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Page 1: Diseño del controlador PID

Diseno del Controlador PID

Teodoro Alamo Cantarero

Departamento de Ingenierıa de Sistemas y Automatica

Universidad de Sevilla

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1

Indice

1 Introduccion y motivacion 1

2 Eleccion del tipo de controlador 3

3 Ajuste empırico del controlador PID 5

3.1 Criterios de Sintonıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.2 Caracterizacion en bucle abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2.1 Caracterizacion basada en dos parametros . . . . . . . . . . . . 7

3.2.2 Modelo basado en tres parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2.3 Formulas de Ziegler Nichols para la caracterizacion en bucle abierto 13

3.3 Caracterizacion del sistema en bucle cerrado . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3.1 Metodo de la oscilacion mantenida . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3.2 Identificacion utilizando un rele . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3.3 Breve repaso al metodo de la funcion descriptiva . . . . . . . . . 17

3.4 Comparacion entre las reglas de Ziegler-Nichols en bucle abierto y en

bucle cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.5 Recomendaciones para la estimacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Implementacion del controlador PID 24

4.1 Implementaciones interactiva y no interactiva . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 Filtro en la accion derivativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3 Estructura de dos grados de libertad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.4 Efectos de la saturacion del actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.5 Transferencia suave entre modo manual y automatico . . . . . . . . . . 29

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Implementacion Practica del Controlador PID

1 Introduccion y motivacion

El control automatico asienta sus bases esencialmente en el concepto de realimentacion.

Este concepto se concreta en una estructura de control en la cual el controlador se puede

entender como un operador, que en funcion de la salida deseada de la planta, y la salida

real medida, proporciona la accion de control a aplicar sobre el sistema.

Si bien existen muchos tipos de control basados en este principio, el control propor-

cional, derivativo e integral (PID), es el que mayor implantacion tiene en la industria

de procesos. Dicho control consiste esencialmente en obtener la accion de control como

la suma de tres terminos: termino proporcional, termino derivativo y termino integral.

Se pueden obtener variaciones a este esquema consistentes en la no introduccion

de los terminos derivativo e integral; en dicho caso el control coincide con el llamado

control proporcional. Si solamente se prescinde de la accion integral, el control se

denomina control porporcional derivativo (PD). Si, por el contrario, el unico termino

que desaparece es el derivativo, el control se denomina proporcional integral (PI).

Segun una estimacion dada por Amstrom [2]: El 95% de los bucles de control en la

industria son del tipo PID, y fundamentalmente PI. La amplia implantacion del control

PID en la industria, se debe fundamentalmente a los siguientes factores:

• La actuacion en funcion de la senal de error proporciona una estructura de reali-

mentacion negativa, que como es conocido, permite obtener en muchas ocasiones

un comportamiento satisfactorio del sistema a pesar de la existencia de pertur-

baciones e incertidumbres sobre el modelo del sistema.

• El termino derivativo proporciona cierta anticipacion sobre la respuesta al sis-

tema.

• El termino integral permite eliminar el error en regimen permanente.

• El control PID obtiene resultados satisfactorios para una amplia gama de proce-

sos.

1

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• Existen sencillas reglas heurısticas que permiten obtener los parametros del con-

trolador PID. Dichas reglas hacen posible el ajuste del controlador, sin presuponer

un gran conocimiento en teorıa de control automatico por parte del operador.

• En estructuras de control mas sofisticadas, donde exista cierta organizacion je-

rarquica, el controlador PID puede utilizase a un nivel bajo.

• El controlador PID se puede adquirir como un modulo compacto, donde los dis-

tintos parametros del controlador se pueden ajustar manualmente. Actualmente

muchos de los PIDs industriales proporcionan ciertas opciones de autosintonıa.

El controlador PID, si bien tiene una amplia implantacion en la industria, no es

utilizado convenientemente en muchas ocasiones. Esto implica que lazos de control,

que en principio podrıan proporcionar excelentes resultados, funcionen de una forma

insatisfactoria. La mayorıa de las causas de mal funcionamiento, son:

• Ajuste inadecuado de los parametros del controlador: Un numero elevado de

los PIDs en la industria han sido sintonizados manualmente, sin la realizacion

de un estudio previo de las caracterısticas del proceso a controlar. Este tipo

de sintonizacion ”manual”, puede proporcionar buenos resultados en funcion de

la experiencia del operador, sobre todo si el control es PI. En caso de requerir

el ajuste de tres o mas parametros del controlador, la obtencion de un ajuste

manual satisfactorio puede resultar una tarea extremadamente difıcil que requiere

de una gran experiencia por parte del operador. En algunas ocasiones, la falta de

conocimientos y experiencia sobre el control PID, se traduce en que el controlador

PID se implante con los parametros originales de fabrica.

• Otro motivo importante de mal funcionamiento es la inadecuada eleccion de

los actuadores. Por ejemplo, un mal dimensionamiento, presencia de histeresis,

saturaciones, fricciones, etc., pueden estar al origen del pobre comportamiento

del sistema.

• Los sensores son otro elemento que afectan al comportamiento del sistema. En

muchas ocasiones no se filtra convenientemente el ruido asociado a los mismos. En

implementaciones del controlador PID a traves de un computador, es importante

una buena eleccion del tiempo de muestreo y consideracion de la incorporacion o

no de filtros ”anti-aliasing”.

• Es relativamente frecuente el diseno de un controlador PID teniendo en cuenta

exclusivamente el seguimiento de la referencia. En el diseno se debe considerar

no solo el seguimiento de referencia sino tambien el rechazo de perturbaciones y

ruidos en la medida.

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Implementacion Practica del Controlador PID 3

2 Eleccion del tipo de controlador

El controlador PID basico combina las acciones proporcional, derivativa e integral

mediante el siguiente algoritmo de control:

u(t) = Kc

e(t) +1

Ti

t∫

0

e(τ)dτ + Td

de(t)

dt

= P + I + D (1)

Como es bien sabido, el termino proporcional contribuye a la reduccion del error

en regimen permanente. Ahora bien, la ganancia requerida para que dicho error se

reduzca hasta los niveles deseados con la aplicacion de un mero control proporcional

puede ser incompatible con las especificaciones de sobreoscilacion y estabilidad relativa

del sistema. La accion integral tiene un efecto cualitativo sobre el error en regimen

permanente, ya que aumenta el tipo del sistema y garantiza la anulacion de este cuando

la referencia es de tipo escalon. El termino derivativo permite una cierta prediccion

del futuro error y por tanto juega un papel anticipativo.

