Cálculo de Área
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Laboratório de Topografia de UNICAP - LABTOP
Topografia e Informações Geográficas
Recife, 2014
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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Topografia 1
• Gráfico
• Computacional
• Método mecânico (planímetro)
• Método da pesagem
• Analítico
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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Topografia 1
Gráfico
Nesse processo a área é dividida em figuras geométricas
Triângulos, quadrados etc
Triângulos, quadrados etc
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Computacional
Baseado no emprego de algum programa gráfico
Exemplo: AutoCAD
Surfer
DataGeosis
Microstation
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Topografia 1
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Cálculo de Área
Método Mecânico - Planímetro
2 Braços articulados com 1 ponto fixo denominado pólo e um cursor na extremidade
O cursor percorre o perímetro do polígono
Digital Analógico
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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Topografia 1
1º Traça-se um quadrado de medida conhecida;
Em seguida faz-se a leitura desse quadrado três vezes e tira-se amédia, em seguida faz-se a leitura da figura desejada.
1º leitura = 23,1
2º leitura = 24,3
3º leitura = 21,9
Leitura média = 23,1
Leit. do des. = 428,3
23,1 ------------ 4ha428,3 ----------- X
e = 1/2000
A = 4.000.000*100 cm2
A = 4haA = X = 74,2ha
10cm
10
cm
Calibração do planímetro
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Topografia 1
Pesagem
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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Topografia 1
Calibração do planímetro
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Topografia 1
• Utiliza-se fórmulas matemáticas
• Pode ser realizado a partir de cálculos da área do trapézioformado pelos vértices da poligonal (fórmula de Gauss)
Analítico
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Topografia 1
Ap =
AP = área da poligonal
Area2 − Area1
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Topografia 1
Cálculo de área (fórmula de Gauss)
A = [(b+a)*h]/2
A = 1/2*(y2-y1)*(x2+x1)
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Topografia 1
y2-y1
y1-y4
x2
x1
x4
A1 = 1/2*(y2-y1)*(x2+x1)
y2-y3
y3-y4
A2 = 1/2*(y2-y3)*(x2+x3)
Ap = Area2 − Area1
x2
x3
x4
+ 1/2*(y1-y4)*(x1+x4)
+ 1/2*(y3-y4)*(x3+x4)
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Topografia 1
y2-y1
y1-y4
x2
x1
x4
A1 = 1/2*(y2-y1)*(x2+x1) + 1/2*(y1-y4)*(x1+x4)
= 564,79m = 541,78m X4X2= 500m X1
(500+564,79) A1 = 1/2*(49,79)* (541,78+500) + 1/2*(89,84)*
A1 =
A1 = 1/2*(y2-y1)*(x2+x1) + 1/2*(y1-y4)*(x1+x4)
1/2*(49,79)*(1041,78) + 1/2*(89,72)*(1064,79)
A1 = 25.935,1131 + 47.766,4794
A1 = 73.701,5925m2
y2 = 549,79m y4 = 410,16m y1 = 500
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Topografia 1
y2-y3
y3-y4
A2 = 1/2*(y2-y3)*(x2+x3) + 1/2*(y3-y4)*(x3+x4) x2
x3
x4
= 564,77m= 541,78m X4X2 = 645,83m X3
(476,92m+410,16) A2 = 1/2*(72,87)* (541,78+645,83) + 1/2*(66,76)*
A2 =
A2 = 1/2*(y2-y3)*(x2+x3) + 1/2*(y3-y4)*(x3+x4)
1/2*(72,87)*(1187,61) + 1/2*(66,76)*(1.210,62)
A2 = 43.270,57035+ 40.410,4956
A2= 83.681,06595m2Ap = Area2 − Area1
Ap = 83.681,06595
Ap = 9.979,5m2
y2 = 549,79m y3 = 476,92m y4 = 410,16m
− 73.701,5925
ou Ap = 0,99ha
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Topografia 1
O cálculo da área utilizando-se a equação pode ser realizadofacilmente montando-se uma tabela com as coordenadas dospontos, com o cuidado de repetir a coordenada do primeiro pontono final da tabela, e multiplicando-se de acordo com a tabela abaixo.