180
CAPITULO V “DISEÑO ESTRUCTURAL DE SUBESTRUCTURAS PARA
PUENTES”
181
3 0 m t s
5 m t s
5.1. CONDICIONES DE CARGA PARA ANALISIS DE SUBESTRUCTURAS
PARA PUENTES DE CLAROS CORTOS.
1- Análisis de Estribo.
Fig. CC-1. Diagrama de las subestructuras a diseñar.
1,1 Condiciones Generales de carga para el Estribo.
1.1.1 Distancia entre apoyos.
L = 30,00 mts 98,00 pies
1.1.2 No de Carriles
Carriles = 2
1.1.3. Ancho de Calzada.
AC = 8,00 mts
1.1.4. Vehículo de Diseño
HS-20 Según norma AASHTO
1.1.5. Altura Hidráulica.
H = 5,00 mts
1.1.6. Resistencia del Concreto
f’c = 240,00 kg/cm²
182
1.1.7. Resistencia del Acero
Fy = 4200,00 kg/cm²
1.1.8. Presión neta del Suelo.
Σ = 1,50 kg/cm²
1.1.9. Peso especifico del Concreto.
∂concreto = 2400,00 kg/m³
1.1.10. Peso especifico del Suelo.
∂suelo = 2000,00 kg/m³
1.1.11. Peso especifico de mampostería de Piedra.
∂mamp. = 2500,00 kg/m³
1.1.12. Espesor de Losa.
Elosa = 0,20 mts 20,00 cms
1.1.13. Ancho de Rodaje.
A.R = 6,00 mts
1.1.14. Espesor de Asfalto.
E.A = 0,05 mts 5,00 cms
1.1.15. Peso especifico del Asfalto.
∂asfalto = 1300,00 kg/m³
1.1.16. Peso adicional (otros).
Wotros = 100,00 kg/m
Este peso incluye: peso de acera, y peso de barandales
1.1.17. Peso de Viga.
Wviga = 200,00 kg/m
183
1.1.18. Peso de Camión HS-20
WHS-20 = 32727,00 kg 72000,00 lbs
1,2, Condiciones estructurales.
1.2.1. Viga de Concreto VICON
1.2.2. Método de diseño.
Load and factor design (LFD)
Factor de carga y diseño.
1.2.3 Cantidad de vigas.
4 vigas de concreto.
1,3, Análisis de Carga Muerta, Carga viva e Impacto de la superestructura.
El también de cargas se realiza para un puente simplemente apoyado, pila en
el centro y cuatro vigas, separadas dos metros una de cada una. Se analizara
un panel de 2.00 mts calculando por todas las vigas una carga resultante a
también del método LFD (Load Factor Design).
1.3.1 Condiciones de carga para el Diseño de Estribos.
1.3.1.1 Carga Muerta (superestructura).
Se analizara las cargas de los elementos que soporta la subestructura y que
están definidos en el apartado 3.9.1. dichas cargas muertas son importantes
para el diseño de apoyos, estribos y pilas.
I. Peso de Losa.
Wlosa = ∂concreto x espesor x Ancho de rodaje. Ec. CC-1
Wlosa = 2400,00 x 0,20 6,00
Wlosa = 2880,00 kg/mts
II. Peso de capa de asfalto.
Wasfalto = ∂asfalto x espesor x Ancho de rodaje. Ec. CC-2
Wasfalto = 1300,00 x 0,05 x 6,00
Wasfalto = 390,00 kg/m
184
III. Peso Adicional (otros)
Wotros = 100 kg/m
IV. Peso de Viga.
W viga = 200 kg/m
V. Carga muerta total.
Wmtotal = Wlosa + Wasfalto + Wotros + Wviga Ec. CC3
Wmtotal = 2880.00 + 390.00 + 100.00 + 200.00
Wmtotal = 3570 kg/m
1.3.1.2 Carga viva (superestructura).
El análisis de carga viva se determina en base al camión de diseño establecido
por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado
3.9.2.2 dicho Camión es el HS-20. Se calcula también el factor para carga de
impacto.
I. Factor de Carga de Impacto.
FI = 50 Ec. CC-4
(L + 125)
FI = 50
98 + 125
FI = 50
223
FI = 0.22
II. Carga de impacto.
C impacto = WHS-20 x FI Ec. CC-5
C impacto = 32727.00 x 0,22
C impacto = 7199.94 kg
C impacto = 7200 kg
185
AB
R T a
e s t r i b o
3 0 m t s
R T b
W T = 5 , 0 4 1 . 8 0 k g / m
C A R G A T O T A L
III: Distribución de la carga de impacto sobre la viga.
Wcv = C impacto Ec. CC6
L
Wcv = 7200
30
Wcv = 240 kg/m
1.3.1.3 Factoración de carga muerta y carga viva (superestructura).
Wtotal = 1.30 Wmtotal + 1.67 Wcv Ec. CC-7
Wtotal = 1.30 x 3570.00 + 1.67 x 240.00
Wtotal = 4641.00 + 400.80
Wtotal = 5041.80 kg/m
Fig. CC-2 Diagrama de carga total de la superestructura.
1.3.2 Calculo de las reacciones en apoyos.
I. Analizando el tramo A-B
Σ MA = 0
RB = WL²
60
RB = 5041.8 x 900
60
RB = 4537620
60
RB = 75627 kg RB = 76 TON
186
1
2
3
4
5
5 . 3 0 m t s
1 . 9 0 m t s 1 . 5 0 m t s
0 . 5 01 . 0 01 . 9 0
5 . 0 0 m t s
1 . 0 m t s
1 . 9 0 m t s
Como el análisis es de una viga de las cuatro que posee el puente
la carga total que recibe el estribo es: RBt = 76 x 4 RBt = 304 TON Esta reacción RBt, es la carga que cae sobre el estribo por el efecto de la superestructura.
