En vue de l'obtention du
DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSEDélivré par :
Institut National Polytechnique de Toulouse (Toulouse INP)Discipline ou spécialité :
Génie Electrique
Présentée et soutenue par :M. YANN GHANTY
le jeudi 20 décembre 2018
Titre :
Unité de recherche :
Ecole doctorale :
Etude du lien entre la fréquence et les puissances actives pour ledimensionnement d'un microréseau alternatif îloté avec sources d'énergie
renouvelables
Génie Electrique, Electronique, Télécommunications (GEET)
Laboratoire Plasma et Conversion d'Energie (LAPLACE)Directeur(s) de Thèse :
M. XAVIER ROBOAMM. NICOLAS ROUX
Rapporteurs :M. SERGE PIERFEDERICI, UNIVERSITÉ LORRAINEM. XAVIER GUILLAUD, ECOLE CENTRALE DE LILLE
Membre(s) du jury :Mme MANUELA SECHILARIU, UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE, Président
M. NICOLAS ROUX, INP TOULOUSE, MembreM. VALENTIN COSTAN, EDF CLAMART, Membre
M. XAVIER ROBOAM, CNRS TOULOUSE, Membre
Résumé
Étude du lien entre la fréquence et les puissances actives pour le dimensionnement d'un
microréseau alternatif îloté avec sources d'énergie renouvelables
Résumé :
La qualité d’un réseau électrique se mesure notamment par sa résilience, à savoir sa capacité
à continuer de fournir, de façon stable, une électricité de qualité malgré les incidents. Cette
continuité d’alimentation est notamment assurée par le réglage de la fréquence, ce dernier
faisant office de moyen de coopération entre les différentes sources du réseau. Les travaux
de cette thèse étudient en profondeur les différentes façons d’assurer ce réglage de la
fréquence sur des microréseaux alternatifs îlotés au regard des problématiques nouvelles :
intégration croissante de sources d’énergie renouvelables intermittentes et baisse (voire
disparition) de l’inertie inhérente aux groupes synchrones tournants. L’objectif principal est
de proposer un ensemble de modèles analytiques permettant d’appréhender le
comportement dynamique de la fréquence et des puissances actives transitant sur un
microréseau, quelle que soit la topologie de ce dernier, afin de constituer une aide au
dimensionnement. À cet objectif global s’ajoute un certain nombre de sous-objectifs qui
structurent et guident l’ensemble des travaux :
- Un objectif pédagogique : les couplages entre l’équilibre des puissances actives et la
fréquence sur un réseau alternatif sont clairement explicités, que ces couplages relèvent
de la structure et des paramètres physiques du microréseau ou qu’ils soient liés aux lois
et paramètres de commande. La lecture des modèles doit ainsi permettre de comprendre
analytiquement les différents liens de cause à effet entre les paramètres du système, la
fréquence et les puissances, et les spécificités propres à chaque topologie de microréseau.
- Un objectif de simplicité et de modularité : les modèles proposés doivent pouvoir être
adaptés selon les cas particuliers de topologies, afin que tout lecteur puisse les réutiliser
facilement en dehors du cadre de cette étude. Pour ce faire, ces travaux utilisent des
modèles mathématiques sous forme de schémas blocs, intégrables sous Matlab.
- Enfin, un objectif de modélisation « grand signal » : pour trancher avec l’approche petit
signal de beaucoup de modélisations de microréseaux classiques, et pour permettre
d’appréhender le comportement du microréseau sur une large plage de déséquilibre de
puissance.
Mots clés :
Microréseaux, îloté, réglage de fréquence, stabilité, modèles analytiques, dimensionnement, éolien,
solaire, stockage
Abstract
Study of the link between the frequency and the active power to size an AC stand-alone microgrid
with renewable energy sources
Abstract :
The quality of an electricity grid is measured by its resilience, namely its ability to continue to
provide electricity despite the incidents. This continuity of supply is ensured by the frequency
control, acting as a means of cooperation between the different sources of the grid. This thesis
examines in depth the different ways to ensure this frequency control on stand-alone
microgrids with regard to new issues: increasing integration of intermittent energy sources
and decreasing (or disappearing) of the synchronous rotating groups with their inertia. The
main objective is to propose a set of analytical models explaining the dynamic behavior of the
frequency and the active powers transiting on a microgrid, whatever the topology, in order to
constitute an aid to the sizing. To this overall objective is added a number of sub-objectives
that structure and guide this work:
- An educational objective: the nature of the link between the balance of active powers and
the frequency on an AC microgrid is clearly explained, whether this link is based on physical
parameters or is related to control laws. The goal is to understand the different links of
cause and effect between the parameters of the system, the frequency and the active
power and the specificities to each topology of microgrid.
- An objective of simplicity and modularity: the models proposed must be adaptable to
particular cases, so that any reader can reuse easily outside the scope of this study. To do
this, mathematical models in the form of block diagrams which can be integrated in Matlab
are used.
- Finally, a "big signal" simulation objective: to decide with the small signal approach of
many traditional microgrid models, and to make it possible to understand the behavior of
the microgrid over a wide range of power imbalance.
Keywords :
Stand-alone microgrid, load-frequency control, stability, analytical modeling, sizing, wind
power, photovoltaic power, storage
Remerciements
Je ne peux résumer ces trois ans et trois mois passés à travailler sur ce sujet de recherche au
simple aspect scientifique. Cette thèse s’imbrique dans un plus grand ensemble de tranches
de vie, d’évènements qui ont fait mon quotidien pendant ces trois années à Toulouse. Je ne
peux donc pas simplement parler de « trois années de thèse » sans évoquer tout ce qui a
entouré ces travaux de recherche, tout ce qui m’a permis de vivre, toutes ces petites choses
qui donnent un sens au travail.
Ces trois années, je les ai passées à venir travailler sur le site de l’ENSEEIHT, entre
modélisations et simulations dans mon bureau E514, réunions avec mes directeurs,
séminaires du groupe de recherche GENESYS et conférences diverses.
En plus de ces travaux de recherches, j’ai également encadré des travaux pratiques, assisté à
plusieurs formations, et, bien sûr, mangé à de nombreux buffets où j’ai pu combattre corps et
âme le gaspillage alimentaire.
Mais ces trois années, je les ai également passées à déambuler dans la ville rose, ne serait-ce
que pour faire le trajet de chez moi à l’ENSEEIHT, pour lequel j’avais la chance de traverser
tous les matins le jardin du grand rond.
Pour nourrir mon cerveau (et donc la recherche), il me fallait aussi bien nourrir mon corps, ce
que m’ont permis de faire plusieurs épiceries de produits locaux : le local Bio, Ceci & Cela et
bien sûr le Récantou.
Pour ne pas s’enfermer dans mon seul domaine de recherche, il m’a fallu constamment
m’informer et m’ouvrir au monde, ce qui a notamment été possible à la fois par de
nombreuses lectures et réflexions (en partie nourries par le Monde Diplomatique, qui n’est
pas sans influence sur mon style d’écriture), mais également par de nombreuses excursions
dans les Pyrénées, dans les Alpes, en Bretagne ou même dans les Mascareignes.
Sans oublier l’ensemble de divertissements culturels et festifs que Toulouse offre, entre les
cinémas, les bars et les fanfares.
Ces trois années, que ce soit au laboratoire ou dans tout autre recoin de Toulouse, n’auraient
pas été les mêmes sans un certain nombre de personnes, qui m’ont accompagné aussi bien
dans ma recherche scientifique que dans mes pauses, mes repas, mes soirées, mes
excursions... Je tiens donc à adresser mes remerciements à chacune d’elles.
Je remercie en premier lieu mes directeurs, Xavier et Nicolas, pour leur soutien pendant ces
trois années. Notre vision « naïve » (pour reprendre le terme de Xavier) du réglage de la
fréquence sur les microréseaux alternatifs aura finalement été très enrichissante.
Un grand remerciement à tous ceux qui se sont occupés de développer la salle de microréseau
ces dernières années, grâce à laquelle les expérimentations présentées dans cette thèse ont
pu avoir lieu : Joaqin, Didier, Timothé. Et en particulier Éric et Hugo, qui ont œuvré corps et
âme pour faire fonctionner la maquette expérimentale présentée dans ces travaux. J’espère
que des ondulations basses fréquences ne vous hanteront pas pendant trop longtemps.
Remerciements
Cette thèse n’aurait pas eu la même saveur sans les fanfarons qui se sont succédés dans le
bureau E514. À commencer par mon collègue Andy, qui a commencé sa thèse exactement le
même jour que moi, et l’aura également finie à peu près en même temps. Puis Andallah et
Mickaël, dont les débats endiablés animaient tout l’étage, Rémi qui fut également un vaillant
collègue d’enseignement, et Jaime le dernier arrivé, l’homme aux multiples rubix cubes. Les
échanges entre collègues de bureaux n’étaient pas scientifiques pour la plupart, mais pas
moins instructifs pour autant, et surtout pas moins indispensables au bon déroulement de ce
doctorat.
Le bureau E514 a également eu son lot de « squatteurs », que je remercie également pour
avoir participé à l’ambiance générale : Olivier, Priscilla et François notamment. J’élargis mes
remerciements à tout le 5ème étage du LAPLACE, avec qui j’ai partagé un certain nombre de
chocolatines et de croissants pour divers évènements, et à l’ensemble de l’équipe GENESYS.
Un grand merci également à l’ADEL pour les différents évènements organisés au cours de ces
trois ans, notamment le paintball et les différentes raclettes.
Mes enseignements à l’ENSEEIHT ont été une riche expérience, et je remercie de ce fait tous
ceux qui ont encadré des travaux pratiques à mes côtés. Notamment Léon, Khaled, Jean, Jo’
et Yazan pour les enseignements en électrotechnique, mais aussi Jérémi, Guillaume, Antoine
et Florent pour les enseignements en informatique.
Merci également à Jessica, pour ses conseils et ses nombreuses réponses dès que j’étais dans
le flou concernant les procédures administratives. Je remercie aussi le doctorant du LAAS qui
a réalisé un document synthétique sur les formations à réaliser, qui j’espère inspirera l’école
doctorale GEET à l’avenir. Un merci également à M. Pouget, responsable à mon sens des
meilleures formations sur le panel de celles obligatoires.
Enfin, pour en finir avec les remerciements propres au laboratoire et à l’environnement du
doctorat, j’adresse un merci particulier à mes anciens camarades de promotion de l’ENSEEIHT
qui se sont lancés en même temps que moi dans la folle aventure de la thèse au LAPLACE :
Sylvain, Victor et bien sûr Jordan, le maître du cuir et du poney.
Au-delà de la vie au laboratoire, ces trois années n’auraient pas été les mêmes sans toute la
bande de joyeux lurons Toulousains, avec laquelle j’ai entretenu moult discussions
scientifiques à propos du réglage de la fréquence et partagé beaucoup d’apéros (l’une de ces
deux affirmations est fausse).
Un grand merci donc : à mon homonyme « petit » Yann, certes plus petit que moi pour ce qui
est de la taille, mais pas moins grand d’esprit. À Édouard, qui aurait également pu avoir sa
place aux côtés des « squatteurs » du bureau E514. À PGA le roi de la charade à tiroir. À Poring
le boute-en-train narcoleptique et à son acolyte Margot la reine des canards et du Mont d’Or.
Aux 427 Marie (avec un salut particulier à la Marie Ornaise). À Maïlis l’autre boute-en-train
(mais qui elle ne s’endort jamais). À Bérengère & Alex la meilleure table d’hôte de Toulouse.
À Arnaud & Romane les exilés franciliens. À Thibaut & Valentine les exilés lyonnais. À Guilhem
le compagnon fairphoner. Et aussi à Lambert, le « lien d’origine ». Un grand merci aussi à
Gaëlle, véritable pile électrique ponote, grâce à qui j’ai découvert de superbes paysages
pyrénéens.
Remerciements
J’adresse aussi un merci particulier à Emmanuelle, Emil et Loki qui m’ont accueilli dans leur
maison lors des derniers jours de rédaction de mon manuscrit.
Enfin, merci à ma famille pour son soutien, qui se traduit essentiellement par le fait de ne pas
avoir trop posé la question fatidique : « Alors, la thèse, ça en est où ? ». Mais également par
leur écoute, lorsque je m’exerçais à la vulgarisation de mon sujet. En premier lieu, un grand
merci donc : à ma mère Isabelle, qui a noté soigneusement mon sujet de thèse dans son petit
carnet ; à mon père Yusuf, le premier « Docteur Ghanty » de la famille ; à mon frère Lounis,
seul membre de la famille à pouvoir potentiellement comprendre mon sujet de recherche ; et
à Katia, ma grande sœur, dont le talent d’écrivaine continuera à m’inspirer pour la suite.
Merci également à mon cousin Pierre, dont la soutenance de thèse fut la première à laquelle
j’ai assistée (peut-être cela fait-il partie des premiers éléments m’ayant donné envie de faire
une thèse ?). Merci aussi à mon cousin alsacien Jérémy, qui a également une écriture
inspirante. Merci à Yves, Ben, Maurice, Paul et Fredo d’être venus assister à ma soutenance.
Je remercie aussi Liliane et Dominique, dont la maison a été un lieu de retrouvailles familiales
durant ces trois années de thèse.
Enfin bien sûr, merci à Alice, qui a bien voulu m’attendre pendant trois années. Merci pour
ton soutien, merci pour tous les moments passés ensembles. Si j’espère que cette thèse
servira à la progression de la science, elle n’a en réalité de sens que parce que ces trois ans
ont été vécus à tes côtés. (‘’)><(‘’)
Sommaire
Page 1
Symboles .......................................................................................................................... 4
Sigles ................................................................................................................................ 9
Introduction générale ..................................................................................................... 10
Chapitre 1. Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions ... 13
I. Contexte et enjeux des réseaux et microréseaux électriques ........................................................... 14
A. État des lieux ...................................................................................................................................... 14
B. Le futur : les objectifs, les enjeux ....................................................................................................... 20
C. Les microréseaux intelligents ............................................................................................................. 23
II. Le réglage de fréquence : nouveaux enjeux liés à la disparition de l’inertie ...................................... 26
A. Principe de réglage du réseau actuel ................................................................................................. 26
B. Évolution du réseau : de moins en moins d’inertie… ......................................................................... 33
C. Jusqu’à la disparition de l’inertie ....................................................................................................... 35
III. Exemples de solutions apportées pour gérer la régulation de fréquence ......................................... 36
A. Sur un microréseau manquant d’inertie ............................................................................................ 36
B. Sur un microréseau sans inertie......................................................................................................... 42
C. Bilan de l’État de l’Art ........................................................................................................................ 44
Conclusion : objectifs des travaux .............................................................................................................. 45
Chapitre 2. Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur
commande………………………………………………………………………………………………………………………47
I. Définition générale, constitution d’un microréseau AC .................................................................... 48
A. Sources de tension ............................................................................................................................. 49
B. Sources de courant ............................................................................................................................ 49
C. Charges............................................................................................................................................... 50
D. Superviseur et contrôle local ............................................................................................................. 50
E. Autres éléments ................................................................................................................................. 50
II. Les groupes tournants synchrones.................................................................................................... 50
A. Modélisation de la partie mécanique : lien entre puissance active et fréquence ............................. 51
B. Modèle fréquentiel générique du groupe synchrone : présentation et validation ........................... 54
III. Les dispositifs de stockage d’énergie électrique ............................................................................... 58
Sommaire
Page 2
A. Les différentes technologies de stockage .......................................................................................... 59
B. Raccordement des moyens de stockage au réseau ........................................................................... 61
IV. Les sources d’énergie renouvelables intermittentes ......................................................................... 73
A. Éolienne ............................................................................................................................................. 73
B. Panneau photovoltaïque .................................................................................................................... 88
V. Éléments de dissipation et de couplage ............................................................................................ 90
A. La charge ............................................................................................................................................ 90
B. Les Impédances de « raccordement » ............................................................................................... 91
Conclusion et résumé des modèles puissance-fréquence des différentes sources ..................................... 92
Chapitre 3. Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître .. 94
I. Étude d’un microréseau centralisé avec groupe synchrone .............................................................. 96
A. Modèle ............................................................................................................................................... 96
B. Étude de la fonction de transfert avec M sources coopératrices idéales .......................................... 98
C. Étude théorique de cas stables et simulations ................................................................................ 101
II. Étude d’un microréseau centralisé avec un OST ............................................................................. 109
A. Modèle ............................................................................................................................................. 109
B. Étude de la fonction de transfert ..................................................................................................... 109
C. Étude théorique de cas stables et simulations ................................................................................ 112
D. Essai expérimental d’un microréseau avec un OST et un OSC ......................................................... 117
III. Dimensionnement d’un microréseau avec un maître ..................................................................... 127
A. En amont : analyse des objectifs et choix des sources de tension................................................... 128
B. Dimensionnement d’un microréseau avec groupe synchrone maître du réseau ............................ 130
C. Dimensionnement d’un microréseau avec un OST maître du réseau ............................................. 133
Conclusion ............................................................................................................................................... 135
Chapitre 4. Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués .... 137
I. Association de N sources de tension : écoulement de puissance .................................................... 139
A. Modélisation classique ..................................................................................................................... 139
B. Modélisation « complète » .............................................................................................................. 143
II. Microréseau avec 3 OST ................................................................................................................. 149
A. Étude de cas stables ......................................................................................................................... 149
B. Domaine de stabilité : étude des pôles ............................................................................................ 159
Sommaire
Page 3
III. Microréseau mixte : un OST et un groupe synchrone en parallèle .................................................. 170
A. Cas stable ......................................................................................................................................... 171
B. Instabilité ......................................................................................................................................... 173
IV. Dimensionnement d’un microréseau avec N OST ........................................................................... 174
A. Choix de la topologie en amont ....................................................................................................... 175
B. Prévention de l’instabilité ................................................................................................................ 176
C. Choix des sources et réglages des paramètres ................................................................................ 179
Conclusion ............................................................................................................................................... 182
Conclusion générale ....................................................................................................... 184
Bilan des travaux ..................................................................................................................................... 184
Perspectives ............................................................................................................................................ 186
Liste des principaux modèles ................................................................................................................... 188
Liste des tableaux et figures ayant une importance pour le dimensionnement d’un microréseau ........... 188
Annexes ......................................................................................................................... 189
Bibliographie ................................................................................................................. 212
Symboles
Note : Seuls les symboles les plus couramment utilisés sont répertoriés dans cette liste. Les symboles n’y
apparaissant pas ne figurent qu’une fois dans le manuscrit, et sont toujours explicités à l’endroit en question. De
plus, beaucoup de paramètres ou de variables peuvent s’écrire avec plusieurs variantes, en fonction du
référentiel dans lequel ils ou elles s’expriment ou de l’élément auquel ils ou elles se rapportent. En effet, certains
symboles apposés au nom d’une variable donnent des informations sur cette dernière, et se retrouvent sur un
ensemble de variables différentes. Ils sont résumés ci-dessous.
Symboles apposés avant le nom d’une variable :
𝛿 : variation d’une variable par rapport à sa valeur nominale
Symboles apposés en exposant :
* : consigne de la variable, en général entrée d’un régulateur + : relatif à un impact positif - : relative à un impact négatif
Symboles apposés en indice :
0 : valeur nominale d’une variable ou valeur de consigne initiale 𝑎𝑏𝑐 : variable électrique triphasée exprimée en grandeur de phase
𝑐 / 𝑠𝑐 : paramètre ou variable relatif.ve à une source de courant quelconque
𝑐ℎ : paramètre ou variable se rapportant à la charge
𝑑𝑐 : paramètre ou variable relatif.ve à un bus continu
𝑑𝑞 : variable électrique exprimée dans un référentiel dq
𝑒𝑜𝑙 : paramètre ou variable relatif.ve à un groupe éolien
𝑒𝑞 : paramètre équivalent représentant un ensemble de source
𝑙𝑖𝑚 : valeur délimitant une zone de fonctionnement stable ou sans risque de dégradation pour un élément du réseau
𝑚𝑎𝑥 : paramètre ou variable maximal(e)
𝑚𝑖𝑛 : paramètre ou variable minimal(e)
𝑜𝑠𝑐 : paramètre ou variable relatif.ve à un onduleur source de courant
𝑜𝑠𝑡 : paramètre ou variable relatif.ve à un onduleur source de tension
𝑝𝑢 : variable exprimée en « per unit »
𝑃𝑉 : paramètre ou variable relatif.ve à un panneau photovoltaïque
𝑟 : paramètre relatif au raccordement des différentes sources au réseau
𝑠𝑡 : paramètre ou variable relatif.ve à une source de tension
𝑡 : paramètre ou variable relatif.ve à un groupe thermique
𝑡𝑜𝑡 : somme de variables ou paramètre équivalent représentant toutes les sources sur un réseau
Symboles & Sigles
Page 5
Liste des Symboles
𝑨𝑵 : vecteur contenant les N angles 𝛼𝑘 rad
𝐶 : Condensateur F
𝐶𝑒: couple électromagnétique appliqué sur le rotor d’une machine tournante N.m
𝐶𝑓 : condensateur de filtrage d’un onduleur source de tension F
𝐶𝑚 : couple mécanique appliqué sur le rotor d’une machine tournante N.m
𝐶𝑝 : coefficient de puissance d’une turbine éolienne
𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡 : coefficient de puissance maximal
𝑑𝑘 : coefficients du dénominateur d’une fonction de transfert 𝑠𝑘
𝐷𝑝 : ensemble de pôles d’un système avec plusieurs sources de tension 𝑠−1
𝑒 : système de tensions triphasée en sortie d’un onduleur V
𝑓 : fréquence du réseau Hz
𝑓𝑑𝑒𝑐 : fréquence de découpage de la MLI d’un onduleur Hz
𝑓𝑚 : fréquence du réseau mesurée Hz
𝑓𝑟𝑒𝑓 : fréquence de référence d’un onduleur source de tension Hz
Δ𝑓 : bande limite de laquelle la fréquence ne doit pas sortir Hz
𝚫𝑭𝑵 : vecteur colonne de taille N contenant les fréquences de référence de N sources de tension
Hz
𝐻 : constante d’inertie s ou pu.s
𝐻𝑓(𝑝) : filtre de sortie d’un onduleur source de tension
𝐻𝑠 : constante d’inertie synthétique, ou gain dérivée de la régulation de fréquence (pu.s)
pu.s
𝑖 : Courant A
𝑖𝐿 : système de courant triphasé circulant dans l’inductance de filtrage d’un onduleur source de tension. Dans le cas d’un onduleur source de courant, ils sont équivalents aux courants de sortie 𝑖𝑠𝑎𝑏𝑐
A
𝑖𝑠 : système de courant triphasé en sortie d’une source de tension ou de courant
A
𝑰𝑵 : matrice identité de taille N
𝑰𝑿𝑵 : vecteur contenant l’inverse de N réactances de raccordement S
𝐽 : inertie d’une machine tournante kg.m²
𝑘𝑖𝑛𝑡 : gain définissant la participation en puissance active d’une source à la fin du réglage secondaire de la fréquence
𝑘𝑠 : gain définissant la participation en puissance active d’une source à la fin du réglage primaire de la fréquence
𝑘𝑥 : gain définissant la participation initiale en puissance active d’une source après un échelon de charge
𝐾𝑖 : gain intégral d’un PI, permettant notamment le réglage secondaire de la fréquence
W.Hz-1.s-1 ou pu.s-1
𝐾𝑚 : gain du moteur diesel
𝐾𝑜𝑝𝑡 : gain de commande optimale pour un contrôle par MPPT d’un groupe éolien
kg.m²
𝐾𝑝𝑖 , 𝐾𝑖𝑖 : paramètres du correcteur PI des boucles internes de courant d’un onduleur source de tension ou de courant
Ω et Ω. s−1
Symboles & Sigles
Page 6
𝐾𝑝𝑣 , 𝐾𝑖𝑣 : paramètres du correcteur PI des boucles externes de tension d’un onduleur source de tension
𝑆 et S. s−1
𝐾𝛼 , 𝐾𝑣 : gains de commande d’un groupe éolien permettant de dégrader le contrôle MPPT
kg.m² et kg.m5
𝐿 : Inductance H
𝐿𝑓 : inductance de filtrage en sortie d’un onduleur H
𝑴𝒄𝒉𝑵 : matrice liant en partie les déphasages et les puissances des sources de tension
S
𝑴𝑰𝑵 : matrice liant les courants et les tensions fournies par N sources de tensions
S
𝑴𝑷𝑭 : matrice liant les N fréquences de référence de sources de tension aux puissances actives fournies par ces dernières
Hz/W
𝑴𝑿𝑵 : matrice permettant en partie de lier les déphasages des tensions de sortie des sources de tensions et leurs puissances actives
S
𝑛𝑝 : nombre de paires de pôles d’une machine électrique
P : puissance active W
𝑃𝑒 : puissance active électrique demandée par le réseau à une machine tournante
W
𝑃𝑖𝑛𝑣 : puissance active invariante selon la fréquence W
𝑃𝑚 : puissance mécanique transférée au rotor d’une machine tournante W
𝑃𝑜𝑛𝑑 : puissance active fournie par l’onduleur côté réseau pour un groupe éolien
W
𝑃𝑜𝑝𝑡 : puissance optimale que peut fournir une turbine éolienne à un vent donné ou un panneau photovoltaïque à un ensoleillement donné
W
𝑃𝑟𝑒𝑑 : puissance active fournie par le redresseur côté génératrice pour un groupe éolien
W
𝑷𝑺𝑻𝑵 : vecteur colonne de taille N contenant les puissances fournies par N sources de tension
W
𝑃𝐼(𝑝) : régulateur proportionnel-intégral
𝑃𝐼𝐷(𝑝): régulateur proportionnel-intégral-dérivé
Q : puissance réactive VAR
𝑟 : longueur d’une pâle d’une turbine éolienne m
𝑅 : résistance Ω
𝑅𝑐(𝑝) : fonction de régulation liant la puissance demandée à une source de courant à la puissance réellement fournise par cette dernière
s : statisme d’un groupe (source de tension ou de courant), permettant de réaliser un réglage primaire de la fréquence
Hz.W-1 ou %
𝑆 : surface circulaire décrite par les pâles d’une turbine éolienne lors de leur rotation
m²
𝑆𝑛 : puissance apparente nominale d’un réseau ou microréseau donné, ou charge nominale de ce réseau
VA
𝑡𝑖 : temps nécessaire au réglage secondaire de la fréquence pour réinitialiser cette dernière
s
𝑡𝑟 : temps de réponse d’une source de courant s
𝑡𝑟𝑓 : temps de réponse en fréquence d’un onduleur source de tension s
𝑡𝑟𝑃 : temps de réponse en puissance d’un onduleur source de tension s
Symboles & Sigles
Page 7
𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝 : temps de déclenchement de l’échelon de charge lors des simulations s
𝑇(𝑝) : fonction de transfert représentant la dynamique du procédé thermique (ou hydraulique) d’un groupe synchrone
𝑇𝑝𝑓(𝑝) : fonction de transfert liant la fréquence de référence à la puissance fournie par une source de tension
𝑼𝒄𝒉𝑵 : vecteur de taille N liant en partie les déphasages et les puissances des sources de tension
S
𝑣 : système de tension triphasé du réseau ou en sortie d’une source de tension
V
𝑉 : tension simple efficace V
�̂� : amplitude de la tension V
𝑉𝑑𝑐𝑜𝑝𝑡 : tension en sortie d’un panneau photovoltaïque pour laquelle ce dernier fournit une puissance optimale à un ensoleillement donné
V
𝑉𝑒𝑥 : tension d’excitation d’une machine synchrone V
𝑉𝑛 : tension simple efficace nominale du réseau V
𝑣𝑣 : vitesse du vent m.s-1
𝑣𝑣𝑓 : vitesse du vent filtré m.s-1
𝑋 : Réactance Ω
𝛼 : gain compris entre 0 et 1 définissant la réserve de puissance désirée pour un groupe éolien
𝛼𝑘 : déphasage de la tension d’une source de tension par rapport à l’angle 𝜃0 rad
𝛽 : angle de calage des pâles d’une turbine éolienne
𝛾𝑘 : gain définissant la participation en puissance active d’une source de tension après réglage secondaire dans le cas d’un microréseau avec N sources de tensions
𝜃𝑟𝑒𝑓 : angle de référence permettant la définition des référentiels dq et le contrôle des onduleurs
rad
𝜃0 : angle correspondant à l’intégrale de la fréquence nominale 𝑓0 rad
𝜆 : vitesse réduite de la turbine éolienne
𝜆𝛼 : vitesse réduite de la turbine éolienne pour laquelle cette dernière fournit une fraction de la puissance optimale disponible
𝜆𝑜𝑝𝑡 : vitesse réduite de la turbine éolienne pour laquelle cette dernière fournit une puissance optimale
𝜆𝑘 : coefficients du dénominateur d’une fonction de transfert sk
𝜌 : masse volumique de l’air kg.m-3
𝜏𝑎 : constante de temps de l’actionneur d’un groupe diesel s
𝜏𝑑 : constante de temps du filtre de l’action dérivée d’un correcteur PID (s) s
𝜏𝑓 : constante de temps de l’adaptation de fréquence imposée par un onduleur source de tension
s
𝜏𝑚 : constante de temps du moteur diesel s
𝜏𝑣 : constante de temps de filtrage du vent s
𝜉 : coefficient d’amortissement
Ω : vitesse de rotation rad.s-1
Ω𝑚 : vitesse de rotation d’une machine tournante rad.s-1
Ω𝑜𝑝𝑡 : vitesse de rotation d’une turbine éolienne pour laquelle cette dernière fournit une puissance optimale à un vent donné
rad.s-1
Symboles & Sigles
Page 8
𝜔𝑓 : bande passante du filtre de sortie d’un onduleur source de tension rad.s-1
𝜔𝑛 : bande passante ou pulsation propre rad.s-1
𝜔𝑛𝑖 : bande passante de la boucle interne de courant d’un onduleur source de tension ou de courant
rad.s-1
𝜔𝑛𝑑𝑐 : bande passante de la boucle de contrôle de la tension d’un bus continu rad.s-1
𝜔𝑛𝑣 : bande passante de la boucle externe de tension d’un onduleur source de tension
rad.s-1
𝜔𝑟𝑒𝑓 : pulsation de référence d’un onduleur source de tension rad.s-1
Symboles & Sigles
Page 9
Sigles AC : Alternative Current / Courant Alternatif
ADEME : Agence de l’environnement et de la maîtrise de l’énergie
ASI : Alimentation Sans Interruption
COP : Conférences des Parties
DC: Direct Current / Courant Continu
EDF : Électricité de France
EnR : Énergie renouvelable
ENTSO-E / REGRT-E : European Network of Transmission System Operators / Réseau européen des gestionnaires de réseaux de transport d’électricité
GES : Gaz à effet de serre
GIEC : Groupe d’experts intergouvernemental sur l’évolution du climat
GRD : Gestionnaire du réseau de distribution
GRT : Gestionnaire du réseau de transport
HVDC : High Voltage Direct Current (Ligne Haute Tension à courant continu)
MPPT : Maximum Power Point Tracking
MADA : Machine Asynchrone à Double Alimentation
MLI : Modulation de largeur d’impulsions
MS : Machine Synchrone
MSAP : Machine Synchrone à Aimants Permanents
OST : Onduleur Source de Tension
OSC : Onduleur Source de Courant
P&O : Perturbation et Observation
PAC : Pile à Combustible
PCC : Point de Couplage Commun
PI : Proportionnel-Intégral
PID : Proportionnel – Intégral – Dérivé
PLL : Phase Locked-Loop (Boucle à phase asservie)
PV : Photovoltaïque
ROCOF : Rate of Change Frequency
RTE : Réseau de Transport d’Électricité
SAIDI : System Average Interruption Duration Index
SAIFI : System Average Interruption Frequency Index
SC : Source de Courant
SMES : Superconducting magnetic energy storage (Stockage d’Énergie Magnétique Supraconductrice)
STEP : Station de Transfert d’Énergie par Pompage
SnW : Scénario Négawatt
UCTE : Union pour la Coordination du Transport de l’Énergie électrique
ZNI : Zones Non Interconnectées
Introduction générale
Le contexte énergétique mondial, marqué par la prise de conscience face au réchauffement
climatique et à l’empreinte de l’homme sur le monde, impose une remise en question de notre
mode de développement. Celle-ci passe nécessairement par une nouvelle approche de la
question énergétique. Au-delà du paradigme individualiste appelant chacun à faire plus
d’efforts et avoir des comportements plus responsables, c’est le rapport de la société à
l’énergie qu’il convient d’orienter vers une vision plus sobre, loin des injonctions à la
consommation à outrance. Le premier axe d’action est donc tourné vers une réduction de la
consommation énergétique à grande échelle. Le second axe est porté sur l’optimisation de la
production en se tournant vers des énergies « propres », peu émettrices de gaz à effet de
serre. La recherche en électrotechnique s’ancre dans cet impératif, en proposant de nouvelles
solutions dans l’organisation du réseau électrique, notamment en essayant de maximiser la
part de sources d’énergie renouvelables (EnR). Le réseau électrique est ainsi amené à évoluer
en prenant en compte ces nouvelles attentes, tout en garantissant la fourniture d’une
électricité de qualité à tous, sachant que l’équilibre production consommation sera d’autant
plus précaire que les sources d’énergie deviendront massivement intermittentes. Le terme de
« smart-grid » est largement utilisé auprès du grand public pour désigner ces futurs réseaux
« intelligents », même si ce que cette expression recouvre reste floue : réseaux capables
d’optimiser leur production, de minimiser les pertes, de maximiser l’intégration de sources
d’EnR…
D’un point de vue plus technique, l’évolution du réseau électrique actuel passe par la
multiplication de microréseaux, systèmes de distribution d’énergie à petite échelle
permettant d’approvisionner une île, un site tertiaire, un village ou tout autre lieu, qu’ils soient
interconnectés ou indépendants du « super » réseau principal. Ces microréseaux permettent
d’améliorer la résilience du système global tout en diminuant les pertes dues au transport de
l’électricité en rapprochant les lieux de production des lieux de consommation. Néanmoins,
l’intégration croissante de sources d’EnR intermittentes entraîne une difficulté
supplémentaire dans la gestion des « services système » assurés par ce réseau. Ces services
système permettent de garantir la stabilité du réseau et la fourniture d’une électricité de
qualité au consommateur, notamment en garantissant l’équilibre des puissances et le
maintien de la fréquence et des niveaux de tension à leurs valeurs nominales.
En particulier, la capacité d’un réseau à garantir l’équilibre des puissances actives transitant
sur ce dernier à l’échelle de la seconde passe par le réglage de la fréquence. Sur les réseaux
électriques classiques formés par des groupes synchrones tournants, ces derniers imposent
une fréquence physiquement liée au déséquilibre des puissances actives, et qui fait donc
office de témoin de ce déséquilibre sur l’ensemble du réseau. Le maintien de la fréquence du
réseau à sa valeur nominale permet ainsi d’assurer l’équilibre entre la production et la
consommation de puissance active. Néanmoins, la diminution progressive de la part des
groupes synchrones tournants face à l’intégration de ces sources d’EnR qui n’entretiennent
Introduction générale
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pas ce lien entre la fréquence et les puissances actives nécessite de repenser les techniques
de réglage de la fréquence. Les microréseaux sont d’autant plus vite confrontés à ces
problèmes puisque l’intégration des sources d’EnR s’y fait rapidement.
Nombre de travaux épars proposent des solutions pour garantir un réglage de la fréquence
efficace sur ces microréseaux. Un premier ensemble de solutions est proposé pour pallier à la
faible inertie d’un réseau avec peu de groupes tournants, par exemple en changeant le
contrôle traditionnel par « maximum power point tracking » (MPPT) des panneaux
photovoltaïques et turbines éoliennes pour leur permettre de coopérer au réglage de la
fréquence [WAN12, XIN13]. D’autres auteurs s’intéressent à la réalisation du réglage de la
fréquence en l’absence d’inertie, sur des réseaux sans groupe tournant, ce qui passe par des
onduleurs capables d’ajuster leur fréquence en fonction de la puissance active fournie [ERB15,
MAR15]. Beaucoup d’études de cas particuliers, de modèles et d’analyses coexistent, sans pour
autant toutes concorder au niveau des méthodes et des conclusions.
Les travaux de cette thèse s’intéressent aux problèmes rencontrés par les microréseaux
alternatifs pour garantir l’équilibre des puissances actives via le réglage de la fréquence, et
aux différentes stratégies de pilotage à appliquer pour les résoudre. Ainsi, l’étude des réseaux
électriques est abordée ici sous l’angle du lien entre la fréquence et les puissances actives :
que ce lien soit naturel, ou qu’il soit issu de lois de commande. Ces travaux ont une volonté
pédagogique, de façon à éclaircir le vaste sujet du réglage de la fréquence sur les réseaux, de
ses origines à son évolution actuelle. L’objectif est de proposer un ensemble de modèles
mathématiques cohérent, permettant d’appréhender le comportement fréquentiel d’un
microréseau quelles que soient sa topologie et ses sources et pour tout déséquilibre de
puissance active. Les études réalisées à partir de ces modèles apportent un ensemble de lois
utiles au dimensionnement des microréseaux. Ces travaux ont été découpés en quatre
chapitres :
• Chapitre 1 : Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
• Chapitre 2 : Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
• Chapitre 3 : Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
• Chapitre 4 : Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Le premier chapitre revient sur le contexte énergétique mondial, et soulève les différents
enjeux pour la production et consommation future d’énergie électrique. Ce contexte met en
exergue l’importance des microréseaux avec sources d’EnR dans le développement futur du
système de production et distribution d’électricité. Cette introduction faite, ce premier
chapitre revient sur l’intérêt du réglage de la fréquence et sur sa mise en œuvre sur le grand
réseau continental, en définissant notamment les réglages primaire et secondaire. Ensuite, les
problèmes rencontrés pour effectuer ce réglage de la fréquence sur les microréseaux avec
une faible inertie sont soulevés. Un état de l’art des solutions proposées pour réaliser ce
réglage de fréquence est ensuite réalisé. Deux grands axes se dessinent alors, entre l’ajout
d’une possibilité de coopération au réglage de la fréquence sur des sources de courant et
l’adaptation de fréquence d’un onduleur tête de réseau.
Introduction générale
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Le deuxième chapitre modélise les principaux éléments constituant un microréseau et qui
interviennent dans le réglage de la fréquence (groupes électrogènes, dispositifs de stockage,
sources d’EnR…). Les différentes stratégies de pilotage de ces éléments sont abordées en
détail, en différenciant les stratégies propres aux sources de tensions - qui imposent la
fréquence - et aux sources de courant - qui coopèrent en faisant varier leur puissance active
en fonction de la fréquence. Un intérêt particulier est accordé à l’éolien et au solaire, dont la
participation au réglage fréquence nécessite de repenser leur stratégie de contrôle classique
par MPPT. Les modèles établissent un lien entre les puissances actives et la fréquence du
réseau sous forme de schéma bloc. Ces derniers peuvent facilement être intégrés sous Matlab
Simulink afin de simuler le comportement fréquentiel de chaque élément du microréseau pris
séparément. Chaque modèle est validé par simulation comparé avec un modèle de référence
réalisé sous un logiciel de simulation de circuits (PLECS). Les modèles ainsi construits servent
de base aux études réalisées aux chapitres 3 et 4.
Le troisième chapitre étudie une topologie de microréseau centralisée autour d’une source de
tension (groupe diesel ou onduleur tête de réseau), aidée par des sources de courant
coopératrices. Le microréseau est modélisé à l’aide d’un assemblage de modèles développés
au chapitre 2. L’étude se porte d’abord sur le cas d’une source de tension dite « groupe
synchrone », avant de remplacer cette dernière par un onduleur source de tension. Dans les
deux cas, une étude théorique de la fonction de transfert liant la fréquence du réseau et les
puissances actives fournies par les sources est d’abord réalisée. Ensuite, les microréseaux sont
simulés sous Matlab/Simulink pour différentes valeurs de paramètres. Cette analyse
théorique met en évidence les liens entre les différents paramètres du système et le
comportement fréquentiel du microréseau. Plusieurs essais expérimentaux d’un microréseau
avec un onduleur source de tension et une source de courant coopératrice sont ensuite
réalisés afin de vérifier la pertinence des analyses théoriques. Cette étude permet finalement
d’ériger des conseils et des lois de dimensionnement pour cette topologie de microréseau, du
choix des sources jusqu’à l’ajustement des paramètres du réglage de la fréquence en fonction
du cahier des charges et des limites structurelles des sources.
Le quatrième et dernier chapitre étudie une topologie de microréseau avec plusieurs
onduleurs-sources de tension en parallèle, tous capables d’ajuster leur fréquence de
référence en fonction de la puissance active fournie. Une telle topologie a pour but d’offrir
une résilience accrue au niveau du microréseau, la gestion de la fréquence et de la tension
étant décentralisée vers chaque onduleur source de tension. L’étude de ce microréseau suit
la même structure qu’au précédent chapitre : analyse des fonctions de transfert puis de
différents cas de simulation. Toutefois, pour cette topologie, des soucis de stabilité peuvent
apparaître du fait du potentiel conflit entre les différentes sources de tension. Cette
potentielle instabilité est donc précisément étudiée, ainsi que les moyens d’ajustement de
paramètres permettant de prévenir cette dernière. Pour finir, une aide au dimensionnement
d’un microréseau avec plusieurs sources de tension est proposée, avec notamment une
démarche pour garantir la stabilité de ce dernier.
Chapitre 1.
Les réseaux électriques actuels et futurs –
contexte, enjeux et évolutions
I. Contexte et enjeux des réseaux et microréseaux électriques
A. État des lieux
1. Situation mondiale de la production électrique
La consommation d’électricité connait une croissance exponentielle depuis quarante ans :
alors que la population mondiale a doublé entre 1970 et 2015 [INE18], la
production/consommation d’électricité dans le monde a presque quadruplé sur la même
période, passant de 6287 TWh en 1974 à 24345 TWh en 2015 [IEA17]. Si le premier producteur
d’électricité est la Chine, avec près de 5860 TWh produit en 2015 (24% de la production
mondiale), il est pertinent de ramener cette production au nombre d’habitants, comme le fait
la Figure 1.1. Cette dernière montre que l’électrification est inégale sur la planète : si 14167
kWh sont produits par habitant en Amérique du Nord (hors Mexique), seuls 490 kWh/hab sont
produits en Afrique subsaharienne et même 290 kWh/hab si l’Afrique du Sud est retirée :
nombre d’africains consomment donc près de 50 fois moins que les Américains du Nord !
Figure 1.1. Production d'électricité par habitant (kWh/hab) - Observ'ER [OBS13]
En 2012, cette électricité est majoritairement produite par des sources d’origine fossile
(charbon, gaz et pétrole), comme le montre la Figure 1.2 (a). Les énergies renouvelables (EnR)
représentent près de 21% de la production mondiale, étant très majoritairement dominées
par l’hydraulique. Enfin, le nucléaire civil représente une part mineure de la production
d’énergie mondiale. Là encore, cette répartition fluctue beaucoup en fonction des états. Si les
deux plus gros producteurs d’électricité (Chine et États-Unis d’Amérique) ont en effet une part
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 15
importante de leur production d’origine fossile (respectivement 72,8% et 64,8%), cette part
chute à 41% en Europe. Le mix de la production électrique est même très varié selon les pays :
96% d’électricité d’origine hydraulique en Norvège, 76% d’électricité d’origine nucléaire en
France… Cette répartition de la production électrique varie suivant des critères géographiques
(grande réserve d’eau, de pétrole…), politiques ou stratégiques (abandon progressif du
nucléaire au Japon suite à l’accident de Fukushima, etc…).
Figure 1.2. (a) Répartition de la production électrique mondiale – (b) Répartition de la production d’énergie renouvelable
[IEA17]
2. Le Réseau Électrique
Cette électricité est acheminée de sa source jusqu’à son consommateur via un système
électrique complexe, comprenant les infrastructures de production, de transport puis de
distribution.
La production d’électricité est aujourd’hui essentiellement « centralisée », à savoir produite
au niveau d’importantes centrales, plus ou moins éloignées des lieux de consommation pour
s’approcher de sources primaires (hydraulique) ou pour des questions de pollution
(dégagement de gaz à effet de serre ou polluants) ou de sécurité (nucléaire). La production
centralisée est connectée au réseau de transport. Elle s’associe à une autre dite
« décentralisée », qui peut être directement connectée au réseau de distribution
d’électricité ; elle est constituée d’une multitude de groupes disséminés à proximité des lieux
de consommations. Les énergies renouvelables intermittentes (solaire, éolien) pouvant être
plus facilement exploitées proches de ces lieux sont idéales pour ce type de production
locale (même si les grands parcs éoliens terrestres et offshores sont raccordés au réseau de
transport).
Le transport monodirectionnel de l’électricité, des lieux de production jusqu’aux lieux de
consommations, est assuré par un ensemble d’infrastructures (lignes et postes de
transformations) à haute tension, de façon à minimiser les pertes. Par des choix historiques
liés à la minimisation des pertes de transport et à la méconnaissance des techniques
d’élévation de tension en continu, l’électricité est majoritairement transportée sous forme de
courant alternatif (AC) triphasé. Néanmoins, les progrès spectaculaires de l’électronique de
puissance conduisent au fil des années à évoluer vers un transport de l’électricité
20,8%
10,9%
68,2%
(a)
Renouvelable
Nucléaire
Fossile
1,5%11,4%
6,9%
2,2%
78,0%
(b)
Géothermie
Éolien
Biomasse
Solaire
Hydraulique
Chapitre 1
Page 16
partiellement en continu haute tension (HVDC). La Figure 1.3 présente un schéma simplifié du
réseau électrique en France avec les niveaux de tension correspondants. Le réseau de
transport public est exploité par le gestionnaire du réseau de transport (GRT), en France RTE,
tandis que le réseau de distribution est géré par le gestionnaire du réseau de distribution
(GRD), en France ENEDIS.
Figure 1.3. Schéma du réseau électrique français
Si la Figure 1.3 présente le schéma de principe du réseau français, il faut noter que son réseau
est interconnecté avec tous ses voisins européens, au niveau du réseau de transport. Ainsi,
excepté des îles éloignées (ex : Islande) du continent, aucun pays européen n’a un système
électrique strictement indépendant de ses voisins. Il faut donc rigoureusement parler du
réseau électrique européen dans son ensemble. Ce dernier est géré par l’ensemble des GRT
qui sont regroupés depuis 2007 sous la bannière du Réseau européen des gestionnaires de
réseaux de transport d’électricité (REGRT-E, ou plus couramment ENTSO-E en anglais). Ce
système électrique Européen est très dense, l’ensemble des pays étant interconnectés,
comme l’illustre la carte de la Figure 1.4. Seules les lignes de transport à haute tension sont
représentées. Ce réseau aux multiples mailles assure un acheminement de l’électricité à près
de l’ensemble de la population européenne, avec une sécurité et une résilience importante :
tout problème sur une ligne ou dans une zone peut être pallié par un réacheminement de la
production électrique via un autre chemin.
Postes sources
Postes de distribution
Production centralisée
Production décentralisée
HTB HTA BT
Réseau de transport Réseau de distribution
63kV – 400 kV 15kV – 20 kV 230 - 400 V
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 17
Figure 1.4. Extrait de la carte du réseau ENTSO-E [ENT18]
3. Couverture et qualité du réseau
L’électricité étant devenu un besoin vital, assurer son approvisionnement à la population est
un objectif prioritaire pour les États. Il faut dans un premier temps assurer le développement
du système électrique pour garantir un accès à l’électricité à l’ensemble des zones peuplées.
a. Taux d’électrification
La première condition pour un approvisionnement cohérent est le maillage efficace du réseau
électrique sur l’ensemble du territoire de façon à ce que toute la population puisse avoir accès
à l’électricité. Le taux d’électrification d’un pays exprime la part de population ayant accès au
système électrique ramenée à la population totale. Si le « super-réseau » européen témoigne
d’un taux d’électrification avoisinant les 100% dans les pays européens, il n’en va pas de même
à tous les endroits du globe. Certains pays africains affichent par exemple un taux
d’électrification théorique inférieur à 15% [IEA14] . La Figure 1.5 illustre la « désertification
électrique » sur ce continent.
Chapitre 1
Page 18
Figure 1.5. Pourcentage de la population ayant accès à l'électricité sur le continent africain - [IEA14]
D’autres zones géographiques, notamment en Amérique latine ont une couverture limitée du
réseau avec de nombreuses zones non interconnectées (ZNI). L’exemple de la Colombie
[COL18] est typique avec un taux de couverture réseau pour 48% du territoire mais pour 97%
de la population avec des zones désertes nombreuses, notamment des zones rurales où la
production se fait à partir de groupes électrogènes diesel. Certaines villes isolées de plusieurs
dizaines de milliers d’habitants sont alimentées de cette façon.
S’ajoutent à ces ZNI les réseaux d’iles qui constituent par essence d’autres cas de réseaux
isolés.
b. Taux de pertes
Les pertes d’énergie électrique entre les lieux de production et les lieux de consommation
sont essentiellement dues aux pertes par effet Joule. Plus la distance de transport est grande
et la tension faible, plus ces pertes sont importantes. Et elles le sont d’autant plus sur un
réseau vétuste dont les infrastructures de transport ne sont pas ou peu adaptées ; l’entretien
du réseau électrique est donc essentiel. En France, en 2017, ces pertes s’élèvent à 2,23 % de
l’injection totale (production + importation), soit 11,2 TWh [RTE17] . La Figure 1.6 illustre
l’importance des taux de pertes sur les réseaux électriques africains : de 10% pour l’Afrique
du Sud (22 TWh) jusqu’à près de 45% pour le Congo-Brazzaville en 2012.
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
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Figure 1.6. Pertes et taux de pertes sur les réseaux électriques africains - [IEA14]
c. Coupure du réseau
Même avec un accès au réseau électrique, l’approvisionnement n’est pas garanti en
permanence. Des déséquilibres entre la production et la demande ou des incidents sur des
portions du réseau peuvent engendrer des coupures chez l’utilisateur. Dans certaines ZNI, les
coupures peuvent être quotidiennes et programmées, ne serait-ce que par souci d’économie.
La qualité du réseau est donc définie par la continuité d’approvisionnement en électricité pour
les usagers. Pour mesurer cette qualité, les GRD utilisent la durée et la fréquence moyennes
annuelles de coupure par client (respectivement SAIDI et SAIFI en anglais pour «System
Average Interruption Duration/Frequency Index»).
En France, la durée moyenne de coupure par usager basse tension était de 65 minutes en
2017 [ENE17]. Le nombre de coupures moyen par client et par année était de 2,48 (1,67
coupure brève inférieure à 3 minutes et 0,81 coupure longue).
Le Tableau 1.1 compare le SAIDI et le SAIFI de quatre états et montre ainsi les disparités sur la
qualité d’approvisionnement à travers le monde.
France [ENE17] Roumanie [ROM16] Brésil [JIC12] Japon [OCC16]
SAIDI (minutes) 61,1 501 1100 21
SAIFI 2,5 4,97 11,3 0,13
Tableau 1.1. SAIDI et SAIFI pour 4 pays en 2015 (2010 pour le Brésil)
La différence entre la sûreté d’approvisionnement en France et en Roumanie illustre les écarts
existants entre les différents réseaux électriques d’Europe [CEE16]. Ailleurs sur le globe, la
qualité du réseau est très inégale : si le Japon fait figure de bon élève, les coupures sur le
réseau Brésilien sont très fréquentes.
Chapitre 1
Page 20
Au-delà des incidents physiques sur le réseau (tombée de la foudre ou d’un arbre sur une
ligne), des coupures peuvent être déclenchées pour garantir l’équilibre des puissances sur le
réseau ou pour préserver la fréquence nominale. Cet équilibrage, dans un contexte de
densification de la production renouvelable intermittente, est au cœur des travaux présentés
dans cette thèse.
B. Le futur : les objectifs, les enjeux
1. Le problème des gaz à effet de serre : de la prise de conscience à la transition.
L’entrée dans le 21ème siècle marque un accélérateur dans la prise de conscience de
l’empreinte écologique de l’homme à l’échelle planétaire, notamment avec le réchauffement
climatique mais aussi avec l’amenuisement des ressources naturelles. Les différents rapports
du groupe d'experts intergouvernemental sur l'évolution du climat (GIEC) épinglent les
émissions de gaz carbonés et établissent un lien de cause à effet direct entre les gaz à effet de
serre émis par l’homme et le réchauffement de la planète [GIE13].
Les différentes Conférences des Parties (COP) sur les changements climatiques organisées
chaque année depuis 1995 affichent une volonté d’intensifier les efforts internationaux pour
lutter contre le réchauffement climatique, ou au moins de communiquer sur de futurs efforts.
Le protocole de Kyoto de 1997 [ONU97] entérine un premier projet de réduction des gaz à
effet de serre (GES). Si les objectifs de réduction ont été atteints par les trente-sept pays
concernés – 5% de réduction des émissions de gaz à effet de serre par rapport au niveau de
1990 entre 2008 et 2018 - cela a été jugé insuffisant vis-à-vis des effets sur le réchauffement
climatique.
Dix-huit ans plus tard, la COP 21 a abouti à l’accord de Paris sur le climat [ONU15]. L’objectif
affiché de ce dernier était de contenir « l’élévation de la température moyenne de la planète
nettement en dessous de 2°C par rapport aux niveaux préindustriels ». Pour ce faire, l’accord
ne contenait pas d’objectif chiffré de diminution des GES, mais enjoignait aux Parties de
chercher à « parvenir au plafonnement mondial des émissions de gaz à effet de serre », selon
la capacité des pays. L’accord ne définissait pas non plus de mesure coercitive pour s’assurer
des efforts de chaque Partie, mais créait un « cadre de transparence », dans lequel les Parties
doivent régulièrement communiquer sur leurs dispositifs mis en œuvre afin de réduire leur
GES et les bilans associés. Aucune directive précise n’était donnée pour la réalisation des
objectifs de diminution des GES ; ainsi, rien ne portait notamment sur la production
d’électricité. Le rapport sur l’adoption de l’accord de Paris évoquait toutefois « la nécessité de
promouvoir l’accès universel à l’énergie durable dans les pays en développement, en
particulier en Afrique, en renforçant le déploiement d’énergies renouvelables ».
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 21
2. Législation en faveur de la transition énergétique : cas de la France
En France, la loi du 17 août 2015 relative à la transition énergétique pour la croissance verte
entérine une volonté de lutter contre le changement climatique par l’évolution du secteur
énergétique, tout en soutenant la « croissance verte » [LOI15] .
Plusieurs axes d’action sont avancés parmi lesquels : la rénovation des bâtiments, le
développement de transports propres, la lutte contre le gaspillage, et enfin deux axes relatifs
à l’évolution du réseau électrique, favoriser les énergies renouvelables et renforcer la sûreté
nucléaire.
Parmi les objectifs de cette loi, on compte :
- Une diminution des émissions de GES de 40 % entre 1990 et 2030, et une division par
quatre entre 1990 et 2050.
- Une réduction de la consommation énergétique finale de 50% en 2050 par rapport à
2012, avec un objectif intermédiaire de 30 % en 2030.
- Une réduction de la consommation énergétique primaire des énergies fossiles de 30 %
en 2030 par rapport à 2012.
- Une augmentation de la part des EnR à 23 % de la consommation finale brute d'énergie
en 2020 et à 32 % de cette consommation en 2030. Pour réaliser cet objectif, les
énergies renouvelables devront notamment représenter 40 % de la production
d'électricité. À noter que, sachant que le déploiement de l’hydraulique est déjà quasi
saturé aujourd’hui, cette évolution majeure repose essentiellement sur des sources
intermittentes (solaire, éolien) qui mettent en question la stabilité du réseau futur.
- L’autonomie énergétique dans les départements d’outre-mer (réseaux insulaires) en
2030, avec comme objectif 50% d’EnR en 2020.
Pour parvenir à l’objectif de diminution des émissions de GES, la loi met donc notamment
l’accent sur le développement des énergies renouvelables. Mais elle insiste également sur
d’autres notions, telle que la maîtrise de la demande, via l’efficacité et la sobriété
énergétique : la loi parle de développement de « territoires à énergie positive » pour des
territoires s’engageant dans la minimisation de leur besoin énergétique, en maximisant
l’efficacité et les EnR [REP17]. L’accent est également mis sur le développement des dispositifs
de stockage, notamment par les batteries d’accumulateurs ou l’hydrogène décarboné.
3. Prospectives : étude de l’ADEME et Negawatt
Le consensus atteint sur la nécessité de réduire les émissions de GES et les différents objectifs
posés amènent à des prospectives sur ce à quoi pourrait ressembler le réseau futur.
L’établissement public ADEME et l’association Negawatt ont notamment proposé des
prospectives imaginant un mix énergétique de 80 à 100% renouvelable pour la France en 2050
[ADE15] , [NEG17] .
Pour réaliser un tel objectif, le scénario Negawatt (SnW) se fonde sur trois piliers : sobriété,
efficacité et intégration des énergies renouvelables. La sobriété, vise à redéfinir nos besoins
en énergie, et donc en électricité, en établissant une « pyramide des besoins », de la
Chapitre 1
Page 22
consommation électrique nécessaire à la vie (chauffage, éclairage…) à celle inutile voire nocive
(écrans de publicité…). L’efficacité vise à la réduction des pertes, notamment par la rénovation
et l’isolation des bâtiments. Ces deux éléments, évoqués dans la loi de la transition
énergétique et qui sont également au cœur de l’étude de l’ADEME, permettraient de diminuer
la consommation d’électricité finale de 25% en 2050 par rapport à 2016 selon le SnW. Cette
baisse de demande permettrait une baisse de la production de l’énergie thermique,
notamment nucléaire, et donc de facto une augmentation de la part du renouvelable.
Mais les études évaluent également la faisabilité technico-économique d’une intégration
d’EnR pouvant aller jusqu’à 100%. L’ADEME propose des modèles détaillés utilisant un pas de
temps horaire et prenant en compte « la gestion du pilotage des différents moyens de
production et de consommation, ainsi que leur répartition entre les régions, et la circulation
des flux électriques ».
Si ces prospectives sont intéressantes et offrent une vision d’un potentiel futur système
électrique, elles ont bien évidemment leurs limites. L’ADEME évoque notamment que « la
modélisation au pas horaire ne permet pas d’évaluer la dynamique fine du réseau et sa
stabilité, notamment vis-à-vis de phénomènes transitoires tels qu’une brusque chute de
fréquence pouvant se produire en cas d’évènement exceptionnel. » Cette étude de la stabilité
et de l’équilibre à la minute voire à la seconde est pourtant au cœur des problématiques des
systèmes électriques futurs avec un fort taux de pénétration d’EnR, et est directement liée
aux travaux présentés ici.
4. Synthèse des objectifs
Compte tenu de l’inégal accès à l’électricité dans le monde et de la volonté d’intégrer de façon
majeure les énergies renouvelables au mix énergétique tout en allant vers plus d’efficacité,
plusieurs axes se dessinent pour la réalisation de ces objectifs :
- L’électrification des « déserts électriques » : apporter l’électricité aux populations
dans le besoin.
- Améliorer l’efficacité du système, diminuer les pertes et les coupures.
- Contenir et mieux gérer la demande.
- Intégrer plus d’énergie renouvelable.
- Garantir la sûreté d’approvisionnement : la maintenir dans les réseaux développés
malgré l’intégration massive d’EnR intermittentes et l’apporter dans les réseaux en
développement.
Parmi toutes ces évolutions, une solution à la réalisation de ces différents objectifs est
notamment le déploiement des microréseaux intelligents.
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
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C. Les microréseaux intelligents
Les microréseaux sont des sous-systèmes du réseau électrique, où les moyens de production sont à proximité immédiate des lieux de consommation et qui intègrent une gestion énergétique spécifique destinée à augmenter le degré d’autonomie énergétique par la réponse à des « services au réseau ». Les microréseaux intelligents se caractérisent le plus souvent par leur capacité à « l’îlotage », c’est-à-dire à être capables de fonctionner de façon autonome, par exemple lors d’une coupure du réseau (black-out). Un microréseau peut permettre, par exemple, l’alimentation d’un refuge, d’une maison ou d’un village, d’une île ou d’un site tertiaire. Ces derniers peuvent donc être raccordés au « super-réseau » principal ou autonomes (ils sont alors dénommés microréseaux « îlotés »). Le développement de ces derniers intéresse nombre d’États, et notamment l’Union Européenne avec ses projets «Microgrids» et «More microgrids» [UE08].En effet, ces microréseaux sont une solution, en accord avec les principaux axes d’action cités ci-dessus, afin d’atteindre les objectifs de réduction des émissions de GES.
Figure 1.7. Schéma d'un microréseau
Groupe électrogène
Réseau de distribution
Sources/stockeurs
Charges
Bus AC
Superviseur
îlotage
Chapitre 1
Page 24
1. Intérêt des microréseaux
a. Électrification des ZNI, sans accès au réseau électrique principal
Les microréseaux peuvent, par définition, être installés en toute zone géographique selon les
besoins. Ils peuvent donc permettre l’accès à l’électricité à toute population éloignée des
infrastructures d’un grand réseau classique :
- habitation dans un lieu escarpé, par exemple : refuge de montagne
- village isolé du grand réseau
- île [HER17]
- site tertiaire [RIG14]
b. Minimisation des pertes et gestion de la demande
Un microréseau électrique d’échelle réduite implique une distance de transport moindre
entre production et consommation. Les pertes associées seront donc minimisées. La prévision
de la consommation est également plus aisée, ce qui facilite l’optimisation de la gestion de la
production.
La proximité production/consommation implique un contact plus facile entre les acteurs de
production, le gestionnaire et les usagers. Il est possible d’envisager des microréseaux
collaboratifs, avec une importante participation des consommateurs et une utilisation
horizontale des données de production et consommation. L’effacement d’une partie de la
consommation de la part d’un usager en réponse à un signal serait ainsi facilité. La gestion des
microréseaux peut aussi s’opérer via des organismes dédiés comme les agrégateurs.
c. Intégration des sources d’énergie renouvelables intermittentes
Les sources d’énergie renouvelable intermittentes, à savoir les turbines éoliennes et les
panneaux photovoltaïques (PV), peuvent s’intégrer dans un microréseau électrique proche
des lieux de consommation. Ces sources n’émettent pas de GES, par définition et ne
présentent pas non plus de risques importants pour la population. De plus, les infrastructures
ne nécessitent pas de grands chantiers et une modification de la topologie du terrain, comme
les barrages hydroélectriques. Les panneaux PV peuvent même être facilement intégrés sur
les toitures des bâtiments. Ces derniers sont quasi exclusivement intégrés au réseau de
distribution tandis que les parcs éoliens peuvent être, selon leur taille, connectés aux réseaux
de distribution ou de transport, même si la vocation des microréseaux privilégie soit
l’autonomie soit une connexion au réseau de distribution.
Le développement des microréseaux est donc corrélé à celui des panneaux PV et des turbines
éoliennes.
d. Sûreté d’approvisionnement
Un microréseau îloté peut assurer localement l’approvisionnement en électricité en cas de
coupure sur le réseau principal, et donc améliorer la résilience du système de distribution
global.
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 25
Au-delà des coupures dues à une dégradation accidentelle (foudre, etc), il convient de garantir
à chaque instant l’équilibre entre production et demande pour garantir la sûreté
d’approvisionnement. Or, le fort taux de pénétration d’énergie renouvelable intermittente
dans les microréseaux vient perturber les moyens de contrôle habituels pour assurer cet
équilibre et présente donc un défi technique.
2. Les Défis techniques : la fourniture des « services système »
Un système électrique doit garantir un certain nombre de « services système » afin d’assurer
la qualité de l’approvisionnement en électricité. Il faut notamment équilibrer à chaque instant
les puissances réactives et actives produites avec celles demandées pour respectivement
garantir les niveaux de tension et de fréquence du réseau. Un microréseau connecté au grand
réseau classique dépendra de ce dernier pour contribuer à la fourniture de ces différents
services. Néanmoins, un microréseau îloté doit pouvoir garantir seul la stabilité et la
performance.
Plusieurs échelles de temps et de prévisions existent pour la fourniture de ces services, au
premier rang desquels l’équilibre des puissances :
- Sur du moyen et long terme (échelle de l’heure, de la journée jusqu’à l’échelle du
mois), il faut pouvoir garantir une production cohérente avec la consommation. Ce qui
implique une prévision de la consommation en amont, et l’établissement de plans de
production. Pour assurer la continuité de production d’un microréseau îloté, les
sources renouvelables devront être complétées par des moyens de stockage. Si les
moyens de stockage à grande échelle sur le « super réseau » sont presque
exclusivement les stations de transfert d’énergie par pompage (STEP), plusieurs
solutions existent pour des échelles plus réduites : batteries d’accumulateurs, super
condensateurs, volants d’inertie et stockage par hydrogène. Le développement des
microréseaux va donc de pair avec une gestion intelligente des moyens de stockage.
