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DESARROLLO Y APLICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO
HIDROMORFODINÁMICO TEDRI-1D7C
Basile, P.A.1,2; Riccardi, G.1,2,3
1 Departamento de Hidráulica - Escuela de Ingeniería Civil (FCEIA - UNR) 2 Centro Universitario Rosario de Investigaciones Hidroambientales (FCEIA - UNR) 3 Consejo de Investigaciones de la Universidad Nacional de Rosario (CIUNR)
E-Mail: [email protected]
Introducción
Las crecidas catastróficas en ríos con lecho móvil, de sedimentos fuertemente no-uniformes,
se relacionan con los elevados caudales líquidos, generados por precipitaciones extraordinarias
en la cuenca y, además, con la excesiva cantidad de sedimentos que alimentan el curso
principal a través de los numerosos afluentes que conforman la red hidrográfica. La
modelación integral, a escala de cuenca, requiere modelos hidromorfodinámicos de tipo
operativo, que describan además, procesos a escala de tramo. De esta manera, los mismos
pueden ser utilizados en el manejo de riesgo de inundaciones, diseño de obras, planificación y
toma de decisiones durante eventos de crecidas extraordinarias, entre otras aplicaciones.
En el presente trabajo se describe el desarrollo y aplicación de un modelo hidromorfodinámico
espacialmente semidistribuido a escala de cuenca, denominado TEDRI-1D7C (Basile, 2016),
Transporte y Erosión-Deposición en Ríos - 1 Dimensional 7 Clases granulométricas. El
modelo simula integralmente, desde la transformación lluvia-caudal y la alimentación sólida,
en forma espacialmente agregada a escala de subcuenca, hasta la propagación distribuida de
caudales (líquidos y sólidos) y los procesos de erosión-deposición en el curso principal. El
modelo es capaz de representar, a lo largo del río, la evolución espacial y temporal de: i) caudal
líquido (y variables de flujo asociadas), ii) transporte de sedimentos (fondo, suspensión y total)
por clases granulométricas, iii) procesos de erosión-sedimentación y iv) cambios de
composición granulométrica del lecho; en cuencas relativamente grandes y morfológicamente
complejas.
Breve descripción del modelo matemático TEDRI-1D7C
El modelo realiza en primer lugar la transformación lluvia-caudal por subcuencas y la
suma de hidrogramas. Sucesivamente, los mismos se propagan en forma distribuida a lo
largo del cauce principal, obteniéndose valores de caudal (y variables de flujo asociadas)
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en las distintas secciones de cálculo. El aporte de sedimentos, en función del tiempo, se
calcula a partir de la hidrodinámica y de las características sedimentológicas de los tramos
terminales de cada afluente; según distintas modalidades que se describen más adelante.
Los transportes de sedimentos que ingresan lateralmente se van generando a medida que el
proceso de cálculo avanza en el tiempo. Los sedimentos que ingresan al cauce principal, se
combinan con los transportes encauzados y se propagan, produciendo variaciones del nivel
del lecho y cambios de su composición granulométrica. En el cauce principal, las
ecuaciones que describen la hidrodinámica y la morfodinámica, se resuelven
conjuntamente en forma cuasi-acoplada, a través de aproximaciones en diferencias finitas,
utilizando esquemas de predicción-corrección.
Modelación de procesos hidrológicos
La transformación lluvia-caudal se realiza para cada subcuenca mediante la convolución
del HUI de Nash o el HUS triangular equivalente del SCS, con el hietograma de lluvia neta
(Basile y Zimmerman, 2008). Este último se obtiene mediante el método del número de
curva (CN) del Servicio de Conservación de Suelos de EE.UU. Alternativamente, los
mismos pueden especificarse como caudales laterales externos. Se pueden simular hasta
cincuenta afluentes.
Modelación de procesos hidrodinámicos
La hidrodinámica del cauce principal se representa mediante las ecuaciones de flujo
impermanente gradualmente variado 1D de De Saint Venant, donde se desprecian los
términos inerciales y de gradiente de presión en la ecuación dinámica. Tal abordaje es
totalmente justificado para ríos con pendientes Sb ≥ 0.002 (Bellos et al., 1995; Chiari,
2010).
