1
SEMINARIO INTERNACIONAL DE INGENIERIA SISMO RESISTENTE21 y 22 de noviembre del 2009
Teatro de la PUCMM, Santiago de los Caballeros, R.D.
2
Miembros del Comité Organizador
Victor SuárezEduardo Fierro
2
3
Motivación
(Video courtesy of Prof. M. Nakashima)
4
1. Presentar un marco conceptual para la evaluación de edificios en zonas sísmicas
2. Estimación de demandas de deformación lateral de edificios
3. Estimación de capacidades de deformación lateral de edificios
3
5
CONCEPTOS BASICOS
ESTIMACIÓN DE DEMANDAS DE DEFORMACIÓN LATERAL
ESTIMACIÓN DE CAPACIDADES DE DEFORMACIÓN LATERAL
6
Pasos en el diseño por cargas gravitacionales
1. Estimación de cargas
2. Análisis Estructural
3. Diseño de Elementos
4. Revisión de condiciones de servicio (e.g., deformaciones máximas)
4
7
Pasos en el diseño por cargas gravitacionales
4. Revisión de condiciones de servicio (e.g., deformaciones máximas)
1. Estimación de cargas
2. Análisis Estructural
3. Diseño de Elementos
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Pasos en el diseño sísmico con cargas estáticas equivalentes
1. Estimación de cargas
3. Diseño de Elementos
2. Análisis Estructural
4. Revisión de condiciones de servicio (e.g., deformaciones máximas)
5
9
Ecuación fundamental del diseño sísmico
Capacidades > Demandas
10
Pero por lo general usamos esta ecuación con fuerzas/resistencias. Por ejemplo
Momento Resistente > Momento Actuante
Fuerza Resistente > Fuerza Actuante
6
11
Que tipo de acción es la que provoca este daño ?
Fuerzas o Desplazamientos ?
12
F
Δ
Fy
k
ΔmaxΔy
7
13
Ground Acceleration Time History (Accelerogram)
-800-600-400-200
0200400600800
0 5 10 15 20 25 30TIME [s]
Acc [cm/s/s]
Comportamiento Fuerza-Deformacion
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20Desplazamiento [cm]
Fuerza
1.0 x El Centro
Fy ≈ 0.1W
14
Comportamiento Fuerza-Deformacion
-50
-40
-30
-20
-100
10
20
30
40
50
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20Desplazamiento [cm]
Fuerza
Ground Acceleration Time History (Accelerogram)
-800-600-400-200
0200400600800
0 5 10 15 20 25 30TIME [s]
Acc [cm/s/s]
Ahora incrementemos la intensidad del sismo en un 50%1.5 x El Centro
8
15
Comportamiento Fuerza-Deformacion
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20Desplazamiento [cm]
Fuerza
1.0 x El Centro
Comportamiento Fuerza-Deformacion
-50
-40
-30
-20
-100
10
20
30
40
50
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20Desplazamiento [cm]
Fuerza
1.5 x El Centro
En cual estructura esperaría mayor daño?
16
En cual estructura esperaría mayor daño?
F
Δ
Fy
ΔmaxΔy
F
Δ
Fy
ΔmaxΔy
F
Δ
Fy
ΔmaxΔy
9
17
Dos observaciones muy importantes:
1. Cuando la estructura fluye las fuerzas laterales ya no dependen de la intensidad del movimiento de terreno. El nivel de fuerzas depende de qué tan resistente sea la estructura.
2. Una vez que la estructura fluye, el nivel de daño no depende de las fuerzas que actúan en el elemento o en la estructura, sino de las deformaciones provocadas por los desplazamientos laterales.