- Sur du court terme (à l’échelle de la seconde et de la minute), un microréseau AC doit
garantir la tenue en fréquence et en tension en assurant l’équilibre des puissances. Un
fort taux d’intégration d’énergies renouvelables intermittentes complique les
stratégies de contrôle habituelles, puisqu’il faut prendre en compte la fluctuation de
ces dernières pour la fourniture des services système : c’est un point majeur traité
dans cette thèse. De plus, l’arrivée progressive de dispositifs d’électronique de
puissance dans les microréseaux implique également de repenser les moyens de
gestion en vigueur sur les grands réseaux classiques.
C’est ici que s’inscrivent les propos de l’ADEME sur les limites de son étude prospective avec
une modélisation au pas horaire des réseaux du futur. En effet, si la prévision à long terme et
la gestion à la journée des services système semblent bien maîtrisées, les enjeux techniques
du futur relèvent davantage de la fourniture de ces services à très court terme.
Le présent écrit s’intéresse en particulier à l’équilibre des puissances actives ainsi qu’à la
régulation de la fréquence dans un microréseau îloté avec un fort taux de pénétration d’EnR.
Chapitre 1
Page 26
II. Le réglage de fréquence : nouveaux enjeux liés à la disparition de l’inertie
A. Principe de réglage du réseau actuel
Un réseau électrique doit assurer l’équilibre entre la production et la demande de puissance
(active et réactive) afin d’assurer la stabilité de la fréquence et de la tension. En France, la
fréquence nominale est de 50 Hz et les différents niveaux de tension sont donnés à la Figure
1.3.
Les sources de tension, créatrices du réseau, permettent d’imposer et de stabiliser ces
paramètres, en plus d’injecter une puissance. Dans le réseau classique, ces sources sont
essentiellement les centrales hydrauliques, thermiques à flamme (charbon, gaz ou fuel) et
nucléaires.
Quelle que soit la centrale, le principe est équivalent : un fluide fait tourner une turbine qui
entraine un alternateur créant une tension triphasée. Dans le cas d’une centrale hydraulique,
ce fluide est l’eau liquide du réservoir, dont le débit est régulé à l’aide de vannes. Dans le cas
d’une centrale thermique à flamme, le fluide est l’eau gazeuse, chauffée à l’aide d’un
combustible dans une chaudière et envoyée sous pression dans la turbine. La centrale
nucléaire est également une centrale thermique, reposant sur le même principe de
fonctionnement, mais l’eau est chauffée à l’aide du réacteur nucléaire.
Si les centrales hydrauliques et les centrales thermiques à flamme sont pilotables et peuvent
facilement modifier leur production, la centrale nucléaire présente une certaine rigidité
d’action pour des soucis de sécurité, même si certains cœurs nucléaires ont des capacités
d’ajustement à l’échelle de la journée.
1. L’inertie d’un alternateur de groupe tournant
Le point commun de toutes ces centrales est qu’elles produisent de l’électricité à l’aide d’un
alternateur. Ce dernier est une machine synchrone à rotor bobiné, qui sera modélisée en
détail dans le chapitre 2.
En transformant la puissance mécanique fournie par la turbine au rotor en une puissance
électrique côté stator, cet alternateur est le cœur de la production d’électricité. Ainsi, pour
garantir l’équilibre des puissances sur le réseau, il faudra envoyer plus ou moins de puissance
mécanique à la machine synchrone.
Dans une machine électrique, la transmission de puissance est gouvernée par l’équation
suivante, dérivant du premier principe fondamental de la dynamique :
𝐽 ∙𝑑Ω𝑚𝑑𝑡
+ 𝜇 ∙ Ω𝑚 = 𝐶𝑚 − 𝐶𝑒 (1.1)
Ω𝑚 : vitesse du stator en rad/s ;
C𝑚 : couple mécanique appliqué sur le rotor par la turbine ;
C𝑒 : couple électrique résistant appliqué sur le rotor par le champ du stator ;
𝐽 : inertie de la turbine et du rotor, ramenée côté rotor
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 27
𝜇 : constante de frottement de la machine. Très faible dans le cas de grands alternateurs.
En négligeant les pertes électriques au sein de la machine, en considérant 𝜇 ≈ 0 et en notant
Pm la puissance mécanique apportée par la turbine et Pe la puissance active électrique
demandée côté réseau, l’équation (1.1) devient :
J ∙ Ω𝑚 ∙𝑑Ωm𝑑𝑡
= 𝑃𝑚 − 𝑃𝑒 (1.2)
Soit :
𝐽
2∙𝑑Ωm
2
𝑑𝑡= 𝑃𝑚 − 𝑃𝑒 (1.3)
La constante d’inertie H est définie comme l’énergie cinétique stockée dans le groupe
tournant à sa vitesse normale de fonctionnement ramenée à la puissance apparente nominale
du réseau, et est exprimée en seconde.
𝐻 =𝟏
𝟐 𝑱∙ 𝛀𝟎
𝟐
𝑺𝒏 (1.4)
Avec Ω0 la vitesse synchrone de la machine. De façon à pouvoir exprimer toutes les constantes
d’inerties par rapport à la même puissance, Sn est définie comme une puissance nominale du
réseau, ou bien une charge nominale. L’équation (1.3) devient :
𝐻 ∙𝑑Ωm
2
𝑑𝑡=Ω02
𝑆𝑛∙ (𝑃𝑚 − 𝑃𝑒) (1.5)
Cette équation est alors écrite avec les variables en per unit (pu) : une variable X ayant une
valeur nominale Xn a pour variable correspondante en pu 𝑋𝑝𝑢 =𝑋
𝑋𝑛. Ainsi :
𝐻 ∙𝑑Ωmpu
2
𝑑𝑡= 𝑃𝑚𝑝𝑢
− 𝑃𝑒𝑝𝑢 (1.6)
La vitesse du rotor étant proportionnelle à la fréquence électrique, Ω𝑚𝑝𝑢= 𝑓𝑝𝑢. :
𝐻 ∙𝑑𝑓𝑝𝑢
2
𝑑𝑡= 𝑃𝑚𝑝𝑢
− 𝑃𝑒𝑝𝑢 (1.7)
En notant 𝛿𝑓𝑝𝑢les variations de fréquences autour de 50 Hz, sachant que 50 Hz correspond à
1 pu (fréquence nominale du réseau) :
𝑓𝑝𝑢 = 1+ 𝛿𝑓𝑝𝑢 (1.8)
Même pour des variations de puissance importantes, les variations de fréquences restent très
faibles par rapport à la fréquence désirée f0 de 50 Hz. En effet, pour ne pas perdre le
synchronisme du réseau, les variations sont inférieures à 10 %. Par conséquent :
𝑓𝑝𝑢2 = 1+ 2𝛿𝑓𝑝𝑢 + 𝛿𝑓𝑝𝑢
2 ≈ 1+ 2𝛿𝑓𝑝𝑢 (1.9)
Chapitre 1
Page 28
L’équation (1.7) peut donc se linéariser comme suit :
2𝐻 ∙𝑑𝛿𝑓𝑝𝑢
𝑑𝑡= 𝑃𝑚𝑝𝑢
− 𝑃𝑒𝑝𝑢 (1.10)
L’équation (1.10) explique l’interaction entre la variation de fréquence et l’équilibre des
puissances actives sur un réseau créé par une machine synchrone de constante d’inertie H. Si
la puissance mécanique fournie à l’alternateur est supérieure à la puissance électrique
demandée par le réseau, la fréquence augmente. Inversement, si la puissance électrique est
supérieure à la puissance mécanique, la fréquence chute. Cette variation est plus ou moins
importante suivant la constante d’inertie H. Plus cette dernière est grande, moins la vitesse
de l’alternateur est sensible aux déséquilibres de puissance.
Même si, transitoirement, chaque alternateur connecté au réseau impose une fréquence
légèrement différente du fait des inerties propres à chacun des groupes tournants, cette
fréquence tend toujours vers une seule et même valeur dans tout le réseau électrique : les
alternateurs fonctionnent en synchronisme. De ce fait, pour un réseau créé par N alternateurs
de constante d’inertie Hk, l’équation (1.10) peut se sommer de façon à exprimer un lien entre
l’équilibre des puissances actives sur tout le réseau électrique et la fréquence du réseau :
{
2 𝐻𝑒𝑞 ∙
𝑑𝛿𝑓𝑝𝑢
𝑑𝑡= 𝑃𝑚𝑡𝑜𝑡𝑝𝑢
− 𝑃𝑒𝑡𝑜𝑡𝑝𝑢
𝐻𝑒𝑞 = ∑ 𝐻𝑘
𝑁
𝑘=1
(1.11)
La constante d’inertie équivalente 𝐻𝑒𝑞 représente toute l’énergie cinétique stockée dans les
N groupes tournants du réseau électrique, ramenée à la charge nominale du réseau. La
constante d’inertie équivalente dépend donc du nombre d’unités de production connectées
au réseau à un instant donné. Typiquement, 𝐻𝑒𝑞 est de l’ordre de 5 s sur le réseau européen
[ENT16].
L’équation (1.11) traduit la sensibilité de la fréquence du réseau à un déséquilibre
production/demande. Pour un déséquilibre de puissance active donné Δ𝑃𝑝𝑢 (= 𝑃𝑚𝑡𝑜𝑡𝑝𝑢−
𝑃𝑒𝑡𝑜𝑡𝑝𝑢 ), le taux de changement de fréquence ou rate of change of frequency (ROCOF) peut
être défini comme :
𝑅𝑂𝐶𝑂𝐹 =𝑑𝛿𝑓
𝑑𝑡= −
𝑓0 ∙ Δ𝑃𝑝𝑢
2𝐻𝑒𝑞 (1.12)
Pour un déséquilibre de puissance de 0,1 pu, le ROCOF serait donc de 0,5 Hz/s sur le réseau
européen.
Ainsi, chaque alternateur nécessite une régulation en vitesse (et donc en fréquence), afin de
garantir l’équilibre des puissances actives et le respect de la fréquence nominale.
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 29
2. Régulation de fréquence et équilibre des puissances actives
Le principe de la régulation de fréquence est d’ajuster la puissance mécanique fournie à
l’alternateur en fonction de sa vitesse de rotation, de façon à garantir l’équilibre des
puissances actives tout en conservant une fréquence nominale. Cet équilibre entre puissance
produite et demandée doit être assuré à chaque instant sur le réseau ; il existe donc plusieurs
échelles de temps pour ce réglage.
Une prévision de la consommation en amont permet de dresser un plan de production en
avance afin de respecter au mieux cet équilibre. Ces prévisions relèvent de la planification
dans le temps : prévision pour le mois suivant, la semaine ou le lendemain, à ajuster d’heure
en heure en fonction des besoins. Si une supervision assure cette tâche sur le long terme,
cette dernière peut difficilement assurer un bon équilibre entre production et demande à
l’échelle de la minute, voire de la seconde.
Pour assurer à chaque instant l’équilibre dynamique malgré les fluctuations de la charge, ou
en cas d’évènements imprévus (perte d’un groupe, etc.), seule la régulation de vitesse propre
à chacun des groupes tournants permet une réaction à l’échelle de la seconde et de la minute.
Ce réglage de fréquence est généralement découpé en 3 temps : les réglages primaire,
secondaire et tertiaire. Plusieurs définitions existent pour fixer les champs d’application de
ces trois types de réglage. Trois définitions courantes sont proposées ici et seront celles
utilisées pour le reste de l’étude [BOR05-1].
a. Réglage primaire
L’objectif du réglage primaire est de rétablir l’équilibre des puissances actives dans les
secondes qui suivent le déséquilibre. Le réglage primaire consiste à injecter une puissance
active supplémentaire proportionnelle à l’écart de fréquence du réseau. Du point de vue de
la commande de la machine synchrone, il s’agit d’une régulation proportionnelle de vitesse.
Ainsi, la consigne de puissance à fournir à l’alternateur par la turbine est calculée comme suit :
𝑃𝑚𝑝𝑢∗ − 𝑃0𝑝𝑢 = δ𝑃𝑚𝑝𝑢
∗ = −𝛿𝑓𝑝𝑢
𝑠 (1.13)
où s est défini comme le gain de statisme du groupe tournant et 𝑃0𝑝𝑢 correspond à la
puissance de consigne du groupe en pu, hors participation au réglage primaire. La Figure 1.8
résume ce principe de réglage pour un groupe. Une bande morte Δ𝑓𝑚 est éventuellement
ajoutée afin de ne pas provoquer une régulation intempestive pour de petites variations
autour de 50 Hz. La réserve primaire est définie comme la différence entre la puissance
maximale Pmax d’un groupe et sa puissance de consigne P0. En deçà d’une puissance minimale
Pmin, le groupe est déconnecté.
Chapitre 1
Page 30
Figure 1.8. Principe du réglage primaire sur un groupe tournant
En considérant que tous les groupes sont à la même fréquence de fonctionnement, l’équation
(1.13) peut se sommer pour tous les alternateurs afin d’exprimer le résultat de la régulation
primaire de fréquence sur le réseau :
{
δ𝑃𝑚𝑡𝑜𝑡𝑝𝑢
∗ = −𝛿𝑓𝑝𝑢
𝑠𝑒𝑞
1
𝑠𝑒𝑞=∑
1
𝑠𝑘
𝑁
𝑘=1
(1.14)
où seq est le statisme équivalent de l’ensemble des alternateurs, qui lie l’écart entre les
puissances actives fournies et de référence avec l’écart de fréquence par rapport à la
fréquence nominale.
Plutôt que le statisme, les gestionnaires du réseau utilisent plus volontiers la notion
d’ « énergie réglante primaire » Keq avec :
Keq =𝑃0
𝑠𝑒𝑞 ∙ 𝑓0 (1.15)
où P0 désigne le plan de puissance active programmé sur l’ensemble du réseau. En France,
cette énergie réglante primaire varie entre 8000 et 15000 MW/Hz selon la charge [RTE04]. Cela
signifie qu’il faudrait une perturbation de 8000 ou 15000 MW pour faire baisser la fréquence
de 1 Hz après régulation primaire.
Ce statisme (ou énergie réglante) doit être réglé de façon à ce que l’écart en fréquence
n’excède pas des bornes limites et que l’équilibre de puissance active soit retrouvé en
quelques secondes ou dizaines de secondes. La rapidité d’exécution dépend de la réactivité
des sources. En effet, pour une consigne de puissance δ𝑃𝑚𝑡𝑜𝑡𝑝𝑢
∗ , il faut attendre l’action du
procédé hydraulique ou thermique pour l’envoie effectif de la puissance mécanique à
𝑃𝑚∗
𝑃𝑚𝑎𝑥
𝑃0
𝑃𝑚𝑖𝑛
𝑓0 𝑓
Δ𝑓𝑚
−1
𝑠
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 31
l’alternateur. De ce fait, pour un groupe donné, l’action du réglage primaire peut se résumer
ainsi :
𝛿𝑃𝑚𝑝𝑢= 𝛿𝑃𝑚𝑝𝑢
∗ 𝑇(𝑝) = −𝛿𝑓𝑝𝑢
𝑠∙ 𝑇(𝑝) (1.16)
où T(p) représente la fonction de transfert du procédé thermique ou hydraulique en question,
liant la puissance mécanique effectivement envoyée à la puissance de consigne.
b. Réglage secondaire
Une fois le réglage primaire terminé, un écart de fréquence persiste. L’objectif du réglage
secondaire est de réinitialiser la fréquence à sa valeur nominale de façon à garantir la qualité
du réseau. Ce réglage peut être fait localement, à partir d’une action intégrale et de la mesure
de la vitesse (image de la fréquence) de chaque groupe tournant. Cependant, des erreurs de
mesure locales sur la vitesse peuvent entraîner une divergence des différentes actions
intégrales. C’est pourquoi ce réglage est le plus souvent centralisé : un opérateur fourni une
consigne dépendant d’une mesure globale de la fréquence aux différents groupes pour qu’ils
adaptent en conséquence leur puissance active.
Si les erreurs de mesure sont négligeables, l’action intégrale du réglage secondaire peut être
associée à l’action proportionnelle du réglage primaire. Du point de vue de la commande de
la machine, les régulations primaire et secondaire peuvent alors être vues comme une
régulation PI :
𝛿𝑃𝑚𝑝𝑢∗ = −𝐾𝑖 ∙ ∫ 𝛿𝑓𝑝𝑢𝑑𝑡 −
𝛿𝑓𝑝𝑢
𝑠 (1.17)
Ki est le gain intégral responsable de la régulation secondaire. L’objectif étant de réinitialiser
la fréquence en quelques minutes, cette action doit être lente par rapport à l’action
proportionnelle. Le gain Ki doit de ce fait être beaucoup plus petit que le gain proportionnel
(=1
𝑠).
Cette régulation permet à chacun des groupes de modifier automatiquement sa puissance de
consigne pour rétablir la fréquence. Néanmoins, sur un réseau interconnecté comme le réseau
européen, la fréquence n’est pas le seul paramètre à rétablir après le réglage primaire. En
effet, suite à une perturbation dans un pays donné, les pays voisins sont également amenés à
participer à l’équilibrage, du fait de l’interconnexion. Le réglage secondaire permet dans ce
cas également de rétablir les flux de puissance inter-états à leur valeur d’origine. La stratégie
de régulation décrite en (1.17) n’est alors plus satisfaisante pour réaliser cette fonction.
Néanmoins, cette régulation est suffisante pour mener à bien les présents travaux qui ne
s’intéressent pas aux problématiques d’échanges de puissance entre pays. De plus amples
détails sont toutefois donnés dans [BOR05-2].
c. Réglage tertiaire
Pour assurer les réglages primaires et secondaires, une certaine réserve de puissance doit être
instantanément disponible. Chaque groupe tournant doit avoir une marge de manœuvre et
pouvoir augmenter ou diminuer la puissance active fournie pour assurer ces régulations. Le
Chapitre 1
Page 32
réglage tertiaire permet de reconstituer les réserves primaires et secondaires après les
régulations sus-citées. Il ne s’agit plus ici d’une régulation automatique, mais d’un
réajustement du plan de production dans les dizaines de minutes qui suivent un déséquilibre
important. Ce réglage peut permettre également de désengorger certaines portions du réseau
en réorientant le flux de puissance de façon adéquate.
Les travaux de cette thèse ne s’intéressent qu’aux régulations automatiques permettant de
garantir l’équilibre dynamique des puissances actives : nous nous limitons donc aux réglages
primaire et secondaire.
d. Délestage de charge
Dans le cas de chute de fréquence trop importante, si le réglage primaire n’est pas assez rapide
ou si la réserve de puissance n’est pas suffisante, des charges peuvent être délestées pour
revenir à l’équilibre et préserver d’autres charges prioritaires d’une dégradation trop
importante de la fréquence.
En France, les charges sont regroupées selon 5 échelons et les délestages sont organisés selon
le Tableau 1.2.
Tableau 1.2. Échelons de délestage
Fréquence de délestage des charges
Échelons 1 et 2 49 Hz
Échelon 3 48 Hz
Échelon 4 47,5 Hz
Échelon 5 Prioritaire, jamais délesté
L’objectif pour la régulation primaire est donc notamment d’éviter de passer en dessous des
fréquences limites de façon à éviter les coupures aux consommateurs.
e. Auto-réglage de la charge
Dans l’équation (1.11), la puissance électrique demandée par la charge est invariable suivant
la fréquence : ceci est en effet le cas pour la plupart des charges résistives (chauffage,
éclairage). Néanmoins, la puissance demandée par les charges tournantes (moteurs
électriques) varie quelque peu suivant la fréquence. Si cette dernière chute, les groupes
tournants consomment légèrement moins, ce qui représente un léger facteur
d’amortissement à l’échelle du système électrique. Ainsi, l’équation (1.11) devient :
2 ∑ 𝐻𝑘 ∙
𝑁
𝑘=1
𝑑𝛿𝑓𝑝𝑢
𝑑𝑡= 𝑃𝑚𝑡𝑜𝑡𝑝𝑢
− 𝑃𝑖𝑛𝑣𝑝𝑢 − 𝐷𝑓 ∙ 𝛿𝑓𝑝𝑢 (1.18)
où 𝑃𝑖𝑛𝑣 représente la puissance active demandée invariante suivant la fréquence, et 𝐷𝑓𝛿𝑓𝑝𝑢
la puissance électrique absorbée par les charges tournantes, avec 𝐷𝑓 le coefficient
d’autoréglage de la charge. De ce fait, même sans régulation, la fréquence du réseau tend vers
une valeur définie par 𝐷𝑓 pour un écart de puissance donné :
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 33
𝛿𝑓𝑝𝑢∞ =
𝑃𝑚𝑡𝑜𝑡𝑝𝑢− 𝑃𝑖𝑛𝑣𝑝𝑢
𝐷𝑓
(1.19)
L’ordre de grandeur du coefficient d’autoréglage sur le réseau européen est de 0,5 à 1 pu.
Ainsi, pour un faible déséquilibre de puissance active de 0,1 pu, la fréquence du réseau
chuterait entre 40 et 45 Hz, donc largement en deçà de la bande de fréquence admissible.
Du fait de sa faible influence sur les microréseaux étudiés, cet auto-réglage est négligé par la
suite.
B. Évolution du réseau : de moins en moins d’inertie…
Le réseau du futur est amené à intégrer de plus en plus de sources d’énergie renouvelables
intermittentes. Le remplacement progressif des groupes thermiques classiques par ce type de
sources amène un certain nombre de contraintes sur le réglage de fréquence [ENT16].
1. Baisse de la réserve primaire
Le réglage de fréquence évoqué précédemment doit être réalisé par des sources pouvant
adapter facilement leur puissance active produite, de façon à participer à la réserve primaire
à chaque instant. Les sources pouvant adapter leur production rapidement suivant une
consigne donnée sont dites « pilotables ». Le Tableau 1.3 présente une liste de sources
renouvelables non émettrices de CO2 : seules le thermique solaire (centrale solaire à
concentration) et les centrales hydrauliques avec retenue sont pilotables en l’état actuel et
peuvent donc garantir une réserve primaire.
Tableau 1.3. Pilotage des sources renouvelables
Source Pilotable ?
Éolienne Non
Solaire PV Non
Solaire Thermique Oui
Fil de l’eau Non
Centrale hydraulique avec retenue
(dont STEP) Oui
Géothermie Non
Marine Non
Les sources solaire PV et éolienne sont dites « fatales », à savoir qu’elles exploitent une
énergie impossible à stocker dans sa forme brute (vent, soleil). Pour ne pas perdre cette
énergie disponible, les turbines éoliennes et les générateurs PV sont commandés de façon à
extraire le maximum de puissance électrique disponible à un moment donné par une
commande de type « Maximum Power Point Tracking » (MPPT).
Chapitre 1
Page 34
Dans ce mode de régulation, le PV et l’éolien ne peuvent donc pas avoir de marge de
manœuvre (réserve primaire) pour participer à l’équilibre des puissances actives via la
régulation de fréquence. La commande par MPPT peut toutefois être dégradée en cas
d’augmentation de la fréquence du réseau, même si ce procédé ne relève pas d’un réglage
primaire en tant que tel. Ainsi, en l’état, le remplacement de groupes thermiques par des
centrales éoliennes ou PV fonctionnant en MPPT conduit soit à l’augmentation de la part de
réserve primaire allouée aux groupes tournants restants, soit à la baisse de la réserve primaire
globale du réseau.
2. Augmentation de la sensibilité de la fréquence aux déséquilibres de puissance (ROCOF)
Le solaire, le PV et les moyens de stockage qui leurs sont associés partagent la particularité
d’être connectés au réseau via des dispositifs d’électronique de puissance (onduleur) et donc
de ne pas être liés au réseau par l’équation (1.10). De ce fait, ces sources n’ajoutent pas
d’inertie au réseau. Le remplacement progressif des groupes thermiques synchrones entraine
donc une baisse de la constante d’inertie équivalente Heq. La fréquence est ainsi plus sensible
aux déséquilibres de puissances, donc plus susceptible de varier au-delà des limites
admissibles.
3. Sensibilité des microréseaux aux instabilités
Les microréseaux sont davantage sensibles à ces variations de fréquence que les grands
réseaux interconnectés. En effet, au regard de la puissance consommée sur le réseau, la part
de puissance produite par une centrale est relativement plus importante sur un réseau de
petite taille que sur un grand réseau. La perte d’un groupe ou d’une partie du réseau
représente une perte de production proportionnellement plus importante sur un microréseau
et entraine donc de plus amples perturbations. De ce fait, la baisse de la réserve primaire et
l’augmentation du ROCOF ont un impact plus important sur les petits réseaux îlotés. Une
comparaison chiffrée est notamment réalisée dans les travaux de G. Delille [DEL11] , entre le
super réseau Européen (représenté à l’époque de l’étude par l’UCTE et non ENTSO-E), et le
réseau insulaire de la Guadeloupe. Le Tableau 1.4 résume la comparaison effectuée.
Tableau 1.4. Comparaison des réseaux européen et guadeloupéen - [DEL11]
Super réseau européen Guadeloupe
Charge nominale en période creuse 250 GW 150 MW
Incident de référence 3000 MW 25 MW
Énergie réglante primaire 15000 MW/Hz 70 MW/Hz
Inertie Équivalente 6s 3,5s
ROCOF pour l’incident de référence -0,05 Hz/s -1,2 Hz/s
Fréquence après réglage primaire pour l’incident de référence 49,8 Hz 49,6 Hz
Seuil du 1er échelon 49 Hz 48,5 Hz
Si l’incident de référence (perte des deux groupes les plus importants) est plus de cent fois
plus grand sur le réseau européen, il ne représente que 1,2% de la charge nominale en période
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
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creuse (250 GW). En revanche, l’incident de référence guadeloupéen représente 16,7 % de la
charge nominale : ce dernier est donc plus impactant. Cet écart relatif se retrouve également
sur l’énergie réglante primaire. Pour pallier à une chute de 1 Hz, le réseau européen libérera
15000 MW, soit 6% de la charge nominale. Le réseau guadeloupéen libérera quant à lui 70
MW, soit 46,7 % de la charge nominale. Pour garantir le maintien de la fréquence dans des
bornes acceptables, le système électrique guadeloupéen devra donc disposer d’une réserve
primaire relative nettement plus importante que celle du réseau européen.
De même, l’inertie équivalente du réseau guadeloupéen est près de deux fois plus faible, alors
même que l’impact de référence est relativement plus important. Ceci conduit à un ROCOF 24
fois plus élevé que pour le réseau européen. Pour l’impact de référence, il suffit donc de 1,25
seconde pour que la fréquence du réseau Guadeloupéen chute en dessous du premier
échelon. De ce fait, si le réglage primaire du réseau européen dispose d’une marge de 20
secondes pour agir et éviter de passer en dessous du premier échelon, le réglage primaire du
réseau guadeloupéen doit être bien plus réactif pour éviter le délestage des charges.
Ainsi, la part accrue de sources solaires et éoliennes se fera d’autant plus sentir sur des petits
réseaux insulaires, d’autant plus que ce sont sur ces réseaux que l’intégration d’EnR
intermittentes risque d’aller le plus vite avec la chute des coûts des renouvelables.
C. Jusqu’à la disparition de l’inertie
Les problématiques précédentes sont liées aux réseaux ou microréseaux créés par une ou
plusieurs machine(s) synchrone(s). Les générateurs tournants imposent alors la tension et la
fréquence, liant cette dernière à l’équilibre des puissances actives sur le réseau
conformément à l’équation (1.10). Ces groupes tournants restent au cœur de la formation de
la plupart des réseaux, de par la prédominance des centrales nucléaires, thermiques à
flammes et hydrauliques sur les super-réseaux actuels. Néanmoins, la volonté de remplacer
peu à peu les groupes thermiques par des sources d’énergie renouvelables conduit à se poser
la question de la gestion des services système pour une production à 100% issue d’énergie
renouvelable.
Les centrales hydrauliques classiques demandant un terrain vallonné propice ainsi que des
infrastructures importantes, elles ne peuvent être une solution pour beaucoup de
microréseaux et les sites facilement utilisables sont pour la plupart déjà exploités. Il faut donc
de plus en plus concevoir des réseaux îlotés dont la production est à 100% couverte par les
EnR fatales (notamment les turbines éoliennes et les panneaux photovoltaïques). De par leur
intermittence, ces sources doivent être appuyées par une part importante de dispositifs de
stockages. De plus, turbines éoliennes, PV et leur moyen de stockage sont tous connectés au
réseau via une interface d’électronique de puissance1. Ainsi, aucune masse tournante n’est
directement connectée au réseau, si bien que le lien physique entre fréquence et équilibre
1 À l’exception des éoliennes connectées à l’aide d’une machine asynchrone : à double alimentation pour les éoliennes à vitesse variable, ou à cage pour l’ancienne génération d’éoliennes. Cependant, la vitesse mécanique glisse légèrement par rapport au synchronisme, il n’y a donc pas de lien « rigide » avec la fréquence du réseau.
Chapitre 1
Page 36
des puissances de l’équation (1.10) n’existe plus. Sur ces réseaux, l’association d’un dispositif
de stockage et d’un onduleur peut faire office de source de tension, et former ainsi le réseau.
Sur un onduleur classique, la fréquence est fixée par une variable de consigne ; le maintien de
cette dernière dans des bornes admissibles n’est donc plus un souci. Cependant, l’équilibre
des puissances produites et demandées est toujours impératif. En effet, tout déséquilibre tend
à charger ou décharger le stockeur en tête du réseau dont les capacités ne sont pas infinies.
En théorie, un moyen de stockage peut à lui tout seul gérer cet équilibre, en absorbant le
surplus de puissance produite par les sources EnR ou en délivrant la puissance demandée
lorsque les sources EnR ne produisent plus assez. Néanmoins, cela implique que ce moyen de
stockage ait toujours une réserve disponible en puissance et en énergie, ce qui est difficile
voire impossible en pratique.
Dans les faits, un ensemble de moyens de stockages devront être disponibles pour gérer cet
équilibre. Ne pouvant plus communiquer avec la fréquence maintenant fixée, la gestion de
cet équilibre devra être assurée par un superviseur, via un réseau de communication externe.
Cette dépendance à un superviseur entraîne des coûts supplémentaires. Mais surtout, un
superviseur global crée un « mode commun » de panne donc une résilience moindre par
rapport à un microréseau capable de s’auto-régler grâce à la régulation de fréquence. De ce
fait, un groupe électrogène de secours est encore nécessaire pour assurer la sécurité
d’approvisionnement de ce type de réseau.
Un certain nombre de solutions sont toutefois proposées et plusieurs topologies de
microréseaux sont actuellement testées ou en développement, dont un certain nombre sont
présentées ci-après.
III. Exemples de solutions apportées pour gérer la régulation de fréquence
A. Sur un microréseau manquant d’inertie
Sur un microréseau créé par des groupes synchrones conventionnels avec un fort taux de
pénétration de sources renouvelables, l’enjeu est, d’une part, d’aider les groupes synchrones
à la répartition des puissances et, d’autre part, d’éviter des variations de fréquence trop
importantes dues à un ROCOF trop faible.
Le principe de l’ensemble des méthodes proposées ci-dessous consiste à faire participer
d’autres sources (moyens de stockage, éolienne, PV) en leur demandant une puissance active
𝑃𝑟𝑒𝑓∗ variable selon la fréquence mesurée localement :
𝑃𝑟𝑒𝑓∗ = 𝑃0 + 𝑃(𝑓) (1.20)
Deux principales stratégies de contrôle ressortent alors :
- L’ajout d’inertie synthétique : l’idée est d’envoyer une puissance proportionnelle à la
dérivée de l’erreur de fréquence mesurée.
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 37
P(f) = −𝐻𝑠 ∙𝑑𝛿𝑓
𝑑𝑡 (1.21)
On parle d’ajout d’ « inertie synthétique » puisqu’une puissance est ajoutée à la marche
normale de la source pour venir freiner la variation de la fréquence. Le gain Hs fait office
de « constante d’inertie synthétique ». Toutefois, l’ajout d’inertie synthétique doit passer
par une mesure de la dérivée de la fréquence, ou bien par une dérivée de la mesure de la
fréquence. Par conséquent, cela rend le système très sensible au bruit et donc tributaire
d’un filtre. Or, l’objectif de ce contrôle étant de permettre la réaction la plus rapide
possible du groupe face à une chute de fréquence, le filtre ne doit pas être trop lent pour
ne pas compromettre l’utilité de l’ajout de puissance.
- La participation au réglage primaire (= statisme) : une puissance proportionnelle à la
déviation de fréquence est injectée, comme dans l’équation (1.13). Cette aide permet
de stabiliser la fréquence plus vite, avec une déviation moindre.
Ces stratégies ont leur spécificité suivant la nature de la source. Les travaux concernant la
participation des moyens de stockage, des éoliennes et des panneaux PV sont présentés
ci-dessous.
1. Participation des moyens de stockage
Les moyens de stockage associés aux onduleurs présentent l’avantage d’un temps de réaction
rapide par rapport aux groupes tournants classiques. En effet, l’envoi de puissance n’est pas
tributaire d’un processus thermique ou hydraulique et n’a comme limite dynamique que la
bande passante des onduleurs associés ainsi que la rapidité d’injection ou de stockage des
différents moyens de stockage. Ces limites sont inhérentes aux différentes technologies de
stockage et seront détaillées plus tard, au chapitre 2.
L’idée est ici de profiter de la bonne dynamique de ces moyens de stockage par rapport aux
groupes tournants classiques afin de les faire participer à l’équilibrage des puissances actives
et à la stabilisation de la fréquence à l’aide d’une des stratégies évoquées ci-dessus. Les
travaux présentés dans le Tableau 1.5 appréhendent les effets de la participation de moyen
de stockage au réglage de la fréquence sur des réseaux îlotés de taille variable.
Les travaux de Hamsic, Mercier et Mahto étudient le bénéfice de la participation des moyens
de stockage au réglage primaire (statisme), sans ajout d’inertie synthétique. Chacun utilise des
technologies de stockage différentes. Hamsic s’intéresse à l’utilisation de volants d’inertie,
tandis que Mercier étudie l’utilisation de batteries d’accumulateurs.
Les travaux de Mahto comparent l’ensemble des technologies de stockage existantes. La
stratégie de participation au réglage primaire des dispositifs de stockage est identique à celle
proposée à l’équation (1.13), si ce n’est que l’auteur propose une optimisation du gain de
statisme en fonction des scénarios et topologies. Les cinq technologies évoquées dans le
Tableau 1.5 sont comparées : les super capacités et le stockage d’énergie magnétique
supraconductrice (SMES en anglais) sont celles présentant les meilleures performances pour
la réduction des fluctuations de fréquence.
Chapitre 1
Page 38
Tableau 1.5. Travaux sur la participation des moyens de stockage au réglage fréquence
Premier auteur,
référence
Sources de tension
pilotables du réseau
Intégration de sources
renouvelables intermittentes et leur part dans la
production
Systèmes de stockage
Stratégie de régulation
utilisée
Principaux résultats
Hamsic, [HAM07]
Groupes hydrauliques
et thermiques :
3,8 MW
Turbines éoliennes :
0,6 MW (14 %)
Volant d’inertie Statisme
Diminution des oscillations de
fréquence et du creux de fréquence
de 0,5 Hz
Mercier, [MER09]
Groupes hydrauliques
et thermiques :
360 MW
Turbine éolienne : 90 MW (20%)
Batterie Statisme (Avec bande
morte)
Diminution du creux de fréquence de
0,36 Hz, lissage de la fréquence
Delille, [DEL11] , [DEL12]
Groupes thermiques :
111 MW
Géothermie : 9,4 MW
Hydroliennes : 1,7 MW
Éoliennes : 16,2 MW
(20%)
Bancs de super condensateur
De 0,5 à 5 MW
Statisme (Avec bande
morte)
+ Inertie
synthétique
Détermination de la puissance de
stockage minimum pour empêcher un
délestage de charge lors d’un incident de référence (3,5 MW )
Mahto, [MAH15]
Groupe électrogène :
Puissance non indiquée
Turbine éolienne : Puissance non
indiquée
Batterie, volant d’inertie, SMES, Super Cap, Pile à combustible
Statisme Mise en évidence des meilleures
performances du SMES et du SC.
Les travaux de G.Delille présentent l’intérêt d’étudier le cas réel de la Guadeloupe. Sur ce
réseau présentant déjà des ROCOF importants (Tableau 1.4), l’intégration accrue de sources
d’énergie renouvelables intermittentes augmente le risque de délestages intempestifs. Des
bancs de super-condensateurs sont ici utilisés, avec deux stratégies de participation
distinctes :
• la première est semblable à la régulation décrite à la Figure 1.8, avec une bande morte
de fréquence. La puissance de consigne est nulle, et le gain de statisme est différent si
les condensateurs délivrent une puissance ou s’ils en stockent une ;
• la seconde reprend le principe de l’ajout d’inertie synthétique, mais ne reprend pas
l’équation (1.21). En effet, ici, la puissance n’est pas proportionnelle à la dérivée de la
fréquence, mais si celle-ci franchit un certain seuil, la puissance maximale est envoyée.
Dès lors que la fréquence se stabilise, la puissance rebascule sur la première stratégie.
L’installation en quantité suffisante (3,5 MW dans ce cas) de bancs de condensateurs avec les
stratégies sus-citées permet d’éviter un délestage de charge en cas d’incident majeur (perte
d’un groupe de 20 MW).
Ces études montrent toutes l’efficacité de l’utilisation de dispositifs de stockages pour aider à
la régulation de fréquence sur un réseau classique avec groupes tournants et soulèvent
également un certain nombre de questions : quelle quantité de stockage utiliser en fonction
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 39
de la taille du réseau ? Quelle stratégie de régulation est la plus pertinente ? Telles ou telles
technologies de stockage est-elle plus intéressante à utiliser suivant les besoins ? Comment
les principaux éléments de couplages (inductances de raccordement, transformateurs, …)
entre les sources et le microréseau influent-ils sur sa stabilité ?
2. Participation des sources EnR intermittentes
Éoliennes et panneaux PV ont pour point commun d’être contrôlés par une stratégie MPPT.
Ce type de stratégie est à repenser pour pouvoir constituer une réserve de puissance sur ces
sources. L’éolienne présente cependant la spécificité de bénéficier d’une réserve d’énergie
mécanique cinétique, même si celle si n’est pas directement connectée (synchronisée) sur le
réseau.
a. Participation des éoliennes
Deux technologies à vitesse variable se partagent le marché de l’éolien moderne : l’une
utilisant une machine synchrone (MS), l’autre une machine asynchrone à double alimentation
(MADA), comme présenté Figure 1.9.
Figure 1.9. Schéma de groupes éoliens avec MS (a) et avec MADA (b)
Le stator de la MS est relié au réseau par l’intermédiaire d’un redresseur et d’un onduleur et
n’est donc pas directement relié physiquement au réseau. Le stator de la MADA est quant à
lui directement relié au réseau. Le rotor est alimenté par l’intermédiaire d’un onduleur et d’un
redresseur. Du fait du glissement, le rotor ne tourne pas à la vitesse de synchronisme et le
couple électromécanique est contrôlé par le convertisseur côté rotor. De ce fait, même si une
masse tournante est présente, il n’y a pas de lien physique entre la vitesse de l’éolienne et
l’équilibre des puissances actives sur le réseau. Les turbines éoliennes ne participent donc pas
« naturellement » à l’inertie globale du système électrique. De plus, le vent étant une énergie
fatale, la turbine est actuellement commandée de façon à extraire le maximum de puissance
MADA
DC/AC AC/DC
MS
DC/AC AC/DC
(a)
(b)
Chapitre 1
Page 40
disponible à un instant donné selon la vitesse du vent (commande en MPPT). La stratégie de
MPPT la plus classique consiste en l’envoi d’une puissance proportionnelle 𝑃𝑒∗ au cube de la
vitesse de la turbine Ω𝑒𝑜𝑙 :
𝑃𝑒∗ = 𝐾𝑜𝑝𝑡 ∙ Ω𝑒𝑜𝑙
3 (1.22)
où Kopt est un coefficient propre à la turbine.
La constitution d’une réserve primaire, permettant de participer au réglage primaire, est donc
impossible avec cette stratégie de contrôle. Néanmoins, l’intégration croissante des éoliennes
conduit à réfléchir à de nouvelles stratégies de contrôle permettant de faire participer les
éoliennes au réglage en fréquence. Certains gestionnaires de réseau exigent d’ailleurs une
participation minimale des éoliennes [YIN11].
Les travaux de [YIN11] présentent un ensemble de propositions de stratégie permettant de
faire participer les éoliennes au réglage de la fréquence, parmi lesquelles l’ajout d’inertie
synthétique et le réglage primaire. L’éolienne présente des spécificités sur l’utilisation de ces
stratégies de contrôle, notamment sur la potentielle réserve de puissance disponible.
(i) Utilisation de l’énergie cinétique stockée dans la turbine
Bien que l’énergie cinétique stockée dans la turbine ne participe pas directement à l’inertie
globale du réseau, cette dernière peut éventuellement être une ressource de stockage à court
terme pour aider à la régulation de fréquence. L’idée est ici de jouer sur la rapidité de réaction
du redresseur (puissance électrique) vis-à-vis de la turbine (puissance mécanique). En
demandant un surplus de puissance électrique au groupe éolien via le convertisseur
contrôlant la puissance active envoyée au réseau, le couple électromécanique appliqué à la
turbine augmente et freine les pâles : de l’énergie cinétique est donc restituée au réseau le
temps du freinage. Inversement, de l’énergie cinétique peut être stockée en accélérant la
turbine lors d’une diminution de la puissance demandée. Si cette puissance délivrée ou
stockée s’efface après quelques secondes, la vitesse mécanique de la turbine n’aura été que
peu perturbée, et cela ne modifiera pas le contrôle par MPPT (équation (1.22)).
Cette réserve d’énergie cinétique peut donc être utilisée à court terme pour aider au réglage
de la fréquence, soit par ajout d’inertie synthétique conformément à l’équation (1.21) soit par
une régulation par statisme (équation (1.13)).
Toutefois, la variation de puissance demandée ne peut l’être de façon permanente, du fait de
l’absence de réserve primaire. Un dispositif doit donc être ajouté pour effacer cette puissance
après stabilisation de la fréquence (par l’ajout d’un filtre passe-haut sur la mesure de la
fréquence, par exemple).
(ii) Constitution d’une réserve primaire
Afin de faire participer une éolienne sur un temps plus long, plusieurs auteurs proposent de
constituer une réserve primaire aux groupes éoliens, à l’instar des groupes tournants
classiques. Pour ce faire, il convient de dégrader le contrôle par MPPT. Au lieu d’envoyer une
puissance optimale pour un vent donné, la puissance est quelque peu inférieure (90% de la
puissance optimale pour une réserve de 10%, par exemple). Avec une telle réserve, le réglage
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 41
primaire de fréquence via l’équation (1.13) peut être utilisé sans dispositif annexe pour effacer
le surplus ou le déficit de puissance.
Le Tableau 1.6 présente plusieurs travaux exploitant ces stratégies de régulation pour des
réseaux îlotés avec une forte pénétration d’éolien. Les travaux de [WAN12] présentent
l’intérêt de prendre le cas concret de la Guadeloupe et de comparer les deux stratégies de
contrôle : ajout d’inertie synthétique et réglage primaire. Les deux stratégies se complètent
et permettent de diminuer d’autant plus le creux de fréquence en cas d’indicent.
Si la participation des éoliennes au réglage de fréquence peut en effet permettre d’éviter un
délestage en diminuant le ROCOF du réseau, plusieurs limites ou questionnements sont à
soulever. Le fait de ne pas constituer de réserve primaire réelle (pas de dégradation de la
MPPT) et de compter uniquement sur l’énergie cinétique stockée par la turbine présente
plusieurs limites : quelle puissance peut-on réellement demander sur ce court laps de temps ?
Quelles sont les perturbations à craindre sur la MPPT ? Enfin, la constitution d’une réserve
primaire en dégradant la MPPT présente l’inconvénient majeur de la perte permanente
d’énergie disponible (donc un manque à gagner), le vent étant une ressource fatale. Le choix
de cette dernière est donc tributaire de critères économiques.
Tableau 1.6. Exemples de travaux sur la participation des éoliennes au réglage de fréquence
Référence Sources de tension Turbines éoliennes (part dans la production)
Stratégie de régulation utilisée
Principaux résultats
[ALM07] Groupes thermiques : 10 MVA
5 turbines avec MADA : 2,29 MW
(19 %)
Statisme (avec réserve)
Diminution du creux de fréquence de 0,2
Hz
[MAU09] Groupes hydrauliques et thermiques : 2300
MW
Modèle général : 500 MW (22 %)
Inertie synthétique + Statisme (sans
réserve)
Diminution du creux de fréquence de quelques mHz
[KAY09] Groupe électrogène : 8 MVA
Turbines MADA : 1,5 MW (16%)
Inertie synthétique (sans réserve)
Diminution du ROCOF et du creux de
fréquence de 0,1 Hz
[WAN12] Groupes thermiques : 111 MW
Géothermie + Hydrolienne : 11 MW
(8%)
Turbines MS : 16,2 MW (12 %)
Inertie synthétique
+ Statisme avec réserve
Diminution du ROCOF et du creux de
fréquence de 0,5 Hz
b. Participation des générateurs solaires PV
Contrairement aux systèmes éoliens, les générateurs solaires photovoltaïques ne présentent
aucune masse tournante, et n’ont donc pas de réserve d’énergie potentielle ou cinétique. À
l’instar des éoliennes, les panneaux PV sont traditionnellement contrôlés en MPPT. Afin de
garantir un réglage primaire, il faut donc modifier cette stratégie de régulation pour constituer
une réserve de puissance.
Plusieurs auteurs proposent un changement dans l’algorithme du MPPT afin de pouvoir
ajouter une régulation primaire. Plusieurs travaux sur des réseaux îlotés expérimentaux avec
des panneaux PV sont évoqués Tableau 1.7.
Chapitre 1
Page 42
Une participation des systèmes photovoltaïques au réglage de la fréquence semble donc
possible. Cependant, à l’instar de l’éolienne, la constitution d’une réserve primaire sur un
système photovoltaïque entraine une perte d’énergie, ce qui soulève des questions
économiques.
Tableau 1.7. Exemples de travaux sur la participation des PV au réglage de fréquence
Référence Sources de tension PV (part dans la production)
Principaux résultats
[DAT11] Groupe électrogène : 465 kW
225 kW (33%) Lissage de la fréquence
[WAT11] Groupe tournant conventionnel :
Pas de puissance indiquée
25 W Diminution de l’écart de fréquence après réglage primaire
[XIN13] Groupe électrogène : 625 kW
Éolienne : 100 kW (8%)
600 kW (45%) Diminution de l’écart de fréquence après réglage primaire
B. Sur un microréseau sans inertie
Lorsque le réseau est créé par un dispositif de stockage associé à un onduleur (« onduleur
source de tension » (OST)), tout le principe d’équilibre des puissances actives par la régulation
de fréquence doit être repensé. Plusieurs approches existent : faire fi des méthodes classiques
de régulation en optimisant la supervision via un réseau d’information globalisé, ou bien
tenter de s’inspirer de la régulation de fréquence existant sur les réseaux classiques en
recréant une variation de fréquence pour assurer la coopération des sources.
1. Avec fréquence fixe
Lorsque le réseau est créé par un onduleur, la fréquence est classiquement fixée à sa valeur
de référence par une horloge. Cette dernière ne peut donc plus être utilisée comme témoin
du déséquilibre de puissance. La tension efficace créée par l’onduleur et imposée aux
différents points du microréseau devient la seule variable. Néanmoins, si cette dernière varie
en fonction de la charge, elle dépend également de l’impédance des lignes créant des chutes
de tension. De ce fait, se servir de la tension comme témoin semble délicat.
Pour un microréseau de faible taille (à l’échelle d’une maison, d’un refuge, …), un système de
stockage de taille adéquate peut assurer seul l’équilibre. Mais pour des microréseaux de taille
supérieure (plusieurs habitations, village, île…) un superviseur devient essentiel afin de
garantir l’équilibre sans faire reposer cette charge sur une seule source de tension.
La puissance Post envoyée par un onduleur source de tension associée à une batterie est
directement :
𝑃𝑜𝑠𝑡 = 𝑃𝑐ℎ − 𝑃𝑠𝑐 (1.23)
où Pch et Psc sont respectivement la puissance consommée par les charges et la puissance
produite par l’ensemble des sources de courant (contributrices d’une certaine puissance sous
la tension du réseau).
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 43
L’idée, pour le superviseur, est de moduler la puissance créée par les sources de courant
(éolien, solaire, autres moyens de stockages…) pour ménager l’OST. Cette aide doit être gérée
via des mesures de puissance locales, communiquées au superviseur à l'aide d'un réseau de
communication externe et globalisé. Certains microréseaux reposent uniquement sur ce
principe de supervision, allant jusqu’à parler de réseau virtuel, comme le Kyotango Project
[LID10].
Néanmoins, la gestion d’un réseau via un superviseur externe globalisé demande un surcoût
(installation de câble de communication, etc.), et crée une dépendance vis-à-vis du
superviseur qui peut affecter la résilience du réseau. Nos travaux mettront donc l’accent sur
des moyens de régulation automatiques sans mode commun par un réseau de communication
globalisé.
2. Recréer un lien fréquence/puissance sur les OST
Utiliser la tension comme moyen de communication à travers le réseau étant délicat, seule la
fréquence peut a priori être utilisée pour ce faire. Cette dernière étant déjà le témoin de
l’équilibre des puissances sur les réseaux classiques, elle semble parfaitement désignée pour
tenir ce rôle. Les moyens de régulation de fréquence et de participation au réglage de la
fréquence des systèmes de stockage, éolien ou PV étant déjà connus, il suffit donc de recréer
une variation de fréquence sur le réseau qui, à l’instar des réseaux classiques, dépendrait de
l’équilibre des puissances actives produites et consommées.
Une première approche consiste à modifier les caractéristiques de commande de l’OST afin
de recréer le comportement d’un groupe tournant. L’objectif est ici de créer un « émulateur »
de groupe synchrone, appelé « synchronverter » [ZHO11,ZHO14]. L’intérêt est de retrouver une
source de tension aux caractéristiques connues, qui peut s’intégrer dans un microréseau avec
les méthodes classiques, utilisant les mêmes régulations par statisme que les groupes
synchrones conventionnels. Toutefois, le comportement d’un groupe conventionnel n’est pas
idéal, ce dernier étant complexe et lent par rapport aux temps de réaction des systèmes
d’électronique de puissance.
Une autre approche, plus répandue et plus simple, consiste à reprendre exactement le
contrôle classique d’un OST à fréquence fixe, mais en ajoutant une variation de fréquence
dépendant de la puissance fournie par ce dernier au réseau.
Ainsi, la nouvelle fréquence de référence n’est plus, 𝑓 = 𝑓0, mais :
𝑓 = 𝑓0 − 𝑠𝑜𝑠𝑡 ∙ (𝑃𝑜𝑠𝑡 − 𝑃0) (1.24)
où Po est la puissance de consigne de l’OST (typiquement 0 W pour économiser l’état de
charge dans le cas d’un stockeur d’énergie). sost désigne le gain de « statisme » de l’OST,
permettant de régler cette variation de fréquence. Ainsi, si l’OST fournit une puissance Post
supérieure à P0 (le stockage se décharge si P0 = 0 W), la fréquence chute. Au contraire, si l’OST
fournit une puissance Post inférieure à P0 (le stockage se charge si P0 = 0 W), la fréquence
augmente.
Chapitre 1
Page 44
Ce « gain de statisme » est repris par analogie avec la régulation primaire de fréquence sur un
réseau classique. De même, ce type de contrôle d’un OST est souvent appelée « régulation
par statisme » (« droop control » en anglais). Néanmoins, c’est un peu un abus de langage
puisqu’il ne s’agit pas ici d’une régulation ou d’un équilibrage des puissances actives, mais
seulement d’une adaptation de la fréquence de l’OST, donc du réseau. L’objectif est en effet
de recréer une variation de fréquence afin de permettre aux autres sources d’adapter
automatiquement leur production par mesure de la fréquence du réseau, à l’aide des
méthodes de régulation évoquées précédemment.
Ce choix peut sembler paradoxal compte-tenu des problèmes étudiés précédemment dus au
manque d’inertie sur un réseau classique synchrone. Sur ces réseaux, le lien physique entre la
fréquence et l’équilibre des puissances peut devenir un vrai problème, entraînant des creux
de fréquence trop important et donc des délestages, l’objectif étant alors de limiter ces
variations de fréquence. Toutefois, comme le lien fréquence / puissance est ici recréé, les
degrés de liberté sont nombreux : saturation sur la fréquence, limitation de la pente… Ce type
de réseau n’est plus tributaire d’un lien physique et peut choisir la façon de faire varier la
fréquence.
Plusieurs onduleurs sont maintenant développés en intégrant cette adaptation de fréquence
(exemple : onduleur Sunny Island [SMA11]) et plusieurs travaux étudient des microréseaux
employant de tels OST, qu’il y en ait un ou plusieurs. En effet, un OST peut être le seul maître
du microréseau en imposant tension et fréquence. D’autres coopérateurs (sources de
courant) doivent alors aider l’OST à assurer l’équilibre en adaptant leur puissance en fonction
de l’écart de fréquence. Mais plusieurs OST peuvent aussi être connectés en parallèle et
fonctionner en synchronisme à l’instar des groupes tournants, avec le lien
fréquence/puissance recréé à l’équation (1.24). Chacun participe alors à la répartition des
puissances selon leur valeur de gain de statisme.
Les travaux de [ERB15] étudient les deux configurations, avec un OST maître centralisé ou
plusieurs OST maîtres distribués et en établissent une comparaison. Toutefois, les modèles
présentés dans la littérature portent plus souvent sur une configuration avec plusieurs OST en
parallèle, du fait d’un potentiel accroissement de la résilience grâce à la présence de plusieurs
maîtres sur le réseau. Ces types de réseau sont notamment étudiés dans [ENG05] et est
notamment testée sur l’île grecque Kythnos [TSE03]. Un microréseau avec plusieurs OST en
parallèle peut cependant présenter des soucis d’instabilité qui seront précisément étudiés
dans cette thèse. Les travaux de [MOH08] et [MAR15] étudient cette instabilité et proposent
des solutions pour améliorer la stabilité du système.
C. Bilan de l’État de l’Art
Les travaux concernant la gestion de l’équilibre des puissances actives et de la régulation de
fréquence sur les microréseaux sont nombreux, et témoignent de l’engouement pour
l’amélioration de la résilience de ces derniers. Néanmoins, si ces derniers constituent une base
scientifique solide, plusieurs éléments restent à éclaircir :
Les réseaux électriques actuels et futurs – contexte, enjeux et évolutions
Page 45
• Le lien entre les phénomènes physiques fondamentaux et les lois de commande liant
l’équilibre des puissances actives à la fréquence n’apparaissent pas toujours
clairement. Si bien qu’une certaine confusion peut parfois apparaître entre les
microréseaux manquant d’inertie (avec groupe synchrone) et ceux n’ayant pas
d’inertie (avec OST).
• Beaucoup de travaux se concentrent sur une topologie de microréseau ou une loi de
commande précise. De ce fait, peu d’études proposent des modèles adaptables quelle
que soit la topologie employée, permettant ainsi une comparaison large et cohérente
des différentes configurations.
• La participation des éoliennes au réglage de la fréquence est parfois un peu confuse,
car les modifications précises que cela engendre sur la commande MPPT ne sont pas
toujours explicitées.
• Beaucoup de modélisation se basent sur une linéarisation de type petits signaux, en
particulier pour les microréseaux avec plusieurs OST en parallèle. Les limites de ce type
de modèle peuvent être questionnées pour des grandes perturbations en puissance.
Conclusion : objectifs des travaux
Les microréseaux s’imposent donc pour le développement des futurs réseaux électriques, par
leur adéquation avec l’intégration des EnR et une potentielle sûreté de fonctionnement plus
grande (mode îloté résilient aux black outs). Assurer le développement de ces derniers tout
en garantissant le respect des services système est donc un réel enjeu pour les années à venir.
De nombreuses études et travaux sont menés sur les différentes topologies de microréseaux,
pour proposer des modèles et des stratégies innovantes afin notamment de garantir
l’équilibre des puissances et la qualité de la fréquence. Les enjeux n’étant pas les mêmes si le
microréseau est créé par un ou des groupes tournants conventionnels, ou s’il est créé par un
ou des OST.
Cette thèse présente un ensemble de modèles de microréseaux AC îlotés permettant d’établir
un lien entre l’équilibre des puissances actives sur le réseau et la fréquence. Les différentes
topologies et stratégies de contrôles possibles seront étudiées, qu’elles s’inspirent de celles
évoquées dans ce chapitre ou qu’elles soient innovantes. Les modèles proposés et les études
réalisées avec ces derniers doivent pouvoir pallier aux différentes limites dressées dans le
bilan de l’état de l’art. Ainsi, compte tenu de ce dernier, les modèles des microréseaux
proposés devront répondre à plusieurs objectifs :
• Un objectif pédagogique : les phénomènes physiques et les lois de commande liant la
fréquence du réseau et l’équilibre des puissances doivent être clairement explicités.
• Les modèles proposés doivent être simples d’utilisation et modulables, afin de pouvoir
être utilisés quelle que soit la topologie de microréseau choisie. Ainsi, au-delà des
Chapitre 1
Page 46
études réalisées, les modèles proposés pourront facilement être utilisés pour des
travaux ultérieurs.
• Une approche grand signal sera utilisée pour la modélisation, afin d’étudier le
comportement des microréseaux quelle que soit la perturbation.
Compte tenu de ces objectifs, des modèles mathématiques sous forme schéma bloc semblent
les plus appropriés. Une étude des différents microréseaux AC sera réalisée à l’aide de ces
modèles, et répondra aux attentes suivantes :
• En plus d’une synthèse des différents moyens de régulation de fréquence existants,
des contrôles innovants seront proposés selon les différentes topologies de
microréseau.
• Les liens de cause à effet entre les paramètres du microréseau et son comportement
fréquentiel doivent apparaître clairement de façon à proposer des règles de
dimensionnement.
• Ces liens permettront également d’appréhender les phénomènes d’instabilité, et ainsi
de les prendre en compte dans le processus dimensionnant.
• Une comparaison des différentes topologies sera réalisée pour identifier les avantages
et inconvénients de chacune d’entre elles.
Ainsi, les modèles et les études proposés aboutiront sur une aide au dimensionnement des
microréseaux AC, et permettront de prodiguer un certain nombre de conseils quant au choix
des topologies, des sources et des stratégies de contrôle pour garantir l’équilibre des
puissances active et le maintien de la fréquence de consigne.
Chapitre 2.
Modélisation des éléments constitutifs des
microréseaux avec leur commande
Avant de pouvoir étudier des cas concrets de microréseau, il est important de bien
comprendre le fonctionnement de chacun des éléments qui le constitue. Ce chapitre décrit le
comportement des éléments intervenant dans le réglage de la fréquence. Après avoir rappelé
plusieurs définitions essentielles à la compréhension des microréseaux, le chapitre s’intéresse
tour à tour aux éléments suivants :
- Les groupes synchrones tournants, qui sont les sources de tension les plus
couramment utilisées sur les microréseaux alternatifs.
- Les différents moyens de stockage et les façons de les raccorder au réseau.
- Les sources d’énergie renouvelables (EnR), et les façons de modifier leur commande
habituelle en Maximum Power Point Tracking (MPPT) pour pouvoir les faire participer
au réglage de la fréquence.
- Les éléments de dissipation et de couplage.
Pour tous ces éléments, une fonction de transfert liant la puissance active fournie et la
fréquence du réseau est écrite afin d’obtenir un modèle simplifié sous forme de schéma bloc.
Chaque modèle est ensuite validé séparément, par comparaison avec un modèle de référence
plus complet réalisé avec un logiciel de simulation de circuit. L’objectif de ces modélisations
est de pouvoir utiliser par la suite chacun de ces éléments pour l’étude de microréseaux selon
différentes topologies (chapitre 3 et 4).
I. Définition générale, constitution d’un microréseau AC
Figure 2.1. Schéma d'un microréseau et de ses principaux constituants
Bus AC basse tension, 50 Hz
DC
AC
DC
AC
DC
AC
Sources de courant : imposent une puissance pour une tension donnée
Charges
Superviseur
Régulation, Communication «automatique»
Groupe électrogène
DC
AC
Sources de tension : imposent V et f
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 49
Un microréseau îloté est un système électrique constitué par un certain nombre de sources
et de charges, comme présenté Figure 2.1, et étant autonome vis-à-vis du « super-réseau »
principal. Les différents éléments constitutifs sont détaillés dans les paragraphes qui suivent.
A. Sources de tension
Les sources de tension sont le cœur du microréseau. En plus de fournir de l’énergie, ces
sources permettent d’imposer l’amplitude et la fréquence de la tension sur le réseau. Elles
constituent donc des pièces maîtresses, puisque ce sont elles qui créent le bus alternatif sur
lequel les autres éléments sont raccordés. En d’autres termes, sans une source de tension, un
réseau électrique ne peut exister.
Sur des microréseaux raccordés au réseau principal, c’est ce dernier qui fait office de source
de tension. Mais sur un microréseau îloté, un dispositif « maître » doit prendre le relai. Sur les
microréseaux classiques, les sources de tension sont le plus souvent des groupes électrogènes.
Bien connus pour leur robustesse et leur facilité d’utilisation, ces groupes sont largement
utilisés, et restent même des options de secours sur les microréseaux qui essayeraient de s’en
passer. Néanmoins, les groupes électrogènes sont constitués d’un moteur thermique, le plus
souvent un moteur diesel, et ne sont pas l’idéal dans un objectif de réduction des émissions
de GES et de maximisation de l’intégration des EnR. Pour aller vers des microréseaux
constitués à 100% de sources d’EnR, un dispositif de stockage associé à un onduleur peut faire
office de source de tension. Les stratégies de régulation de la fréquence et de l’amplitude de
la tension ne seront alors pas les mêmes.
Que ce soit un groupe électrogène ou un onduleur source de tension (OST), la source de
tension peut être unique et créer seule le réseau (cas d’étude du chapitre 3), ou bien il peut y
avoir plusieurs sources de tension, fonctionnant en synchronisme et régulant tension et
fréquence en coopération (cas d’étude du chapitre 4).
B. Sources de courant
Les sources de courant sont raccordées au microréseau pour débiter une certaine puissance
(dans le cas où la tension est fixe). Elles n’agissent donc pas sur l’amplitude de la tension et la
fréquence, ou du moins pas directement. Sur les microréseaux avec un fort taux d’intégration
de renouvelable, les sources de courant par excellence sont les éoliennes et les panneaux PV.
Leur puissance est classiquement fixée via un contrôle par MPPT, mais d’autres moyens de
contrôle existent et seront présentés ci-après.
En théorie, un microréseau peut fonctionner sans source de courant : un groupe électrogène
peut assurer à lui seul la tenue en tension et en fréquence ainsi que l’équilibre des puissances
sur un microréseau, pour peu que sa puissance nominale soit adaptée. Mais l’objectif étant
d’intégrer le plus d’EnR possible, un microréseau sera de facto constitué d’une ou plusieurs
source(s) de courant coopérant avec la ou les source(s) de tension.
Chapitre 2
Page 50
C. Charges
L’objectif d’un microréseau est d’alimenter un certain nombre de charges. Ces charges
peuvent être résidentielles, commerciales ou industrielles, avec une demande pouvant aller
de quelques kW à plusieurs MW. Ces charges peuvent être passives ou bien participer à
l’équilibre des puissances via un effet d’auto-réglage vu précédemment, ou par un effacement
de la demande suite à des signaux envoyés aux usagers. Les charges considérées ci-après
seront passives et absorberont une puissance fixe à un instant donné.
L’objectif pour le microréseau est d’assurer la continuité d’alimentation pour les charges, et
d’éviter les coupures ou les délestages.
D. Superviseur et contrôle local
Chaque source possède un dispositif de contrôle local, pouvant adopter plusieurs stratégies
de régulation. Mais pour garantir la coopération entre les sources, un superviseur externe
peut s’avérer nécessaire pour ajuster les consignes en fonction des besoins. Ce superviseur se
présente sous la forme d’une intelligence communicant avec les sources via un réseau de
communication externe (ethernet, wi-fi…). Des mesures locales au niveau des sources et des
charges sont envoyées à cette intelligence, qui adapte en retour les consignes à envoyer à
chacune des sources. L’intelligence peut être informatique ou bien humaine.
Ce superviseur est responsable de la planification de la production au pas horaire, et permet
notamment d’ajuster les flux de puissances sur le réseau tout en garantissant une réserve
primaire pour la réalisation des différentes régulations. Sur des microréseaux formés par des
OST et non par des groupes synchrones, ce superviseur peut réaliser les tâches auparavant
allouées aux régulateurs locaux afin de garantir l’équilibre des puissances. Cela entraine
cependant une grande dépendance au superviseur et donc une résilience du réseau moindre,
en cas de défaillance du réseau de communication externe. L’objectif est donc de minimiser
les tâches allouées à ce dernier pour préférer les régulations automatiques exécutées
localement.
E. Autres éléments
Pour adapter le niveau de tension entre les sources et le bus AC, des transformateurs sont
utilisés. De plus, un ensemble de câbles permet l’acheminement de l’électricité des sources
jusqu’aux charges.
