bestimmen.
Die gemessenen Modenenergien von Grundmode und erster angeregter Mode sind
in Abhängigkeit vom Durchmesser in Abbildung 5-1 (b) als Punkte aufgetragen.
Aufgrund der Reduzierung des lateralen photonischen Einschlusses steigt die
Emissionsenergie mit kleiner werdenden Durchmessern an. Zusätzlich wurden nach
Gleichung ( 15 ) die theoretisch zu erwartenden Kurven berechnet und als Linien im
Graph mit eingezeichnet. Für die Berechnung wurde eine dielektrische Konstante
r = 11.8 gewählt, für die Grundmode die erste Nullstelle der Besselfunktion sowie
für die erste angeregte Mode die zweite Nullstelle der Besselfunktion. Die
experimentell gewonnenen Daten zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit der
berechneten Modenenergie.
Abbildung 5-1: (a) µPL Spektrum eines Mikrosäulenresonators mit einem Durchmesser
von 1.8 µm. Bei einer Wellenlänge von 675 nm ist die Kavitätsmode mit einer
Halbwertsbreite von 2.5 meV zu erkennen. Im langwelligen Bereich zwischen 690 nm und
730 nm liegt die Lumineszenz der QP. (b) Modenenergie der Grundmode (schwarz) und der
ersten angeregten Mode (blau) in Abhängigkeit des Durchmessers. Die Linien sind
entsprechende Simulationen nach Gleichung ( 15 ).
5 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren 61
5.1.1 Schwache Licht-Materie-Wechselwirkung unter optischer Anregung
In der Resonatorstruktur kommt es aufgrund der veränderten Modendichte
zusätzlich zu Wechselwirkungseffekten zwischen QP Emission und den
Resonatormoden. Für die Untersuchung von Licht-Materie-Wechselwirkungen ist es
von Vorteil, wenn die QP-Emission nahe der Kavitätsmode liegt. Um die Exziton-
Emission in Resonanz mit der Kavitätsmode zu bringen, gibt es verschiedene
Ansätze. Eine Möglichkeit zur energetischen Verstimmung ist das Anlegen von
äußeren Feldern. Dies kann z. B. ein elektrisches Feld und der damit verbundenen
Energieverschiebung durch den Stark-Effekt (QCSE) [75] oder über ein Magnetfeld
und der diamagnetischen Verschiebung der Exziton-Emission sein [76].
Ein weiterer Parameter zur Manipulation der Energieverstimmung ist die
Temperatur. Die Emissionsenergie eines Exziton sinkt aufgrund der Verkleinerung
der Bandlücke mit steigenden Temperaturen. Des Weiteren verschiebt die Emission
der Kavitätsmode ebenfalls zu kleineren Energien aufgrund der Änderung des
Brechungsindex mit zunehmenden Temperaturen. Allerdings ist die temperatur-
bedingte Energieverschiebung der Kavitätsmode geringer, so dass Exziton und
Kavität relativ zueinander verstimmt werden können. Befindet sich die Exziton-
Emission auf der kurzwelligen Seite der Kavitätsmode, so ist es möglich durch
Erhöhung der Temperatur beide Linien in Resonanz zu schieben.
Im Fall der Resonanz wird, abhängig von der Kopplungsstärke, zwischen dem
Regime der starken und schwachen Wechselwirkung unterschieden. Für die
schwache Kopplung erhöht sich die spontane Emissionsrate des Exzitons durch das
diskrete Modenspektrum, wie in Kapitel 2.3 theoretisch beschrieben. Daraus
resultiert eine Überhöhung der Exziton-Intensität im Resonanzfall, was als Purcell-
Effekt bekannt ist.
In Abbildung 5-2 (a) ist eine Temperaturserie der PL eines Mikrotürmchens mit
einem Durchmesser von 1.3 µm als Konturdiagramm dargestellt. Blaue Bereiche
bedeuten geringe PL Intensität und rote Bereiche entsprechend hohe PL Intensität.
Zusätzlich sind ausgewählte µPL-Spektren eingezeichnet um die Energie-
verstimmung von Exziton-Energie und Kavitätsmode zu verdeutlichen. Beginnend
bei einer Temperatur von 50 K emittiert das Exziton bei einer Wellenlänge von
674.64 nm mit einer Halbwertsbreite von 300 µeV. Die Emission der Kavitätsmode
liegt bei einer Wellenlänge von 675.28 nm mit einer Halbwertsbreite von 1.8 meV,
woraus ein Q-Faktor von etwa 1000 resultiert. Mit Erhöhung der Temperatur ist die
Rotverschiebung der Exziton-Emission stärker als die der Resonatormode, wie die
beiden gestrichelten Linien in Abbildung 5-2 (a) andeuten. Bei einer Temperatur von
etwa 68 K wird der Resonanzfall erreicht. Exziton-Emission und Kavitätsmode
haben die gleiche Emissionswellenlänge von 675.82 nm. Mit weiterer Erhöhung der
62 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren 5
Temperatur wird die Exziton-Emission langwelliger und erreicht für 76 K eine
Wellenlänge von 676.8 nm, wohingegen die Kavitätsmode bei 675.84 nm liegt.
Betrachtet man die experimentell ermittelten Intensitäten der Exziton-Emission, so
beobachtet man eine leichte Überhöhung im Resonanzfall. Die Intensitäten sind in
Abbildung 5-2 (b) gegenüber der energetischen Verstimmung zwischen Exziton-
Energie und Modenenergie als schwarze, ausgefüllte Punkte aufgetragen.
Bedingt durch den relativ hohen Temperaturbereich zwischen 50 K und 75 K
kommt es gleichzeitig zu einer Abnahme der Intensität aufgrund thermischer
Anregungen von Ladungsträgern in die Benetzungsschicht bzw. die umgebende
Matrix. Deshalb wurde für einen weiteren QP außerhalb der Resonanz die
Änderung des Intensitätsverlaufs in diesem Temperaturbereich bestimmt. Damit
kann die Intensität des Exzitons, welches in Resonanz mit der Kavitätsmode ist,
korrigiert werden. Die revidierten Intensitätswerte sind als offene Kreise zusätzlich
in Abbildung 5-2 (b) dargestellt. So wird die Intensitätsüberhöhung im Resonanzfall
aufgrund des Purcell-Effekts deutlich sichtbar.
Munsch et al. lieferten eine Beschreibung, wodurch der Purcell-Faktor aus
zeitintegrierten Messungen unter Dauerstrichanregung bestimmt werden kann [77].
Abbildung 5-2: (a) Konturdarstellung der schwachen Wechselwirkung von QP-Exziton (X)
und Kavitätsmode (C). Blaue Bereiche reflektieren geringe Intensität und rote Bereiche
hohe Intensität. Mit zunehmender Temperatur schiebt X stärker rot als C und im
Resonanzfall kommt es zu einer Intensitätsüberhöhung. (b) Integrierte Intensität von X in
Abhängigkeit der energetischen Verstimmung zum Resonanzfall. Die blaue Linie stellt eine
Anpassung nach dem Purcell-Modell ( 63 ) mit einem Purcell-Faktor von FP = 1.25 ± 0.25
dar.
5 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren 63
Für niedrige Anregungsleistungen, d. h. unterhalb der Sättigung, ist die Intensitäts-
überhöhung und damit der Purcell-Faktor gegeben durch:
( )
( )
( ) ( 63 )
wobei ( ) ( ) mit die Verstimmung und c die halbe
Halbwertsbreite der Kavitätsmode ist. Eine Anpassung an die Messdaten liefert den
zugehörigen Purcell-Faktor von FP = 1.25 ± 0.25, was die blaue Linie in Abbildung 5-2
(b) wiederspiegelt.
Der maximal zu erwartende Purcell-Faktor für einen Mikrosäulenresonator mit
einem Q-Faktor von 1000 kann mit Gleichung ( 21 ) aus Kapitel 2.3 abgeschätzt
werden. Mit einem Brechungsindex von n1 = 3.5, der Wellenlänge der Mode von
675 nm und erster Näherung für das Modenvolumen von [78], wobei
r = 0.65 µm der Radius der Mikrotürmchens ist, errechnet sich ein max. Purcell-
Faktor von FP,max = 2.43. Der experimentell beobachtete Wert ist um die Hälfte kleiner
als der theroretisch zu erwartende Maximalwert. Eine mögliche Ursache liegt darin,
dass der QP nicht zentral im Maximum des elektrischen Feldes der Mode liegt, was
zu einer reduzierten Kopplung verbunden mit einem verringertem Purcell-Faktor
führt.
5.1.2 Autokorrelation eines einzelnen QP
Wie im vorangegangenen Kapitel demonstriert, können QP einzelne Photonen
aussenden. Eine Integration in Mikrosäulenresonatoren verspricht zum einen die
Auskoppeleffizienz gegenüber planaren Strukturen zu erhöhen und durch
Ausnutzung von CQED-Effekten (z. B. Purcell-Effekte) die Emissionsrate und damit
die Effizienz der QP als Einzelphotonenquellen zu steigern.
Für die Untersuchung der zeitlichen Emissionscharakteristik wurde darauf
geachtet, dass die Resonanz schon bei tieferen Temperaturen eintritt, so dass es zu
keinen wahrnehmbaren Intensitätsverlusten aufgrund von Thermalisierungseffekten
kommt. Abbildung 5-3 (a) zeigt das µPL-Spektrum eines Mikrosäulenresonator mit
einem Durchmesser von 1.5 µm, aufgenommen bei einer Temperatur von 25 K. Bei
einer Wellenlänge von 674.05 nm ist die Exziton-Emission in Resonanz mit der
Kavitätsmode und hat eine Halbwertsbreite von 329 µeV. In dem Spektrum sind
neben der Hauptlinie für die Resonanz noch weitere Emissionslinien zu erkennen,
welche weiteren QP zugeordnet werden. Der hellgrau unterlegte Bereich deutet die
spektrale Filterung für die Autokorrelationsmessung an.
64 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren 5
Das zugehörige Histogramm der Autokorrelationsmessung unter Dauerstrich-
anregung ist in Abbildung 5-3 (b) dargestellt. Im Bereich um 0 ns tritt eine deutliche
Unterdrückung der Koinzidenz-Ereignisse auf. Für die Quantifizierung des g(2)(0)-
Wertes können die Messdaten mit Gleichung ( 61 ) beschrieben werden. Daraus
erhält man einen Wert von g(2)(0) = 0.42 ± 0.03 welcher kleiner ist als 0.5 und die
Einzelphotonenemission bestätigt. Für einen reinen Quantenemitter erwartet man
einen Wert für g(2)(0) von 0.
Der hier ermittelte Wert von 0.42 kann verschiedene Ursachen haben. Diese
können z. B. nichtresonante Einkopplungen von Photonen anderer Emitter in der
Mode sein oder auch Hintergrundemission durch die Umgebung. Die Funktion
kann um die Hintergrundemission korrigiert werden [79]:
( )( ) ( ( )( ) ) ( 64 )
Dabei ist = S / (S + B) mit S der Signalintensität und B der Hintergrund-
intensität. Durch Bereinigen der Hintergrundemission anhand Gleichung ( 64 )
verbessert sich der Wert auf g(2)(0) = 0.34.
Abbildung 5-3: (a) µPL Spektrum eines QP-Exzitons in Resonanz mit der Kavitätsmode bei
einer Wellenlänge von 674.05nm. Der hellgrau unterlegte Bereich zeigt die spektrale
Filterung durch den Monochromator. (b) Zugehöriges Histogramm der Messdaten mit einer
Anpassung nach Gleichung ( 61 ) (blaue Linie). Daraus erhält man einen Wert für
g(2)
(0) = 0.4 ± 0.03.
5 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren 65
5.2 Elektrische Charakterisierung
Für Anwendungen von QP in optoelektronischen Bauteilen ist es von
entscheidendem Vorteil, wenn diese elektrisch betrieben werden können. Deshalb
wurden die Proben mit elektrischen Kontakten versehen und mittels µEL-Methoden
charakterisiert.
Für die Bestimmung des Arbeitspunktes wurde zunächst die Strom-Spannung-
Kennlinie aufgenommen, was in Abbildung 5-4 (a) dargestellt ist. Der Bereich für
negative Spannungen ist zusätzlich vergrößert hervorgehoben. Ein R = 1 k
Widerstand wurde mit der Probe in Reihe geschaltet und die Spannung variiert. Aus
dem gemessenen Spannungsabfall am Widerstand wurde der Strom berechnet. Die
Strom-Spannung-Charakteristik zeigt den typischen Verlauf einer Dioden-Kennlinie
mit einer Schwellspannung bei ca. + 2.9 V und einer Durchbruchspannung bei etwa -
3.5 V. In Durchlassrichtung fließt ein deutlich größerer Strom in der Größenordnung
von mA verglichen mit der Sperrrichtung von wenigen µA.
Ein µEL-Emissionsspektrum eines Mikrosäulenresonators mit einem
Durchmesser von 2.5 µm für eine Vorwärtsspannung von UProbe = 4.5 V ist in
Abbildung 5-4 (b) gezeigt. Das Spektrum besteht aus mehreren scharfen
Lumineszenzlinien. Bei einer Wellenlänge von 647.3 nm liegt die
Kavitätsgrundmode (C) mit einer Halbwertsbreite von 1.08 meV, was im Ausschnitt
vergrößert ist. Dies entspricht einem Qualitätsfaktor von Q = 1770. Bei kleineren
Abbildung 5-4: (a) Strom-Spannung-Kennlinie eines Mikrosäulenresonators. Der Bereich
für negative Spannungen ist im Einsatz vergrößert dargestellt. (b) EL-Übersichtsspektrum
eines Mikrosäulenresonators mit einem Durchmesser von 2.5 µm. Bei 647.3 nm ist die
Grundmode der Kavität (C), bei 660.2 nm ein Exziton (X) und bei 661.5 nm das zugehörige
Biexziton (XX) zu erkennen.
66 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren 5
Wellenlängen sind zusätzlich noch höhere Kavitätsmoden zu erkennen. Die scharfen
Lumineszenzlinien im Bereich größerer Wellenlängen bei etwa 660 nm werden QP
zugeordnet. Speziell die Lumineszenzlinie bei 660.2 nm wird einem Exziton (X) und
bei 661.5 nm dem zugehörigen Biexziton (XX) zugewiesen.
Eine Serie in Abhängigkeit der Anregungsleistung bestätigt die Zuordnung des
X-XX-Paares. Abbildung 5-5 (a) zeigt µPL-Spektren für zunehmende
Injeketionsströme. Aus Gründen einer besseren Übersicht ist nur der Bereich
zwischen 656 nm und 665 nm dargestellt. Für kleine Injektionsströme < 0.2 µA ist
nur die schwach ausgeprägte Lumineszenzlinie von X bei 660.2 nm mit einer
Linienbreite von 797 µeV zu erkennen. Mit zunehmendem Injektionsstrom werden
weitere Lumineszenzlinien im Spektrum sichtbar, wobei die Peaks auf der
kurzwelligen Seite, ähnlich wie bei den planaren Proben in Abschnitt 4.2,
verschiedenen geladenen Zuständen zugeordnet werden. Interessant ist jedoch die
Linie bei 661.5 nm und einer Linienbreite von 1.02 meV, bei der die Intensität mit
steigendem Strom offensichtlich stärker zunimmt als bei anderen Linien, was auf ein
Biexziton (XX) hindeutet. Aus dem Abstand errechnet sich eine Bindungsenergie des
Biexzitons von EB = - 3.7 meV. In Abbildung 5-5 (b) sind die integrierten Intensitäten
von X und XX als Funktion des Injektionsstromes aufgetragen. Punkte
repräsentieren die experimentelle gewonnenen Daten und die beiden Linien sind
Geraden mit der Steigung eins (schwarz, X) und zwei (blau, XX). Die lineare und
Abbildung 5-5: (a) Leistungsserie eines QP Exziton (X) und Biexzitons (XX).
Für kleine Ströme ist zunächst nur X bei 660.2 nm zu erkennen und mit
steigendem Injektionsstrom zusätzlich XX bei 661.5 nm. (b) Integrierte
Intensität von X (schwarz) und XX (blau) als Funktion des Injektionsstromes.
Die Linien sind Geraden mit der Steigung eins (X) und zwei (XX).
5 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren 67
superlineare Intensitätsabhängigkeit der EL vom Injektionsstrome bestätigt, dass es
sich hier um ein Exziton-Biexziton-Paar handelt.
5.2.1 Schwache Licht-Materie-Wechselwirkung unter elektrischer Anregung
Bei den bisher analysierten Mikrosäulenresonatoren lag die Exziton-
Lumineszenz jedoch relativ weit von der Kavitätsmode entfernt. Für die
Beobachtung von ausgeprägten Licht-Materie-Wechselwirkungseffekten müssen die
Energien von Exziton und Kavitätsmode zueinander in Resonanz gebracht werden.
Deshalb wurde ein Mikrosäulenresonator ausgewählt, wo die Exziton-Energie näher
bei der Kavitätsmode liegt, um mittels Temperaturverschiebung den Resonanzfall
zu erreichen.
Abbildung 5-6 (a) zeigt das Temperaturtuning der EL eines Mikrosäulen-
resonators mit einem Durchmesser von 2.0 µm in Konturdarstellung, wobei blaue
Bereiche wenig EL Intensität und rote Bereiche entsprechend hohe EL Intensität
bedeuten. Zusätzlich sind drei ausgewählte µEL Spektren für 18 K, 33 K und 45 K als
schwarze Linie abgebildet. Für kleine Temperaturen (< 30 K) liegt die Exziton-
Emission (X) auf der kurzwelligen Seite von der Kavitätsmode (C). Lorentz-
Anpassungen liefern für das Exziton eine Wellenlänge von 648.29 nm mit einer
Halbwertsbreite von 350 µeV und für die Kavitätsmode 648.37 nm mit einer
Halbwertsbreite von 900 µeV. Dies entspricht einem Q-Faktor von 2125. Mit
Erhöhung der Temperatur verschiebt die Exzitonenergie stärker rot als die
Kavitätsmode, was durch gepunktete Linien angedeutet ist. Für T = 32 K ist der
Resonanzfall erreicht, wo Exziton-Emission und Kavitätsmode die gleiche
Wellenlänge von 648.38 nm haben. Im Regime der schwachen Wechselwirkung
kommt es aufgrund des Purcell-Effekts zu einer Intensitätsüberhöhung der
Lumineszenz von X, wie anhand der roten Farbcodierung klar erkennbar ist.
Lorentzförmige Anpassungen für X und C (gestrichelte Linien in Abbildung 5-6 (a))
beschreiben die Überhöhung der Intensität auch quantitativ.
