Universidad Nacional Autónoma de México
Flujo Multifásico en tuberías.Correlación de Duns y RosProfesor: Miguel Ángel López CarrizoINTEGRANTES:
Camarillo Arvizu JocabeethVázquez Medina AzaleaPrado Fuentes MarisolLira Meneses Juan CarlosZavala Sillas Juan Raul
HISTORIA DE LA CORRELACION.
• La correlación de Duns & Ros, es el resultado de trabajos de investigación en laboratorio con modificaciones y ajustes usando datos de campo; obtuvieron 20,000 datos de 4,000 pruebas realizadas en tuberías verticales con diámetros internos de 1.260, 3.157 y 5.602 pulgadas. Duns y Ros desarrollaron 4 grupos adimensionales para ser usados en su correlación.
CASOS APLICABLES DE LA CORRELACION.• Por lo general funciona bien en los casos de flujo neblina y
debe ser usada para el caso de petróleo con una alta RGP y pozos de condensado (>5.000 PCN/BN).
• Se debe tener cuidado, debido a que esta correlación tiende a sobre predecir la curva de demanda en pozos de petróleo. En tuberías de 1 a 3 pulgadas tiende a sobre predecir la caída de presión. La correlación trabaja en un rango de gravedades API de 13 a 56°.
Correlación
Fueron medidos
Los gradientes de presión
Fracciones volumétricas de
liquido
Se utilizaron grupos
adimensionales.
Ngv Nlv L1 L2 Ls Lm Nd
Se debe destacar que para asegurar la correcta aplicación de estas correlaciones, las unidades deben estar en el sistema ingles.
Correlaciones
El coeficiente de fricción
La velocidad del desplazamiento
Fracción volumétrica
Se obtendrá para cada tipo
de flujo
Ros observo las siguientes condiciones de flujo:
I.- Para bajos gastos de gas prevalece el flujo de burbuja, la fase liquida es continua y el gas esta disperso en burbujas pequeñas.II.- A mayores gastos de gas, pero gastos bajos de líquido, conforme aumenta el gas, el numero y tamaño de las burbujas también aumentan, tomando forma de bala (flujo tapón). Seguido estas burbujas coalescen baches que contienen principalmente gas y que se alternan con baches de líquido (flujo de bache).
III.- Para Vsg > 50[ft/s] y Vsl < 1.25 [ft/s], el flujo cambia de tapón a niebla.
IV.- Cuando Vsl alcanza valores superiores de 5.25 [ft/s] ya no es fácil distinguir los diferentes patrones de flujo.
V.- Para valores bajos de Vsg y Vsl se presenta el fenómeno conocido como cabeceo en el que el flujo varía en pocos segundos, lo cual es inestable y los gradientes de presión son muy variables y difícil de predecir.
Correlaciones
20,000
datos
4,000 muestras
Tuberías con diámetro
internos de 1.26, 3.15 y 5.602 [in].
Funciona bien para
pozos condensados
Trabaja con un rango de gravedad API de 13 a 56.
Regiones
Región 1
La fase liquida continua
Patrón burbuja
Región 2
La fase liquida y la fase gaseosa
se alternan
Patrón tapón
Región 3
La fase gaseosa es continua
Fase neblina
FlUJO DE BURBUJA
Ec. para determinar la velocidad adimensional del desplazamiento
Ec. para determinar la caída de presión
Otra forma de calcular el gradiente de presión
1.- Obtener se obtienen a partir de la siguiente figura, en función de . .
2.- Calcular ´ :
3.- Calcular S:
4.- Calcular :
5.- Calcular :
6.- Calcular la densidad de la mezcla:
7.- Calcular el gradiente de P:
5.- Calcular f3:
6.- Calcular fm:
7.- Calcular gradiente de presión por fricción:
8.- Calcular el gradiente de presión total.
Otra forma para calcular el gradiente de presión es:
Presión por elevación:1.- Obtener por medio de la figura:
2.- Calcular F6’
3.- Calcular “S”
4.- Calcular “Vs”
5.- Calcular “HL”
6.- Calcular la densidad de la mezcla
7.- Calcular el gradiente de presión por elevación
FLUJO NEBLINA
Los autores concluyeron que no había deslizamiento entre las faces,
por lo tanto no hay velocidad adimensional.
Gradiente de presión
Duns y Ros notaron que la rugosidad en la pared de la tubería se ve afectada por la
película del liquido, estos fenómenos estan dados por la ec. de Weber:
Si
Si E/Di > .005 el factor de fricción se puede obtener por medio de:
1.- Calcular
2.- Calcular
Otra forma para obtener el gradiente de presión
3.- Calcular el gradiente de presión por elevación.
4.- Se calcula el Numero de Weber y de viscosidad liquida.