D’autres dispositifs liés à la sécurité ou à la compensation de puissance réactive peuvent être
présents sur un microréseau, mais ils ne rentrent pas en compte dans le cadre de cette étude.
II. Les groupes tournants synchrones
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 51
Les sources de tension les plus couramment utilisées sur les réseaux sont des machines
synchrones bobinées (MSB), entrainées par une turbine ou un moteur thermique. Le principe
général de fonctionnement des groupes synchrones est illustré Figure 2.2.
Figure 2.2. Schéma de principe d'un groupe synchrone
Le rotor de la machine synchrone est entraîné par le moteur ou la turbine qui fournit un couple
mécanique 𝐶𝑚. Ce couple est commandé de façon à réguler la vitesse du rotor Ωm autour de
sa valeur nominale. Le rotor de la machine est excité via une excitatrice, commandée de façon
à réguler la tension efficace aux bornes du stator.
Deux groupes se distinguent donc, entre une partie mécanique entrainée par la turbine ou le
moteur responsable de la régulation de la vitesse (et donc de la fréquence) et une partie
électrique responsable de la régulation de la tension efficace. L’objectif étant d’analyser les
fluctuations de la fréquence au regard de l’équilibre des puissances actives, l’accent sera mis
sur le comportement de la partie mécanique. La partie excitation relative à la régulation de
tension est détaillée à l’annexe 4.
A. Modélisation de la partie mécanique : lien entre puissance active et fréquence
1. Entraînement de la machine synchrone
La vitesse de l’arbre de la machine synchrone est régie par l’équation (2.1) :
𝐽 ∙𝑑Ω𝑚𝑑𝑡
+ 𝜇 ∙ Ω𝑚 = 𝐶𝑚 − 𝐶𝑒 (2.1)
où Ω𝑚 est la vitesse de rotation du rotor de la machine en rad/s, qui est directement liée à la
fréquence de la tension aux bornes du stator avec Ω𝑚 =2𝜋𝑓
𝑛𝑝, et 𝑛𝑝 le nombre de paires de
pôles de la machine. 𝐽 est l’inertie du rotor, 𝐶𝑚 le couple mécanique et 𝐶𝑒 le couple électrique
résistance. 𝜇 est la constante de frottement considérée comme nulle.
Comme il a été vu au chapitre 1, cette équation peut se mettre sous une forme liant la
fréquence du réseau et l’équilibre des puissances en pu (équation 1.10) :
𝑑𝛿𝑓𝑝𝑢
𝑑𝑡=
1
2 𝐻 ∙ (𝑃𝑚𝑝𝑢
− 𝑃𝑒𝑝𝑢) (2.2)
Ωm
Ω0 Ω𝑚 Procédé mécanique
MSB
Excitation
V0
𝑉 C𝑚
𝑉𝑒𝑥
𝑉
Régulation de tension
Régulation de vitesse
+
+
-
-
Chapitre 2
Page 52
2. Procédé mécanique (côté turbine ou moteur)
La puissance mécanique 𝑃𝑚 est apportée par un moteur ou une turbine. Cet entraînement
mécanique est propre à chaque groupe synchrone, en fonction de sa technologie :
- Turbine hydraulique actionnée par l’écoulement de l’eau dans le cas d’une centrale
hydraulique.
- Turbine à vapeur actionnée par la vapeur sous pression pour une centrale thermique.
- Turbine à gaz entraînée par la combustion d’un gaz.
- Moteur diesel dans le cas d’un groupe électrogène.
Pour les microréseaux, les groupes électrogènes et turbines à gaz sont principalement utilisés.
Dans le cas de cette étude, afin d’établir un lien entre les puissances actives et la fréquence
du réseau, une modélisation adéquate doit permettre de mettre simplement en relation une
puissance de consigne Pm∗ avec la puissance mécanique réellement envoyée à la machine
synchrone 𝑃𝑚 :
𝑃𝑚 = 𝑇(𝑝) ∙ 𝑃𝑚∗ (2.3)
La fonction de transfert T représente le lien mécanique entre la commande et la puissance
envoyée, et dépend de la technologie de la turbine. Physiquement, cette fonction de transfert
T représente plutôt le lien entre un couple de consigne 𝐶𝑚∗ et le couple mécanique réel 𝐶𝑚.
Néanmoins, la relation entre le couple et la puissance mécaniques étant presque
proportionnelle (Ω𝑚 ≈ Ω0), 𝑇(𝑝) =𝐶𝑚∗
𝐶𝑚=
𝑃𝑚∗
𝑃𝑚.
Un ensemble de modèles pour les turbines à vapeur, hydrauliques et à gaz existent dans la
bibliographie [IEE13]. Dans le cas de ces travaux, l’accent est mis sur l’utilisation d’un groupe
électrogène, et seul un modèle simple d’un de ces derniers est présenté. Le modèle de Roy
est fréquemment utilisé de par sa simplicité d’emploi [ROY91] , tel que présenté Figure 2.3.
Figure 2.3. Modèle de Roy [ROY91]
L’actionneur permettant l’admission du diesel est représenté par un filtre passe bas d’ordre 1
de constante de temps 𝜏𝑎. Le moteur, qui convertit l’écoulement du gazole en couple, est
représenté par un gain 𝐾𝑚 et un retard pur 𝜏𝑚, qui varie en fonction de la vitesse de rotation
de l’arbre. Pour cette étude, la vitesse de rotation est presque constante. Par conséquent, 𝜏𝑚
est considéré comme constant. Le Tableau 2.1 donne des valeurs typiques pour ces
paramètres.
Par la suite, le gain 𝐾𝑚 sera considéré comme unitaire pour pouvoir considérer 𝑃𝑚∗ = 𝑃𝑚 en
régime permanent. Un gain légèrement différent de l’unité pourra de toute façon être
compensé par ajustement des gains du contrôleur PI de la régulation de vitesse.
1
1 + 𝜏𝑎𝑝 𝐾𝑚 ∙ 𝑒
−𝜏𝑚𝑝 𝑃𝑚∗ 𝑃𝑚
Actionneur Moteur
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 53
Tableau 2.1. Valeur typique des paramètres du modèle de ROY [ROY91]
Constante de temps de l’actionneur 𝜏𝑎 0,05 – 0,2 s
Constante de temps du moteur 𝜏𝑚 0 – 0,25 s
Gain du moteur 𝐾𝑚 0,8 – 1,5
De plus, dans un souci d’utilisation d’un modèle linéaire facilement interprétable,
l’approximation suivante sur le retard pur est réalisée :
𝑒−𝜏𝑚𝑝 ≈1
1 + 𝜏𝑚𝑝 (2.4)
Ainsi, la fonction de transfert T pour un groupe électrogène devient :
𝑇(𝑝) =𝑃𝑚𝑃𝑚∗
=1
(1 + 𝜏𝑚𝑝) ∙ (1 + 𝜏𝑎𝑝) (2.5)
3. Commande : régulation de la vitesse
La régulation en vitesse du groupe synchrone se fait à l’aide d’un régulateur PI, qui commande
le couple mécanique en fonction de la vitesse :
𝛿𝐶𝑚∗ = 𝑃𝐼 (𝑝) ∙ (Ω0 − Ω𝑚) (2.6)
En posant Ω𝑚 = Ω0 + 𝛿Ω𝑚 et en multipliant l’équation (2.6) par Ω𝑚, cette commande peut
être exprimée en fonction de la puissance et de la vitesse :
𝛿𝑃𝑚∗ = −𝑃𝐼 (𝑝) ∙ 𝛿Ω𝑚 ∙ (Ω0 + 𝛿Ω𝑚
) (2.7)
En négligeant les termes d’ordre deux, il vient donc :
𝛿𝑃𝑚∗ = −𝑃𝐼 (𝑝) ∙ δΩm ∙ Ω0 (2.8)
Ce qui donne en pu :
𝛿𝑃𝑚∗𝑝𝑢= −
Ω02
𝑆𝑛∙ 𝑃𝐼 (𝑝) ∙ 𝛿Ω𝑚𝑝𝑢 = −
Ω02
𝑆𝑛∙ 𝑃𝐼(𝑝) ∙ 𝛿𝑓 𝑝𝑢 (2.9)
La commande du couple pour réguler la vitesse peut donc se mettre sous la forme d’une
commande de la puissance mécanique. Par la suite, le contrôleur PI considéré sera
directement celui permettant de commander la puissance, donc le rapport Ω02
𝑆𝑛 sera intégré aux
gains du correcteur (soit 𝛿𝑃𝑚∗𝑝𝑢= −𝑃𝐼 (𝑝) ∙ 𝛿𝑓 𝑝𝑢).
Le PI est réglé de façon à découpler la régulation proportionnelle rapide (réglage primaire), et
une régulation intégrale lente (réglage secondaire). Le principe de réglage de puissance en
fonction de la fréquence est donné par l’équation (2.10) :
Chapitre 2
Page 54
Pmpu∗ = 𝑃0𝑝𝑢 − 𝐾𝑖𝑡 ∙ ∫ 𝛿𝑓𝑝𝑢𝑑𝑡 −
𝛿𝑓𝑝𝑢
𝑠𝑡 (2.10)
Le découplage implique que 𝐾𝑖𝑡 ≪1
𝑠𝑡.
À noter que, dans le cas des nouveaux groupes électrogènes avec une faible inertie, la
régulation de vitesse se fait souvent par PID :
Pmpu∗ = 𝑃0𝑝𝑢 − 2𝐻𝑠𝑡 ∙
𝑑𝛿𝑓𝑝𝑢
𝑑𝑡− 𝐾𝑖𝑡 ∙ ∫ 𝛿𝑓𝑝𝑢𝑑𝑡 −
𝛿𝑓𝑝𝑢
𝑠𝑡 (2.11)
L’action dérivée permet d’ajouter une « inertie synthétique » Hst, reposant sur un principe
déjà expliqué à la partie III.A du chapitre 1.
B. Modèle fréquentiel générique du groupe synchrone : présentation et validation
Avec (2.2), (2.5) et (2.11), le modèle général expliquant le comportement fréquentiel d’un
groupe synchrone est donné à la Figure 2.4. Le filtre de constante de temps 𝜏𝑑 représente le
filtrage nécessaire de l’action dérivée.
Figure 2.4. Modèle générique d'un groupe synchrone
La Figure 2.4 permet de bien appréhender la variation de fréquence en découplant les
différents liens existants avec des fonctions de transfert :
- Le lien « inertiel » entre l’équilibre des puissances (ou couples) et la variation de
fréquence (ou vitesse de rotation). Suite à un appel de puissance électrique 𝛿𝑃𝑒 , la
fréquence varie plus ou moins selon la constante d’inertie H. Quelle que soit la
technologie employée, l’inertie est toujours le « premier rempart » face à un
déséquilibre de puissance. Dans un langage mathématique, cela signifie que 1
2𝐻
détermine la pente à l’origine de la variation de fréquence pour un échelon de
puissance donné, quelle que soit la fonction de transfert 𝑇(𝑝).
−൬1
𝑠𝑡+𝐾𝑖𝑡𝑝+
2𝐻𝑠𝑡𝑝
1 + 𝜏𝑑𝑝൰
−1
2𝐻𝑝
𝑇(𝑝)
+ -
𝛿𝑃𝑒𝑝𝑢 𝛿𝑓𝑝𝑢
𝛿𝑃𝑚𝑝𝑢
𝛿𝑃𝑚𝑝𝑢∗
Inertie du groupe
Réglage primaire + secondaire Procédé mécanique/thermique
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
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- La commande du groupe synchrone adapte la puissance mécanique demandée 𝛿𝑃𝑚∗ à
la turbine ou au moteur thermique selon la vitesse du rotor (et donc selon la
fréquence), via un régulateur PID.
- La puissance mécanique demandée est ensuite transmise au rotor après un transfert
par le processus mécanique T(p) qui diffère selon les technologies : ouverture de la
vanne, etc.
Par la suite, la mention « pu » ne sera plus précisée pour alléger l’écriture. Le modèle du
groupe synchrone et les modèles suivants pourront s’écrire en grandeur absolu ou en pu,
en respectant les différentes conversions nécessaires présentées à l’annexe 1.
1. Avec un groupe électrogène
Pour un groupe électrogène, la fonction de transfert T(p) issue du modèle de Roy est donnée
par équation (2.5). La fonction de transfert générique en boucle fermée devient alors :
𝛿𝑓
𝛿𝑃𝑒= −
𝑝𝐾𝑖𝑡
∙ (1 + 𝜏𝑚𝑝) ∙ (1 + 𝜏𝑎𝑝)
1 +𝑝
𝑠𝑡𝐾𝑖𝑡+2(𝐻 +𝐻𝑠𝑡)
𝐾𝑖𝑡𝑝2 +
2𝐻𝐾𝑖𝑡
∙ (𝜏𝑚 + 𝜏𝑎)𝑝3 +
2𝐻𝐾𝑖𝑡
∙ 𝜏𝑎 ∙ 𝜏𝑚𝑝4
(2.12)
Cette fonction peut être simplifiée selon les étapes de la régulation :
- Tout de suite après un déséquilibre de puissance 𝛿𝑃𝑒 :
𝛿𝑓
𝛿𝑃𝑒≈ −
1
2𝐻𝑝 (2.13)
L’inertie du système guide la chute de fréquence. L’inertie synthétique n’apparait pas
ici : en effet, cette dernière est « filtrée » par le processus thermique T(p), et intervient
donc de façon différée.
- Dans les premières secondes (activation de la régulation primaire ou régulation
proportionnelle), sachant que 𝐾𝑖𝑡 ≪1
𝑠𝑡 :
𝛿𝑓
𝛿𝑃𝑒≈ −
𝑠𝑡 ∙ (1 + 𝜏𝑚𝑝) ∙ (1 + 𝜏𝑎𝑝)
1 + 2(𝐻 + 𝐻𝑠𝑡) ∙ 𝑠𝑡𝑝 + 2𝐻 ∙ 𝑠𝑡 ∙ (𝜏𝑚 + 𝜏𝑎)𝑝2 + 2𝐻 ∙ 𝑠𝑡 ∙ 𝜏𝑎 ∙ 𝜏𝑚𝑝
3 (2.14)
L’écart de fréquence tend vers une valeur 𝛿𝑓𝑝𝑢 = −𝑠𝑡 ∙ 𝛿𝑃𝑒𝑝𝑢. La dynamique dépend
de l’inertie H, et des constantes de temps du moteur 𝜏𝑎 et 𝜏𝑚.
- Sur un temps long (action intégrale ou régulation secondaire), sachant que 1 ≪1
𝑠𝑡∙𝐾𝑖𝑡 et que H, 𝜏𝑎 et 𝜏𝑚sont respectivement de l’ordre de la seconde et du dixième de
seconde :
Chapitre 2
Page 56
𝛿𝑓𝑝𝑢𝛿𝑃𝑒𝑝𝑢
≈ −
𝑝𝐾𝑖𝑡
1 +𝑝
𝑠𝑡 ∙ 𝐾𝑖𝑡
(2.15)
Le temps d’action de la régulation peut être approximé par 𝑡𝑖 =3
𝑠𝑡∙𝐾𝑖𝑡.
2. Validation du modèle par simulation
Pour valider la pertinence du modèle décrit à la Figure 2.4, deux simulations d’un groupe
électrogène de puissance nominale 𝑆𝑛 = 100 𝑘𝑉𝐴 sont réalisées : l’une, à partir du modèle
schéma bloc de la Figure 2.4, reproduit sous SIMULINK, l’autre, en reproduisant un groupe
électrogène avec le logiciel de simulation circuit PLECS, dont les différents paramètres sont
donnés à l’annexe 4. Ce groupe électrogène est raccordé à une charge de façon à pouvoir
simuler un échelon de puissance active demandée.
Les Tableaux 2.2 et 2.3 présentent les différents paramètres de la partie mécanique.
Tableau 2.2. Paramètres mécaniques : moteur diesel et inertie du groupe
Constante d’inertie H du groupe 3 s
Constante de temps de l’actionneur 𝜏𝑎 0,2 s
Retard du moteur 𝜏𝑚 0,1 s
Tableau 2.3. Paramètres de la régulation de vitesse
Gain de statisme st 5 %
Gain intégral (réglage secondaire) Kit 0,2 𝑠−1
Inertie synthétique Hst 0 s
La puissance initiale absorbée est de 0,1 pu, et un appel de puissance électrique appelée de
0,5 pu est réalisé au bout de 5 secondes. La Figure 2.5 présente la variation de fréquence du
groupe correspondant, pour les deux modèles utilisés.
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 57
Figure 2.5. Validation du modèle simplifié proposé
Les courbes sont presque superposées. Le modèle par fonction de transfert semble donc
cohérent. Il met en lumière les différents phénomènes propres à la régulation de fréquence
pour un groupe synchrone, et la modélisation par schéma bloc permet une grande flexibilité
et modularité.
Les quelques différences sont dues aux hypothèses de faible variation de la fréquence
permettant la linéarisation du modèle. Du fait de la variation de l’ordre du Hz (≈ 0,02 𝑝𝑢) de
la fréquence pour une variation de puissance active de l’ordre de plusieurs dixièmes de pu,
l’hypothèse est pertinente.
Le modèle pourra être facilement intégré dans un modèle plus complet de microréseau aux
chapitres 3 et 4 et facilement être adapté selon les différentes technologies de groupe
synchrone en modifiant la fonction de transfert T.
Le modèle présente bien sûr des limites :
- L’hypothèse de faible variation de la fréquence peut sembler contrevenir à la volonté
de proposer un modèle « grand signal ». Toutefois, ce modèle peut être utilisé sur
toute la plage de puissance active désirée (de 0 à 1 pu). L’hypothèse de petite variation
de la fréquence ne doit donc pas être vue comme une restriction d’utilisation de fait,
mais comme une caractéristique inhérente aux réseaux électriques ayant un
fonctionnement correct, une grande variation de fréquence (sortie de la bande tolérée
de 1 ou 2 Hz) étant synonyme d’échec de la régulation.
- L’approximation du retard pur par un filtre du 1er ordre n’est valable que pour de
faibles valeurs de 𝜏𝑚.
- Il faut garder à l’esprit que le modèle de référence simulé avec PLECS est lui-même
simplifié. D’autres phénomènes parasites non pris en compte peuvent survenir, par
exemple dus aux différentes saturations du système ou à l’imprécision du modèle du
groupe thermique.
Chapitre 2
Page 58
III. Les dispositifs de stockage d’énergie électrique
Les moyens de stockage sont indispensables à l’intégration massive des EnR intermittentes.
Ils permettent de stocker au moment des surplus de production (forte irradiation, grand vent)
et de délivrer de l’énergie en cas de manque de production (nuit, absence de vent…). Sur les
réseaux électriques classiques, l’énergie électrique est en majorité stockée dans des STEP. Ces
dernières sont toutefois peu utilisées dans le cas de microréseaux de taille réduite, et ne sont
donc pas considérées ici.
Les dispositifs de stockage étudiés sont connectés au réseau par l’intermédiaire de
convertisseurs d’électronique de puissance, comme le montre la Figure 2.6.
Figure 2.6. Exemple de schéma de raccordement d'un dispositif de stockage
Quelle que soit la technologie de stockage utilisée, l’interface avec le réseau est réalisée avec
un onduleur et un filtre de sortie. Cet onduleur peut agir en source de tension et imposer les
tensions 𝑣𝑎𝑏𝑐, auquel cas il est le « maître » du réseau. Mais il peut aussi simplement débiter
un courant sur le réseau (et donc des puissances active et réactive). Dans ce dernier cas, les
tensions 𝑣𝑎𝑏𝑐 sont imposées par d’autres sources du réseau.
Des convertisseurs sont éventuellement ajoutés entre le stockage à proprement parler et
l’onduleur. Comme sur l’exemple de la précédente figure, un hacheur peut permettre de
garantir une tension continue 𝑉𝑑𝑐 constante en entrée de l’onduleur, malgré les variations de
la tension 𝑉𝑠𝑡𝑜𝑐 selon l’état de charge du stockeur. La capacité en sortie du hacheur peut
également protéger le dispositif de stockage contre de brusques demandes de puissance côté
réseau. Les volants d’inertie sont un cas particulier puisqu’ils créent de l’énergie électrique à
partir d’une machine synchrone ou asynchrone, et sont donc connectés à un bus DC via un
redresseur pour créer la tension 𝑉𝑑𝑐. Dans le cas où aucun convertisseur ne relie le stockage
à l’onduleur, alors : 𝑉𝑑𝑐 = 𝑉𝑠𝑡𝑜𝑐.
Ainsi, si l’onduleur, sa commande et le filtre sont identiques quelle que soit la technologie de
stockage, la gestion de la tension continue 𝑉𝑑𝑐 est propre au stockage utilisé. Néanmoins, pour
l’étude des variations de puissance sur le réseau liées à l’équilibre des puissances, la
modélisation approfondie du stockage et de son éventuel hacheur/redresseur n’est pas
primordiale, tant que la tension 𝑉𝑑𝑐 peut être considérée comme constante.
En revanche, il convient d’étudier les limites propres à chaque système de stockage :
- Quelle puissance maximale peut-il fournir ou stocker ?
- Quelle réserve d’énergie est disponible, en combien de temps se décharge-t-il ?
- Avec quelle dynamique une puissance peut-elle être fournie sans pour autant
endommager le dispositif ?
Stockage DC
AC Filtre 𝑉𝑑𝑐
3 DC
DC
𝑣𝑎𝑏𝑐 𝑒𝑎𝑏𝑐
𝑉𝑠𝑡𝑜𝑐
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 59
Une fois ces limites identifiées, chaque groupe de stockage pourra être simplifié comme
indiqué à la Figure 2.7. Les dynamiques et limitations seront alors intégrées à la source de
tension continue.
Figure 2.7. Schéma simplifié du dispositif de stockage connecté au réseau
A. Les différentes technologies de stockage
Les travaux étudiant et classant les différentes technologies de stockage abondent dans la
littérature [FAI18]. Pour classer les différentes technologies de stockage, il est courant de les
disposer dans un plan Énergie Massique / Puissance Massique (diagramme de Ragone),
comme à la Figure 2.8. D’autres classifications existent pour définir plus précisément les
limites de fonctionnement des dispositifs de stockage, mais ne seront pas abordées ici [CAB18].
Figure 2.8. Diagramme de Ragone des différentes technologies de stockage
Au regard du diagramme de Ragone, deux groupes se dessinent :
- Les technologies avec une grande capacité de stockage mais une faible puissance
spécifique. Elles sont idéales pour pouvoir fournir de l’énergie dans les périodes de
creux de production (nuit, absence de vent, etc), et permettent donc de soutenir la
production. Elles peuvent également participer au réglage secondaire et tertiaire.
- Les technologies avec une forte puissance spécifique mais une faible capacité de
stockage qui peuvent délivrer une grande puissance au réseau. Elles peuvent donc
DC
AC Filtre 𝑉𝑑𝑐
3 𝑣𝑎𝑏𝑐 𝑒𝑎𝑏𝑐
10 100 1000 10
100
1000
10000
𝑡𝑑 = 10ℎ
𝑡𝑑 = 1ℎ
𝑡𝑑 = 6 𝑚𝑖𝑛
𝑡𝑑 = 36𝑠 𝑡𝑑 = 3,6𝑠
Super condensateurs
Volants d’Inertie Batteries H2
Énergie Massique (Wh/kg)
Pu
issa
nce
Mas
siq
ue
(W/k
g)
Chapitre 2
Page 60
assurer une « alimentation sans interruption » (ASI), par la participation au réglage
primaire de fréquence et l’ajout d’inertie synthétique.
1. Technologies à forte puissance et faible réserve d’énergie
Ce groupe est essentiellement constitué des super condensateurs et des volants d’inertie. Le
stockage d’énergie magnétique supraconductrice (SMES) appartient également à ce groupe,
mais leur utilisation reste anecdotique.
- Les super condensateurs sont, comme le nom l’indique, des condensateurs avec une
très forte capacité (plusieurs dizaines de Farad).
Les super condensateurs ont une faible réserve d’énergie, avec une décharge de
l’ordre de quelques secondes/minutes. Cependant, il s’agit de la technologie de
stockage ayant la plus grande puissance spécifique. Les super condensateurs sont donc
dédiés à l’envoi d’une forte puissance à très court terme. C’est donc la technologie par
excellence pour assurer le maintien de la fréquence lors d’une perte de production ou
d’un échelon de demande, par participation au réglage primaire ou ajout d’inertie
synthétique.
- Les volants d’inertie. Il est constitué d’une masse tournante qui stocke l’énergie sous
forme d’énergie cinétique mécanique [PEN11]. Cette masse est raccordée à une
machine synchrone à aimant, une machine à réluctance variable ou une machine
asynchrone, elle-même raccordée à un convertisseur statique. De par leurs
caractéristiques, les volants d’inertie peuvent être utilisés de façon similaire aux super
condensateurs. Toutefois, leur puissance spécifique est moindre et ils peuvent stocker
une énergie plus importante avec une décharge de l’ordre de la minute. Les volants
d’inertie peuvent donc concurrencer voire prendre le relai des supercondensateurs
pour une participation au réglage primaire sur plusieurs dizaines de secondes.
2. Technologies intermédiaires : les batteries d’accumulateurs
Les batteries d’accumulateurs permettent de stocker de l’énergie sous forme chimique. Un
grand nombre de technologies différentes existent, dont la plupart sont listées dans le
Tableau 2.4. Chaque technologie possède ses propres spécificités, ses propres limites, mais
des modèles communs existent et des plages de puissance et d’énergie communes peuvent
être définies. De nombreux modèles plus ou moins précis existent selon les différentes
technologies de batteries [GHO15] .
Tableau 2.4. Caractéristiques des différentes technologies de batterie [DUN11]
Technologie NaS Li-ion Plomb-
acide
Vanadium
redox
Puissance (MW) 1 1-10 1-12 1-10
Énergie (MWh) 7,2 4-24 3,2-48 4-40
Les batteries électrochimiques présentent une grande plage d’utilisation. Du fait de leur
grande réserve d’énergie, leur permettant d’assurer un approvisionnement de la demande
sur plusieurs heures, mais aussi grâce à des butées en puissance correcte. Elles peuvent donc
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 61
être utilisées pour l’ajustement du plan de puissance à moyen terme, mais aussi aider aux
services système à court terme. Pour la régulation de fréquence, les batteries Lithium-Ion et
Plomb-Acide seront préférées, du fait de leur grande puissance spécifique.
3. Technologies avec une grande réserve d’énergie mais une faible puissance massique :
batterie hydrogène
Les Piles à combustibles (PAC), ou piles à hydrogène, permettent de délivrer de l’électricité à
partir d’une réaction d’oxydoréduction de l’hydrogène et de l’oxygène à l’aide d’un
électrolyte. Associées à un électrolyseur, recréant de l’hydrogène à partir d’eau et
d’électricité, elles forment une batterie hydrogène.
Ces systèmes ont une grande réserve d’énergie, leur permettant d’avoir un temps de décharge
de l’ordre de la dizaine d’heures. Elles pourront donc assurer l’approvisionnement de la
demande sur une longue période et servir ainsi au réglage secondaire de fréquence et faire
partie intégrante du plan de puissance (planification en amont et réglage tertiaire). En
revanche, elles ne sont pas idéales pour le soutien au réglage primaire de fréquence, du fait
de leurs diverses limites :
- Elles ont une faible puissance spécifique.
- Elles ne peuvent fournir ou stocker une puissance en deçà d’une puissance minimale
𝑃𝑚𝑖𝑛, et ne sont donc pas adaptées pour un ajustement fin de l’équilibre des
puissances.
- Des à-coups de puissance positifs (i.e. de puissance demandée) trop importants
entrainent l’usure de la pile. Une pile à combustible ne pourra donc pas être sollicitée
instantanément lors d’une hausse soudaine de la demande ou d’une perte d’une partie
de la production [JAA17].
B. Raccordement des moyens de stockage au réseau
Pour tous les stockeurs évoqués, l’interface avec le réseau est effectuée par un onduleur
triphasé. Ce dernier est commandé via une modulation de largeur d’impulsions (MLI) et est
contrôlé en courant ou en tension selon le choix du type de source, comme indiqué à la Figure
2.9. Le modèle de référence de l’onduleur est présenté à l’annexe 5.
Chapitre 2
Page 62
Figure 2.9. Schéma unifilaire de l’onduleur et de ses boucles de contrôle
1. Commande de l’onduleur en source de tension
Si l’onduleur fonctionne en source de tension, l’objectif est d’imposer l’amplitude et la
fréquence de la tension au réseau. Ainsi, l’onduleur et le dispositif de stockage peuvent créer
le réseau et être « maîtres » de ce dernier.
a. Filtre et choix des paramètres Lf , Cf.
Pour un OST, le filtre passe-bas est un filtre LC, représenté à la Figure 2.10.
Figure 2.10. Schéma unifilaire du filtre LC
Le filtre Hf est équilibré : les inductances et capacités sont identiques sur les trois phases.
𝐻𝑓(𝑝) =
1
1 +𝑝2
𝜔𝑓2
(2.16)
avec 𝜔𝑓 =1
√𝐿𝑓∙𝐶𝑓
Plusieurs critères sont utilisés pour choisir les paramètres Lf et Cf :
- La bande passante du filtre doit être choisie afin de filtrer les hautes fréquences dues
au découpage de l’onduleur à la fréquence fdec, sans filtrer la fréquence du
fondamental de 50 Hz. Donc :
2𝜋 ∙ 50 ≪ 𝜔𝑓 ≪ 2𝜋 ∙ 𝑓𝑑𝑒𝑐 (2.17)
𝜃𝑟𝑒𝑓
AC
dq
abc
DC
MLI
𝑉𝑑𝑐
abc
dq
Contrôle courant
Contrôle tension
𝑒𝑑𝑞∗
𝑖𝑙𝑑𝑞∗ 𝑣𝑑𝑞
∗
𝑒𝑎𝑏𝑐
𝑣𝑎𝑏𝑐 𝑖𝑙𝑎𝑏𝑐
𝑖𝑙𝑑𝑞 𝑣𝑑𝑞
e v
iL i
s
Lf
Cf
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 63
- L’inductance est choisie afin de limiter l’ondulation de courant à une valeur Δ𝐼𝑚𝑎𝑥
fixée. En effet, l’ondulation Δ𝐼𝑠 s’exprime sur chaque phase comme suit [MAR98] :
Δ𝐼𝑠 =
𝑉𝑑𝑐6,9𝐿𝑓 ∙ 𝑓𝑑𝑒𝑐
(2.18)
Lf peut par exemple être choisie afin de limiter l’ondulation à 10% du courant efficace
nominal (i.e. courant absorbé par le réseau pour la puissance nominale P0 choisie).
- La capacité Cf doit être choisie pour limiter la variation de tension face à des
perturbations de courant.
La relation entre la tension (e) délivrée par l’onduleur et la tension en sortie du filtre (v)
est résumée par ces deux équations :
𝐿𝑓 ∙𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡
= 𝑒 − 𝑣 (2.19)
𝐶𝑓 ∙𝑑𝑣
𝑑𝑡= 𝑖𝐿 − 𝑖𝑠 (2.20)
Pour la commande de l’onduleur, une régulation vectorielle en cascade est utilisée, dans un
référentiel (d,q) avec pour angle de référence 𝜃𝑟𝑒𝑓 = ∫𝜔𝑟𝑒𝑓𝑑𝑡 = 2𝜋 ∫𝑓𝑟𝑒𝑓𝑑𝑡 . 𝑓𝑟𝑒𝑓 est la
fréquence de référence désirée pour le microréseau. Elle peut être fixe (égale à 50 Hz) dans le
cas d’un OST classique, ou bien varier en fonction de la puissance fournie, comme décrit au
paragraphe 2.c. Dans ce référentiel (d,q), les équations (2.19) et (2.20) deviennent :
{
𝐿𝑓 ∙𝑑𝑖𝐿𝑑𝑑𝑡
= 𝑒𝑑 − 𝑣𝑑 +𝜔𝑟𝑒𝑓 ∙ 𝐿𝑓 ∙ 𝑖𝐿𝑞
𝐿𝑓 ∙𝑑𝑖𝐿𝑞𝑑𝑡
= 𝑒𝑞 − 𝑣𝑞 −𝜔𝑟𝑒𝑓 ∙ 𝐿𝑓 ∙ 𝑖𝐿𝑑
(2.21)
{𝐶𝑓 ∙
𝑑𝑣𝑑𝑑𝑡
= 𝑖𝐿𝑑 − 𝑖𝑠𝑑 + 𝜔𝑟𝑒𝑓 ∙ 𝐶𝑓 ∙ 𝑣𝑞
𝐶𝑓 ∙𝑑𝑣𝑞
𝑑𝑡= 𝑖𝐿𝑞 − 𝑖𝑠𝑞 − 𝜔𝑟𝑒𝑓 ∙ 𝐶𝑓 ∙ 𝑣𝑑
(2.22)
Davantage de détails sont donnés à l’annexe 2 concernant la transformation (d,q) utilisée.
b. Commande de l’onduleur
(i) Boucle de courant
Une première boucle interne permet de réguler les courants 𝑖𝐿𝑑 et 𝑖𝐿𝑞 par l’intermédiaire des
tensions en sortie de l’onduleur ed et eq. Compte tenu des équations (2.21), les tensions de
références suivantes sont proposées pour l’onduleur, en notant {𝜖𝑖𝑑 = 𝑖𝐿𝑑
∗ − 𝑖𝐿𝑑𝜖𝑖𝑞 = 𝑖𝐿𝑞
∗ − 𝑖𝐿𝑞 (l’astérisque
désigne une valeur de consigne).
Chapitre 2
Page 64
{𝑒𝑑∗ = 𝑃𝐼(𝑝) ∙ 𝜖𝑖𝑑 + 𝑣𝑑 − 𝜔𝑟𝑒𝑓 ∙ 𝐿𝑓 ∙ 𝑖𝐿𝑞𝑒𝑞∗ = 𝑃𝐼(𝑝) ∙ 𝜖𝑖𝑞 + 𝑣𝑞 + 𝜔𝑟𝑒𝑓 ∙ 𝐿𝑓 ∙ 𝑖𝐿𝑑
(2.23)
La Figure 2.11 présente les boucles de courant.
Figure 2.11. Régulation des courants
Les régulations de courant ont toutes deux la même dynamique. Nous pouvons donc noter
𝐾𝑝𝑖 = 𝐾𝑝𝑖𝑑 = 𝐾𝑝𝑖𝑞 et 𝐾𝑖𝑖 = 𝐾𝑖𝑖𝑑 = 𝐾𝑖𝑖𝑞. La fonction de transfert en boucle fermée pour les
courants iLd,q est donnée par :
𝑖𝐿𝑖𝐿∗ =
1 +𝐾𝑝𝑖𝐾𝑖𝑖
𝑝
1 +𝐾𝑝𝑖𝐾𝑖𝑖
𝑝 +𝐿𝑓𝐾𝑖𝑖𝑝2=
1 +2𝜉𝑖𝜔𝑛𝑖
𝑝
1 +2𝜉𝑖𝜔𝑛𝑖
𝑝 +𝑝2
𝜔𝑛𝑖2
(2.24)
avec 𝜔𝑛𝑖 = √𝐾𝑖𝑖
𝐿𝑓 la pulsation propre et 𝜉𝑖 =
𝐾𝑝𝑖
2√𝐿𝑓∙𝐾𝑖𝑖 le coefficient d’amortissement.
Les coefficients de la boucle de courant sont ajustés pour avoir une réponse en courant lente
par rapport au contrôle interne (MLI) de l’onduleur (𝜔𝑛𝑖
2𝜋≪ 𝑓𝑑𝑒𝑐). Typiquement, le temps de
réponse de la boucle de courant est de l’ordre de la ms.
(ii) Boucle de tension
Une boucle externe régule ensuite la tension en sortie du filtre, par contrôle des courants à
l’aide de la boucle interne présentée ci-dessus. Considérant les équations (2.22) et en notant
{𝜖𝑣𝑑 = 𝑣𝑑
∗ − 𝑣𝑑𝜖𝑣𝑞 = 𝑣𝑞
∗ − 𝑣𝑞, les références des courants sont données par l’équation (2.25).
𝑖𝐿𝑑
+ -
𝑖𝐿𝑑* 𝑖𝐿𝑑 𝑲𝒊𝒊𝒅 +𝑲𝒑𝒊𝒅𝒑
𝒑
𝟏
𝑳𝒇𝒑
MLI
≈ 1
Correcteur
𝑒𝑑* 𝑒𝑑 -
- +
+ + +
𝜔𝑟𝑒𝑓𝐿𝑓𝑖𝐿𝑞 𝜔𝑟𝑒𝑓𝐿𝑓𝑖𝐿𝑞
𝑣𝑑 𝑣𝑑
𝑖𝐿𝑞
+ -
𝑖𝐿𝑞* 𝑖𝐿𝑞 𝑲𝒊𝒊𝒒 +𝑲𝒑𝒊𝒒𝒑
𝒑
𝟏
𝑳𝒇𝒑
MLI
≈ 1
Correcteur
𝑒𝑞* 𝑒𝑞 -
+ +
+ + -
𝜔𝑟𝑒𝑓𝐿𝑓𝑖𝐿𝑑 𝜔𝑟𝑒𝑓𝐿𝑓𝑖𝐿𝑑
𝑣𝑞 𝑣𝑞
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 65
{𝑖𝐿𝑑∗ = 𝑃𝐼𝑣𝑑(𝑝) ∙ 𝜖𝑣𝑑 + 𝑖𝑠𝑑 − 𝜔𝑟𝑒𝑓 ∙ 𝐶𝑓 ∙ 𝑣𝑞𝑖𝐿𝑞∗ = 𝑃𝐼𝑣𝑞(𝑝) ∙ 𝜖𝑣𝑞 + 𝑖𝑠𝑞 + 𝜔𝑟𝑒𝑓 ∙ 𝐶𝑓 ∙ 𝑣𝑑
(2.25)
En considérant la boucle interne de courant très rapide par rapport à la boucle externe de
tension, la régulation de tension peut se présenter comme sur le schéma de la Figure 2.12.
Figure 2.12. Régulation des tensions
En prenant comme paramètre du correcteur PI 𝐾𝑝𝑣𝑑 = 𝐾𝑝𝑣𝑞 = 𝐾𝑝𝑣 , 𝐾𝑖𝑣𝑑 = 𝐾𝑖𝑣𝑞 = 𝐾𝑖𝑣, la
fonction de transfert associée aux deux régulations, en supposant la boucle de courant
unitaire, est exprimée à l’équation (2.26).
𝑣𝑑𝑞
𝑣𝑑𝑞∗ =
1 +𝐾𝑝𝑣𝐾𝑖𝑣
𝑝
1 +𝐾𝑝𝑣𝐾𝑖𝑣
𝑝 +𝐶𝑓𝐾𝑖𝑣
𝑝2=
1 +2𝜉𝑣𝜔𝑛𝑣
𝑝
1 +2𝜉𝑣𝜔𝑛𝑣
𝑝 +𝑝2
𝜔𝑛𝑣2
(2.26)
avec 𝜔𝑛𝑣 = √𝐾𝑖𝑣
𝐶𝑓 la pulsation propre et 𝜉𝑣 =
𝐾𝑝𝑣
2√𝐶𝑓𝐾𝑖𝑣 le coefficient d’amortissement.
La pulsation 𝜔𝑛𝑣 est ajustée de façon à avoir une réponse en tension lente par rapport à la
boucle de courant, soit de l’ordre de la centaine de ms.
Les tensions de référence sont données de façon à créer un système de tension triphasé de
valeur efficace ligne-neutre V0 et une fréquence f.
Dans le référentiel tournant à la pulsation de référence 𝜔𝑟𝑒𝑓, les valeurs de références de
tensions sont de la forme suivante :
{𝑣𝑑∗ = √2𝑉0𝑣𝑞∗ = 0
(2.27)
𝑣𝑑
+ -
𝑣𝑑* 𝑣𝑑 𝑷𝑰 (𝒑)
𝟏
𝑪𝒇𝒑
Boucle de courant
≈ 1
Correcteur
𝑖𝐿𝑑* 𝑖𝐿𝑑 -
- +
+
+ +
𝜔𝑟𝑒𝑓𝐶𝑓𝑣𝑞 𝜔𝑟𝑒𝑓𝐶𝑓𝑣𝑞
𝑖𝑠𝑑 𝑖𝑠𝑑
𝑣𝑞
+ -
𝑣𝑞* 𝑣𝑞 𝑷𝑰 (𝒑)
𝟏
𝑪𝒇𝒑
Boucle de courant
≈ 1
Correcteur
𝑖𝐿𝑑* 𝑖𝐿𝑞
- +
+ + + -
𝜔𝑟𝑒𝑓𝐶𝑓𝑣𝑑 𝜔𝑟𝑒𝑓𝐶𝑓𝑣𝑑
𝑖𝑠𝑞 𝑖𝑠𝑞
Chapitre 2
Page 66
(iii) Perturbation due à la boucle de courant
Il faut insister sur le fait que l’expression (2. 26) n’est valable que si la boucle de courant est
considérée comme très rapide par rapport à la boucle de tension. En pratique, ce ne sera pas
tout à fait le cas, et les perturbations en courant ne vont donc pas parfaitement s’annuler. Si
la fonction de transfert entre la valeur des courants 𝑖𝐿𝑑𝑞 et leur valeur de consigne n’est pas
unitaire mais égale à celle de l’équation (2.24), les tensions 𝑣𝑑 et 𝑣𝑞 s’expriment selon
l’équation (2.28), avec 𝑃𝑣 = 1 +𝐾𝑝𝑣
𝐾𝑖𝑣𝑝 +
𝐶𝑓
𝐾𝑖𝑣𝑝2 :
{
𝑣𝑑 =
൬1 +2𝜉𝑖𝜔𝑛𝑖
𝑝൰ ൬1 +𝐾𝑝𝑣𝐾𝑖𝑣
𝑝൰
𝑃𝑣𝑣𝑑∗ −
𝑝3
𝜔𝑛𝑖2 𝐾𝑖𝑣𝑃𝑣
𝑖𝑠𝑑 +𝜔𝑟𝑒𝑓𝐶𝑓𝑝
3
𝜔𝑛𝑖2 𝐾𝑖𝑣𝑃𝑣
𝑣𝑞
𝑣𝑞 =
൬1 +2𝜉𝑖𝜔𝑛𝑖
𝑝൰ ൬1 +𝐾𝑝𝑣𝐾𝑖𝑣
𝑝൰
𝑃𝑣𝑣𝑞∗ −
𝑝3
𝜔𝑛𝑖2 𝐾𝑖𝑣𝑃𝑣
𝑖𝑠𝑞 −𝜔𝑟𝑒𝑓𝐶𝑓𝑝
3
𝜔𝑛𝑖2 𝐾𝑖𝑣𝑃𝑣
𝑣𝑑
𝑃𝑣 = 1 + (2𝜉𝑖𝜔𝑛𝑖
+𝐾𝑝𝑣
𝐾𝑖𝑣)𝑝 +
𝐶𝑓𝜔𝑛𝑖 + 2𝜉𝑖𝐾𝑝𝑣
𝐾𝑖𝑣𝜔𝑛𝑖𝑝2 +
2𝜉𝑖𝐶𝑓
𝜔𝑛𝑖𝐾𝑖𝑣𝑝3 +
𝐶𝑓
𝜔𝑛𝑖2 𝐾𝑖𝑣
𝑝4
(2.28)
Les perturbations en courant sont alors d’autant plus négligeables que :
- la bande passante 𝜔𝑛𝑖 est grande (et donc la boucle de courant est rapide) ;
- le gain d’action intégrale Kiv est grand (et donc la boucle de tension est rapide), dans
une moindre mesure que pour la bande passante de la boucle de courant toutefois.
Ainsi, un dimensionnement adéquat des boucles de courant et de tension est donc important
pour assurer une boucle de tension robuste, un détail qui sera important pour l’étude de
stabilité réalisée au chapitre 4.
c. Adaptation de fréquence
(i) Réglage primaire
Comme cela a été évoqué au chapitre 1, une solution pour permettre la coopération de
plusieurs sources à l’aide de la fréquence est de recréer une variation de fréquence dépendant
de la puissance fournie au microréseau par le stockeur (témoin du déséquilibre
production/consommation).
Le principe est le suivant : pour une puissance active demandée P0 (typiquement 0 W pour un
stockeur), l’onduleur crée une fréquence f0. Dès lors que la puissance active demandée va
varier, l’onduleur imposera une différence de fréquence 𝛿f, de façon à ce que lors d’un appel
de puissance active supérieure à P0 la fréquence chute, et inversement. Ainsi, l’onduleur
impose la fréquence :
𝑓 = 𝑓0 − 𝑠𝑜𝑠𝑡 ∙ (𝑃𝑜𝑠𝑡 − 𝑃0) (2.29)
𝑠𝑜𝑠𝑡 étant le gain de réglage ou gain de « statisme »2, à ajuster en fonction de la chute de
fréquence désirée.
2 Le statisme s’exprimant en % ou en Hz/W suivant que le modèle soit en grandeur absolue ou en pu
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 67
Toutefois, pour des soucis de stabilité qui seront évoqués au chapitre 3, cette adaptation de
fréquence ne peut se faire instantanément. Un filtre est donc ajouté sur la consigne de
changement de fréquence :
𝑓 = 𝑓0 −𝑠𝑜𝑠𝑡 ∙ (𝑃𝑒 − 𝑃0)
1 + 𝜏𝑓𝑝 (2.30)
Sachant que l’adaptation de la puissance nécessite une mesure de la puissance 𝑃𝑜𝑠𝑡, il existe
de facto un filtre de constante de temps 𝜏𝑚𝑓 entre la puissance réelle envoyée au réseau et la
puissance mesurée. Ainsi, de façon rigoureuse, l’adaptation de la fréquence doit s’écrire :
𝑓 = 𝑓0 −𝑠𝑜𝑠𝑡 ∙ (𝑃𝑜𝑠𝑡 − 𝑃0)
(1 + 𝜏𝑓𝑝) ∙ (1 + 𝜏𝑚𝑓𝑝)
(2.31)
La constante de temps 𝜏𝑓 peut alors être appréhendée de plusieurs façons :
- Dans le cas où 𝜏𝑚𝑓 est assez grande pour garantir la stabilité du système, rajouter un
filtre de constante 𝜏𝑓 est facultatif.
- Dans le cas où 𝜏𝑚𝑓 est trop faible car la mesure trop rapide, il faut ajouter un filtre de
constante de temps 𝜏𝑓 au niveau de l’onduleur. La constante de temps 𝜏𝑚𝑓 devient
alors négligeable vis-à-vis de 𝜏𝑓.
Ainsi, pour simplifier le modèle, il suffit de considérer un unique filtre de constante de temps
𝜏𝑓, comme dans l’équation (2. 30). 𝜏𝑓 pourra soit représenter la constante de temps due à la
mesure de la puissance (𝜏𝑓 = 𝜏𝑚𝑓), soit une constante de temps (réglable ou non) ajoutée par
le constructeur, avec 𝜏𝑓 ≫ 𝜏𝑚𝑓.
Grâce à cette adaptation de fréquence, l’OST pourra coopérer automatiquement avec les
autres sources afin de garantir l’équilibre des puissances actives. Si l’OST est le seul maître, les
autres sources de courant devront adapter leur puissance en fonction des modifications de
fréquence imposées par l’OST. Si plusieurs OST en parallèle sont maîtres, chacun participera
à l’équilibre selon le réglage de son gain de statisme.
(ii) Réglage secondaire
L’objectif du réglage secondaire est de réinitialiser la fréquence à sa valeur initiale 𝑓0. Si ce
dernier est souvent réalisé de façon centralisé par un superviseur, l’objectif est ici de proposé
des solutions de contrôle automatique. Deux cas se présentent en fonction de la topologie du
microréseau :
- Si l’OST est le seul maître, alors le réglage secondaire est effectué par les sources
annexes de courant à l’aide d’une action intégrale. En effet, si l’OST maître remet de
lui-même la déviation de fréquence à zéro, il demande aux autres sources de courant
de ne plus participer : cela rend donc caduque le réglage primaire.
- Si plusieurs OST coopèrent, alors chacun pourra réaliser un réglage secondaire en
modifiant sa fréquence de référence 𝑓0. Néanmoins, cela implique que chaque OST (et
donc chaque stockeur) continue à fournir une puissance après le réglage de fréquence.
Chapitre 2
Page 68
Dans le cas où plusieurs OST sont maîtres, le réglage secondaire peut être réalisé par l’ajout
d’un effet intégral sur la fréquence de référence :
{
𝑓0∗ =
𝐾𝑖𝑜𝑠𝑡 ∙ (𝑓0 − 𝑓)
𝑝+ 𝑓0
𝑓 = 𝑓0∗ −
𝑠𝑜𝑠𝑡1 + 𝜏𝑓𝑝
∙ (𝑃𝑜𝑠𝑡 − 𝑃0) (2.32)
Ainsi, la nouvelle fréquence de référence peut s’exprimer comme suit :
𝑓 = 𝑓0 −
𝑠𝑜𝑠𝑡𝐾𝑖𝑜𝑠𝑡
𝑝
൬1 +𝑝𝐾𝑖𝑜𝑠𝑡
൰ ∙ (1 + 𝜏𝑓𝑝)∙ (𝑃𝑜𝑠𝑡 − 𝑃0) (2.33)
Ce type de contrôle est une proposition nouvelle pour la réalisation automatique du réglage
secondaire de la fréquence sur un microréseau avec N OST. L’intérêt est que cette action
intégrale ne dépend pas d’une quelconque mesure, mais de la différence entre une fréquence
de commande ( f ) et de la fréquence nominale du réseau ( f0 ). On s’affranchit donc des soucis
apportés par des erreurs de mesures sur l’action intégrale des groupes synchrones ou des
sources de courants.
d. Modèle puissance-fréquence de l’OST
Compte-tenu des équations (2.32), le modèle schéma bloc liant la puissance fournie par l’OST
et la fréquence imposée est donnée Figure 2.13. L’écriture du modèle permet de prendre en
compte le caractère facultatif de la réinitialisation de la fréquence (réglage secondaire).
Figure 2.13. Modèle schéma bloc Puissance-Fréquence d'un OST
Le modèle est relativement plus simple que celui du groupe synchrone : en effet, il n’y a ici
plus de lien physique entre une masse tournante et la fréquence, et la puissance fournie par
l’OST est directement celle demandée par le réseau, aucun ajustement de puissance
mécanique n’étant nécessaire.
Le modèle ne fait pas intervenir de boucle de tension et semble ainsi découpler les
phénomènes de régulation de tension et de régulation de fréquence. Toutefois, la fréquence
intervient dans la forme d’onde de la tension et l’amplitude de cette dernière définit en partie
- + −𝑠𝑜𝑠𝑡
1 + 𝜏𝑓𝑝 +
+
+ +
-
+ 𝐾𝑖𝑜𝑠𝑡𝑝
𝑃𝑜𝑠𝑡
𝑃0
𝛿𝑓
𝑓0∗
𝑓0
𝑓
Adaptation de fréquence
Réinitialisation 𝑓0
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 69
la puissance fournie au réseau. Les deux phénomènes sont donc en réalité imbriqués. Il
convient donc de vérifier la pertinence du modèle simplifié proposé.
e. Validation du modèle
Comme avec le groupe synchrone, deux simulations d’un OST d’une puissance nominale de
100 kVA sont réalisées en parallèle : l’une à l’aide du modèle simplifié de la Figure 2.13, l’autre
avec un modèle plus complet reconstruit sous PLECS (cf annexe 5), comprenant une source de
tension continue, un onduleur triphasé complet avec sa MLI et ses deux boucles de tension et
courant, débitant sur une charge donnée. Initialement, l’OST fournit déjà une puissance active
de 0,1 pu, et à 1,2 seconde, un échelon de 0,9 pu est réalisé, pour atteindre une charge totale
de 1 pu. Le réglage secondaire n’est pas activé. Le Tableau 2.5 donne les paramètres utilisés
pour l’adaptation de fréquence. Les paramètres de la boucle de tension et de l’onduleur et de
plus amples détails quant au modèle de référence sont donnés en annexe 5.
Tableau 2.5. Paramètres de l'adaptation de fréquence de l'OST
Gain de « statisme » 𝑠𝑜𝑠𝑡 (%) 5
Constante de temps 𝜏𝑓(ms) 50
Gain intégral 𝐾𝑖𝑜𝑠𝑡 0
Figure 2.14. Validation du modèle d'un OST : variation de fréquence
Les courbes sont pratiquement confondues : cela confirme que les différentes boucles de
régulation (présentes dans le modèle de référence mais pas dans le modèle simplifié)
n’interfèrent pas avec le réglage de la fréquence. La pertinence du modèle simplifié liant
puissance active et fréquence est donc validée.
2. Commande de l’onduleur en source de courant (OSC)
Si l’onduleur fonctionne en source de courant, alors il n’impose plus la tension au réseau, mais
délivre juste une puissance selon une consigne donnée. Dans le cas d’une participation au
Chapitre 2
Page 70
réglage de la fréquence, l’onduleur doit pouvoir adapter la puissance fournie en fonction des
variations de la fréquence du réseau.
a. Filtre et commande
Nous considérons maintenant uniquement une bobine en sortie de l’onduleur de courant.
Même si, dans les faits, un condensateur est également présent pour assurer l’interface avec
le réseau, bien qu’aucune tension n’est régulée à ses bornes.
Figure 2.15. Filtre de sortie pour une source de courant
Seules les équations (2.21) régissent maintenant le courant envoyé au réseau. Le courant
circulant dans la bobine est équivalent au courant de sortie envoyé au réseau, 𝑖𝐿 = 𝑖𝑠. La
bobine Lf est dimensionnée selon les mêmes critères de limitation d’ondulation de courant
que précédemment.
La boucle de commande de la Figure 2.11 est reprise à l’identique pour contrôler le courant
𝑖𝑠, et le principe de réglage reste le même.
Cette fois, il faut imposer des consignes de courant 𝑖𝑠𝑑∗ et 𝑖𝑠𝑞
∗ dans le référentiel (d,q) ayant
pour référence 𝜃𝑟𝑒𝑓. L’angle 𝜃𝑟𝑒𝑓 n’est plus choisi, mais mesuré sur le réseau comme expliqué
à l’annexe 3.
Ces consignes de courant sont calculées en fonction des puissances active et réactive désirées.
Le lien entre puissances, courant et tension dans le repère (d,q) est donné par :
{𝑃𝑜𝑠𝑐 =
3
2(𝑣𝑑 ∙ 𝑖𝑠𝑑 + 𝑣𝑞 ∙ 𝑖𝑠𝑞)
𝑄𝑜𝑠𝑐 =3
2(𝑣𝑞 ∙ 𝑖𝑠𝑑 − 𝑣𝑑 ∙ 𝑖𝑠𝑞)
(2.34)
Ainsi, pour des puissances de référence 𝑃𝑜𝑠𝑐∗ et 𝑄𝑜𝑠𝑐
∗ , selon les tensions mesurées en sortie de
l’onduleur, les références en courant sont données à l’équation (2. 35).
{
𝑖𝑠𝑑
∗ =𝑣𝑑 ∙ 𝑃𝑜𝑠𝑐
∗ + 𝑣𝑞 ∙ 𝑄𝑜𝑠𝑐∗
3𝑉02
𝑖𝑠𝑞∗ =
𝑣𝑞 ∙ 𝑃𝑜𝑠𝑐∗ − 𝑣𝑑
∙ 𝑄𝑜𝑠𝑐∗
3𝑉02
(2.35)
La dynamique de la boucle de courant est ajustée en fonction des caractéristiques de la source
en amont de l’onduleur. Si la source a peu de limitation dynamique et peut envoyer
rapidement une puissance importante (par exemple les super condensateurs), la boucle de
courant est réglée avec un temps de réponse de l’ordre de la ms. Ainsi, la réponse en courant
v e
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 71
peut être supposée instantanée, de telle sorte que 𝑃𝑜𝑠𝑐 ≈ 𝑃𝑜𝑠𝑐∗ . L’OSC est alors considéré
comme idéal. Pour une source avec davantage de limitation dynamique (par exemple les piles
à combustibles), la boucle de courant est ralentie. Le lien entre la puissance envoyée et la
puissance de consigne est alors donné par l’équation (2.24).
b. Régulation de fréquence
Un onduleur source de courant peut éventuellement participer à l’équilibre des puissances en
ajustant sa puissance de consigne selon la fréquence mesurée. Le principe est alors similaire
à la régulation par statisme pour les groupes thermiques, en notant 𝛿𝑓𝑚 l’écart de fréquence
mesuré :
𝑃𝑜𝑠𝑐∗ = 𝑃0 −
𝛿𝑓𝑚𝑠𝑐
−𝐾𝑖𝑐 ∙ 𝛿𝑓𝑚
𝑝−2𝐻𝑠𝑐𝑝 ∙ 𝛿𝑓𝑚
1 + 𝜏𝑑𝑝 (2.36)
L’action proportionnelle permet un réglage primaire contribuant à l’équilibre des puissances
sur le réseau lors des premiers instants, alors que l’action intégrale permet le réglage
secondaire assurant la réinitialisation de la fréquence. L’action dérivée permet quant à elle de
rajouter une « inertie synthétique » au réseau, comme évoquée au chapitre 1. Cette action
est donc avant tout utile sur un réseau formé par un groupe synchrone, le problème de
manque d’inertie étant inhérent à ce type de réseau.
La fréquence est ici déterminée à l’aide d’une PLL. Davantage de précisions quant à cette
dernière sont données en annexe 3. Le lien entre l’écart de fréquence réel 𝛿𝑓 et l’écart de
fréquence mesurée 𝛿𝑓𝑚 est donné par une fonction de transfert du second ordre similaire à
celle de la boucle de courant (équation (2.24)). La mesure de fréquence est de l’ordre de la ms
ou de 10 ms. Dans le cas où la régulation de courant est lente, la PLL est éclipsée. Mais si la
régulation de courant est très rapide, la PLL devient en partie responsable de la dynamique de
la source. Pour cette étude, le temps de réponse de la PLL est fixé à quelques ms, pour pouvoir
considérer 𝛿𝑓𝑚 ≈ 𝛿𝑓 et simplifier le modèle schéma bloc.
c. Modèle puissance-fréquence d’un onduleur source de courant
Considérant l’équation (2.36), le modèle schéma bloc liant la fréquence et la puissance de
l’OSC est présenté à la Figure 2.16.
Contrairement à l’OST, la fréquence est ici l’entrée et la puissance fournie la sortie. En effet,
si la puissance active fournie par l’OST est directement celle demandée par le réseau, la
puissance active est ici imposée par la source de courant. Cette dernière n’impose en revanche
plus de tension : la fréquence utilisée est donc celle mesurée directement sur le réseau. Les
trois actions (dérivée, proportionnelle, intégrale) sont représentées ici, mais le modèle peut
être modulé à souhait en fonction du réglage désiré. Comme pour l’OST, ce modèle relève
d’une simplification permettant de découpler les phénomènes fréquentiels et les
phénomènes liés à l’amplitude de la tension. Une simulation est donc effectuée pour en
vérifier la cohérence.
Chapitre 2
Page 72
Figure 2.16. Modèle schéma bloc fréquence-puissance d'un OSC
d. Validation du modèle
Deux simulations d’un OSC de 100 kVA sont réalisées en parallèles : l’une à l’aide du modèle
de la Figure 2.16, l’autre avec un modèle de référence reconstruit sous PLECS (schéma en
annexe 5), raccordé à une source de tension triphasée faisant varier sa fréquence. Le Tableau
2.6 donne les paramètres de l’adaptation de fréquence utilisés. Les paramètres des boucles
de tension et de courant de l’onduleur sont donnés en annexe 5.
Tableau 2.6. Paramètres de l'adaptation de fréquence de l'OST
Gain de « statisme » 𝑠𝑐 (%) 5
Inertie synthétique 𝐻𝑠𝑐 (s) 0,01
Constante de temps dérivée 𝜏𝑑 (ms) 1
Gain intégral 𝐾𝑖𝑐(𝑠−1) 1
L’OSC débite initialement une puissance de 0,1 pu sur le réseau, et à 1,2s, un échelon de
fréquence de -1,5Hz (-0,03 pu) est réalisé. La Figure 2.17 présente la variation de puissance
observée.
- + −1
𝑠𝑐 +
+
𝑓𝑚
𝑓0
𝛿𝑓𝑚 PLL
−2𝐻𝑠𝑐𝑝
1 + 𝜏𝑑𝑝
−𝐾𝑖𝑐𝑝
+ + +
𝛿𝑃𝑜𝑠𝑐
𝑃𝑜𝑠𝑐0
𝑃𝑜𝑠𝑐 𝑓
Inertie synthétique
Réglage primaire
Réglage secondaire
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 73
Figure 2.17. Puissance d'un OSC pour deux modèles différents lors d'un à-coup de fréquence
Les deux courbes sont confondues. Le modèle simplifié est donc validé.
IV. Les sources d’énergie renouvelables intermittentes
A. Éolienne
Comme il a été vu au chapitre 1, il existe plusieurs technologies de groupe éolien à vitesse
variable. Les turbines éoliennes peuvent être raccordées au réseau via une machine
asynchrone à double alimentation (MADA) ou une via une machine synchrone (MS). Quelle
que soit la technologie utilisée, le principe de contrôle est similaire : le couple électrique 𝐶𝑒
de la machine est ajusté de façon à extraire plus ou moins de puissance de la turbine. Une
unique stratégie de contrôle de 𝐶𝑒 commune aux deux technologies sera donc présentée. La
différence entre les deux technologies se situe essentiellement au niveau de l’interface entre
les stators des deux génératrices et le réseau (onduleur dans le cas de la MS, connexion directe
dans le cas de la MADA).
Le schéma de principe d’un groupe éolien avec MS avec contribution au réglage de fréquence
est présenté à la Figure 2.18.
Pour simplifier le développement, nous considérons ici uniquement des génératrices sans
multiplicateur de vitesse (vitesse turbine et vitesse génératrice identiques), ce qui est
généralement le cas des MS, tandis que les MADA en ont classiquement un. De ce fait, la
vitesse de rotation de la turbine éolienne Ω𝑒𝑜𝑙 est considérée égale à celle du rotor de la
génératrice Ω𝑚.
Chapitre 2
Page 74
Figure 2.18. Modèle du groupe éolien dans le cas d’une machine synchrone à aimant permanent (MSAP)
1. Modèle éolienne - partie mécanique
La turbine éolienne fournit un couple mécanique Cm à la génératrice, calculé à partir de la
vitesse de rotation du rotor et de la vitesse du vent :
𝐶𝑚 =1
2
𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑣𝑣3
Ω𝑚∙ 𝐶𝑝(𝜆, 𝛽) (2.37)
où 𝜌 est la masse volumique de l’air, S la surface balayée par les pâles de l’éolienne (𝑆 = 𝜋𝑟2
avec r la longueur d’une pâle), vv la vitesse du vent, Ω𝑚la vitesse du rotor et Cp le coefficient
aérodynamique de puissance de l’éolienne, calculé à partir de la vitesse réduite 𝜆 =𝑟Ω𝑚
𝑣𝑣 et de
l’angle de calage 𝛽. Cp peut être défini à partir d’une table ou bien d’une fonction polynômiale
(voir annexe 6). La puissance mécanique Pm fournie par la turbine s’obtient en multipliant
l’équation (2.37) par Ω𝑚 :
𝑃𝑚 =𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑣𝑣
3
2∙ 𝐶𝑝(𝜆, 𝛽) (2.38)
Le profil de cette puissance mécanique en fonction de la vitesse de rotation de la turbine est
montré Figure 2.19.
Quelle que soit la vitesse du vent 𝑣𝑣, il existe une unique vitesse réduite 𝜆𝑜𝑝𝑡 =𝑟∙Ω𝑜𝑝𝑡
𝑣𝑣 pour
laquelle le coefficient de puissance est maximal (𝐶𝑝 = 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡), et donc la puissance associée
également :
𝑃𝑜𝑝𝑡 =1
2𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑣𝑣
3 ∙ 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡 =1
2
𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑟3
𝜆𝑜𝑝𝑡3 ∙ 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡 ∙ Ω𝑜𝑝𝑡
3 (2.39)
Turbine Éolienne AC / DC DC / AC 𝑉𝑑𝑐 𝐶𝑑𝑐
Filtre
Régulation tension continue
et puissance réactive (=0)
Régulation puissance active
MSAP
Régulation de fréquence
𝑃𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑑 𝑃𝑜𝑛𝑑 = 𝑃𝑒𝑜𝑙
𝑉𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐0
𝑃𝑒∗
(ou 𝐶𝑒∗)
𝑖𝑎𝑏𝑐 𝑖𝑎𝑏𝑐 Calcul de 𝑷𝟎 (MPPT)
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 75
La puissance optimale 𝑃𝑜𝑝𝑡 est donc proportionnelle au cube de la vitesse optimale, comme
indiqué (trait pointillé) sur la Figure 2.19. Le coefficient 𝐾𝑜𝑝𝑡 est ainsi défini comme le rapport
entre la puissance optimale et la vitesse optimale correspondante au cube.