La primera decision en el diseno de un sistema de control PID es la eleccion del

controlador, posteriormente, se ajustaran los parametros del mismo. A una buena

eleccion de tipo de controlador a emplear (P, PI, PD o PID) ayudan las siguientes

consideraciones [8, 7]:

• Controlador P:

En ciertos tipos de procesos es posible trabajar con una ganancia elevada sin

tener ningun problema de estabilidad en el controlador. Muchos procesos que

poseen una constante de tiempo dominante o son integradores puros caen en esta

categorıa. Una alta ganancia en un controlador P significa que el error en estado

estacionario sera pequeno y no se necesitara incluir la accion integral. Un ejemplo

caracterıstico en el que no es muy relevante el error en regimen permanente es el

bucle interno de un controlador en cascada; el que la variable que se ha tomado

como secundaria no alcance su valor no debe preocupar excesivamente.

• Controlador PD:

En lıneas generales, el control PD puede ser apropiado cuando el proceso a con-

trolar incorpore ya un integrador. Por ejemplo, un proceso termico con un buen

aislamiento opera de forma analoga a un integrador. Casi toda la energıa que se

le suministra se emplea en elevar la temperatura del horno ya que las perdidas

son despreciables. Con esta clase de procesos es posible trabajar con ganancias

elevadas en el controlador sin que sea necesario introducir la accion integral. La

accion derivada es sensible al ruido ya que a altas frecuencias tiene una ganancia

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Implementacion Practica del Controlador PID 4

relativamente elevada, por lo tanto, en presencia de altos niveles de ruido se debe

limitar dicha ganancia, o prescindir de la accion derivativa. Asimismo, en pro-

cesos con grandes tiempos muertos la accion anticipativa del termino derivativo

deja de ser efectiva ya que la aproximacion lineal

e(t + Td) ≈ e(t) + Td

de(t)

dt

tan solo tiene validez para pequenos valores de Td. Debido a los tiempos muertos

hay un retardo antes de que los efectos de cualquier accion de control se puedan

detectar sobre la variable de proceso. Es, por lo tanto, considerablemente mejor

con esta clase de procesos intentar predecir su accion futura analizando la senal

de control en combinacion con un modelo del proceso. Esto es lo que hace el

predictor de smith, que fue estudiado en el tema 10 de la asignatura.

• Controlador PI:

Es la estructura mas usual del controlador. La introduccion de la accion integral

es la forma mas simple de eliminar el error en regimen permanente. Otro caso

en el que es comun utilizar la estructura PI es cuando el desfase que introduce el

proceso es moderado (procesos con una constante de tiempo dominante o incluso

integradores puros). La accion derivativa mas que una mejora en esta situacion

es un problema ya que amplifica el ruido existente. Tambien se recomienda la

accion PI cuando hay retardos en el proceso, ya que como se ha visto en el punto

anterior, la accion derivativa no resulta apropiada en este tipo de sistemas. Un

tercer caso en el que se deberıa desconectar la accion derivativa es cuando el

proceso esta contaminado con niveles de ruido elevados. Como primera medida,

se deberıa filtrar el ruido existente, pero en algunas ocasiones esto no es suficiente.

• Controlador PID: La accion derivativa suele mejorar el comportamiento del

controlador, ya que permite aumentar las acciones proporcional e integral. Se

emplea para mejorar el comportamiento de procesos que no poseen grandes re-

tardos pero que si presentan grandes desfases. Este es el caso tıpico de procesos

con multiples constantes de tiempo.

Se concluye pues que la primera decision en el diseno de un sistema de control PID

es la eleccion del controlador. A una buena eleccion de este (P, PI, PD o PID), ayudan,

ademas de las anteriores consideraciones, la experiencia que se tenga sobre el proceso

a controlar.

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Implementacion Practica del Controlador PID 5

3 Ajuste empırico del controlador PID

Una vez que se ha determinado el tipo de controlador que se va a implementar, se debe

efectuar el ajuste de los parametros (sintonıa) para que la respuesta del sistema en

lazo cerrado tenga unas caracterısticas determinadas (criterio de sintonıa). El ajuste

de parametros se convierte ası en una tarea muy frecuente en plantas industriales, no

solo en los trabajos de puesta en marcha, sino tambien cuando se detectan cambios

sustanciales de comportamiento en el proceso controlado. En las primeras aplicaciones

de control PID, el ajuste se basaba unicamente en la propia experiencia del usuario o en

metodos analıticos [6]. En 1942, Ziegler y Nichols [10] propusieron tecnicas empıricas

que tuvieron buena aceptacion, y que han servido de base a metodos mas recientes.

Los metodos empıricos o experimentales de ajuste de parametros estan especial-

mente orientados al mundo industrial, donde existen grandes dificultades para obtener

una descripcion analıtica de los procesos. Estos metodos constan fundamentalmente

de dos pasos:

1. Estimacion de ciertas caracterısticas de la dinamica del proceso a controlar. La

estimacion se puede efectuar en lazo abierto o en lazo cerrado, como se describira

mas adelante.

2. Calculo de los parametros del controlador. Para ello se aplican las formulas de

sintonıa, que son relaciones empıricas entre los parametros del controlador elegido

y las caracterısticas del proceso estimadas en el paso anterior.

El hecho de que estos metodos proporcionen solo valores aproximados para los

parametros del controlador hace generalmente necesario un tercer paso (ajuste fino de

los parametros), mediante observacion de la respuesta en lazo cerrado.

Las diferencias entre los distintos metodos empıricos citados en la literatura [2]

radica en la forma de combinar las tecnicas de estimacion y las formulas de sintonıa.

3.1 Criterios de Sintonıa

La sintonia de controladores PID para procesos industriales esta basada normalmente

en especificaciones nominales sobre determinadas caracterısticas de la respuesta del

sistema en lazo cerrado a cambios bruscos en el punto de consigna o en la carga.

