1. DATOS DEL REDUCTOR:
Para iniciar el diseño de la caja reductora, tenemos la siguiente información proporcionada.
Datos Símbolo Valor Unidad
Potencia P 8.1 HP
Relación de transmisión mG 25 a 1
Velocidad de salida w4 25 rpm
TABLA 1.1. Datos del reductor
Se lo realizará con ejes paralelos en dos etapas y engranajes helicoidales.
1.1. SELECCIÓN DEL MOTOR
Existen varios tipos de motores de combustión, de los cuales vamos a explicar brevemente los principales:
Motor de gasolina (convencional del tipo Otto)
Motores Diésel
Motor de Dos Tiempos
Motor de Carga Estratificada
Motor de Gas Natural
Motor Eléctrico
Motor Eléctrico.- Un motor eléctrico es una máquina eléctrica rotativa que transforma energía eléctrica
en energía mecánica. En diversas circunstancias presenta muchas ventajas respecto a los motores de
combustión:
A igual potencia su tamaño y peso son más reducidos.
Se puede construir de cualquier tamaño.
Tiene un par de giro elevado y, según el tipo de motor, prácticamente constante.
Su rendimiento es muy elevado (típicamente en torno al 80%, aumentando el mismo a medida
que se incrementa la potencia de la máquina).
La gran mayoría de los motores eléctricos son máquinas reversibles pudiendo operar como
generadores, convirtiendo energía mecánica en eléctrica.
Por estos motivos son ampliamente utilizados en instalaciones industriales y demás aplicaciones que no
requieran autonomía respecto de la fuente de energía.
Las iniciativas de preservar al medio ambiente hacen de éste el motor del futuro.
1.2. JUSTIFICACION DE LA SELECCIÓN DEL MOTOR.
Por las ventajas mostradas del motor eléctrico sobre los motores de combustión, además de que los
motores eléctricos no contaminan el medio ambiente.
Seleccionamos el motor eléctrico de acuerdo a las especificaciones requeridas.
1.3. ESPECIFICACIONES TECNICAS DEL MOTOR ELECTRICO.
FIGURA 1.1. Motor eléctrico
Modelo: M3313T-50
Potencia nominal: 10 HP
Velocidad nominal: 1147 rpm
Factor de potencia: 0,76
Torque nominal 62.11 Nm
Rendimiento: 78.1%
De 6 polos y 60 Hz (ver ANEXO).
TABLA 1.2. Datos Técnicos del motor eléctrico1
1.4. MAQUINA CONDUCIDA
MEZCLADORAS DE PALETAS
Es la máquina ideal para el mezclado de productos pastosos y grumosos; la acción de las paletas consiste
en el “golpeteo” del producto hasta desintegrar los grumos, logrando una mezcla uniforme.
Esta mezcladora puede trabajar por “batch” o carga (dependiendo del producto la mezcla puede tardar de
5 a 20 minutos) o bien en forma continua adaptándole una tolva de carga en el extremo superior
izquierdo y una tolva de descarga en el extremo inferior derecho y en donde el producto es “arrastrado”
por la paletas de un extremo al otro. (Las paletas se inclinan de tal forma que se logra el arrastre del
producto de izquierda a derecha).
Existen diferentes tipos de “paletas” dependiendo del producto a mezclar; asimismo, se le puede adaptar
uno o más desaglomeradores (CHOPPERS) para facilitar el rompimiento de grumos.
Si la mezcladora trabaja por “batch”, la descarga del producto puede ser por medio de:
Válvula de mariposa (Central)
Gusano extrusor en la parte inferior de la artesa (Lateral)
Ejecución volcable
El sistema de transmisión puede ser por medio de motor con poleas y “catarinas” o bien por medio de
motorreductor con “catarinas” o “coples”.
1 Motores trifásicos (SIEMENS ANDINO)
Mezcladora de paletas en forma cilíndrica es para trabajo continuo adaptándole una tolva de carga en el
extremo superior a la izquierda y una tolva de descarga en el extremo inferior derecho y donde el
producto es “arrastrado” por las paletas de un lado a otro
1.4.1 ESPECIFICACIONES TECNICAS.
TABLA 1.3. Modelos y Característica Técnicas
FIGURA 1.2. Especificación de las dimensiones
Las medidas están calculadas con base en una densidad de producto de 1 a 1, puede variar en beneficio
de la mezcladora. Para recomendar el modelo adecuado para determinada producción es necesario
conocer la densidad del producto a mezclar.
La altura de descarga “D” (válvula mariposa) a piso se fabrica con base a las necesidades del cliente.
1.4.2. APLICACIONES MÁS COMUNES DE LAS MEZCLADORAS DE PALETAS
TABLA 1.4. Aplicaciones más comunes de las mezcladoras
1.4.3. ELEMENTO A MEZCLAR
Pasta de grafito.- la mezcla de grafito se la hace con cobre para formar una grasa de alta calidad
conjuntamente con elementos adicionales forma una formula exclusiva de buena calidad.
Esta grasa anti-aferrante protege contra la corrosión, el aferramiento, la oxidación y el cizallamiento.
Además proporciona lubricación en ambientes extremos.
FIGURA 1.3. Tipos de Anti-Aferrante
1.5. SELECCIÓN DE LA BANDA Y LAS POLEAS
Los elementos de máquinas flexibles, como bandas, cables o cadenas, se utilizan para la transmisión de
potencia a distancias comparativamente grandes. Cuando se emplean estos elementos, por lo general,
sustituyen a grupos de engranajes, ejes y sus cojinetes o a dispositivos de transmisión similares. Por lo
tanto, simplifican mucho una máquina o instalación mecánica, y son así, un elemento importante para
reducir costos.
Además son elásticos y generalmente de gran longitud, de modo que tienen una función importante en la
absorción de cargas de choque y en el amortiguamiento de los efectos de fuerzas vibrantes. Aunque esta
ventaja es importante en lo que concierne a la vida de una máquina motriz, el elemento de reducción de
costos suele ser el factor principal para seleccionar estos medios de transmisión de potencia.
1.5.1 BANDAS.
Las bandas se utilizan de ordinario para transmitir potencia entre dos ejes paralelos. Tales ejes deben
estar situados a cierta distancia mínima, dependiendo del tipo de banda utilizada, para trabajar con la
mayor eficiencia. Las bandas tienen las siguientes características:
Pueden utilizarse para grandes distancias entre centros.
Debido a los efectos de deslizamiento y estirado que se producen en las bandas, la razón entre las
velocidades angulares de los dos ejes no es constante, ni exactamente igual a la razón entre los
diámetros de las poleas.
Cuando se utilizan bandas planas puede obtenerse acción de embrague si se pasa la banda de una
polea libre a una polea de fuerza.
Cuando se emplean bandas en V o trapeciales es posible obtener alguna variación en la variación
en la relación de velocidad angular, si se emplea una polea menor con lados cargas por resortes.
Por tanto, el diámetro de la polea es función de la tensión de la banda y puede modificársele
cambiando la distancia entre centros.
Generalmente es necesario algún ajuste de esta distancia cuando se utilizan las bandas.
El ejemplo de poleas escalonadas es un medio económico para cambiar la relación de velocidad.
1.5.2. TIPOS DE BANDAS.
Bandas V ( o de sección trapecial ).
Están hechas de tela y cuerdas, generalmente de algodón o de rayón, impregnadas de cauchos. A
diferencias de las bandas planas, las bandas V pueden trabajar con poleas más pequeñas y a distancias
entre centros más cortas. Además, cierto número de ellas puede utilizarse en una sola polea,
constituyendo así una transmisión múltiple. Como son de una pieza se elimina de ellas la junta que tiene
que hacerse en las bandas planas.
Banda V eslabonada.
Se compone de un gran número de eslabones de tela impregnada de goma unidos por sujetadores de
metal apropiado. Este tipo de bandas puede abrirse en cualquier punto y ajustarse a una longitud
determinada quitando alguno de los eslabones. Lo anterior elimina la necesidad de distancia ajustable
entre centros y simplifica la instalación. Permite cambiar la tensión para obtener la eficiencia máxima, y
también reduce el inventario de tamaños de bandas que abrían de tenerse en existencia en el almacén.
