CINÉTICA QUÍMICA
CAPÍTULO 5
SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
Professor: Alex Vazzoler
Universidade do Leste de Minas gerais
Unileste MG
LEVENSPIEL
Engenharia das reações químicas
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5.1 – INTRODUÇÃO
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
No capítulo anterior estudamos o projeto de reatores isotérmicos para
reações isoladas. Agora estudaremos o projeto de reatores para reações
múltiplas.
Reação isolada: requer uma única expressão de taxa para descrever
completamente seu comportamento cinético.
Reação múltipla: requer várias equações de velocidade para descrever
completamente o comportamento cinético do processo.
Todos os esquemas de reações múltiplas podem ser considerados como
uma combinação de dois tipos primários de reação:
- Reações em paralelo
- Reações série
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5.1 – INTRODUÇÃO
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
EXEMPLOS
- SÉRIE
𝐴 + 𝐵𝑘1 𝐶
𝐾2 𝐷
𝑟𝐶 = 𝑘1𝐶𝐴𝐶𝐵 − 𝑘2𝐶𝐶 + 𝑘2′𝐶𝐷
- PARALELO
𝐴 + 𝐵𝐾1 𝐶 + 𝐷
𝐴 + 𝐷𝐾2 𝐸
−𝑟𝐴 = 𝑘1𝐶𝐴𝐶𝐵 − 𝑘1′𝐶𝐶𝐶𝐷 + 𝑘2𝐶𝐴𝐶𝐷 − 𝑘2
′𝐶𝐸
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5.1 – INTRODUÇÃO
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
É mais adequado trabalharmos com concentrações, ao invés da conversão,
para examinar a distribuição de produtos. Para atingir este objetivo será
necessário um processo de adimensionalização, dividindo-se as expressões
de taxa entre si com o objetivo de eliminar a variável tempo.
Os dois requisitos necessários para o projeto de um reator são:
Volume mínimo de reator (fixada uma produção);
“Maximizar” a produção (fixado um volume de reator);
“Otimizar” o rendimento do produto desejado (Fixados V e produção);
“Minimizar” custos do processo de separação (Fixados V e produção).
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.1 - INTRODUÇÃO
Considere a decomposição de A dos seguintes modos:
𝑎𝐴𝑘1 𝑑𝐷 (𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜)
𝑎𝐴𝑘2 𝑢𝑈 (𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜)
5.1.1 – SELETIVIDADE GLOBAL (ENGENHEIRO DE PROCESSO)
A seletividade (ϨD𝐶) de um produto desejado (D) em relação a um determinado produto
indesejado (C) é definida como:
BATELADA
ϨD𝐶 =𝑁𝐷𝑁𝐶=Número de mols formado de um produto desejado
Número de mols formado de um produto indesejado. 100%
CONTÍNUO
ϨD𝐶 =FDFC=Vazão molar de um produto desejado
Vazão molar de um produto indesejado. 100%
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.1 - INTRODUÇÃO
Considere a decomposição de A dos seguintes modos:
𝑎𝐴𝑘1 𝑑𝐷 (𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜)
𝑎𝐴𝑘2 𝑢𝑈 (𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜)
5.1.2 – SELETIVIDADE INSTANTÂNEA (ENGENHEIRO DE REATORES)
A seletividade instantânea (SD𝐶) de um produto desejado (D) em relação a um
determinado produto indesejado (C) é definida como:
SD𝐶 =𝑟𝐷𝑟𝐶=Taxa de formação de um produto desejado
Taxa de formação de um produto indesejado. 100%
É dita instantânea porque relaciona valores de expressões de taxa.
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.1 - INTRODUÇÃO
Considere a decomposição de A dos seguintes modos:
𝑎𝐴𝑘1 𝑑𝐷 (𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜)
𝑎𝐴𝑘2 𝑢𝑈 (𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜)
5.1.3 – RENDIMENTO INSTÂNTANEO (ENGENHEIRO DE REATORES)
Para obter uma valor entre 0 e 100%, é necessário definir a relação
estequiométrica.
𝜑𝐷 =
𝑎𝑑𝑟𝐷
−𝑟𝐴=𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑚 𝐷
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝐴
É necessária a introdução do fator estequiométrico (a/d) para que seja obtido um
rendimento igual a unidade (ou 100%) se a reação para formação de D for completa.
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.1 - INTRODUÇÃO
Vamos definir o rendimento e a conversão de uma reação:
𝐴 + 𝐵 𝐷
Um rendimento de 80% significa que 0,8 mol de D são obtidos para
cada mol de A ou de B. Portanto, os 20% restantes são considerados
produtos indesejados ou A e B não reagidos;
A conversão do produto por outro lado refere-se a proporção de uma
reagente que é consumido em um sistema;
Para um sistema em reciclo a expressão conversão por passe
significa a proporção entre reagente que entra no reator ( e o que reage
dentro do tempo espacial) e o que sai do reator.
𝑋𝐴 =𝐴 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐴 𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟=𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐴 𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟 − 𝑠𝑎𝑖 𝑑𝑒 𝐴 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐴 𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.1 - INTRODUÇÃO
Conversão total relaciona a corrente de alimentação da planta e a
corrente que deixa o sistema de alimentação;
Conversão global relaciona a corrente de alimentação da planta e a
corrente que deixa a planta de processo;
Um dado reagente pode reagir de diversas formas e rendimento e
conversão nãp serão facilmente relacionados, já que o rendimento
usualmente refere-se somente ao produto desejado e a conversão
envolve todos os produtos formados;
Uma outra decisão a ser tomada é quanto ao rendimento. O
rendimento pode ser definido em relação a quantidade de reagente
introduzido no sistema ou em relação a quantidade de reagente
utilizada.