Tambien es usual basar el diseno en criterios de optimizacion sobre la senal de error,

tratando de minimizar alguna de las cuatro integrales tıpicas de la senal de error: la

integral del error (IE), la integral del cuadrado del error (ISE), la integral del valor

absoluto del error (IAE) y la integral del valor absoluto del error ponderado en el

tiempo (ITAE).

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Implementacion Practica del Controlador PID 6

Los exitos cosechados por las propuestas de Astrom y Hagglund en 1984 han hecho

que actualmente sea mas habitual encontrar soluciones a la sintonıa de los controladores

PID para procesos industriales basadas en especificaciones de estabilidad relativa en

el dominio frecuencial, es decir, en determinadas caracterısticas de la respuesta en fre-

cuencia del conjunto (controlador+proceso). Las dos especificaciones tradicionalmente

utilizadas han sido el margen de fase y el margen de ganancia.

El criterio de razon de amortiguamiento de 1/4 que fue utilizado por Ziegler y

Nichols, previene de grandes desviaciones en el primer pico de la respuesta del sistema

cuando se producen cambios en la carga o perturbaciones sobre el sistema, pero trae

consigo una sobreoscilacion del 50% para cambios bruscos en el punto de consigna,

que puede ser excesiva en la mayorıa de las aplicaciones (en secciones venideras se

abordara como mitigar este problema). Existen formulas de sintonıa que garantizan

sobreoscilaciones menores.

Tanto la maxima sobreelongacion como la razon de amortiguamiento, que estan

directamente relacionadas, se pueden inspeccionar facilmente, incluso de forma visual,

pues basta con prestar atencion a uno o dos puntos de la respuesta del sistema en lazo

cerrado. Por lo tanto, es normal que los ingenieros de procesos se encuentren muy

familiarizados con ellos y que manifiesten un mayor interes por formulas de sintonıa

que utilicen estos criterios.

No ocurre lo mismo con las integrales de error, que no son tan faciles de inspeccionar.

En cambio, los criterios integrales tienen la ventaja de ser mas precisos de cara a la

sintonıa del controlador, pues mientras varias combinaciones de parametros de control

pueden dar lugar a una misma razon de amortiguamiento, solo una combinacion de

parametros minimizara la correspondiente integral.

3.2 Caracterizacion en bucle abierto

En general no es posible describir completamente un proceso industrial, de ahı que se

empleen para ello tecnicas de aproximacion. Estas tecnicas se basan en el hecho de que

la mayorıa de los procesos industriales son estables en lazo abierto y que la respuesta

del proceso a ciertas senales de entrada puede aportar en muchos casos informacion

suficiente para poder disenar un controlador satisfactorio. En particular, el metodo de

Ziegler-Nichols en bucle abierto determina un ajuste de los parametros del controlador

en funcion de la respuesta del sistema a un escalon en la entrada del mismo. En la figura

1 se observa la salida de un sistema dinamico frente a un incremento en la entrada del

mismo aplicado en el instante t = 0. Como se puede observar, la respuesta del sistema

se desvıa de la situacion estacionaria inicial.

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Implementacion Practica del Controlador PID 7

−1 0 1 2 3 4 5

1.48

1.5

1.52

1.54

1.56

1.58

1.6

1.62

1.64

Figura 1: Respuesta frente entrada escalon

3.2.1 Caracterizacion basada en dos parametros

En principio, caracterizar la dinamica de un sistema a traves de dos unicos parametros

puede parecer demasiado restrictivo, sobre todo si se tiene en cuenta las complejas

dinamicas que se pueden encontrar en un proceso industrial. Sin embargo, los metodos

empıricos de Ziegler Nichols, utilizados profusamente en el entorno industrial utilizan

una caracterizacion del sistema basada en la estimacion de dos unicos parametros [10].

Aunque esto pudiese resultar contradictorio, no hay que perder de vista lo siguiente: se

desea caracterizar el sistema para controlarlo, no para modelar su dinamica. Es decir,

a la hora de obtener un modelo del sistema con vistas a implementar, por ejemplo,

el predictor de Smith, resultarıa normalmente insuficiente el concurso de unicamente

dos parametros para la modelizacion de la dinamica. Sin embargo, en este contexto,

se esta interesado exclusivamente en obtener una razonable eleccion de los parametros

del controlador, lo cual se puede conseguir, como se mostrara a continuacion, con la

estimacion de dos unicos parametros.

Aproximacion como sistema de primer orden sin retardo

Considerese que se se desea aproximar la funcion de transferencia de un sistema a

traves de dos unicos parametros. Un eleccion natural serıa aproximar la dinamica del

sistema a traves de una funcion de transferencia de primer orden:

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Implementacion Practica del Controlador PID 8

G(s) =K

Tress + 1

En dicha aproximacion, K es la ganancia estatica del sistema y la constante de tiempo

Tres proporciona una cierta medida del tiempo que tarda el sistema en alcanzar el

estado estacionario. En el contexto del control PID, a esta constante de tiempo se le

denomina tiempo de residencia [2].

Si se conoce la respuesta del sistema frente a una entrada en escalon unitario,

resulta sencillo estimar la ganancia estatica del sistema. Para ello solo se requiere el

computo de la relacion entre el incremento en el valor estacionario final de la salida y

el incremento a la entrada, supuesto este producido en el instante t = 0. Es decir, Kse puede obtener de la siguiente expresion:

K =y(∞) − y(0)

u(∞) − u(0)

En cuanto a la determinacion de Tres, se puede utilizar el siguiente procedimiento:

• Se calcula el area A0 comprendida entre el valor final de la salida y la respuesta

temporal de la misma (vease la figura 2):

A0 =

∞∫

0

(y(∞) − y(t))dt

• Una vez calculada el area A0, Tres se obtiene de la expresion:

Tres =A0

K

Resulta un sencillo ejercicio comprobar que la anterior relacion proporciona el valor

exacto de la constante de tiempo de un sistema de primer orden.

En la figura 3 se proporciona una comparacion entre la respuesta real del sistema

y la proporcionada por el metodo de caracterizacion de la ganancia estatica y tiempo

de residencia. Como se comprueba en dicha figura, se recoge perfectamente el compor-

tamiento en regimen estacionario, sin embargo, el transitorio no se consigue aproximar

de forma adecuada.