1.5.3. TRANSMISIONES DE BANDAS EN V.
Es menos propensa al patinaje que la banda plana. Se utiliza con poleas acanaladas y ajustables en donde
la transmisión debe ser por lo menos continua. Las que se encuentran en los automóviles son de caucho
con alambres y protección de fibra. Además de ser ampliamente utilizada en la industria mecánica
también se le encuentra en la electrónica como es el caso de las videograbadoras o en las casseteras.
1.6. SELECCION DE LA BANDA Y POLEAS
DATOS
Motor eléctrico trifásico de 10HP
Velocidad del entrada = 1147 rpm
Velocidad de salida = 625 rpm
1.6.1. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE DISEÑO
Para un motor eléctrico de par torsional normal (trifásico) que trabaje de 6 a 12 horas al día que impulse
una Mezcladora, cuyo factor de servicio será de 1,4. (Tabla 4, Factores de servicio, manual de bandas
GOODYEAR)
Pot . diseño=1.6×8.1
Pot . diseño=12.96hp
1.6.2. SELECCIÓN DEL TIPO DE BANDA
Con la potencia de diseño y la velocidad del motor se selecciona, vemos en la TABLA 5 - Selección de la
banda de sección transversal en V (MANUAL DE GOODYEAR).
La cual nos da como resultado una banda en V tipo B.
1.6.3 DIMENSIONAMIENTO DE POLEAS
Se determinara l diámetro mínimo para la polea más pequeño que se encuentra en la TABLA 6 - Mínimo
diámetro recomendado para la polea del motor eléctrico (MANUAL DE GOODYEAR).
Este diámetro obtenido es: d = 4.5 plg.
1.6.4. DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN DE LAS POLEAS
Partiendo de los parámetros establecido para el reducto tenemos que la relación de transmisión m g = 25
la velocidad de salida del reductor es de 25 RPM.
Por lo tanto tenemos que la velocidad de entrada del reductor es:
ωe=mg×ωs
ωe=25×25
ωe=625 rpm
Para encontrar la relación de transmisión usamos la velocidad de entrada del reductor y la velocidad del
motor.
m=ωm
ωe
m=1147625
m=1.835
1.6.5. DETERMINACIÓN DEL NÚMERO Y LARGO DE LAS BANDAS
Con la relación de transmisión, utilizamos el MANUAL DE GODYEAR. Como ya se determinó el tipo de
banda nos vamos a la página 23 del manual para una banda tipo B
De la tabla del manual se encuentra que para esa relación de transmisión se determina las poleas.
Diámetro de la polea menos d = 6 plg.
Diámetro de la polea mayo D = 11 plg.
De esta tabla encontramos que para estas poleas d = 6 plg, D = 11 plg y con una relación de transmisión
de m = 1.83, para un motor de 1160 RPM que se acerca al valor real del motor que tenemos.
Encontramos un Torque Flex de 7.33
Escogemos la banda tipo B75 con una distancia entre centros; c =24.9 plg, con un factor de corrección de
0.91.
Con esto tenemos que la potencia por cada banda va a ser:
EC=7.33∗0.91=6.67HP
Para determinar el número de bandas a utilizarse se procede a dividir la potencia de diseño para los HP de
cada banda:
Numerodebandas= Pot .diseñoHP por banda
Numerodebandas=12.966.67
=1.94
Por lo tanto el número de bandas a utilizarse es de 2.
1.6.6. TABLA RESUMEN DE DATOS CALCULADOS PARA LA BANDA Y LAS POLEAS
Potencia especificada de la maquina motriz 8.1 hp
Factor de servicio 1.6
Distancia entre centros C 24.9 plg
Potencia de diseño 12.96 hp
Velocidad de entrada ω1 1170 rpm
Velocidad de salida real ω2 625 rpm
Número de bandas 2
Diámetro de paso motriz d 6 plg
Diámetro de paso conducido D 11 plg
TABLA 1.5. Resultado para bandas y poleas
1.6.7. DIMENSIONES DE LAS POLEAS
Las dimensiones estándar para las poleas de acuerdo con el MANUAL YOODYEAR son:
FIGURA 1.4. Dimensiones de las poleas.
1.6.7. CALCULO DE LA VELOCIDAD ROTACIONAL DE LA BANDA
Ecuación 1.1 V= π ×D×n12
V= π∗11∗62512
=1799.87 ft /min
1.6.8. CÁLCULO EL ÁNGULO DE CONTACTO DE LA BANDA EN LA POLEA MAYOR
Ecuación 1.22 θD=π+2× sin−1(D−d2C )
θD=π+2∗sen−1( 11−62∗24.9 )=3.34 rad
1.6.9. CÁLCULO DE LA POTENCIA TRANSMITIDA POR BANDA
Ecuación 1.33 ΔF=63025(H )/Nbandas
n(D /2)
ΔF=63025(8.1)/2
625 (11/2)=74.25 lbf
Ecuación 1.44 F c=K c ( V1000 )
2
Kc = 0.965 TABLA 17-16 (Shigley octava edición)
F c=0.965( 1799.871000 )
2
=3.13 lbf
Ecuación 1.55 F1=Fc+∆ F× exp ( f ∅ )
exp ( f ∅ )−1
f = 0.5 TABLA 17-2 (Shigley octava edición)
F1=3.13+74.25× exp (0.5×3.34)
exp (0.5×3.34 )−1=94.57 lbf
2 Ecuación 17-3 SHIGLEY octava edición3 Ecuación 17-22 SHIGLEY octava edición4 Ecuación 17-21 SHIGLEY octava edición5 Ecuación 17-23 SHIGLEY octava edición
Ecuación 1.66 F2=F1−ΔF
F2=94.57−74.25=20.34 lbf
Para encontrar la fuerza que se ejerce en el eje se utilizara la suma de las componentes en el eje
Y.
FY=F1+F2
FY=94.57+20.34=114.89 lbf
1.6.11. VIDA ÚTIL EN NÚMERO DE PASADAS.
Tensión inicial
Ecuación 1.77 F i=F1+F2
2−Fc
F i=94.57+20.32
2−3.13=54.32lbf
Factor de seguridad
Ecuación 1.88 n fs=H a×Nb
H nom×K s
Donde
Ecuación 1.99 H a=K1×K 2×H tab
Potencia permitida Htab = 3.16 INTERPOLANDO TABLA 17-12 (Shigley octava edición)
Factor de corrección ángulo de cobertura K1 = 0.78 TABLA 17-13 (Shigley octava edición)
Factor de corrección de longitud de la banda K2 =0.95 TABLA 17-14 (Shigley octava edición)
H a=0.78×0.95×3.16=2.34
Factor de servicio Ks = 1.4 TABLA 17-15 (Shigley octava edición)
6 Ecuación 17-24 SHIGLEY octava edición7 Ecuación 17-23 SHIGLEY octava edición8 Ecuación 17-17 SHIGLEY octava edición9 Ecuación 17-23 SHIGLEY octava edición
n fs=2.34×210×1.4
=0.41
Parámetro Kb =576 TABLA 17-16 (Shigley octava edición)
Fb1=K b
d=576
6=96 lbf
Fb2=K b
D=576
11=52.36 lbf
T 1=F1+Fb1=94.57+96=190.57lbf
T 2=F2+Fb2=20.32+52.36=72.68 lbf
Parámetros de durabilidad
K = 1193 y b = 10.926 TABLA 17-16 (Shigley octava edición)
Numero de pasadas
Ecuación 1.1010 N p=[( KT 1)−b
+( KT 2)−b]
−1
N p=[( 1193190.57 )
−10.926
+( 119372.68 )
−10.926 ]−1
=5.05×108 pasadas
1.6.14. VIDA ÚTIL EN UNIDAD DE TIEMPO
Debido a que Np se encuentra en un intervalo muy alto, la vida se establece como mayor a 108 pasadas
Ecuación 1.1111 t>N p∗¿ Lp
720∗V¿
t> 108×76.8720×1799.87
=5928.35horas
Si el reductor trabajará 16 horas al día por 250 días laborables al año la banda durará un lapso de tiempo mayor a 1.48 años.