Seja a reação .: aA + bB → cC + dD
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.1 – INTRODUÇÃO
5.1.4 – RENDIMENTO GLOBAL (ENGENHEIRO DE PROCESSOS)
Considere a decomposição de A dos seguintes modos:
𝑎𝐴𝑘1 𝑑𝐷 (𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜)
𝑎𝐴𝑘2 𝑢𝑈 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜
RENDIMENTO GLOBAL (ENGENHEIRO DE PROCESSOS)
𝑌𝐷 =𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐴 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝐷
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎
𝐑𝐞𝐚𝐭𝐨𝐫 𝐜𝐨𝐧𝐭í𝐧𝐮𝐨 𝑌𝐷 =
𝑎𝑑𝐹𝐷 − 𝐹𝐷0
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴
𝐑𝐞𝐚𝐭𝐨𝐫 𝐛𝐚𝐭𝐞𝐥𝐚𝐝𝐚/𝐝𝐞𝐬𝐜𝐨𝐧𝐭í𝐧𝐮𝐨 𝑌𝐷 =
𝑎𝑑𝑁𝐷 − 𝑁𝐷0
𝑁𝐴0 − 𝑁𝐴
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.1 - INTRODUÇÃO
DEFINIÇÕES DE GRANDEZAS DE UM PROCESSO;
VARIÁVEIS
Aquela grandeza cujo valor pode ser variado (manipulado ao longo de um processo);
PARÂMETROS
Valores que se mantém “constantes” ao longo de todo o processo.
Para um reator isotérmico
VARIÁVEIS DE ENTRADA 𝑄0, 𝐶𝐴𝑂, 𝑉𝑂, 𝜏, 𝑆𝑉, 𝑦𝐴𝑂, 𝜀𝐴
VARIÁVEIS DE SAÍDA 𝑄, 𝐶𝐴, 𝑉, 𝑡 , 𝑆𝐷𝑈 , Γ𝐷
PARÂMETROS 𝑘0, 𝐸𝑎 , 𝑛, 𝛼, 𝛽, 𝑃, 𝑇, k
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.2 – MAXIMIZAÇÃO PARA UM REAGENTE
Considere a decomposição de A dos seguintes modos:
𝑎𝐴𝑘1 𝑑𝐷 (𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜)
𝑎𝐴𝑘2 𝑢𝑈 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜
Com as correspondentes equações de velocidade;
𝑟𝐷 = 𝑘1𝐶𝐴𝛼1 𝑟𝑈 = 𝑘2𝐶𝐴
𝛼2
A seletividade instantânea será
𝑆𝐷𝑈 =𝑟𝐷𝑟𝑈
=𝑘1𝐶𝐴
𝛼1
𝑘2𝐶𝐴𝛼2=𝑘1𝑘2𝐶𝐴𝛼1−𝛼2
Portanto 𝐶𝐴 é o único fator (variável) nesta equação que podemos ajustar e
controlar (𝑘1, 𝑘2, 𝛼1, 𝛼2 são constantes para um sistema específico a um
determinada temperatura).
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.2 – MAXIMIZAÇÃO PARA UM REAGENTE
CASO I - 𝜶𝟏 > 𝜶𝟐 (a ordem do produto desejado é maior do que a do produto indesejado).
𝒂 = 𝜶𝟏 − 𝜶𝟐 > 𝟎
𝑆𝐷𝑈 =𝑟𝐷𝑟𝑈=𝑘1𝑘2𝐶𝐴𝜶𝟏−𝜶𝟐 =
𝑘1𝑘2𝐶𝐴𝑎
Devemos manter 𝐶𝐴 a mais alta possível para maximizar 𝑆𝐷𝑈.
Reações em fase gasosa:
- Evitar inertes;
- Usar alta pressão (aumento dos custos).
Reações em fase líquida:
- Evitar o uso de diluentes.
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.2 – MAXIMIZAÇÃO PARA UM REAGENTE
CASO I - 𝜶𝟏 > 𝜶𝟐 (a ordem do produto desejado é maior do que a do produto indesejado).
𝒂 = 𝜶𝟏 − 𝜶𝟐 > 𝟎
𝑆𝐷𝑈 =𝑟𝐷𝑟𝑈=𝑘1𝑘2𝐶𝐴𝜶𝟏−𝜶𝟐 =
𝑘1𝑘2𝐶𝐴𝑎
Tipos de reatores mais recomendados:
- Reator batelada;
- Reator tubular.
OBS: o reator de mistura não é recomendado em função da presença de volume
morto (o que leva a uma diluição inerente do reagente A) que leva a uma diminuição
do valor da concentração de A.
Favorecem a formação de D com
um mínimo de capacidade.
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.2 – MAXIMIZAÇÃO PARA UM REAGENTE
CASO II - 𝜶𝟏 < 𝜶𝟐 (a ordem do produto indesejado é maior do que a do produto
desejado).
