COLEGIO FRANCISCANO AGUSTIN
GEMELLI
AREA MATEMATICAS
“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo”.
Galileo Galilei
ESTADISTICA GRADO SEXTO
2012
MATEMATICAS – Estadística 6 2
PGF03-R03
INTRODUCCION
La estadística es una ciencia que día a día ha cobrado gran importancia, gracias a su utilidad y a que, pos su alcance puede aplicarse a cualquier rama del saber.
Usando procedimientos sencillos de la estadística, logramos recopilar, organizar, representar y analizar cualquier tipo de información.
Los procesos de investigación obtienen un poderoso apoyo de la estadística, de un modo muy general, pretende describir las variables de interés y las relaciones entre ellas, para el problema en estudio, la estadística es la ciencia que estudia los métodos que permiten realizar este proceso para variables aleatorias. Estos métodos permiten resumir datos y reconocer el papel de la casualidad denominada aquí azar.
Se divide en dos áreas:
Estadística descriptiva: la cual trata de describir las variables aleatorias en las "muestras".
Estadística inductiva o inferencial: que trata de la generalización hacia las poblaciones de los resultados obtenidos en las muestras y de las condiciones bajo las cuales estas conclusiones son válidas. Se enfrenta básicamente con dos tipos de problemas:
El módulo que trabajaremos, está orientado al abordaje de la estadística descriptiva. Exitos, COMITÉ DE AREA DE MATEMATICAS
MATEMATICAS – Estadística 6 3
PGF03-R03
Contenido UNIDAD I ............................................................................................................................................. 4
CONCEPTOS PRELIMINARES ........................................................................................................... 4
PROPOSITO ....................................................................................................................................... 4
DEFINICION DE ESTADISTICA. ......................................................................................................... 5
CONCEPTOS PRELIMINARES: .......................................................................................................... 5
LAS TABLAS DE FRECUENCIA. ........................................................................................................ 9
FRECUENCIA ACUMULADA: ........................................................................................................ 12
UNIDAD II .......................................................................................................................................... 25
GRAFICAS ........................................................................................................................................ 25
TIPOS DE GRAFICOS ESTADISTICOS. ........................................................................................... 26
DIAGRAMA DE BARRAS O HISTOGRAMA. ................................................................................. 26
DIAGRAMA CIRCULAR. ................................................................................................................ 30
PICTOGRAMA ............................................................................................................................... 34
DIAGRAMA DE LINEAS. ................................................................................................................ 35
CARTOGRAMAS. .......................................................................................................................... 36
UNIDAD III ......................................................................................................................................... 40
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL .............................................................................................. 40
CARACTERISTICAS DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. ............................................. 41
MEDIA ARITMÉTICA EN DATOS AGRUPADOS .............................................................................. 45
DEMOSTRACIÓN .............................................................................................................................. 49
UNIDAD IV......................................................................................................................................... 60
EL PROCESO DE INVESTIGACION ................................................................................................. 60
APLICACIÓN DEL PROCESO DE INVESTIGACION. ....................................................................... 67
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UNIDAD I
CONCEPTOS PRELIMINARES
PROPOSITO
Definir los conceptos básicos de la estadística y elaborar tablas de distribución de
frecuencias para la organización y análisis de datos.
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PGF03-R03
DEFINICION DE ESTADISTICA.
ENUNCIACION.
Ciencia matemática que se refiere a la colección, estudio e interpretación de los datos
obtenidos en un estudio. La palabra estadística procede del latín statisticum collegium,
"consejo de Estado" y de su derivado italiano statista, "hombre de Estado" o "político". Recién
en el siglo XIX el término estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos.
Este concepto fue introducido por el inglés John Sinclair. La estadística de divide en dos
ramas: la estadística descriptiva y la inferencia estadística.
En este nivel, iniciaremos el estudio de la estadística descriptiva.
CONCEPTOS PRELIMINARES:
Población. Se denomina población al conjunto total de objetos o individuos de interés en
estudio.
El número de objetos o individuos que componen la población se denota por N.
Muestra. Se denomina muestra a un subconjunto de unidades seleccionadas de la población
de interés.
El número de objetos o individuos que componen la muestra se denota por n.
Variable estadística. Se llama variable estadística o simplemente variable a cualquier
característica asociada a una colección de objetos o individuos bajo estudio susceptible de
medición u observación.
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Dato. Un dato es un valor de la variable asociada a un elemento de una población o
muestra.
Los datos u observaciones es el conjunto de valores que toma esta variable en cada
individuo u objeto observado (encuestado).
SIMULACION.
1. Dados los siguientes conjuntos, identificar:
- Población.
- Muestra.
- Variable
- Dato
A. Azul, verde, blanco, azul, negro, verde, blanco, morado, blanco, blanco, azul, negro,
verde.
B. 1, 2, 4, 8, 10, 6, 1, 1, 2, 8, 10, 4, 6, 1, 2, 8, 10, 10, 10, 8, 2, 4, 8, 6, 2, 10.
C. Mariana, Carlos, Andrés, Leonardo, Jacobo, Juan, Camila, Sofía, Martín.
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Clases de variables:
Cualitativas:
Variables cualitativas nominales: son aquellas cuyos posibles valores son clases o
categorías, que clasifican los elementos observados, pero no lo ordenan. Ejemplo:
sexo, estados civil, nombre, equipo favorito.
Variables cualitativas ordinales: son aquellas cuyos valores son categorías o clases
que clasifican y ordenan los elementos observados. Ejemplo: estrato social, grados
militares, nivel educacional (educación básica, media, superior), etc.
Cuantitativas:
Variables cuantitativas discretas: son aquellas cuyos valores forman un conjunto
numerable de números, que surgen frecuentemente de un conteo, como por ejemplo
número de hermanos.
Variables cuantitativas continuas: son aquellas cuyos posibles valores forman un
intervalo de números reales y que resultan normalmente de una medición, como por
ejemplo estatura o peso de un individuo.
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MODELACION - SIMULACION
Clasifiquemos las siguientes variables.
a. El peso de las cartas en el correo.
b. Medio de transporte utilizado para ir al trabajo
c. El número de canciones de un disco compacto
d. El número de días que llueve en un mes del año.
e. La temperatura al amanecer en La Guajira.
f. El color de un edificio
g. La cantidad de lluvia caída en una estación del año en la Región
h. Puntaje obtenido en un examen.
i. La religión de cada persona
j. El largo de una falda
k. La edad mínima para poder votar
l. El tiempo de música en un disco compacto
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LAS TABLAS DE FRECUENCIA.
ENUNCIACION
El principal objetivo de la estadística descriptiva es sintetizar conjuntos de datos mediante
tablas o gráficos resumen, con el fin de poder identificar el comportamiento característico de
un fenómeno y facilitar su análisis.
Cuando se inicia una investigación, normalmente se acumulan valores cuantitativos y/o
cualitativos correspondientes a las diversas medidas efectuadas. Esta posibilidad, convierte a
la estadística en una herramienta importante para el tratamiento de grandes cantidades de
datos mediante tablas resúmenes conocidas como "Tablas de Frecuencia". Cuando los
datos son agrupados, la interpretación resulta ser más sencilla.
Tablas de Frecuencia: Tablas estadísticas que agrupan diversos valores de una variable,
simplificando los datos.
MODELACION
Para entender cómo funcionan las tablas de frecuencia, analicemos el siguiente ejemplo:
Una persona lanza una moneda 10 veces, y registra si el lado superior cae en cara (C) o
sello (S). Los resultados del experimento se muestran a continuación:
C, S, S, C, C, S, S, C, S, C
La forma de simplificar los datos anteriores equivale a contar cuantas veces se repite cada
lado de la moneda. A esta operación la conoceremos como “frecuencia Absoluta”.
MATEMATICAS – Estadística 6 10
PGF03-R03
Frecuencia Absoluta (f): Numero de veces que se repite un valor dentro de un conjunto de
datos.
El lado cara se repitió 5 veces y el lado sello 5 veces. Nótese que la suma de las frecuencias
equivale al total de lanzamientos.
