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RESOLUÇÕES
COLEÇÃODARLANMOUTINHO
VOL. 04
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comRESOLUÇÃO
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A13 [A]
A =
L(t) = 50+50sen(t- )
( )t-
t = +
=
= 30dB(20+40)
2
P = ; →4� =2�m
m =12
�3
�3
�2
�2
�3 = 5�
6
2�m
Os valores mínimo e máximo são 20dB e 40dB, respectivamente. Então, calculando o valor médio, temos:
A15 [B]
Para a expressão possuir valor máximo é necessário que sen(t- ) torne-se igual a 1.
Logo, o ângulo, em radianos, cujo valor de seno é igual a 1 é �/2 e seus ângulos côngruos.
A14 [C]Pelo gráfico do enunciado, identifica-se um período de 4�.
Sabendo o período da função, calcula-se:
A expressão com asvariáveis responsáveis por modificações gráficas é:
y = a+b.sen(m.x+k)
A variável b, a amplitude da função, oscila entre os valores -2 e 2, ou seja, dobrou de valor em relação à função seno padrão
A única alternativa que tem valor médio é a letra B, com a função 30+10.cos(�/6)t
(valores mínimo e máximo igual a -1 e 1). Portanto, b = 2. Como o valor médio e a defasagem são nulos (a = 0 e k = 0). Tem-se a seguinte função:
y = 2.sen(x/2)
�3
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A16 [B]N = 6000+50x-2000cos( .x)
Logo, o aumento do mês de julho, comparado ao mês de março, é de 3200 buscas. Em percentagem fica: 3200/59100 = 0,054 → 5,4%
A18
Para o mêsde julho: x = 6
N = 60000+50.6=2000cos( .6)N = 60000+50.6-2000.(-1)N = 62300
A17 [D]I(n) = (3,7+0,1n)+2.cos( n)
I(6) = (3,7+0,1.6)+2.cos( .6)
I(n) = (3,7+0,1.n)+2.cos( .n)
Como o ano é dado por 2010+n; n = 3, o ano de IPCA mínimo será 2013.
O valor mínimo para o IPCA ocorrerá quando a função cosseno atingir seu valor mínimo. Sabe-se que essa equação terá valor mínimo quando o ângulo medir � radianos ou ângulos côngruos. Logo:
I(6) = 4,3+2.cos2�
I(6) = 6,3
A partir da interpretação do texto, pela qual há a afirmação de que o ano é representado por 2010+n, constata-se que para o ano de 2016, o n equivale a 6.
Para o mêsde março: x = 2
N = 60000+50.2-2000cos( .2)N = 60000+50.2-2000.(1/2)N = 59100
Logo:
�6
�6
�6
�3
�3
�3
�3 n = � → n = → n = 3�
�3
[C]
( )
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A19 [C]Para o valor mínimo, como já calculado na questão anterior, temos n= 3, substituindo:
Para o valor máximo: imagem da função cosseno deve ser igual a 1.
Substituindo esse valor no modelo que define IPCA:
A variação entre os pontos de máximo e mínimo, tem-se:
(6,3-2) = 4,3.
Portanto, o Brasil tem indicador 4,3, valor entre 2,5 a 4,5.
A função P(t) = K-R(t+a) está em função de R(t) = Bsen(wt). Pelos dados da questão não se tem como encontrar os valores das variáveis, porém podemos identificar o gráfico da pressão interna a partir da identificação de que a função R é regida por uma função seno, portanto P(t) também é uma função seno.
Logo, o único gráfico plausível é o da letra D, cuja representação é o desenho de uma função seno. As demais alternativas representam outros tipos de função.
→
I(3) = (3,7+0,1.3)+2.cos( .3)I(3) = 4+2.cos�L(3)= 2
I(6) = (3,7+0,1.6)+2.cos( .6)I(6) = 4,3+2.cos2�L(3)= 6,3
�3
A20 [D]
Para encontrar o valor máximo:
Sendo a imagem máxima de uma função cosseno igual a 1, tem-se P = 24+3.1; P=27.
A21 [B]
�3 n �
3 n = 2� → n = 6
P(t) = 24+3.cos
Para calcular o período, usamos:
Período P = , sendo m = → = 12h → Período de 12h
= 1( )
�6
�6
�3t+( )
�3
2�m �
6
2�
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cos
C(x) = 2-cos
= 1�6
�3t+( )
�6
�2
x( )
2-cos �6 x(( ))
V(x) = 30.sen 5�12 x -( )
�2L(x) = 30.sen -
L(x) = V(x) - C(x)
L(8) = 30.sen(510O) - (2-cos(240O))
L(8) = 15-2,5 = 12,5 milhões
5�12 x -( )
2-cos �6 8(( ))�
2L(8) = 30.sen -5�12 8 -( )
= 2� →�6
�3t+ t
613+ = 2 → t = 10h( )
A22 [A]
Tempo que transforme o valor em máximo:
O valor da função cosseno, nessa situação, é igual a 1:
A função custo é definida por:
Enquanto a função venda é:
O lucro é a diferença entre venda e custo, com x = 8 (representa as 8000 unidades vendidas).