Aproximacion como integrador mas retardo puro

Otra posibilidad, a la hora de aproximar la funcion de transferencia de un sistema

a traves de dos unicos parametros, consiste en utilizar el modelo de un integrador que

tenga un retardo puro:

G(s) =a

sLe−sL

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−1 0 1 2 3 4 5

1.48

1.5

1.52

1.54

1.56

1.58

1.6

1.62

1.64

Figura 2: Obtencion del tiempo de residencia del sistema

−1 0 1 2 3 4 5

1.48

1.5

1.52

1.54

1.56

1.58

1.6

1.62

1.64

t

Figura 3: Comparacion entre la respuesta real y la aproximacion dada por un sistema

de primer orden (trazo discontinuo)

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Implementacion Practica del Controlador PID 10

Como se comprobara a continuacion, la citada aproximacion no proporciona buenos

resultados a bajas frecuencias, a no ser que el sistema realmente contenga un integrador.

Sin embargo, las caracterısticas temporales en los primeros estadios del transitorio

se recogen de forma adecuada. A la hora de obtener los parametros a y L de la

respuesta temporal, se puede utilizar el hecho de que la aproximacion presentada tiene

una pendiente constante e igual a a/L. Dichos parametros por lo que dichos parametros

se pueden obtener graficamente trazando la recta de mayor pendiente tangente a la

respuesta temporal del sistema. En la figura 4 y se muestra el procedimiento grafico

que permite la estimacion de los parametros a y L.

−1 0 1 2 3 4 51.44

1.46

1.48

1.5

1.52

1.54

1.56

1.58

1.6

1.62

1.64

L

a

Figura 4: Obtencion grafica de los parametros L y a

En la figuras 5 y 6 se comparan las caracterısticas de las aproximaciones anterior-

mente detalladas. Especialmente revelador es el hecho de que el sistema constituido

por integrador mas retardo puro presenta un diagrama de Nyquist, representado como

una lınea de puntos en la figura 6, que aproxima bastante bien la respuesta frecuen-

cial del sistema en las frecuencias intermedias, que son precisamente las que permiten

realizar un diseno apropiado de un controlador.

Page 15: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 11

−1 0 1 2 3 4 5

1.48

1.5

1.52

1.54

1.56

1.58

1.6

1.62

1.64

t

Figura 5: Comparacion entre las dos aproximaciones. La respuesta temporal real del

sistema se representa en trazo continuo.

−0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−0.1

−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

Re

Im

Figura 6: Comparacion entre las dos aproximaciones. El diagrama de nyquist del

sistema real se representa en trazo continuo.

Page 16: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 12

3.2.2 Modelo basado en tres parametros

El modelo basado en tres parametros aproxima la funcion de transferencia del sistema a

traves de un sistema de primer orden sujeto a un tiempo muerto. En esta aproximacion

los tres parametros involucrados son: la ganancia estatica K del sistema, la constante

τ del sistema de primer orden y el retardo puro L:

G(s) =Ke−Ls

τs + 1

Es bien sabido por el alumno que la respuesta, a un incremento en una unidad a la

entrada de dicho sistema, viene dada por la expresion:

y(t) − y(0) =

{

0 si t < L

K(

1 − e−t−L

τ

)

si t ≥ L

Esta respuesta tiene, entre otras, las siguientes caracterısticas, como se puede ob-

servar en la figura 7:

• Valor en el estado estacionario igual a K + y(0).

• El valor maximo de la pendiente de la respuesta vale K/τ y se alcanza en t = L.

Es decir, la aplicacion del proceso grafico para la obtencion del paramatro apermite afirmar que:

a =KL

τ

• Alcanza aproximadamente el 28% de su valor final en el instante t28 = L +τ

3

• Alcanza aproximadamente el 63% de su valor final en el instante t63 = L + τ .

Los diversos metodos de aproximacion grafica para un modelo de este tipo coinciden

en que la ganancia K queda unıvocamente determinada con el valor de salida del

proceso en el instante inicial y el valor de la misma cuando se ha recuperado de nuevo

la situacion estacionaria. No ocurre lo mismo con los otros parametros del modelo, la

constante de tiempo τ y el retardo L lo cuales se pueden estimar utilizando distintos

metodos.

• Obtener K como el cociente entre el cambio observado en la salida y el cambio

provocado en la entrada del proceso.

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Implementacion Practica del Controlador PID 13

−1 0 1 2 3 4 5

1.48

1.5

1.52

1.54

1.56

1.58

1.6

1.62

1.64

t28

t63

100 %

63 %

28 %

Figura 7: Aproximacion del tiempo muerto y de la constante de tiempo del sistema.

• Medir t28 y t63, los cuales segun se comento anteriormente, corresponden a los

instantes en los que la respuesta del proceso alcanza el 28% y el 63% del valor

estacionario.

• Obtener τ y L de las expresiones

τ =

(

3

2

)

(t63 − t28)

L = t63 − τ

3.2.3 Formulas de Ziegler Nichols para la caracterizacion en bucle abierto

Fueron las formulas pioneras [10, 11] y formaron parte de un completo procedimiento

heurıstico de ajuste de controladores PID, en los anos 1942 y 1943, en los que los

usuarios de los primeros reguladores industriales de Taylor Instrument necesitaban de

alguna metodologıa para sacarles el maximo rendimiento a los equipos que se estaban

instalando. Ziegler y Nichosls presentaron sus tan conocidas formulas de sintonıa para

controladores P, PI y PID (no interactivo), tanto para caracterısticas del proceso (Ku y

Tu) estimadas en lazo cerrado, como en lazo abierto (L, K y τ), siguiendo como criterio

de sintonıa la razon de amortiguamiento 1/4 para cambios en la carga. Cuando se hace

uso de las caracterısticas estimadas en lazo abierto, estas formulas solo se deben aplicar

en el rango

0.1 <L

τ< 1

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Implementacion Practica del Controlador PID 14

Como los mismos autores Ziegler y Nichols publicaron con un ano de posterioridad

a la publicacion de sus conocidas formulas de sintonıa, el control de sistemas sujetos

a grandes retardos perdıa la caracterıstica de ser controlado de forma apropiada con

estas formulas de sintonıa. Segun los autores, el problema no consistıa en una incorrecta

eleccion de los parametors del PID, sino que por el contrario, el problema radicaba en

el proceso en sı. Los autores concluyeron que los retardos y grandes constantes de

tiempo tanto de la instrumentacion, como del proceso, son factores determinantes de

la potencialidad que dichos sistemas tienen de ser ”controlados”. Como se ha estudiado

en el tema 10, dedicado al control de procesos con grandes retardos, otras estructuras,

como el predictor de Smith resultan mas adecuadas para el control de dichos sistemas.

