2. MIEMBROS EN TENSIÓN
2.1. Introducción
Los miembros en tensión son en los que el acero trabaja de manera más eficiente.
Permiten alcanzar los máximos valores de capacidad del acero. Esto debido a que no
ocurren disminuciones en la capacidad debido a problemas de estabilidad general de los
miembros o de los elementos que la conforman.
Sin embargo, la capacidad del miembro puede verse disminuida si el área de ésta es
reducida, por ejemplo mediante huecos para apernado, o si la tensión no se transmite de
manera uniforme al área.
Para tomar en cuenta todos los aspectos conocidos que pueden disminuir la resistencia a
tensión de un elemento, este capítulo estudiará los siguientes casos:
a) Áreas netas y cadenas de falla en huecos.
b) Áreas netas efectivas.
c) Bloques de cortante.
Se entiende por tensión a aquellas fuerzas axiales que tienden a alargar el miembro.
Ejemplos de aplicación de miembro en tensión pura, son usuales de encontrar en vigas de
alma abierta, como cerchas, vigas americanas, que hayan sido detalladas y diseñadas para
no transferir momentos en las uniones. Otro ejemplo serán las varillas tensoras o cables
utilizados comúnmente en diafragmas de techo.
Direccion de Fuerza Sísmica
Elemento en Elemento
Tensión en compresion
Figura 2.1. Miembro en tensión pura
Figura 2.1. Miembro en tensión pura. (Cables)
2.2. Comportamiento de miembros en tensión
2.2.1 Respuesta Carga – Elongación
Se considera un miembro acero que posee la longitud L y un área A de sección transversal
uniforme. Éste se somete a una fuerza de tensión axial T aplicada a cada extremo.
Figura 2.2. Miembro en tensión axial.
La figura 2.b. muestra la gráfica idealizada esfuerzo – deformación del material utilizado
en este análisis. Cuando se somete una carga, el miembro se alarga una cantidad Δ. En la
figura 2.c. se muestra la respuesta carga – elongación del miembro al incrementarse T de
manera gradual. Como se esperaba, el diagrama T- Δ del miembro es similar al diagrama
esfuerzo – deformación del material. Por lo que, la parte inicial de la curva muestra una
respuesta lineal elástica, característica de un material dúctil.
La fuerza T, la deformación ε y la elongación Δ, están relacionadas en la región elástica
por las expresiones:
AE
TL
E
fL L (2.1)
donde, E: Módulo de Young (de elasticidad).
El comportamiento lineal continúa hasta que el esfuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia
del material, Fy. La carga de fluencia del miembro en tensión esta dada por:
Ty = AFy (2.2)
La máxima elongación elástica ocurre justo antes de alcanzar la carga de fluencia, y esta
dada por:
Δy = εyL= LE
f y (2.3)
Cuando la carga aplicada alcanza la carga de fluencia, la elongación aumenta en forma
súbita, sin ningún incremento de carga (que corresponde a la parte plana de la fluencia
del diagrama esfuerzo - deformación) hasta que las fibras comienzan a endurecerse por
deformación. La elongación correspondiente al miembro es:
Δst = εstL (2.4)
donde εst es la deformación al comienzo del intervalo de endurecimiento por
deformación. Después de que inicia el endurecimiento por deformación se puede
incrementar lentamente la carga hasta que ésta alcanza la resistencia última del miembro
en tensión:
Tu = AFu (2.5)
Aquí, Fu es el esfuerzo de tensión último del material. La elongación correspondiente del
miembro está dada por:
Δm = εmL (2.6)
donde, εm es la deformación correspondiente a Fu. Si se rebasa Tu, una sección
transversal local del miembro se desgüella y la capacidad de carga disminuye. Al final
ocurre la fractura, que corresponde a la elongación Δu, dada por:
Δu = εuL (2.7)
Si el miembro contiene esfuerzos residuales debido al laminado o a los procesos de
soldadura, la fluencia local se inicia antes de alcanzar la carga de fluencia Ty, como se
muestra en la curva punteada en la figura 2.c.
