COMPORTAMIENTO DE PERFILES DE LÁMINA DELGADA ANTE CARGAS DE COMPRESION AXIAL
ING. ELSA CRISTINA PEÑA FLÓREZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
SANTA FE DE BOGOTA
2003
COMPORTAMIENTO DE PERFILES DE LÁMINA DELGADA ANTE CARGAS DE COMPRESION AXIAL
ING. ELSA CRISTINA PEÑA FLÓREZ
Tesis para optar el título de Magíster en Ingeniería Civil
Director LUIS EDUARDO YAMIN
Ingeniero civil Msc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
SANTA FE DE BOGOTA
2003
Nota de aceptación ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ _____________________________________ Presidente del jurado _____________________________________ Jurado ______________________________________ Jurado
Ciudad y fecha (día, mes, año)
DEDICATORIA
A mis padres, Pilsio y Cristina a mis abuelas, tios y a mi futuro esposo con todo mi amor
Elsa CristinaElsa CristinaElsa CristinaElsa Cristina
AGRADECIMIENTOS
La autora expresa su agradecimiento a:
Alejandro Pena y Alberto Rincón, laboratoristas del CITEC, por su valiosa,
incondicional y grandísima colaboración.
Álvaro Jaramillo, Ingeniero Civil, por su constante motivación en el
desarrollo del trabajo.
Andres Renjifo, Ingeniero Civil, director del instituto de soldadura WEST-
ARCO, por su dedicación, paciencia y apoyo constante en la soldadura de
los perfiles.
Elkin Bettin Figueroa, ingeniero civil, profesor de estructuras metálicas de
la Universidad Pontificia Bolivariana, por su colaboración y ayuda.
Francisco Granados, ingeniero Civil y Director del área de estructuras de
ACESCO bogota, por sus valiosas orientaciones.
Gean Carlo Sánchez, Fabián Cubillos, John Bolanos, instructores de
soldadura WEST-ARCO, por su desinteresada ayuda en el proceso de
soldadura.
Gustavo Reyes, Ingeniero Civil y director comercial de ACESCO bogota, por
su beneficiosa colaboración en el desarrollo de la investigación.
Luis Eduardo Yamín, ingeniero civil y director del CITEC, dedicación, y su
grandísima y valiosa colaboración incondicional.
Omar Tellez, Ingeniero civil, ACESCO bogota, por su notable apoyo y
colaboración.
CONTENIDO
Pág
INTRODUCCIÓN 1
1. OBJETIVOS 6
2. GENERALIDADES 8
2.1 ESTUDIOS REALIZADOS 8
2.2 MATERIAL 11
2.3 PERFILES DE LAMINA DELGADA 13
2.4 TRABAJO EN FRIO 16
2.5 ANALISIS DE PERFILES FORMADOS EN FRIO 19
2.5.1 Consideraciones de diseño 21
2.5.1.1 Perfiles compactos 21
2.5.1.2 Perfiles no compactos 22
2.5.1.3 Perfiles esbeltos 22
2.6 CRITERIOS DE FALLA A COMPRESIÓN AXIAL
24
2.6.1 Falla local 25
2.6.2 Falla global (NSR-98, AISI 1.996) 26
2.6.3 Falla global (ASD 1.986 y LRFD 1.991) 29
2.7 AREAS EFECTIVAS 30
2.7.1 Elementos rigidizados en compresión uniforme 35
2.7.2 Elementos con rigidizador de borde 35
2.7.3 Elementos no rigidizados y rigidizadores de borde 37
2.7.4 Tensiones Residuales e imperfecciones iniciales 37
3. ENSAYOS 43
3.1 PERFILES ESCOGIDOS 43
3.2 PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LOS PERFILES 45
3.2.1 Método lineal 45
3.2.2 MONTAJE DE LOS ESPECIMENES ENSAYADOS 47
4. RESULTADOS 58
4.1 ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES 58
CONCLUSIONES 72
REFERENCIAS 74
ANEXOS 79
LISTA DE TABLAS
Pág
Tabla 1. Valores experimentales del esfuerzo de fluencia del material “Fy”.
11
Tabla 2. Dimensiones y propiedades de la sección transversal
de diseño
46
Tabla 3. Resultados de los ensayos de las columnas 64
Tabla 4. Funciones de definición de W/t Vs K de los elementos A, B y C
69
LISTA DE FIGURAS
Pág
Figura 1. Comparación de los resultados de los ensayos de Dat (1980) y las predicciones de la AISI
10
Figura 2. Curva de los resultados de los ensayos de columnas Vs AISI: Muestra predicciones de secciones no conservativas.
11
Figura 3. Curva de los resultados de los ensayos de columnas Vs AISI: Muestra predicciones de secciones conservativas.
11
Figura 4. Forma de los perfiles tipo C de lámina delgada 14
Figura 5. Propiedades del perfil Canal 15
Figura 6. Variación de las propiedades a la tracción según la cantidad de trabajo en frío
16
Figura 7. Curva esfuerzo deformación 18
Figura 8. Secciones estructurales típicas de acero formado en frío
19
Figura 9. Efectos de los esfuerzos residuales 20
Figura 10. Factor K para los elementos rigidizados (Alma y aleta)
25
Figura 11. Factor K para los elementos no rigidizados (Pestañas)
26
Figura 12. Distribución de ancho efectivo en el alma 32
Figura 13. Valores de ρ en función de λ 34
Figura 14. Imperfecciones iniciales de las columnas 38
Figura 15. Curva carga deflexión ante imperfecciones iniciales 39
Figura 16. Curva carga deflexión ante esfuerzos residuales 40
Figura 17. Modulo de elasticidad elástica e inelástica 42
Figura 18. Formación de los perfiles ensayados. 43
Figura 19. Geometrías de las secciones transversales de las columnas.
44
Figura 20. Montaje de los perfiles 48
Figura 21. Sistema de apoyo tipo Rotula (Articulación). 49
Figura 22. Soldadura Alambre MIG 70S6 52
Figura 23. Equipo de soldadura MIG y Proceso de Soldadura 52
Figura 24. Localización del LVDT en las columnas 53
Figura 25. Maquina de ensayos (MTS) 54
Figura 26. Disposición de los Straing gage en los perfiles cajón y abierto
55
Figura 27. Curva Fuerza-Desplazamiento Perfil sin Straing gage
58
Figura 28. Curva Fuerza-LVDT 59
Figura 29. Curva Fuerza-Deformación 61
Figura 30. Falla del perfil SGC. Método de fuerza controlada 62
Figura 31. Falla global de los perfiles ensayados 63
Figura 32. Falla local de los perfiles ensayados 63
Figura 33. Comparación grafica entre esfuerzos últimos experimentales y curva teórica según NSR-98.
66
Figura 34. Curva Original y de tendencia W/t Vs K. Elemento A
67
Figura 35. Curva Original y de tendencia W/t Vs K. Elemento B
68
Figura 36. Curva Original y de tendencia W/t Vs K. Elemento C
68
LISTA DE APENDICES
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INTRODUCCIÓN El empleo de perfiles laminados en frío data de 1.784, lo cual condujo a la
primera aplicación estructural (molinos de rolado), posteriormente estos
elementos fueron empleados para techar o cubrir construcciones.
Actualmente se emplean muchos productos en frío con fines estructurales,
dándole importancia a la construcción de edificios, drenajes, caminos y en
general a la construcción. El propósito de este trabajo consiste en conocer
el comportamiento de los perfiles de lamina delgada, para así poderlos
diseñar ante cargas de compresión axial y establecer la similitud de
resultados entre los datos obtenidos experimental y analíticamente.
Para los fines de este proyecto se planteara el empleo de elementos
aislados sometidos a compresión axila pura, lo cual en la realidad casi
nunca es verdad; puesto que las columnas no actúan aisladamente si no
que hacen parte de un sistema estructural conformado por un conjunto de
vigas y columnas, por esta razón su comportamiento depende en gran
parte del conjunto estructural, ya que esta puede estar sometida a una
fuerza axial y a un momento o se puede comportar como una viga
columna. También se establecen en el análisis muchas condiciones
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ideales como es el caso de asumir que la carga se aplica directamente en el
centro de la columna, lo cual es casi imposible de lograr, además se parte
del hecho de que cada columna analizada es perfectamente recta, lo cual
nunca sucede debido a las diferentes imperfecciones obtenidas durante su
fabricación. Pero todas estas premisas iniciales de análisis son necesarias,
puesto que para poder analizar una columna en su conjunto estructural es
necesario establecer las características de cada una de ellas como
elementos aislados a compresión axial, para así poder tener un mayor
conocimiento al respecto y lograr un mejor análisis y diseño estructural.
Al ser la columna uno de los elementos estructurales mas importantes, su
estudio se inicio hace muchos años, haciendo especial énfasis en la
compresión axial, para lo cual se hizo necesario determinar su resistencia
ante este tipo de cargas; este trabajo fue realizado por Euler en 1.744; el
cual a pesar de que planteo una solución correcta en cuanto al pandeo por
flexión en uno de los planos de inercia de la columna, sus resultados no
fueron aceptados de inmediato ya que los materiales empleados en esa
época eran madera y piedra, lo cual daba origen a columnas demasiado
robustas que nunca iban a fallar por pandeo sino por aplastamiento, por
consiguiente se considero que su teoría no era aplicable.
