Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
1
Tarea II
Hormigón Armado II – CIV 337
Docente:
Sr. Gilberto Leiva
Estudiantes:
Matías Quinteros Aros
Joaquín González Galdames
Valparaíso, 18 de Noviembre de 2015
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
2
Índice
1. General 3
2. Bases de cálculo 3
3. Geometría Edificio 6
4. Modelo de Análisis 8
5. Diseño 11
6. Conclusiones 35
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
3
1. GENERAL
En este documento se presenta el diseño estructural de algunos elementos y
componentes de un edificio de Hormigón Armado de 12 pisos. El diseño se ha realizado de
acuerdo a la normativa vigente en el país, según se describe en la Sección 2 de este documento. Se
ha considerado el efecto tanto de las cargas gravitacionales como de la acción sísmica. El modelo
de análisis estructural del edificio se desarrolló mediante el software de modelación Etabs 2013
2. BASES DE CÁLCULO
2.1. PROPOSITO
En esta sección se establece las bases de diseño estructural considerados en las obras del
Edificio de 12 pisos
2.2 .CODIGOS APLICABLES
NORMAS NACIONALES
Normas básicas para el diseño
NCh430.Of2008 Hormigón armado - Requisitos de diseño y cálculo
NCh433 Diseño sísmico de edificios
NCh2369 Diseño sísmico de estructuras e instalaciones industriales
DS 60 2011 Diseño y cálculo hormigón armado
Materiales
NCh170 Hormigón - Requisitos Generales
NCh203 Acero para uso estructural. Requisitos
NORMAS EXTRANJERAS DE DISEÑO
American Concrete Institute - Building Code Requirements for Structural Concrete and
Commentary ACI 318-08.
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
4
2.3 MATERIALES
HORMIGON Hormigón armado: Se usará hormigón Grado H30 (NCh 170)
Resistencia cilíndrica a la compresión f’c =250 kg/cm2
ACERO DE REFUERZO PARA HORMIGON ARMADO Se usará Acero A630 - 420H.
Tensión de fluencia fy=4200 kg/cm2
Detallamiento: Longitudes de anclaje y traslapo, diámetros de doblado, y longitudes de
ganchos deben satisfacer los requerimientos del ACI 318-08 y DS60/2011
2.4 SOLICITACIONES DE DISEÑO
CARGAS PERMANENTES – PESO PROPIO
Se ha considerado los efectos de cargas gravitatorias permanentes, incluyendo el peso de
las estructuras. Además se debe considerar una carga adicional de 100 [Kgf/m2] uniforme sobre
todas las losas. Para el hormigón armado se considera un peso específico de 2,5 T/m3
SOBRECARGAS
Se considera una sobre carga uniforme de 200 [Kgf/m2] actuando sobre todas las losa del
edificio.
SISMO
Corresponde al definido por NCh433 Of1996 y DS61/2011 para una edificación de hormigón armado, en suelo Tipo C y Zona 3. Se proveen los espectros elásticos reducidos en las direcciones ‘x’ e ‘y’.
2.5 COMBINACIONES DE CARGA
ESTADOS DE CARGA BÁSICOS
• PP: Peso Propio
• SC: Sobrecarga
• Q: Acción Sismo
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
5
COMBINACIONES DE CARGA PARA DISEÑO
Comb1: 1,2PP+1,6SC
Comb2: 1,4PP+1,4SC+-1,4Qx
Comb3: 1,4PP+1,4SC+-1,4Qy
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
6
3. GEOMETRÍA EDIFICIO
Se trata de un edificio de Hormigón Armado, de 12 pisos de altura, con una altura de entrepiso de 3.2 [m]. En la figura 1 se presenta una vista tridimensional del modelo hecho en Etabs. En la figuras 2 y 3 se muestran dos vistas de la planta tipo, entre los pisos 1 a 3, y 4 a 12 respectivamente. En las figuras se indican las losas, muros, columnas y vigas.
Figura 1 Vista tridimensional del modelo
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
7
Figura 2 Planta tipo piso 1 y 3
Figura 3 Planta tipo piso 12
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
8
Las dimensiones entre los ejes en planta son:
Grilla X Espaciamiento [m]
A-B 3
B-C 3
C-D 3
D-E 7
E-F 3
F-G 3
G-H 3
Grilla Y Espaciamiento [m]
1-2 4
2-3 2
3-4 2
4-5 4
4. MODELO DE ANÁLISIS
Se debe desarrollar un modelo tridimensional, que considere la compatibilidad total de deformaciones en los elementos en ambas direcciones principales del edificio. La discretización de los elementos área, horizontales y verticales, se debe realizar de acuerdo a la representación de las Figuras 2 y 3. El peso sísmico se debe considerar como el peso propio + 25% de la sobrecarga de uso. A nivel de pisos se debe considerar diafragma rígido
A continuación, se presentan una serie de figuras que representan los resultados del análisis
mediante el software.