𝐾𝑜𝑝𝑡 =𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑟3
2𝜆𝑜𝑝𝑡3 ∙ 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡
(2.40)
Figure 2.19. Profils de puissances fournies par une éolienne pour différentes vitesses de vent
Le couple est transmis au rotor de la machine, dont la vitesse Ω𝑚 obéit à la loi (2.1), avec une
inertie 𝐽𝑒𝑜𝑙 correspondant à l’inertie de la turbine éolienne et de la génératrice (MS/MADA). Il
faut souligner que, du fait de la non connexion directe au réseau dans le cas de la MS, Ω𝑚
n’est pas liée à la fréquence de ce dernier. Dans le cas de la MADA, la vitesse mécanique glisse
par rapport à la fréquence réseau et n’est donc pas, elle non plus, liée de façon rigide à cette
dernière. Le modèle mécanique de l’éolienne est représenté à la Figure 2.20.
Figure 2.20. Modèle mécanique du groupe éolien
Le modèle présente trois entrées : une dépendante des conditions météorologiques (la vitesse
du vent 𝑣𝑣) et deux autres variables de commande permettant d’ajuster la vitesse de
l’éolienne, donc la puissance envoyée au réseau.
Pm
Ω𝑚
𝒗𝒗𝒎𝒊𝒏
𝒗𝒗𝒎𝒂𝒙
𝑃𝑜𝑝𝑡 = 𝐾𝑜𝑝𝑡Ω𝑚3
𝐶𝑝(𝜆, 𝛽)
1
𝐽𝑒𝑜𝑙𝑝 +
- ×
÷
×
×
𝑥3 𝜌𝑆/2
𝑟
𝒗𝒗 𝑃𝑚 𝐶𝑚
𝑪𝒆
Ω𝑚
𝜷 𝜆
Éolienne MS/MADA
÷ ×
Chapitre 2
Page 76
L’angle de calage 𝛽 est un paramètre mécanique évoluant lentement, avant tout utilisé pour
brider la vitesse de l’éolienne en cas de vent trop important. Il ne sera donc pas utilisé pour le
réglage de la fréquence et sera considéré fixe pour le reste de l’étude. Ainsi, le coefficient de
puissance sera noté 𝐶𝑝(𝜆, 𝛽) = 𝐶𝑝(𝜆).
Pour un appel de puissance rapide, le plus intéressant est de jouer sur le couple électrique 𝐶𝑒
freinant le rotor de la génératrice, 𝐶𝑒 étant un paramètre électrique à la dynamique rapide.
Ce couple électrique est contrôlé en ajustant les courants statoriques à l’aide du redresseur
dans le cas de la MS, ou les courants rotoriques à l’aide de l’onduleur placé côté rotor dans le
cas de la MADA. De plus amples détails quant à la modélisation de la MS sont donnés en
annexe 6, avec le détail du calcul du coefficient de puissance 𝐶𝑝.
2. Commande du couple
L’objectif est d’imposer la puissance 𝑃𝑚 à extraire de la turbine éolienne. Pour ce faire, le
redresseur ou l’onduleur ajuste le couple électrique 𝐶𝑒 de la génératrice de façon à freiner ou
accélérer la turbine éolienne pour en extraire plus ou moins de puissance.
Quelle que soit la technologie (MS ou MADA), ce contrôle se réalise par l’intermédiaire de
boucles de courant très rapides au regard des phénomènes considérés (constante de temps
mécanique). Ainsi, le couple électrique peut être considéré égal à sa valeur de consigne, 𝐶𝑒 ≈
𝐶𝑒∗.
La consigne de couple désirée est calculée selon la puissance active voulue 𝑃𝑒∗ et la vitesse du
rotor de la génératrice Ω𝑚.
𝐶𝑒∗ =
𝑃𝑒∗
Ω𝑚 (2.41)
3. Consigne de puissance
a. Stratégie MPPT classique
Classiquement, un groupe éolien est contrôlé par une stratégie MPPT pour pouvoir extraire le
maximum de puissance pour un vent donné. La Figure 2.19 montre que la puissance maximale
pouvant être extraite d’une turbine éolienne peut s’exprimer selon le cube de la vitesse de
rotation de la turbine. De ce constat découle la stratégie de commande MPPT la plus
couramment utilisée consistant à demander une puissance de référence proportionnelle au
cube de la vitesse de la turbine [ABD12] :
𝑃𝑒∗ = 𝐾𝑜𝑝𝑡 ∙ Ω𝑚
3 (2.42)
De ce fait, quel que soit le vent, la vitesse de la turbine évoluera de façon à respecter
l’équation (2.42) et enverra en régime établi la puissance maximale disponible.
b. Aide au réglage de fréquence en puisant dans l’énergie cinétique
Pour permettre à un groupe éolien de participer au réglage de fréquence, une première
proposition est de puiser dans la réserve d’énergie cinétique sans modifier la commande par
MPPT. En effet, lorsque le groupe éolien fonctionne en MPPT, la turbine tourne à une vitesse
Ω𝑜𝑝𝑡 et stocke de ce fait l’énergie cinétique suivante :
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 77
𝐸𝑐 =
1
2𝐽𝑒𝑜𝑙 ∙ Ω𝑜𝑝𝑡
2 (2.43)
En régime transitoire, accélérer la turbine revient à stocker de l’énergie et, au contraire,
freiner la turbine revient à délivrer de l’énergie au réseau. Néanmoins, en régime statique,
freiner ou accélérer l’éolienne à partir de sa vitesse optimale revient à baisser la puissance
mécanique fournie, conformément au profil de la Figure 2.19. Deux cas se présentent alors :
- Lorsque la fréquence augmente (surplus de puissance active sur le réseau), la turbine
peut être accélérée pour stocker transitoirement une puissance active
supplémentaire. La puissance en régime statique évolue alors dans le même sens
qu’en régime transitoire (partie droite du profil en cloche). Le contrôle est donc stable
et pertinent.
- Lorsque la fréquence diminue (manque de puissance active sur le réseau), la turbine
doit être freinée pour fournir un surplus de puissance active. Cependant, en freinant
la turbine, la puissance fournie va diminuer en régime statique (partie gauche du profil
en cloche). Puissance transitoire et stationnaire s’opposent alors : le contrôle est
instable !
La coopération de fréquence ne peut donc en théorie se faire que dans le cas d’une
augmentation de cette dernière (𝛿𝑓 > 0), avec le contrôle suivant :
{𝑃𝑒∗ = 𝑃0 − 𝑃𝐼𝐷 (𝑝) ∙ 𝛿𝑓
𝑃0 = 𝐾𝑜𝑝𝑡 ∙ Ω𝑚3 (2.44)
Cependant, la vitesse de la turbine évoluant relativement lentement (ordre de la dizaine de
secondes) par rapport à la puissance électrique fournie par la génératrice (ordre de la ms ou
de la dizaine de ms), certains auteurs utilisent également ce contrôle dans le cas d’une
diminution de la fréquence [MAU09]. L’utilisation de cette réserve d’énergie cinétique ne peut
alors être utilisée que sur un très court instant (inférieur à la seconde), de façon
impulsionnelle, pour ne pas perturber la commande en MPPT. Cela est donc surtout adapté
pour l’ajout d’inertie synthétique, à savoir pour une puissance proportionnelle à la variation
de la fréquence, qui s’effacera dès que l’équilibre des puissances aura été rétabli sur le réseau.
Ce contrôle semble toutefois risqué, puisqu’il présente un risque de basculer dans une zone
d’instabilité.
Ainsi, la coopération de l’éolienne au réglage de la fréquence dans le cas d’une chute de cette
dernière ne peut se faire de façon sûre qu’en garantissant une réserve de puissance active.
c. Constitution d’une réserve de puissance et réglage de fréquence associé
En faisant fonctionner la turbine à une vitesse différente de la vitesse optimale, une réserve
de puissance peut être garantie, pouvant servir à un réglage de fréquence sur un plus long
terme qu’en comptant seulement sur l’inertie de la turbine.
L’objectif est ici de faire fonctionner la turbine en survitesse (partie droite des courbes en
cloche de la Figure 2.19). Pour fournir un surplus de puissance au réseau, il faut freiner la
turbine. De l’énergie cinétique est ainsi récupérée transitoirement (déstockage inertiel), et la
puissance mécanique augmente également en régime statique (jusqu’à la puissance maximale
Chapitre 2
Page 78
disponible). Ainsi, les deux « réserves » statiques et dynamiques coopèrent pour fournir une
réserve de puissance.
Il convient cependant de bien adapter la stratégie de contrôle de façon à proposer une réserve
adaptée, sans trop dégrader le régime normal de production de puissance et donc la
compétitivité du parc éolien. Il y a un compromis entre maximisation de la fourniture de
puissance et participation au réglage de fréquence. Si beaucoup d’auteurs traitent de la
participation d’éoliennes, la modification concrète de ce que cela implique sur la stratégie de
contrôle habituelle est souvent floue. Trois contrôles sont ici présentés.
(i) Stratégie 1
Une puissance correspondant à 𝛼𝑃𝑜𝑝𝑡 avec 0 < 𝛼 < 1 sert de consigne. Cela revient à
déterminer la vitesse réduite 𝜆𝛼 telle que pour un vent donné la relation (2.45) soit vérifiée :
𝑃𝑚 = 𝛼 ∙ 𝑃𝑜𝑝𝑡 (2.45)
𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑣𝑣
3
2∙ 𝐶𝑝(𝜆𝛼) =
𝛼 ∙ 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑣𝑣3
2∙ 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡
(2.46)
donc :
𝐶𝑝(𝜆𝛼) = 𝛼 ∙ 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡 (2.47)
Deux vitesses réduites 𝜆𝛼 existent pour satisfaire l’équation (2.47). Pour pouvoir travailler en
survitesse (partie droite de la courbe de puissance), la vitesse réduite la plus élevée est
retenue. La fonction 𝐶𝑝 n’étant pas linéaire, 𝜆𝛼 ≠ 𝛼𝜆𝑜𝑝𝑡.
Un gain 𝐾𝛼 est alors défini par analogie avec le gain 𝐾𝑜𝑝𝑡 :
𝐾𝛼 =𝛼 ∙ 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑟3
2𝜆𝛼3 ∙ 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡 = 𝛼 ∙ (
𝜆𝑜𝑝𝑡
𝜆𝛼)
3
∙ 𝐾𝑜𝑝𝑡 (2.48)
La puissance électrique demandée au redresseur est ainsi définie selon l’équation (2.49) :
𝑃𝑒∗ = 𝐾𝛼 ∙ Ω𝑚
3 (2.49)
Une fois cette réserve constituée, le réglage de la fréquence est alors ajouté, avec un PID
regroupant l’ajout d’inertie synthétique, l’action primaire et éventuellement une action
intégrale secondaire.
{𝑃𝑒∗ = 𝑃0 − 𝑃𝐼𝐷(𝑝) ∙ 𝛿𝑓
𝑃0 = 𝐾𝛼 ∙ Ω𝑚3 (2.50)
Cette stratégie ressemble à une stratégie classique de participation au réglage de la
fréquence, similaire au contrôle par statisme des OSC et groupes tournants.
Néanmoins, la puissance de consigne initiale 𝑃0 est fonction de la vitesse de la turbine. Ainsi,
cette stratégie pose souci. En effet, dès lors qu’une déviation de fréquence négative apparaît
et qu’un surplus de puissance 𝑃𝑒 est demandé en conséquence (cas de la Figure 2.21), la
turbine éolienne est freinée du fait de l’augmentation du couple résistant. Or, si la vitesse Ω𝑚
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 79
diminue, la puissance de consigne initiale 𝑃𝑜 diminue également, selon (2.50), ce qui vient
donc diminuer l’efficacité de la participation au réglage de la fréquence.
La Figure 2.21 met en évidence cet effet, en comparant la puissance désirée 𝑃𝑑𝑒𝑠 après un
réglage primaire de fréquence et la puissance effectivement obtenue 𝑃∞ avec la stratégie
proposée. Le gain 𝑠𝑒𝑜𝑙 désigne le statisme du groupe éolien, intégré au contrôleur PID.
Ces effets antagonistes ne posent a priori pas de problème si la participation du groupe éolien
s’efface au bout de quelques secondes. La vitesse de la turbine, dont la dynamique est plus
lente que celle du système électrique, n’a pas le temps de s’établir à une nouvelle vitesse, et
la stratégie de MPPT n’est donc pas perturbée.
Mais si le groupe éolien est censé pouvoir apporter une participation au-delà de plusieurs
secondes, il faut régler les paramètres du contrôleur PID en conséquence : le statisme 𝑠𝑒𝑜𝑙
doit être légèrement inférieur à la valeur réelle désirée.
Figure 2.21. Mise en évidence de l’erreur introduite avec une puissance de consigne dépendant de la vitesse pour un appel de charge de 0,25 pu
(ii) Stratégie 2
Pour pallier au problème précédent, une idée consiste à donner une valeur de consigne 𝑃0
indépendante de la vitesse. Cette consigne peut, par exemple, directement être calculée selon
la vitesse du vent 𝑣𝑣. Néanmoins, la vitesse du vent est une donnée particulièrement instable,
qui ne bénéficie pas du filtre naturel apporté par l’inertie de la voilure de l’éolienne,
contrairement à la vitesse de rotation de la turbine. Cette vitesse doit donc être au préalable
filtrée, sans pour autant que cela ne ralentisse l’envoi de puissance par rapport à une stratégie
classique. Ainsi, un filtre d’une dynamique similaire à celui de l’inertie de la voilure de
l’éolienne doit être ajouté au niveau de la mesure de la vitesse du vent.
Chapitre 2
Page 80
{
𝑃𝑒∗ = 𝑃0 − 𝑃𝐼𝐷(𝑝) ∙ 𝛿𝑓
𝑃0 = 𝛼 ∙ 𝐾𝑣 ∙ 𝑣𝑣𝑓3
𝑣𝑣𝑓 =𝑣𝑣
1 + 𝜏𝑣𝑝
𝐾𝑣 =𝜌 ∙ 𝑆
2∙ 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡
(2.51)
La Figure 2.22 présente cette stratégie. La puissance demandée est fixe, pour un vent donné.
La puissance obtenue après réglage primaire est bien celle attendue. La puissance demandée
pour un réglage primaire ne pouvant pas être supérieure à la puissance optimale, un dispositif
de limitation doit donc être prévu.
Figure 2.22. Puissance fournie par l’éolienne avec la stratégie 2
(iii) Stratégie 3
Une autre stratégie peut être envisagée pour s’affranchir des problèmes dus à la mesure de
la vitesse du vent de la stratégie 2 et aux effets antagonistes de la stratégie 1. La régulation de
fréquence s’applique alors directement sur le coefficient 𝐾𝛼 : ainsi, la caractéristique de la
courbe de consigne est changée comme indiquée à l’équation (2.52) et à la Figure 2.23.
{
𝑃𝑒∗ = 𝐾𝛼(𝛿𝑓) ∙ Ω𝑚
3
𝐾𝛼(0) =𝛼 ∙ 𝜌 ∙ 𝑆 ∙ 𝑟3
2𝜆𝛼3 ∙ 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡
(2.52)
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 81
Figure 2.23. Stratégie 3
Le gain K évolue en fonction de la déviation de la fréquence : si cette dernière est nulle, la
caractéristique demandée est la même que celle décrite pour la stratégie 1. Mais dès lors que
l’écart de fréquence évolue, 𝐾𝛼(𝛿𝑓) évolue également de façon à demander une puissance
plus grande à la turbine (courbe violette). À l’instar de la relation liant la puissance de
référence à la fréquence dans les cas précédents, le gain 𝐾𝛼 peut être lié à la déviation de
fréquence par un PID :
𝐾𝛼(𝛿𝑓) = 𝐾𝛼(0) − 𝑃𝐼𝐷𝐾(𝑝) ∙ 𝛿𝑓 (2.53)
Néanmoins, il n’y a pas de lien linéaire entre le gain 𝐾𝛼 et la puissance active délivrée par la
turbine. Ainsi, avec cette stratégie, la puissance demandée s’écrit ainsi :
𝑃𝑒𝑜𝑙∗ = 𝐾𝛼(0) ∙ Ω𝑚
3 − 𝑃𝐼𝐷𝐾(𝑝) ∙ 𝛿𝑓 ∙ Ω𝑚3 (2.54)
La puissance demandée dépend donc de la vitesse de la turbine au cube, dont la valeur en
régime statique après un déséquilibre de puissance sur le réseau dépend également de la
déviation de fréquence, et aussi de la vitesse du vent. Il n’est donc plus possible d’établir une
relation linéaire entre la déviation de fréquence et la puissance fournie par le groupe éolien.
Cette stratégie de commande ne semble donc pas optimale dans l’objectif d’établir des liens
simples et directs entre la puissance active et la fréquence.
d. Bilan des stratégies proposées
Le Tableau 2.7 établit une comparaison des différentes stratégies étudiées. Pour pouvoir faire
participer un groupe éolien sans risque d’instabilité aussi bien pour des diminutions que des
augmentations de fréquence, les stratégies avec réserve semblent plus appropriées. Les
stratégies 1 et 2 semblent les plus intéressantes, de par la simplicité et le filtrage naturel de la
première, ou par l’entretien du lien linéaire entre fréquence et puissance active fournie de la
deuxième. De ce fait, seules ces deux stratégies seront considérées pour la modélisation et la
simulation dans les paragraphes suivants.
Chapitre 2
Page 82
Stratégie Consigne en puissance Avantages Inconvénients
Sans ajout de réserve
{𝑃𝑒∗ = 𝑃0 − 𝑃𝐼𝐷 (𝑝)𝛿𝑓
𝑃0 = 𝐾𝑜𝑝𝑡Ω𝑚3
• Ne dégrade pas la commande MPPT
• Utilisation risquée pour une participation au réglage fréquence lorsque 𝛿𝑓 diminue.
Réserve avec stratégie 1
{
𝑃𝑒
∗ = 𝑃0 − 𝑃𝐼𝐷(𝑝)𝛿𝑓
𝑃0 = 𝐾𝛼Ω𝑚3
𝐾𝛼 = 𝛼 ൬𝜆𝑜𝑝𝑡
𝜆𝛼൰
3
𝐾𝑜𝑝𝑡
• Simple, se rapproche de la commande MPPT classique • Bénéficie du filtrage du vent par l’inertie de la voilure.
• Dégrade la commande MPPT •Le maintien de la puissance à P0 et la participation au réglage de la fréquence entrainent des effets antagonistes
Réserve avec stratégie 2
{
𝑃𝑒∗ = 𝑃0 − 𝑃𝐼𝐷(𝑝)𝛿𝑓
𝑃0 = 𝛼𝐾𝑣𝑣𝑣𝑓3
𝑣𝑣𝑓 =𝑣𝑣
1 + 𝜏𝑣𝑝
𝐾𝑣 =𝜌𝑆
2𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡
• Permet de conserver un lien linéaire entre la variation de la fréquence et la puissance réellement fournie.
• Dégrade la commande MPPT • Dépend de la mesure de la vitesse du vent, ce qui nécessite l’ajout d’un filtre.
Réserve avec stratégie 3
{
𝑃𝑒
∗ = 𝐾𝛼(𝛿𝑓)Ω𝑚3
𝐾𝛼(0) =𝛼𝜌𝑆𝑟3
2𝜆𝛼3𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡
𝐾𝛼(𝛿𝑓) = 𝐾𝛼(0) − 𝑃𝐼𝐷𝐾(𝑝)𝛿𝑓
• Bénéficie du filtrage du vent par l’inertie de la voilure.
• Dégrade la commande MPPT • Nécessite le calcul de nouveaux paramètres du PID pour concorder avec les autres stratégies. • N’entretient pas un lien linéaire entre les variations de fréquence et la puissance fournie.
Tableau 2.7. Comparaison des différentes stratégies de participation d'un groupe éolien au réglage de la fréquence
4. Interface au réseau : différence entre MS et MADA
a. MS : régulation de la tension continue
La puissance électrique 𝑃𝑒∗ demandée à la MS est considérée égale à la puissance électrique
réellement fournie par cette dernière 𝑃𝑒, du fait de la rapidité de la boucle de contrôle en
couple du redresseur. Cette puissance est également considérée égale à la puissance fournie
par le redresseur au bus continu 𝑃𝑟𝑒𝑑, les pertes par commutation et conduction étant
négligées. Pour la même raison, la puissance finale fournie par le groupe éolien au réseau 𝑃𝑒𝑜𝑙,
est considérée égale à la puissance fournie par le bus DC à l’onduleur 𝑃𝑜𝑛𝑑 (voir Figure 2.18).
En revanche, les puissances 𝑃𝑟𝑒𝑑 et 𝑃𝑜𝑛𝑑 peuvent être transitoirement différentes du fait de
la régulation de la tension du bus DC, plus lente qu’une régulation en courant.
L’onduleur permet de maintenir la tension du bus DC constante. La commande est réalisée
par deux boucles imbriquées : la boucle de régulation interne impose le courant de sortie de
l’onduleur, et est identique à celle d’un OST. La boucle de régulation externe contrôle la
tension continue du bus DC. L’équation (2. 55) régit cette tension sur le bus, en notant ired le
courant en sortie du redresseur et iond le courant en entrée de l’onduleur :
𝐶𝑑𝑐 ∙
𝑑𝑉𝑑𝑐𝑑𝑡
= 𝑖𝑟𝑒𝑑 − 𝑖𝑜𝑛𝑑 (2.55)
Cette équation peut aussi s’exprimer en liant la tension continue aux puissances transitant sur
le bus DC en multipliant (2. 55) par Vdc :
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 83
𝐶𝑑𝑐2∙𝑑𝑉𝑑𝑐
2
𝑑𝑡= 𝑃𝑟𝑒𝑑 − 𝑃𝑜𝑛𝑑 (2.56)
Le carré de la tension 𝑉𝑑𝑐2 peut être contrôlé par l’intermédiaire de la puissance 𝑃𝑜𝑛𝑑 , en
posant comme puissance de consigne 𝑃𝑜𝑛𝑑∗ :
𝑃𝑜𝑛𝑑∗ = −𝑃𝐼 (𝑝) ∙ (𝑉𝑑𝑐0
2 − 𝑉𝑑𝑐2 ) + 𝐺𝑣𝑑𝑐 ∙ 𝑉𝑑𝑐
2 (2.57)
avec 𝐺𝑣𝑑𝑐 un gain de commande.
Figure 2.24. Boucle de tension Vdc
Le rajout du gain 𝐺𝑣𝑑𝑐 dans la boucle de commande permet d’obtenir une réponse du premier
ordre pour la tension 𝑉𝑑𝑐 par rapport à la consigne 𝑉𝑑𝑐0. En effet, en posant 𝐺𝑣𝑑𝑐 = 𝐾𝑝𝑑𝑐 et
𝐾𝑖𝑑𝑐 =2𝐾𝑝𝑑𝑐
𝐶𝑑𝑐, la fonction de transfert de 𝑉𝑑𝑐
2 par rapport à 𝑉𝑑𝑐02 est la suivante :
𝑉𝑑𝑐2
𝑉𝑑𝑐02 =
1
1 +𝑝𝜔𝑛𝑑𝑐
(2.58)
Avec 𝜔𝑛𝑑𝑐 =2𝐾𝑝𝑑𝑐
𝐶𝑑𝑐 la bande passante de la boucle de tension.
Cette boucle de tension est importante, puisqu’au-delà du maintien de la tension sur le bus
DC, elle définit le lien entre la puissance active 𝑃𝑒 fournie par la MS (contrôlée par le
redresseur), et la puissance active 𝑃𝑒𝑜𝑙 effectivement fournie au réseau par le groupe éolien.
Pour une consigne de tension 𝑉𝑑𝑐02 constante, la fonction de transfert liant 𝑃𝑒𝑜𝑙 = 𝑃𝑜𝑛𝑑 à
𝑃𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑑 peut être définie par :
𝑃𝑒𝑜𝑙𝑃𝑒
=𝑃𝑜𝑛𝑑𝑃𝑟𝑒𝑑
=
1 +2𝑝𝜔𝑛𝑑𝑐
1 +2𝑝𝜔𝑛𝑑𝑐
+𝑝2
𝜔𝑛𝑑𝑐2
(2.59)
Ainsi, l’envoi de la puissance active 𝑃𝑒𝑜𝑙 du groupe éolien au réseau obéit à la dynamique d’une
boucle de régulation de tension externe, avec un temps de réponse de l’ordre de la dizaine à
la centaine de ms.
b. MADA
Contrairement à l’éolienne avec une MS, l’éolienne avec MADA est directement interfacée
avec le réseau. De ce fait, la puissance transmise au réseau est directement la puissance
𝑃𝑟𝑒𝑑
𝑉𝑑𝑐2
𝑃𝑜𝑛𝑑 𝑉𝑑𝑐02
- + −𝑃𝐼 (𝑝)
𝟐
𝒑𝑪𝒅𝒄 ≈ 1
+ -
𝑃𝑜𝑛𝑑∗ 𝑉𝑑𝑐
2
Boucle de courant
+ +
𝐺𝑣𝑑𝑐
Chapitre 2
Page 84
fournie par la machine asynchrone (puissance du stator + puissance du rotor). Seule une
boucle de régulation en courant existe entre la puissance de consigne 𝑃𝑒∗ et la puissance
réellement envoyée au réseau 𝑃𝑒𝑜𝑙. Ainsi, l’éolienne avec MADA semble plus appropriée pour
un envoi rapide de puissance active lors d’un déséquilibre (ajout d’inertie synthétique par
exemple), que l’éolienne avec MS. Une comparaison précise des deux technologies n’est
cependant pas effectuée au cours de ces travaux.
5. Modèles puissance-fréquence de l’éolienne
Plusieurs modèles peuvent être proposés pour mettre en exergue le lien entre la puissance
électrique envoyée au réseau et la fréquence de ce dernier. La Figure 2.25 reprend le modèle
d’un OSC vu précédemment à la Figure 2.16. La puissance électrique Pe fournie par la
génératrice est considérée égale à la puissance de référence, les régulations des courants
étant très rapides. En revanche, une fonction 𝑅𝑐(𝑝) est ajoutée pour l’éolienne avec la MS,
liant la puissance fournie par la MS avec la puissance effectivement envoyée au réseau
conformément à l’équation (2.59). Pour l’éolienne avec MADA, 𝑅𝑐(𝑝) ≈ 1 si la réponse de la
boucle de courant imposant 𝑃𝑒 est de l’ordre de la ms.
Figure 2.25. Modèle puissance-fréquence simple d'un groupe éolien
Ce modèle peut facilement être intégré dans des modèles de microréseau plus larges, et
l’analogie entre le réglage de la fréquence de l’éolienne et des autres groupes est facilitée par
sa proximité avec le modèle de la Figure 2.16. Il est également modulable : dans le cas où
aucune réserve n’est constituée et où seul l’ajout d’inertie synthétique est réalisé, il suffit de
poser 𝑃0 = 𝑃𝑜𝑝𝑡 et de retirer les actions proportionnelle et intégrale.
Toutefois, ce modèle ne détaille par les différentes stratégies pour imposer la puissance Peol,
et son emploi repose donc sur plusieurs hypothèses : la puissance 𝑃0 reste fixe le temps de la
régulation de fréquence, et la réserve disponible est suffisante pour mener à bien le réglage.
Cette hypothèse est cohérente sur un temps assez court (ordre de la seconde), et donc
pertinent pour l’étude du réglage primaire et de l’ajout d’inertie synthétique.
Si la stratégie 2 est employée, le modèle ci-dessus peut facilement être complété pour prendre
en compte l’effet d’un changement de la vitesse du vent, comme indiqué à la Figure 2.26.
- + −1
𝑠𝑒𝑜𝑙 +
+
𝑓0
𝛿𝑓
−2𝐻𝑠𝑒𝑜𝑙𝑝
1 + 𝜏𝑑𝑝
−𝐾𝑖𝑒𝑜𝑙𝑝
+ + +
𝛿𝑃𝑒
𝑃0
𝑓
Inertie synthétique
Réglage primaire
Réglage secondaire
𝑅𝑐(𝑝) 𝑃𝑒𝑜𝑙 𝑃𝑒
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 85
Figure 2.26. Modèle du groupe éolien avec la stratégie 2
𝑃0 étant indépendante de la vitesse mécanique de la turbine, le modèle mécanique peut être
occulté. À vent constant, les modèles de la Figure 2.26 et de la Figure 2.25 sont équivalents,
puisque 𝑃0 reste fixe lors d’une variation de la fréquence du réseau. En revanche, pour la
stratégie 1, le modèle mécanique doit être pris en compte pour prévenir des variations de 𝑃0,
comme à la Figure 2.27.
Figure 2.27. Modèle du groupe éolien avec la stratégie 1
6. Simulation : validation de modèle et comparaison des stratégies
a. Validation du modèle
Dans un premier temps, l’objectif est de valider le modèle de la Figure 2.25 comme
précédemment, en procédant par deux simulations comparées sous SIMULINK et PLECS. Le
modèle intégré sous SIMULINK est celui proposé Figure 2.25, tandis que le modèle PLECS
reproduit l’ensemble du groupe éolien utilisant la stratégie 2. Ce dernier intègre une MS avec
une puissance nominale de 2 MW qui correspond à la puissance optimale au vent considéré
(𝑣𝑣=12 m/s). Initialement, l’éolienne débite sur le réseau une puissance de 0,8𝑃𝑜𝑝𝑡, et à 4 s un
échelon de fréquence de -0,5 Hz est réalisé. La Figure 2.28 présente la variation de puissance
associée.
Les paramètres détaillés du groupe éolien simulé sous PLECS sont donnés en annexe 6.
−𝑃𝐼𝐷(𝑝) 𝛿𝑓 + +
𝛿𝑃𝑒 𝑃𝑒 𝑅𝑐(𝑝)
𝑃𝑒𝑜𝑙
1
1 + 𝜏𝑣𝑝 𝑥3
𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑓
𝛼𝐾𝑣
−𝑃𝐼𝐷(𝑝) 𝛿𝑓 + +
𝛿𝑃𝑒 𝑃𝑒 𝑅𝑐(𝑝)
𝑃𝑒𝑜𝑙
𝑥3
𝐾𝛼
Modèle mécanique
(Figure 2.20)
Ω𝑚
𝑣𝑣
Chapitre 2
Page 86
Tableau 2.8. Paramètres de l'adaptation de fréquence de l'OST
Gain de « statisme » 𝑠𝑒𝑜𝑙 (%) 10
Inertie synthétique 𝐻𝑠𝑒𝑜𝑙 (s) 0,06
Constante de temps dérivée 𝜏𝑑 (ms) 1
Gain intégral 𝐾𝑖𝑒𝑜𝑙(𝑠−1) 0
Figure 2.28. Variation de la puissance délivrée par le groupe éolien selon deux modèles
Les deux courbes sont confondues : le modèle proposé est donc validé.
La validation du modèle de la Figure 2.25 valident également ceux de la Figure 2.26 et de la
Figure 2.27, puisque ces dernières ajoutent des éléments (partie mécanique et calcul de 𝑃0)
qui sont modélisés de la même façon sous MATLAB et sous PLECS.
b. Comparaison des stratégies 1 et 2
Une comparaison est maintenant effectuée entre un groupe éolien utilisant la stratégie 1 pour
sa régulation de fréquence, et un autre utilisant la stratégie 2. Les modèles de la Figure 2.26
et de la Figure 2.27 sont donc intégrés sous MATLAB. Afin de comparer les différences entre
le filtrage de la vitesse du vent par l’inertie de la voilure (stratégie 1) et par le filtre ajouté
(stratégie 2), un vent turbulent est cette fois-ci simulé, dont l’allure est donnée à la Figure 2.29
et la décomposition harmonique en annexe 6. Les paramètres mécaniques des deux groupes
éoliens sont identiques à ceux du cas précédent, mais cette fois chacun des groupes débitent
initialement une puissance de 0,7𝑃𝑜𝑝𝑡(≈ 1,4 𝑀𝑊) sur son réseau respectif. Les deux groupes
éoliens ont un statisme 𝑠𝑒𝑜𝑙 de 10 %, n’apportent aucune inertie synthétique (𝐻𝑠𝑒𝑜𝑙 = 0) et ne
participent pas au réglage secondaire (𝐾𝑖𝑒𝑜𝑙 = 0). La fonction de régulation 𝑅𝑐 est ici
considérée unitaire pour simplifier l’étude. Les paramètres de réglage propres à chaque
stratégie sont donnés au Tableau 2.9. Un échelon de 1 Hz est réalisé à 2 s. La Figure 2.29
présente la variation de la vitesse de rotation de la turbine et de la puissance active fournie
au réseau dans les deux cas.
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 87
Tableau 2.9. Paramètres des stratégies 1 et 2 pour fixer 𝑷𝟎
Gain 𝛼 (commun aux deux stratégies) 0,7
Gain de commande 𝐾𝛼 (Stratégie 1) 48 982 kg.m²
Gain de commande 𝐾𝑣 (Stratégie 2) 1 154 kg.m5
Constante de temps de filtrage du vent 𝜏𝑣 (Stratégie 2) 16 s
Figure 2.29. Comparaison entre les variations de la vitesse de rotation de la turbine et de la puissance électrique fournie par un groupe éolien utilisant la stratégie 1 et par un autre utilisant la stratégie 2
Avant l’échelon de fréquence, vitesse de la turbine et puissance sont confondues pour les
deux stratégies. Ce qui confirme que le filtre ajouté est efficace pour imiter le filtrage naturel
dû à l’inertie de la voilure. Pour un écart de fréquence de 1 Hz et un statisme de 10 %, un
groupe éolien doit apporter 0,2 pu supplémentaire, ce qui est bien le cas ici, aux fluctuations
du vent près. Juste après l’échelon, les deux groupes éoliens fournissent une puissance
équivalente. En effet, les vitesses de rotation sont encore confondues, puisque ces dernières
ne réagissent qu’en plusieurs dizaines de secondes, selon l’inertie de la turbine. En revanche,
au fur et à mesure que la turbine est freinée, le groupe éolien utilisant la stratégie 1 fournit
moins de puissance au réseau que le groupe éolien utilisant la stratégie 2. L’écart reste
cependant faible (0,05 pu environ), ce qui confirme que la stratégie 1 reste pertinente.
Chapitre 2
Page 88
c. Bilan de la modélisation
Trois modèles ont été validés au cours de l’étude de l’éolien. Le modèle de la Figure 2.25 ne
fait intervenir que l’écart de fréquence mesuré et la puissance électrique fournie par le groupe
éolien. Il suppose une puissance de consigne 𝑃0 constante quel que soit l’écart de fréquence,
ce qui n’est valide que pour la stratégie 2 avec un vent constant. Néanmoins, il peut aussi être
considéré comme valide pour la stratégie 1 à l’échelle de quelques secondes, puisque la
puissance de consigne 𝑃0 varie en suivant la dynamique de la turbine, très lente par rapport
au réglage primaire de la fréquence.
Pour la suite de cette étude, seul le modèle de la Figure 2.25 est utilisé. De ce fait, les groupes
éoliens ont un modèle identique à celui des onduleurs-sources de courant de la section II.B.2.
B. Panneau photovoltaïque
Les panneaux photovoltaïques sont un ensemble de cellules photo-électriques qui
convertissent l’énergie solaire en énergie électrique. Toutefois, une modélisation détaillée du
fonctionnement de cette conversion n’est pas intéressante pour l’étude réalisée. La Figure
2.30 représente un système photovoltaïque classique. Le panneau PV qui fournit la puissance
est connecté à un onduleur permettant d’ajuster la tension de sortie du panneau PV et, ce
faisant, d’ajuster la puissance fournie.
Figure 2.30. Schéma du système PV considéré
Les méthodes de contrôle de l’onduleur ont déjà été abordées précédemment : la régulation
de tension sera proche de celle explicitée à la Figure 2.24. De ce fait, l’accent sera mis sur la
stratégie de contrôle de la puissance, qui passe par le choix de la tension 𝑉𝑑𝑐∗ .
1. Stratégie en puissance
La Figure 2.31 fournit la caractéristique puissance/tension du panneau PV, qui permet de
déterminer la puissance maximale pour un ensoleillement donné.
MPPT
DC
AC Filtre
Régulation Vdc
𝑉𝑑𝑐
𝑉𝑑𝑐∗
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 89
Figure 2.31. Caractéristique puissance/tension d'un panneau PV
a. Commande MPPT classique
L’objectif de la commande MPPT est d’ajuster la tension en sortie du panneau PV, de façon à
s’approcher du point de puissance maximal de la Figure 2.31. Les deux méthodes les plus
couramment utilisées pour réaliser la commande MPPT d’un panneau PV sont la méthode par
perturbation et observation (P&O) et la méthode de la conductance incrémentielle [GUP16].
Ces deux méthodes se basent sur des algorithmes qui ajustent la tension en fonction d’une
mesure de l’état précédent.
b. Réglage fréquence
L’objectif est de pouvoir demander au panneau PV une puissance 𝑃𝑃𝑉∗ différente du mode
MPPT, qui s’ajusterait selon l’écart de fréquence mesuré, comme cela a déjà été exposé pour
le générateur éolien. Il faut donc fournir une puissance moindre que la puissance optimale
lorsque la déviation de fréquence est nulle pour pouvoir garantir une réserve permettant
d’assurer le réglage de fréquence.
Les méthodes par P&O et de la conductance incrémentielle permettent d’ajuster la tension
pour se fixer en haut de la courbe en cloche de la Figure 2.31, mais ne permettent pas de fixer
un point de puissance sur la partie gauche ou droite de la courbe. Pour pouvoir imposer une
puissance 𝛼𝑃𝑜𝑝𝑡, cela nécessite de connaître au préalable la puissance optimale 𝑃𝑜𝑝𝑡. Au
chapitre 1, plusieurs solutions algorithmiques sont proposées dans la littérature pour pouvoir
demander une telle puissance. Néanmoins, l’étude approfondie des algorithmes de
commande n’étant pas pertinente pour cette étude, il sera simplement considéré que le
contrôle du PV demande maintenant une nouvelle tension, selon une fonction F, de façon à
imposer la puissance 𝑃𝑃𝑉∗ désirée selon une variation de fréquence :
{𝑃𝑃𝑉∗ = 𝛼 ∙ 𝑃𝑜𝑝𝑡 − 𝑃𝐼𝐷(𝑝) ∙ 𝛿𝑓
𝑉𝑑𝑐∗ = 𝐹(𝑃∗)
(2.60)
L’exécution de l’algorithme est supposée beaucoup plus rapide que la régulation de la tension
continue. De ce fait, l’envoi de puissance au réseau est tributaire de cette dernière régulation,
à l’instar du groupe éolien. Ainsi, pour une puissance de consigne donnée, la puissance
correspondante envoyée au réseau peut être écrite par :
PPV
𝑉𝑑𝑐
𝑃𝑜𝑝𝑡
𝑉𝑑𝑐𝑜𝑝𝑡
Chapitre 2
Page 90
𝑃𝑃𝑉 = 𝑅𝑐(𝑝) ∙ 𝑃𝑃𝑉∗ (2.61)
où 𝑅𝑐 est la fonction de régulation de tension permettant d’appliquer effectivement la tension
𝑉𝑑𝑐∗ aux bornes du panneau PV, et donc d’extraire la puissance désirée. Ainsi, la dynamique de
l’envoie de la puissance 𝑃𝑃𝑉 pour une consigne 𝑃𝑃𝑉∗ correspond à une dynamique de régulation
de tension, comme pour le groupe éolien avec MSAP.
2. Modèle puissance-fréquence
Compte tenu des hypothèses prises, le modèle puissance-fréquence d’un groupe PV peut être
résumé comme à la Figure 2.32.
Figure 2.32. Modèle puissance fréquence d'un panneau PV
Le modèle est structurellement identique à celui utilisée pour l’éolienne (cf Figure 2.25) : seuls
la fonction Rc(p) et les différents paramètres de la régulation de fréquence doivent être
adaptés au besoin. Ce modèle étant également très proche de celui utilisé pour le groupe
stockeur OSC, il peut également être proposé comme modèle générique, quelle que soit la
source de courant qui coopère au réglage de la fréquence.
Seule la fonction de régulation RC(p), définissant le lien entre la puissance demandée et la
puissance effectivement envoyée au réseau sera à adapter. Ce modèle schéma bloc est ainsi
retenu pour sa simplicité et sa modularité.
V. Éléments de dissipation et de couplage
A. La charge
Pour l’étude, la charge sera considérée comme une charge passive simplement modélisée par
des résistances et des inductances en parallèle.
- + −1
𝑠𝑃𝑉 +
+
𝑓0
𝛿𝑓
−𝐻𝑠𝑃𝑉𝑝
1 + 𝜏𝑑𝑝
−𝐾𝑖𝑃𝑉𝑝
+ + +
𝛿𝑃𝑃𝑉∗
𝑃0
𝑃𝑃𝑉∗ 𝑓
Inertie synthétique
Réglage primaire
Réglage secondaire
𝑅𝑐(𝑝) 𝑃𝑃𝑉
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 91
Figure 2.33. Schéma unifilaire de la charge
Le point de raccordement de la charge a une importance particulière dans le microréseau,
puisqu’il faut veiller à l’alimenter en continu, et assurer une qualité de tension et de fréquence
à son niveau.
Connaissant la tension simple 𝑉𝑐ℎ, la puissance absorbée par la charge est donnée par :
{
𝑃𝑐ℎ =
3𝑉𝑐ℎ2
𝑅𝑐ℎ
𝑄𝑐ℎ =3𝑉𝑐ℎ
2
2𝜋𝑓 ∙ 𝐿𝑐ℎ
(2.62)
Pour mettre en évidence l’interaction entre la puissance active échangée et la fréquence,
l’inductance sera considérée infinie pour avoir une charge purement résistive (Q=0).
Pour créer des à-coups de charge, il suffit alors de créer un échelon de résistance : pour une
résistance divisée par deux, la puissance active sera multipliée par deux, pour peu que la
tension Vch reste constante.
B. Les Impédances de « raccordement »
Plusieurs autres éléments sont nécessaires pour interconnecter les différentes sources, filtres
et charges évoquées ci-dessus et interfèrent au sein du système en influençant le réglage de
fréquence. Les deux éléments les plus notables sont :
- Les transformateurs permettant d’ajuster le niveau de tension en sortie des sources.
Ces derniers peuvent être modélisés par un transformateur idéal associé à une
inductance de fuite.
- Les lignes acheminant la puissance des sources aux charges. Plusieurs modèles existent
pour représenter les lignes de transport. Néanmoins, dans le cas des microréseaux, les
distances de transport étant relativement faibles, une simple inductance peut être
considérée pour représenter ces lignes, du fait de leur faible résistance.
Transformateurs et lignes peuvent donc tous deux être vus comme des inductances. Par la
suite, les inductances entre deux nœuds de tensions seront regroupées en une seule et même
entité, appelée « inductance de raccordement », notée Lr – la réactance correspondante sera
notée Xr. Ces inductances représenteront en effet le lien permettant de raccorder les
différentes sources et charges entre elles.
𝐿𝑐ℎ
𝑅𝑐ℎ 𝑣𝑐ℎ
𝑖𝑐ℎ
Chapitre 2
Page 92
Conclusion et résumé des modèles puissance-fréquence des différentes sources
L’ensemble des éléments constituant un microréseau a été modélisé de façon à faire
apparaître, pour chacun, un lien entre la puissance active générée et la fréquence créée ou
mesurée selon qu’il s’agit d’une source contrôlée en tension ou en courant.
Un premier objectif de pédagogie a été atteint, puisque les modèles proposés mettent en
lumière les différents phénomènes en cours lors d’une régulation de fréquence, en liant
simplement cette dernière avec la puissance active. Les modèles schéma-bloc proposés
remplissent un second objectif de modularité et de facilité d’utilisation, puisque tout bloc peut
facilement être modifié, ajouté ou enlevé, selon la technologie ou le degré de précision désiré.
Au-delà de cette étude, les différents modèles proposés pourront donc facilement être
intégrés à d’autres travaux, en étant complétés ou non selon les objectifs, à l’aide notamment
des différentes annexes proposées.
Trois modèles génériques validés par comparaison avec des modèles plus complets,
ressortent de cette étude :
• Deux modèles de sources contrôlées en tension :
- Avec un groupe synchrone :
- Avec un onduleur (OST) :
−𝑃𝐼𝐷(𝑝)
−1
2𝐻𝑝
𝑇(𝑝)
+ -
𝛿𝑃𝑒𝑝𝑢 𝛿𝑓𝑝𝑢
𝛿𝑃𝑚𝑝𝑢
𝛿𝑃𝑚𝑝𝑢∗
Inertie du groupe
Réglage primaire + secondaire Procédé mécanique/thermique
- + −𝑠𝑜𝑠𝑡
1 + 𝜏𝑓𝑝 +
+
+ +
-
+ 𝐾𝑖𝑜𝑠𝑡𝑝
𝑃𝑜𝑠𝑡
𝑃0
𝛿𝑓
𝑓0∗
𝑓0
𝑓
Adaptation de fréquence
Réinitialisation 𝑓0
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
Page 93
• Un modèle générique de source de courant :
L’objectif est maintenant d’assembler ces modèles de façon cohérente selon les différentes
topologies de microréseau souhaitées. Ainsi, les différents paramètres structurels et de
réglage évoqués pourront être mis en lien avec la gestion des puissances et la stabilité sur
l’ensemble d’un microréseau, quelle que soit la configuration.
- + −𝑃𝐼𝐷 (𝑝)
𝑓0
𝛿𝑓 + + 𝛿𝑃𝑠𝑐
∗
𝑃0
𝑃𝑠𝑐∗ 𝑓
𝑅𝑐(𝑝) 𝑃𝑠𝑐
Chapitre 3.
Étude et dimensionnement d’un microréseau
centralisé autour d’un maître
Plusieurs topologies existent pour organiser hiérarchiquement le microréseau. Le microréseau
centralisé autour d’un maître possède une unique source de tension (le maître) qui impose la
tension (amplitude et fréquence) au reste du réseau. Les autres sources connectées se
synchronisent sur la tension ainsi créée, et adaptent leur comportement en fonction des
variations de cette dernière. Ainsi, dans le cas du réglage de la fréquence et de l’équilibrage
des puissances actives, la variation de la fréquence fait office d’une « consigne » envoyée par
le « maître » aux différents coopérateurs qui ajustent leur puissance en retour.
À l’aide des différents modèles développés au chapitre précédent, ce chapitre propose
d’étudier le comportement de ce type de microréseau centralisé autour d’un maître, avec
plusieurs coopérateurs. Deux types de maîtres sont étudiés successivement : un groupe
synchrone premièrement (plus précisément un groupe électrogène), puis un onduleur source
de tension capable d’adapter sa fréquence dans un second temps.
La Figure 3.1 présente un modèle générique d’un microréseau avec un maître et M sources
de courant coopératrices élaboré au chapitre 2. Ce modèle relie le comportement de la
déviation de fréquence 𝛿𝑓 avec les différentes puissances transitant sur le réseau, qu’elles
soient fournies par la source de tension (𝛿𝑃𝑠𝑡) ou par les sources de courant (𝛿𝑃𝑠𝑐). Il est utilisé
pour étudier les deux microréseaux avec des sources de tension différentes, en adaptant
simplement le bloc du maître avec les modèles correspondants développés au chapitre
précédent. Pour ces deux types de microréseau, l’étude se décompose en deux ou trois
temps :
- Une première analyse purement théorique des fonctions de transfert liant la
fréquence du microréseau et les puissances fournies par les sources à la puissance
demandée par la charge est réalisée, afin d’établir quelques règles générales pour la
dynamique du système (valeurs des fréquences et puissances avant et après
régulation, durée de la régulation…).
- Ensuite, des simulations à l’aide du modèle de la Figure 3.1 sont faites afin de mettre
en évidence les liens existants entre le réglage des différents paramètres et le
comportement des fréquences et des puissances sur le réseau. L’objectif est
notamment de vérifier les comportements attendus par l’étude de la fonction de
transfert.
- Enfin, dans le cas du microréseau centralisé autour d’un OST, plus atypique, un essai
expérimental est mené pour vérifier la cohérence des résultats théoriques.
À partir de l’étude des deux types de microréseaux centralisés, certaines lois sont déduites
des résultats précédents, permettant de faciliter le dimensionnement d’un microréseau avec
cette topologie.
Chapitre 3
Page 96
Figure 3.1. Modèle générique d'un microréseau avec 1 maître
Sauf mention contraire, les variables s’expriment en pu sur la figure ci-dessus et dans
l’ensemble de ce chapitre, même si cela n’est pas explicitement noté, de façon à alléger la
lecture.
Il faut noter que des sources de courant non coopératrices (qui ne participent pas au réglage
fréquence), peuvent être présentes. Mais elles sont intégrées dans la puissance active 𝑃𝑐ℎ,
puisqu’elles se comportent en quelque sorte comme des « charges négatives ».
I. Étude d’un microréseau centralisé avec groupe synchrone
Dans un premier temps, un microréseau avec une source de tension de type « groupe
synchrone » est étudié. Le groupe synchrone sera ici un groupe électrogène, du fait de la
prépondérance de ce type de source sur les microréseaux.
A. Modèle
En remplaçant le « Maître » du modèle de la Figure 3.1 par un modèle de groupe tournant, le
modèle du microréseau considéré devient celui de la Figure 3.2.
Dans le cas du groupe électrogène, la fonction T(p) a été calculée au chapitre 2 (équation 2.3),
et est donnée par :
𝑇(𝑝) =𝑃𝑚∗
𝑃𝑚=
1
(1 + 𝜏𝑚𝑝) ∙ (1 + 𝜏𝑎𝑝)
(3.1)
Le groupe électrogène a un statisme 𝑠𝑡, un gain secondaire 𝐾𝑖𝑡, et une inertie synthétique 𝐻𝑠𝑡,
comme définis au chapitre 2.
−𝑃𝐼𝐷(𝑝) ∙ 𝑅𝑐1(𝑝)
𝛿𝑓 Maître
−𝑃𝐼𝐷(𝑝) ∙ 𝑅𝑐𝑀(𝑝)
∑
𝛿𝑃𝑠𝑡 𝛿𝑃𝑐ℎ
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑡𝑜𝑡
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑀
𝛿𝑃𝑠𝑐1
+ -
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 97
Figure 3.2. Microréseau avec un maître synchrone et M coopérateurs
Dans le cas où la dynamique d’une source de courant est très rapide par rapport à la
dynamique du groupe électrogène, sa fonction de transfert peut être considérée unitaire
(𝑅𝑐(𝑝) ≈ 1). Si toutes les sources sont très rapides, il est alors possible de définir une inertie
synthétique 𝐻𝑠𝑒𝑞, un statisme équivalent 𝑠𝑐𝑒𝑞 , et un gain intégral 𝐾𝑖𝑒𝑞 tels que :
{
𝐻𝑠𝑐𝑒𝑞 =∑𝐻𝑠𝑐𝑘
𝑀
𝑘=1
1
𝑠𝑐𝑒𝑞=∑
1
𝑠𝑐𝑘
𝑀
𝑘=1
𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞 =∑𝐾𝑖𝑐𝑘
𝑀
𝑘=1
(3.2)
La Figure 3.2 est alors simplifiée comme à la Figure 3.3.
−𝑃𝐼𝐷𝑡(𝑝)
−1
2𝐻𝑝
𝑇(𝑝)
+ -
𝛿𝑃𝑒 𝛿𝑓
𝛿𝑃𝑚
𝛿𝑃𝑚∗
−𝑃𝐼𝐷(𝑝) ∙ 𝑅𝑐1(𝑝)
−𝑃𝐼𝐷(𝑝) ∙ 𝑅𝑐𝑀(𝑝)
∑
𝛿𝑃𝑐ℎ
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑡𝑜𝑡
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑀
𝛿𝑃𝑠𝑐1
+ -
Chapitre 3
Page 98
Figure 3.3. Modèle d'un microréseau avec un groupe synchrone et 1 SC équivalente à M SC idéales
B. Étude de la fonction de transfert avec M sources coopératrices idéales
En notant l’inertie totale 𝐻𝑡𝑜𝑡, le statisme total 𝑠𝑡𝑜𝑡 et le gain intégral total 𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 (définis par
l’équation 3.3), les fonctions de transfert liant la variation de fréquence du microréseau et la
puissance envoyée par les sources coopératrices avec la variation de charge sont données
équation (3.4).
{
𝐻𝑡𝑜𝑡 = 𝐻𝑠𝑐𝑒𝑞 + 𝐻
1
𝑠𝑡𝑜𝑡=
1
𝑠𝑐𝑒𝑞+1
𝑠𝑡𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 = 𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞 + 𝐾𝑖𝑡
(3.3)
{
𝛿𝑓
𝛿𝑃𝑐ℎ=
−𝑝𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡
∙ (1 + 𝜏𝑎𝑝) ∙ (1 + 𝜏𝑚𝑝)
1 + 𝑑1𝑝 + 𝑑2𝑝2 + 𝑑3𝑝3 + 𝑑4𝑝4
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑡𝑜𝑡𝛿𝑃𝑐ℎ
=
𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡
∙ (1 +𝑝
𝑠𝑐𝑒𝑞𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞+2𝐻𝑠𝑐𝑒𝑞𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞
𝑝2) ∙ (1 + 𝜏𝑎𝑝) ∙ (1 + 𝜏𝑚𝑝)
1 + 𝑑1𝑝 + 𝑑2𝑝2 + 𝑑3𝑝3 + 𝑑4𝑝4
(3.4)
Les coefficients sont donnés ci-dessous :
{
𝑑1 =1
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡𝑠𝑡𝑜𝑡+𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡
∙ (𝜏𝑎 + 𝜏𝑚)
𝑑2 =2(𝐻𝑡𝑜𝑡 + 𝐻𝑠𝑡)
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡+𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡
∙ 𝜏𝑎 ∙ 𝜏𝑚 +𝜏𝑎 + 𝜏𝑚𝑠𝑐𝑒𝑞 ∙ 𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡
𝑑3 =2𝐻𝑡𝑜𝑡𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡
∙ (𝜏𝑎 + 𝜏𝑚)
𝑑4 =2𝐻𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝜏𝑎 ∙ 𝜏𝑚
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡
(3.5)
−𝑃𝐼𝐷𝑡(𝑝)
−1
2𝐻𝑝
𝑇(𝑝)
+ -
𝛿𝑃𝑒 𝛿𝑓
𝛿𝑃𝑚
𝛿𝑃𝑚∗
−(1
𝑠𝑐𝑒𝑞+𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝑝
+𝐻𝑠𝑐𝑒𝑞𝑝
1 + 𝜏𝑑𝑝)
𝛿𝑃𝑐ℎ
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑡𝑜𝑡
+ -
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 99
Ces fonctions de transfert permettent de déterminer le comportement des déviations de
fréquence et de puissance, notamment leur valeur initiale et finale :
- Dans les premiers instants (de quelques ms à quelques dizaines de ms), après un
échelon de puissance 𝛿𝑃𝑐ℎ, en appliquant le théorème de la valeur initiale (𝑝 → ∞) :
{
𝛿𝑓(𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝) ≈ −
𝛿𝑃𝑐ℎ2𝐻𝑡𝑜𝑡𝑝
→ 0
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑡𝑜𝑡(𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝) ≈𝐻𝑠𝑐𝑒𝑞𝐻𝑡𝑜𝑡
∙ 𝛿𝑃𝑐ℎ
(3.6)
L’inertie naturelle de la machine et l’inertie synthétique des sources de courant
coopératrices s’ajoutent pour freiner le taux de changement de fréquence (ROCOF) :
les sources de courant envoient tout de suite une puissance d’autant plus importante
que l’inertie 𝐻𝑠𝑐𝑒𝑞est grande. Cela n’est valable que si la source de courant est très
rapide (temps de réaction de l’ordre de la ms) - ce qui dépend des boucles de
régulation en courant et de la dynamique de la source d’énergie - et capable d’envoyer
un fort échelon de puissance. C’est pourquoi l’ajout d’inertie synthétique doit être
réalisé par les sources ayant la meilleure dynamique et pas ou peu de limitation en
puissance. À noter que l’inertie synthétique du groupe thermique n’intervient pas
(d’où le choix de ne pas inclure 𝐻𝑠𝑡 dans 𝐻𝑡𝑜𝑡), du fait de la lenteur de réaction de ce
dernier.
L’inertie synthétique est donc ajustée pour limiter la variation de fréquence lors d’un
déséquilibre, et ainsi limiter le creux de fréquence afin d’éviter un délestage.
- À l’opposé, le théorème de la valeur finale (𝑝 → 0) donne les valeurs de la déviation
de fréquence et de la puissance en fin de régulation :
{
𝛿𝑓(∞) ≈ 0
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑡𝑜𝑡(∞) ≈𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡
∙ 𝛿𝑃𝑐ℎ (3.7)
Grâce au réglage secondaire (gain intégral), la déviation de fréquence tend bien vers
0. Le rapport 𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡= 𝑘𝑖𝑛𝑡 définit la participation des sources coopératrices à l’équilibre
des puissances actives après réglage secondaire.
Il est également possible de séparer la régulation en deux étapes successives (régulation
primaire suivie de régulation secondaire), dans le cas où la régulation secondaire est lente par
rapport à la régulation primaire. Cela implique que le gain intégral soit faible face au gain
proportionnel (donc 𝐾𝑖𝑐𝑡𝑜𝑡 ≪1
𝑠𝑡𝑜𝑡, ce qui implique nécessairement 𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞 ≪
1
𝑠𝑡𝑜𝑡). Dans ce cas,
comme 𝜏𝑎 et 𝜏𝑚 sont de l’ordre de quelques dixièmes de secondes (voir chapitre 2), les
coefficients d1 et d2 peuvent se simplifier (𝑑1 ≈1
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡𝑠𝑡𝑜𝑡 et 𝑑2 ≈
2(𝐻𝑡𝑜𝑡+𝐻𝑠𝑡)
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡+
𝜏𝑎+𝜏𝑚
𝑠𝑐𝑒𝑞𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡), ainsi
que les fonctions de transferts selon les étapes de régulation :
Chapitre 3
Page 100
- Dans les premiers instants correspondant à l’établissement d’un réglage primaire sans effet intégral (typiquement quelques dixièmes de seconde), le réglage secondaire peut être négligé (𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞 , 𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 → 0), et les fonctions de transfert (3.4) deviennent :
{
𝛿𝑓
𝛿𝑃𝑐ℎ≈ −
𝑠𝑡𝑜𝑡(1 + 𝜏𝑎𝑝)(1 + 𝜏𝑚𝑝)
1 + (2𝐻𝑡𝑜𝑡 +𝜏𝑎 + 𝜏𝑚𝑠𝑐𝑒𝑞
)𝑠𝑡𝑜𝑡𝑝 + 2𝐻𝑡𝑜𝑡𝑠𝑡𝑜𝑡(𝜏𝑎 + 𝜏𝑚)𝑝2 + 2𝐻𝑡𝑜𝑡𝑠𝑡𝑜𝑡𝜏𝑎𝜏𝑚𝑝
3
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑡𝑜𝑡𝛿𝑃𝑐ℎ
=
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑠𝑐𝑒𝑞
(1 + 2𝑠𝑐𝑒𝑞𝐻𝑠𝑐𝑒𝑞𝑝)(1 + 𝜏𝑎𝑝)(1 + 𝜏𝑚𝑝)
1 + (2𝐻𝑡𝑜𝑡 +𝜏𝑎 + 𝜏𝑚𝑠𝑐𝑒𝑞
)𝑠𝑡𝑜𝑡𝑝 + 2𝐻𝑡𝑜𝑡𝑠𝑡𝑜𝑡(𝜏𝑎 + 𝜏𝑚)𝑝2 + 2𝐻𝑡𝑜𝑡𝑠𝑡𝑜𝑡𝜏𝑎𝜏𝑚𝑝
3
(3.8)
Le statisme total définit l’écart de fréquence obtenu après régulation primaire. Plus le
statisme apporté par les sources de courant est faible, plus le statisme total l’est
également, et donc moins l’écart de fréquence est important. Ce statisme doit donc
être ajusté de façon à limiter le creux de fréquence suite à un déséquilibre, tout comme
l’inertie synthétique. Le rapport 𝑠𝑡𝑜𝑡
𝑠𝑐𝑒𝑞= 𝑘𝑠 définit la participation des sources
coopératrices à l’équilibre des puissances actives après réglage primaire.
- Au contraire, sur un temps long correspondant à l’action du réglage
secondaire (typiquement quelques secondes à une dizaine de secondes), il est possible
de simplifier les fonctions de transferts (3.4) en supprimant les termes d’ordre deux et
plus ainsi que les termes en 𝜏𝑎𝑝 et 𝜏𝑚𝑝 (𝜏𝑎 et 𝜏𝑝 étant de l’ordre de
0,1 s) :
{
𝛿𝑓
𝛿𝑃𝑐ℎ≈ −
𝑝𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡
1 +𝑝
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡𝑠𝑡𝑜𝑡
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑡𝑜𝑡𝛿𝑃𝑐ℎ
≈
𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡
∙ (1 +𝑝
𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝑠𝑐𝑒𝑞)
1 +𝑝
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡𝑠𝑡𝑜𝑡
(3.9)
Ces expressions permettent de définir un temps de réponse à 5% 𝑡𝑖 =3
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡𝑠𝑡𝑜𝑡, pour
lequel la déviation de fréquence après réglage primaire atteindra 5% de sa valeur
initiale après un échelon (= 𝑠𝑡𝑜𝑡𝛿𝑃𝑐ℎ). Ainsi, le gain 𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 peut être réglé de façon à
ajuster ce temps de réponse.
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 101
C. Étude théorique de cas stables et simulations
1. Machine synchrone avec un coopérateur idéal
Figure 3.4. Microréseau avec un groupe électrogène et une source de courant idéale
Comme le montre la Figure 3.4, le premier microréseau étudié est un cas idéal, où le groupe
synchrone (« maître » du réseau) est aidé par une source de courant coopératrice idéale
(envoi de puissance considéré comme instantané), capable de faire tous les réglages vus
précédemment. À noter que cette source peut également représenter M sources idéales vues
comme une unique source équivalente.
Le groupe électrogène maître modélisé a une puissance nominale équivalente à celle de la
charge nominale (𝑆𝑛), et possède les caractéristiques données dans le Tableau 3.1.
La source idéale envoie instantanément la puissance demandée en fonction de l’écart de
fréquence. Elle est capable d’ajouter de l’inertie synthétique 𝐻𝑠𝑐, de faire un réglage par
statisme 𝑠𝑐 et aussi de participer au réglage secondaire avec un gain intégral 𝐾𝑖𝑐. Tous ces
paramètres seront ajustés les uns après les autres de façon à appréhender les effets de
chacun.
Tableau 3.1. Paramètres du groupe électrogène
Constante de temps de l’actionneur 𝜏𝑎 (s) 0,2
Constante de temps du moteur 𝜏𝑚 (s) 0,1
Constante d’inertie H (s) 2
Inertie synthétique 𝐻𝑠𝑡 (s) 1
Constante de temps action dérivée 𝜏𝑑 (s) 10-3
Statisme 𝑠𝑡 (%) 5
Gain intégral 𝐾𝑖𝑡 (𝑠−1) 6,75
Le modèle étant un modèle en p.u., le microréseau est d’une puissance nominale Sn non
chiffrée, pour exprimer un cas général. Un impact de charge de 0,8 pu est utilisé pour la
simulation, et ce dernier sera considéré comme l’évènement dimensionnant des réglages de
fréquence : l’objectif est de limiter la déviation de fréquence à 1 Hz pour cet impact.
Source de courant idéale (𝑹𝒄(𝒑) = 𝟏)
Groupe électrogène (source de tension)
Charge Résistive
Chapitre 3
Page 102
a. Statisme
Dans un premier temps, aucun réglage secondaire n’est effectué (𝐾𝑖𝑐 = 𝐾𝑖𝑡 = 0), et la source
coopératrice n’ajoute aucune inertie synthétique (𝐻𝑠𝑐 = 0).
Trois simulations sont réalisées avec trois statisme 𝑠𝑐 différents : un sc infini (absence de
source coopératrice), de 10% et de 5%. La charge demande initialement une puissance active
de 0,2 pu, fournie uniquement par le groupe diesel. Au bout de deux secondes, un échelon de
charge de 0,8 pu est réalisé : la charge demande alors 1 pu au total.
Les Figure 3.5 (a) et (b) représentent respectivement la variation de fréquence du microréseau
et la variation de la puissance active envoyée par la source coopératrice pour les trois cas de
statismes différents.
(a) (b)
Figure 3.5. Variation de la fréquence du microréseau (a) et de la puissance active fournie par la source de courant (b) pour différents statismes
Dans le cas sans source coopératrice, le groupe diesel est le seul à effectuer le réglage de la
fréquence. La fréquence chute alors largement en deçà de 49 Hz, pour se stabiliser à 48 Hz.
L’ajout de la source coopératrice permet de limiter la chute de fréquence. Effectivement, la
fréquence après régulation passe à 48,7 Hz pour un statisme de 10%, et à 49 Hz pour un
statisme de 5%. En effet, plus ce dernier est faible, plus la source envoie de la puissance lors
du déséquilibre, comme le montre la Figure 3.5 (b).