Las formulas de Ziegler y Nichols poseen las siguientes caracterısticas:

• Las constantes de tiempo integral y derivativa se fijan unicamente en funcion del

periodo de la oscilacion mantenida o del retardo observado en el proceso.

• La ganancia proporcional se fija en funcion unicamente de la ganancia ultima o

del parametro a.

• Cuando el controlador es PID siempre se emplea una constante de tiempo deriva-

tiva igual a un cuarto de la constante de tiempo integral, con independencia de

las caracterısticas que tenga el proceso.

Tipo

ControlK Ti Td

P 1/aPD 0.9/a 3LPID 1.2/a 2L L/2

Tabla 1: Reglas de Ziegler Nichols en bucle abierto

3.3 Caracterizacion del sistema en bucle cerrado

Ciertas caracterısticas dinamicas de los procesos tambien se pueden determinar a partir

de su respuesta en frecuencia. Existen varios metodos experimentales para la deter-

minacion indirecta de un punto de la respuesta en frecuencia, concretamente para de-

terminar la ganancia ultima (Ku) y el periodo de oscilacion mantenida (Tu), definidos

respectivamente como: la ganancia de un controlador proporcional a partir de la cual el

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Implementacion Practica del Controlador PID 15

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501.5

2

2.5

3

Figura 8: Seguimiento y rechazo de perturbaciones para el controlador obtenido con el

metodo de Ziegler-Nichols en bucle abierto

sistema en lazo cerrado deja de ser estable, y el periodo de la oscilacion que se consigue

con ese valor de ganancia.

Ziegler y Nichols, en funcion del valor de dicho punto frecuencial, proporcionan

el valor de los parametros del controlador PID. Los metodos mas conocidos para la

obtencion de dichas caracterısticas frecuenciales son el metodo de la oscilacion man-

tenida, propuesto en 1942 por Ziegler y Nichols, y el metodo de identificacion del rele,

propuesto por Astrom y Hgglund en 1984. Ambos metodos se pasan a describir a

continuacion.

3.3.1 Metodo de la oscilacion mantenida

• Cerrar el lazo de control con el controlador en modo proporcional unicamente.

• Con la ganancia proporcional Kc a un valor arbitrario, provocar pequenos cambios

bruscos en el punto de consigna y observar la respuesta del sistema.

• Aumentar o disminuir Kc hasta conseguir en el paso anterior que el sistema oscile

con una amplitud constante. Anotar el valor de la ganancia proporcional en ese

instante como Ku y medir el periodo de la oscilacion mantenida Tu.

Page 20: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 16

Figura 9: Punto de corte con el semieje negativo

Figura 10: Metodo de la oscilacion mantenida

Page 21: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 17

3.3.2 Identificacion utilizando un rele

El metodo del rele, propuesto por Astrom y Hgglund en 1984, constituye una forma

indirecta de automatizar el metodo de la oscilacion mantenida. El metodo consiste en

provocar un ciclo lımite mediante la inclusion en el lazo de control de un elemento no

lineal como es el rele, este ciclo lımite tendra aproximadamente el mismo periodo tcque la osciliacion mantenida.

En la figura se observa el diagrama de bloques que respresenta al metodo propuesto.

Para muchos sistemas la inclusion del rele provoca un comportamiento oscilatorio en

el que la accion de control adopta conmuta del valor maximo al mınimo de una forma

periodica. La respuesta del sistema es a su vez oscilatorio con una fase opuesta a la de

la senal de control.

Figura 11: Metodo del rele

En vistas a entender como funciona el metodo, resulta conveniente recordar el

metodo de la funcion descriptiva, el cual fue estudiado por el alumno en la asignatura

optativa de tercer curso Control y Simulacion de Sistemas.

3.3.3 Breve repaso al metodo de la funcion descriptiva

El metodo de la funcion descriptiva permite determina la existencia de una oscilacion

en un sistema no lineal compuesto por una de un elemento lineal y de una no linealidad.

En caso de que la no linelidad sea estatica , esta puede ser aproximada por una ganancia,

denominada N(a).

Hay ciertas ventajas de utilizar un rele con histeresis. Con un rele sin histeresis,

el sistema sera muy sensible al ruido ya que un nivel de ruido reducido puede hacer

Page 22: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 18

Metodo de la Funcion Descriptiva

Page 23: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 19

conmutar de forma aleatoria la salida del rele. Introduciendo histeresis, el ruido debe

ser mayor que la histeresis para forzar una conmutacion en el rele. Si ǫ denota la

banda asociada a la histeresis y d la amplitud del rele (Vease figura xxx), la inversa de

la funcion descriptiva viene dada por la siguiente expresion:

1

N(a)=

π

4d

√a2 − ǫ2 − j

(

πǫ

4d

)

Notese que al ser la no linealidad dinmica, la funcion descriptiva tiene parte imaginaria.

La parte imaginaria de la inversa de la funcion descriptiva resulta se independiente de la

amplitud a: πǫ4d

. De esto se deduce que la representacion de − 1N(a)

en el plano complejo

es una semirecta paralela al eje real. Eligiendo convenientemente la realcion entre la

amplitud del rele y de la histeresis es posible determinar distintos puntos de corte

con la funcion de trasferencia del sistema. De esta forma se pueden obtener puntos

aproximados de la funcion de transferencia del sistema. La amplitud de la oscilacion

en la salida se puede controlar con facilidad eligiendo convenientemente la magnitud

de la salida del rele.

Figura 12: Rele con histeresis

Para realizar el experimento, se debe operar como sigue:

• Llevar el proceso a un estado estacionario ya sea en modo manual o en modo

automatico con el controlador PID (aunque no se disponga todavıa de un buen

ajuste para el controlador). Anotar los valores de la senal de control y de salida

del proceso en esta situacion.

