Diseño completo de un edificio de 3 plantas
Ricardo Herrera MardonesDepartamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile
Santiago, ChileMarzo de 2007
Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera
1.- Introducción
– Edificio de uso habitacional.
– Ubicado en una zona de sismicidad alta
– Tres Pisos
– Distribución regular de espacios requeridos
– Requerimientos arquitectónicos
• Zonas libres• Altura de piso
PRESENTACIÓNDEL EJEMPLO
* Dimensiones en mm
Planta Típica
7000
Tip.
7000 Tip.
42000
Elevación Típica
7000 Tip.
1050
04
20
00
2. Estructuración ESTRUCTURACIÓNGENERAL
Sistema
Resistente
Acción Estática
Acción Sísmica
2. Estructuración
• Losa de Hormigón en todos los pisos.
• Columnas de acero de sección doble T– Criterios:
• Cumplir con los requerimientos de arquitectura
– Ubicación:• Cada 7 m en ambas
direcciones
Planta Típica
: Columna estática
SISTEMA RESISTENTE ESTÁTICO
2. Estructuración SISTEMA RESISTENTE ESTÁTICO
• Vigas de acero de sección doble T– Criterios:
• Lograr un espesor de losa en los rangos convencionales.
• Minimizar el uso de acero
– Ubicación:• Ancho tributario de 3,5m
para cada una de las vigas.
Planta Típica
: Viga estática
3500
Tip.
3500 Tip.
3500
Elevación marco sísmico
7000
2800010
500
2. Estructuración SISTEMA RESISTENTE SISMICO
• Marcos perimetrales• 2 ejes resistentes en cada
dirección• Vigas y columnas
– Acero ASTM A36
– Sección doble T
: Columna estática
: Marco Sísmico
X
Y
Planta Típica
: Viga estática
3. Cargas GENERAL
Cargas
Cargas Estáticas
Cargas Sísmicas
- Peso propio
- Sobrecarga de uso
3. Cargas
• Cargas estáticas
– Peso Propio• Elementos Estructurales
– Losa, vigas estáticas, vigas sísmicas, columnas estáticas, columnas sísmicas
• Elementos no estructurales– Tabiques, terminaciones de piso, terminaciones de cielo, otros.
– Sobrecarga de uso• Uso habitacional : 1961 [N/m^2]
CARGAS ESTÁTICAS
3. Cargas
• Resumen de cargas estáticas
CARGAS ESTÁTICAS
Resumen de cargas estáticas (*)
Carga Tipo Valor [N/m^2]
Sobrecarga no reducida LL 1961
Peso de tabiques DL 490
Terminaciones de Piso DL 196
Terminaciones de Cielo (cielo falso) DL 196
Otros (ductos, iluminación, etc.) DL 490
Peso de losa (*) DL 2942
Peso de vigas estáticas (*) DL 186
Total peso propio (**) DL 4501
* Dimensiones a definir más adelante
** No considera peso de elementos estructurales sísmicos pues ellos son incluidos directamente por el programa de modelación sísmica.
3. Cargas
• Cargas sísmicas– Método elástico estático
Q = Cs · W
CARGAS SÍSMICAS
W1
M·a
Movimiento del suelo
W2
W1
Q1 + Q2 = Q
Cortante basal
W2
Q2
Q1
3. Cargas CARGAS SÍSMICAS
• Coeficiente sísmico:
• Peso sísmico:
• Considera cargas de peso propio y un 25% de la sobrecarga de uso
• Corte sísmico basal:
• Resumen de cargas sísmicas:
Cs 0.05
W 2.7 104 kN
Solicitaciones sísmicas
Piso F [kN] M [J]
3 780 3276
2 323 905
1 248 347
Q 1351kN
4. Diseño de elementos estáticos GENERAL
• Consideraciones generales:
• Método LRFD de las especificaciones del AISC del 2005
• Uso de columnas y vigas de acero ASTM A36 de sección doble T
• Factor de reducción de sobrecarga por área tributaria: 0.804
• Combinación de cargas: 1.2 * Peso Propio + 1.6 * Sobrecarga
4. Diseño de elementos estáticos
• Diseño de Losa– Modelo
– Espesor requerido:
– Espesor dispuesto: 12cm (debido a problemas acústicos y
de vibración)
3500
: Empotrado
: Apoyado7000
Dimensiones en mm
LOSA
Lx 3.5m Longitud menor
Ly 7m Longitud mayor
Ly
Lx 2 Losa en una dirección (Apoyado-empotrado) k 0.8
Longitud flexible li k Lx li 2.8m
Esbeltez típica 35
eli
1.5cm e 9.5cm
4. Diseño de elementos estáticos VIGASESTÁTICAS
• Diseño de vigas estáticas– Modelo
( ya incluye el peso propio del perfil )
– Esfuerzo último
– Perfil elegido: W16x31
7000
qu qu 27kN
mCarga combinada:
Ancho del ala: bf 140mm Espesor del alma: T 345mm
Espesor del ala: tf 11.2mm Distancia libre entre alas: tw 6.99mm
Altura del perfil: d 403mm
Momento último: Mux
qu L2
8 Mux 168.4kN m
4. Diseño de elementos estáticos VIGASESTÁTICAS
– Cálculo de resistencia
Se considera que la unión entre la losa y la viga impide el volcamiento de esta en toda su longitud, por lo tanto no existe volcamiento
E.L.4. : Pandeo Lateral Torsional.