5.- Se calcula a partir de las siguientes condiciones:
6.- Se calcula “f” partir de las siguientes condiciones:
Si E/Di > .005 el factor de fricción se puede obtener por medio de:
Si E/Di <.005 El factor de fricción se calcula por medio de la grafica de Moody
8.- Se calcula el termino de energía cinetica
9.- Por ultimo, se calcula el gradiente de presión total
gc= 32.174 (gravedad).
7.- Se calcula el gradiente de presión por fricción.
FLUJO DE TRANSICIÓN Calculo del gradiente de presión:
Para el calculo de este patrón se requiere modificar la densidad del gas.
1.-Se calculan los términos “A” y “B”.
Otra forma para obtener el gradiente de presión
2.-Se calcula el gradiente de presión por elevación
EJEMPLO DE LA CORRELACION DE DUNS &ROS.
Dada la siguiente información calcular el gradiente de presión, utilizando la correlación de Duns & Ros
Vsg=1.74 ft/seg
D=1.995 in P=765 psia
µo=14 cps ρL=54.61 lbm/ft3
VsL=1.28 ft/seg.
σo=18 dinas/cm
T=137 °F µg=0.013 cps
ρg=2.5 lbm/ft3
ξ/d= 0.0006
1.- Calcularlos números adimensionales utilizados en la correlación de Hagedorn & Brown
Numero velocidad del liquido
Numero velocidad del gas
Numero diámetro de la tubería
Numero viscosidad del liquido
NUMERO VELOCIDAD DEL LIQUIDO
NUMERO VELOCIDAD DEL GAS
1.- Calcularlos números adimensionales utilizados en la correlación de Hagedorn & Brown.
NUMERO DIAMETRO DE LA TUBERIA.
NUMERO VISCOSIDAD DEL LIQUIDO.
1.- Calcularlos números adimensionales utilizados en la correlación de Hagedorn & Brown.
2.- Se calcula la fracción de liquido sin deslizamiento.
Fracción de líquido sin deslizamiento. -Hold up sin deslizamiento, algunas veces llamado contenido de líquido de entrada, es definido como la razón del volumen de líquido en un segmento de tubería dividido para el volumen del segmento de tubería, considerando que el gas y el líquido viajaran a la misma velocidad (no slippage).
Calculo de la velocidad de la
mezcla.
Calculo de la fracción de liquido sin
deslizamiento.
3.- Se determina L1 y L2 a partir de la figura de “L vs ND de Ros”
. “ND” ya se había calculado previamente
Se leen los valores de L1 y L2
4.- Con los datos de L1 y L2 se calculan los números “LS y LM”
Donde “NLV” es el numero velocidad del liquido y ya se había
calculado anteriormente.
Calculo de LS
Calculo de LM
5.- De acuerdo a las fronteras se determina el patrón de flujo.
PATRON BURBUJA
PATRON TAPON
PATRON DE TRANSICION
PATRON DE NEBLINA
5.- De acuerdo a las fronteras se determina el patrón de flujo.
En este caso se cumple la segunda condición, con lo cual se establece que para este problema se tiene un PATRON TAPON, esto indica que la fase continua sigue siendo la líquida (como en un patrón burbuja), pero existe más cantidad de gas.
6.- Se procede a calcular el gradiente de presión por elevación.
2*.- Con este valor, se obtienen los valores de F5, F6 y F7 a partir de la figura “números de velocidad de deslizamiento para tapón”, en función de NL.
Para ocupar esta formula se debe calcular la densidad de la mezcla
1*.- Se utiliza el valor de NL calculado anteriormente.
3*.- Con los valores de F6 se calcula F’6.
4*.- Con los valores de F5, F7 y F’6, se calcula el valor de “S”.
5*.- Con el valor obtenido de “S”, se obtiene el valor de “Vs”.
6*.- Con el valor obtenido de “Vs” y los valores de Vm y VsL calculados al inicio, se obtiene HL.
7*.- Después de realizar los cálculos anteriores se puede calcular la densidad de la mezcla, con:
8*.- Finalmente se procede a calcular el gradiente de presión por elevación.
7.- Se procede a calcular el gradiente de presión por fricción.
Para utilizar esta formula se debe calcular primero “fm”, este valor depende de f1(factor de fricción de Moody), y este a su vez esta en función de la rugosidad relativa, y del número de Reynolds
1**.- Calcular el numero de Reynolds.
2**.- A partir del numero de Reynolds, calcular el valor de f1.
3**.-Para utilizar la grafica de “correlación de fricción para burbuja” y obtener el valor de f2, se debe de aplicar la siguiente formula:
5**.- Posteriormente, se tiene que calcular f3 como sigue:
:
6**.- Ya obtenidos f1,f2 y f3, se puede calcular fm con la formula: