Actividades
Secundaria
Mayo
2015
4
Juan Jos est jugando a construir edificios con pal i l los. Los edificios que l ha
construido se muestran en las siguientes figuras:
Edificios
con Palillos
Edificio 1 Edificio 2 Edificio 3
2. Complete la tabla relacionada con las figuras que ha construido Juan Jos.
1. Si Juan Jos sigue construyendo
de estos edificios, cmo sera
el Edificio 4? Dibjelo!
2015
2 + 1
4. Represente los datos de la tabla en el siguiente grfico que relaciona el
nmero del edificio y el nmero de pal i l los que se uti l izan en su construcin.
Edificio 1 Edificio 2 Edificio 3 Edificio 4 Edificio 5 Edificio 6
10
20
30
40
50
70
60
PALILLOS
a. Compruebe el descubrimiento de Juan Jos y uti l ice esa frmula para
determinar el nmero de pal i l los que tendr el Edificio 9.
b. Mara Camila quiere construir edificios como los que construy Juan
Jos y para el lo compr una caja que contiene 500 pal i l los. Hasta
cul edificio podr construir Mara Camila?
5. Juan Jos descubri lo siguiente: "Si n es el nmero de un edificio, el
nmero de palillos que se utilizan en su construccin es 10 n + 7. "
2015
2
2
Ciudadela
Desafo 1:
Complete el arreglo 4 x 4.
Esta es la solucin al
problema planteado.
Verifquela!
Cada casi l la del arreglo 4x4 representa
una torre de 1, 2, 3 o 4 pisos.
Los nmeros fuera del arreglo indican
cuntas torres diferentes pueden ser vistas,
desde un punto adecuado en el horizonte,
en la fi la o columna respectiva. Adems en
cada fi la y en cada columna no puede haber
dos torres con la misma altura.
2015
8 3
Desafo 2:
Complete el arreglo 5 x 5.
Desafo 3:
Complete el arreglo 5 x 5.
Desafo 4:
Complete el arreglo 5 x 5.
2015
3 2
rbol
del Saber
PISTAS
A. Paralelogramo que tiene los
cuatro ngulos rectos y los lados
contiguos desiguales.
B. Cada una de las doce partes en
que se divide el ao.
C. Pieza pequea de metal, hueso,
ncar u otra materia, forrada de
tela o sin forrar, que se pone en
los vestidos para que, entrando
en el ojal , los abroche y asegure.
D. Cebo animal para pescar o cazar.
E. Dicho de una sustancia: Cuya
masa forma granos pequeos.
2015
Compruebe que en el cuadriltero de la figura el rea
sombreada sobre el lado ms largo es igual a la suma de las
reas sombreadas sobre los otros tres lados.
9 2
En el l ibro So rechneten Griechen und Rmer (As
calculaban griegos y romanos) del profesor alemn
Johannes Lehmann encontramos el siguiente problema
relacionado con el teorema de Pitgoras:
Pitgoras
LEHMANN, JOHANNES: So rechneten Griechen und Rmer.
Reinhardt Becker Verlag. Leipzig, Jena, Berlin, 1994
2015
Logikubo
5 + 3
Estas son las fichas del juego del
Logikubo. Cada una se identifica con
un color diferente.
Con estas nueve fichas es
posible formar una gran cantidad de
figuras.
El desafo es reconstruir la
figura que se presenta a continuacin
y crear otras con las cuales pueda
retar a sus compaeros.
Reconstruya las dos figuras uti l izando
todas las fichas del Logikubo.
2015
3 3
Sacrificio
de Dama
Generalmente las partidas cortas se caracterizan por combinaciones en las que
el factor fundamental es el sacrificio de una pieza importante para lograr una gran
ventaja posicional que l leve al triunfo; pero cuando la pieza que se sacrifica es la Dama,
por ser esta tan poderosa, se debe tener mucho cuidado y atencin en el plan elegido.
A continuacin i lustramos un juego en el que, a partir del sacrificio de la Dama, se
logra el triunfo.
Despus de la jugada 10 de las blancas la
posicin l leg a la que se observa en el
siguiente diagrama. El sacrificio de Dama en la
jugada 19 es decisiva para el triunfo de las
blancas.
Lepikihin Alekseev
11. a4 b4
12. d5! d5
13. d5 b8
14. c4 0-0
15. g5 g5
16. g5 b6?
