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Page 1: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y

NEWTONIANOS

PROYECTO DE GRADO

AUTOR

ALEJANDRA DIAZ ROJAS

ASESOR: NICOLÁS RÍOS RATKOVICH

CO-ASESOR: OSCAR ALVAREZ SOLANO

BOGOTÁ D.C.

JUNIO DE 2017

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

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ÍNDICE Lista de figuras ............................................................................................................................ 4

Lista de tablas .............................................................................................................................. 5

Lista de grΓ‘ficas ........................................................................................................................... 5

Nomenclatura.............................................................................................................................. 7

1. RESUMEN ............................................................................................................................ 8

2. INTRODUCCIΓ“N ................................................................................................................... 8

3. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 9

3.1. Objetivo General: ........................................................................................................ 9

3.2. Objetivos EspecΓ­ficos ................................................................................................... 9

4. REVISIΓ“N BIBLIOGRÁFICA.................................................................................................... 9

4.1. Sistemas de agitaciΓ³n .................................................................................................. 9

4.1.1. AgitaciΓ³n y mezclado ........................................................................................... 9

4.1.2. Componentes .................................................................................................... 10

4.1.3. Patrones de flujo ............................................................................................... 10

4.1.4. VΓ³rtices .............................................................................................................. 11

4.1.5. Tipos de agitadores ........................................................................................... 12

4.1.6. NΓΊmero de Reynolds ......................................................................................... 13

4.1.7. Potencia ............................................................................................................. 13

4.1.8. Factores de diseΓ±o ............................................................................................ 14

4.1.9. Consideraciones de diseΓ±o ................................................................................ 15

4.2. Fluidos ....................................................................................................................... 15

4.2.1. Newtonianos ..................................................................................................... 15

4.2.2. No newtonianos ................................................................................................ 15

4.3. SimulaciΓ³n ................................................................................................................. 16

4.3.1. MecΓ‘nica Computacional de Fluidos (CFD) ....................................................... 16

4.3.2. Ecuaciones fundamentales................................................................................ 17

5. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................................. 18

6. MATERIALES Y METODOLOGÍA ......................................................................................... 20

6.1. GeometrΓ­a del tanque y agitadores .......................................................................... 20

6.2. Sustancias y equipos ................................................................................................. 22

6.3. GeneraciΓ³n de mallado ............................................................................................. 22

6.3.1. Modelos fΓ­sicos .................................................................................................. 23

6.3.2. Condiciones de frontera .................................................................................... 23

6.3.3. Mallado.............................................................................................................. 24

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

3

6.3.4. Independencia de Mallado ................................................................................ 24

7. ANÁLISIS Y DISCUSIΓ“N ...................................................................................................... 26

7.1. Fluido newtoniano .................................................................................................... 26

7.1.1. Curvas de potencia ............................................................................................ 26

7.1.2. Perfiles de velocidad ......................................................................................... 29

7.1.3. Perfiles de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta ............................................................. 29

7.2. Fluido no newtoniano ............................................................................................... 30

7.2.1. Perfil de velocidad ............................................................................................. 32

7.2.2. Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta ................................................................. 33

8. TRABAJO FUTURO ............................................................................................................. 33

9. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 33

10. REFERENCIAS ................................................................................................................. 34

11. ANEXOS ......................................................................................................................... 40

SECCIΓ“N A ............................................................................................................................. 40

SECCIΓ“N B ............................................................................................................................. 43

SECCIΓ“N C ............................................................................................................................. 45

SECCIΓ“N D ............................................................................................................................. 90

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

4

Lista de figuras

Figura 1. Sistema de agitaciΓ³n Figura 2. Patrones de flujo Figura 3. FormaciΓ³n de vΓ³rtice en un sistema de agitaciΓ³n en CFD Figura 4. Tipos de agitador Figura 5. Ejemplo de curvas de potencia Figura 6. ModelaciΓ³n de curvas de fluidez Figura 7. DiseΓ±o del tanque Figura 8. GeometrΓ­as de los agitadores Figura 9. DiseΓ±o del sistema de agitaciΓ³n para agitador Rushton Figura 10. Imagen del tanque. Partes con condiciΓ³n de deslizamiento Figura 11. Independencia de mallado Figura 12. ComparaciΓ³n sistemas de agitaciΓ³n

Anexos

Figura A.1 Dimensiones tanque Figura A.2 Dimensiones agitador tipo ancla Figura A.3 Dimensiones agitador de palas Figura A.4 Dimensiones agitador fondo plano Figura A.5 Dimensiones agitador hΓ©lice Figura A.6 Dimensiones agitador Rushton Figura C.1 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido agua Figura C.2 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido miel Figura C.3 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido glicerina Figura C.4 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido salsa de tomate Figura C.5 Perfil de velocidad agitador de palas fluido agua Figura C.6 Perfil de velocidad agitador palas fluido miel Figura C.7 Perfil de velocidad agitador de palas fluido glicerina Figura C.8 Perfil de velocidad agitador de palas fluido salsa de tomate Figura C.9 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido agua Figura C.10 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido miel Figura C.11 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido glicerina Figura C.12 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido salsa de tomate Figura C.13 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido agua Figura C.14 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido miel Figura C.15 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido glicerina Figura C.16 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido salsa de tomate Figura C.17 Perfil de velocidad agitador hΓ©lice fluido agua Figura C.18 Perfil de velocidad agitador hΓ©lice fluido miel Figura C.19 Perfil de velocidad agitador hΓ©lice fluido glicerina Figura C.20 Perfil de velocidad agitador hΓ©lice fluido salsa de tomate Figura C.21 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador tipo ancla fluido agua Figura C.22 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador tipo ancla fluido miel Figura C.23 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador tipo ancla fluido glicerina Figura C.24 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador tipo ancla fluido salsa de

tomate Figura C.25 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador de palas fluido agua

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

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Figura C.26 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador de palas fluido miel Figura C.27 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador de palas fluido glicerina Figura C.28 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador de palas fluido salsa de

tomate Figura C.29 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador Rushton fluido agua Figura C.30 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador Rushton fluido miel Figura C.31 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador Rushton fluido glicerina Figura C.32 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador Rushton fluido salsa de

tomate Figura C.33 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador fondo plano fluido agua Figura C.34 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador fondo plano fluido miel Figura C.35 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador fondo plano fluido glicerina Figura C.36 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador fondo plano fluido salsa de

tomate Figura C.37 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador hΓ©lice fluido agua Figura C.38 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador hΓ©lice fluido miel Figura C.39 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador hΓ©lice fluido glicerina Figura C.40 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador hΓ©lice fluido salsa de tomate Figura C.41 Perfil de viscosidad agitador tipo ancla fluido salsa de tomate Figura C.42 Perfil de viscosidad agitador de palas fluido salsa de tomate Figura C.43 Perfil de viscosidad agitador Rushton fluido salsa de tomate Figura C.44 Perfil de viscosidad agitador fondo plano fluido salsa de tomate Figura C.45 Perfil de viscosidad agitador hΓ©lice fluido salsa de tomate

Lista de tablas

Tabla 1. Rango del nΓΊmero de Reynolds para los regΓ­menes Tabla 2. Estado del arte Tabla 3. DiΓ‘metro de los agitadores Tabla 4. Propiedades de fluidos Tabla 5. Propiedades salsa de tomate Tabla 6. Celdas obtenidas en el mallado Tabla 7. Error cuadrΓ‘tico medio curvas fluidos newtonianos Tabla 8. Error cuadrΓ‘tico medio curvas fluido no newtoniano

Anexos

Tabla D.1 Resultados fluido agua Tabla D.2 Resultados fluido miel Tabla D.3 Resultados fluido glicerina Tabla D.4 Resultados fluido salsa de tomate

Lista de grΓ‘ficas

GrΓ‘fica 1. Curva de potencia agitador tipo ancla fluidos newtonianos GrΓ‘fica 2. Curva de potencia agitador palas fluidos newtonianos

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

6

GrΓ‘fica 3. Curva de potencia agitador Rushton fluidos newtonianos GrΓ‘fica 4. Curva de potencia agitador fondo plano fluidos newtonianos GrΓ‘fica 5. Curva de potencia agitador hΓ©lice fluidos newtonianos GrΓ‘fica 6. Curva de potencia agitador tipo ancla fluido no newtoniano GrΓ‘fica 7. Curva de potencia agitador palas fluidos newtonianos GrΓ‘fica 8. Curva de potencia agitador Rushton fluidos newtonianos GrΓ‘fica 9. Curva de potencia agitador fondo plano fluidos newtonianos GrΓ‘fica 10. Curva de potencia agitador hΓ©lice fluidos newtonianos

Anexos

GrΓ‘fica B.1 Curva de potencia todos los agitadores fluido agua GrΓ‘fica B.2 Curva de potencia todos los agitadores fluido miel GrΓ‘fica B.3 Curva de potencia todos los agitadores fluido glicerina GrΓ‘fica B.4 Curva de potencia todos los agitadores fluido salsa de tomate

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

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Nomenclatura

οΏ½βƒ—οΏ½ β†’ π‘‰π‘’π‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝑑𝑒 π‘Žπ‘π‘’π‘™π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› [π‘š

𝑠2]

𝐷 β†’ π·π‘–Γ‘π‘šπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘œ 𝑑𝑒𝑙 π‘Žπ‘”π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘π‘œπ‘Ÿ[π‘š]

𝑑𝐴 β†’ πΈπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘–π‘›π‘“π‘–π‘›π‘–π‘‘π‘’π‘ π‘–π‘šπ‘Žπ‘™ 𝑑𝑒 π‘ π‘’π‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘–π‘π‘–π‘’ [π‘š2]

𝑑𝐸 β†’ πΆπ‘Žπ‘šπ‘π‘–π‘œ 𝑑𝑒 π‘’π‘›π‘’π‘Ÿπ‘”Γ­π‘Ž [𝐽]

𝑑𝑉 β†’ π·π‘–π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘–π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒 π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› [π‘š3]

𝑑𝑣

𝑑𝑦→ π‘‰π‘’π‘™π‘œπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’ [

π‘š

𝑠]

πœ•π‘„ β†’ πΌπ‘›π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘Žπ‘šπ‘π‘–π‘œ 𝑑𝑒 π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘Ÿ [𝐽]

πœ•π‘Š β†’ π‘‡π‘Ÿπ‘Žπ‘π‘Žπ‘—π‘œ [𝑁]

οΏ½βƒ—οΏ½ β†’ π‘‰π‘’π‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝑑𝑒 π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘Ž [𝑁]

𝑓𝑖 β†’ πΉπ‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘Ž 𝑒𝑛 π‘™π‘Ž π‘π‘œπ‘šπ‘π‘œπ‘›π‘’π‘›π‘‘π‘’ 𝑖 [𝑁]

οΏ½Μ‡οΏ½ β†’ π‘‡π‘Žπ‘ π‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ [1

𝑠]

𝐾 β†’ Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘›π‘ π‘–π‘ π‘‘π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž [βˆ’]

π‘š β†’ π‘šπ‘Žπ‘ π‘Ž [π‘˜π‘”]

𝑁 β†’ π‘‰π‘’π‘™π‘œπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ 𝑑𝑒 π‘Ÿπ‘œπ‘‘π‘Žπ‘π‘–Γ³π‘› [π‘Ÿπ‘π‘ ]

𝑁𝑃 β†’ π‘ΓΊπ‘šπ‘’π‘Ÿπ‘œ 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘‘π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž [βˆ’]

𝑛 β†’ Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘Žπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ 𝑑𝑒 π‘“π‘™π‘’π‘—π‘œ [βˆ’]

𝑃 β†’ π‘ƒπ‘œπ‘‘π‘’π‘›π‘π‘–π‘Ž [π‘Š]

𝜌 β†’ π·π‘’π‘›π‘ π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ [π‘˜π‘”

π‘š3]

𝑅𝑒 β†’ π‘ΓΊπ‘šπ‘’π‘Ÿπ‘œ 𝑑𝑒 π‘…π‘’π‘¦π‘›π‘œπ‘™π‘‘π‘  [βˆ’]

𝑇 β†’ π‘‡π‘œπ‘Ÿπ‘žπ‘’π‘’ [𝑁 βˆ™ π‘š]

𝑑 β†’ π‘‡π‘–π‘’π‘šπ‘π‘œ [𝑠]

𝜏 β†’ πΈπ‘ π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§ π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘’ [π‘ƒπ‘Ž]

πœπ‘–π‘— β†’ πΈπ‘ π‘“π‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘œ 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘‘π‘’ 𝑒𝑛 π‘™π‘Žπ‘  π‘π‘œπ‘šπ‘π‘œπ‘›π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘  𝑖𝑗 [π‘ƒπ‘Ž]

οΏ½βƒ—βƒ—οΏ½ β†’ πΉπ‘™π‘’π‘—π‘œ 𝑑𝑒 π‘£π‘’π‘™π‘œπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ [π‘š

𝑠]

πœ‡ β†’ π‘‰π‘–π‘ π‘π‘œπ‘ π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ [π‘ƒπ‘Ž βˆ™ 𝑠]

οΏ½βƒ—βƒ—οΏ½ β†’ π‘‰π‘’π‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝑑𝑒 π‘£π‘’π‘™π‘œπ‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘‘ [π‘š

𝑠]

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

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1. RESUMEN

En este documento se usarΓ‘n los conceptos de reologΓ­a y mecΓ‘nica computacional de fluidos

con el objetivo de realizar un anΓ‘lisis sobre las curvas de potencia que se logran obtener con

diferentes agitadores respecto a lo presentado en la literatura. Primero se creΓ³ la geometrΓ­a

de un sistema de agitaciΓ³n en el software Autodesk Inventor modelando la regiΓ³n que ocupa

el fluido que luego fue exportada al software de STAR-CCM+ donde se realizaron las

simulaciones. Se establecieron propiedades como densidad y viscosidad para modelar

correctamente cada uno de los fluidos: agua, miel, glicerina y salsa de tomate. Cada uno de los

fluidos se analizΓ³ para diferentes valores de nΓΊmero de Reynolds comprendiendo los

regΓ­menes laminar, transiciΓ³n y turbulento. Dentro de los resultados obtenidos estΓ‘n las

curvas de potencia, curvas de fluidez, torque. Adicionalmente tambiΓ©n se realizΓ³ un anΓ‘lisis

sobre los perfiles de velocidad, energΓ­a cinΓ©tica turbulenta y viscosidad.

