Colégio CCI SÊNIOR
Professor: David Lima
Série: EM 1º ano
Turmas: A,B e C
Número de pães que vou comprar, com o preço a ser pago.
Número de questões que acertei num teste, com a nota que vou tirar.
Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS.
Medida de contorno do meu terreno, com a quantidade de metros de arame que preciso para cercá-lo.
Velocidade média do automóvel, com o tempo de duração de uma viagem.
Nº DE PÃES Preço a ser pago (R$)
1 0,12
2 0,24
3 0,36
4 0,48
5 0,60
6 0,72
Preço a pagar = 0,12 . Nº de pães
Quanto custará 10 pães nesta padaria? Com R$ 6,00 quantos pães posso comprar? Você deve estar pensando: “ Para que usar uma sentença matemática
com letras e outras complicações se eu posso simplesmente dividir a quantia dada pelo valor do pão e achar 50”
Calcular o juros do financiamento de um carro.
Determinar a posição e a velocidade de um satélite em órbita ou a de um avião.
Estudar o crescimento de uma população de bactérias.
Projetar pontes, viadutos e etc....
Par ordenado é conceito primitivo. (2,3) é diferente de {2,3}. Exemplo: Considere um campeonato de futebol em que
desejamos apresentar o total de pontos e o saldo de gols de cada equipe.
Usaremos o conceito de par ordenado T(p,s). Assim: A(12,18), B(2,-8), C(4,7), D(7,4)...
Dados dois conjuntos A e B, chamamos PRODUTO CARTESIANO AxB ao conjunto de todos os possíveis pares ordenados, de tal maneira que o primeiro elemento pertença ao primeiro conjunto (A) e o segundo elemento pertença ao segundo conjunto (B).
LISTAGEM DE ELEMENTOS: Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o
produto cartesiano de A e B. AxB={(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),(9,2),(9,3)}. Agora o produto cartesiano de B e A. BxA={(2,1),(2,4),(2,9),(3,1),(3,4),(3,9)}.
Obs: número de elementos de AxB é n(A)xn(B).
Diagrama de Flechas: Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o
produto cartesiano de A e B. AxB:
Plano cartesiano: Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos
o produto cartesiano de A e B. AxB:
São subconjuntos do produto cartesiano AxB.
Seguem uma lei de formação. Essa lei é chamada de relação binária. Exemplo: Dados os conjuntos A={-1,0,1,2,3} e
B={0,1,2,3,4,5,6}. Definimos a relação binária pela seguinte lei:
Listagem dos elementos: R1={(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)}
Diagrama de flechas:Gráfico cartesiano
Domínio: os elementos do primeiro conjunto que possui pelo menos um correspondente no segundo conjunto.
Contradomínio:sempre é o segundo conjunto.
Imagem: os elementos do segundo conjunto que foram correspondentes de algum elemento do primeiro conjunto.
Dados os conjuntos A={2,3,4,5,8} e B={1,3,5,7,9}, definimos a relação binária por:
Cacule: A) listagem dos elementos B) diagrama de flechas C) gráfico cartesiano D) quantidade de elementos E) domínio F) contradomínio G) imagem
Dadas duas variáveis x e y dizemos que y é uma função de x se:
Para todo valor atribuído a x existe, em correspondência, um único valor para y.
Nº. De PÃES / Preço (R$)
1 0,12
2 O,24
3 0,36
4 0,48
5 0,60
17 2,04
. .
. .
. .
P 0,12. n
A B
1
2
3
4...n
0,12
0,24
0,36
0,48...
0,12x n
DomínioContradomínio
F(x) = 0,12 . x
1
2
3
4
12345678
f(x)= 2xÉ FUNÇÃO!
“Domínio” D = {1,2,3,4}
“Contra-Domínio” CD = {1,2,3,4,5,6,7,8}
“Imagem” Im = {2,4,6,8}
1
2
3
4
3
5
6
9
Não é FUNÇÃO!
Todos os elementos de A devem possuir um correspondente em B e
o 4 não possui nenhum correspondente!
A
A
B
B
-2
-1
0
1
2
-3-2-1012345
f(x)= 2x+1 É FUNÇÃO!
“Domínio” D = {-2,-1,0,1,2}
“Contra-Domínio” CD = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}
“Imagem” Im = {-3,-1,1,3,5}
1
2
3
1
4
5
6
Não é FUNÇÃO!
Todos os elementos de A devem possuir um único
correspondente em B e o 3 possui mais de um correspondente!
A
A
B
B
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
3
4
f(x)= 3É FUNÇÃO!
“Domínio” D = {-2,-1,0,1,2}
“Contra-Domínio” CD = {,-2,-1,0,1,2,3,4,}
“Imagem” Im = {3}
AB
Livro COC MAT vol.5 nº 1,2,3,4,5,13 e 14 Ler teoria Livro COC MAT vol.5 pág’s: 16 a 23
Três componentes:DOMÍNIOCONTRADOMÍNIOSENTENÇA (RELAÇÃO MATEMÁTICA).
Considere A={-1,1,2,5} e B={0,1,2,3,17,24,33}
Vamos definir a função f de A em B com f(x)=x²-1.
f(-1)=0, ou seja o par (-1,0) pertence a f. f(1)=0, ou seja o par (1,0) pertence a f. f(2)=3, ou seja o par (2,3) pertence a f. f(5)=24, ou seja o par (5,24) pertence a f.
LEMBRE-SE QUE ATÉ AGORA TRABALHAMOS COM CONJUNTOS SIMPLES E FINITOS.
MAS ESTAS DEFINIÇÕES SÃO ESTENDIDAS AOS CONJUNTOS NÚMERICOS:
(NATURAIS(N),INTEIROS(Z),RACIONAIS(Q) e REAIS(R)).
DIVERSOS RAMOS DE ESTUDO CIENTÍFICO:
Gráficos que represente peso e altura de uma criança em função de sua idade. (pediatria).
Gráficos que mostre o crescimento populacional de uma população.(sociologia/geografia).
Deslocamento de um móvel pode ser representado por meio de um gráfico.(física/robótica).
Considere a seguinte função:
Para funções de R em R existem algumas sentenças, (relação matemática), que não apresentam imagem real.
Logo para determinarmos o domínio de uma função, basta, garantirmos que as operações indicadas na sentença são possíveis de serem executadas.
Livro COC MAT vol.5 Números:7,8,9,10,11,18,19,23,25,26,28,43