2.3. Resistencia de miembros de acero en tensión
La resistencia de miembros de acero en tensión, está definida por el estado límite que
manda en el caso particular. Se definen dos casos:
1) Fluencia en el área total de la sección, Ag, fuera de las conexiones.
2) Fractura en la sección neta efectiva, Ae, en la zona de las conexiones.
Figura 2.3. Estados límite de miembros de acero en tensión.
Capacidad nominal para el estado límite 1:
Øt Tn = ØtFyAg (2.8)
Øt = 0.9
Capacidad nominal para el estado límite:
Øt Tn = ØtFuAe (2.9)
Øt = 0.75
Algunos aspectos a tomar en cuenta: se utiliza el valor Fy para la sección de mayor
longitud del miembro para que las deformaciones no sean grandes. Deformaciones
grandes pueden precintar la falla del sistema estructural del cual es parte.
En las conexiones el tramo abarcado es corto con relación a todo el miembro y se puede
esperar que llegue a Fu sin deformaciones apreciables en longitudes.
2.3.1. Área neta, An
En las conexiones de un miembro a tensión formadas a base de tornillos, debe retirarse
material de la sección transversal para formar parte de los agujeros para tornillos. De
manera que:
An = Ag – Área perdida debido a los agujeros para tornillos
tdAnAA eh
n
i
ign
e
1 (2.10)
Donde:
Ah: área perdida de la sección transversal debido a un agujeros para tornillos.
De: ancho efectivo de un agujero para tornillo,
= d + 1/8” (0.32 cm) para agujeros std punzonados
= d+ 1/16” (0.16 cm) para agujeros perforados o cortados.
d: diámetro nominal del tornillo (cm).
t: espesor del material de la placa (cm).
Las máquinas perforadoras usualmente permiten punzonar agujeros para tornillos en
materiales con espesor no mayores al diámetro nominal del tornillo, más 1/8” (0.32 cm).
Agujeros mayores deberán taladrarse o cortarse con acetileno (“a mano”).
El proceso de punzonamiento daña el metal de manera inmediata alrededor de los
bordes del agujero, por lo tanto, se agrega 1/16” adicional al diámetro que se debería
hacer en el material para colocar el tornillo.
En el caso de soldaduras no hay pérdida de área en la sección transversal. No procede el
concreto de área neta en conexiones soldadas.
Figura 2.4. Sección de acero con agujeros
Figura 2.5Platinas de acero con agujeros
Cadena crítica de falla
Caso A
Figura 2.8. Sección crítica A-A.
La sección crítica será A-A y su ancho neto:
Ln = Lg – 2de (2.11)
O para el caso general:
Ln = Lg - e
n
i
idne
1
(2.12)
Caso B
Figura 2.5. Sección crítica A-B.
Los tornillos para este caso no se encuentran alternados. La sección crítica deberá
verificarse para A-B donde:
Ln = Lg – de (2.13)
Y además verificarse para la sección A-C donde el ancho neto será:
Ln = Lg – 2de + g
s
4
2
(2.14)
Para el caso general:
Ln = Lg – nde +
en
j j
j
g
s
1
2
4 (2.15)
Se debe cumplir además que:
An = Lnt ≤ 0.85, donde t es el espesor del material.
Caso para Angulares
Figura 2.9. Agujeros escalonados en los dos lados de un ángulo.
En este caso se analiza un angular agujereado en ambos lados mediante tornillos no
alineados.
El procedimiento consiste en doblar la sección transversal de la placa, ideándola como
plana, de esta manera se define un gramil de gab:
gab = ga' + gb' = (ga - t/2) + (gb – t/2)
= ga + gb – t (2.16)
este valor de gab se utiliza en el cálculo del término abg
s
4
2
.
Para secciones I-C se sigue un procedimiento similar que para el de angulares (ver figura
4). Entonces se tiene que:
gab = ga' + gb' = (ga - ½ tw) + (gb – ½ tf); t = ½ ( tf + tw ) (2.17)
Para estos casos la ruta crítica queda definida como:
Figura 2.10. Agujeros escalonados en el alma y en los patines de una sección canal.