𝒃 = 𝜶𝟐 − 𝜶𝟏 < 𝟎
𝑆𝐷𝑈 =𝑟𝐷𝑟𝑈=𝑘1𝑘2𝐶𝐴𝜶𝟏−𝜶𝟐 =
𝑘1𝑘2
1
𝐶𝐴𝑏
Agora a concentração deve ser mantida a mais baixa possível para favorecer a
formação de D.
Uso de diluentes;
Reciclo (age como diluentes).
Tipo de reator recomendado:
Reator de mistura.
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.2 – MAXIMIZAÇÃO PARA UM REAGENTE
CASO III - 𝜶𝟏 = 𝜶𝟐 (as duas reações possuem a mesma ordem)
𝜶𝟐 = 𝜶𝟏
SDU =rDrU=k1k2CA𝛂𝟏−𝛂𝟐 =
k1k2= φ(T)
Deste modo, a distribuição de produtos é dada apenas pela relação 𝑘1
𝑘2 e
independe do tipo de reator utilizado. Consequentemente o volume do
reator deverá ter consideração prioritária no projeto.
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.2 – MAXIMIZAÇÃO PARA UM REAGENTE
CASO III.1 - 𝑬𝒂,𝟏 > 𝑬𝒂,𝟐
lnk
1/𝑇
Ea,1
Ea,2
SERÃO ESCOLHIDOS MAIORES
VALORES DE TEMPERATURA
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.2 – MAXIMIZAÇÃO PARA UM REAGENTE
CASO III.2 - 𝑬𝒂,𝟏 < 𝑬𝒂,𝟐
lnk
1/𝑇
Ea,2
Ea,1
SERÃO ESCOLHIDOS MENORES
VALORES DE TEMPERATURA
De preferência o ponto mais próximo
possível da temperatura
de ativação do sistema.
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.2 – MAXIMIZAÇÃO PARA UM REAGENTE
CASO III - 𝜶𝟏 = 𝜶𝟐 (as duas reações possuem a mesma ordem)
CONCLUSÕES
CASO III.1 – Quando 𝐸1 > 𝐸2 a taxa específica do produto desejado aumenta
mais rapidamente com o aumento da temperatura do que a do produto indesejado,
portanto ela deve ser operada a maior temperatura possível.
𝑠𝑒 𝐸1 > 𝐸2 ↑ 𝑇 ↑↑↑ 𝑘1 ↑ 𝑘2 logo ↑↑↑ 𝑟𝐷 ↑ 𝑟𝑈 ↑ 𝑆𝐷𝑈
CASO III.2 – Quando 𝐸1 > 𝐸2 temos que operar a reação na temperatura mais
baixa possível, mas não tão baixa a ponto da reação desejada não ocorrer
rapidamente.
𝑠𝑒 𝐸1 < 𝐸2 ↑ 𝑇 ↑ 𝑘1 ↑↑↑ 𝑘2 logo ↑ 𝑟𝐷 ↑↑↑ 𝑟𝑈 ↓ 𝑆𝐷𝑈
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.3 – MAXIMIZAÇÃO DA SELETIVIDADE PARA DOIS REAGENTES
A + Bk1 D (Produto desejado)
A + Bk2 U (Produto indesejado)
𝑟𝐷 = 𝑘1𝐶𝐴𝛼1𝐶𝐵
𝛽1
𝑟𝐷 = 𝑘1𝐶𝐴𝛼2𝐶𝐵
𝛽2
A seletividade será:
𝑆𝐷𝑈 =𝑟𝐷𝑟𝑈= 𝑘1𝐶𝐴
𝛼1−𝛼2𝐶𝐵𝛽1−𝛽2
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.3 – MAXIMIZAÇÃO DA SELETIVIDADE PARA DOIS REAGENTES
CASO I - 𝛼1 > 𝛼2 𝑒 𝛽1 > 𝛽2
𝑆𝐷𝑈 =𝑟𝐷𝑟𝑈=𝑘1𝑘2𝐶𝐴𝑎𝐶𝐵
𝑏
𝑎 = 𝛼1 − 𝛼2
𝑏 = 𝛽1 − 𝛽2
Neste caso 𝐶𝐴 e 𝐶𝐵 devem ter o maior valor possível.
Reatores recomendadas Condições operacionais
(fase gasosa)
Reator tubular Alta pressão
Reator batelada
𝐂𝐀 ↑↑↑ 𝐂𝐁 ↑↑↑
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.3 – MAXIMIZAÇÃO DA SELETIVIDADE PARA DOIS REAGENTES
CASO II - 𝛼1 > 𝛼2 𝑒 𝛽1 < 𝛽2
𝑆𝐷𝑈 =𝑟𝐷𝑟𝑈=𝑘1𝑘2𝐶𝐴𝑎𝐶𝐵
𝑏
𝑎 = 𝛼1 − 𝛼2
𝑏 = 𝛽1 − 𝛽2
Reatores recomendadas
Reator semi-batelada
Reator tubular com entradas laterais
Série de CSTR’s pequenos com alimentação de
A no início e de B alimentado a cada reator.
Neste caso 𝑪𝑨 deve ter o
maior valor possível, enquanto
𝑪𝑩 deve deve ser minimizada.
