www.feis.unesp.br/laqee
Metodologia Baseada na Teoria PQ (Akagi, 1984)
É fundamentada no cálculo das potências instantâneas ativas e reativas
em um sistema trifásico.
Na definição das potências instantâneas as tensões e correntes trifásicas,
ou sequenciais, instantâneas são representadas no sistema de coordenadas
--o, através da transformada de Clarke.
Desequilíbrios (compensação)
www.feis.unesp.br/laqee
c
b
ao
f
f
f
.
f
f
f
23230
21211
212121
3
2
f
f
f
.
f
f
f o
c
b
a
232121
232121
0121
3
2
abco f.Mf
oabc f.Mf 1
A transformada de Clarke α-β-0 é uma conversão algébrica de grandezas
trifásicas em uma referencia bifásica.
A Para sistemas a quatro fios, a transformada “desacopla” as componentes de sequencia zero
das componentes α e β.
Transformadas de Clarke
www.feis.unesp.br/laqee
c
b
ao
v
v
v
.
v
v
v
23230
21211
212121
3
2
c
b
ao
i
i
i
i
i
i
.
23230
21211
212121
3
2
Sistema trifásico em componentes de Clarke:
abco v.Mv
abco iMi .
Transformadas de Clarke
www.feis.unesp.br/laqee
i
i
i
.
vv
vv
v
q
p
p ooo
0
0
00
3
2
Potencias instantâneas em função das componentes de Clarke:
ooo i.vp
i.vi.vp
i.vi.vq
Potência de sequência zero instantânea
Potência real instantânea
Potência imaginária instantânea
Teoria PQ (Akagi, 1984)
www.feis.unesp.br/laqee
qqq ~
ppp ~
ooo ppp ~Potência de sequência zero instantânea:
Potência real instantânea:
Potência imaginária instantânea:
occbbaa ppi.vi.vi.vp 3Potência trifásica convencional:
Teoria PQ (Akagi, 1984)
www.feis.unesp.br/laqee
Teoria PQ (definições)
Potência real instantânea.
Valor médio da potência real instantânea que corresponde à energia transferida da
fonte para a carga por unidade de tempo, através dos eixos ou seja, pelas fases do
sistema trifásico.
Valor alternado da potência real instantânea que corresponde à energia por
unidade de tempo trocada entre fonte e carga, de uma forma oscilante, ou seja, a
fonte fornece uma determinada parcela de energia, que em seguida é devolvida
pela carga através das fases do sistema.
Potência imaginária instantânea corresponde a uma energia por unidade de tempo
trocada entre as fases do sistema, não contribui para qualquer transferência entre
fonte e carga.
Valor médio da potência imaginária instantânea que em alguns casos corresponde
à potência reativa trifásica convencional.
Valor oscilatório da potência imaginária instantânea.
Valor médio da potência instantânea de sequência zero.
Valor oscilatório da potência instantânea de sequência zero.
p
p~
q
q~
0p
0p~
p
q
www.feis.unesp.br/laqee
Exemplo 1: sistema equilibrado com fator de potência indutivo
Fase Vfase Ilinha P Pmed. Posc. Q Qmed. Qosc.
A 1∟0° 0,5∟30° 1,3
1,3
0
0,75
0,75
0 B 1∟240° 0,5∟-90°
C 1∟120° 0,5∟150°
Potências instantâneas:
Teoria PQ ( exemplo)
www.feis.unesp.br/laqee
Exemplo 2: sistema desequilibrado com fator de potência indutivo
Potências instantâneas:
Fase Vfase Ilinha P Pmed. Posc. Q Qmed. Qosc.
A 1∟0° 0,28∟-10° 0,95
0,89
0,31
0,66
0,58
0,31 B 1∟240° 0,5∟-150°
C 1∟120° 0,34∟62°
Teoria PQ ( exemplo)
www.feis.unesp.br/laqee
Genericamente: )(2 kkk tsenVv )(2 kkk tsenIi cbak ,,
Tensões :
Correntes:
tsenV.tsenVtsenVva 222 00
3223222 00 /tsenV/tsenVtsenVvb
3223222 00 /tsenV/tsenVtsenVvc
tsenItsenItsenIia 222 00
3223222 00 /tsenI/tsenItsenIib
3223222 00 /tsenI/tsenItsenIic
Componentes Simétricas (tempo)
www.feis.unesp.br/laqee
i
i
i
vv
vv
v
q
p
p ooo
.
0
0
00
3
2
00000~. ppivp
000 .sen..6 tVtv
tVtVtv .sen..3.sen..3
t.cos.V.t.cos.V.tv 33
000 .sen..6 tIti
tItIti .sen..3.sen..3
t.cos.It.cos.I.ti 33
c
b
ao
v
v
v
v
v
v
.
23230
21211
212121
3
2
c
b
ao
i
i
i
i
i
i
.
23230
21211
212121
3
2
ppivivp ~..
qqivivq ~..
Teoria PQ (componentes simétricas)
www.feis.unesp.br/laqee
)cos()cos(3 IVIVp
)2cos()2cos(3~ tIVtIVp
)()(3 senIVsenIVq
)2cos()2(3~ tIVtsenIVq
Envolve as mesmas componentes sequenciais de tensão e corrente
Valores médios:
Componentes oscilatórias:
Componentes oscilatórias ( relacionadas com a presença de desequilíbrios )
Teoria PQ (componentes simétricas)
www.feis.unesp.br/laqee
)cos(3 IVp
)2cos(3~ tIVp
)(3 senIVq
)2(3~ tsenIVq
( Associados a componente sequência positiva da corrente )
Valores médios:
Componentes oscilatórias:
( Associadas a componente de sequência negativa da corrente )
Admitindo-se tensões equilibradas de Sequencia positiva ( barramento infinito)
Teoria PQ (componentes simétricas)
www.feis.unesp.br/laqee
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
Compensação do desequilíbrio de correntes em sistemas a 3 fios
0op
Potências Objetivo Procedimentos
Compensar desequilíbrio
Compensar desequilíbrio e FP
ppp ~
qqq ~ qK .2
pK ~.1
qK ~.1
Injeção de correntes compensatórias:
sistema isolado:
K1 - nível de compensação de desequilíbrio (0 à 1)
K2 - nível de compensação do FP (0 à 1)
www.feis.unesp.br/laqee
i
i
vv
vv
pp~
~
)q~kqk(
p~k
vv
vv
i
iC
C
12
1
1
i
i
i
vv
vv
v
q
p
p 000
0
0
00Sistema a três fios
p~kp~pp 1
q~kqkq~qq 12
(potência real instantânea líquida)
(potência imaginária instantânea líquida)
Correntes associadas às parcelas de compensação das potências:
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
www.feis.unesp.br/laqee
C
C
C
c
C
b
C
a
i
i.
i
i
i
0
23230
21211
212121
3
2
1
Corrente de compensação em componentes de Clarke:
Corrente de compensação em componentes de fase:
)q~kqk(
p~k
vv
vv
i
iC
C
12
1
1
)q~kqk(
p~k
vv
vv
vvi
iC
C
12
1
22
1
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
www.feis.unesp.br/laqee
Metodologia de Compensação (Teoria PQ ):
i.vi.vq
i.vi.vp
c
b
a
v
v
v
.v
v
23230
21211
3
2
c
b
a
i
i
i
.i
i
23230
21211
3
2
c
b
a
v
v
v
c
b
a
i
i
iAmostragem das
tensões e correntes instantâneas
Determinação das componentes de
Clarke
Determinação das potencias
instantâneas
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
www.feis.unesp.br/laqee
Metodologia de Compensação (Teoria PQ ):
Determinação dos valores médios e oscilantes das
potencias instantâneas e níveis de compensação
Determinação das correntes de compensação em componentes
de Clarke
Determinação das correntes compensatórias reais
qqq ~
ppp ~
C
C
C
b
C
b
C
a
i
i.
i
i
i
0
23230
21211
212121
3
2
1
)q~kqk(
p~k
vv
vv
vvi
iC
C
12
1
22
1
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
www.feis.unesp.br/laqee
Exemplo : Compensação baseada na Teoria PQ
ccbbaa ieieiep ...3
p
ppp ~
qqq ~
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
www.feis.unesp.br/laqee
Exemplo : Compensação total k1=1 e k2=1
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
www.feis.unesp.br/laqee
Exemplo : Compensação total ( pelo processo Steimnetz –valores instantâneos ):
Carga Fonte
Compensador
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
www.feis.unesp.br/laqee
Exemplo : Compensação parcial do FP
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
www.feis.unesp.br/laqee
Exemplo : Compensação parcial do FP e FD
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
www.feis.unesp.br/laqee
Obter, pelo método PQ, as correntes de compensação para manter o
sistema equilibrado e com fator de potencia indutivo em 0,95.
Exercício 2:
Aº,I C
ab 120750
Aº,I C
bc 06263
Aº,I C
ca 609050
Resultado:
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
www.feis.unesp.br/laqee
Obter, pelo método PQ, as correntes de compensação para manter o
sistema equilibrado e com fator de potencia indutivo em 0,92.
Exercício 1:
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)
www.feis.unesp.br/laqee
Obter as correntes de compensação a partir dos valores instantâneos da
corrente de carga, para manter o sistema equilibrado, com fator de potencia
unitário e com fator de potência 0,95 indutivo.
Exemplo:
A.I
A.I
A.I
o
c
o
b
o
a
1215110
160399
60770
L
L
L
V=13.8 kV
Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)