LADO FRECUENCIA (f)
CARA (C) 5
SELLO (S) 5
Acabamos de observar cómo construir una tabla muy sencilla, que contenga, el dato
observado y el número de veces que se repite dicho dato o FRECUENCIA ABSOLUTA.
Veamos ahora, otros tipos de frecuencia:
ENUNCIACION-MODELACION:
Los datos se ordenan en una tabla; existen tres tipos de frecuencias: absoluta, relativa y
acumulada.
FRECUENCIA ABSOLUTA:
Nos indica el número de veces que se repite un dato particular.
El procedimiento mediante el cual se realiza el conteo, para así determinar el número
de veces que cada dato se repite, recibe el nombre de tabulación
Ejemplo: Tenemos los siguientes datos y nos piden que se ordenen utilizando la frecuencia
absoluta. 3, 4, 7, 2, 9, 8, 5, 6, 2, 3, 4, 2, 9, 5, 3, 8, 6, 4,4, 6.
MATEMATICAS – Estadística 6 11
PGF03-R03
Dato Frecuencia
absoluta
2 3
3 3
4 4
5 2
6 3
7 1
8 2
9 2
Total 20
FRECUENCIA RELATIVA:
Es el cociente (división) entre la frecuencia absoluta y la suma total de los datos (muestra).
Ejemplo: Tomando el ejemplo anterior hallemos la frecuencia relativa.
DATO Frecuencia absoluta Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa
2 3 3/20 0,15
3 3 3/20 0,15
4 4 4/20 0,20
5 2 2/20 0,10
6 3 3/20 0,15
7 1 1/20 0,05
8 2 2/20 0,10
9 2 2/20 0,10
Total
20
20/20
1.00
MATEMATICAS – Estadística 6 12
PGF03-R03
FRECUENCIA ACUMULADA:
Se obtiene sumando la frecuencia absoluta anterior, incluyendo la frecuencia absoluta
correspondiente. La frecuencia puede ser creciente o decreciente.
DATO Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
2 3 3
3 3 6
4 4 10
5 2 12
6 3 15
7 1 16
8 2 18
9 2 20
Ejemplo
Continuando con el mismo ejemplo hallar la frecuencia acumulada.
SIMULACION
1. Elabora una tabla de frecuencias para la siguiente situación:
Los siguientes datos se recogieron en una encuesta que se hizo a los estudiantes de sexto grado
acerca del deporte que mas le gusta.
Natación, fútbol, fútbol, fútbol, tenis, natación, baloncesto, fútbol, tenis, natación, natación, fútbol,
baloncesto, baloncesto, baloncesto, tenis, tenis, fútbol, fútbol, fútbol, natación, fútbol, baloncesto,
tenis, fútbol, fútbol, natación, natación, tenis, baloncesto, fútbol, fútbol, baloncesto, natación, natación.
MATEMATICAS – Estadística 6 13
PGF03-R03
2. Responde las siguientes preguntas, con base en los datos de la tabla de frecuencias del punto
anterior.
a. ¿Cuántos deportes se mencionaron en la encuesta?
b. ¿Cuál es el deporte de mayor preferencia?
c. ¿Cuál es el deporte de menor preferencia?
d. ¿Cuántos estudiantes prefieren la natación?
e. ¿Cuántos estudiantes prefieren fútbol?
f. ¿Cuántos estudiantes prefieren tenis?
g. ¿Cuántos estudiantes participaron en la encuesta?
h. ¿Cuál es la diferencia entre el número de estudiantes que prefieren el tenis y los que
prefieren el fútbol?
3. Completa el siguiente mentefacto
Frecuencia
MATEMATICAS – Estadística 6 14
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EJERCITACION
1. Construye la tabla de frecuencia absoluta, acumulada y relativa para los siguientes datos:
30,20,15,45,29,15,20,30,26,45,20,32,27,21,20,31,30,45,15,45,48,20,30,26,29,30,20,45,31,27,
32,26,45,15,20,29,30,21,27,27,48,48,31,20,30,45,48,29,26,20.
2. Se tiene los siguientes datos de una encuesta en la que se pregunto ¿Cuántas veces ha asistido a una obra de teatro durante el mes de mayo?
Veces Frec. Absoluta
1 25
2 12
3 30
4 10
5 12
6 15
7 14
8 20
TOTAL 138
Contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuántas personas han ido una vez? ___________________________
b. ¿Cuántas personas han ido 2 ó menos veces? ________________
c. ¿Cuántas personas han ido 3 ó menos veces? ________________
d. ¿Cuántas personas han ido 4 ó menos veces? ________________
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e. ¿Cuántas personas han ido 5 ó menos veces? _______________
f. ¿Cuántas personas han ido 6 ó menos veces? _______________
g. ¿Cuántas personas han ido 7 ó menos veces? _______________
h. ¿Cuántas personas han ido 8 ó menos veces? _______________
DEMOSTRACION a) Realiza las siguientes preguntas y entrega la actividad en hojas tamaño carta y a mano bien
presentado. Esta actividad es de carácter individual.
1. Pregunta la edad de tus compañeros
2. Construye una tabla de frecuencia con los datos recogidos.
b) La siguiente tabla nos muestra el número de asistentes al circo mágico de España, durante la
semana anterior:
DIAS
ASISTENTES
FREC.ABSOLUTA
fi
FREC.
ACUMULADA
Fi
FREC
RELATIVA
hi
FREC
PORCENTUAL
%
LUNES 576
MARTES 260
MIÉRCOLES 120
JUEVES 600
VIERNES 1500
SÁBADO 350
DOMINGO 1000
TOTALES
Completa la tabla de frecuencias acumulada, relativa y porcentual, luego totalizar todos los datos.
NOTA: aquí observas una nueva columna, denominada frecuencia porcentual, este valor lo obtienes
multiplicando la frecuencia relativa, por 100.
c) Encuentra las siguientes palabras en la sopa de letras:
ESTADÍSTICA DIAGRAMA ARRAS CIRCULAR LINEAS MODA MEDIA MEDIANA
FRACCION PORCENTAJE RELATIVA ACUMULADA ABSOLUTA PROMEDIO
DESCRIPTIVA INFERENCIAL PROBABLE MUESTRA DATOS TABLA PICTOGRAMAS
REPRESENTATIVO ENCUESTA
MATEMATICAS – Estadística 6 16
PGF03-R03
U A E N N U U E I V E U S I P I L I V I O O E Y J R S E
I Q W Q O O A R U Y S V Y A M H I I K Ñ A B J A E A G J
D O H J I Y R U H R O D P F R S N J W Z Ñ M P L R O E V
I M O O C M Q I A L T I N F E R E N C I A L A R G V M A
O M U E C J F R M J A S D D Z G A E O A U T A R F I E I
R F G I A E C F C E D C H K E Ñ S B R I I M O A G T E U
A I O B R M L D E S C R I P T I V A S V A O C C O A R O
Ñ R A A F A J B A I C N E U C E R F A N T I E U R T I O
N R T A D E A I A A I A O I E D E T A A T K X M J N E D
R Ñ T S E P I R Z B B S U A U Z P I E S F I B U I E A U
L N C U E J D S O I O S M P O A D A I N P O U L I S C A
A S S N O U E I U O U R O T U E B D E I C V M A A E U U
C A I P R O M E A T O R P L M C A U G O T U A D E R M X
I U K A A W P R O M E D I O U T I T W K E A E A G P U O
I M U V F A L V O O K C E O S T O R I A A M B S N E A U
S S I I D G G B A U A D U E C G A M C A C E E L T R A O
N T T E X R O K A V I T P I R C S E V U I Y A S A A D M
A F M I O I O D Ñ V N I O A A S A U A Y L I U U U U A M
A O P O R C E N T A J E M X L W O O O A G A D A D E L E
R P U X Q O J P U U M A X A A A O D O I F E R E L T X S
MATEMATICAS – Estadística 6 17
PGF03-R03
DEMOSTRACION
Durante el mes de julio de 2009 se obtuvo la siguiente información sobre la temperatura
en grados en la ciudad de Cali
25 28 33 29 29 35 27
29 30 30 25 21 30 32
23 29 20 27 28 32 33
35 32 28 33 32 25 31
¿Cuál es la mayor temperatura?_________________________________
¿Cuál es la temperatura más repetida? ____________________________
Resolver con base a los ejemplos anteriores:
Los siguientes datos representan la evaluación de los latidos cardíacos de un
grupo de 30 personas después de cierta actividad física.