18
Por lo tanto la ecuación más importante durantes la evaluación sísmica de estructuras es
Capacidades de Deformación > Demandas de Deformación
Capacidades de Desplazamiento Lateral
>Demandas de Desplazamiento Lateral
10
19
CONCEPTOS BASICOS
ESTIMACIÓN DE DEMANDAS DE DEFORMACIÓN LATERAL
ESTIMACIÓN DE CAPACIDADES DE DEFORMACIÓN LATERAL
20
CODE APPROACH TO ESTIMATION OF DISPLACEMENTSCODE APPROACH TO ESTIMATION OF DISPLACEMENTS
Elastic strength demand
F
Δ
k
Ve
RS
WV ad =
WSV ae =
Design strengthW
RSV a
d =Vd
11
21
Elastic strength demand
F
Δ
k
Ve
Ω0
Actual strength Vy
Design strength Vd
RS
Rde
xe ==δδ
RCd
xinelastic δδ =
2
2
4πδ TSS ade ==
ed
x RC δδ ⋅=
Cd/R
For composite systems Cd /R varies between 0.5 and 1.0
CODE APPROACH TO ESTIMATION OF DISPLACEMENTSCODE APPROACH TO ESTIMATION OF DISPLACEMENTS
22
CODE APPROACH TO ESTIMATION OF DISPLACEMENTSCODE APPROACH TO ESTIMATION OF DISPLACEMENTS
12
23
Elastic strength demand
F
Δ
k
Ve
Ω0
Actual strength Vy
Design strength Vd
RS
Rde
xe ==δδ
RCd
xinelastic δδ =
2
2
4πδ TSS ade ==
ed
x RC δδ ⋅=
Cd/R
For composite systems Cd /R varies between 0.5 and 1.0
CODE APPROACH TO ESTIMATION OF DISPLACEMENTSCODE APPROACH TO ESTIMATION OF DISPLACEMENTS
24
Espectro de respuesta de aceleraciones
0.0
0.5
1.0
1.5
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
PERIOD [s]
Sa [g] NS Comp of El Centro record
PGA
13
25
Cálculo del espectro de desplazamiento a partir del espectro de seudo-aceleraciones
dn
dn ST
SA2
2 2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
πω
Sabemos que
Despejando Sd2
2 2⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅==
πωn
nd
TAAS
26
Espectro de respuesta de desplazamientos laterales
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0PERIOD [s]
Sd [in] NS Comp of El Centro record
14
27
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0PERIOD [s]
Sa [g]
ζ = 0.02ζ = 0.05ζ = 0.10ζ = 0.15ζ = 0.20
La respuesta pico de un sistema de un grado de libertad depende del movimiento de terreno y de dos propiedades del sistema: (1) el periodo de vibración; y (2) el amortiguamiento.
28
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0PERIOD [s]
Sd [in]
ζ = 0.02ζ = 0.05
ζ = 0.10ζ = 0.15
ζ = 0.20
15
29
Estimación del desplazamiento de azotea
En una estructura con comportamiento elástico la historia de desplazamientos de azotea se calcula como :
)()(1
, tDtuN
nnnroofnroof ∑
=
Γ= φ
Para la mayoría de los edificios puede obtenerse una estimación relativamente buena de la historia de desplazamientos de azotea considerando únicamente la contribución del primer modo de vibración, esto es
)()( 11,1 tDtu roofroof φΓ≈
El desplazamiento pico en azotea puede estimarse como
1,1,1 droofroof Su φΓ≈
30
Para que esta aproximación sea valida se requiere que la contribución de los modos superiores al desplazamiento de azotea sea relativamente baja. Sin embargo, por lo general esto es cierto. Porque?
1. A nivel de azotea el producto Γnφjn correspondiente a modos superiores es mucho menor que el producto para el primer modo de vibración
)()(1
tDtuN
nnjnnj ∑
=
Γ= φ
1
2
3
4
5
6
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Γn φ jn
Floor
Mode 1Mode 2Mode 3Mode 4Mode 5
Estimación del desplazamiento de azotea
16
31
2. Para la mayoria de los edificios y la mayoria de los movimientos sismicos se cumpleque Sd,1 >> Sd,2 > Sd,3 > Sd,4 etc.