17. b6 b6
18. g6! e6
19. e6! Abandonan
Despus de este sacrificio las
blancas l legan al mate, aprovechando la
columna abierta h, en pocas jugadas
2015
5 2
1
2
3
4
5
6
7
8
12
11
10
9
13
14
15
16
Icosaedro Modular
por Helena Vernil - USA
Utilice 4 hojas en formato ingls, Fomato A o relacin o 1: 2
13'
14'
15'
16'
2015
5 + 6
20
19
18
21
17
2015
6 2
Tercer Nivel
Despus de la jornada escolar, los estudiantes del Colegio Integrador real izan su
profundizacin en deportes. Con ayuda de las pistas complete la plani l la con el nombre de
cinco estudiantes, el grado al cual pertenecen, el deporte que practican, su instructor(a) y
la hora de inicio de la clase.
PISTAS
1. Sandra est en grado dcimo pero no
practica Karate, ni su clase comienza a la
3: 50 p.m.
2. La persona que practica atletismo es de
grado sptimo, pero no se trata de El iana.
El instructor de atletismo no es Juan.
3. La instructora Teresa inicia su clase a las
3: 40 p.m.
4. Carlos es instructor de patinaje; en su
clase no est ni Camila, ni la estudiante
de grado sexto.
5. La estudiante Diana, est en grado once
pero no es quien inicia su inicia su clase a
las 3: 30 p.m.
6. En la clase de la instructora Sonia no est
ni la estudiante Camila, ni la estudiante
El iana.
7. La estudiante de grado noveno inicia su
practica de voleibol a las 3: 10 p.m.
8. El instructor Diego no es quien inicia su
clase a las 3: 10 p.m. En la clase que inica
a las 3: 10 no est Camila.
9. La estudiante Tatiana inicia su prctica de
gimnasia a las 3: 20 p.m. La clase de
Karate no comienza a las 3: 50 p.m.
Jornada
de Profundizacin
2015
2
2
+ 9
Cuarto Nivel
PISTAS
1. Pedro est en grado sptimo pero no est
en la clase cuya instructora es Camila.
2. El estudiante de grado dcimo tiene como
instructor a Jul in, el los no comienzan su
clase a las 3: 10 p.m. , ni su deporte es la
gimnasia.
3. El instructor Toms, que no es de voleibol,
comienza su clase a las 3: 30 p.m. En esta
clase no est Diego, ni tampoco el
estudiante de grado octavo.
4. El instructor de boxeo de Sebastin se
l lama Carlos. Sebastin no es de grado
once ni comienza su clase a las 3: 00 p.m.
5. El estudiante de grado noveno practica
Karate, pero no se trata de Juan, ni su
clase comienza a las 3: 40 p.m. , ni su
instructora es Camila.
6. Sandra es la instructora de natacin, pero
su clase no comienza 3: 50 p.m. En esta
clase no estn ni Nelson ni el estudiante
de grado sexto.
7. La clase que inicia a las 3: 00 p.m. es de
gimnasia y su instructora es Diana.
8. Camila no es la instructora del estudiante
de grado once. Juan practica ftbol .
9. La clase que inicia a las 3: 20 p.m. la toma
el estudiante de grado once. La clase de
ftbol empieza despus de la clase de
voleibol . La clase de boxeo comienza
antes que la clase de Diego.
10. Camilo pertenece al grado octavo.
Despus de la jornada escolar, los estudiantes del Colegio Integrador real izan su
profundizacin en deportes. Con ayuda de las pistas complete la plani l la con el nombre de
seis estudiantes, el grado al cual pertenecen, el deporte que practican, su instructor(a) y
la hora de inicio de la clase.
Jornada
de Profundizacin
2015
7 + 7
Real ice los siguientes productos:
1. Ubique el digito adecuado para que el producto:
cumpla la misma propiedad de los ejemplos anteriores.
Expl ique!
Con los Mismos
Dgitos
401 35 =
1083 96 =
246 51 =
Qu observa? Expl ique!
7461 =
2015
3 5
2. Al multipl icar dos de los siguientes nmeros, el producto est formado
por los mismos dgitos por los que estn formados los factores.
Cules son los dos nmeros?
78, 87, 435, 624
3. Cules de los siguientes productos estn formados por los
mismos dgitos por los que estn formados sus factores?