82 95 92 62 85 92
87 80 68 58 76 85
82 95 70 85 84 95
91 82 94 76 88 91
110 60 75 88 64 74
La más alta evaluación de latidos es: _______________________
La más baja evaluación de latidos es: _______________________
MATEMATICAS – Estadística 6 18
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A los estudiantes de grado sexto se les pregunto sobre su deporte favorito, el resultado de la encuesta se muestra en la siguiente tabla.
Fútbol Baloncesto Ping pong
Natación Natación Fútbol
Fútbol Ping pong Tenis
Ping pong Fútbol Natación
Tenis Tenis Fútbol
Baloncesto Fútbol Ping pong
Pin pong Tenis Tenis
Fútbol Fútbol Natación
Tenis Ping pong Fútbol
Baloncesto Fútbol Natación
Tenis Ping pong Fútbol
Organiza la anterior información, usando el siguiente recuadro, de modo que pueda ser
interpretada de manera más ágil.
MATEMATICAS – Estadística 6 19
PGF03-R03
Ahora, respondamos.
1. ¿Cuál es el deporte que más practican los niños encuestados?
_______________________________________________________________
2. Dé por lo menos tres conclusiones de las encuestas realizada sobre el deporte favorito y los
latidos cardíacos.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
_______________________________________
3. Los alumnos del grado sexto tuvieron durante el año anterior el siguiente promedio de notas:
PEDRO 7 ANDREA 7 LUISA 8 ROBERTO 9 JULIO 2 EMILY 8
JUAN 6 PAULA 9 MARIA 4 EDWIN 7 JAIRO 6 CARMEN 9
MARINA 9 BERNANRD 9 SANDRA 7 RODRIGO 5 CRISTIAN 7 CAROLINA 7
SANTIAGO 4 LUIS 5 PATRICIA 6 ALEXANDER 7 MANUEL 8 MARIANA 5
CARLOS 7 CECILIA 2 MONICA 3 DAVID 6 JHON 9 CAMILO 2
MATEMATICAS – Estadística 6 20
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a) ¿Cuál es el promedio que más se repite en el salón?
b) ¿Cuál es el promedio más alto de todo el salón y quien lo tiene?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
b) ¿Cuál es el promedio más bajo de todo el salón y quien lo tiene?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
5. Forma grupos de tres compañeros para realizar la siguiente actividad:
a. Diseñar una encuesta con tres preguntas. b. Aplicar la encuesta en su grupo. c. Reunirse y sacar por lo menos 5 conclusiones.
MATEMATICAS – Estadística 6 21
PGF03-R03
DEMOSTRACION
Realicemos la siguiente actividad, como preparación al ICFES.
Con la siguiente información contesta las preguntas del 1 a 3:
Nota Número de
alumnos
2 4
3 1
4 2
1. La frecuencia relativa correspondiente a la nota 3, en la siguiente tabla es: a. 3/2 b. 2/7 c. 2/3 d. 1/7
2. La frecuencia acumulada del primer dato es: a. 4 b. 1 c. 2 d. 7
3. La frecuencia absoluta del tercer dato es: a. 4 b. 1 c. 2 d. 7
Con la siguiente información contesta las preguntas 4 al 8.
Se realiza una encuesta entre 12 personas, sobre la preferencia de mascotas se obtiene la
siguiente información
MATEMATICAS – Estadística 6 22
PGF03-R03
Animal Personas
Hámster 4
Perro 8
Loro 3
Conejo 2
Caballo 5
4. El animal que menos le gusta a las personas es: a. Conejo b. Caballo c. Perro d. Loro
5. La frecuencia absoluta del segundo dato es: a. 3 b. 5 c. 8 d. 1
6. La frecuencia relativa del tercer dato es: a. 5/21 b. 3/22 c. 2/21 d. 1/22
7. La frecuencia acumulada del quinto dato es: a. 13 b. 21 c. 10 d. 22
MATEMATICAS – Estadística 6 23
PGF03-R03
8. El animal que más le gusta a los encuestados es:
a. Conejo b. Caballo c. Loro d. Perro
DEMOSTRACION
Los administradores de una tienda escolar hicieron una encuesta a 40 estudiantes para conocer alguna de sus opciones sobre la cafetería del colegio y estos fueron los resultados.
a. Como califica el servicio de la cafetería.
Bueno, malo, excelente Bueno, regular, malo, Bueno, regular, regular, Bueno, regular, bueno,
regular, Excelente, malo, malo, regular, Bueno, malo, Bueno, Regular, Excelente, bueno,
regular, bueno, malo, bueno, regular, bueno, regular , malo, bueno, regular , Bueno, Bueno,
Excelente, Regular, bueno, malo, bueno,
b. Considera que los productos que se ofrecen son:
Apropiados, Suficientes, apropiados, muy pocos, apropiados, suficientes, apropiados,
suficientes, apropiados, apropiados, muy pocos, suficientes, apropiados, suficientes, muy
pocos, apropiados, suficientes, apropiados, suficientes, muy pocos, apropiados, suficientes,
muy pocos, apropiados, suficientes, apropiados, apropiados, muy pocos,
suficientes, apropiados, muy pocos, apropiados, suficientes, apropiados, suficientes,
apropiados, muy pocos., apropiados, apropiados, apropiados.
c. Cuál es la bebida preferida
MATEMATICAS – Estadística 6 24
PGF03-R03
Jugo, gaseosa, Jugo, agua, Jugo, gaseosa, agua, Jugo, gaseosa, agua, gaseosa, agua,
gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, Jugo, Jugo, gaseosa, Jugo, Jugo,
Jugo, gaseosa, gaseosa, agua, Jugo, agua, agua, Jugo, gaseosa, agua, Jugo, agua,
gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa.
1. Teniendo como base los datos anteriores realiza la tabla de frecuencias (absoluta,
relativa, acumulada, porcentual), para cada una de las preguntas.
2. Desde tu punto de vista da un análisis de cada una de las tablas.
MATEMATICAS – Estadística 6 25
PGF03-R03
UNIDAD II
GRAFICAS
PROPOSITO.
Elaborar la gráfica más adecuada de acuerdo a las características de las observaciones, para diferentes colecciones de datos y tablas de frecuencias.
MATEMATICAS – Estadística 6 26
PGF03-R03
ENUNCIACION.
En estadística denominamos gráficos a aquellas imágenes que, combinando la utilización de
sombreado, colores, puntos, líneas, símbolos, números, texto y un sistema de referencia
(coordenadas), permiten presentar información cuantitativa.
La utilidad de los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto a las tablas,
sino que también constituyen por sí mismos una poderosa herramienta para el análisis de los
datos, siendo en ocasiones el medio más efectivo no sólo para describir y resumir la
información, sino también para analizarla.
Cabe anotar que en esta oportunidad solo nos vamos a centrar en los gráficos como estrategia de presentación de datos, sin abordar su otra faceta como herramienta de análisis.
TIPOS DE GRAFICOS ESTADISTICOS.
DIAGRAMA DE BARRAS O HISTOGRAMA.
El diagrama de barras también se conoce como “histograma de frecuencias”. Observemos el
siguiente ejemplo donde se explica cómo se debe elaborar un “Diagrama de barras ó histograma de
frecuencias”.
EJEMPLO:
Durante 5 meses se construyeron 50 kilómetros de una carretera, de la siguiente forma:
Con estos datos construimos una tabla de frecuencia absoluta. Observemos:
Meses Kilómetros
construidos
1er mes 10 Km.
2o mes 10 Km.
3er mes 15 Km.
4o mes 10 Km.
5o mes 5 Km.
