École Polytechnique
de Montréal
Département de génie mécanique
Conception et fabrication d’un robot mobile omnidirectionnel
Rapport de projet de fin d’études soumis
comme condition partielle à l’élaboration
du diplôme de baccalauréat en ingénierie.
Présenté par : Jonathan Dionne
Matricule :
Décembre 2005 Directeur de projet : Bernard Sanschagrin
Sommaire
Ce travail, en réalisation conjointe avec deux étudiants en génie électrique, à pour
but la conception d’un premier prototype mobile munis d’une plateforme
omnidirectionnel. Cette plateforme robotisée montée sur des roues omnidirectionnelles,
pourra se déplacer en ligne droite sur un plan horizontal dans n’importe quelles directions
(360º) sans avoir le besoin préalable de s’orienter comme le fait un robot munis d’un
système de propulsion à différentiel. Ce robot sera spécialement conçu pour participer à
une compétition de robot joueur de soccer, la Robocup. Cette dernière est une
compétition qui regroupe des équipes de partout dans le monde.
La conception tridimensionnelle, l’usinage, l’assemblage et les tests des
performances font partie intégrante de ce projet.
Il s’agit de concevoir :
• Un support pour le moteur et la roue;
• Une transmission de puissance adaptée;
• Une plateforme réunissant les supports et le corps du robot.
Un fois le prototype assemblé et fonctionnel, les essais peuvent débuter. La
vitesse maximale en translation en rotation et l’accélération maximale sont quelques unes
des caractéristiques à l’étude. Bien évidement ce prototype doit se soumettre à des
normes pour être éligible à participer à la compétition.
2
Table des matières
Table des matières…………………………………………………………………2
Remerciements……………………………………………………………………. 3
Liste des tableaux…………………………………………………………………. 4
Liste des figures………………………………………………………………….. 5
Liste des symboles…………………………………………………………………6
1. Introduction……………………………………………………………………… 7
2. Revue de la documentation……………………………………………………… 9
3. Cahier des charges………………………………………………………………10
4. Élaboration des hypothèses………………………………….…………………..11
5. Méthodologie de travail…………………………………………………………15
5.1 Procédure du travail de design……………………………..………….15
5.2 Condition d’enquête…………………………………………..………..31
5.3 Traitement des données recueillies………………………………..…...35
5.4 Différence entre design théorique et réel…………………..…………..36
6. Discussion et interprétation…………………………………….………………..37
6.1 Analyse des méthodes utilisées……………………………..………….37
6.2 Analyse des résultats………………………………..…………………40
7. Conclusion………………………………………………………………………42
8. Recommandations………………………………………………………….……44
9. Références………………………………………………………………….……45
10. Annexes…………………………………………………………………….…..46
3
Remerciements
J’aimerais exprimer ma reconnaissance à mon père et ma mère qui m’ont
encouragé tout au long de mon cheminement scolaire. Également, j’aimerais remercier
mon directeur et codirecteur de projet de fin d’étude Monsieur Bernard Sanschagrin et
Monsieur Julien Beaudry. Merci au technicien Steve Dubé pour ces talents de machiniste.
Merci à Mathieu Béliveau et Marc-Antoine Comisso, mes collègues avec qui ce projet a
vue le jour.
Je voudrais enfin remercier Monsieur Richard Hurteau pour avoir permis le
déblocage de fonds pour l’usinage des composantes mécaniques du projet.
4
Liste des tableaux
Tableau 1 : Données relatives à la compétition Robocup………….………………..10
Tableau 2 : Contraintes imposées au prototype
………………………………………10
Tableau 3 Vitesses et accélérations relatives des roues au choix……………………16
Tableau 4 : État des composantes à accoupler………………………………………17
Tableau 5 : Données relatives au calcul du cisaillement dans la goupille
et la clavette. ………….......................................................................20
Tableau 6 : Couple maximal que peut transmettre une roue avant de glisser. ……...21
Tableau 7 : Comparaison entre le cahier des charges et les données mesurées du
prototype…………………………………………………………….35
5
Liste des figures
Figure 1 : Robot omni à trois roues……………………………………………………12
Figure 2 : Robot omni à quatre roues………………………………………………….12
Figure 3 : Roue omni……………..……………………………………………………13
Figure 4 : Solution avec les membrures radiales………………………………………18
Figure 5 : Solution à haute clavette……………………………………………………18
Figure 6 : Solution à goupille et clavette………………………………………………18
Figure 7 : Transmission de puissance explosée………………………………………..19
Figure 8 : Support en forme de ‘‘U’’……………………………………………….….23
Figure 9 : Système de fixation de plaque du support………………………..…………24
Figure 10 : Système d’encastrement du moteur. Les vis sont encastrées au moteur…..24
Figure 11 : Système d’encrage à la plateforme………………………………………...25
Figure 12 : La plateforme avec les supports à 90 degrés sans les roues……….………29
Figure 13 : Graphique de la vitesse demandée et mesurée en fonction du temps…......32
Figure 14 : Graphique de l’accélération maximale……………………………….…....33
Figure 15 : Vitesse angulaire maximale………………………………………….……34
6
Liste des symboles
maxτ : Cisaillement maximal
Sy : Contrainte limite à la rupture
Tmax : Couple maximal
dmin : Diamètre minimal de l’ergot de la bague de transmission de puissance
F : Force de cisaillement
A : Aire de la section de la goupille ou de la clavette
FS : Facteur de sécurité de Tresca
Omni(e) : omnidirectionnel(le)
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1. Introduction
La Robocup est une compétition qui regroupe chaque année des équipes du
monde entier. Elle permet à des équipes de robots joueurs de soccer de s’affronter selon
le même principe que celui de la coupe du monde de soccer. Le but ultime affiché de
cette compétition est de concevoir en 2050 une équipe d’humanoïdes capables de battre
les champions du monde en titre. Dans cette optique, la compétition annuelle favorise la
recherche ainsi que des développements dans le domaine de la robotique mobile. Chaque
équipe a pour charge de créer ses propres robots. Il existe plusieurs sortes de catégories
comme par exemple la Small size League, la ligue des chiens Sony ou encore la Middle
Size League.