42,
1, ≈d
d
SS
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0PERIOD [s]
Sd [in] NS Comp of El Centro record
T2 T1T3T4T5
En este ejemplo
93,
1, ≈d
d
SS
Estimación del desplazamiento de azotea
32
( )2/1
1
2,0 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡Γ= ∑
=
N
nndjnnj Su φ)()(
1tDtu
N
nnjnnj ∑
=
Γ= φ
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0PERIOD [s]
Sd [in] NS Comp of El Centro record
T2 T1T3T4T5
Estimación del desplazamiento de azotea
17
33
El desplazamiento de azotea puede entonces estimarse como
1,1,1 droofroof Su φΓ≈
Si los modos son normalizados a uno a nivel de azotea, entonces
φroof,1=1 y la ecuación anterior se puede escribir como
1,1 droof Su Γ≈
Estimación del desplazamiento de azotea
34
Estimación del desplazamiento de azotea
El calculo de producto Γ1φ1 requiere un analisis de eigenvalares de la estructura.
Existen muchas situaciones en la que se desea obtener tan solo un valor aproximado de este factor
18
35
Estimación del desplazamiento de azotea
36
Estimación del desplazamiento de azotea
Si se supone que el primer modo es lineal y que las masas son las mismas en todos los niveles del edificio entonces este producto puede estimarse como
123
2
1
111 +
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
≈Γ
∑∑
=
=
NN
Nn
Nn
N
n
N
nφ
Esta ecuación sólo requiere de saber cual es el número de pisos. Sin embargo, suponer que el primer modo es lineal no siempre el válido.
19
37
Estimación del desplazamiento de azotea
Hace algunos años desarrollé (Miranda , 1999) un método aproximado de la estimación del desplazamiento de azotea usando la siguiente ecuación:
droof Su 1β≈
roofu
T
Sd
T1
Sd
El factor β1 es una aproximación de Γ1φ1 pero que no requiere un análisis estructural
38
Estimación del desplazamiento de azotea
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0 10 20 30 40 50
NUMBER OF FLOORS
β1
α0 = 30
α0 = 0
α0 = 4
20
39
Estimación del desplazamiento de azotea
α0 = Factor que toma en cuenta la configuracion deformada del edificio
shear - typeflexural-typedeformations deformations and shear - type
deformations
combined flexural
α0 = 0 α0 > 100 0 < α0 < 100
40
Estimación del desplazamiento de azotea
Lateral Resisting System α0 Recommended α0
Moment resisting frames 5 to 20 15
Dual Systems 1.5 to 6 4
Shear walls or braced frames 0 to 2 1
21
41
Estimación del desplazamiento de azotea
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0 10 20 30 40 50
NUMBER OF FLOORS
β1
α0 = 30
α0 = 0
α0 = 4
Ejemplo: Edificio de 12 niveles con un sistema dual
β1 = 1.36
42
Estimación del desplazamiento de azotea
Evaluación de la ecuación simplificada :
1,11 droof Su φΓ≈
(After Chopra et al 2003)
22
43
El parámetro de respuesta estructural que tiene mayor correlación con el daño
estructural y con muchos tipos de daño no estructural es la deformación de entrepiso. La estimación de la distorsión máxima de entrepiso en el edificio es crucial en la evaluación sísmica de edificios.
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
44
( )2/1
1
2,,10 }{)/1( ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−Γ= ∑
=−
N
nndnjjnnsjj ShIDR φφ∑
=−−Γ=
N
nnnjjnnsjj tDhtIDR
1,1 )()()/1()( φφ
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0PERIOD [s]
Sd [in] NS Comp of El Centro record
T2 T1T3T4T5
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
23
45
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
∑=
−−Γ=N
nnnjjnnsjj tDhtIDR
1,1 )()()/1()( φφ
1
2
3
4
5
6
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Γn φ jn
Floor
Mode 1Mode 2Mode 3Mode 4Mode 5
46
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
Hace algunos años desarrollé un método aproximado de la distorsión máxima de entrepiso a partir de la estimación del desplazamiento en azotea (Miranda, 1997, 1999)
)1/( = = 22max HHzu
Hu
IDR roof =ββ
roofu
H maxIDRroofuH X β2 =
24
47
El factor β1 es un factor de amplificación que permite obtener el desplazamiento de azotea a partir del desplazamiento de un sistema de una grado de libertad.