Sección de alma Compacta
Parámetro de esbeltez límite para elementos compactos: pw 108.3pw 3.76E
Fy
w 49.356wT
twEsbeltez del alma:
E.L.3.: Pandeo local del Alma
Sección de ala Compacta
pf 10.948pf 0.38E
Fy
Parámetro de esbeltez límite paraelementos compactos:
f 6.25fb
tfEsbeltez del ala:
E.L.2.: Pandeo local del Ala
Mpx 215.2kN mMpx Zx FyMomento plástico de la sección según x-x:
E.L.1. : Plastificación
– Cálculo de deformaciones
4. Diseño de elementos estáticos VIGASESTÁTICAS
Situación Final
Momento Nominal en el eje fuerte: Mnx Mpx Mnx 215.2kN m
Factor de minoracion de la resistencia a la flexión b 0.9
FUMux
b Mnx FU 0.869 < 1
Carga de servicio: q 21.3kN
m
Deformación estática: est5q L
4384E Ix
est 21.2mm
Deformación admisible: admL
200 adm 35mm
Como: est adm se cumple el criterio de deformación
• Diseño de columnas estáticas– Modelo
P incluye peso propio y sobrecarga sobre el área tributaria de cada columna
– Esfuerzo último(incluye el peso
propio de la columna)
– Perfil elegido: W 8x28
4. Diseño de elementos estáticos COLUMNASESTÁTICAS
P
P
P
3500
3500
3500
Pu 721kN
Ancho del ala: bf 166mm Espesor del alma: tw 7.24mm
Espesor del ala: tf 11.8mm Distancia libre entre alas: T 157mm
Altura del perfil: d 205mm
– Cálculo de resistencia
4. Diseño de elementos estáticos COLUMNASESTÁTICAS
E.L.1: Pandeo local del ala.
Límite relación ancho-espesor: r1 0.56E
Fy r1 16.134
Relación ancho-espesor del perfil: b
tf 7.034
Sección_Ala "COMPACTA"
E.L.2: Pandeo local del alma.
Límite relación ancho-espesor: r2 1.49E
Fy r2 42.928
Relación ancho-espesor del perfil: h
tw 25.055
Sección_Alma "COMPACTA"
4. Diseño de elementos estáticos COLUMNASESTÁTICAS
Pn 902kNPn Fcr AResistencia nominal a compresión:
Tensión crítica: Fcr 0.658Fy Fe
Fy c 4.71
E
Fy
if
0.877Fe( ) otherwise
Fe
2E
c2
Tensión de pandeo crítica elástica
c 84.4c max cx cy
cy 84.4cy
Ly Ky
ry
cx 39.9cx
Lx Kx
rx
Parámetro de esbeltez global:
Ky 1Kx 1Factor de longitud efectiva
Ly 3.5mLx 3.5mLongitud no arriostrada
E.L.3.: Resistencia a la compresión por pandeo de flexión.
4. Diseño de elementos estáticos COLUMNASESTÁTICAS
Situación Final
Factor de minoración de resistencia: c 0.9
FUPu
c Pn FU 0.888 < 1
5. Diseño de marco sísmico GENERAL
• Consideraciones generales:
• Método LRFD de las especificaciones del AISC del 2005, en conjunto con las disposiciones sísmicas del AISC del año 2005.
