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7/24/2019 Ecuacion de Clapeyron (1)

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ECUACION DE CLAPEYRONEsta ecuacin es fundamental para una relacin de equilibrio entre dos fases deuna sustancia pura y expresa la dependencia cuantitativa de la temperatura deequilibrio con la presin o la variacin de la presin de equilibrio con la

temperatura.

Considrese una sustancia pura de la cual existen en equilibrio dos de sus fases (

y ), para la cual la condicin de equilibrio a temperatura y presinconstantes es:

De modo que:

i se expresa en trminos de dPy dTpara relacionar estos dos estados deequilibrio y se obtiene:

i la transformacin se expresa: , entonces:

y

!bteniendo la ecuacin de Clapeyron:

Ecuacin ""

Como en el equilibrio:

#a ecuacin de Clapeyron se transforma en:


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Ecuacin "$

que es otra forma de la ecuacin de Clapeyron.

%artiendo de la ecuacin anterior y reordenando se obtiene: , einte&rando:

Ecuacin "'

Esta expresin sencilla proporciona la relacin del cambio de presin al cambio detemperatura en trminos de ma&nitudes fcilmente medibles tales como elvolumen y el cambio de entalpa en el proceso.

e aplica a la fusin, la vapori*acin y la sublimacin, as como a los equilibriosentre dos formas alotrpicas como el &rafito y el diamante.

Empleando esta ecuacin, podemos representar de forma esquemtica la presinde equilibrio en relacin con la temperatura para cualquier transformacin de fase.

Ejemplo 10

#a densidad del +ielo es y la del a&ua es a -C. upon&a

que es independiente de la presin.

a)Exprese la dependencia del punto de fusin con la presin.b)Calcule la presin a la que fundir el +ielo a /. -C.

Solucin del problema

a)0 partir de la ecuacin se reempla*an los datos y seobtiene:


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Es decir, en donde la presin est enatmsferas y la temperatura en &rados 1elvin.

b)%ara /. C, es decir 2'2./" K. 3eempla*ando en la

ecuacin y despe4ando la presin se

obtiene . Esta es la presin a la cual es necesario aplicar parafundir el +ielo que se encuentra a /. -C.

!1! APLICACI"N EN EL E#UILI$RIO S"LIDO % LUIDO

0plicando la ecuacin de Clapeyron a la transformacin lido #quido,

se tiene:

y

0 la temperatura de equilibrio, la transformacin es reversible, entonces:

Ecuacin "5

Expresin de la cual se puede concluir que:

(6): %orque esta transformacin de slido a lquido siempre vaacompa7ada de una absorcin de calor.

(6): %ara todas las sustancias porque 89 fusin es (6).

(6): %ara sustancias cuya densidad sea mayor en estado slido, que en

estado lquido, (esto es para la mayora de las sustancias).

(): %ara sustancias cuya densidad sea menor en estado slido, que en

estado lquido, (para al&unas sustancias, como el a&ua).

#as ma&nitudes ordinarias de estas cantidades son:

0 continuacin se presenta un dia&rama que muestra lo que sera el espacio&eomtrico de todos los puntos (T, P) en los cuales el slido y el lquido puedencoexistir en equilibrio.


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De acuerdo con la fi&ura , ;0 qu estado corresponden los puntos que se ubicanal lado i*quierdo de la lnea a*ul

Expresin de la cual se puede concluir que:

(6): %ara todas las sustancias porque es (6). (6): %ara todas las sustancias. ?iene una fuerte dependencia

de Ty Pporque depende fuertemente de Ty P.

(6): %ara todas las sustancias.


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%ara valores ordinarios de Py T, las ma&nitudes son

#a lnea de equilibrio lquido @ &as siempre tiene una pendiente positiva y mspeque7a comparada con la de la curva slido @ lquido, ver fi&ura A.

De acuerdo con la fi&ura A, ;a qu estado corresponden los puntos que se ubicanen medio de las dos lneas de equilibrio &raficadas'E$ .E6

2.A>25E 2.2"> $.2/A2E$ ".'>>'E

2./2"$2E A.$"/' A."/52$E$ >.'555AE


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0l reempla*ar se obtiene

y .

Como la pendiente es i&ual a . Entonces

b)Gtili*ando la ecuacin y reempla*ando los valores de ay bse

obtiene . Con esta ecuacin se +alla la temperatura

para una presin de '$ mm9&.

Entonces , de donde se despe4a la temperatura:

c)#a presin de vapor se +alla con la ecuacin , en

donde se reempla*a . %or lo tanto:

. De donde se despe4a la presin:

d)uponiendo que an es vlida la ecuacin:

para .


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Entonces y