MATEMATICAS – Estadística 6 27
PGF03-R03
En el primer mes se construyeron 10 Km.
En el segundo mes se construyeron 10 Km.
En el tercer mes se construyeron 15 Km.
En el cuarto mes se construyeron 10 Km.
En el quinto mes se construyeron 5 Km.
Para realizar la grafica de barras debemos tener en cuenta los siguientes pasos:
1. Trazar dos semirrectas, una horizontal y otra vertical (Plano cartesiano).
2. En la semirrecta vertical (Eje Y) se colocan los datos de la frecuencia.
3. En la semirrecta horizontal (Eje X) el número de meses.
4. Sobre la semirrecta horizontal trazamos un rectángulo que coincida con el valor de la
semirrecta vertical (meses).
Con base a los pasos anteriores observe el resultado de la grafica:
Siempre que realizamos una grafica de barras debemos darle color a cada una de las barras,
preferiblemente utilizando colores claros.
SIMULACION.
1. Se obtienen los siguientes datos del clima en los últimos dos meses::
MATEMATICAS – Estadística 6 28
PGF03-R03
Lluvia, sol, sol, nublado, sol, lluvia, lluvia, lluvia, sol, nublado, lluvia, lluvia, lluvia, sol. lluvia, sol, nublado, sol, lluvia, lluvia, nublado, lluvia, nublado, lluvia, sol, sol, lluvia, sol, lluvia, sol, lluvia, sol, lluvia, sol, sol, nublado, sol, sol, sol, nublado, sol, lluvia, sol, lluvia, lluvia, sol, sol, sol, lluvia, lluvia, sol, sol, lluvia, lluvia, sol, nublado, sol, lluvia, nublado, lluvia.
o Construye una tabla de frecuencia. o Realiza el histograma o diagrama de barras o Colorea cada una de las barras con colores diferentes.
2. En un periódico se publicó el siguiente gráfico de los precios del petróleo,
correspondiente al mes de mayo:
MATEMATICAS – Estadística 6 29
PGF03-R03
Interpreta el gráfico y realiza la tabla de frecuencia absoluta. Colorea cada una de las barras del anterior gráfico.
3. Un alumno lleva un registro del tipo de películas que prefieren sus compañeros. Encuentra que a doce les gustan las de aventuras; a cinco las de ciencia-ficción; a ocho las de comedia, a cuatro las de suspenso, a nueve las de acción, y a siete las de terror. Elaborar la tabla de frecuencia absoluta, acumulada y relativa. Y construir el diagrama de barras.
MATEMATICAS – Estadística 6 30
PGF03-R03
4. En el terminal de transportes, se presenta entre las 7 de la mañana y las 12 del día, las siguientes llegadas de buses:
De 7 am a 9 am llegan 25 buses.
De 9 am a 11 am llegan 35 buses.
De 11 am a 1 pm llegan 40 buses.
De 1 pm a 3 pm llegan 40 buses.
De 3 pm a 5 pm llegan 30 buses.
De 5 pm a 7 pm llegan 20 buses.
Realice la tabla de frecuencia absoluta, relativa, acumulada y porcentual; y elabora el histograma
DIAGRAMA CIRCULAR.
Para desarrollar el diagrama circular tendremos en cuenta el ejemplo de la construcción de la
carretera, se considerara el total de kilómetros construidos como el área de la circunferencia.
Se sabe que la circunferencia tiene 3600, y se tiene el total de Km construidos; entonces
aplicamos la formula general del diagrama circular:
GRADOSx
TOTALDATOS
ABSOLUTAxFX
.3600
MATEMATICAS – Estadística 6 31
PGF03-R03
15 km X
Primer, segundo y cuarto mes:
50 Km. 3600
Obtenemos:
10 Km. X
Tercer mes: 50 Km. 3600
Obtenemos:
15 Km . X
Quinto mes:
50 km 3600
Obtenemos:
10 km X
Los grados correspondientes a cada sector o área los representamos con el transportador
sobre un círculo; posteriormente, sobre el círculo representamos los datos de la tabla de
frecuencias.
0
0
108
50
15360
X
km
kmxX
0
0
72
50
10360
x
km
kmxX
0
0
36
50
5360
X
km
kmxX
MATEMATICAS – Estadística 6 32
PGF03-R03
SIMULACION
Se tienen los siguientes datos en una tabla de frecuencias:
Notas
grado sexto
Número de
alumnos
Frecuencia
Acumulada
Frecuencia
Relativa
5.0 7
4.0 2
3.2 2
2.5 4
4.3 3
2.0 1
1 - Completa la tabla de frecuencias.
2 - Realiza el histograma.
3 - Realiza el diagrama circular, especificando las fórmulas.
Los profesores de educación física de un Colegio Franciscano están haciendo un estudio estadístico sobre el peso de los estudiantes del colegio. Los datos que se han recolectado los han almacenado en la siguiente tabla. Si el número total de estudiantes encuestados del colegio es 360.
Peso
(Kg) Estudiantes
Frec.
Acum.
55 30
30 35
48 65
62 80
63 45
40 95
70 25
MATEMATICAS – Estadística 6 33
PGF03-R03
1. Realiza un diagrama de barras. 2. Construye un diagrama circular indicando las fórmulas. 3. Completa la tabla de frecuencia acumulada
El gobierno colombiano, para poder organizar las tarifas del transporte urbano, ha hecho una
encuesta en 3 ciudades colombianas, especificando la cantidad de buses en servicio. Los
datos se han recogido en la siguiente tabla:
Modelo
del bus
Buses
Bogotá
Buses
Medellín
Buses
Ibagué
Antes de 1960 800 700 700
1960 – 1970 1200 5000 4000
1970 – 1980 2500 2600 4500
1980 – 1990 5000 900 3100
Ejecutivos 2500 3600 600
MATEMATICAS – Estadística 6 34
PGF03-R03
Realiza, para cada una de las ciudades el histograma y diagrama circular, indicando las fórmulas.
Busca el dato que tenga mayor frecuencia en cada una de las ciudades (A este valor, lo denominaremos la MODA).
PICTOGRAMA
Pictograma es una representación grafica de un conjunto de datos, mediante la utilización
símbolos. Se realiza escogiendo una figura asociada a los datos. Cada símbolo representa
una cantidad convenida. En el ejemplo de la construcción de la carretera podemos tomar el
casco de seguridad de un obrero y diremos que cada casco de seguridad es igual a 7 Km. de
carretera que se han construido; luego, la tabla de frecuencias es:
Meses Kilómetros construidos
1er mes
2o mes
3er mes
4o mes
5o mes
MATEMATICAS – Estadística 6 35
PGF03-R03
EJERCITACION.
1. Utiliza el punto 2 de las actividades del DIAGRAMA CIRCULAR, utilizando la tabla de pictograma.
2. Usa el punto 3, de las actividades del DIAGRAMA CIRCULAR, utilizando la tabla de pictograma.
3. Desarrolla el punto 1 de las actividades del DIAGRAMA DE BARRAS, utilizando la tabla de pictograma.
DIAGRAMA DE LINEAS.
Para construir un diagrama de Líneas basta con trazar líneas perpendiculares u horizontales
al eje de las abscisas para cada uno de los valores de dicho eje, con una magnitud igual o
proporcional a su Frecuencia.
Se hace necesario resaltar que después de ubicados los puntos, estos se unen mediante una
línea.
Ejemplo:
Lugar de nacimiento de 15 personas.
Ciudad Personas
Ibagué 4
Manizales 3
Pasto 1
Neiva 3
Bogotá 2
Santa Marta 3
Cartagena 4
MATEMATICAS – Estadística 6 36
PGF03-R03
CARTOGRAMAS. Los cartogramas son croquis o mapas que contienen datos estadísticos.
MODELACION:
Comercio exterior del grupo Andino comparado con el resto del Mundo del año 1993.
MATEMATICAS – Estadística 6 37
PGF03-R03
EJERCITACION
1. En el siguiente cuadro se mostrara los índices de producción de café de algunos
Departamentos de Colombia.