Le but de ce projet est de concevoir et de fabriquer un premier prototype de
plateforme omnie pour robots mobiles dans la catégorie de la Middle Size League. En
effet, l’équipe Robofoot de l’École Polytechnique de Montréal a besoin d’améliorer la
plateforme à roues différentielles. L’objectif est de permettre à cette équipe de bien
performer dans la Robocup étant donné que la compétition est de plus en plus disputée.
Certaines équipes ont déjà ce type de robot, il est donc le temps de faire un progrès
technologique. Ce premier prototype servira de robot d’essais et servira à l’élaboration
d’algorithmes pour des trajectoires spécifiques.
Pour arriver à notre fin, nous devrons en un premier temps concevoir un modèle
tridimensionnel et en ressortir les plans bidimensionnels. Ensuite nous devrons faire
usiner certaines composantes et commander celles qui sont standardisées. Des calculs de
résistance des matériaux seront indispensables au bon fonctionnement des mécanismes. À
la suite de ces accomplissements, nous devrons assembler le prototype et le faire
fonctionner pour des essais subséquents.
8
2. Revue de la documentation
En premier lieu, un projet de fin d’étude d’un étudiant de l’école Polytechnique a
été fait au sujet d’un premier prototype à plateforme omni. Ce projet était le premier du
genre et s’est limité à la conception théorique. Monsieur M. Akiki, un étudiant en génie
électrique, proposa une solution à trois roues et il développa les équations du modèle
cinématique et dynamique du robot pour pouvoir réaliser le contrôle du robot. Ces
données ont été fort utiles pour mes collègues de génie électrique.
La deuxième documentation fut les fiches techniques des composantes à utiliser,
surtout celle du moteur. Il y avait sur celle-ci les plans détaillés des points d’attaches du
moteur. Ceci fut très utile pour la conception du support sans quoi, il aurait manqué de
précision.
Troisièmement, le modèle Catia du robot actuel de Robofoot me fut très utile pour
créer l’interface entre la nouvelle plateforme et le corps du robot. En effet, la
connaissance de la localisation des points d’encrages existants sous le corps du robot
nous a permis de bien fixer la plateforme sous ce dernier.
Finalement, les règlements de la Robocup nous fixent des bornes à ne pas
dépasser et nous guident dans le processus de design en vue de la compétition.
9
3. Cahier des charges pour la plateforme
Données et restrictions reliées à la compétition (avec tour de vision et kicker(s)) : Poids maximum du robot 40 kg
Superficie maximale du robot Inscrit dans un carré de 50cm par 50cm
Hauteur maximale du robot Entre 40 et 80 cm
Autonomie requise 40 minutes
Tableau 1 : Données relatives à la compétition Robocup
Contraintes et objectifs : Vitesse maximale 5 m/s
Accélération maximale 5 m/s^2
Déplacement du robot Avoir trois degrés de liberté en tout temps(x,y theta)
Transmission de puissance Faire le design, l’usinage et l’assemblage. Doit pouvoir se désassembler facilement
Roue à utiliser Roue omni en polyuréthane
Tableau 2 : Contraintes imposées au prototype
10
4. Élaboration des hypothèses
La conception assistée par ordinateur et la fabrication d’une plateforme omni
constituent l’objectif de ce travail. Ce concept est déjà exploité par différentes équipes
participant à la Robocup. Il suffit de concevoir le premier prototype pour l’équipe
Robofoot de l’École Polytechnique de Montréal. Le travail est divisé en deux parties :
électrique et mécanique. Dans ce rapport, il sera uniquement question de la partie
mécanique (le nombre de roues, les supports pour les roues et les moteurs, la transmission
de puissance et la plateforme).
L’intérêt de cette nouvelle conception est d’améliorer la qualité de l’équipe
Robofoot qui est contrainte de jouer avec des robots munis d’un différentiel, une
technologie largement outrepassée par l’avènement des plateformes omnies. Nous avons
observé les équipes gagnantes à la Robocup 2005 et celles-ci avaient des équipes
robotisées exclusivement munies de plateformes omnies. Robofoot se doit de devenir
plus compétitif.
Nos observations des autres équipes nous amènent à opter pour une des deux
configurations suivantes : trois roues en triangle ou quatre roues en carré. Il est important
de spécifier qu’il y a un moteur par roue. Nous avons pu observer de très près une
plateforme omnie à trois roues et les questions suivantes se sont levées : quelle partie du
robot touche le ballon et combien de roues travaillent lorsque le robot pousse un ballon?
Premièrement le ballon est poussé par une arrête qui rejoint deux roues. Dans le cas du
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robot à trois roues, il n’y a que deux moteurs qui effectuent un travail comme le montre la
figure 1 :
Figure 1 : Robot omni à trois roues.