El factor β2 es un factor de amplificación que permite obtener la distorsión máxima de entrepiso a partir de la distorsión promedio en el edificio (desplazamiento de azotea entre altura de azotea).
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
48
)1/( = = 22max HHzu
Hu
IDR roof =ββ
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
25
49
(Photo by K. Steinbrugge, 1967)
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
50
(Photo by K. Steinbrugge, 1967)
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
26
51
(Photo by K. Steinbrugge, 1967)
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
52
(Photo by K. Steinbrugge, 1967)
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
27
53
)1/( = = 22max HHzu
Hu
IDR roof =ββ
2.00
α
1.00
1.25
1.50
1.75
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0
TRIANGULAR
β2
UNIFORM
PARABOLIC
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= )1/(
)/(max = 2 HzuH
dzHzduβ
El factor β2 por lo general varía entre 1.2 y 1.6. Entre otros factores depende de la configuración deformada del edificio la cual es fuertemente controlada por el tipo de sistema resistente a cargas laterales
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
54
El factor β2 por lo general varia entre 1.2 y 1.6. Entre otros factores dependede la configuracion deformada del edificio la cual es fuertemente controladapor el tipo de sistema resistente a cargas laterales
Sistema resistente a cargas laterales Valor aprox. de α Valor aprox. de β2
Marcos (pórticos)
Sistemas duales
Contravientos o Muros de concreto
≈ 5 a 20 ≈ 1.4 a 1.6
≈ 1.5 a 6 ≈ 1.3 a 1.4
≈ 0 a 2 ≈ 1.2 a 1.3
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
28
55
Estimación de la distorsión máxima de entrepiso
2βH
uIDR roof
MAX ≈
droof Su ⋅≈ 1βPero
Por lo tanto
HSIDR d
MAX 21ββ≈
56
dReRi SCC ⋅=Δ⋅=Δ
Se puede obtener una aproximación del desplazamiento inelástico a partir del desplazamiento elástico usando la siguiente expresión
29
57
T = 1.15s, ξ0=5%, Elastic
-18 -12 -6 0 6
12 18
0 5 10 15 20 25 30 35 40 TIME [s]
D [cm]
Δmax = 10.47 cm Δapprox = C Δmax = 1.13 (10.47) = 11.8 cm
Elastic
T = 1.15s, ξ0=5%, μ =4
-18 -12
-6 0 6
12 18
0 5 10 15 20 25 30 35 40 TIME [s]
D [cm]
Δi = 11.4 cm
Inelastic
)1()(
=Δ=Δ
=ΔΔ
=R
RRC t
e
iR
58
T = 2.0 s
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
0 1 2 3 4 5
R
CR
R = 1.0R = 1.5R = 2.0R = 3.0R = 4.0R = 5.0R = 6.0p = 5%p = 50%p = 95%
Constant relative strength
Wea
kers
truct
ure
Stro
nger
earth
quak
e
Probability distribution ofCR more asymmetricthan that of Cμ
Median inelastic displacement demandapprox. equal to elastic demandregardless of the level of strength
30
59
T = 0.2 s
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
0 10 20 30 40
R
CR
R = 1.0R = 1.5R = 2.0R = 3.0R = 4.0R = 5.0R = 6.0p = 5%p = 50%p = 95%W
eake
rstru
ctur
eS
trong
erea
rthqu
ake
Constant relative strength
60
MEAN 264 ground motions0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
PERIOD [s]
CR
R = 6.0R = 5.0R = 4.0R = 3.0R = 2.0R = 1.5R = 1.0
Mean constant relative strength inelastic displacement ratios:
31
61
( ) )1(1
11 −⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+= R
cT/TaC b
sR
Ecuación para aproximar CR (Ruiz-Garcia and Miranda 2003)
62
Approximate CR - C1 in FEMA 440 ( ATC-55 Project )
Esta expresion tambien ha sido adoptada por ASCE 41 y IBC 2007
32
63
64
0.000.02
0.040.06
0.080.10
0.120.14
0.16
0 4 8 12 16 20 24IM (Sd)
EDP1(IDR1)
Probabilidad Condicional de la Respuesta