875 75
846 54
6315 21
2913 48
4. Para cada nmero encuentre dos factores de tal forma que estn
formados por los mismos dgitos con los que se forma el nmero dado.
12843 =
15246 =
18265 =
2015
4
2
Cuadrados
HORIZONTALES
A. 3
2
+ 10
2
+ 13
2
C. 4
2
+ 12
2
+ 16
2
VERTICALES
A. 7
2
+ 8
2
+ 11
2
B. 2
2
+ 19
2
+ 21
2
Determine el resultado de
cada una de las siguientes sumas
de cuadrados y escrbalo en la
ubicacion que le corresponde en
el crucinmero.
Segn un resultado importante de la Teora de Nmeros demostrado por
Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813) todo nmero entero no negativo puede
ser representado como la suma de los cuadrados de cuatro nmeros enteros no
negativos.
2015
4
2
+ 1
En el camino aprend,
que l legar alto no es crecer,
que mirar no siempre es ver
ni que escuchar es or
ni lamentarse sentir
ni acostumbrarse, querer. . .
En el camino aprend
que estar solo no es soledad,
que cobarda no es paz
ni ser fel iz, sonrer
y que peor que mentir
es si lenciar la verdad.
En el camino aprend
que puede un sueo de amor,
abrirse como una flor
y como esa flor morir,
pero en su breve existir,
fue todo aroma y color.
En el camino aprend
que la humildad no es sumisin,
la humildad es ese don
que se suele confundir.
No es lo mismo ser servi l
que ser un buen servidor.
En el camino aprend
que es mala la caridad
del ser humano que da
esperando recibir,
pues no hay defecto ms ruin
que presumir de bondad.
En el camino aprend,
que en cuestin de conocer,
de razonar y saber,
es importante, entend,
mucho ms que lo que vi
lo que me queda por ver. . .
En el Camino
Aprend
2015
6 3
Preguntas; Inquietudes; Dudas; Respuestas Contextualizadas; Hiptesis.
IV Parte
Ancdotas
Edificantes
don Antonio Nario como Presidente de
Cundinamarca. Fue cosa de quince minutos, al
cabo de los cuales, el presidente del Colegio don
Benito Castro se asom a la ventana y anunci a
los asamblestas que don Antonio Nario haba sido
restituido en su cargo. Cinco das despus (el 15 de
septiembre) Nario fue visitado en el Palacio de los
Virreyes que con el Grito de Independencia se
convirti en la Casa de Gobierno y cuya entrada en
ese entonces era por la actual cal le 11
2
, por el
Magistral don Andrs Rosi l lo para fel icitarlo, a
pesar de que ste no haba estado de acuerdo con
las ideas central istas del Precursor. Nario
magnnimo, le extendi la mano y le agradeci su
solcita adhesin. Cuando el doctor Rosi l lo se retir
del palacio, entr el Capitn Auxi l iar, adicto total y
gran amigo de Nario, Jos Mara Cancino. Casi en
secreto le susurr que en el barrio Egipto, unas
cuadras arriba, algunos patriotas solapados
estaban reunidos para seguir conspirando contra el
Presidente. Creo le dijo a Nario que estn
buscando la manera de el iminarte. Los dos, bien
embozados con ruanas oscuras, se acercaron al
lugar y desde un sitio estratgico que conocan y
que tena un boquete en una de sus paredes,
escucharon muy queditos el dilogo entre los
conspiradores. Los doctores Camilo Torres y
Francisco Jos de Caldas charlaban con un tercer
desconocido conspirador. Quien l levaba la voz
cantante era Camilo Torres (por algo era el Verbo
de la Revolucin). Sus arengas entusiasmaron a los
otros dos y ms, al desconocido. Ante la elocuencia
de Torres, el misterioso tercer hombre dijo
enardecido: Djeme usted actuar Yo l ibrar a
la Patria de semejante tirano. Aqu tengo el pual .
Voy a pedirle cita y cuando estemos solos, matar
al monstruo
He sido un admirador incondicional del
General Antonio Nario ms que de cualquier otro
prcer de la Independencia, incluido el General
Sucre, desde que le con nimo y mucho afn, el
l ibro Memorias Fantsticas de don Enrique
Santos Molano sobre la vida de El Precursor, por
al l en 1971. El mismo autor me obsequi la
primera parte, El arcano de la Fi lantropa, por genti l
peticin del padre de la esposa de mi hermano
mayor, que en ese entonces trabajaba de conserje
en la oficina de El Tiempo, en la Avenida Jimnez
con Sptima. En el captulo V de la Tercera Parte,
La Campaa del Sur, titulado Claro y Oscuro,
aparece una ancdota de don Antonio, donde se
nos muestra no slo su valenta y coraje, sino por
encima de todo, su magnanimidad y capacidad de
l iderazgo. Considero conveniente relatar todo el
suceso para tener una visin clara de los hechos.