Contrairement à cela, le robot à quatre roues voit toutes ces roues travailler pour
pousser le ballon comme le montre la figure 2.
Figure 2 : Robot omni à quatre roues.
12
On se rend rapidement compte qu’il est possible d’avoir plus de puissance en
poussant un ballon quand le robot possède quatre roues. Notre prototype aura donc quatre
roues.
Puisque nous souhaitons la meilleure adhérence possible. Trois matériaux sont
utilisés pour la fabrication de ces roues : le métal, le plastique et le polyuréthane. Le
matériau doit offrir un grand coefficient de friction, ce qui n’est pas le cas du métal, ni du
plastique. C’est pourquoi nous restreignons le choix des roues à ceux en polyuréthane.
Différentes sortes de polyuréthane existent, alors il sera nécessaire de faire les tests
adéquats pour déterminer le bon coefficient de friction.
Il existe plusieurs types de roues omnies.
Plusieurs d’entre elles ne servent pas à transmettre
un couple alors que c’est ce qui nous intéresse.
Nous les voulons robustes, simples et ayant fait
leurs preuves. Voici le type de roue le plus
employé à la compétition Robocup
Figure 3 : Roue omnie.
À propos de la transmission de puissance, il est fort probable que la roue choisie
ne soit pas compatible avec le moteur. Dans ce cas, il faudra utiliser plus qu’une simple
clavette et concevoir un mécanisme pour accoupler ces deux composantes.
13
L’incompatibilité peut être par exemple que l’arbre du moteur ait un diamètre inférieur au
diamètre de l’alésage de la roue.
Un compromis doit être fait pour parvenir à notre but dans les délais demandés.
Un moteur précis est imposé pour le prototype pour accélérer le design. Ce moteur était à
l’origine utilisé sur un robot de Robofoot munis d’un différentiel, et donc pour une
application différente. Avec ce moteur en main au tout début, il nous est possible de
débuter la conception du support et de la transmission de puissance sans délais.
Le second compromis du projet est au niveau de la plateforme qui réunit les
supports. Puisque nous voulons changer que le mode de déplacement de ces robots, la
plateforme conçue sera fixée sous la plateforme actuelle qui supporte les composantes
électriques et la tour de vision. Il est à prévoir qu’il y aura beaucoup de vibrations
transmises à cet interface qui devront être atténuées par des rondelles en caoutchouc.
14
5. Méthodologie de travail
Dans ce chapitre nous explorerons les étapes de conception des différentes
composantes ainsi que la méthode d’évaluation utilisée pour apprécier les performances
du robot. Ce chapitre se divise en quatre : les procédures du travail de design, les
conditions d’enquête, le traitement des données recueillies et les différences entre le
modèle théorique et le modèle réel.
5.1 Procédures du travail de design
Le choix des matériaux fait généralement partie de la procédure, mais dans notre
cas les matériaux ont été imposés par l’atelier d’usinage Polygramme qui ne peut pas
usiner tous les métaux. Nous aurons donc des pièces en aluminium, ce qui est courant
dans la fabrication de robot; le laiton sera également utilisé pour faire la clavette puisque
nous ne pouvons usiner de l’acier. La procédure se subdivise en 7 étapes :
1. Choix du diamètre des roues;
2. Design de la transmission de puissance;
3. Calcul du couple maximal;
4. Design du support;
5. Choix des roulements;
6. Design de la plateforme;
7. L’usinage et la fabrication.
15
1. Choix du diamètre des roues
Pour la première étape de la méthodologie de travail, nous avions le choix d’un
diamètre parmi une sélection peu nombreuse. En effet, selon les fournisseurs trouvés sur
le web, le type de roue à utiliser est offert en trois diamètres : 6, 8 et 12 cm. La variation
du diamètre influencera les vitesses et les accélérations du robot. Avec de petites roues
nous aurions d’excellentes accélérations, mais la vitesse maximale serait réduite. En
contrepartie, un robot équipé avec de grandes roues pourrait atteindre de grandes vitesses
au dépend d’accélérations plus faibles.
Notre prototype sera soumis à de fréquentes accélérations dues aux multiples
changements de direction qu’implique la partie de soccer. Cependant, puisque nous ne
voulions pas être pénalisés en vitesse maximale, il sera donc question de choisir dans
notre échantillon à l’étude une grandeur intermédiaire pour avoir un compromis entre
accélération et vitesse maximale.
Diamètre [cm] Vitesses Accélérations 6 Faible Grande 8 Moyenne Moyenne 12 Grande Faible
Tableau 3 : Vitesses et accélérations relatives des roues au choix.
16
2. Design de la transmission de puissance
Nous avons débuté par modéliser les composantes existantes auxquelles nous
allons greffer les pièces à usiner. Les composantes existantes sont le moteur et la roue. À
partir de là, nous avons élaboré trois solutions pour la transmission de puissance. Mais
avant de les décrire, il faut d’abords prendre connaissance des mesures relatives entre la
roue et le moteur.
Caractéristiques Arbre du moteur Alésage de la roue omnie
Diamètre fonctionnel 1/4 ’’ 3/8 ’’
Longueur fonctionnelle 2 1/4’’ 2 1/2’’
Relation/Interface
Jeu diamétral 1/8’’ (1/4’’ pour l’alésage agrandit)
Longueur en déficit de l’arbre 1/4’’
Tableau 4 : État des composantes à accoupler.