Isso ocorre quando o ângulo mede 2� radianos.
A produção máxima da fábrica de torradas ocorrerá quando o seno possuir valor igual a 1, ou seja, quando o ângulo mede �/2 radianos ou ângulos côngruos.
A23 [B]
F(t) = 14+12sen
F(máx) = 14+12sen
com ângulo igual a �/2 radianos.
2�364 (t-105)( )
2�364 (t-105)( )
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t = 196 dias
2�364 (t-105) =( )
A24 [A]
Como a questão pede o mês, tem que converter o número de dias para meses.
O valor de (a+b+c)2 pode ser calculado pelos dados da questão:
Período = 2
Pntos: (0,3); (0,5; 5).
A partir da função modelo M(x)-a.sen(b�x)+c, tem-se:
- a é a amplitude da função. Então, essa variável terá valor igual a 2.
- c é uma variável responsável pelo deslocamento vertical do gráfico. Dessa forma, c tem valor igual a 3.
(a+b+c)2 = (2+1+3)2 = 36
Ou, podem-se usar os pontos da função.
M(x) = a.sen(b�x)+c
Ponto (0,3)
3 = a.sen(1.�0)+c → 3 = a.0+c → c=3
Ponto (0,5, 5)
5 = a.sen(1.�.0,5)+3 → 2 = a.sen(�/2) → a=2
19630
�2
2364 .(t-105) = 1
2
2.(t-105)364 = 1
2
= 6 meses e 16 dias
Logo, o mês é Julho.
P = . Logo, 2 = → b = 12�b
2�b
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A25 [B]O valor máximo da temperatura mensal é igual ao valor máximo da temperatura semanal:
Para que o ponto de máximo ocorra:
Logo,
T(t) = 10+12.1
T(t) = 22OC
T(t) = 10+12sen 2�
I. FALSO! As funções seno e cosseno atingem valores máximos em domínios (ângulos) diferentes.
II. FALSO!
Desenvolvendo a expressão do domínio da função seno:
Então, o valor -(30�/52) é a defasagem.
III. VERDADE! Aplica-se o conceito de amplitude.
IV. VERDADE! Aplica-se o conceito de valor médio.
A27 [D]
[ ( )]t-1552
T(t) = 10+12.sen 2�[ ( )]t-1552
T(t) = 10+12.sen -[ ]2�t52
30�52
A26 [D]A oferta de energia solar atingeo valor mínimo quando o valor do cosseno for igual a -1.
E para imagem da função cosseno ser -1, o domínio deve ser um ângulo de � radianos.
E(t) = 400+200cos 2�[ ( )]t-1152
2�
2t-22 = 52
2t = 74
t= 37a semana
= �( )t-1152
2�sen = 1[ ( )]t-1552
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Para o mês de julho; x = 7
N(7) = 180 - 54sen[ (7-2)]N(7) = 180 - 54senN(7) = 180 - 54.(7); N(7) = 153
Para o mês de agosto; x = 8
N(8) = 180 - 54sen[ (8-2)]N(8) = 180 - 54sen[ .6]N(8) = 180
Logo, a soma das vendas para os meses de julho e agosto tem como resultado 333.
�6
�6
�6
5�6
A28 [E]Do gráfico da questão, encontra-se o período da função igual a 4�:
Testando as alternativas, há apenas a letra A e E.
No gráfico há o ponto x = 0, y = 10.
Observando o modelo da letra E:
Portanto, o modelo correto é y = 8+2.cos(x/2)
A30 [E]
y = 8+2.cos(x/2)10 = 8+2.cos(0/2)10 = 8+2.110 = 10
A29 [B]Tomando como a função:
Para o cálculo do período tem-se:
f(t) = sen
Período = → m = 3; P =
3x-( )�2
2�m
Período = 4� = → m = ;2�m
12
2�m
2�3
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Logo, A é o valor médio da função. No gráfico, o valor médio é igual a 1.
B é a amplitude da função. Como se pode observar no gráfico, a função tem amplitude igual a 1.
C é a variável que multiplica o período da função. Como sabemos, o período da função modelo seno é igual a 2�, porém o gráfico demonstra um período de 4�. Assim:
�6D(t) = 26+5cos �
12 t -( )�6D(t) = 26+5cos
D(t) = 26+5cos(60O)
D(t) = 26+5.(1/2)
D(t) = 28,5 cm
�12 .6 -( )
A32 [B]Seis segundos após o equilibrista ter iniciado o deslocamento, a partir da posição de repouso, tem-se:
P =
A+B+C = 1+1+1/2 = 5/2
Valor médio é igual a A, A = 1
→ 4� = → C = ;2�C
2�C
12
Valor médio: = 1→valor máximo + valor mínimo2
2+02
O modelo da função seno é definido por:
f(x) = A+B.sen(C.X)
A31 [A]