1 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Matematika s nadhledem 9ŘEŠENÍ PRACOVNÍHO SEŠITU
Opakování z 8. ročníkuDruhá mocnina a odmocnina strana 7
1. a) 220
b) - 13
c) 109d) 7e) 111f) 150g) -0,25h) 2 500i) 6j) -30
2. a) 92
b) 0,32
c) 1 0002
d) 0,152
e) 322
f) ( )20,064
3. a) 9b) -113c) 49d) 62
Pythagorova věta strana 8–9
1.
y = 15 mm
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
2 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
2. a) + = + =2 2 2 27 25 674x y = =2 226 676z
Trojúhelník XYZ NENÍ pravoúhlý, NEPLATÍ + =2 2 2x y z
b) + = + =2 2 2 213 84 7 225p q = =2 285 7 225r
Trojúhelník PQR JE pravoúhlý, PLATÍ + =2 2 2p q r
3. obdélník:|BD| = 5 cmSABCD = 12 cm2
oABCD = 14 cm
trojúhelník:|EF| = 40 cm 6,32 cmSEGF = 12 cm2
oEGF = ( )+4 2 40 cm 16,64 cm (tabulky) nebo 16,65 cm (kalkulačka)
šestiúhelník:|IL| = 4 cmSHIJKLM = 6 3 cm2 10,38 cm2 (tabulky) nebo 10,39 cm2 (kalkulačka)oHIJKLM = 12 cm
4.
stěnová úhlopříčka: = 4,5 2su cm 6,35 cm (tabulky) nebo 6,36 cm (kalkulačka) tělesová úhlopříčka: = 4,5 3tu cm 7,79 cm
Mocniny a odmocniny strana 9
1. a) 23 + (-3)3 = -19b) 45 + (-4)5 = 0
c) ( )é ù+ - =ë û225 · 3 3 90
d) ( )é ù+ - = -ë û333 · 2 3 57
e) 36 - 32 = 27
2. a) 19216
b) -995c) 125a6b3c15
d) 2
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
3 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Kruh, kružnice strana 9–10
1. po řádcích:30 cm; 2 cm; d
78 m; 4 cm, 2d
30π cm 94,2 cm; 156π m 489,8 m (tabulky) / 490,1 m (kalkulačka); 4π cm 12,56 cm (tabulky i kalkulačka)
225π cm2 706,5 cm2 (tabulky) / 706,9 cm2 (kalkulačka); 6 084π m2 19 103,8 m2 (tabulky) / 19 113,4 m2 (kalkulačka); p
2
·4d
2. a) tětivaa) b) c)
S
k
S
k
T
S
k
m
tp
NM
3.
Konstrukce:
k
pKM
L
4. 1. obrázek:o = 5p cm 15,7 cmS = (6 + 3p) cm2 15,4 cm2
2. obrázek:o = 6p cm 18,8 cmS = 2p cm2 6,3 cm2
Postup konstrukce:1. LM; |LM| = 20 mm2. p; p ^ LM, M Î p3. k; k(L; 5 cm)4. K; K Î p Ç k5. KLM
1 řešení
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
4 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Výrazy strana 11
1. a) 9a2 + 12ab + 4b2
b) 16a - 8abc) 4m
d) + +2 25
25 4x x
e) 8if) 2ab - 4b2 + bg) 4 - 6xh) y3 - 2y2 - y + 2
2. a) 279b) 26
3. a) ( )+ +25 · 2 2x x xb) ( ) ( ) ( )+ + -3 1 · 2 1 · 2 1x x xc) ( ) ( )+ -· 5 3 · 5 3a a ad) ( ) ( )+ +22 · 1 · 1x x
Válec strana 11–12
1. po řádcích:9 cm; 5 652 cm2 (tabulky) nebo 5 653,43 cm2 (kalkulačka); 6 160,68 cm2 (tabulky) nebo 6 162,11 cm2 (kalkulačka)
obsah pláště = 0 cm2 – válec neexistuje
2. 32 litrů
Lineární rovnice strana 12–14
1. a) x = 100, L = P = 246
b) =2312
y , L = P = =53,8 269
12 60
c) = -17
m , L = P = -4
d) nemá řešení (0 ‧ x = 3)
e) =23
z , L = P = 518
f) z = -1, L = P = - 56