El 10 de septiembre de 1812 frente al colegio
San Bartolom (Cal le 10 con carrera 7, en la
actual Bogot) se instal una asamblea popular
para exigirle al Colegio Electoral que restituyera a
Los pueblos
prescinden de los
hombres apenas ya
no los necesitan, y
es probable que mi
vida no sea ya til a
mi pueblo pens.
Obra con acierto al
hacerme a un lado y
en buscar otros
hombres que puedan
y sepan guiarlo a su
verdadero destino.
1
2015
4
2
+ 3
Enrique Guzmn
por mi culpa le pase nada despus de todo esto.
Como la puerta est sel lada y yo tengo la l lave,
usted tranqui lamente puede fugarse por la ventana
que da a la cal le. No es muy alta. As estar a
seguro cuando haya cumpl ido su misin.
El hombre sac dentro de su casaqui l la el
pual, lo observ asustado y mir al presidente
incrdulo. Luego lanz el arma al piso y se qued
taciturno y triste.
Qu pasa? No se decide usted? agreg
Nario.
Me engaaron vi lmente dijo con
ronquera. Me engaaron los muy pcaros. Yo he
venido a matar a un tirano miserable y me
encuentro con un hombre noble, el ms noble de
los que he conocido. .Pido perdn de corazn,
seor Presidente. Perdn, por favor.
No se afane usted le dijo Nario
ponindole la mano en el hombro. No se afane
ms. Ms bien, sintese aqu conmigo y hablemos
de las cosas de la Patria.
Como dice don Jos Mara Vergara y
Vergara
3
, nada ms que admiracin e incredul idad
nos produce el valor, la gal larda, la bondad y el
coraje de don Antonio Nario. Hay todava
hombres de este talante? Dios quiera que s.
Por supuesto, hablaban de don Antonio
Nario. ste advirti a Jos Mara Cancino que no
chistara palabra alguna. Y tal como l legaron, se
evaporaron de la escena. Nario orden a Cancino
que cuando el misterioso patriota l legara al palacio,
lo hiciera entrar a su despacho y que luego los
dejara solos. Cmo, Sr. Presidente, si ese
miserable est dispuesto a matarlo con saa
Jos Mara: haz lo que te he ordenado y basta de
ms palabrera termin diciendo el Presidente.
Relata don Enrique Santos Montejo que don
Antonio Nario se sent frente a su escritorio.
Pens en su muy posible muerte. Como su querida
esposa haba muerto haca muy poco, le alegraba
en parte poder volver a estar con el la en el ms
al l. Aoraba mucho a su Emma (Magdalena
Ortega). De pronto, Jos Mara le anunci desde
la puerta:
Excelencia, un cabal lero sol icita una
audiencia privada con usted. En un cuchicheo
agreg es el asesino.
Hgalo pasar, capitn.
Excelencia. .
Si, capitn?
Se le ofrece algo ms?, la voz de
Cancino estaba l lena de preocupacin.
No, gracias capitn. Que nadie nos
interrumpa.
Un hombre de ojos tristes entr. Antes de
que dijera nada, el Presidente Nario tom las
l laves y cerr las puertas con doble seguridad.
Qu est haciendo usted? pregunt el
sicario con asombro.
Como s que me va a matar, no quiero que
1
SANTOS MOLANO, Enrique. Memorias
Fantsticas. 2 ed. Bogot: Visin. 1970. p. 267 ss.
2
Revista aeronutica de la Fuerza Area
Colombiana. BOGOT: Una mirada a la antigua Santa
Fe. 2014.
3
VERGARA y VERGARA, Jos Mara. Historia de
la Literatura en Nueva Granada desde la Conquista
hasta la Independencia. Ancdotas. Citado por
Revista Credencial No 220. 2008. p. 6.
Proverbio Swahili
Swahili Proverb
Una carta del corazn
se puede leer en el rostro.
A letter from the heart
can be read on the face.