Diseño de Trabes Armadas
Juan Felipe BeltránDepartamento Ingeniería Civil
Universidad de ChileSantiago, ChileMarzo de 2007
Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera
Diseño de Trabes Armadas
1. Definición
2. Características
3. Usos de trabes armadas
4. Diseño
5. Arriostramiento lateral
6. Serviciabilidad
Contenido
1. Definición
• Compuesta por unión de placas – Placas horizontales que definen la altura de la trabe: alas– Placas que conectan las placas horizontales: alma
• Optimizar la distribución del material• Uniones de las placas
– Soldadura– Pernos– Remaches
Trabes Armadas
Sección cajón Sección I Sección I-1 eje simetría
Sección omega
Secciones de trabes armadas
2. Características
Estados límites en flexión• Secciones compactas
– Pandeo flexo-torsional
• Secciones no compactas– Pandeo flexo-torsional– Pandeo local del ala comprimida– Pandeo local del alma
• Trabe con alma esbelta– Reducción de la capacidad a flexión de la trabe– Pandeo del ala comprimida– Pandeo del alma por corte
SuposiciónComportamiento
• Incrementar resistencia al corte del alma: uso de atiesadores– Resistencia al corte post-pandeo– Trabe con comportamiento de armadura– Tensiones diagonales y compresiones verticales: campo de
tensión diagonal
• Transmisión de cargas concentradas– Atiesadores de apoyo
2. Características SuposiciónComportamiento
3. Usos de trabes armadas
Principales usos de las trabes armadas• Vigas en edificios de grandes claros• Vigas de puente• Vigas-guía de puente-grúa en edificios industriales
4. Diseño de Trabes Armadas
Diseño de la sección transversal de una trabe armada• Resistencia a la flexión• Rigidez vertical para limitar deformaciones• Rigidez lateral para prevenir pandeo flexo-torsional del
ala en compresión• Resistencia al corte• Rigidez para aumentar la resistencia al pandeo del alma
Conceptos Generales
• Pandeo vertical del ala– Ala considerada como elemento a compresión – Alma proporciona rigidez para evitar pandeo vertical del ala– Limitar esbeltez del alma
114
96500
yfyfw FFt
hLRFD-Apéndice G1
donde
h = altura alma
tw = espesor del alma
Fyf = tensión de fluencia del ala (MPa)
4. Diseño de Trabes Armadas Pandeo ala
4. Diseño de Trabes Armadas
• Criterio de diseño: método LRFD-F2
unb MM
donde
b : factor de reducción de resistencia por flexión (0.90)
Mn : resistencia nominal de flexión
Mu : momento mayorado en el miembro
Diseño a flexión
4. Diseño de Trabes Armadas
• Cálculo resistencia nominal de flexión: Mn – En general, trabes armadas tienen almas esbeltas– Tensión de fluencia sólo desarrollada por fibras extremas– No se considera comportamiento inelástico para efectos de
diseño– Estados límites en flexión de trabe de alma esbelta: Momento
nominal Mn
• Fluencia del ala en tensión• Pandeo del ala en compresión
Diseño a flexión
Momento nominal Mn
• Debido a la fluencia del ala en tensión
PGxtytn RSFM
PGxccrn RSFM
• Debido al pandeo del ala en compresión
LRFD-Apéndice G2
LRFD-Apéndice G2
donde
Fyt : esfuerzo de fluencia del ala en tensión
Fcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional, pandeo local del ala o fluencia