2.3.2. Área efectiva neta
Cuando la distribución de esfuerzos no es uniforme (por ejemplo en las zonas de
conectividad de los miembros al resto de la estructura), el área neta no será
completamente efectiva, a no ser que todas las componentes de la sección estén
completamente conectadas. La figura 2.7', muestra un caso en donde no toda la sección
se encuentra conectada.
Figura 2.11'. Parámetros que afectan el coeficiente de reducción, U.
La pérdida de la efectividad del área neta se debe principalmente a la deformación no
uniforme y la concentración y la concentración de esfuerzo de cortante en la vencidad de
la conexión. Este fenómeno se conoce como “retraso por cortante”.
Figura 2.12. Efecto de retraso de cortante en una conexión de extremos a los patines de un perfil I.
La influencia de este debilitamiento se considera si se utiliza un coeficiente de reducción,
U, de manera que se define un área neta efectiva.
Ae = UAn (2.18)
donde, Ae: área neta efectiva de un miembro en tensión (cm2),
U: coeficiente de reducción,
An: área neta.
Según el AISC – LRFD B3
U = 1 - l
x ≤ 0.9 (2.19)
donde, x : excentricidad de la conexión,
l: longitud de la conexión en la dirección de la carga.
La figura 9 muestra los valores de x para las secciones más comunes en función de la
parte conectada.
Figura 2.13. Determinación de x con para el coeficiente de reducción U.
a) Perfiles W, M, S, con anchos de patín no menores de 2/3 de sus peraltes y tees
estructurales cortados de esos perfiles, siempre que la conexión sea por patines.
Las conexiones con tornillos deben tener no menos de tres tornillos por hilera en
la dirección dela fuerza.
U= 0.90
b) Perfiles W.M.S, que no cumplan las condiciones del punto a), tees estructurales
cortadas de esos y otros perfiles, incluyendo secciones armadas. Las conexiones
con tornillos deben tener no menos de tres tornillos por hilera en la dirección de la
fuerza.
U=0.85
c) Todos los miembros con conexiones atornilladas con sólo dos tornillos por hilera
en la dirección de la fuerza.
U=0.75
Ejemplos:
Figura 2.14. Ejemplos.
Coeficientes U para miembros soldados
a) Cuando se transmite carga de tensión por las soldaduras a todos los elementos de
la sección transversal del miembro, U=1, excepto placas conectadas sólo con
soldaduras longitudinales.
b) Cuando se conecta una placa sólo por medio de soldadura de filete longitudinales
son soldaduras transversales, se tiene:
U=0.75 cuando 1.0w ≤ L ≤ 1.5w
=0.87 cuando 1.5w ≤ L ≤ 2.0w (2.20)
=1.0 cuando L ≥ 2.0w
Donde, L: longitud de la soldadura longitudinal
w: ancho de la placa.
c) Para cargas transmitidas sólo por medio de soldaduras transversales:
U=1.0
d) Cuando se trasmite una carga de tensión mediante soldaduras longitudinales en
combinación con soldaduras transversales:
U= L
x1 ≤ 0.9
Donde, L: longitud de la conexión, considerada como la longitud de soldadura longitudinal
más larga. Aunque haya combinación ya que la soldadura transversal tiene poco efecto en
el retraso por cortante.
Figura 2.15. Miembros con conexiones de extremo soldadas.
2.3.3. Bloque por cortante
Es una falla que se ha encontrado que ocurre en vigas “cavacoteadas” o “copadas”.
Este tipo de falla no era considerada hace algún tiempo, sin embargo, empezó a notarse
en las investigaciones. Esto se debe a que actualmente se unan menos conectores por
pernos de alta resistencia y más altos esfuerzos de aplastamiento, por lo que el bloque de
corte es cada vez más reducido en el material unido y puede constituir una falla
prematura.
Figura 2.16. Bloque de corte.
