1
T.C.
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
DÜZLEM KAFES SİSTEMLERİNİN
ANSYS İLE ANALİZİ
BİTİRME PROJESİ
Çağdaş BAY
Projeyi Yöneten
Prof. Dr. Mehmet ZOR
Aralık, 2014
İZMİR
1
T.C. Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi
Makina Mühendisliği Bölümü
Form BP-F1: Bitirme Projesi Teklif ve
Eğitim Planına Uygunluk Bildirimi Formu
Proje Teklifini Veren Öğretim Üyesi : Prof. Dr. Mehmet ZOR
Proje Adı : Düzlem Kafes Sistemlerinin Ansys ile Analizi
Proje Öğrencisinin, Adı, Soyadı, Numarası : Çağdaş BAY 2008508016
B1. Projenin kategorisi:
Bu Proje,
□ Mekanik Tasarım Projesidir. □ Isıl Tasarım Projesidir.
B2. Projenin özelliği:
□ Proje disiplin-içi bir proje olacaktır.
○ Proje bir disiplinde, tek bir alt dalı kapsayan bir proje olacaktır.
○ Proje aynı disiplinde, fakat birden fazla alt dalları kapsayan bir proje olacaktır.
□ Proje disiplinler-arası bir proje olacaktır.
Katkıda bulunacak olan disiplinler:
B3. Projenin MÜDEK Ölçüt 5.5 ile uyumluluğu (Bu bölümden toplan en az 5 puan bildirilmelidir.):
Proje aşağıda verilen konu başlıklarının hangilerini, ne ölçüde içerecektir* (0: Hiç, 3: Tam anlamıyla).
1.) Ekonomi □ 0 □ 1 □ 2 □ 3
2.) Çevre sorunları □ 0 □ 1 □ 2 □ 3
3.) Sürdürülebilirlik □ 0 □ 1 □ 2 □ 3
4.) Üretilebilirlik □ 0 □ 1 □ 2 □ 3
5.) Mesleki ve Etik Sorumluluk Bilinci □ 0 □ 1 □ 2 □ 3
6.) Sağlık □ 0 □ 1 □ 2 □ 3
7.) Güvenlik □ 0 □ 1 □ 2 □ 3
8.) Sosyal ve Politik Sorunlar □ 0 □ 1 □ 2 □ 3
9.) Gerçek Yaşam Kısıtlarını Dikkate Alma □ 0 □ 1 □ 2 □ 3
10.) Diğer (Belirtiniz)………………………………………
□ 0 □ 1 □ 2 □ 3
* Belirtilen konu ve kısıtların içeriği için MÜDEK Ölçüt 5.5.’i inceleyiniz. Belirtilen kriterlerin proje çalışmasında kapalı
olarak sağlanması yeterli değildir. Konuların Bitirme Projesi Tezi içerisinde açık bir şekilde yer almasını sağlayınız.
2
T.C. Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi,
Makina Mühendisliği Bölümü
Form BP-F2: Bitirme Projesi Bilgi Formu
Bitirme Projesi Numarası :
Proje Adı : Düzlem Kafes Sistemlerinin Ansys ile Analizi
Proje Danışmanı, Ünvanı, Adı, Soyadı : Prof. Dr. Mehmet ZOR
Proje Öğrencisinin Adı, Soyadı, Numarası : Çağdaş BAY 2008508016
Proje Özeti (Türkçe) (Ençok 300 kelime) :
Bu çalışmada düzlemsel kafes sistemleri tanıtılmış; Ansys programı ile Howe, Pratt, Fink ve
Quadrangular kafes tiplerinin belirli kar yükü altındaki eksenel kuvvet, gerilme ve deformasyon
miktarları hesaplanmıştır. Bulunan sonuçlar, düğüm ve kesim metotlarıyla teorik çözüm yapılmış bir
bitirme projesinde elde edilmiş sonuçlarla karşılaştırılmıştır.
Farklı kiriş kesitlerinin mukavemete etkisini görmek amacıyla farklı ölçülerdeki yuvarlak profil,
yuvarlak çubuk, kare profil ve kare çubuklarla analizler tekrarlanmıştır.
Anahtar Kelimeler (Ençok 5 adet) :
Düzlem kafes sistemleri, Kafes analizi, düğüm metodu, Howe, Pratt
Project Summary (English) (Max 300 words):
In this Project, the planar truss systems have been introduced. Axial forces, strain and stresses
have been analyzed via Ansys. The results have been compared with that results in which thesis have
theoretical calculations.
Analyses have been repeated with circular tube, rectangular tube, circular, rectangular beams to
see the effects of different cross-sections.
Keywords (Max 5 items) :
Planar truss, Truss analysis, Nodal method, Howe, Pratt
3
TEZ SINAV SONUÇ FORMU
Bu çalışma … / … / …. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ olarak
kabul edilmiştir.
Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden ……… ( …………….…. ) dir.
Başkan Üye Üye
Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına,
………………….. numaralı ………………… jürimiz tarafından … / … / …. günü saat
…… da yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden ……. almıştır.
