Transcript
Page 1: Charmonium Spectrum from Quenched QCD with Overlap Fermions

���������� �� ��� ���� �������� ��� �� � ������ ��������

�� ��������� �� �� ������ �� �� �� �� �� ����� �� ��� � �� ���������� �� � � � �� �!�� "� #����� �� $� %�����

�� ���� �� �& '�()!*) ��� �)�����( +�!� )!�( �& ���*�( � �!����� � ,-.-/ +��

���)�!��� �& �!�� 0� �( '�()!*) ��!� ) �*�� �( �& �*! �* ) $ !1!�� �---23 '� 4� ��!��

�5 �� 6�)�!����� +�!� )!�( 6�)�!����� �� 7--.7 +��� 8 )�� ��9 �7--- � 8 )�� �� �� " :��� " :) ;� 72/-/ +��

����# ��� � ���� �� �& '�()!*) ��� #��� ���!*�� '�()!*) +�!� )!�( �& �� ��!� �� ��!� ��.--. ��)���!�

�� ������� ��������� ������� ���� ������ ������� ��� ��� ������� �������� �� �������� ��� ���������������� � ��������� �� �������� �� ��� � �� �������� ���� ������ � � ����� � � � ����� � !������� ����� ��� ���� �� ���� �� �"��� �#�$ % &�' $���� � (� � � (�% �� ))$�% &�' $���� ���#� �% ��� ��� ���������������� �

�� ����������

<� ��� & �!��) ��� �� &����:!�� � )!�9� & ��� )=

� 0��*� *�!�� )(�� �( �� �� ����!* �

� "� ���!�!� >��� ��)) �����!?��!���

� "� @��� )(�� �( 9 ��!���

� "� �A�B ��

� �� �A����B ��� �AC������B �) � ��)� )���� &�� �!)� )!�� ���!�� ��� �����!?��!�� *��)����)�

�� D)� �:� & ��� ) � )� *!���( )!��!D*���&� �!��� >���)� #��( �*!�!�� )���) �� ��:>��� ��)) ) ��� 9 � ��� � �)!�� �� ���& �!��)� � : :��� �� ��� �� ��!�� �����)!�� �� ��� & �!��) *�� ��)� ��� �!�� )�� ��9� �) :!�� )!�����!�� � ��( >���)� �� ��)�& ��� � ���)��� � !� E�F !) �� �� �� *� �9���) !� ��!) ���� �� � ( �9) ���!�� !) ������ �!)* �!?��!�� �) � ���( �9��� .G ��� �� :�( ���� �� � -�.�6 ��� �� *�) �)!�� �(� D� )��!��!�� !�

�� *�����!�� )()� �� �� !) ���:� ���� :!��)���� � >���) �� !) �� ��9!��!�( �9���"��9�H5���)��� A"5B ��� ���H"5 ��� &��� �� )���!�� !� :!� �( �!8 �� )�!��� ) �&�(� D� )��!��!�� I .�A/B # ; A���H"5B ���,-,A,B # ; A"5B E7F� "4J�� *��� � ) ���()��:�( &� *��� E2F� ��*���!�� �A��B � �)*���� � �� )��� &�� 3/A7B # ; �� ..A.B # ;�

6!�)�� & �!��) ��� �A�B �)� �(� D� )��!��!�� !) � ( ) �)!�!� �� �� *� Æ*! �� �& �� *� *�!�� � � ��� � �� � ���( )���! )E,F �)!�� 6!�)�� �(� ��� �* >���) !�*���!��)�� :!�� ���H� ��9��!� ��� � �� >� �*� �*��� )�!��� �& �(� D� )��!��!�� ��) )��9!H�!? � ����� K- # ;� 4 )��� &�� � 7L� �(���H!*�� )!�����!�� �)!�� � H� � � ��� )�!�� &���) )����& �� �� !� ���� ���� 9( �9��� 7-G E.F��������� *�)��( �� ��� & �!��) �8 �� 9 )�

)����!�� M �� ( �� ��� ��� @��� )(�� �(9 ��!�� �� ( ������ ���� �� �A�B � !)�9) �� ������� ��( ���!�� ��� �� ( � ��H�!�!)�!*� ���� �� �A��B �) ��� � �� 9 )���� E�F�

�� � ������ ������

<� )!�����!��) � � &�� � �� �/ � N7!)����!* ����!* )� 6 � ) �� )���) �� �-- *��HD����!��)� �� 6!�)�� ���� �*�!�� !) �) � �� �O /�22,.� �� >� �*� � *��D����!��) �� )*�� )) � &�� �!8 �� ��()!*�� >����!�! ) *�� �!8 *��)!� �9�(� �(� D� )��!��!�� !) � ( ) �)!�!� �� �� )*�� )� : ��� )���) &� )*�� ) � �)H!�� �:� �!8 �� >����!�! )= � ��� �� A� P� �� PB��)) )��!��!�� !� *�����!��� ��� A� P��� PB : �9��!� � O -�-.-� &�� +)!�� � O -�. &� �� )*�� !) � O -�-./- &� E/F� 6 �) � ����!��)) !�� � �� �9��!� ��������) &� 7/ ��)) ) ���!�� &��-�-7-I-�K. !� ����!* ��!�)� �� 9� ��)) ) *�H

Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 140 (2005) 434–436

0920-5632/$ – see front matter © 2004 Elsevier B.V. All rights reserved.

www.elsevierphysics.com

doi:10.1016/j.nuclphysbps.2004.11.253

Page 2: Charmonium Spectrum from Quenched QCD with Overlap Fermions

1e-22

1e-20

1e-18

1e-16

1e-14

1e-12

1e-10

20 25 30 35 40 45 50 55

t

10-6

10-7

10-8

������ �� ��� � ����� � � ������� � � ������ ������ �� ����� �� � � ����� ������� �� ����� ����� � �� ���� ��� �� � � � � � � ������ � ��������� � � � ���� ���������� �� ������ ��� ��������������� � � ��������

0.024 0.026 0.028

0.03 0.032 0.034 0.036 0.038

10 15 20 25 30 35

mef

f(J/

-c)

t

Effective mass for ratio of J/ to c, ma = 0.35

0.022 0.024 0.026 0.028

0.03 0.032 0.034

10 15 20 25 30 35

mef

f(J/

-c)

Effective mass for ratio of J/ to c, ma = 0.45

������ �� ������ �������� ��������� ����� ����� �� ��� ���� � ��� ���� � � ����� ������� ������ �� � � �! ������ ��� !���� "������ ������� ����

���� �� � #$ %�& ' ( )�&� *�� ���� ��� ��������� ����� �� $�(+,��� � � ��� �� -� � � -�� �����.��� $�/(���� � � �� ������ 0��� ����� ������ ��� �� ��������1��� � ��� �� ��� ���� ���� � "������ ,2�� � ����� ������. �� ��� �! �� ��� ������ ��

���� ��� ��� ��� ����� � ��������. ��� "��� � ���� � ��� �� ��� ������ � ��� �������� 3�� ������� ����� �� ����� � ������� �� ������������������ ������ � � ����� � ��� �� "���� 4�� "�������� � �� ���� � � � ����� � � ������� � ���������. �� �� !� �� ���� �� * � ��� ���� �� ���� � � ������� � �� ��������. !� ��������� ��"� �� ���� � ��������� *��� ���� � ���� ����

0.65 0.7

0.75 0.8

0.85 0.9

0.95 1

1.05 1.1

1.15

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

hadr

on m

asse

s

ma

mc(1P-1S)

mc(r0)

mJ/m

cmh1

������ (� �� �� ��� �� � ����� �������� ������� ���� ���� ��� �� !� � � ��� �� ��� � ������

� ������� ������� � �� ��� ������� � �������� �.������ ������ � �� ����� ������ � ������ �� � � ���� ����� � ����. !� �� �� �� ����� � � �������� � � �$�� ��� ���� � � ������� � � �$��.!��� ���������� �� 5���� � ������� � � �$���� 3����� ���. ��� �������� �� �" �� �� �$���

�� ��������

���� � �� !� ��� ������� �������� ����������� ��� ���� � ���� � � ����� ������ � ������� �� �� ��� �! !��� � ��� ��� ����� ' �� ��� �� -� � � -�� ��������� �� ��� ���� ��� ������ ��� �� �� ������ $�, � �� *�� �6����� ����� ���� �� ���� � ��� �� ��� ������� �������*��� �� ���������� �!��� !��� ��� ����� �� ���� ����� *�� ������� � ��� ��� �� ���� � �

-� .��� �(���� 7�����/ � � -� ���� *�� ���� ��������� �� -� � � -�� ��������� �� ���� "������ �� ���6������ � "� ����������� � ������� ���������� 8����� ����. ��� ����� ����� � � � ��� ��� �� ����������� *�� �� ������ !� � �� ! � ���������������� �� �� � �� !�� 3� �� !� �� ���� ( ��� ���� � ����� �� ������� ����� ��� ����� � � �������� ����.��� 9 �����7 �� :������ ������� � ��� "������� ����� ��� ��� ��� �! ���� !��; ����

��� ��� -� � � -�� �� �������� ����� ��� ��� �! ������� �� � ��� � � � ��� ��� � "���� ��������� �� ��� �������� 8� !� !��� � ��� ���� �� ��� ��� < �� �����. !� ! ��� "���� �� 9$�/, � � ���� / �� !� ��� ���� ��� ������� �� �������� ������ 8����� ���� � � � ��� ����������������� �� �� !� �� ���� ,� *�� �� � � ���� ������� ������ 9 ��

���7 ���� *�� ������ �

S. Tamhankar et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 140 (2005) 434–436 435

Page 3: Charmonium Spectrum from Quenched QCD with Overlap Fermions

������ ��� �� ��� � ��� � ��� �� ����� ��������� ��������� �� ��� ��� �� �� ����� � �� ������� ����� ��� ���� � �� ������� �� � ����� ���� �� ���������� ��� ��� ��� ��� �������� ������� � ������ �� � ���� ����� !������� �� �� "��

����� ��� �� � � ��� #$��

�� ��%%&�'� (�))��*� (�)&%��� + + ��%),

��� � �� %�%&&�'� %��%'�-� %���,� ��'*�,� ��-��&� ��-(*�� ���,�-� ��'%�,� ��'��� ���)�-� ��''�,� ��-��

.��� �/�������� �� ���� �"��

�� �������

0 �1 ������ � ���� ����� �� � ��2������ �� ���� ����� �1���� �������� 0�� � ���� ������ ��� � $���������� ���� ����� � �� � � �� � �� ���� ��� ��� � ��� 3�� 1��� ��� ����� ��������� ���%'�-� �� ��� &&�'� �� ����� � �� � � �� ����� � �� ��� ��1��� .�� �� ���������� ������ � 4�� � ��1� ������� 0 ��5 ��������$��������6 4�� ��� ��� $ ������ 378�������� ��������� !� � ��� ���� � ���2��� ����������� ������ �� � ����� 9,:� ��������� �� �������� ��� ������ �������� �� ����������� ����� �� ��� �� ���� ��� �����8� � ��4�� � ��1� ����������� �� ��� ����2 ������ �� �� �� ������� ��� ������ �� �1������� ���� ��� �� �������� ���� ������ �$�������� ������

.�� ���5 �� �������� �� ���� �� ;�<� =2������� �� #���� ���� ������ =#2�"%-2&'#>'%�-' ��� =#2�"%(2)-#>'%)%,� . ��2������ ����� � �� �#></ ������� �� =3#���� =#2!/%�2,*<�%%%)&� �� ���� � 5����2���� ?� /� ��� <� @� =��� �� ������ ���2����� �� �<�/ �A�%(�-%'% ��� A�%%,-%-� �

�����

�� B� �� C�� ��� <� @� =���� �2���D%(%*%%(�(� <� !�5� �� ��� �� �� E��� E�� � <����� � �

�%� ��))-��

2.9

3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

hadr

on m

asse

s in

GeV

c J/ hc c0 c11S0

3S11P1

3P03P1

r0 scale(1P-1S) scale

����� '� /�������� �� ���� �� ���� �������� >����� ���� ��� �� ��� � �� � � �� � ����� ����� ���� ��� � ����� � ��� � ����� ���������� �� � ��� �� ������ ����� ��� ���� ����� �� ��� ��� ������

0.022

0.023

0.024

0.025

0.026

0.027

0.028

0.029

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

hype

rfin

e sp

littin

g in

latti

ce u

nits

ma

m(r0)

m(1P-1S)

hyperfine splittingFit

����� -� F����� ��������� �� � ��� ���� ��4���5 ����� ��� ������������ ���� �� ����

�� /� .� F� =�1�� �� ���� E��� >1� �� � *-�)��))-�� F� =� .������� E��� >1� ���� *&''��)),��

'� !� �� ����� ����6 /� >� !����� �� ���� E���C��� � � � '%& ��))(�� �� 35����� �� ���

E��� >1� = ��� %)'-%& �(%%(�� <� /� ��

��� @F#E ����� %(( �(%%���-� �� �� E���� �� ���� �� �� E��� E�� � <�����

� �� �'% �(%%'��*� <� � � ��� >� <���� �� �� E��� �� �

�(& �(%%(��,� /� � ��� ��� /� �� ��� �2���D%'%(%�(�

E� � ��� ���� �� ��� �2���D%'%'%�*�

S. Tamhankar et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 140 (2005) 434–436436


Recommended