68 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren 5
Die so ermittelte integrierte Intensität des Exzitons ist als Funktion gegenüber
der Energieverstimmung zwischen X und C in Abbildung 5-6 (b) aufgetragen. Den
Purcell-Faktor erhält man, analog zu den optischen Messungen im voran-
gegangenen Abschnitt, aus einer Anpassung von Gleichung ( 63 ) an die
experimentellen Daten. In diesem Fall entspricht die Überhöhung einem Purcell-
Faktor von FP = 1.85 ± 0.18.
Der maximal zu erwartende Purcell-Faktor für ein 2 µm Mikrosäulenresonator
mit einem Q-Faktor von 2125 kann mit Gleichung ( 21 ) aus Abschnitt 2.3 berechnet
werden und ist FP,max = 1.95. Der experimentell beobachtete Wert ist, wie bei den PL
Untersuchungen, kleiner als der theroretisch zu erwartende Maximalwert und lässt
darauf schließen, dass der QP nicht zentral im Maximum des elektrischen Feldes der
Mode liegt. Um den Purcell-Faktor und damit die Überhöhung der Exziton-
Lumineszenz weiter zu steigern, müsste der Q-Faktor der Kavität erhöht werden. So
wurden z. B. unter elektrischer Anregung für InGaAs/GaAs QP schon Purcell-
Faktoren von bis zu FP = 10 gemessen bei einem Q-Faktor von 13000 [80].
Abbildung 5-6: (a) Konturdarstellung der Energieposition von Exziton (X) und
Kavitätsmode (C) in Abhängigkeit der Temperatur. Zusätzlich sind drei ausgewählte
Spektren vor der Resonanz (18 K), in Resonanz (33 K) und nach der Resonanz (45 K) mit
den jeweiligen Anpassungen für X und C gezeigt. Im Resonanzfall ist eine deutliche
Überhöhung der Intensität zu beobachten. (b) Integrierte Intensität von X in Abhängigkeit
der energetischen Verstimmung zum Resonanzfall. Die blaue Linie stellt eine Anpassung
nach Gleichung ( 63 ) mit einem Purcell-Faktor von FP = 1.85 ± 0.18 dar.
5 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren 69
5.2.2 Autokorrelation eines einzelnen QP unter elektrischer Anregung
Den Abschluss dieses Kapitels bilden Messungen zur Photonenstatistik eines
QP-Exzitons in Resonanz mit der Kavitätsmode unter elektrischer Anregung. Es
wurde ein Mikrotürmchen gewählt, bei dem die Energie des Exzitons schon bei
tiefer Temperatur in Resonanz mit der Kavitätsmode tritt. Das zugehörige EL
Spektrum für T = 10 K für ein Mikrotürmchen mit einem Durchmesser von 2.0 µm ist
in Abbildung 5-7 (a) dargestellt. Bei einer Wellenlänge von 646.24 nm ist das Exziton
in Resonanz mit der Kavitätsmode mit einer Halbwertsbreite von 675 µeV. Der Peak
bei einer kleineren Wellenlänge von 645.42 nm ist von der ersten angeregten
Kavitätsmode. Die zusätzlichen Peaks auf der langwelligen Seite des Spektrums
werden weiteren QP zugeordnet. Die spektrale Filterung für Autokorrelations-
messungen ist durch den hellgrau unterlegten Bereich angedeutet. Abbildung 5-7 (b)
zeigt das zugehörige normierte Histogramm der Autokorrelationsmessung mit einer
Unterdrückung der Ereignisse im Bereich um 0 ns. Eine Anpassung der Messdaten
durch Gleichung ( 61 ) ist als blaue Linie in Abbildung 5-7 (b) eingezeichnet. Daraus
bekommt man für g(2)(0) einen Wert von 0.45 ± 0.08. Dieser Wert ist knapp unterhalb
der Grenze von 0.5 und somit ein Indiz für die Emission von einzelnen Photonen.
Aufgrund des Purcell-Effektes ist die strahlende Lebensdauer des Exzitons
kleiner als außerhalb der Resonanz. Deshalb kann die Funktion durch eine
Entfaltung mit der begrenzten zeitlichen Auflösung der APDs korrigiert werden,
Abbildung 5-7: (a) µEL Spektrum eines Exzitons in Resonanz mit der Kavitätsmode bei 10
K. Der hellgrau unterlegte Bereich stellt die spektrale Filterung für die
Autokorrelationsmessung dar. (b) Normiertes Histogramm mit der Anpassung nach
Gleichung ( 61 ) (blau) und einer Entfaltung nach Gleichung ( 62 ) (grün).
70 Spektroskopie von Quantenpunkt-Mikrosäulen-resonatoren 5
wie in Abschnitt 4.1 durch Gleichung ( 62 ) beschrieben. So erhält man einen
korrigierten Wert von g(2)(0) = 0.14 ± 0.10. Die berechnete Funktion ist als grüne Linie
ebenfalls in Abbildung 5-7 (b) dargestellt. Aufgrund nichtresonanter Einkopplungen
von Photonen weiterer Emitter in die Grundmode sowie die spektrale Überlagerung
angrenzender Linien ist der nichtklassische Emissionscharakter hier schwächer
ausgeprägt als bei den planaren Proben ohne Resonator.
71
6 InGaN/GaN Quantenpunkte
Aufgrund der großen Energieunterschiede der Bandlücken von Nitrid-
Halbleiterverbindungen besitzt dieses Materialsystem großes Potential auch bei
höheren Temperaturen die Emission einzelner Photonen zu beobachten. Das folgende
Kapitel beschreibt die spektroskopische Untersuchung von InGaN QP in einer GaN
Matrix.
Zunächst werden in Abschnitt 6.1 anhand eines breitbandigen Spektrums einige
Besonderheiten des Materialsystems verdeutlicht. Anschließend werden in Abschnitt
6.2 die Ergebnisse aus den µPL Messungen an spektral isolierten QP präsentiert.
Eine Untersuchung in Abhängigkeit der Anregungsleistungsdichte ermöglicht die
Diskussion der Emission von Exziton, Biexziton und geladenem Exziton. Im
Folgenden wird die Lumineszenz in Abhängigkeit der Temperatur untersucht, bevor
anschließend die speziellen Merkmale der Polarisation anhand von statistischen
Messungen hervorgehoben werden. Den Abschluss bilden Messungen zur Statistik
der emittierten Photonen einzelner QP. Erstmals wird die Einzelphotonenemission
bis zu einer Temperatur von 50 K in diesem Materialsystem demonstriert.
6.1 Spektral breitbandige Photolumineszenz
Abbildung 6-1 zeigt das gesamte Spektrum, aufgenommen für eine Apertur mit
1 µm Durchmesser und einer Anregungsleistung von 100 µW. Für alle Messungen
wurde ausschließlich eine 375 nm GaN-Laserdiode (3.31 eV) zur Anregung der
Probe verwendet. Da die Energie geringer ist als die der GaN-Barriere (> 3.51 eV)
entspricht dies einer quasiresonanten Anregung in das InGaN.
Auf der hochenergetischen Flanke zwischen 2.6 eV und 3.1 eV ist die PL
einzelner QP an spektral isolierten Linien zu erkennen. In diesem Fall zählt man
etwa 8 einzelne QP Linien. Für weitere Aperturen mit 1 µm Durchmesser wurde
eine ähnliche Anzahl von QP-Linien bestimmt, woraus sich eine QP-Flächendichte
von etwa 2 ∙ 109 cm-2 abschätzen lässt. Die weite spektrale Verteilung von 500 meV
der QP-Emission zwischen 2.6 eV und 3.1 eV hat verschiedene Ursachen. Zum einen
spielt die Variation der Größe der QP eine Rolle, zum anderen aber auch die In-
Konzentration in den QP. Aus Untersuchungen mittels hochauflösender Elektronen-
72 InGaN/GaN Quantenpunkte 6
Transmission-Mikroskopie (HRSTEM 15 ) an vergleichbaren Proben konnte keine
große Variation der QP-Größe festgestellt werden [21], weshalb der Ursprung in der
Variation der In-Konzentration zu finden ist. Unter Annahme, dass
Gitterverspannungen, QCSE sowie Ladungsträgereinschluss sich gegenseitig
kompensieren, lässt sich die In-Konzentration für diesen Energiebereich nach
Gleichung ( 72 ) auf 0.25 < x < 0.46 abschätzen. Aus den HRSTEM-Kontrast-
Untersuchungen erwartet man eine minimale In-Konzentration von 20 %. Aufgrund
des Wachstumsprozesse durch Phasenseparation entstehen Bereiche mit höherer
und geringerer In-Konzentration, was zur QP-Bildung führt und zu einer
merklichen Variation der In-Konzentration.
Zwischen 2.3 eV und 3.0 eV ist das Spektrum mit einer periodischen Modulation
überlagert. Eine Anpassung von Gauß-Verteilungen mit jeweils einer
Halbwertsbreite von 100 meV liefert eine Modulationsperiode von 113 meV (blaue,
gestrichelte Linien in Abbildung 6-1 (a)). Die Summe der Gauß-Verteilungen gibt
den Untergrund des gemessenen Spektrums sehr gut wieder (grüne Linie in
Abbildung 6-1 (a)).
Unterschiede in den Brechungsindizes zwischen dem Saphir-Substrat und der
ersten GaN-Schicht sowie an der Grenzfläche zwischen der GaN-Deckschicht und
15 High Resolution Scanning Transmission Electron Microscopy
Abbildung 6-1: (a) Breitbandiges PL Spektrum der Probe. Auf der
hochenergetischen Seite sind einzelne InGaN QP Emissionslinien zu erkennen.
Das gesamte Spektrum ist mit einer periodischen Modulation überlagert. Die
gestrichelten Linien zeigen die jeweiligen Gaußglocken für die Anpassung an,
wobei die grüne Linie die Summe darstellt. (b) Fabry-Perot Peak-Positionen
als Funktion der jeweiligen Peak-Nummer (Punkte) und eine lineare
Anpassung zur Bestimmung der Schichtdicke.
6 InGaN/GaN Quantenpunkte 73
der umgebenden Luft führen zu den beobachteten Fabry-Perot-Oszillationen [81].
Aus den jeweiligen Peak-Positionen sowie der jeweiligen Peak-Nummer berechnet
sich über 2 ∙ n(peak)/peak aus der Steigung einer linearen Anpassung die Dicke der
Probe. Dabei ist n(peak) der wellenlängenabhängige Brechungsindex für die jeweilige
Peak-Wellenlänge.
In Abbildung 6-1 (b) ist dies als Funktion der jeweiligen Peak-Nummer
aufgetragen. Eine lineare Funktion liefert für die Steigung einen Wert von
(1.65 ± 0.05) µm, was der Gesamtdicke der Schichten zwischen Substrat-Oberfläche
und dem Übergang zur Luft entspricht. Nach dem Wachstumsprotokoll wurden
insgesamt Schichten mit einer Gesamtdicke von ca. 1.66 µm abgeschieden (vgl.
Anhang). Die periodische Überlagerung der Lumineszenz kann eindeutig Fabry-
Perot-Oszillationen basierend auf der Reflexionen an den Grenzschichten
zugeordnet werden. Für die weiteren Untersuchungen werden diese vernachlässigt.
6.2 µ - Photolumineszenz
Die folgenden Abschnitte konzentrieren sich wieder auf spektroskopischen
Untersuchungen einzelner, spektral isolierter QP. Die Spektren wurden jeweils um
den Untergrund korrigiert.
6.2.1 PL versus Anregungsleistung
Zunächst wurde die Anregungsleistung stetig erhöht. Abbildung 6-2 (a) zeigt
eine Serie für einen einzelnen QP und Anregungsleistungen zwischen 1 µW und
200 µW als Konturdiagramm mit Farbcodierung. Dabei stellen blaue Bereiche
geringe Intensität und rote Bereiche eine große Intensität dar. Zusätzlich sind fünf
ausgewählte Spektren für Anregungsleistungen von 5 µW, 10 µW, 20 µW und
100 µW (von unten nach oben) gezeigt. Bei einer niedrigen Anregungsleistung bis
10 µW ist lediglich eine Lumineszenz-Linie bei einer Wellenlänge von 425.3 nm,
entspricht einer Energie von 2.915 eV, zu erkennen. Die Linie hat eine
Halbwertsbreite von 330 µeV und bleibt über den gesamten Bereich der Variation
der Anregungsleistung nahezu konstant.
Mit Erhöhung der Anregungsleistung wird zunächst auf der niederenergetischen
Seite bei einer Wellenlänge von 425.6 nm (≙ 2.913 eV) ein weiterer Lumineszenz-
Peak mit einer Halbwertsbreite von 650 µeV sichtbar. Ab einer Anregung mit
Leistungen > 40 µW ist zusätzlich auf der hochenergetischen Seite bei 425.7 nm
74 InGaN/GaN Quantenpunkte 6
(≙ 2.919 eV) eine dritte Lumineszenz-Linie mit einer Halbwertsbreite von 320 µeV
zu beobachten.
Um die verschiedenen Linien genauer zu untersuchen, werden die integrierten
Intensitäten und Energiepositionen für alle Anregungsleistungen mit Hilfe von
Lorentz-Profilen bestimmt. In Abbildung 6-2 (b) sind die Intensitäten in
doppellogarithmischer Skalierung gegenüber der Anregungsleistung aufgetragen.
Für den ersten Peak bei 2.915 eV (schwarze Punkte) erhöht sich die Intensität mit
steigender Anregungsleistung nahezu linear, weshalb diese Lumineszenz-Linie dem
Exziton (X) zugewiesen wird. Der zweite PL-Peak bei 2.913 eV (rote Kreise) zeigt
einen annähernd gleichen leistungsabhängigen Intensitätsverlauf und wird dem
negativ geladenen Exziton (X-) zugeordnet. Peak 3 bei der Energie von 2.919 eV
(blaue Dreiecke) hingegen zeigt einen superlinearen Anstieg mit zunehmender
Anregungsleistung, weshalb dies als Biexziton-Lumineszenz (XX) angenommen
wird.
Analog zu der Auswertung an InP QP in den Abschnitten 4.1 und 4.2 stellen die
durchgezogenen Linien entsprechende Anpassungen nach dem Ratenmodell dar.
Abbildung 6-2: (a) Konturdarstellung und ausgewählte µPL Spektren eines
einzelnen InGaN QP für variierende Anregungsleistungen. Blaue Bereiche stellen
wenig PL Intensität und rote Bereiche hohe PL Intensität dar. Mit steigender
Anregungsleistung ist neben dem Exziton (X) das negativ geladene Exziton (X-) und
das Biexziton (XX) zu erkennen. (b) Integrierte Intensität von X, X- und XX als
Funktion der Anregungsleistung in doppellogarithmischer Auftragung. Die Linien
sind Anpassungen nach dem Ratenmodell ( 50 ) mit den Exponenten N = 1.0 (X),
1.35 (X-) und 2.0 (XX). (c) Energieposition von X sowie Bindungsenergien von XX
und X- als Funktion der Anregungsleistung in halblogarithmischer Darstellung.
6 InGaN/GaN Quantenpunkte 75
Die Zunahme der Lumineszenzintensität von Exziton bzw. Biexziton kann durch
Poisson-Verteilungen mit entsprechenden Exponenten nach Gleichung ( 50 )
beschrieben werden. Für die Anpassung von X wurde ein fester Exponent von N = 1
und für XX entsprechend ein Exponent von N = 2 gewählt. Für das geladene Exziton
wird die Intensität durch einen Exponenten von N = 1.35 am besten wiedergegeben.
Wie in Abschnitt 4.1 gezeigt wurde, ist eine Zuordnung durch
leistungsabhängige Messungen alleine nicht eindeutig. Eine eindeutige Zuordnung
wäre z. B. durch Kreuzkorrelationsmessungen zwischen den jeweiligen
Lumineszenz-Linien möglich.
In diesem Fall gibt es aber noch ein weiteres Indiz, um die Linien den jeweiligen
Exziton-Komplexen eindeutig zuzuordnen. Eine genauere Betrachtung der
energetischen Positionen der jeweiligen Lumineszenz-Linien mit steigender
Anregungsleistung zeigt einen differenzierten Verlauf von X/XX zu X-, was in
Abbildung 6-2 (c) dargestellt ist. Die Energiepositionen von X wurden auf die
Position bei der minimalen Anregungsleistung normiert (EX-EX,P0) und zeigen eine
kontinuierliche, schwach ausgeprägte Rotverschiebung mit zunehmender
Anregungsleistung (schwarzen Quadrate). Die maximale Anregungsleistung von
200 µW führt zu einer Rotverschiebung von 200 µeV. Dies wird auf lokale
Temperaturerhöhung infolge der erhöhten Anregungsleistung und einer damit
verbundenen Verkleinerung der Bandlücke zurückgeführt.
Der energetischen Abstand von XX zu X entspricht einer negativen
Bindungsenergie von EB,XX = - 4.25 meV mit einer konstanten Rotverschiebung
analog zu X mit zunehmender Anregungsleistung. Die Bindungsenergie wird
maßgeblich beeinflusst durch den Überlapp von Elektron- und Lochwellenfunktion
und durch ein einfaches Modell beschrieben [82]:
( ) ( 65 )
Dabei ist Jeh die anziehende Elektron-Loch-Coulomb-Wechselwirkung und Jee(hh) die
abstoßende Elektron-Elektron bzw. Loch-Loch-Wechselwirkung. Aufgrund spontan
auftretender piezoelektrischer Felder in Nitriden wird auch ohne ein äußeres Feld Jeh
wegen der räumlichen Trennung von Elektron-und Loch-Wellenfunktion klein. Die
repulsiven Wechselwirkungen Jee und Jhh dominieren und führen zu einer negativen
Bindungsenergie [83], wie z. B. auch an GaN/AlN QP beobachtet wurde [84].
Das geladene Exziton hingegen zeigt eine deutlich ausgeprägte Energie-
verschiebung mit Erhöhung der Anregungsleistung. Bei der maximalen Leistung
von 200 µW ist die Energieposition des geladenen Exzitons bereits um 650 µeV in
Richtung rot verschoben. Dementsprechend erhöht sich die Bindungsenergie des
geladenen Exzitons in diesem Bereich von EB,X- = 1.75 meV für P = 10 µW auf
EB,X = 2.4 meV für die maximale Anregungsleistung von P = 200 µW.
76 InGaN/GaN Quantenpunkte 6
Mit steigender Anregungsleistung werden zunehmend Ladungsträger im
umgebenden Barrierenmaterial der QP generiert. Dies führt zu einer stärkeren
Abschirmung des internen elektrischen Feldes und einer damit verbundenen
Reduzierung des QCSE, was schließlich in einer stärkeren Rotverschiebung
resultiert.