Análisis incremental dinámico (Incremental Dynamic Analysis)
33
65
Story
1
2
3
4
5
6
7
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
median EDP1(IDR)
Sd = 4 in Sd = 8 in Sd = 12 in Sd = 16 in Sd = 20 in Sd = 24 in
Distorsión de Entrepiso (IDR)
1
2
3
4
5
6
7
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08SRP (IDR)
Story Level Sd = 30 cm
25 % and 75 %
50 %
Probabilidad Condicional de la Respuesta
Análisis incremental dinámico (Incremental Dynamic Analysis)
66
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Max IDR
Sa / g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Max IDR
Sa / g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Max IDR
Sa / g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Max IDR
Sa / g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Max IDR
Sa / g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Max IDR
Sa / g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Max IDR
Sa / g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Max IDR
Sa / g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Max IDR
Sa / g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Max IDR
Sa / g
Análisis Incremental Dinámico(Incremental Dynamic Analysis –IDA)
34
67
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
IM = Sa (T1)
P ( C | IM = im )
Data
Lognormal f it
P ( C | IM = im )
68
CONCEPTOS BASICOS
ESTIMACIÓN DE DEMANDAS DE DEFORMACIÓN LATERAL
ESTIMACIÓN DE CAPACIDADES DE DEFORMACIÓN LATERAL
35
69
Los reglamentos proporcionan valores máximos permisibles de la deformación lateral.
Por ejemplo, en reglamentos americanos (e.g., UBS, IBC, NEHRP) las distorsiones máximas de entrepiso deben ser menores que 2% o 2.5% de la altura de entrepiso. En reglamentos mexicanos estos limites suelen ser menores (por ejemplo 1.5%)
Pero hay dos problemas con el uso de estos limites en la evaluación sísmica de estructuras:
1. No se sabe a ciencia cierta a que estado limite (nivel de daño) corresponden.
2. No toman en cuenta que la capacidad de deformación es diferente para diferentes materiales y sistemas estructurales y varia con el nivel de detallado.
70
Algo mejor son las recomendaciones en FEMA 273, FEMA 356 o ASCE 41
From FEMA 273
36
71
Los valores en FEMA 273, FEMA 356 y ASCE-41 son mejores, pero de todas formas tienen algunos problemas.
1. Corresponden a niveles de desempeño a nivel de edificio no bien definidos (IO, LS, CP).
2. No toman en cuenta la variabilidad que existe en la capacidad dedeformación aun para elementos semejantes (e.g. viga de concreto reforzado bien confinada).
72
2. No toman en cuenta la variabilidad que existe en la capacidad de deformación aun para elementos semejantes (e.g. viga de concreto reforzado bien confinada).
Cuantas cerverzas puede tomar un individuo de sexo masculino de 70 kg?
37
73
Demanda de deformación
Nivel de daño en elementos estructurales y no estructurales
Funciones de Fragilidad
74
Nivel de daño
Demanda de Deformación
Lateral
Funciones de Fragilidad
38
75
Cual es el parámetro de respuesta mas adecuado para estimar el daño en elementos estructurales?
76
Nivel de daño
Distorsión de entrepiso máxima
Funciones de Fragilidad
39
77
DM1 DM2
DISTORSION MAXIMA DE ENTREPISO
DM3
(Photos by Seible et al., 1999)
78
Ejemplo 1: Conexiones viga-columns de acero
40
79
Yielding Anywhere Fragility Function
0.00.1
0.20.3
0.40.5
0.60.7
0.80.9
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0Interstory Drift, IDR [%]
Probability [%]
Data Fitted Curve K-S Test, 10% Signif.