1.7. CHAVETAS10 Ecuación 17-27 SHIGLEY octava edición11 Ecuación 17-28 SHIGLEY octava edición
Son órganos mecánicos destinados a la unión de piezas que deben girar solidarias con un árbol para
transmitir un par motriz (volantes, poleas, ruedas dentadas, etc.), permitiendo, a su vez, un fácil montaje
y desmontaje de las piezas.
FIGURA 1.5. Eje con chaveta
La chaveta o cuña es desmontable para facilitar el ensamble y desarmado del sistema de eje. Se instala
dentro de una ranura axial que se máquina en el eje, la cual se denomina cuñero o chavetero. A una
ranura similar en la maza de la pieza que transmite potencia se le da el nombre de asiento de cuña.
1.7.1. LOS FACTORES QUE INFLUYEN EN EL DISEÑO DE CHAVETAS
La distribución de los esfuerzos en la superficie de las chavetas es muy complicada. Depende del ajuste
de la chaveta y de las ranuras del eje y el cubo en los cuales existen fuerzas distribuidas. Además las
tensiones no son uniformes a lo largo de la chaveta en dirección axial, siendo máximas en los extremos.
Como consecuencia de las muchas indeterminaciones, generalmente no puede hacerse un estudio exacto
de las tensiones. Los ingenieros suponen usualmente que todo el par es absorbido por una fuerza
tangencial F situada en la superficie del eje.
Esto es,
T=Fr
Las tensiones de cortadura y de compresión en la chaveta se calculan a partir de la fuerza F y se emplea
un coeficiente de seguridad suficientemente grande.
1.7.2. DISEÑO DE CUÑAS CUADRADAS Y PLANAS
Puede basarse en los esfuerzos cortantes y de compresión producidos en la cuña como resultado del
momento de torsión transmitido. Las fuerzas que actúan sobre la cuña se muestran en la figura. Las
fuerzas F´ actúan como un par resistente para prevenir la tendencia de la cuña a rotar en el cuñero. La
localización exacta de la fuerza F no es conocida y es conveniente suponer que actúa tangencialmente a la
superficie del eje.
Esta fuerza produce esfuerzos cortantes y de compresión en la cuña.
FIGURA 1.6. Distribución de esfuerzos en una chaveta sobre un eje
1.7.3. CÁLCULO Y SELECCIÓN DE CHAVETAS
Paso 1 (Determinación de la chaveta en el eje del motor)
De acuerdo con el anexo para el motor Siemens código 25000012393 de 1200 rpm, 60 Hz y seis polos se
tienen las siguientes dimensiones:
FIGURA 1.7. Plano del Motor Eléctrico.
Paso 2(Selección del material)
Las cuñas se fabrican en su mayoría, de acero extruído en frío a bajo carbono. Si el acero a bajo carbón no
es lo suficientemente resistente, puede emplearse acero con un contenido más alto de carbón, también
del tipo extruído en frío. Los aceros a los que se les da tratamiento térmico pueden utilizarse para
obtener una resistencia aún mayor. No obstante, el material debe conservar una buena ductilidad como
lo indica un valor de elongación porcentual mayor del 10% aproximadamente, en particular cuando es
probable que se presenten cargas de choque o de impacto.
Para el diseño de las chavetas lo construiremos con el Acero al carbono AISI 1018 estirado en frio
Propiedades mecánicas12
Dureza 163 HB
Esfuerzo a la fluencia: 44 kpsi
Esfuerzo máximo: 72 – 100 kpsi
Elongación mínima 20%
Reducción de área mínima 57%
Aplicaciones13
Pernos y tuercas, piezas de máquinas pequeñas, ejes, bujes, pasadores, grapas, etc.
Paso 3 (Dimensionamiento de la chaveta)
El fabricante recomienda que para el eje del motor eléctrico, chaveta rectangular de 10 x 6 mm.
Lo que resta por dimensionar en la chaveta es la longitud necesaria para que no se produzca el fallo.
12 IVAN BOHMAN C.A eje de transmisión AISI 101813 IVAN BOHMAN C.A eje de transmisión AISI 1018
FIGURA 1.8. Fuerzas a la que es sometida una chaveta
El diseño se basara en una resistencia a la fluencia de 44 kpsi, del acero AISI 1018 que se
encuentra en el mercado, se utilizara un factor de seguridad de 2 porque no se dispone de
información exacta de la naturaleza de la carga.
a) El momento de rotación T se obtiene de la ecuación de la potencia de transmisión:
T=63000×Hn
T=63000×10hp1170 rpm
=538.46 lbf . plg
b) En relación con la figura 1.8, la fuerza tangencial F en la superficie del eje es:
F=Tr
F=538.461.5 /2
=719.83 lbf
c) Por la teoría de energía de distorsión, la resistencia la cortante es
Sxy=0.577 S y
Sxy=0.577×44 kpsi=25.38kpsi
d) La falla por corte a través del área transversal originara un esfuerzo τ = F/bl. Sustituyendo
τ por la resistencia dividida entre el factor de seguridad, resulta.
Sxyn
= Fbl
25.38∗103
3= 719.83
0.39×l
l=0.22 plg
e) La resistencia al aplastamiento se determina con una área igual a la mitad de la cara de la
cuña b/2.
S y
n= Fbl /2
44∗103
3= 719.83
(0.24×l ) /2
l=0.42 plg
Se nota que la chaveta fallara por aplastamiento, por consiguiente se tomara la longitud de 0.42
plg equivalente a 10.5 mm. Pero de acuerdo al catálogo de chavetas DIN 6885-A la longitud varía
desde 14 a 20 mm.
Por esto se usara una chaveta de 10 × 6 × 14 mm.
2. DISEÑO DEL REDUCTOR DE VELOCIDADES
2.1 INTRODUCCION
Los reductores de velocidad son utilizados en múltiples diseños de maquinaria con el fin de satisfacer tres
funciones primordiales: Recibir potencia de un motor, transmitir la potencia mediante elementos de
máquina apropiados, generalmente engranes, que reduzcan la velocidad hasta un valor apropiado y
entregar la potencia, con velocidad menor, a la maquinaria especifica.
Los diferentes tipos de reductores que pueden construirse transmiten la potencia de un motor, que es el
que les proporciona la velocidad de rotación y la potencia requerida para el trabajo requerido, estos
motores pueden ser de: combustión interna y eléctricos.
Los reductores de velocidad pueden ser de diferentes tipos como ser por correas de cuero que pueden
transmitir potencias bajas y también velocidades bajas, aunque estas ya están quedando obsoletos,
también tenemos correas trapezoides, que pueden transmitir potencias de diferente tipo si están
adecuadamente diseñadas y aparejadas con otras, otro tipo de reductor son las cadenas que funcionan a
velocidades bajas de rotación y pueden transmitir potencias relativamente grandes, los mejores
reductores son por engranajes, porque transmiten potencias grandes y además pueden girar a
velocidades altas, y la vida útil de estos es muy elevada, y para esto deben tener un mantenimiento
adecuado a su trabajo y un buen sistema de lubricación.
2.2 OBJETIVO
El objetivo principal de este diseño es tratar de construir un reductor de velocidad apropiado para una
MEZCLADORAS DE PALETAS con un margen de error mínimo ya que depende de las dimensiones de los
engranajes, ejes, chavetas, carcasa y rodamientos y propiedades del material para fabricar estos, y
además, de obtenerlos en el menor costo posible y con una vida útil apropiada, para un buen uso de
trabajo.
2.3 PARÁMETROS DE ENTRADA PARA EL REDUCTOR DE VELOCIDAD.
La función primaria de los reductores de velocidad, es como ya se mencionó anteriormente, disminuir las
altas velocidades de entrada que poseen los motores hasta una velocidad límite que es determinada para
realizar una labor específica.