Sxt : módulo de sección referido al ala en tensión (fibra extrema)
4. Diseño de Trabes Armadas Diseño a flexión
4. Diseño de Trabes Armadas
donde
Sxc : módulo de sección referido al ala en compresión (fibra extrema)
0.1970
30012001
crw
c
r
rPG
Ft
h
a
aR
donde
ar : Aw /Af ≤ 10
Af : área del ala en compresión
Aw : área del alma
hc : doble distancia del eje neutro a la cara inferior del ala en compresión
Diseño a flexión
4. Diseño de Trabes Armadas
• Estado límite: pandeo flexo-torsional (secciones compactas y no compactas) (LRFD-Apéndice G2)
1. Para≤p
yfcr
yf
pT
b
FF
Fr
L
300
2. Parap <≤r
yfpr
pyfbcr
yf
rT
b
yf
p
FFCF
Fr
L
F
2
11
756300
4. Diseño de Trabes Armadas
3. Para>r
2
286000
756
T
b
bcr
yf
rT
b
rL
CF
Fr
L
4. Diseño de Trabes Armadas
• Estado límite: pandeo local del ala (secciones no compactas) (LRFD-Apéndice G1)
1. Para ≤ p
yfcr
yf
pf
f
FF
Ft
b
65
2
2. Parap <≤r
yfpr
pyfcr
cyf
rf
f
yf
p
FFF
kFt
b
F
2
11
/
230
2
65
4. Diseño de Trabes Armadas
2
2
26200
/
230
2
f
f
ccr
cyf
rf
f
t
b
kF
kFt
b
3. Para>r
wc thk //4 0.35 ≤ kc ≤ 0.763
4. Diseño de Trabes Armadas
donde Fyf : esfuerzo de fluencia del ala [ksi]Lb : longitud no arriostrada plano perpendicularrT : radio de giro del ala comprimida más un tercio de la
parte comprimida del almabf : ancho del alatf : espesor del alaCb : factor que considera la variación del momento flector
en la resistencia de una viga
4. Diseño de Trabes Armadas
Pandeo en flexión del alma: reduce capacidad a flexión• Trabes armadas con un alto valor de la razón h/tw
• Pandeo puede ocurrir como resultado de la flexión en el plano del alma
• Pandeo debido a la flexión del alma no ocurre si
2/
950000
w
crth
F
crw Ft
h 970
ksi
h = altura del alma
tw = espesor del alma
4. Diseño de Trabes Armadas
Trabes Híbridas: momento nominal Mn
• Trabes con acero de mayor resistencia en las alas• Fluencia ocurre primero en el alma
• Cálculo del momento nominal Mn – Momento que causa la iniciación de la fluencia en las alas
• Considerar la fluencia de la fibra más extrema del ala
• Considerar la sección de la trabe elástica y homogénea, en base al acero del ala, y aplicar factor de reducción (ASD-G2 y LRFD-G2)
Trabes Híbridas
Acero A36
Acero A242
Acero A242
Trabe Híbrida
Ala
Alma
4. Diseño de Trabes Armadas
Trabes Híbridas: momento nominal Mn (LRFD-G2)
ePGxcrn RRSFM
Trabes Híbridas
0.1212
)3(12 3
r
re a
mmaR
donde
ar : Aw /Af razón entre área del alma y ala
RPG : reducción por inestabilidad del alma. Chequear razón h/tw
Fcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional o pandeo local del ala (menor valor)
m : Fyw / Fyf razón entre el esfuerzo de fluencia del acero del alma y acero del ala
4. Diseño de Trabes Armadas
Corte nominal Vn─ pandeo elástico e inelástico
• Pandeo elástico
yww
v
y
crv Fth
kC
2)/(
303000
Resistencia al corte
2)/(
55
hakv
22
2
)/)(1(12 w
vcr th
Ek
LRFD-Apéndice G3
LRFD-Apéndice G3
Fyw en Mpaa
h
Alma en corte puro
4. Diseño de Trabes Armadas
• Pandeo Inelástico
)(.
elásticocrproplímitecr
Resistencia al corte
yw
v
wv F
k
thC
/
491
yproplímite 8.0
.
