Transcript
Page 1: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTAD DE INGENIERIAINGENIERIA ELECTRONICA

DISENO E IMPLEMENTACION DE UN

CONTROLADOR PID DIFUSO

PROYECTO FINAL

ESTUDIANTE: Jose Eduardo Laruta EspejoMATERIA: Inteligencia Artificial - ETN 1010DOCENTE: Ing. Miguel Pacheco

12 de diciembre de 2012

Page 2: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

Diseno e Implementacion de un ControladorPID Difuso

13 de diciembre de 2012

Resumen

El presente trabajo intenta explorar conceptos y aplicaciones de la logica difusaen sistemas de control, realizando el diseno e implementacion mediante simulacionde un sistema de control difuso tipo PID aplicado a un motor DC.

1. Antecedentes

Los sistemas de control son y han sido un campo de estudio muy amplio por susinmensas aplicaciones, la teoria que normalmente se aborda habla de control clasico ycontrol moderno, pero ultimamente se ha introducido conceptos de diversas areas como serredes neuronales, teorıa del caos o logica difusa implementada en sistemas de control. Pesea que es un tema bien conocido, en el ambito nacional, se realizaron pocas investigacionessobre las aplicaciones, ventajas y desventajas de los controladores difusos, por lo quebasaremos este trabajo en bibliografıa de texto bien referenciada.

2. Justificacion

En la actualidad, la mayoria de los sistemas de control en la industria son del tipoPID contınuos o discretos, situacion que no cambia por la versatilidad de este tipo decontroladores y las muchas ventajas que son bien conocidas en el campo del control deprocesos continuos. Pero se ve que muchos procesos tienen una dinamica no-lineal que unPID clasico no puede manejar o situaciones en las que su robustez se decrementa, estetipo de fallas o limitaciones de los sistemas lineales de control como el PID clasico puedenocasionar cuantiosas perdidas en algunos casos.

En virtud a solucionar este problema se intenta buscar nuevas alternativas que seantanto o mas baratas y eficaces que el PID clasico. Se encontraron muchas alternativas,cada una de ellas con pros y contras

Es menester, brindar una herramienta, aprovechando los avances en computacion y enel campo de la inteligencia artificial para mejorar el rendimiento de sistemas de controlaplicados en la industria y otros campos.

1

Page 3: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

3. Objetivos

3.1. Objetivo General

Disenar y simular un sistema de control difuso tipo PID para un sistema lineal einvariante en el tiempo.

3.2. Objetivos Especıficos

Estudiar topicos fundamentales acerca de sistemas de control continuos.

Estudiar conceptos basicos de logica difusa y control difuso.

Disenar las funciones de pertenencia y la base de reglas del sistema difuso de acuerdoal problema.

Probar el sistema planteado mediante un software de simulacion.

Comparar el funcionamiento de un control PID clasico contra el alternativo difuso.

4. MARCO TEORICO

4.1. Control PID

Un PID es un mecanismo de control por realimentacion que calcula la desviacion oerror entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una accioncorrectora que ajuste el proceso. El algoritmo de calculo del control PID se da en tresparametros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcionaldetermina la reaccion del error actual. El Integral genera una correccion proporcional a laintegral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el errorde seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reaccion del tiempo en el queel error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vıa unelemento de control como la posicion de una valvula de control o la energıa suministradaa un calentador, por ejemplo. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de controldel PID, el controlador puede proveer un control disenado para lo que requiera el procesoa realizar. La respuesta del controlador puede ser descrita en terminos de respuesta delcontrol ante un error, el grado el cual el controlador llega al “set point”, y el grado deoscilacion del sistema. Notese que el uso del PID para control no garantiza control optimodel sistema o la estabilidad del mismo. Algunas aplicaciones pueden solo requerir de unoo dos modos de los que provee este sistema de control. Un controlador PID puede serllamado tambien PI, PD, P o I en la ausencia de las acciones de control respectivas. Loscontroladores PI son particularmente comunes, ya que la accion derivativa es muy sensibleal ruido, y la ausencia del proceso integral puede evitar que se alcance al valor deseadodebido a la accion de control.