1.2 Condiciones generales de carga para el diseño de la zapata del estribo.
1.2.1 Calculo de los pesos de superestructura, estribo, mampostería y suelo.
Fig. CC-3 Diagrama de las áreas para calcular peso del estribo y peso del suelo.
I. Peso del Estribo.
Westribo = Vestribo x ∂concreto
Ec. CC-8
Medida del estribo.
Altura = 5,00 mts Ancho = 1,50 mts Largo = 8,00 mts Vestribo = 60,00 m³
Westribo = 60 x 2400 Westribo = 144000 kg
Westribo = 144 TON
II. Peso del suelo
Wsuelo = Vsuelo x ∂suelo
Ec. CC-9
187
1
2
2 . 5 0 m t s
1 . 0 0
5 . 0 0 m t s
V4 = 1 x 5 x 8
2
V4 = 2,5 x 8 V4 = 20 m³
V5 = 1,9 x 5 x 8 V5 = 76 m³
Vsuelo = 96 m³
Wsuelo = 96 x 2000 Wsuelo = 192000 kg
Wsuelo = 192 TON
II. Peso de Mampostería
Fig. CC-4 Diagrama del aletón de mampostería de piedra. Wmamp = Vmamp x ∂mamp.
Ec. CC-10
V1 = 1 x 5 x 0,5 V1 = 2,5 m³
V2 = 1,5 x 5 x 0,5
2
V2 = 3,75 x 0,5 V2 = 1,875 m³
Vmamp = 4,375 m³
Wmamp = 4,375 x 2500 Wmamp = 10937,5 kg
Wmamp = 11 TON
188
AB
R D a
e s t r i b o
3 0 m t s
R D b
e s t r i b o
W D = 3 5 7 0 k g / m
C A R G A M U E R T A
AB
R L a
e s t r i b o
3 0 m t s
R L b
e s t r i b o
W L = 2 4 0 k g / m
C A R G A V I V A
IV. CARGA MUERTA.
a) Estribo.
West.dead= Westribo + Wsuelo + Wmamp
Ec. CC-11
West.dead= 144 + 192 + 11 West.dead= 347 TON
Fig. CC-5 Diagrama de carga muerta en superestructura
b) Superestructura
Σ MB = 0
RDa = WL²
60
RDa = 3570 x 900
60
RDa = 53550 kg
RDa = 54 TON
Wsuperes. = RDa x 4 vigas
Wsuperes. = 216 TON
Wdead = Westribo + RA
Ec. CC-12 Wdead = 347 + 216
Wdead = 563 TON
V. CARGA VIVA.
Fig. CC-6 Diagrama de carga viva en superestructura
a) Superestructura.
Σ MB = 0
RA = WL²
60
189
RA = 240 x 900
60
RA = 216000
60
RA = 3600 Kg
RA = 3,6 TON
Wlive = RA x 4 vigas
Wlive = 14 TON
VI. CARGA TOTAL DEL ESTRIBO.
P = 1,3 Wdead x 1,67 Wlive
Ec. CC-13
Fwdead = 1,3 x 563
Fwdead = 732 TON
Fwlive = 1,67 x 14
Fwlive = 23 TON
P = 755 TON
.
190
1 5 m t s 1 5 m t s
3 0 m t s
5 m t s
2, Análisis de la Pila
Fig. CC-7 Diagrama de subestructuras y superestructura.
2.1. Condiciones generales de carga.
Las condiciones generales de carga para este análisis, son las mismas que se
tomaron en el apartado 1.1. Con la única diferencia que la longitud entre apoyos
es ahora de 15 mts.
2.1.1 Distancia entre apoyos.
L = 15 mts 49 pies
2,2 Condiciones estructurales.
2.2.1. Viga de Concreto VICON
2.2.2. Método de diseño.
Load and factor design (LFD)
Factor de carga y diseño.
2.2.3 Cantidad de vigas.
Como la pila se encuentra en simetría con los estribos o sea en medio de los dos
que recae por las cuatro vigas de la superestructura se multiplicara por dos ya que cuatro
vigas son para un estribo y cuatro vigas para el otro estribo.
8 vigas de concreto
2,3, Análisis de carga muerta, carga viva e impacto.
Para el análisis de estas cargas se analizara por tramos ya que las vigas y los
estribos son sistemas independientes que recaen en la pila.
191
AB
C
1 5 m t s1 5 m t s
R a
e s t r i b o
R c p i l a
R b
e s t r i b o
W
A
1 5 m t s
R a
e s t r i b o
R c p i l a
W
C
Fig. CC-8 Esquema de cargas y reacciones en superestructura. Fig. CC-9 Tramo A – C para encontrar reacción en pila.
2.3.1.1 Carga Muerta (superestructura).
El análisis de la carga muerta de la superestructura es el mismo del apartado 1.3.1.1
del análisis de carga para el diseño de estribo
2.3.1.2 Carga viva (superestructura).
El análisis de carga viva se determina en base al camión de diseño establecido
por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado 3,9,2,2
dicho camión es el HS-20. Se calcula también el factor para carga de impacto.
I. Factor de Carga de Impacto.
FI = 50
Ec. CC-4
(L + 125)
FI = 50
49 + 125
FI = 50
174
FI = 0,29
192
A
1 5 m t s
R T a
e s t r i b o
R T c p i l a
W T = 5 , 6 9 7 . 6 6 k g / m
C
C A R G A T O T A L
II. Carga de impacto.
C impacto = WHS-20 x FI
Ec. CC-5
C impacto = 32727 x 0,29
C impacto = 9490,83 kg
C impacto = 9491 kg
III: Distribución de la carga de impacto sobre la viga.