𝐶𝐴 ↑↑↑ 𝐶𝐵 ↓↓↓
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.3 – MAXIMIZAÇÃO DA SELETIVIDADE PARA DOIS REAGENTES
CASO II - 𝛼1 > 𝛼2 𝑒 𝛽1 < 𝛽2
REATOR SEMI-BATELADA
INICIALMENTE É ALIMENTADO
A PURO 𝒚𝑨𝑶 = 𝟏
B é alimentado “aos poucos”
Para minimizar 𝑪𝑩
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.3 – MAXIMIZAÇÃO DA SELETIVIDADE PARA DOIS REAGENTES
CASO II - 𝛼1 > 𝛼2 𝑒 𝛽1 < 𝛽2
REATOR PFR COM ENTRADAS LATERAIS DE B
A CA Alta
B CB Baixa
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.3 – MAXIMIZAÇÃO DA SELETIVIDADE PARA DOIS REAGENTES
CASO II - 𝛼1 > 𝛼2 𝑒 𝛽1 < 𝛽2
CSTR’S EM SÉRIE: Série de CSTR’s pequenos com alimentação de A no
início e de B alimentado a cada reator.
𝐀 𝐂𝐀 𝐚𝐥𝐭𝐚
𝐀 𝐂𝐁 𝐛𝐚𝐢𝐱𝐚
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.3 – MAXIMIZAÇÃO DA SELETIVIDADE PARA DOIS REAGENTES
CASO III - 𝛼1 < 𝛼2 𝑒 𝛽1 < 𝛽2
𝑆𝐷𝑈 =𝑟𝐷𝑟𝑈=𝑘1𝑘2
1
𝐶𝐴𝑎𝐶𝐵
𝑏
Agora 𝐶𝐴 e 𝐶𝐵 devem ser mantidas as mais baixas possíveis.
𝑪𝑨 ↓↓↓ 𝒆 𝑪𝑩 ↓↓↓
Reatores recomendadas Condições operacionais
(fase gasosa)
Reator de mistura Diluição com inertes
Reator tubular com alta taxa de reciclo Baixa pressão para gases
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.3 – MAXIMIZAÇÃO DA SELETIVIDADE PARA DOIS REAGENTES
Algumas conbinações de reatores
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.3 – MAXIMIZAÇÃO DA SELETIVIDADE PARA DOIS REAGENTES
Algumas conbinações de reatores
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
Para uma reação em série, as variáveis mais importantes são:
- Tempo espacial para reatores contínuos 𝜏 ;
- Tempo real para reatores batelada 𝑡 .
Considere a reação na qual B é o produto desejado:
𝐴𝑘1 𝐵
𝑘2 𝐶
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
Observações – Casos limite:
Se a primeira reação for lenta e a outra rápida será extremamente difícil
produzir B 𝑘2 > 𝑘1 … 𝐵 ↓↓↓ ;
Se a primeira reação for rápida e a segunda for lenta, um rendimento maior
de B pode ser obtido 𝑘2 < 𝑘1 … 𝐵 ↑↑↑ ;
Se a reação for realizada por tempos(batelada)/tempos espaciais (CSTR)
muito longos (batelada), ou no caso do reator tubular, se o comprimento for
muito longo, o produto desejado B pode ser convertido em C.
↑ 𝑡 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎
↑ 𝜏 𝐶𝑆𝑇𝑅 ↑↑↑ 𝐵
↑ 𝐿 (𝑃𝐹𝑅)
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
Graficamente:
𝐤𝟏 ≫ 𝐤𝟐
𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0𝑒−𝑘1𝑡 𝐶𝐵 ≈ 𝐶𝐴0𝑒
−𝑘2𝑡
𝐶𝐶 = 𝐶𝐴0 1 − 𝑒−𝑘2𝑡
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
Graficamente:
𝐤𝟏 ≪ 𝐤𝟐
𝐶𝐴 = 𝐶𝐴0𝑒−𝑘1𝑡 𝐶𝐵 ≈
𝑘1𝑘2𝐶𝐴 ≈
𝑘1𝑘2𝐶𝐴0𝑒
−𝑘1𝑡
𝐶𝐶 ≈ 𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
CASO 1 - REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM – PRIMEIRA ORDEM
A oxidação de A a B é realizada utilzando-se um catalisador. Infelizmente, B
também é oxidado neste catalisador formando C.
𝐴(𝑔) + 𝑂2(𝑔)𝐶𝑎𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 (𝑠)
𝐵(𝑔)𝐶𝑎𝑡𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 (𝑠)
𝐶(𝑔)
A reação é efetuada em um reator tubular, com uma grande excesso de oxigênio
e em concentrações diluídas de A (0,01% volume).
Consequentemente a variação de volume pode ser desprezada. Determine a
concentração de B em função do tempo espacial.
As reações são irreversíveis e de primeira ordem em relação a A e B
respectivamente.
