Experiencia docente en "Control y programación de robots" utilizando Sage
Jornada Sage/Python15 de Julio 2010
Profesor: Carlos Elvira IzurateguiÁrea de Ingeniería de Sistemas y Automática
Universidad de La Rioja
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Profesor: Carlos Elvira IzurrateguiIngeniería de Sistemas y Automática. Universidad de La Rioja
Introducción
� Primeros pasos en SageMath.� Programa de formación PDI: Software libre para
matemáticas (Profesor Juan Luis Varona).
� Aplicación del curso:� Instalación de servidor SAGE.� Uso de SageMath en una asignatura docente.� Proyecto de Innovación: “Puesta en marcha de un
servidor SageMath para el apoyo de la docencia en la asignatura “”Control y programación de robots”
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Instalación de servidores
� Instalación de SAGEMath en servidores.� Servidor interno a UR (con acceso mediante VPN):
� Equipo IBM xSeries 360.� 4 x Xeon 1.5 GHz (32 bits).� 2048 Mbytes memoria RAM.
� SCSI 32 GB RAID 0.
� Sistema operativo Ubuntu 9.04 server.
� Servidor externo a UR (sin acceso mediante VPN):� Equipo HP DL 360 (familia G3).
� 2 x Xeon 2.8 GHz (32 bits).
� 2560 Mbytes memoria RAM.� SCSI 32 GB RAID 1.
� Sistema operativo Ubuntu 10.04 server.
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Instalación de servidores
� Servidores internos: Sage-4.3.4 � http:10.10.11.32:8000. http:10.10.11.34:8000� Notebook(interface=‘’, accounts=true)
Activación de cuentas
Acceso IP
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Instalación de servidores
� Servidor externo: Sage-4.4 � http:ceiasagemath.unirioja.es:8000� Notebook(interface=‘’, accounts=true)
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Uso docente de SageMath. Asignatura
� Marco de la asignatura “Control y programación de robots”.� Titulación: Ingeniería Técnica Industrial
(especialidades de Mecánica, Electricidad y Electrónica Industrial).
� Asignatura optativa (2º y 3º curso)� Cuatrimestre 2.� Escaso número de alumnos.� Gran cantidad de aplicaciones matemáticas a la
robótica.
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Uso docente de SageMath.Aplicación en la asignatura
� Prácticas de la asignatura:� Programación de dos robots industriales.� Simulación matemática mediante software
(Matlab, SageMath).� Cálculo matemático simbólico.
� Trabajo voluntario.� Aplicación del varios temas de la asignatura sobre
un robot industrial.� Desarrollo de las prácticas de la asignatura en
torno a dicho robot industrial.
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Uso docente de SageMath.Simulación en robots
� Temática susceptible de usar con SageMath:� Matrices de rotación: cinemática de orientación de
la muñeca de Euler.� Álgebra matricial de matrices de Transformación
Homogénea.� Resolución del problema cinemático directo de
posición y orientación de un robot mediante la formulación de Denavit-Hartenberg.
� Resolución del problema cinemático inverso de posición y orientación de un brazo robot y de su muñeca: métodos genéricos matriciales y métodos particulares algebraicos.
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Uso docente de SageMath.Simulación en robots
� Temática susceptible de usar con SageMath:� Cálculo del Jacobiano de un robot.� Obtención de las configuraciones singulares de un
brazo y de una muñeca.� Obtención de la cinemática de velocidades (lineal y
angular) directa de un brazo y de una muñeca.� Revisión de aspectos básicos de la dinámica de un
sólido rígido. � Obtención de los centros de masas y tensores de inercia
de un sólido.� Obtención de las energías cinética y potencial de un sólido.
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Uso docente de SageMath.Simulación en robots
� Temática susceptible de usar con SageMath:� Revisión de la dinámica de un manipulador con 2 o 3 grados
de libertad. � Modelo dinámico mediante la formulación de Lagrange.
� Otros modelos dinámicos.
� Control cinemático de un robot.� Cálculo de trayectorias mediante el uso de interpoladores de
grado 3 y 5.
� Cálculo de trayectorias LSPB (Linear Segment with Parabollic Blending).
� Otros interpoladores.
� Introducción al control dinámico de una articulación de un robot.
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Uso docente de SageMath.Metodología
� Prácticas de la asignatura y trabajo de la asignatura:� Formulación de las prácticas y del trabajo.
� Enunciados en un servidor Moodle.
� Material de apoyo.� Curso de SageMath en Moodle con múltiples recursos
relacionados con Sage.� Ejemplos de hojas de trabajo (worksheets).
� Material desarrollado por el alumno.� Resolución de las worksheets.� Inserción de resultados matemáticos del trabajo en un
editor colaborativo wiki (formato html).
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Uso docente de SageMath.Metodología
� Prácticas de la asignatura y trabajo de la asignatura:� Formulación de las prácticas y del trabajo.
� Enunciados en un servidor Moodle.
� Material de apoyo.� Curso de SageMath en Moodle con múltiples recursos
relacionados con Sage.� Ejemplos de hojas de trabajo (worksheets).
� Material desarrollado por el alumno.� Resolución de las worksheets.� Inserción de resultados matemáticos del trabajo en un
editor colaborativo wiki (formato html).
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Uso docente de SageMath.Metodología
Curso de SageMath(Moodle)
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Uso docente de SageMath.Metodología
Wikis con resultados
Material de apoyo
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Experiencia con Moodle: etapa avanzada
� Conclusiones:� El software cubre gran cantidad de aplicaciones en
la simulación docente de un robot.� Instalación y mantenimiento sencillo.� Comparativa con otro software.
� Ventajas:� Trabajo de forma remota y bajo explorador web
(independiente del equipo).
� Inconvenientes:� Sintaxis y depuración de los trabajos (encuestas sobre
alumnos).� Curva de aprendizaje lenta.
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Resultados y futuras líneas de trabajo
Ejemplo WorkSheet
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Resultados y futuras líneas de trabajo
Ejemplo WorkSheet