Compendio
de lógica
Pedro Chávez Calderón
PRIMERA EDICIÓN EBOOKMéxico, 2014
GRUPO EDITORIAL PATRIA®
iv
correo:
Renacimiento 180,Col. San Juan Tlihuaca,Azcapotzalco, 02400,México, D.F.
e-Mail:
Fax pedidos:
(0155) 5354 91095354 9102
sitio web:
www.editorialpatria.com.mx
teléfono:
53 54 91 02
Para establecer comunicación connosotros puede utilizar estos medios:
Grupo Editorial Patria®División Bachillerato, Universitario y Profesional
Dirección editorial: Javier Enrique Callejas
Coordinación editorial: Ma. del Carmen Paniagua Gómez
Supervisión de producción: Gerardo Briones González
Revisión técnica: Javier A. Suárez Ruiz
Diseño de interiores y portada: Juan Bernardo Rosado Solís
Diagramación: Jorge A. Martínez Jiménez/Gustavo Vargas Martínez
Ilustraciones y fotografía: Thinkstock, José Contreras Zemat, Jorge González Rodríguez,
Perla Alejandra López Romo, Gerardo Díaz
Compendio de lógicaSerie Bachiller
Derechos reservados:©2014, Pedro Chávez Calderón©2014, GRUPO EDITORIAL PATRIA, S.A. DE C. V.Renacimiento 180, Col. San Juan TlihuacaDel. Azcapotzalco, Código Postal 02400, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial MexicanaRegistro núm. 43
ISBN ebook: 978-607-438-961-6
Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas,
sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor.
Impreso en México Printed in Mexico
Primera edición ebook: 2014
vGrupo Editorial Patria®
PRÓLOGO
¿Qué es el hombre?En sus obras El Discurso del método y Meditaciones metafísicas, René Descartes mencio-na que:
“…En lo que toca a la razón o al sentido (común), siendo, como es, la única cosa que nos hace hombres y nos distingue de los animales, quiero creer que está entera en cada uno de nosotros…”
“…¿Qué soy pues? Una cosa que piensa. ¿Qué es una cosa que piensa? Es una cosa que duda, entiende, concibe, afirma, niega…”
Hemos iniciado este proemio con los textos de René Descartes para, de inmediato, poner de relieve la importancia de aquello que será el tema de estudio, a saber, los pensamientos como producto específico de la esencia misma del hombre.
El razonar y su correcciónTodos los seres humanos estamos dotados de razón, la cual nos permite tener pen-samientos en cualquiera de sus formas; es decir, podemos:
1. adquirir conceptos acerca de la realidad.
2. formular proposiciones (afirmaciones) acerca de lo que nos rodea.
3. inferir conclusiones partiendo de los datos adquiridos, o sea, construir razona-mientos.
Sin embargo, no debemos confundir entre:
1. el hecho de que por naturaleza estamos capacitados para producir pensamien-tos, y
2. el tener conciencia de la estructura lógica de dichos pensamientos, de manera que podamos reconocerlos como correctos o incorrectos.
De estas dos actividades, la primera se desarrolla mediante la simple lógica natural, mientras que la segunda requiere reflexión y estudio.
La lógica: su objeto y su actitudLa lógica como ciencia, esto es, la disciplina que aquí estudiaremos, se ocupa de la segunda actividad mencionada.
La lógica no estudiará el contenido de tal o cual pensamiento, es decir, no se preocu-pa por aquello a lo que se refieren los pensamientos; sino que exclusivamente se
vi
COMPENDIO DE LÓGICA
interesa por este problema: el pensamiento x (cualquier pensamiento) ¿es correcto o incorrecto?, ¿es válido o inválido?
De lo anterior se deriva la utilidad general de la lógica porque:
1. nadie, que esté cuerdo, podrá afirmar que en nada le afecta el hecho de que sus pensamientos sean correctos o incorrectos.
2. las definiciones o eficiencias que haya en los razonamientos de un gobernante o burócrata, dirigente o guerrero, obrero o profesionista, se traducirán respectiva-mente en perjuicios o beneficios para las personas que con ellos se relacionen.