2. 51, 52, 53 a 54
1. přirozené číslo
2. přirozené číslo
3. přirozené číslo
4. přirozené číslo 54
53
52
51
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
5 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
3. 20, 22 a 24
1. sudé číslo
2. sudé číslo
3. sudé číslo
4. šampon 85,25 Kč, řasenka 255,75 Kč, oční stíny 767,25 Kč, parfém 2 301,75 Kč
šampon parfémoční stínyřasenka
5. první 409 chlebů, druhý 324 chlebů, třetí 733 chlebů
1. auto2. auto3. auto
6. za 2 hodiny
7. v 8:18 hodin; cyklista ujede 16 km
24
22
20
2 301,75
82,25
733
409
324
12 h
Alenka
255,75
767,25
Evička
2 h2 h
6 h
2 h4 h
Petr
16 km24 km
18 min
48 minmodré sloupce – auto
červené sloupce – cyklista
Kč
dráha (km) čas (min)
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
6 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Množiny bodů dané vlastnosti strana 14–15
1. osa pásu
p qo
2. Thaletova kružnice nad průměrem AB (kromě bodů A, B)
A B
3.
Konstrukce:
C2
BA
kp
C1
Postup konstrukce:1. AB; |AB| = 40 mm2. p; p AB, vzdálenost p od « AB je 35 mm 3. k; k(A; 43 mm)
4. C; C p Ç k5. ABC
2 řešení
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
7 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
4.
Konstrukce:
BA
kp
l
CD
q
Statistika strana 16–17
1. 167 cm
2. 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2 a 2 (v libovolném pořadí)
3. a) 3b) středac) modrá d) jahoda
4. a) 80b) 100
5. a) 1921b) 2011c) 81 % všech domácností v ČR má připojení na internet, tzn. 19 % všech domácností je bez připojení k internetu.
60 % všech dotázaných (respondentů) by spíše volilo vyplňovat dotazník online, tzn. 40 % dotázaných by spíše volilo jinou formu vyplňování dotazníku než online.
6. a), c), d), f), g)
7. Český statistický úřad
Postup konstrukce:1. AB; |AB| = 55 mm2. k; k(A; 40 mm)
3. l; l(B; 80 mm)
4. D; D k Ç l 5. p; p AB, D p6. q; q AD, B q7. C; C p Ç q8. kosodélník ABCD
1 řešení
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
8 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Lomené výrazyDefi niční obor, krácení a rozšiřování lomených výrazů strana 18–22
1. e) žádná z nabízených možností (6krát pro x = -5, -2, -1, 0, 3, 5)
2. d)
3. c)
4. přibližně 437,2 cizince na 1 trestný čin
5. a) výraz má smysl vždyb) a ¹ 5c) a ¹ 1d) a ¹ 0e) a ¹ -5f) a ¹ -1
6. a) a ¹ 2, a ¹ -2b) a ¹ 0, b ¹ 0, c ¹ 0c) a ¹ 0, a ¹ 1d) d ¹ 0, d ¹ -4e) a ¹ 7f) a ¹ 0
7. Druhá mocnina libovolného reálného čísla je vždy číslo nezáporné. Součet druhých mocnin libovolných dvou reálných čísel je tedy také číslo nezáporné. Takže přičtením čísla 2 k tomuto součtu dostáváme kladné reálné číslo větší nebo rovné číslu 2. Jmenovatel tak nikdy nebude mít hodnotu 0.