Başkan Üye Üye
ONAY
4
TEŞEKKÜR
Kafes sistemlerin statik analizi konusunda hazırlamış olduğum bu bitirme tezinde özverili
yardımlarını ve her tür kaynağı benden esirgemeyen, baştan sona her adımda bana yol
gösteren değerli hocam Prof. Dr. Mehmet ZOR’a teşekkür ederim.
Çağdaş BAY
5
ÖZET
Bu çalışmada düzlemsel kafes sistemleri tanıtılmış; Ansys programı ile Howe, Pratt, Fink
ve Quadrangular kafes tiplerinin belirli kar yükü altındaki eksenel kuvvet, gerilme ve
deformasyon miktarları hesaplanmıştır. Bulunan sonuçlar, düğüm ve kesim metotlarıyla
teorik analiz yapılmış olan bir bitirme tezinde elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır.
Farklı kafes yapıları karşılaştırıldıktan sonra farklı kiriş kesitlerinin kafes yapının
mukavemetine etkisini görmek amacıyla farklı çaptaki yuvarlak profil, yuvarlak çubuk, kare
çubuk ve kare profillerle analiz yapılmıştır .
6
İÇİNDEKİLER
İçindekiler……………………………………………………………………………………..7
Tablo Listesi…………………………………………………………………………………..9
Şekil Listesi………………………………………………………………………………….10
Bölüm Bir
KAFES SİSTEMLER
1.1.1. Düzlem Kafes Sistemleri ……………………………………………………………..15
1.1.2. Uzay Kafes Sistemleri ……………………………………………………………...17
Bölüm İki
KAFES SİSTEMLERİNİN ANSYS İLE MODELLENMESİ
2.1. Geometrik Modelin Oluşturulması ……………………………………………………..18
2.2. Analiz Parametreleri …………………………………………………………………....20
7
Bölüm Üç
ANALİZ SONUÇLARI
3.1. Howe Kafes Çatı Sistemlerinin Analizi ………………………………………………..21
3.1.1. Ø100 × Ø80 mm Boru Profil ile Analiz ……………………………………………23
3.1.2. Ø100 × Ø85 mm Boru Profil ile Analiz ……………………………………………24
3.1.3. 100 × 100 mm t=10 mm Kare Profil ile Analiz …………………………………….24
3.1.4. Ø60 mm Dairesel Kesitli Çubuk ile Analiz ………………………………………...26
3.1.5. 60 × 60 mm Kare Kesitli Çubuk ile Analiz ………………………………………...27
3.2. Pratt Kafes Çatı Sistemlerinin Analizi …………………………………………………29
3.2.1. Ø100 × Ø80 mm Boru Profil ile Analiz ……………………………………………29
3.2.2. Ø100 × Ø85 mm Boru Profil ile Analiz ……………………………………………30
3.2.3. 100 × 100 mm t=10 mm Kare Profil ile Analiz …………………………………….32
3.2.4. Ø60 mm Dairesel Kesitli Çubuk ile Analiz ………………………………………...33
3.2.5. 60 × 60 mm Kare Kesitli Çubuk ile Analiz ………………………………………...35
3.3. Fink Kafes Çatı Sistemlerinin Analizi …………………………………………………36
3.3.1. Ø100 × Ø80 mm Boru Profil ile Analiz ……………………………………………36
3.3.2. Ø100 × Ø85 mm Boru Profil ile Analiz ……………………………………………38
3.3.3. 100 × 100 mm t=10 mm Kare Profil ile Analiz ……………………………………39
3.3.4. Ø60 mm Dairesel Kesitli Çubuk ile Analiz ………………………………………...41
3.3.5. 60 × 60 mm Kare Kesitli Çubuk ile Analiz ………………………………………...42
3.4. Quadrangular Kafes Çatı Sistemlerinin Analizi ………………………………………..44
3.4.1. Ø100 × Ø80 mm Boru Profil ile Analiz …………………………………………....44
3.4.2. Ø100 × Ø85 mm Boru Profil ile Analiz …………………………………………....45
3.4.3. 100 × 100 mm t=10 mm Kare Profil ile Analiz …………………………………….47
3.4.4. Ø60 mm Dairesel Kesitli Çubuk ile Analiz ………………………………………...48
3.4.5. 60 × 60 mm Kare Kesitli Çubuk ile Analiz ………………………………………...50
8
Bölüm Dört
ANALİZ SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ
4.1. Farklı Kesitlerde Çubuklarla Yapılan Analizlerin Karşılaştırılması …………………...52
4.2. Ansys Sonuçlarıyla Elle Yapılmış Teorik Çözümlerin Karşılaştırılması ………………54
4.3. Analiz Sonuçlarının Değerlendirilmesi ………………………………………………...57
TABLO LİSTESİ
Tablo 4.1. Ø100 × Ø80 mm boru profil için maksimum gerilme, ağırlık ve uzunluk …….52
Tablo 4.2. Ø60 mm dairesel kesitli çubuk için maksimum gerilme değerleri …………….52
Tablo 4.3. 100 × 100 mm kare profil için maksimum gerilmeler ve kafes ağırlıkları …….53
Tablo 4.4. 60 × 60 mm kare kesitli çubuk için maksimum gerilme değerleri …………….53
Tablo 4.5. Ø100 × Ø85 boru profil için maksimum gerilme, kafes ağırlığı ve malzeme