Terminaremos este prólogo con una frase que se encuentra en las conversaciones de Epicteto:
“La lógica es tan necesaria que si nos apartamos de ella ni siquiera podemos llegar a saber si es necesaria o no.”
viiGrupo Editorial Patria®
CONTENIDO
Unidad 1 Introducción 11.1 Concepto de lógica formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
La palabra lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
La palabra filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Conceptos de filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Concepto general y características de la filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Concepto y clases de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Forma, corrección y verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Objeto de estudio de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Factores del conocimiento y del pensamiento, su forma y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Descripción del conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Pensamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Relaciones y diferencias de la lógica y las demás disciplinas . . . . 11Naturaleza de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Fundación y renovación de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Importancia de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Principios lógicos supremos: identidad, no contradicción, tercero excluido y razón suficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Los principios lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Principio de identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Principio de no contradicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Principio de tercero excluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Principio de razón suficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
viii
COMPENDIO DE LÓGICA
Unidad 2 El concepto 23
2.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Importancia de la teoría de clases en lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Clases e individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Símbolos de clase, individuo o pertenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Dos métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Especies de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Diagrama de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Diagrama con un círculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Diagrama con dos círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Diagrama con tres círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Operaciones y relaciones entre clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Operación entre clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Intersección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Complemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Relaciones entre clases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Importancia de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Propiedades del concepto: extensión y comprensión o contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Variación inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6 Distinciones entre imagen y concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Aclaraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.7 Clasificación de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Subordinados y coordinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Individuales y generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Contrarios y contradictorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
La contradictio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.8 Predicables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
ixGrupo Editorial Patria®
2.9 Conceptos de amplia extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Las categorías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.10 Término . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Diagramación de términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Clases de términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Signo lingüístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.11 Operaciones entre conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Clases de definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
División . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Elementos de la división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Reglas de la clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Partición tradicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Partición moderna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Explicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Unidad 3 Proposición 53
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Lógica y química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Comparación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Lenguaje proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1 Funciones del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Enunciado y proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Elementos y formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Relación entre sujeto y predicado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2 Clasificación de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Cantidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Cualidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
CONTENIDO
x
COMPENDIO DE LÓGICA
Relación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Modalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Relación entre el predicado y la comprensión del sujeto . . . . . . . . . . . . . . 60
Origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Tipo de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3 Diagramas y símbolos de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . 62Proposiciones típicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Diagramas de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Diagrama de la proposición universal afirmativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Diagrama de la proposición universal negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Diagrama de la proposición particular afirmativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Diagrama de la proposición particular negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Símbolos o fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4 Relaciones lógicas entre las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Términos de la proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Distribución de los términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Reglas que nos permiten conocer si un término está o no distribuido . . . 66
Relaciones lógicas entre dos proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
El cuadrado tradicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Transformación de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Unidad 4 Razonamientos 85
Delimitación del tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Dos tareas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.1 Características del razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Razonamiento y argumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Premisas y conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Consecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Forma y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
xiGrupo Editorial Patria®
Verdad y validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Reconocimiento de premisas y conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Clases de razonamiento o inferencias mediatas . . . . . . . . . . . . . 90Clasificación principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Razonamientos categóricos, hipotéticos y disyuntivos . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Inferencias inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Silogismo 101
