11L = 12.0 mReakcije oslonacaBg= (30122/2)/9 = 240 kNAg= 3012 240 = 120 kNAp1= Bp1= 409/2 = 180 kNBp2= [(603(9+3/2)]/9Bp2= 210 kNAp2= 603 210 = -30 kN2Dijagrami transverzalnih silaTgA= Ag= 120 kNB desno:TgB,d= ga = 303 = 90 kNB levo:TgB,l= TgB,d BgTgB,l= 90 240 = 150 kNTp1A= Tp1B,l= 180 kNTp2A= Ap2= 30 kN = Tp2B,lTp2B,d= 603 = 180 kN1201509018018018030 300A B23Presek B levo: odreivanje sile Tupresek B levo:max.TuB,l= 1.6150 + 1.8(180+30)max.TuB,l= 618 kNA B618462presek A:odg.TuA= 1.6120 + 1.8(18030)odg.TuA= 462 kNl0,T= 618/(618+462)9.0l0,T= 5.15 mMaksimalna sila Tuse javlja u preseku B levo, pri istovremenom delovanju svih optereenja.4Proraun nominalnog napona smicanjaz bTmun usvojeno za sve preseke:z 0.9h = 0.968 = 61.2 cm2r2ncmkN11 . 0cmkN252 . 02 . 61 40618 > 1.5500.615rMB[MPa]1.6 1.3 1.1 0.8[MPa]60 40 30 20(lan 89 Pravilnika BAB 87)35Odreivanje duine osiguranja224.4 1 = 290.6B,ln=2.52r=1.15151= 290.6 cmDuina na kojoj je prekoraen nominalni napon smicanja.Na ovom delu nosaa je potrebno proraunati POPRENU i PODUNU armaturu za prihvatanje uticaja od dejstva T sila

,_

levo , BnrT , 0 11 l

,_

52 . 21 . 11 51516Odreivanje redukovane T sileKako je n< 3r, proraunava se REDUKOVANA TRANSVERZALNA SILA (lan 91 PBAB 87):kN 1 . 523 9 . 94 618 T T Tbu mu Ru ( ) z b 321Tn r bu ( ) kN 9 . 94 2 . 61 40 252 . 0 11 . 0 321Tbu 2RuRucmkN214 . 02 . 61 401 . 523z bT bu mu RuT T T 47Odreivanje redukovanog napona Ru224.4 1 = 290.6B,ln=2.52r=1.1B,lRu=2.14515Run( )r n Ru23 ( ) 1 . 1 52 . 223l , BRu MPa 14 . 2l , BRu 8Odreivanje poprene armatureOSIGURANJE UZENGIJAMA( ) ctg sin cose ba mvu) 1 (uu , u + usvojeno: m = 2 (dvosene uzengije) = 45 = 90 (vertikalne uzengije)Izjednaavanjem napona koji mogu prihvatitii uzengije i maksimalnog REDUKOVANOG napona smicanja Ru, sledi:59Odreivanje poprene armature( ) ctg sin cosba mev. MAX , Ru) 1 (uu + eu= 9.36au(1)10 au(1) = 0.785 cm2eu = 9.360.785 = 7.35 cmpotrebno: UR10/7( ) + 45 ctg 90 sin 90 cos 40214 . 0 40a 2e) 1 (uu10Odreivanje poprene armatureKako je rastojanje uzengija vrlo malo, na raspolaganju stojesledee mogunosti:- poveanje prenika (max. R12, 16, l. 140 BAB 87)12 au(1) = 1.13 cm2: eu= 9.361.13 = 10.6 cmpotrebno: UR12/10(m=2)- poveanje senosti (m=4)eu= 27.35 = 14.7 cmpotrebno: UR10/14(m=4)- primena KOSO POVIJENIH profila( ) ctg sin cosba mev. MAX , Ru) 1 (uu + 611Odreivanje poprene armature224.4 1 = 290.6B,ln =2.52B,lRu=2.14(1)u,u=2.24U10/14m=4u,u( ) ctg sin cose ba mvu) 1 (uu , u + 1 ctg sin cos: 45 ; 90 + 2) 1 (cmkN224 . 0 4014 40785 . 0 4u , u Usvajanjem UR10/14 (m=4) na itavoj duini osiguranja 1proraun bi mogao biti zavren. Nosivost usvojenih uzengija prikazana je dijagramom u,u12Odreivanje poprene armature224.41 = 290.6B,ln =2.52B,lRu=2.14x=138 152.6(1)u,uU10/14m=4U10/14m=2u,u2) 2 (cmkN112 . 0 4014 40785 . 0 2u , u