Pour deux des trois solutions proposées, la roue doit subir une opération d’usinage
afin d’augmenter le jeu diamétral. Le diamètre de l’alésage passe de 3/8 de pouce à 1/2
pouce.
17
Solution 1 : Utilisation de la géométrie extérieure de la roue comme point d’attache.
Ce concept nécessite l’usinage du négatif des membrures r
de la roue omnie. L’arbre serait fixé à ce dispositif à l’aide d’u
clavette. Cette idée n’a pas été plus développée pour cause de
complexité.
adiales
ne
Figure 4 : Solution avec les membrures radiales.
Solution 2 : Utilisation d’une clavette très haute.
Sur l’arbre du moteur il y a un chemin de clé fonctionnel,
celui-ci peut être utilisé avec une clavette très haute pour
rejoindre la roue. Deux bagues assurent la coaxialité, une
d’entres elles sert d’appuis dans un roulement. L’arbre
s’appuis dans l’autre roulement.
Figure 5 : Solution à haute clavette.
Solution 3 : Utilisation d’une goupille et d’une clavette
Ce design nécessite un élément additionnel dans la
transmission de la puissance : une goupille. La goupille
solidarise la bague sur laquelle se retrouve la clavette. La
goupille travaille en cisaillement pur. Les deux appuis sont
également des roulements.
Figure 6 : Solution à goupille et clavette.
18
Solution retenue : Solution 3
C’est la solution la plus plausible par sa juste utilisation des éléments qui la
compose. En effet, une clavette très haute est hors du commun. Cette solution nécessite
par contre de percer l’arbre pour y insérer la goupille dont le diamètre sera justifié dans la
prochaine section. On doit maintenant calculer le cisaillement dans la bague qui sert
d’appuis dans la goupille et la clavette (ces derniers sont traités à la prochaine étape).
Figure 7 : Transmission de puissance explosée.
Calcul de contrainte :
Chacune de ces bagues supporte le huitième du poids maximal du robot (40 kg).
Nous devons calculer la surface minimale de l’ergot (trouver le diamètre) qui s’appuis
dans le roulement. Le matériau de la bague est de l’aluminium 6061 (limite à la rupture
en cisaillement 205 MPa).
19
2
max minmax max
40 9.81 / 44 8 0.55205
kg m sF F FA dA M
ττ πτ π
× ××= → = → = = =
×mm
Pa
Nous avons un diamètre de 6.35mm, ce qui est beaucoup plus grand que le
diamètre critique. Nous pouvons donc dire que cette dimension est justifiée.
3. Calculs du couple maximal
Le couple maximal que peut transmettre la roue sans glisser sert pour les calculs
de résistance des matériaux. En effet, la clavette et la goupille devront pouvoir résister à
cet effort. La goupille utilisée est une tige de positionnement (dowel pin) en acier d’un
diamètre de 1/8’’ et de ½’’ de longueur.
Données Valeur
Masse maximale supportée par une roue 10 kg
Le rayon de la roue 4 cm
Coefficient de friction De 0,414 à 1,0
Limite à l’écoulement de la goupille en cisaillement 130 000 psi = 896 MPa
Section de la goupille 7.92 mm2
Limite à l’écoulement de la clavette 310 MPa
Section de la clavette 20.32 mm2
Tableau 5 : Données relatives au calcul du cisaillement dans la goupille et dans la
clavette.
20
Commentaires :
• La masse maximale supportée par une roue est la masse maximale admissible à la
compétition divisée par le nombre de roues (40 kg/4 roues). Le robot pèse
actuellement 20kg.
• Nous ferons les calculs pour différents coefficients de frictions, puisqu’il nous
était difficile de déterminer sa valeur exacte et que nous voulons une marge de
sécurité appréciable.
• La limite d’écoulement de la goupille est donnée par le fournisseur McMaster-
Carr.
• Le diamètre de la goupille choisi est la moitié du diamètre de l’arbre.
• La clavette est en laiton 360.
Masse du robot [kg]
Coefficient de friction
Couple max par roue avant glissement
[Nm] 0.414 85.5
0.668 137.5 20
1.000 206
0.414 171
0.668 275 40
1.000 412
Tableau 6 : Couple maximale que peut transmettre une roue avant de glisser (voir
dans analyse des méthodes, détermination du coefficient de friction).
21
Les calculs des contraintes dans la goupille et la clavette se feront avec la valeur
maximum du tableau précédent, soit 412 Nm.
Pour la goupille
maxmax 2
412 527.92
T N MPaA mm
τ = = =
Nous calculons le facteur de sécurité selon le critère de Tresca :
max
896 8.62 2 52
Sy MPaFSMPaτ
= = =×
Dans le cas d’un robot de 40 kg, le facteur de sécurité pour une goupille de
diamètre de 1/8’’ est de 8,6. Nous pouvons affirmer avec certitude que la goupille choisie
est adéquate pour l’application donnée.
Pour la clavette
maxmax 2
412 20.2820.32
T N MPaA mm
τ = = =
Critère de Tresca :
max
310 7.642 2 20.28
Sy MPaFSMPaτ
= = =× ×
Dans les mêmes conditions que pour la goupille, la clavette offre un facteur de
sécurité de 7.64, ce qui nous permet d’affirmer qu’elle est de dimension appropriée pour
l’application donnée.