Pre-Northridge connections (A36 steel)
(After Ramirez and Miranda, 2007)
Ejemplo 1: Conexiones viga-columns de acero
80
Pre-Northridge connections (A36 steel)
(After Ramirez and Miranda, 2007)
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
4 5 6 7 8 9 10 11 12
Span-to-Depth Ratio, SDR
ln(IDR) [%]
Data Fitted Data 90% Confid. on Mean 90% Prediction Interval Theoretical
Ejemplo 1: Conexiones viga-columns de acero
Relación Claro/Peralte
41
81
Pre-Northridge connections (A36 steel)Yielding Anywhere Fragility Function
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0Interstory Drift, IDR [%]
Probability [%]
Original Fitted Curve 90% Confidence
(After Ramirez and Miranda, 2007)
Ejemplo 1: Conexiones viga-columns de acero
82
Pandeo de los patines
42
83
Pandeo de los patines
84
Pandeo de los patines
(Slide courtesy of AISC and Prof. M. Engelhardt)
43
85
Fractura en los patines
(Slide courtesy of AISC and Prof. M. Engelhardt)
86
Fractura en los patines
(Slide courtesy of AISC and Prof. M. Engelhardt)
44
87
Fractura los patines
(Slide courtesy of AISC and Prof. M. Engelhardt)
88
(After Ramirez and Miranda, 2007)
DS = Fracture Anywhere
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0Interstory Drift, IDR [%]
P(DS | IDR)
Data Fitted Curve 90% Confidence
Median = 1.89%
σLN = 0.32
Pre-Northridge connections (A36 steel)
Ejemplo 1: Conexiones viga-columns de acero
45
89
Post-Northridge beam to column connections
90
(After Lignos, Kolios and Miranda, 2009)
DS1 Yielding
46
91
DS4 Bucking
(After Lignos, Kolios and Miranda, 2009)
92
(After Lignos, Kolios and Miranda, 2009)
DS5 Fracture
47
93
(After Ruiz-Garcia and Negrete, 2009)
Ejemplo 3: Muros de mampostería confinada
94
(After Ruiz-Garcia and Negrete, 2009)
Ejemplo 3: Muros de mampostería confinada
48
95
(After Ruiz-Garcia and Negrete, 2009)
Ejemplo 3: Muros de mampostería confinada
96
(After Ruiz-Garcia and Negrete, 2009)
Ejemplo 3: Muros de mampostería confinada
49
97
(After Sesani and DerKiureghian, 2001)
Ejemplo 3: Muros de concreto (hormigón) reforzado
98
Ejemplo 2: Conexiones losa-columna en hormigón no dúctil
50
99
INCREASING INTERSTORY DRIFT
DM1
First Visible Damage
DM2
Wide cracks
DM3
Punching failure
DM4
Loss of vertical carrying capacity
100
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
IDR
Data
Lognormal fit
K-S test , 90%confidence
P (DS2 | IDR)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025IDR
Data
Lognormal fit
K-S test , 90%confidence
P (DS1| IDR )
First Visible Damage Wide cracks
(After Aslani and Miranda, 2006)
51
101
Influencia del nivel de carga vertical - Superficies de Fragilidad
0 1 2 3 4 5 6IDR [%]
Punching Shear Failure
Damage StateLow gravity shear ratio
18.0VV
0
u =
Specimen A
36.0VV
0
u =
Med. gravity shear ratio
Specimen B
51.0VV
0
u =
High gravity shear ratio
Drift
Specimen C
Tests by Robertson et al.
(After Aslani and Miranda, 2006)
102
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0VVg
3DSIDRσ
01234567
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Data
Proposed model
0VVg
3DSIDRμ
),|(0
33 VV
EDPdmDMP g>
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.0
IDR
Vg / V0
18.0VV
0
u = 36.0VV
0
u =
Drift
Forc
e
Drift
Forc
e
51.0VV
0
u =
Tests by Robertson et al.
