DB -Algebra Relazionale 1
ALGEBRA RELAZIONALE
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LINGUAGGI PER MODELLI RELAZIONALI Algebrici: una query è definita da
un’espressione algebrica sulle relazioni dello schema
Logici: una query è definita da una formula della logica del primo ordine
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ESEMPIO DI QUERY
NOME MATRICOL INDIRIZZO TELEFONO Mario Rossi 123456 Via Etnea 1 222222 Ugo Bianchi 234567 Via Roma 2 333333 Teo Verdi 345678 Via Enna 3 444444
CORSO MATRICOLA VOTO Programmazione 345678 27 Architetture 123456 30 Programmazione 234567 18 Matematica Discreta
345678 22
Architettura 345678 30
CORSO PROFESSORE Programmazione Ferro Architetture Pappalardo Matematica Discreta Lizzio Quali Professori hanno
dato piu' di 24 a Teo Verdi ed in quali corsi?
PROFESSORE CORSO Programmazione Ferro Architetture Pappalardo
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Algebra relazionale
Un set di operatori cheSono definiti sulle relazioniProducono come risultato una relazione
Gli operatori possono essere combinati per formare espressioni complesse
Esecuzione procedurale
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Operatori dell’algebra relazionale
Gli operatori primitivi dell’Algebra Relazionale sono: Ridenominazione; Unione; Differenza; Proiezione; Restrizione (o Selezione); Prodotto.
I simboli R,S,... denotano relazioni, A, B,…attributi e X,Y,…insiemi di attributi
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Ridenominazione
Operatore unario Modifica il nome di un attributo senza cambiarne il
valore Definizione:
Siano X gli attributi di R, A in X, B not in X . Allora AB(R) è con attributi (X-{A}){B} AB(R)={t | u R t[B] = u[A] t[C]=u[C] se C e’ diverso da B}.
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Esempio Ridenominazione
Corso Matricola Voto Programmazione 123456 27 EINN 23456 28 Corso Codice Studente Voto Programmazione 123456 27 EINN 23456 28
Matricola Codice Studente(Esami)
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Unione, Differenza e Intersezione
Le relazioni sono degli insiemi, quindi possiamo applicare gli operatori sugli insiemi
Il risultato dev’essere un set omogeneo di n-uple Quindi, applichiamo gli operatori sui set solo fra
relazioni con gli stessi attributi Siano R ed S relazioni dello stesso tipo allora
RS = {t | t R t S} R-S = {t | t R tS} RS = {t | t R t S}
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Esempio Unione
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Esempio Intersezione
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Esempio Differenza
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Un esempio utile ma non fattibile
“Father” e “Mother” sono attributi con nomi diversi ma entrambi sono “Genitori”
Soluzione: ridenominare gli attributi
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Ridenominazione e Unione
FatherParent(Paternity) MotherParent(Maternity)
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Proiezione Produce risultati:
Su un sottoinsieme degli attributi dell’operando Con valori da tutte le n-uple della relazione
Definizione Sia R una relazione e siano A1, A2,…, An alcuni suoi
attributi allora: A1, A2,…, An (R) = {t[A1, A2,…, An ] | tR}
La cardinalita’ di A1, A2,…, An (R) puo’ essere minore di R nel caso di duplicati
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Esempio Proiezione
ProiezioneProiezione
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Un’altro esempio di proiezione
Si riduce la cardinalita’ del risultato rispetto all’operando
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Selezione (Restrizione)
Produce risultati: Con lo stesso schema dell’operando Con un sottoinsieme delle n-uple dell’operando
Quelle che soddisfano la condizione
Definizione Sia R una relazione allora (R) = {t | t R (t)}
dove e’ una formula proposizionale costruita a partire dagli atomi A B e utilizzando i connettivi proposizionali ,,
A e B sono attributi di R o costanti {=,<, >, ≠, ≤, ≥}
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Esempio Selezione
SelezioneSelezione
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Un altro esempio di Selezione
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Prodotto (Cartesiano)
Siano R(A1: T1,…, An: Tn) ed S (An+1: Tn+1,…, An+m: Tn+m) con {A1,…, An} {An+1,…, An+m}= . Allora si pone R x S = {tu | tR u S}
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Esempio prodotto cartesiano
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Operatori Derivati
Sono operatori utili che si possono esprimere in funzioni di quelli primitivi.