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.1 Silogismo categórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Términos y premisas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Cuasi-silogismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2 Forma y validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Las figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Modos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Forma del silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Modos válidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.3 Axiomas y teoremas del silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Método de los axiomas y teoremas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Principio general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Distribución y cualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Teoremas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Prueba del teorema general (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Teoremas especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.4 Analogía lógica y reducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Analogía lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Aplicación del dictum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
CONTENIDO
xii
COMPENDIO DE LÓGICA
Reducción directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Reducción indirecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.5 Demostración de validez mediante diagramas de Venn . . . . . . . 117Diagramas de dos proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Diagrama conjunto de tres proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Comprobación de validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.6 Formas especiales de silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Epiquerema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Entimema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Polisilogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Sorites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Dilema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Unidad 6 Falacias y paradojas 131
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132El hombre y la horca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Solución de un problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Problemas aparentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Profecía de Frege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.1 Uso y formas del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Lenguaje y sus múltiples usos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Usos principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Función múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Función y forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Lógica y lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.2 Falacias y sofismas (nociones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Concepto de falacia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Paralogismo y sofismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
xiiiGrupo Editorial Patria®
Falacias formales y no formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Falacias no formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Cómo evitar las falacias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.3 Paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Concepto de paradoja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Paradojas notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Recursos de solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Solución de las paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
El problema del hombre y la horca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Advertencia final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Unidad 7 Lógica simbólica 151
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Representantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Cálculo lógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Objeto de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.1 Símbolos de la lógica proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Los enunciados y los conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.2 Tablas de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Valores de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Enunciados extensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Definición de conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.3 Métodos de demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Tautologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Condicionales tautológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Condicional asociado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
CONTENIDO
xiv
COMPENDIO DE LÓGICA
7.4 Demostración formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Principales reglas de inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Leyes de equivalencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Método demostrativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.5 Nociones generales de lógica cuantificacional . . . . . . . . . . . . . . 166Enunciados singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Funciones enunciativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Enunciados generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Unidad 8 Metodología de la ciencia 179
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Método científico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Los caminos de la ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8.1 Ciencia y su clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Definición de ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Concepto de ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Clasificación de las ciencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.2 Ciencias formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182El problema de la verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Condiciones de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.3 Ciencias factuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Observación experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Etapas del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
UNIDAD 2 La Célula: Unidad estructural y funcioinal de los seres vivos
1Grupo Editorial Patria®
Introducción 1UNIDAD
Propósitosn Que el alumno identifi que el aspecto formal de la lógica para que pueda distinguirla de las ciencias
no formales.n Que el alumno obtenga el criterio sufi ciente para que pueda valorar el papel que desempeña la lógica
formal en el quehacer racional y la vida ordinaria.n Que el alumno aprecie la importancia de los principios lógicos supremos como bases que sustentan
a la lógica formal tradicional.
COMPENDIO DE LÓGICA
2
1.1 Concepto de lógica formalLector amigo, he aquí dos datos que te servirán como punto de partida:
1. Entre la lógica y la fi losofía existe una relación muy estrecha, de manera que siempre que se habla de la primera, se supone la segunda.
2. La mayoría de los jóvenes que se inician en el estudio de la lógica no han tenido contacto con estudios o lecturas de fi losofía.
En consecuencia, es muy conveniente que comencemos esta unidad con algunas nociones generales de la fi losofía. En esta introducción hablaremos del origen de las dos nuevas palabras que, a partir de este instante, empezarán a formar parte de tu léxico. Esas dos palabras son lógica y fi losofía.
La palabra lógicaLa palabra lógica se deriva del término logos; por tanto, “lógica” signifi ca lo relativo al logos. El vocablo logos se utilizó por primera vez en las teorías de Pitágoras y Herácli-to con varios signifi cados: palabra, medida, pero, sobre todo, razón y pensamiento.
Aristóteles, fundador de la lógica, no utilizó esta palabra, sino el término órganon, que signifi ca instrumento.
La palabra fi losofíaLa palabra fi losofía está compuesta de dos vo-cablos griegos: fi los y sofi a que respectivamente signifi can amante y sabiduría. Por consiguiente, fi losofía signifi ca amor a la sabiduría, y fi lósofo, afi cionado o amante de la sabiduría.
Existe una anécdota (que al parecer se inició entre los discípulos de Platón) según la cual Pitágoras respondió de la siguiente manera cuando el rey Leonte le preguntó qué clase de ciencia profesaba: “yo no soy sabio (sofós), sino solamente un amante de la ciencia (fi lósofos)”. Así nació la palabra fi losofía.
