Econometrıa de series de tiempo aplicada amacroeconomıa y finanzas
Introduccion
Carlos Capistran Carmona
ITAM
Representacion grafica de series de tiempo economicas
Al analizar series de tiempo economicas, usualmente es muy utilempezar con representaciones graficas para detectar aquellaspropiedades de las series que se pueden apreciar a simple vista.En este contexto, es importante considerar diferentestransformaciones de la serie de tiempo, por ejemplo, analizar laserie en niveles y en diferencias.
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: PIB real de Mexico (Base 2003)
ln PIBt.
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Trimestres
Ln P
IB r
eal
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
15.4
15.6
15.8
16.0
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tasa de crecimiento trimestral del PIB real de Mexico
Crecimiento = (ln (PIBt)− ln (PIBt−1)) ∗ 100.
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Trimestres
Tasa
de
crec
imie
nto
trim
estr
al d
el P
IB r
eal
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
−10
−5
05
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tasa de crecimiento anual del PIB real de Mexico
Crecimiento anual = (ln (PIBt)− ln (PIBt−4)) ∗ 100.
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Trimestres
Tasa
de
crec
imie
nto
anua
l del
PIB
rea
l
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
−10
−5
05
10
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: PIB real de Mexico y tendencia
Promedio movil = 14 (PIBt + PIBt−1 + PIBt−2 + PIBt−3) .
Trimestres
Ln P
IB r
eal y
pro
med
io m
óvil
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
15.4
15.6
15.8
16.0
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: PIB real de Mexico y tendencia
Promedio centrado =12 PIBt−2+PIBt−1+PIBt+PIBt+1+ 1
2 PIBt+24 .
Trimestres
Ln P
IB r
eal y
pro
med
io c
entr
ado
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
15.4
15.6
15.8
16.0
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: INPC de Mexico base 2010
INPC
Trimestres
Loga
rtim
o na
tura
l
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
−2
02
4
INPC (Inflación trimestral)
Trimestres
Tasa
de
crec
imie
nto
trim
estr
al
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
05
1015
2025
30
INPC (Inflación anual)
Trimestres
Tasa
de
crec
imie
nto
anua
l
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
020
4060
8010
0
INPC
Trimestres
Loga
rtim
o na
tura
l y p
rom
edio
móv
il
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
−2
02
4
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tipo de cambio peso - dolar (Datos trimestrales)
Tipo de cambio peso−dólar
Trimestres
Loga
rtim
o na
tura
l
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
−4
−3
−2
−1
01
2
TC (Depreciación trimestral)
Trimestres
Tasa
de
crec
imie
nto
trim
estr
al
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
−10
1020
3040
5060
TC (Depreciación anual)
Trimestres
Tasa
de
crec
imie
nto
anua
l
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
050
100
150
Tipo de cambio peso−dólar
Trimestres
Loga
rtim
o na
tura
l y p
rom
edio
mov
il
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
−4
−3
−2
−1
01
2
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tipo de cambio peso - dolar. (Datos diarios: 3 Enero 1995 - 6 Mayo 2011)
0 1000 2000 3000 4000
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
Tipo de cambio peso−dólar
Día
Loga
rtim
o na
tura
l
0 1000 2000 3000 4000
−15
−10
−5
05
10
TC (Depreciación diaria)
Día
Tasa
de
crec
imie
nto
diar
ia
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tipo de cambio peso - dolar. (Datos diarios: 3 Enero 1995 - 6 Mayo 2011)
TC (Depreciación diaria)
Tasa de crecimiento
Fre
cuen
cia
−4 −2 0 2 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tasa de CETES a 91 dıas (Datos trimestrales)
Cetes 91 días
Trimestres
Por
cent
aje
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
0.05
0.10
0.15
0.20
Cetes 91 días
Trimestres
Tasa
de
crec
imie
nto
trim
estr
al
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
−0.
10−
0.05
0.00
0.05
Cetes 91 días
Trimestres
Tasa
de
crec
imie
nto
anua
l
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
−0.
10−
0.05
0.00
0.05
Cetes 91 días
Trimestres
Por
cent
aje
y pr
omed
io m
óvil
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
0.05
0.10
0.15
0.20
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tasa de CETES a 91 dıas. (Datos diarios: 2 Junio 2003 - 5 Mayo 2011)
0 500 1000 1500 2000
45
67
89
10
Cetes 91 días
Dia
Por
cent
aje
0 500 1000 1500 2000
−0.
050.
000.
05
Cetes 91 días
Dia
Tasa
de
crec
imie
nto
diar
ia
Representacion grafica de series de tiempo economicasEjemplo: Tasa de CETES a 91 dıas. (Datos diarios: 2 Junio 2003 - 5 Mayo 2011)
Cetes 91 días
Tasa de crecimiento
Fre
cuen
cia
−0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04
020
4060
80
Hechos estilizadosHechos estilizados de series macroeconomicas
La mayorıa de las series tiene una tendencia clara.Los choques a las series pueden presentar un alto grado depersistencia.La volatilidad de la mayorıa de las series no es constante a travesdel tiempo.Algunas series parecen regresar a la media.Algunas series comparten co-movimientos con otras series.Algunas series parecen ser estacionarias alrededor de la media ode la tendencia.
Hechos estilizadosHechos estilizados de series financieras
Los retornos (calculados utilizando diferencias logarıtmicas) presentangeneralmente las siguientes caracterısticas:
Retornos grandes ocurren mas de lo que se esperarıa de acuerdo auna funcion normal.
I La kurtosis de la distribucion normal es igual a tres mientras que lakurtosis de series de retornos financieros usualmente es mucho masgrande, por lo que se dice que estos tienen colas pesadas.
I La kurtosis muestral para la tasa de crecimiento del tipo de cambioes 71.30, mientras que para la tasa de crecimiento de los Cetes a 91dıas es de 18.99
En algunos casos los retornos son usualmente negativos.I En particular los retornos de los ındices de bolsas de valores
presentan tercer momento (simetrıa) negativo.Los retornos grandes tienden a ocurrir agrupados.
I Periodos de alta volatilidad caracterizados por grandes cambios enprecios se alternan con periodos mas tranquilos en los que losprecios permanecen mas estables (agrupamiento de la volatilidad ovolatility cluster).
Bibliografıa
Enders, Walter. 2010. Applied Econometric Time Series. 3a ed. NewJersey:Wiley.
Kirchgassner, Gebhard y Jurgen Wolters. 2007. Introduction toModern Time Series Analysis. Berlin:Springer.
Guerrero, Vıctor. 2003. Analisis Estadıstico de Series de TiempoEconomicas. 2a ed. Mexico:Thomson.
Granger, Clive W.J. y Paul Newbold. 1986. Forecasting EconomicTime Series. 2a ed. San Diego:Academic Press.
Ruey S. Tsay. 2005. Analysis of Financial Time Series. 2a ed. JohnWiley and Sons.
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