Distribusi probabilitas kontinyu

(Distribusi Normal)

Fungsi Kepadatan Probabilitas Fungsi Distribusi Kumulatif Normal

• Sebuah variabel acak kontinu X dikatakanmemiliki distribusi normal denganparameter dan dengan - < X < dan >0 jika fungsi kepadatan probabilitas(pdf) dari X adalah :

XeXf

X2

2

2

2

1,;

• Distribusi normal kumulatif didefinisikansebagai probabilitas variabel acak normal Xtertentu.

• Fungsi distribusi kumulatif (cdf –cumulative distribution function) daridistribusi normal ini dinyatakan sebagaiintegral dari fungsi kepadatanya, F(X; , )

• Variabel acak dari distribusi normal standard biasanya dinotasikan dengan Z.

• Fungsi kepadatan probabilitas dari distribusinormal standard variabel acak kontinu Z :

zezfz

N2

2

2

11,0;

Gambar hubungan antara luasan danN(,2)

Menstandardkan distribusi Normal

• Distribusi normal variable acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter dan

berapapun dapat diubah menjadi distribusinormal kumulatif standard jika variable acak X diubah menjadi variable acak standard Z menurut hubungan :

XZ

Contoh :

Debit maksimum tahunan sungai Serang mempunyai nilai Qrata-rata = 660,75 m3/d dan standar deviasi s = 83,6 m3/d.

1. Hitung probabilitas terjadinya debit yang sama atau lebih besar dari 750 m3/d !

2. Berapa besar debit jika probabilitas kejadian adalah 10 % ?

3. Berapa periode ulang untuk debit 750 m3/d dan untuk debit dengan probabilitas kejadian 10 %

Distribusi Lognormal

xy

atau

xy

log

ln

n

i

iy yn 1

1

n

i

iy yyn 1

2

1

1

y

yyz

Distribusi Gumbel

• dan nyn

adalah nilai rerata dan deviasi standar dari variat Gumbel, yang nilainya tergantung dari jumlah data

s

yT

T

xxn

n

1

lnln

Distribusi Log Pearson III

1. Hitung nilai logaritma dari data dengan transformasi:

2. Hitung rerata, deviasi standar, koef. Kemencengan dari nilai logaritma yi.

3. Hitung:

4. Hitung :

xy

atau

xy

log

ln

yTT sKyy

yarcxT ln