Intersezione: Siano R ed S dello stesso tipoRS = {t | tR t S}.
Essa si può esprimere in funzione degli operatori primitivi:R S = R-(R-S)
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JOIN (Giunzione)
L’operatore piu’ importante dell’algebra relazionale
Permette di combinare tuple da relazioni diverse basandosi sui valori degli attributi
Fondamentalmente due tipi (piu’ qualche variante):Natural JOINTheta JOIN
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Natural JOIN
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Definizione del Natural JOIN
Sia R con attributi XY ed S con attributi YZ
R 1 S e’ una relazione di attributi XYZ costituita da tutte le n-uple t tali che:
t[XY] R , t[YZ] S.
Quindi: R 1 S = {t | t[XY] R t[YZ] S} Cioe’: le n-uple del risultato sono ottenute combinando
le n-uple di R e S che hanno gli stessi valori negli attributi con lo stesso nome
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Un altro esempio di Natural JOIN
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Ancora un altro esempio di Natural Join
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JOIN incompleti
Nel caso in cui alcuni valori tra gli attributi comuni non coincidono
Quindi, alcune n-uple non partecipano al JOIN (dangling n-uple)
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JOIN vuoti, un caso estremo
Potrebbe anche succedere che nessuna n-upla trovi il corrispettivo
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L’altro caso estremo del JOIN
Ogni n-upla di R1 si combina con ogni n-upla di R2
Cardinalita’ del risultato e’ il prodotto delle cardinalita’
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OUTER JOIN (Giunzione esterna)
Una variante del JOIN per mantenere nel risultato le n-uple che non partecipano al JOIN
Gli attributi delle dangling n-uple vengono riempiti con NULL
Tre varianti: Left: solo dangling n-uple del primo operando Right: solo dangling n-uple del secondo operando Full: n-uple da entrambi gli operandi
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Esempio di NATURAL OUTER JOIN
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Proprieta’ del JOIN
Il JOIN e’Commutativo: R 1 S = S 1 RAssociativo: (R 1 S) 1 T = R 1 (S 1 T)
Quindi possiamo avere sequenze di JOIN senza rischio di ambiguita’:
R 1 S 1 T …
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Esempio di JOIN multipli
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Prodotto cartesiano a partire dal JOIN Il JOIN e’ definito anche se non ci sono attributi
comuni fra le relazioni In questo caso, non essendoci vincoli sulle tuple
da selezionare, vengono selezionate tutte le tuple dalle relazioni del JOIN
Prodotto cartesiano
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Esempio di prodotto cartesiano generato dal JOIN
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Theta-JOIN e Equi-JOIN
Estensione del NATURAL JOIN Viene specificato un predicato per la selezione
delle n-uple E’ un operatore derivato:
R 1 F S = F
(R x S)
Se F e’ una congiunzione di uguaglianze si parla di equi-JOIN
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Esempio di equi-JOIN
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Query (interrogazioni)
L’algebra relazionale puo’ quindi essere usata per interrogare una base di dati
Una query e’ una funzione da una istanza di un database (insieme di relazioni) ad una relazione
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Database di esercitazione
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Esercizio 1
Trovare numero, nome ed eta’ di tutti gli impiegati che guadagnano piu’ di 40 mila euro
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Esercizio 2
Trovare il numero dei responsabili degli impiegati che guadagnano piu’ di 40 mila euro
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Esercizio 3
Trovare nome e salario dei responsabili degli impiegati che guadagnano piu’ di 40 mila euro.
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Esercizio 4
Trovare gli impiegati che guadagnano piu’ dei loro responsabili e visualizzare numero, nome e salario sia dell’impiegato che del responsabile
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Esercizio 5
Trovare numero e nome dei responsabili i cui impiegati guadagnano TUTTI piu’ di 40 mila euro