2. INTRODUCCIΓ“N

En la industria, las transformaciones de las materias primas hacia productos ocurren debido a

transformaciones quΓ­micas o fΓ­sicas. Estas transformaciones implican fenΓ³menos de

transporte de masa, energΓ­a y/o momento que suceden a travΓ©s de las operaciones unitarias

[1]. La destilaciΓ³n, secado, tamizado, evaporaciΓ³n y agitaciΓ³n son algunos ejemplos que

comprenden estos cambios.

Una de las operaciones unitarias que tiene gran utilidad dentro de los procesos industriales es

la agitaciΓ³n, cuyo propΓ³sito es promover la transferencia de masa o la transferencia de calor.

Esta operaciΓ³n puede acelerar operaciones como extracciΓ³n, absorciΓ³n, transferencia de calor

en algunas reacciones quΓ­micas o simplemente realizar una mezcla entre dos sustancias.

Principalmente la agitaciΓ³n usa el fenΓ³meno de transferencia de masa para encontrar

homogeneidad y uniformidad en la concentraciΓ³n de componentes en una soluciΓ³n [2].

Podemos encontrar mezcla de lΓ­quidos miscibles, disoluciΓ³n de sΓ³lidos en lΓ­quido, dispersiΓ³n

de un gas a travΓ©s de un lΓ­quido, dispersiΓ³n de un lΓ­quido inmiscible para formar gotas o

suspensiones como casos de estudio [3].

La calidad de los productos resultantes en un proceso, pueden depender principalmente de

esta operaciΓ³n unitaria, si no ocurre de manera correcta un producto puede tener una

consistencia no homogΓ©nea y sus atributos se ven afectados [4]. Su objetivo principal es

reducir cualquier uniformidad en propiedades como concentraciΓ³n, color o textura en

cualquier parte de una sustancia [5]. La efectividad de un sistema de agitaciΓ³n puede verse

afectada por 3 factores: el tipo de agitador, el rΓ©gimen y la reologΓ­a del fluido [6].

Los fluidos no newtonianos juegan un rol muy importante en la industria quΓ­mica, usualmente

se encuentran en el rΓ©gimen laminar o de transiciΓ³n debido a la alta viscosidad que presentan,

ademΓ‘s que sus propiedades reolΓ³gicas varΓ­an significativamente con la tasa de deformaciΓ³n

a lo largo del proceso [6]. Por esta razΓ³n, la dinΓ‘mica computacional de fluidos (Computational

Fluid Dynamics) permite obtener informaciΓ³n sobre el comportamiento o propiedades de un

fluido entre otras cosas por medio de recursos computacionales. Esto brinda beneficios

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

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econΓ³micos y reduce los ensayos experimentales. A travΓ©s de Γ©sta, es posible entender mejor

la mecΓ‘nica de fluidos de las sustancias [6].

3. OBJETIVOS

3.1. Objetivo General: β€’ Determinar curvas de potencia para diferentes agitadores para las sustancias: agua,

salsa de tomate, miel y glicerina.

3.2. Objetivos EspecΓ­ficos β€’ Realizar simulaciones para establecer los parΓ‘metros que ayudan a formar la curva de

potencia para cada uno de los agitadores.

β€’ Analizar los modelos fΓ­sicos para los fluidos (newtonianos y no-newtonianos.

β€’ Analizar correlaciΓ³n del nΓΊmero de potencia de diferentes tipos de fluidos para un

mismo tipo de agitador.

β€’ Comparar los datos teΓ³ricos con los determinados por la simulaciΓ³n.

β€’ Determinar perfil de velocidad en la geometrΓ­a propuesta.

β€’ Comparar propiedades reolΓ³gicas respecto a la literatura.

4. REVISIΓ“N BIBLIOGRÁFICA

4.1. Sistemas de agitaciΓ³n

4.1.1. AgitaciΓ³n y mezclado Se refiere a forzar un fluido dentro de un contenedor por medios mecΓ‘nicos para que adquiera

un movimiento circulatorio en el interior de un recipiente [7]. Promueve la transferencia de

masa o de calor [3]. Los objetivos de la agitaciΓ³n pueden ser:

β€’ Mezcla de dos lΓ­quidos miscibles

β€’ DisoluciΓ³n de sΓ³lidos en lΓ­quido

β€’ Mejorar la transferencia de calor

β€’ DispersiΓ³n de un gas en un lΓ­quido

β€’ DispersiΓ³n de partΓ­culas finas en un lΓ­quido

β€’ DispersiΓ³n de dos fases no miscibles

Cuando se habla de sistemas en agitaciΓ³n se hace referencia al movimiento inducido de una

materia en una manera especΓ­fica para que circule dentro de un agitador [3]. El mezclado

involucra una combinaciΓ³n uniforme de dos o mΓ‘s componentes. Cada componente tendrΓ‘

una fase individual inicial y a lo largo del proceso Γ©stas se distribuirΓ‘n entre sΓ­ [8].

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

10

4.1.2. Componentes En el proceso de agitaciΓ³n se fuerza a un fluido por medios mecΓ‘nicos para que adquiera un

movimiento circulatorio en el interior de un recipiente. La aproximaciΓ³n grΓ‘fica de un sistema

de agitaciΓ³n se puede ver en la Figura 1, cuyos elementos son:

β€’ Tanque de agitaciΓ³n.

β€’ Eje vertical mΓ³vil.

β€’ Agitador.

β€’ Bafles

Figura 1. Sistema de agitaciΓ³n [9]

El eje vertical es una varilla cilΓ­ndrica, en el extremo de Γ©sta que va en el interior del tanque,

se encuentra el agitador y en el otro extremo queda libre para ajustarlo a un motor elΓ©ctrico

[10]. El agitador varΓ­a segΓΊn su configuraciΓ³n segΓΊn la sustancia que se quiera agitar o

dependiendo de las caracterΓ­sticas de las sustancias que se quieran transformar [11].

Respecto a los bafles, son barreras ubicadas dentro del tanque que se usan para sustancias con

un nΓΊmero de Reynolds elevado. Son ΓΊtiles para prevenir la formaciΓ³n de vΓ³rtices. Pueden

tener diferentes configuraciones dentro del tanque. Por lo general solo se colocan cuatro, van

paralelos al eje vertical y conservan su distancia respecto al agitador. Cuando el eje vertical se

encuentra descentralizado, el patrΓ³n de flujo resultante genera la turbulencia necesaria y los

bafles no son requerido, este caso es particularmente de viscosidades bajas [11]. Sustancias

cuyo nΓΊmero de Reynolds superior a 2000 (rΓ©gimen de transiciΓ³n), se usan con agitadores tipo

turbina o del tipo axial centrados al tanque junto con los bafles [12].

4.1.3. Patrones de flujo Dentro del sistema de agitaciΓ³n, la velocidad del fluido en cualquier punto del tanque tendrΓ‘

3 componentes de velocidad: radial, axial y tangencial. En este documento solo se estudiarΓ‘ la

agitaciΓ³n para lΓ­quidos (newtonianos y no newtonianos), por lo tanto, es necesario evitar que

el patrΓ³n de flujo generado por el agitador sea regular. Para fluidos con una viscosidad muy

alta, los bafles se pueden incluir en el sistema para mejorar el desempeΓ±o de la agitaciΓ³n [13].

En la Figura 2 se puede ver en detalle los patrones de flujo desde la vista superior y la vista

frontal de un sistema de agitaciΓ³n.

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

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Figura 2 Patrones de flujo a) Tangencial b) Radial c) Axial [14]

4.1.3.1. Axial (longitudinal)

Se produce flujo en direcciΓ³n paralela al eje del disco. Favorece la mezcla. Usualmente se

genera con agitadores cuyas paletas tienen un Γ‘ngulo de inclinaciΓ³n menor a los 90Β° respecto

al plano de rotaciΓ³n [7] [4]. El patrΓ³n de flujo irΓ‘ hacia la base del tanque. Es mΓ‘s eficiente que

el patrΓ³n de flujo radial [15].

4.1.3.2. Radial

ActΓΊa en direcciΓ³n perpendicular al eje del disco. Favorece la mezcla [7]. Las corrientes se

dirigen hacia la pared del tanque y luego hacia arriba o hacia abajo. Requiere mayor potencia

respecto al patrΓ³n de flujo axial [15].

4.1.3.3. Tangencial (rotacional)

ActΓΊa en direcciΓ³n tangencial a la trayectoria circular descrita por el disco. Perjudica la mezcla

porque crea un vΓ³rtice cuando el eje se encuentra ubicado verticalmente en el centro del

tanque [7].

4.1.4. VΓ³rtices Se forman por la fuerza centrΓ­fuga que actΓΊa sobre el lΓ­quido cuando rota el agitador. Aparece

cuando hay una componente de velocidad tangencial significativa. La formaciΓ³n de vΓ³rtices

impide intercambio de flujos en el plano vertical y los sΓ³lidos o fases de distintas densidades

girarΓ‘n sin conseguir homogeneidad en el sistema [16]. En la Figura 3 se puede ver un ejemplo

sobre la formaciΓ³n de un vΓ³rtice en un sistema de agitaciΓ³n modelado en CFD.

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

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Figura 3 FormaciΓ³n de vΓ³rtice en un sistema de agitaciΓ³n en CFD [17]

4.1.5. Tipos de agitadores En la industria, los tipos de agitadores mΓ‘s utilizados son de paletas, turbina y hΓ©lice. A

continuaciΓ³n, se encuentra una breve descripciΓ³n de estos junto con diseΓ±o en la Figura 4.

4.1.5.1. Paleta

Contiene paletas planas verticales unidas al eje. Son frecuentes los agitadores de dos y cuatro

palas. A veces las palas tienen cierto grado de inclinaciΓ³n, pero lo mΓ‘s frecuente es que su

posiciΓ³n sea vertical [12]. Γ‰stas empujan el fluido de manera radial y tangencial disminuyendo

la acciΓ³n axial a menos que sean inclinadas [15]. Giran a una velocidad promedio entre 20 y

250 rpm. Producen una acciΓ³n de mezcla suave, ΓΊtiles cuando se trabaja con materiales

cristalinos frΓ‘giles. TambiΓ©n se usan para mezcla de lΓ­quidos miscibles o disoluciΓ³n de

productos sΓ³lidos [18].

4.1.5.2. Turbina

EstΓ‘n constituidos por un disco unido al eje vertical que puede ser abierto, semi-abierto o

cerrado, y palas que pueden ser rectas, curvas, inclinadas o verticales [19]. Cuentan con paletas

planas producen flujo radial y tangencial, pero a medida que aumenta la velocidad, domina el

flujo radial. Cuando tiene paletas inclinadas produce un flujo axial. Suelen rotar entre 50 y 200

rpm [15]. Son ΓΊtiles cuando se trabaja con lΓ­quidos de baja viscosidad debido a que generan

corrientes fuertes en todo el tanque. Su configuraciΓ³n permite que haya una turbulencia

elevada cerca del disco y mayor taza de cizalla [19].

4.1.5.3. HΓ©lice

La columna de fluido axial que produce es altamente turbulenta, generando remolinos de

lΓ­quido que abandonan el impulsor, arrastrando el lΓ­quido estancado. Las corrientes de flujo

que salen del impulsor continΓΊan a travΓ©s del lΓ­quido en una direcciΓ³n determinada hasta que

chocan con el fondo o las paredes del tanque [12]. Consiste en 3 aspas unidas directamente al

eje y que puedan estar orientadas hacia la derecha o izquierda, son de un tamaΓ±o pequeΓ±o

[15]. Giran con una velocidad alrededor de 1150 y 1750 rpm. Si las hΓ©lices tienen un mayor

tamaΓ±o, la velocidad de giro comprende de 400 a 800 rpm. Son eficaces en tanques grandes

debido a la persistencia de las corrientes de flujo [3]. Se utilizan para homogenizar, suspender

fluidos y favorecer el intercambio de calor [12]. Se emplea para lΓ­quidos poco viscosos [7]. Son

ΓΊtiles en sistemas con sΓ³lidos que se depositan en el fondo del tanque [20].

Page 13: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

13

a)

b)

c)

Figura 4 Tipos de agitador a) Paleta b) Turbina c) HΓ©lice [21], [22], [23]

4.1.6. NΓΊmero de Reynolds El nΓΊmero de Reynolds es una expresiΓ³n adimensional que permite caracterizar el movimiento

de un fluido. Relaciona densidad, viscosidad, velocidad y la dimensiΓ³n tΓ­pica de un flujo. Este

nΓΊmero se puede calcular mediante la EcuaciΓ³n 1, representa la razΓ³n entre las fuerzas

inerciales y las fuerzas viscosas presentes en un fluido. El valor del nΓΊmero de Reynolds define

el carΓ‘cter del fluido como laminar o turbulento, pasando por una zona de transiciΓ³n [12].

𝑅𝑒 =𝑁 βˆ™ 𝐷2 βˆ™ 𝜌

πœ‡=

πΉπ‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘Žπ‘  π‘–π‘›π‘’π‘Ÿπ‘π‘–π‘Žπ‘™π‘’π‘ 

πΉπ‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘Žπ‘  π‘£π‘–π‘ π‘π‘œπ‘ π‘Žπ‘ 

EcuaciΓ³n 1. ExpresiΓ³n de nΓΊmero de Reynolds [24]

En el rΓ©gimen laminar el flujo tiene velocidad baja. El esfuerzo cortante en un flujo laminar

depende en gran parte de la viscosidad y es independiente de la densidad. Se caracteriza por

tener valores bajos de nΓΊmero de Reynolds. El rΓ©gimen de transiciΓ³n se considera un estado

intermedio entre el flujo laminar y el turbulento. Se comporta de diferentes maneras en

tΓ©rminos de pΓ©rdida de energΓ­a por fricciΓ³n. Por ΓΊltimo, el flujo turbulento ocurre a altas

velocidades de flujo [25]. En la Tabla 1 se encuentran los rangos que caracterizan a cada uno

de los regΓ­menes.