22
4. Design du support
La fonction du support est de consolider le moteur, la roue et la transmission de
puissance. Nous avons modélisé un support en forme de ‘‘U’’ démontable. Cette
fonctionnalité est nécessaire pour assurer l’assemblage avec toutes les composantes.
Figure 8 : Support en forme de ‘‘U’’.
Ce qui est digne d’intérêt est le positionnement des alésages pour les roulements.
L’axe du moteur doit impérativement être horizontal pour bien utiliser les deux rangés de
rouleaux de la roue omnie et pour limiter les vibrations. Alors puisque le support est
démontable et que nous voulons une précision accrue de la position des roulements à
23
billes, un élément important entre en jeu : les tiges de positionnement. Celles-ci ont été
choisies dans les catalogues électroniques et sont usinées avec une grande précision par
les manufacturiers. Alors nous positionnons les plaques entre elles avec ces tiges et nous
les serrons avec une vis.
Figure 9 : Système de fixation des plaques du support (La troisième plaque
s’assemble de façon identique).
Pour fixer le moteur, le négatif de la face de celui-ci est usiné sur la surface d’une
des plaques. Deux vis servent alors pour le maintenir en place.
Figure 10 : Système d’encastrement du moteur. Les vis sont encastrées au moteur.
24
Pour fixer le support à la plateforme, encore deux tiges de positionnement et un
système de vis et écrou sera employé.
Figure 11 : Système d’encrage à la plateforme.
25
5. Choix des roulements
Le diamètre interne doit être égal à l’axe du moteur, soit ¼ de pouce. Le diamètre
externe est quand à lui normalisé par les fabricants. Les dimensions choisies sont les
suivantes : diamètre interne 1/4 de pouce et diamètre externe 3/4 de pouce. Les
roulements employés sont scellés, il n’y aura donc aucune impureté à l’intérieur. Cet
avantage ne fait qu’augmenter la durée de vie du roulement, mais du frottement est à
prévoir. Voici le numéro de série du roulement ABEC 1 chez Mcmaster-carr : 60355K63.
Voyons maintenant si ses dimensions et caractéristiques sont adéquates pour l’application
en question.
a) Espace disponible. Puisque nous voulons des pièces aux dimensions réduites,
nous n’utiliserons qu’un roulement à une rangée de billes par palier.
b) Charge et sa direction. Le roulement subira tout au long de sa vie une charge
purement radiale. Cette charge est celle du robot divisée par huit, pour les huit
roulements. Si le robot à une masse de 40kg (masse maximale admissible à la
compétition), chaque roulement subira une charge radiale maximale de 5kg. Selon
les spécifications fournies par le fournisseur, la charge dynamique maximale
admissible pour le roulement choisi est de 247 kg. Nous pouvons dire que le
roulement résistera très bien à la charge.
c) Déversement. Aucun déversement admissible pour conserver l’axe de rotation
de la roue bien parallèle au sol. Les roulements à billes accommodent seulement
de 2 à 10 minutes de déversement.
26
d) Précision. Une grande précision de roulement n’est pas essentielle puisqu’il ne
s’agit pas de vitesses de fonctionnement élevées comme les machines outils.
Puisque l’arbre ne tourne pas à de très hautes vitesses, nous n’aurons pas de
forces centrifuges nuisibles. En effet, ces forces centrifuges n’atteindront jamais
une valeur critique puisqu’il s’agit d’un faible diamètre tournant à une vitesse
moyenne à faible. Donc le choix d’un roulement ABEC 1 est justifié.
e) Vitesse de rotation. La vitesse de rotation maximale fournie par le fabricant
est de 36 600 rpm et selon la figure 7.4 du manuel Éléments de machine, la vitesse
maximale de rotation est de 50000 rpm pour une durée de vie infinie. La vitesse
de rotation maximale du moteur à vide avec réducteur est de 424 rpm.
f) Possibilité de déplacement axial. Aucun déplacement axial permis par le
roulement. Il n’y a qu’un changement de la température qui pourrait occasionner
un déplacement axial de l’arbre par expansion.
g) Température de fonctionnement. La température sera toujours entre 20°C et
25°C. Il s’agit de la température ambiante à l’intérieur des établissements en
général. Il n’y aura donc aucune contrainte mécanique assez significative pour
nuire au fonctionnement. De plus, la température ne sera jamais assez froide pour
faire augmenter la viscosité du lubrifiant à l’intérieur de façon significative pour
ainsi induire plus de frottement.
h) Le frottement. Le frottement produit part les deux scellants est la force de
friction la plus significative parmi les causes de frottement. Les autres causes
négligeables de frottement sont : le contact entre les billes, la cage et les bagues
27
ainsi que la viscosité du lubrifiant. Ces forces sont négligeables à comparé à
l’inertie du robot et au couple transmis par les moteurs.
i) Facilité de montage, démontage. Le roulement n’aura pas à être démonté. Il
devra seulement pouvoir se retirer de l’arbre pour avoir accès à la roue.
Nous pouvons affirmer que le roulement choisi répond bien aux contraintes de
fonctionnement et par le fait même est adéquat pour l’utilisation que nous en ferons.