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Posteriormente en 1.845 Lamarle aclaro la discrepancia entre los datos
experimentales y analíticos establecidos por Euler, por lo cual definió un
limite de proporcionalidad en el rango elástico que fue el modulo
establecido por Euler. En cuanto al comportamiento en el rango inelástico
Engesser, Considere y Von Karman hacia finales del siglo XIX y principios
del XX; analizaron esta situación; la cual hacia 1.947 fue explicada y
complementada por Shanley.
En términos generales se han realizado muchos estudios experimentales y
analíticos de columnas aisladas sometidas a compresión axial; pero hoy
día su importancia esta tomando mas auge ya que los material empleados
en la actualidad dan origen a columnas demasiado esbeltas, producidas
especialmente de acero; por tanto el efecto de inestabilidad adquiere
mucha importancia, logrando así aumentar la trascendencia del problema
de pandeo, por lo cual se hace necesario seguir investigando para obtener
resultados mucho mas seguros y cercanos a la realidad.
La mayoría de los miembros estructurales se encuentran conformados por
una serie de placas unidas entres si a lo largo de sus bordes, las cuales
cuando se someten a compresión tienden a pandearse localmente antes de
que la pieza falle totalmente, esto se debe a un estado de equilibrio
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inestable; esta situación puede ocasionar un colapso prematuro de la
columna. Por esta razón en el análisis de todas las piezas estructurales se
debe estudiar la estabilidad de las placas planas que la conforman, esto
con el fin de asegurarse de que no fallen antes que la pieza en conjunto, en
caso contrario se podrá determinar la carga que ocasiona el pandeo local
para así adoptar un factor de seguridad adecuado con base en este
fenómeno de falla.
Hoy día existe un gran numero de ecuaciones que ayudan a establecer en
gran medida el posible comportamiento que las placas planas van a tener
ante cargas de compresión axial; lo cual depende en gran medida de la
condición de apoyos que cada una de estas presente; también con base en
la relación altura base de cada elemento se puede establecer el numero
aproximado de semiondas que se van a presentar.
En términos generales este trabajo de grado busca no solo establecer la
relación entre los datos de falla teóricos y experimentales sino conocer mas
detalladamente ciertos aspectos de importancia, como es el caso de la
compresión axial, el pandeo local y global; así como el material en que se
realizan los perfiles de lamina delgada y su proceso de fabricación; los
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cuales son datos que se deben tener presente al analizar cada uno de los
elementos que se van a estudiar para obtener resultados mas confiables.
Este estudio no se recomienda como norma de diseño, sino que se trata de
crear inquietudes para futuras investigaciones que se hagan sobre la
lámina.
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1. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVO GENERAL Verificar teórica y experimentalmente los criterios de falla de los perfiles de
lámina delgada sometidos a cargas de compresión axial.
1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Establecer la metodología de escogencia de los perfiles a ensayar
basado en los criterios de falla a compresión axial.
• Ensayar perfiles de lámina delgada ante cargas axiales para determinar
la carga de falla de cada caso de estudio.
• Calcular analíticamente la carga máxima que puede soportar cada
perfil, con base en la formulación de los criterios de falla estipulados en
la NSR-98.
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• Promover en el gremio de la ingeniería civil el uso de los perfiles de
lámina delgada como una alternativa de solución estructural.
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2. GENERALIDADES 2.1 ESTUDIOS REALIZADOS En cuanto a los estudios realizados de columnas de acero de lamina
delgada se puede considerar que el mas importante fue el desarrollado por
Karren y Winter en 1967, en esta investigación se pudo comprobar que las
formulas empleadas por el Consejo de Investigaciones de columnas (CRC)
era una buena aproximación para los datos experimentales obtenidos;
estas ecuaciones consideraban que toda el área de la columna era efectiva,
lo cual no es cierto; esto trajo consigo posteriores estudios que ayudaron a
determinar el valor del área efectiva de los perfiles, estas investigaciones
fueron dirigidas en su gran mayoría por Winter, con el apoyo de la
universidad de Cornell. Al ser consideradas las formulas del CRC como
una buena aproximación de los datos experimentales, estas fueron
empleadas por la AISI en 1980 como base para determinar las cargas a las
cuales fallan las columnas, siendo esta una buena aproximación solo en
ciertos casos, este hecho dio origen a que estas formulas tendieran a ser
modificadas; por lo cual Dat en 1980 realizo estudios experimentales con
el fin de comparar los resultados experimentales con los teóricos, con esto
se pudo concluir que la formula de la AISI sobreestima algunos valores de
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carga resistente en ciertos casos y en otros la Subestima. En la Fig. 1 se
pueden apreciar los resultados obtenidos por Dat. Se puede ver que las
columnas de calibre 14 fueron las que estuvieron por debajo en valores,
por lo cual siguiendo este estudio en 1990 C.C. Weng y Teoman Pekoz (Fig.
2 y Fig. 3) decidieron continuar con el estudio para lo cual emplearon el
mismo tipo de columnas pero con diferencias significativas en cuanto a
espesor, y lo mas importante fue que escogieron diversas muestras de
varios fabricantes, así como diferentes líneas de fabricación (hot rolled y
cold rolled), consideraciones que Dat no había tenido en cuenta, por lo
cual se considero que esta era una posible fuente de error.
Figura 1. Comparación de los resultados de los ensayos de Dat (1980)
y las predicciones de la AISI
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Figura. 2. Curva de los resultados de los ensayos de columnas Vs AISI:
Muestra predicciones de secciones no conservativas.
Figura 3. Curva de los resultados de los ensayos de columnas Vs AISI:
Muestra predicciones de secciones conservativas.
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2.2 MATERIAL El material empleado fue acero de calidad estructural; el cual se encuentra
bajo la norma NTC 3347 ASTM A570 – Grado 33 (Laminas y tiras de acero
al carbón laminados en caliente, de calidad estructural), con valores Fy =
23,2 Kg/mm2, Fu = 36,6 Kg/mm2 y una elongación mínima de 20%
cumpliendo los requisitos exigidos para materiales permitidos para este
uso y contemplados en la NSR – 98.
Al material se le realizaron pruebas de fluencia con lo cual se obtuvo que
valores de fy para cada espesor de lamina; los resultados se muestran en la
Tabla 1.
Tabla 1. Valores experimentales del esfuerzo de fluencia del material
“Fy”.
Espesor (mm) Esfuerzo de fluencia (Kg/mm2)
3,0 18,22
2,5 29,39
2,0 28,95
1,2 32,03 * Solo se definen los espesores de lámina de los perfiles ensayados.
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El acero fue lámina negra con cierto contenido de carbono. La lamina mas
comúnmente empleada por el fabricante es la Japonesa de calidad
comercial; la cual viene originalmente con un espesor de 3.0 mm, el cual
es disminuido paulatinamente a los espesores requeridos comercialmente
(2.5, 2.0, 1.5, 1.2 y 0.9 mm) por medio de un proceso mecánico (Rodillos)
al calor, lo cual afecta las propiedades mecánicas originales de la lamina,
por este motivo en unas campanas de recuperación de propiedades se
disponen los rollos de lamina para ser tratados y posteriormente
galvanizados si es necesario.
Los perfiles de lámina delgada son elementos livianos que permiten un
ahorro aproximado del 40% en el peso de la estructura y sus secciones
optimizan la relación resistencia – peso, dando un excelente acabado para
elementos a la vista. Son compatibles con diferentes sistemas
constructivos.
El esfuerzo de fluencia de la lámina de 3,0 mm es menor al teórico; ya que
este ultimo valor se define como una probabilidad de ocurrencia de un
99% de una distribución normal, esto indica que un 1% de todos los
valores puede estar por debajo del teórico.
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El contenido de carbono en el acero influye considerablemente en el
aumento de la resistencia y la dureza; así como en la disminución de la
ductilidad del metal. La resistencia a la fluencia aumenta al aumentar el
contenido de carbono. El carbono no tiene efecto apreciable sobre la
rigidez del acero.
2.3 PERFILES DE LÁMINA DELGADA Los perfiles de lamina delgada son elementos de espesores entre 0,4 mm y
6,4 mm, esto quiere decir que son delgados; muchos de ellos empleados en
cubiertas, cerchas, correas. En el caso de edificios hasta máximo cuatro
pisos pueden ser utilizados como sistema estructural principal, pero para
alturas mayores se deben usar solo como elementos secundarios, este es el
caso de vigas. Su forma es la mostrada en la Fig. 4. Su sección
transversal incluye alma, ala y pestañas; las cuales se tienen en cuenta
para el cálculo de las propiedades.