Tabla 1 Rango del nΓΊmero de Reynolds para los regΓ­menes

RΓ©gimen Rango de NΓΊmero Reynolds

Laminar 1 ≀ 𝑅𝑒 < 10

TransiciΓ³n 10 ≀ Re < 10 000

Turbulento 10 000 < Re < 1 000 000

4.1.7. Potencia Como se mencionΓ³, en uno de los extremos del eje vertical va un motor elΓ©ctrico que provee

la energΓ­a necesaria para mover los agitadores. EstΓ‘ influenciada por la geometrΓ­a del equipo

(tanque y agitador) y de las propiedades del fluido (viscosidad, densidad). Para el diseΓ±o del

tanque de agitaciΓ³n es fundamental conocer la potencia que se requiere suministrar para

lograr el grado de mezclado requerido [24]. Es una de las variables principales que se deben

considerar para determinar el diseΓ±o Γ³ptimo o las condiciones de operaciΓ³n para el equipo

[26]. No existe ninguna relaciΓ³n entre la energΓ­a consumida y el progreso de mezclado [13].

Las variables que se pueden controlar y que influyen en la potencia del agitador corresponden

a las dimensiones del tanque y agitador (diΓ‘metro del tanque, diΓ‘metro del disco, altura del

lΓ­quido, ancho de la placa deflectora, distancia del fondo del tanque hasta el disco y

Page 14: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

14

dimensiones de las paletas), propiedades de la sustancia como la viscosidad y la densidad y la

velocidad del agitador [3]. Es posible obtener el valor de la potencia a partir de la EcuaciΓ³n 2.

𝑃 = 2πœ‹ βˆ™ 𝑁 βˆ™ 𝑇

EcuaciΓ³n 2. ExpresiΓ³n para el cΓ‘lculo de potencia

NΓΊmero De Potencia

Es proporcional a la relaciΓ³n entre la fuerza de rozamiento que actΓΊa sobre una unidad de Γ‘rea

del impulsor y la fuerza de inercia. En el rΓ©gimen turbulento, el valor de 𝑁𝑝 permanece

constante [25]. Se puede calcular mediante la EcuaciΓ³n 3.

𝑁𝑝 =𝑃

𝑁3 βˆ™ 𝐷5 βˆ™ 𝜌=

πΉπ‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘Ž 𝑑𝑒 π‘Ÿπ‘œπ‘§π‘Žπ‘šπ‘–π‘’π‘›π‘‘π‘œ

πΉπ‘’π‘’π‘Ÿπ‘§π‘Ž 𝑑𝑒 π‘–π‘›π‘’π‘Ÿπ‘π‘–π‘Ž

EcuaciΓ³n 3. ExpresiΓ³n del nΓΊmero de potencia [25]

4.1.7.1. Curvas de potencia

Para relacionar el nΓΊmero de potencia con el nΓΊmero de Reynolds, se utilizan las curvas de

potencia. Cada valor de Reynolds habrΓ‘ un nΓΊmero de potencia asignado, que estarΓ‘

influenciado por la configuraciΓ³n y la geometrΓ­a del agitador utilizado, y el uso de bafles. Esta

relaciΓ³n se logra a travΓ©s de una figura similar a la Figura 5. Se construye una grΓ‘fica logarΓ­tmica

a partir de la potencia (𝑃, π‘ƒπ‘œ) en el eje Y, y a los valores de Reynolds (𝑅𝑒) en el eje X.

Figura 5 Ejemplo de curvas de potencia [27]

4.1.8. Factores de diseΓ±o El diseΓ±o de un sistema de agitaciΓ³n requiere un minucioso anΓ‘lisis del tipo, tamaΓ±o y forma

de tanque, el patrΓ³n de flujo, localizaciΓ³n del agitador (centralizado o descentralizado),

diΓ‘metro y ancho del agitador, uso de bafles, requerimiento de potencia y la altura del eje

agitador [15].

Page 15: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

15

4.1.9. Consideraciones de diseΓ±o A partir de lo expuesto anteriormente, es necesario que, en el diseΓ±o de un sistema de

agitaciΓ³n, se tenga en cuenta principalmente la cantidad de energΓ­a o potencia requerida para

que la agitaciΓ³n sea efectiva. Las propiedades de la sustancia y el volumen que ocuparΓ‘ en el

tanque son fundamentales, se debe considerar sus propiedades en la etapa inicial y etapa final.

Un sistema de agitaciΓ³n ideal es aquel que es compacto duradero, tiene un requerimiento de

energΓ­a mΓ­nimo, mezclado eficiente en tiempo suficiente, es econΓ³mico, amplia vida ΓΊtil y

requerimientos mΓ­nimos de mantenimiento [15].

4.2. Fluidos

4.2.1. Newtonianos Llevan este nombre debido a Isaac Newton, quien describiΓ³ el comportamiento de flujo de

fluidos con una relaciΓ³n lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte. Esta ley se

conoce como la ley de viscosidad de Newton, donde 𝜏 es el esfuerzo cortante, πœ‡ la viscosidad

y οΏ½Μ‡οΏ½ la tasa de corte en la EcuaciΓ³n 4.

𝜏 = πœ‡ βˆ™ οΏ½Μ‡οΏ½

EcuaciΓ³n 4. Ley de viscosidad de Newton [28]

4.2.2. No newtonianos Son aquellos fluidos que no obedecen la ley de viscosidad de Newton. Suelen ser mezclas

complejas como pastas, geles o soluciones polimΓ©ricas [15]. Su viscosidad varΓ­a con la

temperatura y la tensiΓ³n cortante que se le aplica, por lo tanto, su valor de viscosidad no es

constante. Los fluidos no newtonianos se dividen en dos categorΓ­as: dependientes e

independientes del tiempo. Estos fluidos se pueden modelar a travΓ©s de la ley de potencia

descrita, en la EcuaciΓ³n 5.

𝜏 = 𝐾 (𝑑𝑣

𝑑𝑦)

𝑛

= πœ‡ (𝑑𝑣

𝑑𝑦)

EcuaciΓ³n 5. Modelo ley de potencia para fluidos no newtonianos [29]

Cuando los fluidos son dependientes del tiempo encontramos tres categorΓ­as: tixotrΓ³picos,

reopΓ©cticos y viscoelΓ‘sticos. Los tixotrΓ³picos reducen su viscosidad aparente con el tiempo

cuando el esfuerzo de corte es constante. Los reopΓ©cticos, por el contrario, aumentan su

viscosidad aparente con el tiempo. Los fluidos viscoelΓ‘sticos regresan parcialmente a su forma

original cuando se libera el esfuerzo aplicado.

Los independientes del tiempo se pueden clasificar en tres grupos: pseudoplΓ‘sticos, dilatantes

y plΓ‘stico de Bingham o ideal. Los pseudoplΓ‘sticos se caracterizan porque su viscosidad

aparente disminuye con el aumento de la tasa de deformaciΓ³n (𝑛 < 1). Para los fluidos

dilatantes, la viscosidad aparente aumenta con la tasa de deformaciΓ³n (𝑛 > 1). Cunado un

fluido se comporta como un sΓ³lido hasta que excede un esfuerzo de deformaciΓ³n mΓ­nimo, y

luego demuestra una relaciΓ³n lineal entre esfuerzo y tasa de deformaciΓ³n se considera como

plΓ‘stico de Bingham [29]. En la Figura 6 se puede ver la relaciΓ³n entre el esfuerzo y la velocidad

de corte para los diferentes clases de fluidos.

Page 16: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

16

Figura 6 ModelaciΓ³n de curvas de fluidez [30]

4.3. SimulaciΓ³n

4.3.1. MecΓ‘nica Computacional de Fluidos (CFD) En el momento de diseΓ±ar un producto o proceso, se deben tener en cuenta factores como

geometrΓ­a, ergonomΓ­a, fenomenologΓ­a y resultados como variables que afectan el proceso. La

fase de diseΓ±o de producto o de proceso implica el uso de recursos, tiempo y dinero. En este

momento las herramientas computacionales juegan un rol muy importante, es posible crear

una geometrΓ­a similar a la del producto, colocarle valores de referencia y parΓ‘metros para

establecer cΓ³mo debe fluir una sustancia o sistema.

Esta simulaciΓ³n se logra a partir de modelos matemΓ‘ticos y ecuaciones de modelamiento que

logran representar la realidad con porcentajes de error muy bajos. La simulaciΓ³n tambiΓ©n

permite establecer cambios en las propiedades que dependen de variables como la

temperatura, presiΓ³n, cambio de fase o transferencia de masa.

Esta herramienta tiene varias ventajas, puede haber beneficios econΓ³micos donde se reducen

los costos de producciΓ³n de un producto o proceso, de igual manera es posible hacer una

aproximaciΓ³n para mejorar su desempeΓ±o adaptando los sistemas. Provee informaciΓ³n precisa

sobre parΓ‘metros de diseΓ±o tales como presiΓ³n, temperatura, taza de cizalla, velocidad,

concentraciΓ³n, etc [31].

A pesar de que CFD permite una buena aproximaciΓ³n al problema, el ingeniero es quien decide

si los resultados obtenidos cobran sentido. La simulaciΓ³n por sΓ­ sola no es una certeza, es una

aproximaciΓ³n. No deben tomarse estos resultados como absolutos, sino como un

acercamiento al diseΓ±o de producto o problema.

Page 17: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

17

4.3.2. Ecuaciones fundamentales La dinΓ‘mica de fluidos se basa en 3 principios fΓ­sicos: conservaciΓ³n de masa, conservaciΓ³n de

energΓ­a y ley de fuerza (segunda ley de Newton). Estos principios fΓ­sicos hacen referencia a las

ecuaciones de conservaciΓ³n o transporte: continuidad, momento y energΓ­a [32],

representadas en las Ecuaciones 6 a 11.

4.3.2.1. EcuaciΓ³n de continuidad

Se aplica el primer principio fΓ­sico a un volumen de control finito, en un punto del control de

superficie el flujo de velocidad es οΏ½βƒ—βƒ—οΏ½,el vector elemental de Γ‘rea de superficie es 𝑑𝐴 y 𝑑𝑉 es un

elemento infinitesimal dentro del volumen de control [33].

πœ•

πœ•π‘‘βˆ­ 𝜌 𝑑𝑉

𝑉

+ ∬ 𝜌 οΏ½βƒ—βƒ—οΏ½ βˆ™ 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝐴

= 0

EcuaciΓ³n 6. EcuaciΓ³n de continuidad

4.3.2.2. EcuaciΓ³n de momento

Es la segunda ley de Newton para un cuerpo que tiene masa constante. La parte de la izquierda

se refiere a la fuerza ejercido sobre el fluido a medida que fluye a travΓ©s del volumen de

control, aquellas que actΓΊan a distancia como la gravedad, las de superficie como la presiΓ³n o

el esfuerzo cortante. La parte de la derecha es el cambio de momento a medida que recorre el

volumen del control fijo. Es la suma del cambio neto de momento afuera del volumen de

control a travΓ©s de la superficie y del cambio en el tiempo del momento por fluctuaciones

inestables en el volumen. Las ecuaciones 8,9 y 10 hacen referencia a las 3 componentes de la

ecuaciΓ³n de momento [33].

οΏ½βƒ—οΏ½ =𝑑

𝑑𝑑(π‘šοΏ½βƒ—βƒ—οΏ½)

EcuaciΓ³n 7. Segunda ley de Newton

πœ•(πœŒπ‘’)

πœ•π‘‘+ βˆ‡ βˆ™ (πœŒπ‘’οΏ½βƒ—βƒ—οΏ½) = βˆ’

πœ•πœŒ

πœ•π‘₯+

πœ•πœπ‘₯π‘₯

πœ•π‘₯+

πœ•πœπ‘¦π‘₯

πœ•π‘¦+

πœ•πœπ‘§π‘₯

πœ•π‘§+ πœŒπ‘“π‘₯

EcuaciΓ³n 8. Componente x de la ecuaciΓ³n de momento

πœ•(πœŒπ‘£)

πœ•π‘‘+ βˆ‡ βˆ™ (πœŒπ‘£οΏ½βƒ—βƒ—οΏ½) = βˆ’

πœ•πœŒ

πœ•π‘¦+

πœ•πœπ‘₯𝑦

πœ•π‘₯+

πœ•πœπ‘¦π‘¦

πœ•π‘¦+

πœ•πœπ‘§π‘¦

πœ•π‘§+ πœŒπ‘“π‘¦

EcuaciΓ³n 9. Componente y de la ecuaciΓ³n de momento

πœ•(πœŒπ‘€)

πœ•π‘‘+ βˆ‡ βˆ™ (πœŒπ‘€οΏ½βƒ—βƒ—οΏ½) = βˆ’

πœ•πœŒ

πœ•π‘§+

πœ•πœπ‘₯𝑧

πœ•π‘₯+

πœ•πœπ‘¦π‘§

πœ•π‘¦+

πœ•πœπ‘§π‘§

πœ•π‘§+ πœŒπ‘“π‘§

EcuaciΓ³n 10. Componente z de la ecuaciΓ³n de momento

4.3.2.3. EcuaciΓ³n de energΓ­a

Utiliza la primera ley de la termodinΓ‘mica que hace referencia a la conservaciΓ³n de energΓ­a.

En la EcuaciΓ³n 11, πœ•π‘„, es el calor intercambiado en el sistema, πœ•π‘Š es el trabajo realizado por

el sistema y 𝑑𝐸 es el cambio de energΓ­a del sistema. Adicionalmente, se deben considerar los

diferentes tipos de energΓ­a del sistema: interna, cinΓ©tica y potencial [33].

Page 18: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

18

πœ•π‘„ = 𝑑𝐸 + πœ•π‘Š

EcuaciΓ³n 11. EcuaciΓ³n de conservaciΓ³n de energΓ­a.

5. ESTADO DEL ARTE

Con el fin de cumplir los objetivos de este proyecto, se realizΓ³ una investigaciΓ³n sobre sistemas

de agitaciΓ³n modelados en CFD con diferentes caracterΓ­sticas de diseΓ±o. En la Tabla 2 se puede

ver algunas referencias que han considerado el diseΓ±o de sistemas de agitaciΓ³n y su

modelamiento, analizando software, tipo de agitador, modelo de turbulencia y fluido usados.

Tabla 2 Estado del arte

Autor Documento Software Agitador Modelo de Turbulencia

Fluido

W. Kelly et al. (2003) [34]

Uso de CFD para predecir el

comportamiento de fluidos por ley de potencia cerca de agitadores de tipo axial operando en

el rΓ©gimen de transiciΓ³n

ANSYS A200, A315 K-epsilon Glicerina, Carbopol

Philippe A. Tanguy et al.

(2006) [6]

Desarrollos recientes en CFD

aplicado a mezclas de fluidos no newtonianos

viscosos en tanques

POLY 3D Maxblend --

Soluciones acuosas de jarabe de maΓ­z y

soluciones de hidrocoloides para

fluidos no newtonianos.

P. Prajapati et al. (2009) [35]

InvestigaciΓ³n en CFD de fluidos

pseudoplΓ‘sticos con agitadores tipo

ancla

ANSYS Ancla -- SoluciΓ³n de goma

xantan 0.5%, 1.0% y 1.5%

Felix Marcos Martinez Nelis

(2010) [36]

Estudio numΓ©rico de la

fluidodinΓ‘mica de un estanque de

agitaciΓ³n utilizando mΓ©todo de mallas

deslizantes

ADINA

HΓ©lice de tornillo,

paleta, ancla, doble hΓ©lice

de cinta

K-epsilon Agua

Leila Pakzad et al. (2013)

[37]

CaracterizaciΓ³n de la mezcla de fluidos

no newtonianos con un impeller

Scaba 6SRT a travΓ©s de ERT y CFD

ANSYS Scaba 6SRT -- SoluciΓ³n de goma

xantan al 0.5%, 1.0% y 1.5%

Jaime Sossa-Echeverria et al (2015) [38]

SimulaciΓ³n computacional de mezcla de fluidos no newtonianos

con varios

ANSYS A100, A312 y

Maxflo --

Soluciones de carbopol 0.075%,

0.09% y 0.1%

Page 19: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

19

agitadores en un tanque

Houari Ameur et al. (2016)

[39]

AgitaciΓ³n de fluidos con lΓ­mite de elasticidad en

tanques de formas diferentes

ANSYS Inc.

Rushton con palas curvas

SST intermitencia especificada

de turbulencia

SoluciΓ³n goma xantan al 3.5%

Akhilesh Khapre et al. (2016) [40]

Datos sobre la mezcla de fluidos

no newtonianos por una turbina

Rushton en un tanque cilΓ­ndrico

ANSYS Rushton --

Soluciones de carboximetil

celulosa y goma xantan

Argang Kazemzadeh et al. (2016)

[41]

Efecto de las propiedades

reolΓ³gicas en el mezclado de fluidos

Herschel-Bulkley con agitadores co-

axiales: aplicaciones de tomografia, CFD y metodologΓ­a de

superficie de respuesta

ANSYS Scaba -- SoluciΓ³n goma

xantan1%

Deyu Lian et al. (2017) [42]

Efecto de la excentricidad del

agitador y la eliminaciΓ³n de

fondo en la mezcla de fluido

pseudoplΓ‘stico en un tanque agitado

ANSYS 6PBT K Epsilon SoluciΓ³n goma

xantan al 1.25%

Marti Cortada-

Garcia et al. (2017) [43]

Estudios experimentales y de CFD sobre el

consumo de energΓ­a del

esfuerzo de corte en la agitaciΓ³n de fluidos altamente

viscosos

ANSYS Rushton --

Glicerol, Carbopol (polietilen glicol 96% y carbomer

4%)

Page 20: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

20

6. MATERIALES Y METODOLOGÍA

6.1. GeometrΓ­a del tanque y agitadores Tanto la geometrΓ­a del tanque como los agitadores se construyeron en el software Autodesk

Inventor, Γ©stos ΓΊltimos segΓΊn la disponibilidad del laboratorio con un ayuda de un calibrador.

Para crear la geometrΓ­a, se dividiΓ³ el sistema de agitaciΓ³n en 3 partes. Se construye el tanque

exterior con 4 bafles, el agitador y una interface para establecer en el programa de STAR-CCM+

se definen como la parte con rotaciΓ³n y estacionaria. El objetivo es crear la regiΓ³n de fluido

que irΓ­a dentro del tanque. Para ello, se diseΓ±Γ³ un cilindro para crear una interface entre el

tanque y el agitador representados en la Figura 7. Respecto a los agitadores, se usaron 5 tipos

diferentes: ancla, palas, Rushton, fondo plano y hΓ©lice como se ve en la Figura 8. Finalmente,

se realiza el ensamble para construir cada uno de los sistemas. En la Figura 9, se puede

observar un ejemplo del sistema de agitaciΓ³n completo para el agitador tipo Rushton. En la

secciΓ³n de Anexos se encuentran las respectivas dimensiones en milΓ­metros de cada uno de

los agitadores y el tanque en la secciΓ³n A.

Para el desarrollo de las simulaciones se tuvo en cuenta principalmente, el diΓ‘metro de cada

uno de estos agitadores en la Tabla 3 se encuentran dichos datos.

Tabla 3 DiΓ‘metro de los agitadores

Agitador DiΓ‘metro [m]

Ancla 0.049

Palas 0.0445

Rushton 0.049

Fondo plano 0.037

HΓ©lice 0.034

a)

b)

c) Figura 7 DiseΓ±o del tanque a) Tanque externo b)CIlindro/Interface c)RegiΓ³n de fluido resultante

Page 21: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

21

a)

b)

c)

d)

e)

Figura 8 GeometrΓ­as de los agitadores a) ancla b) palas c) Rushton d) fondo plano e) hΓ©lice

Figura 9 DiseΓ±o del sistema de agitaciΓ³n para agitador Rushton

Page 22: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

22

6.2. Sustancias y equipos Se realizΓ³ una bΓΊsqueda en la literatura sobre la densidad y la viscosidad de los fluidos agua,

miel, glicerina y salsa de tomate evidenciados en la Tabla 4. Estas propiedades son necesarias

para el modelamiento del fluido en cada una de las simulaciones. Para el caso de la salsa de

tomate, al ser un fluido no newtoniano su viscosidad varΓ­a. Por lo tanto, se consideraron los

parΓ‘metros de la Tabla 5 obtenidos de la literatura, que son pertinentes realizar las

simulaciones.

Tabla 4 Propiedades de fluidos

Sustancia Tipo de Fluido Densidad [π’Œπ’ˆ

π’ŽπŸ‘] Viscosidad [𝑷𝒂 βˆ™ 𝒔]

Agua Newtoniano 1000 0.001

Glicerina Newtoniano 1262 1.5

Miel Newtoniano 1400 9.95

Salsa de Tomate No Newtoniano 1250 --

Tabla 5 Propiedades salsa de tomate

Fluido Umbral de

fluencia [𝑷𝒂 βˆ™ 𝒔] Coeficiente de

consistencia [βˆ’] Índice de comportamiento de

flujo [-] Exponente

Salsa de Tomate [44] [45]

32 18.7 0.8

0.25

6.3. GeneraciΓ³n de mallado El volumen de mallado es la descripciΓ³n matemΓ‘tica del espacio o la geometrΓ­a del problema

que se quiere resolver. Es la representaciΓ³n discretizada del dominio computacional, es usado

por los solucionadores fΓ­sicos para poder proveer una soluciΓ³n numΓ©rica [46]. Este mallado

tiene 3 componentes

β€’ VΓ©rtices: Punto donde se define un punto en el espacio que se puede definir como un

vector de posiciΓ³n. Un vector de posiciΓ³n es una funciΓ³n de campo disponible que se

compone de coordenadas. La cantidad de vΓ©rtices puede definir una curva

caracterΓ­stica de la geometrΓ­a o una cara.

β€’ Caras: ColecciΓ³n de vΓ©rtices que definen una superficie en el espacio tridimensional.

Cuatro o mΓ‘s caras logran definir una cΓ©lula 3D.

β€’ Celdas: colecciΓ³n ordenada de caras que definen un volumen cerrado en el espacio.

Para el desarrollo de las simulaciones es muy importante el nΓΊmero de celdas como se verΓ‘

mΓ‘s adelante. El componente de las celdas serΓ‘n aquellos volΓΊmenes de control usados para

resolver las ecuaciones fundamentales de masa, momento y energΓ­a. Para generar el mallado

se tuvo en cuenta el mallado de superficie, de volumen y de capa prismΓ‘tica. El mallado de

superficie mejora la calidad de Γ©sta y optimiza los modelos de volumen de malla. El volumen

de malla se escoge poliΓ©drico, presenta una mayor ventaja debido a que permite que haya mΓ‘s

celdas contiguas entre si permitiendo una predicciΓ³n mΓ‘s precisa de diferentes gradientes para

cada componente tridimensional [47]. El mallado de la capa prismΓ‘tica aΓ±ade celdas cerca a

los lΓ­mites donde hay pared, esto mejora la precisiΓ³n de la soluciΓ³n y de nuevo, la predicciΓ³n

de gradientes.

Page 23: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

23

6.3.1. Modelos fΓ­sicos Los modelos fΓ­sicos serΓ‘n aquellos que proveerΓ‘n la soluciΓ³n numΓ©rica de las diferentes

variables de la simulaciΓ³n.

Espacio: Tridimensional. Debido a que todas las direcciones son relevantes.

Tiempo: No-estacionario. El objetivo es discretizar las derivadas respecto al tiempo y

reconocer una diferencia entre las coordenadas de espacio y tiempo. La mayorΓ­a de

los problemas reales sobre el flujo de fluidos son por naturaleza de manera elΓ­ptica y

cualquier fuerza introducida tiene un efecto en todas las direcciones. TambiΓ©n, esta

fuerza solo afectarΓ‘ al futuro nunca al pasado. [48]

Material: Único. Solo se analizarÑ el modelamiento de sustancias puras en estado

lΓ­quido. No se analizarΓ‘ proceso de mezclado. Propiedades como la densidad y la

viscosidad son requeridas para modelar los fluidos.

Flujo: Segregado. Es un algoritmo que permite que las ecuaciones se resuelvan

secuencialmente. Debido a que las ecuaciones no son lineales, se necesitan realizar

varias iteraciones para converger a una soluciΓ³n [49].

EcuaciΓ³n de estado: densidad constante. Se asume densidad constante durante todo

el proceso. No hay mezcla, no hay cambios de presiΓ³n ni temperatura.

RΓ©gimen viscoso: turbulento. Este modelo permite una buena aproximaciΓ³n para la

curva de potencia en los 3 regΓ­menes que se analizarΓ‘n.

Reynols-Averaged Navier-Stokes (RANS): Es el conjunto de ecuaciones de la 6 a la

11, que se promedian en el tiempo.

6.3.2. Condiciones de frontera Todas las superficies se establecieron como pared. Retomando que la geometrΓ­a consta de 2

partes, agitador (impeller) y tanque. Se estableciΓ³ que todas aquellas partes que hacen parte

del agitador iban a rotar mientras que aquellas que corresponden al tanque iban a estar

estacionario. En ambas geometrΓ­as se indicΓ³ que la parte superior tendrΓ­a condiciΓ³n de

deslizamiento como se ve en la Figura 10.

Figura 10 Imagen del tanque. Partes con condiciΓ³n de deslizamiento

Page 24: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

24

La velocidad de rotaciΓ³n del agitador se determinΓ³ a partir de las propiedades del fluido y de

su diΓ‘metro segΓΊn se modela en la EcuaciΓ³n 1. Adicionalmente, como el sistema estΓ‘ en estado

no estacionario, es necesario modificar los criterios de detenciΓ³n de la simulaciΓ³n. Estos

criterios se modifican a partir de las Ecuaciones 11 y 12.

π‘ƒπ‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒𝑙 π‘‘π‘–π‘’π‘šπ‘π‘œ =1

18 βˆ™ 𝑁

EcuaciΓ³n 11. Paso del tiempo en funciΓ³n de la velocidad

π‘€π‘Žπ‘₯Γ­π‘šπ‘œ π‘‘π‘–π‘’π‘šπ‘π‘œ π‘“Γ­π‘ π‘–π‘π‘œ = 200 βˆ™ π‘ƒπ‘Žπ‘ π‘œ 𝑑𝑒𝑙 π‘‘π‘–π‘’π‘šπ‘π‘œ

EcuaciΓ³n 10. MΓ‘ximo tiempo fΓ­sico en funciΓ³n del tiempo

6.3.3. Mallado Para generar el mallado se tuvo en cuenta el mallado de superficie, de volumen y de capa

prismΓ‘tica. El mallado de superficie mejora la calidad de Γ©sta y optimiza los modelos de

volumen de malla. El volumen de malla se escoge poliΓ©drico, porque presenta una mayor

ventaja debido a que permite que haya mΓ‘s celdas contiguas entre si permitiendo una

predicciΓ³n mΓ‘s precisa de diferentes gradientes para cada componente tridimensional [47]. El

mallado de la capa prismΓ‘tica aΓ±ade celdas cerca a los lΓ­mites donde hay pared, esto mejora

la precisiΓ³n de la soluciΓ³n y de nuevo, la predicciΓ³n de gradientes.

Adicionalmente se aΓ±adieron dos controles para mejorar la configuraciΓ³n del mallado. El

primer control fue volumΓ©trico y se realizΓ³ en ambas partes de la geometrΓ­a para refinar el

mallado. El segundo control fue de superficie, tiene como objetivo deshabilitar la capa

prismΓ‘tica para las partes donde hay contacto: interface. La capa prismΓ‘tica se usa para

modelar la capa lΓ­mite y en este caso no es necesaria.

6.3.4. Independencia de Mallado El estudio de independencia de mallado se realizΓ³ con el fin de encontrar un nΓΊmero de celdas

cuyo lΓ­mite computacional fuera mΓ­nimo y donde las predicciones del modelo fueran

independientes de Γ©sta [50]. Se analizaron tres casos, variando ΓΊnicamente el tamaΓ±o de la

base en un 30%: malla fina, normal y gruesa. Este estudio se realizΓ³ para cada uno de los

agitadores. En la tabla 6 se encuentran los valores correspondientes al nΓΊmero de cedas

obtenidas junto con la desviaciΓ³n respecto a la literatura. En la Figura 11 se puede evidenciar

de manera grΓ‘fica como las variaciones afectan el tamaΓ±o de las celdas en los diferentes

mallados. Se puede decir que los valores del nΓΊmero de potencia, no se ven afectados de

manera significativa al cambiar el nΓΊmero de celdas segΓΊn los diferentes mallados.

