1ere ES Corrige du DS no 1

Questions de cours

1. (a) hausse de 26 % : CM = 1 + 26100 = 1 + 0, 26 = 1, 26

(b) baisse de 31 % : CM = 1− 31100 = 1− 0, 31 = 0, 69.

(c) baisse de 13 % puis hausse de 17 % : CM1 = 1− 0, 13 = 0, 87, CM2 = 1, 17,

CM global : CM = CM1 × CM2 = 0, 87× 1, 17 ≈ 1, 02.2. (a) multiplication par 1, 17 : c’est une hausse, de t = (CM − 1)× 100 = 17 %.

(b) multiplication par 0, 78 : c’est une baisse, de t = (1− CM)× 100 = 22 %.

(c) division par 1, 4 : cela revient a multiplier par CM =1

1, 4≈ 0, 71. C’est donc

une baisse. Le pourcentage de diminution est t = (1− CM)× 100 = 29 %.3. On teste les equations du systeme en remplacant x par −2, y par 39 et z par 8. Les

deux premieres equations sont verifiees, mais pas la troisieme. Donc le triplet n’estpas solution du systeme. On recommence avec le triplet (10; 15; 20). Cette fois, letriplet donne est solution.

Exercice 1.

(S1) :

{3x− y = 1x + 3y = 2

On multiplie la premiere equation par 3,{9x− 3y = 3x + 3y = 2

puis on additionne les deux equations :

10x = 5

d’ou x = 12 . On utilise alors la premiere

equation pour exprimer y :

y = 3x− 1 =32− 1 =

12

D’ou : S ={(

12

;12

)}

(S2) :

{2x + 3y = 55x + 6y = 14

On multiplie la 1ere equation par −2,{− 4x− 6y = −105x + 6y = 14

puis on additionne les deux equations :

x = 4

On revient a y en utilisant la premiereequation : 3y = 5 − 2x = 5 − 8 = −3.D’ou y = −1, et l’ensemble solution :

S = {(4;−1)}Exercice 2.

1. On passe par les coefficients multiplicateurs. Le CM de la premiere remise estCM1 = 1 − 20

100 = 0, 8. Le CM de la deuxieme remise est CM2 = 1 − 30100 = 0, 7.

Les CM de ces deux remises successives se multiplient pour donner le CM de laremise globale : CM = CM1 × CM2 = 0, 8 × 0, 7 ≈ 0, 56. On determine ensuite lepourcentage de diminution associe : t = (1 − CM) × 100 = 0, 44 × 100 = 44. Ils’agit donc d’une remise globale de 44 % .

2. La hausse de 15 % correspond a un coefficient multiplicateur de CM = 1 + 0, 15 =1, 15. On passe de P0 a P1 via : P1 = CM × P0. On effectue ensuite une remise deb %, et on veut que le prix P2 apres remise soit au moins egal au prix initial P0.La remise maximale qu’on peut effectuer est donc celle qui compense exactementla hausse de 15 %. C’est la remise dont le coefficient multiplicateur est 1

CM = 11,15 ,

soit environ 0, 87. Un coefficient multiplicateur de 0, 87 correspond a une remisede b = (1 − 0, 87) × 100 = 13 %. Le commercant peut donc afficher des soldes de13 % au plus s’il ne veut pas descendre en-dessous du prix initial P0.

Exercice 3.

1. x et y correspondent a des prix, donc ce sont des reels positifs.

2. Les recettes effectuees le premier jour a tarif normal se traduisent par :140 entrees adulte × x + 55 entrees enfant × y = 795 euros de recette.D’ou la premiere equation 140x + 55y = 795.Le deuxieme jour, le prix d’entree pour un adulte est reduit de 25 % ; un adultepaie donc (1 − 25

100 ) × x = 0, 75 × x euros pour acceder au musee. Quant au prixd’entree reduit pour un enfant, c’est la moitie du prix a tarif normal, donc 0, 5× y.Les recettes du deuxieme jour se traduisent par :240 entrees adulte × 0, 75 x + 20 entrees enfant × 0, 5 y = 840 euros de recette.D’ou la deuxieme equation 180x + 10y = 840.En simplifiant la premiere equation par 5 et la deuxieme par 10, on obtient lesysteme : {

28x + 11y = 15918x + y = 84

3. Pour resoudre le systeme, on multiplie la deuxieme equation par −11, ce qui donne{28x + 11y = 159− 198x− 11y = −924

, puis on additionne les deux equations et on obtient

−170x = −765, d’ou x = 765170 = 4, 5.

D’apres la deuxieme equation, y = 84−18x = 84−81 = 3. Donc S = {(4, 5 ; 3)} .Bilan : l’entree adulte a tarif normal coute 4, 50 e et l’entree enfant a tarif normalcoute 3 e.

Exercice 4.

1. Les personnes n’ayant pas de problemes de vue representent 60 % de l’effectif totaldu groupe. Si 60 % du total est egal a 45, le nombre de personnes dans le groupeest egal a 45× 100

60 = 75. Le groupe compte donc 75 personnes.

2. Les personnes portant des lentilles de contact representent 30 % des personnesayant des problemes de vue. Elles representent donc 30 % de 40 % du groupe total,c’est-a-dire 30×40

100 = 12 % de l’effectif total du groupe.