LRFD-Apéndice G3
Fyw en Mpa
4. Diseño de Trabes Armadas Resistencia al corte
donde
cr :esfuerzo elástico de pandeo (corte)
a : distancia entre atiesadores verticales
tw : espesor del alma
h : distancia entre atiesadores longitudinales
módulo de Poisson
Cv : razón entre esfuerzo de pandeo de corte y esfuerzo de fluencia en corte
Fyw :esfuerzo de fluencia del acero del alma
4. Diseño de Trabes Armadas
Cálculo de corte nominal Vn
• Criterio de diseño: Método LRFD
unv VV
Resistencia al corte
• Corte nominal Vn
wywvn AFCV 6.0
Si,
• Cv ≤ 0.8, utilizar fórmula elástica
• Cv > 0.8, utilizar fórmula inelástica
LRFD-Apéndice G3-3
4. Diseño de Trabes Armadas
donde
v : factor de reducción de resistencia por corte (0.90)
Vn : resistencia nominal de corte
Vu : fuerza de corte mayorada en el miembro
Fyw :esfuerzo de fluencia del acero del alma
Aw : área del alma
Resistencia al corte
4. Diseño de Trabes Armadas Resistencia al corte
Corte nominal Vn─ Efecto campo de tensión diagonal• Alma atiesada por las alas tiene resistencia post-pandeo• Alma se comporta como armadura (Basler (1961))
– Fuerzas de tensión soportadas por el alma (acción de membrana)– Fuerzas de compresión soportadas por atiesadores transversales
• Incremento de la capacidad al corte
TensiónCompresión (Atiesadores)
Acción del campo de tensión diagonal
4. Diseño de Trabes Armadas
Corte nominal Vn: Incluyendo resistencia al pandeo y post-pandeo
• Fórmula LRFD A-G3-2, Apéndice G3
Resistencia al corte
2/115.1
16.0
ha
CCAFV v
vwywn
• Atiesadores Transversales– Estabilidad del alma: parámetros h/tw y a/h
– Mantiene esfuerzo de corte bajo el valor crítico cr– Permitir efecto del campo de tensión diagonal: resistencia post-pandeo
4. Diseño de Trabes Armadas
Atiesadores Transversales• Atiesadores transversales no son requeridos si se cumplen las
siguientes condiciones:1. h/tw ≤ 260
2. Vn ≤ Cv (0.6Fyw)Aw (Evaluar Cv con kv=5)
• Atiesadores transversales son requeridos si1. h/tw > 260
2. Vu > vCv (0.6Fyw)Aw (v= 0.9 yevaluar Cv con kv=5)
• Restricciones debido a montaje, fabricación y traslado a/h ≤ [260/(h/tw)]2 ≤ 3.0
• Rigidez requerida por atiesadores transversales Ist ≥ jat3
w
Atiesadorestransversales
4. Diseño de Trabes Armadas
donde
Ist = momento de inercia de la sección del atiesador transversal alrededor del centro del espesor del alma cuando el atiesador consiste en un par de placas, y alrededor de la superficie del atiesador en contacto con el alma cundo atiesadores de placas simple son usados.
218115.0 w
nv
uvw
yst
ywst t
V
VCDA
F
FA
Atiesadorestransversales
5.02/
5.2
haj
• Resistencia de los atiesadores transversales
4. Diseño de Trabes Armadasdonde
Ast = área del atiesador transversal
D = factor que considera carga excéntrica en los atiesadores
= 1.0 para atiesadores en pares a cada lado del alma
= 1.8 para atiesadores formados por ángulo simple
= 2.4 para atiesadores formados por una sola placa
Fyst = esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadores
Fyw = esfuerzo de fluencia del acero del alma
Atiesadorestransversales
w w
t
Ast = 2wt
w
A´st = wt
Sección Transversal Atiesadores
Atiesadores Alma
• Conexión de los atiesadores transversales al alma– Unidades: [h] = inches; [Rnw] = kips/in
E
FhR yw
nw
3
045.0 = 0.75 Basler (1961)
4. Diseño de Trabes Armadas Atiesadorestransversales
Soldadura intermitente
Ala comprimida
Ala en tensión
tw
Atiesador
6tw máximo
4tw mínimoLRFD-F2.3
• Uso de atiesadores de apoyo:– Cargas concentradas: reacciones, descargas de columnas
sobre trabes
• Atiesadores trasmiten cargas verticales• Fenómenos asociados a cargas concentradas
1. Fluencia del alma
2. Pandeo del alma
3. Pandeo lateral del alma
• Atiesadores de apoyo dispuestos en pares• Transmisión carga de compresión: atiesadores
diseñados como columnas (LRFD-K1.8 y 1.9)– Columna a diseñar: atiesador más área tributaria del alma
4. Diseño de Trabes Armadas Atiesadoresde apoyo
4. Diseño de Trabes Armadas
• Estabilidad de la columna atiesador-alma– Razón de esbeltez KL/r (LRFD-K1.9)
rhrKL /75.0/
Atiesadoresde apoyo
– Área efectiva Ae (LRFD-E2)
crcue FPA /
w
12tw
t Sección atiesador
de apoyo
Alma
Alax
tw
0 < x < ½ “ 25tw
Atiesador final Atiesador intermedio
Fin de la trabe
4. Diseño de Trabes Armadas
donde
h = profundidad de la placa del alma
r = radio de giro de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma, considerando eje centroidal del alma.