Tabla 6 Celdas obtenidas en el mallado

Agitador Mallado NΓΊmero de celdas

Np DesviaciΓ³n (%)

Anclas

Fino 411194 117.16 5.36

Normal 368107 117.4 5.17

Grueso 298913 115.8 6.46

Palas

Fino 407998 58.18 0.62

Normal 356220 57.4 1.96

Grueso 296046 57.23 2.24

Rushton Fino 411795 70.90 27.01

Normal 359701 70.66 26.58

Page 25: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

25

Grueso 299962 70.28 25.91

Plano

Fino 403433 94.59 64.59

Normal 356220 94.44 64.32

Grueso 293250 94.01 63.59

HΓ©lice

Fino 399755 58.83 53.93

Normal 348260 58.61 53.34

Grueso 28989 58.24 52.38

Mallado Fino

Mallado Normal

Mallado Grueso

Figura 11 Independencia de mallado

Page 26: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

26

7. ANÁLISIS Y DISCUSIΓ“N

7.1. Fluido newtoniano

7.1.1. Curvas de potencia Para el caso de los fluidos no newtonianos, se considera que todas las curvas deberΓ­an tener

el mismo comportamiento y ademΓ‘s valores similares. Independientemente del fluido se

deberΓ­a tener el mismo comportamiento entre las diferentes curvas para cada tipo de agitador.

En las GrΓ‘ficas 1,2,3 4 y 5 se pueden observar las curvas de cada uno de los agitadores con los

tres fluidos. En la secciΓ³n de anexos se encuentran las grΓ‘ficas correspondientes a las curvas

de potencia de cada fluido con los diferentes agitadores.

Para el caso del agitador tipo ancla, en la GrΓ‘fica 1 se observa que las curvas de agua, miel y

glicerina se sobreponen excepto en el rΓ©gimen turbulento. En esta secciΓ³n, la curva de la miel

toma un valor ligeramente mayor para el nΓΊmero de potencia. Respecto a la comparaciΓ³n con

la literatura, se observa un comportamiento totalmente diferente. Esto se explica tanto por la

configuraciΓ³n del sistema como la geometrΓ­a. En primera medida el tanque usado cuenta con

bafles y el agitador tiene un diΓ‘metro pequeΓ±o y solo ocupa una parte del tanque. Usualmente

el sistema de agitaciΓ³n para este tipo agitador no requiere bafles y el diΓ‘metro de Γ©ste debe

ser similar al del tanque sin rozar las paredes. En la Figura 12 se pueden ver ambas

configuraciones.

Para cada uno de los agitadores, se evidencia que tienen el mismo comportamiento y ademΓ‘s

hay sobreposiciΓ³n de las curvas obtenidas por medio de las simulaciones entre los diferentes

fluidos para cada tipo de agitador con ligeras variaciones. Por ejemplo, en el caso del agitador

de palas en la grΓ‘fica 2, para la secciΓ³n de rΓ©gimen de turbulento, el nΓΊmero de potencia varΓ­a

para cada fluido. Para el de tipo Rushton, en la grΓ‘fica 3 se puede ver en el rΓ©gimen laminar

que el nΓΊmero de potencia es menor respecto a la literatura mientras que para los rΓ©gimenes

de transiciΓ³n y turbulento es mayor.

En el caso del agitador de fondo plano en la grΓ‘fica 4, que presenta una geometrΓ­a particular y

normalmente las curvas de potencia disponibles corresponden a los agitadores mΓ‘s usados,

no fue posible encontrar una curva asociada a este tipo de agitador. Sin embargo, se usΓ³ la

curva de potencia que corresponde a un agitador de disco con 4 palas pues presentan

geometrΓ­as similares.

Por ΓΊltimo, en la curva que corresponde al agitador de tipo hΓ©lice en la grΓ‘fica 5, en el rΓ©gimen

turbulento a pesar de que hay sobreposiciΓ³n entre las curvas se ve mΓ‘s diferenciaciΓ³n respecto

a las anteriores. Adicionalmente, segΓΊn lo reportado en la literatura a los rΓ©gimenes de

transiciΓ³n y turbulento les corresponde un nΓΊmero de potencia inferior a 1, contrario a lo

reportado en las simulaciones. Por lo general, los valores del nΓΊmero de potencia reportados

en la literatura son menores que los reportados por las simulaciones. Independientemente de

las propiedades del fluido, al ser newtonianos tendrΓ‘n el mismo comportamiento respecto a

la curva de potencia.

En la Tabla D.1 en la secciΓ³n de anexos, se observa que el error es directamente proporcional

al nΓΊmero de Reynolds por lo mencionado anteriormente.

Page 27: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

27

GrΓ‘fica 1. Curva de potencia agitador tipo ancla fluidos newtonianos

GrΓ‘fica 2 Curva de potencia agitador palas fluidos newtonianos

0

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Ancla

Agua Miel Glicerina Literatura

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Palas

Agua Miel Glicerina Literatura

a)

b) Figura 12 ComparaciΓ³n sistemas de agitaciΓ³n a) ConfiguraciΓ³n simulaciΓ³n b) ConfiguraciΓ³n comΓΊn

Page 28: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

28

GrΓ‘fica 3 Curva de potencia agitador Rushton fluidos newtonianos

GrΓ‘fica 4 Curva de potencia agitador fondo plano fluidos newtonianos

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Rushton

Agua Miel Glicerina Literatura

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Fondo plano

Agua Miel Glicerina Literatura

Page 29: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

29

GrΓ‘fica 5 Curva de potencia agitador hΓ©lice fluidos newtonianos

7.1.2. Perfiles de velocidad Como se puede ver en las figuras de la secciΓ³n D adjuntadas en los anexos, se puede ver como

evoluciona la velocidad a travΓ©s de los diferentes valores del nΓΊmero de Reynolds. De la misma

manera, se evidencia como es el patrΓ³n de flujo que se desarrolla para cada uno de los fluidos.

En las regiones que son inmediatamente mΓ‘s cercanas al agitador, son las que adquieren

mayor velocidad.

Cuando el fluido es agua, los agitadores tipo ancla, Rushton y palas logran que se produzca un

patrΓ³n de flujo axial y radial por todo el tanque. En el caso del agitador plano, se puede ver

que el patrΓ³n de flujo que produce no cubre todo el volumen del tanque, solo hay patrΓ³n de

flujo tangencial y el flujo axial es casi nulo. En el caso del agitador de tipo hΓ©lice, hay un mejor

desempeΓ±o respecto al agitador plano, sin embargo, en el rΓ©gimen turbulento solo dos

regiones diagonales al agitador poseen velocidad. Este comportamiento tambiΓ©n se evidencia

para el caso de la miel y la glicerina. En el caso del agitador de palas cuando el fluido es

glicerina, se observa un comportamiento similar al agitador de fondo plano, donde el patrΓ³n

de flujo axial no es suficiente a lo largo del tanque, esto se puede explicar debido a la densidad

del fluido.

7.1.3. Perfiles de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta La energΓ­a cinΓ©tica turbulenta hace referencia a la intensidad de la turbulencia. Como se puede

ver en las figuras de la secciΓ³n C adjuntadas en anexos, independientemente del tipo de

agitador, la turbulencia se presenta en el rΓ©gimen laminar, pero solo en las regiones cercanas

al agitador.

Para el agua, cuando se trata del rΓ©gimen de transiciΓ³n, la turbulencia se presenta a lo largo

de todo el tanque, en el rΓ©gimen turbulento, Γ©sta energΓ­a se presenta en la componente

tangencial y en las zonas inmediatamente cercanas al agitador. En el caso de la miel, la energΓ­a

permanece a lo largo del tanque en el rΓ©gimen turbulento exceptuando el agitador de fondo

plano y el de palas, cuya energΓ­a solo se disipa tangencialmente como el caso del agua. En el

0

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: HΓ©lice

Agua Miel Glicerina Literatura

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

30

caso de la glicerina, la energΓ­a se disipa de manera tangencial y tiene el mismo

comportamiento que el agua para todos los agitadores.

7.2. Fluido no newtoniano En el caso de fluido no newtoniano, solo se realizΓ³ el estudio con salsa de tomate como fluido.

En el caso del agitador de ancla (GrΓ‘fica 9) se observa una gran diferencia entre ambas curvas,

esto se explica por lo mencionado anteriormente respecto a la Figura 12. Para los otros

agitadores las curvas obtenidas de la literatura solo reportan valores hasta un 𝑅𝑒 = 1000, a

partir de Γ©ste la curva tiene un comportamiento totalmente plan. Partiendo de esa premisa,

se extendieron estas curvas con el comportamiento necesario.

Para los agitadores de palas (GrΓ‘fica 7) se ve un comportamiento similar en los regΓ­menes

laminar y transiciΓ³n. En el caso del rΓ©gimen turbulento, se observa una gran diferencia en los

valores de potencia, sin embargo, tienen el mismo comportamiento. Para el agitador Rushton

en la grΓ‘fica 8, hay una gran similitud entre ambas curvas a pesar de ligeras fluctuaciones. Para

los agitadores de fondo plano y hΓ©lice, grΓ‘ficas 9 y 10 respectivamente, se ve una notoria

diferencia a lo largo de todos los rΓ©gimenes pero con un comportamiento similar. La mayor

diferencia entre estas curvas corresponde al rΓ©gimen laminar.

GrΓ‘fica 6 Curva de potencia agitador tipo ancla fluido no newtoniano

0

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Ancla

Ancla Literatura

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

31

GrΓ‘fica 7 Curva de potencia agitador palas fluido no newtoniano

GrΓ‘fica 8 Curva de potencia agitador Rushton fluido no newtoniano

0

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Palas

Palas Literatura

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Rushton

Rushton Literatura

Page 32: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

32

GrΓ‘fica 9 Curva de potencia agitador fondo plano fluido no newtoniano

GrΓ‘fica 10 Curva de potencia agitador hΓ©lice fluido no newtoniano

7.2.1. Perfil de velocidad Los perfiles se pueden encontrar en la secciΓ³n D de los anexos adjuntados. Comparando el

perfil de velocidad de la salsa de tomate respecto a los obtenidos en los fluidos newtonianos

el comportamiento presenta ciertas diferencias principalmente en los regΓ­menes de transiciΓ³n

y turbulento. En el caso del agitador tipo ancla se puede ver que la velocidad en el rΓ©gimen

turbulento logra mayores velocidades contra la pared del tanque y en zonas lejanas al agitador.

Al contrario que en los fluidos no newtonianos, el agitador de fondo plano no presenta un

estancamiento en el patrΓ³n de flujo, Γ©ste logra extenderse a lo largo de todo el tanque, al igual

que al agitador de palas. El agitador de tipo hΓ©lice tiene un comportamiento similar al de un

fluido no newtoniano, pero la velocidad logra un mayor alcance, llegando hasta las paredes de

los bafles.

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Fondo Plano

Fondo Plano Literatura

0

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: HΓ©lice

HΓ©lice Literatura

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CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

33

7.2.2. Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta Para la salsa de tomate, la energΓ­a cinΓ©tica empieza a aparecer desde el rΓ©gimen laminar

aunque en las zonas cercanas al agitador. En el rΓ©gimen turbulento, para los agitadores tipo

Rushton y ancla, la energΓ­a se extiende por todo el tanque incluso en las paredes del tanque.

En el caso del agitador de palas, la energΓ­a se extiende en la mayor parte del tanque, pero

disminuye hacia el eje del agitador. Para el agitador de fondo plano y de tipo hΓ©lice, la energΓ­a

no logra disiparse, solo las zonas cercanas al agitador tienen energΓ­a cinΓ©tica turbulenta.

8. TRABAJO FUTURO Se podrΓ­a considerar realizar el estudio de curvas de potencia para otros fluidos newtonianos

como los dilatantes, viscoelΓ‘sticos o algΓΊn otro fluido pseudo-plΓ‘stico. TambiΓ©n, realizar una

comparaciΓ³n respecto a la experimentaciΓ³n y el comportamiento reolΓ³gico con la literatura.

El anΓ‘lisis de la posiciΓ³n del agitador con diferentes inclinaciones y las implicaciones respecto

a la curva de potencia serΓ­a interesante. Por ΓΊltimo, a este estudio podrΓ­an aΓ±adirse los

agitadores de tipo sierra.

9. CONCLUSIONES Para el caso del fluido newtoniano, las propiedades tales como densidad y viscosidad no son

un factor significativo para perturbar las curvas de potencia, todas presentan nΓΊmeros de

potencia similares y con el mismo comportamiento. En general, en el caso del agitador de tipo

ancla se pudo ver como la geometrΓ­a juega un papel fundamental en los sistemas de agitaciΓ³n.

Se evidenciΓ³ que la velocidad es directamente proporcional al torque generado y tambiΓ©n

como la velocidad en las diferentes regiones del tanque desarrollan el patrΓ³n de flujo. Sobre

la energΓ­a cinΓ©tica se pudo ver que hay una gran diferencia entre los ambos tipos de fluidos,

en el caso del no newtoniano la energΓ­a cinΓ©tica se hace presente desde el rΓ©gimen laminar

mientras que en el newtoniano se empieza a presentar en el rΓ©gimen de transiciΓ³n.

Debido al porcentaje tan bajo de los errores la simulaciΓ³n se puede considerar una fuente

confiable para la estimaciΓ³n en las curvas de potencia de los fluidos newtonianos y no

newtonianos.

Page 34: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

34

10. REFERENCIAS

[1] Β«EcuRed,Β» Operaciones Unitarias, [En lΓ­nea]. Available:

https://www.ecured.cu/Operaciones_Unitarias. [Último acceso: 5 Febrero 2018].

[2] M. Z., Β«Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.,Β» Julio

2016. [En lΓ­nea]. Available: http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-

bin/library.cgi?a=d&c=technicalreport&d=technicalreport_00007.

[3] M. Claros, Β«Academia,Β» 7 Agosto 2017. [En lΓ­nea]. Available:

https://www.academia.edu/34517666/AGITACI%C3%93N_Y_MEZCLA_DE_L%C3%8DQUI

DOS_OPERACIONES_UNITARIAS_II. [Último acceso: 5 Febrero 2018].

[4] J. Tekchandaney y L. Stonecypher, Β«Bright Hub Engineering,Β» Mechanical Engineering, 12

Noviembre 2012. [En lΓ­nea]. Available:

https://www.brighthubengineering.com/manufacturing-technology/41798-introduction-

to-mixing-technology/.