Eine weitere Ursache der Rotverschiebung von X- liegt darin begründet, dass
Elektronen- und Lochwellenfunktionen im QP nicht identisch sind [85]. Im
Gegensatz zu X besteht das X- aus zwei Elektronen und nur einem Loch. Die
anziehende Wechselwirkung Jeh zwischen Elektron und Loch ist größer als die
abstoßende Wechselwirkung Jee zwischen den beiden Elektronen. Daraus folgt eine
Absenkung der Emissionsenergie um den Betrag Jeh-Jee, was zu einer
Rotverschiebung führt.
6.2.2 µPL in Abhängigkeit der Temperatur
Große Energieunterschiede der Bandlücken verschiedener Nitrid-Halbleiter-
verbindungen versprechen Thermalisierungseffekte zu reduzieren und Lumineszenz
einzelner QP auch bei höheren Temperaturen beobachten zu können.
Beginnend bei 10 K wurde die Temperatur stetig erhöht und die PL eines
isolierten QP-Exzitons detektiert. Abbildung 6-3 (a) zeigt eine Temperaturserie für
einen Bereich zwischen 10 K bis 130 K eines einzelnen QP-Exzitons. Es sind
exemplarisch fünf einzelne Spektren für die Temperaturen von 20 K, 50 K, 70 K, 90 K
und 110 K (von unten nach oben) dargestellt. Aus Gründen der besseren Übersicht
wurden die Spektren jeweils normiert und entsprechend ihrer Temperatur vertikal
zueinander versetzt. Mit steigender Temperatur sind folgende Eigenschaften zu
beobachten:
Die Lumineszenz-Energie schiebt mit zunehmender Temperatur rot, wobei
im Bereich zwischen 10 K und 40 K die Energiepositionen noch annähernd
konstant bleiben.
Mit steigender Temperatur bilden sich Phononen-Seitenbanden aus und die
Halbwertsbreite (FWHM) der Exziton-Linie nimmt zu.
Die Intensität des Lumineszenzsignals nimmt mit steigender Temperatur ab.
Für die temperaturbedingte Energieverschiebung existieren verschiedene
Beschreibungen. Varshni postulierte für die Temperaturabhängigkeit der Bandlücke
eine empirische Gleichung [86]. Eine alternative Beschreibung lieferte O‘Donnell et
al., wo Anhand eines empirischen Ansatzes die Änderung der Bandlücke mit
steigender Temperatur durch intrinsische Elektron-Phonon-Wechselwirkungen
beschrieben wird [87]:
6 InGaN/GaN Quantenpunkte 77
( ) ( ) ⟨ ⟩ [ ⟨ ⟩
] ( 66 )
Eg(0) ist die Bandlücke bei einer Temperatur von 0 K, S eine dimensionslose
Kopplungskonstante und ⟨ ⟩ ist eine mittlere Phononenenergie. In Abbildung 6-3
(a) sind die ermittelten Energiepositionen (blaue Punkte) sowie eine Anpassungen
nach Gleichung ( 66 ) (blaue Linie) gezeigt. Die Anpassung liefert eine mittlere
Phononenenergie ⟨ ⟩ = (23.2 ± 0.7) meV mit einer Anpassungskonstante von
S = 1.41 ± 0.10.
Die integrierten Intensitäten des QP-Exzitons sind in Abbildung 6-3 (b) in einer
Arrhenius-Darstellung aufgetragen, d. h. die Intensität als Funktion der inversen
thermischen Energie 1/kBT. Für die niedrigste Temperatur von 10 K (entsprechend
einer großen inversen thermischen Energie von 1160 1/eV) ist die Intensität maximal
und nimmt kontinuierlich mit steigender Temperatur ab. Ab 50 K (≙ 232 1/eV) ist
die Abnahme der Intensität deutlich stärker ausgeprägt und ab 130 K (≙ 89 1/eV)
verschwindet diese komplett. Mit steigender Temperatur wird die thermische
Aktivierung der dominierende Effekt, d. h. immer mehr Ladungsträger werden
Abbildung 6-3: (a) Temperaturserie eines einzelnen InGaN QP – Exzitons. Für
eine bessere Übersicht sind die Spektren normiert und vertikal verschoben.
Zusätzlich sind die ermittelten Energiepositionen (Kreise) sowie eine Anpassung
nach Gleichung ( 66 ) (Linie) eingezeichnet. (b) Arrhenius Graph der integrierten
Intensität des Exzitons gegenüber der inversen thermischen Energie. Die blaue
Linie stellt eine Anpassung nach Gleichung ( 67 ) mit zwei Aktivierungsenergien
dar. (c) Halbwertsbreite als Funktion der Temperatur mit einer Anpassung nach (
68 ).
78 InGaN/GaN Quantenpunkte 6
thermisch in das 2D-Kontinuum außerhalb des QP-Einschlusspotentials angeregt.
Dies kann für ein n-Niveau-System wie folgt beschrieben werden [88]:
( ) ( ∑ (
)
)
( 67 )
Dabei sind I0 die Intensität bei T = 0 K, n die Anzahl der Zustände und Ea,n die
Aktivierungsenergie vom Grundzustand in den n-ten angeregten Zustand. Die
Parameter Bn beschreiben das Verhältnis von strahlender Lebensdauer des Exziton
zu einer effektiven Phonon-Streuzeit der Ladungsträgeraktivierung 0 [89]. Eine
Anpassung der Funktion auf die Messdaten liefert eine Abschätzung für die
Aktivierungsenergien der Exzitonen in angeregte Zustände. Häufig wird das
einfache Modell mit nur einem angeregten Zustand und einer Aktivierungsenergie
verwendet. In diesem Fall ist für eine adäquate Beschreibung der Messdaten die
Verwendung von zwei angeregten Zuständen mit entsprechend zwei Aktivierungs-
energien nötig. Die Anpassung von Gleichung ( 67 ) ist durch die blaue Linie in
Abbildung 6-3 (b) mit den Aktivierungsenergien Ea,1 = (1.5 ± 0.7) meV und
Ea,2 = (44.3 ± 6.4) meV wiedergegeben.
Die hier ermittelten Werte der Aktivierungsenergien sind kleiner als die Energien
der optischen Phononen für InN von ~ 73 meV und für GaN von ~ 91 meV [90].
Daraus lässt sich schließen, dass die thermische Aktivierung der dominierende
Mechanismus für die Intensitätsabnahme ist.
Abbildung 6-3 (c) zeigt die Entwicklung der Halbwertsbreite als Funktion der
Temperatur. Für T < 40 K ist nur ein geringer Anstieg der Halbwertsbreite von
340 µeV auf 410 µeV zu beobachten. Mit steigenden Temperaturen nimmt die
Phononenkopplung zu. Bei T = 130 K erreicht die FWHM ihren Maximalwert von
7.4 meV. Ursache der Verbreiterung liegt in der Dephasierung des Exziton-
Zustandes. Dies wird maßgeblich bestimmt durch strahlende Rekombination,
thermische Aktivierung und elastische Phononenstreuung. Prinzipiell ist die
Exziton-Phonon-Streuung aufgrund der diskreten Zustandsdichte und der damit
verbundenen reduzierten Anzahl von möglichen Endzuständen limitiert. Auger-
Prozesse ermöglichen trotzdem eine Kopplung an akustische Phononen, was in einer
temperaturabhängigen Verbreiterung der Emission resultiert. Folgender Ansatz
beschreibt die Linienbreite als Funktion der Temperatur [91]:
( ) (
) ( 68 )
0 ist die homogene Linienbreite. Der zweite Term berücksichtigt eine lineare
Verbreiterung bei kleinen Temperaturen durch akustische Phononen und der dritte
Term beschreibt die Dephasierung aufgrund der Anregung von Ladungsträgern in
6 InGaN/GaN Quantenpunkte 79
das umgebende Material. Eine Anpassung der Funktion an die Messdaten liefert für
0 = (297 ± 31) µeV, ac = (1.74 ± 0.8) µeV/K, a = (135 ± 47.8) meV und für die
Aktivierungsenergie E= (32.6 ± 5.5) meV.
Die Aktivierungsenergie erlaubt eine Abschätzung für die Tiefe der lokalisierten
Zustände. Der ermittelte Wert aus der integrierten Intensität von 44.3 meV liegt in
der Größenordnung mit der Aktivierungsenergie von 32.6 meV aus der Entwicklung
der Halbwertsbreite. Die Werte sind vergleichbar mit bisher bekannten
Literaturwerten anderer InGaN QP, welche z. B. einer Aktivierungsenergie von
31 meV berichteten [91].
6.2.3 Polarisationseigenschaften
Polarisationsanalysen erlauben Rückschlüsse auf Symmetrie und
Kristalleigenschaften der Probe. Dazu wurde zunächst für ein einzelnes InGaN QP-
Exziton eine Serie von Spektren mit verschiedenen linearen Polarisations-
einstellungen aufgenommen. Zwischen Linearpolarisator und Eingangsspalt des
Monochromators wurde zusätzlich ein 4-Plättchen mit konstanter Phase von 45°
zum Linearpolarisator platziert um Einflüsse des Beugungsgitters zu unterdrücken.
Abbildung 6-4 (a) zeigt eine Serie eines QP-Exzitons in Konturdarstellung bei
einer Wellenlänge von 425.31 nm (≙ 2.915 eV) aufgenommen für lineare
Polarisationseinstellungen zwischen 0° bis 180°. Blaue Bereiche bedeuten geringe PL
Intensität und rote Bereiche hohe Intensität. Die Polarisator-Einstellung von 0°
wurde frei gewählt. Zusätzlich sind einzelne Spektren für lineare
Polarisationseinstellungen von 10°, 40°, 70°, 100°, 130° und 160° eingezeichnet. Es ist
klar ersichtlich, dass im Bereich um 100° die Lumineszenz fast komplett
verschwindet. Dies wird verdeutlicht, in dem man die integrierte Intensität als
Funktion der linearen Polarisationseinstellung betrachtet, dargestellt in Abbildung
6-4 (b).
Für 0° hat die PL-Intensität des Exzitons ein lokales Maximum und nimmt mit
weiter drehender linearer Polarisationsrichtung ab bis bei ca. 100° ein lokales
Minimum herrscht. Anschließend nimmt diese wieder zu, bis schließlich bei ca. 200°
erneut ein lokales Maximum erreicht ist. Der periodische Verlauf der Intensität setzt
sich fort und lässt sich durch eine Sinus-Funktion beschreiben:
( ) ( ) ( 69 )
Dabei sind a und b das Minimum bzw. Maximum der PL-Intensität. Eine Anpassung
der Messdaten mit einer Periode von 90° und einer Phasenverschiebung von 0 =
80 InGaN/GaN Quantenpunkte 6
140° ist zusätzlich als blaue Linie in Abbildung 6-4 (b) gezeigt. Aus den Maxima und
Minima lässt sich der Grad der linearen Polarisation (GLP) bestimmen:
( 70 )
Für dieses Exziton berechnet man einen Grad der linearen Polarisation von
95.8 %. Interessanterweise wurde keine Feinstrukturaufspaltung beobachtet und die
Energieposition ist im Rahmen des Auflösungsvermögens von ~ 80 µeV nahezu
konstant. Statistische Untersuchungen sollen klären, ob die starke lineare
Polarisation der Exziton-Linie typisch für diese InGaN QP ist.
Exemplarisch ist die gesamte Polarisationsserie von 0° bis 360° mit einer
Schrittweite von 5° für eine Mesa mit einem Durchmesser von 1 µm in Abbildung
6-5 (a) in Konturdarstellung abgebildet. Blaue Bereiche spiegeln geringe PL
Intensität und rote Bereiche entsprechend hohe Intensität wieder. Zusätzlich ist das
Spektrum für eine Polarisator-Einstellung von 100° eingezeichnet (schwarze Linie).
Für die Auswertung wurden hier vier Exziton-Peaks ausgewählt, welche
entsprechend gekennzeichnet sind.
Abbildung 6-4: (a) Lineare Polarisationsserie eines QP – Exzitons in
Konturdarstellung. Blaue Bereiche spiegeln geringe PL Intensität und rote
Bereiche hohe Intensität wieder. (b) Ermittelte PL Intensität als Funktion der
linearen Polarisation. Die blaue Linie ist eine Anpassung nach Gleichung ( 69
) mit einem linearen Polarisationsgrad von 95.8 %.
6 InGaN/GaN Quantenpunkte 81
Die integrierten Intensitäten dieser Peaks sind in Abbildung 6-5 (b) als Funktion
der Polarisationseinstellung aufgetragen und vertikal zueinander verschoben. Alle
Emissionslinien haben bei einer kompletten Umdrehung des Polarisators je zwei
Maxima und zwei Minima mit einer Periode von 180°. Deutlich zu erkennen ist die
unterschiedliche Phasen für jeden Exziton-Peak. Anpassungen nach Gleichung ( 69 )
liefern für Exziton 1 = 90.3°, für Exziton 2 = 118.6°, Exziton 3 = 28.4° und Exziton 4 =
76.3°. Die Intensitäten und damit auch der Grad der Polarisation variieren hier
zwischen 84.6 % für Exziton 2 bis zu 96.9 % für Exziton 3.
Ursache der ausgeprägten linearen Polarisation ist die anisotrope Austausch-
wechselwirkung von eingeschlossenen Elektronen und Löchern. Das GaN Barrieren-
material hat eine kleinere Gitterkonstante als die InGaN QP und führt zu
vornehmlich kompressiven, hydrostatischen und biaxialen Verspannungen. Dies
würde bei Zinkblenden-Strukturen die Entartung von Schwerloch- und Leichtloch-
band aufheben. Bei Wurtzit-Strukturen hingegen ist das oberste Band bereits in ein
A-und B-Band aufgespalten. Die Verspannung beeinflusst die Aufspaltung in
diesem Fall nur gering. So konnte gezeigt werden, dass eingeschlossene Loch-
zustände hauptsächlich A-artig sind und erst angeregte Zustände B-artig. Dies führt
zu einer starken linearen Polarisation von Exziton-Grundzuständen [92].
Abbildung 6-5: (a) Konturdarstellung der linearen Polarisation einer Mesa
mit 1 µm Durchmesser. Blaue Bereiche stellen geringe Intensität und rote
Bereich entsprechend hohe Intensität dar. Zusätzlich ist das Spektrum für
100° eingezeichnet. (b) Intensitäten der vier gekennzeichneten Peaks mit
jeweils einer Sinus-Anpassung nach ( 69 ).
82 InGaN/GaN Quantenpunkte 6
Weiterhin stellt sich die Frage, ob es einen Zusammenhang zwischen der
Emissionswellenlänge bzw. -energie und den Polarisationseigenschaften gibt? Dafür
wurde die Statistik der Polarisationseigenschaften von weiteren Exziton-Linien
näher betrachtet. Die Emissionswellenlänge ist zum einen abhängig von der Größe
der QP und zum anderen von der In-Konzentration. In Abbildung 6-6 (a) ist der GLP
als Funktion der Emissionswellenlänge dargestellt. Dieser Variiert zwischen 56 % bei
428.3 nm und 100 % bei 419.1 nm. Der GLP ist willkürlich verteilt und es konnte
keine systematische Abhängigkeit zur PL-Wellenlänge bzw. Energie beobachtet
werden. Betrachtet man die relativen Häufigkeiten des GLP, so ist diese
normalverteilt sind, was das Balkendiagramm in Abbildung 6-6 (a) wiederspiegelt.
Die Normalverteilung (Gausskurve, blaue Line) liefert einen mittleren GLP von
84.8 % mit einer Halbwertsbreite von 22.4 %.
Interessant ist nun, ob die Phase und somit die Richtung der Polarisation eine
Vorzugsrichtung besitzt. In anderen Materialsystemen, wie z. B. bei InP/GaInP QDs
wurde beobachtet, dass Polarisationseffekte proportional zu einer oder mehreren
Kristallachsen des Substrates sind. Dies ist der Fall, wenn z. B. die QP nicht
symmetrisch sind sondern entlang einer Kristallachse elongiert sind. Bei InP QP in
Abbildung 6-6: Punkte entsprechen Messdaten, Balken den relativen
Häufigkeiten. (a) Grad der linearen Polarisation (GLP), (b) Phasenwinkel
und (c) Halbwertsbreite als Funktion der Lumineszenzwellenlänge. (d) GLP
als Funktion des Phasenwinkels.
6 InGaN/GaN Quantenpunkte 83
GaInP tritt häufig eine Elongation entlang der [-110] und [110]-Kristallachsen auf,
was zu einer lineare Polarisation entlang dieser Richtungen führt [93].
Dafür wurde der Phasenwinkel als Funktion der PL-Wellenlänge in Abbildung
6-6 (b) aufgetragen. Dieser variiert zwischen 15° für 431.6 nm und 175° für 429.8 nm.
Es ist weder eine eindeutige Abhängigkeit von der Emissionswellenlänge noch eine
Häufung für einen bestimmten Phasenwinkel zu erkennen. Somit herrscht also keine
Vorzugsrichtung der Polarisation entlang einer bestimmten Kristallorientierung.
Dies ist insofern ungewöhnlich, da z. B. Wikelnkemper et al. bei InGaN QP lineare
Polarisation entlang der [11-20] und [-1100] Kristallachsen beobachtet haben.
Allerdings zeigen die QP dort auch bis zu fünf PL-Linien, was hier nicht der Fall ist
[94]. Bardoux et al. untersuchten die Polarisationseigenschaften von GaN QP in AlN.
Diese zeigen, wie auch hier beobachtet wurde, eine stark ausgeprägte lineare
Polarisation mit einem mittleren Polarisationsgrad von 65 % und zufällig verteilten
Polarisationsrichtungen [95].
Abbildung 6-6 (c) stellt die FWHM als Funktion der Emissionswellenlänge dar.
Diese variiert zwischen 0.055 nm bei einer Wellenlänge von 430.6 nm (was einer
FWHM von 370 µeV bei einer Energie von 2.879 eV entspricht) und 0.185 nm bei
einer Wellenlänge von 429.8 nm (entspricht 1.27 meV bei 2.884 eV). Ebenfalls
wurden die relativen Häufigkeiten bestimmt, was zusätzlich als Balkendiagramm
eingezeichnet ist. Aus den Messdaten wurde eine mittlere Halbwertsbreite von
(772 ± 303) µeV bei einer mittleren Emissionsenergie von (2.910 ± 0.045) eV bestimmt.
Vergleichbare Werte wurden von z. B. Sebald et al. auch an InGaN QP beobachtet
[96]. Insgesamt konnte kein signifikanter Zusammenhang zwischen Emissions-
wellenlänge und Halbwertsbreite sowie zwischen Halbwertsbreite, GLP und Phase
festgestellt werden.