Drift
Forc
e
(After Aslani and Miranda, 2006)
52
103
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Normalized Axial Force
IDRf
Model
+ / − σ Test data
After Elwood and Moehle
Photo by J. Moehle
Superficie de fragilidad para LVCC de columnas de hormigón no dúctiles
Story
1
2
3
4
5
6
7
0 50 100 150 200
P parameter
P parameter for shear fiailure at exterior coulmns
0.00320.0024 0.0016
0.008
0.0040
0.00
0.4
0.2
0.6
0.8
1.0
0.0
10.05.0
15.020.0
25.00.0
)P,EDP|dmDM(P n33 >
NPIDR
104
Photo by J. Moehle
Columns
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00 0.01 0.02EDP [IDR]
P(DM1|EDPi)
0.040.00
0.5
1.0
0.000.15
0.300.0
0.08α shear
P (D
M2
| ED
Pi)
EDP [ IDR]
0.040.00
0.5
1.0
0.000.15
0.300.0
0.08α shear
P (D
M2
| ED
Pi)
EDP [ IDR]
0.05 0.00
0.5
1.0
10.00.0
20.00.00.10
α Axial
P (D
M3
| ED
Pi)
EDP [ IDR]0.05 0.00
0.5
1.0
10.00.0
20.00.00.10
α Axial
P (D
M3
| ED
Pi)
EDP [ IDR]
1.00.0
0.5
1.0
0.08
0.5
0.0
0.04
0.00
Slab-column joints
Photo by I. Robertson 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 0.025 0.05 0.075IDR
P (DM1 | EDP)
α shea
rEDP [ IDR]
P (DM3 | EDPi)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 0.025 0.05 0.075IDR
P (DM2 | EDP)
Hakuto, Park, and Tanaka (1997)
Walker, Lehman, and Stanton (2001)
Beam-column joints P [ DMi | EDP ]
0.00.20.40.60.81.0
0 0.04 0.08 0.12EDP [ IDR ]
P [ DMi | EDP ]
0.00.20.40.60.81.0
0 0.04 0.08 0.12EDP [ IDR ]
Interior Exterior
53
105
21.8%
78.2%
16.2%
83.8%
14.3%
85.7%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Office Hotel Hospital
NonstructuralStructural
Importancia de los Elementos No Estructurales
( Taghavi and Miranda,2005)
106
DM1 DM2 DM3
INCREMENTANDO DEFORMACIONES DE ENTREPISO
Daño a paneles y muros
Tipo de acción: Re-emplazo de todo el muro divisorio
Daño a paneles
Tipo de acción: Re-emplazo de paneles de yeso Re-empastar, suerte con la toma de posesión
Agrietamiento ligero
Tipo de acción: Re-empastado, recolocar cinta, rempastar y re-pintar
Elementos No Estructurales
( Taghavi and Miranda,2005)
54
107
Define damage states for the component
Gather motion –damage pairs
Develop fragility functions
Light Cracking
Severe Cracking
Damage to Frame
(1)
(2)
(3)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020
IDR
P ( DS | IDR )
Partitions
( Taghavi and Miranda,2005)
Elementos No Estructurales
108
Interior partitions
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0%IDR
P (DM>dm)
Partitions
Glazing
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0%IDR
P (DM>dm)
Glazing
Acoustical ceilings
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0PFA (g)
P (DM>dm)
Acoustical ceilings
( Taghavi and Miranda,2005)
Elementos No Estructurales
55
109
La ecuación mas importante en la evaluación sísmica de edificios es
Se presentaron varias formas de estimar la capacidad de deformación, se presento el concepto de funciones de fragilidad y se presentaron varios ejemplos.
Se presentaron diferentes métodos para estimar las demandas de desplazamiento lateral en edificio
Capacidades de Desplazamiento Lateral
> Demandas de Desplazamiento Lateral
110
Durante la evaluación sísmica de edificios den contestarse las siguientes preguntas:
2. Cuales el en nivel de desplazamiento lateral que produce dicho daño.
1. Cual es el nivel de daño que estoy dispuesto a tolerar/aceptar en el edificio?
3. Que tan factible/probable es que se presente dicho nivel de desplazamiento en el edificio.
56
111
Provides quantitative measures of performance that are directly relevant to owners, lenders, insurers and other stakeholders.
Can provides different measures of economic losses for differentstakeholders in order to facilitate making decisions regarding their facilities
Summary and Conclusions
Losses can be deaggregated to identify where these losses are coming from and what earthquake intensities are primarily contributing to them, therefore providing information on how to reduce these losses