uzunluğu …………………………………………………………………………………...54
Tablo 4.6. Howe kafes tipi teorik çözüm ile Ansys çözümü karşılaştırması ……………...54
Tablo 4.7. Pratt kafes tipi teorik çözüm ile Ansys çözümü karşılaştırması ……………….55
Tablo 4.8. Fink kafes tipi teorik çözüm ile Ansys çözümü karşılaştırması ……………….55
Tablo 4.9. Quadrangular kafes tipi teorik çözüm ile Ansys çözümü karşılaştırması ……..56
9
ŞEKİL LİSTESİ
Şekil 1.1. Kafes Sistemi Oluşturan Çubuk …………………………………………………13
Şekil 1.2. Kafes Yapıların Kullanım Alanları ……………………………………………...14
Şekil 1.3. Birim Düzlem Kafes …………………………………………………………….15
Şekil 1.4. Farklı Düzlem Kafes Tipleri ………………………………………………….…16
Şekil 1.5. Birim Uzay Kafes ………………………………………………………………..17
Şekil 2.1. Hawe Çatı Kafes Sistem Ölçüleri ……………………………………………….18
Şekil 2.2. Pratt Çatı Kafes Sistem Ölçüleri ………………………………………………...19
Şekil 2.3. Quadrangular Çatı Kafes Sistem Ölçüleri ……………………………………….19
Şekil 2.4. Fink Çatı Kafes Sisteminin Düğümleri ve Ölçümleri ………………………...…19
Şekil 2.5. Fink Kafes Sistemi Modali ve Uygulanan Yükler ………………………………20
Şekil 3.1. Howe Ø100 × Ø80 mm boru profil için eksenel kuvvetler …………………...…21
Şekil 3.2. Howe Ø100 × Ø80 mm boru profil için gerilmeler ……………………………..22
Şekil 3.3. Howe Ø100 × Ø80 mm boru profil için deformasyon miktarları ……………….22
Şekil 3.4. Howe Ø100 × Ø85 mm boru profil için eksenel kuvvetler ……………………...23
Şekil 3.5. Howe Ø100 × Ø85 mm boru profil için gerilmeler ……………………………..23
Şekil 3.6. Howe Ø100 × Ø85 mm boru profil için deformasyon miktarları ……………….24
Şekil 3.7. Howe 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için eksenel kuvvetler ……………...24
Şekil 3.8. Howe 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için gerilmeler ……………………...25
Şekil 3.9. Howe 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için deformasyon miktarları ………..25
Şekil 3.10. Howe Ø60 mm çubuk için eksenel kuvvetler ………………………………….26
Şekil 3.11. Howe Ø60 mm çubuk için gerilmeler ………………………………………….26
Şekil 3.12. Howe Ø60 mm çubuk için deformasyon miktarları ……………………………27
Şekil 3.13. Howe 60 × 60 mm kare çubuk için eksenel kuvvetler ………………………... 27
Şekil 3.14. Howe 60 × 60 mm kare çubuk için gerilmeler …………………………………28
Şekil 3.15. Howe 60 × 60 mm kare çubuk için deformasyon miktarları …………………..28
Şekil 3.16. Pratt Ø100 × Ø80 mm boru profil için eksenel kuvvetler ……………………..29
Şekil 3.17. Pratt Ø100 × Ø80 mm boru profil için gerilmeler ……………………………..29
Şekil 3.18. Pratt Ø100 × Ø80 mm boru profil için deformasyon miktarları ……………….30
10
Şekil 3.19. Pratt Ø100 × Ø85 mm boru profil için eksenel kuvvetler ……………………...30
Şekil 3.20. Pratt Ø100 × Ø85 mm boru profil için gerilmeler ……………………………..31
Şekil 3.21. Pratt Ø100 × Ø85 mm boru profil için deformasyon miktarları ……………….31
Şekil 3.22. Pratt 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için eksenel kuvvetler ……………...32
Şekil 3.23. Pratt 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için gerilmeler …………...…………32
Şekil 3.24. Pratt 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için deformasyon miktarları ………..33
Şekil 3.25. Pratt Ø60 mm çubuk için eksenel kuvvetler …………………………………...33
Şekil 3.26. Pratt Ø60 mm çubuk için gerilmeler …………………………………………...34
Şekil 3.27. Pratt Ø60 mm çubuk için deformasyon miktarları ……………………………..34
Şekil 3.28. Pratt 60 × 60 mm kare çubuk için eksenel kuvvetler …………………………..35
Şekil 3.29. Pratt 60 × 60 mm kare çubuk için gerilmeler ………………………………….35
Şekil 3.30. Pratt 60 × 60 mm kare çubuk için deformasyon miktarları ……………………36
Şekil 3.31. Fink Ø100 × Ø80 mm boru profil için eksenel kuvvetler ……………………..36
Şekil 3.32. Fink Ø100 × Ø80 mm boru profil için gerilmeler ……………………………..37