Eine mögliche Ursache der im Vergleich zu anderen Materialsystemen relativ
spektral breiten Emissionslinien können zum einen Dephasierungsprozesse durch
akustische Phononen sein, wie im vorangegangenen Abschnitt beschrieben. Eine
weitere Möglichkeit können Ladungsträgerfluktuationen sein, welche das innere
elektrische Feld merklich beeinflussen und einer spektrale Verschiebung
hervorrufen. Dies wurde theoretisch für Nitrid-QP postuliert [97].
Abschließend wird noch der Zusammenhang zwischen dem Phasenwinkel und
dem GLP näher betrachtet (Abbildung 6-6 (d)). Hier ist ein leichter Trend zu
erkennen, dass bei kleinem Phasenwinkel ein größerer linearer Polarisationsgrad
herrscht.
Aufgrund der Polarisationseigenschaften sind diese Nitrid-QP für Experimente
mit verschränkten Photonen ungeeignet, da keine polarisationsverschränkten
Photonenpaare mithilfe der Biexziton-Kaskade realisiert werden können, wie z. B.
für InAs/GaAs QP gezeigt wurde [98]. Andererseits kann die Eigenschaft der
84 InGaN/GaN Quantenpunkte 6
linearen Polarisation aber für Experimente zur Quantenkryptographie verwendet
werden [99], wo mittels /2-und /4-Plättchen alle nötigen Polarisationen erzeugt
werden können.
6.2.4 Autokorrelation eines einzelnen InGaN QP
Den Abschluss bilden, wie in den vorangegangenen Kapiteln auch,
Untersuchungen der Photonenstatistik einzelner QP-Exzitonen. Dazu wurden
Autokorrelationsmessungen zweiter Ordnung bei variierenden Temperaturen
durchgeführt.
Abbildung 6-7 (a) zeigt ein µPL-Spektrum eines einzelnen InGaN Exzitons bei
einer Temperatur von T = 10 K. Aus der Anpassung einer Lorentz-Funktion konnte
eine FWHM von 298 µeV bestimmt werden. Über einen Klappspiegel im
Monochromator wird die Emissionslinie auf ein HBT-Messaufbau projiziert. Da die
Emission im blauen Spektralbereich um 425 nm liegt, wurden spezielle APDs
eingesetzt, welche eine interne Effizienz von 60 % in diesem Bereich haben. Im
Vergleich dazu haben Standard Si-APDs bei gleicher Wellenlänge lediglich eine
interne Effizienz von 16 %.
In Abbildung 6-7 (b) ist das Histogramm der zugehörigen Autokorrelations-
messung zweiter Ordnung unter gepulster Anregung mit einer Frequenz von
80 MHz dargestellt. Bei t = 0 ns ist eine deutliche Unterdrückung der Ereignisse zu
beobachten. Während für alle anderen Pulse im Mittel ca. 60 Ereignisse gezählt
wurden, so sind es bei 0 ns weniger als 20 Ereignisse. Um den g(2)(0)-Wert zu
bestimmen, werden die Ereignisse für jeweils ein Zeitintervall von ± 6.25 ns um jedes
Peak-Maximum gezählt und miteinander verglichen. In diesem Fall errechnet man
daraus einen Wert von g(2)(0) = 0.22 ± 0.03. Dieser ist deutlich kleiner als eins und ein
klares Indiz für Einzelphotonenemission. Eine reine Einzelphotonenquelle hat einen
Wert von g(2)(0) = 0. Der hier gemessene endliche Wert kann verschiedene Ursachen
haben.
Zum einen unterliegt dem Spektrum ein konstanter Untergrund. Eine weitere
Ursache liegt darin, dass neben der Hauptemissionslinie bei 425.3 nm eine weitere
Linie bei 425.6 nm zu sehen ist, welcher dem geladenen Exziton zugeordnet werden
konnte (siehe µPL in Abhängigkeit der Anregungsleistung). Gestreute Lumineszenz
von diesem Peak kann zu Multiphotonendetektion führen und damit zu einem
endlichen g(2)(0)-Wert.
Aus dem g(2)(0)-Wert lässt sich die Einzelphotonen-Emissionsrate analog zu
Abschnitt 4.1 abschätzen. Die Gesamteffizienz des Messaufbaus wurde
experimentell bestimmt und beträgt in diesem Fall S = 1.41 ∙ 10-3. Während der
6 InGaN/GaN Quantenpunkte 85
Autokorrelationsmessung betrug die Zählrate an den APDs je
nAPD = 3.3 ∙ 103 Photonen/s. Daraus errechnet sich nach Gleichung ( 57 ) eine
Einzelphotonenemissionsrate von 2.36 MHz. Berücksichtigt man die Anregungs-
frequenz des Lasers von 80 MHz, so erhält man nach Gleichung ( 58 ) eine
Einzelphotoneneffizienz von 2.9 %. Die maximale Auskoppeleffizienz von Photonen
am Übergang von GaN/Luft kann mit Gleichung ( 60 ) zu 3.7 % abgeschätzt werden
für einen Brechungsindex von GaN = 2.5.
Nun stellt sich die Frage, bis zu welchen Temperaturen die Emission einzelner
Photonen beobachtet werden kann bzw. ob sich der g(2)(0)-Wert ändert? Dafür wurde
in Schritten von 10 K die Autokorrelation bis zu einer Temperatur von 50 K
gemessen. Das Spektrum für T = 50 K ist in Abbildung 6-7 (c) und das zugehörige
Histogramm der Autokorrelationsmessung in Abbildung 6-7 (d) dargestellt.
Aufgrund bereits diskutierter Mechanismen kommt es zu einer Verbreiterung der
Exziton-Linie auf 619 µeV mit Erhöhung der Temperatur. Außerdem nimmt die
Abbildung 6-7: (a) µPL Spektrum eines einzelnen InGaN Exzitons mit einer
Halbwertsbreite von 298 µeV bei 10 K. (b) Zugehöriges Histogramm der
Autokorrelationsmessung zweiter Ordnung für 10 K unter gepulster Anregung.
(c) µPL Spektrum des gleichen Exzitons bei einer Temperatur von 50 K und
einer Halbwertsbreite von 619 µeV. (d) Zugehöriges Histogramm der
Autokorrelationsmessung bei 50 K unter gepulster Anregung
86 InGaN/GaN Quantenpunkte 6
Untergrundemission zu, welche das Signal-zu-Rausch Verhältnis verschlechtert. Im
zugehörigen Histogramm haben die Pulse im Durchschnitt eine Höhe von ca. 15
Ereignissen und bei 0 ns eine Höhe von 6 Ereignissen. Durch zählen aller Ereignisse
in den jeweiligen Zeitintervallen berechnet sich ein Wert von g(2)(0) = 0.33 ± 0.04.
Dieser ist zwar um 50 % schlechter als bei 10 K, aber immer noch kleiner als 0.5, was
der Grenze für Einzelphotonenemission entspricht.
Leider konnten keine weiteren Autokorrelationsmessungen für Temperaturen
> 50 K durchgeführt und somit keine Einzelphotonenemission nachgewiesen
werden. Die Lumineszenz-Intensität nimmt ab 50 K stark ab (siehe Abbildung 6-3,
Arrhenius-Plot aus Temperaturserie) und die Zählraten der APDs werden zu gering.
Bei anderen Nitrid-Verbindungshalbleitern wurde für GaN QP in AlN Barrieren
bereits Einzelphotonenemission bis zu einer Temperatur von 200 K demonstriert
[100]. Es konnte auch kein systematischer Zusammenhang zwischen der Temperatur
und dem g(2)(0)-Wert im Bereich zwischen 10 K und 50 K festgestellt werden.
87
7 Quantenpunkt-Solarzellen
In diesem Kapitel werden die experimentellen Ergebnisse der optischen,
elektronischen und spektralen Messungen an Solarzellen präsentiert, in denen
AlGaInAs QP integriert wurden.
Zu Beginn wird in Abschnitt 7.1 das Konzept von Zwischenband-Solarzellen näher
erläutert. Dieses verspricht eine Steigerung der Effizienz durch das Einbringen eines
Zwischenbandes in die Bandlücke eines Halbleiters, um den spektralen Absorptions-
bereich zu erweitern.
In Abschnitt 7.2 werden anhand von Strom-Spannung-Kennlinien unter
Beleuchtung wichtige Solarzellen-Parameter der Proben bestimmt. Die Photo-
lumineszenz der QP wird in Abschnitt 7.3 dargestellt und diskutiert. In Abschnitt 7.4
wird auf die spektrale Empfindlichkeit bzw. die externe Quanteneffizienz näher
eingegangen. Das Funktionsprinzip von Zwischenband-Solarzellen wird durch einen
Zwei-Photonen-Absorptionsprozess in Abschnitt 7.5 demonstriert. Es wird gezeigt, dass
die Absorption von zwei Photonen mit jeweils einer Energie kleiner der Bandlücke des
Matrixmaterials einen zusätzlichen Anteil zum Photostrom beiträgt. Den Abschluss des
Kapitels bilden Bandstrukturberechnungen in Abschnitt 7.6, welche die experimentellen
Ergebnisse qualitativ beschreiben und einen Vorschlag für zukünftige Proben aufzeigen.
7.1 Zwischenband Solarzellen
Das Funktionsprinzip von Solarzellen, Licht in elektrische Energie umzuwandeln,
wird durch zwei Mechanismen besonders limitiert:
Zum einen können Photonen mit einer Energie kleiner als die Bandlücke EG
nicht einfach absorbiert werden.
Zum anderen führen Thermalisierungseffekte von Ladungsträgern dazu, dass
bei der Absorption von Photonen mit einer Energie viel größer als die
Bandlücke (EPh > EG) die Überschussenergie in Form von Phononen an das
umgebende Material abgegeben wird.
Deshalb ist es wichtig bei Solarzellen bestehend aus einem Volumenhalbleiter für
eine effektive Energieumwandlung von Photonen mit einer spezifischen
Energiebande die Bandlücke passend zu wählen. Einerseits wäre nach dem oben
erwähnten ersten Verlustmechanismus ein Halbleiter mit sehr kleiner Bandlücke
zunächst ideal, wo viele Elektronen erzeugt werden können. Andererseits sollte für
88 Quantenpunkt-Solarzellen 7
eine Reduzierung des oben genannten zweiten Verlustmechanismus ein Halbleiter
mit einer großen Bandlücke verwendet werden, wodurch aber nur noch wenige
Photonen des Sonnenspektrums für die Generierung freier Elektronen zur
Verfügung stehen. Die resultierenden Strom-Spannung-Charakteristiken für beide
Grenzfälle sind schematisch in Abbildung 7-1 (a) als grüne und hellblaue Linie
skizziert. Im Jahre 1960 zeigten Shockley und Queisser aus thermodynamischen
Überlegungen heraus, dass Solarzellen basierend auf einem Halbleiter p-n-Übergang
nur einen maximalen Wirkungsgrad von 31 % unter nichtkonzentrierter bzw. 41 %
unter maximal konzentrierter16 Bestrahlung erreichen können [6]. Seither wurde eine
Vielzahl von neuen Konzepten für Solarzellen vorgestellt, um dieses Limit zu
überwinden. Das Ziel ist möglichst viele freie Ladungsträger mit einer großen
Energie zu erzeugen. Die verschiedenen Konzepte sind auch bekannt als „Solarzellen
der dritten Generation“ [7, 101]. Zum Beispiel kombiniert man in Mehrfachsolarzellen
mehrere Halbleitermaterialien mit unterschiedlichen Bandlücken, wodurch
Thermalisierungs- als auch Transmissionsverluste minimiert und dadurch der
Wirkungsgrad signifikant gesteigert werden kann. Berechnungen haben gezeigt,
dass für Mehrfachsolarzellen bestehend aus beliebig vielen Einzelzellen unter
konzentrierter Bestrahlung theoretisch Wirkungsgrade von bis zu 87 % möglich
sind [102]. Experimentell erreicht werden aktuell Wirkungsgrade bis zu 44 % [103].
16 Unter Berücksichtigung der Sonnengeometrie und -entfernung trifft die Strahlung mit einem
Raumwinkel von Sonne ~ 7 ∙ 10-5 auf. Eine Solarzelle hingegen emittiert in den gesamten Halbraum,
d. h. Zelle = . Eine Fokussierung der Strahlung vergrößert den Raumwinkel aus dem die Strahlung
absorbiert werden kann auf maximal Sonne = , was einem Konzentrationsfaktor von ~ 46000
entspricht.
Abbildung 7-1: (a) Idealisierte Strom-Spannung-Kennlinien für eine kleine
Bandlücke (grün), eine große Bandlücke (hellblau) und mit einem
Zwischenband (dunkelblau). (b) schematische Darstellung des Bandverlaufes
einer IBSC. In der Bandlücke zwischen Leitungsband und Valenzband befindet
sich ein Zwischenband (IB).
7 Quantenpunkt-Solarzellen 89
Während der letzten Jahre wurde der Fokus der Solarzellenforschung vermehrt
auf das Lichtmanagement der einfallenden Photonen gelegt, um deren Effizienz zu
steigern. Ein Beispiel hierfür ist das Gebiet der Plasmonik, welches unter Ver-
wendung von Strukturen und optischen Elementen mit einer Ausdehnung kleiner
der Wellenlänge der einfallenden Photonen sowohl den Einfang als auch den
Einschluss von Photonen erhöht [104, 105].
Als Alternative stellten im Jahre 1997 Antonio Luque und Antonio Marti das
Konzept der Zwischenband-Solarzelle (IBSC17) vor [106]. Zwischen Leitungs- (LB)
und Valenzband (VB) eines Halbleiters wird dabei ein Zwischenband (IB)
eingebracht, wodurch über einen Zwei-Photonen-Absorptionsprozess auch
Photonen mit Energien kleiner der Bandlücke (EPh < EG) absorbiert werden können.
Dies ist schematisch in Abbildung 7-1 (b) skizziert. Der theoretisch erreichbare
Wirkungsgrad einer IBSC beträgt unter konzentrierter Beleuchtung 63.2 % bei einer
Bandlücke von EG = 1.95 eV und den Sub-Bandlücken zwischen VB und IB von
EH = 1.24 eV sowie zwischen IB und LB von EL = 0.71 eV [106]. Aktuelle
Berechnungen haben gezeigt, dass die Effizienz auf bis zu 80 % gesteigert werden
kann, wenn mehrere Zwischenbänder eingebracht werden [107].
Das IB Material ist eingebettet zwischen n-und p-dotierten Halbleitern, welche
als selektive Kontakte von VB und LB nach außen dienen. Es bildet sich somit ein
elektronisches Band mit freien Zuständen aus, welches in der Bandlücke des
umgebenden Materials liegt. So können Photonen mit einer kleineren Energie als die
der Bandlücke (EPh < EG) zuerst Elektronen vom VB in das IB und anschließend vom
IB ins LB anheben, was schematisch in Abbildung 7-1 (a) durch den grünen (1) und
roten (2) Pfeil angedeutet ist. So tragen neben den Primär-Photonen mit EPh > EG (3),
welche direkt Elektronen vom VB ins LB anheben zusätzlich niederenergetische
Photonen zur Erzeugung freier Ladungsträger bei. Es kommt zu einem erhöhten
Photostrom und einer damit verbundenen Effizienzsteigerung, wobei die
Ausgangsspannung aufgrund der großen Bandlücke nicht zurückgeht. Aus
thermodynamischen Überlegungen folgt direkt, dass die hohe Ausgangsspannung
nur über einem Zwei-Photonen-Absorptionsprozess gewährleistet ist. Die
Ausgangsspannung ist gegeben als Differenz zwischen den Elektronen-Quasi-Fermi-
Niveaus (QFN) und Löcher-QFN, welche durch die Bandlücke limitiert sind und als
gepunktete Linie in Abbildung 7-1 (b) angedeutet sind. Somit wird klar, dass das IB
ein eigenes QFN benötigt, welches elektronisch von Elektronen-QFN und Löcher-
QFN isoliert sein muss um die Ausgangsspannung zu erhalten.
Für die Realisierung von IBSC gibt es prinzipiell verschiedene Möglichkeiten:
Ein Ansatz nutzt die Synthese von Materialien aus, wodurch es bei einigen
Mischkristallverbindungen zu einer Aufspaltung des Leitungsbandes kommt und
17 Intermediate Band Solar Cell
90 Quantenpunkt-Solarzellen 7
sich dadurch ein Zwischenband ausbildet. Dies wurde für GaNAsP Halbleiter-
verbindungen [108] als auch für einige II-VI-Verbindungen [109] mittels
Photoreflexionsmessungen demonstriert. Ein anderer Ansatz nutzt Quantisierungs-
effekte von Nanostrukturen aus. Durch Einbringen von niederdimensionalen
Strukturen, wie z. B. tiefe Störstellen [110] oder QP [111], können die Wellen-
funktionen der zugehörigen Grundzustandsenergien überlappen und ein Zwischen-
band ausbilden, welches energetisch tiefer liegt als die Bandkante des LB. Das
Prinzip der IBSC mit der Absorption von zwei Photonen mit einer Energie kleiner
der Bandlücke wurde 2004 erstmals experimentell an InAs QP in GaAs gezeigt [112].
In den letzten Jahren haben weitere Gruppen einen erweiterten spektralen
Absorptionsbereich im nahen Infrarotbereich durch Integration von QP beobachtet,
allerdings nicht die Absorption von zwei Photonen mit einer Energie kleiner der
Bandlücke [113-116].
Um einen möglichst großen Zwei-Photonen-Photostrom zu generieren ist es von
entscheidender Bedeutung, dass die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen VB-IB
sowie IB-LB maximal ist [117]. Für einen QP ist die Absorptionswahrscheinlichkeit
proportional zum Übergangsmatrixelement, die nach Fermi‘s Goldene Regel in
Dipol-Näherung durch
⟨ | | ⟩ ( 71 )
gegeben ist, wobei i und f die Elektronen-Wellenfunktionen von Anfangs-
und Endzustand und r die Position sowie E das elektrische Feld der einfallenden
Strahlung sind [117]. Demzufolge ist das Matrixelement klein, wenn die
Wellenfunktionen an verschiedenen Orten lokalisiert sind und groß wenn die Orte
gleich sind bzw. ein großer Überlapp der Wellenfunktionen gegeben ist. Für den Fall
von isolierten QP ist die Übergangswahrscheinlichkeit vom IB in das LB sehr gering,
da die Wellenfunktionen im QP stark lokalisiert und im LB stark delokalisiert sind.
An diesem Punkt setzt der in dieser Arbeit gewählte Ansatz für die Realisierung
von IBSC an, in dem durch gezieltes Einstellen der Quantisierungsenergien der QP
eine Delokalisierung der Elektronen-Wellenfunktion erreicht werden soll. Außerdem
hat das hier verwendete AlGaAs als Matrixmaterial mit einer Bandlücke von etwa 2
eV die nahezu ideale Energie für die Realisierung von effizienten IBSC.