Figura 4 Vista en planta del edificio
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
9
Figura 5 Vista en elevación eje A del edificio
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
10
Figura 6 Vista en elevación eje 1 del edificio
Se muestran vistas en planta de cada piso a analizar y vistas en elevación de los ejes. Las
figuras, además contienen la notación de los elementos a diseñar para cada piso.
Hecho el análisis es necesario realizar una comprobación de los resultados obtenidos, para esto se comparan los siguientes parámetros del modelo vs los dados por el profesor en clases:
Parámetro ETABS Valor Referencial
Desplazamiento en el tope 0,0007 < 2%
Peso del Edificio 1,061 [Ton/m2] ~1 [Ton /m2]
Corte basal e x 8,5% 8-16%
Corte basal e y 6,4% 8-16%
Masa modal x 94,3% >90%
Masa modal y 94,54% >90%
Se verifica que los parámetros se encuentran en el rango o muy cercanos para el caso del
corte basal en y. Por lo tanto, se verifica que el modelo está correctamente hecho en el software Los resultados obtenidos del análisis para todas las combinaciones solicitadas se encuentran
en la carpeta Análisis
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
11
5. DISEÑO
Para el diseño de los elementos solicitados, se hicieron las siguientes consideraciones:
Diseño separado por eje y piso
Se coloca un recubrimiento estructural para todos los elementos de 5 [cm]
Simetría con respecto al eje que muestra la figura 7. De esta manera para el eje 1 es
necesario solamente diseñar la mitad de los elementos.
Figura 7 Eje de simetría
Para simplicidad de cálculos, en el diseño de vigas se utiliza la misma cuantía longitudinal
tanto inferior como superior. Además no se considera la contribución de las losas a la viga
Para cada piso se hizo un único diseño de columna que resista todas las solicitaciones del
piso.
El refuerzo longitudinal de todas las columnas se diseñó de manera simétrica para evitar
hacer un diseño biaxial. Basta con que la columna resista el mayor momento
independiente del eje.
Se incluye un plano detalle con todas las armaduras obtenidas en el diseño
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
12
5.1 DISEÑO VIGAS
DIMENSIONES VIGAS
L [m] b [cm] h [cm] d [cm]
B29 3 30 60 55
B30 3 30 60 55
B31 3 30 60 55
B35 7 30 60 55
B37 4 20 40 35
B38 4 20 40 35
PISO 1 EJE 1
FLEXION
Refuerzo Longitudinal (Superior e inferior) a utilizar:
Disposiciones Número Requerido Provisto Cumple/No cumple Geometría 21.5.1.2 > 220 mm 300 mm Cumple
25.5.1.3 > 18 cm 30 cm Cumple
Cuantía Min 21.3.2.1 5,5 cm2 6,03 cm2 Cumple
Cuantía Max 21.5.2 41,25 cm2 6,03 cm2 Cumple
Detallamiento 21.5.2 - - Cumple
21.5.2.2 - - Cumple
12.11.1 - - Cumple
12.11.2 - - Cumple
12.12.1 - - Cumple
Gancho Estándar 12.5 - 19,2 cm Cumple
Barra en tracción 21.7.5.1 - 24,7 cm Cumple
Traslapo 21.5.2.3 Cumple
En la imagen siguiente, se presentan los cálculos de diseño para las secciones críticas
obtenidas mediante el análisis. El resultado completo del análisis se encuentra en la carpeta
“Análisis”
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
13
Viga Sección Mu As req As prov Mn s Mn
T-m cm2 cm
2 T-m T-m
B29
Extremo, negativo 3,95 1,93 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 2,30 1,12 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 1,32 0,64 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
B30
Extremo, negativo 3,38 1,65 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 3,07 1,49 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 1,52 0,74 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
B31
Extremo, negativo 3,07 1,49 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 4,44 2,17 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 1,13 0,55 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
B35
Extremo, negativo 7,08 3,49 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 7,07 3,48 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 4,41 2,16 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
CORTE
Para las secciones extremas que requieren confinamiento:
Diseño a Corte por Capacidad
b)
Diseño a Corte en secciones extremas que requieren
confinamiento (o)
b.1) Mpr
-
Momento probable negativo sección extrema viga
16,6 T-m
Mpr+
Momento probable positivo sección extrema viga
16,6 T-m
Vsismo
11,1 T (L1 = 3 mt)
4,8 (L2 = 7 mt)
Vdiseño =
13,1 T (L1 = 3 mt)
13,2 T (L2 = 7 mt)
Vsismo supera la mitad del corte de diseño para las vigas de L1=3 mt. Para la viga de L2=7mt no se cumple
El refuerzo de corte se calcula suponiendo que Vc = 0 para L1=3mt y es necesario calcular su valor para L2=7mt
Factor de minoración resistencia
0,75
En base al diseño se solicitan las siguientes cuantías de refuerzo transversal:
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
14
(Asv/s) req = (Ve) / fy d =
0,076 cm2
/cm L1=3mt
(Asv/s) req = (Ve -Vc) / fy d =
0,00002 cm2
/cm L2=7mt
Analizando alternativas:
L1 y L2
E s Asv/s Vs Vn
mm cm2
/cm T T
8 20 0,050 11,6 8,7
8 10 0,101 23,2 17,4
10 20 0,079 18,1 13,6
*Se debe utilizar un espaciamiento menor a 12,8 cm por las disposiciones del capítulo 21.5.3.2
Para la sección libre fuera de confinamiento:
Diseño a Corte por capacidad en zona fuera de confinamiento
(fuera de o)
b.2) o = 2h (sección 21.5.3.1)
120 cm
Zona en que se debe disponer estribos de confinamiento
Cálculo del valor del corte justo fuera de la zona confinada
Vsismo
Constante en la luz
11,1 T
4,8 T
Vestat
0,4 T
5,6 T
Ve Corte de diseño en la sección @ o del extremo
11,5 T
10,3 T
En base al diseño se solicitan las siguientes cuantías de refuerzo transversal:
(Asv/s) req = (Ve -Vc) / fy d =
0,006 cm2
/cm L1=3mt
(Asv/s) req = (Ve -Vc) / fy d =
-0,00035 cm2
/cm L2=7mt
Analizando alternativas:
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
15
L1 y L2
E s Asv/s Vs Vn
mm cm2
/cm T T
8 20 0,050 11,6 19,1
10 20 0,079 18,1 24,0
12 20 0,113 26,1 30,0
*Con la cuantía mínima de refuerzo transversal se cumplen las solicitaciones
PISO 1 EJE A
FLEXION
Refuerzo Longitudinal (Superior e inferior) a utilizar:
Disposiciones Número Requerido Provisto Cumple/No cumple Geometría 21.5.1.2 > 140 mm 400 mm Cumple
25.5.1.3 > 12 cm 20 cm Cumple
Cuantía Min 21.3.2.1 2,33 cm2 6,03 cm2 Cumple
Cuantía Max 21.5.2 17,5 cm2 6,03 cm2 Cumple
Detallamiento 21.5.2 - - Cumple
21.5.2.2 - - Cumple
12.11.1 - - Cumple
12.11.2 - - Cumple
12.12.1 - - Cumple
Gancho Estándar 12.5 - 19,2 cm Cumple
Barra en tracción 21.7.5.1 - 24,7 cm Cumple
Traslapo 21.5.2.3 Cumple
En la imagen siguiente, se presentan los cálculos de diseño para las secciones críticas
obtenidas mediante el análisis. El resultado completo del análisis se encuentra en la carpeta
“Análisis”
Viga Sección Mu As req As prov Mn Mn
T-m cm2
cm
2 T-m
T-m
B37
M- apoyo 3,06 2,40 16 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ apoyo 0,43 0,32 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ luz 0,95 0,73 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
B38
M- apoyo 3,01 2,36 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ apoyo 0,39 0,30 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ luz 0,96 0,73 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
16
CORTE
Para las secciones extremas que requieren confinamiento
b) Diseño a Corte por Capacidad
b.1)
Diseño a Corte en secciones extremas que requieren confinamiento (o)
Mpr
- Momento probable negativo sección extrema viga 9,9 T-m
Mpr
+ Momento probable positivo sección extrema viga
9,9 T-m
Vsismo
5,0 T
Vdiseño
=
8,0 T
Vsismo supera la mitad del corte de diseño para las vigas
El refuerzo de corte se calcula suponiendo que Vc = 0
Factor de minoración resistencia
0,75
En base al diseño se solicitan las siguientes cuantías de refuerzo transversal:
(Asv/s) req = (Ve) / fy d =
0,072 cm2
/cm
Analizando alternativas:
E s Asv/s Vs Vn
mm
cm2
/cm T T
8 20 0,050 7,4 5,5
8 8 0,126 18,5 13,9
12 20 0,113 16,6 12,5
* Se escoge un espaciamiento de 8 cm debido a los requerimientos de la sección 21.5.3.2
Para la sección libre fuera de confinamiento:
Diseño a Corte por capacidad en zona fuera de confinamiento (fuera de o)
b.2)
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
17
o = 2h (sección 21.5.3.1)
80 cm
Zona en que se debe disponer estribos de confinamiento
Cálculo del valor del corte justo fuera de la zona confinada
Vsismo
Constante en la luz
5,0 T
Vestat
1,8 T
Ve
Corte de diseño en la sección
@ o del extremo 6,8 T
En base al diseño se solicitan las siguientes cuantías de refuerzo transversal:
(Asv/s) req = (Ve -Vc) / fy d =
0,021 cm2
/cm
Analizando alternativas:
E s Asv/s Vs Vn
mm
cm2
/cm T T
8 15 0,067 9,9 11,8
10 20 0,079 11,5 13,1
12 20 0,113 16,6 16,9
PISO 3 EJE 1
FLEXION
Refuerzo Longitudinal (Superior e inferior) a utilizar:
Disposiciones Número Requerido Provisto Cumple/No cumple Geometría 21.5.1.2 > 220 mm 300 mm Cumple
25.5.1.3 > 18 cm 30 cm Cumple
Cuantía Min 21.3.2.1 5,5 cm2 6,03 cm2 Cumple
Cuantía Max 21.5.2 41,25 cm2 6,03 cm2 Cumple
Detallamiento 21.5.2 - - Cumple
21.5.2.2 - - Cumple
12.11.1 - - Cumple
12.11.2 - - Cumple
12.12.1 - - Cumple
Gancho Estándar 12.5 - 19,2 cm Cumple
Barra en tracción 21.7.5.1 - 24,7 cm Cumple
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
18
Traslapo 21.5.2.3 Cumple
En la imagen siguiente, se presentan los cálculos de diseño para las secciones críticas
obtenidas mediante el análisis. Para ver los resultados del análisis diríjase a dsadas
Viga Sección Mu As req As prov Mn s Mn
T-m cm2 cm
2 T-m T-m
B29
Extremo, negativo 2,15 1,04 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 3,90 1,90 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 1,95 0,95 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
B30
Extremo, negativo 3,33 1,62 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 3,40 1,66 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 2,22 1,08 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
B31
Extremo, negativo 2,69 1,31 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 2,36 1,15 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 1,17 0,57 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
B35
Extremo, negativo 3,98 1,94 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 3,98 1,94 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 4,77 2,33 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
CORTE
Para las secciones extremas que requieren confinamiento
b) Diseño a Corte por Capacidad
b.1)
Diseño a Corte en secciones extremas que requieren confinamiento (o)
Mpr- Momento probable negativo sección extrema viga
16,6 T-m
Mpr+ Momento probable positivo sección extrema viga
16,6 T-m
Vsismo
11,1 T
(L1 = 3 mt)
4,8
(L2 = 7 mt)
Vdiseño =
13,1 T
(L1 = 3 mt)
13,2 T
(L2 = 7 mt)
Vsismo supera la mitad del corte de diseño para las vigas de L1=3 mt. Para la viga de L2=7mt no se cumple
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
19
El refuerzo de corte se calcula suponiendo que Vc = 0 para L1=3mt y es necesario calcular su valor para L2=7mt
Factor de minoración resistencia
0,75
En base al diseño se solicitan las siguientes cuantías de refuerzo transversal:
(Asv/s) req = (Ve) / fy d =
0,076 cm2
/cm L1=3mt
(Asv/s) req = (Ve -Vc) / fy d =
0,00002 cm2
/cm L2=7mt
Analizando alternativas:
L1 y L2
E s Asv/s Vs Vn
mm cm2
/cm T T
8 20 0,050 11,6 8,7
8 10 0,101 23,2 17,4
10 20 0,079 18,1 13,6
*Se debe utilizar un espaciamiento menor a 12,8 debido a los requerimientos de la sección
21.5.3.2
Para la sección libre fuera de confinamiento:
b.2)
Diseño a Corte por capacidad en zona fuera de confinamiento
(fuera de o)
o = 2h (sección 21.5.3.1)
120
cm
Zona en que se debe disponer estribos de confinamiento
Cálculo del valor del corte justo fuera de la zona confinada
Vsismo
Constante en la luz
11,1 T
4,8 T
Vestat
0,4 T
5,6 T
Ve Corte de diseño en la sección @ o del extremo
11,5 T
10,3 T
En base al diseño se solicitan las siguientes cuantías de refuerzo transversal:
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
20
(Asv/s) req = (Ve -Vc) / fy d =
0,006 cm2
/cm L1=3mt
(Asv/s) req = (Ve -Vc) / fy d =
-0,00035 cm2
/cm L2=7mt
Analizando alternativas
L1 y L2
E s Asv/s Vs Vn
mm cm2
/cm T T
8 20 0,050 11,6 19,1
10 20 0,079 18,1 24,0
12 20 0,113 26,1 30,0
PISO 3 EJE A
FLEXION
Refuerzo Longitudinal (Superior e inferior) a utilizar:
Disposiciones Número Requerido Provisto Cumple/No cumple Geometría 21.5.1.2 > 140 mm 400 mm Cumple
25.5.1.3 > 12 cm 20 cm Cumple
Cuantía Min 21.3.2.1 2,33 cm2 6,03 cm2 Cumple
Cuantía Max 21.5.2 17,5 cm2 6,03 cm2 Cumple
Detallamiento 21.5.2 - - Cumple
21.5.2.2 - - Cumple
12.11.1 - - Cumple
12.11.2 - - Cumple
12.12.1 - - Cumple
Gancho Estándar 12.5 - 19,2 cm Cumple
Barra en tracción 21.7.5.1 - 24,7 cm Cumple
Traslapo 21.5.2.3 Cumple
En la imagen siguiente, se presentan los cálculos de diseño para las secciones críticas
obtenidas mediante el análisis. El resultado completo del análisis se encuentra en la carpeta
“Análisis”
Viga Sección Mu As req As prov Mn Mn
T-m cm2 cm
2 T-m T-m
B37
M- apoyo 4,75 3,81 16 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ apoyo 1,65 1,27 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ luz 1,65 1,27 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
21
B38
M- apoyo 4,61 3,68 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ apoyo 1,54 1,19 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ luz 1,58 1,22 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
CORTE
Para las secciones extremas que requieren confinamiento
b) Diseño a Corte por Capacidad
b.1)
Diseño a Corte en secciones extremas que requieren confinamiento (o)
Mpr
- Momento probable negativo sección extrema viga 9,9 T-m
Mpr
+ Momento probable positivo sección extrema viga
9,9 T-m
Vsismo
5,0 T
Vdiseño
=
8,0 T
Vsismo supera la mitad del corte de diseño para las vigas
El refuerzo de corte se calcula suponiendo que Vc = 0
Factor de minoración resistencia
0,75
En base al diseño se solicitan las siguientes cuantías de refuerzo transversal:
(Asv/s) req = (Ve) / fy d =
0,072 cm2
/cm
Analizando alternativas:
E s Asv/s Vs Vn
mm cm2
/cm T T
8 20 0,050 7,4 5,5
8 8 0,126 18,5 13,9
12 20 0,113 16,6 12,5
*Se escoge un espaciamiento de 8cm debido a los requerimientos de la sección 21.5.3.2
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
22
Para la sección libre fuera de confinamiento:
Diseño a Corte por capacidad en zona fuera de confinamiento (fuera de o)
b.2)
o = 2h (sección 21.5.3.1)
80 cm
Zona en que se debe disponer estribos de confinamiento
Cálculo del valor del corte justo fuera de la zona confinada
Vsismo
Constante en la luz
5,0 T
Vestat
1,8 T
Ve
Corte de diseño en la sección @ o del extremo
6,8 T
En base al diseño se solicitan las siguientes cuantías de refuerzo transversal:
(Asv/s) req = (Ve -Vc) / fy d =
0,021 cm2
/cm
Analizando alternativas:
E s Asv/s Vs Vn
mm cm2
/cm T T
8 15 0,067 9,9 11,8
10 20 0,079 11,5 13,1
12 20 0,113 16,6 16,9
PISO 12 EJE 1
FLEXION
Refuerzo Longitudinal (Superior e inferior) a utilizar:
Disposiciones Número Requerido Provisto Cumple/No cumple Geometría 21.5.1.2 > 220 mm 300 mm Cumple
25.5.1.3 > 18 cm 30 cm Cumple
Cuantía Min 21.3.2.1 5,5 cm2 6,03 cm2 Cumple
Cuantía Max 21.5.2 41,25 cm2 6,03 cm2 Cumple
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
23
Detallamiento 21.5.2 - - Cumple
21.5.2.2 - - Cumple
12.11.1 - - Cumple
12.11.2 - - Cumple
12.12.1 - - Cumple
Gancho Estándar 12.5 - 19,2 cm Cumple
Barra en tracción 21.7.5.1 - 24,7 cm Cumple
Traslapo 21.5.2.3 Cumple
En la imagen siguiente, se presentan los cálculos de diseño para las secciones críticas
obtenidas mediante el análisis. El resultado completo del análisis se encuentra en la carpeta
“Análisis”
Viga Sección Mu As req As prov Mn s Mn
T-m cm2 cm
2 T-m T-m
B29
Extremo, negativo 3,55 1,73 316 6,03 13,43 + Tens 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 2,46 1,20 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 3,37 1,64 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
B30
Extremo, negativo 2,65 1,29 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 1,68 0,81 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 2,56 1,24 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
B31
Extremo, negativo 2,58 1,25 316 6,03 13,43 0,0323 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 3,67 1,79 316 6,03 13,43 0,0000 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 1,07 0,52 316 6,03 13,43 0,0000 0,90 12,09 OK
B35
Extremo, negativo 6,30 3,10 316 6,03 13,43 0,0000 0,90 12,09 OK
Extremo, positivo 6,30 3,10 316 6,03 13,43 0,0000 0,90 12,09 OK
Luz, positivo 5,51 2,70 316 6,03 13,43 0,0000 0,90 12,09 OK
CORTE
Para las secciones extremas que requieren confinamiento
b) Diseño a Corte por Capacidad
b.1)
Diseño a Corte en secciones extremas que requieren confinamiento
(o)
Mpr
-
Momento probable negativo sección extrema viga
16,6 T-m
Mpr
+
Momento probable positivo sección extrema viga
16,6 T-m
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
24
Vsismo
11,1 T (L1 = 3
mt)
4,8
(L2 = 7 mt)
Vdiseño =
13,1 T (L1 = 3
mt)
13,2 T (L2 = 7
mt)
Vsismo supera la mitad del corte de diseño para las vigas de L1=3 mt. Para la viga de L2=7mt no se cumple
El refuerzo de corte se calcula suponiendo que Vc = 0 para L1=3mt y es necesario calcular su valor para L2=7mt
Factor de minoración resistencia
0,75
En base al diseño se solicitan las siguientes cuantías de refuerzo transversal:
(Asv/s) req = (Ve) / fy d =
0,076 cm2
/cm L1=3mt
(Asv/s) req = (Ve -Vc) / fy d =
0,00002 cm2
/cm L2=7mt
Analizando alternativas:
L1 y L2
E s Asv/s Vs Vn
mm cm2
/cm T T
8 20 0,050 11,6 8,7
8 10 0,101 23,2 17,4
10 20 0,079 18,1 13,6
*Se escoge un espaciamiento de 8cm debido a los requerimientos de la sección 21.5.3.2
Para la sección libre fuera de confinamiento:
b.2) Diseño a Corte por capacidad en zona fuera de confinamiento (fuera de o)
o = 2h (sección 21.5.3.1)
120 cm
Zona en que se debe disponer estribos de confinamiento
Cálculo del valor del corte justo fuera de la zona confinada
Vsismo Constante en la luz
11,1 T
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
25
4,8 T
Vestat
0,4 T
5,6 T
Ve Corte de diseño en la sección @ o del extremo
11,5 T
10,3 T
Analizando alternativas:
L1 y L2
E s Asv/s Vs Vn
mm cm2
/cm T T
8 20 0,050 11,6 19,1
10 20 0,079 18,1 24,0
12 20 0,113 26,1 30,0
PISO 12 EJE A
FLEXION
Refuerzo Longitudinal (Superior e inferior) a utilizar:
Disposiciones Número Requerido Provisto Cumple/No cumple Geometría 21.5.1.2 > 140 mm 400 mm Cumple
25.5.1.3 > 12 cm 20 cm Cumple
Cuantía Min 21.3.2.1 2,33 cm2 6,03 cm2 Cumple
Cuantía Max 21.5.2 17,5 cm2 6,03 cm2 Cumple
Detallamiento 21.5.2 - - Cumple
21.5.2.2 - - Cumple
12.11.1 - - Cumple
12.11.2 - - Cumple
12.12.1 - - Cumple
Gancho Estándar 12.5 - 19,2 cm Cumple
Barra en tracción 21.7.5.1 - 24,7 cm Cumple
Traslapo 21.5.2.3 - - Cumple
En la imagen siguiente, se presentan los cálculos de diseño para las secciones críticas
obtenidas mediante el análisis. El resultado completo del análisis se encuentra en la carpeta
“Análisis”
Viga Sección Mu As req As prov Mn Mn
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
26
T-m cm2 cm
2 T-m T-m
B37
M- apoyo 4,71 3,77 16 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ apoyo 1,80 1,39 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ luz 1,80 1,39 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
B38
M- apoyo 4,28 3,41 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ apoyo 1,48 1,14 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
M+ luz 1,64 1,26 316 6,03 8,11 0,90 7,30 OK
CORTE
Para las secciones extremas que requieren confinamiento
Diseño a Corte por Capacidad
Diseño a Corte en secciones extremas que requieren confinamiento (o)
Mpr
- Momento probable negativo sección extrema viga 9,9 T-m
Mpr
+ Momento probable positivo sección extrema viga
9,9 T-m
Vsismo
5,0 T
Vdiseño
=
8,0 T
Vsismo supera la mitad del corte de diseño para las vigas
El refuerzo de corte se calcula suponiendo que Vc = 0
Factor de minoración resistencia
0,75
En base al diseño se solicitan las siguientes cuantías de refuerzo transversal:
(Asv/s) req = (Ve) / fy d =
0,072 cm2
/cm
Analizando alternativas:
E s Asv/s Vs Vn
mm cm2
/cm T T
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
27
8 20 0,050 7,4 5,5
8 8 0,126 18,5 13,9
12 20 0,113 16,6 12,5
Se escoge un espaciamiento de 8 [cm] debido a los requerimientos de la sección 21.5.3.2
Para la sección libre fuera de confinamiento:
Diseño a Corte por capacidad en zona fuera de confinamiento (fuera de o)
o = 2h (sección 21.5.3.1)
80 cm
Zona en que se debe disponer estribos de confinamiento
Cálculo del valor del corte justo fuera de la zona confinada
Vsismo
Constante en la luz
5,0 T
Vestat
1,8 T
Ve Corte de diseño en la sección @ o del extremo
6,8 T
En base al diseño se solicitan las siguientes cuantías de refuerzo transversal:
(Asv/s) req = (Ve -Vc) / fy d =
0,021 cm2
/cm
Analizando alternativas:
E s Asv/s Vs Vn
mm cm2
/cm T T
8 15 0,067 9,9 11,8
10 20 0,079 11,5 13,1
12 20 0,113 16,6 16,9
5.2 DISEÑO COLUMNAS
Como se enunció anteriormente, se diseña una columna por piso. A continuación por
simplicidad se exponen el diseño para el piso solamente del eje 1. El detalle completo del diseño
se encuentra en la memoria de cálculo adjunta en el archivo.
Para el diseño, se utilizaron todas las solicitaciones últimas obtenidas del análisis para cada
combinación de carga.
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
28
3.3
DISEÑO EN FLEXO-COMPRESION
Se diseña con las solicitaciones últimas obtenidas del análisis del edificio.
En la tabla encontrada en la pestaña, "solicitaciones columnas", se adjuntan los pares Mu-Nu para el eje 1 en el primer piso
En la última columna se entrega el área de refuerzo simétrica requerida para cada caso. Cálculos están en planilla adjunta
Los cálculos están en planilla "Diseño" adjunta
Se usará 1618 , con la distribución que se muestra en la figura
As total prov =
40,7
cm2
(Ast/Ag)=
0,0163 OK
Verificación: En la figura siguiente se muestra el DI M-N de la sección con el refuerzo
propuesto. Se muestra
las curvas para los casos de capacidad nominal (roja) y de diseño (azul). En verde se indica los puntos
para las combinaciones últimas de diseño
El diagrama fue obtenido con la planilla "DI" adjunta.
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00
Resistencia Nominal
Resistencia de diseñoACI318-08
Solictaciones diseño
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
29
VERIFICACION COLUMNA FUERTE VIGA DEBIL
3.4 VERIFICACION DISPOSICION VIGA DÉBIL-COLUMNA FUERTE
Secc. 21.6.2 ACI 318
Para cada nudo, la resistencia a flexión de las columnas debe satisfacer
Momentos resistentes vigas: Mn
_
13,43 T-m
Mn+
13,43 T-m
Momentos resistentes columnas:
Se requiere conocer el rango de fuerzas axiales en las columnas, que corresponden a las fuerzas asociadas a la condición
de mecanismo (rótulas en las vigas).
ACI 318 permite estimar estas fuerzas axiales como el rango de fuerzas axiales últimas de diseño (fuerzas obtenidas del análisis mayoradas).
Estas fuerzas aparecen en la tabla en la sección 3.3.
1er Piso
Nudo 1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)
Nu max 135,0 165,4 178,1 206,5 T
Nu min 67,4 115,0 118,8 120,3 T
M Nu max 58,61 60,43 61,04 62,27 T-m
M Nu min 51,94 56,76 57,12 57,26 T-m
M min 51,94 56,76 57,12 57,26 T-m
1,2*∑Mnb 16,12 32,23 32,23 32,23 T-m
∑Mnc 103,88 113,52 114,24 114,52 T-m
Cumple Cumple Cumple Cumple
REFUERZO DE CONFINAMIENTO EN LA COLUMA
En las zonas en que se espera fluencia, se requerirá disponer estribos cerrados para confinar el hormigón
y dar soporte a las barras de refuerzo longitudinal.
a Longitud o zona confinada = el mayor de :
h1
50 cm Manda
h2
50 cm
c/6
43,3 cm
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
30
18 in
45,72 cm
b Cuantía
Área total sección transversal estribos cerrados de confinamiento rectangular es la mayor de:
s separación refuerzo transversal
1 cm
bc dist. Centro-centro refuerzo transversal
40 cm
Ag Area bruta sección
2500
cm2
Ach Area encerrada entre bordes externos del ref. transversal
1764
cm2
Ec 1: Ash / s
0,30
cm2/
cm
Ec 2: Ash / s
0,21 cm
2/
cm Manda
c Separación = la menor de:
min/4
12,5 cm
6 db long
10,8 cm Manda
*gancho en el medio
15,0 cm
) Refuerzo provisto
Cuantía requerida Ash / s
0,21 cm
2/
cm
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
31
Separación máxima
10,8 cm
Ash
2,31 cm
2
Usar refuerzo transversal E12 @ 5 cm
0,23 cm
2/
cm OK
DISEÑO A CORTE POR CAPACIDAD
Para el diseño de corte por capacidad en las columnas es posible utilizar tres métodos de
análisis para obtener el valor del corte de diseño. Se tienen:
a) Determinación Corte de Diseño a partir de la resolución del Mecanismo de Colapso del Marco b) Determinación Corte de Diseño Método Aproximado c) Determinación Corte de Diseño considerando la sobreresistencia en flexión
El primer método a pesar de ser el más exacto no se utilizará debido a su complejidad de
desarrollo. Para el segundo método, se diseña las columnas con el corte máximo asociado al
desarrollo del mecanismo de colapso por flexión, suponiendo que en los nudos se rotulan
solamente las vigas, y que las columnas presentan un punto de momento nulo en la mitad de la
altura. Es por esto, que el segundo método se utilizará cuando las columnas presenten un punto
de inflexión en el medio. Se analizará para cada piso el caso.