• Uso de columnas y vigas de acero ASTM A36 de sección doble T
• Combinación de cargas: 1.4 * (Peso Propio + Sobrecarga+Sismo) 1.4 * (Peso Propio +
Sobrecarga-Sismo)
5. Diseño de marco sísmico MODELO
• Aspectos generales del modelo sísmico
• Modelación en Sap 2000
• Solo se modelan los elementos sismo-resistentes
• Las vigas estáticas son incluidas como peso propio
• Las columnas estáticas son modeladas como una columna equivalente
• Se considera un diafragma rígido por cada piso
• Las fuerzas sísmicas son modeladas como cargas y momentos puntuales en el centro de gravedad de cada piso
• Se considera el efecto P- y P-
5. Diseño de marco sísmico
Disposición de perfilesModelo sísmico
Columna estática
equivalente
MODELO
5. Diseño de marco sísmico MODELO
Cargas estáticas
Cargas sísmicas
5. Diseño de marco sísmico PERFILES
Perfiles utilizados en el marco sísmico
5. Diseño de marco sísmico ESFUERZOS
Diagrama de momento marco sísmico para el sismo en dirección Y
Diagrama de carga axial marco sísmico para el sismo en dirección Y
Mux 685.5kN m
Momento combinado
Carga axial combinada
Pu 1550.4kN
Momento combinado
Mux 254kN m
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE VIGAS
Propiedades del Perfil
Perfil utilizado: W 24 x 55
d 599mmAncho del ala: bf 178mm Altura del perfil:
tw 10mmEspesor del ala: tf 12.8mm Espesor del alma:
Verificación de esbelteces límites
Pandeo local del ala
Límite relación ancho-espesor (Seismic Provisions):psf 0.3E
Fy psf 8.643
Relación ancho-espesor del perfil: fb
tf f 6.953
Sección_Ala "COMPACTA SISMICAMENTE"
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE VIGAS
Pandeo local del Alma
Esbeltez del alma: wh
tw w 57.34
Parámetro de esbeltez límite para elementos compactos (Seismic Provisions):
Ca
Pu
b A Fy Ca 0 psw 3.14
E
Fy 1 1.54Ca Ca 0.125if
max 1.12E
Fy2.33 Ca 1.49
E
Fy
otherwise
psw 90.465
Sección_Alma "COMPACTA SISMICAMENTE"
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE VIGAS
Cálculo de Momento Nominal en el eje fuerte
Longitud no arriostrada lateralmente Lb 7m
Valores absolutos de esfuerzos
Mxmax 254kN m
MAx 120.6kN m
MBx 1kN m
MCx 125.5kN m
Coeficiente de flexión que depende de la gradiente de momento:
Cb min12.5Mxmax
2.5Mxmax 3 MAx 4 MBx 3 MCx3
Cb 2.305
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE VIGAS
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE VIGAS
Tensión crítica que determina el momento de pandeo elástico:
Fcr
Cb 2
E
Lb
rts
21 0.078
J
Sx h0
Lb
rts
2
Fcr 1734MPa
Momento nominal por pandeo lateral torsional:
Mn2x Mpx Lb Lpif
min Cb Mpx Mpx 0.7 Fy Sx Lb Lp
Lr Lp
Mpx
Lp Lb Lrif
min Fcr Sx Mpx Lb Lrif
Mn2x 535.3kN m
Mnx min Mn1x Mn2x Mnx 535.3kN mMomento nominal con respecto al eje fuerte:
Cálculo del Factor de Utilización
Factor de resistencia a la flexión b 0.9
FUMux
b Mnx FU 0.527 < 1
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE VIGAS
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE COLUMNAS
Propiedades del Perfil
Perfil utilizado: W33 x 118
Ancho del ala: bf 292mm Altura del perfil: d 835mm
Espesor del ala: tf 18.8mm Espesor del alma: tw 14mm
Verificación de esbeltez
Pandeo local del ala
Límite relación ancho-espesor (Seismic Provisions): psf 0.3E
Fy psf 8.643
Relación ancho-espesor del perfil: fb
tf f 7.766
Sección_Ala "COMPACTA SISMICAMENTE"
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE COLUMNAS
Pandeo local del Alma
Esbeltez del alma: wh
tw w 56.957
Parámetro de esbeltez límite para elementos compactos (Seismic Provisions):
Ca
Pu
b A Fy Ca 0.314 psw 3.14
E
Fy 1 1.54Ca Ca 0.125if
max 1.12E
Fy2.33 Ca 1.49
E
Fy
otherwise
psw 65.065
Sección_Alma "COMPACTA SISMICAMENTE"
Ky 1Factor de longitud efectiva según eje débil y-y
Ly 3.5mLongitud no arriostrada según eje y-y
Kx 2.043Factor de longitud efectiva según eje fuerte x-x
(empotrado) GBX 1Rigidez del nudo inferior:
GAX 17.647GAX 2Ix
Lx
Ivx
LvxRigidez del nudo superior:
Ivx 54863cm4Lvx 7mPropiedades de vigas nudo superior:
Lx 3.5mLongitud no arriostrada según eje x-x
Cálculo de compresión nominal
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE COLUMNAS
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE COLUMNAS
E.L.1.: Resistencia a la compresión por pandeo de flexión.
