3. EJERCICIO 3
1. A partir de la grfica de f, establezca el nmero al cual f es
discontinua y explique por qu.CUANDO X= - 4-Se observa que hubiera
discontinuidad cuando X= -4 porque la grfica tiene una ruptura all.
La razn oficial de que f sea discontinua en -4 es que f (-4) no est
definido.CUANDO X= - 2- La grfica tambin tiene una ruptura cuando
X=-2. En este caso f (-2) est definido, pero no existe (porque los
lmites de la derecha y la izquierda son diferentes). Por lo tanto f
es discontinua en -2.CUANDO X= 2 -Cuando X=2, hay una ruptura en la
grfica .En este caso f(2) est definido pero no existe (porque los
lmites de la derecha y la izquierda son diferentes).CUANDO X= 4-
Por ltimo cuando X=4, en este caso f(4) est definido pero no existe
(porque los lmites de la derecha y la izquierda son
diferentes).
1. Para cada uno de los nmeros que se determinaron en el inciso
(a), determine si f es continua desde la derecha, desde la
izquierda, o desde ninguno de los dos lados.
Debemos tener en cuenta: Una funcin f es continua desde la
derecha en a si
Una funcin f es continua desde la izquierda en a si
= f (a)
Analizando x= -4 Como podemos observar en la grfica, en el punto
x=-4 existe lmite por la derecha e izquierda, pero la funcin f no
es continua ya que f (-4) no est definida.Analizando x= -2 Como
podemos observar en la grfica, en el punto x =-2 existe limite por
la izquierda.
Analizando x= 2En este caso la funcin f en continua por derecha.
= f( 2 )Analizando x= 4 En este caso la funcin f es continua por la
derecha. = f( 4 )
JESS FERNNDEZ HUARCAYA 15190253
3.
a) A partir de la grfica de f , establezca el nmero al cual f es
discontinua y explique porqu.b) Para cada uno de los nmeros que se
determinaron en el inciso (a) , determine si f es continua desde la
derecha, desde la izquierda o desde ninguno de los lados. Para
comprobar la continuidad de una f en un nmero , se debe verificar
lo siguiente:1. est definido (es decir, a en el dominio de f)2. Los
lmites por derecha y por izquierda de la funcin en ese nmero deben
ser los mismos.3. a) Analizando el punto -4
Podemos notar que los lmites por derecha y por izquierda son
iguales, segn la grfica. Pero notamos que no est definida,
concluyendo que la funcin no es continua en ese punto.Analizando el
punto -2Primero debemos verificar si si est definida. Y
corroborando con el grfico, podemos notar que si est definida en
ese punto. Luego.
Pero notamos que los lmites por derecha y por izquierda son
diferentes, segn la grfica. Concluyendo que la funcin tampoco est
definida en ese punto.
Analizando el punto 2Primero debemos verificar si si est
definida. Y corroborando con el grfico, podemos notar que tambin
est definida en ese punto. Luego.
Pero notamos que los lmites por derecha y por izquierda son
diferentes, segn la grfica. Concluyendo que la funcin tampoco est
definida en ese punto.Analizando el punto 4Primero debemos notar si
si est definida. Y corroborando con el grfico, podemos notar que
tambin est definida en ese punto.
Pero notamos que los lmites por derecha y por izquierda son
diferentes, segn la grfica. Concluyendo que la funcin tampoco est
definida en ese punto.Ahora verificaremos si f es continua por
derecha, por izquierda o por ningn lado, en cada uno de los puntos
analizados en a)b)Para que la funcin sea continua por derecha se
debe cumplir
Y para que sea continua por izquierda se debe cumplir
Para -4 En este caso si existe el lmite por izquierda y por
derecha, pero la funcin no es continua en ninguno de estos casos ya
que f(-4) no esta definida.Para -2 En este caso la funcin es
continua por izquierda, ya que se cumple la siguiente igualdad,
segn la grfica. Para 2: En este caso la funcin es continua por
derecha, ya que la igualdad se cumple: , segn la grfica.Para 4: En
este caso la igualdad si se cumple, concluyendo que la funcin es
continua por derecha segn la grfica.