2

Page 4: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

Figura 1: Controldador PID tıpico

4.2. Logica difusa

4.2.1. Conjuntos Difusos

Un conjunto difuso A en U esta caracterizado por una funcion de pertenencia µA(x)que toma valores en el intervalo

0, 1

. Esta funcion determina el grado de pertenencia de un elemento x ∈ U . De esta manera, elconjunto difuso puede ser representado po un conjunto de pares ordenados de un elementogenerico x ∈ U y su grado de pertenencia µA(x); es decir:

A = {(x, µA(x));x ∈ U} (1)

Entonces, en logica difusa, los elementos no solamente pueden pertenecer o no a uncierto conjunto, si no que lo hacen con un nivel medido, que en este caso es el gradode pertenencia dado por la funcion de pertenencia µA del conjunto a. Podemos ver unejemplo de un conjunto difuso llamado “alrededor de 5”:

Figura 2: Funcion de pertenencia del conjunto difuso “alrededor de 5”

tal como vemos en la figura(2) los numeros mas cercanos al 5 tienen un nivel de

3

Page 5: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

pertenencia mas alto por que estan mas cercanos, siendo el valor maximo alcanzado porel mismo numero cinco con un nivel de 1 o en todo caso, un 100 % de pertenencia.

4.2.2. Operaciones con conjuntos difusos

Definimos 3 operaciones basicas con las que trabajaremos en este proyecto y sus de-scripciones mas sencillas y aceptadas:

Complemento. Esta dado por: c[µA(x)] = 1 − µA(x). para un conjunto difuso Adefinido por su funcion de pertenencia µA(x)

Union. Sean A y B dos conjuntos difusos y µA(x) y µB(x) sus respectivas funcionesde pertenencia, El conjunto Union entre estos dos esta dado por: s[µA(x), µb(x)] =max(µA(x), µb(x)).

Interseccion. Sean A y B dos conjuntos difusos y µA(x) y µB(x) sus respectivasfunciones de pertenencia, El conjunto Interseccion entre estos dos esta dado por:s[µA(x), µb(x)] = min(µA(x), µb(x)).

4.3. Controladores PID difusos

Un controlador PID convencional, pese a que es uno de los algoritmos mas utilizados(de hecho, el mas utilizado) en la industria actual no siempre es sencillo de disenar ocarece de utilidad para algunos casos practicos y su naturaleza lineal limita mucho susfronteras de accion. Un controlador PID difuso no requiere mucho conocimiento de lateorıa de control y construirlo es relativamente sencillo [?].

Figura 3: Estructura tıpica de un controlador difuso

La forma en que la logica difusa maneja la informacion es mucho mas sencilla de digerirque ecuaciones matematicas y graficas inentendibles, es por eso que un controlador difuso,en algunos casos es mucho mas sencillo de disenar.

4

Page 6: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

las variables de estado del controlador representan el contenido de la parte antecedentede las reglas difusas y generalmente son las siguientes:

Senal de error e.

Cambio del error ∆e

Integral o acumulacion del error∑e

Y la salida obviamente es la salida de control.No se recomienda demasiado utilizar la entrada de control de la integral del error por

tratarse de una variable que puede incrementarse muy rapido, en lugar de eso, se procedede distinta manera en las senales de entrada y de salida del controlador difuso utilizandode igual manera un controlador tipo PD pero con la salida derivada [?].

4.3.1. Controlador difuso tipo PD

Recordando teorıa de control clasico, podemos denotar el algoritmo de un controladorPD convencional con la siguiente expresion:

u(t) = Kpe(t) +Kdde(t)

t(2)

donde Kp y KD son las ganancias proporcional y derivativa del controlador. De estamanera, el controlador PD calcula la senal de control mediante la suma de una accionproporcional y una derivativa que actuan sobre el error e.

Un controlador difuso del tipo PD tiene como entradas la senal de error y el cambiode error.

Con las variables linguısticas bien definidas, se puede proceder a disenar un conjuntode reglas que infieran la salida de acuerdo a valores difusos.