Modelación de la morfodinámica del cauce
El modelo representa los procesos de transporte fraccional, erosión-deposición y cambios
de composición del lecho, mediante dos tipos diferentes de abordajes (Basile, 2000, 2002):
i) Modelo de dos estratos: simula adaptación instantánea del transporte en suspensión a las
condiciones hidrodinámicas locales, por lo tanto, el transporte en suspensión puede ser
conglobado en el transporte total, el cual se asume en condiciones de equilibrio (capacidad
de transporte). Este abordaje se utiliza cuando el paso de integración espacial es mayor que
560
la longitud de adaptación de las partículas más finas transportadas en suspensión. Y, en
general, en todos aquellos casos donde el transporte es predominantemente de fondo.
ii) Modelo de tres estratos: simula transporte en suspensión en condiciones de no-
equilibrio, por lo tanto, el transporte en suspensión es una incógnita. Este abordaje es útil
para simular los procesos morfodinámicos cuando en el aporte sólido preponderan
fracciones de sedimentos finos, en el rango de arenas muy finas a finas, y es aplicable en
todos aquellos casos donde la longitud de adaptación del sedimento en suspensión es
menor que el paso de integración espacial adoptado.
• Ecuaciones de transporte de sedimentos implementadas
El modelo calcula la capacidad de transporte fraccional de sedimentos con cualquiera de
las siguientes cuatro ecuaciones: i) Engelund y Hansen (1967), ii) Di Silvio (1983), iii)
Van Rijn (1984) y iv) Meyer-Peter y Müller (1948), todas modificadas para calcular el
transporte de sedimentos no uniformes por fracciones granulométricas (Basile, 2000). La
división del transporte total, en fondo y suspensión, se realiza con la relación de transportes
de Van Rijn.
• Aporte lateral de sedimentos desde afluentes El modelo permite representar el ingreso de transporte ordinario y extraordinario de
sedimentos desde los afluentes. Tales modalidades de ingreso dependen de las
características morfo-sedimentológicas de los tramos terminales de cada afluente.
• Tratamiento de sectores no aluviales del cauce En los sectores no aluviales del río (con afloramientos rocosos en el fondo), el modelo no
permite que la erosión, del sedimento eventualmente depositado previamente, progrese por
debajo del nivel del fondo rocoso en el tramo especificado.
• Mapeo estratigráficos de los depósitos del cauce Los procesos de sedimentación dan lugar, sobre todo bajo condiciones hidrológicas y
sedimentológicas fuertemente variables en el espacio y en el tiempo, a fenómenos de
estratificación de los depósitos. Para contemplar este proceso, el modelo almacena la
"historia" deposicional, en función de niveles y composiciones granulométricas, para que
en el caso de eventuales erosiones de los mismos, se asigne correctamente la composición
granulométrica para el cálculo del transporte de cada clase.
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Lógica computacional
Todos los parámetros físicos y numéricos son provistos por el usuario a través del archivo de
entrada de datos, en formato Excel con extensión csv. Después de la Hidrología e inicialización, se
activa la Morfodinámica y llama secuencialmente a Hidrodinámica y Transporte de Sedimentos, en
un loop de avance temporal ascendente, con adaptación dinámica del paso de integración temporal.
El modelo utiliza 26 subrutinas, programadas en Visual Fortran, que ejecutan todas las operaciones
de gestión de datos, los cálculos y las salidas de resultados hidrológicos, hidrodinámicos y
morfodinámicos en archivos Excel con extensión csv.
Aplicación del modelo en cuencas reales
Cuenca del Arroyo Marea
La cuenca del Aº Marea (Figura 1) se encuentra en la denominada Patagonia extra-andina,
en la Provincia del Chubut y drena un área de 187 km2. El curso principal, a lo largo de 41
km, recibe el aporte de numerosos afluentes. El inicio del curso principal se ubica en cota
385 m (s.n.m.m) y desemboca en la Bahía Bustamante a cota 4 m (s.n.m.m).
Figura 1. Cuenca Aº Marea (izq.) y Sedimentos del lecho cerca de la desembocadura (der.).
Simulación numérica
Se simuló un evento de crecida asociado a una lluvia de recurrencia 50 años. La lluvia de
diseño de 71 mm se determinó a partir del estudio estadístico de datos pluviométricos
(Estación Comodoro Rivadavia Aero, SMN). El CN se adoptó igual 85. Para la
transformación lluvia-caudal se seleccionó el HUI de Nash. Dado que se trata de una
cuenca no aforada, los parámetros n y K se estimaron a partir de la morfología de cada
subcuenca. El transporte de sedimentos se evaluó con la ecuación de Engelund y Hansen.
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Para representar el sedimento del lecho se adoptaron 7 clases granulométricas. La cuenca
se subdividió en 10 subcuencas (ver Figura 1) y las entradas de sedimentos desde los
afluentes se tipificaron como transporte ordinario. Los datos morfo-sedimentológicos
fueron recabados de información existente (Basile et al., 2013). El paso de integración
espacial fue Δx=250 m, quedando conformadas 164 secciones de cálculo. Se adoptó el
modelo de tres estratos, dado que la longitud de adaptación estimada del d1=0.125 mm,
resulta λ*1≈315 m, es decir, mayor que Δx=250 m. El tiempo total de la simulación fue de
36 hs.
Evaluación de resultados
En la Figura 2 se presentan los hidrogramas simulados, en diferentes progresivas a lo largo
del cauce principal. Se observa que el caudal pico, a la salida de la cuenca (progresiva 41
km), es del orden de 250 m3/s, y se alcanza a las 6.9 hs., a partir del tiempo inicial t=0 hs.
0
50
100
150
200
250
300
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Tiempo, t (s)
Cau
dal
, Q
(m
3 /s)
x= 6.00 kmx=12.00 kmx=20.75 kmx=26.75 kmx=33.00 kmx=35.00 kmx=36.25 kmx=37.00 kmx=41.00 km
Figura 2. Hidrogramas calculados en distintas progresivas a lo largo del cauce principal.
Los coeficientes de rugosidad de Manning, calculados dinámicamente en función del d90,
variaron entre 0.032 y 0.056 s/m1/3. Un caudal pico similar (220 m3/s) fue obtenido
aplicando el modelo HEC-HMS, para misma lluvia y CN, y utilizando el HUS del SCS (P-
Q) y el método de Muskingum (Q-Q) (Basile et al., 2013).
563
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Tiempo, t (s)
Tra
nsp
. to
t.,
Qt
(m3 /s
)
x= 6.00 km
x=12.00 km
x=20.75 kmx=26.75 km
x=33.00 km
x=35.00 kmx=36.25 km
x=37.00 km
x=41.00 km
Figura 3. Evolución temporal del transporte total de sedimentos en diferentes progresivas a lo largo del cauce.
-0.06
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Tiempo, t (s)
zb* (
m)
x= 6 km
x=12.00 km
x=20.75 km
x=26.75 km
x=33.00 km
x=35.00 km
x=36.25 km
x=37.00 km
Figura 4. Evolución temporal del nivel del lecho, respecto al nivel inicial, en diferentes progresivas a lo largo del cauce.
En la Figura 3 se observa la evolución temporal del transporte total de sedimentos (fondo +
suspensión), sumado sobre el número total de fracciones, en diferentes progresivas a lo
largo del cauce. En la Figura 4 se presenta la evolución temporal del nivel del lecho,
respecto al nivel inicial, para diferentes progresivas. Se observan procesos de erosión
(zb*<0) y depósito (zb
*>0) a lo largo del tramo durante la propagación de la crecida.
Aplicación del modelo en canales experimentales
Experimentos de Wong y Parker (W&P, 2006)
Wong y Parker (2006) analizaron como responde morfodinámicamente el lecho de grava
de un canal de laboratorio, ante una serie de ciclos repetidos de hidrogramas. Bajo la
hipótesis que, en condiciones de equilibrio de lecho móvil, el nivel del fondo permanece
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sustancialmente invariable para los distintos ciclos de hidrogramas triangulares utilizados
en los experimentos (ver Tabla 1). El canal utilizado es de ancho B=0.5 m y longitud
L=22.5 m. Para el sedimento utilizaron grava de diámetro medio geométrico dg=7.2 mm y
desvío estándar geométrico σg=1.2; con d50=7.1 mm, d90=9.6 mm y ρs=2550 kg/m3.
Tabla 1. Condiciones experimentales para el ingreso de caudales líquidos y sólidos (W&P, 2006).
Simulaciones numéricas
El paso de integración espacial se adoptó igual a Δx=0.5 m, quedando conformadas 45
secciones de cálculo a lo largo del canal de 22.5 m de longitud. El tiempo total de la
simulación de cada experimento fue de 20 hs. Se especificaron 7 clases granulométricas y
se adoptó el modelo de dos estratos, dado que la longitud de adaptación estimada del
d1=4.36 mm, resulta λ*1≈0.035 m, mucho menor que Δx=0.5 m. Para reproducir la
hidrodinámica, el coeficiente de rugosidad de Manning se ajustó a partir de los datos de
caudal, pendiente de fondo y profundidades de flujo observadas. Dado que el modelo
estima dinámicamente dicho coeficiente a partir del d90 del lecho (n=α d901/6), donde
α=EM/26 y d90 (m); para reproducir los coeficientes de rugosidad observados, se ajustó el
parámetro EM, el cual varió entre 0.8 y 1.07. El transporte de sedimentos es
sustancialmente de fondo, por lo tanto, se seleccionó la ecuación de transporte de Meyer-
Peter y Müller. El coeficiente de proporcionalidad se ajustó para reproducir las mediciones
de transporte, resultando valores comprendidos entre 1.98 y 2.85.
