Universidade Federal do ParanSetor de TecnologiaDepartamento de Engenharia Eltrica - DELTDisciplina: TE 051Professor: Marlio J. do C. Bonfim, Dr.
CIRCUITOS NO LINEARES
TE 051
Introduo
A disciplina TE051 Circuitos No Lineares tem por objetivo fornecer conhecimentos bsicos sobre circuitos eletrnicos com caractersticas no lineares, realizao de operaes matemticas (multiplicao, diviso, exponenciao, logaritmo), osciladores no senoidais, retificadores e conversores, circuitos a capacitor chaveado.
Os procedimentos didticos adotados so baseados em aulas expositivas, resoluo de exerccios, simulao de circuitos e aulas prticas de laboratrio.
O aproveitamento escolar realizado atravs de avaliaes escritas, listas de exerccios, relatrios de laboratrio e projeto prtico (optativo).
Esta apostila foi elaborada com a colaborao dos alunos: Anderson Cleber Rabelo da Silva, Marianna Helena de Souza, Rafael Andrei Freitas Irala e Signie Laureano Frana Santos.
Esta uma segunda verso revisada, no entanto pode conter erros que sero corrigidos no decorrer das aulas.
Sumrio
Capitulo 1 - Circuitos operadores matemticos1.1. Conceitos gerais .............................................................................
1.1.1 Reviso Amplificadores Operacionais .................................1.2 Operadores lineares envolvendo amplitude e tempo ......................
1.2.1 Amplificador Inversor ............................................................1.2.2 Amplificador No-Inversor.....................................................
1.3 Circuitos Operadores Matemticos .................................................1.3.1 Somador Inversor ..................................................................1.3.2 Subtrator ...............................................................................1.3.3 Integrador temporal ...............................................................1.3.4 Diferenciador temporal ..........................................................
1.4 Circuitos Operadores Matemticos no lineares ............................1.4.1 Operador Logaritmo ................................................................1.4.2 Operador Exponencial .......................................1.4.3 Operador Multiplicao ...........................................................1.4.4 Operador Diviso ....................................................................1.4.5 Operador Radiciao ..............................................................
1.5 Operadores multifuno ...........................................................
Capitulo 2 - Circuitos retificadores e conversores2.1. Retificadores de preciso ....................................................................2.2. Detetor de pico e granpeador ..............................................................2.3. Conversores freqncia-tenso ..........................................................2.4. Conversores ngulo-tenso ................................................................
Capitulo 3 - Osciladores no senoidais e geradores de pulso3.1. Multivibradoes monoestveis, biestveis, astveis .............................3.2. Geradores de onda quadrada e retangular .........................................3.3. Geradores de ondas triangular e dente de serra ................................3.4. Geradores de funo ...........................................................................
Capitulo 4 - Circuitos a capacitor chaveado4.1. Anlise do capacitor em regime chaveado .........................................4.2. Multiplicadores de tenso, inversores .................................................4.3. Filtros a capacitor chaveado................................................................
Anexos:Exerccios propostos em Sala de aula1 Lista de Exerccios2 Lista de Exerccios
Bibliografia
1. Circuitos operadores matemticos
Circuitos operadores matemticos realizam eletricamente operaes matemticas em sinais de entrada (tenses ou correntes), utilizando fontes de tenso, amplificadores operacionais e componentes passivos (resistores, capacitores, diodos, etc.). A seguir sero revisados conceitos bsicos de Amplificadores Operacionais (AMPOP) e em seguida sero analisados circuitos operadores. 1.1. Conceitos gerais1.1.1 Reviso Amplificadores Operacionais
O amplificador operacional (AMPOP ou OPAMP) um amplificador diferencial integrado de alto ganho, com resposta em freqncia desde DC at centenas de MHz dependendo do modelo. A adio de elementos externos (resistores, capacitores, diodos) permite ajustar a funo de transferncia de sada em relao entrada.