FilosofíaNATURALIDAD DE LA FILOSOFÍA
La acción de fi losofar es tan necesaria y natural en el hombre, que todos aquellos que pretendan demostrar la inexistencia o la inutilidad de la fi losofía, sólo podrán hacerlo fi losofando.
Por fi losofar entendemos esa inclinación inquisitiva que impulsa a todos los hom-bres a preguntarse el porqué y el para qué de cualquier hecho y, sobre todo, de la
Pitágoras. Filósofo y matemático griego del siglo VI a. C.
Figura 1.1
Martin Heidegger. F ilósofo existencialista alemán (1889-1976).
Figura 1.2
UNIDAD 1 Introducción
3Grupo Editorial Patria®
vida misma. Refi riéndose a este asunto decía I. M. Bochenski: “El hombre, quiera o no, está destinado a la fi losofía…”.
Conceptos de fi losofíaAl precisar el concepto de fi losofía, no falta quienes asignan a esta disciplina un objeto de estudio muy limitado. Por ejemplo, para Martin Heidegger, tal objeto sería la existencia humana; para Ludwig Wittgestein sería el lenguaje, etc. La mayoría de los fi lósofos, sin embargo, defi ende que el objeto de la fi losofía no puede restringirse a un solo campo.
A continuación mencionamos algunos de los conceptos de la fi losofía más repre-sentativos y vigentes.
Aristóteles y Tomás de Aquino. Conciben a la fi losofía como:
Edmund Husserl. Defi ne la fi losofía como:
Bertrand Russell. Se dedicó principalmente al campo de la lógica matemática, sin embargo, después de meditar sobre la fi losofía en general, la defi nió diciendo:
Concepto general y características de la fi losofíaCon base en el contenido de los conceptos anteriores formularemos un concepto general de fi losofía y estableceremos sus características.
El concepto general que engloba a los demás dice:
Al comparar los conceptos de la fi losofía de diferentes fi lósofos, descubrimos algu-nos rasgos característicos de tal disciplina, a saber:
1. Universalidad, es decir, todos los campos son objeto de su estudio, pero sólo en su problemática fi losófi ca.
Tomás de Aquino. T eólogo y fi lósofo italiano (1227-1274).
Figura 1.3
Edmund Husserl. F ilósofo alemán (1859-1938).
Figura 1.4
COMPENDIO DE LÓGICA
4
2. Fundamentalidad, lo cual signifi ca que la fi losofía investigará en todos los cam-pos, pero únicamente en sus problemas fundamentales; por ejemplo, el proble-ma, ¿qué es la justicia?, en el campo del derecho.
3. Racionalidad, esto indica que las actividades de la fi losofía son racionales e in-telectuales, y que sus conocimientos están dotados de coherencia y corrección.
4. Sistematización, en otras palabras, los conocimientos de la fi losofía están basa-dos en principios explicativos y, además, están encadenados, formando un todo.
Concepto y clases de problemas
Una misma situación puede ser problemática para una persona, pero no para otra, cuando esta última dispone de medios o de conocimientos para resolver la difi cultad.
Los problemas científi cos son difi cultades de compatibilidad entre situaciones que ya parecen estar comprobadas, o bien, son problemas que se refi eren a la relación entre dos variables. Si tales problemas son auténticamente científi cos, siempre es posible que exista una solución verifi cable.
Los problemas fi losófi cos son aquellos que son fundamentales en algún sector de la realidad, y cuya solución sólo es posible mediante una demostración razonada.
Los problemas aparentes son enunciados que o son juegos de palabras, o bien im-plican contradicción.
En los siguientes ejemplos apreciamos las diferencias entre las distintas clases de problemas:
1. ¿Existe o no en los seres animados un principio vital llamado alma?
2. A un joyero se le encomendó que hiciera una corona de oro y él la hizo. ¿Cómo saber si tal corona efectivamente no tiene mezcla de otro metal?
3. Cuando una persona tiene pensamientos, ¿podríamos localizar la parte exacta donde los tiene?
El problema 1 es fi losófi co porque no tiene solución verifi cable, sino sólo mediante una demostración razonada.