8. Pravdu má Hanka, protože kromě uvedených podmínek ještě musí platit a ¹ -b.
9. a) ( )
-- +
33 3
aa
nebo - 3aa
b) ( )
--
33 : 3
aa
nebo --
33
3
aa
c) ( ) ( )
-- + -
33 3a
a a nebo
( )--
32 3
aa
d) ( ) ( )
-- -
33 · 3a
a a nebo
( )-- 2
33
aa
10. k sobě patří dílky:
- 21xy
a x ¹ 1
- 21 yx
a x ¹ 0
--
2x y
x a x ¹ 2
-x yxy
a x ¹ 0, y ¹ 0
dílky -2 2
xx y
a y ¹ x k sobě nepatří, muselo by být ještě x, y ¹ 0
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
9 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
11. a) NEb) NEc) ANOd) NE
12. červeně: -2, 0, 3modře: -1, 1, 2
13. c)
14. po řádcích:
-- +
525 5
aa
; ( )( )( )
-- -
2 55 1 5a a
a a a;
( )-5
5 5 1a
a;
( )( )( )
- +
- - +
2
2
10 255 1 10 25
a a aa a a
- +- +
5 2525 5
aa
; ( )( )( )
-- -
255 5
a aa a a
; ( )( )
--
5 55 5
aa
; ( )( )( )( )
- - +
- - +
2
2
5 10 255 10 25a a a
a a a
- +-5 25
5 5a ; ( )
( )--
255 5
a aa a
; ( )-5 55a ;
( )( )( )
- - +
- +
2
2
5 10 255 10 25
a a aa a
- +- +
10 255 25
aa
; ( )( )( )- -
- 25 2 5
5a a a
a a; ( )
( )--
5 2 55 5
aa
; ( )( )( )( )
- - +
- - +
2
2
2 5 10 255 10 25
a a aa a a
- -- +
25 55 25
aa
; ( )( )( )+ -
- 25 5
5a a a
a a; ( )
( )+-
5 55 5
aa
; ( )( )( )( )
+ - +
- - +
2
2
5 10 255 10 25a a a
a a a
15. A a) 5 33
, má smysl vždy B a) 3 55
, má smysl vždy
b) +- 2
5 3 53
xx
, ¹ 3x b) --2
3 3 55
xx
, ¹ 5x
c) +- 2
5 3 5 53 5
xx
, ¹35
x
c) --2
3 5 3 25 2
xx
, ¹52
x
16. A a) 32ab
, a ¹ 0, b ¹ 0 B a) -8, a ¹ 3
b) - 12
, ¹25
b a
b) -5, b ¹ 5a
c) -+15
4 3y x, ¹
43
x y
c) ( )-
14 2x y
, x ¹ 2y
d) -3
4x y, x ¹ 4y d)
-3 5x
x y, ¹
53
x y
17. d) n{-21, -9, -5, -3, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 15, 27}
18. a) x ¹ 2, x ¹ -3b) x ¹ 0, x ¹ 3
c) ¹-32
x y
d) x ¹ 4e) x ¹ 0, y ¹ 1f) x ¹ 0, y ¹ -2
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
10 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
19. a) = -2Sc av
b) +
= = +
2
2
2 2 2
t v t vvrv
c) p
=4Sd
d) - +=
+ -tr ts xsru
xt r s
20. a)
Sčítání a odčítání lomených výrazů strana 23–24
1. a) -35
b) -5 62
bb
2. a) 1x
, x ¹ 0
b) + +2 2 22 2 2x z xy yzxyz
, x ¹ 0, y ¹ 0, z ¹ 0
3. Není to správně; má být: ++ = =
3 2 2 3 52 2 2 2x x x x
, x ¹ 0.