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EXEMPLO - SOLUÇÃO
1) Balanço molar de A no reator PFR:
−𝑑𝐹𝐴𝑑𝑉
= −𝑟𝐴 𝑜𝑛𝑑𝑒 −𝑟𝐴 = 𝑘1𝐶𝐴
Estequiometria . : εA = 0 . : Volume constante
𝐹𝐴 = 𝐹𝐴𝑂 = 𝐶𝐴0𝑄0
Combinando as equações:
−𝑄0𝑑𝐶𝐴𝑑𝑉
= 𝑘1𝐶𝐴 . : 𝑑𝐶𝐴𝐶𝐴= −
𝑘1𝑄0𝑑𝑉
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EXEMPLO - SOLUÇÃO
1) Balanço molar de A no reator PFR
Condição de contorno : 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑂 𝑒𝑚 𝑉 = 0
𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑂𝑒−𝑘1𝑄0𝑉
Definindo:
τ = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑙 =𝑉
𝑄0
𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑂𝑒−𝑘1𝜏
′ (1)
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EXEMPLO - SOLUÇÃO
2) Balanço molar de B:
dFBdV
= k1CA − k2CB
εB = 0 FB0 = FB = CBQ0
Combinando as equações:
Q0dCBd𝑉
= k1CA − k2CB (2)
Usando:
τ =𝑉
Q0 . : dτ =
1
Q0dV . : dV = Q0τ (3)
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EXEMPLO - SOLUÇÃO
2) Balanço molar de B:
Substituindo (2) em (3): dCBdτ
= k1CA − k2CB 1
Se 𝐶𝐴 = 𝐶𝐴𝑂𝑒−𝑘1τ 1 , substituindo (1) em (4):
dCBdτ
= k1𝐶𝐴𝑂𝑒−𝑘1τ − k2CB 𝑜𝑢
dCBdτ+ k2CB = k1𝐶𝐴𝑂𝑒
−𝑘1τ 5
Equação diferencial de primeira ordem: 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 𝑦𝑃 𝑥 = 𝑄 𝑥
Cuja solução geral é dada por:
𝑦 = 𝑒𝑥𝑝 − 𝑃𝑑𝑥 𝑄𝑒𝑥𝑝 𝑃𝑑𝑥 𝑑𝑥 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝐾)
38
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EXEMPLO - SOLUÇÃO
2) Balanço molar de B:
Condições de contorno:
τ = 0 . : 𝐶𝐵 = 0
𝐶𝐵 = 𝑘1𝐶𝐴0𝑒−𝑘1𝜏 − 𝑒−𝑘2𝜏
𝑘2 − 𝑘1 (6)
Resolução pelo método do fator de integração 𝑒𝑘2𝜏 :
𝑒𝑘2𝜏dCBd𝜏′
+ k2𝑒𝑘2𝜏 CB = k1𝐶𝐴𝑂𝑒
𝑘2−𝑘1 𝜏 . : 𝑑
𝑑𝜏′𝑒𝑘2𝜏 𝐶𝐵 = 𝑘1𝐶𝐴0𝑒
𝑘2−𝑘1 𝜏
𝑒𝑘2𝜏 𝐶𝐵 =𝑘1𝐶𝐴𝑂𝑘1 − 𝑘2
𝑒 𝑘2−𝑘1 𝜏 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (𝐾)
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EXEMPLO - SOLUÇÃO
2) Balanço molar de B:
Com τ = 0 . : 𝐶𝐵 = 0
0 =𝑘1𝐶𝐴0𝑘2 − 𝑘1
+ 𝐾 . : 𝐾 = −𝑘1𝐶𝐴0𝑘2 − 𝑘1
(7)
3) Balanço de massa (concentrações):
𝐶𝐴0 + 𝐶𝐵0 + 𝐶𝐶0 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 + 𝐶𝐶 𝑠𝑒 𝐶𝐵0 = 𝐶𝐶0 = 0
𝐶𝐶 = 𝐶𝐴0 + 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 (8)
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EXEMPLO - SOLUÇÃO
3) Balanço de massa (concentrações):
A concentração máxima de B:
dCB𝑑τ
= 0 (PONTO CRÍTICO)
𝑑𝐶𝐵𝑑τ
=𝑘1𝐶𝐴0𝑘2 − 𝑘1
−𝑘1𝑒−𝑘1𝜏 + 𝑘2𝑒
−𝑘2𝜏 = 0
𝑘1𝑒−𝑘1𝜏𝑚á𝑥 = 𝑘2𝑒
−𝑘2𝜏𝑚á𝑥 . : 𝑘1𝑘2= 𝑒 𝑘1−𝑘2 𝜏𝑚á𝑥
𝑙𝑛𝑘1𝑘2
= 𝑘1 − 𝑘2 𝜏𝑚𝑎𝑥
𝜏𝑚𝑎𝑥 =1
𝑘1 − 𝑘2𝑙𝑛
𝑘1𝑘2
41
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EXEMPLO - SOLUÇÃO
3) Balanço de massa (concentrações):
Conversão de A (𝑋𝐴) em 𝜏𝑚á𝑥′:
𝑋𝐴,ó𝑡𝑖𝑚𝑎 =𝐶𝐴𝑂 − 𝐶𝐴𝐶𝐴
= 1 − 𝑒−𝑘1𝜏𝑚𝑎𝑥
𝑋𝐴,ó𝑡𝑖𝑚𝑎 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 −𝑙𝑛𝑘1𝑘2
𝑘1𝑘1−𝑘2
𝑋𝐴,ó𝑡𝑖𝑚𝑎 = 1 −𝑘2𝑘1
𝑘1𝑘1−𝑘2
42
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EXEMPLO - SOLUÇÃO
3) Balanço de massa (concentrações):
Máxima produtividade de B
(REATORES PFR)
𝜏𝑚𝑎𝑥 =1
𝑘1 − 𝑘2𝑙𝑛
𝑘1𝑘2
𝐶𝐵,𝑚á𝑥 =𝑘1𝑘2𝐶𝐴0𝑒
−𝑘1𝜏𝑚𝑎𝑥
𝑋𝐴,ó𝑡𝑖𝑚𝑎 = 1 −𝑘2𝑘1
𝑘1𝑘1−𝑘2
Tempo espacial
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EXEMPLO - SOLUÇÃO
3) Balanço de massa (concentrações): Máxima produtividade de B
(REATORES PFR)
Considerando a vazão constante
𝜏𝑚𝑎𝑥 =1
𝑘1 − 𝑘2𝑙𝑛
𝑘1𝑘2
𝐶𝐵,𝑚á𝑥 =𝑘1𝑘2𝐶𝐴0𝑒
−𝑘1𝜏𝑚𝑎𝑥
𝑋𝐴,ó𝑡𝑖𝑚𝑎 = 1 −𝑘2𝑘1
𝑘1𝑘1−𝑘2
Comprimento do reator (L)
44
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EXEMPLO - SOLUÇÃO
3) Balanço de massa (concentrações):
Máxima produtividade de B
(REATORES BATELADA)
𝑡𝑚𝑎𝑥 =1
𝑘1 − 𝑘2𝑙𝑛
𝑘1𝑘2
𝐶𝐵,𝑚á𝑥 =𝑘1𝑘2𝐶𝐴0𝑒
−𝑘1𝑡𝑚𝑎𝑥
𝑋𝐴,ó𝑡𝑖𝑚𝑎 = 1 −𝑘2𝑘1
𝑘1𝑘1−𝑘2
45
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM – PRIMEIRA ORDEM (REATOR PFR)
46
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM – PRIMEIRA ORDEM (REATOR CSTR)
Balanço para reator CSTR:
Entra - sai + gerado = Acumula
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴 + 𝑟𝐴 𝑉 = 0 . : 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴 = −𝑟𝐴 𝑉