Şekil 3.33. Fink Ø100 × Ø80 mm boru profil için deformasyon miktarları ……………….37
Şekil 3.34. Fink Ø100 × Ø85 mm boru profil için eksenel kuvvetler ……………………..38
Şekil 3.35. Fink Ø100 × Ø85 mm boru profil için gerilmeler ……………………………..38
Şekil 3.36. Fink Ø100 × Ø85 mm boru profil için deformasyon miktarları ……………….39
Şekil 3.37. Fink 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için eksenel kuvvetler ……………...39
Şekil 3.38. Fink 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için gerilmeler ……………………...40
Şekil 3.39. Fink 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için deformasyon miktarları ………..40
Şekil 3.40. Fink Ø60 mm çubuk için eksenel kuvvetler …………………………………...41
Şekil 3.41. Fink Ø60 mm çubuk için gerilmeler …………………………………………..41
Şekil 3.42. Fink Ø60 mm çubuk için deformasyon miktarları …………………………….42
Şekil 3.43. Fink 60 × 60 mm kare çubuk için eksenel kuvvetler ………………………….42
Şekil 3.44. Fink 60 × 60 mm kare çubuk için gerilmeler ………………………………….43
Şekil 3.45. Fink 60 × 60 mm kare çubuk için deformasyon miktarları ……………………43
Şekil 3.46. Quadrangular Ø100 × Ø80 mm boru profil için eksenel kuvvetler ……………44
Şekil 3.47. Quadrangular Ø100 × Ø80 mm boru profil için gerilmeler ……………………44
Şekil 3.48.Quadrangular Ø100 × Ø80 mm boru profil için deformasyon miktarları ………45
Şekil 3.49. Quadrangular Ø100 × Ø85 mm boru profil için eksenel kuvvetler ……………45
Şekil 3.50. Quadrangular Ø100 × Ø85 mm boru profil için gerilmeler ……………………46
Şekil 3.51. Quadrangular Ø100 × Ø85 mm boru profil için deformasyon miktarları ……..46
Şekil 3.52. Quadrangular 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için eksenel kuvvetler …….47
Şekil 3.53. Quadrangular 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için gerilmeler ……………47
11
Şekil 3.54.Quadrangular 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için deformasyon miktarları
……………………………………………………………………………………………….48
Şekil 3.55. Quadrangular Ø60 mm çubuk için eksenel kuvvetler ………………………….48
Şekil 3.56. Quadrangular Ø60 mm çubuk için gerilmeler …………………………………49
Şekil 3.57. Quadrangular Ø60 mm çubuk için deformasyon miktarları …………………...49
Şekil 3.58. Quadrangular 60 × 60 mm kare çubuk için eksenel kuvvetler …………………50
Şekil 3.59. Quadrangular 60 × 60 mm kare çubuk için gerilmeler ………………………..50
Şekil 3.60. Quadrangular 60 × 60 mm kare çubuk için deformasyon miktarları …………..51
Şekil 3.61. Kiriş kesiti – maksimum gerilme diyagramı……………………………………57
12
BÖLÜM BİR
KAFES SİSTEMLER
Birbirlerine uç noktalarından bağlanan çubukların oluşturduğu yük taşıyıcı rijit yapılara
kafes sistemler denir. Çubukların bağlantısı kaynaklı yada mafsallı olabilir. Basit
hesaplamalarda dış yüklerin kafes sisteme sadece düğüm noktalarından aktarıldığı,
çubukların birbirine sürtünmesiz mafsallarla bağlandığı ve dolayısıyle çubukların sadece
doğrultuları boyunca kuvvet taşıdığı varsayılır. Uygulamada da genellikle çubukların sadece
eksenel kuvvetlere zorlanmasını, moment taşımamasını sağlayacak perçinli yada küresel
mafsallı bağlantılar kullanılır.
Kafes sistemleri yapım kolaylığı, ucuzluğu ve hafifliği sebebiyle bir çok uygulama alanı
vardır. Çatı iskeletleri, köprüler, kule vinçler, enerji nakil hatları, anten kuleleri kafes
sistemlerinin uygulama alanlarından bazılarıdır.
Şekil 1.1. Kafes sistemi oluşturan çubuk
13
Şekil 1.2. Kafes yapıların kullanım alanları
Kafes sistemler;
Düzlem kafes sistemleri
3 boyutlu (uzay) kafes sistemleri
şeklinde ikiye ayrılır.
14
1.1. Düzlem Kafes Sistemleri
Kafesi yapıyı oluşturan kirişler bir düzlem oluşturacak şekilde birleştirilmişse, bu yapıya
düzlem kafes sistem denir. Düzlem kafes sistemini oluşturan en küçük birim, uç
noktalarından birleştirilmiş üç çubuğun oluşturduğu üçgen rijit yapıdır.