Para el diseño específico de este reductor se diseñaran engranes helicoidales con la finalidad de:
Obtener un comportamiento más silencioso que el de los dientes rectos usándolos entre ejes
paralelos.
Obtener una mayor relación de contacto debido al efecto de traslape de los dientes.
Transmitir mayores cargas a mayores velocidades debido al embonado gradual que poseen.
2.4 CARACTERISTICAS DEL DISEÑO
Se requiere diseñar un reductor de velocidad, de dos etapas con una carcasa fundida y una relación de transmisión de 25, que transmita una potencia de 8.1 HP con una velocidad de salida de 25 RPM.
Seleccionar y diseñar todos los elementos que lo componen.
3. ENGRANES
3.1 DEFINICIÓN
Engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento giratorio o
alternativo desde una parte de una máquina a otra. Un conjunto de dos o más engranajes que transmite
el movimiento de un eje a otro se denomina tren de engranajes. Los engranajes se utilizan sobre todo
para transmitir movimiento giratorio, pero usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas
pueden transformar movimiento alternativo en giratorio y viceversa.
3.2 TIPOS DE ENGRANAJES
La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según
los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes.
Ejes paralelos
Cilíndricos de dientes rectos
Cilíndricos de dientes helicoidales
Doble helicoidales
Ejes perpendiculares
Helicoidales cruzados
Cónicos de dientes rectos
Cónicos de dientes helicoidales
Cónicos hipoides
De rueda y tornillo sin fin
3.2.1 ENGRANAJES HELICOIDALES
FIGURA 3.1. Engranajes Helicoidales.
Se emplea para transmitir movimiento o fuerzas entre ejes paralelos, pueden ser considerados como
compuesto por un número infinito de engranajes rectos de pequeño espesor escalonado, el resultado
será que cada diente está inclinado a lo largo de la cara como una hélice cilíndrica.
Los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal están caracterizados por su dentado oblicuo con relación
al eje de rotación. En estos engranajes el movimiento se transmite de modo igual que en los cilíndricos de
dentado recto, pero con mayores ventajas. Los ejes de los engranajes helicoidales pueden ser paralelos o
cruzarse, generalmente a 90°. Para eliminar el empuje axial el dentado puede hacerse doble helicoidal.
Los engranajes helicoidales acoplados deben tener el mismo ángulo de la hélice, pero el uno en sentido
contrario al otro (Un piñón derecho engrana con una engranaje izquierdo y viceversa). Como resultado del
ángulo de la hélice existe un empuje axial además de la carga, transmitiéndose ambas fuerzas a los
apoyos del engrane helicoidal.
Los engranajes helicoidales tienen la ventaja que transmiten más potencia que los rectos, y también
pueden transmitir más velocidad, son más silenciosos y más duraderos; además, pueden transmitir el
movimiento de ejes que se corten. De sus inconvenientes se puede decir que se desgastan más que los
rectos, son más caros de fabricar y necesitan generalmente más engrase que los rectos.
Lo más característico de un engranaje cilíndrico helicoidal es la hélice que forma, siendo considerada la
hélice como el avance de una vuelta completa del diámetro de paso del engranaje. De esta hélice deriva el
ángulo ψ que forma el dentado con el eje axial. Este ángulo tiene que ser igual para el piñon y engrane
que engranan pero de orientación contraria. Su valor se establece de acuerdo con la velocidad que tenga
la transmisión, los datos orientativos de este ángulo son los siguientes:
Velocidad lenta: ψ = (5º - 10º)
Velocidad normal: ψ = (15º - 25º)
Velocidad elevada: ψ = 30º
Las relaciones de transmisión que se aconsejan son más o menos parecidas a las de los engranajes rectos.
3.2.2 NOMENCLATURA DEL ENGRANAJE HELICOIDAL
GRAFICO 3.2. Nomenclatura Engrane Helicoidal
Paso circular.- es la distancia medida sobre la circunferencia de paso entre determinado punto de un
diente y el correspondiente de uno inmediato, es decir la suma del grueso del diente y el ancho del
espacio ente dos consecutivos.
En los engranes helicoidales, por su naturaleza (dientes en hélice), va a tener dos pasos,
Pn = paso circular normal
Pt = paso circular transversal
GRAFICO 3.3. Representación de los pasos y ángulo de hélice
Nótese que cuando ψ = 0 entonces Pn =Pt
Donde ψ es el αángulo de hélice
Circunferencia de paso.- es un círculo teórico en el que generalmente se basan todos los cálculos; su
diámetro es el diámetro de paso.
Modulo (m).- es la relación del diámetro de paso al número de dientes.
m=d/Z d = diámetro de paso
Z = número de dientes
Addendum (a).- distancia radial entre el tope del diente y la circunferencia de paso.
Deddendum (b).- es la distancia entre el fondo del espacio y la circunferencia de paso.
Altura total.- es la suma del deddendum y del addendum.
Circunferencia de Holgura.- es la circunferencia tangente a la del addendum, cuando los dientes están
conectados.
Holgura.- es la diferencia entre el deddendum y el addendum.
Juego.- es la diferencia entre el ancho del espacio y el grueso del diente
Ancho de la Cara.- es la longitud de los dientes en la dirección axial.
3.3. CONSIDERACIONES DEL DISEÑO
a). ENGRANAJES
Cuatro engranajes helicoidales fabricados en acero AISI 4140.
Sometidos a un tratamiento de nitruración, para endurecer la superficie del diente.
Piñones tallados sobre los ejes.
Menor ruido.
Transmisión más suave.
b). EJES
Tres ejes paralelos, fabricados de acero AISI 4140.
Templado y revenidos.
c). CARCASA
Fundición de aluminio.
2 mitades con la superficie de contacto rectificada
1 tapa con la superficie de contacto rectificada
d). RODAMIENTOS
e). PERNOS TUERCAS Y ARANDELAS
f). CHAVETAS
3.4. ESPECIFICACIONES TECNICAS DE LOS MATERIALES
3.4.1. ACERO AISI 414014
Propiedades
Es un acero bonificado medio carbono aleado con cromo y molibdeno de alta templabilidad y buena
resistencia a la fatiga, abrasión e impacto. Su suministro en estado bonificado se lo hace aplicable en la
mayoría de los casos sin necesidad de tratamiento térmico. La adición de molibdeno previene la fragilidad
del revenido en el acero.
Este acero puede ser nitrurado para darle mayor resistencia a la abrasión, Es susceptible al
endurecimiento por tratamiento térmico.
Empleo
Industria automotriz :
Ejes, bielas, cigüeñales, árboles de transmisión, etc.
Maquinaria :
14 IVAN BOHMAN C.A. Acero AISI 4140
Engranajes de temple por llama, inducción o nitruración, árboles de turbinas a vapor,
tornillería de alta resistencia, ejes de reductores,
Industria petrolera
Taladros, brocas, barreras, cuerpos de escariadores, vástagos de pistón.
Propiedades mecánicas
Dureza 275 - 320 HB (29 – 34 HRc)
Esfuerzo a la fluencia: 690 MPa (100 KSI)
Esfuerzo máximo: 900 - 1050 MPa (130 - 152 KSI)
Elongación mínima 12%
Reducción de área mínima 50%
Tratamientos térmicos
Recocido blando: (680-720°C) Mantener la temperatura por 2 horas. Enfriar en el horno con una
velocidad de 15°C/h hasta 600°C y luego libremente al aire.
Alivio de tensiones: Alivio de tensiones: (450-650°C) El acero templado tenaz deberá ser calentado hasta
aproximadamente 50°C por debajo de la temperatura usada para el revenido (como standard es
suministro revenido a 600°C). Mantenerlo a esta temperatura durante 1/2-2 horas. Enfriar en el horno
hasta los 450°C y luego libremente al aire.