7.2 Strom-Spannung-Charakterisierung
Zunächst werden wichtige Kenndaten der Solarzellen, wie z. B. Kurzschluss-
stromdichte, offene Klemmspannung oder auch Wirkungsgrad, durch die Messung
der Strom-Spannung-Kennlinien unter Beleuchtung bestimmt. Die hier gewonnenen
Werte wurden mit einer Xe-Hochdruckdampflampe ermittelt und unter gleichen
Bedingungen durchgeführt, d. h. bei gleicher Temperatur und gleicher
7 Quantenpunkt-Solarzellen 91
Bestrahlungsstärke bzw. -fläche, so dass die Proben untereinander verglichen
werden können. Detaillierte Informationen zur Herstellung und Unterschieden
zwischen den Proben sind im Anhang zu finden.
Für alle Solarzellenproben wurden zunächst Strom-Spannung-Kennlinien im
Dunkeln aufgenommen. Beispiele dazu sind in Abbildung 7-2 (a) dargestellt. Alle
Proben zeigten eine typische p-i-n Dioden-Kennlinie mit Durchlass- und
Sperrrichtung. Die Kniespannung variiert zwischen 0.55 V für SC-1 und 0.84 V für
SC-5. Weiterhin ist zu erkennen, dass bei den Proben SC-1 und SC-5 in Sperrrichtung
der Stromfluss schon früher einsetzt.
Die Kennlinien unter Bestrahlung sind in Abbildung 7-2 (b) dargestellt, wobei
nicht der absolute Strom, sondern die Stromdichte aufgetragen ist. Abbildung 7-2 (c)
zeigt exemplarisch für Solarzelle REF die Dunkelkennlinie (blau), die absolute
Stromdichte unter Bestrahlung (schwarz) sowie die daraus berechnete Leistung
Abbildung 7-2: Strom-Spannung-Kennlinien der verschiedenen Solarzellen (a)
ohne und (b) mit Beleuchtung. (c) Absolute Stromdichte (schwarz),
Dunkelkennlinie (blau) und errechnete Leistung (grün) der Solarzelle REF. (d)
Messung (Punkte), Simulation nach Ein-Dioden-Modell (blau) und nach Ein-
Dioden-Modell mit parasitären Parallel- und Serienwiderständen (grün).
92 Quantenpunkt-Solarzellen 7
(grün). Aus den Kennlinien aller Proben konnten die jeweiligen Solarzellen-
parameter VOC, jSC, Vmpp und jmpp extrahiert werden, welche in Tabelle 2 zusammen-
gefasst sind. Zusätzlich lässt sich aus den Werten der Füllfaktor nach Gleichung ( 43
) sowie die Effizienz nach Gleichung ( 44 ) berechnen, welche ebenfalls in Tabelle 3
eingetragen sind. Für die Bestimmung der Effizienz wurde die einfallende
Lichtleistung auf 200 mW abgeschätzt.
In Abbildung 7-2 (d) ist die experimentell bestimmte Hellkennlinie der Probe
REF als Punkte sowie zusätzlich eine Anpassung nach dem Ein-Dioden-Modell mit
Gleichung ( 40 ) als blaue Linie dargestellt. Bereiche für kleine Spannung und kleine
Stromdichte sind zusätzlich hervorgehoben. Daraus wird ersichtlich, dass das Ein-
Dioden-Modell die Messpunkte nur schlecht beschreibt. Berücksichtigt man
zusätzlich noch mögliche Verlustkanäle durch parasitäre Serien- (RS) und
Parallelwiderstände (RP) nach Gleichung ( 42 ), so werden die experimentellen Daten
wesentlich besser wiedergegeben. Die aus den Anpassungen für alle Proben
ermittelten Werte für die Verlustwiderstände sind ebenfalls der Tabelle 2 zu
entnehmen.
Voc
(V)
jsc
(mA/cm²)
Vmpp
(V)
jmpp
(mA/cm²)
FF η
(%)
RP
(Ωcm²)
RS
(Ωcm²)
REF 0.744 6.234 0.647 5.571 0.777 6.31 12660 9.08
SC-1 0.627 12.54 0.488 9.771 0.606 8.34 862.1 9.65
SC-2 0.806 7.503 0.662 6.056 0.666 7.05 320.5 6.10
SC-3 0.797 6.220 0.534 3.457 0.372 3.23 212.3 12.9
SC-4 0.769 11.72 0.605 10.29 0.690 10.9 3562 6.92
SC-5 0.669 9.960 0.551 7.314 0.605 7.05 208.8 6.34
Tabelle 2: Offene Klemmspannung (Voc), Kurzschlussstromdichte (jsc), Spannung und
Stromdichte am Punkt maximaler Leistung (Umpp, jmpp) sowie der jeweils daraus
berechnete Füllfaktor (FF) und die zugehörige Effizienz (). Zusätzlich sind aus den
Anpassungen die Parallelwiderstände RP und Serienwiderstände RS angegeben. Der
jeweilige Bestwert ist grün unterlegt, der schlechteste Wert ist gelb unterlegt.
Aus den Werten in Tabelle 2 lassen sich folgende Schlussfolgerungen ziehen:
Der parasitäre parallele Verlustwiderstand der Referenzprobe ist mit Abstand
am größten. Dies deutet darauf hin, dass diese Probe die beste Kristallqualität
aufweist. Da hier weder QP noch -Dotierungen eingebracht wurden, kommt
es zu wenig Verspannungen und Versetzungen, welche die Kristallqualität
negativ beeinflussen könnten.
7 Quantenpunkt-Solarzellen 93
Im Gegensatz dazu hat SC-5 den kleinsten Wert des parallelen Verlust-
widerstandes. Aufgrund der nur 10 nm dicken Schichten zwischen den QP
kommt es vermehrt zu elastischen Verspannungen, welche beim Überwachsen
zu Versetzungen führen und somit die Kristallqualität reduzieren. Ähnliche
Beobachtungen wurden auch schon von anderen Gruppen berichtet [118, 119].
Durch Einbringen von verspannungskompensierenden Zwischenschichten
kann dies zum Teil kompensiert werden [113, 119].
Auch Probe SC-3 mit insgesamt 25 QP Schichten hat einen verhältnismäßig
geringen parallelen Verlustwiderstand. Aufgrund der zusätzlichen Anzahl von
QP-Schichten kommt es auch hier vermehrt zu Verspannungen und
Versetzungen. Ein Zusammenhang von zusätzlichen QP Schichten und
verminderter Kristallqualität wurde ebenfalls von anderen Gruppen
beobachtet und publiziert [120].
Interessant ist, dass die Probe SC-4 mit invertierter QP Reihenfolge einen
größeren Wert für den parallelen Verlustwiderstand hat als die Proben mit
„richtiger“ QP Reihenfolge. Dies kann dadurch erklärt werden, dass hier
zuerst die InAs QP in GaAs gewachsen wurden, welche eine geringere
Flächendichte haben. Dadurch entstehen beim Überwachsen weniger
Gitterdeformationen und somit auch weniger Kristallfehler.
Probe SC-3 mit insgesamt 25 QP-Schichten hat den größten Wert für den
seriellen Verlustwiderstand. Dieser spiegelt im Prinzip den Widerstand der
gesamten Probe wider. Hier ist der intrinsische Bereich aufgrund der
zusätzlichen QP-Schichten wesentlich größer als bei den anderen Proben und
führt somit zu einem größeren Gesamtwiderstand der Probe.
Auch bei den Proben REF und SC-1 ist der Wert des seriellen Widerstandes
geringfügig größer, da hier keine zusätzlichen -Dotierungen eingebracht
wurden.
Den größten Füllfaktor besitzt die Referenzprobe REF. Aufgrund des großen
parallelen Verlustwiderstands ist die Diodenkennlinie dieser Probe nahezu
ideal, was zu einem großen Füllfakor führt.
Im Gegensatz dazu hat Probe SC-3 aufgrund des großen seriellen
Widerstandes den kleinsten Füllfaktor und daraus resultierend auch die
geringste Gesamteffizienz.
Die größte Gesamteffizienz hingegen hat die Probe SC-4 mit invertierter QP
Reihenfolge. Dies kann damit begründet werden, dass aufgrund der hohen
Kurzschlussstromdichte verbunden mit einem relativ großen Parallel-
widerstandes die Kennlinie unter Beleuchtung der idealen Kennlinie am
nächsten kommt.
94 Quantenpunkt-Solarzellen 7
7.3 Lumineszenz-Eigenschaften
Im folgenden Abschnitt werden optische Eigenschaften der untersuchten
Solarzellen näher betrachtet. In Abbildung 7-3 (a) ist das PL-Spektrum der Probe SC-
1 für eine Temperatur von T = 30 K gezeigt. Zum einen ist die Lumineszenz der
beiden Barrierenmaterialien AlGaAs und GaAs zu erkennen. Während AlGaAs bei
einer Wellenlänge von 627 nm (≙ 1.98 eV) emittiert, liegt die Lumineszenz von GaAs
bei einer Wellenlänge von 829 nm (≙ 1.49 eV). Daneben sind noch fünf weitere
Lumineszenz-Peaks zu erkennen, welche den jeweiligen QP-Ensembles zugeordnet
werden können:
Der erste Lumineszenzpeak QD-1 bei einer Wellenlänge von 695 nm
(≙ 1.78 eV) kann den Al0.30GaIn0.43As QP mit einer Aluminium-Konzentration
von 30 % zugeordnet werden.
Der Peak QD-2 bei 749 nm (≙ 1.66 eV), kann den Al0.20GaIn0.43As QP
zugewiesen werden.
Der Peak QD-3 bei 791 nm (≙ 1.57 eV) entspricht der Lumineszenz von
Al0.10GaIn0.43As QP
Auf der langwelligen Seite der GaAs-Barriere emittieren die GaIn0.43As QP
ohne Aluminium bei einer Wellenlänge von 894 nm (≙ 1.39 eV).
Die Emission QD-5 bei 996 nm (≙ 1.24 eV) stammt von InAs QP, welche
zwischen zwei GaAs Schichten eingebettet sind.
Abbildung 7-3 (a) PL Spektrum der Solarzellen SC-2 bei einer Temperatur von
30 K. Neben den Barrieren (GaAs, AlGaAs) sind die fünf verschiedenen Arten von
QP zu erkennen. (b) EL-Spektrum der Solarzelle SC-1 bei einer Temperatur von
300 K. Nur die langwelligen QP zeigen Lumineszenz.
7 Quantenpunkt-Solarzellen 95
Die Zuordnung basiert auf Lumineszenz-Untersuchungen an planaren
Strukturen ohne Dotierung [121] und STEM-Untersuchen dieser Probe (vgl.
Abbildung A-7 (b) im Anhang). Des Weiteren sind die QP mit 30 % Al-Gehalt
nominell am kleinsten und haben demzufolge die größte Lumineszenz-Energie. Das
bedeutet, dass angefangen mit den Al0.30GaIn0.43As QP bei 695 nm bis zu den
InAs/GaAs QP bei 996 nm die Lumineszenz einen breiten Spektralbereich von etwa
300 nm vom roten bis ins nahe infrarote Spektrum abdeckt. Im Umkehrschluss
verspricht das breite Emissionsspektrum ein ebenso breites Absorptionsspektrum
durch die QP.
Neben der Photolumineszenz wurde für die optische Charakterisierung auch die
Elektrolumineszenz (EL) gemessen. Das EL-Spektrum für T = 300 K ist in Abbildung
7-3 (b) dargestellt. Es ist eine ausgeprägte Lumineszenz im Bereich von 850 nm bis
1050 nm zu beobachten. Verglichen mit dem PL-Spektrum entspricht dies der
Lumineszenz von QD-4 und QD-5. Es konnte keine EL für die kurzwelligeren QP
beobachtet werden. Die EL-Messung wurden bei Raumtemperatur durchgeführt.
Offensichtlich ist der elektronische Einschluss für die kurzwelligeren QP zu klein, so
dass aufgrund von Thermalisierungseffekten die Ladungsträger in das
Leitungsband angeregt werden und so nichtstrahlend rekombinieren können.
7.4 Spektrale Empfindlichkeit und Quanteneffizienz
Im folgenden Abschnitt werden die spektralen Eigenschaften und speziell die
externen Quanteneffizienzen (EQE) der Solarzellenproben bestimmt und näher
untersucht. Dazu wird die spektrale Kurzschlussstromdichte jsc() gemessen und
zusammen mit der eingestrahlten spektralen Lichtleistung nach Gleichung ( 48 ) die
EQE berechnet.
Zu Beginn wird der Fokus auf den Einfluss von zusätzlichen -Dotierungen
zwischen den einzelnen QP-Schichten gelegt. Dazu ist in Abbildung 7-4 (a) die EQE
der AlGaAs Referenzprobe, sowie für die Proben SC-1 (ohne -Dotierung) und SC-2
(identisch mit SC-1, jedoch mit zusätzlich -Dotierungen) gezeigt. Die EQE der
Referenzprobe REF ohne QP fällt für Energien kleiner der Bandlücke des AlGaAs (EG
< 1.85 eV) abrupt ab. Für Photonen im Bereich der Energie der Bandlücke ist die EQE
maximal. Auf der anderen Seite nimmt die EQE für Photonen mit einer viel größeren
Energie als die Bandlücke (E >> EG) erneut ab. Dies kann auf Verluste durch heiße
Ladungsträger bzw. Phononenstreuung zurückgeführt werden [122], in dem die
erzeugten Elektronen ihre überschüssige Energie (E - EG) in Form von Phononen an
das Gitter abgeben. Für Solarzelle SC-1 ist die EQE für den Bereich zwischen 670 nm
bis etwa 1000 nm erweitert. Im Gegensatz dazu zeigt die Probe SC-2 mit -
96 Quantenpunkt-Solarzellen 7
Dotierungen zwischen den QP-Schichten eine zusätzliche Erhöhung der EQE im
Bereich von 700 nm bis 1000 nm und eine spektrale Erweiterung bis 1150 nm. Das
Einbringen zusätzlicher Ladungsträger kann die Fähigkeit zur Absorption von
Photonen speziell aus tieferen QP-Zuständen erhöhen [123], ohne dass diese
Zustände durch vorangegangene Absorption von Photonen mit Elektronen aus dem
Valenzband bevölkert wurden. Darüber hinaus kann dabei die direkte Erhöhung der
Stoßionisation und eine Unterdrückung von Auger-Rekombinationen eine
entscheidende Rolle spielen [124].
Im nächsten Schritt wird untersucht, wie sich die Anzahl der QP bzw. der QP-
Schichten auf die EQE auswirkt. Dazu ist in Abbildung 7-4 (b) die EQE der Proben
SC-2 mit 5 QP-Schichten und Probe SC-3 mi 5 x 5 QP-Schichten gezeigt. Hier gilt es
zwischen zwei Bereichen zu unterscheiden:
Im Bereich der QP-Absorption, d. h. für Photonen mit E < EG der AlGaAs
Barriere ( > 670 nm) ist die EQE der Probe SC-3 um einen Faktor ~ 2 größer als
bei der Probe SC-1. Eine Korrelation der Anzahl der QP-Schichten mit der
Quanteneffizienz wurde auch schon von anderen Gruppen beobachtet [116].
Für Photonen mit einer Energie E > EG der Bandlücke der AlGaAs Barriere
( < 670nm) ist die EQE der Probe SC-3 kleiner als die EQE der Probe SC-2. Der
hier erzeugte Photostrom wird hauptsächlich im Emitterbereich der Solarzelle
generiert. Aufgrund der erhöhten Anzahl von QP-Schichten nehmen die
Gitterdeformationen im intrinsischen Bereich der Probe zu. Beim Überwachsen
Abbildung 7-4: (a) EQE der AlGaAs Referenzprobe REF (schwarz), der
Probe SC-1 (ohne - Dotierung) und SC-2 (mit - Dotierung). Mit Dotierung
ist eine deutliche Erhöhung der EQE im Bereich der QP Absorption zu
erkennen. (b) Vergleich der EQE der Proben SC-2 (5 QP Schichten) und SC-3
(5 x 5 QP Schichten) sowie der Referenzprobe REF. Bei der Probe mit
insgesamt 25 QP Schichten ist unterhalb der AlGaAs Bandkante die EQE
geringer.
7 Quantenpunkt-Solarzellen 97
kommt es vermehrt zu Kristallfehlern bzw. Versetzungen im Emitterbereich.
Dies führt zu einer Abnahme des Kurzschlussstromes und somit zu einer
reduzierten Quanteneffizienz [118, 120].
Bei der Herstellung der Proben wurde die Reihenfolge der QP so gewählt, dass
die Variation der QP-Größe aufgrund des Al-Gehaltes zwischen den QP –Schichten
und der damit verbundenen Lage der Eigenenergien der jeweiligen QP das
intrinsische Potential der Solarzelle kompensiert. Es stellt sich nun die Frage was
passiert, wenn die Schichtfolge der QP umgekehrt wird und es zu einer Aufhebung
der Entartung kommt?
Die Auswirkung der Reihenfolge der QP-Schichten auf die experimentell
ermittelte EQE ist in Abbildung 7-5 (a) dargestellt. Auch hier muss zwischen den
Bereichen der AlGaAs Absorption (E > EG) und der QP-Absorption unterschieden
werden. Es ist eine signifikante Abnahme der EQE von Probe SC-4 mit invertierter
Reihenfolge im Vergleich zu SC-2 mit „richtiger“ Reihenfolge im Bereich der QP-
Absorption zu erkennen. Zusätzlich ist oberhalb von 1100 nm keine Quanten-
effizienz mehr zu detektieren. Im Gegensatz dazu ist unterhalb der AlGaAs
Bandkante ( < 670nm) die EQE deutlich erhöht von etwa 20 % auf 40 %.
Um die reduzierte EQE von SC-4 im Bereich der QP-Absorption qualitativ zu
beschreiben, wurde der Verlauf des Valenzbandes mit NextNano® simuliert. In
Abbildung 7-6 (a) ist der gesamte intrinsische Bereich mit dem jeweiligen n-und p-
Abbildung 7-5: (a) EQE für die Referenzprobe REF, SC-2 ("richtige" QD
Reihenfolge) und SC-4 ("invertierte" QD Reihenfolge). Oberhalb der AlGaAs
Energie ist eine deutliche Abnahme der EQE durch eine invertierte QD
Anordnung zu beobachten. (b) EQE der Solarzelle SC-2 (20 nm Zwischen-
schicht) und SC-5 (10 nm Zwischenschicht). Die EQE nimmt mit Verkleinerung
der Zwischenschicht ab.