c = factor de resistencia = 0.85
Pu = carga mayorada de compresión puntual
Fcr = esfuerzo de pandeo de la columna (LRFD-E2)
Ae = área de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma
Atiesadoresde apoyo
4. Diseño de Trabes Armadas
• Criterio de pandeo local (LRFD-B5)
MpaF
wt
y ,/250min
Atiesadoresde apoyo
• Criterio de contacto (LRFD-J8)
un PR donde
t, w = espesor y ancho del atiesador, respectivamente
Fy = esfuerzo de fluencia del material del atiesador
= 0.75
Rn = resistencia nominal de contacto = 1.8FyApb
Apb = área de contacto entre el atiesador y el ala
4. Diseño de Trabes Armadas
Uso de atiesadores longitudinales• Aumentar capacidad a flexión y corte de la trabe armada
• Controlar desplazamiento lateral del alma
• Controlar pandeo del alma debido a la presencia de flexión
• Requerimientos de diseño– Momento de inercia– Área transversal
Atiesadoreslongitudinales
a
h
m
Atiesador Longitudinal
Punto Nodal
Sección Pandeo Alma
4. Diseño de Trabes Armadas
• Para puentes de carretera. AASHTO-10.48.6.3
13.0/4.2 23 hahtI wst
Atiesadoreslongitudinales
• Ubicación de los atiesadores longitudinales. AASHTO-10.48.6.– m = h/5
• Condición de estabilidad. AASHTO-10.48.6.
ksiF
wt
y ,/82min
ksiF
ar
y ,/727min
• Radio de giro r del sistema atiesador-alma
5. Arriostramiento Lateral
• Objetivo del arriostramiento lateral– Pandeo entre puntos arriostrados
• Diseño de arriotramientos– Adecuada rigidez– Suficiente resistencia
• Tipos de arriotramientos– Nodal o discreto– Relativo
Pandeo flexo-torsional
Arriostramiento nodal o discreto
Arriostramiento
Arriostramiento relativo
Arriostramiento
a
b
Ala superior trabe
5. Arriostramiento Lateral
• Modelo para columnas: Winter (1960)– Columna elástica perfectamente recta
Pandeo flexo-torsional
Q1
Pcr1
1
Pcr1
Q1
L
2
Pcr2
Pcr2
Q2
Q2/2
Q2/2
3
3
Pcr3
Pcr3
Q3
Q3
Q3/3
Q3/3
1 = Pcr1 /L 2 = 2Pcr2 /L 3 = 3Pcr3 /L
Q1 = 1 Q2 = 2Q3= 3
5. Arriostramiento Lateral
• Modificación del modelo de Winter (1960) para columnas– Se consideran columnas con deformación lateral inicial– Modelo se extiende para el caso de vigas
• Número de arriostramientos
• Curvatura de la viga (simple o doble)
• Posición de la carga
• Diagrama de momento no uniforme
0/008.0 hCMQ dubr
Pandeo flexo-torsional
• Recomendaciones método LRFD– Arriostramiento relativo
0/4 hLCM bdubr Rigidez, = 0.75
Resistencia, 0 =0.002Lb
5. Arriostramiento Lateral
0/10 hLCM bdubr
– Arriostramiento nodal o discreto
Pandeo flexo-torsional
0/02.0 hCMQ dubr
Rigidez, = 0.75
Resistencia, 0 =0.002Lb
donde
Mu: momento máximo
Cd : 1.0 curvatura simple; 2.0 curvatura doble
h0 : peralte de la viga
Lb : distancia no arriostrada
6. Serviciabilidad
• Serviciabilidad asociada a la deformación de la trabe
• Si existe excesiva deformación– Serviciabilidad puede controlar el diseño
– Causar daños en elementos no estructurales
• Como referencias (ASD-L3.1)– Vigas que soportan techos y pisos: L/d ≤ 2668/f
– Vigas en fluencia: L/d ≤ 5500/Fy
– Vigas con cargas de choque o de vibración: L/d ≤ 20
dondeL: claro de la viga
D: altura o peralte de la viga
f: esfuerzo máximo (MPa)
Fy: esfuerzo de fluencia (MPa)
LimitarDeformaciones