Departamento Producción por Toneladas de Café semanal
Antioquia 15
Quindío 10
Risaralda 5
Tolima 7
Caldas 4
a. Elabora el diagrama de barras, circular, pictograma, de líneas y cartograma
b. Escribe un breve comentario sobre cada una de las gráficas.
DEMOSTRACION.
Analiza información proporcionada para completar una tabla.
1. Se tenia la siguiente tabla de frecuencia pero se perdieron algunos datos complétela con las pistas.
Días Número de personas
2 20
12
4
6
7 22
8 17
a. La mayor frecuencia es 28 personas en 6 días. b. La menor frecuencia es 12 personas en 3 días. c. La frecuencia de personas durante 4 días es uno menos que la de 7 días. d. El total de personas encuestadas fue de 150.
MATEMATICAS – Estadística 6 38
PGF03-R03
2. Esta tabla nos muestra el numero de bebes que nacieron durante los meses de enero
a diciembre del año 2006 en un Hospital local.
MES
Bebes
Nacidos
Frec.
Absoluta
Frec.
Absoluta
Acumulada
Frec.
Relativa
Enero 38
Febrero 18
Marzo 23
Abril 48
Mayo 20
Junio 17
Julio 27
Agosto 32
Septiembre 33
Octubre 29
Noviembre 40
Diciembre 35
TOTALES
Completa la Tabla de frecuencias absoluta, acumulada y relativa; y totaliza los datos.
Realiza el Histograma.
MATEMATICAS – Estadística 6 39
PGF03-R03
3. Completa la siguiente tabla con las notas del grado sexto:
NOTAS Número de
estudiantes
Frecuencia Relativa
Fracción Decimal
5.0 5
4.5 2
3.8 7
1.2 8
3.5 5
4.6 4
3.0 6
3.9 2
1.0 5
4.0 4
2.9 2
total
4. Con los datos anteriores realiza la tabla de frecuencia absoluta, acumulada y porcentual. Organiza los datos de menor a mayor o de mayor a menor. Realiza la representación gráfica de los datos mediante un diagrama de líneas.
5. Del siguiente ejemplo señala cual es la población, la muestra y la característica.
“El Padre Provincial de la Comunidad Franciscana desea saber cuantos estudiantes de los
12 colegios Franciscanos que hay en Colombia tienen computador. Para agilizar un poco la
consulta el toma los estudiantes de 6 colegios”.
Población: ________________________________________
Muestra: _________________________________________
Característica: _____________________________________
MATEMATICAS – Estadística 6 40
PGF03-R03
UNIDAD III
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
PROPOSITO.
Determina el valor de los principales estadígrafos: moda, mediana y media, teniendo como
base diversas colecciones de datos o tablas de frecuencia, realizando la interpretación
correspondiente de cada uno de ellos.
MATEMATICAS – Estadística 6 41
PGF03-R03
ENUNCIACION.
Para describir un conjunto de datos, se calculan algunas medidas que resumen la
información y que permiten realizar comparaciones, estas medidas, también denominadas
estadígrafos, se conocen con el nombre de MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
Las Medidas de posición: se utilizan para encontrar un valor que represente a todos los
datos. Las más importantes son: la media aritmética, la moda y la mediana.
La media aritmética o promedio ( x ) de varios números se calcula como el cociente
entre la suma de todos esos números y la cantidad de números que sumamos.
La moda (Mo) es el valor que más se repite. Puede suceder que haya más de una moda
o ninguna (si todos los valores tienen igual frecuencia).
La mediana (Me) es el valor que ocupa el lugar central al ordenar los datos de menor a
mayor. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio entre los dos valores
centrales.
CARACTERISTICAS DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
1. La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos.
2. La mediana es el valor que se encuentra en medio de todos los valores de un
conjunto de datos ordenados de mayor a menor
3. La media aritmética es el cociente entre la suma de los datos y el número de datos.
4. El promedio es la media aritmética.
5. La moda, mediana y media son medidas de tendencia central.
6. No siempre la moda y la mediana son iguales.
MATEMATICAS – Estadística 6 42
PGF03-R03
SIMULACION.
Responde las siguientes preguntas en la rejilla. Utiliza los colores que quieras para señalar
las respuestas.
1. Identifica las palabras desconocidas (estas serán explicadas por tu docente), señala el número de la proposición en que se encuentra usando un color.
1 2 3
4 5 6
2. ¿Qué es moda?, colorea con color azul. 3. ¿Qué es media?, colorea con color verde.
1 2 3
4 5 6
4. ¿Qué es media? Colorea con color morado. 5. ¿Qué es media aritmética? Colorea con color rojo. 6. ¿La moda y la mediana pueden ser iguales? Colorea con color naranja.
1 2 3
4 5 6
SIMULACION-MODELACION.
1. Al observar las temperaturas del mes de Abril se nota que la más frecuente fue 110, la
cual se presentó por 7 días. Podríamos decir que la moda en la temperatura en el
mes de Abril es 110. Observe la tabla:
MATEMATICAS – Estadística 6 43
PGF03-R03
Temperatura 0C
Frecuencia
Absoluta
10 5
11 7
12 4
13 1
14 1
15 3
18 6
19 3
La temperatura que se encuentra en medio del conjunto de datos de las temperaturas, esta
entre 130C y 140C.
2. Un estudiante del curso obtuvo las siguientes notas en estadística:
5.0, 4.7, 3.2, 2.1, 3.0, 4.5, 5.8
Para obtener la media aritmética sumamos todos los valores y luego dividimos por el número
de datos, por tal razón la media es:
=
Los siguientes datos nos muestran el número de habitantes por casa en una cuadra del
barrio Palermo:
2,3,5,1,7,3,4,7,5,2,1,3,5,8,4,5,6,5,6,2,3
Para hallar la mediana, primero se deben ordenar los datos de menor a mayor:
1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,7,7,8
MEDIANA Luego se van eliminando uno de cada lado hasta encontrar uno solo en la mitad. El valor que se encuentra en la mitad de todos es la mediana.
MATEMATICAS – Estadística 6 44
PGF03-R03
EJERCITACION Realiza las siguientes actividades teniendo en cuenta los ejemplos anteriores. Debes ordenar los números en una tabla.
1. Identifica la moda entre los siguientes datos: 1, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 3,
1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 1 , 2 , 3.
2. ¿Cuál es la media?_______________________________________________
¿Cuál es la Mediana?_____________________________________________
3. Identifique la moda, y calcule la media entre los siguientes datos:7, 6, 9 ,7, 8 ,9 ,7 ,6 9,
7, 6, 6 ,5, 9 ,8 ,9, 7, 6, 9, 7, 8, 7, 7, 6, 5, 4 ,5 ,4 ,6, 7 ,6, 5 ,7 ,4, 6, 8 , 7, 9, 7 ,6, 5, 4, 5,
6, 2, 7, 4, 4, 6, 5, 7, 6, 5.
4. Observe la siguiente tabla con las preferencias musicales de un curso y de ella señale
la moda con color azul.
Clase de música Frecuencia Absoluta
Reggaeton 15
Salsa 12
Merengue 10
Ballenato 11
Pop 14
Rock 18
5. Halle la media aritmética, la mediana, y la moda de los siguientes datos: 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 1 3, 1, 3, 2, 2.4,2,6,3,4,2,1,3,5,1,1,5,2,3,4,1,2,4
6. Teniendo en cuenta los siguientes datos: Azul, rojo, morado, azul, rojo, morado, rojo, negro, azul, negro, rojo, negro, verde, gris,
negro, negro, azul, verde, azul, rojo. Indica ¿cuál es la moda? ________________________________________
7. Cuál es la media, la moda, la mediana de los siguientes datos: 2, 8, 4, 2, 3, 4, 9, 2,4,2,1,7,3,6,5,7,1,2,3,6,5,2,1,3,4,4,6,9,8,1,1,2,5,3,6,7,4,1,4,4,5,6,1,2,4,7,9.