98 Quantenpunkt-Solarzellen 7
dotierten Regionen dargestellt. Für die Simulation wurden folgende Annahmen und
Parameter verwendet:
Die QP befinden sich auf einer 0.5 nm dicken Benetzungsschicht (WL) aus dem
jeweils gleichen Material wie die QP selbst.
Für die Form der QP wurde ein Semiellipsoid mit einem Durchmesser von
20 nm mit konstanter Materialzusammensetzung gewählt.
AlGaInAs QP haben eine Höhe von 2 nm, InGaAs QP von 2.8 nm und
InAs/GaAs QP von 5 nm.
Diese Parameter sind nicht willkürlich gewählt, sondern basieren auf frühere
Untersuchungen an ähnlichen Strukturen [121], auf den Daten der STEM Messungen
(siehe Abbildung A-7 (b)) und durch den Vergleich der PL Energien mit den
errechneten Werten aus den Simulationen.
Das intrinsische Potential erzeugt einen Gradienten im Leitungsbandverlauf
zwischen n-und p-dotierten Bereichen der Solarzelle. Im Zentrum der intrinsischen
Schicht befinden sich die jeweiligen QP-Schichten. Die -Dotierschichten sind als
gepunktete Linien angedeutet. In Abbildung 7-6 (b) und (c) ist der Bereich der QP
vergrößert dargestellt. Zusätzlich wurden die Elektronen-Wellenfunktionen
berechnet und sind als farbige Linien für die jeweiligen QP mit eingezeichnet. Für
Solarzelle SC-2 mit der „richtigen“ Reihenfolge der QP-Schichten, d. h. auf der n-
dotierten Seite beginnend mit den kleinsten AlxGaIn0.43As QP mit 30 % Aluminium
über 20 % und 10 % nach 0 % und endend mit den InAs/GaAs QP auf der p-
dotierten Seite, gleicht die Variation das Gefälle im Leitungsband partiell aus.
Betrachtet man die Elektronen-Wellenfunktionen der jeweiligen QP-Schichten, so
liegen diese energetisch gesehen auf annähernd gleichem Niveau. Aufgrund des
relativ großen Abstandes von 20 nm zwischen den QP-Schichten und der nicht exakt
gleichen Energie kommt es aber nicht zu einer Hybridisierung der
Wellenfunktionen.
Für Solarzelle SC-4 hingegen ergibt sich ein deutlich anderes Bild. Aufgrund der
invertierten Reihenfolge der QP-Schichten, d. h. beginnend mit den InAs/GaAs QP
auf der n-dotierten Seite und endend mit den Al0.3GaIn0.43As QP auf der p-dotierten
Seite, liegen die Energien der jeweiligen QP-Schichten energetisch gesehen auf
verschiedenen Niveaus. Zusätzlich erzeugen die InAs/GaAs QP mit einem ungefähr
doppelt so großen Elektron-Einschlusspotential eine Elektronensenke, was eine
geringere Quanteneffizienz zur Folge hat.
7 Quantenpunkt-Solarzellen 99
Abschließend wurde der Abstand zwischen den einzelnen QP-Schichten von
20 nm auf 10 nm reduziert. Der Verlauf der EQE für die beiden Proben mit 20 nm
Zwischenschichten (SC-2) und 10 nm Zwischenschichten (SC-5) ist in Abbildung 7-5
(b) gegenüber gestellt. Der fast identische Verlauf über den gesamten Bereich deutet
darauf hin, dass die Größe der Zwischenschicht hier kaum Einfluss auf die EQE hat.
7.5 Zwei-Photonen-Absorption
Das Prinzip von IBSC basiert darauf, auch Photonen mit einer Energie kleiner
der Bandlücke über einen Zwei-Photonen-Prozess zu absorbieren und daraus
zusätzlichen Photostrom zu generieren. Allerdings ist dieser Anteil im Vergleich
zum primären Photostrom wesentlich geringer. Experimentell wurde die Absorption
von zwei Photonen mit einer Energie kleiner der Bandlücke erstmals 2006 an
InAs/GaAs QP demonstriert [125], indem mittels Lock-In Technologie der durch eine
IR Lichtquelle erzeugte Anteil im Photostrom direkt gemessen wurde.
Der verwendete Messaufbau ist ähnlich wie bei der Messung der EQE und
detailliert in Kapitel 3.5 beschrieben. Neben einer Primär-Lichtquelle, eine durch
Abbildung 7-6: (a) Simulation des Leitungsbandverlaufs des gesamten
intrinsischen Bereichs. (b) Vergrößerung der QP-Region von SC-2 („richtige“
Reihenfolge). Die Grundzustandsenergien der jeweiligen QP sind annährend
gleich. (c) Vergrößerung der QP-Region von SC-4 („invertierte“ Reihenfolge). Es
kommt zu einer signifikanten Aufspaltung der Grundzustandsenergien.
100 Quantenpunkt-Solarzellen 7
einen Monochromator spektral zerlegte Xe-Hochdruckdampflampe, wird zusätzlich
eine Infrarot-Lichtquelle (IR) mit einer Energie kleiner der Bandlücke der
verwendeten Materialien integriert. Dazu wurde hier eine 1.3 µm (≙ 0.95 eV)
Laserdiode über einen Funktionsgenerator mit einer Frequenz von 477 Hz moduliert
und mit einem Lock-In Verstärker synchronisiert. Somit kann der durch die IR
Lichtquelle erzeugte Anteil im Photostrom direkt gemessen werden.
Zunächst wurde die Zwei-Photonen-Absorption an der AlGaAs Referenzprobe
untersucht. Im oberen Teilbild von Abbildung 7-7 (a) ist die EQE für
Raumtemperatur (300 K) und für tiefe Temperatur (10 K) dargestellt. Zum einen
wird deutlich, dass mit sinkender Temperatur die Effizienz von maximal 25 % auf
nur noch 7 % abnimmt. Zusätzlich verschiebt sich die maximale Absorptions-
wellenlänge von 700 nm zu 680 nm. Diese ist durch die Bandlücke von AlGaAs
begrenzt und kann auf die Temperaturabhängigkeit der Bandlücke zurückgeführt
werden [86].
Interessant ist nun der Anteil im Photostrom, welcher durch die IR Lichtquelle
erzeugt wird. Dieser ist im unteren Teilbild von Abbildung 7-7 (a) aufgetragen. Da
die Energie der IR Lichtquelle (E = 0.95 eV) deutlich kleiner ist als die Bandlücke von
AlGaAs (E = 1.85 eV) sollte diese keinen Anteil zum Photostrom beitragen. Im
Bereich zwischen 440 nm und 680 nm der Primär-Lichtquelle konnte jedoch ein
zusätzlicher IR-Photostrom gemessen werden, was durch gestrichelte Linien
eingegrenzt ist. Dass dieser Strom tatsächlich durch das IR Licht erzeugt wird,
bestätigt eine Vergleichsmessung, in dem das IR Licht mechanisch abgeschirmt
wurde und somit keinen Strom generieren konnte (blaue Linie).
Ursache dieses Photostroms können Defekte nahe der Bandkante sein oder
aufgrund der Dotierung, wie schematisch in Abbildung 7-8 (a) skizziert. So ist es
z. B. möglich, dass Photonen mit einer Energie größer der Bandlücke tiefer liegende
Elektronen aus dem VB in Störstellen anregen und diese dann durch IR Photonen ins
Leitungsbandkontinuum angehoben werden. Ein wichtiger Aspekt hier ist aber, dass
kein Photostrom generiert wird, welcher durch zwei Photonen mit jeweils kleinerer
Energie als die Bandlücke erzeugt wird, also für Photonen der Primär-Lichtquelle
mit > 680 nm.
Die Zwei-Photonen-Absorptionsmessung an Probe SC-2 mit QP unterscheidet
sich merklich von der Messung der Referenzprobe. Im oberen Teilbild von
Abbildung 7-7 (b) sind die EQE für Raumtemperatur und tiefer Temperatur (10 K)
dargestellt. Auch hier ist eine Abnahme der EQE von maximal 15 % auf 12 % mit
sinkender Temperatur zu beobachten. Die Abnahme ist besonders ausgeprägt im
Bereich der QP-Absorption, d. h. für Wellenlängen > 680 nm. Zum Beispiel nimmt
diese bei 700 nm von 2.5 % auf nur noch 0.2 % ab. Wird die Energie der Primär-
Photonen kleiner als die Bandlücke des umgebenden Matrixmaterials, so können
7 Quantenpunkt-Solarzellen 101
Ladungsträger nur noch vom VB in gebundene QP-Zustände angehoben werden.
Bei tiefen Temperaturen ist die thermische Energie zu gering, um die Ladungsträger
aus den QP in das Leitungsband anzuregen, was zu einem Rückgang im Photostrom
und zu einer reduzierten EQE führt. Zusätzliche Photonen mit einer Energie kleiner
der Bandlücke können die gebunden Elektronen aus den QP in das Leitungsband
anheben und einen zusätzlichen Photostrom generieren.
Im unteren Teilbild von Abbildung 7-7 (b) ist der IR-Photostrom in
Abhängigkeit der Wellenlänge der Primär-Photonen dargestellt. Wie bei der
Referenzprobe erzeugen IR Photonen einen Strom unterhalb von 680 nm, der
Bandlücke von AlGaAs. Dieser ist hier aber um einen Faktor ~ 3 größer als bei der
Probe ohne QP. Das liegt daran, dass tiefer liegende Elektronen auch in die QP und
anschließend durch IR-Photonen in das Leitungsband angehoben werden können.
Im Gegensatz zur Probe ohne QP wird hier aber auch ein IR-Photostrom erzeugt im
Bereich für Primär-Photonen zwischen 680 nm und 920 nm. Hier ist deren Energie
kleiner ist als die der Bandlücke von AlGaAs. Das bedeutet, dass hier nur Photonen
mit einer Energie kleiner als der Bandlücke des Matrixmaterials AlGaAs auf die
Probe treffen. Mögliche Absorptionsprozesse sind schematisch in Abbildung 7-8 (b)
Abbildung 7-7: (a) EQE für Raumtemperatur (300 K, schwarz) und für tiefe
Temperatur (10 K, blau) der Referenzprobe ohne QP. Die max. Absorptions-
wellenlänge sinkt für niedrigere Temperaturen. Im unteren Teil ist der
zusätzlich generierte Photostrom durch die IR Lichtquelle (schwarz) und die
zugehörige Untergrundmessung ohne IR Lichtquelle (blau) dargestellt. (b)
Analoge Messung wie in (a), jedoch an Probe SC-2 mit QP. Die IR
Lichtquelle erzeugt auch für Primär-Photonen im Bereich zwischen 680 nm
und 920 nm einen Photostrom.
102 Quantenpunkt-Solarzellen 7
skizziert. Diese Messung bestätigt das Prinzip von IBSC, dass durch die Absorption
von zwei Photonen mit einer Energie kleiner der Bandlücke zusätzlich Photostrom
erzeugt werden kann.
Allerdings wurden diese Messungen bisher nur bei tiefen Temperaturen
gezeigt. So stellt sich nun die Frage, bis zu welchen Temperaturen der Zwei-
Photonen-Absorptionsprozess möglich ist bevor Thermalisierungseffekte
überwiegen?
Dazu wurde die Zwei-Photonen-Absorption in Abhängigkeit der Temperatur
gemessen, was in Abbildung 7-9 in einem Konturdiagramm dargestellt ist. Blaue
Bereiche entsprechen einem geringen Photostrom und rote Bereiche einem hohen
Photostrom. Zusätzlich sind zwei ausgewählte Messungen für 10 K (schwarze
Kurve) und für 70 K (weiße Kurve) mit zugehörigen Untergrundmessungen
dargestellt. Zum Vergleich ist die Messung der Referenzprobe für 10 K als graue
Linie zusätzlich eingezeichnet. Interessant ist vor allem der Bereich für Wellenlängen
> 680 nm, d. h. der Bereich der QP-Absorption. So sinkt z. B. für Primär-Photonen
von 900 nm der IR-Photostrom von 0.8 nA bei 10 K auf 0.2 nA bei 50 K. Hingegen ist
bei einer Wellenlänge von beispielsweise 700 nm ein IR-Photostrom bis zu einer
Temperatur von 80 K zu beobachten.
Abbildung 7-8: (a) ohne QP: Photonen mit einer Energie größer der Bandlücke
von AlGaAs (> 1.85 eV) können Elektronen direkt ins Leitungsband oder über
Störstellen mit zusätzlichen IR- Photonen anregen. Für Photonen < 1.85 eV ist das
AlGaAs transparent. (b) mit QP: Es können zusätzlich Photonen zwischen 1.2 eV
und 1.85 eV absorbiert werden, welche mit einem zusätzlichen IR Photon
Ladungsträger ins Leitungsband anheben können.
7 Quantenpunkt-Solarzellen 103
Eine Quantifizierung der Aktivierungsenergien sind Anhand der normierten
Intensitäten für verschiedene Primär-Wellenlängen möglich, was exemplarisch für
600 nm (schwarz), 700 nm (grün) und 900 nm (blau) in Abbildung 7-9 (b) in
Arrhenius-Darstellung gegenüber der inversen Temperatur aufgetragen ist. Dabei
verkörpern Punkte die extrahierten Messdaten und Linien die zugehörigen
Anpassungen nach Gleichung ( 67 ). Alle Anpassungen der Daten wurden mit
jeweils zwei Aktivierungsenergien berechnet. Diese sind für den gesamten
Wellenlängenbereich im Einsatz von Abbildung 7-9 (b) aufgetragen. Die
Aktivierungsenergie EA,1 ist über den gesamten Bereich nahezu konstant in der
Größenordnung von 8 meV. Interessant aber ist die Aktivierungsenergie EA,2, welche
im Bereich der QP mit steigender Wellenlänge von 43 meV für 700 nm auf 86 meV
für 900 nm zu nimmt. Dies ist konsistent mit der Annahme, dass die langwelligen
QP größer sind und somit tiefer liegende Grundzustandsenergien besitzen. Es muss
mehr Energie aufgebracht werden, um Ladungsträger in das LB anzuregen.
Abbildung 7-9: (a) Konturdarstellung der Zwei – Photonen -
Absorptionsmessung in Abhängigkeit der Temperatur. Zusätzlich sind zwei
Einzelmessungen für 10 K (schwarz) und für 70 K (weiß) mit jeweiliger
Referenzmessung dargestellt. Zum Vergleich ist zudem die Zwei – Photonen –
Messung der Referenzprobe als graue Linie dargestellt. Mit steigender
Temperatur sinkt der IR Photostrom zunächst im Bereich der QP Absorption und
ab etwa 100 K konnte kein IR Photostrom mehr detektiert werden. (b)
Intensitäten für ausgewählte Wellenlängen 600 nm (schwarz), 700 nm (grün) und
900 nm (blau). Die Messdaten sind als Punkte und die Anpassungen mit
Gleichung ( 67 ) als Linien dargestellt. Die daraus gewonnenen Daten für die
Aktivierungsenergien sind im Einsatz aufgetragen.
104 Quantenpunkt-Solarzellen 7
7.6 Hybridisierung der Elektronen Wellenfunktion
In den Simulationen aus Abbildung 7-6 konnte keine Hybridisierung der
Elektronen-Wellenfunktionen zwischen den jeweiligen QP-Schichten ausgemacht
werden. Die Frage ist nun, ob mit diesen QP und reellen Wachstumsparametern eine
Probe realisiert werden kann, in welcher die Elektronen-Wellenfunktionen
delokalisieren und es somit zur Bildung eines Bandes kommt?
Dazu wurden weitere Simulationen mit NextNano® durchgeführt und dabei die
Parameter der QP so variiert, bis es zu einer Delokalisierung der Elektronen-
Wellenfunktionen aller QP-Schichten kommt. Die finale Simulation des
Leitungsbandverlaufs sowie der Elektronen-Wellenfunktionen sind in Abbildung
7-10 dargestellt. Es ist klar ersichtlich, dass die Wellenfunktionen der jeweiligen QP-
Schicht über andere QP-Schichten hinweg hybridisieren. So hat z. B. die
Wellenfunktion der untersten QP-Schicht (türkis) das Maximum in der zugehörigen
unteren QP-Schicht, aber es sind auch ausgeprägte Aufenthalts-
wahrscheinlichkeiten in den darauffolgenden QP-Schichten auszumachen. Bei den
anderen QP-Schichten ist dies ähnlich.
Die Parameter der finalen Simulation wurden wie folgt gewählt:
Für die Höhe der QP wurde 1.6 nm, 2.2 nm, 2.5 nm und 2.5 nm angenommen,
beginnend bei 30% über 20%, 10% bis 0% Al-Gehalt. Für die abschließende
InAs /GaAs QP wurde eine Höhe von 2.0 nm gewählt. Diese Werte sind im
Abbildung 7-10: Simulation des Leitungsbandverlaufes mit angepassten
Parametern der QP und Zwischenschichten. Es kommt zur
Delokalisierung der Elektronen-Wellenfunktionen über die verschiedenen
Quantenpunkt-schichten.
7 Quantenpunkt-Solarzellen 105
Vergleich zu bisher hergestellten QP relativ gering, aber noch im Rahmen für
eine experimentelle Realisierung.
Der Abstand zwischen den jeweiligen QP-Schichten wurde ebenfalls
modifiziert. Zwischen den ersten beiden Schichten (d. h. zwischen 30 % und
20 % Al-Gehalt der QP) wurde eine Zwischenschicht von 5 nm gewählt,
während für alle anderen Zwischenschichten eine Dicke von 6 nm gewählt
wurde. Diese Zwischenschichtdicken sind wachstumstechnisch realisierbar,
jedoch kann es zu größeren Verspannungen und somit zu Gitterfehlern führen,
was die Qualität der Solarzelle negativ beeinflusst.
Schließlich wurden noch die Dicken der GaAs Schichten um die InAs QP auf
1 nm unterhalb und 3 nm oberhalb der QP gesetzt.
107
Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung
Im Rahmen dieser Arbeit wurden Proben aus verschiedenen III-V-Halbleiter-
verbindungen untersucht. Im Anhang werden zunächst spezifische Eigenschaften von
Phosphid-Verbindungshalbleitern kurz erläutert. Es wird näher auf das epitaktische
Wachstum und die Prozessierung der verschiedenen Proben eingegangen. Zusätzlich
werden relevante technologische Prozessschritte für die Herstellung von
Mikrosäulenresonatoren beschrieben. Anschließend werden die Besonderheiten von
Nitrid-Halbleiterverbindungen dargestellt, wobei näher auf die Unterschiede im
Wachstum von QP eingegangen wird. Abschließend werden noch spezielle
Eigenschaften von Arsenid-Verbindungshalbleitern beschrieben, welche für die
Herstellung der Solarzellen-Proben relevant sind. Hier wird speziell der Schichtaufbau
der verschiedenen Solarzellen-Proben explizit erläutert und die Besonderheiten bei der
Implementierung eines Zwischenbandes durch Variation der QP-Größe über die
Materialzusammensetzung werden dargestellt.