Caleb Sucapuca EspichanSECCION 2.54. A partir de la grfica de g,
d los intervalos sobre los que es continua.
Primeo hallaremos en que puntos es discontinua:1. , en este
punto est definido pero no existe, porque los lmites por la
izquierda y por la derecha no los mismos. Del mismo modo podemos
ver que lo mismo se cumple cuando y cuando Por la tanto es
discontinua en los puntos -2, 2 y 6
1. en este punto no esta definido, por la tanto es discontinuo
en 8.
Finalmente, de los intervalos a los cuales pertenece se retiran
los puntos en los cuales es discontinua. Entonces es continua en
los siguientes intervalos:
CARLOS VILLAVICENCIO GOMEZCODIGO: 15190160
4. A partir de la grfica de g, d los intervalos sobre los que g
es continua.
Hallamos en que puntos g es discontinua , en este punto est
definido y existe, porque los lmites por la izquierda y por la
derecha son los mismos. Pero:
Entonces es discontinua en -2. De igual manera se cumple cuando
.
en este punto est definido pero no existe porque los lmites por
la izquierda y por la derecha son distintos. Entonces es
discontinua en 2.
en este punto no esta definido, por la tanto es discontinuo en
8.
Entonces g es continua en:
Mita Leon Jorge AntonioCodigo: 15190092
7) Si existe, entonces el lmite tiene que ser f (6) g (6).Es
falso, ya que por ejemplo: Supongamos que f(x)= x-6 y g(x) =
entonces => f(x)g(x)= (x-6)()= 1; por lo tanto el = 1; pero el
g(x) sera indeterminado ya que su denominador no puede ser 0.
Entonces no podemos afirmar que sea necesariamente f(6)g(6)Jiann
Marcos Cordova Perez
9. Si son funciones continuas con , encuentre Como sabemos una
funcin es continua en el punto a si: 1. est definido, en otras
palabras a pertenece al dominio de 2. existe 3. Para resolver el
problema usaremos las siguientes propiedades de lmites:1. 1. Donde
K es una constanteEntonces:
Por dato es continua en el punto 3, siendo , entonces:2
KEVIN VEGA 15190181
9) Si f y g son funciones continuas con f(3)=5 y
Solucin:
Si hay continuidad en la funcin existe lmite de f(x)Entonces
Reemplazando en x Como f(3) es igual a 5
Reemplazamos2(5)-g(3)=4G(3)=6
EDUARDO ANCASI
Use la definicin de continuidad y las propiedades de los lmites
para demostrar que la funcin es continua en el nmero a dado.11. ,
a= -1
Para demostrar que f(x) es continua debe de cumplir lo
siguiente:1. Exista f(xo), es decir xo Df1. Exista 1. =
Solucin:
1. , por lo tanto existe.1. = = 81 = = 811. , por lo tanto
existe.
Respuesta: La funcin f(x) s es continua en el punto a= -1.JOSE
ALONZO SANCHEZ BUENDIA
Explique por qu la funcin es discontinua en el punto dado a.
Dibuje la grfica de la funcin.
Para que exista continuidad en una funcin se deben cumplir 3
condiciones: 1. Exista f(x0), es decir xo Df1. Exista 1. Cuando una
de las tres condiciones de la definicin de continuidad no se
cumple, se dice que la funcin f es discontinua en el punto x=
x0.Entonces tenemos la funcin f(x)
x pertenece al dominio de la funcinEl lmite de la funcin debe
existir: = ExistePero: por ello, f no es continua en 1 .
Grfica:www.footplot.com
Guevara Palomino Alexander - 15190255
Seccin 2.5 Ejercicio 18Explique por qu la funcin es discontinua
en el punto dado . Dibuje la grfica de la funcin.. Definicin:Una
funcin es continua en un nmero si
Solucin: Se ve que est definido, ya que esta en el dominio de .
existe porque los lmites por la derecha y por la izquierda son los
mismos. Pero, por lo que es discontinua en .Grfica de la
funcinAlumno: Silva Espinoza Carlos AlejandroCdigo: 15190028
Ejercicio 27:Con los teoremas 4, 5, 7 y 9 explique por qu la
funcin es continua en todo nmero en su dominio. D el dominio.
