C o d i c e d e l c a n d i d a t o :
© RIC 2005
Dr`avni izpitni center
Questo fasicolo comprende 20 pagine, di cui 2 vuote.
INDICAZIONI PER IL CANDIDATO
Leggi attentamente le seguenti indicazioni. Non voltare pagina e non iniziare a risolvere i quesiti primadel via dell'insegnante preposto.
Incolla o scrivi il tuo numero di codice nello spazio apposito su questa pagina in alto e sulla scheda divalutazione.Questa prova d'esame è composta da due parti. In margine ad ogni esercizio sono indicati i punti previstiper la sua soluzione. Nella prima parte risolvi tutti e 9 gli esercizi proposti. Nella seconda parte sonoproposti tre esercizi. Scegline due e risolvili.
È d'obbligo l'uso della penna stilografica o della penna a sfera. In caso di errore traccia una barrasulla risposta errata e scrivila nuovamente. Gli esercizi le cui soluzioni non sono chiare e leggibilisaranno valutati con zero (0) punti. Se hai risolto un esercizio in modi diversi indica in modoinequivocabile quello da valutare.
Usa la matita per i grafici delle funzioni, per le costruzioni geometriche e per i disegni a mano libera.Scrivi in modo leggibile e ordinato.Ogni procedimento di soluzione va presentato in modo comprensibile dall'inizio alla fine, con tutti i calcolied i risultati intermedi.A pag. 2 e 3 troverai le formule matematiche che possono fornirti un aiuto nella soluzione degli esercizi.
Segna con una x nella tebella i due quesiti, che hai scelto per la seconda parte.
I valutatori non esamineranno i fogli previsti per gli appunti.Leggi attentamente ogni esercizio prima di risolverlo.Abbi fiducia in te stesso e nelle tue capacità. Buon lavoro.
Requisiti consentiti: penna stilografica o penna a sfera, matita, gomma, calcolatrice tascabile priva diinterfaccia grafica e priva del calcolo letterale, compasso, squadra, righello e goniometro.
Al fascicolo d'esame sono allegati due fogli per gli appunti e la scheda di valutazione.
PROVA DI MATURITA PER GLI ISTITUTI TECNICIPROVA DI MATURITÀ PROFESSIONALE
Lunedì 29 agosto 2005 / 120 minuti senza interruzioni
*P052C10111I*
Prova d'esame
MATEMATICA
SECONDA SESSIONE D'ESAME
1° quesito 2° quesito 3° quesito
2 P052-C101-1-1I
FORMULE
1. Sistema di coordinate cartesiane nel piano
�� Area (A ) del triangolo di vertici � �1 1,A x y , � �
2 2,B x y , � �
3 3,C x y :
� �� � � �� �2 1 3 1 3 1 2 1
1
2A x x y y x x y y� � � � � �
�� Angolo tra due rette: 2tgk k
k k
�
� �
�� �
�� �
2. Geometria del piano (l'area di ogni figura è indicata con A )
�� Triangolo:
1sen
2 2
cc h
A ab ��
� �
� �� �� �A p p a p b p c� � � � , 2
a b cp
� ��
�� Raggio della circonferenza inscritta � �r e circoscritta � �R ad un triangolo:
Ar
p� ,
2
a b cp� �� � �� � �� ��� �
; 4
abcR
A�
�� Triangolo equilatero: 2
3
4
aA � ,
3
2
ah � ,
3
6
ar � ,
3
3
aR �
�� Romboide, rombo: 2
e fA
�
� , trapezio: 2
a cA h
�� �
�� Lunghezza di un arco di circonferenza: 180
rl
� �
�
�
�
�� Area del settore circolare: 2
360
rA
� �
�
�
�
�� Teorema dei seni: 2sen sen sen
a b cR
� � �� � �
�� Teorema del coseno: 2 2 22 cosa b c bc �� � �
3. Aree e volumi dei solidi (B indica l'area di base del solido)
�� Prisma e cilindro: 2t lA B A� � , V B h� �
�� Piramide: t lA B A� � , V B h
�� �
�
�� Cono retto: � �t
A r r l�� � � , 21
3V r h�� �
�� Sfera: 24A r�� ,
34
3
rV
�
�
P052-C101-1-1I 3
4. Funzioni goniometriche
��2 2
sen cos 1� �� � ��
sentg
cos
�
�
�
� ��2
2
11 tg
cos�
�
� �
�� � �sen sen cos cos sen� � � � � �� � � � �cos cos cos sen sen� � � � � �� � �
�� sen2 2 sen cos� � ��
2 2cos 2 cos sen� � �� �
5. La funzione e l'equazione di secondo grado
�� � �2
f x ax bx c� � � Vertice: � �,V p q ,
2
bp
a� � ,
4
Dq
a� � ,
24D b ac� �
��2
0ax bx c� � � Zeri: 2
1,2
4
2
b b acx
a
� � ��
6. Logaritmi
�� logx
ay x a y� � � �� log log
n
a ax n x�
�� � �log log loga a ax y x y� � �
��
loglog
log
a
b
a
xx
b�
�� log log loga a a
xx y
y� �
7. Successioni
�� Progressione aritmetica: � �1
1na a n d� � � , � �� �
12 1
2n
ns a n d� � �
�� Progressione geometrica: 1
1
n
na a q
�
� � ,
1
1
1
n
n
qs a
q
�
� �
�
8. Statistica
�� Valore medio (media aritmetica): 1 2 kx x x
xk
� � ��
�
,
1 1 2 2
1 2
k k
k
f x f x f xx
f f f
� � � � � ��
� � �
�
�
�� Varianza: 2 2 2 2
1 2
1( ) ( ) ( )
kx x x x x x
k� � �� � � � � � �� ��
�
�� Scarto quadratico medio oppure deviazione standard: 2� ��
4 P052-C101-1-1I
PAGINA VUOTA
P052-C101-1-1I 5
I parte
Risolvi tutti i quesiti.