Figura 4: Una tabla de reglas difusas con entradas x y y y una salida

5

Page 7: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

4.3.2. Defuzzyficacion

Una vez inferidas las reglas, estas nos arrojan valores difusos y para que nuestrocontrolador tenga efecto en el mundo real, el cual se distingue por senales crisp y nodifusas, es necesario definir un metodo que lleve nuestros numeros difusos en numerosreales o senales crisp que puedan aplicarse a la planta.

Se analiza el metodo del centro de gravedad (COG) por sus siglas en ingles que es unode los metodos mas utilizados en la actualidad, el siguiente grafico muestra como funcionaeste metodo de defuzzyficacion:

Figura 5: Salida Crisp encontrada para un conjunto de reglas que se disparan

Esto suponiendo que se disparan varias reglas que generan conjuntos difusos distintosque se superponene para formar una figura geometrica, cuya salida ponderada sera laproyeccion en el eje x del centro de gravedad de la misma.

5. MARCO PRACTICO

5.1. Descripcion de la planta

5.1.1. Ecuaciones mecanicas y electricas lineales de un motor DC

A partir del esquema electromecanico de un motor DC mostrado en la figura(6), pode-mos extraer las siguientes ecuaciones diferenciales lineales:

u(t) = Ldi(t)

dt+Ri(t) + eb(t) (3)

τm(t) = Jd2θm(t)

dt2+ τl(t) + τf (t) (4)

donde u(t) es la tension aplicada al motor, i(t) es la corriente, θm es la posicionangular del eje del motor, eb(t) es la fuerza contraelectromotriz, τm el par del motor,τl(t) el par visto desde el eje del motor, y τf (t) es el par de friccion. Los parametros(L,R,J) representan la inductacia, la resistencia electrica y el momento de inercia del rotor,respectivamente, y los consideraremos constantes. Esta clase de motor ademas satisfacelas ecuaciones de acoplo electromecanico:

6

Page 8: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

τm(t) = Kmi(t) (5)

eb(t) = kbθm(t)

donde km es la constante del par y kb la constante de la fuerza contraelectromotriz.

Figura 6: Esquema electromecanico de un motor DC

Mediante un proceso de modelado que no trataremos en este trabajo, llegamos a lasecuaciones finales del modelo de nuestro motor, en funcion de los parametros electricos,como se muestra a continuacion:

u(t) = Ldi(t)

dt+Ri(t) + kb

dθm(t)

dt(6)

kmi(t) = Jd2θm(t)

dt2+B

dθm(t)

dt+ τc(t) (7)

5.1.2. Funciones de transferencia

Si aplicamos la transformada de Laplace a las ecuaciones electromecanicas e imponien-do condiciones iniciales igual a cero obtenemos:

U(s) = (Ls+R)T (s) + kbΘm(s)

kmI(s) = s(Js+B)Θm(s) + Tc(s)

De las anteriores ecuaciones podemos obtener las 2 funciones de transferencia delmotor en posicion:

Gu(s) =Θu(s)

U(s)=

kms((Ls+ r)(Js+B) + kbkm)

(8)

GTc(s) =ΘTc(s)

Tc(s)= − Ls+R

s((Ls+R)(Js+B) + kmkb)(9)

Y por el principio de superposicion podemos decir que:

θm(t) = θu(t) + θTc(t) (10)

7

Page 9: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

Figura 7: Esquema de nuestro motor DC

Figura 8: Respuesta al escalon unitario del motor

y finalmente el diagrama de bloques con las funciones de transferencia es el siguiente:Mostramos su respuesta temporal para efectos de analisis:Tal como vemos en la figura(8), nuestro sistema posee una respuesta lenta y error en

estado estacionario distinto de cero, ahora procedemos con el diseno de los sistemas decontrol.

8

Page 10: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

5.2. Control PID convencional

Para tratar este problema plantearemos en primer lugar el diseno de un controladorPID convencional y probaremos el mismo controlador para la planta. Se sintonizo uncontrolador PID donde los resultados de las constantes son:

Kp = 18

Ki = 6,19

Kd = 1,25

La respuesta temporal del sistema actuados por el controlador se muestra a contin-uacion:

Figura 9: Respuesta temporal con el controlador PID

6. DISENO DEL CONTROLADOR

6.1. Variables linguisticas

Trabajaremos con un controlador tipo PD difuso en conjuncion con un elemento inte-gral para formar un controlador hıbrido, las variables linguisticas de entrada son el errory el cambio de error, y solamente posee una salida.