Il est possible de retrouver la valeur de cet écart permanent en fonction du statisme total 𝑠𝑡𝑜𝑡
du microréseau :
𝛿𝑓
𝑓0= −𝑠𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝛿𝑃𝑐ℎ
(3.10)
Dans le cas où il n’y a pas de source coopératrice, le statisme total équivaut à celui du groupe
diesel seul, soit 5 %. Pour un échelon de charge de 0,8 pu, l’écart permanent est donc de −50 ∗5
100∗ 0,8 = −2 𝐻𝑧 après régulation. De même, le statisme total passe de 3,33 % à 2,5 % pour
des statismes 𝑠𝑐 respectifs de 10 % et 5 %. Cela correspond bien à un écart de −1,33 𝐻𝑧 et
−1 𝐻𝑧 pour un échelon de 0,8 pu. La puissance fournie par la source coopératrice se stabilise
quant à elle à 𝑘𝑠𝛿𝑃𝑐ℎ, soit 0,27 et 0,4 pu pour des statismes respectifs de 10 % et 5 %.
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 103
Ainsi, pour s’assurer de ne pas tomber en dessous des 49 Hz pour un impact de 0,8 pu, le
statisme total du microréseau doit être inférieur à |𝛿𝑓𝑚𝑎𝑥|
𝑓0𝛿𝑃𝑐ℎ= 2,5 %. Le groupe électrogène
ayant un statisme de 5 %, cela correspond bien à l’ajout d’un statisme de 5 % également via
la (ou les) source(s) coopératrice(s).
Néanmoins, l’écart de fréquence après régulation ne suffit pas pour garantir de ne pas chuter
en dessous des 49Hz, le creux de fréquence lors du régime transitoire étant supérieur à cet
écart permanent. Ce creux peut être limité en diminuant davantage le statisme, ou bien en
ajoutant une inertie synthétique.
b. Inertie synthétique
Le statisme de la source coopératrice est cette fois-ci fixé à 4 %, de façon à ce que la fréquence
après régulation soit de 49,1 Hz. Toujours aucune action secondaire n’est implantée.
Trois simulations sont de nouveau réalisées, cette fois-ci en modifiant à chaque fois l’inertie
synthétique apportée par la source coopératrice. Le même échelon de charge de 0,8 pu est
réalisé à deux secondes et la Figure 3.6 présente les variations de la fréquence du microréseau
et de la puissance active délivrée par la source de courant correspondantes.
Plus l’inertie synthétique augmente, plus la source de courant envoie rapidement de la
puissance : la valeur initiale de la puissance active envoyée pour un échelon 𝛿𝑃𝑐ℎ est de 𝐻𝑠𝑐
𝐻𝑡𝑜𝑡𝛿𝑃𝑐ℎ selon l’équation (3.6), soit 0,27 et 0,4 pu pour des 𝐻𝑠𝑐 respectifs de 1 et 2 s. Et plus
l’inertie synthétique augmente, moins la chute et le dépassement de fréquence sont
importants. En absence d’inertie synthétique (𝐻𝑠𝑐 = 0), la fréquence passe en dessous de 49
Hz. Mais pour un 𝐻𝑠𝑐 de 2s, le creux est d’environ 49,1 Hz.
(a) (b)
Figure 3.6. Variation de la fréquence (a) et de la puissance active fournie par la source de courant (b) pour différents Hsc
c. Réglage secondaire
Le réglage secondaire est maintenant ajouté au modèle : un gain intégral 𝐾𝑖𝑡 de 6,75 𝑠−1 est
ajouté sur la commande du groupe diesel. Les autres paramètres du groupe sont inchangés.
Le statisme 𝑠𝑡 de la source de courant est fixé à 4 %, et son inertie synthétique 𝐻𝑠𝑐 à 2 s. Trois
simulations sont réalisées avec trois gains 𝐾𝑖𝑐 différents, avec un scénario identique au
précédent. La Figure 3.7 présente les résultats.
Chapitre 3
Page 104
(a) (b)
Figure 3.7. Variation de la fréquence du microréseau (a) et de la puissance fournie par la source de courant (b) pour plusieurs gains d’action intégrale Kic
Dans le premier cas, la source coopératrice ne participe pas au réglage secondaire. Après
régulation primaire, sa puissance fournie se réinitialise à 0, le temps que le groupe synchrone
réalise le réglage secondaire et ramène la fréquence du microréseau à 50 Hz (environ 20 s).
Plus 𝐾𝑖𝑐 est grand, plus la source coopératrice participe au réglage secondaire et plus la
réinitialisation de la fréquence est rapide. Ce temps de réinitialisation peut se retrouver en
fonction du gain intégral total 𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 et du statisme total 𝑠𝑡𝑜𝑡 :
𝑡𝑖 ≈3
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝑠𝑡𝑜𝑡
(3.11)
Pour un gain 𝐾𝑖𝑐 nul, le gain intégral total équivaut à 𝐾𝑖𝑡. Le statisme total étant de 2,22 %, la
fréquence se réinitialise en 20 secondes environ. Pour 𝐾𝑖𝑐 = 6,75 𝑠−1 et 𝐾𝑖𝑐 = 20,25 𝑠−1, le
temps de réinitialisation est respectivement de 10 et 5 secondes, ce qui correspond bien aux
résultats de la Figure 3.7. Cette formule ne marche cependant que pour une action secondaire
lente par rapport à l’action primaire. La Figure 3.7 montre également que l’action intégrale a
une action bénéfique sur le creux de fréquence, qui s’atténue d’autant plus que 𝐾𝑖𝑐 est grand.
La participation de la source de courant après réglage secondaire est donnée par 𝑘𝑖𝑛𝑡𝛿𝑃𝑐ℎ,
soit 0,4 pu et 0,6 pu pour des gains respectifs de 6,75 s-1 et 20,25 s-1. Le gain 𝐾𝑖𝑐 peut donc
également être réglé de façon à ajuster la participation de la source coopératrice à l’équilibre
des puissances après réglage secondaire. Par exemple, 𝐾𝑖𝑐 peut être réglé de façon à ce que
la fréquence se réinitialise avant un temps 𝑡𝑖𝑚𝑎𝑥 (𝐾𝑖𝑐 >3
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑡𝑖𝑚𝑎𝑥− 𝐾𝑖𝑡), tout en s’assurant que
la participation en puissance de la source coopératrice ne dépasse par une certaine part
𝑘𝑖𝑛𝑡𝑚𝑎𝑥 de la charge (𝐾𝑖𝑐 <𝑘𝑖𝑛𝑡𝑚𝑎𝑥1−𝑘𝑖𝑛𝑡𝑚𝑎𝑥
𝐾𝑖𝑡).
Il faut préciser que cette action secondaire peut fonctionner correctement car la mesure de
fréquence des deux sources (groupe synchrone et source de courant) renvoi une seule et
même valeur (aucune erreur de mesure n’est considérée). Si une erreur de mesure intervenait
au niveau de la source de courant, les deux actions intégrales entreraient en conflit.
Cependant, sur un microréseau de faible taille comme celui considéré, il est cohérent de
considérer les différentes fréquences mesurées égales.
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 105
d. Récapitulatif de l’influence des paramètres de réglage
Le Tableau 3.2 récapitule les effets des différents paramètres et actions de contrôle de la
source de courant (SC) pour la coopération au réglage de la fréquence.
Action, réglage Paramètre
de la SC
associé
Impact sur la fréquence Impact sur la puissance
active de la SC
Réglage
primaire (ou
par statisme)
𝑠𝑐 Limite la déviation de fréquence obtenue
avant réglage secondaire :
{
𝛿𝑓 = −𝑠𝑡𝑜𝑡𝛿𝑃𝑐ℎ1
𝑠𝑡𝑜𝑡=1
𝑠𝑐+1
𝑠𝑡
Ajuste la puissance après
réglage primaire (si
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 ≪1
𝑠𝑡𝑜𝑡) :
{
𝛿𝑃𝑐 = 𝑘𝑠𝛿𝑃𝑐ℎ
𝑘𝑠 =𝑠𝑡𝑜𝑡𝑠𝑐
Ajout d’inertie
synthétique
𝐻𝑠𝑐 Limite la chute de la fréquence et le creux
qui en résulte :
𝐻𝑡𝑜𝑡 = 𝐻𝑠𝑐 + 𝐻
Ajuste la puissance
initiale :
𝛿𝑃𝑐(0) =𝐻𝑠𝑐𝐻𝑡𝑜𝑡
𝛿𝑃𝑐ℎ
Réglage
secondaire
𝐾𝑖𝑐 Permet d’annuler plus ou moins rapidement la déviation de fréquence après réglage primaire. Dans le cas où l’action secondaire est beaucoup plus lente que l’action
primaire (si 𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 ≪1
𝑠𝑡𝑜𝑡) :
{𝑡𝑖 =
3
𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡𝑠𝑡𝑜𝑡𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 = 𝐾𝑖𝑐 + 𝐾𝑖𝑡
Ajuste la puissance en fin
de régulation :
{
𝛿𝑃𝑐(∞) = 𝑘𝑖𝑛𝑡𝛿𝑃𝑐ℎ
𝑘𝑖𝑛𝑡 =𝐾𝑖𝑐𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡
Tableau 3.2. Récapitulatif des effets de la participation au réglage de la fréquence de la source coopératrice
2. Machine synchrone seule avec un coopérateur non idéal
Figure 3.8. Microréseau avec un groupe électrogène et une source de courant non idéale
Le même microréseau est considéré, avec un générateur synchrone maître dont les
paramètres sont donnés en Tableau 3.1 et une source coopératrice. Cependant, cette dernière
n’est plus idéale, et n’envoie la puissance demandée qu’après un certain laps de temps,
déterminé par une fonction de transfert R(p). Cette dernière est prise de la forme générique
suivante :
Source de courant non
idéale (𝑹𝒄(𝒑) ≠ 𝟏)
Groupe électrogène (source de tension)
Charge Résistive
Chapitre 3
Page 106
𝑅(𝑝) =1 + 𝑎1𝑝
1 + 𝑎1𝑝 + 𝑎2𝑝2 (3.12)
Ainsi, R(p) peut correspondre à une régulation de courant lente d’un sous-système de
stockage, ou bien à la fonction liant la puissance du redresseur et la puissance de l’onduleur
pour un groupe éolien avec MS, par exemple. Les coefficients a1 et a2 sont réglés de telle sorte
à avoir un temps de réponse 𝑡𝑟 pour la source de courant. Le statisme, l’inertie synthétique et
le gain intégral de cette dernière sont respectivement fixés à 4 %, 2 s et
6,75 s-1. Trois simulations sont réalisées en parallèle lors d’un échelon de puissance de 0,8 pu,
avec des temps de réponse de la source de courant 𝑡𝑟 différents. Les résultats sont donnés
Figure 3.9.
(a) (b)
Figure 3.9. Variation de la fréquence (a) et de la puissance active fournie par la source de courant (b) pour plusieurs tr
Sans surprise, plus la source est lente et moins elle est efficace pour coopérer au réglage de la
fréquence. Le réglage des paramètres 𝑠𝑐 et 𝐻𝑠𝑐 réalisé précédemment devient dès lors inutile,
puisque le creux de fréquence passe en dessous des 49 Hz. Cependant, la lenteur de la source
coopératrice affecte peu le réglage secondaire, qui suit une dynamique lente. En réalité, un
microréseau est bien souvent une association de plusieurs sources de courant de dynamiques
différentes, qu’elles soient rapides ou lentes. Il convient donc d’étudier le cas d’un
microréseau avec plusieurs sources de diverses dynamiques.
3. Machine synchrone avec plusieurs coopérateurs de dynamiques différentes
Figure 3.10. Microréseau avec un groupe électrogène et trois sources de courant de dynamiques différentes
Source de courant rapide
Groupe électrogène (source de tension)
Charge Résistive
Source de courant lente
Source de courant intermédiaire
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 107
Le même maître est conservé, avec les paramètres donnés en Tableau 3.1. Mais cette fois-ci,
trois sources de courant coopératrices sont raccordées au réseau. Chacune d’elle a une
fonction de régulation R(p) comme indiqué en équation (3.12), avec un temps de réponse tr
différent. L’une est considérée comme idéale, avec un temps de réponse inférieur à 10 ms, et
donc considéré comme quasi nul (𝑡𝑟1 ≈ 0 𝑠). La deuxième a une dynamique intermédiaire,
avec un temps de réponse de l’ordre du dixième de seconde (𝑡𝑟2 = 0,5 𝑠). La dernière est plus
lente, avec un temps de réponse de l’ordre de la seconde (𝑡𝑟3 = 4 𝑠). Les autres paramètres
de réglage des trois sources sont donnés Tableau 3.2.
Tableau 3.3. Paramètres des sources de courant
Un échelon de 0,8 pu est réalisé à deux secondes. Les résultats sont donnés à la Figure 3.11.
La figure (a) compare la variation de fréquence du microréseau considéré avec celle d’un
microréseau avec la même topologie et les mêmes paramètres de réglage, mais trois sources
de courant idéales3.
(a) (b)
Figure 3.11. Variation de la fréquence du microréseau (a) et des puissances actives fournies par les trois sources de courant (b)
Les participations des différentes sources sont très inégales, malgré leurs paramètres
identiques de coopération au réglage de la fréquence : si la source idéale et la source
intermédiaire envoient rapidement de la puissance pour limiter la chute de la fréquence, la
source lente ne participe presque pas au réglage primaire. De ce fait, le creux de fréquence
observé est beaucoup plus important que dans le cas idéal.
3 Ce micro-réseau avec 3 sources idéales est en réalité équivalent au micro-réseau précédent avec une source idéale équivalente, de statisme 4 %, d’inertie synthétique 2 s et de gain intégral 6,75 s-1.
Statismes 𝑠𝑐1 = 𝑠𝑐2 = 𝑠𝑐3 (%) 12
Inertie synthétique 𝐻𝑠𝑐1 = 𝐻𝑠𝑐2 = 𝐻𝑠𝑐3 (s) 2/3
Gain intégral 𝐾𝑖𝑐1 = 𝐾𝑖𝑐2 = 𝐾𝑖𝑐3 (s-1) 2,25
Chapitre 3
Page 108
Sur la base de cette analyse, il apparait opportun de mieux optimiser les paramètres de
réglage des sources de courant, selon leur dynamique, pour assurer une meilleure régulation
de la fréquence. En effet, les actions rapides (dérivée et proportionnelle) peuvent être en
priorité réalisées par les sources à bonne dynamique, alors que l’action secondaire peut être
réalisée par la source lente sans gêner la régulation de la fréquence. Le Tableau 3.4 donne les
nouveaux paramètres appliqués, qui conservent les statisme, inertie synthétique et gain
d’action intégrale totaux, mais avec des valeurs différentes pour les trois sources. La même
simulation est ensuite réalisée et les résultats sont donnés Figure 3.12.
Tableau 3.4. Nouveaux paramètres des sources coopératrices
Ainsi, la source idéale ajoute à elle seule l’inertie synthétique et participe le plus au statisme.
La source lente participe elle uniquement au réglage secondaire. La source intermédiaire aide
un peu les deux autres, en s’occupant un peu du statisme et un peu du réglage secondaire.
(a) (b)
Figure 3.12. Variation de la fréquence du microréseau (a) et des puissances actives fournies par les trois sources de courant (b) avec les nouveaux paramètres
La variation de la fréquence correspond presque à celle obtenue dans un cas idéal. L’envoi de
puissance dans les premiers instants est réalisé par les sources à la meilleure dynamique,
tandis que la source la plus lente envoie progressivement de la puissance pour réaliser le
réglage secondaire.
De ce cas générique transparait le réglage adapté des paramètres dans un cas réel, en fonction
de la dynamique des sources. Les sources avec une bonne dynamique et peu de limite en
puissance (ex : super condensateurs), pourront davantage participer à l’ajout d’inertie
synthétique et au statisme, comme la source 1 ci-dessus. Au contraire, les sources à la
dynamique lente, mais avec une grande réserve d’énergie (ex : pile à combustible (PAC)),
s’occuperont davantage du réglage secondaire.
Statismes 𝑠𝑐1 , 𝑠𝑐2 , 𝑠𝑐3 (%) 6,67 ; 10 ; ∞
Inerties synthétiques 𝐻𝑠𝑐1 , 𝐻𝑠𝑐2 , 𝐻𝑠𝑐3 (s) 2 ; 0 ; 0
Gains d’action intégrale 𝐾𝑖𝑐1 , 𝐾𝑖𝑐2 , 𝐾𝑖𝑐3 (s-1) 0 ; 2,25 ; 4,5
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 109
II. Étude d’un microréseau centralisé avec un OST
Un microréseau centralisé autour d’un OST maître du réseau capable d’adapter sa fréquence
et coopérant avec M sources de courant est maintenant étudié.
A. Modèle
En intégrant le modèle de l’OST développé au chapitre 2 dans le schéma de la Figure 3.1, nous
obtenons le modèle du microréseau présenté à la Figure 3.13.
Figure 3.13. Modèle d'un microréseau avec 1 OST maître et M SC
Les contrôleurs des sources de courant ne sont maintenant plus que des PI, l’action dérivée
ayant été retirée. En effet, cette action est avant tout utile sur les réseaux avec groupes
synchrones à faible inertie, comme celui étudié précédemment. Ici, la chute de fréquence
étant contrôlée par l’OST, cette action présente une utilité moindre. La Figure 3.14 présente
le modèle avec M sources de courant idéales : comme précédemment, les M sources peuvent
être agrégées comme une unique source équivalente de statisme 𝑠𝑐𝑒𝑞 et de gain intégral 𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞 .
Figure 3.14. Modèle d'un microréseau avec 1 OST et M SC idéales
B. Étude de la fonction de transfert
Contrairement au microréseau centralisé autour d’un groupe thermique, l’objectif principal
des sources coopératrices est ici davantage d’alléger l’envoi de puissance par l’OST que de
−𝑠𝑜𝑠𝑡
1 + 𝜏𝑓𝑝
𝛿𝑃𝑜𝑠𝑡 𝛿𝑓
−𝑃𝐼𝑐1(𝑝) ∙ 𝑅1(𝑝)
−𝑃𝐼𝑐𝑀(𝑝) ∙ 𝑅𝑀(𝑝)
∑
𝛿𝑃𝑐ℎ
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑡𝑜𝑡
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑀
𝛿𝑃𝑠𝑐1
+ -
−𝑠𝑜𝑠𝑡
1 + 𝜏𝑓𝑝
𝛿𝑃𝑜𝑠𝑡 𝛿𝑓
−(1
𝑠𝑐𝑒𝑞+𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞
𝑝)
𝛿𝑃𝑐ℎ
𝛿𝑃𝑠𝑐𝑡𝑜𝑡
+ -
Chapitre 3
Page 110
limiter la chute de fréquence, cette dernière pouvant être limitée directement par l’OST. La
puissance 𝑃𝑜𝑠𝑡 sera donc mise en avant.
Les fonctions de transfert liant la fréquence du microréseau et la puissance active fournie par
l’OST à la puissance demandée par la charge sont données ci-contre :
{
𝛿𝑓
𝛿𝑃𝑐ℎ= −
𝑝𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞
1 +𝑝
𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝑠𝑡𝑜𝑡+
𝜏𝑓𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝑠𝑜𝑠𝑡
𝑝2
𝛿𝑃𝑜𝑠𝑡𝛿𝑃𝑐ℎ
=
𝑝𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝑠𝑜𝑠𝑡
∙ (1 + 𝜏𝑓𝑝)
1 +𝑝
𝐾𝑖𝑒𝑐𝑒𝑞𝑠𝑡𝑜𝑡+
𝜏𝑓𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝑠𝑜𝑠𝑡
𝑝2
1
𝑠𝑡𝑜𝑡=
1
𝑠𝑜𝑠𝑡+
1
𝑠𝑐𝑒𝑞
(3.13)
Cette fonction de transfert permet d’appréhender le comportement du microréseau :
- Dans les premiers instants (de quelques ms à quelques dizaines de ms), après un
échelon de puissance 𝛿𝑃𝑐ℎ, en appliquant le théorème de la valeur initiale (𝑝 → ∞) :
{𝛿𝑓(𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝) = −
𝑠𝑜𝑠𝑡𝜏𝑓𝑝
∙ 𝛿𝑃𝑐ℎ → 0
𝛿𝑃𝑜𝑠𝑡(𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝) = 𝛿𝑃𝑐ℎ
(3.14)
Ainsi, la chute de fréquence dépend d’au moins un paramètre réglable (𝑠𝑜𝑠𝑡), et potentiellement d’un deuxième (𝜏𝑓). Le ROCOF n’est donc plus tributaire d’un
paramètre physique inhérent au système. La source de tension fournit la puissance demandée dès les premiers instants.
- En fin de régulation, en appliquant le théorème de la valeur finale (𝑝 → 0) :
{𝛿𝑓(∞) = 0𝛿𝑃𝑜𝑠𝑡(∞) = 0
(3.15)
Le réglage secondaire (action intégrale) apporté par la source de courant permet de réinitialiser la fréquence, mais aussi la puissance initialement fournie par l’OST.
- La dynamique de la régulation est définie par la pulsation propre 𝜔𝑛 et le coefficient d’amortissement 𝜉 :
{
𝜔𝑛 = √
𝑠𝑜𝑠𝑡 ∙ 𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝜏𝑓
𝜉 =1
2𝑠𝑡𝑜𝑡∙ √
𝑠𝑜𝑠𝑡𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝜏𝑓
(3.16)
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 111
Comme précédemment, il est possible de distinguer le réglage primaire et le réglage
secondaire si ce dernier est bien plus lent que le premier (𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞 ≪1
𝑠𝑡𝑜𝑡). Dans ce cas, les
fonctions de transfert de (3.13) peuvent se simplifier selon les étapes de la régulation :
- Pendant la régulation primaire (typiquement les dixièmes de seconde suivant l’échelon), les fonctions de transfert se simplifient comme ci-dessous (𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞 → 0) :
{
𝛿𝑓
𝛿𝑃𝑐ℎ≈ −
𝑠𝑡𝑜𝑡1 + 𝑘𝑠𝜏𝑓𝑝
𝛿𝑃𝑜𝑠𝑡𝛿𝑃𝑐ℎ
≈𝑘𝑠 ∙ (1 + 𝜏𝑓𝑝)
1 + 𝑘𝑠𝜏𝑓𝑝
𝑘𝑠 =𝑠𝑡𝑜𝑡𝑠𝑜𝑠𝑡
(3.17)
Le statisme total définit l’écart de fréquence obtenu après régulation primaire. Le
temps de réglage primaire dépend du statisme et de la constante de temps 𝜏𝑓. La
puissance fournie par l’OST dépend du rapport de puissance 𝑘𝑠 : plus le statisme de
l’OST sera faible par rapport aux statismes des autres sources, plus l’OST fournira de la
puissance pour assurer l’équilibre, et inversement.
- Sur un temps long correspondant à l’action de la régulation secondaire (typiquement
de la seconde à la dizaine de secondes), en négligeant les termes du deuxième ordre
(𝜏𝑓 étant de l’ordre de 10 ou de 100 ms), les fonctions de transfert deviennent :
{
𝛿𝑓
𝛿𝑃𝑐ℎ≈ −
𝑝𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞
1 +𝑝
𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝑠𝑡𝑜𝑡
𝛿𝑃𝑜𝑠𝑡𝛿𝑃𝑐ℎ
≈
𝑝𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝑠𝑜𝑠𝑡
1 +𝑝
𝐾𝑖𝑐𝑒𝑞𝑠𝑡𝑜𝑡
(3.18)
La fonction est similaire à celle du microréseau avec un groupe synchrone : le réglage
secondaire et l’ajustement du gain d’action intégrale s’effectue donc de la même
manière. Dans le cas où 𝜏𝑓 tend vers 0, le système d’équations (3.18) résume
l’ensemble de la fonction de transfert.
Chapitre 3
Page 112
C. Étude théorique de cas stables et simulations
1. Un OST avec un coopérateur idéal
Figure 3.15. Microréseau avec un OST et une source de courant idéale
Un microréseau avec 1 OST maître et 1 coopérateur idéal est modélisé dans un premier temps.
Comme précédemment, ce coopérateur idéal peut représenter M coopérateurs idéaux, avec
un statisme et un gain intégral équivalent. Initialement, la charge n’absorbe aucune puissance,
et les puissances de consigne des deux sources sont mises à 0.
a. Statisme seul
Dans un premier temps, la constante de temps 𝜏𝑓 est considérée nulle, et aucun réglage
secondaire n’est réalisé. Le statisme de l’OST est fixé à 5 %, et celui du coopérateur à 4 %. Un
échelon de puissance de charge de 0,8 pu est réalisé à deux secondes. Les Figures 3.16 (a) et
(b) présentent respectivement les variations de la fréquence du microréseau et des puissances
actives fournies par l’OST et par la source coopératrice.
(a) (b)
Figure 3.16. Variation de la fréquence du microréseau (a) et des puissances actives (b) lors du réglage primaire, avec 𝝉𝒇 = 𝟎
Sans filtre (𝜏𝑓 = 0), la variation de fréquence et celle des puissances sont instantanées suite à
l’échelon de 0,8 pu. En réalité, il y aura toujours un léger effet de filtrage, ne serait-ce que
pour les différentes mesures nécessaires à la régulation de la fréquence et compte tenu de la
bande passante des sources ; instantané signifie donc ici de l’ordre de la milliseconde.
Les statismes définissent l’écart de fréquence après l’appel de puissance, ainsi que la
répartition des puissances fournies par les sources. L’écart de fréquence se calcule comme
Source de courant idéale
(𝑹𝒄(𝒑) = 𝟏)
OST (source de tension)
Charge Résistive
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 113
précédemment, via le statisme total. Pour un échelon 𝛿𝑃𝑐ℎ de 0,8 pu et un 𝑠𝑡𝑜𝑡 de 2,22 %, la
fréquence finale obtenue est de 49,11 Hz. Aucun creux de fréquence inférieur à la fréquence
finale après régulation n’est observé ici. Cela est dû au fait que la fréquence est issue du
contrôle de l’OST et non le résultat d’un régime transitoire d’une dynamique mécanique. Pour
s’assurer que la fréquence ne chute pas en dessous de 49 Hz, il suffit donc d’imposer un
statisme total maximal (2,5 % pour un impact de référence de 0,8 pu).
L’OST et la source coopératrice se répartissent la puissance à fournir selon leur statisme. L’OST
fournit 𝑘𝑠𝛿𝑃𝑐ℎ = 0,36 𝑝𝑢, tandis que la source coopératrice fournit (1 − 𝑘𝑠)𝛿𝑃𝑐ℎ = 0,44 𝑝𝑢.
b. Statisme avec constante de temps 𝝉𝒇
Les statismes précédents sont conservés, mais la constante de temps τf est cette fois-ci fixée
à 0,05 s. La même simulation est réalisée et les résultats sont présentés Figure 3.17.
(a) (b)
Figure 3.17. Variation de la fréquence du microréseau (a) et des puissances actives (b) lors du réglage primaire, avec 𝝉𝒇=0,05 s
L’ajout d’un filtre permet de limiter la vitesse de chute de la fréquence ainsi que l’à-coup de
puissance envoyée par la source coopératrice. En contrepartie, la puissance initiale envoyée
par l’OST est directement celle demandée par la charge, la source coopératrice n’injectant
rien pendant la phase initiale.
Le choix du réglage de 𝜏𝑓 dépend donc des limites des différentes sources : si l’OST a une forte
butée en puissance et une bonne dynamique, alors que le coopérateur ne peut fournir une
grande puissance en l’espace de quelques millisecondes, alors il vaut mieux ajouter un 𝜏𝑓 pour
alléger la puissance fournie dans les premiers instants par ce dernier. Au contraire, si c’est
l’OST qui a une butée de puissance limitée, il vaut mieux ne pas ajouter de 𝜏𝑓 pour que le
coopérateur agisse le plus vite possible et soulage l’OST.
c. Ajout d’une action intégrale
Les statismes et la constante de temps 𝜏𝑓 sont conservés, mais un gain intégral de 27 s-1 est
ajouté à la source coopératrice afin d’assurer un réglage secondaire. La même simulation est
réalisée et les résultats sont présentés Figure 3.18.
Chapitre 3
Page 114
(a) (b)
Figure 3.18. Variation de la fréquence du microréseau (a) et des puissances actives (b) lors du réglage secondaire
Avec un OST maître, l’objectif du réglage secondaire est de réinitialiser la fréquence mais aussi
de réinitialiser la puissance fournie par l’OST à sa puissance de consigne (0 ici). Seule la source
coopératrice réalise donc ce réglage. Le temps de réinitialisation 𝑡𝑖 dépend du statisme total
𝑠𝑡𝑜𝑡 et du gain intégral 𝐾𝑖𝑐. Avec les valeurs de cette simulation, 𝑡𝑖 =3
𝐾𝑖𝑐𝑠𝑡𝑜𝑡= 5 𝑠. Le gain 𝐾𝑖𝑒𝑞
peut ainsi être ajusté selon le temps de réinitialisation souhaité.
Si plusieurs sources de courant coopératrices assurent le réglage secondaire, il est nécessaire
que leurs mesures de fréquences associées soient bien identiques, car des erreurs de mesure
différentes peuvent entraîner des conflits dans les différentes actions intégrales, comme cela
a déjà été évoqué.
d. Récapitulatif de l’influence des paramètres de réglage
Action, réglage Paramètres
associés
Impact sur la fréquence Impact sur les puissances actives
Réglage primaire
(par statisme)
SC : 𝑠𝑐
OST: 𝑠𝑜𝑠𝑡
Limite la déviation de fréquence
obtenue :
{
𝛿𝑓 = −𝑠𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝛿𝑃𝑐ℎ1
𝑠𝑡𝑜𝑡=1
𝑠𝑐+1
𝑠𝑡
Ajuste la puissance après réglage
primaire (si 𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 ≪1
𝑠𝑡𝑜𝑡) :
{
𝛿𝑃𝑜𝑠𝑡 = 𝑘𝑠 ∙ 𝛿𝑃𝑐ℎ𝛿𝑃𝑐 = (1 − 𝑘𝑠) ∙ 𝛿𝑃𝑐ℎ
𝑘𝑠 =𝑠𝑡𝑜𝑡𝑠𝑜𝑠𝑡
Temps
d’adaptation de
la fréquence
SC : /
OST: 𝜏𝑓
Filtre l’adaptation de fréquence
réalisée par l’OST
Augmente la participation de l’OST à
l’équilibre dans les premiers instants
par rapport à la SC.
Réglage
secondaire
SC : 𝐾𝑖𝑐
OST: /
Permet d’annuler plus ou moins
rapidement la déviation de
fréquence après réglage primaire.
Dans le cas où l’action secondaire
est beaucoup plus lente que
l’action primaire (si 𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 ≪1
𝑠𝑡𝑜𝑡) :
𝑡𝑖 =3
𝐾𝑖𝑐𝑠𝑡𝑜𝑡
Permet d’annuler plus ou moins
rapidement le surplus de puissance
fourni (ou stocké) par l’OST.
Dans le cas où l’action secondaire est
plus beaucoup lente que l’action
primaire (si 𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 ≪1
𝑠𝑡𝑜𝑡) :
𝑡𝑖 =3
𝐾𝑖𝑐𝑠𝑡𝑜𝑡
Tableau 3.5. Récapitulatif des effets de la participation au réglage de la fréquence de la SC associée à un OST
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 115
Le Tableau 3.5 récapitule les différents réglages effectués sur les paramètres de la régulation
de fréquence, selon le comportement de la fréquence ou des puissances actives désirées.
2. Un OST avec deux coopérateurs de dynamiques différentes
Figure 3.19. Microréseau avec un groupe électrogène et deux sources de dynamiques différentes
Un microréseau avec un OST maître et deux sources coopératrices de dynamiques différentes
est maintenant modélisé. La première est une source idéale (rapide) et la seconde est une
source avec un temps de réponse de l’ordre de la seconde. Dans un premier temps, les
paramètres de coopération au réglage de la fréquence sont les mêmes pour les deux sources.
Le Tableau 3.6 donne les paramètres du microréseau.
Tableau 3.6. Paramètres des sources de courant
Un échelon de puissance de 0,8 pu est réalisé à deux secondes.
(a) (b)
Figure 3.20. Variation de la fréquence du microréseau (a) et des puissances actives fournies par les trois sources de courant (b)
Statisme de l’OST 𝑠𝑜𝑠𝑡 (%) 5
Constante de temps de l’OST 𝜏𝑓 (s) 0,05
Statismes des SC 𝑠𝑐1 , 𝑠𝑐2 (%) 8 ; 8
Gain intégral des SC 𝐾𝑖1 , 𝐾𝑖2 (s-1) 6,75 ; 6,75
Temps de réponse de la SC n°2 (s) 2
Source de courant rapide (𝑹𝒄(𝒑) = 𝟏)
OST (source de tension)
Charge Résistive
Source de courant lente (𝑹𝒄(𝒑) ≠ 𝟏)
Chapitre 3
Page 116
La lenteur de la source 2 conduit à une chute de fréquence plus importante, et à une
participation accrue de l’OST à l’équilibre des puissances en début de régulation. En effet,
pendant les premières secondes, comme la source 2 ne participe presque pas au statisme, le
statisme total ne correspond au final qu’à l’association du statisme de l’OST (5 %) et de celui
de la source 1 (8 %). Soit un statisme total de 3,08 % au lieu de 2,22 % comme dans le cas
précédent. Lors du réglage primaire, la fréquence tend donc vers 48,8 Hz plutôt que 49,1 Hz.
Pour éviter un tel creux de fréquence, une première solution est d’ajuster directement le
statisme de l’OST permettant d’avoir une déviation de fréquence acceptable pour l’impact
dimensionnant (soit 𝑠𝑜𝑠𝑡 < 2,5%). Néanmoins, cela oblige à faire participer davantage l’OST
au réglage primaire.
Une autre solution est d’ajuster plus intelligemment les paramètres des sources
coopératrices, comme précédemment : la participation à l’équilibre dans les premiers instants
(réglage primaire) est allouée à la source rapide, tandis que la participation au réglage
secondaire revient exclusivement à la source lente, comme indiqué au Tableau 3.7.
Tableau 3.7. Nouveau paramètre des sources de courant
Avec ces paramètres, les nouveaux résultats sont donnés Figure 3.21.
(a) (b)
Figure 3.21. Variation de la fréquence du microréseau (a) et des puissances actives (b) avec les nouveaux paramètres
La source rapide envoie de la puissance uniquement pendant le réglage primaire (en début de
transitoire), puis est progressivement secondée par la source lente via le réglage secondaire.
Avec ces paramètres, la fréquence du microréseau se comporte presque comme celle d’un
microréseau avec deux sources idéales, comme la puissance délivrée par l’OST.
Statisme de l’OST 𝑠𝑜𝑠𝑡 (%) 5
Constante de temps de l’OST 𝜏𝑓 (s) 0,05
Statismes des SC 𝑠𝑐1 , 𝑠𝑐2 (%) 4 ; ∞
Gain intégral des SC 𝐾𝑖1 , 𝐾𝑖2 (s-1) 0 ; 13,5
Temps de réponse de la SC n°2 (s) 2
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 117
Le rôle de chacune des sources est donc à ajuster selon leurs dynamiques et limites propres.
Néanmoins, pour limiter une chute de fréquence importante due à une réponse trop lente de
la source coopératrice, l’OST présente une marge de réglage supplémentaire par rapport au
groupe thermique. Le statisme de l’OST 𝑠𝑜𝑠𝑡 peut être diminué de façon à limiter la variation
de fréquence, ou bien la constante de temps 𝜏𝑓 peut être augmentée, de façon à ralentir la
variation de fréquence le temps que les autres sources réagissent.
En effet, si les paramètres du Tableau 3.7 sont repris, en fixant cette fois 𝜏𝑓 à 0,5 s, les courbes
de la Figure 3.22 sont obtenues.
(a) (b)
Figure 3.22. Variation de la fréquence du microréseau (a) et des puissances actives (b) avec 𝝉𝒇 = 𝟎.𝟓𝒔
Le creux de fréquence est maintenant nettement au-dessus de 49 Hz. Cependant, l’OST
participe maintenant davantage à l’injection de puissance, le temps que les autres sources
réagissent. En effet, l’augmentation du 𝜏𝑓 ralentit la coopération des autres sources, et cela
se fait donc au détriment de l’allègement de la participation de l’OST.
D. Essai expérimental d’un microréseau avec un OST et un OSC
Les études réalisées par simulation ont permis d’exposer les liens entre l’ajustement des
différents paramètres du réglage de fréquence et le comportement du microréseau. Afin de
vérifier la pertinence de la modélisation et des simulations, un microréseau avec un OST et un
OSC est reconstitué expérimentalement. L’objectif étant de retrouver les liens entre les
paramètres et les variations de fréquence et de puissances lors de plusieurs essais, mais
également d’appréhender des phénomènes propres à l’expérimentation.
1. Présentation du dispositif expérimental
a. Plateforme d’essai
Le groupe de recherche GENESYS du LAPLACE a développé une plateforme d’essai
microréseau au sein du laboratoire. Cette plateforme permet d’étudier un grand nombre
d’architectures de microréseaux DC ou AC, à l’aide notamment d’un ensemble d’émulateurs
de diverses sources et stockeurs. La Figure 3.23 présente une photo de la salle d’essai.
Chapitre 3
Page 118
Figure 3.23. Salle d'essai microréseau du LAPLACE
Dans le cas de nos travaux, cette plateforme est exploitée pour étudier un microréseau
AC avec un onduleur source de tension et un onduleur source de courant débitant sur une
charge résistive. L’objectif est de vérifier le comportement dynamique de ceux-ci lors d’un
échelon de charge résistive, afin notamment de valider la pertinence du modèle de la Figure
3.14. L’essai n’est donc pas axé sur la spécificité de telles ou telles sources, mais plutôt sur la
pertinence du contrôle des onduleurs. Les sources sont donc considérées comme idéale : d’un
point de vue expérimental, les sources en amont des OST et OSC sont en réalité des
alimentations stabilisées dédiées aux essais du laboratoire.
En aval des onduleurs, deux filtres passe-bas LC sont connectés. L’onduleur source de tension
est bien représenté par l’association d’une source continue, d’un onduleur et d’un filtre LC,
dont la tension aux bornes des condensateurs est celle régulée. En revanche, l’OSC régule le
courant circulant dans sa bobine de filtrage et n’a pas de condensateur de sortie en théorie.
Dans un souci d’ordre pratique, ce dernier est laissé et considéré comme faisant partie de la
charge, comme le montre le schéma de la Figure 3.24.
Figure 3.24. Schéma unifilaire du microréseau expérimental étudié
𝑣𝑜𝑠𝑡 𝑖𝑠𝑜𝑠𝑡 Charge
OST
𝐶𝑓 𝐶𝑓
𝐿𝑓 𝑒𝑜𝑠𝑡 𝐿𝑓 𝑒𝑜𝑠𝑐 Alimentation
stabilisée Alimentation
stabilisée
𝑖𝑠𝑜𝑠𝑐
OSC
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 119
Les principales caractéristiques du microréseau sont données Tableau 3.8, et les différents
éléments constitutifs sont présentés ci-après, avant d’étudier les résultats expérimentaux en
question.
Charge nominale Sn 1000 W
Fréquence nominale f0 50 Hz
Tension simple efficace V0 115 V Tableau 3.8.Caractéristiques principales du microréseau
b. Onduleurs
Les deux onduleurs utilisés pour réaliser l’OST et l’OSC sont identiques : deux onduleurs
triphasés en pont avec IGBT et diode, comme présenté Figure 3.25.
(a) (b)
Figure 3.25. Onduleur triphasé utilisé : schéma (a) et photographie (b)
Figure 3.26. Contrôle des onduleurs
Generic CVS / Power Part
ALTERADE2-115
PC
Digital Command
V_I
Analog Card
Referral Buffer
Chapitre 3
Page 120
Les cartes de commande des onduleurs sont représentées Figure 3.26. Les différents contrôles
(adaptation de fréquence, boucles de tension et courant, PLL) sont numérisés et implémentés
sur un circuit logique programmable (FPGA) à l’aide du logiciel Quartus.
Chaque onduleur possède en sortie un filtre passe bas 𝐿𝐶 dont les valeurs d’inductance et
de capacité sont données Tableau 3.9.
Inductance de filtrage 1 mH
Condensateur de filtrage 70 µF
Bande passante boucle de tension 56 rad.s-1
Bande passante boucle de courant 6280 rad.s-1 Tableau 3.9. Paramètres des onduleurs : filtre et commande
(i) Onduleur source de tension
L’onduleur source de tension est contrôlé de façon identique à celui présenté à la section
III.B.1 du chapitre 2. Une première boucle interne contrôle le courant circulant dans la bobine
de filtrage, et une deuxième boucle externe contrôle la tension aux bornes des condensateurs.
Le contrôle en courant est identique à celui présenté au chapitre 2, si ce n’est que les
compensations de tension 𝑣𝑑 et 𝑣𝑞 n’ont pas été ajoutées. Ces dernières peuvent en effet être
vues comme des constantes du point de vue des courants, et n’interfèrent donc pas dans leur
régulation. Ces contrôles sont faits dans un repère dq qui tourne à la fréquence de référence,
calculée selon la puissance fournie par l’OST. Cette fréquence vaut 50 Hz lorsque l’OST débite
une puissance active de 180 W. Deux différences sont à constater avec les simulations
précédentes :
- La puissance active fournie par l’OST utilisée pour le calcul de la consigne de fréquence
et pour l’exploitation des résultats est donnée par la puissance continue (côté bus
continu), et non à partir des tensions et courants 𝑣𝑎𝑏𝑐 et 𝑖𝑠𝑎𝑏𝑐 . Cela permet de
simplifier les mesures, cela ne nécessitant qu’une mesure de courant et de tension, et
limite les calculs à réaliser par le programme. De plus, cette puissance est celle qu’il
est réellement pertinent d’ajuster, puisqu’il s’agit directement de la puissance fournie
par la source (batterie d’accumulateurs, pile à combustible…). D’un point de vue
statique, les deux puissances sont presque les mêmes, avec un léger écart dus aux
pertes par commutation et conduction de l’onduleur. D’un point de vue dynamique, la
différence est également minime, puisqu’elle dépend de la rapidité des régulations de
courant, dont le temps de réponse est de l’ordre de la ms.
- La fréquence de référence est ici envoyée à un bloc « NCO », qui s’occupe de toutes
les transformations pour passer d’un repère à un autre. Ce bloc de commande fait
figure de « boîte noire » intégrée au programme, dont nous pouvons vérifier le bon
fonctionnement par le fait accompli, mais dont l’analyse est difficile.
L’ensemble de ces contrôles sont numérisés pour pouvoir être intégrés à la platine FPGA DE2
(cf Figure 3.26). La Figure 3.27 présente un récapitulatif des contrôles de l’OST, en séparant
ce qui relève de la commande (intégré sur la carte programmable) et ce qui constitue le réseau
physique (dont nous récupèrons un certain nombre de mesures pour pouvoir faire les
régulations).
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 121
Figure 3.27. Commande de l'OST
(ii) Onduleur source de courant
L’onduleur source de courant est contrôlé de la même façon qu’à la section III.B.2 du chapitre
2. Une boucle de régulation impose le courant de sortie de l’onduleur selon une puissance
active désirée, elle-même calculée en fonction de la fréquence du réseau mesurée. Comme
précédemment, les différentes transformations permettant le passage entre les repères
triphasé et dq sont réalisées par le bloc NCO. Ce dernier prend comme entrée la fréquence
issue d’une PLL identique à celle présentée à l’annexe n°3. Cependant, si cette estimation de
fréquence par PLL permet au NCO d’effectuer les transformations nécessaires, elle présente
des pulsations parasites qui rendent impossible son utilisation pour l’adaptation de la
puissance de consigne. Une autre mesure de la fréquence est donc effectuée à l’aide d’un
compteur à partir du cosinus donné par le NCO, qui repère les passages par 0 du signal. Cette
mesure est de ce fait plus lente, puisque le signal sinusoïdal doit parcourir une période
(environ 0,02 s) pour donner une mesure cohérente.
À l’instar de l’OST, la puissance exploitée pour l’analyse est mesurée à partir du bus continu,
pour les mêmes raisons.
La Figure 3.28 présente un récapitulatif des contrôles de l’OSC à l’instar de la Figure 3.27 pour
l’OST.
Vd* = 163 V
ea*
eq*
ed*
Vcmes
Ilq*
Vq* = 0
Vqmes
𝑰𝒍𝒒𝒎𝒆𝒔
Ild*
NCO : génère les sinusoïdes pour transformations
dq/abc et abc/dq
PI Tension PI Courant dq / abc
𝑓0− 𝑠𝑜𝑠𝑡
Δ𝑃
1 + 𝜏𝑝
abc / dq
abc / dq 𝑰𝒍𝒅𝒎𝒆𝒔
fref
Vdmes
Vames
Vbmes
Légende : Commande, interface informatique
Capteurs, réseau électrique
MLI eb*
ec*
ea
eb
ec
𝒊𝒍𝒂𝒎𝒆𝒔
𝒊𝒍𝒃𝒎𝒆𝒔
𝒊𝒍𝒄𝒎𝒆𝒔
abc / dq 𝒊𝒔𝒂𝒎𝒆𝒔
𝒊𝒔𝒃𝒎𝒆𝒔
𝒊𝒔𝒄𝒎𝒆𝒔
𝑰𝒔𝒅𝒎𝒆𝒔
𝑰𝒔𝒒𝒎𝒆𝒔
Bus continu : P = VdcIdc
Bornes des condensateurs
de sortie de l’OST
Onduleur
Bobines du filtre de l’OST
Sortie de l’OST (réseau)
Chapitre 3
Page 122
Figure 3.28. Commande de l'OSC
c. Charge
La charge est constituée de plusieurs éléments :
- Les condensateurs de filtrage en sortie de l’OSC, présents pour éviter de les décâbler
et pour ne pas troubler la procédure de démarrage. Ils fournissent une puissance
réactive, et sont donc négligés dans l’étude du comportement des puissances actives
et de la fréquence.
- Un premier banc de charge résistif servant de « charge talon ». Il permet d’ajuster la
fréquence de l’OST à 50 Hz selon la puissance fournie par l’OSC. Il représente une
charge initiale, qui reste fixe lors d’un impact.
- Un second banc de charge résistif qui permet de réaliser l’impact de charge.
d. Mesure et incertitude
La fréquence est mesurée à l’aide d’un compteur de périodes, et les puissances avec deux
capteurs intégrés directement dans le convertisseur statique sur le bus continu. L’erreur sur
la mesure de fréquence est estimée à plus ou moins 0,05 Hz pour une fréquence de 50 Hz, et
l’erreur sur la mesure de puissance à plus ou moins 8 W pour la gamme de puissance
considérée, soit 0,008 pu. Ces incertitudes sont relativement faibles et ne seront pas
rappelées dans les mesures présentées ci-dessous, néanmoins nous garderons à l’esprit le
potentiel écart introduit par les mesures. De plus, une erreur sur la fréquence mesurée
implique une erreur sur la puissance demandée à l’OST, plus ou moins importante en fonction
du statisme de ce dernier.
ea*
eq*
ed*
Vcmes
Ilq*=0
𝑰𝒍𝒒𝒎𝒆𝒔
Ild*
NCO : génère les sinusoïdes pour transformations
dq/abc et abc/dq
PI Courant dq / abc
abc / dq
abc / dq
𝑰𝒍𝒅𝒎𝒆𝒔
Vames
Vbmes
Légende :
Commande, interface informatique
Capteurs, réseau électrique
MLI eb*
ec*
ea
eb
ec
𝒊𝒍𝒂𝒎𝒆𝒔
𝒊𝒍𝒃𝒎𝒆𝒔
𝒊𝒍𝒄𝒎𝒆𝒔
PLL
𝒇𝑷𝑳𝑳
Compteur fréquence
𝐼0 −1
𝑉𝑑൬1
𝑠𝑐+𝐾
𝑝൰Δ𝑓
Bornes des condensateurs
de sortie de l’OST
Onduleur de l’OSC
Bobines du filtre de l’OSC
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 123
2. Essais : présentation des résultats
a. Procédure de démarrage et impact de charge
Initialement, l’OST est démarré seul, puis le deuxième onduleur est raccordé en tant que
source de tension synchronisée sur le premier onduleur, avant de passer en source de courant.
Le premier banc de charge est ajusté pour fixer la fréquence de l’OST à 50 Hz. La puissance
initiale de l’OSC étant de l’ordre de 150 W, la charge résistive totale absorbe donc environ 330
W pour permettre à l’OST de fournir sa puissance 𝑃0 (180 W). Un impact de charge d’environ
800 W (0,8 pu) est réalisé à la main, en commutant un interrupteur sur le second banc résistif.
Plusieurs essais sont réalisés, avec des paramètres de contrôle différents pour chacun, mais
toujours avec ce même impact de charge. Les puissances initiales de l’OST et de l’OSC seront
soustraites des différentes courbes de puissances exploitées, de façon à mettre en avant les
variations de puissances actives par rapport à leur état initial.
b. Sans constante de temps 𝝉𝒇
Dans un premier temps, le filtre de l’OST ainsi que le réglage secondaire de l’OSC sont retirés.
Le Tableau 3.10 donne les paramètres de régulation.
Statisme de l’OST 𝑠𝑜𝑠𝑡 5 %
Statisme de l’OSC 𝑠𝑜𝑠𝑐 4 %
Constante de temps de l’adaptation de fréquence 𝜏𝑓 0 s
Gain d’action intégrale 𝐾𝑖𝑐 0 s-1
Tableau 3.10. Paramètres du réglage de la fréquence lors de l'essai 1
L’objectif est de vérifier si la répartition des puissances se fait correctement, mais aussi
d’analyser le comportement dynamique du système, alors qu’aucun filtre n’est rajouté au
niveau de l’adaptation de fréquence. La Figure 3.29 compare le comportement du
microréseau expérimental lors de l’essai avec celui simulé par le modèle générique présenté
précédemment. L’échelon est réalisé à 2,6 s, et est d’environ 0,81 pu.
La Figure 3.29 (a) montrent la variation de la fréquence de référence de l’OST (en rouge) et de
la fréquence mesurée exploitée par l’OSC (en bleue) lors de l’essai expérimental. La fréquence
verte représente la fréquence de référence de l’OST lors de la simulation, qui est supposée
identique à la fréquence mesurée. La Figure 3.29 (b) montre la variation des puissances actives
fournies par l’OST et l’OSC, en différenciant une nouvelle fois celles obtenues par expérience
(rouge et bleue) et par simulation (verte et noire).
Chapitre 3
Page 124
Figure 3.29. Comparaison entre les fréquences (a) et les puissances actives (b) obtenues en expérimentation et en simulation pour l’essai 1
(i) Comparaison en régime statique
Après régulation, l’écart avec la fréquence initiale est un peu plus important pour la fréquence
mesurée (-0,85 Hz) que pour la fréquence de référence (-0,80 Hz), du fait de l’incertitude de
la mesure avec le compteur. Cela entraîne une participation plus importante de l’OSC par
rapport à l’OST, donc un creux de fréquence de référence plus faible que celui obtenu en
simulation (-0,89 Hz). En effet, l’OST et l’OSC fournissent une puissance active respective de
0,33 pu et 0,49 pu. La répartition obtenue en simulation pour un même échelon de puissance
est respectivement de 0,36 et 0,46 pu. Compte tenu de l’erreur sur la fréquence mesurée (une
erreur de -0,05 Hz entraine un surplus de puissance demandée de 0,025 pu avec ce statisme),
la répartition des puissances est très proche entre simulation et expérimentation. Un
ensemble d’essais avec des statismes différents permet de confirmer la proximité des
résultats expérimentaux avec les résultats théoriques. Les différentes valeurs de puissances
sont données Tableau 3.11.
𝛿𝑃𝑐ℎ (pu) 𝑠𝑜𝑠𝑡 𝑠𝑜𝑠𝑐 𝛿𝑃𝑜𝑠𝑡 théorique (pu)
𝛿𝑃𝑜𝑠𝑐 théorique (pu)
𝛿𝑃𝑜𝑠𝑡 mesuré (pu)
𝛿𝑃𝑜𝑠𝑐 mesuré (pu)
0,82 5 % 4 % 0,36 0,46 0,33 0,49
0,81 4 % 5 % 0,45 0,36 0,42 0,39
0,81 10 % 8 % 0,36 0,45 0,33 0,48
0,57 2 % 10 % 0,46 0,11 0,45 0,12 Tableau 3.11. Comparaison entre la répartition des puissances théorique et statisme mesuré pour plusieurs
essais
L’écart de fréquence mesuré étant toujours légèrement supérieur à la fréquence de l’OST, la
puissance active envoyée par l’OSC expérimentalement est toujours un peu plus importante.
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 125
(ii) Comparaison en régime dynamique
D’un point de vue dynamique, fréquence et puissance ne varient pas comme un échelon lors
du déséquilibre, contrairement à la simulation. Cela s’explique par le fait que l’impact de
charge lors de l’essai est fait mécaniquement, à la main, et qu’il ne peut donc être un parfait
échelon à l’échelle électrique. Ensuite, malgré l’absence de filtre sur l’adaptation de
fréquence, plusieurs filtres physiques (mesures) non représentés en simulation viennent
ralentir le système. De plus, la fréquence mesurée par l’OSC a un léger retard (de l’ordre de
25 ms) sur la fréquence de référence de l’OST, dû à la lenteur du compteur, ce qui entraîne
une réaction plus lente de l’OSC.
(iii) Adaptation du modèle
Le modèle générique simulé sous Matlab permet de bien appréhender la répartition de
puissance, malgré les incertitudes. Les filtres naturels et les spécificités du dispositif
expérimental (lenteur de la mesure de fréquence et pertes entre puissance continue et
alternative), entraînent toutefois quelques légères différences, simples à appréhender. Si le
modèle utilisé peut suffire, il peut également être légèrement modifié pour mieux
correspondre aux conditions expérimentales. Pour ce faire, les éléments suivants sont
ajoutés :
- L’échelon de charge n’en est plus un : l’impact se réalise en quelques dizaines de ms.
- Un filtre de constante de temps 𝜏𝑚𝑒𝑠 de 25 ms est ajouté pour modéliser le retard de
la mesure de fréquence de l’OSC.
La Figure 3.30 établit une nouvelle comparaison entre les résultats expérimentaux du premier
essai (inchangés) et les résultats de simulation obtenus avec le modèle ajusté.
Figure 3.30. Comparaison entre les fréquences (a) et les puissances actives (b) obtenues en expérimentation et en simulation pour l’essai 1, avec ajustement du modèle de simulation selon les conditions expérimentales
Chapitre 3
Page 126
Les dynamiques des résultats de simulation suivent maintenant davantage celles des résultats
expérimentaux. Cette modification du modèle n’est pas nécessaire, mais elle sert d’illustration
à l’adaptabilité de ce dernier en fonction des spécificités du microréseau étudié.
c. Avec constantes de temps
Un autre essai est maintenant réalisé en ajoutant un filtre sur l’adaptation de fréquence de
constante de temps 𝜏𝑓. Le Tableau 3.12 donne l’ensemble des paramètres de régulation de
fréquence utilisés.
Statisme de l’OST 𝑠𝑜𝑠𝑡 5 %
Statisme de l’OSC 𝑠𝑜𝑠𝑐 4 %
Constante de temps de l’adaptation de fréquence 𝜏𝑓 0,5 s
Gain d’action intégrale 𝐾𝑖𝑐 0 s-1
Tableau 3.12. Paramètres du réglage de la fréquence lors de l'essai 2
Comme précédemment, un échelon d’environ 800 W est réalisé à l’aide d’un banc de charge
résistif, à partir de 1,7 s. Le comportement des fréquences et des puissances actives est
présenté Figure 3.31.
Figure 3.31. Comparaison entre les fréquences (a) et les puissances actives (b) obtenues en expérimentation et en simulation pour l’essai 2
Les répartitions de puissance en régime statique sont relativement proches entre l’essai et la
simulation, moyennant les incertitudes. Cette fois, les dynamiques sont pratiquement
identiques. En effet, le filtre ajouté est devenu prépondérant sur les autres filtres et retards
présents initialement sur le système physique. De ce fait, le filtre dominant est le même lors
de l’expérimentation et la simulation.
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 127
Plusieurs essais sont réalisés avec différentes constantes de temps 𝜏𝑓, et le temps de réponse
à 5 % 𝑡𝑟𝑓 de la fréquence de référence est mesurée pour chacun d’eux. Les résultats sont
résumés Tableau 3.13.
𝜏𝑓 0 s 0,05 s 0,1 s 0,5 s 1 s
𝑡𝑟𝑓essai 0,12 s 0,18 s 0,20 s 0,63 s 1,07 s
𝑡𝑟𝑓simulation 0,02 s 0,06 s 0,11 s 0,65 s 1,07 s
Tableau 3.13. Temps de réponse de la fréquence obtenu en essai et en simulation pour plusieurs 𝝉𝒇
Sans filtre (ce qui correspond au cas du premier essai), le temps de réponse est d’environ 0,11
s lors de l’expérimentation. En simulation, ce temps de réponse correspond à celui de
l’établissement de l’impact de charge : nul si ce dernier est un échelon parfait, et de l’ordre
de 20 ms si un filtre pour modéliser la lenteur de l’échelon réalisé en manipulation est ajouté.
Plus la constante de temps 𝜏𝑓 augmente, plus les temps de réponse entre expérimentation et
simulation concordent.
3. Bilan des essais
Les essais ont permis de confirmer les liens entre les paramètres du réglage de la fréquence
et le comportement du microréseau évoqués au Tableau 3.5. Le modèle utilisé en simulation
permet bien d’appréhender les variations de fréquence et de puissance active :
- En régime statique, la répartition de puissances actives et la valeur de fréquence est
bien retrouvée, malgré quelques incertitudes de mesures.
- En régime dynamique rapide, en l’absence de filtre ajouté ou d’action secondaire, il
est difficile d’appréhender précisément la vitesse de variation, propre aux conditions
expérimentales. Il est toutefois possible de s’en rapprocher en adaptant le modèle
selon les spécificités de l’essai en prenant en compte le filtrage des mesures.
- En régime dynamique lent, lorsqu’un filtre est ajouté, la dynamique est bien retrouvée
entre le modèle et l’essai. Il est alors possible de prévoir avec précision le temps de
réponse du système.
III. Dimensionnement d’un microréseau avec un maître
À l’aide des modèles proposés et des différentes études précédentes, plusieurs lois se
dessinent pour permettre de dimensionner un microréseau centralisé autour d’un maître, en
ajustant les paramètres de contrôle des sources selon les objectifs demandés et selon leurs
caractéristiques intrinsèques (butées de puissance, dynamiques).
Le dimensionnement dont il est question ici vient donc s’effectuer en aval d’une étude des
besoins et des ressources disponibles. Il est donc supposé qu’un certain nombre d’éléments
(besoins en puissance, niveau de tension, disponibilité de ressources renouvelables) sont
connus.
Chapitre 3
Page 128
A. En amont : analyse des objectifs et choix des sources de tension
1. Cahier des charges : définition des objectifs
À partir de la définition des besoins en puissance sur le réseau, il doit être possible de définir
clairement une puissance nominale Sn. Cette dernière peut correspondre à la puissance
installée désirée, ou à la puissance maximale demandée par la charge. Sn permet de définir la
base en pu, dans laquelle s’exprime l’ensemble des paramètres du réglage de la fréquence.
Le cahier des charges doit ensuite permettre d’identifier un certain nombre d’exigences et de
besoins :
- Quelle intégration de sources renouvelables est exigée, ou quelle diminution de la part
du thermique ?
- Quel gisement de renouvelable est disponible ? Solaire, éolien ?
- Quelle bande de fréquence Δ𝑓 doit être respectée ? Cette dernière doit être fixée en
accord avec les échelons de délestage des charges (voir section II.A.2.d du chapitre 1).
Elle n’est pas forcément symétrique autour de la fréquence nominale 𝑓0, les déviations
maximales positive (𝛿𝑓𝑚𝑎𝑥+ ) et négative (𝛿𝑓𝑚𝑎𝑥
− ) pouvant être différentes.
- Quel est le déséquilibre en puissance active de référence ? Ce dernier doit
correspondre à un déséquilibre de puissance maximal probable sur le réseau,
permettant de dimensionner le système afin d’en garantir la résilience. Un
déséquilibre de puissance positif (puissance consommée > puissance produite)
correspond souvent à la perte d’une (ou plusieurs) source(s) sur le réseau. Un
déséquilibre de puissance négatif (puissance consommée < puissance produite) peut
lui correspondre à la perte d’une partie de la charge nominale. Du point de vue du
maître du réseau et des sources coopératrices opérationnelles lors du déséquilibre,
seul un impact de charge maximal 𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥 de référence peut être défini, représentant
autant une augmentation soudaine de la charge que la possible perte d’une source
(coopératrice ou non). Comme pour la fréquence, les impacts de charge positif
(𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥+ ) et négatif (𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥
− ) peuvent être différents.
- Quelle déviation minimale de fréquence 𝛿𝑓𝑚𝑖𝑛 par rapport à la fréquence nominale 𝑓0
est pertinente pour activer le réglage primaire ? Cette déviation minimale peut
correspondre à une bande morte ajoutée sur le réglage de la fréquence pour éviter le
déclenchement intempestif de ce dernier, ou correspondre à l’erreur sur une mesure
de fréquence.
- À partir de quel déséquilibre minimal 𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑖𝑛 veut-on que le réglage de la fréquence
s’active ? Idéalement, ce déséquilibre est de 0 W. Mais, en présence d’une bande
morte sur le réglage de la fréquence ou face à une erreur sur la mesure de cette
dernière (c.-à-d si 𝛿𝑓𝑚𝑖𝑛 ≠ 0), l’équilibrage peut se faire de façon non pertinente pour
de trop faibles 𝛿𝑃𝑐ℎ. Définir un 𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑖𝑛 permet de régler les paramètres de façon à
être sûr que le réglage de fréquence soit enclenché pour des appels de puissance
supérieurs ou égaux.
- Quel temps de réponse maximal est exigé pour le réglage primaire et le réglage
secondaire ?
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 129
À partir des études réalisées ci-dessus, deux objectifs clés semblent se dessiner pour le
dimensionnement d’un micro-réseau AC :
- Le maintien de la fréquence dans ses bornes admissibles couplé à l’équilibre des
puissances actives.
Cet objectif est d’autant plus présent sur les micro-réseaux avec groupes synchrones,
où la faible inertie peut conduire à des creux de fréquence importants. Il faudra
s’assurer que pour l’impact de charge dimensionnant 𝛿𝑃𝑐ℎ, la fréquence ne chute pas
en deçà (ou n’augmente pas au-delà) de la bande admissible.
- La juste répartition de ces puissances en fonction des limitations de chacune des
sources.
Les sources doivent judicieusement être placées et réglées selon leurs limites (butée
en puissance, en énergie et limites dynamiques), afin de garantir l’équilibre, que ce
soit dans les premiers instants de la régulation (de la milliseconde à la seconde), ou
dans les secondes et minutes qui suivent. En particulier, l’OST prenant pour source un
dispositif de stockage ne pourra fournir indéfiniment de l’énergie au réseau, et
d’autres sources devront rapidement prendre le relai.
2. Groupe synchrone ou onduleur source de tension ?
Dans l’absolu, l’objectif principal étant de diminuer les émissions de GES (voire les nuisances
sonores) et de maximiser l’intégration des sources renouvelables, l’OST sera bien sûr préféré
à un groupe thermique. Néanmoins, ce choix ne peut se faire sans considérer les
prédispositions historiques et naturelles du lieu à alimenter qui doivent être listées dans le
cahier des charges. Prédispositions « historiques », car les groupes thermiques sont
majoritairement utilisés et bien connus. Sur un microréseau déjà existant, un premier objectif
sera donc bien souvent d’intégrer une grande part de renouvelable sans pour autant changer
l’habituelle source de tension. Prédispositions « naturelles » car un OST (stockeur) aura du
sens dans un lieu avec un gisement renouvelable important. Au-delà de ces considérations
situationnelles, groupe diesel et OST présentent des avantages et inconvénients techniques,
présentés dans le Tableau 3.14.
Groupe Diesel OST
Avantages • Technologie bien connue et déjà
maîtrisée.
• Peut assurer le fonctionnement du
réseau seul (dans la mesure de leur
calibre) si les sources de courant ont un
disfonctionnement.
• Pas d’émission de GES
• Peu de bruit
• La chute de fréquence est une perturbation
maîtrisée.
• Davantage de degrés de liberté pour le réglage
de la fréquence.
Inconvénients • Émissions de GES
• Émissions sonores
• Fluctuations de puissances
importantes pour de faibles inerties.
• Le réglage de la fréquence est
tributaire des paramètres physiques du
groupe diesel.
• L’OST est dépendant des autres sources de
courant, puisqu’il ne peut stocker ou délivrer
indéfiniment de l’énergie s’il est alimenté par un
dispositif de stockage. Il nécessite donc une
disponibilité importante des EnR.
Tableau 3.14. Comparaison entre un groupe diesel et un OST
Chapitre 3
Page 130
Une fois le cahier des charges bien identifié et le choix fait entre groupe diesel et OST, le
dimensionnement doit se porter sur la façon de régler les différents paramètres propres au
réglage de la fréquence. Ces réglages diffèrent alors selon la source de tension choisie.