4. a) +3
2
5 112b
ab, a ¹ 0, b ¹ 0
b) - +2
3
4 2 142
a aa
, a ¹ 0
c) +4
3 3
2 32a b
a b, a ¹ 0, b ¹ 0
d) ( )
--
11 122
aa a b
, a ¹ 0, a ¹ b
e) ( )( )
+ -+ -
5 4 7a ba b a b
, a ¹ b
f) ( )
++ 2
5 135 2
bb
, a ¹ 0, b ¹ -2
5. Hanka
6. a) -7 182
ba
, a ¹ 0
b) +2
4 55a
a, a ¹ 0
c) -3
2a bb
, b ¹ 0
d) -8
b a, b ¹ a
e) ( )( )
+ ++ -
3 4 7a ba b a b
, a ¹ b
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
11 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
f) -2
5 610b
b, a ¹ 0, b ¹ 0
g) 2ba
, a ¹ 0
h) 2ba
, a ¹ 0
7. 1. příklad (modrý obdélník): +-2
8 61y
y, x ¹ 1
2. příklad (červený obdélník): - +-
2
2
8 1325
a aa
, a ¹ 5
3. příklad (zelený obdélník): + --
2
2
2 3 69
b bb
, b ¹ 3
4. příklad (žlutý obdélník): --2
4 104
xx
, x ¹ 2
8. a) + -2 221 14 546
a bab
, a ¹ 0, b ¹ 0
b) -2
8 156a
a, a ¹ 0
c) ( )( )
- - - ++ -
2 22 3 2 2a b ab a ba b a b
, a ¹ b
9. d)+ 3xx
- +24 3 92
x xx
- + -24 5 32
x xx
- +212 11 216
x xx
+33
xx
- + -212 13 156
x xx
- +26 5 36
x xx
- +2 3x xx
- + -2 3x xx
- + +26 7 36
x xx
- 1x -1 x3x
+36
xx
-3x
x ¹ 0
Násobení a dělení lomených výrazů strana 25–26
1. a) -+
22
xx
, x ¹ 2
b) ( )( )( )
+ -+
1 12 5
x xx
, x ¹ -5
c) p+
3x
, x ¹ 1, x ¹ -p
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
12 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
2. a) 157
, x ¹ 2
b) ( )+
65 3x x
, x ¹ 0, x ¹ 3
c) -92
x , x ¹ 0, x ¹ 2
d) ( )
( )
- +
-
22
2
· 2 42
x x xx
, x ¹ 2, x ¹ 0
3. a)2
6 4
16xy z
3 2
3
8x yz 8
2xy z
2 42x y z 2 4
4xy z
3
2 62zx y
2
2
2xyz
2 3xy z5
2 24zx y4 2
2y z
4 3y z3
2
zy x2
xy 2 5
2xy z
2
4zx
x ¹ 0, y ¹ 0, z ¹ 0
4. a) 7ab, a ¹ 0 d) -3, a ¹ bb) 25(a - b), a ¹ b e) -x - y, x ¹ yc) -3a -3b, a ¹ b f) 75b, a ¹ 0, b ¹ 0
5. A 1. příklad: -9
1a, a ¹ 1 B 1. příklad:
( )( )+ -
253 3
bb b
, b ¹ 3
2. příklad: ( )
-+ 2
35a
, a ¹ 5 2. příklad: ( )( )
-+ -
102 2
bb b
, b ¹ 2
6.