Şekil 1.3. Birim düzlem kafes
Farklı amaçlara uygun olarak farklı uzunlukta çubukların farklı şekillerde
birleştirilmesiyle oluşmuş bir çok düzlem kafes tipi vardır. Bu çalışmada bu kafes
sistemlerinden çatı iskeleti yapımına uygun olan Pratt, Howe, Fink ve Quadrangular kafes
sistemleri üzerinde çalışılmıştır.
15
Şek
il 1
.4.
Far
klı
düzl
em k
afes
tip
leri
16
1.2. Uzay Kafes Sistemleri
Uzay kafes sistemleri, düzlem kafesten farklı olarak, aynı düzlemde olmayan çubukların
bir düğüm noktasında birbirine bağlanmasıyla oluşur. Uzay kafesi temsil eden en küçük
eleman, altı çubuk ve dört düğüm noktasından oluşan bir dörtyüzlüdür.
Şekil 1.5. Birim uzay kafes
Böyle bir dörtyüzlü, her biri aynı düzlem içinde bulunmayan üç çubukla kolaylıkla
büyütülebilmektedir. Uzay kafes sistemleri statik ve yapısal zorlamalara gidilmeksizin,
sürekli ve hareketli yüklerin olduğu köprülerde taşıyıcı sistem olarak ya da büyük açıklıklı
yapılarda çatı iskeleti olarak kullanılmaktadır.
17
BÖLÜM İKİ
KAFES SİSTEMLERİNİN ANSYS İLE
MODELLENMESİ
2.1. Geometrik Modelin Oluşturulması
Analiz edilecek kafes sistemler Ansys Workbench ile modellenmiştir. Geometrik ölçüler
Halil İbrahim UZUN’un Kafes Sistemlerinin Analizi [1] adlı bitirme projesinden alınmıştır.
Şekil 2.1. Howe çatı kafes sistemi ölçüleri
18
Şekil 2.2. Pratt çatı kafes sistemi ölçüleri
Şekil 2.3. Quadrangular çatı kafes sistemi ölçüleri
Şekil 2.4. Fink çatı kafes sisteminin düğümleri ve ölçüleri
19
2.2. Analiz Parametreleri
Analizler “statik structural” olarak hazırlandı. Tüm modellerde malzeme olarak imalat
çeliği seçildi. Malzeme özelliklerinden akma mukavemeti 207 MPa, yoğunluk 7861 kg/m3
olarak değiştirildi.
Bir düğüme gelen kar yükü Howe, Pratt ve Fink tipi çatılar için 26991,92633 N,
Quadrangular tip çatı için 25083,40629 N olarak alındı. [1] Düğüm noktalarına düşey olarak
uygulandı.
Çözüm için toplam deformasyon, eksenel kuvvet ve gerilme analizi (beam tool) eklendi.
Şekil 2.5. Fink kafes sistemi modeli ve uygulanan yükler
20
BÖLÜM ÜÇ
ANALİZ SONUÇLARI
3.1. Howe Kafes Çatı Sisteminin Analizi
3.1.1. Ø100 × Ø80 mm Boru Profil ile Analiz
Şekil 3.1. Howe Ø100 × Ø80 mm boru profil için eksenel kuvvetler
21
Şekil 3.2. Howe Ø100 × Ø80 mm boru profil için gerilmeler
Şekil 3.3. Howe Ø100 × Ø80 mm boru profil için deformasyon miktarları
22
3.1.2. Ø100 × Ø85 mm Boru Profil ile Analiz
Şekil 3.4. Howe Ø100 × Ø85 mm boru profil için eksenel kuvvetler
Şekil 3.5. Howe Ø100 × Ø85 mm boru profil için gerilmeler
23
Şekil 3.6. Howe Ø100 × Ø85 mm boru profil için deformasyon miktarları
3.1.3. 100 × 100 mm t=10 mm Kare Profil ile Analiz
Şekil 3.7. Howe 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için eksenel kuvvetler
24
Şekil 3.8. Howe 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için gerilmeler
Şekil 3.9. Howe 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için deformasyon miktarları
25
3.1.4. Ø60 mm Dairesel Kesitli Çubuk ile Analiz
Şekil 3.10. Howe Ø60 mm çubuk için eksenel kuvvetler
Şekil 3.11. Howe Ø60 mm çubuk için gerilmeler
26
Şekil 3.12. Howe Ø60 mm çubuk için deformasyon miktarları
3.1.5. 60 × 60 mm Kare Kesitli Çubuk ile Analiz
Şekil 3.13. Howe 60 × 60 mm kare çubuk için eksenel kuvvetler
27
Şekil 3.14. Howe 60 × 60 mm kare çubuk için gerilmeler
Şekil 3.15. Howe 60 × 60 mm kare çubuk için deformasyon miktarları
28
3.2. Pratt Kafes Çatı Sisteminin Analizi
3.2.1. Ø100 × Ø80 mm Boru Profil ile Analiz
Şekil 3.16. Pratt Ø100 × Ø80 mm boru profil için eksenel kuvvetler
Şekil 3.17. Pratt Ø100 × Ø80 mm boru profil için gerilmeler
29
Şekil 3.18. Pratt Ø100 × Ø80 mm boru profil için deformasyon miktarları
3.2.2. Ø100 × Ø85 mm Boru Profil ile Analiz
Şekil 3.19. Pratt Ø100 × Ø85 mm boru profil için eksenel kuvvetler
30
Şekil 3.20. Pratt Ø100 × Ø85 mm boru profil için gerilmeler
Şekil 3.21. Pratt Ø100 × Ø85 mm boru profil için deformasyon miktarları
31
3.2.3. 100 × 100 mm t=10 mm Kare Profil ile Analiz
Şekil 3.22. Pratt 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için eksenel kuvvetler