B. Dimensionnement d’un microréseau avec groupe synchrone maître du réseau
1. Ajustement du statisme
a. Définition des statismes équivalents maximal et minimal
(i) Statisme équivalent maximal
Le statisme total maximal du microréseau doit être défini de façon à ce que la déviation de
fréquence ne sorte pas de la bande tolérée Δ𝑓 pour l’impact de charge dimensionnant. Ce
statisme équivalent maximal peut être différent pour un impact de charge positif ou négatif.
{
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥
+ =𝛿𝑓𝑚𝑎𝑥
−
𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥+ ∙
𝑆𝑛𝑓0
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥− =
𝛿𝑓𝑚𝑎𝑥+
𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥− ∙
𝑆𝑛𝑓0
(3.19)
Ainsi, le statisme 𝑠𝑡 du groupe diesel ainsi que les statismes 𝑠𝑐𝑘 de l’ensemble des sources
coopératrices doivent être réglés de façon à ce que le statisme total 𝑠𝑡𝑜𝑡 n’excède pas 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥 .
{
1
𝑠𝑡+ +∑
1
𝑠𝑐𝑘+ ≤
1
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥+
𝑁
𝑘=1
1
𝑠𝑡− +∑
1
𝑠𝑐𝑘−≤
1
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥−
𝑁
𝑘=1
(3.20)
(ii) Statisme équivalent minimal
Dans le cas où il existe un 𝛿𝑓𝑚𝑖𝑛 définissant la déviation minimale de fréquence pouvant être
prise comme une information cohérente pour déclencher une régulation, il est intéressant de
définir un statisme équivalent minimal 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 , permettant de s’assurer que le réglage de la
fréquence s’effectuera bien pour un appel de puissance 𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑖𝑛 et au-delà, selon :
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 =𝛿𝑓𝑚𝑖𝑛𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑖𝑛
∙𝑆𝑛𝑓0
(3.21)
b. Choix des sources et réglage de chaque statisme
De façon logique, plus les sources seront nombreuses à assurer le réglage primaire, plus cela
allégera la participation de chacune à l’équilibre des puissances (c.-à-d. plus chacune des
sources pourra avoir un statisme élevé).
Les sources participant au réglage primaire par statisme doivent respecter plusieurs critères :
- Elles doivent avoir une bonne dynamique en puissance, avec un temps de réponse de
l’ordre de la ms ou de la dizaine de ms.
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 131
- Une butée en puissance suffisante est nécessaire pour pouvoir assurer un apport de
puissance important au début du déséquilibre.
- La source doit pouvoir potentiellement augmenter ou diminuer la puissance fournie
pendant au moins quelques secondes, le temps que le réglage secondaire fasse effet.
Que l’impact de charge soit positif ou négatif, les moyens de stockage de prédilection pour
contribuer au statisme sont les batteries d’accumulateurs et les volants d’inertie. Les super
condensateurs peuvent aussi contribuer mais à condition que le réglage secondaire prenne
rapidement le relai.
La participation des sources d’EnR doit quant à elle être réfléchie en fonction de la nature de
l’impact (positif ou négatif) :
- En cas d’appel de charge négatif (surplus de production), l’ensemble des sources d’EnR
fonctionnant en MPPT (donc sans réserve), peuvent participer en venant dégrader leur
point de fonctionnement.
- En cas d’impact de charge positif, les éoliennes fonctionnant en MPPT peuvent
participer au statisme sur quelques secondes à l’aide de leur réserve d’énergie
cinétique, mais le réglage secondaire devra là encore rapidement prendre le relai (voir
Chapitre 2, paragraphe IV.A). De façon plus prudente, il convient de ne faire participer
que les sources d’EnR fonctionnant avec une MPPT dégradée afin de garantir une
réserve de puissance. À noter que le fonctionnement des sources EnR en MPPT
dégradé entraîne une perte de production. Le choix de constituer une réserve de
puissance sur les sources intermittentes sera donc tributaire de critères économiques
non abordés ici : la perte de production engendrée ne doit pas être supérieure au gain
potentiel obtenu par une meilleure résilience du réseau (c.-à-d. absence de coupure
grâce à la participation des EnR à l’équilibre).
Une fois les sources participant au réglage primaire identifiées, les gains de statisme de
chacune d’entre elles doivent être judicieusement ajustés de façon à respecter les limites en
puissance 𝛿𝑃𝑙𝑖𝑚𝑘 de chacune. Ainsi, pour l’impact dimensionnant 𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥 :
𝑠𝑘 ≥𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥𝛿𝑃limk
∙ 𝑠𝑡𝑜𝑡 (3.22)
2. Ajout d’inertie synthétique
a. Définition de l’inertie totale
Comme l’a montré l’étude précédente, fixer un statisme maximal ne suffit pas à garantir que
la fréquence reste dans les bornes admissibles. Un creux ou un pic de fréquence lors du régime
transitoire peut toujours provoquer un délestage.
Il faut donc fixer une inertie globale sur le réseau, qu’il faut atteindre en ajoutant de l’inertie
synthétique 𝐻𝑠 à l’inertie naturelle du groupe synchrone 𝐻. Dans un réseau déjà existant, dans
lequel les groupes synchrones sont remplacés par des sources non-inertielles, l’inertie
synthétique à rajouter doit correspondre au manque d’inertie naturelle provoquée par ce
remplacement. D’une façon générale, en exprimant toutes les inerties (naturelles et
Chapitre 3
Page 132
synthétiques) du réseau selon la puissance nominale 𝑆𝑛 de ce dernier, l’inertie totale doit être
de quelques secondes.
b. Choix des sources et ajustement des inerties synthétiques
L’inertie synthétique doit pouvoir freiner la variation de fréquence dès les premiers instants
du déséquilibre. De ce fait, les sources participant à l’inertie synthétique doivent respecter les
critères suivants :
- Une dynamique en puissance de l’ordre de la ms.
- Une grande butée en puissance, pour pouvoir envoyer ou absorber un maximum de
puissance dès les premiers instants du déséquilibre.
L’ajout d’inertie synthétique correspondant à un surplus de puissance proportionnel à la
dérivée de la fréquence, une grande réserve d’énergie n’est pas nécessaire.
De ce fait, les stockages adaptés pour délivrer de l’inertie synthétique sont le super
condensateur ou le volant d’inertie, et dans une moindre mesure la batterie d’accumulateurs.
Dans les sources d’énergie renouvelables, l’éolienne semble être désignée, par sa possibilité
de puiser rapidement dans sa réserve d’énergie cinétique. En revanche, l’ajout d’inertie
synthétique directement par le contrôle du groupe diesel ne semble pas avoir un grand
intérêt, du fait de la lenteur inhérente au procédé thermique.
L’inertie synthétique de chaque source coopératrice doit être ajustée de façon à respecter les
butées en puissance de la source pour l’impact dimensionnant :
𝐻𝑠𝑘 ≤𝛿𝑃𝑙𝑖𝑚𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥
∙ 𝐻𝑡𝑜𝑡 (3.23)
3. Ajustement du réglage secondaire
Le réglage secondaire doit être ajusté selon le temps de réinitialisation de la fréquence désirée
𝑡𝑖. Ce temps de réinitialisation est tributaire du temps de réponse des sources s’occupant du
réglage secondaire ; il est typiquement de l’ordre de plusieurs secondes, ou de la dizaine de
seconde. Le gain intégral secondaire total 𝐾𝑖𝑡𝑜𝑡 doit être fixé sur le micro-réseau
conformément à l’équation (3.11).
Après réglage secondaire, la puissance fournie par les sources coopérant pour garantir
l’équilibre doit être permanente jusqu’à un prochain réajustement du plan de puissance. De
ce fait, les sources participant au réglage secondaire doivent être en priorité des sources
disposant d’une grande réserve d’énergie.
Les batteries d’accumulateurs classiques peuvent tenir ce rôle, mais également les batteries
𝐻2−𝑂2 (tandem électrolyseur – pile à combustible), qui peuvent facilement fournir ou stocker
une puissance sur plusieurs heures et même davantage. Pour les sources EnR, les systèmes
éoliens et photovoltaïques peuvent assurer le réglage secondaire en cas d’un surplus de
production (cas d’un appel de charge négatif), en bridant leur MPPT, ceci tant que les
conditions de vent et de d’irradiation solaire le permettent. Elles peuvent également
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 133
participer au réglage secondaire en cas d’appel de charge positif sous réserve d’avoir au
préalable bridé la MPPT, ce qui rejoint le dilemme technicoéconomique déjà évoqué pour le
réglage primaire.
4. Choix des sources coopératrices : bilan
Le Tableau 3.15 et le Tableau 3.16 résument les considérations précédentes, pour le choix des
différentes sources de courant coopératrices pour les différentes étapes du réglage
fréquence.
Réserve primaire Fonctions possibles pour 𝜹𝑷𝒄 > 𝟎 Fonctions possibles pour 𝜹𝑷𝒄 < 𝟎
Éolienne Sans • Ajout d’inertie synthétique
• Ajout d’inertie synthétique
• Statisme
• Réglage secondaire
Avec • Ajout d’inertie synthétique
• Statisme
• Réglage secondaire
• Ajout d’inertie synthétique
• Statisme
• Réglage secondaire
PV Sans / • Statisme
• Réglage secondaire
Avec • Statisme
• Réglage secondaire
• Statisme
• Réglage secondaire
Tableau 3.15. Fonctionnalités conseillées pour les différentes sources EnR intermittentes
Fonctions possibles
Super Condensateur • Ajout d’inertie synthétique
• Statisme, si réglage secondaire de l’ordre de quelques secondes
Volant d’Inertie • Ajout d’inertie synthétique
• Statisme
Batterie d’accumulateurs • Ajout d’inertie synthétique
• Statisme
• Réglage secondaire
Pile à combustible • Réglage secondaire
Tableau 3.16. Fonctionnalités conseillées pour les différents moyens de stockage
C. Dimensionnement d’un microréseau avec un OST maître du réseau
1. Choix du stockeur
Le maître du réseau doit avoir une bonne dynamique (de la ms à la dizaine de ms) et une forte
butée en puissance (idéalement équivalente à 𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥) pour pallier à un déséquilibre de
puissance dès les premiers instants. En effet, si les sources de courant coopératrices sont
lentes ou défaillantes, le stockeur doit tout de même pouvoir rapidement garantir l’équilibre
des puissances actives.
Chapitre 3
Page 134
De plus, une fois l’équilibre reconstitué à l’aide du réglage primaire, le stockeur doit pouvoir
potentiellement continuer à fournir ou à stocker une puissance active le temps que le réglage
secondaire fasse effet. En cas de défaillance de ce dernier, le stockeur doit pouvoir continuer
à fournir ou stocker de la puissance même sur plusieurs minutes, voire des heures.
Compte tenu de toutes ces contraintes, une batterie d’accumulateurs semble être à privilégier
pour tenir le rôle de maître du réseau.
2. Réglage de l’adaptation de fréquence
a. Statisme
Comme pour un réseau avec un groupe synchrone, un statisme total peut être défini selon la
déviation maximale de fréquence voulue pour un impact dimensionnant.
Le statisme de l’OST est quant à lui réglé au même titre que celui des sources coopératrices,
selon la butée de puissance de ce dernier, comme dans l’équation (3.22).
Toutefois, dans le cas où les sources coopératrices sont lentes et l’adaptation de fréquence
rapide (𝜏𝑓 faible), un creux ou un pic de fréquence peut apparaître, proportionnel au statisme
de l’OST et au déséquilibre de puissance active. Ainsi, le statisme de l’OST peut être
directement réglé inférieur ou égal à 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥 , de façon à être sûr de ne pas sortir de la bande
de fréquence désirée.
b. 𝝉𝒇
L’ajout d’un 𝜏𝑓 n’est pas indispensable et les filtres naturels dus aux mesures peuvent a priori
suffire. Néanmoins, plusieurs cas sont à distinguer en fonction des limites ou des réglages de
l’OST :
- Si l’OST a une faible butée en puissance (𝛿𝑃𝑙𝑖𝑚 ≤ 𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥), les sources coopératrices
doivent agir le plus rapidement possible pour pallier au déséquilibre. Aucun filtre ne
doit alors être rajouté, pour que la variation de fréquence (et donc « l’appel à l’aide »)
se fasse le plus rapidement possible.
- Si l’OST a une forte butée en puissance (𝛿𝑃𝑙𝑖𝑚 ≥ 𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥), alors un 𝜏𝑓 peut
éventuellement être ajouté pour minimiser la coopération des sources coopératrices
dans les premiers instants. Cela peut être utile si ces dernières ont de faibles butées
en puissance.
- Si le statisme de l’OST est supérieur au statisme 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥 et si les sources coopératrices
sont lentes, un creux de fréquence non désirable peut apparaître ; il est alors
intéressant d’ajouter un filtre 𝜏𝑓 pour limiter ce dernier.
La constante de temps ajoutée ne doit pas excéder une valeur 𝜏𝑓𝑚𝑎𝑥 qui entraînerait un temps
de réglage supérieur à la durée exigée.
3. Réglage et choix des sources coopératrices
Le choix des sources coopératrices et de leurs paramètres est presque inchangé par rapport
aux Tableau 3.15 et Tableau 3.16. L’ajout d’inertie synthétique n’est ici plus nécessaire, la
chute de la fréquence n’étant plus tributaire d’une inertie naturelle.
Étude et dimensionnement d’un microréseau centralisé autour d’un maître
Page 135
Il faut noter ici le caractère indispensable des sources coopératrices : sans elles, la déviation
de fréquence ne peut s’annuler et l’OST continue de fournir ou stocker la puissance active
nécessaire jusqu’à atteindre ses limites.
Conclusion
À l’issue de ce troisième chapitre, grâce à l’approche analytique (via des modèles types
fonction de transfert), aux simulations et aux essais expérimentaux, il devient possible
d’appréhender clairement le comportement fréquentiel d’un microréseau centralisé autour
d’une unique source de tension. L’analyse synthétique des relations de cause à effet permet
de régler de façon cohérente, voire optimisée, les différents paramètres permettant d’ajuster
la fréquence et l’équilibre des puissances actives dans le respect des caractéristiques statiques
et dynamiques des sources maître du réseau et coopératrices. Ces réglages s’effectuent
d’abord au niveau et en fonction du maître, et dépendent donc de la nature de ce dernier :
• Le groupe synchrone établit un lien physique entre la variation de fréquence et l’équilibre
des puissances actives, défini par des paramètres inhérents au groupe (inertie et constantes
de temps du procédé thermique). Le réglage de ses différents paramètres de contrôle
(statisme, inertie synthétique et gain intégral) se fait comme pour les sources de courant
coopératrices. Les objectifs majeurs sont de limiter les variations de fréquence ainsi que de
minimiser sa participation à la répartition des puissances pour diminuer la proportion
d’énergie carboné.
• L’OST recrée quant à lui le lien entre la fréquence et la puissance active par sa commande,
et a donc, de ce fait, plus de degrés de liberté pour ajuster la variation de fréquence. Au-delà
de l’amplitude de la déviation de fréquence à tolérer au niveau du réseau, réglable par son
gain de statisme, l’OST peut éventuellement ajuster la vitesse à laquelle cette déviation
s’établit.
Les sources de tensions sont aidées dans leur tâche par des sources de courant coopératrices,
aidant au réglage de la fréquence par trois grandes fonctions analysées :
• L’ajout d’inertie synthétique : l’un des soucis principaux des microréseaux centralisé autour
d’une source synchrone est de pallier à la faible inertie naturelle de cette dernière, qui
entraîne des creux de fréquence importants suite à un déséquilibre. Les sources coopératrices
apportant de l’inertie synthétique permettent de limiter ce creux, en rehaussant l’inertie
globale du microréseau pour ainsi freiner davantage les chutes de fréquence. Ces sources
coopératrices doivent être rapides et avec une forte butée en puissance pour pouvoir
apporter une forte puissance dès les premiers instants suivant le déséquilibre.
• Le réglage primaire par statisme : il permet à la fois de limiter la déviation de la fréquence,
et de créer une nouvelle répartition des puissances dans les secondes qui suivent le
déséquilibre. Les sources de courant coopératrices viennent ainsi aider la source de tension
vis-à-vis de l’équilibre des puissances. Le statisme de chaque source peut donc d’une part être
ajusté de façon à ne pas sortir d’une bande de tolérance en fréquence donnée, et d’autre part
Chapitre 3
Page 136
pour définir la participation en puissance active de chaque source après réglage primaire. Les
sources de courant participant au statisme doivent à la fois être assez rapides pour participer
à l’équilibre des puissances dans les secondes suivant le déséquilibre, et avoir une réserve en
énergie suffisante pour continuer à fournir de la puissance le temps que le réglage secondaire
agisse, si ce dernier est présent.
• Le réglage secondaire par action intégrale : il permet de réinitialiser la déviation de
fréquence, ainsi que le surplus de puissance fournie ou stockée dans le cas de l’OST. C’est
également lui qui définit la répartition finale des puissances actives sur le réseau en fin de
régulation, et avant qu’un éventuel réglage tertiaire vienne ajuster le plan de production. De
ce fait, deux éléments permettent de régler judicieusement le gain intégral : la durée désirée
pour la réinitialisation de la fréquence, ainsi que la participation à l’équilibre des puissances
actives voulue pour chaque source. Les sources de courant participant au réglage secondaire
doivent avoir une réserve d’énergie importante pour continuer à fournir une puissance après
la fin du réglage de la fréquence. Pour que ce réglage secondaire fonctionne correctement, il
est important que les différentes mesures de fréquence locales au niveau des sources
participant à ce réglage soient identiques, afin d’éviter un conflit au niveau des actions
intégrales.
Ainsi, grâce à cette étude, les différents choix propres au dimensionnement d’un microréseau
centralisé sont facilités. Le choix entre les deux types de maîtres premièrement, l’attribution
des différentes grandes fonctions de réglage de la fréquence aux différents coopérateurs
ensuite, puis le réglage adéquat des différents paramètres en fonction du cahier des charges
préalablement définis. Cependant, avec cette vision centralisée, toute la fiabilité du
microréseau repose sur la disponibilité de l’unique maître du réseau.
Chapitre 4.
Étude et dimensionnement d’un microréseau
avec N maîtres distribués
Les travaux s’intéressent maintenant au cas d’un microréseau formé par plusieurs sources de
tension mises en parallèle. Contrairement au chapitre 3, où seul un maître imposait la
fréquence sur le microréseau, ce sont maintenant N maîtres qui doivent coopérer pour
l’imposer. Cette topologie présente l’intérêt majeur de ne plus être dépendante d’un seul
onduleur pour former le réseau. La perte d’un maître pourra en effet être absorbée par les
autres, conférant a priori une meilleure résilience de ces structures. Néanmoins, la mise en
parallèle de plusieurs sources de tensions est source de conflit et peut entraîner des
instabilités sur le réseau. Ce chapitre revient en détail sur le comportement fréquentiel de ce
type de réseau, que ce soit pour la répartition des puissances actives dans un cas stable, ou
pour prévenir les instabilités.
Une première partie propose des modèles génériques pour ce type de topologie, à l’aide des
modèles de chaque élément développés au chapitre 2. Les multiples sources de tension
impliquent cependant de passer par des modèles matriciels, plus conséquents que ceux
présentés au chapitre 3. La deuxième partie utilise ces modèles pour mettre en évidence, à
travers des simulations, les liens existants entre les différents paramètres de réglage et
structurels et le comportement de la fréquence du microréseau. L’instabilité et les paramètres
qui l’influencent sont également abordés. Enfin, la dernière partie fait un bilan des conclusions
des analyses précédentes sous forme d’une aide au dimensionnement des réseaux avec ce
type de topologie.
Figure 4.1. Schéma générique d'un microréseau avec N maîtres
Le microréseau modélisé est représenté Figure 4.1. Les N maîtres peuvent être aidés par M
sources de courant coopératrices capables d’ajuster leur puissance face à une variation de
fréquence. Néanmoins, le comportement des sources coopératrices est similaire à celui de
l’étude précédente, les N sources de tension pouvant être vues comme une source
équivalente fixant la fréquence sur l’ensemble du réseau. Ainsi, cette partie s’intéresse plus
particulièrement à la coopération et au synchronisme des N sources de tension en parallèle.
Chaque source de tension k délivre une tension 𝑣𝑘 au réseau et est connectée à ce dernier par
l’intermédiaire d’une inductance de raccordement 𝐿𝑟𝑘 (cf chapitre 2). La charge est raccordée
au nœud C, où la tension est 𝑣𝑐ℎ. Ce nœud, où toutes les sources sont raccordées, est appelé
le point de couplage commun (PCC).
Maître 1 Maître 2 Maître N
Charge
3 3
𝑣1 𝑣2 𝑣𝑁
𝑣𝑐ℎ
𝐿𝑟1 𝐿𝑟2 𝐿𝑟𝑁
𝑖𝑠1 𝑖𝑠2 𝑖𝑠𝑁
𝑖𝑐ℎ
𝑪
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 139
La modélisation d’un microréseau avec N sources de tension nécessite le passage à des
modèles matriciels, prenant en compte l’ensemble des variables de puissance et de fréquence
sur le réseau. Pour ce faire, les vecteurs colonne de taille N suivants sont créés : 𝑷𝑺𝑻𝑵 et 𝚫𝑭𝑵,
contenant les N variables 𝑃𝑠𝑡𝑘 et 𝛿𝑓𝑘 – respectivement la puissance fournie par la source de
tension k et l’écart de fréquence imposée par cette dernière par rapport à la fréquence de
référence.
Le lien entre les fréquences générées par chaque maître et les puissances actives fournies par
ces derniers est défini par la matrice carrée (NxN) 𝑴𝑷𝑭 tel que :
{𝚫𝑭𝑵 = 𝑴𝑷𝑭 ∙ 𝑷𝑺𝑻𝑵
𝑴𝑷𝑭 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑇𝑝𝑓1⋯𝑇𝑝𝑓𝑁) (4.1)
Où 𝑇𝑝𝑓𝑘 est la fonction de transfert liant la fréquence 𝑓𝑘 à la puissance active fournie 𝑃𝑠𝑡𝑘 ,
dépendant de la nature du maître (groupe diesel ou OST), comme définie au chapitre 2.
I. Association de N sources de tension : écoulement de puissance
Dans la configuration précédente, étudiée au chapitre 3, où seul un maître impose la tension
au réseau, la puissance électrique fournie par ce dernier est définie comme la puissance
demandée par la charge, moins la puissance délivrée par les sources de courant. Ici, la
multitude de maîtres impose une répartition des puissances plus complexe, directement liée
aux différentes impédances du réseau. De ce fait, les modèles du chapitre 2 ne peuvent pas
être aussi simplement assemblés que lors du chapitre précédent ; l’écoulement des
puissances sur le réseau en fonction des différentes impédances doit être pris en compte.
Cette première partie s’intéresse justement à la modélisation de la répartition de puissance
entre les N maîtres afin d’aboutir à un modèle liant la puissance active demandée à la charge
aux fréquences de référence imposées par chaque source de tension.
Deux approches existent pour tenir compte de cette répartition des puissances à travers les
réseaux : en passant par une formule classique d’écoulement de puissance entre plusieurs
nœuds d’un réseau, ou en passant par l’ensemble des équations élémentaires liant les
tensions aux nœuds k et les courants dans chaque branche.
A. Modélisation classique
1. Écriture du modèle
Une première approche consiste à utiliser la formule moyenne de transfert de puissance d’un
nœud k à un nœud c sur un réseau. Selon cette relation, chaque maître k délivre au PCC (et
donc à la charge) la puissance Pstk selon :
𝑃𝑠𝑡𝑘 =3𝑉𝑘𝑉𝑐ℎ2𝜋𝑓𝑐ℎ𝐿𝑟𝑘
∙ sin (α𝑘 − 𝛼𝑐ℎ)
(4.2)
Cette formule d’écoulement de puissance dans un réseau est redémontrée en annexe 7.
Chapitre 4
Page 140
Vk et Vch sont respectivement les tensions simples efficaces au nœud k (tension imposée en
sortie de la source de tension k) et au nœud c (aux bornes de la charge). La régulation de
tension des différentes sources de tension est supposée assez robuste et rapide pour pouvoir
considérer Vk comme égale à la référence V0 quelle que soit la charge. La chute de tension
entre Vk et Vch est également négligée. Il est donc supposé que Vk = Vch = V0.
Lrk est l’inductance de raccordement entre le maître k et le PCC. fch représente la fréquence au
PCC. Les changements de fréquence dus à la fluctuation des puissances envoyées par les
sources de tension étant faibles, il est pertinent de considérer𝑓𝑐ℎ ≈ 𝑓0. Ainsi, si 𝑋𝑟𝑘 est la
réactance de raccordement, alors 𝑋𝑟𝑘 ≈ 2𝜋𝑓0𝐿𝑟𝑘.
La différence 𝛼𝑘 - 𝛼𝑐ℎ représente le déphasage entre les tensions vk et vch.
En effet, la phase 𝜃𝑘 de chaque tension 𝑣𝑘 imposée par la source k est donnée par :
{
𝜃𝑘(𝑡) = ∫ 𝜔𝑘(𝑢)𝑑𝑢 =
𝑡
−∞
2𝜋∫ (𝑓0 + 𝛿𝑓𝑘(𝑢))𝑑𝑢 =𝑡
−∞
2𝜋𝑓0𝑡 + 𝛼𝑘(𝑡)
𝛼𝑘(𝑡) = 2𝜋∫ 𝛿𝑓𝑘(𝑢)𝑑𝑢𝑡
−∞
(4.3)
f0 étant la fréquence initiale sur tout le réseau, la phase 𝜃𝑐ℎ de la tension du bus AC au PCC
peut se noter, par analogie avec 𝜃𝑘 :
𝜃𝑐ℎ(𝑡) = 2𝜋𝑓0𝑡 + 𝛼𝑐ℎ(𝑡) (4.4)
Par conséquent, le déphasage entre les tensions vk et vch peut s’exprimer selon 𝜃𝑘 − 𝜃𝑐ℎ =
𝛼𝑘 − 𝛼𝑐ℎ, comme dans l’équation (4.2).
Le déphasage 𝛼𝑘 − 𝛼𝑐ℎ étant très faible (𝛼𝑘 − 𝛼𝑐ℎ <𝜋
20), le sinus peut se linéariser comme
suit : sin(𝛼𝑘 − 𝛼𝑐ℎ) ≈ 𝛼𝑘 − 𝛼𝑐ℎ.
Considérant les trois hypothèses prises ci-dessus, sur les tensions efficaces, la fréquence du
bus AC et le déphasage, l’équation (4.2) peut se réécrire selon :
𝑃𝑠𝑡𝑘 =3𝑉0
2
𝑋𝑟𝑘∙ (𝛼𝑘 − 𝛼𝑐ℎ) (4.5)
De plus, par conservation des puissances, il est possible de lier les puissances Pstk à la
puissance demandée par la charge Pch par l’équation (4.6) :
∑𝑃𝑠𝑡𝑘
𝑁
𝑘=1
= 𝑃𝑐ℎ (4.6)
L’équation (4.5) étant valable pour toute autre source de tension j, il est possible d’écrire par
soustraction :
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 141
{
𝑋𝑟𝑘𝑃𝑠𝑡𝑘 − 𝑋𝑟𝑗𝑃𝑠𝑡𝑗 = 3𝑉02 ∙ (𝛼𝑘 − 𝛼𝑗)
𝑃𝑠𝑡𝑘 +∑𝑃𝑠𝑡𝑖𝑖≠𝑘
= 𝑃𝑐ℎ (4.7)
En combinant les deux équations ci-dessus :
𝑃𝑠𝑡𝑘 +∑(𝑋𝑟𝑘𝑋𝑟𝑖
∙ 𝑃𝑠𝑡𝑘 −3𝑉0
2 ∙ (𝛼𝑘 − 𝛼𝑖)
𝑋𝑟𝑖)
𝑖≠𝑘
= 𝑃𝑐ℎ (4.8)
𝑃𝑠𝑡𝑘 (1 + 𝑋𝑟𝑘 ∙∑1
𝑋𝑟𝑖
𝑖≠𝑘
) = 𝑃𝑐ℎ + 3𝑉02 ∙ (∑
1
𝑋𝑟𝑖𝑖≠𝑘
)𝛼𝑘 − 3𝑉02 ∙∑(
1
𝑋𝑟𝑖∙ 𝛼𝑖)
𝑖≠𝑘
(4.9)
Ainsi, la puissance active fournie par chaque source de tension k peut s’écrire en fonction de
la puissance active demandée par la charge Pch, de l’angle 𝛼𝑘 et de tous les autres angles 𝛼𝑖 :
{
𝑃𝑠𝑡𝑘 =
𝑋𝑒𝑞
𝑋𝑟𝑘∙ (𝑃𝑐ℎ + 3𝑉0
2 ∙ ((∑1
𝑋𝑟𝑖𝑖≠𝑘
) ∙ 𝛼𝑘 −∑𝛼𝑖𝑋𝑟𝑖𝑖≠𝑘
))
1
𝑋𝑒𝑞=∑
1
𝑋𝑟𝑖
𝑁
𝑖=1
(4.10)
Lors d’un échelon de puissance appelée par la charge, la variation de puissance 𝛿𝑃𝑠𝑡𝑘 prendra
comme valeur initiale 𝛿𝑃𝑠𝑡𝑘 =𝑋𝑒𝑞
𝑋𝑟𝑘𝑃𝑐ℎ, avant que les angles 𝛼𝑘 et 𝛼𝑖 ne s’ajustent. On note
𝑘𝑥𝑘 =𝑋𝑒𝑞
𝑋𝑟𝑘 le gain qui détermine cette valeur initiale suite à un échelon de charge.
En écrivant l’équation (4.10) pour toutes les sources de tension, l’équation matricielle suivante
est obtenue :
𝑷𝑺𝑻𝑵 = Xeq ∙ 𝑰𝑿𝑵 ∙ 𝑃𝑐ℎ + 3𝑉02 ∙ 𝑋𝑒𝑞 ∙ 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑰𝑿𝑵) ∙ 𝑴𝑿𝑵 ∙ 𝚨𝑵 (4.11)
Avec :
𝚨𝑵 = (
𝛼1⋮𝛼𝑛) ; 𝐈𝐗𝐍 =
(
1
𝑋𝑟1
⋮1
𝑋𝑟𝑛)
; diag(𝐈𝐗𝐍) =
(
1
𝑋𝑟1⋯ 0
⋮ ⋱ ⋮
0 ⋯1
𝑋𝑟𝑛)
Et MXN une matrice carrée (NxN), avec pour coefficients :
Si 𝑖 ≠ 𝑗, 𝑀𝑋𝑁(𝑖, 𝑗) = −1
𝑋𝑟𝑗
Si 𝑖 = 𝑗, 𝑀𝑋𝑁(𝑖, 𝑗) =1
𝑋𝑒𝑞−
1
𝑋𝑟𝑖
Le lien entre les angles 𝛼𝑘 et les écarts de fréquences 𝛿𝑓𝑘 peut également se mettre sous
forme matricielle :
Chapitre 4
Page 142
𝑨𝑵 =2𝜋
𝑝∙ 𝚫𝑭𝑵 (4.12)
Ainsi, le modèle du microréseau peut être défini comme à la Figure 4.2.
Figure 4.2. Modèle d'un microréseau avec N sources de tensions en parallèle
On notera que par souci de lisibilité, le vecteur 𝑰𝑿𝑵 a été mis en facteur des termes 𝑃𝑐ℎ et
3𝑉02𝑴𝑿𝑵𝑨𝑵, ce qui n’est rigoureusement pas possible pour le respect des dimensions. En cas
d’écriture de la relation d’entrée du modèle, il faut utiliser l’équation (4.11).
Les fonctions de transfert liant la fréquence et la puissance des sources de tension peuvent se
calculer à partir du modèle ci-dessus.
{
𝚫𝑭𝑵𝑃𝑐ℎ
= 𝑋𝑒𝑞 ∙ 𝑴𝑷𝑭𝑵 ∙ (𝑰𝑵 −3𝜋�̂�2𝑋𝑒𝑞
𝑝∙ 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑰𝑿𝑵) ∙ 𝑴𝑿𝑵 ∙ 𝑴𝑷𝑭𝑵)
−1
∙ 𝑰𝑿𝑵
𝑷𝑺𝑻𝑵𝑃𝑐ℎ
= 𝑋𝑒𝑞 ∙ (𝑰𝑵 −3𝜋�̂�2𝑋𝑒𝑞
𝑝∙ 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑰𝑿𝑵) ∙ 𝑴𝑿𝑵 ∙ 𝑴𝑷𝑭𝑵)
−1
∙ 𝑰𝑿𝑵
(4.13)
Avec �̂� = √2𝑉0 l’amplitude de la tension et IN la matrice identité de taille N.
2. Validation du modèle et limites
Le modèle de la Figure 4.2 est intégré sous SIMULINK, et adapté de sorte à simuler un réseau
avec trois OST avec réglage de fréquence (même réactances de raccordement et trois
statismes différents), tandis qu’un réseau équivalent est construit sous PLECS (présenté en
annexe 9).
Plusieurs simulations sont alors réalisées, avec un scénario identique (appel de charge de 0,9
pu à 1,2s), mais avec des réactances de raccordement de plus en plus faibles. La puissance
délivrée par le troisième OST est présentée Figure 4.3.
Pour de fortes réactances de raccordement, le microréseau est stable, et les deux modèles
concordent parfaitement : le modèle simplifié proposé est donc valide.
Cependant, plus les réactances diminuent, plus des oscillations importantes apparaissent sur
le modèle circuit fait avec PLECS, qui n’apparaissent pas sur le modèle simplifié. Et finalement,
pour des réactances encore plus faibles, une divergence de ces oscillations se produit avec
PLECS, et non avec le modèle SIMULINK. Ainsi, le modèle simplifié proposé ne permet pas de
𝑴𝑷𝑭𝑵(𝑝)
3𝑉02𝑴𝑿𝑵
𝑷𝑺𝑻𝑵 𝚫𝑭𝑵 𝑃𝑐ℎ
+ + 𝑋𝑒𝑞𝑰𝑿𝑵
2𝜋
𝑝
𝑨𝑵
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 143
prévenir les problèmes de stabilité. Un modèle plus complet doit donc être proposé, pour
permettre d’étudier les soucis de stabilité.
Figure 4.3. Puissance délivrée par l'OST 3 selon le modèle simple et le modèle de référence, pour plusieurs réactances de raccordement
Toutefois, le modèle de la Figure 4.2 n’est pas à abandonner. Il est en effet simple d’utilisation,
met bien en évidence le lien entre fréquence et puissance, et permet de bien appréhender
l’écoulement de puissance sur le réseau. Ainsi, il correspond pleinement aux objectifs de
simplicité, pédagogie et modularité édictés au chapitre 1.
Ce modèle sera donc utilisé pour étudier des cas de microréseau stable, là où le deuxième
modèle proposé dans la section suivante sera dédié aux phénomènes de limites de stabilité et
d’instabilité.
B. Modélisation « complète »
Le modèle précédent se base sur la formule (4.2) souvent utilisée pour les études
d’écoulement de puissance, mais qui repose sur l’approximation que les angles 𝛼𝑘 ainsi que
la fréquence du réseau sont constants. De plus, par souci de simplification, l’impédance de
raccordement est supposée purement inductive, alors qu’une part résistive (résistance de
fuite des transformateurs et des câbles) est toujours présente. Même si cette dernière est très
faible par rapport à la partie inductive, elle présente une importance pour l’amortissement du
système.
Pour pouvoir appréhender l’ensemble des phénomènes, dont ceux responsables d’une
éventuelle instabilité, une modélisation complète doit donc prendre en compte une résistance
de raccordement 𝑅𝑟𝑘, et utiliser les lois fondamentales régissant la répartition des courants
Chapitre 4
Page 144
et tensions au sein d’un circuit électrique. La Figure 4.4 expose les différents paramètres et
variables du microréseau considéré.
Figure 4.4. Schéma unifilaire des différentes branches du microréseau
1. Calcul des courants
Nous nous focalisons pour l’instant seulement sur la première phase du réseau triphasé. Par
ailleurs, nous rappelons que la charge est considérée purement résistive, seuls les échanges
de puissance active étant étudiés. Les équations régissant la distribution des courants 𝑖𝑠𝑘
fournis dans la phase 1 par les sources de tension et du courant de la charge 𝑖𝑐ℎ sont données
par :
{
𝐿𝑟𝑘 ∙
𝑑𝑖𝑠𝑘𝑑𝑡
+ 𝑅𝑟𝑘 ∙ 𝑖𝑠𝑘 = 𝑣𝑘 − 𝑣𝑐ℎ
𝑅𝑐ℎ ∙ 𝑖𝑐ℎ = 𝑣𝑐ℎ
∑𝑖𝑠𝑘 = 𝑖𝑐ℎ
𝑁
𝑘=1
(4.14)
L’équation régissant le courant de la phase 1 de la branche k est donc :
𝐿𝑘 ∙𝑑𝑖𝑠𝑘𝑑𝑡
+ (𝑅𝑘 + 𝑅𝑐ℎ) ∙ 𝑖𝑠𝑘 = 𝑣𝑘 − 𝑅𝑐ℎ ∙∑𝑖𝑠𝑗𝑗≠𝑘
(4.15)
Ainsi, pour un microréseau triphasé avec N branches liant les sources de tension au PCC, un
système de 3xN équations est obtenu. Ce système peut être allégé en étant écrit dans un
repère dq. Au chapitre 2, le contrôle de la tension des OST est réalisée dans un repère ayant
pour angle de référence 𝜃𝑟𝑒𝑓(𝑡) = 2𝜋 ∫ 𝑓𝑟𝑒𝑓(𝑢)𝑑𝑢𝑡
0, 𝑓𝑟𝑒𝑓 étant la fréquence de référence
demandée à l’OST. Néanmoins, pour un système avec N sources de tensions, il y a également
N angles de référence 𝜃𝑟𝑒𝑓𝑘 possibles. Cela signifie, plus concrètement, que les courants 𝑖𝑠𝑘
3 3
𝑣1 𝑣2 𝑣𝑁
𝑣𝑐ℎ
𝐿𝑟1 𝐿𝑟2 𝐿𝑟𝑁
𝑖𝑠1
𝑖𝑐ℎ
𝑖𝑠2 𝑖𝑠𝑁
𝑅𝑟1 𝑅𝑟2 𝑅𝑟𝑁
𝑅𝑐ℎ
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 145
dans chaque branche sont susceptibles d’avoir une fréquence différente, au moins
transitoirement.
De ce fait, l’angle de référence le plus pertinent est 𝜃0 = 2𝜋𝑓0𝑡, qui correspond à un angle
initial commun (donc à un référentiel commun) pour toutes les sources. Le référentiel dq
correspondant est noté 𝑑𝑞|𝜃0. De plus amples détails quant à la transformation utilisée sont
donnés en annexe n°2.
Les 3xN équations issues de (4.15) sont ainsi exprimées dans le référentiel 𝑑𝑞|𝜃0 :
{
𝐿𝑟𝑘 ∙
𝑑𝑖𝑠𝑑𝑘𝑑𝑡
+ (𝑅𝑘 + 𝑅𝑐ℎ) ∙ 𝑖𝑠𝑑𝑘= 𝑣𝑑𝑘 + 𝜔0𝐿𝑟𝑘 ∙ 𝑖𝑠𝑞𝑘
− 𝑅𝑐ℎ ∙∑𝑖𝑠𝑑𝑗𝑗≠𝑘
𝐿𝑟𝑘 ∙𝑑𝑖𝑠𝑞𝑘𝑑𝑡
+ (𝑅𝑘 + 𝑅𝑐ℎ) ∙ 𝑖𝑠𝑞𝑘= 𝑣𝑞𝑘 − 𝜔0𝐿𝑟𝑘 ∙ 𝑖𝑠𝑑𝑘
− 𝑅𝑐ℎ ∙∑𝑖𝑠𝑞𝑗𝑗≠𝑘
(4.16)
Ce qui donne, en passant dans le domaine de Laplace :
{
(𝐿𝑟𝑘𝑝 + 𝑅𝑘 + 𝑅𝑐ℎ) ∙ 𝑖𝑠𝑑𝑘
= 𝑣𝑑𝑘 + 𝜔0𝐿𝑟𝑘 ∙ 𝑖𝑠𝑞𝑘− 𝑅𝑐ℎ ∙∑𝑖𝑠𝑑𝑗
𝑗≠𝑘
(𝐿𝑟𝑘𝑝 + 𝑅𝑘 + 𝑅𝑐ℎ) ∙ 𝑖𝑠𝑞𝑘= 𝑣𝑞𝑘 − 𝜔0𝐿𝑟𝑘 ∙ 𝑖𝑠𝑑𝑘
− 𝑅𝑐ℎ ∙∑𝑖𝑠𝑞𝑗𝑗≠𝑘
(4.17)
Ces équations peuvent se mettre sous une forme matricielle :
{𝑴𝒓𝒍 ∙ 𝑰𝑫𝑵 = 𝑽𝑫𝑵 +𝑴𝒙 ∙ 𝑰𝑸𝑵𝑴𝒓𝒍 ∙ 𝑰𝑸𝑵 = 𝑽𝑸𝑵 −𝑴𝒙 ∙ 𝑰𝑫𝑵
(4.18)
Avec :
𝑰𝑫𝑵 = (
𝑖𝑠𝑑1⋮𝑖𝑠𝑑𝑛
) ; 𝑰𝑸𝑵 = (
𝑖𝑠𝑞1⋮𝑖𝑠𝑞𝑛
) ; 𝑽𝑫𝑵 = (
𝑣𝑑1⋮𝑣𝑑𝑛
) ; 𝑽𝑸𝑵 = (
𝑣𝑞1⋮𝑣𝑞𝑛
)
Et avec 𝑴𝒓𝒍 et 𝑴𝒙 des matrices carrées (NxN), avec pour coefficients :
Si 𝑖 ≠ 𝑗, 𝑀𝑟𝑙(𝑖, 𝑗) = 𝑅𝑐ℎ et 𝑀𝑥(𝑖, 𝑗) = 0
Si 𝑖 = 𝑗, 𝑀𝑟𝑙(𝑖, 𝑗) = 𝑅𝑖 + 𝑅𝑐ℎ + 𝐿𝑟𝑖𝑝 et 𝑀𝑥(𝑖, 𝑗) = 𝐿𝑟𝑖𝜔0
Ainsi, les vecteurs 𝐼𝐷𝑁 et 𝐼𝑄𝑁 peuvent s’exprimer selon :
(𝑰𝑫𝑵𝑰𝑸𝑵
) = ൬𝑴𝒓𝒍 −𝑴𝒙
𝑴𝒙 𝑴𝒓𝒍൰−1
∙ (𝑽𝑫𝑵𝑽𝑸𝑵
) = 𝑴𝑰𝑵 ∙ (𝑽𝑫𝑵𝑽𝑸𝑵
) (4.19)
2. Calcul des tensions et puissances
Une source de tension k impose une tension 𝑣𝑘, d’amplitude �̂� – supposée constante – et de
phase 𝜃𝑘 = 𝜔0𝑡 + 𝛼𝑘 :
Chapitre 4
Page 146
𝑣𝑘(𝑡) = �̂� ∙ sin (𝜔0𝑡 + 𝛼𝑘) (4.20)
Dans le référentiel 𝑑𝑞|𝜃0, la tension 𝑣𝑘 s’exprime comme suit :
{𝑣𝑑𝑘 = �̂� ∙ cos (𝛼𝑘)
𝑣𝑞𝑘 = �̂� ∙ sin (𝛼𝑘) (4.21)
La puissance active peut se déterminer à l’aide de la formule suivante :
𝑃𝑠𝑡𝑘 =3
2(𝑣𝑑𝑘 ∙ 𝑖𝑠𝑑𝑘
+ 𝑣𝑞𝑘 ∙ 𝑖𝑠𝑞𝑘) (4.22)
3. Écriture du modèle et validation
Les équations (4.1), (4.12), (4.19), (4.21) et (4.22) permettent d’écrire le modèle suivant.
Figure 4.5. Modèle « complet » d'un microréseau avec N sources de tension
Ce modèle schéma bloc prend en compte l’ensemble des phénomènes liant les puissances
actives transitant sur le réseau à la fréquence de ce dernier, et plus précisément aux phases
de chaque tension imposée par les maîtres. Ce modèle est par la suite désigné comme le
modèle « complet », par rapport au modèle simplifié précédent. Il faut néanmoins garder à
l’esprit que, si ce modèle est en effet plus complet, il ne peut l’être totalement.
Comme pour le modèle précédent, le comportement d’un microréseau avec 3 OST (réactances
de raccordement identiques et statismes différents) est simulé d’une part avec le modèle
présenté à l’aide de SIMULINK, et d’autre part avec un modèle de référence construit avec
PLECS, présenté à l’annexe 9. Trois simulations sont réalisées : un échelon de charge de 0,9 pu
est déclenché à 1,2s à chaque fois, mais pour des réactances de raccordement de plus en plus
faibles. La puissance active fournie par le troisième OST au réseau est présentée à la Figure
4.6.
3
2(𝑽𝑫𝑵𝑰𝑫𝑵 + 𝑽𝑸𝑵𝑰𝑸𝑵)
𝑰𝑫𝑵
𝑰𝑸𝑵 𝑷𝑺𝑻𝑵 𝑐𝑜𝑠
𝑠𝑖𝑛 𝑴𝑷𝑭𝑵
(𝑝)
2𝜋
𝑝
𝑽𝑫𝑵𝑽𝑸𝑵
𝚫𝐅𝐍
𝑨𝑵
𝑴𝑰𝑵(𝑝) 𝑽
𝑹𝒄𝒉
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 147
Figure 4.6. Puissance délivrée par l'OST 3 selon le modèle « complet » et le modèle de référence, pour plusieurs réactances de raccordement
Cette fois-ci, quelle que soit la valeur de la réactance de raccordement, les deux puissances
actives obtenues sont parfaitement superposées. Ce qui valide donc le modèle proposé : ce
dernier correspond au modèle de référence même en cas d’instabilité.
4. Linéarisation du modèle
Contrairement aux modèles précédents, ce modèle est non linéaire, à cause des blocs en
double trait de la Figure 4.5. De plus, si les puissances actives fournies par les sources de
tension et les fréquences apparaissent toujours clairement, il n’en est pas de même pour la
puissance demandée par la charge. Cette dernière varie selon la résistance de charge 𝑅𝑐ℎ, qui
est un coefficient de la matrice 𝑀𝐼𝑁. Une variation de la charge se traduit donc par une
variation des paramètres du système.
Il est toutefois possible de linéariser ce modèle.
Chaque courant 𝑖𝑠𝑑𝑘, 𝑖𝑠𝑞𝑘 peut s’exprimer suivant les coefficients de la matrice 𝑀𝐼𝑁 et les
différentes tensions 𝑣𝑑𝑘 et 𝑣𝑞𝑘 :
{
𝑖𝑠𝑑𝑘
=∑𝑀𝐼𝑘,𝑗∙ 𝑣𝑑𝑗 +
𝑁
𝑗=1
∑𝑀𝐼𝑘,𝑗+𝑁∙ 𝑣𝑞𝑗
𝑁
𝑗=1
𝑖𝑠𝑞𝑘=∑𝑀𝐼𝑘+𝑁,𝑗
∙ 𝑣𝑑𝑗 +
𝑁
𝑗=1
∑𝑀𝐼𝑘+𝑁,𝑗+𝑁∙ 𝑣𝑞𝑗
𝑁
𝑗=1
(4.23)
Modèle proposé
Modèle de référence
𝑿𝒆𝒒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟓 𝒑𝒖
𝑿𝒆𝒒 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒑𝒖
𝑿𝒆𝒒 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟕 𝒑𝒖
Chapitre 4
Page 148
Les coefficients de la matrice 𝑀𝐼𝑁 présentent des symétries, avec ∀(𝑘, 𝑗) ∈ [1;𝑁], 𝑀𝐼𝑘+𝑁,𝑗=
−𝑀𝐼𝑘,𝑗+𝑁 et 𝑀𝐼𝑘+𝑁,𝑗+𝑁
= 𝑀𝐼𝑘,𝑗. Ainsi, les équations des courants peuvent s’écrire :
{
𝑖𝑠𝑑𝑘
=∑𝑀𝐼𝑘,𝑗∙ 𝑣𝑑𝑗 +
𝑁
𝑗=1
∑𝑀𝐼𝑘,𝑗+𝑁∙ 𝑣𝑞𝑗
𝑁
𝑗=1
𝑖𝑠𝑞𝑘= −∑𝑀𝐼𝑘,𝑗+𝑁
∙ 𝑣𝑑𝑗 +
𝑁
𝑗=1
∑𝑀𝐼𝑘,𝑗∙ 𝑣𝑞𝑗
𝑁
𝑗=1
(4.24)
Les puissances 𝑃𝑠𝑡𝑘 peuvent alors s’exprimer :
𝑃𝑠𝑡𝑘 =3
2∑൬𝑀𝐼𝑘,𝑗
∙ (𝑣𝑑𝑗 ∙ 𝑣𝑑𝑘 + 𝑣𝑞𝑗 ∙ 𝑣𝑞𝑘) + 𝑀𝐼𝑘,𝑗+𝑁∙ (𝑣𝑞𝑗 ∙ 𝑣𝑑𝑘 − 𝑣𝑑𝑗 ∙ 𝑣𝑞𝑘)൰
𝑁
𝑗=1
(4.25)
Connaissant les expressions des tensions 𝑣𝑑𝑘 et 𝑣𝑞𝑘, les puissances 𝑃𝑠𝑡𝑘 peuvent s’exprimer
en fonction des angles 𝛼𝑘 :
𝑃𝑠𝑡𝑘 =3
2�̂�2 (𝑀𝐼𝑘,𝑘 +∑𝑀𝐼𝑘,𝑗
∙ cos(𝛼𝑘 − 𝛼𝑗) −
𝑁
𝑗≠𝑘
∑𝑀𝐼𝑘,𝑗+𝑁∙ sin(𝛼𝑘 − 𝛼𝑗)
𝑁
𝑗≠𝑘
) (4.26)
Comme cela a déjà été fait pour le modèle simplifié, il est possible de linéariser le cosinus et
le sinus, la différence d’angle étant très faible :
𝑃𝑠𝑡𝑘 =3
2�̂�2(∑𝑀𝐼𝑘,𝑗
−
𝑁
𝑗=1
∑𝑀𝐼𝑘,𝑗+𝑁∙ (𝛼𝑘 − 𝛼𝑗)
𝑁
𝑗≠𝑘
) (4.27)
La puissance peut de nouveau être écrite sous forme matricielle :
𝑷𝑺𝑻𝑵 =3
2�̂�2(𝑼𝒄𝒉𝑵 −𝑴𝒄𝒉𝑵 ∙ 𝑨𝑵) (4.28)
Avec 𝑼𝒄𝒉𝑵 un vecteur colonne de taille N et 𝑀𝑐ℎ𝑁 une matrice de taille NxN, ayant pour
coefficient :
𝑈𝑐ℎ𝑁(𝑖) =∑𝑀𝐼𝑖,𝑗
𝑁
𝑗=1
(4.29)
{
𝑀𝑐ℎ𝑁(𝑖, 𝑗 = 𝑖) =∑𝑀𝐼𝑖,𝑘+𝑁
𝑁
𝑘≠𝑖
𝑀𝑐ℎ𝑁(𝑖, 𝑗 ≠ 𝑖) = −𝑀𝐼𝑖,𝑗+𝑁
(4.30)
Ainsi, le modèle de la Figure 4.5 peut se réécrire comme suit :
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 149
Figure 4.7. Modèle complet linéarisé
Les puissances fournies par chaque source de tension peuvent ainsi s’exprimer avec l’équation
matricielle suivante :
𝑷𝑺𝑻𝑵 =3�̂�2
2∙ (𝑰𝑵 +
3𝜋�̂�2
𝑝∙ 𝑴𝒄𝒉𝑵 ∙ 𝑴𝑷𝑭𝑵)
−1
∙ 𝑼𝒄𝒉𝑵 (4.31)
Le modèle simplifié de la Figure 4.2 et les modèles « complets » des Figure 4.5 et Figure 4.7
sont complémentaires : le premier permet une étude simplifiée du microréseau pour des cas
stables, tandis que les modèles « complets » permettent d’étudier des phénomènes plus
complexes dans la gestion des puissances du microréseau, notamment la stabilité. Le modèle
de la Figure 4.5 permet de simuler le microréseau avec une grande précision (sans
linéarisation), en intégrant si besoin la boucle de tension de la source de tension. Le modèle
linéarisé de la Figure 4.7 permet quant à lui d’étudier les pôles du système. Ces modèles vont
maintenant être utilisés pour des cas applicatifs.
II. Microréseau avec 3 OST
Un microréseau avec 3 OST capables d’adapter leur fréquence en fonction de la puissance
envoyée est maintenant étudié. Aucune source de courant coopératrice n’est considérée.
Dans un premier temps, une analyse théorique est réalisée à l’aide de simulations pour des
cas où le système est stable. L’objectif étant de dresser des liens entre les différents
paramètres du microréseau, et le couplage entre la fréquence et les différentes puissances
actives. Ensuite, une étude de l’instabilité est réalisée sur ce même microréseau, pour essayer
de comprendre le phénomène et de le prévenir.
A. Étude de cas stables
1. Modèle et fonction de transfert
Pour une étude de cas stable, le modèle simplifié de la Figure 4.2 est le plus approprié. Il suffit
pour ce faire d’adapter la matrice 𝑴𝑷𝑭𝟑 aux OST. Chaque OST adapte sa fréquence selon un
statisme 𝑠𝑘 et une constante de temps 𝜏𝑓𝑘. De plus, comme plusieurs OST sont en parallèle,
chacun d’eux peut également réaliser un réglage secondaire de façon à réinitialiser la
3�̂�2
2 𝑴𝑷𝑭𝑵
(𝑝) 2𝜋
𝑝
𝑴𝑪𝒉𝑵 (𝑝)
𝑼𝑪𝒉𝑵
𝑷𝑺𝑻𝑵 𝚫𝐅𝐍 𝑨𝑵
𝑅𝑐ℎ
+ -
Chapitre 4
Page 150
fréquence sans pour autant modifier la répartition de puissance entre les OST après un
échelon de puissance appelée par la charge.
a. Sans action secondaire
La matrice 𝑴𝑷𝑭𝟑 est une matrice diagonale, avec pour coefficient la fonction de transfert entre
la fréquence générée par l’OST k et la puissance demandée. Dans le cas où les N OST ne
réalisent pas d’action secondaire, la matrice a donc pour coefficient 𝑀𝑃𝐹3(𝑘, 𝑘) = −
𝑠𝑘
1+𝜏𝑓𝑘𝑝.
Les fonctions de transfert pour chaque OST k se déduisent donc à partir des équations
matricielles (4.13) :
{
𝛿𝑓𝑘𝑃𝑐ℎ
= −
𝑠𝑒𝑞 ∙ ∏ (1 +𝑋𝑟𝑗𝐺𝑠𝑗
𝑝 +𝑋𝑟𝑗𝜏𝑓𝑗𝐺𝑠𝑗
𝑝2)𝑗≠𝑘
1 + 𝑑1𝑝 + 𝑑2𝑝2 + 𝑑3𝑝3 + 𝑑4𝑝4 + 𝑑5𝑝5
𝑃𝑠𝑡𝑘𝑃𝑐ℎ
=
𝑘𝑠𝑘 ∙ (1 + 𝜏𝑓𝑘𝑝) ∙ ∏ (1 +𝑋𝑟𝑗𝐺𝑠𝑗
𝑝 +𝑋𝑟𝑗𝜏𝑓𝑗𝐺𝑠𝑗
𝑝2)𝑗≠𝑘
1 + 𝑑1𝑝 + 𝑑2𝑝2 + 𝑑3𝑝3 + 𝑑4𝑝4 + 𝑑5𝑝5
1
𝑠𝑒𝑞=1
𝑠1+1
𝑠2+1
𝑠3
𝑘𝑠𝑘 =𝑠𝑒𝑞
𝑠𝑘𝐺 = 3𝜋�̂�2
(4.32)
Les différents coefficients du dénominateur sont détaillés en annexe 8.
On notera que, en l’absence de sources de courant coopératrices, le statisme équivalent 𝑠𝑒𝑞
des N OST correspond au statisme total du réseau 𝑠𝑡𝑜𝑡.
b. Avec action secondaire
Cette fois, les coefficients diagonaux de la matrice 𝑴𝑷𝑭𝟑 sont donnés par
𝑀𝑃𝐹3(𝑘, 𝑘) = −
𝑠𝑘𝑝
𝐾𝑖𝑘
(1+𝜏𝑓𝑘𝑝)(1+𝑝
𝐾𝑖𝑘
).
Les fonctions de transfert deviennent alors :
{
𝛿𝑓𝑘𝑃𝑐ℎ
= −
𝛾𝑘𝑠𝑘𝑝𝐾𝑖𝑘
∏ (1 +𝑋𝑟𝑗 (1 + 𝐾𝑖𝑗𝜏𝑓𝑗)
𝐾𝑖𝑗𝑋𝑟𝑗 + 𝐺𝑠𝑗𝑝 +
𝑋𝑟𝑗𝜏𝑓𝑗𝐾𝑖𝑗𝑋𝑟𝑗 + 𝐺𝑠𝑗
𝑝2)𝑗≠𝑘
1 + 𝜆1𝑝 + 𝜆2𝑝2 + 𝜆3𝑝3 + 𝜆4𝑝4 + 𝜆5𝑝5 + 𝜆6𝑝6
𝑃𝑠𝑡𝑘𝑃𝑐ℎ
=
𝛾𝑘(1 + 𝜏𝑓𝑘𝑝)(1 +𝑝𝐾𝑖𝑘)∏ (1 +
𝑋𝑟𝑗 (1 + 𝐾𝑖𝑗𝜏𝑓𝑗)
𝐾𝑖𝑗𝑋𝑟𝑗 + 𝐺𝑠𝑗𝑝 +
𝑋𝑟𝑗𝜏𝑓𝑗𝐾𝑖𝑗𝑋𝑟𝑗 + 𝐺𝑠𝑗
𝑝2)𝑗≠𝑘
1 + 𝜆1𝑝 + 𝜆2𝑝2 + 𝜆3𝑝3 + 𝜆4𝑝4 + 𝜆5𝑝5 + 𝜆6𝑝6
(4.33
)
Les différents coefficients 𝜆 ainsi que le gain 𝛾𝑘 sont détaillés en annexe 8.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 151
2. Simulations sans action secondaire
Dans un premier temps, le microréseau étudié est considéré comme stable. Les différents
paramètres influant sur la stabilité sont donc fixés de façon à garantir la stabilité du réseau,
selon les lois érigées par la suite au paragraphe II.B. De ce fait, le modèle simplifié est utilisé
pour réaliser les différentes simulations.
Tableau 4.1. Paramètres du microréseau étudié
Tension efficace nominale du réseau V0 1000 V
Fréquence nominale f0 50 Hz
Charge nominale Sn 100 kVA
Le Tableau 4.1 présente les caractéristiques principales du microréseau étudié. Pour toutes
les simulations présentées, les conditions initiales seront identiques, et un échelon 𝛿𝑃𝑐ℎ sera
réalisé à 𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝, dont les valeurs sont données au Tableau 4.2.
Tableau 4.2. Conditions initiales et scénario
Fréquence f 49,87 Hz
Puissance active demandée par la charge 0,1 pu
Instant de perturbation tstep 1,2 s
Échelon de charge 𝛿𝑃𝑐ℎ 0,9 pu
a. Influence des inductances de raccordement
Dans un premier temps, les statismes de chaque OST sont tous fixés à 8 % (𝑠𝑒𝑞 =8
3 %), et
chaque constante de temps 𝜏𝑓𝑘 à 50 ms. En revanche, chaque OST a une réactance de
raccordement différente, comme indiqué au Tableau 4.3.
Tableau 4.3. Paramètres du microréseau pour la simulation 1
Réactance de raccordement de l’OST 1 Xr1 0,3 pu
Réactance de raccordement de l’OST 2 Xr2 0,4 pu
Réactance de raccordement de l’OST 3 Xr3 0,6 pu
Temps d’adaptation de fréquence 𝜏𝑓1 = 𝜏𝑓2 = 𝜏𝑓3 0,05 s
Statisme OST 1 𝑠1 = 𝑠2 = 𝑠3 8 %
La Figure 4.8 montre les fréquences et les puissances actives fournies par les trois OST.
Chapitre 4
Page 152
(a) (b)
Figure 4.8. Variation des fréquences (a) et des puissances actives fournies (b) pour trois OST de même statisme et de réactances différentes
Les fréquences des OST convergent toutes vers une seule et même valeur déterminée par le
statisme équivalent seq :
𝑓(∞) = 𝑓0 − 𝑠𝑒𝑞 ∙ 𝑃𝑐ℎ = 48,67 𝐻𝑧 (4.34)
De même, les trois statismes étant égaux, chaque OST fournit la même puissance après
régulation : 𝑃𝑠𝑡1 = 𝑃𝑠𝑡2 = 𝑃𝑠𝑡3 = 𝑘𝑠𝑃𝑐ℎ =𝑃𝑐ℎ
3= 0,33 𝑝𝑢. En revanche, les régimes
transitoires des puissances et fréquences se comportent différemment du fait des différentes
réactances.
(i) Comportement des puissances
Après l’appel de 0,9 pu (puissance demandée totale de 1 pu), les OST compensent l’équilibre
des puissances en fonction des différentes réactances de sorties. Chaque OST fourni en effet
𝑃𝑠𝑡𝑖(𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝) = 𝑘𝑥𝑖𝑃𝑐ℎ, avec 𝑘𝑥𝑖 =𝑋𝑒𝑞
𝑋𝑟𝑖 :
{
𝑃𝑔1(𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝) = 𝑘𝑥1 ∙ 𝑃𝑐ℎ = 0,44 𝑝𝑢
𝑃𝑔2(𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝) = 𝑘𝑥2 ∙ 𝑃𝑐ℎ = 0,33 𝑝𝑢
𝑃𝑔3(𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝) = 𝑘𝑥3 ∙ 𝑃𝑐ℎ = 0,22 𝑝𝑢
(4.35)
C’est donc l’OST qui a la plus faible réactance de sortie qui fournira initialement le plus de
puissance (OST 1), alors que l’OST qui a la plus haute réactance de sortie fournira le moins de
puissance (OST 3).
(ii) Comportement des fréquences
Les fréquences chutent plus ou moins lentement suivant l’OST après l’appel de charge. Les
pentes à l’origine peuvent être écrites comme suit, d’après l’équation (4.32) :
𝑑𝑓𝑖𝑑𝑡(𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝) ≈
−𝑠𝑒𝑞𝐺2
∙ ∏𝑋𝑟𝑗 ∙ 𝜏𝑓𝑗𝑠𝑗
𝑗≠𝑘
𝑑5𝑑𝑃𝑐ℎ = −
𝑘𝑥𝑖 ∙ 𝑠𝑖
𝜏𝑓𝑖𝑃𝑐ℎ
(4.36)
𝛿𝑓 = −𝑠𝑒𝑞𝑃𝑐ℎ ≈ −1,33 𝐻𝑧
𝑃𝑠𝑡1 = 𝑘𝑥1𝑃𝑐ℎ ≈ 0,44 𝑝𝑢
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 153
Soit environ -35,6 Hz/s, -26,7 Hz/s et -17,8 Hz/s pour les OST 1, 2 et 3 respectivement. Ces
valeurs peuvent être retrouvées sur la Figure 4.8.
Ainsi, plus la réactance de raccordement d’un OST est faible, plus la fréquence imposée par
cet OST chute rapidement suite à un appel de charge.
b. Influence des statismes
Le même microréseau est de nouveau simulé, avec le même scénario, mais en fixant cette
fois-ci une même valeur de réactance de raccordement pour les trois OST de 0,4 pu avec des
statismes différents. Les valeurs utilisées sont résumées au Tableau 4.4.
La valeur de la fréquence en régime permanent est inchangée puisque le statisme équivalent
du microréseau a été conservé. Des différences de pentes et d’oscillations sont toujours
constatées. Cette fois-ci les puissances initiales sont les mêmes, mais les puissances après
régulation sont différentes.
Tableau 4.4. Paramètres du microréseau pour la simulation 2
Réactance de raccordement de l’OST 1 Xr1=Xr2=Xr3 0,4 pu
Temps d’adaptation de fréquence 𝜏𝑓1 = 𝜏𝑓2 = 𝜏𝑓3 0,05 s
Statisme OST 1 𝑠1 6 %
Statisme OST 2 𝑠3 8 %
Statisme OST 3 𝑠3 12 %
(a) (b)
Figure 4.9. Variation des fréquences (a) et des puissances actives fournies (b) pour trois OST de même réactance et de statismes différents
(i) Comportement des puissances
Les valeurs de puissance générées par les OST en régime permanent se déterminent à l’aide
des rapports de puissance ks :
𝛿𝑓 ≈ −1,33 𝐻𝑧
𝑃𝑠𝑡3 = 𝑘𝑠3𝑃𝑐ℎ ≈ 0,22 𝑝𝑢
Chapitre 4
Page 154
{
𝑃𝑠𝑡1(∞) = 𝑘𝑠1 ∙ 𝑃𝑐ℎ = 0,44 𝑝𝑢
𝑃𝑠𝑡2(∞) = 𝑘𝑠2 ∙ 𝑃𝑐ℎ = 0,33 𝑝𝑢
𝑃𝑠𝑡3(∞) = 𝑘𝑠3 ∙ 𝑃𝑐ℎ = 0,22 𝑝𝑢
(4.37)
Le statisme détermine la participation de chaque OST après régulation : plus le statisme d’un
OST est élevé par rapport à ceux des autres, plus la puissance envoyée sera faible.