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5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM – PRIMEIRA ORDEM (REATOR CSTR)
No ponto de máximo:
48
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM – PRIMEIRA ORDEM (REATOR CSTR)
49
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM – PRIMEIRA ORDEM (REATOR CSTR)
50
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM – ORDEM ZERO (REATOR PFR)
onde
Reação de primeira ordem
Reagente A Produto R
51
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM – ORDEM ZERO (REATOR PFR)
An=1Rn=0S
52
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REAÇÃO DE ORDEM ZERO – PRIMEIRA ORDEM (REATOR PFR)
Com A
Sem A
53
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REAÇÃO DE ORDEM ZERO – PRIMEIRA ORDEM (REATOR PFR)
Com A
Sem A
54
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REAÇÃO DE ORDEM ZERO – PRIMEIRA ORDEM (REATOR PFR)
55
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REPRESENTAÇÕES
56
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REPRESENTAÇÕES
57
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
REPRESENTAÇÕES – PERFIS DE CONCENTRAÇÃO X MÉTODO DE MISTURA
Adicionar B lentamente em A
Distribuição de reagentes e
produtos no béquer B.
Misturar A e B rapidamente
A distribuição de reagentes não se altera
significativamente com os 2 métodos descritos acima
58
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
TRATAMENTO QUANTITATIVO PARA REATORES PFR
O rendimento em termos de R/A:
Balanço molar final:
59
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
TRATAMENTO QUANTITATIVO PARA REATORES PFR
Reatores
Batelada ou PFR
60
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
TRATAMENTO QUANTITATIVO PARA REATORES CSTR
61
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
TRATAMENTO QUANTITATIVO PARA REATORES CSTR
Reator de mistura
CSTR
62
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EQUAÇÕES DE DENBIGH (1958)
Onde:
Balanço do número de mols:
63
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EQUAÇÕES DE DENBIGH (1958)
Reatores batelada ou PFR
64
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EQUAÇÕES DE DENBIGH (1958)
Reatores batelada ou PFR
65
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EQUAÇÕES DE DENBIGH (1958)
Reatores CSTR
66
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.4 – MAXIMIZAÇÃO DO PRODUTO DESEJADO PARA REAÇÕES EM SÉRIE
EQUAÇÕES DE DENBIGH (1958)
Reatores CSTR (GRÁFICO)
67
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.5 – RENDIMENTO E CONVERSÃO
OBSERVAÇÃO - CONVERSÃO
Conversão global relaciona a corrente de alimentação da planta e a corrente que
deixa a planta;
Conversão total relaciona a corrente de alimentação e a corrente que deixa o
sistema de separação;
Conversão por passe relaciona a corrente de alimentação e a corrente que deixa o
reator.
RENDIMENTO
Um dado reagente pode reagir de diversas formas e rendimento e conversão não
serão facilmente relacionados, já que o rendimento usualmente se refere somente ao
produto desejado e a conversão envolve todos os produtos formados.
Uma outra decisão é a ser tomada é quanto ao rendimento. O rendimento pode
ser definido em relação à quantidade de reagente introduzido no sistema ou em
relação a quantidade de reagente utilizada.
Seja a reação: aA + bB → cC + dD
68
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.5 – RENDIMENTO E CONVERSÃO
RENDIMENTO
Ao término da reação (que usualmente deverá ser antes do equilíbrio) seja:
𝑁𝐷 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 𝐷; 𝑁𝐴0 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝐴 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎;
𝑁𝐴𝑅 = 𝑁𝐴 − 𝑁𝐴0 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐴.