El problema 2, que es uno de los resueltos por Arquímedes, es científi co porque su solución es verifi cable.
El problema 3 es aparente porque su enunciado sólo es un juego de palabras, ya que los pensamientos no están constituidos por materia y, por tanto, no son localizables.
1.2 LógicaUna vez defi nida la fi losofía, estamos ya en posibilidad de defi nir la lógica y precisar su objeto de estudio.
Comenzaremos por mencionar algunos conceptos modernos de lógica.
1. Wesley C. Salmon dice:
“La lógica trata de los argumentos y las inferencias. Su objetivo es proporcionar métodos para distinguir cuáles son lógicamente correctos y cuáles no”.
UNIDAD 1 Introducción
5Grupo Editorial Patria®
La división y los problemas de lógica
permitir tratar aspectos
respecto a
pensamientos relacionados
la verdad
dos tendencias
de los
con
Hay
si dice
sí
lógica material
la semántica
pensamientos
habrá
que trata
de los
y sus
principales
problemas
son
causas
de errores
¿qué es
la verdad?
no
lógica formal
la sintaxis
pensamientos
la estructura
correcta
pensamientos
sólo habrá
que trata
de los
sus
por tanto, trata
de los
pueden ser
específi casgenerales o
leyesprincipales
especies
inferencias
válidas
COMPENDIO DE LÓGICA
6
2. David Mitchell dice:
“La lógica es el estudio de las formas de proposiciones de implicación verdaderas”.
3. Benson Mates dice:
“La lógica investiga la relación de consecuencia, que se da entre las premisas y la conclu-sión de un argumento correcto”.
Concordamos con el contenido de las defi niciones anteriores incluyendo la de Im-manuel Kant, pero creemos que sería mejor una concepción más amplia que abar-que las tres formas básicas del pensamiento y las principales operaciones lógicas.
Proponemos la siguiente defi nición:
Forma, corrección y verdadEn la defi nición de lógica hay tres términos que es preciso aclarar:
1. Forma. Cuando decimos “estas dos mesas (una de madera y otra de már-mol) tienen forma cuadrada”, nos referimos a la forma en sentido material y geométrico.
Por el contrario, cuando decimos “las formas de gobierno de Estados Unidos y de Cuba fueron distintas”, hablamos de una forma no material; pero en ambos casos:
a) La forma signifi ca el correlato de contenido.
b) La forma equivale a cierto orden o disposición.
En resumen:
2. Corrección. En cada forma de pensamiento, la corrección tendrá un signifi cado específi co; pero por lo pronto, se puede decir que:
3. Verdad. La verdad es tan diferente de la corrección que, en muchos casos, la una existe sin la otra. Esto se debe a que la verdad se refi ere al contenido de los pensamientos, en tanto que la corrección se refi ere a su forma.
Arquímedes. Físico y matemático griego del siglo III a. C.
Figura 1.5
Immanuel Kant. F ilósofo alemán (1724-1794).
Figura 1.6
UNIDAD 1 Introducción
7Grupo Editorial Patria®
Dos ejemplos de pensamientos:
1. Diógenes fue un fi lósofo que despreciaba las riquezas.
2. Si Diógenes vivía en un tonel, entonces no era de la Escuela Cínica. Diógenes vivía en un tonel. Luego no era de la Escuela Cínica.
El pensamiento 1 es verdadero.
El pensamiento 2 es correcto, pero tiene enunciados falsos.
1.3 Objeto de estudio de la lógicaAl considerar la defi nición de la lógica y la respectiva aclaración de sus términos, podemos decir que:
El pensamiento
representación interna
facultad cognoscitiva
inteligencia
es la
adquirida por la
llamada
que exige
de
trabajo
habrá
representaciones previas
que tratarán de
relacionarse
con las
proposiciones
y sus
razonamientos
combinaciónrefl exión inferencia
COMPENDIO DE LÓGICA
8
1.4 Factores del conocimiento y del pensamiento, su forma y contenido
Descripción del conocimiento
El conocimiento puede entenderse como:
1. Un proceso.
2. El resultado o producto de dicho proceso.
El conocimiento, entendido en el primero de los sentidos, pertenece al dominio de la psicología y se defi ne así:
Ejemplo:
Una persona situada frente al Taj-Mahal, lo ob-serva, y, al mismo tiempo que desarrolla dicha actividad, va adquiriendo en su interior una representación de este monumento hindú.