1. Calcola esattamente il valore dell’espressione: 2 3
12 33 1
� �
�
(4 punti)
6 P052-C101-1-1I
2. Semplifica l'espressione � � � �22 1 3 2 9x x x� � � � , scomponi poi in fattori il risultato.
(4 punti)
P052-C101-1-1I 7
3. Nel triangolo rettangolo ABC il cateto 17, 3 mb � e 48 30 '� �� . Calcola l'area del triangolo.
(4 punti)
8 P052-C101-1-1I
4. La colonna della figura è fissata al pavimento e al soffitto di una stanza. Usando i dati della
figura calcola quanti metri quadrati di assicelle di legno sono necessari per rivestire la colonna.
(4 punti)
P052-C101-1-1I 9
5. Sette alpinisti hanno intrapreso una lunga salita. Prima della partenza hanno pesato i loro zaini.
Due di questi pesavano 15 kg ciascuno, tre zaini pesavano 12 kg ciascuno, uno pesava 16 kg e un
altro 18 kg. Qual è il valore medio della massa di ogni zaino? Quale percentuale della massa
totale rappresenta lo zaino più pesante?
(4 punti)
10 P052-C101-1-1I
6. Risolvi le seguenti equazioni: a) 1 13 3 72x x� �� � b) 1
2
log 2x � �
(5 punti)
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7. Scrivi l'equazione di secondo grado se il suo grafico è quello tracciato nella figura.
(5 punti)
12 P052-C101-1-1I
8. Per il compleanno della mamma il papà le ha regalato un mazzo di fiori composto da 12 tulipani
e da 7 rose, spendendo 5900 talleri. Se avesse acquistato 17 tulipani e 5 rose avrebbe speso lo
stesso importo. Calcola il prezzo di un tulipano e il prezzo di una rosa.
(5 punti)
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9. Calcola la somma dei termini della progressione aritmetica finita: 100, 88, 76, ..., 140.�
(5 punti)
14 P052-C101-1-1I
Parte II
Scegli due quesiti, cerchia i rispettivi numeri e risolvili.
1. I punti � � � �2, 4 , 3, 3A B� � e � �1,2C � determinano il triangolo .ABC
(Totale 15 punti)
a) Disegna con esattezza il triangoloABC nel piano cartesiano e calcola poi la lunghezza del
suo lato più lungo. Esprimi il risultato con una precisione fino a due cifre decimali. (5 punti)
b) Scrivi l'equazione della retta reggente il lato .AB (5 punti)
c) Calcola l'angolo �ACB con una precisione fino al minuto. (5 punti)
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16 P052-C101-1-1I
2. Sia data la funzione 2
2
2( ) .
4
x
f xx
�
�
(Totale 15 punti)
a) Determina lo zero della funzione ( )f x , i poli e l'asintoto orizzontale.
(4 punti)
b) Traccia il grafico della funzione ( ).f x
(6 punti)
c) Calcola per quali valori di x il grafico della funzione ( )f x si trova sopra la retta 2.y � �
(5 punti)
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18 P052-C101-1-1I
3. Un dado è stato lanciato per 200 volte, con i seguenti esiti:
35 volte è uscito l'1,
25 volte il 2,
Nel 20 % dei lanci è uscito il 3,
per un ottavo dei lanci il 4 ,
in 30 lanci è uscito il 5,
nei lanci rimanenti è uscito il 6.
(Totale 15 punti)
a) Scrivi quante volte è uscito il 3, quante volte il 4 e quante volte il 6. (6 punti)
b) Rappresenta nella tabella le frequenze assolute e quelle relative dei singoli numeri. (4 punti)
c) Rappresenta graficamente i risultati dei lanci (istogramma oppure poligono oppure torta). (5 punti)
Numeri usciti Frequenza assoluta
jf
Frequenza relativa o
jf
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20 P052-C101-1-1I
PAGINA VUOTA