O rendimento pode ser definido como:
𝑌𝐷 =𝑎𝑁𝐷𝑑𝑁𝐴𝑅
É necessária a introdução do fator estequiométrico (a/d) para que seja
obtido um rendimento igual a unidade (ou 100%) se a reação para
formação de D for completa.
69
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.5 – RENDIMENTO E CONVERSÃO
CONCLUSÕES
O rendimento em relação à quantidade de A introduzida é mais
apropriado se ao “término” da reação permanecer alguma quantidade
de A reagida que não pode ser recuperada.
* Por exemplo, se não há reciclo no reator.
Reciprocamente, pode ser mais economicamente representativa a
definição em função do reagente A, que reagiu, se o reagente A que
reagiu, se o reagente A que não reagiu pode ser recuperado.
* Por exemplo, em reatores sem reciclo ou com purga.
70
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.5 – RENDIMENTO INSTANTÂNEO
Considerando agora a mesma reação sendo conduzida em um reator CSTR:
𝑌𝐷 = 𝑌𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑌𝐷′ =
1
𝑁𝐴0𝑁𝐴𝑅𝑌𝐷
Para um CSTR:
Y
CA 𝐶𝐴 𝐶𝐴0
𝐶𝐷
∗ 𝑪𝑫 é numericamente igual
a área do retângulo
71
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.5 – RENDIMENTO INSTANTÂNEO
EXEMPLOS:
Y
CA 𝐶𝐴 𝐶𝐴0
Y
CA 𝐶𝐴 𝐶𝐴0
- - - - - - - - - -
CSTR 𝐶𝐷
PFR
𝐶𝐷
PFR
𝐶𝐷
CSTR
72
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.6 – REAÇÕES SÉRIE-PARALELO
Rendimento:
Considere a decomposição de um reagente A.
Definir Y como a fração de A que desaparece em um determinado
instante para ser transformado em um produto desejado D.
Este então será o rendimento fracionário instantâneo de D e sendo
assim para qualquer 𝐶𝐴:
𝑦 =𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝐷
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝐴=
𝑟𝐷−𝑟𝐴
=
𝑑𝐶𝐷𝑑𝑡
− 𝑑𝐶𝐴𝑑𝑡
=𝑑𝐶𝐷−𝑑𝐶𝐴
73
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.6 – REAÇÕES SÉRIE-PARALELO
Então temos que:
YCSTR = YCalculado em CA
Para um reator tubular onde 𝐶𝐴 varia progressivamente dentro do reator, temos:
𝑌𝑃𝐹𝑅 = −1
𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴 𝑌𝑑𝐶𝐴
𝐶𝐴
𝐶𝐴0
=1
∆𝐶𝐴 𝑌𝑑𝐶𝐴
𝐶𝐴
𝐶𝐴0
No PFR:
𝐶𝐷 = 𝑌𝑃𝐹𝑅 𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴 𝑒 𝐶𝐷 = − 𝑌𝑑𝐶𝐴
𝐶𝐴
𝐶𝐴0
= 𝑌𝑑𝐶𝐴
𝐶𝐴0
𝐶𝐴
74
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.6 – REAÇÕES SÉRIE-PARALELO
Reações múltiplas, constituídas por etapas em série e em paralelo, são chamadas
reações série-paralelo.
Considere o seguinte sistema reacional:
𝑎𝐴 + 𝑏𝐵𝑘1 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷
𝑔𝐴 + 𝑓𝐶𝑘2 𝑒𝐸
Escolhendo A como base de cálculo:
𝐴 +𝑏
𝑎𝐵𝑘1 𝑐
𝑎𝐶 +
𝑑
𝑎𝐷
𝐴 +𝑓
𝑔𝐶𝑘2 𝑒
𝑔𝐸
Definições de conversão:
“A” convertido em C e D na reação 1:
XA1 =mols de A consumidos na reação 1
mols de A no início
“A” convertido em C e D na reação 2:
XA2 =mols de A consumidos na reação 1
mols de A no início
75