MATEMATICAS – Estadística 6 45
PGF03-R03
MEDIA ARITMÉTICA EN DATOS AGRUPADOS
Cuando se tienen los datos agrupados en una tabla de frecuencias, la media se calcula de
una forma diferente. Se deben multiplicar los datos por la frecuencia absoluta, sumar los
resultados y luego dividir por el número total de datos.
Ejemplo: Si retomamos el ejemplo de la mediana con el número de personas de una cuadra
en el Barrio Palermo y agrupamos los datos en una tabla, tenemos:
Número de
Personas
Frec
Absoluta
No Personas
F. Absoluta
1 2 1X2= 2
2 3 2X3= 6
3 4 3X4= 12
4 2 4X2= 8
5 5 5X5= 25
6 2 6X2= 12
7 2 7X2= 14
8 1 8X1= 8
TOTALES 21 87
La media se calcula de la siguiente manera: X = 87/21 = 4.14
El promedio de personas por casa es de 4.14
Es decir, multiplicamos cada uno de los datos por su respectiva frecuencia y luego
realizamos la suma de estos; este valor se divide por el total de datos.
En esta expresión, , representa a la media aritmética (o promedio aritmético).
El símbolo , se denomina sumatoria y representa la suma de cantidades.
MATEMATICAS – Estadística 6 46
PGF03-R03
MODELACION - SIMULACION
1 - Calcula la media aritmética de las siguientes tablas:
a.
Datos Frecuencia
Absoluta
Dato X
F. absoluta
0 10
1 20
2 15
3 8
4 11
5 12
6 12
7 13
8 14
9 10
TOTAL
b.
Datos Frecuencia
Absoluta
Dato X
F. Absoluta
9 9
10 8
11 5
12 7
13 6
14 9
TOTAL
MATEMATICAS – Estadística 6 47
PGF03-R03
c.
Datos Frecuencia
Absoluta
Dato X
F. Absoluta
135 1
136 4
137 3
138 7
139 5
TOTAL
EJERCITACION
1. La moda de los siguientes datos es: 1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 3, 2 .
a. 3. b. 2. c. 1. d. 4.
2. La media de los siguientes datos es: 10, 20, 30, 20, 30, 20, 30, 30, 10, 10, 20, 20, 30, 10, 10.
a. 10. b. 20. c. 30. d. 15.
3. La media de los siguientes datos es: 1, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1.
a. 1. b. 2. c. 3. d. 15.
MATEMATICAS – Estadística 6 48
PGF03-R03
4. Con los siguientes datos hallar la moda, media y mediana. 2, 3, 1, 5, 4, 7, 8, 9, 6, 5, 3, 2, 1, 6, 5, 4, 8, 7, 9, 5, 8, 5, 2, 5, 8, 5, 2, 1, 4, 5, 7, 8, 9, 6, 5, 3,
2, 1, 4, 5, 7, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 9, 8, 5 ,4, 5, 5, 8, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 4, 5, 5, 8, 4, 5, 6.
5. A continuación se presenta las edades de 40 entrevistados 13 12 16 12 13 14 12 14 12 14 16 14 13 14 16 12 14 14 16 14 12 15 12 14 14 15 13 15 12 13 14 12 14 12 13 13 13 13 13 13 15 Teniendo como base los datos anteriores hallar:
a. La tabla de frecuencias (absoluta, relativa, acumulada, porcentual)
b. Calcular la moda, media, mediana.
c. Realizar: Histograma y diagrama circular.
MATEMATICAS – Estadística 6 49
PGF03-R03
DEMOSTRACIÓN
Lee y luego responde las preguntas 1, 2, y 3.
En una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas:
20 ºC, 19 ºC, 22 ºC, 25 ºC, 24 ºC.
1. ¿Cuál es la media de las temperaturas?
A. 19 ºC
B. 22 ºC
C. 21,5 °C
D. 23,5 ºC
E. 24 ºC
2. ¿Cuál es la mediana de las temperaturas?
A. 19 ºC
B. 20 ºC
C. 22 ºC
D. 23 °C
E. 24 ºC
MATEMATICAS – Estadística 6 50
PGF03-R03
3. ¿Cuál es el rango de las temperaturas?
A. 6 ºC
B. 12 °C
C. 15 ºC
D. 22 ºC
E. 25 ºC
4. ¿Cuál de las siguientes es una variable cualitativa?
A. Número de comidas al día.
B. Deporte preferido.
C. Estatura de un niño.
D. Número de calzado.
E. Cantidad de niños en una sala de clases.
5. A qué concepto hace referencia la definición: “Parte representativa de la población sobre la
que se efectúa la medición”.
A. Variable cuantitativa.
B. Muestra.
C. Frecuencia absoluta.
D. Media aritmética.
E. Mediana.
MATEMATICAS – Estadística 6 51
PGF03-R03
6 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A. Una muestra está contenida en la población.
B. La masa de una persona es una variable cuantitativa.
C. El promedio es el dato que más se repite.
D. Para obtener la mediana de una muestra esta debe estar ordenada.
E. La variable es la característica que se desea medir.
7. ¿Qué tipo de gráfico representa la información de la tabla?
Música favorita de los alumnos(as) del curso
A. B.
MATEMATICAS – Estadística 6 52
PGF03-R03
C. D.
E.
MATEMATICAS – Estadística 6 53
PGF03-R03
Lee y luego responde las preguntas 8, 9, 10 y 11.
Un una encuesta se obtuvo la siguiente información en relación a la cantidad de hermanos que tiene
cada niño de un curso.
Número de hermanos de algunos niños del curso
Cantidad de
hermanos
Frecuencia
absoluta
Frecuencia absoluta
acumulada
0 4 4
1 6 10
2 7 17
3 3 20
8. ¿Cuántos niños fueron encuestados?
A. 4
B. 7
C. 10
D. 17
E. 20
9. ¿Cuántos niños tienen dos hermanos?
MATEMATICAS – Estadística 6 54
PGF03-R03
A. 6
B. 7
C. 10
D. 17
E. 20
10. ¿Cuántos niños tienen al menos dos hermanos?
A. 6
B. 13
C. 10
D. 17
E. 20
11. ¿Cuántos niños tienen tres hermanos?
A. 3
B. 6
C. 10
D. 17
E. 20
Lee y luego responde las preguntas 12, 13 y 14.
MATEMATICAS – Estadística 6 55
PGF03-R03
Las preferencias en deporte de un grupo de niños se muestran en la siguiente tabla.
Deporte preferido
Deporte Frecuencia
absoluta
Tenis 4
Fútbol 6
Natación 7
Karate 3
12. ¿Cuál es la moda de la variable deporte?
A. Tenis.
B. Fútbol.
C. Natación.
D. Karate.
E. No hay.
13. ¿Qué porcentajes de niños prefiere el fútbol?
A. 10 %
B. 15 %
C. 25 %
D. 30 %
E. 50 %
MATEMATICAS – Estadística 6 56
PGF03-R03
14. ¿Qué porcentajes de niños prefiere natación?
A. 32,5 %
B. 35 %
C. 36 %
D. 40 %
E. 45 %
15. ¿Cuántos niños fueron encuestados?
A. 15
B. 15
C. 20
D. 30
E. 40
16. ¿Cuál de las siguientes alternativas no corresponde a una variable cualitativa?
A. Color de pelo.
B. Raza de un perro.
C. Lugar de nacimiento.
D. Cantidad de hermanos.
E. Color favorito.
MATEMATICAS – Estadística 6 57
PGF03-R03
17. Se quiere recopilar información sobre la cantidad de horas a la semana que dedica la gente
a ver televisión. ¿Cuál de las siguientes preguntas plantearías?
A. ¿Ves televisión todos los días?
B. ¿Cuántos días a la semana ves televisión?
C. ¿Qué tipo de programas televisivos dedicas a ver televisión?
D. ¿Cuántas horas a la semana dedicas a ver televisión?
E. ¿Es aconsejable ver televisión todos los días?
18. ¿A partir de qué elemento se construyen los gráficos?
