Una ecuación de segundo grado con una incógnita tiene la forma general:
ax2 + bx + c = 0Donde a, b, c, x R y a 0Los términos de una ecuación de segundo grado son:ax2: término cuadrático.bx: término lineal.c: término independiente.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES INCOMPLETASPara resolver una ecuación incompleta de la forma:
ax2 + c = 0Se despeja la incógnita y se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros.
Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:Ejemplo 1:
0616 2 xx
PROBLEMAS PROPUESTOS
Problema 01:
Halla el valor de «x» en:
xx 52
Problema 02:
Halla el valor de «x» en:
xxxx 753 22
Problema 03:
Halla el valor de «x» en:
1757 2 x
Problema 04:
Halla el valor de «x» en:
36148 2 x
Problema 05:
Halla el valor de «x» en:
13515 2 x
Problema 06:
Halla el valor de «x» en:
40812 x
POR FACTORIZACIÓN:
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS COMPLETAS
Ejemplo 1:Resuelve la ecuación cuadrática:
01032 xx
Ejemplo 2:Resuelve la ecuación cuadrática:
0295 2 xxEjemplo 3:La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 313. ¿cuáles son los números?
POR FÓRMULA GENERAL:
Una ecuación de segundo grado de la forma ax2 + bx + c = 0, se puede resolver aplicando la fórmula general:
a
acbbx
2
42
Ejemplo 1:Halla el conjunto solución de:
xx 20134 2
PROBLEMAS PROPUESTOS
Problema 01:
Halla el valor de «x» en:
672 xx
Problema 02:
Halla el valor de «x» en:
3512 2 xx
Problema 03:
Halla el valor de «x» en:
05136 2 xx
Problema 04:
Halla el valor de «x» en:
xx 2152
Problema 05:
Halla el valor de «x» en:
xx 3282
Problema 06:
Halla el valor de «x» en:
xx 5123 2
Problema 07:
El largo de un jardín es el triple de su ancho. Calcula su perímetro si su área es 192m2.
ACTIVIDAD Nº 1
Problema 01:
Halla el valor de «x» en:
872215 2 )()( xxxx
Problema 02:
Halla el valor de «x» en:
)())(( 37522 2 xxxx
Problema 03:
Halla el valor de «x» en:
))(( 2416 xx
Problema 04:
Halla el valor de «x» en:
80322 22 )()( xx
Problema 05:
Halla el valor de «x» en:
)())(()( 8428223 xxxx
Problema 06:
Halla el valor de «x» en:
x2 + 3x + 2 = 0
Problema 07:
Halla el valor de «x» en:
3x2 + x = 4
Problema 08:
Halla el valor de «x» en:
2x2 – 5x + 2 = 0
Problema 09:
Halla el valor de «x» en:
(x + 1)(x – 3) = 12
Problema 10:
Halla el valor de «x» en:
(x + 2)(x + 4) = 6x2
Problema 11:
El área de un rectángulo es 40 cm2. Determina la mayor de sus dimensiones si uno de sus lados excede al otro en 3 cm.
Problema 12:
El área de un rectángulo es 40 cm2. Determina la mayor de sus dimensiones si uno de sus lados excede al otro en 3 cm. Las medidas de los lados de un triángulo rectángulo son tres números consecutivos. Calcula el valor de la hipotenusa.
Problema 13:
Halla el menor de tres números consecutivos si la suma de los cuadrados de los dos primeros excede en 60 al cuadrado del tercero.