Evaluación de resultados
En la Tabla 2 se presentan los valores observados y calculados, para equilibrio de lecho
móvil, de: i) pendiente del fondo Sb, ii) profundidades de flujo asociadas al caudal base y al
caudal pico de los hidrogramas, hbase y hpico respectivamente, iii) velocidades de flujo Ubase
y Upico. El modelo representa las situaciones de equilibrio de lecho móvil en forma muy
satisfactoria.
565
Tabla 2. Valores observados y calculados de variables morfológicas e hidráulicas (Exp. W&P, 2006).
1.25
1.35
1.45
1.55
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900Tiempo, t (min)
Vel
oci
dad
, U
(m
/s)
x= 5 m x= 9 m x=15 m x=19 m x=22 m
Figura 5. Evolución temporal de la velocidad de flujo, en distintas progresivas del canal, para 15 ciclos de caudales. Experimento F1-2.
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960Tiempo, t (min)
zb*
(cm
)
x= 7 m x= 9 mx=15 m x=17 mx=19 m x=22 m
Figura 6. Evolución temporal del nivel del lecho, referido al nivel inicial, en distintas progresivas, para 16 ciclos de caudales. Experimento F1-2
En las Figuras 5 y 6 se presenta la evolución temporal de la velocidad de flujo y del nivel del
lecho calculado, referido al nivel inicial, correspondientes al experimento F1-2,
respectivamente. Se observa que, efectivamente el lecho móvil de equilibrio (alcanzado a los
780 min.) no experimenta procesos acentuados de erosión o depósito, ante el tránsito de la
serie de hidrogramas. El nivel del lecho fluctúa ligeramente entorno al valor zb*=0, es decir, al
566
valor inicial, manteniendo su pendiente de equilibrio. En la Figura 7 se presenta la evolución
temporal del transporte de fondo a la salida del canal, calculado y observado, para la condición de lecho
móvil de equilibrio durante el ciclo de un hidrograma, correspondiente al experimento F1-2. Se observa
un acuerdo muy satisfactorio entre los valores calculados y el conjunto de mediciones realizadas.
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0 10 20 30 40 50 60Tiempo, t (min)
Tra
nsp
. fo
nd
o,
Qb (
kg/s
)
Calc._ x = 22 mObs._Dataset 1Obs._Dataset 2Obs._Dataset 3
Figura 7. Evolución temporal del transporte de fondo a la salida del canal, calculado y observado, para lecho móvil de equilibrio, durante el vigésimo ciclo de caudales (t=20 hs.). Experimento F1-2.
Conclusiones
El modelo TEDRI-1D7C constituye una herramienta robusta y eficiente para simular
numéricamente, en forma integral a escala de cuenca, los procesos hidrológicos,
hidrodinámicos y morfodinámicos, en ríos aluviales con lechos de sedimentos no-uniformes
y pendientes superiores a 0.002. El modelo fue verificado en cuencas reales, con crecidas de
diseño extraordinarias y con experimentos de laboratorio; reproduciendo en ambos casos la
hidro-morfodinámica en forma satisfactoria.
Agradecimiento. Los autores agradecen a la UNR por el apoyo brindado mediante los PID 19-I368, 19-I358, ING509 e ING514.
Referencias bibliográficas
1. Basile, P.A. (2000). “Revisión de ecuaciones de transporte modificadas para sedimentos heterogéneos”. XIX Congreso Latinoamericano de Hidráulica – IAHR, Córdoba, Argentina. Tomo I, pp. 369-378.
2. Basile, P.A. y Riccardi, G.A. (2002). “A Quasi-2D Hydro-Morphological Mathematical Model: An Application to the Argentinean Paraná River”. International Journal of Sediment Research, 17 (1), 20-30.
3. Basile, P.A. (2016). “Modelo Hidro-Morfodinámico TEDRI-1D7C”. Departamento de Hidráulica y CURIHAM, FCEIA-UNR. Junio 2016. Informe técnico DHC Nº1_06-16, 142 p.