Parámetro de esbeltez de la columna:cx
Lx Kx
rx cx 21.6
cy
Ly Ky
ry cy 58.9
c max cx cy c 58.9
Tensión de pandeo crítica elástica Fe
2E
c2
Fcr 0.658Fy Fe
Fy c 4.71
E
Fy
if
0.877Fe( ) otherwise
Resistencia nominal a compresión: Pn Fcr A Pn 4602kN
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE COLUMNAS
Calculo de Momento Nominal en el eje fuerte
Longitud no arriostrada lateralmente Lb 3.5m
Valores absolutos de esfuerzos
Mxmax 685.5kN m
MAx 523.7kN m
MBx 360.9kN m
MCx 198.1kN m
Coeficiente de flexión que depende de la gradiente de momento:
Cb min12.5Mxmax
2.5Mxmax 3 MAx 4 MBx 3 MCx3
Cb 1.61
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE COLUMNAS
Lr 8.852mLr 1.95rtsE
0.7 Fy
J
Sx h0 1 1 6.76
0.7 Fy
E
Sx h0
J
2
rts
Iy Cw
Sx
Distancia límite de amarras laterales para que se pueda desarrollar el pandeo lateral-torsional inelástico de la viga:
Lp 3.013mLp 1.76ryE
Fy
Distancia entre amarras laterales, para que se pueda desarrollar el momento plástico de la sección, con momento de flexión constante en la viga (Cb=1):
Lb 3.5m
Longitud no arriostrada lateralmente; longitud entre puntos de amarre que restringen el desplazamiento lateral del ala comprimida o la torsión de la viga:
E.L.2. : Pandeo Lateral Torsional.
Mn1x MpxMomento nominal por plastificación:
Mpx 1663.8kN mMpx Zx FyMomento plástico de la sección según x-x:
E.L.1. : Plastificación por flexión
qqqq q
q
Cb= 1.32
Cb= 1.14Cb= 1.67
Cb= 1.00Cb= 1.67
Cb= 1.14 Cb= 1.30 Cb= 1.30
Cb= 2.38
Cb= 1.67 Cb= 1.67
q
Cb= 1.46 Cb= 1.46Cb= 1.014
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE COLUMNAS
Tensión crítica que determina el momento de pandeo elástico:
Fcr
Cb 2
E
Lb
rts
21 0.078
J
Sx h0
Lb
rts
2
Fcr 1523MPa
Momento nominal por pandeo lateral torsional:
Mn2x Mpx Lb Lpif
min Cb Mpx Mpx 0.7 Fy Sx Lb Lp
Lr Lp
Mpx
Lp Lb Lrif
min Fcr Sx Mpx Lb Lrif
Mn2x 1.664 106 J
Momento nominal de diseño con respecto al eje fuerte:Mnx min Mn1x Mn2x Mnx 1664kN m
5. Diseño de marco sísmico RESISTENCIADE COLUMNAS
Cálculo del momento Nominal en el eje débil
Momento de Plastificación: Mpy min Fy Zy 1.6Fy Sy Mpy 209kN m
Momento nominal de diseño con respecto al eje fuerte:
Mny Mpy Mny 209kN m
Cálculo del Factor de Utilización
Factor de resistencia a la compresión c 0.9
Factor de resistencia a la flexión b 0.9
FUPu
c Pn
8
9
Mux
b Mnx
Muy
b Mny
Pu
c Pn0.2if
Pu
2c Pn
Mux
b Mnx
Muy
b Mny
Pu
c Pn0.2if
FU 0.781 < 1
5. Diseño de marco sísmico DESPLAZAMIENTOS
Desplazamientos de entre piso
Punto de medición Pisox obtenido
[mm]x admisible
[mm]
Centro de Gravedad
1 4,2 7,0
2 7,0 7,0
3 6,3 7,0