Basado en pruebas el modelo que se usa se basó en la fractura de la sección neta en un
plano, con la fluencia en la sección total en el otro plano perpendicular.
De manera que se definen dos posibles formas de fallar:
a) Fractura de tensión (Fu) con fluencia de corte (0.6 Fy)
ØPn = 0.75 (UbsFuAnt + 0.6 FyAug) (2.21)
b) Fractura de corte (0.6 Fu) con fractura de tensión (Fy)
ØPn = 0.75 (0.6 FuAns + UbsFuAnt) (2.22)
Donde:
Aug: área total de corte = bat,
Ans: área neta en corte = t [b – (n + ½)(d + h)],
Ant: área neta en tensión = t [s –½(d + h)],
Ø: 0.75,
h: huelga=1/16'' (0.16cm), en vez de 0.32 cm,
d: diámetro del conector,
t: espesor.
Ubs: toma en cuenta la no linealidad de los esfuerzos en tensión. 1.0 para una
hilera de huecos, 0.5 para más de una hilera
Figura 2.17. Tensores.
2.3.4. Tensores
Existen dos grupos grandes de tensores, los cables y las varillas. Muy utilizados para
rigidizar diafragmas de techos, en puentes y como apoyos adicionales para vigas en aleros
o balcones y elevadores. Las naves industriales utilizan los tensores como parte del
sistema estructural primario, aunque desde el punto de vista sismorresistente existe
discusión sobre su influencia en la ductilidad global de la estructura.
Cables
Consisten en uno o más grupos de alambres o de torones de acero para formar un
elemento flexible capaz de resistir grandes fuerzas de tensión. Se define como un
conjunto de torones alrededor de un núcleo central (generalmente 6) mantenidos
helicoidalmente.
La gran resistencia de los cables se debe a que los alambres han sido sometidos a
trefilado, que es un tratamiento en frío del acero que aumenta la resistencia.
La capacidad permisible es variable, dependiendo de la aplicación. Los fabricantes
proporcionan las fuerzas últimas de sus cables obtenidas en pruebas.
Por ejemplo, para ascensores se usa un factor de seguridad de 6, además de una vida útil
especificada por los fabricantes. Para estructuras es común un factor de seguridad de 2.
Varillas
El diámetro mínimo de las varillas utilizadas en estructuras de edificios es de ½'', además
el diámetro no debe ser menor a 1/500 de su longitud, para asegurar alguna rigidez y por
lo tanto menos deformación.
Para poder efectuar la conexión, estas barras se roscan en uno o ambos extremos. Estas
roscas se cortan de la barra o varilla reduciendo su diámetro. La sujeción de las barras se
logra mediante tuercas.
Área efectiva de las partes roscadas
La resistencia de una barra roscada en tensión se rige por medio de las roscas. El tamaño
de la rosca se especifica dando el número de roscas por pulg., n. un gran número de
pruebas a tensión, han demostrado que una barra roscada tiene aproximadamente la
misma resistencia a la tensión que una no roscada.
El área de la sección transversal en la zona roscada se define como Área neta y es igual a:
29743.0
4 ndA Re (2.23)
Donde, dR = diámetro nominal de la barra,
n = número de rocas por pulgada.
La expresión anterior se puede simplificar, tomando en cuenta que el Ae ≈ 75% del área
total de la barra.
Ae ≈ 0.75 4
2
Rd= 0.75Ag
Capacidad de tensión de la barra
La capacidad de tensión de una barra de acero queda definida como:
ØTn = 0.75FuAe (2.24)
ØTn = 0.75Fu(0.75Ag)
La ecuación se puede reescribir para obtener el área de la varilla requerida en función de
la carga en tensión aplicada sobre la varilla:
Ag = 75.0u
u
F
T (2.25)
Empalmes
Cuando la varilla es mayor a 6m, se necesita realizar un empalme, como lo muestra la
figura 14.
Figura 2.14. Métodos de traslape de varillas tensores.
Figura 2.18. Sistemas de conexión de varillas a otros elementos estructurales.