A. De la tabla de frecuencia.
B. De una fórmula matemática.
C. Del conteo de datos.
D. De la media y de la moda.
E. De las medidas de tendencia central.
A partir de la información de la tabla, responde las preguntas 19 y 20.
¿Cuántos hermanos tienes tú?
Número de
hermanos
Cantidad de
alumnos
0 10
1 20
2 15
3 5
MATEMATICAS – Estadística 6 58
PGF03-R03
19. ¿Cuál es la moda de los datos anteriores?
A. Más de tres hermanos.
B. Quince hermanos.
C. Un hermano.
D. Dos hermanos.
E. Tres hermanos.
20¿Cuántos hermanos, en promedio, tienen los niños encuestados?
A. 1
B. 1,3
C. 1,4
D. 1,5
E. 2
¿Es lógicamente correcta la respuesta desde el punto de vista matemático? Fundamenta tu respuesta.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
MATEMATICAS – Estadística 6 59
PGF03-R03
¿Es lógicamente correcta la respuesta desde un punto de vista cotidiano? Fundamente tu respuesta.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________
MATEMATICAS – Estadística 6 60
PGF03-R03
UNIDAD IV
EL PROCESO DE INVESTIGACION
PROPOSITO.
Formular correctamente problemas o preguntas abiertas de investigación estadística, construyendo y aplicando encuestas simples a una determinada muestra.
MATEMATICAS – Estadística 6 61
PGF03-R03
ENUNCIACION.
1 Investigar es seguir un proceso para obtener una información, no conocida hasta el momento,
sobre un asunto determinado.
2 Para realizar una investigación es muy importante tener bien definido el proceso a seguir.
3 Esto ayudará a no perder de vista el objeto, y a elegir los métodos más eficaces.
4 Para realizar una investigación se debe tener en cuenta los siguientes pasos:
A continuación se explica cada uno de los pasos que se deben seguir en un proceso de
investigación.
1. 5 Formulación de la investigación: Se debe tener bien definida la pregunta a
la que se quiere responder con la investigación. Por ejemplo si se quiere investigar
sobre la natalidad en una población, podría ser motivo de investigación y se podrían
plantear las siguientes preguntas:
a. ¿Cuántos bebes nacen anualmente?
b. ¿Cuántos niños de cada sexo nacieron en el 2002?
c. ¿Hay suficientes recursos médicos para atender adecuadamente el número de
partos?
1. Formulación del problema.
2. Diseño del plan de investigación.
3. Recolección de datos. 4. Procesamiento y
análisis de datos. 5. Síntesis y conclusión.
MATEMATICAS – Estadística 6 62
PGF03-R03
2. 6 Diseño del plan de investigación: una vez definido lo qué se va a investigar
es necesario establecer el cómo. Para ello es conveniente preguntarse:
a. ¿Qué datos son necesarios averiguar?
7 LOS DATOS que se requieren dependen exclusivamente del tema y la
pregunta que guía la investigación.
b. ¿En qué población se va a realizar la investigación?
8 LA POBLACION en la que se va a hacer la investigación, también depende
del objeto de estudio: personas, fenómenos físicos o químicos, fenómenos
económicos, etc.
La magnitud de la población depende de los recursos económicos y humanos
con los que se cuente.
c. ¿Qué recursos o instrumentos se van a emplear para recoger la información?
9 LOS INSTRUMENTOS a emplear, dependen del tipo de investigación que se
va a realizar: puede ser asunto práctico como los índices de crecimiento, el
nivel de vida, el rendimiento académico de una población escolar; o teórico se
pretende, por ejemplo, refutar o complementar una teoría como lo tecnológico o
lo científico.
La idea de trabajar esta parte de la investigación es a través de su aplicación práctica, a
continuación se dan algunos instrumentos que se deben tener en cuenta en este tipo de
investigación:
10 Observación: Con la observación se pueden adquirir muchos datos, que más tarde se
organizan de acuerdo a un parámetro estadístico. 11 De la forma como se organizan los
datos obtenidos en la observación depende la calidad en las conclusiones que se pueden
obtener.
MATEMATICAS – Estadística 6 63
PGF03-R03
o 12 Entrevista: Es un instrumento que se emplea para recolectar datos,
formulando preguntas a un grupo de personas sobre un determinado tema de
estudio. Para realizarla se requiere:
13 Elaborar previamente un cuestionario que contenga las preguntas
concretas y claras, cuyas respuestas sean precisamente los datos que
necesitamos.
14 Determinar el tipo y la cantidad de personas a las que se les va a
hacer la entrevista, es decir, escoger la muestra.
o 15 El cuestionario escrito: Otra manera de indagar ciertos datos sobre las
personas, consiste en entregarles un cuestionario escrito, con las preguntas
convenientes, para que cada persona lo diligencie. 16 Es indispensable para
que sea eficaz, hacer las preguntas en forma clara y precisa, de modo que no
den pie a equivocaciones o confusiones.
3. 17 Recolección de datos: a la hora de recolectar los datos, se deben tener en cuenta
todos los aspectos que se planearon. 18 Utilizar todos los recursos preparados y
dirigirse a las personas y lugares adecuados.
a. 19 Si la observación técnica es utilizada, es preciso:
20 Estar atento exclusivamente a lo que se quiere averiguar.
21 Ir tomando nota de los datos de interés.
b. 22 Si se hace una entrevista es necesario:
23 Hacer todas las preguntas que previamente se han preparado.
24 Buscar el momento más oportuno para realizar la entrevista.
25 Tener una actitud de interés por las respuestas de todos y cada uno de
los entrevistados.
c. 26 Si se utiliza un cuestionario escrito se requiere:
27 Preparar la cantidad suficiente de cuestionarios que se van a entregar.
MATEMATICAS – Estadística 6 64
PGF03-R03
28 Acondicionar el espacio físico para la realización de la encuesta o
cuestionario.
4. 29 Procesamiento y análisis de datos: el cúmulo de información obtenida, por
sí sola no nos permite responder a la pregunta que se formuló inicialmente.
30 Es necesario ordenar y examinar los datos de tal modo que nos permitan sacar
conclusiones.
31 La forma de procesar la información depende del tipo de dato que se recolecte:
cuantitativos o cualitativos.
a. 32 Datos cuantitativos: Son informaciones numéricas: porcentajes, promedios,
magnitudes, etc. Para analizar este tipo de datos, la estadística ha creado
medios como: cuadros de información, gráficas de barras, gráficas circulares,
pictogramas; y las medidas de frecuencias, mediana, media y moda.
b. 33 Datos cualitativos: Puede ser la razón por lo que sucede algo; Inquietudes
sobre un problema; comportamientos ante un hecho, etc.
34 Estos datos se analizan confrontando las repuestas sobre un mismo
aspecto. Después podría analizarse cuantitativamente, clasificando por tipos de
respuestas y calculando la cantidad de respuestas coincidentes en cada
categoría; por ejemplo:
Ante un suceso cuántos dicen SÍ y cuántos dicen NO.
Cuántos marcaron en una encuesta, SIEMPRE, POCAS VECES, NUNCA.
5. 35 Síntesis y conclusiones: finalmente se consideran todos los resultados
obtenidos para compararlos e interpretarlos.
36 De esta síntesis de las informaciones analizadas, deben resultar unas
conclusiones que serán la respuesta a la pregunta guía de la investigación.
MATEMATICAS – Estadística 6 65
PGF03-R03
SIMULACION
A. Identifica los siguientes términos en la lectura, subráyalos. Escribe al frente, la definición que infieres a partir de la lectura.
INFORMACION:___________________________________________________________
________________________________________________________________________
METODOS:______________________________________________________________
________________________________________________________________________
RECOLECCION:__________________________________________________________
________________________________________________________________________
PREGUNTA:______________________________________________________________
________________________________________________________________________
NATALIDAD:_____________________________________________________________
________________________________________________________________________
DATOS:_________________________________________________________________
________________________________________________________________________
FENOMENOS:____________________________________________________________
________________________________________________________________________
RECOLECTAR:___________________________________________________________
________________________________________________________________________
DILIGENCIAR:____________________________________________________________
________________________________________________________________________
ENTREVISTA:____________________________________________________________
________________________________________________________________________
CÚMULO:________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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PGF03-R03
B. Identifica en que proposición están planteadas las siguientes preguntas y ubica el número
en la rejilla con el color correspondiente,
1. ¿Qué es investigar?, con color amarillo.