Diagrama Momento Piso 1 (Eje 1)
Se observa que evidentemente las columnas NO presentan un punto de inflexión en el centro, es por esto que para este piso se utilizará el tercer método: Determinación Corte de Diseño considerando la sobreresistencia en flexión
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
32
Diagrama Momento Piso 3 (Eje 1)
Para este caso, las columnas Si presentan un punto de inflexión que se encuentra aproximadamente en el medio, el método más eficaz corresponde a la determinación Corte de Diseño Método Aproximado
Diagrama Momento Piso 12(Eje 1)
Al igual que en el piso 3, el método más eficaz corresponde a la determinación Corte de Diseño Método Aproximado
Evidentemente un comportamiento similar ocurre para las columnas correspondientes al eje A
b.3) Determinación Corte de Diseño considerando la sobreresistencia en flexión
Nudo 1 (C1) 2 (C2)
3 (C3)
4 (C4)
Mu [T-m] 51,9 56,8 57,1
57,3
Mpr [T-m] 58,6 60,4 61,0 62,3
Vu [T] 1,39 2,33 2,26
2,11
Ve [T] 1,56 2,48 2,41
2,30
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
33
Para este piso se observa que el diagrama de momento no presenta
un punto de inflexión en el medio de la columna, por lo que se considera como resultado más fidedigno el
método que considera la sobreresistencia en flexión
Fuerza de corte de diseño (por capacidad)
Ve
2,48 T
Minoración resistencia
0,75
Vu
2,33 T
Pu
165,4 T
Ag*f'c
/20 31,25 T
Como 0,5 * Vu < Ve , y Pu > Ag*f'c/20, no se considerará Vc = 0
Vc
18,9 T
Cuantía Requerida
(Asv/s) req = (Ve - Vc) / fy d =
0,082
cm
2
/cm
(Asv/s) provisto =
0,23
cm²/cm
Cumple
4 VERIFICACION A CORTE DEL NUDO
Fuerza de corte en el nudo:
Dada la configuración del nudo (viga solo a un lado), en la ecuación para Vj h no aparece T'
Con As sup caso más desfavorable
Columna traccionada
T = As viga fy
31,7 T
Vcol
2,5 T
Al calcular T con As sup se está considerando el caso de Mpr
-
en la viga,
es decir, la columna traccionada
T'
31,7 T
Vjh
60,9 T
Resistencia del nudo:
Confinamiento mínimo,
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
34
en kg/cm2
=
3,2
Prof Nudo = Long seción columna
50 cm
Ancho efectivo nudo
50 cm
Aj
2500 cm
2
Vn
126,5 T
El nudo satisface los requerimientos de diseño
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles| CIV 337 – Hormigón Armado II
35
6. CONCLUSIONES
Es particular que con las cuantías mínimas para los fierros tanto de flexión como corte y para
vigas y columnas cumplan con los criterios de diseño. En primera instancia se puede pensar que el
modelo está mal planteado en el software ya que este tiene un cierto rango de incertidumbre con
respecto a los cálculos entregados. Es por esto, que se realizó una verificación en base a los
criterios entregados por el profesor en clases. Al notar que estos si cumplen para el modelo, se
comprueba que en efecto este está bien ejecutado.
La explicación de por qué con las cuantías mínimas se cumplen todas las disposiciones es
porque los elementos del edificio están sobredimensionados. La presencia de varios muros son los
que absorben gran parte de las solicitaciones liberando de carga a las vigas y columnas. Además,
las columnas tienen una sección bastante robusta.
Comparando los diagramas de interacción obtenidos mediante planilla y mediante Etabs
resultan bastante parecidos, se puede concluir que el modelo se realizó de forma correcta además
de comprobar que la capacidad de las columnas superan ampliamente las solicitaciones.
Para los diagramas de Momento Curvatura de las columnas, se puede observar que estas no
presentan una gran capacidad de deformación. Esto se debe a que para satisfacer los requisitos de
simetría dispuestos y de Columna fuerte – viga débil hubo que añadir gran cantidad de fierro
superando ampliamente el mínimo.