Wcv = C impacto
Ec. CC6
L
Wcv = 9491
15
Wcv = 632,73 kg/m
2.3.1.3 Factoración de carga muerta y carga viva (superestructura).
Wtotal = 1,30 Wmtotal + 1,67 Wcv
Ec. CC-7
Wtotal = 1,3 x 3570 + 1,67 x 632,73
Wtotal = 4641 + 1056,6591
Wtotal = 5697,66 kg/m
Fig. CC-10 Grafico de las cargas del tramo A-C
2.3.2 Calculo de las reacciones en
apoyos.
I. Analizando el tramo A-C
Σ MA = 0
RC = WL²
30
193
5 m t s
5 . 5 0 m t s
S u p e r e s t r u c t u r a
P i l a
Z a p a t a
RC = 5697,66 x 225
30
RC = 1281973,5
30
RC = 42732 kg
RC = 43 TON
Considerando que tramo A-C es igual al tramo C-B, la RCt será la suma de las vigas
que sostiene la pila, o sea ocho vigas.
RCt = 43 x 8
RCt = 344 TON
Esta reacción RCt, es la carga que cae sobre la pila por el efecto de la
superestructura.
2,2 Condiciones generales de carga para el diseño de la zapata de la Pila.
2.2.1 Calculo de peso de la superestructura y pila.
Fig. CC-11 Esquema de los elementos que pesan sobre la zapata.
I. Peso de la Pila.
WPIla = VPila x ∂concreto
Alto = 5,00 m³
Largo = 8,00 m³
Ancho = 0,80 m³
Vpila = 32,00 m³
194
A
1 5 m t s
R D a
e s t r i b o
R D c p i l a
W D = 3 , 5 7 0 k g / m
C
C A R G A M U E R T A
WPIla = 32,00 x 2400
WPIla = 76800,00 kg
WPIla = 77,00 TON
II. Peso de la superestructura.
Fig. CC-12 Diagrama de carga muerta de la superestructura.
Σ MA = 0
RDc = W L²
30
RDc = 3570 x 225
30
RDc = 26775 kg
RDc = 27 TON
La carga total muerta del peso de 8 vigas será:
RDct = 27 x 8
RDct = 216 TON
III. CARGA MUERTA.
Wdpila = RDct + Wpila
Wdpila = 216 + 77
Wdpila = 293 TON
195
A
1 5 m t s
R L a
e s t r i b o
R L c p i l a
W L = 6 3 2 . 7 3 k g / m
C
C A R G A V I V A
IV. CARGA VIVA.
Fig. CC-13 Diagrama de carga viva sobre la superestructura.
Σ MA = 0
RLc = W L²
30
RLc = 632,73 x 225
30
RLc = 4745,475 kg
RLc = 5 TON
RLct = RLc x 8
RLct = 40 TON
VI. CARGA TOTAL DE LA PILA.
P = 1,3 Wdead x 1,67 Wlive
Ec. CC-13
Fwdead = 1,3 x 293
Fwdead = 381 TON
Fwlive = 1,67 x 40
Fwlive = 67 TON
P = 448 TON
196
Z A P A T A
P I L A T I P O
P A R E D
A l t u r a
L a r g o
A n c h o
5.2 Diseño de Pila Tipo Pared. Fig. P-1Vista frontal de la pila. Fig. P-2 Vista en planta de la pila.
CARGA AXIAL A COMPRESION.
DATOS
Largo
Ancho
Área a suponer
6,50 x 0,80
Largo = 650,00 cms
Ancho = 80,00 cms
ρmin = 0,0010
P = 344,00 Ton
f'c = 240,00 kg/cm²
fy = 4200,00 kg/cm²
Recubrimiento = 10,00 cms
Recub. Total. = 20,00 cms
n = 8,00
197
Altura = 5,00 mts
Carga Muerta = 381,00 Ton
Carga Viva = 67,00 Ton
1. Calculando Área de Acero (As) según el porcentaje de acero mínimo
(ρmin).
ρmin = As
Ec. P.1
Ag
de la Ecuación P.1 se calculara el Área gruesa (Ag)
Ag = Largo x Ancho
Ec. P.2
Ag = 650,00 x 80,00
Ag = 52000,00 cm²
Como el valor del ρmin es 0,001, despejar el Área de Acero de la Ecuación
P.1
As = ρmin x Ag
Ec. P.3
As = 0,001 x 52000
As = 52,00 cm²
2. Calculando el área de acero tomando como parámetro inicial el As del
procedimiento 1
Áreas de varillas de acero, según tabla de aceros.
No4 = 1,27 cm²
No5 = 1,98 cm²
No6 = 2,85 cm²
No7 = 3,88 cm²
No8 = 5,07 cm²
No9 = 6,41 cm²
Según el Área de las varillas de acero se diseña la Pila de la siguiente
manera
198
Varilla
Unidad
Área
No 8 20,00 x 5,07 = 101,40 cm²
No 7 20,00 x 3,88 = 77,60 cm²
TOTAL = 179,00 cm²
3, Comprobación de del diseño de la pila según el área de concreto y área de
acero considerada
Área gruesa
Ag = 52000,00 cm²
Área de Acero
Unidad No Total
20,00 8 101,40 cm²
20,00 7 77,60 cm²
Área total = 179,00 cm²
Nota:
La carga P se calculara de modo que los esfuerzos en el concreto sean igual al
85% de su capacidad.