2. ¿Cuáles son los pasos para seguir en una investigación?, con color azul.
3. ¿En qué se basa la formulación del problema?, con color rojo.
4. ¿Cuáles son las características de los datos?, con color verde.
5. ¿Cuál es la población que se toma?, con color morado.
6. Formula 5 preguntas que no hayan tenido respuesta en las proposiciones anteriores
y coloréalas de color naranja.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36
c. Completa el siguiente esquema del Mentefacto conceptual.
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MENTEFACTO CONCEPTUAL
APLICACIÓN DEL PROCESO DE INVESTIGACION.
EJERCITACION – DEMOSTRACION.
A continuación se presenta el formato que se aplicará a los estudiantes del colegio para
realizar el trabajo de investigación. El tema a trabajar será “Evaluación del rendimiento
académico del colegio”.
Esta actividad se realizará por grupos, de acuerdo a las indicaciones del docente.
EVALUACION DEL RENDIMIENTO ACADEMICO DEL COLEGIO
Institución:_______________________________________________________
Grado:_________________________
Fecha:_________________________
Proceso de
investigación
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Conteste de la manera más exacta esta encuesta que pretende evaluar el rendimiento
académico del colegio y hacer un análisis comparativo por cursos, con el fin de mejorar los
aspectos que ocasionan fracasos académicos en los estudiantes principalmente en el área
de matemáticas. Para diligenciarla es conveniente que tenga a mano su reporte de notas de
lo transcurrido del año.
1. Escriba las tres materias en las que ha tenido más bajo rendimiento académico:
a. ______________________________
b. ______________________________
c. ______________________________
2. Escriba las tres materias en las que ha tenido mejor rendimiento académico:
a. __________________________
b. __________________________
c. __________________________
3. En cada casilla coloque su nota promedio, en números (según los períodos ya cursados).
1er período 2o período 3er período 4o período
4. ¿Cuál es la calificación que se repite mayor número de veces en su reporte de notas?
__________________________________________________________
5. ¿Está satisfecho con sus logros académicos? Explique los motivos.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
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6. Su rendimiento académico es con respecto al del curso:
Superior Igual Inferior
7. En cada casilla coloque la nota promedio de su grupo:
1er período 2o período 3er período 4o período
8. Evalúe su actitud ante la actividad escolar. Marque con una X en el cuadrito, según corresponda:
Siempre
Casi
siempre
Pocas
veces Nunca
a. Es puntual con sus tareas
b. Es responsable con los trabajos en grupo
c. Respeta el trabajo de sus compañeros
d. Valora y aprovecha el trabajo del profesor.
e. Es atento en clase
f. Se prepara con anticipación para las evaluaciones
g. Es crítico e ingenioso en los trabajos que presenta.
h. El curso en general promueve la dedicación al estudio
i. El curso es disciplinado.
j. En el curso hay compañerismo.
k. Las explicaciones del profesor son claras.
MATEMATICAS – Estadística 6 70
PGF03-R03
l. Tiene listos los materiales necesarios para cada clase.
m. Las relaciones con los profesores son cordiales.
n. Cuándo prepara un examen, ¿sé auto evalúa?.
9. Anote dos (2) sugerencias para elevar el nivel académico en la clase de matemáticas. ________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
EJERCITACION
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DEMOSTRACION
1. La moda de los siguientes datos es: 1,2,2,2,3,3,2,1,2,1,2,3,2,3,4,2,1,1,2,1.
a. 3 b. 2 c. 1 d. 4
2. La media de los siguientes datos es: 1,2,3,2,3,2,3,3,1,1,2,2,3,1,1.
a. 1 b. 2 c. 3 d. 15
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3. La mediana de los siguientes datos es: 1,3,2,3,2,3,2,3,1,1,2,1,2,3,1
a. 1 b. 2 c. 3 d. 15
4. El siguiente diagrama es de:
a. Frecuencias absolutas. b. Frecuencias acumuladas. c. A y B. d. Ninguna de las anteriores.
5. La frecuencia relativa correspondiente a la nota 4 en la siguiente tabla es:
a. 3/2 b. 2/3 c. 1/3 d. 3
6. Hay 5 personas con 4 colore; la frecuencia absoluta es: a. 5 b. 4 c. 5/4 d. 4/5
7. Hemos lanzado el dado 49 veces y el uno ha salido 7 veces. La frecuencia relativa es:
a. 1/49 b. 7 c. 49 d. 1/7
Nota N. de alumnos
2 3
3 1
4 2
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RESOLVER LAS PREGUNTAS 8 A LA 12 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE TABLA
Juguete Niños
Muñeca 15
Carro 12
Balón 10
Video 8
Avión 3
Caja muñeca 5
8. La frecuencia absoluta del juguete balón es:
a. 15 b. 12 c. 10 d. 8
9. La frecuencia relativa del juguete carro es:
a. 53 b. 10/53 c. 8/53 d. 12/53
10. La moda de la tabla anterior es:
a. Muñeca b. Carro c. Balón d. Video
11. La frecuencia acumulada del juguete avión es:
a. 53 b. 48 c. 45 d. 37
MATEMATICAS – Estadística 6 74
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12. La mediana de la tabla anterior está entre: a. Muñeca y carro b. Carro y balón}Balón y video c. Video y avión
RESOLVER LAS PREGUNTAS 13 A LA 14 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
Si deseamos obtener una información probable sobre un conjunto de objetos,
podremos hacerlo tomando una _____________ o grupo pequeño que pueda
representar todo el conjunto de objetos.
13. El espacio lo podemos completar con: a. Población b. Característica c. Muestra d. Variable
14. La frase “conjunto de objetos” hace referencia a: a. Población b. Característica c. Muestra d. Variable
15. El anterior párrafo es la definición de estadística: a. Descriptiva b. Inferencial c. Demostrativa d. Ninguna de las anteriores
16. Si deseamos entender mejor estos datos, lo haremos con la estadística ________________, la cual proporciona métodos para organizar los datos y así dar
una interpretación más fácil y rápida. El espacio lo podemos completar con:
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a. Descriptiva b. Inferencial c. Demostrativa
d. Ninguna de las anteriores
17. La ______________ es el valor que más se repite en un conjunto de datos : a. Moda b. Mediana c. Media d. Ninguna de las anteriores
18. La _______________ es el valor que se encuentra en medio de todos los
valores de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor, este
concepto hace referencia a:
a. Moda b. Mediana c. Media d. Ninguna de las anteriores
19. La ________________ es el cociente entre la suma de los datos y el
número de datos, este concepto hace referencia a:
a. Moda b. Mediana c. Media d. Ninguna de las anteriores
20. Nos indica el número de veces que se repite un dato en particular.
Este concepto nos define:
a. Frecuencia absoluta b. Frecuencia relativa c. Frecuencia acumulada d. Todas las anteriores
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21. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. Por
tal razón se obtiene un número fraccionario y un número decimal. Esta
es la definición de:
a. Frecuencia absoluta b. Frecuencia relativa c. Frecuencia acumulada d. Todas las anteriores
22. Se obtiene sumando la frecuencia absoluta anterior, incluyendo la
frecuencia absoluta correspondiente. La frecuencia puede ser creciente o
decreciente. Es la definición de:
a. Frecuencia absoluta b. Frecuencia relativa c. Frecuencia acumulada d. Todas las anteriores
23. Cuando se obtiene una frecuencia relativa la podemos expresar como:
a. Fracción b. Decimal c. A y B d. Ninguna de las anteriores
24. Del siguiente diagrama circular podemos decir:
a. 50% es rojo b. 40% es azul c. 60% azul y rojo d. 25% morado
25. En la estadística se utiliza:
a. Tablas b. Números c. Gráficas d. Todas las anteriores
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