[5] Β«Mixing. Food Powders,Β» de Food Engineering Series, Kluwer Academic, 2005, pp. 221-

246.

[6] P. A. Tanguy, M. Heniche, C. Rivera, C. Devals y K. Takenaka, Β«Recent developments in

CFD applied to viscous and non-newtonian mixing in agitated vessels,Β» Fifth

International Conference on CFD in the Process Industries, pp. 1-8, 2006.

[7] EcuRed, Β«AgitaciΓ³n (QuΓ­mica),Β» [En lΓ­nea]. Available:

https://www.ecured.cu/EcuRed:Enciclopedia_cubana. [Último acceso: 04 Marzo 2018].

[8] Universidad Nacional AutΓ³noma de MΓ©xico, Β«UNIVERSIDAD NACIONAL AUTΓ“NOMA DE

MÉXICO,» Enero 2017. [En línea]. Available:

http://www.cuautitlan.unam.mx/institucional/recursos_ensenanza/assets/material-

didactico_agitacion-y-mezcla-de-fluidos.pdf.

[9] AIChe, Β«Fluid Mixing Technology for Operators,Β» AIChE Academy.

[1

0]

Β«Procesos Bio,Β» Agitador, [En lΓ­nea]. Available:

http://procesosbio.wikispaces.com/Agitador. [Último acceso: 2 Febrero 2018].

[1

1]

M. Shah, Process Engineering: Agitation & Mixing, Gujarat, India: Dharmsinh Desai

University.

[1

2]

V. Castillo Uribe, DiseΓ±o y cΓ‘lculo de un agitador de fluidos, ConcepciΓ³n: Universidad del

BΓ­o-BΓ­o, 2013.

[1

3]

Β«Chapter 12,Β» de Mixing, pp. 1-12.

Page 35: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

35

[1

4]

Plastic Surgery Key, Β«Plastic Surgery Key,Β» [En lΓ­nea]. Available:

https://plasticsurgerykey.com/cosmetic-manufacturing-processes/. [Último acceso: 11

Mayo 2018].

[1

5]

Pathshala, Β«Module- 32. Fundamentals of mixing.,Β» de Unit Operations in Food

Processing, pp. 1-14.

[1

6]

Agitadores G&G, Β«Vortice,Β» La ingenierΓ­a de la agitaciΓ³n, 1 Julio 2015. [En lΓ­nea].

Available: https://www.agitador.es/blog/vortice/.

[1

7]

Agitaser, Β«VΓ³rtice agitaciΓ³n,Β» 2013.

[1

8]

J. L. Brunelli, Β«Agitadores,Β» 6 Agosto 2013. [En lΓ­nea]. Available:

https://es.slideshare.net/JoseLuisBrunelli/agitadores-25010350. [Último acceso: 9

Febrero 2018].

[1

9]

W. G. PesΓ‘ntez Molina, Β«AnΓ‘lisis experimental para determinar las curvas para el diseΓ±o

y selecciΓ³n de mezcladores para refinaciΓ³n de azΓΊcar en Ingenios,Β» Escuela Superior

PolitΓ©cnica del Litoral, Guayaquil, 2002.

[2

0]

G. A. Arrieta Valderrama, MetodologΓ­a de optimizaciΓ³n numΓ©rica multi-objetivo y de

simulaciΓ³n numΓ©rica de la interacciΓ³n fluido-estructura del desempeΓ±o de un agitador

con impulsor PBT variando Γ‘ngulo, altura y velocidad de rotaciΓ³n utilizando ANSYS CFX,

MECHANICAL y DESIGNEXPLORE, Lima: Pontificia Universidad CatΓ³lica del PerΓΊ, 2012.

[2

1]

InstrumentaciΓ³n CientΓ­fico TΓ©cnica, Β«Agitador de varilla, varilla centrΓ­fuga y palas,Β» 2018.

[En lΓ­nea]. Available:

http://ictsl.net/mobile/pda/productos/acero/0000009f3a130ac7d.html. [Último acceso:

28 Febrero 2018].

[2

2]

Direct Industry, Β«HΓ©lice para agitador, turbina Rushton, de flujo radial,Β» [En lΓ­nea].

Available: http://www.directindustry.es/prod/lightnin/product-24564-1281349.html.

[Último acceso: 22 Febrero 2018].

[2

3]

Direct Industry, Β«HΓ©lice para agitador, de 3 palas, de flujo axial,Β» [En lΓ­nea]. Available:

http://www.directindustry.es/prod/lightnin/product-24564-59975.html. [Último acceso:

22 Febrero 2018].

[2

4]

A. R. Uribe Ramirez, R. Rivera Aguilera, A. F. Aguilera Alvarado y E. Murrieta Luna,

Β«AgitaciΓ³n y mezclado,Β» Revista Enlace QuΓ­mico. Universidad de Guanajuato,

Guanajuato, 2012.

[2

5]

The Engineering Toolbox, Β«Laminar, Transitional or Turbulent Flow,Β» [En lΓ­nea].

Available: https://www.engineeringtoolbox.com/laminar-transitional-turbulent-flow-

d_577.html. [Último acceso: 28 Febrero 2018].

[2

6]

A. W. Hixson y S. J. Baum, Β«Agitation: Power requirements of turbine agitators,Β»

Industrial and Engineering Chemistry, vol. 34, nΒΊ 2, pp. 194 - 206, 1942.

Page 36: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

36

[2

7]

CheggStudy, Β«Question: A mixing tank has a diameter of 4 ft and impeller diameter of

(...),Β» [En lΓ­nea]. Available: http://www.chegg.com/homework-help/questions-and-

answers/mixing-tank-diameter-4-ft-impeller-diameter-3-4-ft-tank-contains-petroleum-

25-degrees-c-he-q5403856. [Último acceso: 2 Marzo 2018].

[2

8]

RheoSense , Β«Viscosity of Newtonian and Non-Newtonian Fluids,Β» [En lΓ­nea]. Available:

http://www.rheosense.com/applications/viscosity/newtonian-non-newtonian. [Último

acceso: 1 Mayo 2018].

[2

9]

Darklington Engineering your dreams, Β«Darklington Engineering your dreams,Β» [En

lΓ­nea]. Available: http://www.adareng.com/es/articulo/trasvase-de-fluidos-no-

newtonianos/n-4. [Último acceso: 15 Mayo 2018].

[3

0]

Profespol, Β«Ciencia e ingenierΓ­a de materiales,Β» 24 Octubre 2012. [En lΓ­nea]. Available:

http://ceimuc3m.blogspot.com/2012/10/plasticos-de-bingham.html.

[3

1]

M. Patel, Β«Computational Fluid Dynamics (CFD) Simulation Benefits Practical

Applications,Β» Hitech., 20 January 2013. [En lΓ­nea]. Available:

http://www.hitechcfd.com/cfd-knowledgebase/cfd-simulation-benefits-practical-

applications.html.

[3

2]

The answer is 27, Β«Physic models in STAR-CCM+,Β» [En lΓ­nea]. Available:

http://theansweris27.com/physic-models-in-star-ccm-part-iii/.

[3

3]

NPTEL, Β«Module 2: Lecture 1. Governing Equations of Fluid Motion,Β» [En lΓ­nea].

Available: http://nptel.ac.in/courses/101103004/pdf/mod2.pdf. [Último acceso: 3 Mayo

2018].

[3

4]

W. Kelly y B. Gigas, Β«Using CFD to predict the behavior of power law flids near axial-flow

impellers operating in the transitional flow regime,Β» Chemical Engineering Science, vol.

58, pp. 2141-2152, 2003.

[3

5]

P. Prajapati y F. Ein-Mozaffari, Β«CFD Investigation of the Mixing of Yield-Pseudoplastic,Β»

Chemical Engineering & Technology, vol. 32, nΒΊ 8, pp. 1211-1218, 2009.

[3

6]

F. M. M. Nelis, Β«ESTUDIO NUMΓ‰RICO DE LA FLUIDODINÁMICA DE UN TANQUE DE

AGITACIÓN UTILIZANDO MÉTODO DE MALLAS DESLIZANTES,» Universidad de Chile.

Facultad de Ciencias FΓ­sicas y MatemΓ‘ticas. Departamento de ingenierΓ­a mecΓ‘nica,

Santiago de Chile, 2010.

[3

7]

L. Pakzad, F. Ein-Mozaffari, S. R. Upreti y A. Lohi, Β«Characterisation of the mixing of non-

newtonian fluids with a scaba 6SRGT Impeller through ERT and CFD,Β» The Canadian

Journal of Chemical Engineering, vol. 91, pp. 90-100, 2013.

[3

8]

J. Sossa-Echeverria y F. Taghipour, Β«Computational simulation of mixing flow of shear

thinning non-Nwtonian fluids with various impellers in a stirred tank,Β» Chemical

Engineering and Processing, vol. 93, pp. 66-78, 2015.

Page 37: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

37

[3

9]

H. Ameur, Β«Agitation of yield stress fluids in different vessel shapes,Β» Engineering

Science and Technology, an International Journal, nΒΊ 19, pp. 189-196, 2016.

[4

0]

A. Khapre y B. Munshi, Β«Data on the mixing of non-Newtonian fluids by a Rushton

turbine in a cylindrical tank,Β» Data in Brief, vol. 8, pp. 1416-1420, 2016.

[4

1]

A. Kazemzadeh, F. Ein-Mozaffari, A. Lohi y L. Pakzad, Β«Effect og the reological properties

on the mixing of Herschel-Bukley fluids with coaxial mixers: applications of tomography,

CFD, and response surface methodology,Β» The Canadian Journal of Chemical

Engineering, vol. 94, nΒΊ 12, pp. 2394-2406, 2016.

[4

2]

D. Luan, S. Zhang , W. Wing y Z. Duan, Β«Effect of the 6PBT stirrer eccentricity and off-

bottom clearance on mixing of pseudoplastic fluid in a stirred tank,Β» Elsevier, Qingdao,

2017.

[4

3]

M. Cortada-Garcia, V. Dore, L. Mazzei y P. Angeli, Β«Experimental and CFD studies of

power consumption in the agitation of highly viscous shear thinning fluids,Β» Chemical

engineering research and design , nΒΊ 119, pp. 171-182, 2017.

[4

4]

A. Ibarz y G. V. Barbosa-CΓ‘novas, Β«Transporte de fluidos por tuberias,Β» de Operaciones

unitarias en la ingenierΓ­a de alimentos, MAdrid MΓ©xico, Mundi-Prensa, 2011, p. 240.

[4

5]

R. Chhabra y J. Richardson, Β«Non-Newtonian Fluid Behavior,Β» de Non-Newtonian Flow

and Applied Rheology, Butterworth-Heinemann, 2008, pp. 1-55.

[4

6]

SIEMENS, STAR-CCM+ Documentation, 2017.

[4

7]

M. Peric y S. Ferguson, Β«The advantage of polyhedral meshes,Β» [En lΓ­nea]. Available:

https://pdfs.semanticscholar.org/51ae/90047ab44f53849196878bfec4232b291d1c.pdf.

[4

8]

The answer is 27, Β«Physic models in STAR-CCM+,Β» [En lΓ­nea]. Available:

http://theansweris27.com/physic-models-in-star-ccm-part-i/. [Último acceso: 16 Abril

2018].

[4

9]

Mukkarum, Β«CFD Online,Β» 11 Junio 2004. [En lΓ­nea]. Available: https://www.cfd-

online.com/Forums/fluent/33928-segregated-flow-solver.html. [Último acceso: 29 Abril

2018].

[5

0]

Β«DiscusiΓ³n de resultados,Β» [En lΓ­nea]. Available:

http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/10921/Capitulo4.pdf.

[5

1]

Mettler Toledo, Β«Mass Transfer in a Chemicla Reactor,Β» [En lΓ­nea]. Available:

https://www.mt.com/de/en/home/applications/L1_AutoChem_Applications/L2_Process

Development/Mass-Transfer-and-Reaction-Rate.html. [Último acceso: 22 Febrero 2018].

[5

2]

PM Maqinarias, Β«Tanques Agitadores,Β» [En lΓ­nea]. Available: http://pm-

maquinarias.yolasite.com/tanque-agitador.php. [Último acceso: 22 Febrero 2018].

Page 38: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

38

[5

3]

Escuela TΓ©cnica Superior de IngenierΓ­a Industrial de Barcelona, Β«DiseΓ±o de un reactor

quΓ­mico para la fabricaciΓ³n de resinas de poliuretano,Β» Barcelona.

[5

4]

Y.-Y. Tsui y Y.-C. Hu, Β«Flow Characteristics in Mixers Agitated by Helical Ribbon Blade

Impeller,Β» Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics, vol. 5, nΒΊ 3, pp.

416-429, 2011.

[5

5]

Z. Driss, S. Karray, W. Chtourou, H. Kchaou y M. Salah Abid, Β«A study of mixing structure

in stirred tanks equipped with multiple four-blade rushton impellers,Β» The archive of

mechanical engineering, vol. 59, nΒΊ 1, pp. 53-72, 2012.

[5

6]

S. Foucault, G. Ascanio y P. A. Tanguy, Β«Power Characteristics in Coaxial Mixing:

Newtonian and Non-Newtonian Fluids,Β» Industrial & Engineering Chemistry Research,

vol. 44, nΒΊ 14, pp. 5036-5043, 2005.

[5

7]

Y. Bao, Y. Lu, Q. Liang y S. Qin, Β«Power demand and mixing performance of coaxial

mixers in stirred tank with CMC solution,Β» Chinese Journal of Chemical Engineering, vol.

23, p. 623632, 2015.

[5

8]

Β«Chapter 8,Β» de Mixing of fluids, pp. 18-32.

[5

9]

GBH Enterprises, Ltd, Β«Mixing of Miscible Liquids,Β» de Process Engineering Guide, pp. 1-

90.

[6

0]

A. R. M. Garcia, Β«Chapter 9. Agitation and mixing,Β» 2003. [En lΓ­nea]. Available:

http://pages.mtu.edu/~fmorriso/cm310/fluids_lecture_15.

[6

1]

J. Aubin y C. Xuereb, Β«Design of multiple impeller stirred tanks for the mixing of highly

viscous fluids using CFD,Β» Chemical Engineering Science, vol. 61, nΒΊ 9, pp. 2913-2920,

2006.