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.6 – REAÇÕES SÉRIE-PARALELO
O número de mols de A 𝑁𝐴 no instante t em um sistema batelada será:
𝑁𝐴 = 𝑁𝐴0 − 𝑁𝐴0𝑋𝐴1 − 𝑁𝐴0𝑋𝐴2 = 𝑁𝐴0 1 − 𝑋𝐴1 − 𝑋𝐴2
Para o reagente C teríamos:
𝑁𝐶 = 𝑁𝐶0 +𝑐
𝑎𝑁𝐴0𝑋𝐴1 −
𝑓
𝑔𝑁𝐴0𝑋𝐴2 = 𝑁𝐴0 𝑁 +
𝑐
𝑎𝑋𝐴1 −
𝑓
𝑔𝑋𝐴2 𝑂𝑛𝑑𝑒 ∶ 𝑁 =
𝑁𝐶0𝑁𝐴0
Podemos escrever para B:
𝑁𝐵 = 𝑁𝐵0 −𝑏
𝑎𝑁𝐴0𝑋𝐴1 , 𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑀 =
𝑁𝐵0𝑁𝐴0
. : 𝑁𝐵 = 𝑁𝐴0 𝑀−𝑏
𝑎𝑋𝐴1
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡
= 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑜 𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜
−𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 1 −
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑠𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 2
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐶 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡
= 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑜 𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜
−𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐶 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 1 −𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐶 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 2
76
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.6 – REAÇÕES SÉRIE-PARALELO
O balanço para D:
𝑁𝐷 = 𝑁𝐷0 +𝑑
𝑎𝑁𝐴0𝑋𝐴1 , 𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑂 =
𝑁𝐷0𝑁𝐴0
. : 𝑁𝐷 = 𝑁𝐴0 𝑂 +𝑑
𝑎𝑋𝐴1
O balanço para E:
𝑁𝐸 = 𝑁𝐸0 +𝑒
𝑔𝑁𝐴0𝑋𝐴2 , 𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑃 =
𝑁𝐸0𝑁𝐴0
. : 𝑁𝐸 = 𝑁𝐴0 𝑃 +𝑒
𝑔𝑋𝐴1
O total de mols no instante t, 𝑁𝑇 será:
𝑁𝑇 = 𝑁𝐴 + 𝑁𝐵 + 𝑁𝐶 + 𝑁𝐷 + 𝑁𝐸
𝑁𝑇 = 𝑁𝐴0 1 − 𝑋𝐴1 − 𝑋𝐴2 + 𝑁𝐴0 𝑀 −𝑏
𝑎𝑋𝐴1 + 𝑁𝐴0 𝑂 +
𝑑
𝑎𝑋𝐴1 + 𝑁𝐸 +𝑁𝐴0 𝑃 +
𝑑
𝑎𝑋𝐴1
77
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.6 – REAÇÕES SÉRIE-PARALELO
𝑁𝑇 = 𝑁𝐴0 1 − 𝑋𝐴1 − 𝑋𝐴2 + 𝑁𝐴0 𝑀−𝑏
𝑎𝑋𝐴1 + 𝑁𝐴0 𝑂 +
𝑑
𝑎𝑋𝐴1 + 𝑁𝐸
+ 𝑁𝐴0 𝑃 +𝑑
𝑎𝑋𝐴1
𝑁𝑇 = 𝑁𝐴0 + 𝑁𝐵0 + 𝑁𝐶0 +𝑁𝐷0 +𝑁𝐸0 + 𝑁𝐴0𝑐 + 𝑑 − 𝑎 − 𝑏
𝑎𝑋𝐴1 + 𝑁𝐴0
𝑒 − 𝑓 − 𝑔
𝑔𝑋𝐴2
Se 𝑁𝑇0 = 𝑁𝐴0 + 𝑁𝐵0 + 𝑁𝐶0 + 𝑁𝐷0 + 𝑁𝐸0
78
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.6 – REAÇÕES SÉRIE-PARALELO
A T e P constantes:
𝑁𝑇𝑁𝑇0
=𝑉
𝑉0= 1 +
𝑁𝐴0𝑁𝑇0
𝑐 + 𝑑 − 𝑎 − 𝑏
𝑎𝑋𝐴1 +
𝑁𝐴0𝑁𝑇0
𝑒 − 𝑓 − 𝑔
𝑔𝑋𝐴2
Ou
𝑉 = 𝑉0 1 + 𝜀𝐴1𝑋𝐴1 + 𝜀𝐴2𝑋𝐴2
𝜀𝐴1 = 𝑦𝐴0𝑐 + 𝑑 − 𝑎 − 𝑏
𝑎 𝑒 𝜀𝐴2 = 𝑦𝐴0
𝑒 − 𝑓 − 𝑔
𝑔
79
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.6 – REAÇÕES SÉRIE-PARALELO
A T e P ctes:
REAGENTES
𝐶𝐴 =𝑁𝐴𝑉=
𝑁𝐴0 1 − 𝑋𝐴1 − 𝑋𝐴2𝑉0 1 + 𝜀𝐴1𝑋𝐴1 + 𝜀𝐴2𝑋𝐴2
Concentração de A:
𝐶𝐴 = 𝐶𝐴01 − 𝑋𝐴1 − 𝑋𝐴2
1 + 𝜀𝐴1𝑋𝐴1 + 𝜀𝐴2𝑋𝐴2
Concentração de B:
𝐶𝐵 = 𝐶𝐴0𝑀 −
𝑏
𝑎𝑋𝐴1
1 + 𝜀𝐴1𝑋𝐴1 + 𝜀𝐴2𝑋𝐴2
80
5 – SELETIVIDADE E OTIMIZAÇÃO
5.6 – REAÇÕES SÉRIE-PARALELO
A T e P ctes:
PRODUTOS
Concentração de C:
𝐶𝐶 = 𝐶𝐴0𝑁 +
𝑐𝑎 𝑋𝐴1
1 + 𝜀𝐴1𝑋𝐴1 + 𝜀𝐴2𝑋𝐴2
Concentração de D:
𝐶𝐷 = 𝐶𝐴0
𝑂 +𝑑𝑎 𝑋𝐴1
1 + 𝜀𝐴1𝑋𝐴1 + 𝜀𝐴2𝑋𝐴2
Concentração de E:
𝐶𝐵 = 𝐶𝐴0
𝑃 +𝑒𝑔𝑋𝐴1
1 + 𝜀𝐴1𝑋𝐴1 + 𝜀𝐴2𝑋𝐴2