Temple: (830-850°C) Con enfriamiento en aceite: El tiempo de manatenimiento en minutos cuando la
superficie ha alcanzado la temperatura de temple es 0.7x espesor o diámetro en mm. Interrumpir el
enfriamiento a los 125°C y revenir inmediatamente.
Revenido: (500-700°C) El tiempo de mantenimiento a la temperatura de revenido podría ser 1-2 horas
luego de que la pieza ha llegado a la temperatura escogida.
Nitruración: La dureza que se puede lograr con este proceso es de alrededor de 53-55HRC.
TABLA 3.1. Medidas en Stock Acero AISI 4140
3.4.2. ACERO AISI 104515
Propiedades
Acero al carbono sin alear de esmerada manufactura, con buena tenacidad. Característica es su alta
uniformidad rendimiento. Puede utilizarse en condición de suministro o con tratamiento térmico de
temple y revenido.
Aplicable a partes relativamente simples de máquinas. Dureza de suministro aproximada: 200 HB
Empleo
Pernos
Chavetas
Piezas de mediana resistencia para aplicación automotriz
Ejes
Propiedades mecánicas15 IVAN BOHMAN C.A. Acero AISI 1045
Dureza 220 - 235 HB
Esfuerzo a la fluencia: 45.5 kpsi
Esfuerzo máximo: 92.4 kpsi
Elongación mínima 10%
Reducción de área mínima 40%
Tratamientos térmicos
Forjado 800-1050 ºC
Normalizado 830-850 ºC
Temple (agua) 770-810 ºC
Temple (aceite) 790-830 ºC
Revenido(herramientas de corte) 100-300 ºC
Revenido de bonificación 550-650 ºC
TABLA 3.2. Medidas en Stock Acero AISI 1045
3.5. DISEÑO DE ENGRANAJES
Para el diseño de engranes partimos de las necesidades que requiere nuestro reductor de velocidad.
GRAFICO 3.4. Reductor de velocidad de 8.1 hp de potencia
La relación de transmisión es de 25 a 1 y el reductor es de dos etapas con ejes paralelos por lo tanto:
Para obtener una relación en cada etapa del reductor, se parte de la relación 25 a 1 esta se factoriza de
manera que se obtenga una relación en cada etapa, que cumpla con la relación total del tren de
engranajes y que además nos dé como resultado un número exacto de dientes en cada engrane y piñon.
Estos valores se los tomara como variables sujetas a iteración, a fin de obtener los valores requeridos para
la geometría de los engranes y piñones.
Ecuación 3.116 e= producto del número dedientes de losmotricesproductodel númerode dientesde los impulsados
e=N2
N3
×N4
N5
=25
6×N4
N5
=25
N 4
N5
=4.166
PRIMERA ETAPA
3.5.1. GEOMETRIA DEL PIÑON
16 Ecuación 13-30 SHIGLEY octava edición
Para obtener el número de dientes, fundamentamos la selección, en los ángulos de presión normal Øn y
de hélice ψ para que no exista interferencia, este número de dientes se los obtiene como una variable
sujeta a iteración, a fin de obtener los valores requeridos para la geometría de los engranes y piñones.
N2=16 dientes
N3=mG 1N2
N3=6∗16=96 dientes
3.5.1. GEOMETRIA DEL PIÑON
Angulo de hélice ψ=20°
Angulo de presión normal Øn =30°
Relación de transmisión mG = 6
Angulo de presión tangencial:
cos (ψ )=tang(θn)tang(θ t)
cos (30)=tang(20)tang(θt)
θt=22.80 °
Para obtener la geometría del piño se parte de un paso normal Pn=10 dientes/ plg , el cual se
encuentra normalizado. (pie de página)17
Donde:
Pn=Pt
cosψPt2=10∗cos 30
Pt2=8.66dientesplg
Paso circular normal pn .Pn=π
pn2=π10
17 Tabla 13-2 SHIGLEY. (octava edición)
pn2=0.31 pulg
Paso circular tangencial pt . Pt=π
pt2=π
8.66
pt2=0.36 pulg
Paso circular axialpx2=pt 2
tanψ
px2=0.36
tan30
px2=0.63 pulgDiámetro de paso del piñón d p2=NpPt2
d p2=16
8.66
d p2=1.85 plg
Módulo m= 1Pn2
m=25.410
m=2.54mm
Para la construcción del piñon y engrane se tomara un módulo normalizado
m=2.5mm
Addendum a=1Pn2
a= 110
a=0.10 plg
Deddendum b=1.25Pn2
b=1.250.10
b=0.13 plg
Espesor del diente t=pn2
2
t=0.312
t=0.16 plg
Altura del diente h=a+b
h=0.10+0.13
h=0.23 plg
Ancho de la cara F=2∗px 2
F=2∗0.63
F=1.26
Distancia entre centros c=d2+d3
2
c=1.85+11.092
c=6.47 plg
Diámetro exterior De=dp+2∗a
De=1.85+2∗0.10
De=2.05 plg
Diámetro interior Di=dp−2∗b
Di=1.85−2∗0.13
Di=1.60 plg
3.5.2. ANALISIS DE ESFUERZOS
GRAFICO 3.5. Diagrama de cuerpo libre del piñon y engrane plano YZ
Diagrama del cuerpo libre del piñon 2
GRAFICO 3.6. Diagrama de cuerpo libre del piñon en los planos YZ y YX
Diagrama del cuerpo libre del engrane 3
GRAFICO 3.7. Diagrama de cuerpo libre del engrane en los planos YZ y YX
Velocidad periférica V=π∗d p2∗n
12
V= π∗1.85∗62512
V=302.30 pie /min
Carga trasmitida W 23t =W 32
t =33000HV
W 23t =W 32
t =33000.8. 1
302.30=884.22 lbf
Componente radial W 23r =W 32
r =W 23t tanϕt
W 23r =W 32
r =884.22∗tan 22.80=353.69 lbf
Carga de empuje W 23a =W 32
a =W 23t tanψ
W 23a =W 32
a =884.22∗tan 30=467.31lbf
Fuerza total W 23=W 32=√(W 23t )2+(W 23
r )2+(W 23a )2
W 23=W 32=√ (884.22 )2+ (353.69 )2+ (467.31 )2=1060.81 lbf
3.5.3. DISEÑO DINAMICO FATIGA A FLEXION
Esfuerzo σ=W 23
t ∗Pt 2
K v∗F∗J
En donde K v=√ 7878+√V
K v=√ 7878+√302.30
K v=0.90
Factor geométrico J
Ψ = 30°Np = 16 dientesNg = 96 dientesJ = 0.46 * 1.01J = 0.46FIGURAS 14.5 y 14.6 (Shigley)
Entonces tenemos
σ= 884.22∗8.260.90∗1.26∗0.46∗1000
σ=14.50kpsi
Límite de Resistencia a la fatiga en viga rotatoria Se,=Sut∗0.5
Se,=148∗0.5
Se,=74 kpsi
NOTA: Sut = 148 kpsi Acero AISI 4140.