[6

2]

Department of Chemical Engineering. Dharmsing Desai University, Β«Process Engineering:

Agitation & Micing,Β» Dharmsing Desai University .

[6

3]

Farhek, Β«Modeling of Chemical Kinetics and Reactor Design,Β» [En lΓ­nea]. Available:

http://farhek.com/jd/218k9q9/chemical-power/299ev8/.

[6

4]

M. Cortada-Garcia, V. Dore, L. Mazzei y A. Panagiota, Β«Experimental and CFD studies of

power consumption in the agitation of highly viscous shear thinning fluids,Β» Chemical

Engineering Research and Design, vol. 119, pp. 171-182, 2017.

[6

5]

H. Jin Jo, H. Kyeong Jang, Y. Ju Kim y W. Ryol Hwang, Β«Process viscometry in flows of

non-newtonian fluids using anchor agitator,Β» Korea-Australia Rheology Journal , vol. 29,

nΒΊ 4, pp. 317-323, 2017.

[6

6]

P. Travnicek, T. Vitez y A. Pridal, Β«Rheological properties of honey,Β» Scientia agriculturae

bohemica, vol. 43, nΒΊ 4, pp. 160-165, 2012.

Page 39: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

39

[6

7]

M. Berta, J. Wiklund, R. KotzΓ© y M. Stading, Β«Correlation between in-line measurements

of tomato ketchp shear viscosity and extensional viscosity,Β» Journal of Food Engineering,

vol. 173, pp. 8-14, 2016.

[6

8]

TA Instruments, Β«Understanding rheology of structured fluids,Β» [En lΓ­nea]. Available:

http://www.tainstruments.com/pdf/literature/AAN016_V1_U_StructFluids.pdf.

[6

9]

A. Paar, Β«Examples of a flow curve and viscosity curve,Β» [En lΓ­nea]. Available:

https://wiki.anton-paar.com/en/examples-of-a-flow-curve-and-viscosity-curve/.

[7

0]

A. BjΓΆrn, P. Segura de la Monja, A. Karlsson, J. Ejlertsson y B. H. Svensson, Β«Rheological

Characterization,Β» LinkΓΆping University .

[7

1]

A. Khapre y B. Munshi, Β«Numerical Comparison of Rushton Turbine and CD-6 Impeller in

Non-Newtonian Fluid Stirred Tank,Β» International Journal of Chemical and Molecular

Engineering, vol. 8, nΒΊ 11, 2014.

[7

2]

J. Wu, L. J. Graham y N. N. Mehidi, Β«Estimation of agitator flow shear rate,Β» Wiley

InterScience, 2006.

[7

3]

R. K. Thakur, C. Vial, G. Djelveh y M. Labbafi, Β«Mixing of complex fluids with flat-bladed

impellers: effect of impeller geometry and highly shear-thinning behaviour,Β» Chemical

Engineering and Processing, vol. 43, pp. 1211-1222, 2004.

[7

4]

A. Prabhakar, Β«Numerical Study of mixing of different newtonian and non-newtonian

fluids in stirred tank,Β» Odisha, India, 2015.

[7

5]

R. P. Chhabra y J. Richardson, Β«Liquid mixing,Β» de Non-Newtonian Flow and Applied

Rheology, 2008, pp. 376-461.

[7

6]

S. Nagata, M. Nishikawa, H. Tada y S. Gotoh, Β«Power consumption of mixing impellers in

pseudoplastic liquids,Β» Journal of Chemical Engineering of Japan, vol. 4, nΒΊ 1, pp. 72-76,

1971.

[7

7]

L. Severa, J. SimeonovovΓ‘, I. Krivanek y J. Buchar, Β«On the selected theological

properties of commercial ketchups,Β» Universitatis Acgriculturae et silviculturae

mendelianae brunensis , 2004.

Page 40: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

40

11. ANEXOS

SECCIΓ“N A

a)

b)

Figura A.1 Dimensiones tanque a) Vista Superior b) Vista frontal

a)

c)

b)

Figura A.2 Dimensiones agitador tipo ancla a) Vista frontal b) Vista inferior c) Vista lateral

Page 41: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

41

a)

b) Figura A.3 Dimensiones agitador de palas a) Vista inferior b) Vista frontal

a)

b)

Figura A.4 Dimensiones agitador fondo plano a) Vista frontal b) Vista inferior

Page 42: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

42

a)

b)

Figura A.5 Dimensiones agitador hΓ©lice a) Vista frontal b) Vista inferior

a)

b)

Figura A.6 Dimensiones agitador Rushton a) Vista frontal b) Vista inferior

Page 43: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

43

SECCIΓ“N B

GrΓ‘fica B. 1 Curvas de potencia todos los agitadores fluido agua

GrΓ‘fica B. 2 Curvas de potencia todos los agitadores fluido miel

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potencia: Agua

Ancla Palas Rushton Fondo plano HΓ©lice

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potenciaMiel

Ancla Palas Rushton Fondo Plano HΓ©lice

Page 44: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

44

GrΓ‘fica B. 3 Curvas de potencia todos los agitadores fluido glicerina

GrΓ‘fica B. 4 Curvas de potencia todos los agitadores fluido salsa de tomate

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potenciaGlicerina

Ancla Palas Rushton Fondo Plano HΓ©lice

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

Np

Re

Curva de potenciaSalsa de tomate

Ancla Palas Rushton Fondo Plano HΓ©lice

Page 45: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

45

SECCIΓ“N C

Figura C. 1 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Page 46: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

46

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 2 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido miel

Page 47: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

47

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 3 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido glicerina

Page 48: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

48

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 4 Perfil de velocidad agitador tipo ancla fluido salsa de tomate

Page 49: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

49

Figura C. 5 Perfil de velocidad agitador de palas fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Page 50: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

50

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 6 Perfil de velocidad agitador de palas fluido miel

Page 51: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

51

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 7 Perfil de velocidad agitador de palas fluido glicerina

Page 52: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

52

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 8 Perfil de velocidad agitador de palas fluido salsa de tomate

Page 53: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

53

Figura C. 9 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Page 54: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

54

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 10 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido miel

Page 55: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

55

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 11 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido glicerina

Page 56: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

56

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 12 Perfil de velocidad agitador Rushton fluido salsa de tomate

Page 57: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

57

Figura C. 13Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Page 58: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

58

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100 𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 14 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido miel

Page 59: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

59

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 15 Perfil de velocidad agitador plano fluido glicerina

Page 60: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

60

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 16 Perfil de velocidad agitador fondo plano fluido salsa de tomate

Page 61: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

61

Figura C. 17Perfil de velocidad agitador hΓ©lide fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Page 62: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

62

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 18 Perfil de velocidad agitador hΓ©lice fluido miel

Page 63: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

63

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 19 Perfil de velocidad agitador hΓ©lice fluido glicerina

Page 64: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

64

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 20 Perfil de velocidad agitador hΓ©lice fluido salsa de tomate

Page 65: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

65

Figura C. 21 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador tipo ancla fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Page 66: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

66

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 22 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador tipo ancla fluido miel

Page 67: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

67

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 23 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador tipo ancla fluido glicerina

Page 68: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

68

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 24 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador tipo ancla fluido salsa de tomate

Page 69: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

69

Figura C. 25 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador de palas fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Page 70: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

70

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 26 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador de palas fluido miel

Page 71: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

71

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 27 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador de palas fluido glicerina

Page 72: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

72

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 28 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador de palas fluido salsa de tomate

Page 73: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

73

Figura C. 29 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador Rushton fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Page 74: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

74

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 30 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador Rushton fluido miel

Page 75: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

75

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 31 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador Rushton fluido glicerina

Page 76: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

76

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 32 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador Rushton fluido salsa de tomate

Page 77: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

77

Figura C. 33 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador fondo plano fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Page 78: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

78

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 34 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador fondo plano fluido miel

Page 79: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

79

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 35 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador fondo plano fluido glicerina

Page 80: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

80

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 36 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador fondo plano fluido salsa de tomate

Page 81: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

81

Figura C. 37 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador hΓ©lice fluido agua

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Page 82: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

82

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 38 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador hΓ©lice fluido miel

Page 83: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

83

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 39 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador hΓ©lice fluido glicerina

Page 84: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

84

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 40 Perfil de energΓ­a cinΓ©tica turbulenta agitador hΓ©lice fluido salsa de tomate

Page 85: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

85

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 41 Perfil de viscosidad agitador tipo ancla fluido salsa de tomate

Page 86: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

86

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 42 Perfil de viscosidad agitador de palas fluido salsa de tomate

Page 87: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

87

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 43 Perfil de viscosidad agitador Rushton fluido salsa de tomate

Page 88: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

88

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 44 Perfil de viscosidad agitador fondo plano fluido salsa de tomate

Page 89: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

89

𝑅𝑒 = 1

𝑅𝑒 = 10

𝑅𝑒 = 100

𝑅𝑒 = 1000

𝑅𝑒 = 10000

𝑅𝑒 = 100000

Figura C. 45 Perfil de viscosidad agitador hΓ©lice fluido salsa de tomate

Page 90: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

90

SECCIΓ“N D Tabla D.1 Resultados fluido Agua

Agitador NΓΊmero

de Reynolds

Omega [rad/s]

Power [W]

Tasa de corte [1/s]

Esfuerzo cortante

[Pa]

Torque [Nm]

Indice de potencia

Np Literatura

Ancla

1 2.62 E-03 2.40 E-12 5.57 E-04 6.44 E-05 9.16 E-10 1.11 E-09 117.40 123.81

10 2.62 E-02 3.03 E-10 6.62 E-03 7.83 E-04 1.16 E-08 1.40 E-07 14.82 25

100 2.62 E-01 1.97 E-07 1.60 E-01 2.64 E-02 7.53 E-07 9.15 E-05 9.66 4.25

1000 2.62 E+00 2.18 E-04 2.66 E+00 9.35 E-01 8.33 E-05 1.01 E-01 10.68 1.21

10000 2.62 E+01 2.42 E-01 2.18 E+01 1.41 E+01 9.26 E-03 1.12 E+02 11.88 0.5

100000 2.62 E+02 2.44 E+02 1.76 E+02 6.56 E+02 9.33 E-01 1.13 E+05 11.96 0.31

Palas

1 3.18 E-03 1.29 E-12 7.93 E-04 5.21 E-06 4.06 E-10 5.99 E-10 57.40 58.55

10 3.18 E-02 1.49 E-10 8.28 E-03 6.25 E-05 4.71 E-09 6.94 E-08 6.65 6.33

100 3.18 E-01 6.70 E-08 1.10 E-01 1.47 E-03 2.11 E-07 3.11 E-05 2.98 2.57

1000 3.18 E+00 6.61 E-05 1.10 E+00 4.85 E-02 2.08 E-05 3.07 E-02 2.94 2.54

10000 3.18 E+01 7.28 E-02 1.15 E+01 1.30 E+00 2.29 E-03 3.38 E+01 3.24 2.6

100000 3.18 E+02 6.64 E+01 1.26 E+02 5.04 E+01 2.09 E-01 3.08 E+04 2.95 2.53

Rushton

1 2.62 E-03 1.44 E-12 7.85 E-04 4.89 E-05 5.51 E-10 6.69 E-10 70.66 55.82

10 2.62 E-02 1.61 E-10 8.22 E-03 5.27 E-04 6.15 E-09 7.47 E-08 7.89 6.91

100 2.62 E-01 7.49 E-08 1.11 E-01 1.66 E-02 2.86 E-07 3.48 E-05 3.67 3.57

1000 2.62 E+00 7.56 E-05 1.30 E+00 5.11 E-01 2.89 E-05 3.51 E-02 3.70 4.29

10000 2.62 E+01 7.62 E-02 1.40 E+01 8.01 E+00 2.91 E-03 3.53 E+01 3.73 4.15

100000 2.62 E+02 7.99 E+01 1.44 E+02 3.74 E+02 3.05 E-01 3.71 E+04 3.92 4.3

Fondo plano

1 4.59 E-03 2.55 E-12 4.12 E-04 8.84 E-05 5.56 E-10 1.18 E-09 94.44 57.47

10 4.59 E-02 2.89 E-10 4.61 E-03 1.09 E-03 6.29 E-09 1.34 E-07 10.68 7.11

100 4.59 E-01 1.09 E-07 7.28 E-02 2.99 E-02 2.39 E-07 5.08 E-05 4.05 3.57

1000 4.59 E+00 9.61 E-05 9.12 E-01 7.48 E-01 2.09 E-05 4.46 E-02 3.55 2.46

10000 4.59 E+01 9.45 E-02 1.51 E+01 1.59 E+01 2.06 E-03 4.39 E+01 3.50 2.23

100000 4.59 E+02 9.93 E+01 1.78 E+02 4.83 E+02 2.16 E-01 4.61 E+04 3.67 2.99

HΓ©lice

1 5.44 E-03 1.72 E-12 8.47 E-04 9.65 E-06 3.17 E-10 8.00 E-10 58.61 38.22

10 5.44 E-02 1.91 E-10 8.69 E-03 1.04 E-04 3.51 E-09 8.84 E-08 6.48 4.46

100 5.44 E-01 5.30 E-08 9.92 E-02 1.94 E-03 9.76 E-08 2.46 E-05 1.80 1.53

1000 5.44 E+00 3.61 E-05 9.95 E-01 5.37 E-02 6.65 E-06 1.68 E-02 1.23 0.94

10000 5.44 E+01 3.49 E-02 1.41 E+01 1.38 E+00 6.43 E-04 1.62 E+01 1.19 0.91

100000 5.44 E+02 3.56 E+01 1.48 E+02 4.14 E+01 6.56 E-02 1.65 E+04 1.21 0.92

Page 91: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

91

Tabla D.2 Resultados fluido miel

Agitador NΓΊmero

de Reynolds

Omega [rad/s]

Power [W]

Tasa de corte [1/s]

Esfuerzo cortante

[Pa]

Torque [Nm]