• Cerrar el lazo de control utilizando como controlador al rele y como consigna el

valor del estado estacionario observado en la salida del proceso, pero sumando

Page 24: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 20

Figura 13: Metodo de la Funcion Descriptiva para el rele con histeresis.

en todo momento la accion de control (que genera el rele) con la senal de control

que se utilizo para llevar al proceso a un estado estacionario.

• Observar la respuesta del proceso y parar la experiencia cuando se haya alcanzado

el ciclo lımite. Se puede considerar que este se ha alcanzado si el maximo de la

salida repite practicamente el mismo valor en al menos dos ciclos seguidos.

• Anotar la amplitud (de pico a pico) del ciclo lımite y medir el periodo del ciclo

lımite tc.

• Determinar la ganancia ultima del proceso mediante la expresion

Este metodo, que fue propuesto por Astrom and Hagglund (Proceedings of the

1983 IFAC Conference, San Francisco), tiene algunas ventajas en relacion al metodo

de identificacion basado en la respuesta en bucle abierto:

1. No es necesario tener un conocimiento previo de las constantes de tiempo del

sistema. El metodo propuesto automaticamente proporciona una oscilacion a

una frecuencia aproximadamente igual a la frecuencia ultima del proceso. El

unico parametro que debe ser especificado el la magnitud del rele. Es usual

tomar una amplitud para el rele de entre el cinco y diez por ciento del rango de

variacion de la variable manipulada.

Page 25: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 21

2. La identificacion se realiza en bucle cerrado, por lo que la salida del sistema no

va a divergir del punto de operacion deseado. Es por ello por lo que el metodo

obtiene buenos resultados en la region de interes.

Tipo

ControlK Ti Td

P 0.5Ku

PD 0.4Ku 0.8Tu

PID 0.6Ku 0.5Tu 0.125Tu

Tabla 2: Reglas de Ziegler Nichols en bucle cerrado

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501.5

2

2.5

3

Figura 14: Seguimiento y rechazo de perturbaciones para el metodo de Ziegler-Nichols

en bucle cerrado

3.4 Comparacion entre las reglas de Ziegler-Nichols en bucle

abierto y en bucle cerrado

Tras la aplicacion del metodo de Ziegler Nichols al sistema

G(s) =1

(s + 2)3

Page 26: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 22

se han obtenido los siguientes parametros para el controlador.

Kc Ti Td

Bucle Abierto 5.18 1.71 0.42

Bucle Cerrado 4.8 1.81 0.45

Como puede observarse, el controlador obtenido utilizando el metodo basado en la

realizaci’on del experimento en bucle abierto resulta tener una ganancia proporcional

ligeramente superior a la obtenida a traves del experimento en bucle cerrado. De

manera generica, el ajuste obtenido utilizando el metodo de experimento en bucle

abierto proporciona una mayor ganancia proporcional que se suele traducir en una

mayor sobreoscilacion. En la figura 15 se presenta la comparacion de las respuestas

tanto en seguimiento de referencia como en rechazo de perturbaciones

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501.5

2

2.5

3

Figura 15: Comparacion entre los dos metodos de Ziegler-Nichols. El trazo discontinuo

corresponde al metodo de bucle abierto

3.5 Recomendaciones para la estimacion

Los metodos de estimacion de caracterısticas descritos anteriormente tienen su principal

fuente de informacion en el registro de datos. Esta forma de datos es siempre invasiva y

poen al proceso en condiciones de operacion poco habituales ( en lazo abierto, en control

proporcional o en control por rele), por tanto es muy importante que el registro se

realice en las mejores condiciones, con la menor influencia de otras partes del proceso, y

que dure el menor tiempo posible para que no tenga efectos negativos en la produccion.

Page 27: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 23

La experiencia de oscilacion mantenida presenta serios inconvenientes: es un metodo

fundamentalmente de prueba y error, puede requerir excesivo tiempo y existe el peligro

de inestabilizar el sistema. Por otro lado, no siempre sera posible conseguir la sobre-

oscilacion mantenida siguiendo el procedimiento propuesto por Ziegler y Nichols.Ya

que este procedimiento considera implıcitamente que los procesos industriales son al

menos de tercer orden (debido a la constante de tiempo del actuador, del proceso, y

del sensor). Mientras que sistemas estables en lazo abierto, pero de ordenes inferiores,

nunca pueden llevar al lımite de la estabilidad con un simple control proporcional.

El metodo del rele, a diferencia del metodo de la sobreoscilacion mantenida, per-

mite conseguir el ciclo lımite en un solo experimento. No obstante, tampoco existen

garantıas de que el ciclo lımite se vaya a presentar, ni mucho menos que la aprox-

imacion dada por el primer armonico sea lo suficientemente adecuada. Esto ultimo

dependera de las caracterısticas del rele y de las caracterısticas propias del proceso.

Como anchura de la histeresis se recomienda aproximadamente el doble de la amplitud

del ruido observado a la salida del proceso. Sin embargo, para la amplitud del rele no

existe informacion a priori. Se puede iniciar el experimento y disminuirla si se observa

que la oscilacion es muy grande, o aumentarla en caso contrario. Otro inconveniente

del metodo del rele es que el ususario no disponga de este tipo de bloque de control en

su sistema de control distribuido y tenga que programarlo para la ocasion.

La experiencia en lazo abierto presenta la siguiente ventaja respecto al metodo de

la oscilacion mantenida: basta con someter el proceso a un uico cambio en su entrada,

y el tiempo empleado en la estimacion sera generalmente menor o mucho menor. En

comparacion con el metodo del rele, la experiencia en lazo abierto es mucho mas facil de

llevar a cabo y tambien suele requerir menos tiempo. No obstante, tambien tiene ciertas

desventajas; dado el caracter no lineal de los procesos industriales no es suficiente

caracterizarlo por su respuesta a un escalon, se recomienda utilizar varios escalones

en distintos puntos de operacion, y que en todos los registros se haya garantizado la

existencia de estados estacionarios en la respuesta del proceso.

Tambien se pueden utilizar pulsos en lugar de escalones, en este caso no es necesario

esperar a qeu se alcance el estado estacionario en la subida, pues existen procedimienots

para determinar la reespuesta escalon a partir de un pulso y presenta la ventaja de que

siembre se vuelve al punto de operacion en el que se inicio la experiencia.