Phosphid-Verbindungshalbleiter
Wie ein Großteil der III-V-Halbleiter kristallisieren Phosphid-Verbindungen
vorzugsweise in der Zinkblende-Struktur. Ein wichtiger Parameter für das
Wachstum von Heterostrukturen ist die Gitterkonstante der jeweiligen Halbleiter.
Abbildung A-1 zeigt die Energie der Bandlücke der verwendeten Phosphid-
Verbindungshalbleiter in Abhängigkeit ihrer Gitterkonstanten für eine Temperatur
von 0 K [65]. Es ist zu erkennen, dass GaAs und Ga0.51In0.49P nahezu identische
Gitterkonstanten haben und somit verspannungsfrei aufeinander gewachsen werden
können.
Zur Herstellung von QP gibt es eine Vielzahl an Methoden, wobei häufig
epitaktisches Wachstum verwendet wird. Beim Abscheiden eines Materials mit einer
größeren Gitterkonstante als das Substrat bildet sich beim Stranski-Krastanov (SK)-
Wachstum [126] zunächst eine zweidimensionale Benetzungsschicht (WL18). Wird
eine kritische Schichtdicke überschritten, so findet aufgrund der steigenden
Verspannung ein zufällig verteiltes 3D-Inselwachstum statt. Allerdings ist die
Kontrolle von Position und Größe von SK-QP nur begrenzt möglich, was eine
statistische Größenverteilung zur Folge hat. Bei optischen Untersuchungen resultiert
dies darin, dass durch einen Laserspot mit einem typischen Durchmesser von ~ 4 µm
18 Wetting Layer
108 Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung
sehr viele QP angeregt werden und deren homogene Emissionslinien sich in der
Gesamtemission zu einer gaußartigen Form überlagert. Um Eigenschaften einzelner,
spektral isolierter QP zu untersuchen, gibt es verschiedene Möglichkeiten:
Reduzierung der Flächendichte durch epitaktische Maßnahmen.
Verkleinerung des Laserdurchmessers mit geeigneten Optiken, was aufgrund
physikalischer Grenzen nur bedingt möglich ist.
Verringern der angeregten Probenfläche durch Strukturierung von Mesen oder
Aperturen. Es sind sehr kleine Strukturen realisierbar (< 100 nm), aufgrund des
Ätzschrittes jedoch häufig verbunden mit (Oberflächen-)Defekten.
Ultralangsame Wachstumsraten für InP Quantenpunkte
Die Proben wurden auf einer RIBER 2IT Gasquellen Molekularstrahlepitaxie-
Anlage (GS-MBE 19 ) an der Humbold-Universität (HU) Berlin im Rahmen einer
Kooperation gewachsen. Die wachstumsspezifischen und morphologischen
Untersuchungen sind Teil der Dissertation von A. Ugur an der HU Berlin [127]. Es
werden hier nur kurz die wichtigsten Schritte der Probenherstellung zur
Nachvollziehbarkeit aufgeführt.
Das Probenwachstum basiert auf ultralangsame Depositionsraten während des
QP-Wachstums [63]. Zunächst wurde die Oxid-Schicht vom GaAs Wafer entfernt.
Anschließend wurde bei einer Temperatur von 550 °C mit einer Rate von 0.4
Monolagen pro Sekunde (ML/s) eine 100 nm dicke GaAs Zwischenschicht
gewachsen. Darauf wurde bei einer Temperatur von 440 °C eine 200 nm dicke
In0.48Ga0.52P Schicht gitterangepasst abgeschieden. Die Temperatur wurde für das
Wachstum der InP QP auf 410 °C gesenkt. Aufgrund der Gitterfehlanpassung von
3.8 % zwischen dem InP und dem zuvor gewachsenen In0.48Ga0.52P kommt es zur
spannungsinduzierten Formierung der QP im SK-Modus. Dabei wurde InP für
insgesamt 27 s mit einer Rate von nur 0.01 ML/s abgeschieden, was insgesamt eine
Abscheidemenge von 0.27 ML ergibt. Die Probe wurde mit einer 100 nm dicken
19 Gas Source-Molecular Beam Epitaxy
Abbildung A-1:
Energie der Bandlücke und
Emissionswellenlänge in
Abhängigkeit der Gitter-
konstanten für verschiedene
Phosphid- und Arsenid-
Halbleiterverbindungen
(T = 0 K).
Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung 109
In0.48Ga0.52P Deckschicht überwachsen. Aufgrund der äußerst geringen
Abscheidungsrate des InP kommt es zu einer sehr geringen Quantenpunktdichte, im
Mittel von nur einem QP pro µm² bzw. 108 QP∙cm-2. Abbildung A-2 (b) zeigt
beispielhaft eine AFM-Aufnahme einer Referenzprobe ohne Deckschicht mit der
Größe 1 µm ∙ 1 µm. Mit Hilfe von ortsaufgelöster Spektroskopie ist es nun möglich,
einzelne QP ohne Strukturierung der Probe zu untersuchen. Abbildung A-2 (a) zeigt
ein spektral breitbandiges Spektrum der planaren Probe, angeregt durch einen
Laserspot mit einem Durchmesser von ~ 4 µm. Im Bereich von 630 nm bis 645 nm ist
die Lumineszenz des GaInP Barrierenmaterials in Form einer Gauß-Glocke zu sehen.
Für den langwelligen Bereich ab ca. 645 nm sind einzelne, scharfe und spektral
isolierte Emissionslinien zu erkennen, welche einzelnen InP QP zugeordnet werden
können.
Sequentielles Wachstum von InP Quantenpunkten
Neben der eben vorgestellten Methode mittels ultralangsamen Abscheidungs-
raten gibt es noch weitere Ansätze die QP-Dichte zu reduzieren. So konnte
beispielsweise die Flächendichte von InP QP durch eine InGaAs Keimschicht auf
3 ∙ 109 cm-2 reduziert werden [128]. Allerdings sind in diesem Fall nur etwa 1 % der
QP optisch aktiv und der Wachstumsprozess wird durch die zusätzliche
Keimschicht deutlich erschwert.
Alternativ soll hier eine weitere Möglichkeit vorgestellt werden, wo durch
sequenzielle Abscheidung des QP-Materials verbunden mit Wachstumspausen die
Flächendichte reduziert werden kann. Gewachsen wurden die Proben von R. Rödel
im Rahmen einer betreuten Diplomarbeit auf einer GS-MBE Anlage [129]. Grundlage
aller Proben bildet ein (001) GaAs-Substrat. Nachdem das Oxid von der Oberfläche
Abbildung A-2: (a) Breitbandiges PL Spektrum der Probe HU ohne
Mikrostrukturierung. Bei 635 nm ist die Lumineszenz der GaInP Barriere und
ab 645 nm die Lumineszenz der InP QP zu erkennen. (b) AFM Aufnahme der
Probe HU der Größe 1 µm x 1 µm mit nur einem QP (weiß, gestrichelt)
110 Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung
entfernt wurde, wird zunächst bei 530 °C eine 150 nm dicke GaAs Zwischenschicht
gewachsen. Darauf folgt eine 50 nm dicke Ga0.51In0.49P Schicht, welche bei einer
Temperatur von 470 °C gitterangepasst abgeschieden wurde. Anschließend wurden
je nach Probe 2.4 ML InP in unterschiedlich vielen Sequenzen mit einer
Wachstumsrate von 0.2 ML/s abgeschieden. Es wurden insgesamt sechs
verschiedene Proben hergestellt, wobei die Anzahl der Zyklen zwischen eins und 25
variiert wurde. Nach jedem Zyklus wurde der InP-Fluss für 20 s unterbrochen um
die Oberflächendiffusion zu erhöhen. Dies erlaubt die Reduzierung der effektiven
Wachstumsrate ohne die Temperatur der In-Zelle zu reduzieren. Bei einer
Abscheidung unter 500 °C ist der Hauptmechanismus während der Wachstums-
pause die Oswald-Reifung, wobei die Anzahl der großen QP auf Kosten der kleinen
QP zunimmt [130]. Abschließend wurden die QP mit einer 50 nm dicken Ga0.51In0.49P
Schicht überwachsen. Auf die Oberflächen wurden die jeweils gleichen QP erneut
gewachsen um zusätzlich zur Untersuchung der Lumineszenz auch bildgebende
Verfahren, wie z. B. Rasterkraftmikroskopie (AFM 20 ), an der gleichen Probe
anwenden zu können.
20 Atomic Force Microscope
Abbildung A-3: (a) AFM Oberflächenbilder von 1.0 ∙ 1.0 µm² großen Flächen der
verschiedenen InP QP-Proben. Insgesamt wurden jeweils 2.4 ML InP
abgeschieden, wobei zwischen einem Zyklus (A01) bis zu 25 Zyklen (F25) variiert
wurde. In jedem Teilbild sind die zugehörige Anzahl von Zyklen sowie die
Höhenskalierung z angegeben. (b) Flächendichte der QP in Abhängigkeit der
Zyklenanzahl. (c) Höhe der QP als Funktion der Zyklenanzahl.
Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung 111
In Abbildung A-3 (a) sind AFM Messungen der sechs verschiedenen Proben mit
variierenden Sequenzen dargestellt. Die Bilder zeigen jeweils einen Ausschnitt von
1.0 ∙ 1.0 µm² der Probenoberfläche. Probe A01, wo die QP in nur einem Zyklus
gewachsen wurden, ist die deutlich höchste QP-Dichte mit den vergleichsweise
kleinsten QP zu erkennen. Mit zunehmender Anzahl von Wachstumszyklen nimmt
die Migrationslänge der In-Atome zu. Dies resultiert in größer werdenden QP mit
einer geringeren Flächendichte [131]. So nimmt die Dichte um mehr als eine
Größenordnung von 8 ∙ 1010 cm-2 auf 2 ∙ 109 cm-2 ab, während die Höhe der QP von
einem zu 25 Zyklen von 2 nm auf 17 nm zunimmt. Der Zusammenhang zwischen
der Anzahl der Zyklen und der QP-Dichte bzw. QP-Höhe ist in Abbildung A-3 (b)
und (c) dargestellt. Die Linie in Abbildung A-3 (b) stellt eine exponentiell abfallende
Anpassung dar. Danach geht die QP-Dichte asymptotisch gegen 2.5 ∙ 109 cm-2. Dagen
ist in Abbildung A-3 (c) eine lineare Anpassung für die QP-Höhe gewählt. Aus der
Steigung erhält man eine Zunahme von 0.65 nm/Zyklus. Der Effekt der reduzierten
QP-Dichte ist beim Zyklenwachstum deutlich ausgeprägter als mit nur einer
Wachstumspause nach dem Wachstum der QP. Convertino et al. konnten hier nur
eine Abnahme um einen Faktor vier der Flächendichte für eine Wachstumspause
von 300 s beobachten [132]. Dies kann damit begründet werden, dass die kleinen
Inseln nach der Submonolagenabscheidung schneller dissipieren und somit nicht
mehr als Nukleationszentren für weitere QP zur Verfügung stehen.
InP Quantenpunkte in Mikrosäulenresonatoren
Die Lichtauskopplung von QP in planaren Strukturen ist sehr ineffizient und
aufgrund des Brechungsindexunterschiedes vom Halbleiter zur umgebenden Luft
auf einige Prozent limitiert. Häufig werden QP deshalb in Resonatoren eingebettet
um deren volles Potential auszuschöpfen. Durch geeignete Resonatorgeometrie
können die Photonen zusätzlich räumlich kanalisiert werden. Im Rahmen dieser
Arbeit wurden Mikrosäulenresonatoren verwendet, da das Licht in einem
gaußförmigen Strahlprofil senkrecht zu Oberfläche emittiert wird und die Moden
mit dem Durchmesser der Mikrotürmchen kontrolliert werden können [37].
Solche Proben wurden ebenfalls von R. Rödel gewachsen. Auf einem Si-dotierten
3“ GaAs-Substrat wurde zunächst die Oxidschicht von der Oberfläche entfernt und
zur Glättung eine 400 nm dicke, Si-dotierte GaAs-Pufferschicht bei einer Temperatur
von 530 °C abgeschieden. Darauf folgt das Wachstum des unteren DBR-Spiegels,
welcher aus insgesamt 40 Spiegelpaaren der Dicke /(4n1,2) besteht. Im Gegensatz zu
Resonatoren mit InAs QP, wo in der Regel AlAs/GaAs für die DBRs verwendet
wird, ergibt für InP QP diese Kombination keinen Sinn, da GaAs eine hohe
Absorption im roten Spektralbereich aufweist. Aus diesem Grund wird für die
Spiegel eine Kombination aus AlAs/Al0.3Ga0.7As verwendet. Diese
(a)
112 Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung
Materialkombination bringt leider auch Nachteile mit sich. Beispielsweise ist der
Brechungsindexunterschied geringer, weshalb mehr Spiegelpaare benötigt werden
um die gleiche Reflektivität zu erreichen. Zusätzlich sind die Qualitäten der
Schichten mit zunehmenden Al-Gehalt reduziert. AlAs wurde mit einer Rate von
428 nm/h und Al0.3Ga0.7As mit 1428 nm/h bei konstanter Temperatur abgeschieden.
Für das Wachstum der -Kavität aus Ga0.51In0.49P wurde die Temperatur auf 470°C
gesenkt. Im Zentrum wurden die InP QP mit einer Rate von 0.2 ML/s gewachsen,
wobei insgesamt 1.3 ML in 13 Zyklen abgeschieden wurden. Darauf wurde der
obere DBR bestehend aus nur 20 Spiegelpaaren gewachsen, um die Auskopplung
zur Probenoberfläche hin zu erhöhen. Abschließend folgt noch eine 15 nm dicke
Deckschicht aus GaAs zur Unterdrückung von Oberflächenoxidation der Al-haltigen
Spiegel.
Es ist vorgesehen die Proben auch mittels elektrischer Anregung zu betreiben.
Dafür wurden die Proben zusätzlich dotiert um eine p-i-n Struktur zu realisieren.
Der untere Spiegel wurde mit Silizium-Atomen (Si) p-dotiert. Allerdings wird die
Materialabsorption durch Dotierung erhöht, weshalb die Dotierkonzentration
sukzessive vom Substrat zur Kavität hin verringert wurde. Die Kavität selbst bleibt
intrinsisch, d. h. undotiert. Der obere DBR-Spiegel wurde mit Beryllium-Atomen
(Be) n-dotiert, wobei hier die Konzentration umgekehrt von der Kavität zur
Oberfläche hin erhöht wurde.
Für einen dreidimensionalen photonischen Einschluss werden Mikrotürmchen
mit Durchmessern zwischen 1 µm und 8 µm in die planare Struktur geätzt. Dazu
wird zunächst mittels Elektronenstrahllithographie das gewünschte Layout
geschrieben und durch reaktives Ionenätzen (ECR-RIE21) die Türmchen prozessiert.
Für eine zusätzliche elektrische Kontaktierung wird die Probe mit BCB planarisiert
und durch einen zweiten Lithographieprozess die elektrischen Kontakte definiert,
welche anschließend aus Gold aufgedampft werden.
21 Electron Cyclotron Resonance Reactive Ion Etching
Abbildung A-4:
Elektrisch kontaktierter
Mikrosäulenresonator nach
Planarisieren mit BCB und
aufbringen des Oberflächen-
Goldkontaktes. Es sind deutlich
die beiden DBRs und im
Zentrum die Kavität mit den
integrierten QP zu erkennen
[133].
Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung 113
Abbildung A-4 (b) zeigt exemplarisch einen Querschnitt eines elektrisch
kontaktierten AlAs/GaAs Mikrosäulenresonatros mit einer GaAs Kavität und InAs
QP, welcher unter gleichen Bedingungen hergestellt wurde [133]. Es sind deutlich
die beiden DBRs, die Kavität mit eingebetteten QP, das umgebende BCB und der
Gold-Oberflächenringkontakt zu erkennen.
Nitrid-Verbindungshalbleiter
Im folgenden Abschnitt werden Unterschiede und Eigenschaften des Nitrid-
Halbleitermaterialsystems zusammen mit den zugehörigen ternären Verbindungs-
halbleitern näher erläutert. Gallium-Nitrid (GaN) ist ein Halbleiter mit einer direkten
Bandlücke von EG = 3.503 eV bei einer Temperatur von T = 1.6 K [134], welcher
vorzugsweise thermodynamisch stabil in der hexagonalen Wurtzit-Struktur
kristallisiert. Ein zentrales Gruppe-III-Atom (Ga) ist von vier tetraedisch orientierten
Gruppe-V-Atomen (N) umgeben, wie in Abbildung A-6 (b) dargestellt. Die Bindung
zwischen den Atomen hat hauptsächlich kovalenten Charakter. Bei Raumtemperatur
beträgt die Größe der Einheitszelle von GaN in der hexagonalen Ebene a = 3.189 Å
und senkrecht dazu in der Höhe c = 5.185 Å [135].
Daraus ergeben sich für die Wurtzit-Struktur die beiden Symmetrieachsen a und
c. Für die Beschreibung des GaN-Kristalls werden vier Einheitsvektoren definiert,
drei in der hexagonalen Ebene und eine senkrecht dazu (parallel zur c-Achse). Man
erhält für das hexagonale Gitter vier Millersche Indizes h, k, i, l mit der
Nebenbedingung i = - (h+k). Die zugehörigen Kristallebenen werden entsprechend
der Richtung der Normalvektoren bezeichnet und sind in Abbildung A-6 (a)
dargestellt. Danach ist die c-Achse als [0001]-Achse definiert.
Beim Wachstum von GaN-Strukturen in c-Richtung kommt es zu abwechselnden
Ebenen zwischen N-Atomen und Ga-Atomen, welche um 5/8 entlang der c-Achse
zueinander verschoben sind (Abbildung A-6 (b), nach [136]). Es besteht keine
Abbildung A-5:
Energie bzw. Wellenlänge als
Funktion der Gitter-
konstanten für Nitrid-
Verbindungshalbleiter. AlN
hat eine Bandlücke von 6.23
eV und InN eine Bandlücke
von 0.78 eV. Dazwischen liegt
GaN mit einer Bandlücke von
3.28 eV
114 Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung
Spiegelsymmetrie zur c-Ebene, wodurch an den Grenzflächen des Kristalls eine
spontane Polarisation herrscht [137]. In GaN-Heterostrukturen spielt dieses eine
entscheidende Rolle, da neben der spontanen Polarisation bereits eine geringe
Verspannung zu sehr starken piezoelektrischen Feldern in der Größenordnung von
E ~ MV/cm führen kann [138]. Dies spiegelt sich auch in den elektrischen und
optischen Eigenschaften wieder. In niederdimensionalen Strukturen, wie z. B. QP,
erzeugt das Feld einen Gradienten in der Energiedispersion und es kommt zu einem
Verkippen der Bänder, was als quantenmechanischer Stark-Effekt (QCSE22) bekannt
ist [139]. Dies bedeutet eine Abnahme des Überlapps von Elektronen– und
Lochwellenfunktion und einer damit einhergehenden reduzierten
Übergangswahrscheinlichkeit. Dies resultiert in einer Abnahme der Intensität und
Rotverschiebung der Lumineszenz verbunden mit einer längeren Lebensdauer der
Zustände.