( ) ( )+ -
2
2 2361 1
xx x
+12
1x
x ( )( )+ - 23
1 1x
x x
( )-2 1x( )( )+ -
61 1
xx x ( )-
12 1x
+6
1x
x( )( )+ -1 1
3x x
x12-
11x
- 1x+16
xx
+13
xx -2
61
xx +
31
xx
x ¹ 0, x ¹ 1
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
13 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Umocňování lomených výrazů, složený výraz strana 26–27
1. a) -1
3x, x ¹ 3, ¹
34
x
b) ( )+-2 22
y x yy x
, x ¹ y, ¹ 2y x
2. e)
=- -
20 96 20 4 6x x
3. a) ( ) ( )+ -
2
2 2161 2
aa a
, a ¹ 2, a ¹ -1
b) + - +- +
2
2 2
4 4 2 22 2
a ab a ba b a
, a ¹ b, +¹
222
a ab
c) - + --
2 3 42
a aa
, a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ 2
Lomené výrazy – souhrnné opakování strana 27–28
1. A a) +3
2
14 156a
a, a ¹ 0 B a) - + - +3 2
3
3 6 4 2012
b b bb
, b ¹ 0
b) 157a , a ¹ 5 b) ( )
( )( )-
+ -3 4
5 2 2b
b b b, b ¹ 0, b ¹ 2
2. b)
3. a) ( )( )( )
-- -5 2
5 3yy y
, y ¹ 5, y ¹ 3
b) ( )- - - -=
-5 2 5 2
2x x
xx x, x ¹ 0, x < 2
c) -5, x ¹ 0, x ¹ 5
d) ( )( )( )
+ --
23 39 1
x xx x
, x ¹ -3, x ¹ 1, x ¹ 0
4. a) a1 = 3, L1 = P1 = 3a2 = -3, L2 = P2 = 3
b) nemá řešení (číslo -2 nevyhovuje podmínkám)
c) =12
c , L = P = 1
Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateliRovnice s neznámou ve jmenovateli strana 29–32
1. c)
2. e)
=23
y , L = P = 3
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
14 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
3. a) =53
x , L = P = 3
b) x = 4, L = P = 0c) nemá řešení (0x = 10)d) nemá řešení (x = -3 nevyhovuje podmínkám)
4. 1I, 2E, 3F, 4H, 6B, 7G, 8C, 9J, 10Dnevyužité z nabídky: rovnice 5 (řešení = -
133
x ) a výsledek A (rovnice nemá řešení)
5. Ne, Tomáš zapomněl, že rovnice má smysl jen pro x ¹ -2, x ¹ -3, x ¹ -4. Takže výsledek x = -2 nevyhovuje podmínkám a rovnice žádné řešení nemá.
6. x
7. d)kořeny jsou po řadě: 5, 7, -5, 6
8. e)
9. A a) =113
a , L = P = -8 B a) e = -1, L = P = - 32
b) nemá řešení (1 = 0) b) = -12
f , L = P = -5
c) c = 1, L = P = -2 c) g = 6, L = P = 2
d) d = -1, L = P = 12
d) h = 1, L = P = 299
10. =422
, takže + =+
21 221a
, odtud =+
2 121a
=212
, proto + =21 2a
a dále =2 1a
, tedy a = 2.
11. a) =2596
a , L = P = 4
b) =143
b , L = P = 563
c) c = 3, L = P = 5
d) d = 4, L = P = 5
Slovní úlohy strana 32–35
1. c)zlomek je 7
4 (x = 4)
2. přibližně za 2,63 dne (přesně za 308117
dne)
3. 62 a 8
4. 70 a 14
5. a) 12 směnb) 15 směn
6. a) 22,5 dne
b) 5257
dne 25,71 dne
c) 20 dníd) 15 dní
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
15 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
7. a) 712
pole
b) 712
pole
c) 712
pole
d) 127
h = 1, 71 h
4
3
4
3
4
3
4
3
37
47
8. Cesta k jezu trvá déle (6 km/h) než cesta zpět (12 km/h), proto bude průměrná rychlost menší než 9 km/h, tedy pravdu má třetí dívka.8 km/h
9. 120 km/h
Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli – souhrnné opakování strana 35–37
1. A a) x = 20, L = P = 35
B a) = -163
x , L = P = - 337
b) = -12
x , L = P = -3 b) x = 17, L = P = 115
c) x = 3, L = P = 2 c) x = 7, L = P = 3511
d) x = 1, L = P = 125
d) x = -5, L = P = 32
2. 80 a 26
3. e)kořeny nejsou racionální
4. b)
5. e)
6. a) = -56
x , L = P = 0
b) x = 1, L = P = 2
7. 960 minut
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
16 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Soustavy lineárních rovnicRovnice a její úpravy, soustava dvou rovnic strana 38–41
1. a) -10x + 4y = -6
b) 15x - 6y = 9
c) 2,5x - y = 1,5
d) - + = -10 4 23 3
x y
2. e) -0,25x + y = -2
3. A a) -3x + 3y = -12 B a) -6x - y = 4 3x + y = 7 6x + 2y = 10
b) -4x + 2y = -12 b) -3x + 6y = -24 4x + y = 7 3x + 5y = 0
c) 15x - 12y = 12 c) 11x - 15y = 4 -15x - 5y = -10 -11x - 11y = -55
4. d)
5. A a) x - 2y = 4 B a) -6x - 2y = 4 6x + 2y = 14 12x + 2y = 20
b) 2x - 5y = 6 b) 2,5x - 20y = 25 20x + 5y = 35 12x + 20y = 0
c) 15x - 12y = 12 c) 2x + y = 8 120x + 12y = 80 2x - y = 10
6. c)
7. a) NEb) NEc) NEd) ANOe) ANO
8. c)
9. b)
10. e)
=137
a , =367
b
11. b)
12. a) NEb) ANOc) ANO (řešením je libovolná dvojice x, y = (3x + 1) : 2)d) NE
13. b)
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
17 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
14. a) a = 80 + b a + b = 250
b) x + 7 = y
3y + 2 = 12
x
15. d)
16. a) IVb) IIIc) VI
17. c)
Srovnávací, sčítací a dosazovací metoda strana 42–44
1. A a) x = 1,6, y = 4,2, L1 = P1 = 4,2, L2 = P2 = 4,2
b) x = 2,4, y = 1,8, L1 = P1 = 9, L2 = P2 = -3
c) =3117
x , = -1217
y , L1 = P1 = 2, L2 = P2 = -1
d) x = 1, y = -1, L1 = P1 = -1, L2 = P2 = 1
B a) x = 4,5, y = 3,5, L1 = P1 = 4,5, L2 = P2 = 4,5
b) x = 12,2, y = 2,2, L1 = P1 = 10, L2 = P2 = 21
c) =83
x , =203
y , L1 = P1 = 8, L2 = P2 = 4
d) x = 11, y = 8, L1 = P1 = 3, L2 = P2 = 5
2. A a) x = 5, y = 11, L1 = P1 = 9, L2 = P2 = 21
b) x = 20, y = -10, L1 = P1 = 90, L2 = P2 = -30
c) x = 10, y = 6, L1 = P1 = 7, L2 = P2 = 2
d) nemá řešení
B a) x = 3, y = -7, L1 = P1 = 8, L2 = P2 = 1
b) x = -190, y = 100, L1 = P1 = 90, L2 = P2 = 210
c) x = -10, y = -7, L1 = P1 = 5, L2 = P2 = 3
d) nekonečně mnoho řešení, x = 2y + 3 pro libovolné y, L1 = P1 = 3, L2 = P2 = -3
3. A a) x = 6, y = 15, L1 = P1 = 9, L2 = P2 = 15
b) =4013
x , =15013
y , L1 = P1 = 50, L2 = P2 = -20
c) x = 19, y = 31, L1 = P1 = 72
, L2 = P2 = = 5
d) x = 0, y = 0, L1 = P1 = 0, L2 = P2 = 0
B a) x = 3, y = -7, L1 = P1 = 8, L2 = P2 = -7
b) x = 69,5, y = -29,5, L1 = P1 = 19, L2 = P2 = 21
c) = -627
x , = -97
y , L1 = P1 = 45
, L2 = P2 = 5
d) x = 0,6, y = -0,2, L1 = P1 = 0,6, L2 = P2 = -0,2
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
18 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
4. po řádcích; například:A a) x - 3y = 4; 2x + 3y = -9 B a) -x - y = -7; 3x - 2y = 0 b) 2x - 8y = 10; x + y = -5 b) -2x - 4y = -16; 6x - 2y = 0 c) x - 4y = -5; 2x + 2y = 10 c) -x - 2y = 8; 3x - y = 1
5. c)
6. d)
7. a) x = 2, y = 3, L1 = P1 = -1, L2 = P2 = -1b) x = 5, y = 2, L1 = P1 = 2, L2 = P2 = 3c) x = 1, y = 1, L1 = P1 = 2, L2 = P2 = 6d) x = 1, y = 4, L1 = P1 = -0,5, L2 = P2 = 1e) x = 100, y = 60, L1 = P1 = 40, L2 = P2 = 14f) x = 4, y = 5, L1 = P1 = 4, L2 = P2 = 1
Návod: Neodstraňuj zlomky a vypočítej, čemu se rovná 1x
a 1y
.