El conocimiento, en el segundo de los sentidos, pertenece a los dominios, de la psicología y de la lógica, en términos generales se defi ne como:
Ejemplo:
En el caso anterior, la representación del Taj-Mahal adquirida por la persona en su interior, es un conocimiento en el segundo de los sentidos.
Al refl exionar en el fenómeno del conocimiento se descubren los siguientes ele-mentos:
1. El sujeto. Se llama sujeto del conocimiento a la persona que percibe algo a tra-vés de sus facultades cognoscitivas, sean éstas sensibles o intelectuales. En el ejemplo del Taj-Mahal, la persona que lo observa es el sujeto del conocimiento.
2. El objeto. Se llama objeto del conocimiento al ser (material o no) percibido por el sujeto. En el ejemplo anterior, el Taj-Mahal es el objeto del conocimiento.
Taj-Mahal. Mausoleo construido en Agra, India, en el siglo XVII.
Figura 1.7
UNIDAD 1 Introducción
9Grupo Editorial Patria®
A propósito de este elemento del conocimiento conviene hacer tres aclaraciones:
a) El ser que es objeto, lo es en virtud de que es percibido por el sujeto.
b) El objeto se llama así porque se enfrenta a un sujeto, estableciéndose de esta manera una relación entre ambos.
c) El ser que es objeto puede ser material o no. En el primer caso, el objeto es percibido por los sentidos y, en el segundo, por la facultad intelectual.
3. La operación. Este elemento consiste en el acto o serie de actos necesarios para que el sujeto se ponga en contacto con el objeto y adquiera una representación interna de él.
En el ejemplo del Taj-Mahal, la operación consiste en la serie de actos que la perso-na realiza para observarlo. Tales actos culminarán con la formación, en este caso, de una imagen visual de dicho monumento en el interior de la persona.
La imagen de la fl or queda grabada en el cerebro.
Figura 1.8a
4. La representación interna. Este elemento consiste en una reproducción del ob-jeto hecha por la facultad cognoscitiva en el interior del sujeto. En el ejemplo del Taj-Mahal, la representación interna consiste en la imagen visual, que cier-tamente se habrá formado en el interior de la persona que estuvo observando dicho monumento.
Formación de la imagen del Taj-Mahal en el cerebro de la persona.
Figura 1.8b
COMPENDIO DE LÓGICA
10
PensamientoAl analizar el fenómeno del conocimiento, hemos visto que uno de sus elementos es la representación interna. Ahora conviene agregar que dicha representación puede ser sensible o intelectual.
Los pensamientos se defi nen como:
Los pensamientos
corrección
tienen
que consiste en
de su
o que cumpla
verdad
satisfacer ciertas
condiciones
su contenido
estructura interna
la realidad
extramental
determinadas leyes
signifi ca que
corresponde a
material no material
forma
estructura
de un objeto
la disposición
sus elementos
que es
resultado de
de
y puede ser
Lo especial de estas representaciones intelectuales, es decir, de los pensamientos, consiste en lo siguiente:
1. En tanto que a las representaciones sensibles se les llama imágenes, a las inte-lectuales se les llama pensamientos y se adquieren exclusivamente por medio de la inteligencia.
2. Las representaciones intelectuales tienen características comunes a todos los objetos de una clase.
3. Al relacionarse tales representaciones, forman asociaciones de ideas, pero so-bre todo, dan lugar a proposiciones y razonamientos.
4. Los pensamientos no aparecen de manera espontánea. Cuando una persona quiere tener pensamientos, necesita desarrollar actividades intelectuales de refl exión, de combinación y de inferencia. Estas actividades recaen sobre repre-sentaciones previamente adquiridas.