Indice de potencia

Np Literatura

Ancla

1 1.92 E+01 1.29 E+00 4.10 E+00 4.74 E+03 6.68 E-02 5.97 E+02 116.55 123.81

10 1.92 E+02 1.64 E+02 4.87 E+01 5.72 E+04 8.52 E-01 7.61 E+04 14.86 25

100 1.92 E+03 1.06 E+05 1.16 E+03 1.96 E+06 5.48 E+01 4.90 E+07 9.57 4.25

1000 1.92 E+04 1.19 E+08 1.46 E+04 7.48 E+07 6.17 E+03 5.51 E+10 10.76 1.21

10000 1.92 E+05 1.31 E+11 1.60 E+05 1.10 E+09 6.82 E+05 6.09 E+13 11.89 0.5

100000 1.92 E+06 1.47 E+14 2.12 E+06 2.94 E+10 7.62 E+07 6.80 E+16 13.29 0.31

Palas

1 2.34 E+01 6.90 E-01 5.82 E+00 3.80 E+02 2.96 E-02 3.20 E+02 56.79 58.55

10 2.34 E+02 8.06 E+01 6.07 E+01 4.58 E+03 3.45 E-01 3.74 E+04 6.63 6.33

100 2.34 E+03 3.64 E+04 8.14 E+02 1.08 E+05 1.56 E+01 1.69 E+07 2.99 2.57

1000 2.34 E+04 3.53 E+07 8.17 E+03 3.57 E+06 1.51 E+03 1.64 E+10 2.90 2.54

10000 2.34 E+05 3.89 E+10 8.39 E+04 9.54 E+07 1.67 E+05 1.81 E+13 3.20 2.6

100000 2.34 E+06 3.47 E+13 9.28 E+05 3.57 E+09 1.48 E+07 1.61 E+16 2.86 2.53

Rushton

1 1.92 E+01 7.70 E-01 5.76 E+00 3.58 E+03 4.00 E-02 3.57 E+02 69.75 55.82

10 1.92 E+02 8.68 E+01 6.04 E+01 3.87 E+04 4.51 E-01 4.03 E+04 7.87 6.91

100 1.92 E+03 4.05 E+04 8.22 E+02 1.22 E+06 2.10 E+01 1.88 E+07 3.67 3.57

1000 1.92 E+04 4.08 E+07 9.64 E+03 3.77 E+07 2.12 E+03 1.89 E+10 3.70 4.29

10000 1.92 E+05 4.13 E+10 1.04 E+05 5.95 E+08 2.15 E+05 1.92 E+13 3.75 4.15

100000 1.92 E+06 4.30 E+13 1.25 E+06 1.23 E+10 2.24 E+07 2.00 E+16 3.90 4.3

Fondo Plano

1 3.37 E+01 1.36 E+00 3.02 E+00 6.47 E+03 4.03 E-02 6.32 E+02 93.17 57.47

10 3.37 E+02 1.56 E+02 3.39 E+01 8.01 E+04 4.61 E-01 7.23 E+04 10.66 7.11

100 3.37 E+03 5.94 E+04 5.41 E+02 2.25 E+06 1.76 E+01 2.75 E+07 4.06 3.57

1000 3.37 E+04 5.20 E+07 6.85 E+03 5.88 E+07 1.54 E+03 2.41 E+10 3.56 2.46

10000 3.37 E+05 5.12 E+10 1.14 E+05 1.20 E+09 1.52 E+05 2.38 E+13 3.51 2.23

100000 3.37 E+06 5.32 E+13 1.16 E+06 3.55 E+10 1.58 E+07 2.47 E+16 3.64 2.99

HΓ©lice

1 4.00 E+01 9.22 E-01 6.22 E+00 7.03 E+02 2.31 E-02 4.28 E+02 57.96 38.22

10 4.00 E+02 1.03 E+02 6.38 E+01 7.63 E+03 2.57 E-01 4.77 E+04 6.46 4.46

100 4.00 E+03 2.89 E+04 7.49 E+02 1.42 E+05 7.22 E+00 1.34 E+07 1.81 1.53

1000 4.00 E+04 1.95 E+07 7.51 E+03 3.94 E+06 4.88 E+02 9.05 E+09 1.23 0.94

10000 4.00 E+05 1.89 E+10 1.05 E+05 1.01 E+08 4.72 E+04 8.75 E+12 1.19 0.91

100000 4.00 E+06 1.89 E+13 1.05 E+06 3.00 E+09 4.74 E+06 8.79 E+15 1.19 0.92

Page 92: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

92

Tabla D.3 Resultados fluido glicerina

Agitador NΓΊmero

de Reynolds

Omega [rad/s]

Power [W]

Tasa de corte [1/s]

Esfuerzo cortante

[Pa]

Torque [Nm]

Indice de potencia

Np Literatura

Ancla

1 3.11 E+00 5.12 E-03 6.61 E-01 1.15 E+02 1.64 E-03 2.38 E+00 118.41 123.81

10 3.11 E+01 6.40 E-01 7.85 E+00 1.40 E+03 2.06 E-02 2.97 E+02 14.80 25

100 3.11 E+02 4.13 E+02 1.88 E+02 4.79 E+04 1.33 E+00 1.92 E+05 9.55 4.25

1000 3.11 E+03 4.62 E+05 2.36 E+03 1.74 E+06 1.48 E+02 2.14 E+08 10.68 1.21

10000 3.11 E+04 5.12 E+08 2.59 E+04 2.55 E+07 1.65 E+04 2.38 E+11 11.84 0.5

100000 3.11 E+05 5.11 E+11 2.05 E+05 1.10 E+09 1.64 E+06 2.37 E+14 11.83 0.31

Palas

1 3.78 E+00 2.71 E-03 9.42 E-01 9.22 E+00 7.17 E-04 1.26 E+00 56.79 58.55

10 3.78 E+01 3.16 E-01 9.81 E+00 1.11 E+02 8.37 E-03 1.47 E+02 6.63 6.33

100 3.78 E+02 1.42 E+02 1.32 E+02 2.61 E+03 3.77 E-01 6.61 E+04 2.99 2.57

1000 3.78 E+03 1.38 E+05 1.32 E+03 8.66 E+04 3.66 E+01 6.41 E+07 2.90 2.54

10000 3.78 E+04 1.52 E+08 1.35 E+04 2.31 E+06 4.04 E+03 7.07 E+10 3.20 2.6

100000 3.78 E+05 1.58 E+11 1.25 E+05 9.36 E+07 4.19 E+05 7.34 E+13 3.32 2.53

Rushton

1 3.11 E+00 3.02 E-03 9.31 E-01 8.70 E+01 9.70 E-04 1.40 E+00 69.75 55.82

10 3.11 E+01 3.40 E-01 9.76 E+00 9.36 E+02 1.09 E-02 1.58 E+02 7.87 6.91

100 3.11 E+02 1.59 E+02 1.33 E+02 2.97 E+04 5.10 E-01 7.37 E+04 3.67 3.57

1000 3.11 E+03 1.60 E+05 1.56 E+03 9.11 E+05 5.14 E+01 7.42 E+07 3.70 4.29

10000 3.11 E+04 1.62 E+08 1.68 E+04 1.48 E+07 5.21 E+03 7.51 E+10 3.74 4.15

100000 3.11 E+05 1.69 E+11 1.71 E+05 6.74 E+08 5.45 E+05 7.86 E+13 3.92 4.3

Fondo Plano

1 5.46 E+00 5.34 E-03 4.88 E-01 1.57 E+02 9.78 E-04 2.48 E+00 93.17 57.47

10 5.46 E+01 6.11 E-01 5.48 E+00 1.94 E+03 1.12 E-02 2.83 E+02 10.66 7.11

100 5.46 E+02 2.32 E+02 8.76 E+01 5.40 E+04 4.26 E-01 1.08 E+05 4.05 3.57

1000 5.46 E+03 2.04 E+05 1.11 E+03 1.38 E+06 3.74 E+01 9.48 E+07 3.57 2.46

10000 5.46 E+04 2.01 E+08 1.84 E+04 2.98 E+07 3.68 E+03 9.32 E+10 3.51 2.23

100000 5.46 E+05 2.11 E+11 2.13 E+05 8.56 E+08 3.86 E+05 9.78 E+13 3.68 2.99

HΓ©lice

1 6.46 E+00 3.61 E-03 1.00 E+00 1.71 E+01 5.59 E-04 1.68 E+00 57.96 38.22

10 6.46 E+01 4.03 E-01 1.03 E+01 1.85 E+02 6.23 E-03 1.87 E+02 6.46 4.46

100 6.46 E+02 1.13 E+02 1.21 E+02 3.45 E+03 1.75 E-01 5.25 E+04 1.81 1.53

1000 6.46 E+03 7.65 E+04 1.21 E+03 9.56 E+04 1.18 E+01 3.55 E+07 1.23 0.94

10000 6.46 E+04 7.40 E+07 1.69 E+04 2.46 E+06 1.15 E+03 3.43 E+10 1.19 0.91

100000 6.46 E+05 7.60 E+10 1.80 E+05 7.42 E+07 1.18 E+05 3.52 E+13 1.22 0.92

Page 93: Curvas de potencia para fluidos no newtonianos en CFD

CURVAS DE POTENCIA PARA FLUIDOS NO-NEWTONIANOS Y NEWTONIANOS

93

Tabla D.4 Resultados fluido salsa de tomate

Agitador NΓΊmero

de Reynolds

Omega [rad/s]

Power [W]

Tasa de corte [1/s]

Esfuerzo cortante

[Pa]

Torque [Nm]

Viscosidad aparente mΓ­nima [Pa s]

Indice de potencia

Np Literatura

Ancla

1 2.30 E+01 4.47 E+00 3.28 E+00 2.34 E+02 1.94 E-01 5.52 E+00 2.08 E+03 257.31 340.00

10 2.30 E+02 2.82 E+02 1.79 E+02 1.27 E+03 1.22 E+00 4.37 E-01 1.31 E+05 16.19 43.17

100 2.30 E+03 2.16 E+05 1.70 E+03 4.91 E+04 9.36 E+01 7.30 E-02 1.00 E+08 12.40 5.71

1000 2.30 E+04 2.13 E+08 1.41 E+04 3.64 E+06 9.24 E+03 1.26 E-02 9.87 E+10 12.24 1.16

10000 2.30 E+05 2.04 E+11 2.61 E+05 1.16 E+08 8.85 E+05 1.63 E-03 9.46 E+13 11.73 0.60

100000 2.30 E+06 9.96 E+13 2.50 E+06 2.64 E+09 4.33 E+07 3.91 E-04 4.62 E+16 5.73 0.30

Palas

1 2.79 E+01 1.43 E+00 4.46 E+00 6.22 E+01 5.13 E-02 5.69 E+00 6.65 E+02 46.10 34.81

10 2.79 E+02 1.65 E+02 9.18 E+01 2.17 E+02 5.91 E-01 7.76 E-01 7.66 E+04 5.31 3.64

100 2.79 E+03 3.17 E+04 1.06 E+03 4.10 E+03 1.14 E+01 1.07 E-01 1.47 E+07 1.02 0.97

1000 2.79 E+04 3.97 E+07 1.06 E+04 2.34 E+05 1.42 E+03 1.65 E-02 1.84 E+10 1.28 0.61

10000 2.79 E+05 3.91 E+10 1.27 E+05 1.08 E+07 1.40 E+05 2.17 E-03 1.82 E+13 1.26 0.61

100000 2.79 E+06 3.93 E+13 1.38 E+06 3.82 E+08 1.41 E+07 3.19 E-04 1.82 E+16 1.26 0.61

Rushton

1 2.30 E+01 1.60 E+00 4.78 E+00 2.19 E+02 6.95 E-02 5.56 E+00 7.43 E+02 92.12 74.00

10 2.30 E+02 1.34 E+02 1.12 E+02 8.64 E+02 5.81 E-01 6.79 E-01 6.20 E+04 7.69 8.00

100 2.30 E+03 6.83 E+04 1.21 E+03 2.85 E+04 2.97 E+01 7.86 E-02 3.17 E+07 3.93 3.58

1000 2.30 E+04 6.93 E+07 1.20 E+04 1.99 E+06 3.01 E+03 1.29 E-02 3.21 E+10 3.99 4.30

10000 2.30 E+05 7.19 E+10 1.33 E+05 6.31 E+07 3.12 E+05 1.90 E-03 3.33 E+13 4.13 4.30

100000 2.30 E+06 7.23 E+13 1.53 E+06 1.61 E+09 3.14 E+07 3.02 E-04 3.36 E+16 4.16 4.30

Fondo Plano

1 3.83 E+01 2.53 E+00 1.42 E+00 4.23 E+02 6.61 E-02 9.80 E+00 1.17 E+03 31.66 44.00

10 3.83 E+02 1.85 E+02 6.06 E+01 1.45 E+03 4.83 E-01 8.65 E-01 8.58 E+04 2.31 5.17

100 3.83 E+03 1.48 E+05 1.36 E+03 3.29 E+04 3.86 E+01 8.67 E-02 6.85 E+07 1.85 1.40

1000 3.83 E+04 1.48 E+08 1.30 E+04 1.58 E+06 3.86 E+03 1.77 E-02 6.86 E+10 1.85 1.35

10000 3.83 E+05 1.51 E+11 1.24 E+05 1.05 E+08 3.95 E+05 3.37 E-03 7.02 E+13 1.89 1.35

100000 3.83 E+06 9.21 E+13 1.85 E+06 8.67 E+09 2.40 E+07 3.75 E-04 4.27 E+16 1.15 1.35

HΓ©lice

1 4.78 E+01 4.29 E+00 3.71 E+00 7.75 E+01 8.98 E-02 5.72 E+00 1.99 E+03 27.57 44.00

10 4.78 E+02 3.79 E+02 9.05 E+01 2.28 E+02 7.92 E-01 1.08 E+00 1.76 E+05 2.43 4.60

100 4.78 E+03 3.01 E+04 1.25 E+03 3.34 E+03 6.29 E+00 1.73 E-01 1.40 E+07 0.19 0.97

1000 4.78 E+04 3.02 E+07 1.25 E+04 1.41 E+05 6.32 E+02 2.70 E-02 1.40 E+10 0.19 0.79

10000 4.78 E+05 3.01 E+10 1.23 E+05 7.54 E+06 6.28 E+04 4.86 E-03 1.39 E+13 0.19 0.79

100000 4.78 E+06 2.96 E+13 1.24 E+06 3.05 E+08 6.20 E+06 8.34 E-04 1.38 E+16 0.19 0.79


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