Şekil 3.23. Pratt 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için gerilmeler
32
Şekil 3.24. Pratt 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için deformasyon miktarları
3.2.4. Ø60 mm Dairesel Kesitli Çubuk ile Analiz
Şekil 3.25. Pratt Ø60 mm çubuk için eksenel kuvvetler
33
Şekil 3.26. Pratt Ø60 mm çubuk için gerilmeler
Şekil 3.27. Pratt Ø60 mm çubuk için deformasyon miktarları
34
3.2.5. 60 × 60 mm Kare Kesitli Çubuk ile Analiz
Şekil 3.28. Pratt 60 × 60 mm kare çubuk için eksenel kuvvetler
Şekil 3.29. Pratt 60 × 60 mm kare çubuk için gerilmeler
35
Şekil 3.30. Pratt 60 × 60 mm kare çubuk için deformasyon miktarları
3.3. Fink Kafes Çatı Sisteminin Analizi
3.3.1. Ø100 × Ø80 mm Boru Profil ile Analiz
Şekil 3.31. Fink Ø100 × Ø80 mm boru profil için eksenel kuvvetler
36
Şekil 3.32. Fink Ø100 × Ø80 mm boru profil için gerilmeler
Şekil 3.33. Fink Ø100 × Ø80 mm boru profil için deformasyon miktarları
37
3.3.2. Ø100 × Ø85 mm Boru Profil ile Analiz
Şekil 3.34. Fink Ø100 × Ø85 mm boru profil için eksenel kuvvetler
Şekil 3.35. Fink Ø100 × Ø85 mm boru profil için gerilmeler
38
Şekil 3.36. Fink Ø100 × Ø85 mm boru profil için deformasyon miktarları
3.3.3. 100 × 100 mm t=10 mm Kare Profil ile Analiz
Şekil 3.37. Fink 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için eksenel kuvvetler
39
Şekil 3.38. Fink 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için gerilmeler
Şekil 3.39. Fink 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için deformasyon miktarları
40
3.3.4. Ø60 mm Dairesel Kesitli Çubuk ile Analiz
Şekil 3.40. Fink Ø60 mm çubuk için eksenel kuvvetler
Şekil 3.41. Fink Ø60 mm çubuk için gerilmeler
41
Şekil 3.42. Fink Ø60 mm çubuk için deformasyon miktarları
3.3.5. 60 × 60 mm Kare Kesitli Çubuk ile Analiz
Şekil 3.43. Fink 60 × 60 mm kare çubuk için eksenel kuvvetler
42
Şekil 3.44. Fink 60 × 60 mm kare çubuk için gerilmeler
Şekil 3.45. Fink 60 × 60 mm kare çubuk için deformasyon miktarları
43
3.4. Quadrangular Kafes Çatı Sisteminin Analizi
3.4.1. Ø100 × Ø80 mm Boru Profil ile Analiz
Şekil 3.46. Quadrangular Ø100 × Ø80 mm boru profil için eksenel kuvvetler
Şekil 3.47. Quadrangular Ø100 × Ø80 mm boru profil için gerilmeler
44
Şekil 3.48. Quadrangular Ø100 × Ø80 mm boru profil için deformasyon miktarları
3.4.2. Ø100 × Ø85 mm Boru Profil ile Analiz
Şekil 3.49. Quadrangular Ø100 × Ø85 mm boru profil için eksenel kuvvetler
45
Şekil 3.50. Quadrangular Ø100 × Ø85 mm boru profil için gerilmeler
Şekil 3.51. Quadrangular Ø100 × Ø85 mm boru profil için deformasyon miktarları
46
3.4.3. 100 × 100 mm t=10 mm Kare Profil ile Analiz
Şekil 3.52. Quadrangular 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için eksenel kuvvetler
Şekil 3.53. Quadrangular 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için gerilmeler
47
Şekil 3.54. Quadrangular 100 × 100 mm t=10 mm kare profil için deformasyon miktarları
3.4.4. Ø60 mm Dairesel Kesitli Çubuk ile Analiz
Şekil 3.55. Quadrangular Ø60 mm çubuk için eksenel kuvvetler
48
Şekil 3.56. Quadrangular Ø60 mm çubuk için gerilmeler
Şekil 3.57. Quadrangular Ø60 mm çubuk için deformasyon miktarları
49
3.4.5. 60 × 60 mm Kare Kesitli Çubuk ile Analiz
Şekil 3.58. Quadrangular 60 × 60 mm kare çubuk için eksenel kuvvetler
Şekil 3.59. Quadrangular 60 × 60 mm kare çubuk için gerilmeler
50
Şekil 3.60. Quadrangular 60 × 60 mm kare çubuk için deformasyon miktarları
51
BÖLÜM DÖRT
ANALİZ SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ
4.1. Farklı Kesitlerde Çubuklarla Yapılan Analizlerin Karşılaştırılması
Analizlerde ilk olarak tüm çatı tipleri için Ø100 × Ø80 mm boru kullanıldı. 207 MPa
akma gerilmesine sahip çelik malzeme için bulunan en yüksek gerilme, ağırlık ve toplam
kullanılan çubuk uzunluğu değerleri şu şekildeydi:
Tablo 4.1. Ø100 × Ø80 mm boru profil için maksimum gerilme, ağırlık ve uzunluk
Analizler, aynı kesit alanına sahip dolu dairesel malzeme ile tekrarlandı. Büyük farklar
olmamakla birlikte, içi dolu çubuk kullanılarak yapılan kafeste gerilmelerin daha büyük
olduğu, boru profil kullanılan yapının daha mukavim olduğu görüldü.