(ii) Comportement des fréquences
La pente des fréquences à l’origine se calcule de la même façon que dans la simulation
précédente. Elles sont respectivement de -18 Hz/s, -24 Hz/s et -36 Hz/s pour les OST 1, 2 et 3.
Plus le statisme d’un OST est élevé, plus sa fréquence chutera rapidement suite à un appel de
charge.
c. Effet de la constante de temps
Les effets de la constante de temps 𝜏𝑓 sont étudiés. Il faut rappeler que le filtre de premier
ordre de constante de temps 𝜏𝑓 peut soit représenter un filtre « naturel » dû à la mesure de
puissance, soit être un délai rajouté volontairement. 𝜏𝑓 peut donc représenter soit un
paramètre structurel inhérent au réseau, soit un paramètre de réglage.
(i) Avec trois 𝝉𝒇 égaux
Les trois OST ont ici le même 𝜏𝑓. Les statismes sont identiques à ceux du Tableau 4.3 et les
réactances à celles du Tableau 4.4. Pour chaque modification de la constante de temps, les
temps de réponse à 5% de la fréquence 𝑡𝑟𝑓1 et de la puissance 𝑡𝑟𝑃1 ainsi que le premier
dépassement 𝐷𝑃%1 de la puissance fournie par l’OST 1 sont mesurées.
Le Tableau 4.5 résume les différentes mesures.
Tableau 4.5. Effet de la constante de temps 𝝉𝒇 sur les réponses en fréquence et en puissance
𝜏𝑓 (ms) 20 50 100 500
𝑡𝑟𝑓1(ms) 61 125 335 1350
𝑡𝑟𝑃1(ms) 32 122 177 914
𝐷𝑃%1 - 4,2 % - 8,3 % - 11,2 % - 16,3 %
En toute logique, plus 𝜏𝑓 est grand, plus les réponses en puissance et en fréquence sont lentes.
Le temps de réponse en fréquence est proche du temps de réponse caractéristique d’un
premier ordre (3𝜏𝑓). De plus, plus 𝜏𝑓 est grand, plus la puissance fournie présente des
oscillations importantes (premier dépassement plus important).
Ainsi, une trop grande constante de temps ralentit la régulation et crée davantage
d’oscillations sur les réponses en puissance. Néanmoins, cette constante de temps ne peut
être trop faible, comme il sera vu lors de l’étude de stabilité.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 155
(ii) Avec trois 𝝉𝒇 différents
Le même microréseau est simulé, avec un statisme de 8 % pour chaque OST et des réactances
de raccordement de 0,3 pu. Cette fois-ci, chaque OST a une constante de temps d’adaptation
de fréquence différente, respectivement de 25 ms, 50 ms et 100 ms pour les OST 1, 2 et 3. Les
Figures 4.10 (a) et (b) présentent les réponses en fréquence et en puissance. Le Tableau 4.6
indique les temps de réponse en fréquence et en puissance des trois OST.
Tableau 4.6. Temps de réponse des OST pour des constantes de temps différentes
OST 1 OST 2 OST 3
𝒕𝒓𝒇(𝒎𝒔) 150 149 93
𝒕𝒓𝑷 (𝒎𝒔) 117 183 288
Les temps de réponse sont relativement proches ; le rapport entre les différentes constantes
de temps n’est pas retrouvé sur les différents temps de réponse.
(a) (b)
Figure 4.10: Variation des fréquences (a) et des puissances actives fournies (b) pour trois OST avec des constantes de temps différentes
L’OST 3 fournit davantage de puissance que les deux autres pendant les premiers dixièmes de
seconde. Ainsi, un OST avec une adaptation de fréquence plus lente participera davantage
que les autres lors des premiers instants. En effet, la fréquence de l’OST en question varie plus
lentement, donc ce dernier « demande de l’aide » moins rapidement que les autres, donc
participe plus, le temps que les différentes fréquences s’équilibrent.
Le réglage des constantes de temps 𝜏𝑓 peut donc avoir une utilité, mais ce dernier est l’objet
d’un compromis délicat à établir. En ajustant cette constante de temps, un OST participera
plus ou moins à l’équilibre des puissances pendant les premiers dixièmes de seconde.
Néanmoins, l’intérêt est ici limité, puisqu’il ne sera pas possible pour autant de changer la
valeur initiale des puissances fournies par les OST après un appel de charge, valeur dépendant
du paramètre physique des réactances de raccordement, comme vu ci-dessus. Cette
constante de temps ne pourra donc pas se substituer à l’ajustement des réactances de
raccordement pour respecter les butées en puissance des différentes sources.
Chapitre 4
Page 156
3. Simulation avec réglage secondaire
Le réglage secondaire proposé au chapitre 2 (section III.B.1.c) est maintenant ajouté sur
chaque OST. Ce réglage non usuel permet de réinitialiser la fréquence de façon automatique
par une action intégrale qui ne dépend pas d’une mesure de fréquence, contrairement aux
actions intégrales étudiées au chapitre 3.
a. Action intégrale également répartie
Un microréseau avec les mêmes paramètres que le Tableau 4.4 (réactances et 𝜏𝑓 identiques
et trois statismes différents) mais avec une action intégrale est maintenant simulé. Dans un
premier temps, tous les gains 𝐾𝑖 sont égaux et fixés à 1 𝑠−1.
Le même scénario que précédemment est réalisé, et la Figure 4.11 présente les résultats.
La fréquence se réinitialise en un temps 𝑡𝑖 inversement proportionnel au gain intégral moyen
du microréseau :
{
𝑡𝑖 ≈
3
𝐾�̅�
�̅�𝑖 =1
𝑁∙∑𝐾𝑖𝑘
𝑁
𝑘=1
(4.38)
(a) (b)
Figure 4.11. Variation des fréquences (a) et des puissances actives (b) des OST avec un gain intégral équivalent
Avec trois gains de 1𝑠−1, le temps de réponse est d’environ 3 secondes, ce qui se vérifie Figure
4.11 (a). La répartition de puissance est identique pendant et après régulation secondaire :
cette dernière n’affecte que les différentes fréquences. Ainsi, en mettant les trois gains
𝐾𝑖𝑘égaux, la répartition des puissances est uniquement gérée par les statismes (régulation
primaire), tandis que l’action secondaire ne s’occupe que de réinitialiser la fréquence.
La simulation est réitérée, mais avec trois gains Ki de 300 𝑠−1 ; les résultats sont présentés
Figure 4.12.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 157
(a) (b)
Figure 4.12. Variation des fréquences (a) et des puissances actives (b) des OST avec un gain intégral équivalent
Le gain intégral est beaucoup plus grand, et donc l’action secondaire beaucoup plus rapide.
Outre le fait que la formule du temps de réponse n’est plus valable, les trois puissances ne
sont plus réparties de la même façon, et s’approchent toutes de 0,33 pu. L’action secondaire
est ici trop rapide : la fréquence se réinitialise avant que le réglage primaire n’ait pu agir, et la
répartition des contributions dictées par les différents statismes ne peut donc être respectée.
Ainsi, pour pouvoir conserver la répartition après réglage primaire, il est nécessaire de donner
une dynamique plus lente à l’action secondaire. Pour un réglage primaire de l’ordre de 0,1 s,
le temps d’action du réglage secondaire doit être de l’ordre de la seconde.
b. Action intégrale inégalement répartie
La même simulation est réalisée, mais cette fois-ci avec trois gains 𝐾𝑖 différents. Les résultats
sont donnés Figure 4.13.
Le gain intégral moyen est toujours de 1𝑠−1 ; la fréquence se réinitialise donc toujours en
3 s. Mais cette fois, le premier OST ne réalise aucune action secondaire, tandis que le gain
intégral de l’OST 3 est deux fois plus grand que celui de l’OST 2. Ainsi, la puissance de l’OST 1
se réinitialise en 3 secondes environ, tandis que l’OST 3 est la source fournissant le plus de
puissance après action secondaire.
(a) (b)
Figure 4.13. Variation des fréquences (a) et des puissances actives (b) des OST avec des gains 𝑲𝒊 différents
Chapitre 4
Page 158
La répartition des puissances après réglage secondaire dépend du gain statique 𝛾𝑘 de la
fonction de transfert (4.33) :
𝑃𝑠𝑡𝑘 = 𝛾𝑘 ∙ 𝑃𝑐ℎ (4.39)
Dans le cas où les gains 𝐾𝑖𝑘 sont très grands (𝐾𝑖𝑘 ≫ 3𝜋�̂�2 ∙𝑠𝑘
𝑋𝑘), 𝛾𝑘 tend vers 𝑘𝑥𝑘 qui définit la
valeur initiale des puissances fournies selon les réactances de raccordement. Comme à la
Figure 4.12, les puissances se stabilisent donc proche de leur valeur initiale, sans respecter le
réglage primaire.
En revanche, dans le cas où les gains 𝐾𝑖𝑘 sont très inférieurs à 3𝜋�̂�2 ∙𝑠𝑘
𝑋𝑘, alors :
{
𝛾𝑘 ≈
𝐾𝑖𝑘𝐾𝑠𝑒𝑞 ∙ 𝑠𝑘
𝐾𝑠𝑒𝑞 =𝐾𝑖1𝑠1+𝐾𝑖2𝑠2+𝐾𝑖3𝑠3
(4.40)
Pour trois gains 𝐾𝑖𝑘 égaux, 𝐾𝑠𝑒𝑞 =𝐾𝑖
𝑠𝑒𝑞 et donc 𝛾𝑘 = 𝑘𝑠𝑘 , et les puissances après réglage
secondaire sont donc équivalentes à celles après réglage primaire, comme à la Figure 4.11.
Pour des gains différents, la répartition des puissances après réglage secondaire dépend à la
fois des gains de statisme et à la fois des gains secondaires. Pour une puissance appelée de
1 pu, et avec les paramètres du microréseau simulé ci-dessus, les OST 2 et 3 doivent fournir
une puissance d’environ 0,43 et 0,57 pu après réglage secondaire, ce qui se vérifie bien Figure
4.13. Pour des gains 𝐾𝑖𝑘 de l’ordre de quelques 𝑠−1, ces derniers sont pratiquement toujours
très faible devant 3𝜋�̂�2 ∙𝑠𝑘
𝑋𝑘 (au minimum de l’ordre de 100 𝑠−1), et l’équation (4.40) est donc
presque toujours vérifiée.
La configuration choisie pour le microréseau simulé au-dessus pourrait par exemple convenir
si l’OST 1 a la plus haute butée en puissance mais la plus faible réserve d’énergie, et
inversement pour l’OST 3. Se dessine donc ici des lois pour l’ajustement des paramètres de
réglage en fonction des limites de chacun des OST, qui seront discutées plus en détail au
paragraphe IV.
4. Récapitulatif de l’influence des différents paramètres du microréseau
Le Tableau 4.7 récapitule les effets des différents paramètres structurels et de réglage d’un
OST k sur le comportement de la fréquence ou des puissances actives.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 159
Action, réglage Paramètres
associés
Impact sur la fréquence Impact sur les puissances actives
Répartition
initiale de
puissance
𝑋𝑟𝑘 Influence le taux de changement
de fréquence :
{
𝑑𝑓𝑘𝑑𝑡
(𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝) ≈ −𝑘𝑥𝑘𝑠𝑘
𝜏𝑓𝑘𝑃𝑐ℎ
𝑘𝑥𝑘 =𝑋𝑒𝑞
𝑋𝑟𝑘
1
𝑋𝑒𝑞=∑
1
𝑋𝑟𝑖
𝑁
𝑖=1
Impose la répartition de puissance
initiale suite à un échelon de charge :
𝑃𝑔𝑘(𝑡𝑠𝑡𝑒𝑝) = 𝑘𝑥𝑘𝑃𝑐ℎ
Réglage
primaire (par
statisme)
𝑠𝑘
Ajuste l’écart de fréquence obtenu
avant réglage secondaire :
{
𝛿𝑓 = −𝑠𝑒𝑞𝑃𝑐ℎ
1
𝑠𝑒𝑞=∑
1
𝑠𝑘
𝑁
𝑖=1
Ajuste la nouvelle répartition de
puissance après le déséquilibre en
l’absence de réglage secondaire ou si
tous les gains d’action intégrale 𝐾𝑖
sont égaux :
{
𝑃𝑠𝑡𝑘 = 𝑘𝑠𝑘𝑃𝑐ℎ
𝑘𝑠𝑘 =𝑠𝑒𝑞
𝑠𝑘
Temps
d’adaptation de
la fréquence
𝜏𝑓𝑘 Filtre l’adaptation de fréquence
réalisée par l’OST k et influence le
taux de changement de fréquence.
Augmente la participation de l’OST k à
l’équilibre dans les premiers instants
par rapport aux autres OST.
Réglage
secondaire
𝐾𝑖𝑘 Permet d’annuler plus ou moins
rapidement la déviation de
fréquence après réglage primaire,
avec un temps de réponse 𝑡𝑖 :
{
𝑡𝑖 ≈
3
𝐾�̅�
𝐾𝑖 =1
𝑁∑𝐾𝑖𝑘
𝑁
𝑘=1
Détermine la répartition des
puissances après le réglage
secondaire si les gains d’action
intégrale sont différents.
{
𝑃𝑠𝑡𝑘 = 𝛾𝑘𝑃𝑐ℎ
𝛾𝑘 =𝐾𝑖𝑘𝐾𝑠𝑒𝑞𝑠𝑘
𝐾𝑠𝑒𝑞 =∑𝐾𝑖𝑘𝑠𝑘
𝑁
𝑘=1
Tableau 4.7. Récapitulatif des effets des différents paramètres de réglage ou structurels sur le comportement du microréseau avec N OST
B. Domaine de stabilité : étude des pôles
Les cas d’études de la section A précédente s’intéressent à un microréseau stable. Les 3 OST
peuvent cependant rentrer en conflit et provoquer une instabilité. Cette partie étudie les
limites du domaine de stabilité et les différents paramètres qui l’influencent. Pour étudier
cette stabilité, le modèle « complet » linéarisé de la Figure 4.7 est utilisé.
Avec le modèle de la Figure 4.7, il n’est plus possible de parler de « fonction de transfert »
entre la fréquence et la puissance active absorbée par la charge à proprement parler, puisque
cette dernière intervient sous forme de paramètre dans le dit modèle au travers de la
résistance de charge 𝑅𝑐ℎ. En revanche, pour un 𝑅𝑐ℎ donné, l’équation matricielle (4.31)
permet de donner les pôles Dp des puissances 𝑃𝑠𝑡𝑘.
Chapitre 4
Page 160
𝐷𝑝 = 𝑝ô𝑙𝑒𝑠 (3�̂�2
2∙ (𝑰𝑵 +
3𝜋�̂�2
𝑝∙ 𝑴𝒄𝒉𝑵 ∙ 𝑴𝑷𝑭𝑵)
−1
∙ 𝑼𝒄𝒉𝑵) (4.41)
Cette équation est fondée sur une linéarisation des sinus et cosinus, due à un faible écart entre
les différents angles 𝛼𝑘. Néanmoins, cette affirmation peut s’éloigner de la réalité en
s’approchant de la limite de stabilité et au-delà : le système – et donc les angles 𝛼𝑘 – devenant
de plus en plus oscillant dans ces zones. Le domaine de stabilité obtenu par l’étude des pôles
sera donc un domaine approché, dont il conviendra de vérifier la cohérence par une
simulation à l’aide du modèle non linéarisé de la Figure 4.5.
Pour bien mettre en évidence l’influence des différents paramètres sur la stabilité du système,
l’étude des pôles se fait de la façon suivante : les pôles d’un microréseau de référence sont
d’abord identifiés. Ensuite, en repartant à chaque fois de ce cas de référence, un nouveau
tracé des pôles est effectué en faisant varier l’un des paramètres. La position des pôles
informera sur la stabilité du système.
1. Cas de référence
Les paramètres du cas de référence sont donnés au Tableau 4.8 et le tracé des pôles 𝐷𝑝 avec
ces paramètres est donné Figure 4.14.
La Figure 4.14(a) présente l’ensemble des pôles du système. Deux groupes se distinguent : un
premier est à gauche et l’autre à droite. Les premiers sont négligeables d’un point de vue
stabilité, tandis que les seconds sont les pôles dominants du système.
Tableau 4.8. Paramètres du réseau de référence
Puissance nominale Sn 100 kVA
Tension efficace 𝑉0 1000 V
Puissance de charge 𝑃𝑐ℎ 0,1 pu (𝑅𝑐ℎ = 10 𝑝𝑢)
[𝑋𝑟1; 𝑋𝑟2; 𝑋𝑟3] (pu) [0,05; 0,05; 0,05] (𝑋𝑒𝑞 ≈ 0,017 𝑝𝑢)
[𝑅𝑟1; 𝑅𝑟2; 𝑅𝑟3] (pu) [0,005; 0,005; 0,005]
[𝜏𝑓1 ; 𝜏𝑓2; 𝜏𝑓3] (s) [0,05; 0,05; 0,05]
[𝑠1 ; 𝑠2; 𝑠3] (%) [6; 8; 12]
Un zoom sur les pôles dominants (Figure 4.14(b)) permet de distinguer 4 paires de pôles et 1
pôle double. Ce dernier correspond à −1
𝜏𝑓 et est donc dû au filtre de l’adaptation de fréquence.
Les 8 autres pôles sont centrés autour de ce dernier, ce qui confirme l’importance du filtre sur
la dynamique du système, comme cela a déjà été constaté précédemment.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 161
(a) (b)
Figure 4.14. Pôles du microréseau considéré – cas de référence : ensemble (a) et zoom sur les pôles dominants (b)
Par la suite, seuls les pôles dominants les plus proches de l’axe des ordonnées, susceptibles
de présenter une instabilité, seront représentés.
2. Trois OST identiques
Si les paramètres des trois OST sont strictement identiques (les trois statismes réglés à la
même valeur par rapport au cas de référence, par exemple), alors aucune instabilité n’est à
constater. Le pôle dominant est alors donné par −1
𝜏𝑓 ; la constante de temps du filtre de
l’adaptation de fréquence dicte à elle seule la dynamique du système.
En effet, trois OST avec des paramètres strictement identiques se comportent comme une
seule source équivalente, avec le triple de puissance et d’énergie disponible.
3. Charge
Dans un premier temps, la charge 𝑃𝑐ℎ du microréseau est modifiée, par l’intermédiaire de la
résistance 𝑅𝑐ℎ. Les pôles dominants correspondants sont présentés Figure 4.15.
Plus la charge augmente, plus les pôles dominants se rapprochent de l’axe des ordonnées,
mais ils restent toutefois bien à gauche de ce dernier même pour la charge maximale. Ainsi, si
une forte charge entraîne des oscillations plus importantes, elle ne déstabilise pas a priori le
système. Mais, en réalité, la charge a une influence, même si elle est faible : plus la charge est
grande, plus la fluctuation des puissances (et donc des angles 𝛼𝑘) augmente. L’hypothèse de
linéarisation des cosinus et sinus sur laquelle se fonde le tracé des pôles tend donc à être
moins respectée pour une grande charge quand le système est proche de l’instabilité.
Mais, par simulation avec le modèle non linéaire, il est confirmé que l’influence de la charge
reste anecdotique : en effet, l’instabilité du microréseau de référence démarre pour une
réactance équivalente inférieure à 0,013 pu pour une charge de 0,1 pu, et à 0,0137 pu pour
une charge de 1 pu.
−1
𝜏𝑓
Chapitre 4
Page 162
Figure 4.15. Pôles dominants du microréseau pour plusieurs 𝑷𝒄𝒉
4. Impédances de raccordement
a. Réactances
Les pôles du système sont tracés pour différentes réactances de raccordement équivalentes
𝑋𝑒𝑞, les réactances de chaque OST étant identiques. Les résultats sont donnés Figure 4.16.
Figure 4.16. Pôles dominants du système pour plusieurs Xeq avec 3 Xrk égaux
Plus les réactances sont faibles, plus le système est oscillant, jusqu’à devenir instable pour des
réactances inférieures à 0,04 pu (réactance équivalente inférieure à 0,013 pu). En effet, plus
les impédances de raccordement sont faibles, plus les sources de tensions connectées en
parallèle sont susceptibles de rentrer en conflit et de provoquer des instabilités : la connexion
en parallèle de plus en plus « pure » de sources de tension viole les règles de base de la
causalité. Ainsi, pour que le réseau soit stable, il faut que la réactance équivalente soit
supérieure à une limite 𝑋𝑒𝑞lim ce qui revient à augmenter le caractère « source de courant »
de l’association des OST avec leurs réactances.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 163
La Figure 4.17 présente les pôles dominants du système pour des réactances différentes pour
chaque OST. Les réactances sont fixées de façon à imposer un certain rapport 𝑘𝑥 à chaque
OST, 𝑘𝑥 étant le rapport définissant la répartition « naturelle » des puissances sur le réseau,
soit la répartition des puissances fournies au moment de l’échelon de puissance.
Figure 4.17. Pôles dominants du système pour plusieurs kx
Avec les statismes fixés (6, 8 et 12%), les rapports de puissance 𝑘𝑠 sont quant à eux de 0,44,
0,33 et 0,22.
Ainsi, la Figure 4.17 montre que, plus la répartition des 𝑘𝑥 se rapproche de celle des 𝑘𝑠, moins
le système est oscillant. Au contraire, plus les gains 𝑘𝑥 s’éloignent des gains 𝑘𝑠, plus le système
est oscillant, jusqu’à devenir instable. Donc, le système est d’autant plus stable que la
répartition des puissances demandées avec la régulation se rapproche de la répartition
« naturelle » des puissances dues aux différentes réactances.
b. Résistances de raccordement
Les Figures 4.17 et 4.18 montrent les pôles dominants du système pour plusieurs résistances
de raccordement.
La Figure 4.18 considère des résistances très faibles, de l’ordre de 10-4 pu (soit cent fois
inférieures aux réactances de 0,05 pu). Pour des résistances inférieures à 0,0003 pu, le
système est instable. Les résistances permettent en effet l’amortissement du système : leur
présence, même faible, est donc nécessaire à la stabilité. Comme pour la réactance, la
résistance équivalente devra être supérieure à une limite 𝑅𝑒𝑞𝑙𝑖𝑚.
Chapitre 4
Page 164
Figure 4.18. Pôles dominants du système pour plusieurs résistances de raccordement de valeurs faibles
Figure 4.19. Pôles dominants du système pour plusieurs résistances de raccordement de fortes valeurs
La Figure 4.19 montre que pour une plage de résistance entre 0,01 et 0,05 pu (donc entre 20%
et 100% de la réactance), le système devient également instable. Il peut donc exister des
couples (𝑅𝑒𝑞 , 𝑋𝑒𝑞) avec 𝑅𝑒𝑞 > 𝑅𝑟𝑙𝑖𝑚 et 𝑋𝑒𝑞 > 𝑋𝑒𝑞𝑙𝑖𝑚 rendant instable le système.
L’étude des pôles permet de définir une « cartographie » de stabilité en fonction de
l’impédance équivalente (𝑅𝑒𝑞,𝑋𝑒𝑞) du système, comme à la Figure 4.20.
Pour des paramètres 𝑠𝑘 et 𝜏𝑓𝑘 donnés, il est possible de définir une réactance 𝑋𝑒𝑞(0,025 pu
ici) telle que le système soit toujours stable, quelle que soit la résistance 𝑅𝑒𝑞. De même, il
existe une résistance 𝑅𝑒𝑞 (0,017 pu ici) pour laquelle le système est toujours stable, quelle que
soit l’impédance 𝑋𝑒𝑞.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 165
Figure 4.20. Zone de stabilité en fonction de l'impédance du système
5. Statisme
Les pôles sont maintenant tracés en faisant varier les statismes de chaque OST. Dans un
premier temps, chaque OST conserve la même différence absolue de statisme (5%), mais le
statisme équivalent du réseau varie (Figure 4.21). Ensuite, le statisme équivalent est fixé à
2,7%, mais la différence de statisme entre chacun des OST augmente.
Figure 4.21. Pôles dominants du système pour plusieurs statismes équivalent (écart absolu entre les statismes constants)
Chapitre 4
Page 166
Figure 4.22. Pôles dominants du système pour plusieurs écarts absolus entre les différents statismes, à statisme équivalent constant
Deux constats ressortent de ces figures : plus le statisme équivalent du réseau est élevé, ou
plus l’écart entre les statismes respectifs des OST augmente, plus cela tend à déstabiliser le
système. Ce second constat rejoint l’analyse précédente sur la différence de répartition entre
les gains 𝑘𝑥 et les gains 𝑘𝑠. Ici, toutes les réactances de raccordement sont égales (donc les
gains 𝑘𝑥 également), donc plus l’écart entre les statismes augmente, plus la répartition des
gains 𝑘𝑠 diffèrent avec celle des gains 𝑘𝑥, et moins le système est stable.
Les gains 𝑘𝑠 permettent de gérer la distribution de la puissance active entre les différentes
sources de tension, et ne peuvent donc pas servir de gain de réglage pour garantir la stabilité
si l’on veut pouvoir garder une marge de manœuvre sur cette répartition de puissance. En
revanche, le statisme équivalent 𝑠𝑒𝑞 n’influence que la déviation de fréquence après réglage
primaire. Si l’on s’assure que ce gain ne dépasse pas des valeurs extrêmales convenues, il peut
être ajusté pour permettre de garantir la stabilité.
6. Influence de 𝝉𝒇
La Figure 4.23 présente les pôles du système pour plusieurs constantes de temps τf. En
dessous de 0,027 s, le système est instable. Ainsi, augmenter la constante de temps τf permet
de stabiliser le système. Ce paramètre n’ayant pas de rôle important dans la répartition des
puissances, cela peut être un paramètre de réglage permettant la stabilisation du système.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 167
Figure 4.23. Pôles dominants du système pour plusieurs 𝝉𝒇 (𝑿𝒆𝒒= 0,017 pu)
Néanmoins, pour une réactance de raccordement trop faible, l’augmentation de 𝜏𝑓 ne permet
pas de pallier l’instabilité. La Figure 4.24 réitère un tracé de pôles avec des 𝜏𝑓 allant de 0,1 à 1
s mais pour une réactance équivalente de 0,01 pu. Ainsi, même avec une constante de temps
de 1 s, le système reste instable.
Figure 4.24. Pôles dominants du système pour plusieurs 𝝉𝒇 (𝑿𝒆𝒒= 0,01 pu)
7. Réglage secondaire
Un réglage secondaire est maintenant ajouté. Les statismes sont toujours les mêmes, les
constantes de temps 𝜏𝑓𝑘 sont fixées à 0,05 s et la réactance équivalente du système est fixée
à 0,012 pu. Les pôles sont tracés pour plusieurs gains 𝐾𝑖.
Chapitre 4
Page 168
Figure 4.25. Pôles du système pour plusieurs gains Ki
Initialement, il n’y a aucune action intégrale et le système est instable. Mais en augmentant
le gain intégral, il est possible de stabiliser le système.
L’action secondaire a donc un effet stabilisateur sur le système.
8. Influence de la boucle de tension
La commande en tension de chaque OST peut avoir une influence sur le comportement du
système, et en particulier sur sa stabilité. Pour pouvoir simuler le comportement du système
avec sa boucle de tension, le modèle « complet » de la Figure 4.5 peut être complété en y
ajoutant les équations de commande des tensions vues au chapitre 2. La Figure 4.26 présente
ce modèle.
Figure 4.26. Modèle du microréseau complet avec boucle de tension
La fonction de transfert 𝐵𝑇(𝑝) représente les boucles de tension des différents OST. Cette
commande tension est réalisée en utilisant un référentiel dq différent de celui utilisé pour la
modélisation de la répartition des courants. Une transformation est donc nécessaire pour
passer de l’un à l’autre (Cf annexe 2).
La référence en tension �̂� reste constante lors d’une fluctuation de puissance. En revanche,
une perturbation au niveau du courant peut venir perturber la boucle de tension, sachant que
3
2(𝑽𝑫𝑵𝑰𝑫𝑵 + 𝑽𝑸𝑵
𝑰𝑸𝑵)
𝑰𝑫𝑸𝑵/𝜽𝟎
𝑷𝑺𝑻𝑵 𝑑𝑞/𝜃𝑘 → 𝑑𝑞/𝜃0
𝐵𝑇𝑁(𝑝) 𝑑𝑞/𝜃0 → 𝑑𝑞/𝜃𝑘
𝑴𝑷𝑭𝑵(𝑝) 2𝜋
𝑝
𝑽𝑫𝑸𝑵/𝜽𝒓𝒆𝒇
𝚫𝐅𝐍
𝑽
𝑰𝑫𝑸𝑵/𝜽𝒓𝒆𝒇
𝑨𝑵 𝑴𝑰𝑵(𝑝)
𝑽𝑫𝑸𝑵/𝜽𝟎
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 169
dans le référentiel dq propre à la commande de l’OST, les tensions 𝑣𝑑 et 𝑣𝑞 s’expriment
comme suit, conformément au modèle du chapitre 2 (section III.B.1.b.iii) :
{
𝑣𝑑 =
൬1 +2𝜉𝑖𝜔𝑛𝑖
𝑝൰ ൬1 +𝐾𝑝𝑣𝐾𝑖𝑣
𝑝൰
𝑃𝑣𝑣𝑑∗ −
𝑝3
𝜔𝑛𝑖2 𝐾𝑖𝑣𝑃𝑣
𝑖𝑠𝑑 +𝜔𝑟𝑒𝑓𝐶𝑓𝑝
3
𝜔𝑛𝑖2 𝐾𝑖𝑣𝑃𝑣
𝑣𝑞
𝑣𝑞 =
൬1 +2𝜉𝑖𝜔𝑛𝑖
𝑝൰ ൬1 +𝐾𝑝𝑣𝐾𝑖𝑣
𝑝൰
𝑃𝑣𝑣𝑞∗ −
𝑝3
𝜔𝑛𝑖2 𝐾𝑖𝑣𝑃𝑣
𝑖𝑠𝑞 −𝜔𝑟𝑒𝑓𝐶𝑓𝑝
3
𝜔𝑛𝑖2 𝐾𝑖𝑣𝑃𝑣
𝑣𝑑
𝑃𝑣 = 1 + (2𝜉𝑖𝜔𝑛𝑖
+𝐾𝑝𝑣
𝐾𝑖𝑣)𝑝 +
𝐶𝑓𝜔𝑛𝑖 + 2𝜉𝑖𝐾𝑝𝑣
𝐾𝑖𝑣𝜔𝑛𝑖𝑝2 +
2𝜉𝑖𝐶𝑓
𝜔𝑛𝑖𝐾𝑖𝑣𝑝3 +
𝐶𝑓
𝜔𝑛𝑖2 𝐾𝑖𝑣
𝑝4
(4.42)
L’équation (4.42) montre que plus la bande passante de la boucle de courant 𝜔𝑛𝑖 est élevée,
plus les perturbations en courant peuvent être négligées, et donc moins la boucle de tension
influence le domaine de stabilité. Il est également possible d’augmenter le gain intégral Kiv de
la boucle de tension pour atténuer l’effet des perturbations en courant (dans une moindre
mesure toutefois, le terme n’étant pas au carré).
En général, les boucles de régulation sont dimensionnées en amont, pour pouvoir limiter
l’impact du courant. Néanmoins, si le dimensionnement des boucles de tension et courant ne
permet pas de négliger totalement les perturbations en courants, ces dernières peuvent avoir
une influence négative sur le domaine de stabilité du système. La réactance limite du système
permettant de garantir la stabilité doit alors être revue à la hausse, comme le montre le
Tableau 4.9.
Tableau 4.9. Réactance de raccordement limite de stabilité pour plusieurs paramètres de la boucle de tension
𝑋𝑒𝑞𝑙𝑖𝑚
Cas idéal (boucle de tension négligée) 0,013 pu
Cas 1 : 𝜔𝑛𝑖 = 4200 𝑟𝑎𝑑. 𝑠−1 0,015 pu
Cas 2 : 𝜔𝑛𝑖 = 420 𝑟𝑎𝑑. 𝑠−1 0,083 pu
Dans le cas 1, la réactance limite de stabilité est très proche de celle déterminée sans boucle
de tension : le dimensionnement de la boucle de courant est donc bien réalisé. Dans le cas 2,
la boucle de courant n’est pas assez rapide : la réactance limite est donc plus grande et le
domaine de stabilité réduit.
À noter que, pour une puissance donnée, plus l’amplitude de la tension nominale du bus
alternatif est faible, plus les courants transitant sur ce bus sont importants, et donc plus les
perturbations en courant sont importantes et risquent de déstabiliser le système. Ainsi, les
boucles de tension des OST doivent être d’autant plus robustes que la tension nominale est
faible (ou que la puissance nominale est importante).
Chapitre 4
Page 170
9. Récapitulatif de l’influence des différents paramètres sur la stabilité du système
Le Tableau 4.10 récapitule les différentes conclusions obtenues à la suite de ces études sur la
stabilité du système.
Paramètres Influence sur le domaine de stabilité
Impédances de raccordement équivalentes 𝑅𝑒𝑞 , 𝑋𝑒𝑞 • Permettent de définir une cartographie
d’impédance délimitant les domaines de stabilité
pour des paramètres donnés.
• La résistance de raccordement étant le plus souvent
très faible : plus l’inductance de raccordement
équivalente est élevée, plus cela stabilise le système.
Statismes 𝑠𝑘, 𝑠𝑒𝑞 • Plus le statisme équivalent est faible, plus cela
stabilise le système.
• Plus la répartition des gains 𝑘𝑠 s’éloigne de celle des
gains 𝑘𝑥, plus cela déstabilise le système.
Constante de temps 𝜏𝑓𝑘 Une augmentation de 𝜏𝑓 élargit le domaine de
stabilité.
Gain d’action intégrale 𝐾𝑖𝑘 Une augmentation des gains 𝐾𝑖𝑘 élargit le domaine de
stabilité.
Charge Pas ou peu d’influence
Bandes passantes 𝜔𝑛𝑖 et gain intégral 𝐾𝑖𝑣 • Plus la bande passante de la boucle de courant 𝜔𝑛𝑖
est élevée, moins les boucles auront une influence sur
la stabilité du système.
• Plus le gain d’action intégrale de la boucle de
tension Kiv est élevé, moins les boucles auront une
influence sur la stabilité du système.
Tableau 4.10. Effets des différents paramètres du microréseau sur le domaine de stabilité
Deux paramètres propres au réglage de la fréquence semblent avoir un rôle clé dans la
stabilisation du système, puisqu’ils n’influencent pas la répartition des puissances actives et
peuvent facilement s’ajuster contrairement aux paramètres structurels : la constante de
temps 𝜏𝑓 et le statisme équivalent 𝑠𝑒𝑞. Une procédure pour garantir la stabilité du système à
l’aide de ces différents paramètres sera discutée à la section IV.B de ce chapitre.
III. Microréseau mixte : un OST et un groupe synchrone en parallèle
Le cas d’un micro-réseau avec deux sources de tension de natures différentes est maintenant
étudié. Un OST et un groupe diesel sont mis en parallèle et coopèrent à l’équilibre des
puissances.
Cette configuration peut, par exemple, survenir dans le cas de la mise en route d’un groupe
électrogène de secours sur un réseau avec un ou plusieurs OST maîtres. Le groupe électrogène
peut alors prendre la relève en devenant le seul maître – la configuration étudiée à la section
I du chapitre 3 est alors retrouvée – ou bien coopérer avec le ou les autres OST maîtres.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 171
A. Cas stable
Dans un premier temps, le comportement du réseau loin des limites de stabilité est étudié ; le
modèle de la Figure 4.2 suffit donc. Le micro-réseau étudié a pour puissance nominale 100
kVA et pour tension simple efficace 1000 V.
Les paramètres de l’OST sont donnés Tableau 4.11, tandis que ceux du groupe diesel sont
donnés Tableau 4.12. Le modèle du groupe diesel décrit au chapitre 2 comprend deux
constantes de temps, celle de l’actionneur et celle du moteur diesel. Pour simplifier l’étude,
la constante de temps du moteur diesel est considérée nulle. Ainsi, une unique constante de
temps 𝜏𝑎 est utilisée pour étudier l’impact du temps de réponse du procédé thermique du
groupe diesel. Aucun réglage secondaire n’est considéré.
Réactance de raccordement 𝑋𝑟𝑜𝑠𝑡 0,2 pu
Statisme 𝑠𝑜𝑠𝑡 2,67 %
Constante de temps de l’adaptation de fréquence 𝜏𝑓 0,05 s
Tableau 4.11. Paramètres de l'OST
Réactance de raccordement 𝑋𝑟𝑡 0,6 pu
Statisme 𝑠𝑡 4 %
Constante d’inertie 𝐻 2 s
Constante de temps de l’actionneur 𝜏𝑎 0,2 s
Constante de temps du moteur 𝜏𝑚 0
Tableau 4.12. Paramètres du groupe diesel
Le scénario est identique à celui présenté pour l’étude des topologies précédentes. La charge
absorbe initialement 0,1 pu, et à 2 secondes, un appel de 0,9 pu est réalisé. La Figure 4.27
montre les résultats correspondants. Pour mettre en évidence les différences de
comportement avec un micro-réseau comprenant 2 OST, une autre simulation est réalisée en
remplaçant le groupe diesel par un OST de même statisme et même réactance de
raccordement. Les résultats sont présentés Figure 4.28.
Les réactances de raccordement définissent toujours la répartition initiale des puissances
entre les sources après un appel de charge, de même que les statismes définissent la
répartition des puissances et l’écart de fréquence après régulation. Les liens entre 𝑠𝑒𝑞, 𝑘𝑠𝑘et
𝑘𝑥𝑘avec les fréquences et les puissances en régime permanent sont donc inchangés.
En revanche, le micro-réseau avec un OST et un groupe diesel présente un comportement
beaucoup plus oscillant. La réponse en fréquence et en puissance est de ce fait plus lente, et
un creux de fréquence plus important est constaté.
Chapitre 4
Page 172
(a) (b)
Figure 4.27. Variation des fréquences (a) et des puissances (b) délivrées par les sources de tension pour le microréseau étudié avec 1 OST et 1 groupe diesel en parallèle
(a) (b)
Figure 4.28. Variation des fréquences (a) et des puissances (b) délivrées par les sources de tension, avec 1 OST à la place du groupe diesel
Pour mettre en évidence l’influence des paramètres structurels inhérents au groupe diesel,
plusieurs simulations sont réalisées, pour plusieurs constantes d’inertie H et à 𝜏𝑎 fixe dans un
premier temps, puis pour plusieurs 𝜏𝑎 et une constante d’inertie H fixe dans un second temps.
Les Tableau 4.13 et Tableau 4.14 résument les différents résultats : temps de réponse en
fréquence et creux de fréquence du groupe diesel et les pics de puissances obtenus (c.-à-d. la
puissance maximale atteinte après l’échelon), respectivement pour l’OST et le groupe diesel.
H 1 s 2 s 4 s 8 s
Temps de réponse en fréquence 0,72 s 0,43 s 0,61 s 0,48 s
Creux de fréquence 48,88 Hz 48,95 Hz 49,07 Hz 49,17 Hz
Pic de puissance de l’OST +33 % +30 % +18 % +3 %
Pic de puissance du groupe diesel +3 % +30 % +63 % +90 %
Tableau 4.13. Dynamique du système pour plusieurs H ( 𝝉𝒂 = 𝟎, 𝟐 𝒔 )
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 173
𝜏𝑎 0,05 s 0,2 s 0,5 s 1 s
Temps de réponse en fréquence 0,33 s 0,43 s 0,89 s 1,57 s
Creux de fréquence 49,12 Hz 48,95 Hz 48,82 Hz 48,75 Hz
Pic de puissance de l’OST +8 % +30 % +47 % +55 %
Pic de puissance du groupe diesel +35 % +30 % + 29 % + 29 %
Tableau 4.14. Dynamique du système pour plusieurs 𝝉𝒂 ( 𝑯 = 𝟐 𝒔 )
Plus H augmente, moins la fréquence du groupe diesel chute rapidement face à un échelon
de puissance appelée, et donc moins le creux de fréquence est important. De ce fait, plus H
augmente, moins le groupe diesel « appelle à l’aide », donc plus ce dernier participe à
l’équilibre des puissances dans les premiers instants par rapport à l’OST. Inversement, plus H
diminue, plus le groupe diesel « appelle à l’aide », donc plus l’OST participe dans les premiers
instants par rapport au groupe diesel.
Plus 𝜏𝑎 est faible (plus le procédé thermique est rapide), plus le groupe diesel est réactif face
à une chute de fréquence. Donc le groupe diesel participe davantage à l’équilibre des
puissances dans les premiers instants et le creux de fréquence est moindre. A contrario, plus
𝜏𝑎 est élevée, moins le groupe diesel sera réactif, et moins il participera dans les premiers
instants.
B. Instabilité
Le modèle de la Figure 4.5 est utilisé comme précédemment pour le tracé des pôles dominants
du micro-réseau considéré. Les paramètres de l’OST sont donnés Tableau 4.11. La réactance
de raccordement du groupe diesel est de 0,6 pu, son statisme de 4 % et sa constante de temps
𝜏𝑚 est toujours considérée nulle. Les pôles dominants du système sont tracés d’une part en
faisant varier la constante d’inertie H à 𝜏𝑎 constante (Figure 4.29) et d’autre part en faisant
varier la constante de temps de l’actionneur 𝜏𝑎 à H constante (Figure 4.30).
Plus l’inertie du groupe diesel est faible, plus le système est oscillant, jusqu’à devenir instable
à partir de H=0,2 s. L’augmentation de 𝜏𝑎 ralentit le système. En revanche, cette dernière ne
déstabilise pas le système.
Ainsi, le paramètre physique inhérent au groupe diesel responsable de l’instabilité est l’inertie.
Un groupe diesel avec une trop faible inertie sera davantage susceptible de mener un système
avec plusieurs sources de tensions à l’instabilité. En effet, une faible inertie se traduit par une
variation brusque de la fréquence, donc un synchronisme plus difficile entre les sources.
Chapitre 4
Page 174
Figure 4.29. Pôles dominants du système pour plusieurs H (𝝉𝒂 = 0,2 s)
Figure 4.30. Pôles dominants du système pour plusieurs 𝝉𝒂(H = 2 s)
IV. Dimensionnement d’un microréseau avec N OST
Les modèles proposés aux paragraphes I.A et I.B de ce chapitre permettent d’étudier le
comportement d’un microréseau avec plusieurs sources de tension en parallèle, quelle que
soit leur nature. Cependant, la topologie présentant le plus d’intérêt pour cette étude est celle
avec N OST, car non émettrice de GES (dans le cas d’une alimentation par EnR et stockeurs) et
encore méconnu (n’étant pas déployée à grande échelle contrairement aux microréseaux avec
groupe diesel). Cette section s’intéresse donc en particulier au dimensionnement d’un
microréseau avec N OST.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 175
Les conclusions des études précédentes permettent de prodiguer un certain nombre de
conseils au dimensionnement de ce type de microréseau, qui sont présentés dans cette partie.
Les réglages d’éventuelles sources de courant coopératrices ayant déjà été exposés au
chapitre 3 (Tableau 3.15 et Tableau 3.16), ils ne sont pas abordés ici.
A. Choix de la topologie en amont
1. Choix d’un microréseau à N maîtres
Le choix d’un microréseau à N maîtres est intimement lié à la taille du réseau considéré. En
effet, pour un réseau de petite taille (c.-à-d. un réseau dont la charge nominale correspond à
la puissance nominale standard d’un OST, par exemple de l’ordre de quelques kW), une
configuration à N maîtres et les soucis d’instabilité qu’elle implique semble lourde.
Néanmoins, dès lors que le microréseau est étalé, avec une puissance nominale de plusieurs
centaines de kW, la question du découpage en plusieurs sources de tension se pose
sérieusement. En effet, cela permet de ne pas être tributaire d’un seul maître et donc
d’améliorer la résilience du système : lorsqu’une source de tension est perdue, les autres
peuvent continuer à gérer l’équilibre sans intervention extérieure. Toutefois, la configuration
avec N maîtres peut entraîner des soucis d’instabilité si les impédances entre les sources ne
sont pas assez importantes.
Le Tableau 4.15 compare avantages et inconvénients des deux topologies.
Microréseau avec 1 maître Microréseau avec N maîtres
Avantages • Pas de souci d’instabilité • Meilleure résilience (la perte
d’un maître n’entraîne pas la perte
du réseau)
Inconvénients • La perte du maître équivaut à la
perte de l’ensemble du réseau
• Les sources de tension peuvent
rentrer en conflit et créer une
instabilité
Tableau 4.15. Avantages et inconvénients entre une configuration à 1 et à N maître(s)
Remarquons que les possibilités ne se résument en réalité pas à un choix binaire entre un
réseau avec 1 ou plusieurs maîtres. En réalité, il est également possible de considérer un
réseau où plusieurs sources sont capables d’être maîtres, mais où une seule impose la tension
et la puissance à la fois. Si le maître actuel est déconnecté, une autre source peut alors prendre
le relai. Cette configuration peut présenter un intérêt si la reprise du réseau par le nouveau
maître peut se faire sans coupure et de façon fiable et stable. Cette option ne sera toutefois
pas étudiée en détail dans ces travaux.
2. Cahier des charges
Le cahier des charges dressé est identique à celui donné au chapitre 3 : les déviations
maximales de fréquence (𝛿𝑓𝑚𝑎𝑥+ et 𝛿𝑓𝑚𝑎𝑥
− ) et les impacts de charge dimensionnant (𝛿𝑃𝑚𝑎𝑥+ et
𝛿𝑃𝑚𝑎𝑥− ) doivent être indiqués, tout comme la déviation minimale de fréquence pertinente
𝛿𝑓𝑚𝑖𝑛 et l’impact de charge 𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑖𝑛 pour lequel le réglage de la fréquence doit être assuré.
Chapitre 4
Page 176
Les différents objectifs et prédispositions du microréseau désiré doivent également être
exposés.
Ces éléments permettent notamment de définir les statismes équivalents (ou statismes totaux
en l’absence de sources coopératrices) maximal et minimal du réseau, 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥 et 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 ,
conformément aux équations (4.43) et (4.44) :
{
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥
+ =𝛿𝑓𝑚𝑎𝑥
−
𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥+ ∙
𝑆𝑛𝑓0
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥− =
𝛿𝑓𝑚𝑎𝑥+
𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥− ∙
𝑆𝑛𝑓0
(4.43)
La valeur maximale du statisme 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥est égale à plus grande des deux valeurs 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥+ et
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥− .
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 =𝛿𝑓𝑚𝑖𝑛𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑖𝑛
∙𝑆𝑛𝑓0
(4.44)
Le cahier des charges peut également exiger un temps de réponse minimal pour les réglages
primaire et secondaire.
B. Prévention de l’instabilité
1. Cartographie d’impédance du réseau
Une identification précise des différentes impédances du réseau doit être effectuée en
fonction des distances entre les potentielles sources et les transformateurs utilisés. Ces
informations sont en effet primordiales pour s’assurer de la stabilité du microréseau.
Connaissant les différentes impédances, il faut définir un point de couplage commun (PCC),
qui sera le point où il faudra garantir en priorité l’approvisionnement stable (point
dimensionnant). Dans le cas où toutes les charges sont raccordées sur un bus de tension
commun, il est pertinent de considérer l’ensemble des charges agrégé en une seule, raccordée
au PCC.
2. Procédure pour garantir la stabilité
a. Cas dimensionnant
L’objectif est de garantir la stabilité du système quel que soit les réglages des paramètres de
contrôle des différents OST (statisme, gain intégral). De ce fait, il faut définir un cas
dimensionnant (considéré comme un « pire cas » en termes de stabilité), pour lequel le
système est fortement susceptible d’être instable. En s’assurant que le microréseau est stable
pour les réglages considérés, cela signifie qu’il sera stable pour tout type de réglage. Compte
tenu des études réalisées précédemment, le cas dimensionnant possède les réglages
suivants :
- Des gains 𝑘𝑠𝑘 s’écartant le plus des gains 𝑘𝑥𝑘 . Dans le cas où toutes les réactances de
raccordement sont égales, cela équivaut à donner un écart maximal entre les
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 177
différents statismes de chaque OST. Dans le cas où les réactances de raccordement
sont différentes, il suffit d’inverser les gains 𝑘𝑠𝑘 par rapport aux gains 𝑘𝑥𝑘.
- Aucun réglage secondaire n’est activé.
Le statisme équivalent 𝑠𝑒𝑞 et la constante de temps 𝜏𝑓 vont être utilisés comme paramètres
d’ajustement pour garantir la stabilité. Cependant, 𝜏𝑓 n’est pas forcément réglable sur un OST,
et son augmentation peut nuire à la rapidité du système. Le statisme équivalent est donc
choisi comme premier paramètre d’ajustement, là où la constante de temps 𝜏𝑓 n’interviendra
qu’en second lieu, si possible.
b. Avec toutes les impédances égales
Le cas avec des impédances égales est utilisé pour définir la méthode globale pour s’assurer
de la stabilité du système. Ce cas peut notamment intervenir lorsque les impédances des
lignes sont négligeables du fait de la proximité des différentes sources, mais que chacune
possède un transformateur de raccordement équivalent, avec une même inductance de fuite.
Toutes les impédances étant égales, les résistance et réactance équivalentes du réseau 𝑅𝑒𝑞 et
𝑋𝑒𝑞 sont considérées pour vérifier la stabilité du système. À l’aide du modèle de la Figure 4.7,
il est possible de tracer les zones de stabilité en fonction de 𝑅𝑒𝑞 et 𝑋𝑒𝑞 pour le cas
dimensionnant (statisme total et écart entre les différents statismes maximaux). La constante
de temps 𝜏𝑓 est quant à elle fixée à une valeur minimale 𝜏𝑓𝑚𝑖𝑛 (ordre de la ms), correspondant
à l’absence de filtre ajouté volontairement.
Deux zones sont tracées : l’une pour le statisme total minimal 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 et l’autre pour le
statisme total maximal 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥 . La Figure 4.31 représente un exemple d’un tracé de zones de
stabilité pour un microréseau avec 2 OST, avec un statisme total minimal de 0,4 % et un
statisme total maximal de 2 %.
Figure 4.31. Zones de stabilité du micro-réseau pour plusieurs 𝒔𝒕𝒐𝒕
Chapitre 4
Page 178
Plusieurs cas apparaissent alors, en fonction de la localisation du couple d’impédance
(𝑅𝑒𝑞,𝑋𝑒𝑞) du réseau :
- Dans la zone blanche, le réseau est stable quel que soit le statisme total inférieur au
statisme maximal défini dans le cahier des charges. Il n’y a donc pas besoin de rajouter
de filtre ou de faire d’autres réglages. Le statisme équivalent peut être ajusté à
n’importe quelle valeur entre les statismes minimal et maximal définis précédemment.
- Dans la zone grise, le microréseau est instable pour 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥 . Néanmoins, il est possible
de le stabiliser pour des statismes totaux plus faibles. Il faut donc définir un nouveau
𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥 à ne pas dépasser pour garantir la stabilité du système.
- Dans la zone rouge, le microréseau est instable quel que soit le statisme total choisi.
Ou, du moins, il faudrait un statisme inférieur au statisme minimal défini par le cahier
des charges pour espérer stabiliser le système. Dans ce cas, si la constante de temps
𝜏𝑓 est réglable, il faut alors l’augmenter pour stabiliser le système, à condition de ne
pas dépasser une valeur maximale 𝜏𝑓𝑚𝑎𝑥qui ralentirait trop le système. En augmentant
𝜏𝑓, il est possible de tracer une nouvelle cartographie de stabilité. L’objectif étant
d’augmenter assez la constante de temps pour au moins se retrouver dans la zone
grise. Si 𝜏𝑓 n’est pas réglable ou s’il faut l’augmenter outre-mesure, deux solutions se
présentent alors. La première est de reconsidérer le cas dimensionnant, pour définir
un statisme total minimal encore plus faible ou en exigeant un réglage secondaire
minimal. La seconde est l’ajout d’impédance entre les sources pour stabiliser le
microréseau.
Ajouter des inductances ou des résistances présente un coût supplémentaire par rapport au
simple réglage d’un paramètre de contrôle, et ajoute des pertes au système. C’est pourquoi il
semble fortement conseillé d’ajouter un filtre 𝜏𝑓 réglable sur l’adaptation de fréquence des
OST, afin que l’ajout d’impédance du réseau ne soit utilisé qu’en dernier recours.
La Figure 4.32 résume la procédure permettant de stabiliser le système.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 179
Figure 4.32. Procédure de base pour garantir la stabilité du système
c. Avec des impédances de raccordement différentes
Dans le cas où les impédances de raccordement diffèrent selon les sources, la procédure
précédente peut de nouveau être appliquée, même si le cas dimensionnant n’est plus le même
(les écarts entre les statismes ne doivent pas nécessairement être maximaux, mais les gains
𝑘𝑠𝑘 doivent être inversés par rapport aux gains 𝑘𝑥𝑘).
Toutefois, il est également possible de procéder autrement, selon les exigences du cahier des
charges. Si une marge de manœuvre n’est pas exigée sur les statismes et que ces derniers
peuvent rester fixes, alors il est possible de régler le gain 𝑘𝑠𝑘 de chaque OST k de façon à être
égal ou très proche du gain 𝑘𝑥𝑘 correspondant.
C. Choix des sources et réglages des paramètres
Une fois que la stabilité du réseau a été assurée, il faut alors choisir les sources en fonction de
leur emplacement (impédance de raccordement), puis régler judicieusement les différents
paramètres du réglage de fréquence.
Définition de 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 , 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥 , 𝜏𝑓𝑚𝑖𝑛, 𝜏𝑓𝑚𝑎𝑥
Stable ∀ 𝑠𝑡𝑜𝑡 ∈ ൣ𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 , 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥൧ ?
Stable pour un 𝑠𝑡𝑜𝑡 / 𝑠𝑡𝑜𝑡 > 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 ?
Revoir cahier des charges Rajouter 𝑅𝑟 ou 𝑋𝑟
Système stable !
Non Oui
Non
Oui
Oui
Non
OU
Tracé des zones de stabilité dans le plan
(𝑅𝑒𝑞 , 𝑋𝑒𝑞) pour 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 et 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥
Définition d’un nouveau 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥 / ∀ 𝑠𝑡𝑜𝑡 ∈
ൣ𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 , 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑚𝑎𝑥൧ , le système est stable. 𝜏𝑓 réglable et 𝜏𝑓 < 𝜏𝑓𝑚𝑎𝑥 ?
Augmenter 𝜏𝑓
Chapitre 4
Page 180
1. Choix des sources en fonction des paramètres structurels du réseau
Les impédances définissent la répartition des puissances actives sur le réseau suite à un
déséquilibre. Ainsi, plus l’impédance de raccordement d’un OST par rapport au PCC sera faible
par rapport aux autres impédances de raccordement, plus ce dernier devra assurer un fort et
rapide envoi de puissance lors d’un déséquilibre.
De ce fait, il faudra placer les sources avec les plus fortes butées en puissance et pas ou peu
de limite dynamique au niveau des plus forts 𝑘𝑥, et inversement les sources avec les plus
faibles butées en puissance de façon à ce qu’elles aient un gain 𝑘𝑥 faible. Les super
condensateurs semblent donc être désignés pour assurer le rôle d’OST avec une réactance de
raccordement faible.
Pour une butée en puissance 𝛿𝑃𝑙𝑖𝑚 et un impact dimensionnant 𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥 , la réactance de
raccordement 𝑋𝑟𝑘 d’une source k doit vérifier la condition suivante :
𝑋𝑟𝑘 ≥𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥𝛿𝑃𝑙𝑖𝑚𝑘
∙ 𝑋𝑒𝑞 (4.45)
2. Réglage des paramètres en fonction des limites des sources
a. Statisme
De façon à respecter les butées en puissance des différentes sources, chaque statisme devra
respecter la même condition que celle édictée au chapitre 3 (section III.1.b) pour les sources
de courant coopératrices. Ainsi, la source avec la plus forte butée en puissance pourra avoir
le statisme le plus faible.
𝑠𝑘 ≥𝛿𝑃𝑐ℎ𝑚𝑎𝑥𝛿𝑃limk
∙ 𝑠𝑡𝑜𝑡 (4.46)
Deux considérations opposées peuvent être faites pour ajuster le statisme :
- Régler les statismes de façon à ce que les gains 𝑘𝑠 soient proches des gains 𝑘𝑥, pour
limiter les oscillations en accordant la répartition après régulation à la répartition
« naturelle » des puissances après un impact.
- Au contraire, régler les gains 𝑘𝑠 de façon inverses aux gains 𝑘𝑥 de façon à
contrebalancer la répartition naturelle des puissances. L’OST avec un gain 𝑘𝑥 élevé
mais un gain 𝑘𝑠 faible enverra un pic de puissance dans les tous premiers instants
seulement avant de vite atténuer sa participation.
Les statismes sont aussi à ajuster selon les réserves des différents OST. Par exemple, si le
réglage secondaire est rapide (moins de quelques secondes), le statisme d’un OST avec super
condensateur pourra être réglé comme dans le premier cas, pour maximiser la puissance
envoyée par le super condensateur avant que la fréquence ne se réinitialise. Au contraire, si
le réglage secondaire est un peu plus lent, il faut préférer le second moyen de réglage, pour
économiser la réserve du super condensateur.
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 181
b. Réglage secondaire
Le réglage secondaire doit être ajusté selon le temps de réinitialisation désiré. Ce dernier ne
peut pas être trop rapide, pour ne pas effacer les effets du réglage primaire. De ce fait, pour
un réglage primaire s’effectuant en quelques dizaines de millisecondes, le réglage secondaire
s’effectue plutôt en quelques secondes. Le gain intégral total du micro-réseau peut être ajusté
avec l’équation (4.38).
Ensuite, la participation de chaque OST au réglage secondaire est déterminée par le gain 𝛾
(équation (4.40)). Les OST participants au réglage secondaire fournissent la puissance
nécessaire à l’équilibre de façon permanente. Seules les sources avec une grande réserve
d’énergie peuvent donc assurer le réglage secondaire. De ce fait, super condensateur et volant
d’inertie ne participeront pas au réglage secondaire (𝛾 = 0). Cette tâche sera plutôt allouée
aux piles à combustibles et aux batteries d’accumulateurs, même si la participation de ces
dernières sera tributaire de leur état de charge.
3. Bilan pour le réglage des OST
Le Tableau 4.16 récapitule les règles et/ou conseils édictés pour le placement des OST en
fonction des impédances du réseau et l’ajustement des paramètres de l’adaptation de
fréquence.
Placement de la source ou ajustement
de la réactance de raccordement
Ajustement du
statisme
Ajustement du gain
intégral
Super
Condensateur
Proche4 du PCC (𝑘𝑥 élevé) • Si réglage secondaire
rapide : 𝑘𝑠 élevé.
• Si réglage secondaire
lent : 𝑘𝑠 faible.
𝛾 nul
Volant d’Inertie Proche du PCC (𝑘𝑥 élevé) • Si réglage secondaire
rapide : 𝑘𝑠 élevé.
• Si réglage secondaire
lent : 𝑘𝑠 faible.
𝛾 nul
Batterie Distance intermédiaire ou éloignée du
PCC (𝑘𝑥 élevé ou faible)
𝑘𝑠 faible ou élevé 𝛾 intermédiaire
Pile à
combustible
Éloignée du PCC (𝑘𝑥 faible) 𝑘𝑠 faible ou nul 𝛾 élevé
Tableau 4.16. Placement de l'OST et réglage des paramètres en fonction des différents moyens de stockage
Super condensateurs et volants d’inertie sont ainsi désignés pour s’occuper de l’équilibrage
des puissances dans les premiers instants (réglage primaire), alors que les batteries
d’accumulateurs ont un rôle intermédiaire.
À noter que, du fait de ses limites dynamiques, la pile à combustible semble plus indiquée
pour fonctionner en source de courant participant au réglage secondaire. Cela permet ainsi
de ne pas se préoccuper de son impédance de raccordement.
4 Ici, deux points sont « proches » signifie qu’une impédance faible les sépare.
Chapitre 4
Page 182
Conclusion
Ce chapitre a permis l’étude approfondie d’un microréseau avec plusieurs OST en parallèle.
Cette topologie permet d’améliorer la résilience du réseau par rapport à une topologie
centralisée, par la multiplication des sources de tension capables d’entretenir l’équilibre des
puissances. Deux modèles schéma-blocs ont été développés pour permettre l’étude d’un tel
système.
- Un modèle linéaire, se basant sur une formule simplifiée de l’écoulement de puissance
dans un réseau, qui permet d’entrevoir simplement le comportement d’un
microréseau avec N OST lors d’études de cas stables, mais qui ne permet pas
d’appréhender l’instabilité :
- Un modèle plus complet, qui permet d’étudier l’instabilité du système, mais qui est
plus lourd pour expliquer le comportement du microréseau dans des cas stables :
L’étude du premier modèle a permis une compréhension globale du fonctionnement de ce
type de microréseau, notamment le lien entre les différents paramètres (qu’ils soient
structurels ou de réglage) et les étapes du réglage de la fréquence qui permettent la juste
répartition des puissances, comme cela a été résumé en détails au Tableau 4.7. Trois étapes
se distinguent :
- La répartition initiale des puissances, indépendante du réglage de la fréquence, qui se
fait selon les différentes impédances dues aux lignes et aux transformateurs sur le
réseau. Cette répartition découle d’une simple application du principe de moindre
action : les sources plus « proches » du déséquilibre (à savoir avec une impédance de
𝑴𝑷𝑭𝑵(𝑝)
3𝑉02𝑴𝑿𝑵
𝑷𝑺𝑻𝑵 𝚫𝑭𝑵 𝑃𝑐ℎ
+ + 𝑋𝑒𝑞𝑰𝑿𝑵
2𝜋
𝑝
𝑨𝑵
3
2(𝑽𝑫𝑵𝑰𝑫𝑵 + 𝑽𝑸𝑵𝑰𝑸𝑵)
𝑰𝑫𝑵
𝑰𝑸𝑵 𝑷𝑺𝑻𝑵 𝑐𝑜𝑠
𝑠𝑖𝑛 𝑴𝑷𝑭𝑵
(𝑝) 2𝜋
𝑝
𝚫𝐅𝐍 𝑨𝑵 𝑴𝑰𝑵
(𝑝) 𝑽
𝑹𝒄𝒉
𝑽𝑫𝑵
𝑽𝑸𝑵
Étude et dimensionnement d’un microréseau avec N maîtres distribués
Page 183
raccordement plus faible que les autres) vont devoir participer davantage pour
rééquilibrer le système. Les valeurs des puissances fournies par les sources au moment
d’un impact de charge peuvent être retrouvées grâce aux valeurs précises des
différences réactances de raccordement.
- Le réglage primaire, qui intervient dans la dizaine de millisecondes qui suit un impact
de charge. En adaptant chacun leur fréquence selon la puissance active fournie, les
OST coopèrent de façon à garder la fréquence du réseau constante. Cela entraine un
nouvel équilibre des puissances actives, réglable cette fois à l’aide des gains de
statisme de chaque OST. Plus un OST a un statisme faible par rapport aux autres, plus
il fournit de la puissance active. En fin de réglage primaire, une déviation de fréquence
apparaît sur le réseau, dont la valeur dépend du statisme équivalent des N OST.
- Le réglage secondaire, qui intervient dans les secondes qui suivent l’impact de charge.
Les puissances de chaque OST convergent vers un nouvel équilibre permettant la
réinitialisation de la déviation de fréquence. Cet équilibre peut être identique à celui
obtenu après le réglage primaire, et dépend de la valeur des différents gains d’action
intégrale de chaque OST. Contrairement au réglage primaire, ce réglage secondaire
automatique est innovant par rapport à ce qui est habituellement proposé.
Le second modèle permet quant à lui d’appréhender les phénomènes d’instabilité. En effet,
un conflit entre des sources de tension en parallèle dont les consignes de fréquence sont
transitoirement différentes peut entraîner une instabilité jusqu’à la rupture du synchronisme
du réseau. Les différents éléments impactant cette stabilité ont été précisément étudiés. En
amont, avant même de rajouter les réglages primaire et secondaire, il convient de vérifier que
les boucles de régulation de tension des différents OST sont robustes. Elles doivent pouvoir
permettre une bonne synchronisation des OST quelles que soient les perturbations en
courant, ce qui passe notamment par une boucle de courant interne très rapide. Une zone de
stabilité peut ensuite être tracée dans un plan (R,X), selon les différents paramètres du réglage
de la fréquence. Les impédances étant des paramètres structurels du microréseau, cela peut
être difficile ou coûteux de les ajuster pour assurer la stabilité du système. Deux paramètres
de réglage peuvent en revanche facilement servir pour la stabilisation : le statisme équivalent
et la constante de temps de l’adaptation de fréquence, si cette dernière est réglable. Ces deux
éléments peuvent être ajustés pour pouvoir agrandir la zone de stabilité du système, sans
contraindre pour autant les équilibres de puissance obtenus après réglages primaire et
secondaire.