Una vez finalizada la toma de datos, el metodo de la socilacion mantenida es el que

da resultados mas precisos, pues en la determinacion de Ku y de Tu no existe ningun

tipo de aproximacion. En cambio el periodo del ciclo lımite obtenido por el metodo

del rele se puede apartar mucho del verdadero periodo de las oscilacion mantenida, y

la ecuacion 3.2 no es mas que una aproximacion de la verdadera ganancia crıtica.

En el metodo en lazo abierto, si el registro es adecuado y garantiza la existencia del

verdadero estado estacionario del proceso, la determinacion de la constante de tiempo

Page 28: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 24

y del retardo haciendo coincidir la respuesta real y la respuesta del modelo en el 28% y

el 63% no siempre da buenos resultados. Existen otras formas aun mas precisas aunque

no tan faciles de aplicar como esta. De ahı que en la estimacion de la constante de

tiempo del sistema, ası como la estimacion del tiempo muerto se sacrifique precision

en beneficio de la simplicidad.

4 Implementacion del controlador PID

4.1 Implementaciones interactiva y no interactiva

En los reguladores industriales es frecuente encontrar distintas versiones del algoritmo

de control PID. Cualquiera de ellas se puede considerar como perteneciente a uno de

los tres grupos de controladores PID (no interactivos, interactivos y paralelos). No

obstante, los fabricantes emplean de forma diferente estos terminos, de manera que

la nica forma de saber que tipo de algoritmo incorpora un determinado regulador es

analizar la funcion de transferencia.

• Se conoce con el nombre de algoritmo no interactivo de control PID al al-

goritmo clasico, dado por la ecuacion 1. Con el calificativo de no interactivo se

quiere poner de manifiesto que las acciones de control integral y derivativa son

independientes, aunque exista un parametro del controlador, la ganancia propor-

cional Kc, que afecte a las tres acciones (proporcional, integral y derivativa). Este

algoritmo esta considerado como el estandard por la ISA (Instrument Society of

America), es el mas citado en la bibliografıa y el mas utilizado actualmente.

• El algoritmo interactivo (o algoritmo serie) fue empleado generalmente en los

antiguos reguladores analogicos. Con el calificativo de iteractivo se quiere re-

calcar que la modificacion de cualquiera de las constantes de tiempo T ′

i o T ′

d

afecta a las tres acciones (proporcional, integral y derivativa), tal como se en-

tienden dichas acciones en el algoritmo clasico. Este algoritmo surgio como una

posibilidad de realizar control PID analogico con dos amplificadores, a diferencia

del no interactivo que requiere el uso de tres amplificadores. De ahı que en la

mayorıa de los reguladores analogicos, buscando el ahorro economico se usara el

algoritmo interactivo. En la actualidad, aunque ya no existen inconvenientes en

la realizacion digital del control PID no interactivo, algunos fabricantes siguen

ofreciendolo. De esta forma se cubre la demanda de quienes; desean mantener la

validez de las tecnicas de ajuste, habituales en controladores analogicos, y sacar

el maximo provecho a la experiencia anterior de los operadores de planta.

Page 29: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 25

Figura 16: Estructura no interactiva

Figura 17: Estructura interactiva

Page 30: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 26

Figura 18: Estructura interactiva

• Se conoce con el nombre de algoritmo paralelo de control PID al algoritmo

que permite modificar cada accion por separado. Con el calificativo de paralelo

se quiere indicar que las tres acciones (proporcional, integral y derivativa) son

independientes. Este tipo de algoritmo no tiene en principio ninguna ventaja

respecto a los dos anteriores, salvo el poder ajustar cada accion por separado,

lo cual constituye una parametrizacion lineal del controlador. Dicha linealidad

puede ser aprovechada en algoritmos de optimizacion.

4.2 Filtro en la accion derivativa

La inclusion del termino derivativo presupone importantes problemas de implementacion:

• Si el ruido asociado al sensor de la salida del proceso esta situado, como es usual,

en las altas frecuencias, entonces la accion derivativa supone una amplificacion

de las componentes frecuenciales del ruido proporcional al valor de la frecuencia

de dichas componentes. este El error no es derivable en el instante en el que se

produce un cambio en escalon de la referencia.

Si bien la funcion de transferencia de un PID no interactivo ideal presupone el

calculo de una derivada, en la practica, el se sustituye por una pseudoderivada. El

termino derivativo se implementa a traves del siguiente filtro:

D = −Td

N

dD

dt− KcTd

de

dt

De esta ecuacion se desprende que el termino derivativo se puede aproximar a traves

de la funcion de transferencia:

D = −sKcTd

1 + sTd/NE(s)

Page 31: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 27

En esta modificacion se puede considerar que la derivada ideal es filtrada por un sistema

de primer orden con una constante de tiempo igual a Td/N . La aproximacion es muy

buena para las bajas frecuencias, pero limita la ganancia asociadada a las componentes

de alta frecuencia a un valor maximo de KcN . En la practica, los valores de N estan

comprendidos entre 8 y 20.

El controlador PID no interactivo viene descrito entonces por la siguiente funcion

de transferencia:

U(s) = Kc

(

1 +Ti/s

+

Tds

NTds + 1

)

E(s)

La anterior modificacion sigue sin resolver el problema de la no existencia de derivada

en los instantes de cambio de la referencia en escalon. Como se vera en una seccion

posterior, esto se puede solventar de dos formas distintas:

• Se puede filtrar la referencia de forma que el error definido por la referencia

filtrada y la salida del sistema sea diferenciable

• Otra opcion es actura no en terminos de la derivada del error, sino de la salida

del proceso. Esta opcion se basa en el hecho de que frente a entrada escalon, la

derivada del error y la derivada de la salida tan solo difieren en el instante de

cambio de referencia.

4.3 Estructura de dos grados de libertad

El algoritmo de control PID analizado hasta el momento proporciona la senal de control

exclusivamente en terminos de la discrepancia entre la referencia y la salida medida de

la planta. En este sentido, se puede afirmar que la estructura de control propuesta tan

solo tiene un grado de libertad. La estructura de dos grados de libertad considera que

la entrada al controlador no es simplemente el error, sino la referencia de un lado, y de

otro, la salida de la planta. De esta forma, el controlador se interpreta como un bloque

de dos entradas y una salida. El controlador PID en este esquema se expresa como:

u(t) = u(t) = Kc

br(t) − y(t) +1

Ti

t∫

0

e(τ)dτ + Td

d

dt(cr(t) − y(t))

En este esquema, b y c son dos nuevos parametros que perminten, como se razonara

a continuacion, mejorar notablemente las prestaciones del controlador. Notese que el

termino integral no ha sufrido ninguna variacion con respecto al esquema incial. Esto

se debe a la necesidad de forzar error nulo en regimen permanente.