Nuestras variables linguısticas poseen 7 valores difusos definidos de la siguiente manera:

GN = Grande Negativo.

9

Page 11: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

MN = Mediano Negativo.

PN = Pequeno Negativo.

Z = Cercano a Cero.

PP = Pequeno Positivo.

MP = Mediano Positivo.

GP = Grande Positivo.

La razon por la que se escogieron 7 valores difusos es por que el universo de discurosqueda mejor definido y 5 y 7 valores son el estandar en la mayorıa de los controladoresdifusos comerciales en la actualidad.

Figura 10: Valores difusos de la variable error

Figura 11: Valores difusos de la variable cambio error

Notese que la distribucion de las funciones de pertenencia ha sido modificada buscandoun mejor desempeno, si bien [?] sugiere colocar una distribucion lineal, esta es solamenteuna sugerencia para comenzar con el diseno.

10

Page 12: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

Figura 12: Valores difusos de la variable del control

Cuadro 1: Tabla de reglasHHH

HHHdedt

eGN MN PN Z PP MP GP

GN GN GN GN GN MN PN ZMN GN GN GN MN PN Z PPPN GN GN PN PN Z GP GPZ GN MN PN Z MP MP GPPP MN PN Z MP MP GP GPMP PN Z PP MP GP GP GPGP Z PP MP MP GP GP GP

Figura 13: Superficie de control

6.2. Base de Reglas

Las reglas fueron adaptadas de la descripcion de [?] para hacer la respuesta del contro-lador un poco mas agresiva, la tabla y superficie de control se muestran a continuacion:

luego tenemos la superficie de control:y finalmente el esquema para la simulacion en Simulink incluyendo la componente

integral para el controlador hıbrido:

11

Page 13: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

Figura 14: Esquema en Simulink

Luego de definir los parametros procedemos a ver los resultados de simulacion.

12

Page 14: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

7. RESULTADOS DE SIMULACION

Vemos las graficas de la respuesta al paso unitario de los tres sistemas aplicando elcontrol PID y el controlador hıbrido:

Figura 15: Respuesta al Paso con ambos controladores

Figura 16: esfuerzo del controlador

Luego del analisis previo tambien podemos observar el comportamiento del sistema aperturbaciones de carga, que vienen dadas por la entrada al sistema τc(t).

13

Page 15: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

Figura 17: senales de error y cambio de error

Figura 18: Efecto de una perturbacion de carga en t=4s

8. CONCLUSIONES

Se ha logrado disenar e implementar con exito un controlador Hibrido difuso para unmotor DC. El modelo responde satisfactoriamente a las espectativas.

Implementamos un controlador PID convencional para efectos de analisis y, efectiva-mente, pudimos comprobar la superioridad del controlador difuso observando una respues-ta mas rapida y sin sobresalto tal como se observa en la figura(15). Ademas observamosel comportamiento con una perturbacion de carga introducida en un tiempo distinto decero en la figura(18) y la excelente respuesta alcanzada por el controlador difuso.

Despues de observar y comparar el rendimiento de un controlador PID convencional

14

Page 16: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

con su equivalente difuso, podemos concluir en que, pese a que el algoritmo PID conven-cional es mucho mas sencillo y corto de implementar que uno difuso, el creciente desarrolloen la tecnologıa hace que esta brecha sea cada vez mas corta, por tanto, este tipo de con-troladores es eficaz y aplicable.

15

Page 17: diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

Referencias

[1] Jan Jantzen,“Foundations of Fuzzy Control”, Wiley.

[2] Hung T. Nguyen, “A First Course in Fuzzy and Neural Control”

[3] Zdenko Kovacic,“ Fuzzy Controller Design: Theory and Applications (Automation andControl Engineering)”, topron.

[4] F. Monasterio-Huelin, “Modelo lineal de un motor de corriente continua”

16


Recommended