,_

Ru) 2 (1u , u1 xS obzirom na veliku koliinu armature za osiguranje i oblik dijagrama Ru, racionalno je odrediti duinu na kojoj su dovoljne dvosene uzengije UR10/14:cm 13814 . 212 . 11 6 . 290 x

,_

Na delu nosaa duine x=138 cm potrebno je usvojiti etvorosene uzengije ili koso povijene profile713Odreivanje poprene armaturePotrebno je na duini osiguranja obezbediti makar MINIMALNE vertikalne uzengije:% 2 . 0e ba mu) 1 (uuz PRIMENA KOSO POVIJENIH PROFILAPored toga, na duini osiguranja MAKSIMALNO RASTOJANJE uzengija mora zadovoljiti sledee uslove:cm 2534 2 68 2 h40 bcm 25eu;' 14Odreivanje poprene armatureZa presek irine b=40 cm, armiran DVOSENIM uzengijama, sledi:) 1 (u2) 1 (u. min , uz) 1 (uua 2510 2 . 0 40a 2ba me U8 eu,max= 25 0.503 = 12.6 cmR8/12.5U10 eu,max= 25 0.785 = 19.6 cmR10/15U12 eu,max= 25 1.13 = 28.3 cm R12/25usvojeno: UR10/15 (m=2)815Odreivanje poprene armature224.41 = 290.6B,ln=2.52B,lRu=2.14xk=148.2 142.4u,u=1.052 u , ucmkN105 . 0 4015 40785 . 0 2

,_

Ruu , u1 k1 xcm 2 . 14814 . 205 . 11 6 . 290 xk

,_

Na delu nosaa duine xk=148.2 cm potrebno je, pored uzengija,usvojiti koso povijene profileusvojeno: UR10/15 (m=2)16Odreivanje poprene armature224.41 = 290.6B,ln=2.52B,lRu=2.14xk=148.2 142.4u,u=1.05b xa xRuvudxzTH( )kN 9 . 322 4022 . 148 105 . 0 214 . 0Hvuk ( )b2xdx b Hk u , u Rub xa xRu vuk b xa xRuvudxzz bHUkupna sila smicanja, tj. horizontalna sila veze na duini osiguranja nosaa = b a:917Odreivanje poprene armaturePotrebna povrina armature Aa,kpovijene pod uglom ku odnosu na osu nosaa:( ) ctg sin cosHAk k vk , vuk , a + usvojeno: 2R25 (9.82 cm2)2 ctg sin cos4545k kk + ; 2k , acm 71 . 52 409 . 322A 18Odreivanje mesta povijanja kosih profila224.41 = 290.6B,ln =2.52B,lRu=2.14xk=148.2 142.4u,u=1.05B,lRu=2.14xk=148.2u,u=1.05Ruu,u[MPa]B1019B,lRu=2.14xk=148.2u,u=1.05Ruu,u[MPa]F1 F2 F3 F4BB,lRu=2.14xk=148.2u,u=1.05Ruu,u[MPa]BF20Redukcija transverzalnih sila u zoni oslonaca37TuMoe se vriti ublaavanje uticaja transverzalnih sila Tuu zoni oslonca a prema skici levoOvu redukciju doputaju:lan 95. PBAB 87 (proraun po graninoj nosivosti)lan 132. PBAB 87 (proraun po doputenim naponima)1121Odreivanje mesta povijanja kosih profilaB,lRuu,uBc/2 0.75dxk=148.2Ruu,uBc/2 0.75dF1 F2 F3u,u=1.05c = 30 cm - irina osloncad = 75 cm - visina grede22B BOdreivanje mesta povijanja kosih profila1223B B20.274.2bbbb38.788.9Hvu,k/2 = 2bHvu,k/2 = 2bOdreivanje mesta povijanja kosih profila2446.699.6Odreivanje mesta povijanja kosih profila1325Odreivanje mesta povijanja kosih profila26Odreivanje podune armaturePotrebna povrina dodatne podune armature Aausled dejstva T sila, koja se sabira sa postojeom podunom armaturom sraunatom za M, dobija se iz izraza (lan 93 PBAB 87):( ) ctg ctg2TAvmua U oblastima momentnih piceva (npr. srednji oslonci kontinualnih nosaa) nema potrebe za armaturom Aausled T sila (str. 268. BAB 87, Tom 1 - Prirunik)Pomeranje linije zateuih sila:( )'+ ) A U ( h 50 . 0) U ( h 75 . 0ctg ctg2zvak