8. d)čtvereček 3 kg, trojúhelníček 5 kg
9. c)hruška 250 g, lahev 750 g (k rovnováze: „sečteme-li“ první a druhé váhy, dostaneme váhy třetí)
10. x = 3, y = 2Postup: Vyjádřením x z druhé rovnice a dosazením do první dostaneme rovnici + =6 14y y . Pro nezáporné y vede na rovnici 7y = 14, jejímž řešením je výše uvedená dvojice. Pro záporné y vede na rovnici 5y = 14, jejímž řešením ale není záporné y.
11. číslo 2; řešením je x = 1 a y = -3
Slovní úlohy strana 45–48
1. 25 a 10
2. babičce 56 let, Terezce 6 let
3. d)
4. 28 a 7
5. např.: „… přitom za kabát zaplatila o 500 Kč víc, než kolik by stály dva takové svetry.“řešení úlohy: svetr stál 1 600 Kč, kabát 3 700 Kč
6. např.: „Obvod obdélníku je 96 cm. Jeho délka je o 4 cm větší než šířka. Urči rozměry tohoto obdélníku.“ (nebo: „Urči obsah tohoto obdélníku.“)a = 26 cm, b = 22 cm; S = 572 cm2
7. d)Označíme x cenu lískových oříšků za 1 kg a y cenu za 1 kg vlašských ořechů.Lískové oříšky stojí 240 Kč/kg, vlašské ořechy 210 Kč/kg.
8. c)
9. Tereza 44 kg, Nikola 38 kg
10. 14 pětikorun
11. 45°, 45° a 90°, nebo 30°, 75° a 75°12. 30 králíků
13. číslo 20
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU
19 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz
© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
14. a) NEb) NEc) ANOd) ANO
15. a) 22,5 cm a 17,5 cmb) 19,2 cm a 4,8 cmc) 16 cm a 12 cm
16. 36 a 40
17. A 60 %, B 15 %
18. 1 litr 55% roztoku a 3 litry 35% roztoku
Soustavy lineárních rovnic – souhrnné opakování strana 49–50
1. A a) =198
x , =14
y , L1 = P1 = 9, L2 = P2 = 5
b) =30013
x , = -66013
y , L1 = P1 = 90, L2 = P2 = 30
c) nemá řešení
d) x = 2,2, y = 1,6, L1 = P1 = 1,6, L2 = P2 = 1,6
B a) =57
x , =317
y , L1 = P1 = 8, L2 = P2 = 3
b) x = 6, =135
y , L1 = P1 = 45
, L2 = P2 = 95
c) x = 36, y = 5,5, L1 = P1 = 5, L2 = P2 = 3
d) nekonečně mnoho řešení; x = 2y + 3 pro libovolné x; L1 = P1 = 3, L2 = P2 = -6
2. x = 0, y = 1, L1 = P1 = -1, L2 = P2 =
12
3. x = 2, y = -1, L1 = P1 = 3, L2 = P2 = 1
4. Ondra 31 bonbónů, Eliška 17 bonbónů
5. 0,4 litru 10% octa a 1,6 litru 5% octa
6. Všech 20 kanystrů je pětilitrových.
ŘŘŘEEEEEEŠŠŠŠŠŠŠEEEEENNNNNNÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ PPPPPPPRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAACCCCCCCCOOOOOOVVVVVVVNNÍÍÍÍÍÍHHHHHHOOOOOO SSSSSEEEŠŠŠŠŠŠIIITTTTTTUUUUUU