De ces études de cas stables et instables apparait ainsi une solide connaissance du
comportement d’un microréseau avec N OST. Elle permet de dresser un certain nombre de
conseils pour le dimensionnement de ce type de microréseau, du choix des différentes sources
au réglage de leurs paramètres en fonction de leurs limites dynamiques et statiques, en
passant par une procédure permettant de garantir la stabilité du système. Les différents
résultats issus de ce chapitre doivent être mis en lien avec ceux du chapitre 3. Il apparaît ainsi
un ensemble de conseils de dimensionnement, quel que soit le choix de la topologie, des
sources de tension et des sources de courant coopératrices.
Conclusion générale
Bilan des travaux Comme l’ont montré les travaux de cette thèse, l’étude du lien entre la fréquence et la
puissance active est au cœur de l’amélioration de la résilience des microréseaux. Une bonne
résilience nécessite en effet de garantir un équilibre constant entre la puissance active
demandée par les consommateurs et la puissance active produite par l’ensemble des sources,
un équilibre qui passe par le réglage de la fréquence. Ce lien entre la fréquence et la puissance
active découle directement du principe fondamental de la dynamique appliqué aux machines
électriques tournantes qui créent habituellement le réseau électrique. Sur le réseau principal,
l’ensemble des machines synchrones apportent une inertie importante qui s’oppose
naturellement aux brusques variations de fréquence suite à des déséquilibres de puissance.
La régulation de la vitesse de chacune de ces machines permet ensuite de retrouver un
équilibre en puissance active sur l’ensemble du réseau.
Néanmoins, l’intégration croissante de sources d’énergie renouvelables intermittentes non
pilotables dans le mix énergétique entraine une diminution globale de l’inertie et une moindre
marge de manœuvre pour garantir l’équilibre. Si cette intégration se fait de manière
progressive sur le réseau principal, les microréseaux îlotés peuvent rapidement avoir un fort
taux d’intégration d’EnR par le simple remplacement d’un groupe thermique. Les travaux de
cette thèse ont exposé en détails les différentes problématiques soulevées pour l’entretien
du réglage de la fréquence sur ces microréseaux, et apporté un lot d’outils permettant
d’étudier ces derniers selon différentes configurations. Plusieurs problèmes exposés au
chapitre 1 se distinguent en effet en fonction de la topologie et des sources d’un microréseau.
Le premier problème est relatif au manque d’inertie sur un microréseau créé par un groupe
synchrone tournant. Ici, le lien entre les puissances actives et la fréquence du réseau est
conservé, mais la multiplication de sources intermittentes connectées au réseau à l’aide de
dispositifs d’électronique de puissance implique une faible inertie, et donc des chutes de
fréquence importante. Une solution proposée dans la littérature et développée dans ces
travaux est de faire coopérer des sources de courant au réglage de la fréquence, à travers trois
actions clés : l’ajout d’inertie synthétique, qui permet de freiner la chute de fréquence lors
d’un déséquilibre, la participation au réglage primaire par statisme, qui limite l’écart de
fréquence obtenu, et la participation au réglage secondaire par action intégrale, qui permet
de réinitialiser la fréquence à sa valeur nominale. Dispositifs de stockages, groupes éoliens et
groupes photovoltaïques sont ainsi amenés à coopérer au réglage de la fréquence en adaptant
leur puissance de consigne en fonction de la fréquence mesurée. Un descriptif détaillé de
chaque élément intervenant dans le réglage de la fréquence et un modèle par fonction de
transfert liant la fréquence du réseau à la puissance active fournie par la source en question
ont été détaillés au chapitre 2. En particulier, plusieurs stratégies permettant à un groupe
éolien de modifier sa commande MPPT pour coopérer au réglage de la fréquence ont été
exposées. Le cas d’un microréseau créé par un groupe synchrone et aidé par plusieurs
Conclusion Générale
Page 185
coopérateurs a ensuite été étudié au chapitre 3. Cette étude a permis de mettre en évidence
l’effet de chacune des étapes de la coopération au réglage de la fréquence, et d’établir des
liens entre chaque paramètre de réglage et le comportement du microréseau. Le Tableau 3.2
établit un récapitulatif de ces liens, tandis que le Tableau 3.15 et le Tableau 3.16 attribuent
des rôles conseillés pour chaque potentiel coopérateur en fonction de sa dynamique.
Un second problème se pose lorsque nous souhaitons nous affranchir totalement de groupe
synchrone sur un microréseau. Ce dernier est alors créé par un dispositif de stockage allié à
un onduleur source de tension, qui n’entretient plus de lien physique entre la fréquence et
l’équilibre des puissances actives. Une adaptation de la fréquence en fonction de la puissance
fournie par cet OST est donc ajoutée pour à nouveau permettre une coopération entre les
sources sur l’ensemble du réseau. Le chapitre 2 présente en détail le fonctionnement de cet
OST, de ses régulations en tension et en courant à l’adaptation de fréquence en question.
Deux topologies de microréseaux sont ensuite exposées en détail au cours de ces travaux. Une
topologie centralisée autour d’un OST est étudiée au chapitre 3. Comme avec le groupe
synchrone, cette topologie va reposer sur la coopération de plusieurs sources de courant au
réglage de la fréquence. Néanmoins, l’objectif principal n’est plus d’éviter un creux de
fréquence trop important, mais de limiter la participation de l’OST à l’équilibre, pour éviter
que le dispositif de stockage en amont ne se vide (ou ne se remplisse complètement). Les liens
entre le réglage des différents paramètres et le comportement du système sont exposés au
Tableau 3.5.
Le chapitre 4 étudie quant à lui un microréseau créé par plusieurs OST en parallèle, qui
coopèrent grâce à l’adaptation de fréquence. Cette topologie améliore la résilience du
microréseau, mais présente des risques d’instabilité par un potentiel conflit entre les
différentes sources de tension connectées en parallèle. Deux modélisations matricielles sont
proposées pour prendre en compte l’écoulement de puissance dans toutes les branches du
réseau et les fréquences imposées par chaque OST. Le premier modèle facilite la
compréhension du comportement du microréseau dans des cas stables, alors que le second
permet d’appréhender les limites de stabilité du système. Le Tableau 4.7 récapitule les liens
entre les différents paramètres du système et le comportement du microréseau. En plus des
paramètres de réglage, les inductances de raccordement de chaque onduleur, qui sont des
paramètres structurels, interviennent maintenant dans la répartition des flux de puissances.
Le Tableau 4.16 expose quant à lui des conseils d’emplacement et de réglage en fonction du
dispositif de stockage utilisé pour un OST. De plus, grâce à l’étude des pôles, les liens entre les
différents paramètres du système et le domaine de stabilité du microréseau ont été établis ;
en découle une procédure pour s’assurer de la stabilité du système, exposée Figure 4.32.
Ainsi, à l’issue de ces quatre chapitres, les éléments suivants ont été acquis :
- Une compréhension du fonctionnement du réglage de la fréquence, en commençant
par ses origines et son utilité sur les grands réseaux classiques, puis par l’influence de
l’intégration du renouvelable et de la perte d’inertie, pour finir par une compréhension
précise de ses moyens d’application en fonction des différentes topologies de
microréseaux. Ce qui passe notamment par la compréhension des différents liens de
Conclusion Générale
Page 186
cause à effet liant les différentes variables du système (majoritairement la fréquence
et les puissances actives).
- Un ensemble d’outils d’analyse modulables et simples d’utilisation. Les modèles sous
forme de schéma bloc pour chaque élément permettent de faire apparaître clairement
les liens de cause à effet cités ci-dessus, et des blocs peuvent aisément être ajoutés en
fonction des particularités d’un microréseau, par exemple pour l’ajout de filtres de
mesure.
- Des lois de commande précises pour plusieurs éléments clés (stratégies de coopération
pour les groupes éoliens, ensemble des boucles de régulation des onduleurs,
réalisation d’une PLL), qui, s’ils n’entrent pas dans les modèles simplifiés présentés,
peuvent être réutilisées pour des simulations ou des expérimentations de
microréseaux complètes. Le lecteur pourra ainsi réutiliser l’ensemble des éléments
présentés ici pour le développement de modèles plus complexes.
- Des propositions de contrôle innovantes, comme le réglage de la constante de temps
d’adaptation de fréquence qui permet la stabilisation du système, et le réglage
secondaire par action intégrale pour un microréseau avec plusieurs OST en parallèle.
- Un ensemble de conseils et de lois permettant de mieux appréhender le
dimensionnement d’un microréseau. Les travaux de cette thèse facilitent ainsi le choix
de la topologie et des sources utilisées en fonction du cahier des charges, et
permettent d’ajuster les différents paramètres du réglage de la fréquence selon les
besoins et les limites dynamiques et statiques des différents éléments.
Les modèles essentiels développés au cours de ces travaux et les différents tableaux et figures
évoqués ci-dessus ayant une importance dans le dimensionnement des microréseaux sont
listés ci-après.
Perspectives À l’issue de ces travaux, un certain nombre de perspectives apparaissent, que ce soit pour
approfondir les présents travaux, ou pour ouvrir de nouvelles études s’appuyant sur les
résultats obtenus. Dans un premier temps apparaissent un certain nombre de points à
approfondir :
- Une validation expérimentale du modèle avec N OST en parallèle est la bienvenue. Le
développement d’un essai avec deux OST reprenant les mêmes commandes décrites
dans ces travaux est prévu au sein du laboratoire LAPLACE. L’objectif est de retrouver
le comportement attendu à partir des modèles proposés, en fonction de plusieurs
réglages des paramètres de commande, mais aussi de vérifier le domaine de stabilité.
- Une étude précise, avec simulation et expérimentation à l’appui, des différences dans
la coopération au réglage de la fréquence entre un groupe éolien avec une MADA et
une autre avec une MSAP.
- Une comparaison concrète de plusieurs stratégies possibles pour la coopération au
réglage fréquence des groupes photovoltaïques, comme cela a été fait avec les
groupes éoliens.
Conclusion Générale
Page 187
- Le développement d’un outil dimensionnant complet à partir des différentes lois et
conseils donnés. Cela peut être un outil permettant de « construire » le microréseau
désiré en fonction d’un cahier des charges donné, capable de donner un placement
optimal des sources en fonction de leurs limitations et des paramètres structurels, puis
d’optimiser les paramètres de réglage. Cela peut également être un outil capable de
tracer automatiquement les zones de stabilité du système, et de donner le statisme
équivalent et les constantes de temps d’adaptation de fréquence optimaux de façon à
stabiliser le microréseau.
Au-delà de ces approfondissements, des utilisations concrètes de ces travaux peuvent ouvrir
vers de nouvelles études. Les modèles proposés et les conseils prodigués peuvent être utilisés
dans le cas de la mise en place d’un système de distribution réel, ce qui permettra à la fois de
valider les travaux et d’améliorer les éléments qui ne s’avèrent pas assez pertinents. Une mise
en adéquation avec un microréseau réel, voire un ensemble de microréseaux réels,
permettrait d’aboutir à une notice de dimensionnement solide sur la base du réglage de la
fréquence.
Ensuite, ces travaux appellent d’autres études sur le dimensionnement des microréseaux et
la réalisation des services système, avec un axe différent que celui du lien entre la fréquence
et les puissances actives. Par exemple, la réalisation d’une thèse « sœur », sur l’étude du lien
entre la tension et les puissances réactives, comparant également l’ensemble des topologies
de microréseaux. Ces deux études couplées aboutiraient à une notice plus complète incluant
deux services système.
Une réflexion peut également s’ouvrir sur l’utilisation d’un autre moyen de communication
que la fréquence pour assurer l’équilibre des puissances actives sur les microréseaux sans
inertie. En effet, l’adaptation de fréquence réalisée sur les OST ajoute une perturbation et le
souci du maintien de la fréquence proche de sa valeur nominale. Pouvoir utiliser un autre
moyen de communication automatique fiable, qui ne nécessite pas l’ajout d’un réseau de
communication externe, pourrait être une grande avancée dans la gestion de l’équilibre des
puissances.
Conclusion Générale
Page 188
Liste des principaux modèles Figure 2.4. Modèle générique d'un groupe synchrone 54 Figure 2.13. Modèle schéma bloc Puissance-Fréquence d'un OST 68 Figure 2.16. Modèle schéma bloc fréquence-puissance d'un OSC 72 Figure 2.25. Modèle puissance-fréquence simple d'un groupe éolien 84 Figure 2.26. Modèle du groupe éolien avec la stratégie 2 85 Figure 2.27. Modèle du groupe éolien avec la stratégie 1 85 Figure 2.32. Modèle puissance fréquence d'un panneau PV 90 Figure 3.1. Modèle générique d'un microréseau avec 1 maître 96 Figure 4.2. Modèle d'un microréseau avec N sources de tensions en parallèle 142 Figure 4.5. Modèle « complet » d'un microréseau avec N sources de tension 146
Liste des tableaux et figures ayant une importance pour le dimensionnement d’un
microréseau Tableau 3.2. Récapitulatif des effets de la participation au réglage de la fréquence de la source coopératrice
105
Tableau 3.5. Récapitulatif des effets de la participation au réglage de la fréquence de la SC associée à un OST
114
Tableau 3.14. Comparaison entre un groupe diesel et un OST 129 Tableau 3.16. Fonctionnalités conseillées pour les différents moyens de stockage 133 Tableau 3.15. Fonctionnalités conseillées pour les différentes sources EnR intermittentes 133 Tableau 4.7. Récapitulatif des effets des différents paramètres de réglage ou structurels sur le comportement du microréseau avec N OST
159
Tableau 4.10. Effets des différents paramètres du microréseau sur le domaine de stabilité 170 Tableau 4.15. Avantages et inconvénients entre une configuration à 1 et à N maître(s) 175 Figure 4.32. Procédure de base pour garantir la stabilité du système 179 Tableau 4.16. Placement de l'OST et réglage des paramètres en fonction des différents moyens de stockage
181
Annexes
Annexe 1. Écriture en « per unit » ........................................................................................................... 190
Annexe 2. Transformations d,q ................................................................................................................ 191
Annexe 3. Mesure de la fréquence par PLL .............................................................................................. 193
Annexe 4. Modèle de référence du groupe synchrone ............................................................................. 194
Annexe 5. Modèles de référence des onduleurs source de tension et source de courant ........................ 197
Annexe 6. Modèle de référence du groupe éolien ................................................................................... 200
Annexe 7. Écoulement de puissance ........................................................................................................ 206
Annexe 8. Coefficients des fonctions de transfert avec N OST ................................................................. 207
Annexe 9. Modèle de référence d’un microréseau avec 3 OST ................................................................ 210
Annexes
Page 190
Annexe 1. Écriture en « per unit »
L’écriture en « per unit » (pu), permet d’exprimer une grandeur physique relativement par
rapport à une grandeur nominale. Elle est très utilisée dans la modélisation de réseau
électrique, pour permettre des études relatives par rapport aux tensions, puissance et
fréquence nominales :
𝑉𝑛 : Tension(s) nominale(s). Il peut en exister plusieurs pour un même réseau, correspondant
à la tension nominale de chaque source de tension et à la tension nominale de distribution.
Dans ces travaux, par souci de simplification, une seule tension nominale est fixée pour chaque
micro-réseau étudié.
𝑆𝑛 : Puissance apparente nominale. Identique sur l’ensemble du réseau étudié.
𝑍𝑛 =3𝑉𝑛
2
𝑆𝑛 : Impédance nominale.
𝑓0 : Fréquence nominale. Identique sur l’ensemble du réseau étudié.
Ω0 : Vitesse de rotation nominale d’un groupe tournant. Cette grandeur nominale est plus
anecdotique, et permet dans ces travaux de définir la constante d’inertie H des différents
groupes synchrones.
Le tableau ci-dessous résume la conversion à effectuer pour passer des valeurs en pu aux
valeurs en unité SI, pour les différentes grandeurs physiques utilisées au cours de ces travaux.
La majorité de ces grandeurs sont adimensionnelles une fois exprimées en pu, mais certaines
ont toujours une dimension, précisée dans la colonne « homogénéité ».
Conversion pu / SI Homogénéité
Tension 𝑉𝑝𝑢 =
𝑉
𝑉𝑛
/
Puissance 𝑃𝑝𝑢 =
𝑃
𝑆𝑛
/
Fréquence 𝑓𝑝𝑢 =
𝑓
𝑓0
/
Inertie
𝐻 =
12𝐽Ω0
2
𝑆𝑛
Temps (s)
Réactance 𝑋𝑝𝑢 =
𝑋
𝑍𝑛
/
Résistance 𝑅𝑝𝑢 =
𝑅
𝑍𝑛
/
Statisme 𝑠𝑝𝑢 =
𝑆𝑛𝑓0𝑠
/
Inertie synthétique 𝐻𝑠𝑝𝑢 =
𝑓0𝑆𝑛𝐻𝑠
Temps (s)
Gain intégral 𝐾𝑖𝑝𝑢 =
𝑓0𝑆𝑛𝐾𝑖
Temps-1 (s-1
)
Annexes
Page 191
Annexe 2. Transformations d,q
La transformation d,q,o est très utilisée en électrotechnique pour passer d’un système
triphasé à un système diphasé dans un repère tournant. Le système étudié étant supposé
équilibré, seul les composantes d,q sont considérées. Le principe est d’exprimer une grandeur
de phase 𝑣𝑎𝑏𝑐 dans un repère d,q qui suit un angle de référence 𝜃 donné. Le passage d’un
repère à un autre se fait avec la transformation suivante :
(𝑣𝑑𝑣𝑞) =
2
3.(sin(𝜃) sin (𝜃 −
2𝜋
3) sin (𝜃 +
2𝜋
3)
cos (𝜃) cos (𝜃 −2𝜋
3) cos (𝜃 +
2𝜋
3)
) ∙ (𝑣𝑎𝑣𝑏𝑣𝑐
)
Et inversement :
(𝑣𝑎𝑣𝑏𝑣𝑐
) =
(
sin(𝜃) cos (𝜃)
sin (𝜃 −2𝜋
3) cos (𝜃 −
2𝜋
3)
sin (𝜃 +2𝜋
3) cos (𝜃 +
2𝜋
3))
∙ ൬𝑣𝑑𝑣𝑞൰
Au cours de ces travaux de thèse, plusieurs référentiels d,q différents sont utilisés selon les
modèles.
• Référentiel d,q des machines tournantes
Pour les génératrices du groupe thermique ou du groupe éolien, les conventions du logiciel de
simulation PLECS sont utilisées. Le référentiel suit l’angle électrique du rotor 𝜃𝑒 = 𝑛𝑝 ∫Ω𝑚𝑑𝑡,
avec 𝑛𝑝 le nombre de paires de pôles de la machine et Ω𝑚 la vitesse de rotation du rotor.
Dans les conventions de PLECS, l’axe q est calé sur l’angle 𝜃𝑒, tandis que l’axe d est en
quadrature de phase avec ce dernier. De ce fait, avec les transformations données ci-dessus,
l’angle de référence utilisé est 𝜃𝑒 +𝜋
2.
• Référentiel d,q global d’un réseau à N sources de tension
Ce référentiel prend pour angle de référence 𝜃0, qui correspond à l’intégrale de la fréquence
nominale du réseau, à un facteur 2𝜋 près :
𝜃0 = 2𝜋∫𝑓0𝑑𝑡 = 2𝜋𝑓0𝑡
Le repère dq défini par cet angle est un repère commun à l’ensemble du réseau, pratique pour
exprimer dans un seul et même référentiel les différentes grandeurs créées par N onduleurs
source de tension (OST) ayant des fréquences de référence transitoires potentiellement
différentes.
Dans ce repère dq, la tension en sortie d’une source de tension k ayant pour phase 𝜃0 + 𝛼𝑘
s’exprime comme suit :
Annexes
Page 192
{𝑣𝑑𝑘/𝜃0 = �̂� ∙ cos (𝛼𝑘)
𝑣𝑞𝑘/𝜃0 = �̂� ∙ sin (𝛼𝑘)
• Référentiel d,q local de commande d’un OST k
Ce référentiel prend pour angle de référence 𝜃𝑘, qui correspond à la phase de la tension créée
par un OST k. Il s’agit de l’angle de référence permettant de réaliser la commande vectorielle
de ce dernier. L’angle 𝜃𝑘 est défini comme l’intégrale de la fréquence de référence (𝑓0 + 𝑑𝑓𝑘)
de l’onduleur :
{
𝜃𝑘 = 𝜃0 + 𝛼𝑘
𝛼𝑘 = ∫𝑑𝑓𝑘𝑑𝑡
Dans le cas d’un microréseau avec N OST coopérant au réglage fréquence, N repères locaux
sont ainsi définis pour assurer la commande de chaque onduleur. Dans un repère dq d’angle
𝜃𝑘, la tension de référence d’un OST k s’exprime selon :
𝑣𝑑𝑘/𝜃𝑘 = �̂�
𝑣𝑞𝑘/𝜃𝑘 = 0
• Changement de repère
Pour passer du référentiel suivant 𝜃0 à celui suivant 𝜃𝑘 et inversement, les transformations
suivantes sont appliquées :
{
(𝑣𝑑𝑘/𝜃0𝑣𝑞𝑘/𝜃0
) = ൬cos (𝛼𝑘) −sin (𝛼𝑘)sin (𝛼𝑘) cos (𝛼𝑘)
൰ ∙ (𝑣𝑑𝑘/𝜃𝑘𝑣𝑞𝑘/𝜃𝑘
)
(𝑣𝑑𝑘/𝜃𝑘𝑣𝑞𝑘/𝜃𝑘
) = ൬cos (𝛼𝑘) sin (𝛼𝑘)−sin (𝛼𝑘) cos (𝛼𝑘)
൰ ∙ (𝑣𝑑𝑘/𝜃0𝑣𝑞𝑘/𝜃0
)
Annexes
Page 193
Annexe 3. Mesure de la fréquence par PLL
Les sources de courant coopératrices doivent pouvoir modifier la puissance fournie en
fonction de la fréquence de la tension à leurs bornes. Cette fréquence doit donc être mesurée.
La mesure de fréquence passe par la mesure de la phase de la tension aux bornes de la source
considérée. Cette dernière est mesurée à l’aide d’une boucle à phase asservie – ou phase
locked-loop (PLL) : l’angle mesuré 𝜃𝑚 suit une consigne correspondant à l’angle réel 𝜃𝑟. Le
principe de la PLL est résumé ci-dessous.
Principe de la PLL
La mesure repose sur le fait que 𝜃𝑚reste proche de 𝜃𝑟 pour les variations de fréquence
étudiées. Typiquement, |𝜃𝑟 − 𝜃𝑚| ≤𝜋
10𝑟𝑎𝑑. Ainsi sin(𝜃𝑟 − 𝜃𝑚) ≈ 𝜃𝑟 − 𝜃𝑚 ; le sinus est une
bonne image de l’erreur entre les deux angles.
En somme, la régulation peut se résumer ainsi :
Schéma simplifié de la PLL
La sortie du contrôleur PI est la dérivée de 𝜃𝑚et représente donc la pulsation 𝜔𝑚 = 2𝜋𝑓𝑚
associée. La PLL permet donc de fournir à la fois une mesure de l’angle 𝜃𝑚 et de la fréquence
𝑓𝑚. La relation entre 𝑓𝑚 et 𝑓𝑟 est donc la même que celle entre 𝜃𝑚 et 𝜃𝑟 et est donnée ci-
dessous.
𝑓𝑚𝑓𝑟=𝜃𝑚𝜃𝑟=
1 +𝐾𝑝𝜃𝐾𝑖𝜃
𝑝
1 +𝐾𝑝𝜃𝐾𝑖𝜃
𝑝 +𝑝2
𝐾𝑖𝜃
Cette mesure est de l’ordre de la ms ou de 10 ms pour assurer le suivi correct de la phase
réelle 𝜃𝑟. Elle peut donc a priori être négligée dans l’étude du comportement fréquentiel du
réseau. Toutefois, une mauvaise PLL (trop rapide ou trop lente), se reporte sur le
comportement de la source de courant, et peut donc troubler le réglage fréquence. Dans la
pratique, il faut donc accorder beaucoup d’importance à la finesse de la mesure de la PLL.
𝒂𝒃𝒄
𝒅𝒒
𝑲𝒊𝜽 +𝑲𝒑𝜽𝒑
𝒑
𝟏
𝒑
𝑽𝒂𝒃𝒄 𝒗𝒒 = 𝑽ො𝐬𝐢𝐧(𝜽𝒓 − 𝜽𝒎) 𝐬𝐢𝐧(𝜽𝒓 − 𝜽𝒎) 𝜽𝒎 𝟏
𝑽
+ -
𝜃𝑟 𝜃𝑚 𝑲𝒊𝜽 +𝑲𝒑𝜽𝒑
𝒑
𝟏
𝒑
𝜃𝑚
𝝎𝒎
𝝎𝒎
Annexes
Page 194
Annexe 4. Modèle de référence du groupe synchrone
Le modèle de référence du groupe synchrone comprend une partie électrique en plus de la
partie mécanique présente dans le modèle simplifié. La partie électrique du groupe synchrone
est constituée du circuit électrique de la machine synchrone et de l’excitatrice. Cette partie
électrique permet d’ajuster la valeur efficace de la tension fournie.
• La Machine Synchrone
De nombreux travaux permettent de modéliser en détail les machines synchrones [CHA89] .
La machine synchrone étudiée dans ces travaux est une machine bobinée à pôle lisse. Dans le
cadre de cette thèse, il est pertinent d’étudier les modèles employés par les logiciels de
simulation utilisés. Les simulations du comportement du réseau sont réalisées d’une part sous
SIMULINK (modèle mathématique), et d’autre part sous PLECS (modélisation circuit). Ce
dernier présente déjà un modèle de machine synchrone, représentée par le circuit électrique
suivant :
Modèle Machine Synchrone - [PLE18]
Les grandeurs électriques sont exprimées dans un référentiel dq lié à la vitesse du rotor Ω𝑚
(référentiel tournant à la pulsation électrique 𝜔𝑒 = 𝑛𝑝Ω𝑚, avec 𝑛𝑝 le nombre de paires de
pôles de la machine). Ainsi, 𝑣𝑑, 𝑣𝑞 et 𝑖𝑑, 𝑖𝑞 représentent respectivement les tensions aux
bornes du stator et les courant en sortie du stator. 𝑖𝐷 et 𝑖𝑄 représentent les courants des
bobinages amortisseurs et 𝑖𝑒𝑥 et 𝑣𝑒𝑥 le courant et la tension d’excitation. Les différents
paramètres de la machine sont les suivants :
𝑅𝑠, 𝑅𝑒𝑥, 𝑅𝐷, 𝑅𝑄 : résistances statorique, rotorique et des bobinages amortisseurs.
𝐿𝑠, 𝐿𝑒𝑥, 𝐿𝐷, 𝐿𝑄 : inductances de fuite du stator, du rotor et du circuit des bobinages
amortisseurs.
𝐿𝑚 : inductance magnétisante
Annexes
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𝛹𝑑 et 𝛹𝑞 représentent les flux statoriques :
{𝛹𝑑 = 𝐿𝑠 ∙ 𝑖𝑑 + 𝐿𝑚 ∙ (𝑖𝑑 + 𝑖𝑒𝑥 + 𝑖𝐷)𝛹𝑞 = 𝐿𝑠 ∙ 𝑖𝑞 + 𝐿𝑚 ∙ (𝑖𝑞 + 𝑖𝑄)
Le couple électrique Ce est calculé à partir des flux et des courants :
𝐶𝑒 =3
2𝑛𝑝 ∙ (𝑖𝑞 ∙ Ψ𝑑 − 𝑖𝑑 ∙ Ψ𝑞)
• Excitation de la machine
Le système d’excitation se compose de l’excitatrice à proprement parler, qui alimente la
bobine rotorique de la machine synchrone, et du contrôle de cette excitatrice. Plusieurs
technologies d’excitation existent : avec une machine annexe, par auto-excitation à l’aide d’un
redresseur… [KUN94] , [IEE16] .
Pour cette étude, un modèle d’excitation avec redresseur à thyristors est proposé :
Modèle du circuit d’excitation [IEE16]
• Modèle de référence
Le modèle est présenté ci-dessous. Les blocs en bleu sont des blocs mathématiques, pouvant
être modélisé sous Simulink. Les blocs en noir sont des modèles de circuits électriques,
nécessitant le logiciel PLECS pour être modélisés. La modélisation détaillée de la partie
mécanique (régulation de vitesse) est présentée à la section II du chapitre 2.
Modèle de référence du groupe synchrone
�̂�𝑚𝑒𝑠
�̂�𝑟𝑒𝑓
- +
1 + 𝑇𝑐𝑝
1 + 𝑇𝑏𝑝
Ka1 + Tap
𝑣𝑒𝑥
�̂�𝑚𝑒𝑠
�̂�𝑟𝑒𝑓
- + Excitation
𝑣𝑒𝑥
𝑓
𝑓0 - + 𝑃𝐼𝐷 Moteur Diesel +
+
𝑃0
𝟏
𝑱𝒑
𝒏𝒑
𝟐𝝅
Circuit électrique Machine
Synchrone
3
𝛿𝑃𝑚∗ 𝐶𝑚
𝐶𝑒
Ω𝑚 + -
𝑃𝑚 ÷
Annexes
Page 196
Les différents paramètres utilisés pour la simulation sont listés dans les tableaux ci-dessous.
Paramètres de la machine synchrone
Tension nominale Vn 230 V
Puissance nominale Sn 100 kVA
Paire de pôles np 2
Résistance statorique 𝑅𝑠 2,6 mΩ
Résistance rotorique 𝑅𝑒𝑥 0,5 mΩ
Résistances d’amortissement 𝑅𝐷 = 𝑅𝑄 1 Ω
Inductance magnétisante 𝐿𝑚 970 mΩ
Inductance de fuite statorique 𝐿𝑠 88 mΩ
Inductance de fuite rotorique 𝐿𝑒𝑥 88 mΩ
Inductance d’amortissement 1 Ω
Paramètres du circuit d’excitation [IEE16]
Gain 𝐾𝑎 200
Constante de temps 𝑇𝑎 0,015 s
Constante de temps 𝑇𝑏 10 s
Constante de temps 𝑇𝑐 1 s
Paramètres mécaniques : moteur diesel et inertie du groupe
Constante d’inertie H du groupe 3 s
Constante de temps de l’actionneur 𝜏𝑎 0,2 s
Retard du moteur 𝜏𝑚 0,1 s
Paramètres de la régulation de vitesse
Gain de statisme st 5 %
Gain intégral (réglage secondaire) Kit 0,2 𝑠−1
Inertie synthétique Hst 0 s
Annexes
Page 197
Annexe 5. Modèles de référence des onduleurs source
de tension et source de courant
L’onduleur utilisé dans le modèle de référence est un onduleur triphasé à IGBT et diodes,
disponible dans la bibliothèque du logiciel de simulation PLECS :
Onduleur triphasé étudié
Le contrôleur MLI est également intégré sous PLECS. Il permet de contrôler les IGBT de façon
à ce que l’onduleur fournisse une tension triphasée dont le fondamental correspond à celui
demandé. En entrée de l’onduleur est connectée une source de tension continue idéale,
représentant un hypothétique moyen de stockage. L’onduleur est ensuite connecté à un filtre
de sortie : filtre LC dans le cas d’une source de tension, et purement inductif dans le cas d’une
source de courant.
Les paramètres de l’onduleur utilisé pour la simulation de l’OST et de l’OSC sont donnés dans
le tableau ci-dessous.
Paramètres de l’onduleur utilisé pour les simulations
Puissance nominale Sn 100 kVA
Tension bus continu Vdc 1000 V
Tension nominale du réseau Vn 230 V
Fréquence de découpage MLI fdec 50 kHz
Annexes
Page 198
Onduleur-Source de tension (OST)
Le modèle de référence de l’onduleur source de tension est présenté ci-dessous, tel qu’il est
construit sous PLECS, avec des connecteurs et des mesures en moins dans un souci de lisibilité.
Le réglage fréquence ainsi que les contrôles en tension et en courant sont présentés à la
section III.B.1 du chapitre 2.
Schéma épuré du modèle de référence de l’onduleur-source de tension
Les paramètres utilisés pour la simulation sont listés ci-après.
Paramètres de l'adaptation de fréquence de l'OST
Gain de « statisme » 𝑠𝑜𝑠𝑡 (%) 5
Constante de temps 𝜏𝑓(ms) 50
Gain intégral 𝐾𝑖𝑜𝑠𝑡 0
Paramètres du filtre de sortie
Condensateur de filtrage Cf 70 µF
Inductance de filtrage Lf 1 mH
Fréquence de coupure du filtre de sortie fc 602 Hz
Paramètres des contrôles tension et courant
Gain proportionnel boucle de courant 𝑲𝒑𝒊𝒅= 𝑲𝒑𝒊𝒒 7,89 Ω
Gain intégral boucle de courant 𝑲𝒊𝒊𝒅= 𝑲𝒊𝒊𝒒 39,4 kΩ.s-1
Bande passante boucle de courant 𝝎𝒏𝒊 6280 rad.s-1
Gain proportionnel de la boucle de tension 𝑲𝒑𝒗𝒅= 𝑲𝒑𝒗𝒒 4,97 mS
Gain intégral de la boucle de tension 𝑲𝒊𝒗𝒅= 𝑲𝒊𝒗𝒒 220 mS.s-1
Bande passante boucle de tension 𝝎𝒏𝒗 56 rad.s-1
Annexes
Page 199
Onduleur-Source de courant (OSC)
Le modèle de référence de l’onduleur source de courant est présenté ci-dessous. La mesure
par PLL est présentée à l’annexe 3, et la coopération au réglage de la fréquence ainsi que le
contrôle courant à la section III.B.2 du chapitre 2.
Schéma épuré du modèle de référence de l’onduleur-source de courant
Les différents paramètres du modèle utilisés pour la simulation sont donnés ci-après.
Paramètres de l'adaptation de fréquence de l'OST
Gain de « statisme » 𝑠𝑐 (%) 5
Inertie synthétique 𝐻𝑠𝑐 (s) 0,01
Constante de temps dérivée 𝜏𝑑 (ms) 1
Gain intégral 𝐾𝑖𝑐(𝑠−1) 1
Paramètres du filtre et de la boucle de courant
Inductance de filtrage Lf 1 mH
Gain proportionnel boucle de courant 𝑲𝒑𝒊𝒅= 𝑲𝒑𝒊𝒒
7,89 Ω
Gain intégral boucle de courant 𝑲𝒊𝒊𝒅= 𝑲𝒊𝒊𝒒
39,4 kΩ.s-1
Bande passante de la boucle de courant 𝝎𝒏𝒊 6280 rad.s-1
Paramètres de la PLL
Gain proportionnel de la PLL 𝑲𝒑𝜽 1 200 s-1
Gain intégral de la PLL 𝑲𝒊𝜽 360 000 s-2
Bande passante de la PLL 600 rad.s-1
Annexes
Page 200
Annexe 6. Modèle de référence du groupe éolien
Le schéma de fonctionnement de l’éolienne avec MSAP (seule type d’éolienne modélisée avec
PLECS) est rappelé ci-contre.
Beaucoup d’éléments ont déjà été modélisés à la section IV.A du chapitre 2, et les stratégies
de régulation de fréquence ont été largement discutées. Cette annexe présente les éléments
du modèle de référence n’apparaissant pas dans le chapitre 2 : calcul détaillé du coefficient
de puissance, modèle électrique de la MSAP, modèles moyens du redresseur et de l’onduleur
et la commande du redresseur.
• Coefficient de puissance
Le modèle mécanique de la turbine éolienne est présenté à la Figure 2.20 du chapitre 2.
Beaucoup de travaux proposent des expressions mathématiques du coefficient de puissance.
L’expression ci-dessous, extraite de [KIM15] a été retenue pour ces travaux.
𝜆 est la vitesse réduite et 𝛽 l’angle de calage.
• Vent
La vitesse du vent influe sur la puissance qui peut être extraite du groupe éolien. Pour des cas
de simulation hypothétique, elle peut être fixée à une valeur 𝑣𝑣 constante. Pour une
simulation à vent variable, la vitesse suivante est utilisée :
Turbine Éolienn
e
AC / DC DC / AC 𝑉𝑑𝑐 𝐶𝑑𝑐 Filtre
Régulation tension continue
et puissance réactive (=0)
Régulation puissance active
MSAP
Régulation de fréquence
𝑃𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑑 𝑃𝑜𝑛𝑑 = 𝑃𝑒𝑜𝑙
𝑉𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐0
𝑃𝑒∗
(ou 𝐶𝑒∗)
𝑖𝑎𝑏𝑐 𝑖𝑎𝑏𝑐 Calcul de 𝑷𝟎 (MPPT)
Annexes
Page 201
𝑣𝑣(𝑡) = 𝑣𝑣0 + 1,25 sin ൬2𝜋
𝑇𝑣𝑒𝑛𝑡𝑡൰ − 0,5 sin ൬
6𝜋
𝑇𝑣𝑒𝑛𝑡𝑡൰ + sin ൬
10𝜋
𝑇𝑣𝑒𝑛𝑡𝑡൰ − 1,25 sin ൬
20𝜋
𝑇𝑣𝑒𝑛𝑡𝑡൰
+ 1,5sin ൬60𝜋
𝑇𝑣𝑒𝑛𝑡𝑡൰ − 1,5 sin ൬
100𝜋
𝑇𝑣𝑒𝑛𝑡𝑡൰ + sin ൬
200𝜋
𝑇𝑣𝑒𝑛𝑡𝑡൰
𝑣𝑣0 désigne la valeur moyenne du vent et 𝑇𝑣𝑒𝑛𝑡 la période désirée pour la turbulence.
• Machine Synchrone à aimant permanent
Le modèle électrique utilisé est celui intégré sous PLECS. Il est écrit dans un référentiel d,q
tournant à la pulsation du rotor. La figure ci-dessous représente les circuits en question :
Modèle MSAP PLECS
Avec :
𝑖𝑑, 𝑖𝑞 : courants statoriques
𝑣𝑑 , 𝑣𝑞 : tensions aux bornes du stator
𝜔𝑒 = 𝑛𝑝Ω𝑚 : pulsation électrique liée au rotor
Ω𝑚 : vitesse de rotation du rotor
𝑛𝑝 : nombre de paires de pôles de la machine
𝑅𝑠 : résistance statorique
𝐿𝑚 : inductance propre
Les flux statoriques s’expriment selon les équations suivantes :
{ϕq = 𝐿𝑞 ∙ 𝑖𝑞
𝜙𝑑 = 𝐿𝑑 ∙ 𝑖𝑑 + 𝜙𝑚
𝜙𝑚 représente le flux rotorique dû aux aimants permanents. Le couple électrique freinant la
rotation de la turbine s’exprime selon :
𝐶𝑒 =
3
2𝑛𝑝 ∙ (𝜙𝑑 ∙ 𝑖𝑞 − 𝜙𝑞 ∙ 𝑖𝑑) =
3
2𝑛𝑝 ∙ 𝜙𝑚 ∙ 𝑖𝑞
Annexes
Page 202
Le redresseur raccordé à la MSAP permet d’ajuster le couple électrique par le contrôle du
courant 𝑖𝑞.
• Mesure de fréquence
Comme pour l’onduleur source de courant, la coopération de l’éolienne au réglage fréquence
nécessite une mesure de la fréquence. Cette dernière est réalisée à l’aide d’une PLL, comme
présentée en annexe 3.
• Onduleur et redresseur : modèle moyen et contrôles
➔ Modèle moyen
Pour accélérer les simulations du groupe éolien réalisées avec PLECS, le redresseur et
l’onduleur ne sont pas modélisés entièrement, contrairement aux onduleurs source de
tension et source de courant. Un modèle moyen est donc proposé, sous forme de source
triphasée délivrant directement la tension de référence 𝑒𝑟𝑒𝑓 souhaitée, sans passer par une
MLI.
Modélisation des tensions de sortie/d’entrée de l’onduleur/redresseur
Pour modéliser la connexion avec le bus continu, le modèle ci-dessus est complété avec
des sources de courant idéales. Le modèle moyen complet intégrant les deux
convertisseurs et le bus DC est présenté ci-contre.
DC / AC 𝒆𝟏𝟐(𝒕)
𝒆𝟏𝟐(𝒕)
𝒆𝒓𝒆𝒇𝟏,𝟐,𝟑 𝒆𝒓𝒆𝒇𝟏(𝒕)
𝒆𝒓𝒆𝒇𝟐(𝒕)
𝒆𝒓𝒆𝒇𝟑(𝒕)
𝑽𝒅𝒄
Annexes
Page 203
Modèle moyen du redresseur et de l’onduleur
Les courants 𝑖𝐷𝐶𝑟𝑒𝑑 et 𝑖𝐷𝐶𝑜𝑛𝑑 sont calculés de façon à respecter la conservation de puissance
en entrée et en sortie du redresseur et de l’onduleur (les pertes par commutation et
conduction sont négligées) :
𝑖𝐷𝐶𝑟𝑒𝑑 =𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎 ∙ 𝑖𝑟𝑒𝑑𝑎 + 𝑒𝑟𝑒𝑑𝑏 ∙ 𝑖𝑟𝑒𝑑𝑏 + 𝑒𝑟𝑒𝑑𝑐 ∙ 𝑖𝑟𝑒𝑑𝑐
𝑉𝑑𝑐
𝑖𝐷𝐶𝑜𝑛𝑑 =𝑒𝑜𝑛𝑑𝑎 ∙ 𝑖𝑜𝑛𝑑𝑎 + 𝑒𝑜𝑛𝑑𝑏 ∙ 𝑖𝑜𝑛𝑑𝑏 + 𝑒𝑜𝑛𝑑𝑐 ∙ 𝑖𝑜𝑛𝑑𝑐
𝑉𝑑𝑐
L’utilisation de ce modèle permet d’accélérer grandement le temps de calcul (plusieurs
minutes de simulation deviennent plusieurs secondes).
➔ Contrôle redresseur (couple)
Le redresseur est contrôlé de façon à réguler le couple électromagnétique de la MSAP, afin
d’envoyer la puissance active désirée au bus DC :
𝐶𝑒∗ =
𝑃𝑒∗
Ω𝑚
Cette régulation se fait par l’intermédiaire des courants d’entrée 𝑖𝑑, 𝑖𝑞 avec :
{𝑖𝑞∗ =
2𝐶𝑒∗
3𝑛𝑝∙𝜙𝑚
𝑖𝑑∗ = 0
En convention générateur, les équations de la MSAP deviennent :
𝐿𝑚 ∙𝑑𝑖𝑑𝑑𝑡
= −𝑒𝑑 − 𝑅𝑠 ∙ 𝑖𝑑 + 𝜔𝑒𝐿𝑚 ∙ 𝑖𝑞
𝐿𝑚 ∙𝑑𝑖𝑞
𝑑𝑡= −𝑒𝑞 − 𝑅𝑠 ∙ 𝑖𝑞 − 𝜔𝑒𝐿𝑚 ∙ 𝑖𝑑 + 𝜔𝑒 ∙ 𝜙𝑚
′
𝑽𝒅𝒄
𝒊𝑫𝑪𝒐𝒏𝒅 𝒆𝒓𝒆𝒅𝒂
𝒆𝒓𝒆𝒅𝒃
𝒆𝒓𝒆𝒅𝒄
𝒊𝑫𝑪𝒓𝒆𝒅 𝒊𝒓𝒆𝒅𝒂
𝒊𝒓𝒆𝒅𝒃
𝒊𝒓𝒆𝒅𝒄
Redresseur Onduleur
𝒆𝒐𝒏𝒅𝒃
𝒆𝒐𝒏𝒅𝒄
𝒊𝒐𝒏𝒅𝒂
𝒊𝒐𝒏𝒅𝒃
𝒊𝒐𝒏𝒅𝒄
𝒆𝒐𝒏𝒅𝒂
Annexes
Page 204
ed et eq représentent le système de tension triphasée en sortie de la MSAP, et donc en entrée
du redresseur, et sont donc les grandeurs de contrôle. Les tensions de référence sont données
par les équations ci-dessous :
{𝑒𝑑∗ = −𝑃𝐼(𝑝) ∙ (𝑖𝑑
∗ − 𝑖𝑑) + 𝜔𝑒𝐿𝑚 ∙ 𝑖𝑞 − 𝑅𝑠 ∙ 𝑖𝑑
𝑒𝑞∗ = −𝑃𝐼(𝑝) ∙ (𝑖𝑞
∗ − 𝑖𝑞) − 𝜔𝑒𝐿𝑚 ∙ 𝑖𝑑 + 𝜔𝑒𝜙𝑚 − 𝑅𝑠 ∙ 𝑖𝑞
Avec 𝑃𝐼(𝑝) = 𝐾𝑝𝑖 +𝐾𝑖𝑖𝑝
La fonction de transfert suivante est obtenue :
𝑖𝑑𝑖𝑑∗ =
𝑖𝑞
𝑖𝑞∗=𝐶𝑒𝐶𝑒∗=
1 +𝐾𝑝𝑖𝐾𝑖𝑖
𝑝
1 +𝐾𝑝𝑖𝐾𝑖𝑖
𝑝 +𝐿𝑚𝐾𝑖𝑖
𝑝2
Le contrôle de l’onduleur est détaillé à la section IV.A.4 du chapitre 2.
• Paramètres de simulation
Les paramètres utilisés pour la simulation de la section IV.A.6.a du chapitre 2 (validation du
modèle) sont données ci-dessous. La simulation du paragraphe suivant permettant la
comparaison entre deux stratégies de régulation de fréquence utilise les mêmes paramètres
pour les deux éoliennes, mais avec le vent turbulent présenté ci-dessus.
Paramètres de l'adaptation de fréquence de l'OST
Gain de « statisme » 𝑠𝑒𝑜𝑙 (%) 10
Inertie synthétique 𝐻𝑠𝑒𝑜𝑙 (s) 0,06
Constante de temps dérivée 𝜏𝑑 (ms) 1
Gain intégral 𝐾𝑖𝑒𝑜𝑙(𝑠−1) 0
Vent et filtrage (stratégie 2)
Vitesse moyenne du vent 𝑣𝑣0 12 m/s
Période de la perturbation 𝑇𝑣𝑒𝑛𝑡 50 s
Filtre du vent 𝜏𝑣𝑓 16 s
Gain de commande Kv 1 154 kg.m5
Bus DC
Tension nominale 𝑉𝑑𝑐0 5000 V
Condensateur Cdc 53 mF
Paramètres de la PLL
Gain proportionnel de la PLL 𝑲𝒑𝜽 1200 s-1
Gain intégral de la PLL 𝑲𝒊𝜽 360000 s-2
Bande passante de la PLL 600 rad.s-1
Annexes
Page 205
Paramètres mécaniques éolienne
Masse volumique de l’air 𝜌 1,184 kg.m-3
Longueur des pâles r 37,5 m
Surface décrite par les pâles S 4418 m2
Inertie de la turbine 6,2·106 kg.m²
Coefficient de puissance maximal 𝐶𝑝𝑜𝑝𝑡 0,4412 SI
Paramètres de la MSAP
Puissance nominale 2 MW
Tension nominale 1000 V
Inertie 174 kg.m²
Nombre de paires de pôles np 32
Vitesse de rotation nominale 13 rad.s-1
Résistance statorique Rs 0,08 𝑚Ω
Inductance statorique Lm 3 mH
Flux permanent 𝜙𝑚 18,6 Wb
Paramètres du contrôle du couple (redresseur)
Bande passante 𝜔𝑛 600 rad.s-1
Gain proportionnel Kpc 1,8 Ω
Gain intégral Kic 1080 Ω. s−1
Paramètres du contrôle tension (onduleur)
Inductance de sortie onduleur 𝐿𝑓𝑜𝑛𝑑 1 mH
Bande passante boucle de courant 4243 rad.s-1
Bande passante boucle de tension 6 rad.s-1
Gain de commande 𝐺𝑣𝑑𝑐 0,159 S
Gain proportionnel Kpvdc 0,159 S
Gain intégral Kivdc 0,954 S. s−1
Annexes
Page 206
Annexe 7. Écoulement de puissance
On considère les nœuds i et c dans un réseau quelconque, tels que les deux nœuds sont
séparés par une inductance Li comme suit :
Les tensions vi et vc sont données par :
𝑣𝑖(𝑡) = √2𝑉𝑖 ∙ sin (𝜔0𝑡 + 𝛼𝑖)
𝑣𝑐(𝑡) = √2𝑉𝑐 ∙ sin (𝜔0𝑡 + 𝛼𝑐)
Le courant iLi circulant dans la bobine Li est donné par :
𝑖𝐿𝑖(𝑡) =1
𝐿𝑖∙ ∫ (𝑣𝑖(𝑢) − 𝑣𝑐(𝑢))𝑑𝑢
𝑡
−∞
=√2
𝜔0𝐿𝑖∙ (𝑉𝑐 ∙ cos(𝜔0𝑡 + 𝛼𝑐) − 𝑉𝑖 ∙ cos(𝜔0𝑡 + 𝛼𝑖))
La puissance instantanée p(t) transmise du nœud i vers le nœud c s’écrit donc :
𝑝(𝑡) = 3𝑣𝑖 ∙ 𝑖𝐿𝑖 =6
𝜔0𝐿𝑖∙ ( 𝑉𝑐𝑉𝑖sin (𝜔0𝑡 + 𝛼𝑖) ∙ cos(𝜔0𝑡 + 𝛼𝑐) − 𝑉𝑖
2sin (𝜔0𝑡 + 𝛼𝑖) ∙ cos(𝜔0𝑡 + 𝛼𝑖) )
𝑝(𝑡) =3
𝜔0𝐿𝑖∙ ( 𝑉𝑐𝑉𝑖 ∙ (sin (2𝜔0𝑡 + 𝛼𝑖 + 𝛼𝑐)+sin(𝛼𝑖 − 𝛼𝑐)) − 𝑉𝑖
2 ∙ sin(2𝜔0𝑡 + 2𝛼𝑖) )
La puissance active P peut ainsi être déduite, étant la moyenne de la puissance instantanée :
𝑃 =3𝑉𝑐𝑉𝑖𝜔0𝐿𝑖
∙ sin (𝛼𝑖 − 𝛼𝑐)
Cette formule est très utilisée pour l’étude de la répartition des puissances dans un réseau
électrique. Sa validité repose néanmoins sur l’hypothèse de déphasage 𝛼𝑐 et 𝛼𝑖 constants.
𝑣𝑖 𝑣𝐶
𝐿𝑖
Annexes
Page 207
Annexe 8. Coefficients des fonctions de transfert avec
N OST
Pour un microréseau avec 3 OST capables d’ajuster leur fréquence en parallèle, sans action
secondaire, les fonctions de transfert liant la fréquence de référence et la puissance active
fournie de l’OST k sont données ci-après :
{
𝛿𝑓𝑘𝑃𝑐ℎ
= −
𝑠𝑒𝑞 ∏ (1 +𝑋𝑟𝑗𝐺𝑠𝑗
𝑝 +𝑋𝑟𝑗𝜏𝑓𝑗𝐺𝑠𝑗
𝑝2)𝑗≠𝑘
1 + 𝑑1𝑝 + 𝑑2𝑝2 + 𝑑3𝑝
3 + 𝑑4𝑝4 + 𝑑5𝑝
5
𝑃𝑠𝑡𝑘𝑃𝑐ℎ
=
𝑘𝑠𝑘(1 + 𝜏𝑓𝑘𝑝)∏ (1 +𝑋𝑟𝑗𝐺𝑠𝑗
𝑝 +𝑋𝑟𝑗𝜏𝑓𝑗𝐺𝑠𝑗
𝑝2)𝑗≠𝑘
1 + 𝑑1𝑝 + 𝑑2𝑝2 + 𝑑3𝑝
3 + 𝑑4𝑝4 + 𝑑5𝑝
5
En notant :
1
𝑠𝑒𝑞=1
𝑠1+1
𝑠2+1
𝑠3
1
𝑋𝑒𝑞=
1
𝑋𝑟1+1
𝑋𝑟2+1
𝑋𝑟3
𝑘𝑠𝑘 =𝑠𝑒𝑞
𝑠𝑘
𝐺 = 3𝜋�̂�2
Les coefficients du dénominateur sont donnés ci-dessous, en posant 𝑋𝑘 = 𝑋𝑟𝑘 et 𝜏𝑘 = 𝜏𝑓𝑘
pour alléger la lecture.
𝑑1 = 𝑘𝑠1𝜏1 + 𝑘𝑠2𝜏2 + 𝑘𝑠3𝜏3 + 𝑠𝑒𝑞𝑠1(𝑋2 + 𝑋3) + 𝑠2(𝑋1 + 𝑋3) + 𝑠3(𝑋1 + 𝑋2)
𝐺𝑠1𝑠2𝑠3
𝑑2 =𝑠𝑒𝑞
𝐺𝑠1𝑠2𝑠3 (
𝑋1𝑋2𝑋3𝐺 𝑋𝑒𝑞
+ 𝑠1(𝑋2 + 𝑋3)(𝜏2 + 𝜏3) + 𝑠2(𝑋1 + 𝑋3)(𝜏1 + 𝜏3) + 𝑠3(𝑋1 + 𝑋2)(𝜏𝑓1 + 𝜏2))
𝑑3 =𝑠𝑒𝑞
𝐺𝑠1𝑠2𝑠3 ( 𝑋1𝑋2𝑋3(𝜏1 + 𝜏2 + 𝜏3)
𝐺 𝑋𝑒𝑞+ 𝑠1(𝑋2 + 𝑋3)𝜏2𝜏3 + 𝑠2(𝑋1 + 𝑋3)𝜏1𝜏3 + 𝑠3(𝑋1 + 𝑋2)𝜏1𝜏2)
𝑑4 =𝑠𝑒𝑞𝑋1𝑋2𝑋3(𝜏1𝜏2 + 𝜏2𝜏3 + 𝜏1𝜏3)
𝐺2𝑋𝑒𝑞𝑠1𝑠2𝑠3
𝑑5 =𝑠𝑒𝑞𝑋1𝑋2𝑋3𝜏1𝜏2𝜏3
𝐺2𝑋𝑒𝑞𝑠1𝑠2𝑠3
Annexes
Page 208
Les mêmes fonctions de transfert pour des OST avec action secondaire sont données ci-après.
{
𝛿𝑓𝑘𝑃𝑐ℎ
= −
𝛾𝑘𝑠𝑘𝑝𝐾𝑖𝑘
∏ (1 +𝑋𝑗 (1 + 𝐾𝑖𝑗𝜏𝑓𝑗)
𝐾𝑖𝑗𝑋𝑗 + 𝐺𝑠𝑗𝑝 +
𝑋𝑗𝜏𝑓𝑗𝐾𝑖𝑗𝑋𝑗 + 𝐺𝑠𝑗
𝑝2)𝑗≠𝑘
1 + 𝜆1𝑝 + 𝜆2𝑝2 + 𝜆3𝑝
3 + 𝜆4𝑝4 + 𝜆5𝑝
5 + 𝜆6𝑝6
𝑃𝑔𝑖𝑃𝑐ℎ
=
𝛾𝑘(1 + 𝜏𝑓𝑘𝑝)(1 +𝑝𝐾𝑖𝑘)∏ (1 +
𝑋𝑗 (1 + 𝐾𝑖𝑗𝜏𝑓𝑗)
𝐾𝑖𝑗𝑋𝑗 + 𝐺𝑠𝑗𝑝 +
𝑋𝑗𝜏𝑓𝑗𝐾𝑖𝑗𝑋𝑗 + 𝐺𝑠𝑗
𝑝2)𝑗≠𝑘
1 + 𝜆1𝑝 + 𝜆2𝑝2 + 𝜆3𝑝
3 + 𝜆4𝑝4 + 𝜆5𝑝
5 + 𝜆6𝑝6
En notant :
𝛾𝑘 =𝐾𝑖𝑘∏ (𝐾𝑖𝑗𝑋𝑗 + 𝐺𝑠𝑗)𝑗≠𝑘
𝐺𝜆
𝐺𝜆 = 𝐺2𝐾𝑠𝑒𝑞𝑠1𝑠2𝑠3 + 𝐺 (𝑠1𝐾𝑖2𝐾𝑖3(𝑋2 + 𝑋3) + 𝑠2𝐾𝑖1𝐾𝑖3(𝑋1 + 𝑋3) + 𝑠3𝐾𝑖1𝐾𝑖2(𝑋1 + 𝑋2)) +𝐾𝑖1𝐾𝑖2𝐾𝑖3𝑋1𝑋2𝑋3
𝑋𝑒𝑞
1
𝑋𝑒𝑞=
1
𝑋1+
1
𝑋2+
1
𝑋3 𝐾𝑠𝑒𝑞 =
𝐾𝑖1𝑠1+𝐾𝑖2𝑠2+𝐾𝑖3𝑠3
1
𝐾𝑖𝑒𝑞=
1
𝐾𝑖1+
1
𝐾𝑖2+
1
𝐾𝑖3
1
𝜏𝑓𝑒𝑞=
1
𝜏𝑓1+
1
𝜏𝑓2+
1
𝜏𝑓3
Les coefficients du dénominateur sont donnés ci-dessous, en posant 𝑋𝑘 = 𝑋𝑟𝑘 et 𝜏𝑘 = 𝜏𝑓𝑘
pour alléger la lecture.
𝜆1 =1
𝐺𝜆(𝐺2 (
𝑠1𝑠2𝑠3𝑠𝑒𝑞
+ 𝐾𝑖1𝜏1𝑠2𝑠3 + 𝐾𝑖2𝜏2𝑠1𝑠3 + 𝐾𝑖3𝜏3𝑠1𝑠2) +𝐾𝑖1𝐾𝑖2𝐾𝑖3𝑋1𝑋2𝑋3
𝑋𝑒𝑞(1
𝐾𝑖𝑒𝑞+ 𝜏1 + 𝜏2 + 𝜏3)
+ 𝐺 (𝑠1(𝐾𝑖2 + 𝐾𝑖3 + 𝐾𝑖2𝐾𝑖3(𝜏2 + 𝜏3))(𝑋2 + 𝑋3) + 𝑠2(𝐾𝑖1 + 𝐾𝑖3 + 𝐾𝑖1𝐾𝑖3(𝜏1 + 𝜏3))(𝑋1 + 𝑋3)
+ 𝑠3(𝐾𝑖1 + 𝐾𝑖2 + 𝐾𝑖1𝐾𝑖2(𝜏1 + 𝜏2))(𝑋1 + 𝑋2)))
𝜆2 =1
𝐺𝜆((𝐾𝑖1 + 𝐾𝑖2 + 𝐾𝑖3)𝑋1𝑋2𝑋3
𝑋𝑒𝑞+ 𝐺∑𝑋𝑗𝑠𝑘
𝑗≠𝑘
+ 𝐺2(𝑠1𝑠2𝜏3 + 𝑠1𝑠3𝜏2 + 𝑠2𝑠3𝜏1)
+𝐾𝑖1𝐾𝑖2𝐾𝑖3𝑋1𝑋2𝑋3
𝑋𝑒𝑞(𝜏1 + 𝜏2 + 𝜏3
𝐾𝑖𝑒𝑞+𝜏1𝜏2𝜏3𝜏𝑒𝑞
)
+ 𝐺 ൬𝑠1(𝑋2 + 𝑋3) ((𝜏2 + 𝜏3)(𝐾𝑖2 + 𝐾𝑖3) + 𝐾𝑖2𝐾𝑖3𝜏2𝜏3)
+ 𝑠2(𝑋1 + 𝑋3) ((𝜏1 + 𝜏3)(𝐾𝑖1 + 𝐾𝑖3)+𝐾𝑖1𝐾𝑖3𝜏1𝜏3)
+ 𝑠3(𝑋2 + 𝑋1) ((𝜏2 + 𝜏1)(𝐾𝑖2 + 𝐾𝑖1) + 𝐾𝑖2𝐾𝑖1𝜏2𝜏1)൰)
Annexes
Page 209
𝜆3 =1
𝐺𝜆(𝑋1𝑋2𝑋3𝑋𝑒𝑞
(1 + (𝐾𝑖1 + 𝐾𝑖2 + 𝐾𝑖3)(𝜏1 + 𝜏2 + 𝜏3) + 𝐾𝑖1𝐾𝑖2𝐾𝑖3𝜏1𝜏2𝜏3 (1
𝐾𝑖𝑒𝑞𝜏𝑒𝑞+ 1))
+ 𝐺 ൬𝑠1(𝑋2 + 𝑋3) (𝜏2 + 𝜏3 + 𝜏2𝜏3(𝐾𝑖2 + 𝐾𝑖3)) + 𝑠2(𝑋1 + 𝑋3) (𝜏1 + 𝜏3 + 𝜏1𝜏3(𝐾𝑖1 + 𝐾𝑖3))
+ 𝑠3(𝑋1 + 𝑋2) (𝜏1 + 𝜏2 + 𝜏1𝜏2(𝐾𝑖1 + 𝐾𝑖2))൰)
𝜆4 =1
𝐺𝜆(𝑋1𝑋2𝑋3𝑋𝑒𝑞
(𝜏1 + 𝜏2 + 𝜏3 + 𝜏1𝜏2𝜏3 (𝐾𝑖1 + 𝐾𝑖2 + 𝐾𝑖3
𝜏𝑒𝑞+𝐾𝑖1𝐾𝑖2𝐾𝑖3𝐾𝑖𝑒𝑞
))
+ 𝐺(𝑠1(𝑋2 + 𝑋3)𝜏2𝜏3 + 𝑠2(𝑋1 + 𝑋3)𝜏1𝜏3 + 𝑠3(𝑋1 + 𝑋2)𝜏2))
𝜆5 =𝜏1𝜏2𝜏3𝑋1𝑋2𝑋3
𝐺𝜆𝑋𝑒𝑞(1
𝜏𝑒𝑞+ 𝐾𝑖1 + 𝐾𝑖2 + 𝐾𝑖3)
𝜆6 =𝜏1𝜏2𝜏3𝑋1𝑋2𝑋3
𝑋𝑒𝑞𝐺𝜆
Annexes
Page 210
Annexe 9. Modèle de référence d’un microréseau avec
3 OST
Un microréseau alternatif triphasé avec 3 OST est construit à l’aide du logiciel PLECS afin de
valider les modèles proposés au chapitre 4. Le schéma unifilaire correspondant est représenté
ci-dessous.
Schéma unifilaire du microréseau avec 3 OST
La puissance apparente nominale du réseau est de 100 kVA, et la tension simple efficace de
230 V. Les onduleurs et leurs commandes sont identiques à ceux présentés à l’annexe 5. Ils
sont raccordés à l’aide de trois impédances de raccordement équivalentes, à la fois résistives
et inductives. La charge est représentée par une résistance variable. Aucun réglage secondaire
n’est réalisé.
Les différents paramètres utilisés pour la validation des modèles (paragraphes I.A.2 et I.B.3 du
chapitre 4) sont donnés dans les tableaux ci-dessous.
Paramètres de l'adaptation de fréquence de l'OST
Gains de « statisme » [𝑠1; 𝑠2; 𝑠3] (%) [3 ;4 ;6]
Constante de temps 𝜏𝑓1 = 𝜏𝑓2= 𝜏𝑓3(ms) 50
Impédance de raccordement
Simulation 1 Simulation 2 Simulation 3
Réactances de raccordement 𝑋𝑟1 = 𝑋𝑟2 = 𝑋𝑟3 (pu) 0,05 0,03 0,0255
Résistances de raccordement 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 (pu) 0,005 0,005 0,005
Paramètres du filtre de sortie
Condensateur de filtrage Cf 70 µF
Inductance de filtrage Lf 1 mH
Fréquence de coupure du filtre de sortie fc 602 Hz
𝐿𝑟1 𝑅𝑟1 𝑅𝑐ℎ
𝐿𝑟3 𝑅𝑟3
𝐿𝑟2 𝑅𝑟2
OST 1
OST 2
OST 3
Annexes
Page 211
Paramètres des contrôles tension et courant
Gain proportionnel boucle de courant 𝑲𝒑𝒊𝒅= 𝑲𝒑𝒊𝒒 79,1 Ω
Gain intégral boucle de courant 𝑲𝒊𝒊𝒅= 𝑲𝒊𝒊𝒒
3944 kΩ.s-1
Bande passante boucle de courant 𝝎𝒏𝒊 62 800 rad.s-1
Gain proportionnel de la boucle de tension 𝑲𝒑𝒗𝒅= 𝑲𝒑𝒗𝒒
4,97 mS
Gain intégral de la boucle de tension 𝑲𝒊𝒗𝒅= 𝑲𝒊𝒗𝒒
220 mS.s-1
Bande passante boucle de tension 𝝎𝒏𝒗 56 rad.s-1
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