Ein Vorteil des Nitrid-Materialsystems ist die große Variation der Energie der
Bandlücke von verschiedenen Verbindungshalbleitern. In Abbildung A-5 ist die
Energie der Bandlücke als Funktion der Gitterkonstanten für verschiedene Nitrid-
Verbindungen aufgetragen. Durch legieren von zwei oder mehr Verbindungs-
halbleitern ist es möglich, die Bandlücke von ternären Verbindungen zwischen
0.78 eV für reines InN und 6.23 eV für AlN einzustellen [140]. Allgemein kann die
Energie der Bandlücke einer ternären (Nitrid- )Verbindung EgAB durch die Energien
der jeweiligen Konstituenten EGA und EGB sowie einen Biegeparameter b (bowing
parameter) bestimmt werden [65]:
22 Quantum Confined Stark Effect
Abbildung A-6: (a) Schematische Darstellung der hexagonalen Wurtzit-
Einheitszelle. Zusätzlich sind die wesentlichen Kristallebenen farblich
hervorgehoben. (b) Atomarer Aufbau der Wurtzit-Struktur mit Ga-Atomen (rot) und
N-Atomen (Blau).
Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung 115
( )
( ) ( ) ( 72 )
Für den ternären Verbindungshalbleiter InxGa1-xN werden für EGGaN = 3.51 eV,
EGInN = 0.78 eV und für den Biegeparameter b = 1.43 angenommen [140, 141]. Im
Umkehrschluss kann somit aus der Lumineszenz-Energie die In– bzw. Ga-
Konzentration abgeschätzt werden.
Wachstum von InGaN Quantenpunkten
Die in dieser Arbeit untersuchten Proben wurden an der Universität Bremen in
der Arbeitsgruppe von Prof. Hommel mittels metallorganischer Gasphasenepitaxie
(MOVPE 23 ) hergestellt. Dies war eine Kooperation im Rahmen des QPENS-
Forschungsvorhabens zur Realisierung von Einzelphotonenquellen. Zur
Nachvollziehbarkeit werden hier nur kurz die wichtigsten Schritte für die
Herstellung der Proben aufgeführt:
Ausgangspunkt der GaN-Probe bildet ein Saphir-Wafer. Zunächst wurde eine 450
nm dicke Schicht GaN abgeschieden, um ein relaxiertes GaN-Template zu erhalten.
Die Wachstumstemperatur wurde dabei von anfänglich 550 °C auf 1050 °C erhöht,
so dass eine geschlossene, homogene und defektfreie Schicht entsteht. Anschließend
wird eine 1150 nm dicke, Si-dotierte GaN Schicht gewachsen. Nun folgt die aktive
Schicht, bestehend aus einer 1.5 nm dicken InGaN Nukleations-schicht (600 °C –
650 °C) mit 82 % In-Gehalt in der Gasphase und einer 6 nm dicken GaN
Formationsschicht (700 °C – 750 °C) aufgebracht. Abgedeckt wird diese von einer
25 nm dicken GaN-Schicht, welche anfänglich bei einer Temperatur von 820 °C bis
schließlich 1050 °C hergestellt wird. Die oberste Deckschicht aus 25 nm GaN wird
bei ebenfalls 1050 °C abgeschieden. Der Druck während des Wachstumsprozesses
lag bei 100 Torr (13.3 kPa) für die Barriereschichten und bei 700 Torr (93.3 kPa) für
die aktive Schicht.
Die Formierung der In-haltigen QP erfolgt in der aktiven Schicht. Jedoch
unterscheidet sich dieser Formierungsprozess von dem weit verbreiteten SK-
Wachstumsmodus. Nach Tessarek et al. basiert der QP-Wachstumsprozess auf dem
Modell der Phasenseparation durch spinodale und binodale Entmischung [21]. Der
ternäre Verbindungshalbleiter InxGa1-xN befindet sich für eine feste In-Konzentration
und entsprechender Temperatur entweder im thermodynamisch stabilen,
metastabilen oder instabilen Bereich. Thermodynamisch gesehen ist es für die
Formationsschicht günstiger in lokale Bereiche mit hoher bzw. niedriger In-
Konzentration zu separieren. Diese Zustände befinden sich im Phasenraum auf der
spinodalen Kurve, welches die Grenze zwischen stabilen und metastabilen
Mischverhältnis beschreibt. Aufgrund der Temperaturerhöhung während des
23 Metal Organic Vapor Phase Epitaxy
(a) (b)
116 Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung
Wachstumsprozesses diffundieren die Bereiche mit hoher In-Konzentration aus der
Schicht heraus und es bleiben räumlich getrennte InGaN QP mit geringerer In-
Konzentration zurück. Anschließend werden die QP von der Formationsschicht
bedeckt, was zu einer geschlossenen Schicht und zu einem dreidimensionalen
Einschluss führt.
Arsenid-Verbindungshalbleiter für Solarzellen
Im Bereich von kommerziell erhältlichen Halbleitersolarzellen ist Silizium in
seinen verschiedenen kristallinen Formen das am weitesten verbreitete Material-
system mit einem Marktanteil von 88 % im Jahre 2010 [142]. Daneben existieren
mittlerweile eine ganze Anzahl von alternativen Materialsystemen, allen voran
Dünnschichtsolarzellen [143] wie z. B. Kupfer-Indium-Schwefel-Selen-Verbindungen
(CIGS-Solarzellen) oder auch organische Solarzellen aus verschiedenen
Kohlenwasserstoff-Verbindungen [144]. Im Bereich von Hochleistungs- oder
Weltraumsolarzellen werden häufig auch III-V Materialkombinationen verwendet
[145]. Alle im Rahmen dieser Arbeit hergestellten Proben basieren auf Gruppe-III
Arsenid-Verbindungshalbleitern und wurden mittels MBE durch Dr. C. Schneider
gewachsen. Durch geeignete Wahl der Materialkomponenten wurden
spannungsinduzierte selbstorganisierte QP in das Bauteil integriert. In diesem Fall
wurden quaternäre AlGaInAs QP gewählt, da die Emissionswellenlänge in einem
breiten Spektralbereich durch Variation von In-und/oder Al-Konzentration
eingestellt werden kann [121].
Der Schichtunterbau ist für alle Proben identisch. Als Grundlage diente ein n-
dotiertes GaAs Substrat auf dem eine 300 nm dicke, n-dotierte GaAs
Zwischenschicht gewachsen wurde. Anschließend folgt eine ebenfalls 300 nm dicke,
n-dotierte Al0.33Ga0.67As Zwischenschicht. Darauf wurde der intrinsische Bereich
abgeschieden, der sich bei den verschiedenen Proben wie folgt unterscheidet:
Anhang: Materialsysteme und Probenherstellung 117
Die Probe REF dient als Referenzprobe. Hier wurde lediglich intrinsisches
Al0.33Ga0.67As abgeschieden, um den Einfluss des Barrieren-Materials zu untersuchen.
In Probe SC-1 wurden im Zentrum des intrinsischen Bereichs fünf Schichten von QP
eingebettet. Die ersten vier Schichten sind AlxGa1-xIn0.43As QP, wobei der
Aluminium-Anteil von 30 % bei der untersten Schicht, hin zu 20 %, 10 % und
schließlich 0 % bei der vierten Schicht variierte. Abschließend wurde eine Schicht
von InAs QP gewachsen, welche zwischen zwei 5 nm dicken GaAs Schichten
eingebettet ist. Zwischen den einzelnen QP-Schichten wurde jeweils eine 20 nm
Zwischenschicht eingebracht. Der gesamte Schichtaufbau von SC-1 ist schematisch
in Abbildung A-7 (a) skizziert. In Abbildung A-7 (b) der Querschnitt einer STEM24-
Aufnahme gezeigt. Es ist deutlich zu erkennen, dass sich die QP selbst durch die 20
nm dicke Zwischenschicht aufgrund von Verspannungen vertikal zueinander
ausrichten. Die Probe SC-2 ist identisch mit der Probe SC-1, jedoch wurden zwischen
die jeweiligen QP-Schichten zusätzliche Silizium -Dotierungen eingebracht. Dafür
wurde eine Dotierkonzentration von 5 ∙ 1010 cm-2 gewählt, welche in der
Größenordnung der QP-Dichte liegt. Durch die -Dotierung sollen zusätzliche
Ladungsträger eingebracht werden, welche das Zwischenband mit Elektronen
auffüllen [123]. In Probe SC-3 wurden anstatt einer Schicht jeweils fünf Schichten
der entsprechenden QP gewachsen, welche ebenfalls durch eine 20 nm
Zwischenschicht voneinander getrennt sind. Dagegen wurde bei der Probe SC-4 die
Reihenfolge der QP umgekehrt, d. h. es wurden zuerst die InAs/GaAs QP
gewachsen. Anschließend wurden die AlGaInAs QP mit 0 % Al-Gehalt, gefolgt von
den 10 %, 20 % und abschließend 30 % Al-Gehalt eingebracht. Auch hier wurden die
QP-Schichten durch 20 nm Zwischenschichten voneinander getrennt. Probe SC-5 ist
wieder identisch mit Probe SC-1, jedoch wurde die Dicke der Zwischenschichten auf
24 Scanning Transmission Electron Microscopy
(b) (a)
Abbildung A-7: (a) Schematische Aufbau der Solarzellen-Proben SC-1. Die
Quantenpunkte sind im Zentrum des intrinsischen Bereichs integriert. (b)
STEM Bild der vertikal geschichteten Quantenpunkte mit 20 nm
Zwischenschichten.
118
10 nm verkleinert. Eine Zusammenstellung zum Aufbau der verschiedenen Proben
ist in Tabelle 3 aufgeführt.
Für alle Proben wurde auf den intrinsischen Bereich anschließend eine
kohlenstoffdotierte, 250 nm dicke Al0.33Ga0.67As Schicht gefolgt von einer 50 nm
dicken, ebenfalls p-dotierte Al0.70Ga0.30As Schicht gewachsen, welche als Stopp-
Schicht für den Ätzprozess wirkt. Zur elektrischen Kontaktierung wurde noch eine
mit Kohlenstoff hochdotierte GaAs Schicht abgeschieden. Um den Photostrom
abgreifen zu können, wurde die Substratseite großflächig mit Gold bedampft. Auf
der Oberseite hingegen wurden ca. 150 µm breite Goldstreifen mit einem Abstand
von etwa 2 mm aufgedampft. Zwischen den jeweiligen Streifen wurde das stark
absorbierende GaAs mit Zitronensäure selektiv weggeätzt. Ein weiterer Vorteil ist,
dass nun die Al0.70Ga0.30As Schicht frei an der Oberfläche liegt. Durch den Kontakt
mit Sauerstoff bildet sich eine natürliche Al2O3-Schicht, welche bei vielen anderen
Solarzellen als Anti-Reflexion-Schicht zusätzlich aufgebracht wird [146]. Die
verschiedenen Proben ermöglichen es, den Einfluss von -Dotierungen, Anzahl der
QP, Reihenfolge der QP sowie der Abstand zwischen den einzelnen Schichten mit
der Auswirkung auf die Güte der Solarzellen zu untersuchen.
Aktive Schicht Dotierung QP Reihenfolge Zwischenschicht
REF AlGaAs Volumen -- -- --
SC-1 5 Schichten QP -- normal 20nm
SC-2 5 Schichten QP -Dotierung normal 20nm
SC-3 25 Schichten QP -Dotierung normal 20nm
SC-4 5 Schichten QP – Dotierung invertiert 20nm
SC-5 5 Schichten QP – Dotierung normal 10nm
Tabelle 3: Übersicht der sechs Solarzellenproben mit den jeweiligen Unterschieden im
aktiven Bereich
119
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127
Veröffentlichungen
wissenschaftliche Journale:
[1] F. Limbach, T. Gotschke, T. Stoica, R. Calarco, E. Sutter, J. Ciston, R. Cusco, L.
Artus, S. Kremling, S. Hofling, L. Worschech, and D. Grutzmacher,
"Structural and optical properties of InGaN-GaN nanowire heterostructures grown
by molecular beam epitaxy," Journal of Applied Physics, 109, 014309 (2011).
[2] S. Gerhard, S. Kremling, S. Höfling, L. Worschech, and A. Forchel, "Short
wavelength emission of AlGaInP quantum dots grown on GaP substrate,"
Nanotechnology, 22, 415604 (2011).
[3] A. Ugur, S. Kremling, F. Hatami, S. Hofling, L. Worschech, A. Forchel, and
W. T. Masselink, "Single-photon emitters based on epitaxial isolated InP/InGaP
quantum dots," Applied Physics Letters, 100, 023116 (2012).
[4] A. Ugur, S. Kremling, F. Hatami, S. Höfling, L. Worschech, A. Forchel, and
W. T. Masselink, "Optical properties of well-isolated single InP/InGaP quantum
dots," physica status solidi (c), 9, 1288 (2012).
[5] S. Kremling, C. Tessarek, H. Dartsch, S. Figge, S. Hofling, L. Worschech, C.
Kruse, D. Hommel, and A. Forchel, "Single photon emission from InGaN/GaN
quantum dots up to 50 K," Applied Physics Letters, 100, 061115 (2012).
[6] C. Schneider, S. Kremling, N. V. Tarakina, T. Braun, M. Adams, M. Lermer,
S. Reitzenstein, L. Worschech, M. Kamp, S. Höfling, and A. Forchel,
"AlGaInAs quantum dot solar cells: tailoring quantum dots for intermediate band
formation," Semiconductor Science and Technology, 27, 032002 (2012).
[7] V. Baumann, F. Stumpf, C. Schneider, S. Kremling, L. Worschech, A. Forchel,
S. Hofling, and M. Kamp, "Site-controlled InP/GaInP quantum dots emitting
single photons in the red spectral range," Applied Physics Letters, 100, 091109
(2012).
[8] R. Rodel, A. Bauer, S. Kremling, S. Reitzenstein, S. Hofling, M. Kamp, L.
Worschech, and A. Forchel, "Density and size control of InP/GaInP quantum dots
on GaAs substrate grown by gas source molecular beam epitaxy," Nanotechnology,
23, 015605 (2012).
128 Veröffentlichungen
[9] S. Kremling, C. Schneider, T. Braun, N. V. Tarakina, M. Adams, M. Lermer,
S. Reitzenstein, L. Worschech, M. Kamp, S. Höfling, and A. Forchel, "Towards
intermediade band formation in solar cells with AlGaInAs quantum dots," IEEE
PVSC Proceedings, 38 (2012).
[10] S. Kremling, C. Schneider, S. Höfling, and A. Forchel, "AlGaInAs quantum
dots for intermediate band formation in solar cell devices" Book Chapter, Springer
(2012).
Konferenzbeiträge:
[1] S. Kremling, A. Ugur, S. Hofling, L. Worschech, F. Hatami, W. T. Masselink,
and A. Forchel, "Single photon emission from ultralow density InP/InGaP
quantum dots," DPG Frühjahrstagung, Berlin 2011.
[2] S. Kremling, S. Hofling, L. Worschech, S. Figge, C. Kruse, C. Tessarek, H.
Dartsch, D. Hommel, and A. Forchel, "Single photon emission from InGaN/GaN
quantum dots up to 50 K," International Nano-Optoelectronic Workshop
(iNOW), Würzburg/St.Petersburg 2011.
[3] S. Kremling, S. Hofling, L. Worschech, M. Kamp, and A. Forchel, “Bistable
switching in double electron layer Y branch switches” DPG Frühjahrstagung,
Dresden 2012
[4] S. Kremling, C. Schneider, T. Braun, N. V. Tarakina, M. Adams, M. Lermer,
S. Reitzenstein, L. Worschech, M. Kamp, S. Höfling, and A. Forchel, "Towards
intermediade band formation in solar cells with AlGaInAs quantum dots," 38th IEEE
Photovoltaic Specialists Conference (PVSC), Austin (Texas) 2012.
129
Danksagung
Abschließend möchte ich nicht vergessen, mich bei all denjenigen Menschen zu
bedanken ohne deren Unterstützung es nicht möglich gewesen wäre, die
vorliegende Arbeit anzufertigen. Insbesondere gilt mein Dank
Prof. Dr. Dr. h.c. Alfred Forchel und Prof. Dr. Martin Kamp für die Aufnahme
am Lehrstuhl für Technische Physik und die Bereitstellung der
technologischen Möglichkeiten.
Prof. Dr. Lukas Worschech für die Aufnahme in die Arbeitsgruppe und die
Betreuung während meiner Diplomarbeit und Promotion. Vielen Dank für die
anregenden und stets interessanten Diskussionen.
Dr. Sven Höfling und Dr. Christian Schneider für das Bereitstellen der Proben
und deren stetiges Interesse am Fortschritt der Arbeit.
Fabian Hartmann für die gesamte Zeit während des Studiums, der
Diplomarbeit und der Promotion. Danke für die vielen Diskussionen auch
fernab der Physik und das überaus angenehme Miteinander.
Peter Gold und den anderen Kollegen für die stets gute Atmosphäre im Büro
und die vielen Diskussionen.
meinen Bachelor- und Masterstudenten für deren Hilfe und Unterstützung.
den Mitgliedern der III-V Spektroskopie Gruppe (Ferdinand Albert, Arash
Rahimi-Iman, Tristan Braun, Tobias Heindel, …) für die Unterstützung in
messtechnischen Fragen und der netten Atmosphäre.
den technischen Assistenteninnen Monika Emmerling, Adriana Wolf und
Theresa Steinl für deren Hilfe und die exzellente Prozessierung der Proben.
den restlichen Personen am Lehrstuhl für Technische Physik, die hier nicht
namentlich genannt wurden.
der wissenschaftlichen Werkstatt und Tieftemperaturtechnik für deren Hilfe
und die Versorgung mit flüssigem Helium.
meiner Familie und Freunden, allen voran meinen Eltern, ohne deren
finanziell Unterstützung das Studium und letztendlich die Promotion nicht
möglich gewesen wären.
Und natürlich meiner Frau Steffi für Ihre endlose Geduld und Motivation
während der gesamten Zeit. Vielen herzlichen Dank!