28
6. Design de la plateforme
Les quatre supports sont fixés à la plateforme et celle-ci est fixée sous le corps du
robot. Elle est découpée dans une planche de MDF en carré. Nous avons disposé les
moteurs à 90 degrés entre eux. Pour le positionnement de chaque moteur, trois
perçages sont nécessaires: pour les deux tiges de positionnement et un pour la vis. Nous
avons ensuite scié les coins par esthétisme. Un trou de 1 pouce de diamètre est percé au
centre pour passer les fils de moteur aux cartes de contrôle. Finalement, des rondelles
viscoélastiques sont serrées entre le robot et la plateforme pour le surélever et pour
permettre d’éliminer une fraction des vibrations. Ces rondelles sont pries en sandwich
entre deux disques d’espacement. Cette surélévation est nécessaire pour ne pas entrer en
interférence avec les écrous de fixation des supports.
Figure 12 : La plateforme avec les supports à 90 degrés sans les roues.
29
7. Usinage et fabrication
L’usinage de toutes les composantes a été fait par un technicien qualifié du
groupe Polygramme. Nous avons du travailler ensemble pour voir naître un produit
fonctionnel. J’ai transmis au technicien les plans et il les a révisés pour accélérer le
travail, sans pour autant changer les fonctions des pièces. Les quelques révisions avaient
un lien avec les dimensions de ces outils et avec l’épaisseur des plaques standardisées à
sa disposition. Les blocs moteur/roue nous ont été livrés assemblés et prêt à être
branchés.
30
5.2 Conditions d’enquête
Une fois le prototype monté, nous avons fait quelques tests sur une surface de
gazon artificielle. La surface utilisée n’est pas celle de la compétition. Elle offre une plus
grande résistance aux déplacements. Les caractéristiques suivantes ont été à l’étude :
1. Vitesse maximale;
2. Accélération maximale
3. Vitesse angulaire maximale;
1. Vitesse maximale
Premièrement, les déplacements du robot se sont faits à partir d’une manette
programmée à cette fin. Il nous était possible de définir le gain maximal fourni aux
moteurs, donc de limiter la vitesse et l’accélération maximale. Les données étaient
recueillies électroniquement par les réponses des encodeurs de chaque moteur. Pour
vérifier la validité de ces réponses, des graphiques en fonction du temps de la vitesse
mesurée versus la vitesse demandée ont été générés à l’aide de Mathlab (voir le PFE de
Mathieu Béliveau et Marc-Antoine Comisso pour plus de détail au sujet des réponses des
encodeurs). Donc pour déterminer les paramètres maximaux, nous avons demandé au
robot d’atteindre des valeurs extrêmes et il nous suffisait de comparer les deux courbes de
chaque graphique. Sur le graphique on pouvait alors lire si le robot avait atteint la vitesse
demandée ou non. Si la vitesse maximale du robot atteignait celle demandée, le gain
pouvait être augmenté pour atteindre une vitesse supérieure. Lorsque la vitesse demandée
était trop importante, un dispositif de sécurité faisait arrêter les moteurs, cela nous
31
indiquait alors que la vitesse maximale avait été atteinte. On pouvait lire sur le graphique
que la vitesse atteinte était inférieure à la vitesse demandée, donc le robot avait roulé à sa
vitesse maximale.
Figure 13 : Graphique de la vitesse demandée et mesurée en fonction du temps. La
courbe inférieure indique la vitesse réelle du robot.
32
2. Accélération maximale
Sur le même type de graphique, nous avons calculé la pente de la vitesse en
fonction du temps. De la même façon, le gain pour les accélérations était augmenté pour
parvenir à l’accélération maximale. Les essais se sont conclus quand l’accélération
maximale était la même pour deux gains élevés différents. Le gain de la vitesse a été
réglé sous sa valeur maximale pour ne pas occasionner un arrêt des moteurs.
Figure 14 : Graphique de l’accélération maximale calculée graphiquement lors de la
première accélération. Vitesse de translation (m/s) en ordonnée et temps (s) en
abscisse.
33
3. Vitesse angulaire maximale
Encore une fois, nous avons poussé à la limite la vitesse de rotation jusqu’à ce que
le robot s’immobilise par l’intervention des dispositifs de sécurité.
Figure 15 : Vitesse angulaire maximale en radian par seconde (ordonnée), en
abscisse nous avons l’échantillonnage (nombre).
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5.3 Traitement des données recueillies
À la suite du recueillement des mesures expérimentales, il s’agit simplement de
les comparer au cahier des charges stipulé au début.
Caractéristique Cahier des charges Données mesurées
Vitesse maximale 5 m/s 2.2 m/s
Accélération maximale 5 m/s2 5.3 m/s2
Vitesse angulaire maximale Non spécifié 10rad/s
Autonomie 40 minutes Non mesuré expérimentalement.
Masse < 40 kg 20 kg
Hauteur Entre 40 et 80 cm 70 cm
Superficie Entre 30 cm X 30 cm et 50 cm X 50 cm 35.2 cm X 35.2 cm
Tableau 7 : Comparaison entre le cahier des charges et les données mesurées du
prototype.
L’autonomie n’a pas été mesurée, elle a seulement été calculée pour une vitesse
maximale de 1m/s et une accélération de 1m/s2. Elle n’a pas été mesurée parce que
l’expérimentation est longue et dépend du gain qui sera utilisé à la compétition. Alors
puisque de nouveaux moteurs, de nouvelles batteries et un gain indéterminé seront
utilisés pour la compétition, ce test a été mis de côté pour l’instant.