Estos tipos de perfiles se pueden trabajar en frío o en caliente. Para los
primeros se considera un aumento en el punto de fluencia del material
debido al trabajo en frío, a su vez se disminuye la ductilidad. Este
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aumento de fy es notable en las esquinas de los elementos. Esto hace que
se defina el concepto de áreas efectivas, las cuales están alrededor de las
esquinas redondeadas en su gran mayoría.
W = ancho plano
R = radio interno de doblez
T = espesor de la lamina
Figura 4. Forma de los perfiles tipo C de lámina delgada
El uso de los perfiles de lamina delgada generan grandes ventajas; entre
las cuales se tienen: la economía, mejor apariencia arquitectónica,
variedad de formas y tamaños, secciones livianas, facilidad de montaje y
mejor relación resistencia/peso.
El elemento empleado fue tipo canal, la cual mediante su combinación
produce perfiles en I y tipo cajón. En la Fig. 5, se pueden ver las
características de estos elementos.
W
Pestaña
Aleta
R
Alma
t
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Figura 5. Propiedades del perfil Canal
La fabricación de los perfiles empleados se hace utilizando una maquinaria
compuesta de rodillos, de diferentes formas y dimensiones, que le va
dando a la lámina la configuración deseada. El proceso de configuración
se inicia con el corte de la chapa de lámina en desarrollos deseados. Lo
cortado se monta en la maquina y un grupo de rodillos enderezan la
lamina antes de entrar a los rodillos que configuran el perfil. Para cada
tipo de perfil que se fabrica existe un juego de rodillos determinado.
PROPIEDADES MECANICAS DE LA SECCION COMPLETA
PERFIL ESTRUCTURAL “C”
REFERENCIA DEL PERFIL Espesor (mm) Calibre # A (mm) B (mm) C (mm) Peso (kg/ml)
PHR-C 60 x 40 – 3.0 mm 3.0 11 60 40 14 3.58
PHR-C 60 x 40 – 2.5 mm 2.5 12 60 40 14 2.98
PHR/PAG-C 60 x 40 – 1.9 mm 1.9 14 60 40 14 2.27
PHR/PAG-C 60 x 40 – 1.5 mm 1.5 16 60 40 14 1.79
PHR/PAG-C 60 x 40 – 1.2 mm 1.2 18 60 40 14 1.43
PHR C 120 60 3 0 3 0 11 120 60 13 5 72PHR-C 355 x 110 – 3.0 mm 3.0 11 355 110 25 14.32
PHR-C 355 x 110 – 2.5 mm 2.5 12 355 110 25 11.93
PHR/PAG-C 355 x 110 – 1.9 mm 1.9 14 355 110 25 9.07
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2.4 TRABAJO EN FRÍO El acero que se uso para el desarrollo del proyecto de investigación resulta
de la fabricación en frío; para lo cual se hizo necesario tener conocimiento
de los efectos que este método de elaboración produce sobre las
propiedades tensionales del perfil. Se conoce como trabajo en frío a la
deformación plástica de los metales, que se lleva acabo bajo ciertos
intervalos de temperatura y tiempo de tal manera que el endurecimiento
por deformación no se revela. El trabajo en frío se emplea para endurecer
y esforzar metales y aleaciones que no responden a tratamiento térmico.
En la Fig. 6, se ilustra la variación de las propiedades tensionales del
metal, según la cantidad de trabajo en frío.
Resistencia a la tracción
Resistencia de fluencia
Propiedad Reducción del área
Alargamiento
0 10 20 30 40 50 60 70 Reducción por trabajo en frío %
Figura 6. Variación de las propiedades a la tracción según la cantidad
de trabajo en frío
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Se puede ver que aunque la resistencia aumenta considerablemente, la
ductilidad que es la medida de alargamiento se reduce.
En la Fig. 7, se puede ver una mejor explicación de los efectos de
elaboración en frío sobre las propiedades tensionales, el proceso consiste
en aplicar al elemento un esfuerzo, representado desde el punto O hasta el
A, en este ultimo se realiza un proceso de descarga que sigue la línea AB,
la cual es paralela a la original OO´ que corresponde a la ley de Hooke. Al
descargarse totalmente el material la deformación no es completamente
nula, puesto que existe una deformación residual representada por la línea
OB; esta deformación es irrecuperable (plástica) y la deformación BC es
recuperable (elástica). Si el material vuelve a cargarse sigue la línea BA, lo
cual indica que la curva de carga corresponde a la de descarga, en este
tramo se mantiene un comportamiento elástico hasta el punto A donde se
da un comportamiento plástico que corresponde a la curva AD. Si a partir
de este momento se deja envejecer el elemento para posteriormente
cargarlo, este seguirá la curva BAE, lo cual indica que existe un aumento
del limite elástico, pero a su vez se da una perdida de ductilidad; la cual se
puede ver fácilmente ya que el segmento BF es menor que el OG; esto
indica que a mayor tiempo de envejecimiento el elemento disminuirá en
mayor proporción su ductilidad.
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σ
E
A D
O B C F G
Figura 7. Curva esfuerzo deformación
Este efecto que se produce sobre la ductilidad y la resistencia se puede
eliminar mediante recocido rebajando las tensiones, esto se puede lograr
calentando el elemento por encima del rango de transformación y enfriarlo
lentamente, de tal forma que a través de la recristalización se restauren las
propiedades originales.
Los perfiles trabajados en frío pueden ser de lámina negra (sin recubrir) o
galvanizada; donde este ultimo a pesar de que es más costoso presenta
una mayor defensa ante la corrosión. El grado del material indica la
severidad de la operación en frío.
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Entre los diferentes tipos de secciones que se pueden emplear en la lámina
delgada se tienen los de la Fig. 8.
Canal Zeta Ángulo Sección U
Caja abierta Secciones I Sombrero
Figura 8. Secciones estructurales típicas de acero formado en frío
2.5 ANÁLISIS DE PERFILES FORMADOS EN FRÍO El espesor uniforme de las secciones formadas en frío y la gran distancia
relativa del eje neutro a los patines delgados y anchos, permite suponer
que las propiedades de la sección como el momento de inercia y los
módulos de la sección varían linealmente con el espesor; por esta razón
para calcular las propiedades de cada perfil se puede considerar que son
elementos lineales.
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Los esfuerzos de diseño a compresión se determinan de acuerdo con la
siguiente formulación:
neffcnc FAP ××=× φφ ………………………………………..……….…… (1)
El esfuerzo Fn fue determinado a partir del menor esfuerzo producido por
flexión elásticas, torsional y pandeo flexo-torsional.
El Ae para estos perfiles indica el área que mayor carga resiste ya que en
los núcleos la resistencia es mucho mayor y en la mitad de
las longitudes la fluencia llega mas rápido; y por aquí fallan pasando sus
esfuerzos que los lugares que mas resisten. Esto se puede ver en la Fig. 9.
Figura 9. Efectos de los esfuerzos residuales
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21
Se debe proporcionar estabilidad general a la estructura en conjunto así
como a cada elemento solicitado por compresión; es necesario considerar
en el diseño los efectos significativos de carga que resulten por la
deformación de la estructura o de los elementos individuales.
2.5.1 Consideraciones de diseño: Los perfiles de acero se clasifican como
compactos, no compactos y esbeltos. En el anexo A se identifica la
clasificación de cada placa que conforma el perfil como compacta, no
compacta o esbelta.
2.5.1.1 Perfiles compactos: Las aletas deben estar conectados
continuamente al alma y la relación ancho – espesor de los
elementos a compresión no debe exceder los valores limites “λp”
de la tabla F.2.1.
2.5.1.2 Perfiles no compactos: Si la relación ancho – espesor de uno o
más elementos a compresión exceden el valor “λp” pero no el valor “λr”.
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22
2.5.1.3 Perfiles esbeltos: Si la relación ancho – espesor excede el valor
“λr”.
Según la tabla F.2.1 “Valores límites de la relación ancho – espesor para
miembros a compresión”; se tienen las ciertas recomendaciones.
Para elementos no rigidizados; “Aletas salientes de pares de ángulos en
contacto continuo, aletas de canales solicitadas por compresión axial;
ángulos y platinas salientes de vigas o miembros a compresión” (Pestana);
las relaciones ancho-espesor se definen con las siguientes formulas:
NAp =λ ……………………………………………………………………………..… (2)
yr F
250=λ ……………………………………………………………………………….. (3)
Para elementos rigidizados; “Aletas de secciones tipo cajón cuadradas o
rectangulares y secciones estructurales huecas de espesor uniforme
solicitadas por flexión o compresión; platabandas de aleta y platinas de
diafragma entre líneas de sujetadores o soldaduras” (Aleta), la relación
ancho/espesor se define en las formulas 4 y 5. Además para los elementos
en el siguiente esquema; “Todos los demás elementos rigidizados
solicitados por compresión uniforme, esto es con soporte lateral a lo largo
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de ambos bordes” (Alma); su relación de aspecto se identifica en las
ecuaciones 6 y 7.
yp F
500=λ ……………………………………………………………………………..… (4)
yr F
625=λ ……………………………………………………………………………….. (5)
NAp =λ ……………………………………………………………………………..… (6)
yr F
665=λ ……………………………………………………………………………….. (7)
El propósito es definir el valor λr de la relación ancho – espesor b/t, que
ayuda a definir el comportamiento de la sección a pandeo local.