Por el TEOREMA 7 Se tiene que los siguientes tipos de funciones
son continuos en todo nmero en sus dominios: polinomios, funciones
racionales, funciones raz, funciones trigonomtricas, funciones
trigonomtricas inversas, funciones exponenciales, funciones
logartmicas.A continuacin hallaremos el dominio de dicha funcin
logartmica:
Tenemos que la base e =2.71Se tiene que cumplir en todo
logaritmo que:
Por diferencia de cuadrados
Por diferencia de cuadrados:
Por ser positivo se cancela y as tenemos:
Por puntos crticos: -1 1Por lo tanto DOMINIO de la funcin
logartmica es: Nombre: Gonzales Gallegos Abel Marcos cdigo:
15190012EJERCICIO DE CONTINUIDAD27.CON LOS TEOREMAS EXPLIQUE POR
QUE LA FUNCION ES CONTINUA EN TODO NUMERO DE SU DOMINIO.
SOLUCION Por el teorema 7, sabemos que la funcin G(t)= es
continua para todo Hallamos dominio de G:
Por puntos crticos tenemos que
G es continua en los intervalos y
ALUMNO: ALFARO REVOLLAR JHOY SANTY CODIGO: 1519024232.Aplique la
continuidad para evaluar el lmite.
Solucin: Para probar la continuidad de dicha funcin tiene que
cumplir con las siguientes condiciones: 1) F(Xo) est definido2)
Existencia del lmite de f en Xo3)
Por lo tanto hay que verificar que cumpla dichas
condiciones:
Evaluando: =
Como el Sen(= = = 0Entonces f(
2)
Observando la grfica, notamos que: = = 0
3) Ahora hay que probar ., del apartado 1 , resultaba ser 0. f=
SenSabemos que Sen= 0Entonces f(x)= 0 = = f()
Por ultimo podemos afirmar que la funcin es continuaISRAEL
CARMIN PEA
39. Determine los nmeros en los que es discontinua. En cules de
estos valores es continua por la derecha, por la izquierda o no lo
es ni por la derecha ni por la izquierda? Trace la grfica de .
Calculamos si existe : Aplicando lmites laterales.* = = 2 * = x
= 1 En consecuencia es discontinua en 0. Adems, calculamos si
existe : Aplicando lmites laterales.* = x = * = = 1Entonces es
discontinua en 1.Por lo tanto es discontinua tanto en 0 como en
1.La grfica se detalla a continuacin:
Terry Quinto
39.-Determine los nmeros en los que f es discontinua. En cules
de estos valores es continua por la derecha, por la izquierda o no
lo es ni por la derecha ni por la izquierda? Trace la grca de .
RESOLUCIN:
Para que la funcin sea continua tiene que cumplir tres
condiciones:1.- est definido(es decir, est en el dominio de 2.-
existe 3.- Ahora procedemos analizar los puntos:
Para1.-==1(cumple)2.- ==1 = == 1(no cumple)3.- ==(cumple)Para
1.- = = (cumple)2.- == = =2-1= 1(no cumple)3.-==(cumple)Entonces
concluimos que la funcin no es continua en ninguno de los puntos ni
en 0 ni en 1.A continuacin graficamos la funcin
SABINO HILARIO DENIS
41. Para qu valor de la constante C la funcin f es continua
sobre (-,)? F(x)=1. f (2)= = 8-2c1. 1. 4c+4= 8-2c 6c=4 C=2/3
1. = 20/3
=20/3
Por lo tanto:C=
Frederick Quispe Hipolito
41) Para qu valor constante C la funcin F es continua sobre (-,
+)?
Para que la funcin sea continua, debe existir lmite -Analizando
lmites laterales:Por izquierda
Evaluando:
Por derecha
Evaluando:
Para que exista lmite ambos lmites laterales deben ser
necesariamente iguales:
Russell Quispe Fierro 15190126