Tablo 4.2. Ø60 mm dairesel kesitli çubuk için maksimum gerilme değerleri
Kafes tipleri Maks. Gerilme (MPa)
Kafes ağırlığı (kg)
Malzeme uzunluğu (m)
Howe 65,873 1194,8 53,759
Pratt 65,745 1285,6 57,845
Fink 66,121 1108,1 49,856
Quadrangular 51,916 1299,4 58,466
Kafes tipleri Maks. Gerilme (MPa)
Howe 66,651
Pratt 66,621
Fink 66,708
Quadrangular 52,007
52
10 mm et kalınlığına sahip 100 × 100 mm kare profil ve aynı kesit alanına sahip 60 × 60
mm içi dolu kare kesitli malzeme ile tekrarlanan analizlerde ise bulunan gerilme değerleri
aşağıdaki gibidir:
Tablo 4.3. 100 × 100 mm kare profil için maksimum gerilmeler ve kafes ağırlıkları
Kafes tipleri Maks. Gerilme (MPa)
Kafes ağırlığı (kg)
Howe 51,444 1521,4
Pratt 51,313 1637
Fink 51,699 1410,9
Quadrangular 40,713 1654,6
Tablo 4.4. 60 × 60 mm kare kesitli çubuk için maksimum gerilme değerleri
Kafes tipleri Maks. Gerilme (MPa)
Howe 52,248
Pratt 52,217
Fink 52,307
Quadrangular 40,807
Ø100 × Ø80 boru profil, 100 × 100 mm kare profil, Ø80 mm dairesel çubuk ve 60 × 60
mm kare çubuk kullanılarak oluşturulan yapılarda emniyet katsayısı üçün üzerinde
olduğundan, daha küçük kesit alanına sahip çubuklarla analizler tekrarlandı. Ø100 × Ø85
boru profil kullanılarak yapılan analizlerde, yapıların %25 hafiflediği ve emniyet
katsayısının 2,4’ün üzerinde olduğu görüldü.
53
Tablo 4.5. Ø100 × Ø85 boru profil için maksimum gerilme, kafes ağırlığı ve malzeme
uzunluğu
4.2. Ansys Sonuçlarıyla Elle Yapılmış Teorik Çözümlerin Karşılaştırılması
Dört farklı kafes çatı tipi için Ansys ile bulunan beam elemanlardaki eksenel kuvvet
değerleri, Kafes Sistemlerinin Analizi [1] adlı bitirme projesinde yapılmış teorik çözümlerle
karşılaştırıldığında teorik hesaplamanın Ansys sonuçları ile örtüştüğü görüldü.