Caso I
b/t ≤ λr. En este caso Fcr pandeo local ≥ Fy y el pandeo del miembro controla. El
valor de λr esta dado en las ecuaciones anteriores.
Caso II
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b/t > λr. En este caso Fcr pandeo local < Fy y ya sea el pandeo local o bien el
pandeo del miembro controla.
Todos estos perfiles controlan por falla local, son compactos.
Para los miembros diseñados a compresión la relación de esbeltez KL/r
debe ser menor a 200 (F.2.2.7).
2.6 CRITERIOS DE FALLA A COMPRESIÓN AXIAL Al estar la mayoría de los miembros estructurales conformados por una
serie de placas unidas entre si a lo largo de sus bordes, las cuales se
pandean al ser sometidas a efectos de compresión, se hace necesario
definir los diversos criterios de falla que pueden ayudar a establecer la
carga a la cual pandea el elemento.
El pandeo de las columnas depende del tipo de apoyo y de la relación
ancho-espesor. Para el caso de este tipo de perfiles con secciones
redondeadas en las esquinas el valor de w es el ancho total excluyendo las
esquinas.
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25
2.6.1 Falla local: Se debe garantizar que antes que se origine pandeo de la
columna no lo hará ninguno de los elementos que conforman la sección
transversal, este concepto se conoce como “Pandeo local de Placa”; por tal
motivo para calcular el esfuerzo resistente de cada placa en forma
independiente se emplea la siguiente ecuación:
………………………………………………………. (8)
K depende del tipo de apoyo. Indica el pandeo local de cada uno de los
elementos que conforman el perfil.
En los elementos A y B (Alma y aleta) las condiciones de apoyo se
consideran un promedio entre empotrado y articulado, por lo cual se toma
un k de 5 (Fig. 10).
Figura 10. Factor K para los elementos rigidizados (Alma y aleta)
( ) ( )22
2
/112 abEKF cr
×−×××=
νπ
k = 5 k = 4 k = 7
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Para el elemento C llamado pestaña el valor de k es un promedio entre
empotrado-libre y articulado-libre, por lo tanto se toma un k de 0,7 (Fig.
11).
Figura 11. Factor K para los
E es el modulo de elasticidad co
b es el ancho del elemento plac
a es el espesor del elemento.
ν es la relacion de Poisson, para
2.6.2 Falla global (NSR-98, AIS
de perfiles es la estipulada por
Según la NSR-98 se debe defin
relación de esbeltez:
k = 1.277 k = 0.425
k = 0.7
26
elementos no rigidizados (Pestañas)
n un valor de 20.400 Kg/mm2.
a analizado.
el caso se tomo como 0,3.
I 1.996): Otra falla importante en este tipo
la NSR-98 y la típica falla global de Euler.
ir el valor de esfuerzo máximo calculando la
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27
…………………………………………………………………….. (9)
Si se esta en el rango inelástico, por lo cual el esfuerzo se calculo:
…………………………………………………………………… (10)
En caso contrario si se esta en el rango elástico, por lo cual el
esfuerzo que es capaz de resistir el elemento es:
…………………………………………………………………. (11)
La formula empleada para el pandeo de Euler es:
……………………………………………………………………….. (12)
Para poder aplicar la ecuación de Euler se asume que las deformaciones
son lo suficientemente pequeñas; el material cumple indefinidamente la ley
de Hooke así como la hipótesis de Navier; el eje de la pieza es
matemáticamente recto y la carga P de compresión esta exactamente
centrada, aplicándose lentamente; la pieza se encuentra en sus extremos
5,1>cλ
Ycr FF ×=2
658,0 λ
Yc
cr FF ×
= 2
877,0λ
rKL
EFcr×=
2π
EF
rKl y
c ×
=
πλ
5,1≤cλ
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28
perfectamente articulada, sin rozamientos y con los desplazamientos
impedidos en la dirección perpendicular a la directriz de la barra que es de
sección constante en toda su longitud, cuadrada o circular y la pieza se
encuentra en un estado tensional neutro, sin tensiones residuales o de
cualquier tipo.
En el pandeo de elementos planos sometidos a compresión es importante
la relación W/t (ancho / espesor); estos elementos se pueden clasificar
como rigidizados y no rigidizados. Un elemento rigidizado (Alma y Aleta) a
compresión es aquel que se encuentra enlazado en sus dos extremos a
otros elementos de la sección transversal, mientras que un elemento no
rigidizado a compresión solo se encuentra conectado por uno de sus
extremos (Pestaña).
Se recomienda que el elemento rigidizador tenga como máximo una
relación ancho espesor de 60. Para los elementos no rigidizados con una
relación W/t mayor a 11 se da pandeo elástico.
El número de ondas que se pueden presentar en cada placa depende del
tipo de apoyo en sus 4 extremos; donde a lo largo de la longitud b (ancho)
se da una articulación y en los otros extremos se presenta una situación
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intermedia entre empotrado y articulado para los elementos rigidizados y
libre empotrado para los elementos no rigidizados.
Cuando la relación ancho espesor excede de 30 para un elemento sin
rigidizar y de 250 para un elemento rigidizado, se producen pandeos
significativos del elemento bajo esfuerzos relativamente pequeños. El
propósito es permitir que se desarrolle un pandeo de la lamina que
conforma el perfil y aprovechar la resistencia posterior al pandeo de la
sección.
2.6.3 Falla global (ASD 1.986 y LRFD 1.991): la falla global del perfil se
puede definir con base en las siguientes formulas.
Si Fe>Fy/2 se cumple que:
−=
e
yyn F
FFF
41 ……………………………………………………………………... (13)
En caso contrario:
en FF = ………………………………………………………………………………. (14)
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30
Fe se debe definir como el menor de los esfuerzos elásticos de pandeo por
flexión, torsión y flexotorsión, determinados de acuerdo con F.6.3.4.1. a
F.6.3.4.3.
En términos generales se pudo comprobar que al trabajar con el valor de
esfuerzo del inciso 3.6.2 se era mas conservativo, por lo cual la carga
máxima teórica que era capaz de resistir cada perfil se calculo con este
dato.
2.7 ÁREAS EFECTIVAS: El cálculo del área efectiva de los perfiles incluye el concepto de ancho
efectivo de diseño del perfil.
En los elementos de lámina delgada, puede ocurrir que alguna de sus
partes sufra “pandeo local”, es decir, que se pande a tensiones menores a
las de fluencia, debido a las altas relaciones ancho-espesor de las planchas
que las forman. Esto, cuando se le somete a cualquier esfuerzo de flexión,
compresión, corte o aplastamiento.
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31
El ancho efectivo, corresponde al ancho, del elemento sometido a esfuerzo,
que realmente trabaja hasta que este sufre el pandeo local.
La relación de aspecto de una platina es comparable con la relación de
esbeltez de una columna; a mayor relación de aspecto o esbeltez menor el
esfuerzo critico de pandeo. A diferencia del pandeo total que termina con
la capacidad de un miembro para resistir carga axial, los efectos que falla
por pandeo local continúan resistiendo un incremento de carga adicional
en el rango de post-pandeo, debido a que la estabilización de los esfuerzos
de membrana que se presentan en su configuración pandeada. Estos
esfuerzos actúan en el plano medio del elemento oponiéndose al
incremento de la deflexión lateral. Antes del pandeo local, los esfuerzos de
compresión se distribuían uniformemente en todo el ancho del elemento;
al ocurrir este, acontece una redistribución de esfuerzos y la compresión
se concentra cerca de los extremos restringidos, distribuyéndose sobre un
ancho menor denominado “ancho efectivo”.
Los elementos a compresión atiesados no colapsan cuando alcanzan el
esfuerzo de pandeo. El elemento puede llevar una carga adicional después
del pandeo por medio de una redistribución de esfuerzos. Este fenómeno
se llama resistencia al post-pandeo y es mas pronunciado para elementos
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32
con relación W/t grande. La formación de ondas indica que el elemento a
alcanzado el esfuerzo de pandeo local.
En la Figura 12 se muestra la distribución de esfuerzos sobre el ancho W;
donde f1 < Fcr. Después del pandeo una porción de la carga pre-pandeo de
la faja central se transfiere a las fajas de borde de la placa, esto conduce a
una distribución no uniforme de esfuerzos como se muestra en la figura ,
siendo menores los esfuerzos en la faja central. La redistribución de
esfuerzos continua hasta que los esfuerzos en los bordes alcanzan el punto
de cedencia fy del acero y en ese momento la placa empieza a fallar.
Figura 12. Distribución de ancho efectivo en el alma
ffmax
b/2 b/2
W
Anchoefectivo AnchoefectivoAnchoinefectivo
ffmax
b/2 b/2
W
Anchoefectivo AnchoefectivoAnchoinefectivo
ffmax
b/2 b/2
W
Anchoefectivo AnchoefectivoAnchoinefectivo
ffmax
b/2 b/2
W
Anchoefectivo AnchoefectivoAnchoinefectivo
ffmax
b/2 b/2
W
Anchoefectivo AnchoefectivoAnchoinefectivo
fmax
b/2 b/2
W
Anchoefectivo AnchoefectivoAnchoinefectivob/2 b/2
W
Anchoefectivo AnchoefectivoAnchoinefectivo
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33
El ancho efectivo consiste en suponer que la carga total es llevada por un
ancho efectivo b sometido a un esfuerzo uniformemente distribuido igual
al esfuerzo de los bordes fmax. Para el caso del alma, la cual es
considerada como un elemento simétrico en su atezamiento, el ancho b se
reparte en dos anchos iguales b/2 ubicados en cada uno de los bordes, de
tal forma que la parte central del elemento no llega a resistir ningún
esfuerzo, convirtiéndose en un ancho no efectivo.
La aleta del perfil presenta una distribución de ancho efectivo no
equitativo, puesto que las condiciones de borde son diferentes, lo cual hace
que el ancho efectivo b se redistribuya en b1 (cerca al alma) y b2 (cerca de
la pestaña), siendo b1>b2. En cuanto a la pestaña la distribución del
ancho efectivo es definida a partir de la unión con la aleta del perfil. Para
calcular el ancho efectivo de cualquier elemento es necesario definir si este
es considerado como rigidizado o no rigidizado. En términos generales los
anchos efectivos, b, de elementos comprimidos uniformemente deben
determinarse con las siguientes formulas:
Si λ < 0,673; entonces:
Wb = ……………………………………………………………….……………….. (15)
Si λ > 0,673; entonces:
Wb ρ= …………………………………..………………………….……………….. (16)
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34
Donde:
λλρ
−−
=
22,011 …………………………………………………………..………. (17)
Ef
tW
K
= 052,1λ …………...…………………………………………………… (18)
El valor de ρ con respecto a λ tiende a 1 hasta un valor de 0,673 y de aquí
en adelante se rige por la formula de la ecuación 17. El factor λ depende
de w/t y por este motivo se llama factor de esbeltez.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
λλλλ
'' ''
Figura 13. Valores de ρ ρ ρ ρ en función de λλλλ
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35
2.7.1 Elementos rigidizados en compresión uniforme: el alma de los
perfiles se puede considerar en este grupo de elementos, donde el
valor de K se considera como 4 y el esfuerzo f es el equivalente al
calculado teóricamente como el máximo esfuerzo de compresión que
es capaz de resistir el elemento en estudio.
2.7.2 Elementos con rigidizador de borde: la aleta esta considerada en este
grupo de elementos ya que se encuentra rigidizada por la pestaña.
Para determinar la capacidad de carga se deben considerar 3 casos así:
Caso I
3S
tW ≤ …………………………………………………………………………..…. (19)
Además se define la inercia del elemento así:
Ia = 0 ……………………………………………………………………………….… (20)
Esto in dica que “No se necesita rigidizador de borde”
Wb = ……………………………………………………………………………...… (21)
Caso II
St
WS <<3
………………………………………………………………..………… (22)
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36
3
4 33,0399
−
=St
W
tIa ………………………………………………………….…… (23)
Con un valor de n:
21=n ………………………………………………………………………………… (24)
La distribución de los anchos efectivos del elemento con respecto a sus
bordes se define con base en los valores de C2 y C1.
12 ≤=a
s
II
C ………………………………………………………………..………… (25)
21 2 CC −= …….……………………………………………………………………. (26)
Para determinar el valor de K, se considera la relación D/W; asi:
Si 0,25<D/W<0,8
−≤+
−=
WD
II
WDK
n
a
s 525,543,0582,4 …………………………………… (27)
Para D/W<0,25
0,443,057,3 ≤+
=
n
a
s
II
K ……………………………..………………………….. (28)
Caso III
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37
St
W ≥ ……………………………………………………………………..………… (29)
5115
4 +
=S
tW
tIa ……………….………………………………………………… (30)
C1, C2, b, K son calculadas igual al caso II, con n = 1/3.
2.7.3 Elementos no rigidizados y rigidizadores de borde: las pestañas son
consideradas en este tipo de elementos.
La forma de calcular el ancho efectivo es igual al de los elementos
rigidizados (Alma), con la gran diferencia de que K = 0,43.
2.7.4 Tensiones Residuales e imperfecciones iniciales: Durante el proceso
de laminación, soldadura y doblado en frío de los perfiles se producen
tensiones residuales. Aunque los esfuerzos residuales no alteran la
resistencia del elemento, aumentan las deformaciones producidas por la
carga axial, por lo cual se acelera el proceso de fluencia incidiendo sobre
las deformaciones de los elementos y la resistencia al pandeo, por
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38
consiguiente es necesario tener en cuenta estos efectos para el diseño de
los perfiles ya que influyen en su resistencia y estabilidad estructural.
Para los perfiles laminados en frío, no es de gran importancia los esfuerzos
residuales, los cuales son los efectos de las imperfecciones iniciales que las
columnas presentan en su resistencia; esto se debe a que una columna de
acero estructural no es perfectamente recta sin que en general presenta
ciertas imperfecciones, originando una deflexión inicial a media altura
antes de aplicar la carga P. Este valor de ∆o generalmente esta entre L /
1.500 (2mm en 3m). Estos límites se encuentran establecidos en la fig. 14.
L ∆o
∆
Figura 14. Imperfecciones iniciales de las columnas
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39
La ASTM establece un valor máximo permisible para ∆o de L/1.000 (3mm
en 3m). Estas imperfecciones causan en la columna que empiece a
flectarse desde el mismo momento en que se inicia la aplicación
de la carga y por lo tanto el pandeo deja de ser un evento instantáneo y
pasa a ser gradual.
Los efectos de la curva carga deflexión debido a las imperfecciones iniciales
se puede ver en la Fig. 15.
P
∆o = 0
PE
Teoría elástica
Columna real
∆o≠ 0
∆o ∆
Figura 15. Curva carga deflexión ante imperfecciones iniciales
En general, los esfuerzos residuales son esfuerzos auto-equilibrantes que
se desarrollan en los miembros debido a los procesos de fabricación, se
definen como auto-equilibrantes ya que existen en ausencia de cargas
externas aplicadas sobre el miembro. El enderezamiento de estos
miembros laminados en frío produce estos esfuerzos residuales; los cuales
son críticos si el enfriamiento de la sección transversal es irregular.
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40
El efecto más importante de los esfuerzos residuales con respecto al
pandeo de columnas, es que estos reducen la rigidez del miembro. Esta
reducción en rigidez puede evaluarse por medio del un ensayo de
compresión de una columna muy corta la cual no se pandearía antes de
fluir por completo. Si no existe ningún esfuerzo residual, todas las fibras
de la sección fluyen simultáneamente cuando la carga aplicada llega a AFy,
es decir cuando el esfuerzo llega Fy. Si existen esfuerzos residuales la
primera fluencia en la sección transversal ocurre cuando el esfuerzo
aplicado (P/A), mas el máximo esfuerzo residual de compresión llegan a Fy.
Debido a los efectos de los esfuerzos residuales la curva carga deflexión
sufre ciertas modificaciones, este hecho se puede observar en la figura 16.
P
Sección sin esfuerzos residuales
∆f´y
Sección con esfuerzos residuales
∆f´s
εYL0 ∆
Figura 16. Curva carga deflexión ante esfuerzos residuales
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41
P/A + σresmax = Fy ………………………………………………………………… (31)
Entonces:
P = ( Fy - σresmax ) x A …………………………….………………………………. (32)
Si Fe ≤ Fy - σresmax, entonces no ocurre fluencia en la sección antes del
pandeo y por lo tanto se tiene un pandeo elástico. El modulo tangente en
este caso es igual al modulo elástico (ET = E) y el esfuerzo de comprensión
que predice el pandeo Fe = ( )2
2
rKl
Eπ . Si Fe > Fy - σresmax, entonces ocurre
fluencia en ciertas porciones de la sección antes del pandeo, generando
perdida de rigidez en el elemento y por lo tanto se tiene un pandeo
inelástico. El ET es < E y el esfuerzo de compresión que predice el pandeo
es FT = ( )2
2
rKlTEπ . FT < FE, esto indica que hay perdida de resistencia al pandeo
con respecto a la de Euler a la fluencia.
En la figura 17 se puede ver en cambio de la situación entre el rango
elástico y el inelástico, lo cual se basa en el modulo de elasticidad, el cual
pasa a ser definido como modulo tangente en el rango inelástico.
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42
2
2
×
×
rLKEπ
Curva de Euler
fy-σres max
Inelástico Elástico
Figura 17. Modulo de elasticidad elástica e inelástica
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43
3. ENSAYOS
3.1 PERFILES ESCOGIDOS En las Fig. 18 y Fig. 19 se muestran las secciones transversales de los
perfiles escogidos. Básicamente se empleo la sección tipo C unida frente
con frente para formar el cajón y espalda con espalda para conformar la
abierta. Estos especimenes fueron obtenidos a partir de un solo fabricante
(Acesco “Acerias de Colombia”). Los espesores van desde 3,0 mm hasta
1,2 mm.