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5.4 Différences entre le design théorique et le design réel
Le modèle théorique stipule deux roulements par ensemble moteur/roue alors
qu’en réalité cet ensemble ne comporte qu’un seul roulement, celui rapproché du moteur
a été supprimé. Ce faisant, la bague près du moteur supposément appuyée contre la partie
en rotation du roulement a été remplacée par une bague en téflon qui pour sa part glisse
très bien sur n’importe quelle surface (dans ce cas, glisse sur la plaque d’aluminium). De
plus, le roulement utilisé a un diamètre intérieur de 3/8 et un diamètre extérieur de 7/8. Le
numéro de série chez Mcmaster-Carr du roulement utilisé est celui-ci : 60355K35. Cette
décision implique un plus grand diamètre de l’ergot de la bague de transmission de
puissance, il en résulte donc en une meilleure résistance en cisaillement.
La décision d’utiliser un roulement plutôt que deux vient du fait que l’alignement
des deux roulements aurait été difficilement atteint et qu’il y a déjà un roulement encastré
au moteur. Il est à noter que de cette façon le mécanisme interne du réducteur du moteur
prend la charge du poids du robot, ce qui peut diminuer la durée de vie des engrenages de
celui-ci.
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6. Discussion et interprétation des résultats
Nous analyserons les méthodes employées ainsi que les résultats obtenus. Les
méthodes analysées sont les suivantes : la CFAO, la détermination du coefficient de
friction et les essais sur le tapis gazon. Les résultats seront analysés selon ces différents
thèmes : le respect du cahier des charges et des hypothèses, répétitivité des résultats et les
observations importantes.
6.1 Analyse des méthodes utilisées
CFAO et fabrication de la plateforme
La conception assistée par ordinateur est une méthode pratique, efficace et peu
coûteuse. En effet, pouvoir modéliser en trois dimensions les composantes à usiner nous
donne rapidement une bonne idée du résultat final. De plus, cette méthode permet de
mieux analyser les liens entre les composantes d’un mécanisme et vérifier s’il y a
interférence entre elles.
La fabrication a été pour sa part une source de problèmes. Des pièces profondes
peuvent être impossibles à usiner si la mèche de la fraise est trop courte. Voilà ce qui
s’est produit dans notre cas, alors le design a dû être modifié légèrement pour
accommoder cet inconvénient apporté par le technicien et sa machine.
Restons dans le domaine de la fabrication pour analyser la fabrication de la
plateforme et l’assemblage du robot au complet.
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La plateforme brute en forme de carré fut découpée à l’aide d’une scie à ruban. Ce
processus s’est bien déroulé, il n’était pas critique d’avoir des côtés parfaitement
rectilignes. Ensuite, le perçage des trous pour les tiges de positionnement est pour sa part
l’opération sur la plateforme la plus critique. La cohérence des mathématiques
programmées pour les déplacements en dépend. Rappelons que les supports sont
théoriquement positionnés à 45 degrés entre eux et que si cela n’est pas respecté, les
déplacements demandés seront différents de ceux obtenus. Ces trous ont un diamètre
inférieur aux tiges de positionnement, assez pour offrir un serrage moyen. Une fois que le
support est en place et serré, il est très solidaire avec la plaque et ne pourra en aucun cas
se déplacer, car il a trois encrages.
Détermination du coefficient de friction
Expérimentalement, pour déterminer le coefficient de friction, nous avons besoin
d’un cube (ou autre prisme) du matériau étudié, d’une planche avec la surface désirée et
finalement un rapporteur d’angle. Notre matériau à l’étude est le polyuréthane (rouleau
libre des roues omni). Malheureusement, nous n’avions que des pièces circulaires, ce qui
a complexifié le travail. La méthode est simple en soit : on dépose la pièce sur la planche
et on augmente l’inclinaison; au moment où la pièce glisse, le coefficient de friction
statique est la tangente de l’angle mesuré.
Un coefficient unitaire signifie un glissement du corps sur une planche à 45
degrés d’inclinaison et un coefficient de 0.414 correspond à la moitié de cet angle (22.5
38
degrés). Les calculs ont donc été faits à l’intérieur de cette plage pour s’assurer de
confiner la vraie valeur qui est selon moi plus près de 1 que de 0.414.
Il est à noter que nous n’avons pas sous la main le type de surface officielle de la
compétition, mais que celle-ci est plus lisse que le tapis de jeu de Robofoot. Cela dit, le
couple maximal calculé ne sera jamais dépassé en pratique.
Essais sur un tapis de jeu
La méthode que nous avons utilisée pour recueillir nos données de vitesse était
loin de la perfection, mais c’est parce que nous voulions une idée générale des
performances atteintes. Les vitesses affichées sur les graphiques étaient altérées par un
bruit quelconque qui faisait osciller la courbe de vitesse autour de la vitesse demandée la
webcam du robot en serait peut-être la cause). Nous avons donc pris la valeur moyenne
de ces oscillations pour nos résultats.
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6.2 Analyse des résultats
Le respect du cahier des charges et des hypothèses
La vitesse maximale de notre prototype est la seule caractéristique n’ayant pas été
atteinte par rapport au cahier des charges. En effet, un écart de 2.8m/s sépare la donnée
mesurée de l’objectif préétabli. Les dispositifs qui ont un rôle à jouer dans ce cas sont le
réducteur du moteur qui a un ratio de 11,5 et le diamètre de la roue. Nous devrions donc
porter une attention particulière à ces deux critères pour augmenter la vitesse maximale
sans trop pénaliser l’accélération maximale qui respecte déjà le cahier des charges.