Tablo 4.6. Howe kafes tipi teorik çözüm ile Ansys çözümü karşılaştırması
Kafes tipleri Maks. Gerilme (MPa)
Kafes ağırlığı (kg)
Malzeme uzunluğu (m)
Howe 85,394 921,01 53,759
Pratt 85,22 991,01 57,845
Fink 85,73 854,14 49,856
Quadrangular 67,343 1001,6 58,466
Çubuklar Teorik çözüm
(N) Ansys çözümü (N)
AB 188943 186107
AC 163629 160880
CD 163629 161290
CB 0 1556,4
BE 162016 161640
BD 26959 24414
DF 140310 139920
DE 13528 12742
EF 35728 35285
EG 135043 134730
FI 116950 116500
FG 27033 26283
GH 108063 107740
GI 46787 45271
HI 81071 79282
54
Tablo 4.7. Pratt kafes tipi teorik çözüm ile Ansys çözümü karşılaştırması
Çubuklar Teorik çözüm
(N) Ansys çözümü (N)
AB 188943 185750
AC 163629 160610
BE 188943 184210
BC 26991 24959
CE 35705 30050
CD 140257 140480
EG 161954 161050
ED 40489 38765
DG 46753 45415
DF 116880 116810
GH 134961 133780
GF 53984 52031
FH 58827 56544
FI 93507 93894
HI 0 1225,6
Tablo 4.8. Fink kafes tipi teorik çözüm ile Ansys çözümü karşılaştırması
Çubuklar Teorik çözüm
(N) Ansys çözümü (N)
AB 188943 186810
AC 163629 161430
BC 23375 21986
BD 175447 173370
CD 23375 20779
CE 140254 140270
EI 93613 94158
GH 148455 144740
FH 70127 65859
DF 23403 19241
DG 161951 158550
EF 46751 46086
DE 46751 45121
55
Tablo 4.9. Quadrangular kafes tipi teorik çözüm ile Ansys çözümü karşılaştırması
Çubuklar Teorik çözüm
(N) Ansys çözümü (N)
AD 0 681,42
AB 112875 112480
BC 110502 106210
BD 113433 109170
CD 25083 25123
CF 110502 107280
DF 59184 61032
DE 142017 139780
EH 140639 138610
EF 10693 9798,6
FG 147092 146670
FH 4225 1682,8
GI 147082 146030
GH 25055 24059
HI 43105 40502
HJ 115813 116470
IJ 6790 9076,6
Sonuçlardaki küçük farklılıklar, teorik hesaplamada kafes yapının sürtünmesiz silindirik
mafsallarla oluşturulduğunun varsayılması, gerilmelerin sadece eksenel yönde
varsayılmasından oluşmuştur. Bunun sonucu olarak, teorik hesaplamalarda boş çubuk olarak
görülen çubukların da aslında küçük gerilmelere maruz kaldığı görüldü.
56
4.3. Analiz Sonuçlarının Değerlendirilmesi
Yapılan çalışmada, farklı kesitlerdeki kirişlerle 4 farklı kafes yapının yüke dayanımları,
kafes yapıları oluşturmak için kullanılması gereken malzeme uzunlukları ve yapıların
ağırlıkları karşılaştırıldı. Howe, Pratt, Fink ve Quadrangular kafes yapıları arasında
Quadrangular kafes yapısının diğer yapılara göre çok daha emniyetli olduğunu görüldü.
Quadrangular kafesi imal etmek için kullanılacak çelik çubuk miktarının, dolayısıyla çatı
ağırlığının diğer üç kafes yapısına göre ortalama %10 kadar daha fazla olmasına karşın,
emniyetinin yaklaşık %22 kadar daha fazla olması, bu kafes tipinin diğer tiplerden daha
üstün olduğunu gösteriyor.
Fink kafes yapısının ise daha az malzeme ile imal edilebilmesine karşın, gerilme
değerlerinin diğer yapılara göre daha fazla olduğu, daha emniyetsiz bir yapıya sahip olduğu
görülüyor.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Ø100 × Ø80 Ø60 100 × 100 × 10 60 × 60
Ma
ksim
um
ger
ilm
e
Kiriş kesitleri
Howe Pratt Fink Quadrangular
Şekil 3.61. Kiriş kesiti – maksimum gerilme diyagramı
57
Şekil 3.61.de verilen diyagramı yorumlayacak olursak, aynı kesit alanına sahip Ø100 ×
Ø80 boru profil - Ø60 dolu çubuk ve 100 × 100 × 10 kare profil - 60 × 60 kare çubuk
ikililerinde içi boş profiller dolu çubuklara göre daha küçük maksimum gerilme değerine
sahip. Buradan hareketle de yapılacak kafes sisteminde boru profil yada kare profil
kullanılmasının içi dolu çubuk kullanımına göre daha emniyetli olacağı söylenebilir.
Grafikten kiriş profilini belirledikten sonra, kafes tipini seçecek olursak, diğer üç kafes tipine
göre çok daha küçük gerilme değerine sahip Quadrangular kafes birinci tercihimiz olacaktır.
Sonuç olarak, çöken çatılarla oluşacak can ve mal kayıplarını önlemek amacıyla, çatıların
projelendirilmesi ve imalatı mühendislik hesaplamaları ve analizleriyle yapılmalı, çatıya
etkiyecek kar yükü, rüzgar yükü gibi dış yükler hesaplandıktan sonra, bu yükleri
karşılayacak en emniyetli, en hafif, en ekonomik ve en kolay imal edilebilecek kafes tipinin
seçilmesi gerekir.
58
KAYNAKLAR
[1] Halil İbrahim UZUN, Kafes Sistemlerinin Analizi, Bitirme Projesi, İzmir, 2014
[2] Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU, Statik Ders Notları, İstanbul, 2006
[3] http://www.mavipanel.com.tr/
[4] http://www.uzay-celik.com/
[5] http://en.wikipedia.org/
[6] MEGEP, Çelik Kafes Kirişli Çatı Çizimleri, Ankara, 2011