Factor de superficie ka=2.67∗Sut−0.26 Ecuación 3.218
18 Ecuación 6-19 SHIGLEY octava edición
ka=2.67∗148−0.26=0.728
Factor de tamaño kb=( de0.3 )−0.107
Ecuación 3.319
DondeDiámetro equivalente de=0.808×√Ft Ecuación 3.420
kb=( 0.808×√1.26×0.160.3 )
−0.107
=0.98
Factor de carga kc=1 TABLA 13-10 (Shigley cuarta edición)
Con una confiabilidad del 50%Factor de Temperatura kd=1 Temperatura ≤ 450 °C Factor de efectos diversos kf=1.33 TABLA 13-11 (Shigley cuarta edición)
Límite de Resistencia a la fatiga Se=Se ,∗Ka∗Kb∗Kc∗Kd∗Kf
Se=74∗0.73∗0.98∗1∗1∗1
Se=70.3kpsi
Factor de diseño nG=Seσ
nG=70.3014.50
nG=4.85
Factor de diseño ordinario n=nG
km∗k0
n= 4.851.3∗1.25
Ko = 1.25 TABLA 13-13 (Shigley cuarta edición)Km = 1.3 TABLA 13-12 (Shigley cuarta edición)
n=2.98
3.5.4. DISEÑO DINAMICO FATIGA SUPERFICIAL
19 Ecuación 6-20 SHIGLEY octava edición20 Ecuación 6-25 SHIGLEY octava edición
Factor de duración de vida CL=1.3 TABLA 13-15 (Shigley cuarta edición) para una vida 105 ciclosFactor de confiabilidad CR=0.8 TABLA 13-15 (Shigley cuarta edición)
para una confiabilidad del 50% Factor de relación de dureza CH=1.02 FIGURA 14-9 (Shigley cuarta edición)
para un K = 1.2 con un mG = 6Factor de temperatura CT = 1 Temperatura ≤ 450 °CDureza HB = 302 Acero AISI 4140Coeficiente elástico Cp = 2300 TABLA 13-14 (Shigley cuarta edición)
Radio de paso del piñon r p=d p
2
r p=1.85
2
r p=0.92 plg
Radio de base del piñon rbp=r p× cosϕt
rbp=0.92× cos22.80
rbp=0.85 plg
Límite de la fatiga en la superficie Sc=0.4∗HB−10
Sc=0.4∗310−10
Sc=114 kpsi
Límite de la fatiga superficial SH=CL×CH
CT×CR
Sc
SH=1.3×1.02
1×0.8114
SH=188.95kpsi
Longitud de la línea de acción Z=A+B−C
A=2√( r p+a )2−rbp2
A=2√ (0.92+0.10 )2−0.852
A=0.57
B= 2√ (rG+a )2−rbG2
B=2√ (5.54+0.10 )2−5.112
B=2.39
C=(r P+r g ) sinϕt
C=(0.92+5.54 )sin 22.80
C=2.51
Z=0.57+2.39−2.51
Z=0.46
Paso base normal pN=pn cos ϕn
pN=0.31 cos 20
pN=0.30
Relación de repartición de carga mN=pN
0.95×Z
mN=0.30
0.95×0.46
mN=0.68
Factor geométrico I=(sinϕt ) (cos ϕt )
2×mN
.mG
mG+1
I=(sin 22.80 ) (cos22.80 )
2×0.68.
66+1
I=0.22
Carga tangencial permisible W tp=( SHCp)
2
.C v . F .d p . I
W tp=( 188.952300 )
2
×0.90×1.26×1.85×0.22
W tp=3187.11 lbf
Factor de seguridad nG=W tp
W t
nG=3187.11884.22
nG=3.6
Factor de seguridad n=nG
Co×Cm
Co=1.25 TABLA 13-13 (Shigley cuarta edición)Cm=1.20 TABLA 13-12 (Shigley cuarta edición)
n= 3.41.2×1.25
n=2.4
3.5.5. SEGUNDA ETAPA
3.5.6. GEOMETRIA DEL PIÑON
Para obtener el número de dientes, fundamentamos la selección, en los ángulos de presión normal Øn y
de hélice ψ para que no exista interferencia, este número de dientes se los obtiene como una variable
sujeta a iteración, a fin de obtener los valores requeridos para la geometría de los engranes y piñones.
N4=18dientes
N5=mG 2N4
N5=4.166∗18=75dientes
3.5.1. GEOMETRIA DEL PIÑON
Angulo de hélice ψ=20°
Angulo de presión normal Øn =20°
Relación de transmisión mG = 4.166
Angulo de presión tangencial:
cos (ψ )=tang(θn)tang(θ t)
cos (20)=tang (20)tang (θt)
θt=21.17 °
Para obtener la geometría del piño se parte de un paso normal Pn=6dientes / plg , el cual se encuentra
normalizado. (Pie de página)21
NOTA: Los cálculos se repiten de acuerdo a los datos que se seleccionaron para la segunda etapa.
TABLA DE RESULTADOS
21 Tabla 13-2 SHIGLEY. (octava edición)
Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 UnidadesRelacion de transmision mg 5 5 5 5Angulo de helice ψ 30 30 20 20 gradosAngulo de presion normalØn 20 20 20 20 gradosAngulo de presion tangencialØt 22.80 22.80 21.17 21.17 gradosNumero de dientes N 16 96 18 75 dientes Paso diametral tangencial Pt 219.97 219.97 143.21 143.21 dientes*mmPaso diametral normal Pn 254.00 254.00 152.40 152.40 dientes*mmPaso circular normal pn 7.98 7.98 13.30 13.30 mmPaso circular tangencial pt 9.21 9.21 14.15 14.15 mmPaso circular axial px 15.96 15.96 38.88 38.88 mmEspesor del diente t 3.99 3.99 6.65 6.65 mmDiametro exterior De 52.01 286.64 89.56 346.34 mmAltura del diente h 5.72 5.72 9.53 9.53 mmAncho de la cara F 31.92 31.92 77.77 77.77 mm
Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 UnidadesVelocidad V 92.14 92.14 26.54 26.54 m/minCarga transmitida Wt 3933.21 3933.21 13656.91 13656.91 NComponente radial Wr 1573.30 1573.30 5070.12 5070.12 NCarga de empuje Wa 2078.71 2078.71 4786.88 4786.88 NFuerza total W 4718.74 4718.74 15334.00 15334.00 N
Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 Unidades
Factro de diseño nG 4.85 3.28 5.02 3.60
Factor de diseño ordinarion 3.23 2.19 3.09 2.22
Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 UnidadesFactor de seguridad nG 3.60 5.45 4.24 5.23
Factor de seguridad (nf) n 2.40 3.63 2.61 3.22
GEOMETRIA DE LOS ENGRANAJESDATOS GENERALES
ANALISIS DE ESFUERZOS
DISEÑO DINAMICO FATIGA A FLEXION
DISEÑO DINAMICO FATIGA SUPERFICIAL
TABLA 3.3. CUADRO DE RESULTADOS DE LOS PIÑONES Y ENGRANES
4. DISEÑO DE EJES
4.1. INTRODUCCION
Un eje es un componente de dispositivos mecánicos que transmite movimiento rotatorio y potencial. Es
parte de cualquier sistema mecánico donde la potencia se transmite desde un promotor, que puede ser
un motor eléctrico o uno de combustión, a otras partes giratorias del sistema del cual forma parte.
4.2. OBJETIVO
Es proponer dimensiones razonables para que los ejes soporten varios tipos de elementos
transmisores de potencia.
Calcular las fuerzas que ejercen los engranes y polea sobre los ejes.
Determinar la distribución del par torsional en los ejes.
Especificar las dimensiones finales razonables de los ejes, que satisfagan los requerimientos de
resistencia y las consideraciones de instalación
Que sean compatibles con los elementos montados sobre ellos.
4.3 PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE EJES
1. Determinar la velocidad de giro del eje.
2. Determine la potencia que debe transmitir el eje.
3. Determine el diseño de los componentes transmisores de potencia.
4. Especifique la ubicación de los cojinetes a soportare en los ejes.
5. Proponga la forma general de los detalles geométricos para el eje.
6. Determine la magnitud del par torsional que se desarrolla en cada punto del eje.
7. Determine las fuerzas que obran sobre el eje.
8. Descomponga las fuerzas radiales en direcciones perpendiculares, las cuales serán, en general,
vertical y horizontal.
9. Calcule las reacciones en cada uno delos planos sobre todos los cojinetes de soporte.
10. Genere los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completo, para determinar la
distribución de momentos flexionantes en el eje.
11. Seleccione el material con el que se fabricara el eje y especifique su condición, estirado en frio y
con tratamiento térmico, entre otras.
12. Determine el esfuerzo de diseño adecuado.
13. Analice cada punto crítico del eje, para determinar el diámetro mínimo aceptable del mismo.
14. Especifique las dimensiones finales para cada punto en el eje.
4.4. DESARROLLO DEL DISEÑO DE EJES
Velocidad de giro del eje: el eje girara por la relación de 25 a una velocidad angular ω = 625 RPM
La potencia a transmitir en el eje será de 8.1 HP.