Os AMPOP's so representados simbolicamente por um tringulo com duas entradas e uma sada. Os terminais de alimentao podem ser omitidos nesta representao por simplicidade. Uma das entradas inversora (-) e a outra no-inversora (+). O sinal na sada (vrtice do tringulo), outV , igual a um ganho de tenso A multiplicado pela diferena entre as tenses nas entradas inversora e no inversora, ( )+ = VVAVout . Idealmente, o ganho A seria infinito, porm na prtica da ordem de 105 para baixas freqncias. AMPOP so comercializados sob a forma de 1, 2 ou 4 amplificadores em um nico encapsulamento.
Vi+ 3
2
84
1+
-
V+
V-
OUTVoVi-
Figura 01: Amplificador Operacional: simbologia e encapsulamento tpico
Caractersticas do AMPOP Ideal:
i. Resistncia de Entrada infinita ( =iR );ii. Resistncia de Sada zero ( 0=oR );
iii. Ganho de Tenso Diferencial infinito ( =dA );
=
=
+ )( iiO
d VVV
A
iv. Largura de Faixa ( =BW );v. 0=OV quando 0=inV ;vi. Caractersticas independentes da temperatura.
Principais Limitaes Prticas do AMPOP:
i. Mxima excurso de sada: A tenso de sada oV limitada pelas tenses de alimentao e pelas perdas internas no circuito do AMPOP.
Tipicamente: VVVomx 2=+
VVVo 2min +=
ii. Ganho de tenso diferencial em funo da freqncia: Devido a limitaes no circuito interno do AMPOP o ganho diferencial dependente da freqncia e limita a operao com sinais alternados.
ctefABW d ==Onde: BW (freqncia de transio ou produto ganho x banda) Obs: esta expresso vlida para f > cf (freqncia de corte), que na prtica situa-se na faixa de 10 a 103 Hz, dependendo do AMPOP.
Figura 02: Ganho de tenso diferencial em funo da freqncia.
iii. Corrente Mxima de Sada: O circuito interno de sada limitado em corrente de modo a proteger o AMPOP e evitar danos por excesso de potncia. Essa corrente limita a mnima resistncia que pode ser usada como carga de sada.
Vi+ 3
2
84
1+
-
V+
V-
OUTRL
Vo
Vi-
Figura 03: AMPOP com carga na sada
Frequency1. 0Hz 10Hz 100Hz 1. 0KHz 10KHz 100KHz 1. 0MHz 10MHz
Vdb(R1: 2)+1200
20
40
60
80
100
120Ganho Diferencial (dB)
fc
Figura 05: grfico da resposta em freqncia do amplificador realimentado
1.2.2 Amplificador No-Inversor: A sada possui a mesma fase da entrada.
3
2
84
1+
-
V+
V-
OUT
R2
Vo
R1
Vi
Figura 06: Circuito Amplificador No Inversor
11
0
1
2
1
2
1
2
2122
11
21
+=
+=
+=
=
=
=
=
===
=+
+
RRA
RRvv
vRRvv
Rvv
Rv
RvvI
Rv
I
IIvVVA
II
io
iioioiio
i
iiid
A freqncia de corte do amplificador realimentado no inversor :
Af
RRRff TTCR =
+=
21
1
Frequency1. 0Hz 10Hz 100Hz 1. 0KHz 10KHz 100KHz 1. 0MHz 10MHz
Vdb(U1A: OUT) Vdb(R3: 2)0
20
40
60
80
100
120 Ganho (dB)
fc
1.3 Circuitos Operadores Matemticos
So circuitos que fornecem uma tenso de sada que o resultado de uma operao matemtica linear ou no linear aplicada a uma ou mais tenses de entrada. Com esses circuitos podemos implementar equaes de soma, subtrao, multiplicao, diviso, integrao, diferenciao, etc.
1.3.1 Somador Inversor: A sada representa a soma invertida de vrias entradas.
RF
V2
V1
3
2
84
1
+
-
V+
V-
OUT
RnVn
R2
R3
R1
V3Vo
Figura 07: Circuito Somador Inversor
++++=
++++=
=
++++=
n
nFo
n
n
F
oo
no
Rv
Rv
Rv
RvRv
Rv
Rv
Rv
Rv
Rv
I
IIIII
...
...
...
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2
1
1
321
Obs.: As mesmas limitaes de tenso, corrente de sada e freqncia de corte para o amplificador inversor se aplicam ao somador.