Figura 18. Formación de los perfiles ensayados.
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44
Figura 19. Geometrías de las secciones transversales de las
columnas.
Las secciones transversales de los perfiles tipo cajón y abierto tenían
dimensiones de 355x110 y de 60x40, los cuales corresponden a las
mayores y menores dimensiones producidas por el fabricante. Las
longitudes de los perfiles fueron de 1,0 m y 1,5 m ya que por efectos de
altura de la maquina de ensayos no se logro trabajar con longitudes
mayores a estos valores.
Se ensayaron un total de 12 perfiles de los cuales solo a cuatro se les
coloco Straing gage, dispuestos en el alma y en el ala en los tipo cajón y en
los tipo abierto adicionalmente se incluyo otro en la mitad de la longitud
de la pestaña.
C = 25/14
B = 110/40
A = 355/60
C355X110/C60x40C355X110/C60x40
B = 110/40
A = 355/60
C = 25/14 C = 25/14
B = 110/40
A = 355/60
C355X110/C60x40
C = 25/14
B = 110/40
A = 355/60
C355X110/C60x40
C = 25/14C = 25/14
B = 110/40B = 110/40
A = 355/60A = 355/60
C355X110/C60x40C355X110/C60x40
B = 110/40
A = 355/60
C = 25/14
C355X110/C60x40
B = 110/40B = 110/40
A = 355/60A = 355/60
C = 25/14C = 25/14
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45
3.2 PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LOS PERFILES 3.2.1 Método Lineal: Para determinar las propiedades geométricas de los
perfiles se empleo el método lineal; el cual consiste en definir la longitud
total del perfil, para posteriormente multiplicarla por el espesor,
obteniendo así el valor del área de cada perfil. Estas ecuaciones fueron
tomadas de la AISC para el cálculo de las inercias de los elementos lineales
y de los curvos (Anexo B).
Los elementos lineales en los que la sección debe ser dividida, consisten en
líneas rectas y arcos circulares.
Las formulas para los elementos lineales son exactas, ya que la línea como
tal, no tiene dimensión de espesor, pero en el calculo de propiedades de
una sección verdadera, donde el elemento lineal representa un elemento
verdadero con una dimensión de espesor, el resultado será aproximado.
En la Tabla # 2 se muestran las dimensiones de la sección transversal, así
como las propiedades de los materiales. Calculados con las dimensiones de
diseño, mas no las reales de los perfiles.
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Tabla 2. Dimensiones y propiedades de la sección transversal de
diseño
Tipo de columna Area bruta
mm2
Area efectiva
mm2
Longitud
mm
C60x40-2,0 #1 591,84 591,84 1000
C60x40-2,0 #2 591,84 591,84 1500
C60x40-1,2 #3 364,44 355,51 1000
I60x40-3,0 #4 858,60 858,60 1500
I60x40-2,0 #5 604,40 591,84 1000
I60x40-1,2 #6 378,00 355,51 1000
C355x110-3,0 #7 3600,60 2456,83 1500
C355x110-2,5 #8 3012,65 1806,10 1000
C355x110-2,0 #9 2419,84 1295,63 1000
I355x110-2,5 #10 3020,50 1825,62 1000
I355x110-2,5 #11 3020,50 1856,11 1500
I355x110-2,0 #12 2432,40 2432,40 1000
* En la nomenclatura empleada para identificar los perfiles ensayados la letra
inicial indica el tipo de la sección (I “Abierta” y C “Cajón”); 355 y 60 es la
dimensión en mm del elemento A; 110 y 40 indica la medida en mm del elemento
B y 3.0, 2.5, 2.0 y 1.2 representan el espesor de la lamina. Los perfiles de 355
son catalogados como grandes y los de 60 como pequeños. Para los perfiles
grandes la medida en mm del elemento C es de 25 mm y para los pequeños es de
14 mm. El radio de doblez interna de ambos tipos de perfiles es de 6 mm.
De la tabla anterior se puede ver que algunos perfiles tienen un área
efectiva igual a la bruta y en otros casos el área efectiva es menor a la
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bruta, lo cual indica que esta diferencia de áreas genera un área no
efectiva, esto indicaría que se podrían disminuir ciertas dimensiones de las
secciones transversales para lograr que toda el área fuera efectiva. Los
perfiles pequeños tipo abierto de 3,0 mm de espesor y los cerrados de 2,0
mm cuentan con un área efectiva igual a la bruta, en el caso de los
perfiles grandes solo el tipo abierto de 2,0 mm de espesor y 1,0 m de
longitud presentan áreas bruta y efectiva iguales. En ciertos casos el área
bruta prácticamente duplica la efectiva, lo cual da a pensar que la mitad
de la sección transversal no resiste nada de esfuerzo a compresión.
A los perfiles # 3, 6, 9 y 12 se le adicionaron medidores de deformaciones
“Straing gage”.
3.3 MONTAJE DE LOS ESPECIMENES ENSAYADOS
Existieron varias limitantes en los ensayos a la compresión; entre las
cuales se tienen:
• La dificultad de aplicar una carga verdaderamente concéntrica o
axial.
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48
• El carácter relativamente inestable de este tipo de carga. Existe
siempre una tendencia al establecimiento de esfuerzos flexionantes y que
en irregularidades accidentales de alineación en la muestra, se acentúan a
medida que la carga aumenta.
• La fricción entre los puentes de la maquina de ensayos, o sea, las
placas de apoyo y las superficies de los extremos de la muestra, debido a
la expansión lateral de esta. Esto altera considerablemente los resultados
que se obtendrían si tal condición de ensayo no estuviera presente.
Figura 20. Montaje de los perfiles
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49
Cada una de las secciones tipo C entregados por el fabricante vienen de 6
metros de longitud, por lo cual se hizo necesario cortarlos en las
longitudes requeridas de 1.0 m, 1.5 m y 2.0 m; este procedimiento se hizo
con disco de corte. Los extremos de las columnas fueron soldados en todo
el perímetro de conexión con el apoyo (rotula), esto con el fin de que
existiera una transmisión de esfuerzos lo mas uniforme posible. En la
Fig.19 se observa el apoyo articulado empleado para los ensayos. Fue
imposible ensayar los perfiles de 2,0 m de longitud debido a que la altura
permisible de la maquina era mucho menor.
Figura 21. Sistema de apoyo tipo Rotula (Articulación).
Al realizar los primeros ensayos se definió un apoyo tipo rotula con una
rigidez baja y con dimensiones menores al utilizado en los ensayos, este
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consistía en dos rotulas superiores y solo una inferior, lo cual hacia el
sistema un inestable. Por lo cual al realizar los primeros ensayos se pudo
ver que se inducía a la falla del perfil rápidamente con una carga
equivalente a la tercera parte de la carga que en teoría debía resistir el
perfil analizado, además el primer ensayo se hizo sin soldar a la platina el
perfil, este hecho ocasiono la falla del perfil en el punto de apoyo del perfil
a la platina; esto no debe ser ya que la falla debe ser en toda la longitud y
no concentrada en un solo punto, esto indica que se debe distribuir
localmente en la placa o globalmente en toda la longitud. Por tal motivo se
soldó el perfil a la platina en cordones de 5 cm, originando la misma falla
pero ya en menor escala, esto sirvió que era necesario soldar todo el perfil
al apoyo para lograr transmitir los esfuerzos uniformemente y así se logra
que la falla no se concentre en un solo sitio.
Todos estos inconvenientes trajeron consigo el cambio por completo del
apoyo, incluyendo holguras considerables entre las rotulas para que no
existiera fricción y así lograr que se muevan en el sentido necesario. En
términos generales las dimensiones de las platinas cambiaron de un
espesor de 1” a 2”, adicionando pie de amigos y rigidizadores transversales
que le dieron gran estabilidad al apoyo.
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La condición de apoyo en el ensayo permitía a la columna la libertad de
girar en cada extremo y así poder observar el pandeo por flexión en la
parte media de este.
Para poder formar los perfiles se unieron las secciones tipo C con
soldadura alambre MIG 70S6 como se muestra en la Fig.22, los cordones
de soldadura fueron de 5 cm, separados cada 25 cm e intercalados para
asegurar una buena unión de las secciones tipo C; lo cual aseguraba el
comportamiento de la columna como compuesta.
La soldadura MIG emplea un proceso de arco, formado entre un alambre
sólido continuo y un charco metálico.
Este proceso hace uso de un gas de protección, el cual se aporta de forma
externa. La soldadura recomendada por el fabricante para este tipo de
perfiles es E6013 de 1/8”, pero para establecer su utilidad se opto por
realizar pruebas de soldadura en el instituto de Soldadura West Arco con
electrodos E6011, E6010, E6013 de 1/8” con lo cual se observo que este
calibre de soldadura generaba huecos a la lamina de espesor pequeño, por
este motivo se cambio a 3/32”.
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52
Además se hicieron pruebas con alambre MIG, obteniéndose resultados
mucho óptimos en cuanto a la agilidad del proceso, así como en la
capacidad de resistencia de la soldadura. El proceso de soldadura
requiere de una mezcla de argón con CO2. Almacenada en un tanque como
se ve en la Fig. 23.
Figura 22. Soldadura Alambre MIG 70S6
Figura 23. Equipo de soldadura MIG y Proceso de Soldadura
5 cm
25 cm
5 cm
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53
Para lograr centrar la carga en la sección transversal se busco establecer el
paralelismo entre los apoyos y el perfil. Se empleo un transformador lineal
de variable diferencial (LVDT) a la mitad de la altura del elemento A o alma
para así medir los desplazamientos de la placa (Fig. 24).
Figura 24. Localización del LVDT en las columnas
Una máquina de ensayos MTS (Material Test System) fue empleada para
ensayar las columnas. En la Fig. 25 se puede observar la maquina
empleada.
L LVDTL LVDTL LVDT
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54
Figura 25. Maquina de ensayos (MTS)
Se emplearon soportes de caucho entre la placa y la maquina, ya que con
esto se ayudaba a asegurar la uniformidad de la carga y a ajustar la
descentricidad de los extremos del espécimen.
Algunos de los perfiles fueron instrumentados adicionalmente con “Straing
gage” con el fin de conocer en detalle la distribución interna aproximada de
esfuerzos en la sección.
Se ensayaron un total de 12 perfiles de los cuales solo a cuatro se les
coloco Straing gage, dispuestos en el alma y en el ala en los tipo cajón y en
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los tipo abierto adicionalmente se incluyo otro en la mitad de la longitud
de la pestaña.
En la figura 26 se muestra la disposición de los Straing gage en los perfiles
abiertos y cajón.
Figura 26. Disposición de los Straing gage en los perfiles cajón y
abierto
La distribución y la nomenclatura de I, II y III de los straing gage en el
perfil # 3 fue 1 en el alma y 2 en el aleta, para el # 6 fue 1 en la aleta, 2 en
la pestaña y 3 en el alma, para el # 9 fue 1 en el aleta y 2 en el alma y para
el # 12 fue 1 en el alma, 2 en la pestaña y 3 en la aleta;
Eje Y
Eje X
Eje Y
Eje X
Eje Y
Eje X
Eje Y
Eje X
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La carga axial fue aplicada con desplazamiento controlado de 4 mm. En
primera instancia se cargo cada perfil hasta 500 Kg, se descargo y
posteriormente se comenzó el proceso de cargue de la columna, para
eliminar los posibles errores que el pistón pudiera generar en la toma de
datos de desplazamiento.
La columna se coloco lo mas vertical posible, ayudado por escuadras y
plomadas, siendo esto la parte mas dispendiosa del ensayo.
El alineamiento de las columnas se hizo por el método geométrico,
buscando alinear la columna geométricamente respecto a algunos puntos
de referencia de la sección transversal. El alineamiento geométrico
consiste en centrar el espécimen en la maquina de ensayo en relación a su
centro idee. Debido a las inevitables imperfecciones dimensionales y a la
practica dificultosa de alinear el centro idee del espécimen con el centro de
la mesa de la maquina, este procedimiento resulta raramente como un
alineamiento exacto. Adicionalmente, una indeseable excentricidad puede
ser introducida por el inapropiado alineamiento, lo cual influye en la
reducción de la resistencia de la columna. Los resultados obtenidos de los
ensayos utilizando este método de alineamiento, usualmente contienen altos
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grados de incertidumbre y muestran grandes dispersiones. Sin embargo este
método es útil para secciones de pocas imperfecciones transversales.
Ciertas muestras presentaban pandeo inicial, causados posiblemente
durante su fabricación, o en el transporte desde la bodega hasta el
laboratorio, corrección que fue imposible hacer y mostrando distorsiones
en los resultados.
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4. RESULTADOS 4.1 ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES En la figura 27 se presentan las curvas Fuerza-Desplazamiento de los
perfiles ensayados. Los tipos de falla que presentaron los perfiles fueron
locales (pandeo de placa) y globales. Esta última falla se dio en el eje débil
de la sección transversal, la cual era el eje Y para los perfiles grandes y los
pequeños en sección I; para los pequeños sección cajón el eje débil fue el
X.
Figura 27. Curva Fuerza-Desplazamiento Perfil sin Straing gage
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00
Desplazamiento (mm)
Fuer
za T
on
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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Los perfiles # 7, 8 y 11 no alcanzaron la carga de falla por superar la
capacidad máxima de la maquina.
Al perfil # 9 “C355x110-2,0” se le aplico carga por medio del método de
carga controlada con ad-quisión de datos cada 6 seg, lo cual hace que la
curva salte en forma drástica, generando una falla súbita, por este motivo
los demás ensayos se hicieron con desplazamiento controlado.
Figura 28. Curva Fuerza-LVDT
La carga se transmite principalmente a lo largo del espécimen en el
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45LVDT (mm)
Fuer
za T
on
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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elemento de pandeo o alma, por eso es necesario que este completamente
horizontal y nivelado con la maquina. En los ensayos donde se
presentaban desniveles había tendencias a la torsión y a la resistencia
disminuía.
Con base en el comportamiento de las curvas desplazamiento vs fuerza
obtenidas a través de los datos recolectados por el LVDT (Figura. 28), se
pudo concluir que el perfil C355x110-3,0 podía resistir 58 Ton ya que
hacia las 29 Ton se dio un cambio de dirección de la falla por flexión, este
comportamiento se venia dando en otros perfiles y se observaba que hacia
la carga media se daba este cambio de dirección, por lo cual se puede
asumir que este perfil se comportaría de igual forma que los otros y por lo
tanto hacia este valor se podía dar la falla del perfil.
La distribución y la nomenclatura de I, II y III de los straing gage en el
perfil C355x110-2,0 fue I en el aleta y II en el alma; para el C60x40-1,2 fue
I en el alma y II en el aleta; I355x110-2,0 fue I en el alma, II en la pestaña
y III en la aleta; I60x40-1,2 fue I en la aleta, II en la pestaña y III en el
alma.
Con base en la Fig. 29 Se pudo ver que para el perfil I60x40-1,2 la mayor
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deformación se dio en la pestaña, esto debido a la imperfección inicial del
perfil; para el perfil C60x40-1,2 la deformación máxima se dio en la aleta y
para los perfiles C355x110-2,0 y I355x110-2,0 la deformación máxima se
dio en el alma; este comportamiento se debió a que una mayor longitud del
elemento que conforma el perfil genera mas pronto la falla.
Figura 29. Curva Fuerza-Deformación
En el apéndice C se muestra el programa realizado en visual Basic (Macros
en Excel); para con los datos de esfuerzo y deformación calcular los
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Deformacion x10-6 (mm/mm)
Fuer
za K
g
3-I 3-II 6-I 6-II 6-III 9-I 9-II 12-I 12-II 12-III
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esfuerzos de fluencia como el 0,02% de la deformación y el esfuerzo ultimo
de cada perfil con medidor de deformaciones.
Las anteriores figuras indican las cargas máximas que resistieron cada
uno de los perfiles ensayados. En la Figura 30 se muestra la falla del
perfil C355x110-2,0, donde se puede ver que en la longitud no soldada del
perfil se separaron las dos secciones C, lo cual indico que su
comportamiento no fue el de una columna compuesta como se tenía
estipulado.
Figura 30. Falla del perfil 9. Método de fuerza controlada
El perfil # 6 tuvo una mayor deformación que el # 3 ya que este presento
grandes imperfecciones iniciales, caso contrario sucedió con los perfiles de
sección transversal grande. Varios perfiles presentaron pandeo global,
este fue el caso del # 1, 4 y 5; la cual fue una falla en el rango elástico para
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los dos primeros ya que al ser descargados se recupero la falla y para el
último la falla si fue en el rango inelástico. La falla global se observa en la
figura 31.
Figura 31. Falla global de los perfiles ensayados
Los demás perfiles fallaron localmente por pandeo de placa generando
barrigas de longitud L/3 de la total del perfil y en tres posiciones diferentes
a todo lo largo. Las fallas locales de los perfiles se ven en la figura 32.
Figura 32. Falla local de los perfiles ensayados En el apéndice E se muestran las fotos de las fallas local y global de cada
uno de los perfiles ensayados. De igual forma en el apéndice F se indica el
video de todo el desarrollo del proyecto de investigación.
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En la Tabla 3 se comparan los resultados experimentales en términos de
los esfuerzos últimos calculados con los datos experimentales y secciones
nominales con respecto a los esfuerzos teóricos calculados de acuerdo a la
norma NSR-98.
Tabla 3. Resultados de los ensayos de las columnas
Tipo de columna Esfuerzo ultimo Experimental
Ton/mm2
Esfuerzo ultimo Experimental
Ton/mm2
C60x40-2,0 #1 16,61 12,92
C60x40-2,0 #2 14,25 11,98
C60x40-1,2 #3 7,03 7,77
I60x40-3,0 #4 23,20 14,61
I60x40-2,0 #5 18,39 11,91
I60x40-1,2 #6 6,94 7,13
C355x110-3,0 #7 58,00 56,25
C355x110-2,5 #8 46,00 41,66
C355x110-2,0 #9 25,95 29,88
I355x110-2,5 #10 44,02 41,08
I355x110-2,5 #11 42,00 40,20
I355x110-2,0 #12 24,50 29,40 * Los perfiles # 3, 6, 9 y 12 presentan un esfuerzo teórico mayor al
experimental.
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65
En el apéndice D se indican los valores de esfuerzos teóricos, según la
NSR-98; así como los valores de esfuerzos de placa.
En la figura 33 se presentan los anteriores resultados en forma grafica.
En la figura se incluyen las graficas de pandeo global de Euler y la curva
teórica con un factor de seguridad de 0,85; valor recomendado por la NSR-
98.
Para los perfiles que no incluían medidores de deformaciones la carga
experimental obtenida fue menor a la calculada por la NSR-98, caso
contrario ocurrió con los perfiles que incluían los straing gage, esto indica
que se sobreestiman los valores de carga máxima resistente en algunos
casos y en otros se subestima.
Una razón para que la carga se disminuyera en forma considerable es que
en el momento de realizar las lecturas de los deformimetros había la
necesidad de parar los ensayos, ocasionando que la carga no se aplicara
en forma continua sino con escalafones de carga constante, induciendo así
a la falla prematura del perfil.
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66
Figura 33. Comparación grafica entre esfuerzos últimos
experimentales y curva teórica según NSR-98.
De la figura anterior se puede concluir que usar un factor de seguridad de
0,85 es una buena recomendación ya que solo un perfil cayo por debajo de
esta curva, lo cual indica que se sobreestimó su valor, pero los otros
perfiles se comportaron muy bien. En cuanto a la falla local de pandeo de
placa se pudo ver que al comparar los datos teóricos con los
experimentales, se hizo necesario calcular un nuevo valor de K,
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
λλλλ
ESFU
ERZO
(Kg/
mm
2 )
NSR-98 FS 0,85 EULER 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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67
dependiente de W/t del elemento estudiado y de la relación entre las
fuerzas. Con base en estos resultados se plantearon graficas de W/t Vs K
para los elementos A, B y C; las cuales se aproximaron a graficas
potenciales y lineales respectivamente.
En las figuras 34, 35 y 36 se indican las graficas W/t Vs K del elemento A,
B y C; con sus respectivas líneas de tendencia, que son de utilidad para
calcular el valor real de K, logrando obtener unos resultados teóricos
mucho más cercanos a la realidad.
Figura 34. Curva Original y de tendencia W/t Vs K. Elemento A
y = 0,0708x - 0,9539R2 = 0,9996
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
w/t
K (E
lem
ento
A)
Curva Original Lineal (Curva Original)
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68
Figura 35. Curva Original y de tendencia W/t Vs K. Elemento B
Figura 36. Curva Original y de tendencia W/t Vs K. Elemento C
y = 0,001x2,0217
R2 = 0,9949
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
w/t
K (E
lem
ento
B)
Curva Original Potencial (Curva Original)
y = 0,0009x2, 139
R2 = 0,9923
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
w/ t
Curva Original Potencial (Curva Or iginal)
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En términos generales las funciones que definen el valor de K en función
de la relación W/t, se definen en la Tabla 4.
Tabla 4. Funciones de definición de W/t Vs K de los elementos A, B y
C
Elemento Ecuacion
A Y = 0,0708X-0,9539
B Y= 0,001X2,0271
C Y = 0,0009X2,139
Algunos de los perfiles ensayados llegaron a fallar en el rango elástico, ya
que al realizar el proceso de descarga se observaba que se recuperaba el
material hasta recuperar su posición inicial. Este comportamiento se
conoce como la elasticidad del material. La elasticidad es aquella
propiedad del material por virtud de la cual las deformaciones causadas
por el esfuerzo desaparecen al removérsele. Un cuerpo perfectamente
elástico se concibe como uno que recobre completamente su forma y sus
dimensiones originales al retirarse el esfuerzo. No se conocen materiales
que sean perfectamente elásticos a través del rango de esfuerzos completos
hasta la ruptura, aunque algunos materiales como el acero, parecen ser
elásticos en un considerable rango de esfuerzos.
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En el caso de los perfiles que fallan y recuperan su deformación en el
proceso de descarga se puede ver que se encuentran en el límite elástico.
El limite elástico es el mayor esfuerzo que un material es capaz de
desarrollar sin que ocurra la deformación permanente al retirar el
esfuerzo. Para los perfiles que no incluían medidores de deformaciones la
carga experimental obtenida fue menor a la calculada por la NSR-98, caso
contrario ocurrió con los perfiles que incluían los straing gage, esto indica
que se sobreestiman los valores de carga máxima resistente en algunos
casos y en otros se subestima. Una razón para que la carga se
disminuyera en forma considerable es que en el momento de realizar las
lecturas de los deformimetros había la necesidad de parar los ensayos,
ocasionando que la carga no se aplicara en forma continua sino con
escalafones de carga constante, induciendo así a la falla prematura del
perfil.
Las propiedades reales de los perfiles (Dimensiones, Fy) fueron de utilidad
para determinar las cargas reales que debían resistir los perfiles, donde
solo cinco resistieron cargas mayores a las teóricas, una razón
fundamental de la subestimación de los valores se debió en gran medida a
que las variables se consideraron como las medias, lo cual es una
aproximación poco recomendable, puesto que se están asumiendo valores
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por encima a los mas pequeños, otra fuente de influencia de los resultados
fue el esfuerzo de fluencia, el cual a medida que aumentaba respecto del
teórico (23,2 Kg/mm2), su carga era mayor. En términos generales todas
estas consideraciones se tuvieron en cuenta.
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CONCLUSIONES Los esfuerzos de pandeo flexional obtenidos experimentalmente en las
columnas con medidores de deformaciones (Straing gage) se encentraron
por debajo de los valores calculados por la NSR-98. En los otros ensayos
(Perfiles sin straing gage), la carga experimental de resistencia es superior
a la calculada por formulación teórica, esto se explica dado a que estos
últimos están basados en las características de diseño y no en las reales
del perfil. La carga máxima que resisten los primeros perfiles se esta
sobreestimando, lo cual conduce a un error considerable, pero al emplear
el factor de seguridad de 0,85 esta incertidumbre se disminuye.
Los resultados experimentales obtenidos a partir de esta investigación
proporcionan una buena base de comparación con los cálculos teóricos;
por este motivo en este trabajo se busco considerar la incertidumbre del
modelo estudiado.
Los resultados experimentales obtenidos a partir de esta investigación
proporcionan una buena base de comparación con los cálculos teóricos.
Una aproximación para el cálculo de la resistencia de las columnas
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desarrollado sobre la base de esta evidencia experimental podrá ser
reportada en un futuro paper.
Este estudio se debe continuar y es base para la realización de más
ensayos con el fin de re-valuar la formulación teórica.
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Imperfeccion Pestana
Imperfeccion Aleta
Falla Rotula
Falla Platina
I355x110- 2,5 mm L = 1,5 m
C60x40- 2,0 mm L = 1,5 m
I355x110- 3,0 mm L = 1,5 m
I60x40- 3,0 mm L = 1,5 m
I355x110- 2,5 mm L = 1,0 m
C355x110- 2,5 mm L = 1,0 m
C60x40- 2,0 mm L = 1,0 m
I60X40- 1,2 mm L = 1,0 m
Ubicacion de los Straing Gage
Equipo de toma de Deformaciones
C355x110- 2,0 mm L = 1,0 m
C60X40- 1,2 mm L = 1,0 m
I355x110- 2,0 mm L = 1,0 m
I60X40- 1,2 mm L = 1,0 m
%DEFORMACIÓN Vs. ESFUERZO
0
5
10
15
20
25
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
%Deformación
Esfu
erzo
ESFUERZO DE FLUENCIAFy = 11,3636114937796
ESFUERZO ÚLTIMO Fu = 19,7292918382502
CARGA(Kg) DEFORMACIÓN(mm * 10 -6) %Deformación ESFUERZO ÁREA EFECTIVA (mm2)0 0 0 0 355,512
529 230 0,023 1,487994779 355,5121000 510 0,051 2,812844573 355,5121487 715 0,0715 4,182699881 355,5122029 1015 0,1015 5,70726164 355,5122504 1285 0,1285 7,043362812 355,5123000 1495 0,1495 8,43853372 355,5123558 1755 0,1755 10,00810099 355,5124050 2005 0,2005 11,39202052 355,5124514 2260 0,226 12,6971804 355,5125000 2555 0,2555 14,06422287 355,5125530 2925 0,2925 15,55503049 355,5125980 3265 0,3265 16,82081055 355,5126557 4005 0,4005 18,44382187 355,5126961 5975 0,5975 19,58021108 355,5127014 7025 0,7025 19,72929184 355,5126400 7105 0,7105 18,00220527 355,512