4.4.1. CÁLCULO Y DISEÑO DE EJES
Para el cálculo de ejes se dibujo un diagrama de cuerpo libre donde se ven las cargas aplicadas y la
ubicación de los rodamientos. En la siguiente figura se analiza el eje de entrada:
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE DE ENTRADA (a)
GRAFICO 4.4. Diagrama de cuerpo libre del eje de entrada del reductor
DIMENSIONES DEL GRAFICO 4.4
La especificación de las medidas:
a = 5.3 plg
b = 1.9 plg
c = 4.6 plg
d = 0.69 plg
Las fuerzas que actúan sobre el eje son:
Carga transmitida Wt = 1180.93 lbf
Componente radial Wr = 438.42 lbf
Carga de empuje Wa = 413.93 lbf
Fuerza que ejerce la polea sobre el eje F = 345.35 lbf
Calculo del Torque:
T=Potenciaω
×550lbf / sHP
×1 rev
2 π rad×60
smin
T= 8.1HP625 rpm
×550lbf / sHP
×1 rev
2 π rad×60
smin
T=816.8 lbf .∈¿
Calculo de las fuerzas de reacción en los cojinetes, fuerzas cortantes y la distribución de los
momentos flexionantes en el eje, mediante el programa MD SOLID.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XY
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XY
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XY
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XY
PLANO XYMomento en Q1 66.43 lbf-plgMomento en Q2 -108.22 lbf-plg
TABLA 4.1. Momentos flectores en el plano XY
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XZ
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XZ
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XZ
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XZ
PLANO XZMomento en Q1 -495.76 lbf-plgMomento en Q2 -795.54 lbf-plg
TABLA 4.2. Momentos flectores en el plano XZ
DATOS DE MATERIAL PARA EL EJE (AISI 4140):
Sy=95Ksi ; Sut=148Ksi TABLA A-21 (Shigley cuarta edición)
DETERMINACION DEL DIAMETRO
De acuerdo con los momentos y fuerzas cortantes se empieza hacer los estudios en cada punto donde se generan las fuerzas y existen distorsiones o discontinuidad en el material.
Por lo tanto en el punto A
Momento en el punto A:
M A=√(M AXY )2+(M A
XZ )2
M A=√(1830.3 )2+ (0 )2
M A=1830.3lbf . plg
Torque:
T=816.8 lbf . plg
Suponemos radios de acuerdo en el cambio de sección, para obtener los valores de Kt y Kts.
Kt = 1.7 ; Kts = 1.5 TABLA 7-1 (Shigley octava edición)
Donde:
Factor de modificación de superficie Ka
k a=a Sutb
a = 2.70 ; b = -0.265 TABLA 6-2 (Shigley octava edición)
k a=2.70×148−0.265
k a=0.71
Asumo Kb para realizar los cálculos, para después verificar y establecer un diámetro adecuado.
k b=0.9
Para esto tenemos que:
Factor de Carga:
k c=1
Factor de Temperatura:
k d=1
Factor de Fiabilidad
k e=1
Factor de efectos varios
k f=1
Límite de resistencia de prueba
Se ´=Sut×0.5
Se ´=148000×0.5
Se ´=74000 kpsi
Límite de resistencia
Se=Se ´ ×ka×kb×kc×k d×k e×k f
Se=74000×0.71×0.9
Se=47832.01 psi
El factor de seguridad
n=2.5
NOTA: Este factor de seguridad nos lo ponemos para que el eje no falle
Diámetro calculado:
d={16nπ ( 2 (k f M a )
Se+
[ 3 (k fsTm )2 ]1/2
Sut )}1 /3
d={16×2.5π ( 2 (1.7×1830.3 )
47832+
[3 (1.5×816.80 )2 ]1/2
148000 )}1 /3
d=1.22 plg
Todas las estimaciones han sido conservadoras para continuar los cálculos se debe tomar
dimensiones estándar.
d=1.05 plg
COMPROBACIÓN:
Con los datos calculados
k b=0.879×d−0.170
ECUACION 6-20 (Shigley octava edición)
k b=0.879×1.22−0.170
k b=0.86
Límite de resistencia:
Se=Se ´ ×ka×kb×kc×k d×k e×k f
Se=74000×0.71×0.86
Se=45711.73 psi
En donde:
σ a,=
32k f M a
π d3
ECUACION 7.5 (Shigley octava edición)
σ a,=32×1.7×1830.3
π ×1.223
σ a,=17233.47
Y
σ m, =[3 (16K fsT m
π d3 )2]
1/2
ECUACION 7-6 (Shigley octava edición)
σ m, =[3 (16×1.5×816.8
π ×1.223 )2]
1 /2
σ m, =5876.83
UTILIZANDO EL CRITERIO DE GOODMAN
Factor de seguridad
n=S y
σa, +σ m
,
ECUACION 7-7 (Shigley octava edición)
n= 9000017233.47+5876.84
n=3.89
Con los datos seleccionados
k b=0.879×d−0.170
ECUACION 6-20 (Shigley octava edición)
k b=0.879×1.05−0.170
k b=0.87
Límite de resistencia:
Se=Se ´ ×ka×kb×kc×k d×k e×k f
Se=74000×0.71×0.87
Se=46472.68 psi
Un valor tipico para la relacion D/d=1.2
Por tanto D= 1.2*1.25= 1.5
Supongamos q un valor típico para la ranura del anillo elástico es:
r /d = 0.02, r =0.02 d =0.02 (1.25) =0.025 in.
Kt = 3 (Fig. A–15–14), q =0.75 (Fig. 6–20)
Kf = 1 + 0.75(3 − 1) = 2.5
Kts = 2.2 (Fig. A–15–15), qs = 0.9 (Fig. 6–21)
Kf s = 1 + 0.9(2.2 − 1) = 2.08
En donde:
σ a,=
32k f M a
π d3
ECUACION 7.5 (Shigley octava edición)
σ a,=32×2.5×1830.3
π ×1.253
σ a,=23863.1
Y
σ m, =[3 (16K fsT m
π d3 )2]
1/2
ECUACION 7-6 (Shigley octava edición)
σ m, =[3 (16×2.08×816.8
π ×1.253 )2]
1/2
σ m, =7376.3
UTILIZANDO EL CRITERIO DE GOODMAN
Factor de seguridad
n=S y
σa, +σ m
,
ECUACION 7-7 (Shigley octava edición)
n= 9000023863.1+7376.3
n=2.85
Por lo tanto los valores escogidos para el cálculo cumplen satisfactoriamente.
CUADRO DE RESULTADOS PARA EL EJE DE ENTRADA (a)
NOMENCLATURA SIMBOLO Q1 Q2 UNIDADESMomento max M 500.19 802.87 lb-inTorque T 816.81 816.81 lb-inACERO 4140Esfuerzo minimo de fluenciaSy 90000 90000 KpsiEsfuerzo minimo a la traccionSut 148000 148000 psiFactor de superficie ka 0.72 0.72Factor de tamaño kb 0.9 0.9Factor de carga kc 1 1Factor de temperatura kd 1 1Factor de fiabilidad ke 1 1Factor de efectos diverso kfFactor de concentrador de esfuerzoskt 1.7 1.7
kts 1.5 1.5Limite de resistencia de pruebaSe´ 74000 74000 psiLimite de resistencia Se 47832.01 47832.01 psiFactor de seguridad n 2.5 2.5Diametro calculado d 0.86 0.97 pulgDiametro selecionado d 1.33 1.33 pulg
RESULTANTES
TABLA 4.3. Determinación del diámetro para el eje a
COMPROBACION datos calculadosNOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño kb 0.89 0.88Limite de resistencia Se 47478.06 46874.81
σ'a 13634.29 15290.95σ'm 17013.29 11887.31
Factor de seguridad n 2.94 3.31
TABLA 4.4. Comprobación con los datos calculado
COMPROBACION CON DATOS SELECCIONADOSNOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño kb 0.85 0.85Limite de resistencia Se 45307.35 45307.35
σ'a 3273.72 5171.51σ'm 4238.82 4214.39
Factor de seguridad n 19.70 15.77diametro mayor D 1.60 1.60radio de ranura r 0.13312674 0.13312674factor de concentracion de esfuerzosKt 1.6 1.6sencsibilidad a la muesca q 0.86 0.82factor de concetrador de esfuerzosKf 1.516 1.492factor de concentracion de esfuerzosKts 1.4 1.4sencsibilidad a la muesca qs 0.97 0.95factor de concetrador de esfuerzosKfs 1.388 1.38
TABLA 4.5. Comprobación con los datos seleccionados
DISEÑO DEL EJE INTERMEDIO (b)
GRAFICO 4.5. Diagrama de cuerpo libre del eje de intermedio del reductor
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XY
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XY
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XY
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XY
PLANO XYMomento en R -1297.75 lbf-plgMomento en S 1503.37 lbf-plg
TABLA 4.6. Momentos flectores en el plano XY
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XZ
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XZ
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XZ
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XZ
PLANO XZMomento en R 2746.43 lbf-plgMomento en S 4973.78 lbf-plg
TABLA 4.7. Momentos flectores en el plano XZ
CUADRO DE RESULTADOS PARA EL EJE INTERMEDIO (b)
VALORESSIMBOLO S1
Momento max M 5196.02Torque T 4900.85
Esfuerzo minimo a la fluencia Sy 90000Esfuerzo minimo a la traccion Sut 148000Factor de superficie ka 0.72Factor de tamaño kb 0.9Factor de carga kc 1Factor de temperatura kd 1Factor de fiabilidad ke 1Factor de efectos diverso kfFactor de concentrador de esfuerzoskt 1.7
kts 1.5Limite de resistencia de pruebaSe´ 74000Limite de resistencia Se 47832.01Factor de seguridad n 2.5Diametro calculado d 1.80Diametro selecionado d 2.00
NOMENCLATURARESULTANTES
ACERO 4140
TABLA 4.8. Determinación del diámetro para el eje b
COMPROBACION CON d CALCULADONOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño kb 0.83Limite de resistencia Se 43877.45
σ'a 15518.12σ'm 11184.41
Factor de seguridad n 3.37
TABLA 4.9. Comprobación con los datos calculado
COMPROBACION CON DATOS SELECCIONADOSNOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño kb 0.82Limite de resistencia Se 43376.53
σ'a 10188.29σ'm 6484.75
Factor de seguridad n 8.88diametro mayor D 2.78radio de ranura r 0.2factor de concentracion de esfuerzosKt 1.6sencsibilidad a la muesca q 0.9factor de concetrador de esfuerzosKf 1.54factor de concentracion de esfuerzosKts 1.2sencsibilidad a la muesca qs 1factor de concetrador de esfuerzosKfs 1.2
TABLA 4.10. Comprobación con los datos seleccionados
DISEÑO DEL EJE DE SALIDA (C)
GRAFICO 4.4. Diagrama de cuerpo libre del eje de salida del reductor
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XY
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XY
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XY
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XY
PLANO XY
NOMENCLATURA SIMBOLO UNIDADESMomento T Mt 1285.87 lb-plg
TABLA 4.11. Momentos flectores en el plano XY
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XZ
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XZ
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XZ
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XZ
PLANO XZNOMENCLATURA SIMBOLO UNIDADES
Momento T Mt 3226.38 lb-plg
TABLA 4.11. Momentos flectores en el plano XZ
CUADRO DE RESULTADOS PARA EL EJE DE SAIDA (b)
RESULTANTES VALORESNOMENCLATURA SIMBOLO T1 T2 T3Momento max M 3753.51 3753.51 3753.51Torque T 12839.98 12839.98 12839.98ACERO 4140Esfuerzo minimo de fluencia Sy 90000 90000 90000Esfuerzo minimo a la tracción Sut 148000 148000 148000Factor de superficie Ka 0.72 0.72 0.72Factor de tamaño Kb 0.9 0.9 0.9Factor de carga Kc 1 1 1Factor de temperature Kd 1 1 1Factor de fiabilidad Ke 1 1 1Factor de efectos diverso Kf 1 1 1
Factor de concentrador de esfuerzosKt 1.7 2.2 5Kts 1.5 3 3
Limite de resistencia de prueba Se´ 74000 74000 74000Limite de resistencia Se 47832.01 47832.01 47832.01Factor de seguridad N 2.5 2.5 2.5Diametro calculado D 1.84 2.16 2.51Diametro selecionado D 1.9 2.3 2.5
TABLA 4.12. Determinación del diámetro para el eje c
COMPROBACION CON d CALCULADONOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño Kb 0.82 0.81 0.80Limite de Resistencia Se 43755.90 43011.94 42342.89
σ'a 10371.17 8298.37 12151.92σ'm 27109.91 33523.49 21600.00
Factor de seguridad N 2.40 2.15 2.67
TABLA 4.13. Comprobación con los datos calculado
COMPROBACION CON d SELECCIONADONOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño Kb 0.82 0.80 0.80Limite de Resistencia Se 43615.25 42732.68 42353.12
σ'a 9476.01 6913.16 12234.53
σ'm 24769.98 27927.56 21746.85Factor de seguridad N 2.63 2.58 2.65
TABLA 4.14. Comprobación con los datos seleccionados
5. DISEÑO DE COJINETES
Un cojinete, también denominado rodamiento, es un elemento mecanico que reduce la friccion entre un
eje y las piezas conectadas a este, sirviéndole de apoyo y facilitando su desplazamiento, de acuerdo al tipo
de contacto que exista entre las piezas, este es el principal de rodadura.
El elemento rotativo que puede emplearse en la fabricación puede ser: bolas, rodillos o agujas.
Los rodamientos de movimiento rotatorio, según el sentido del esfuerzo que soporta, los hay radiales,
axiales y axiles-radiales.
Un rodamiento radial es el que soporta cargas radiales, que son cargas de dirección normal a la dirección
que pasa por el centro de su eje, como por ejemplo una rueda, es axial si soporta cargas en la dirección de
su eje.
Un rodamiento que soporta cargas axial-radiales es generado por ejes que contienen engranajes
helicoidales.
5.1. DESCRIPCIÓN
1. Son mecanismos constituidos por un anillo interior unido solidariamente al árbol o eje (puede ser
giratorio o no), otro anillo exterior unido al soporte (puede también ser fijo o giratorio) y un
conjunto de elementos rotantes (pueden ser esferas, rodillos o conos), colocados entre ambos
anillos.
2. Son recomendados en el caso de ejes que operen a velocidades muy variables y para servicios
intermitentes.
3. Son de pequeñas dimensiones, presentan bajo consumo de lubricación, bja temperatura de
operación, y poca
5.2. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS
Las exigencias más importantes de rodamientos son: larga duración de servicio, alta fiabilidad y
rentabilidad. Para alcanzar estas metas, se utiliza el manual de la FAG edición 2000.
La elección del rodamiento adecuado se lo hará en base del estudió dinámico del mismo, tomando como
base la capacidad de carga dinámica con sus factores de corrección correspondientes.
Se realiza el estudio dinámico en la selección de los rodamientos debido a que nuestras velocidades
angulares son mayores a 10 rpm, y según el manual utilizado el rodamiento se considera solicitado
dinámicamente con velocidades mayores a la indicada.
5.2.1. SELECCIÓN DE LOS RODAMIENTOS DEL PRIMER EJE
la selección de los rodamientos del primer eje se la hará en base a solicitaciones dinámicas debido
a que su velocidad angular es de 625 rpm.
El factor de esfuerzo dinámico f L=2 dato obtenido en el manual de la FAG (pág. 38), para
rodamientos usados en transmisión de potencia específicamente un motoreductor, con una vida
nominal Lhde4000horas .
El factor de velocidad f n=0,375 dato obtenido mediante interpolación en el manual de la FAG
(pág. 34), para rodamientos que trabajan a 625 rpm.