Punto más alejado del centro de gravedad
1 3,9 7,7
2 6,5 10,5
3 5,8 9,8
5. Diseño de marco sísmico COLUMNA FUERTEVIGA DÉBIL
Vcu2 195kNVcu1 219kN
Pu2 913kNPu1 1366kNCargas aplicadas a nivel de la rótula plástica en columnas:
dc 0.717mdc59.9
2
83.5
2
cmDistancia entre el nudo y la ubicación de la rótula plástica en columnas
Ag2 Ag1Ag1 221.4cm2
Zc2 Zc1Zc1 6706cm3Propiedades de las secciones:
W 33x118Columnas
Propiedades de los elementos
Ry 1.5Razón entre la fluencia esperada y la fluencia mínima:
Fy 250MPaFluencia del acero (ASTM A-36)
Propiedades del material:
5. Diseño de marco sísmico VIGA FUERTECOLUMNA DÉBIL
OK 1>Mpc
Mpb1.572
Comparación:
Mpb 1.1 Ry Fy Zb1 Zb2 Vvu1 Vvu2 dv
Momento probable en las vigas:
Mpc Zc1 Fy
Pu1
Ag1
Zc2 Fy
Pu2
Ag2
Vcu1 Vcu2 dc
Momento probable en las columnas:
Vvu2 59kNVvu1 59kNCargas aplicadas a nivel de la rótula plástica en vigas:
dv 0.868mdv83.5
245
cmDistancia entre el nudo y la ubicación
de la rótula plástica en vigas:
Zb2 Zb1Zb1 2158cm3Propiedades de las secciones:
W 24x55Vigas
5. RESULTADOS CUBICACIÓN
Cubicación del acero utilizado
Uso PerfilLargo
[m]Cantidad
Peso [N/m]
Peso[N]
Peso total[N/m^2]
Columna sísmica
W 33 x 118 10,5 20 1722 361620 68,3
Viga sísmica
W 24 x 55 28 8 803 179872 34,0
Viga estática
W 16 x 31 728 6 452 1974336 373,1
Columna estática
W 8 x 28 10,5 29 409 124541 23,5
Totales 2640369 499
5. RESULTADOS ESQUEMAS
* Dimensiones en mmPlanta Típica
7000
Tip.
7000 Tip.
42000
4200
0
W24
x55
W24
x55
W24
x55
W24
x55
W24
x55
W24
x55
W24
x55
W24
x55
W24x55 W24x55 W24x55 W24x55
W24x55 W24x55 W24x55 W24x55W16x31
W16
x31
W16
x31
W16x31
W16
x31
W16x31
W16
x31
W16x31A
G
A
B
C
D
E
F
7654321
3500 Tip.
W16x31Tip.
5. RESULTADOS ESQUEMAS
7000 Tip.10
500
W16x31 W16x31
W16x31 W16x31
W16x31 W16x31
W24x55 W24x55 W24x55 W24x55
W24x55 W24x55 W24x55 W24x55
W24x55 W24x55 W24x55 W24x55
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
3500
Tip.
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
Elevación ejes 1, 7, A, G
7000 Tip.10
500
W16x31 W16x31
W16x31 W16x31
W16x31 W16x31
W24x55 W24x55 W24x55 W24x55
W24x55 W24x55 W24x55 W24x55
W24x55 W24x55 W24x55 W24x55
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
3500
Tip.
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
Elevación ejes 2,3,4,5,6,B,C,D,E,F
7000 Tip.
1050
0
W16x31
W33
x118
3500
Tip.
* Dimensiones en mm
W8x
28
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W33
x118
W16x31 W16x31 W16x31 W16x31 W16x31
W16x31 W16x31 W16x31 W16x31 W16x31 W16x31
W16x31 W16x31 W16x31 W16x31 W16x31 W16x31
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28
W8x
28