Page 32: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 28

Si se denomina

Gf (s) = Kc(b +1

sTi

+ csTd)

Gc(s) = Kc(1 +1

sTi

+ sTd)

se obtiene que la accion de control se obtiene de:

U(s) = Gf (s)R(s) − Gc(s) ∗ Y (s)

La anterior descomposicion se representa en la figura 19

Figura 19: Estructura de dos grados de libertad

4.4 Efectos de la saturacion del actuador

Todos los actuadores tienen limitaciones: un motor tiene una velocidad limitada, una

valvula no puede abrirse o cerrarse mas alla de ciertos lımites,etc. Puede ocurrir que

como consecuencia dce un cambio en la referencia o por la aparicion de una perturbacion

al proceso, la variable de control alcance los lımites del actuador. Cuando esto sucede, el

control pierde le lazo de realimentacion en tanto en cuanto el actuador permanece en el

lımite alcanzado independientemente de la salida del proceso. Esta situacion se agrava

cuando el controlador incorpora accion integral, ya que durante todo el periodo en el

que la variable de control esta superando el lımite fısico, dicha accion esta creciendo.

Como consecuencia de esto, el error tendra que cambiar de signo y mantenerse en

Page 33: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 29

dicha situacion el tiempo suficiente para que la accion integral vuelva a los niveles

apropiados. De todo esto se infiere que un controlador con accion integral puede ver

degradado enormemente su caracteristica en regimen transitorio si el acutador entra

en saturacion.

La mayorıa de los controladores comerciales actuales llevan incorporados estrategias

que proporcionan una desaturacion el termino integral (antireset windup). Basicamente

existen tres esquemas para evitar o reducir al menor tiempo la saturacion del termino

integral.

1. Metodos de integracion condicional: Puesto que el objetivo de un integrador

es eliminar el error en estado estacionario de la salida del proceso, estos metodos

consisten en desconectar la integracion del controlador cuando la salida esta lejos

del estado estacionario, o en limitar la accion integral. En el primer caso hay que

seleccionar una determinada banda de error, fuera de la cual la accion integral

quedara congelada, pero esto no evitara que la senal de error tome valores fuera

de los lımites de la accion integral, pues una eleccion demasiado conservadora

puede provocar qeu la enal de control no use todo el rango del actuador.

2. Metodo de seguimiento integral Se basa en realimentar al controlador la

diferencia entre la senal de error, la que este genera, y la senal de control saturada,

la que interpreta el actuador; de forma que la diferencia entre ambas sea utilizada

por el controlador para llevar la senal de control al msmo valor que la senal

saturada. Este metodo es el mas eficaz, pues permite reducir mucho el tiempo

de la saturacion del termino integral, pero necesita conocer en todo momento los

lımites fısicos del actuador, ya sea por medicion directa o incorporando un buen

modelo del actuador.

3. Metodos de limitacion de la entrada

En estos metodos se limita el valor de la variable controlada o el cambio en el

punto de consigna, es decir, se limitan las entradas del controlador, con el objetivo

de evitar un crecimiento de la accion integrl y proteger al sistema de una situacion

en la cual se este en situacion de lazo roto. Este procedimiento, si bien podrıa

tener buenos resultados en cuanto seguimiento de referencia, no permite tratar

con naturalidad el rechazo de perturbaciones.

4.5 Transferencia suave entre modo manual y automatico

La mayorıa de los sistemas de control necesitan tener la posibilidad de poder opear bajo

control manual. Para conseguir esto es necesario disponer de un mecanismo adecuado

Page 34: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 30

Figura 20: Seguimiento Integral

para conmutar la accion de control automatico y cambiar directamente la variable

manipulada del proceso.

El control manual se realiza a menudo utilizando dos botones. La variable de control

aumenta o disminuye segun se pulse uno u otro boton y permanece constante si no se

actua sobre ninguno de ellos. Una caracterıstica de este tipo va incorporada incluso

en los controladores mas simples. Existe basicamente un conmutador de modo entre

manual y automatico y pulsadores de aumentar/disminuir.

Es por supuesto tambien necesario tener una transicion suave entre los modos man-

ual y automatico para lo cual es preciso asegurar que el estado asociado con el control

manual se actualiza convenientemente cuando el regulador esta operando en modo

automatico y viceversa.

La misma estrategia de seguimiento integral, presentada en la seccion anterior,

puede ser utilizada para asegurar una transferencia suave en el cambio de modo manual

a automatico. La justificacion es inmediata: cuando el lazo esta en modo manual, el

controlador PID esta calculando e interpreta que la senal que esta generando no es

la que recibe el actuador, y por tanto que debe ser recalculada para seguir a la senal

que el operador esta enviando al actuador. De esta forma, el controlador siempre esta

preparado para que si se solicita el cambio de manual a automatico, la senal de control

que el enviara al actuador es la misma qeu estaba enviando el operador.

Pero para garantizar la transferencia suave en el cambio de modo automatico a

manual, ha sido preciso incorporar un modulo adicional tal que la senal de control

que enviarıa el operador siga a la senal que el controlador esta enviando al actuador

durante el tiempo que el controlador esta en automatico. Este modulo adicional tieen

la estructura de bloques mostrada en la figura xxx. La entrada SG es para recibir la

senal de seguimiento y la otra (PM) para recibir un pulso, tal qeu la accion de control

Page 35: Diseño del controlador PID

Implementacion Practica del Controlador PID 31

manual cambie (creciendo o decreciendo) en funcion del tiempo que el pulso esta activo

(positivo o negativo). Este modulo puede tener la misma constante de seguimiento Tr

que el controlador PID y una constante de integracion propia Tm para la entrada de

pulso manual.

Figura 21: Transicion sin saltos entre modo manual y automatico

Bibliografıa

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