Il est cependant à noter que les performances mesurées ont été obtenues avec des
gains supérieurs aux conditions normales du jeu. Cela signifie que si nous espérons une
autonomie de 40 minutes, ces gains devront être rabaissés au niveau des calculs du choix
des batteries. Donc ces vitesses et accélérations sont vraiment à la limite supérieure des
performances du robot, sans tenir compte de la durée de vie ni de l’autonomie.
Notre prototype respecte la masse, la hauteur et la superficie prescrites par les
règlements de la Robocup.
La transmission de puissance à goupille et à clavette n’a montrée aucun signe de
bris. Tout fonctionne comme conçu initialement.
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Répétitivité des résultats
Les caractéristiques dynamiques du robot ont été mesurées à quelques reprises.
D’une part parce que nous avons joué avec le gain injecté et d’autre part pour s’assurer de
la validité des résultats. Cependant, puisque les gains fournis étaient très élevés, nous ne
pouvions pas nous permettre d’abuser sur le nombre de tests à pleine capacité pour éviter
tout bris mécanique.
Observations importantes
Il est impératif de souligner que le robot a de la difficulté à se diriger en ligne
droite. Cela vient du fait que les piles ne sont pas localisées au centre du robot, mais
plutôt rapprochées du bord. Cette configuration pénalise énormément la justesse des
déplacements. En effet, quand le robot accélère vers une direction quelconque, l’inertie
des piles engendre une légère rotation qui altère la trajectoire désirée.
De plus, des vibrations non négligeables sont perçues alors que le prototype
effectue des déplacements. Ces vibrations sont plus ou moins fortes selon le type de
surface. La forme des roues peut être une des raisons, mais leur orientation par rapport au
sol en est une autre. En effet, si l’axe de rotation d’une roue n’est pas totalement parallèle
au sol à l’intérieur d’une plage d’incertitude, le robot subira de violentes vibrations.
Finalement, aucun bris mécanique n’est survenu durant les essais avec le
prototype.
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7. Conclusion
Nous avons fait le choix de mettre quatre roues à notre prototype pour qu’il puisse
utiliser les quatre moteurs lors des déplacements avec un ballon. Ces roues sont en
polyuréthane, un matériau qui offre une très grande adhérence sur presque toutes les
surfaces.
La transmission de puissance est composée d’une goupille et d’une clavette et ce
parce que l’arbre du moteur est inférieur au diamètre de l’alésage de la roue. Deux bagues
assurent que l’arbre et l’alésage soient coaxiaux. L’une d’elle sert également de support
pour la goupille et la clavette.
Les moteurs utilisés sont ceux du modèle précédent de robot. Ceux-ci sont sujets à
changement avant la prochaine compétition. Ce fait implique que la plaque qui attache le
moteur soit modifiée de même que la transmission de puissance, car l’arbre et les points
d’encrage seront vraisemblablement différents.
La plateforme de MDF utilisée permet à chaque roue de toucher le sol par sa
flexibilité. En effet, si de légères imperfections au niveau des supports s’étaient glissées,
il aurait été possible qu’une roue flotte au-dessus du sol si la plateforme avait été plus
rigide.
La vitesse maximale que nous pouvons atteindre avec le prototype est de 2.2 m/s
et l’accélération maximale est de 5.3 m/s2. Mais ces valeurs ne sont qu’indicatives du
rendement obtenu avec les moteurs récupérés des anciens robots et avec des gains
surélevés. Les valeurs qui nous intéressent seront celles obtenues avec les nouveaux
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moteurs avec les gains utilisés en compétition. En effet comme mentionné, l’équipe
Robofoot planifie poser des moteurs plus puissants pour la compétition. Cependant, le fait
d’apprécier ces valeurs nous donne une bonne idée de ce que nous pourrons accomplir
ultérieurement.
En ce qui concerne son poids, le prototype pèse 20 kg, mesure 70cm et a une
superficie de 35.2cm X 35.2 cm, ce qui, dans les trois cas, respecte les normes de la
compétition.
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8. Recommandations
1. Utiliser deux roulements dans le support lors du changement de moteur. Les
forces doivent être portées au roulement et non au mécanisme interne du moteur.
2. Interchanger l’arbre troué sur un moteur fonctionnel en cas de bris du réducteur
actuel avant la livraison des nouveaux moteurs. La tâche est simple n’ayez
crainte.
3. Placer en sandwich les rondelles viscoélastiques pour utiliser toute leur surface.
4. Ne pas perdre les shims sur trois des quatre moteurs. Ceux-ci corrigent
l’alignement du roulement par rapport à l’axe.
5. Dans la prochain design, répartir la masse des piles uniformément autour du
centre du robot.
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9. Références
[1] Robocup. Le site officiel de la Robocup [en ligne]. Disponible sur http://www.robocup.org
[2] Éléments de machines. Auteurs : Gilbert Drouin, Michel Gou, Pierre Thiry et Robert
Vinet. Édition de l’École Polytechnique de Montréal.
[3] Mcmaster-Carr. Un site commercial de produits mécaniques de toutes sortes.
Disponible sur http://mcmaster.com
[4] Traporol. Une compagnie qui vend des roues omni. Disponible sur
http://www.traporol.de
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10. Annexe
Liste des dessins
1. Dessin d’assemblage;
2. Support à moteur;
3. Dessus;
4. Porte roulement;
5. Bagues (puissance et positionnement);
6. Clavette et bushing;
7. Plateforme.
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