Graficando un punto en coordenadas polares
Coordenadas polares• Un punto en el plano se
encuentra en la intersección de un círculo (r=cte) con un rayo (ángulo=cte). Las coordenadas polares de un punto P en el plano son el par ordenado (r,).
• Observa cuales son las coordenadas polares del punto y dónde se encuentra dicho punto.
Coordenadas polares• Como se puede
observar el ángulo es opuesto por el vértice.
Coordenadas polares• Convenciones: 1) Los ángulos > 0 se miden en el
sentido opuesto a las manecillas del reloj a partir del eje polar, en tanto que los ángulos negativos se miden en el sentido de las manecillas de reloj. 2) Para localizar el punto (r, ) si r < 0, se grafica el punto (|r|, + ). 3) Las coordenadas del polo O son (0, ), donde es cualquier ángulo.
Coordenadas polares
• A diferencia de las coordenadas cartesianas (o rectangulares), las coordenadas polares de un punto no son únicas. Las coordenadas polares (r,) y (r, +2n ) con n entero, corresponden al mismo punto.
Conversión de coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa
• Superponiendo un sistema de coordenadas rectangulares a un sistema de coordenadas
polares, vemos que la conversión de coordenadas polares (r,) a coordenadas
rectangulares (x,y) es:
• • x = r cos , y = r sen
Conversión de coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa
• Ejemplos:
• • • Para convertir de coordenadas rectangulares a
polares utilizamos las relaciones: •
• r2 = x2+y2, Tan = y/x
Conversión de coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa
• Sin embargo debemos recordar que la tangente inversa siempre nos dará un ángulo entre - /2 y /2, y que de la relación anterior obtendremos dos valores de r, uno negativo y otro positivo. Debemos tener cuidado en seleccionar la combinación correcta de r y que represente al punto (x,y).
Gráficas de ecuaciones polares
• La gráfica de una ecuación polar es el conjunto de puntos con al menos un par de coordenadas polares que satisfagan dicha ecuación.
• Nota: la frase "con al menos un par de coordenadas polares" se refiere al hecho de que un punto tiene una infinidad de coordenadas polares, y no todas ellas van a satisfacer la ecuación.
Gráficas de ecuaciones polares
• Ejemplo de cómo se genera una gráfica:
•
• r=f()=3-3 sen
Gráficas de ecuaciones polares
• Ahora que hemos visto como se genera una gráfica, veremos otras ya terminadas (todas están graficadas con 0 2 ):
• Espiral f( )=
Gráficas de ecuaciones polares
• Rosa f( )=3cos(2 )
Gráficas de ecuaciones polares
• Caracol f()=2+4sen