1.3.2 Subtrator: A sada representa a diferena entre duas entradas.
V2
RF
3
2
84
1
+
-
V+
V-
OUT
R2
R1 Vo
RE
V1
Figura 08: Circuito Subtrator
Para encontrarmos a tenso de sada em funo das tenses de entrada deveremos fazer anlise por superposio. Dividiremos o circuito subtrator em outros dois circuitos que esto demonstrados na figura 10.Soluo:Fazendo anlise por superposio temos:
V01
RF
3
2
84
1
+
-
V+
V-
OUT
RF
3
2
84
1
+
-
V+
V-
OUT
R2
R1 Vo
RE
V02
R1
RE
R2
Vo
Figura 09: Circuito Subtrator com 02 =V e para 01 =V .
Para 02 =V temos:
( )21122011
11RR
RvRRV
RRv
RRRvV
Ei
Fi
F
E
Eii
+
+=
+=
+=
+
+
Para 01 =V temos:0=+iV similar ao AMPOP inversor, portanto:
22
02 iF v
RRv =
Fazendo a soma das duas tenses obtemos:
( )
( ) 2021010
22212
210
22212
210
02010
21
)(
AvAvv
vRR
RRRRRRRvv
vRR
RRRRRRvv
vvv
i
A
F
A
EEFi
iFFE
i
=
+
+=
+
+=
+=
Para 12212
2
221 R
RRR
RRR
RRR
RRAA EFEFF =
+
+
==
Para EF RRRRAA ===== 2121 1
1.3.3 Integrador temporal: Realiza a operao de integral temporal do sinal de entrada.
3
2
84
1
+
-
V+
V-
OUT
C
Vo
Vi
R
Figura 10: Circuito Integrador Temporal
=
=
=
=
=
=
=
=
===
+
dtvRC
vdtRC
vv
dtRCvdv
vv
dtdvC
Rv
dtdvCI
RvI
IIvirtualterraVV
ii
i
C
i
CC
ii
Ci
ii
1
0_
00
0
0
0
Ganho de tenso para entrada senoidal:
RCfA
fRCRfC
RX
A C.21
212
1
pipi
pi====
A nova Tf dada por:
para
1=A temos: RC
fTpi21'
=
Obs.: O integrador opera corretamente dentro de toda a faixa de freqncia do AMPOP at Tf .
CfR
fCX
T
C
'212
1
pi
pi
=
=
Figura 11: Resposta em Freqncia do Integrador Temporal
1.3.4 Diferenciador temporal: Realiza a operao de derivada temporal do sinal de entrada.
Vi
3
2
84
1
+
-
V+V-
OUT
R
C
Vo
Figura 12: Circuito Diferenciador Temporal
==
=
=
==
==
=
== +
dtdv
RCvdtdv
CRv
vv
II
dtdvC
dtdvCI
Rv
RVI
IIvirtualterraVV
ii
iC
RC
iCC
RR
RC
ii
00
0
_0
Frequency1. 0Hz 10Hz 100Hz 1. 0KHz 10KHz 100KHz 1. 0MHz 10MHz
Vdb(R1: 2)+1200
20
40
60
80
100
120Ganho Diferencial (dB)
fc
Ganho de tenso para entrada senoidal:
RCfAfRC
fC
RXRA
C
.22
21
pipi
pi
====
Para 'Cf junto do diferenciador temos ''
TffA = com um ganho do AMPOP de
ffA Td = .Portando Obtemos:
'''
'
''
TTCT
C
C
TdC ffff
fffAAf ===
1=A temos: RC
fTpi21'
=
Obs.: O diferenciador s opera corretamente para freqncias inferiores a Tf ' . Aps ele fica limitado responta natural do AMPOP que tem caracterstica de integrador.
Figura 13 Resposta em Freqncia do Circuito Diferenciador Temporal Frequency
1. 0Hz 10Hz 100Hz 1. 0KHz 10KHz 100KHz 1. 0MHz 10MHzVdb(R1: 2)+120
0
20
40
60
80
100
120Ganho Diferencial (dB)
fc