Calculando 85% de Esfuerzo del Concreto f'c
f'c = 240,00
fc = 85% f'c
Ec. P.4
fc = 240,00 x 0,85
fc = 204 kg/cms²
Calculando Carga P
P = fc x (Ag + (n-1)As)
Ec. P.5
Calculando por separado la ecuación
(n-1) = 8,00 - 1
(n-1) = 7,00
(Ag + (n-1)As) = 52000,00 + 7,00 x 179,00
(Ag + (n-1)As) = 52000,00 + 1253
(Ag + (n-1)As) = 53253,00
199
La Carga P será igual
P = 204 x 53253,00
P = 10863612
P = 10863,612 TON
Carga P > Carga P Factorada
10863,612 > 344,00
Ok.
Si no cumple repetir todo el procedimiento hasta que cumpla.
4. Calculando Porcentajes de Carga que absorbe el concreto y el acero.
Carga que absorbe el concreto.
Pc = fc x (Ag - As)
Ec. P.6
Pc = 204 x 52000,00 - 179,00
Pc = 204 x 51821,00
Pc = 10571484 kg
Pc = 10571,484 Ton
Carga que absorbe el acero.
Ps = fs x As
Ps = nfc x As
Ps = 8,00 x 204 x 179,00
Ps = 292128 kg
ps = 292,128 Ton
La suma de Pc + Ps
10571,484 + 292,128
10863,612
Ok
5, Calculando la cuantía de refuerzo.
ρ = As
Ag
ρ = 179,00
52000,00
ρ = 0,0034423
ρ = 0,3442308
200
6. Resultado final.
Dimensiones: Largo = 6,50 mts 650 cms
Ancho = 0,80 mts 80 cms
Acero de Refuerzo
20,00 No 8
20,00 No 7
201
5.3 Diseño de Zapata de la pila.
1- Consideraciones generales para cálculo de cargas.
Peso del concreto = 2400 kg/cm³
Peso de carga
muerta = 381,00 TON
Peso de carga viva = 67,00 TON
P = 448,00 TON
2- Consideraciones para el diseño de la Zapata de la Pila.
σsuelo admisible = 12 TON
hf = 2 mts
f'c = 240 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
σsuelo = 2 TON
Ф = 0,85
Es = 1000000
Dimensiones de la Pila
x
y
0,8 x 6,5 mts
80 x 650 cms
Dimensiones de la base de pila
1 x 7 mts
100 x 700 cms
202
H fB a s e P i l a
C a r g a
P i l a
Z a p a t a
Fig. Z-1 Esquema de la zapata.
1- Calculo del peso neto del suelo.
σneta = σadmisible -
(hf promedio x peso de
suelo)
Ec. Z-1
σneta = 12 - 2 x 2
σneta = 12 - 4
σneta = 8,00 TON/m²
2- Se procede al cálculo del área necesaria de la zapata a diseñar.
Anecesaria = P / σneta
Ec. Z-2
Anecesaria = 448,00 / 8
Anecesaria = 56,00 m²
Con este calculo se obtiene el área posible para luego proceder calculo de la longitud
de la zapata a diseñar.
3- Calculo de Longitud de la zapata a diseñar.
Longitud = √Anecesaria Ec. Z-3
Longitud = √ 56,00
Longitud = 7,48 mts
Al obtener por medio de las Ecuaciones Z-2 y Z-3, El área y Longitud necesaria de
la zapata, se procede por tanteo a dimensionar la zapata, proporcionar el área de
acero tomando como parámetro el resultado de la Ec. Z-2 para proceder a las
Revisiones.
203
4- Se supone una dimensión para la zapata.
ZAPATA RECTANGULAR.
Ancho
Largo
X
Y
Dimensión de:
5,5 x 9 mts
ZAPATA
550 x 900 cms
Suponiendo altura de zapata.
h = 75 cm 0,75 mts
d = 68 cm 0,68 mts
Calculando por tanteo el área para comparar con el área obtenida en la ecuación Z-2
Área Necesaria = 56,00 m²
Área por Tanteo = 49,5 m²
Área por Tanteo = 495000 cm²
Se procede a la Revisión por cortante con las dimensiones de zapata
Largo = 9 mts
Ancho = 5,5 mts
5- Análisis para el Diseño de Zapatas.
I. Diseño por Cortante.
Esfuerzo ultimo. Ecuación Z-4
σultimo = Pcmf + Pcvf
Ec Z-4
AREA
σultimo = 381,00 + 67,00
49,50
σultimo = 448,00
49,50
σultimo = 9,05 TON/m²
σultimo = 9050,51 Kg/m²
σultimo = 0,905 kg/cm²
204
Y
z a p a t a
B a s e d e p i l a
X
d
L / 2
Cortante Critico. Ecuación Z-5
V critico = σultimo x X x Lzapatax para el Eje X Ec. Z-5.1
V critico = σultimo x Y x Lzapatay Para el Eje Y Ec. Z-5.2
Se tomara la Ec. Z-5.1
F
Fig. Z-2 Esquema para el diseño por cortante.
Para el calculo de X se utiliza la ecuación Z-6 X= Lzapata x - Lbasepilax - d
2
2
X= 550 - 80 - 68
2
2
X= 275 - 40 - 68
X= 167 cms
X= 1,67 mts
Sustituyendo en la Ec. Z-5.1
V critico = σultimo x X x Lzapatax
V critico = 9,05 x 1,67 x 5,50
V critico = 83,13 TON
Contribución del concreto Ec. Z-7
Ф Vc = Ф x 0,53 x √f'c x
Lzapatax x d
Ф Vc = 0,85 x 0,53 x 15,492 x 550 x 68
Ф Vc = 261018,938 kg
Ф Vc = 261,019 TON
205
X
Y
a + d
d / 2
b + d
A r e a C r i t i c a
A r e a Z a p a t a
COMPROBACION
Ф Vc > Vcritico
261,019 > 83,13
Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la
comprobación sea la correcta.
II. Diseño por Punzonamiento.
Fig. Z-3 Diagrama para el diseño por punzonamiento.
Cortante por punzonamiento Vcp.
Vcp = σultimo x (Azapata - Área Critica) Ec. Z-8
Área Critica
X + d =
Lado en
X Para zapata rectangular
Y + d = Lado en Y Ecs. Z-9 y Z-10
X + d = 100 + 68
X + d = 168 cms 1,68 mts
Y + d = 700 + 68
Y + d = 768 cms 7,68 mts
Acritica = Acritica 1 - Acritica 2
Ec. Z-10
206
Acritica 1 = X + d x Y + d
Ec. Z-11
= 1,68 x 7,68
= 12,90 m²
Acritica 2 = Área base Pila
Ec. Z-12
= 1,00 x 7,00
= 7,00 m²
Sustituyendo en Ec. Z-10
Acritica= Acritica 1 - Acritica 2
Acritica= 12,90 - 7,00
Acritica= 5,90 m²
Sustituyendo en Ec. Z-8
Vcp = σultimo x (Azapata - Área Critica)
Vcp = 9,05 x ( 49,5 - 5,90 )
Vcp = 9,05 x 43,60
Vcp = 394,58 TON
Contribución de concreto.
Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d Ec. Z-13
Perímetro Crítico de penetración Ec. Z-14
bo = 2 x ( X + d + Y + d )
bo = 2 x( 168 + 768 )
bo = 2 x 936
bo = 1872 cms
Sustituyendo en Ec. Z-13
Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d
Ф Vc = 0,85 x 1,10 x 15,49 x 1872,00 x 68,00
Ф Vc = 1843877,18 kg
Ф Vc = 1843,877 TON
207
x
y
COMPROBACION
Ф Vc > Vcp
1843,877 > 394,58
OK
Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la
comprobación sea correcta
III. Diseño por Flexión.
Fig. Z-4 Diagrama para el diseño a flexión. Momento ultimo.
Mu y = σultimo x Lx²
Ec. Z-15
2
Para el Eje x
Mu x = σultimo x Ly²
Ec. Z-16
2
Para el Eje y
Distancia del momento ultimo
Lx² = Lx - Lbpila
Ec. Z-17
2
2
Para eje X
Ly² = Ly - Lbpila
Ec. Z-18
2
2
Para eje Y
Realizando el momento con respecto al eje Y
Distancia en X
x = Lx - Lbpila
2
2
208
x = 5,5 - 1
2
2
x = 2,75 - 0,5
x = 2,25 mts
Sustituyendo en Ec. Z-15
Mu y = σultimo x Lx²
2
Mu y = 9,05 x( 5,50 x 5,0625 )
2
Mu y = 9,05 x 27,84
2
Mu y = 9,05 x 13,922
Mu y = 126,00 TON/m
Calculo de Área de Acero
As = (Muy x 10E5)
Ec. Z-19
Ф x fy x (brazo)
donde:
brazo = 0,95 x d
brazo = 0,95 x 68
brazo = 64,6 cms
(Muy x 10E5) = 126,00 x 1000000
(Muy x 10E5) = 126000000
Ф x fy x (brazo) = 0,85 x 4200 x 64,6
Ф x fy x (brazo) = 230622
Sustituyendo los valores en la Ec. Z-19 As = (Muy x 10E5)
Ф x fy x (brazo)
As = 546,349 cm²
209
Numero de Varilla a utilizar.
No4 = 1,27 cm²
No5 = 1,98 cm²
No6 = 2,85 cm²
No7 = 3,88 cm²
No8 = 5,07 cm²
No9 = 6,41 cm²
No10= 7,92 cm²
As = 546,349
Varilla No10= 80 513,04
Sx = Av Lx
As
6,41 x 550,00
513,04
Sx = 3527,15
513,04
Sx = 7,00 cms
Sy = Av Ly
As
Sy = 6,41 x 900
513,04
Sy = 5771,7
513,04
Sy = 11,00 cms
Configuración de acero.
32 Varillas No 10 @ 10 cms
48 Varillas No 10 @ 15 cms
210
5 m t s
5 m t s
1 . 5 m t s 1 . 5 m t s 2 m t s
1 m t s
P p
P o
C v
C m
5.4 Diseño de Estribos.
Fig. E-1 Diagrama del estribo.
Datos a considerar en el diseño del Estribo.
a) Densidad del suelo. Ρs
Ρs = 110 lb/pie³
b) Peso del suelo. Ws
Ws = 1800 Kg/m
c) Coeficiente de Fricción. Cf
Cf = 0,4
d) Densidad del concreto. Ρc
Ρc = 140 lb/pie³
e) Peso del concreto. Wc
Wc = 2400 kg/m³
f) f'c = 240 Kg/cm²
g) fy = 4200 Kg/cm²
h) Angulo efectivo. Ø
ø = 30 º
sen 30º = 0,5
i) Carga Viva. Cv
Cv = 734,69 lb/pie²
211
1 6 . 4 0 p i e
1 6 . 4 0 p i e
4 . 9 2 p i e 4 . 9 2 p i e 6 . 5 6 p i e
3 . 2 8 p i e
P p
P o
C v
Medidas a considerar
H= 5,00 m 16,40 pie
b = 1,50 m 4,92 pie
Corona = 0,50 m 1,64 pie
Long = 8,00 m 26,25 pie
b = 100,00 cm
h1 = 6,00 m
(Altura superior a posición inferior del
muro).
Φ = 0,90
PARA EL ACERO DE REFUERZO.
ρb = 0,0244
Fig. E-2 Diagrama del estribo con medidas en pie
1- Calculo de los coeficientes de presión
I. Coeficiente de presión activa. Cpa
Cpa = 1 - Sen ø Ec. E-1
1 + Sen ø
Cpa = 1 - sen 30
212
1 + sen 30
Cpa = 1 - 0,5
1 + 0,5
Cpa = 0,5
1,5
Cpa = 0,333
II. Coeficiente de presión pasiva
Cpp = 1 + Sen ø Ec. E-2
1 - Sen ø
Cpp = 1 + Sen 30
1 - Sen 30
Cpp = 1 + 0,5
1 - 0,5
Cpp = 1,5
0,5
Cpp = 3
2, Presión Activa
P = 1/2 Cpa x Ws x H x (H + 2h) Ec. E-3
donde:
Ws = Densidad del suelo
h = carga viva
Ec. E-4
Densidad suelo
h = 734,69
110
h = 6,68 pie
(H + 2h) = 16,40 + 2,00 x 6,68
(H + 2h) = 16,40 + 13,36
(H + 2h) = 29,76 pie
Sustituyendo valores en Ec. E-3 P = 0,5 x Cpa x Ws x H x (H + 2h)
P = 0,5 x 0,333 x 110,00 x 16,40 x 29,76
213
P = 8950,79 lbs
3, Momento de Volteo.
I. Distancia del Momento.
Y =
H² + (3 x H x
h)
Ec. E-5
3(H + 2h)
3 x H x h = 3 x 16,40 x 6,68
3 x H x h = 328,691
3(H + 2h) = 3 ( 16,40 + 2 x 6,68 )
3(H + 2h) = 3 ( 16,40 + 13,358 )
3(H + 2h) = 3 x 29,76
3(H + 2h) = 89,287
II, Sustituyendo en Ec. E-5
Y = H² + (3 x H x h)
3(H + 2h)
Y = 269,098 + 328,691
89,287
Y = 597,789
89,287
Y = 6,70 pie
Mv =
Presión
activa x Y
Ec. E-6
Mv = 8950,79 x 6,70
Mv = 59927,05 lb.pie
214
1
2
3
4
5
1 6 . 4 0 p i e
4 . 9 2 p i e 4 . 9 2 p i e 6 . 5 6 p i e
1 . 6 43 . 2 84 . 9 2
1 6 . 4 0
3 . 2 8
M e d i d a s e n P i e
4, Momento Estabilizante.
Fig. E-3 Diagramas de áreas.
I. Calculo de las Áreas
Tomando los datos de la figura, se calculan las
áreas.
a) Para el cuadrado 1
A1 = 1,64 x 16,4
A1 = 26,896 pie²
b) Para el triangulo 2
A2 = 0,5 x 3,28 x 16,4
A2 = 26,896 pie²
c) Para el cuadrado 3
A3 = 16,4 x 3,28
A3 = 53,792 pie²
d) Para el triangulo 4
A4 = 0,5 x 3,28 x 16,4
A4 = 26,896 pie²
e) Para el cuadrado 5
A5 = 4,92 x 16,4
A5 = 80,688 pie²
215
II. TABLA E.1 Cálculo del momento estabilizante.
Área No DENSIDAD PESO BRAZO MOMENTO
26,896 1 140 3765,44 7,38 27788,95
26,896 2 140 3765,44 9,29 34980,94
53,792 3 140 7530,88 8,2 61753,22
26,896 4 110 2958,56 10,386 30727,60
80,688 5 110 8875,68 13,94 123726,98
26896 278977,68
5. Factor de Seguridad por volcamiento. Fsv
Fsv =
momento
estabilizante
Ec. E-6
momento de volteo
Fsv = 278977,68
59927,05
Fsv = 4,66
Fsv > 1,5
4,66 > 1,5
El valor obtenido es mayor que el mínimo permitido por lo tanto el diseño
resulta aceptable para volcamiento.
6, Factor de deslizamiento.
Wt x μ+ FP ≥ 1,5 Ec. E-7
E
Donde:
Wt = Peso total de todas las fuerzas
μ = Coeficiente de fricción según tipo de suelo
E = Fuerza de empuje
Fp = Fuerza pasiva.
Fp = 1 + sen θ x Wh²
1 - sen θ Ec. E-8
2
216
Fp ≥ 1,5
Calculo de fuerza pasiva
Sustituyendo datos en la Ec. E-8
Fp = 3 x 110 x 44,609041
2
Fp = 14720,98353
2
Fp = 7360,491765
Sustituyendo Fp en la Ec. E-7
Wt x μ+ FP ≥ 1,5
E
278977,68 + 7360,491765 ≥ 1,5
8950,79
286338,18 ≥ 1,5
8950,79
31,9903 ≥ 1,5
Ok
El valor obtenido es mayor que el mínimo permitido por lo tanto el diseño
resulta aceptable para deslizamiento.
7, Carga muerta y Momento ultimo. Cm ; Mu
I. Carga muerta
Cm = 0,33 x Ws H²
Ec. E-9
2
Cm = 0,33 x 1800 x 25
2
Cm = 0,33 x 45000
2
Cm = 14850
2
Cm = 7425 x 8
217
Cm = 59400 kg
II. Ubicación para el momento.
Y = 1 H Ec. E-10
3
Y= 0,333333333 5
Y= 1,67 mts
III. Momento ultimo.
Mu = Y x Cm x 1,67 Ec. E-12
Mu = 1,67 x 59400 x 1,67
Mu = 165330 kg.m
Mu = 16533000 kg.cm
8, CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO.
I. Calculo del ρmax.
ρmax = 0,75 x ρb
Ec. E-13
ρmax = 0,75 x 0,0244
ρmax = 0,0183
II. Calculo del ρ
ρ = 0,5 x ρmax
Ec. E-14
ρ = 0,5 x 0,0183
ρ = 0,00915
III. Calculo de la Resistencia Nominal del acero
Rn = ρ x Fy x 1 - 0,50 x ρ x Fy Ec- E,15
0,85 F'c
ρ x Fy = 0,00915 x 4200
ρ x Fy = 38,43
0,50 x ρ x Fy = 0,5 x 0,00915 x 4200
0,50 x ρ x Fy = 19,215
0,85 F'c = 0,85 x 240
0,85 F'c = 204
218
0,50 x ρ x Fy = 19,215
0,85 F'c 204
0,50 x ρ x Fy = 0,094191176
0,85 F'c
Sustituyendo datos en la ecuación Ec. E-15
Rn = 38,43 x 1 - 0,094191176
Rn = 38,43 x 0,905808824
Rn = 34,810 kg/cm²
IV. Calculo del diámetro de acero
d=
Mu
Ec. E-16
φ x b x Rn
φ x b x Rn = 0,9 x 100 x 34,810
φ x b x Rn = 3132,920978
Mu = 16533000
φ x b x Rn 3132,920978
Mu = 5277,183854
φ x b x Rn
Sustituyendo datos en Ec E-16
d = 72,644 cm
V. Selección de la varilla y el recubrimiento en contacto con el suelo
Varilla = No 8
Dv = 1,27 cms
Rec = 6 cm
d = hs - Rec - Dv
Ec. E-17
d = 100,00 - 6,00 - 1,27
d = 92,73
d = 93 cm
219
VI. Calculo del Cortante (parte inferior del muro).
verificación del cortante en parte inferior del muro
con la altura de 6 mts de parte superior a inferior.
Calculo de la fuerza P
P = 0,333 x Ws x h²
Ec. E-18
2
P = 0,333 x 1800 x 36
2
P = 21578,4
2
P = 10789,2 kg/m
P = 10789,2 x 8
convirtiendo distribuida a
puntual
P = 86313,6 kg
El cortante se encuentra a 1,67 P
Vu = 1,67 x P
Ec. E-19
Vu = 1,67 x 86313,6
Vu = 144143,712 kg
VII. Calculo de la contribución del concreto
Ф Vc = 2 x Ф x √F'c x b x d
Ec. E-20
F'c x b x d = 240 x 100 x 93
F'c x b x d = 2225520
Ф Vc = 2 x 0,85 x 1491,817683
Ф Vc = 2536,09
9, ANALISIS Y CALCULO DEL CUERPO DEL MURO.
I. Calculo de resistencia nominal para los siguientes datos:
Mu = 16533000
220
d = 93
Rn = Mu
Ec. E-21
Φ x b x d²
d² = 8598,8529
Φ x b x d² = 0,9 x 100 x 8598,8529
Φ x b x d² = 773896,761
Sustituyendo en Ec. E-21
Rn = 16533000
773896,761
Rn = 21,36331463 kg/cm²
II. Calculo de el Área de acero As
As = b x d x ρ
As = 100 x 93 x 0,00915
As = 84,84795
As = 84,85 cms²
III. Comprobación del As Necesario:
As = Mu
Ec. E-22
Φ x Fy x
brazo
Φ x Fy x brazo = 0,9 x 4200 x 0,9 x 93
Φ x Fy x brazo = 315467,46
As = 16533000
315467,46
As = 52,4079409
As = 52,41 cm²
IV. Calculo proporcionado del As
No4 = 1,27 cm²
No5 = 1,98 cm²
221
No6 = 2,85 cm²
No7 = 3,88 cm²
No8 = 5,07 cm²
No9 = 6,41 cm²
No10= 7,92 cm²
Se colocaran 16 varillas No 8.
16,00 No8
A = 16,00 x 5,07
A = 81,0736 cm²
para 2
lechos
V. Calculo de los espaciamientos.
Sx = Av x b
As
para 1 lecho
Sx= 5,07 x 100
40,5368
Sx = 506,71
40,5368
Sx = 12,5 cm
Sx = 13 cm
Espaciamiento del refuerzo
Sy = Av x d
As
Sy = 5,07 x 93
40,5368
Sy = 469,872183
40,5368
Sy = 11,59125
Sy = 11,6 cm
222
Ubicar el refuerzo a 11 cms a dos lechos
Vi. Calculo del As Total
As = A No 8 x Un lecho
As = 81,0736 x 8
As = 648,5888 cm²
se colocaran entonces:
128 No 8 @ 11 cms
223
5 m t s
1 . 5 m t s
E s t r i b o
Z a p a t a
5.5 Diseño de Zapata de Estribo.
1- Consideraciones generales.
Peso de carga muerta = 732 TON
Este peso incluye, superestructura, suelo, mampostería y
estribo.
Peso de carga viva = 23 TON
P = 755 TON
x
y
ESTRIBO 150,00 x 800,00 cms
1,50 x 8,00 mts
f'c = 240,00 Kg/cm²
fy = 4200,00 Kg/cm²
σsuelo admisible = 15,00 TON/m²
hf = 2,00 mts
f'c = 240,00 kg/cm²
fy = 4200,00 kg/cm²
σsuelo = 1,50 TON
Ф = 0,85
Es = 1000000
Fig. Z-1 Esquema del estribo y zapata.
224
2. Calculo del peso neto del suelo.
σneta = σadmisible -
(hf promedio x peso de
suelo)
σneta = 15 - 2 x 1,5
σneta = 12 TON/m²
3, Calculo de Área necesaria de la zapata a diseñar.
Anecesaria = P / σneta
Anecesaria = 755 / 12
Anecesaria = 62,92 m²
4- Calculo de Longitud de la zapata a diseñar.
Longitud = √Anecesaria
Longitud = √ 62,9
Longitud = 7,93 m
El Área necesaria es = 62,92 m²
Asumiendo las dimensiones de la zapata.
x
y
A = 5,8 x 9,5 mts
580 x 950 cms
Asumiendo la Altura de la zapata.
h = 100,00 cm 1,00 mts
d = 93,00 cm 0,93 mts
Comparación del área necesaria con el área supuesta.
Área Necesaria = 62,92 m²
Área supuesta = 55,10 m²
Área supuesta = 551000 cm²
225
Y
z a p a t a
E s t r i b o
X
d
L / 2
5- Análisis para Diseño de Zapata.
I. Diseño por Cortante.
a) Cálculo de esfuerzo ultimo.
σultimo = Pcmf + Pcvf
AREA
σultimo = 732 + 23
55,1
σultimo = 13,70 TON/m²
σultimo = 13702,36 kg/m²
σultimo = 1,37 kg/cm²
b) Cortante critico.
Fig. Z-2 Esquema para el diseño por cortante.
Obteniendo la distancia
X
X= Lzapata x - Lestribox - d
2
2
X= 580 - 150,00 - 93
2
2
X= 290 - 75 - 93
X= 122 cms
226
X
Y
a + d
d / 2
b + d
A r e a C r i t i c a
A r e a Z a p a t a
X= 1,22 mts
Sustituyendo dato en la ecuación.
V critico = σultimo x X x Lzapatax
V critico = 13,70 x 1,22 x 5,80
V critico = 96,96 TON
c) Contribución del concreto.
Ф Vc = Ф x 0,53 x √f'c x
Lzapatax x d
Ф Vc = 0,85 x 0,53 x 15,49 x 580 x 93
Ф Vc = 376406,54 kg Ф Vc = 376,41 TON
COMPROBACION
Ф Vc > Vcritico
376,41
96,96
Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la
comprobación sea la correcta.
II. Diseño por Punzonamiento.
Fig. Z-3. Diagrama para el diseño por punzonamiento.
a) Cortante por punzonamiento Vcp.
Vcp = σultimo x (Azapata - Área Critica)
Área Critica
X + d = Lado en X Para zapata rectangular
227
Y + d = Lado en Y
X + d = 150,00 + 93
X + d = 243,00 cms 2,43 mts
Y + d = 950 + 93
Y + d = 1043 cms 10,43 mts
Acritica = Acritica 1 - Acritica 2
Acritica 1 = X + d x Y + d
Acritica 1 = 2,43 x 10,43
Acritica 1 = 25,34 m²
Acritica 2 = Área estribo
Acritica 2 = 1,50 x 8,00
Acritica 2 = 12 m²
Sustituyendo datos en la ecuación.
Acritica = 25,34 - 12
Acritica = 13,34 m²
Sustituyendo datos en la ecuación.
Vcp = σultimo x (Azapata - Área Critica)
Vcp = 13,70 x ( 55,1 - 13,34 )
Vcp = 13,70 x 41,76
Vcp = 572,21 TON
b) Contribución de concreto.
Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d
Perímetro critico de penetración.
bo = 2 x ( X + d + Y + d )
bo = 2 x ( 243,00 + 1043 )
bo = 2 x 1286,00
bo = 2572 cms
228
x
y
Sustituyendo en la ecuación.
Ф Vc = 0,85 x 1,1 x 15,49 x 2572 x 93
Ф Vc = 3464311,55 kg
Ф Vc = 3464,31 TON
COMPROBACION
Ф Vc > Vcp
3464,31 > 572,21
Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la
comprobación sea correcta
III. Diseño por flexión.
Fig. Z-4 Diagrama para el diseño por flexión.
Momento ultimo.
Mu y = σultimo x Lx²
Ec. Z-15
2
Para el Eje x
Mu x = σultimo x Ly²
Ec. Z-16
2
Para el Eje y
Distancia del momento ultimo
Lx² = Lx - Lestribo
Ec. Z-17
2
2
Para eje X
229
Ly² = Ly - Lestribo
Ec. Z-18
2
2
Para eje Y
Sustituyendo en la ecuación.
Mu y = σultimo x Lx²
2
Mu y = 13,70 x 5,8 x 4,6225
2
Mu y = 13,70 x 13,40525
Mu y = 183,68 TON/m²
Calculo de Área de Acero
As = (Muy x 10E5)
Ф x fy x (brazo)
donde:
brazo = 0,95 x d
brazo = 0,95 x 93
brazo = 88,35 cms
(Muy x 10E5) = 183,68 x 1000000
(Muy x 10E5) = 183680000
Ф x fy x (brazo) = 0,85 x 4200,00 x 88,35
Ф x fy x (brazo) = 315409,5
Sustituyendo datos en ecuación.
As = 582,35 cm²
Numero de Varilla a utilizar.
No4 = 1,27 cm²
No5 = 1,98 cm²
No6 = 2,85 cm²
No7 = 3,88 cm²
No8 = 5,07 cm²
No9 = 6,41 cm²
230
No10= 7,92 cm²
As = 582,35 cm²
Varilla No 10 70 554,21 cm²
Sx = Av Lx
As
Sx = 7,92 x 580
554,21
Sx = 4592,034
554,21
Sx = 8 cms
Sy = Av Ly
As
Sy = 7,92 x 950
554,21
Sy = 7521,435
554,21
Sy = 14 cms
Distribución del acero.
28 varillas No 10 @ 10 cms
42 varillas No 10 @ 15 cms
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